BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Perusahaan asuransi dirasa perlu oleh masyarakat yang memiliki
kecenderungan untuk menghindari atau mengalihkan risiko. Menurut UndangUndang No.2 Tahun 1992 tentang usaha perasuransian, asuransi didefinisikan sebagai perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan pihak penanggung mengikatkan diri kepada tertanggung dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan atau tanggung jawab hukum pihak ketiga yang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan. Beberapa produk asuransi yang ditawarkan di Indonesia antara lain asuransi kerugian kendaraan bermotor, asuransi kerugian harta, asuransi kesehatan dan asuransi jiwa. Perusahaan asuransi dibangun untuk membantu mengurangi kerugian finansial akibat kerusakan atau kehilangan properti. Tidak lepas dari peran perusahaan asuransi sebagai lembaga yang bergerak dibidang jasa, dengan pada satu sisi bertujuan untuk mengganti kerugian, disisi lain juga harus mengejar keuntungan, perusahaan asuransi harus mencapai keseimbangan antara mengejar produktivitas dan keuntungan dengan kemampuan menanggung risiko agar tidak tergeser dalam persaingan industri perasuransian. Oleh karena itu, perusahaan dituntut untuk mampu memenuhi ketentuan modal maupun pengelolaan manajemen keuangan yang tepat. Dalam beberapa tahun terakhir, perusahaan asuransi diperbolehkan untuk menginvestasikan sebagian kekayaanya di aset berisiko. Hal ini menimbulkan masalah yaitu mencari optimal strategi investasi, bertujuan untuk meminimalkan peluang kebangkrutan. Pada ilmu ekonomi ada yang disebut fungsi utilitas yaitu
1
2
fungsi untuk mengukur kekayaan perusahaan asuransi dan total risiko yang mampu ditanggung perusahaan dengan harapan untuk meningkatkan kekayaan. Dengan pendekaatan fungsi utilitas diharapkan dapat menemukan strategi yang optimal dengan memaksimalkan ekspektasi utilitasnya. Studi tentang ekspektasi utilitas sangat penting bagi industri keuangan dan asuransi. Browne (1995) menyatakan adanya kemungkinan investasi pada aset berisiko mengikuti gerak Brown geometrik, tetapi tanpa tingkat suku bunga bebas risiko. Dia menyimpulkan bahwa strategi optimal yang meminimalkan peluang kebangkrutan juga optimal dalam memaksimalkan utilitas eksponensial pada kekayaan awal. Kasus dengan proses klaim adalah proses lompatan murni dan perusahaan asuransi memiliki pilihan untuk berinvestasi dibeberapa aset berisiko tanpa tingkat bunga bebas risiko juga dipelajari Wang (2006). Wang menemukan bahwa strategi optimal yang memaksimalkan utilitas kekayaan eksponensial adalah menempatkan jumlah yang tetap di masing-masing aset berisiko. Badaoui dan Fernandez (2013) menyempurnakan penelitiannya dengan model risiko dengan kemungkinan berinvestasi di pasar keuangan dan aset berisiko, yang dimodelkan dengan gerak Brown geometrik. Melalui pendekatan HamiltonJacobi-Bellman, diperoleh strategi yang optimal ketika preferensi perusahaan asuransi adalah eksponensial. Strategi optimal ini digunakan untuk mendapatkan perkiraan probabilitas kebangkrutan. Dalam praktiknya, perusahaan asuransi menerbitkan kontrak (polis) sebagai perjanjian untuk membayar pemegang polis dengan sejumlah uang yang senilai atau kurang dari harga kerugian yang dialami jika kerugian terjadi selama periode polis. Kerugian yang dilaporkan dinamakan klaim dan sebagai timbal balik dari polis, tertanggung diwajibkan membayar premi. Sebagaimana yang telah diatur dalam peratuaran Otoritas Jasa Keuangan (OJK) perusahaan wajib menentukan harga premi yang sesuai dengan produk yang diasuransikan. Selain itu, perusahaan asuransi wajib membentuk cadangan teknis dengan metode dan asumsi yang sesuai dengan karakteristik produk dan profil risiko yang relevan, konsisten untuk produk yang sejenis, konsisten antar
3
periode pelaporan, menjamin pengakuan liabilitas yang wajar dan adil bagi seluruh pemegang polis, sesuai dengan benefit yang dijanjikan atau dijamin dalam polis, dan sesuai dengan standar praktik aktuaria yang berlaku umum. Pembentukan premi dan cadangan yang dilakukan perusahaan harus sesuai dengan prinsip aktuaria yang berlaku umum dan sekurang-kurangnya memenuhi ketentuan tersebut. Pada dasarnya premi dan cadangan biasanya dihitung dengan metode yang statis yaitu dengan prinsip ekuivalensi, dengan ekspektasi manfaat yang diberikan sama dengan ekspektasi premi yang dibayarkankan nasabah. Dengan fungsi utilitas eksponensial diharapkan perusahaan asuransi dapat membentuk harga premi yang tepat, dengan premi dan cadangan dihitung tidak menggunakan ekspektasi tingkat bunga oleh perusahaan tetapi dengan tingkat bunga bebas risiko yang ditetapkan oleh Bank Indonesia tiap tahunnya. Pada penelitian ini dibentuk premi indiferen dan cadangan manfaat di bawah optimal strategi investasi dengan memaksimalkan ekspektasi utilitas, untuk preferensi perusahaan asuransi adalah eksponensial. Penelitian ini mengacu pada jurnal yang ditulis oleh Kim (2010), diasumsikan bahwa perusahaan asuransi mempunyai kekayaan yang cukup untuk mengatasi kebangkrutan. 1.2
Rumusan Masalah Rumusan masalah yang menjadi kajian dari penelitian ini adalah sebagai
berikut: 1.
