BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Asuransi merupakan suatu kegiatan pemindahan atau pengalihan risiko untuk mencegah terjadinya kerugian besar yang disebabkan oleh risiko-risiko tertentu. Risiko-risiko tertentu yang dimaksud tersebut diantaranya berupa risiko kematian, risiko kecelakaan, risiko sakit, risiko kerusakan, risiko kebakaran, risiko kehilangan dan lain-lain. Asuransi dibagi menjadi dua yaitu asuransi jiwa (life insurance) dan asuransi non-jiwa (nonlife insurance). Pada asuransi jiwa, risiko yang dijamin oleh perusahaan asuransi adalah berupa risiko kematian, sedangkan pada asuransi non-jiwa risiko yang dijamin oleh perusahaan asuransi bermacam-macam tergantung pada jenis yang diasuransikan. Asuransi non-jiwa sering disebut juga dengan asuransi umum (general insurance). Salah satu jenis asuransi ini adalah asuransi kerugian dan salah satunya adalah asuransi kendaraan bermotor. Asuransi kendaraan bermotor adalah suatu pertanggungan kerugian yang khusus untuk melindungi tertanggung dalam adanya risiko kerusakan atau kerugian yang ditimbulkan dari berbagai macam kejadian yang menyangkut hingga kepemilikan kendaraan bermotor. Secara umum risiko-risiko yang dijamin dalam asuransi kendaraan bermotor di antaranya adalah kecelakaan (tabrakan, benturan, terbalik, tergelincir dari jalan), perbuatan jahat orang lain, pencurian termasuk pencurian dengan kekerasan, kebakaran, sambaran petir, kerugian akibat kecelakaan selama penyeberangan dengan feri atau alat penyeberangan resmi yang berada di bawah pengawasan Dirjen Perhubungan Darat, biaya yang wajar dikeluarkan tertanggung jika terjadi kerugian dan atau kerusakan akibat risiko yang dijamin untuk penjagaan, pengangkutan, atau penarikan ke bengkel atau tempat lain untuk menghindari atau mengurangi kerugian atau kerusakan tersebut.
1
2
Premi asuransi adalah sejumlah uang yang dibayarkan oleh tertanggung kepada perusahaan asuransi sebagai kewajiban atas keikutsertaannya dalam asuransi. Pada prinsipnya premi asuransi merupakan nilai sekarang dari manfaat (sejumlah uang) yang ingin didapatkan oleh tertanggung pada jangka waktu yang telah disepakati sebelumnya. Waktu pembayaran premi tergantung pada waktu yang telah disepakati antara tertanggung dengan pihak perusahaan asuransi, pembayaran ini dapat dilakukan tiap bulan, tiap tahun atau waktu lainnya. Terdapat pula premi yang sekali bayar atau premi yang dibayarkan sekali saja di awal bergabungnya tertanggung di perusahaan asuransi tersebut. Premi ini sering disebut dengan Net Single Premi (NSP). Premi dalam asuransi memiliki fungsi untuk mengembalikan tertanggung pada posisi ekonomi seperti sebelum terjadi kerugian dan dari kebangkrutan. Unsur-unsur
penentuan tarif premi asuransi
secara umum adalah
kemungkinan terjadinya kerugian, value judgement dan policy dari pemerintah. Faktor yang dipertimbangkan dalam penentuan tarif premi asuransi adalah : macam barang yang diasuransikan, kondisi pertanggungan, macam alat pengangkut barang yang diasuransikan, serta jangka waktu pertanggungan. Prinsip perhitungan premi yang digunakan oleh perusahaan asuransi yang paling sederhana adalah dengan menghitung nilai ekspektasi dari risiko atau kerugian yang nantinya akan dijamin oleh perusahaan asuransi. Untuk menghitung nilai ekspektasi ini, maka perlu diketahui distribusi data kerugian atau risiko yang dijamin oleh asuransi tersebut, data ini biasanya berupa data klaim asuransi yang diajukan oleh pemegang polis asuransi setiap waktu atau dapat pula berupa data klaim yang dibayarkan perusahaan asuransi kepada pemegang polis yang mengajukan klaim. Namun, terkadang tidak ada kesepakatan (konsensus) antara perusahaan asuransi dengan pemegang polis mengenai distribusi dari data klaim asuransi tersebut, sehingga perusahaan asuransi membuat keputusan untuk menambahkan suatu loading pada risiko tersebut, sehingga tidak akan terjadi kerugian pada perusahaan asuransi tersebut serta tetap dapat memenuhi klaim pemegang polis setiap kali pemegang polis
3
tersebut mengajukan klaim, begitu juga nilai premi yang ditetapkan tersebut tidak akan merugikan pemegang polis asuransi. Pada skripsi ini akan dibahas tentang perhitungan premi total yang ditargetkan atau diperkirakan diperoleh perusahaan asuransi dalam satu periode ke depan dengan menggunakan data klaim pada periode sebelumnya pada asuransi kendaraan bermotor dengan penambahan loading pada risiko asuransi dimana risiko yang diperhitungkan secara keseluruhan (agregat).
