BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Opsi lookback adalah opsi yang keuntungannya tergantung dari harga maksimum atau minimum aset pokok selama periode opsi. Salah satu keunikan dari opsi lookback adalah harga opsi lookback cukup sensitif terhadap nilai maksimum atau minimum baik dipantau secara diskrit maupun kontinu. Goldman, Sosin, dan Gatto (1979) telah menurunkan formula untuk harga opsi lookback dan diturunkan kembali oleh Conze dan Viswanathan (1991) dengan menggunakan model Brownian klasik. Namun, sebagian opsi lookback yang diperdagangkan, harga saham maksimum atau minimum tidak didasarkan pada nilai tertinggi harian dari aset pokok selama periode opsi. Harga saham maksimum atau minimum ini didasarkan pada harga penutupan harian selama periode opsi atau selama beberapa hari saja. Untuk spesifikasi kontrak tersebut, asumsi pengamatan secara kontinu tampaknya sebagai pendekatan yang tidak efisien. Oleh karena itu, kita harus bergantung pada model numerik untuk harga opsi lookback diskrit. Sebuah pendekatan yang penting adalah dengan menggunakan model pohon binomial untuk mendekati gerak Brown Geometrik. Babbs (2000) dan Cheuk dan Vorst (1997) telah mengembangkan induksi backward alternatif yang melibatkan variabel waktu dan variabel keadaan onedimensional yang merupakan rasio dari harga maksimum atau minimum saat ini dengan harga aset pokok saat ini. Dai, Liu, dan Lyuu (2008) telah mengembangkan algoritma linear-waktu yang menghitung harapan keuntungan pada note yang ekstrim dengan menghitung jumlah path harga pada pohon binomial. Harga opsi lookback pada saham yang membayarkan dividen diskrit belum memuaskan diselesaikan dalam literatur. Frishling (2002) menunjukkan bahwa ada tiga model yang berbeda untuk model harga saham dengan dividen
1
2
diskrit, tetapi hanya satu dari model mendekati realitas perdagangan dan menghasilkan harga opsi yang konsisten. Xu, Zhao, dan Zhong (2011) dalam tulisan mereka mengusulkan model pohon binomial alternatif untuk menentukan harga opsi lookback diskrit. Xu, Zhao, dan Zhong (2011) memperoleh formula harga opsi lookback dengan fungsi pembangkit, yang merupakan alat yang sangat berguna dalam lattice path enumeration. Termotivasi oleh gagasan Dai, Liu, dan Lyuu (2008) yang membagi set path harga pada setiap note ke dalam beberapa subset berdasarkan nilai ekstrim. Hal ini dapat berlaku di O(n) waktu, dimana n adalah jumlah waktu langkah pada pohon binomial. Percobaan numerik menunjukkan bahwa pendekatan ini menghasilkan tingkat akurasi yang sangat tinggi dan memiliki penerapan yang mudah. 1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan, maka dapat dirumuskan permasalahannya, yaitu bagaimana menentukan harga opsi call floating strike lookback Eropa dengan menggunakan model pohon binomial? 1.3. Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk menentukan harga opsi call floating strike lookback Eropa dengan menggunakan model pohon binomial. 1.4. Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang dapat dipetik dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Secara umum, penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangsih bagi perkembangan ilmu pengetahuan serta untuk memperluas wawasan pengetahuan dalam bidang matematika statistika khususnya bidang statistik finansial. 2. Secara khusus, penelitian ini dapat menjadi gambaran penggunaan model pohon binomial dalam memprediksi harga opsi call floating strike lookback Eropa.
