BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Analisis regresi telah diterapkan pada berbagai bidang, seperti administrasi
bisnis, ekonomi, ilmu-ilmu pengetahuan sosial, kesehatan, dan biologi. Keberhasilan dalam menerapkan model regresi membutuhkan pemahaman yang mendalam, baik dalam teori yang mendasarinya maupun masalah-masalah yang dijumpai ketika menerapkan model regresi dalam kehidupan nyata. Analisis regresi merupakan metode analisis data yang menggambarkan hubungan antara variabel respons dan variabel prediktor (Hosmer dan Lemeshow, 2000). Pola hubungan antara variabel respons dan variabel prediktor dapat diperkirakan dengan membuat diagram pencar (scatter plot) yang memuat informasi mengenai hubungan kedua variabel tersebut yang dapat bentuk linear atau nonlinear. Terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi fungsi regresi yaitu pendekatan parametrik dan nonparametrik. Pendekatan parametrik yaitu pendekatan yang digunakan apabila bentuk hubungan antara variabel prediktor dan variabel respons diketahui atau bentuk dari kurva regresinya diasumsikan mengikuti pola tertentu. Pendekatan nonparametrik yaitu pendekatan yang digunakan apabila bentuk hubungan antara variabel respons dan prediktornya tidak diketahui atau tidak adanya informasi mengenai bentuk fungsi regresinya. Regresi parametrik memiliki asumsi yang ketat dan kaku seperti sisaan berdistribusi normal dan memiliki variansi yang konstan. Selain itu, diketahuinya
karakteristik data dari penelitian sebelumnya sangatlah penting agar diperoleh model yang baik. Dalam model regresi parametrik, estimasi kurva regresi ekuivalen
dengan
estimasi
terhadap
parameter-parameter
dalam
model
(Budiantara, 2009). Dalam menerapkan regresi parametrik sering terjadi penyimpangan asumsi seperti tidak dipenuhi asumsi kenormalan, terjadinya multikolinearitas, dan autokorelasi. Untuk mengatasi penyimpangan asumsi pada regresi parametrik dapat dilakukan dengan beberapa cara seperti melakukan transformasi data atau menambah jumlah observasi. Apabila terjadi kesalahan saat proses mengatasi penyimpangan asumsi pada regresi parametrik, maka akan mengakibatkan model dari metode penduga menjadi lebih rumit (Neter et al, 1997a,b). Untuk menghindari penggunaan teknik yang rumit maka salah satu alternatif yang dapat digunakan adalah pendekatan regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik adalah suatu metode pemodelan yang tidak terikat akan asumsi-asumsi dari persamaan regresi tertentu yang memberikan fleksibilitas yang tinggi dalam menduga sebuah model. Beberapa metode estimasi regresi nonparametrik yang dapat digunakan adalah deret Fourier, spline, kernel (Eubank, 1998). Regresi spline adalah suatu metode analisis regresi yang bersifat piecewise polynomial yaitu suatu potongan-potongan polinom yang memiliki sifat tersegmen pada selang π yang terbentuk pada titik-titik knot (Wang & Yang, 2009). Titik knot merupakan titik perpaduan bersama yang terjadi karena terdapat perubahan perilaku pola pada interval yang berlainan. Spline mempunyai keunggulan dalam mengatasi pola data yang menunjukkan naik atau turun yang
tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan relatif mulus (HΓ€rdle, 1990). Estimator spline cenderung mencari sendiri estimasinya kemana pun data tersebut bergerak sehingga memperoleh model yang sesuai dengan bentuk data. Namun kelemahan dari regresi spline adalah apabila menggunakan banyak knot dan knot yang terlalu berdekatan dalam perhitunganakan membentuk matriks yang hampir singular, sehingga persamaan normal tidak dapat diselesaikan. Estimasi kurva pada regresi nonparametrik spline dapat dilakukan dengan dua cara, yang pertama dengan mencari model spline yang optimal dengan cara memilih parameter penghalus π, dan yang kedua mencari model spline yang optimal dengan cara memilih titik knot optimal. Kriteria yang dapat digunakan dalam pemilihan parameter penghalus π dan pemilihan knot yang optimal yaitu Generalized Cross Validation (GCV) (Budiantara, 2000). Salah satu kelebihan dari GCV adalah sifatnya yang optimal asimtotik atau dengan sampel yang besar sifatnya tetap optimal. Penelitian mengenai pemodelan menggunakan analisis regresi spline pernah dilakukan oleh Setyaningsih (2010) yang meneliti estimasi pertumbuhan balita menggunakan penalized spline. Lestari (2010) membandingkan estimator spline dan estimator kernel pada data simulasi tabrakan sepeda motor pada suatu Post Mortem Human Test Object (PTMO).Penelitian yang dilakukan Setyaningsih (2010) dan Lestari (2010) dalam menentukan model terbaik pada spline yaitu berdasarkan pemilihan nilai parameter penghalus π yang optimal. Namun dalam penelitian ini penulis ingin menentukan model terbaik pada estimator regresi
