BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Mengambil keputusan secara aktif memberikan suatu tingkat pengendalian atas kehidupan sipengambil keputusan. Pilihan-pilihan yang diambil sebenarnya membantu dalam penentuan masa depan. Namun demikian, pengambilan keputusan secara keliru dapat saja lebih buruk dari pada tidak mengambil keputusan sama sekali. Untuk memainkan suatu peranan yang aktif dalam menentukan pilihan untuk masa depan, sipengambil keputusan hendaklah memilih
pilihan
yang
tepat dari beberapa alternatif yang ada.
Hampir setiap saat manusia membuat atau mengambil keputusan dan melaksanakannya, yang tentu keputusan itu di landasi asumsi bahwa sega la tindakan merupakan pencerminan hasil proses pengambilan keputusan secara sadar atau tidak. Tidak jarang pula dalam mengambil keputusan sering digunakan konsep peluang untuk pengambilan keputusan dalam kehidupan sehari-hari.
Secara umum dapat dikatakan bahwa mengambil atau membuat keputusan berarti memilih satu diantara sekian banyak alternatif. Dalam menentukan alternatif tersebut harus diketahuinya informasi sebagai nilai tambah dalam pengambilan keputusan. Apabila informasi yang cukup dapat dikumpulkan guna memperoleh suatu spesifikasi dari setiap alternatif, sehingga dengan mudah menentukan pilihan terhadap alternatif tersebut. Tetapi jika data atau informasi tidak ada, maka timbulnya ketidakpastian dalam pengambilan keputusan.
Faktor ketidakpastian tersebut akan menimbulkan resiko atau kerugian bagi sipengambil keputusan. Sehingga sipengambil keputusan tidak yakin terhadap alternatif yang tersedia dalam memilih alternatif tersebut. Sipengambil keputusan akan bingung atau bahkan tidak memilih atau memilih alternatif yang akan merugikan bagi sipembuat keputusan. Akibat faktor ketidakpastian ini yang sering muncul yang tidak dapat dipisahkan dalam pengambilan keputusan yang menimbulkan kesukaran dalam pengambilan keputusan.
Universitas Sumatera Utara
Dalam pengambilan keputusan adalah penting untuk memilih atau mengambil suatu keputusan berdasarkan perhitungan atau kriteria tertentu. Dengan adanya perhitungan dalam menangani masalah ketidakpastian dalam pengambilan keputusan akan mempermudah dalam pemilihan alternatif. Sehingga dapat diketahui nilai peluang untuk mendapatkan beberapa alternatif yang ada, yang akan dipilih.
Perhitungan peluang dari beberapa alternatif, akan mengurangi tingkat resiko yang akan diambil oleh pembuat keputusan. Pembuat keputusan akan memilih alternatif yang tepat dalam pengembangan usahanya atau produksinya. Dan akan mengurangi resiko dan menambah nilai pendapatan yang akan diperoleh dengan pemilihan alternatif tersebut. Pengambilan keputusan diperlukan pada semua tahap kegiatan administrasi dan manajem en. Misalnya, dalam tahap perencanaan keputusan dalam
diperlukan
banyak
kegiatan pengambilan
sepanjang proses perencanaan tersebut. Keputusan- keputusan yang diambil
proses
perencanaan
ditujukan
kepada
pemilihan alternatif program dan
prioritasnya.
Dalam
pengambilan
keputusan
mencakup
kegiatan
identifikasi
masalah,
perumusan dan pemilihan alternatif keputusan berdasarkan perhitungan konsekwensi dan berbagai dampak yang mungkin timbul. Begitu juga dalam tahap implementasi atau
operasional
suatu
produksi,
para
pengambil
keputusan
harus
membuat
keputusan rutin dalam rangka me ngendalikan usaha sesuai dengan rencana dan kondisi yang ada.
Dalam tulisan ini akan disajikan implementasi konsep peluang (Teorema Bayes) dalam menentukan keputusan. Pengambilan keputusan berdasarkan Teorema Bayes adalah pengambilan keputusan dengan memilih dari beberapa alternatif yang mungkin dihadapi dengan mempertimbangkan keadaan dan prasarana serta informasi yang tersedia yang mana informasi mempunyai nilai tersendiri yang tentu akan sangat mempengaruhi analisa dalam pengambilan keputusan tersebut.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Menentukan keputusan yang akan diambil dari pemilihan alternatif/tindakan dengan menentukan probabilitas setiap tindakan dengan menggunakan Teorema Bayes.
