BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika bukanlah hal yang asing bagi siapapun, dari berbagai kalanganpun tahu benar akan matematika, baik dari kalangan tua, muda maupun anak-anak. Dikehidupan sehari hari juga tak lepas akan perannya matematika, misalnya dalam hal perdagangan. Bisa ditarik kesimpulan bahwa matematika itu hal yang penting dan setidaknya kapanpun dan bagaimanapun selalu berkaitan dengan matematika. Matematika sudah mulai dipelajari dari tingkat dasar.Dilanjutkan dengan tigkat pertama,menengah ataupun lanjutan.Matematika itu ilmu yang abstrak, dan karena keabstrakannyalah tidak semua orang mampu memahami dengan baik.Dampak dari ketidakpahaman tersebut, matematika menjadi momok yang menakutkan bagi mereka. Alhasil, paradigm akan matematika hanyalah dipandang sebagai pelajaran yang dipenuhi dengan angka,hitung-hitungan yang membosankan, soal-soal yang sulit, dan hal buruk lainnya. Banyak metode untuk menghilangkan ketidakpahaman akan matematika. Diantaranya dengan pendekatan melalui media pembelajaran matematika.Konsepkonsep terkait yang dianggap sulit yang salah satunya tentang pemfaktoran dapat dituangkan dalam bentuk media pembelajaran, yang diharapkan dapat membantu 1
untuk memahami konsep matematika.Media pembelajaran yang dimaksud haruslah memudahkan pengguna bukan sebaliknya. Dengan adanya fasilitas untuk konsep matematika ini siswa akan lebih mudah memahami. B. Permasalahan Berdasarkan latar belakang yang diuraikan di atas maka dapat disimpulkan tiga rumusan masalah, yaitu : 1. Bagaimana proses merancang alat peraga “Puzzle Pemfaktoran”? 2. Bagaimana proses pembuatan alat peraga “Puzzle Pemfaktoran”? 3. Bagaimana penggunaan alat peraga “Puzzle Pemfaktoran” untuk meningkatkan pemahaman siswa?
C. Tujuan Tujuan adanya media pembelajaran matematika dengan konsep pemfaktoran melalui permainan Puzzle pemfaktoran adalah sebagai berikut : 1.
Mendeskripsikan proses merancang alat peraga “Puzzle Pemfaktoran”.
2.
Mendeskripsikan proses pembuatan alat peraga “Puzzle Pemfaktoran”.
3.
Mendeskripsikan cara penggunaan alat peraga “Puzzle Pemfaktoran”.
2
D. Sistematika Bab 1 Pendahuluan A. Latar Belakang B. Permasalahan C. Tujuan D. Sistematika Bab 2 Dasar Teori A. Materi Terkait B. Desain yang sudah ada Bab 3 Pengembangan Alat Peraga A. Dasar Pengembangan Alat Peraga Puzzle Pemfaktoran B. Desain Alat Peraga Puzzle Pemfaktoran C. Bahan dan Alat D. Pembuatan Alat peraga Puzzle Pemfaktoran E. Alat Peraga Hasil Pengembangan F. Penggunaan Alat Peraga Bab 4 Kesimpulan dan Saran A. Kesimpulan B. Saran
3
BAB II DASAR TEORI A. Materi Terkait 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) a. Kelipatan Kelipatan dari bilangan a adalah bilangan-bilangan yang merupakan hasilkali antara bilangan a dengan bilangan-bilangan asli.Masih ingatkah kalian dengan membilang bilangan loncat? Mari kita perhatikan garis bilangan di bawah ini :
Mari kita tuliskan bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah padagaris bilangan di atas :2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnyaDari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama. 2 = 2 =1 × 2 4 = 2 + 2 =2 × 2 6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 =3 × 2 8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 =4 × 2
4
10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =5 × 2 dan seterusnya Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5,dst. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. b. Kelipatan Persekutuan Jika kita sudah memahami maksud dari kelipatan bilangan, selanjutnyakita pelajari mengenai kelipatan persekutuan.Apa yang dimaksud dengan kelipatan persekutuan? Bagaimana mencari kelipatan persekutuan dari 2 dan 3? Caranya : Gambarlah sebuah garis bilangan, kemudian catatlah bilanganloncat2 dan bilangan loncat 3. Gambarkan alurnya pada garis bilangan masing-masing bilanganloncatnya. Catatlah bilangan yang dilalui oleh alur garis bilangan dua kali. Lihat gambar dibawah ini