1.2. Tujuan Tujuan pembuatan skripsi ini adalah untuk membahas salah satu prinsip perhitungan premi total pada asuransi kerugian khususnya pada asuransi kendaraan bermotor menggunakan fungsi distorsi dengan distribusi tertentu. Penggunaan fungsi distorsi dengan menggunakan distribusi tertentu ini bertujuan untuk mendapatkan nilai premi yang sesuai artinya nilai ini lebih besar dari nilai premi jika dihitung dengan nilai ekspektasi risiko pada asuransi tersebut dan lebih kecil daripada nilai ekspektasi dari maksimal risiko yang dijamin pada asuransi tersebut. Dengan perhitungan nilai premi yang sesuai ini diharapkan dapat membuat perhitungan keuangan yang seimbang antara perusahaan asuransi dengan pemegang polis atau orang yang bergabung dalam asuransi tersebut. Distribusi tertentu yang dimaksud dan dibahas dalam skripsi ini adalah Distribusi Log-Lindley. Suatu distribusi yang merupakan pengembangan distribusi Lindley kontinu dengan dua parameter. Distribusi ini digunakan sebagai fungsi distrorsi untuk menghitung premi total yang ditargetkan diperoleh perusahaan asuransi dalam waktu satu periode pada asuransi. Poin-poin penting tujuan dari skripsi ini adalah : 1) sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada;
4
2) mempelajari salah satu pengembangan distribusi Lindley kontinu yaitu distribusi Log-Lindley; 3) mengaplikasikan distribusi Log-Lindley di bidang asuransi dalam pemodelan besar klaim asuransi; 4) menghitung perkiraan premi total periode ke depan dengan besar klaim yang dimodelkan menggunakan distribusi Log-Lindley sebagai fungsi distorsi.
1.3. Pembatasan Masalah Pembahasan mengenai prinsip perhitungan premi total asuransi kerugian risiko agregat pada skripsi ini difokuskan pada asuransi kendaraan bermotor. Baik asuransi jiwa maupun jenis asuransi non-jiwa selain asuransi kendaraan bermotor tidak dibahas pada skripsi ini. Premi dihitung dengan menggunakan nilai ekspektasi dari risiko asuransi yang berupa frekuensi klaim dan besarnya nilai klaim. Pemodelan distribusi frekuensi klaim menggunakan distribusi Poisson, Negatif Binomial, dan Geometrik, yang akan dipilih salah satu distribusi terbaik dalam memodelkan distribusi frekuensi klaim tersebut dengan menggunakan uji kecocokan. Serta pemodelan distribusi besar klaim (severity) menggunakan distribusi Eksponensial, Weibull, dan Lognormal yang disertai dengan fungsi distorsi menggunakan distribusi Log-Lindley pada distribusi terbaik diantara ketiga distribusi ini dalam memodelkan besar klaim. Metode estimasi parameter yang digunakan adalah metode maksimum likelihood. Proses perhitungan estimasi parameter, pemodelan distribusi frekuensi klaim, pemodelan distribusi
besar
klaim,
serta
perhitungan
nilai
ekspektasi
menggunakan software pemrograman R.3.1.2, Minitab dan Microsoft Excel. Data yang digunakan adalah data klaim asuransi pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2015 dari PT Asuransi Jasindo Kantor Cabang Yogyakarta.