spline dengan pemilihan titik knot yang optimal berdasarkan kriteria nilai GCV yang paling minimum pada data pengaruh kualitas produk, harga, dan iklan terhadap keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan. Data penelitian ini diambil dari sebuah penelitian yang dilakukan oleh Nugraha (2010) untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan dengan menggunakan analisis regresi berganda dengan variabel respons yaitu keputusan pembelian (π¦) dan variabel prediktor yaitu kualitas produk (π₯1 ), harga (π₯2 ), dan iklan (π₯3 ). Hasil analisisnya menyatakan bahwa ketiga variabel prediktor memiliki pengaruh yang positif terhadap keputusan pembelian sepeda motor. Ini dapat diartikan bahwa ketiga variabel tersebut merupakan kriteria yang penting bagi pembeli sepeda motor Yamaha di Harpindo Jaya cabang Ngaliyan. Namun saat melakukan uji koefisien determinasi diperoleh adjusted R2 sebesar 0,555 artinya keputusan pembelian terhadap variabel kualitas produk, harga, dan iklan hanya dapat dijelaskan sebesar 55,5% dari model regresi berganda dan terdapat 44,5% dari variabel-variabel yang tidak diteliti memiliki pengaruh terhadap keputusan pembelian. Setelah peneliti meninjau kembali dengan melakukan uji asumsi klasik pada data tersebut, hasilnya menunjukkan bahwa terjadinya penyimpangan asumsi yaitu datanya tidak berdistribusi normal dan hubungan antara variabel respons dan prediktor tidak linear. Penyimpangan asumsi ini menyebabkan regresi linear berganda kurang tepat diterapkan terhadap data.
Meninjau hasil penelitian yang dilakukan Nugraha (2010), maka penulis ingin melanjutkan penelitian tersebut dengan menggunakan analisis regresi spline. Pada penelitian ini diharapkan akan diperoleh model yang lebih baik dengan koefisien determinasi yang lebih besar dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, tanpa harus memenuhi asumsi-asumsi klasik seperti halnya dalam analisis regresi berganda.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, permasalahan yang peneliti dapatkan adalah 1.
Bagaimana menentukan model regresi spline terbaik dengan data kualitas produk, harga, dan iklan terhadap keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan?
2. Bagaimana hasil perbandingan estimasi model analisis regresi spline dengan analisis regresi linier berganda pada data kualitas produk, harga, dan iklan terhadap keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan?
1.3
Batasan Masalah Mengacu pada rumusan masalah maka ruang lingkup dalam penelitian ini
dibatasi pada beberapa hal, antara lain sebagai berikut: 1. Data yang dipergunakan adalah data sekunder yang berasal dari penelitian yang dilakukan oleh Nugraha pada tahun 2010.
2. Meninjau dari kelemahan regresi spline dan dari bentuk pola data, maka pada penelitian ini penulis menggunakan titik knot yang dibatasi sebanyak lima titik knot. 3. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV) yang nilainya paling minimum.
1.4
Tujuan Penelitian Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini yaitu 1. Menentukan model regresi spline terbaik pada data kualitas produk, harga, dan iklan terhadap keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan. 2. Membandingkan antara analisis regresi linier berganda dan regresi spline dalam mengestimasi model pada data kualitas produk, harga, dan iklan terhadap keputusan pembelian sepeda motor Yamaha pada Herpindo Jaya cabang Ngaliyan.
1.5
Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah 1. Menambah wawasan keilmuan dalam mengestimasi model regresi nonparametrik spline. 2. Penelitian ini dapat dijadikan acuan dalam penelitian selanjutnya
sebagai sumber informasi.