Kelipatan 2 adalah {2, 4,6,8, 10,12, 14, 16,18, 20, 22,24, …} Kelipatan 3 adalah {3,6, 9,12, 15,18, 21,24, …}
5
Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah : {6, 12, 18, 24, …} Maka dikatakan bahwa bilangan-bilangan 6, 12, 18, 24, …Disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. c. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Kelipatan
persekutuan
terkecil
(KPK)
dari
dua
bilangan
adalah
kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling kecil.Cara mencari KPK dengan menggunakan himpunan kelipatan persekutuan.Contoh : Tentukan KPK dari bilangan 8 dan 12! Kelipatan 8 = {8, 16,24, 32, 40,48, …} Kelipatan 12 = {21,24, 36,48, 60, 72, ….} Kelipatan persekutuan dari 8 dan 12 ={ 24, 48, …} Kelipatan persekutuan yang paling kecil adalah 24 maka KPK dari 8 dan 12 = 24
2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) a. Faktor Faktor artinya pembagi.Faktor suatu bilangan adalah himpunan bilanganbilangan yang habis membagi bilangan tersebut. 6
Contoh : Faktor dari 6 adalah : Penyelesaian : 6:1=6 6:2=3 6:3=2 6 : 4 = 1 sisa 2, jadi tidak habis dibagi 4. Maka 4 bukan faktor dari 6. 6 : 5 = 1 sisa 1, jadi tidak habis dibagi 5. Maka 5 bukan faktor dari 6. 6:6=1 Jadi faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6 atau dapat dikatakan himpunan faktor 6 adalah {1,2, 3, 6}. b. Faktor Persekutuan Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan asli yang ditanyakan .Marilah kita perhatikan faktor-faktor dari 3 dan 6 :Faktor dari 3 adalah 1 dan 3.Faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6.Ternyata diantara faktor-faktor dari 3 dan 6 ada yang sama yaitu 1 dan 3.Maka dikatakan bahwa 1 dan 3 adalah faktor-faktor persekutuan dari 3dan 6. 7
Contoh : Tuliskan faktor persekutuan dari 18 dan 27! Penyelesaiaan : Faktor dari 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18. Faktor dari 27 = 1, 3, 9, 27. Jadi faktor persekutuannya adalah 1, 3, dan 9. c. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Faktor
persekutuan
terbesar
(FPB)
dari
dua
bilangan
adalah
faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.Cara mencari FPB dengan menggunakan himpunan faktor persekutuan Contoh : Tentukan FPB dari bilangan 18 dan 24! Jawab : Faktor 18 = {1,2,3,6, 9, 18} Faktor 24 = {1,2,3, 4,6, 8, 12, 24}
8
Faktor persekutuan dari 18 dan 24 = { 1, 2, 3,6} FPB dari 18 dan 24 = 6 B. Desain yang Sudah Ada Pada umumnya murid sekolah dasar memiliki kesulitan dalam mempelajari pelajaran khususnya matematika.Tetapi dengan seiring berjalannya waktu teknologi semakin berkembang. Dengan kemajuan teknologi para guru berinisiatif membuat alat peraga baik berupa perangkat keras maupun perangkat lunak, dengan tujuan mempermudah dalam penyampaian materi pelajaran yang akan disampaikan saat proses belajar mengajar yang akandilakukan dikelas.
9
Gambar “Dekak KPK dan FPB” Cara penggunaan “Dekak KPK dan FPB” yaitu: Untuk mencari KPK a. Tulis angka yang akan kita cari KPK pada kertas yang telah tersedia.misalkan 3 dan 4. b. Kemudian gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk menandakan kelipatan dari angka yang ingin kita cari KPK .Kelipatan dari 3 dan 4 antara angka 1 sampai 10 3 = 3, 6, 9, 12, 15, … 4 = 4, 8, 12, 16, … c. Masukkan lingkaran biru pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu merupakan wilayah kelipatan. d. Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? Jikatidak maka balik angka-angka 1-10 menjadi 11-20Sekarang tentukan kelipatan dari 3 dan 4 di antara angka 11-20 3 = 12, 15, 18, … 4 = 12,16, 20, … e. Masukkan kembali lingkaran biru pada kelipatan bilangan 3 dan 4. f. Perhatikan lingkaran biru yang ada pada dua bilangan tersebut. Dan ternyata 10
lingkaran biru pada dua bilangan itu sejajar pada tiang yangmenunjuk angka 12. Sehingga KPK dari 3 dan 4 adalah 12.