Berapa optimal strategi investasi yang dicapai dari memaksimalkan ekspektasi utilitas eksponensial yang bisa dilakukan oleh perusahaan asuransi?
2.
Bagaimana bentuk eksplisit untuk premi dan cadangan di bawah strategi optimal dengan fungsi utilitas eksponensial?
3.
Bagaimana implementasi pada asuransi kontrak dengan asumsi proses klaim berdistribusi compound Poisson?
4
1.3
Batasan Masalah Penelitian ini membahas kasus data klaim dengan asumsi model risiko
kolektif mengikuti proses compound Poisson. Untuk model harga aset berisiko diasumsikan
model
mengikuti
gerak
Brown
geometrik.
Untuk
tujuan
mengestimasi parameter dari distribusi klaim digunakan metode maksimum likelihood. Pada tesis ini tidak dihitung probabilitas kebangkrutan perusahaan asuransi, karena dianggap perusahaan mempunyai modal yang cukup untuk mengantisipasi kebangkrutan. 1.4
Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini antara lain adalah
1.
Mendapatkan optimal strategi investasi dengan preferensi perusahaan asuransi adalah eksponensial.
2.
Memperoleh bentuk eksplisit dari premi dan cadangan di bawah strategi optimal dengan fungsi utilitas eksponensial.
3.
Mengimplementasikan model pada data klaim asuransi kontrak.
1.5
Metodologi penelitian Metode yang digunakan dalam penyusunan penelitian ini adalah dengan
cara mengkaji literatur yang disajikan dalam bentuk buku serta jurnal-jurnal baik yang diperoleh dari perpustakaan ataupun yang diambil dari internet. Penelitian ini dimulai dengan mempelajari teori-teori yang diperlukan untuk membentuk model proses difusi lompatan. Kemudian mencari optimal investasi strategi dengan mengambil data saham dari finance.yahoo.com dan mencari fungsi nilai yang optimal. Selanjutnnya, mengestimasi parameter untuk data klaim, parameter untuk banyaknya klaim dan besaran klaim yang digunakan untuk menghitung premi. Bagian terakhir dari penelitian ini adalah menghitung cadangan eksponensial. Studi kasus menggunakan data asuransi kesehatan suatu perusahaan asuransi periode Juni 2011-Mei 2012. Pengolahan data menggunakan software R 2.11.
5
1.6
Tinjauan Pustaka Premi pada polis asuransi biasanya dihitung menggunakan prinsip
ekuivalensi, prinsip perhitungan ini telah dijelaskan dalam buku Bowers, et al (1997) untuk asuransi jiwa. Tesis ini mengacu pada jurnal Kim, C. et al (2010), yaitu mencari harga premi indiferen dan cadangan manfaat di bawah optimal strategi dengan memaksimalkan ekspektasi utilitas eksponensial. Pada jurnal yang ditulisnya, Young dan Zariphopoulou (2002) memberikan beberapa persamaan Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) untuk beberapa kasus dalam asuransi, salah satunya untuk model kerugian mengikuti proses Poisson. Badaoui dan Fernandez (2013) dalam jurnalnya memberikan model risiko mengikuti gerak Brown geometrik untuk investasi pada aset berisiko, serta optimal strategi ketika preferensi perusahaan asuransi adalah eksponensial dengan pendekatan persamaan HJB. Selain jurnal-jurnal di atas yang menjadi sumber utama, dalam tesis ini juga diperlukan sumber lain sebagai dasar teori antara lain proses stokastik dan proses poisson diperoleh dari buku Ross (2007). Kemudian, Tse (2009) dalam bukunya Nonlife Actuarial Models Theory menjelaskan berbagai distribusi untuk frekuensi klaim dan ukuran klaim, model kolektif risiko dan model surplus. Penjelasan mengenaai estimasi parameter untuk return aset diperoleh dari Tsay (2010) dan estimasi parameter distribusi menggunakan maksimum likelihood dari Bain (1992). 1.7
Sistematika Penulisan Tesis ini disusun dengan sistematika penulisan sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas mengenai latar belakang yang melandasi penulisan tesis, tujuan penulisan, metodologi penelitian, tinjauan pustaka, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.
6
BAB II DASAR TEORI Bab ini meliputi pembahasan mengenai ruang probabilistik, proses stokastik, proses difusi, proses Wiener, distribusi normal dan lognormal, teori-teori dasar utilitas, anuitas, premi manfaat dan cadangan manfaat dengan prinsip ekuivalensi, serta model kolektif risiko. BAB III PEMBAHASAN Bab ini meliputi fungsi utilitas eksponensial, model proses surplus mengikuti gerak Brown, penurunan model surplus hingga diperoleh optimal strstegi investasi, premi indiferen dan cadangan manfaat eksponensial. BAB IV STUDI KASUS Pada bab ini berisi aplikasi dari model yang telah dijelaskan pada bab pembahasan, berupa perhitungan strategi investasi optimal pada aset berisiko yang dapat dilakukan oleh perusahaan asuransi. Studi kasusnya pada data klaim asuransi kesehatan yang diperoleh dengan bantuan perangkat lunak program R. BAB V KESIMPULAN Bab ini berisi kesimpulan dari bab 3 dan bab 4, serta berisi saran yang dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan untuk penilitian selanjutnya.