1.3 Tinjauan Pustaka
Teorema Bayes menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi. Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas (Iqbal Hasan, 1999).
Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian yang tidak pasti (Johannes Supranto, 1991). Teori keputusan adalah teori yang mempelajari bagaimana sikap fikir yang rasional dalam situasi yang amat sederhana, tetapi yang mengandung ketidakpastian, seperti dalam permainan lotre. Karena itu peranannya dalam menghadapi situasi yang kompleks adalah sangat kecil (Kuntoro Mangkusuboto,1999).
Keputusan adalah suatu kesimpulan dari suatu proses untuk memilih tindakan yang terbaik dari sejumlah alternatif yang ada. Pengambilan keputusan adalah proses yang mencakup semua pemikiran dan kegiatan yang diperlukan guna membuktikan dan memperlihatkan pilihan yang terbaik.
Teorema Bayes yang digunakan pada proses pengambilan keputusan tidak terlepas dari konsep teori peluang sebagai konsep dasar. Teorema Bayes dikenal sebagai rumus dasar untuk peluang bersyarat yang tidak bebas.Oleh karena itu, pengambilan keputusan sering menyadari perlunya tambahan informasi guna membantu proses pengambilan keputusan. Teorema Bayes ditinjau dari buku {[1], [2], [4],[8]}.
Teorema Bayes dapat diperoleh dari konsep teori peluang bahwa rumus Teorema Bayes adalah sebagai berikut : Andaikan S menyatakan ruang sampel dari
Universitas Sumatera Utara
beberapa percobaan dan k adalah kejadian Ai ,..., Ak dalam S sedemikian hingga k
A
Ai ,..., Ak saling asing dan
i
= S . Sehingga dapat dikatakan kejadian k tersebut
i =1
membentuk partisi atau bagian dari S. Jika k kejadian Ai ,..., Ak membentuk sebuah partisi dari S dan jika B adalah kejadian lain dalam S, maka kejadian akan membentuk partisi atau bagian untuk B, seperti gambar dibawah ini.
S
A1 A2
Ak
B
Gambar 1.1 Partisi Bayes P( Ai / B ) =
P(B / Ai )P( Ai ) n
∑ P(B / A )P( A ) i =1
i
i
dimana : P( Ai / B)
= Peristiwa A akan terjadi dengan syarat peristiwa B terjadi lebih dulu.
P( Ai )
= Peluang peristiwa A
P( B / Ai )
= Peristiwa B akan terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dulu
P(B)
= Peluang peristiwa B
Bukti :
Universitas Sumatera Utara
P ( Ai / B ) = P ( Ai / B ) =
P ( Ai ∩ B ) P (B )
P ( Ai ∩ B ) P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B ) + ... + P ( Ai ∩ B )
dim ana n
P(B ) = ∑ P( Ai )P(B / Ai ) i =1
P( Ai ∩ B ) = P( Ai )P(B / Ai ) P( Ai / B ) =
P( Ai )P(B / Ai ) n
∑ P( A ∩ B ) i =1
i
maka didapat ; P( Ai )P(B / Ai ) P( Ai / B ) = n ∑ P( Ai )P(B / Ai ) i =1
1.4 Tujuan Penelitian
Menerangkan cara untuk pengambilan keputusan dari beberapa variable/tindakan dengan menggunakan Teorema Bayes.
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan diketahuinya cara mendapatkan keputusan terhadap suatu objek yang akan dipilih dengan menggunakan Teorema Bayes, maka dapat diketahui sejauh mana Teorema Bayes berperan dalam
pengambilan keputusan. Dengan berperannya
Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan diharapkan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam pemecahan masalah pembangunan atau pengembangan kelembagaan.
1.6 Metode Penelitian
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini penulis melakukan studi literatur dengan mengumpulkan bahan yang membahas analisa keputusan pada umumnya. Adapun langkah-langkah penelitian ini adalah sebagai berikut : Langkah I
: Mengenalkan dan menjabarkan konsep dan teori peluang.
Langkah II
: Menjelaskan teorema peluang yang merupakan konsep dasar dari Teorema Bayes.
Langkah III : Penjabaran dan penerapan Teorema Bayes dalam pengambilan keputusan dalam kasus. Langkah IV : Mengambil keputusan berdasarkan hasil yang baik dengan menggunakan Teorema Bayes.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Peluang
Universitas Sumatera Utara