Untuk mencari FPB a. Tulis
angka
yang
ingin
kita
cari
FPB
pada
kertas
yang
sudah
disediakan.Misalnya 6 dan 8. b. Kemudian gunakan lingkaran biru yang sudah disediakan untuk menandakan faktor dari angka yang ingin kita cari FPB nya tadi .Faktor dari 6 dan 8 antara angka 1 sampai 10 5 = 1, 2, 3, 6. 8 = 1, 2, 4, 8. c. Masukkan lingkaran biru pada tiang yang sebagai penanda bahwa itu merupakan wilayah kelipatan. d. Perhatikan lingkaran biru dari dua bilangan tersebut. Apakah lingkaran biru itu berada sejajar dari atas ke bawah pada wilayah yang sama? Jika iya yaitu pada angka 2 maka 2 adalah FPB dari 6 dan 8
11
BAB III PENGEMBANGAN ALAT PERAGA A. Dasar Pengembangan Alat PeragaPuzzle Pemfaktoran Dasar pengembangan alat peraga yaitu agar mempermudah murid mempelajari, memahami materi tentang FPB dan KPK dengan mudah dan cepat, dan selain itu bukan hanya guru saja yang berperan aktif saat proses belajar mengajar melainkan murid juga ikut serta aktif dalam mempraktekan materi yang disajikan dengan alat peraga yang berbentuk permainan yang sudah biasa dimata para murid sd. Selain murid dapat memahami tentang materi FPB danKPK, guru juga dapat menumbuhkan rasa percaya diri dan rasa ingin tahu murid-murid untuk menggali ilmu pengetahuan yang ingin diperoleh oleh murid tersebut tanpa harus merasa malu dan pesimis, selain itu suasana kelas
yang
biasanya
sepi
tetapi
dengan
menerapkan
sistem
pembelajaran
denganmenggunakan alat peraga tersebut suasana kelas menjadi hidup kembali dan proses belajar mengajar bisa berlangsung dengan efektif. Selain itu juga, alat peraga ini juga dapat melatih kinerja otak para murid. B. Disain Alat PeragaPuzzle Pemfaktoran Disain dari alat peraga yang akan dibuat adalah berbentuk permainan Puzzle yang sudah tidak asing lagi dikalangan para murid sd . Puzzle berasal dari bahasa inggris yang berarti bongkar pasang. Puzzle adalah sebuah permainan yang mengasah otak, menghubungkan bentuk tak tentu sesuai dengan pola.Dimana pada Puzzle yang biasa 12
beredar di pasaran
keterkaitan potongan Puzzle
akan menghasilkan suatu bentuk
gambar, namun pada alat peraga ini kita akan membuat keterkaitan pasangan potonganPuzzle secara horizontal dan vertical tersebut adalah dua bilangan yang memiliki faktor prima yang sama. Dimana faktor prima tersebut bisa jadi merupakan fpb dari dua bilangan tersebut, dan bahkan mungkin ada bilangan yang tidak memiliki pasangan karena adanya batas bilangan dalam alat peraga yang berbentuk permainan ini.Disinilah jelas bahwa siswa dituntut untuk mengerti dan memahami betul untuk menentukan faktor prima dari suatu bilangan. Biasanya para siswa sd masih suka dengan hal-hal yang bersifat permainan maka dari itu kami buat suatu desain alat peraga yang berbentuk Puzzle yang nanti nya akan membentuk suatu pola. Dengan begitu para murid dapat mengerti betul akan materi tentang faktor prima dan fpb. Adapun sketsa yang kita buat dari alat peraga ini adalah
