BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Investasi saham merupakan salah satu investasi yang memiliki risiko yang sangat tinggi karena nilainya bergerak mengikuti harga pasar sesuai dengan besarnya penawaran dan permintaan. Faktor – faktor seperti politik dan ekonomi makro juga sangat berpengaruh terhadap perubahan harga saham. Hal ini yang mendasari terciptanya instrumen derivatif yang menjadi alat alternatif dalam investasi saham. Salah satu instrumen derivatif yang banyak digunakan di dunia financial adalah opsi. Opsi merupakan sebuah kontrak antara penjual opsi dan pembeli opsi dimana penjual opsi menjamin hak (bukan kewajiban) dari pembeli opsi untuk membeli atau menjual saham tertentu pada waktu dan harga yang telah ditentukan. Keuntungan dari opsi antara lain harganya relatif lebih murah sehingga investor dengan modal kecil bisa membeli opsi. Selain itu, opsi juga dapat bermanfaat untuk melindungi nilai dari aset yang dimiliki. Dengan kata lain, kerugian maksimal dari opsi hanya sebesar harga opsi tersebut. Salah satu cara dalam menentukan rumus harga opsi adalah dengan menurunkan model penentuan harga opsi menurut Black Scholes yang berbentuk persamaan diferensial stokastik parsial. Model penentuan harga opsi menurut Black Scholes sangat bermanfaat bagi para investor untuk menilai apakah harga opsi yang ada di pasar sudah dianggap adil bagi opsi tersebut. Di dalam model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes, perubahan harga saham diasumsikan mengikuti gerak Brown geometri sehingga dalam pembentukan model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes diperlukan teori integral stokastik yang dikenal dengan integral Ito. Hal yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana mendefinisikan integral Ito. Selanjutnya akan dibahas mengenai bagaimana
1
membentuk model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scohles, dan menentukan rumus harga opsi yang merupakan solusi dari model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes. 1.2 Permasalahan Dalam penelitian ini, permasalahannya adalah 1. bagaimana mendefinisikan integral Ito. 2. bagaimana menentukan sifat – sifat yang berlaku pada integral Ito. 3. bagaimana membentuk model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes dengan menggunakan teori integral Ito. 4. bagaimana menentukan rumus harga opsi yang merupakan solusi dari model penentuan harga opsi menurut Black Scholes.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah untuk 1. mendefinisikan integral Ito. 2. menentukan sifat – sifat yang berlaku pada integral Ito. 3. membentuk model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes dengan menggunakan teori integral Ito. 4. menentukan rumus harga opsi yang merupakan solusi dari model penentuan harga opsi menurut Black Scholes.
1.4 Manfaat Penelitian Dengan adanya penelitian ini, diharapkan dapat ditentukan rumus harga opsi menurut Black Scholes. 1.5 Tinjauan Pustaka Charles Castelli (1877) memperkenalkan aspek – aspek penting mengenai spekulasi dalam menentukan harga opsi meskipun saat itu penjelasan mengenai opsi sendiri masih sangat terbatas.