3
1.5. Tinjauan Pustaka Menurut Hull (2002) pohon binomial adalah sebuah teknik yang powerfull dan populer untuk menentukan harga opsi, pohon binomial berbentuk diagram yang menggambarkan perbedaan kemungkinan path yang mungkin dilalui oleh harga saham selama periode opsi tersebut. Menurut Cox, Ross dan Rubinstein (CRR) (1979), harga saham saat ini diasumsikan mengikuti proses binomial sehingga di akhir periode harga saham berubah menjadi uS dengan peluang p atau harga saham berubah menjadi dS dengan peluang q = 1 – p. Babbs (2000) meneliti tentang penentuan harga opsi lookback dengan menggunakan model binomial, penelitiannya ini menyajikan skema pendekatan binomial yang mudah dan efisien secara komputasi untuk penentuan harga opsi lookback. Menurut Dai, Liu, dan Lyuu (2008) di dalam jurnal mereka tentang algoritma penentuan harga opsi dengan kombinatorik menyatakan bahwa teknik kombinatorik dapat digunakan untuk meningkatkan performa dalam penentuan harga opsi. Sedangkan menurut Xu, Zhao, dan Zhong (2011) di dalam jurnal mereka menyatakan bahwa dengan menggunakan fungsi pembangkit, sebuah teknik yang sangat berguna dalam lattice path enumeratio, penentuan harga opsi lookback secara signifikan dapat disederhanakan dalam pohon binomial. Wilmott, Dewynne, dan Howison (1994) memberikan definisi tentang keuntungan opsi saham, model harga saham dan model binomial, Zhang (1998) memberikan definisi tentang opsi lookback dan keuntungan opsi lookback. Cox, Ross, dan Rubinstein (1979) mengasumsikan
√
dan
n adalah banyaknya perubahan harga saham dalam waktu T tahun dan
√
dimana ⁄ .
Hull (2008) menjelaskan tentang langkah-langkah dalam mengestimasi nilai volatilitas suatu saham dan juga menjelaskan tentang model Black-Scholes untuk menentukan harga opsi call floating strike lookback Eropa.
4
1.6. Metode Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan menganalisis pohon binomial dengan menggunakan pendekatan kombinatorik untuk menentukan harga opsi call floating strike lookback Eropa. Studi literatur dilakukan melalui buku, jurnal dan situs-situs pendukung yang tersedia di internet. Langkah awal dalam melakukan analisis adalah pembentukan model binomial menggunakan pendekatan kombinatorik. Pembentukan model ini menggunakan refection principle untuk menentukan kombinasi lattice path yang diterapkan di dalam pohon binomial. Konsep lattice path sangat penting di dalam pembentukan model ini. Selanjutnya dilakukan penggabungan konsep opsi lookback dengan langkah – langkah sebelumnya untuk memperoleh model yang diinginkan. Berdasarkan persamaan model yang diperoleh, selanjutnya dilakukan pengumuman atau penggabungan konsep opsi lookback dengan persamaan yang telah diperoleh tersebut. Selanjutnya dilakukan simulasi untuk menentukan harga opsi lookback dengan menggunakan sebuah program. Diskusi bersama dosen pembimbing merupakan rangkaian kegiatan analisis yang dilakukan untuk lebih memahami masalah dalam penelitian ini. 1.7. Sistematika Penulisan Tesis ini terdiri atas 4 (empat) bab yaitu diawali dengan BAB I PENDAHULUAN yang memuat Latar Belakang, Rumusan Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Tinjauan Pustaka, Metode Penelitian dan Sistematika Penulisan. Kemudian dilanjutkan dengan BAB II LANDASAN TEORI yang memuat Return, Volatilitas Saham, Opsi Saham, Keuntungan Opsi Saham, Opsi Lookback, Present Value, Model Harga Saham, Distribusi Binomial, Formula Black-Scholes untuk Opsi Call Floating Strike Lookback Eropa, Model Pohon Binomial, Model Pohon Binomial untuk Opsi Lookback, dan Model Pohon Binomial Pendekatan Kombinatorik.
5
Bab selanjutnya adalah BAB III PEMBAHASAN yang memuat tentang pembahasan topik yang akan diteliti dan BAB IV STUDI KASUS yang memuat estimasi harga opsi call floating strike lookback Eropa . Terakhir adalah BAB V PENUTUP meliputi Kesimpulan dan Saran yang memuat rangkuman hasil penelitian dan saran untuk penelitian selanjutnya.