13
C. Bahan dan Alat 1.
Bahan :
Tripleks dengan ketebalan 3mm
Cat warna (Putih tulang, Turqoise, Pink, Kuning, Orange, Hitam)
Sebuah koper yang sudah ditempelkan lempengan besi. Banner sesuai pola Sticker bilangan
14
Magnet kecil
Lem
2. Alat : Gergaji kecil/gergaji benang
Kuas
15
Penggaris
Amplas
Cutter
Alat tulis
D. Pembuatan Alat Peraga Puzzle Pemfaktoran Cara membuat alat peraga Puzzle Pemfaktoran ini adalah sebagai berikut :
16
1. Buat sketsa berbentuk persegi berukuran 3 cm x 3 cm pada sebuah karton, lalu tuliskan bilangan-bilangan pada persegi tersebut sesuai dengan pola rancangan. 2. Kemudian , buat pola pada setiap persegi yang akan digunakan menyerupai
Puzzle dan beri warna berbeda untuk setiap Puzzle yang dijadikan clue. 3. Pola tripleks yang tebalnya 3 mm dengan ukuran 3 cm x 3 cm yang disesuaikan dengan pola yang telah dibuat pada karton lalu potong dengan gergaji kecil. 4. Amplas potongan-potongan Puzzle tersebut sampai halus. 5. Tempelkan magnet pada potongan Puzzle tersebut dengan menggunakan lem. 6. Cat potongan Puzzle tersebut dengan cat warna putih tulang sebagai dasar warna. 7. Cat potongan Puzzle dengan warna cat lain sesuai dengan sketsa. 8. Tempelkan sticker pada potongan Puzzle . 9. Tempelkan banner pada koper. E. Alat Peraga Hasil Pengembangan Dewasa ini, di sekolah dasar para siswa masih dibingungkan akan penentuan KPK dan FPB dari dua bilangan. Hal ini memicu kami untuk membuat suatu media yang bisa memperjelas bagaimana KPK dan FPB dari suatu bilangan dalam faktor bilangan 17
prima dalam permainan yang kami bentuk dalam permainan Puzzle yang diberi nama
Puzzle
Pemfaktoran. Disini hanya dibatasi bilangan 1-50, sehingga masih
memungkinkan orang untuk mengembangkan media yang berbentuk permainan ini.
Puzzle pemfaktoran adalah suatu permainan yang dilakukan satu orang atau lebih, dimana para pemain diharuskan menemukan pasangan dari satu Puzzle dengan
Puzzle lain. Di dalam satu buah Puzzle terdapat suatu bilangan dan para pemain harus menemukan pasangan dari bilangan tersebut yaitu yang memiliki faktor yang sama dengan bilangan tersebut. Dalam permainan ini akan terlihat jelas bahwa ada keterkaitan dari faktor prima suatu bilangan dengan faktor prima suatu bilangan lainnya yang bisa berupa fpb ataupun kpk. F. Penggunaan 1. Letakkan Puzzle
yang memiliki warna berbeda pada koper yang merupakan
arena permainan sebagai clue. 2. Susun Puzzle
dengan terlebih dahulu menempatkan potongan Puzzle
yang
memiliki hubungan dengan clue, hubungan disini adalah yang memiliki hubungan hanya pada horizontal dan vertikal potongan puzzle saja dengan memilih bilangan yang memiliki faktor prima yang sama dengan bilangan tersebut dan cocok dengan potongan Puzzle sehingga Puzzle tersebut terpasang. Misalkan
18
:faktor prima dari 11 adalah 11, maka kemungkinan Puzzle 11 berhubungan dengan yang sama-sama memiliki faktor prima 11 seperti 22, 33 dll. 3. Susun Puzzle secara bergantian dengan pemain lainnya, jika bermain lebih dari satu orang. 4. Susun Puzzle hingga tidak ada Puzzle yang tersisa dan pola tertutupi Puzzle . 5. Untuk Puzzle
yang tidak memiliki pasangan (tidak ada bilangan lain yang
memiliki faktor prima yang sama) tidak ada ketentuan untuk harus dimana Puzzle tersebut diletakan.
19
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan penjelasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, makadapat disimpulkan bahwa : 1. Alat peraga diperlukan dalam proses pembelajaran di sekolah untuk menciptakan proses pembelajaran yang aktif, kreatif, dan efektif. 2. Alat peraga “Puzzle Pemfaktoran” dapat membantu siswa dalam memahami tentang pemfaktoran bilangan prima dari suatu bilangan dan fpb dari dua bilangan. 3. Dengan alat peraga siswa dapat mempelajari konsep matematika secara langsung dan real. B. Saran Dengan adanya alat peraga ini diharapkan : 1. Siswa lebih aktif dan kreatif dalam proses pembelajaran saat menggunakan alat peraga. 2. Guru sering menggunakan alat peraga sebagai perantara mengajar dan guru diharapkan mampu berkreatifitas dalam mengembangkan pembuatan alat
20
peraga, sehingga siswa terhindar dari kejenuhan saat proses pembelajaran berlangsung. 3. Sekolah menyediakan alat peraga untuk menunjang proses pembelajaran. 4. Terciptanya alat peraga baru yang merupakan perwujudan dari perbaikan, dan atau pengembangan dari alat peraga ini guna kebutuhan siswa yang semakin meningkat.
21
LAMPIRAN
22
23
24
25