2
Louis Bachelier (1900)
mengungkapkan teori tentang analisa untuk opsi dan memodelkan pergerakan harga saham sebagai gerak Brown yang menurut Oksendal (2003), Gerak Brown merupakan proses stokastik yang lintasan sampelnya bervariasi tak terbatas. Teori dari Louis Bachelier ini masih jauh dari kesempurnaan karena adanya kemungkinan harga opsi melebihi batas atas harga opsi. Selanjutnya pada tahun 1955, Paul Samuelson menulis paper mengenai gerak Brown pada pasar saham untuk mengembangkan teori yang ditulis Louis Bachelier sebelumnya. Di tahun yang sama, mahasiswa dari Paul Samuelson yang bernama Richard Kruizenga menulis disertasi mengenai opsi dan beberapa jenisnya yang merupakan pengembangan dari teori yang ditulis Louis Bachelier. Selanjutnya pada tahun 1965, A James Bones membentuk model untuk menentukan harga opsi yang kemudian memberikan inspirasi kepada Fischer Black dan Myron Scholes untuk mengembangkan model penentuan harga opsi yang paling banyak diterima di dunia financial. Pada tahun 1973, Fischer Black dan Myron Scholes berhasil membuat model penentuan harga opsi yang paling banyak diterima di dunia financial sampai saat ini. Menurut Fischer Black dan Myron Scholes (1973), opsi merupakan sebuah kontrak antara penjual opsi dan pembeli opsi dimana penjual opsi menjamin hak (bukan kewajiban) dari pembeli opsi untuk membeli atau menjual saham tertentu pada waktu dan harga yang telah ditentukan. Fischer Black dan Myron Scholes
juga mengungkapkan bahwa nilai kontrak dari opsi
berbanding lurus dengan harga saham. Selain itu, Fischer Black dan Myron Scholes juga mengasumsikan bahwa pergerakan harga saham mengikuti gerak Brown geometri. Penelitian dalam tesis ini mengkaji kembali jurnal yang ditulis oleh S.K. Sahoo and M.N. Mishra yang berjudul Mathematical Finance : Applications Of Stochastic process (IOSR Journal Of Mathematics (IOSRJM), 2012). Penelitian ini membahas sebuah topik bagaimana mendefinisikan integral stokastik Ito, bagaimana membentuk model penentuan harga opsi menurut Black Scholes dengan menggunakan teori integral Ito, dan bagaimana menentukan rumus harga opsi menurut Black Scholes.
3
1.6 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Dalam menentukan rumus harga opsi menurut Black Scholes, digunakan referensi dari jurnal Mathematical Finance : Applications Of Stochastic Process (S.K. Sahoo and M.N. Mishra, IOSR Journal Of Mathematics (IOSRJM), 2012) . Langkah awal dalam penelitian ini adalah didefinisikan terlebih dahulu integral Ito. Dalam mendefinisikan integral Ito pada suatu proses umum, terlebih dahulu didefinisikan integral Ito pada proses sederhana. Kemudian dengan memanfaatkan barisan integral proses sederhana, didefinisikan integral Ito pada proses umum. Setelah mendefinisikan integral Ito pada proses umum, akan ditentukan sifat – sifat yang berlaku pada integral Ito pada proses umum. Selanjutnya didefinisikan persamaan diferensial stokastik yang digunakan dalam merepresentasikan model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes. Model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes merupakan model yang diturunakan dari model harga saham. Dalam hal ini, lemma Ito memiliki peranan yang penting dalam menurunkan model harga saham menjadi model penentuan harga opsi menurut Black Scholes. Dari model penentuan harga opsi menurut Black Scholes akan ditentukan solusi dari model tersebut yang merupakan harga opsi menurut Black Scholes. Dalam menentukan solusi dari model penentuan harga opsi menurut Black Scholes, langkah pertamanya adalah melakukan serangkaian transformasi untuk membawa model tersebut menjadi persamaan panas. Selanjutnya dengan memanfaatkan integral Fourier, akan ditentukan solusi dari persamaan panas tersebut yang merupakan rumus harga opsi menurut Black Scholes. 1.7 Sistematika Penulisan Penelitian ini akan disajikan dalam sistematika sebagai berikut. BAB I
PENDAHULUAN
4
Bab ini memberikan penjelasan yang berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, pembatasan masalah, tinjauan pustaka, metode penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini akan menyajikan teori-teori dasar yang menunjang penyelesaian dari masalah yang dirumuskan pada perumusan masalah di atas. BAB III PEMBAHASAN Bab ini membahas definisi integral Ito, menentukan sifat – sifat yang berlaku pada integral Ito, membentuk model penentuan rumus harga opsi menurut Black Scholes dengan menggunakan teori integral Ito, dan menentukan rumus harga opsi menurut Black Scholes. BAB V PENUTUP Bab ini memuat kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan serta saran sebagai akibat dari kekurangan atau kelebihan yang muncul dari hasil penelitian yang dilakukan.
5