5
1.4. Tinjauan Pustaka Ghitany dkk. (2007) melalui jurnalnya yang berjudul “Lindley distribution and its applications” memperkenalkan distribusi baru yaitu distribusi Lindley dengan aplikasinya untuk memodelkan data waktu tunggu. Zakerzadeh dan Dolati (2010) mengembangkan distribusi Lindley menjadi distribusi Generalized Lindley pada jurnalnya “Generalized Lindley Distribution”. Selain untuk memodelkan waktu tunggu, Shanker dkk. (2013) mengaplikasikan distribusi ini untuk memodelkan data survival, dan pemodelan data teori antrian melalui jurnalnya yang berjudul “A Two Parameter Lindley Distribution for Modeling Waiting and Survival Times Data”. Dengan adanya perkembangan distribusi Lindley tersebut, Deniz dkk. (2014) berinovasi dengan memperkenalkan distribusi barunya yang mempunyai bounded domain dalam jurnalnya yang berjudul “The Log-Lindley distribution as an alternative to the beta regression model with applications in insurance”. Jurnal inilah yang digunakan menjadi acuan utama dalam pembuatan skripsi ini. Dalam jurnal ini dijelaskan suatu distribusi baru yaitu distribusi Log-Lindley yang diaplikasikan di bidang asuransi dan manajemen. Bagian dari jurnal ini yang digunakan sebagai acuan dalam skripsi ini adalah pembahasan mengenai aplikasi distribusi Log-Lindley di bidang asuransi. Di bidang asuransi distribusi Log-lindley ini digunakan dalam perhitungan premi total yang ditargetkan diperoleh perusahaan asuransi dalam waktu satu periode, khususnya untuk memodelkan distribusi dari besarnya klaim asuransi (severity) di mana CDF distribusi Log-lindley ini digunakan sebagai fungsi distorsi pada distribusi awal dari besarnya klaim sehingga terbentuk distribusi kumulatif baru dari besarnya klaim asuransi tersebut. Beberapa jurnal internasional lain yang digunakan sebagai referensi dari skripsi ini adalah jurnal yang berjudul “The Calculation of Aggregate Loss Distribution from Claim Severity and Claim Count Distribution”, yang ditulis oleh Heckman dkk. (1984), “On Distortion Functionals” yang ditulis oleh Pflug (2000), dan seterusnya. Buku-buku yang juga dijadikan sebagai referensi penulisan diantaranya buku yang berjudul “Loss Model from Data to Decisions”
6
(Klugman dkk., 2004), dan buku-buku lain yang ditulis oleh Ross (2007), Schmidt (1995), dan Subanar (2013). Skripsi ini juga menjadikan skripsi terdahulu yang berjudul “Distribusi Majemuk Dengan Jumlahan Borel dan Fungsi Rekursifnya untuk Pemodelan Total Besar Klaim Asuransi”yang ditulis oleh Pratama (2015) sebagai salah satu referensi dalam penulisan.
1.5. Metode Penulisan Metode yang digunakan pada penulisan skripsi ini adalah study literature. Banyak sumber yang mendasari pembuatan skripsi ini. Dengan study literature sumber-sember diperoleh dari berbagai situs resmi di perpustakaan maupun berbagai situs online. Sumber-sumber resmi yang dimaksud diantaranya adalah buku-buku, jurnal ilmiah, maupun skripsi terdahulu yang berkaitan dengan topik yang dibahas pada pada skripsi ini.
1.6. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan pada skripsi ini dapat ditulis secara singkat sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan tentang latar belakang pembuatan skripsi ini yang meliputi latar belakang penentuan tema dan materi skripsi, tujuan penulisan, pembatasan masalah agar masalah yang dibahas dalam skripsi ini terfokus pada satu tema dan permasalahan, tinjauan pustaka yang digunakan sebagai referensi penulisan skripsi ini, metode penulisan yang digunakan, serta sistematika penulisan skripsi yang dapat membantu untuk mengetahui alur penulisan skripsi secara garis besar.
BAB II
DASAR TEORI
Bab ini menjelaskan tentang teori yang digunakan dan menunjang dalam pembentukan distribusi Log-Lindley dan aplikasi distribusi ini dalam bidang asuransi. Teori-teori tersebut meliputi : variabel random dan distribusinya, nilai
7
ekspektasi variabel random, pembentukan distribusi baru dengan cara eksponensiasi, fungsi distorsi, prinsip perhitungan premi dengan menggunakan nilai ekspektasi serta metode maksimum likelihood.
BAB III
PENGGUNAAN
DISTRIBUSI
LOG-LINDLEY
DALAM
PERHITUNGAN PREMI TOTAL ASURANSI Bab ini menjelaskan tentang pembentukan distribusi Log-Lindley dengan cara eksponensiasi terhadap distribusi Lindley dua parameter. Distribusi Log-Lindley ini diaplikasikan dalam bidang asuransi yang digunakan sebagai fungsi distorsi terhadap distribusi besar klaim (severity) untuk membentuk distribusi besar klaim yang baru. Pada bab ini juga dijelaskan salah satu prinsip perhitungan premi asuransi dengan menggunakan nilai ekspektasi.
BAB IV
STUDI KASUS
Pada bab ini dijelaskan tentang aplikasi distribusi Log-Lindley yang digunakan sebagai fungsi distorsi terhadap distribusi besar klaim (severity) untuk membentuk distribusi besar klaim yang baru. Data yang digunakan dalam studi kasus skripsi ini adalah data klaim asuransi tahun 2013 sampai dengan tahun 2015 yang didapat dari PT asuransi Jasindo. Berdasarkan data dilakukan estimasi parameter dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Kemudian dihitung nilai ekspektasi dari data frekuensi klaim dan besar klaim untuk memperoleh nilai premi total.
BAB V
PENUTUP
Bab ini menjelaskan tentang kesimpulan yang dapat diambil dari hasil pembahasan bab-bab sebelumnya dan memberikan saran sebagai koreksi atas segala kekurangan yang ada pada penulisan skripsi ini.
