BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Penggunaan uji t dan uji z untuk menguji perbedaan mean hanya dapat diterapkan pada dua variabel. Jika jumlah variabel yang diuji cukup besar atau lebih dari dua variabel, maka penggunaan uji t akan memakan waktu yang cukup lama karena dalam prosesnya harus melakukan perhitungan secara berpasangan (setiap dua variabel) untuk seluruh variabel dalam observasi. Misalkan dilakukan pengujian perbedaan mean dengan terhadap empat variabel, maka peneliti harus melakukan pengujian berdasarkan uji t sebanyak sebanyak enam kali pasangan variabel. Selain membutuhkan waktu yang lama dalam penyelesaian masalah, ditambah pula dengan semakin banyaknya proses penghitungan yang dilakukan maka kemungkinan terjadi kesalahan akan relatif besar baik dalam proses penghitungan, perbandingan, maupun kesalahan dalam pengulangan. Alternatif lain untuk pengujian terhadap mean beberapa sampel dengan banyaknya perlakuan lebih dari dua level faktor adalah dengan menggunakan analisis variansi (ANAVA). ANAVA bersendikan pada pemecahan variansi dari semua observasi menjadi bagian-bagan yang masing-masing mengukur variabilitas yang disebabkan oleh berbagai sumber penyebab. Dengan membandingkan secara simultan beberapa variabel, maka diharapkan dengan menggunakan ANAVA dalam membandingkan mean beberapa perlakuan dapat memperkecil kemungkinan kesalahan.
Keuntungan dari penggunaan ANAVA adalah mampu melakukan
perbandingan untuk banyak variabel tidak seperti uji t yang memiliki keterbatasan dalam jumlah variabel yang diuji. Keuntungan lain adalah mengurangi jumlah kesalahan yang mungkin ditimbulkan jika digunakan uji t. Tujuan dari ANAVA adalah untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan mempengaruhi perlakuan. ANAVA juga memiliki keunggulan dalam hal kemampuan untuk membandingkan antar variabel tetapi juga antar pengulangan. Penerapan yang paling sederhana dalam prosedur analisis variansi adalah untuk estimasi uji 1
2
hipotesis tentang perbedaan mean k populasi 𝜇1 , 𝜇2 , … , 𝜇𝑘 . Masalah seperti ini dikenal sebagai masalah satu klasifikasi (satu arah), dalam ANAVA kasus ini dikenal sebagai ANAVA satu arah (One Way ANOVA). Sedangkan prosedur ANAVA dengan menggunakan perbandingan baik dari masing-masing perlakuan maupun dari masing-masing pengulangan disebut dengan ANAVA dua arah (Two Way ANOVA). Dengan menggunakan ANAVA, maka seseorang dapat melakukan pengujian beda mean untuk banyak variabel (lebih dari dua). Dalam ANAVA, pengambilan keputusan didasarkan pada distribusi F sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Distribusi ini dipopulerkan oleh Sir Donald Fisher, seorang pendiri statistika modern. Sebelum melakukan ANAVA, terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebagai syarat ANAVA dapat dilakukan untuk menganalisis permasalahan. Asumsi dalam analisis variansi ada tiga yaitu data penelitian setiap kategori harus berdistribusi normal, variansi antar perlakuan harus sama (homogen) dan data antar perlakuan bersifat independen. Asumsi pertama dalam ANAVA asumsi bahwa data yang akan dianalisi harus berdistribusi normal dan skala pengukuran yang digunakan minimal berskala interval. Jadi, sebelum melakukan analisis variansi terlebih dahulu dilakukan pengujian normalitas terhadap data untuk mengetahui apakah data pada setiap perlakuan berdistribusi normal. Jika salah satu atau lebih data suatu perlakuan tidak berdistribusi normal maka analisis variansi tidak dapat dijalankan sehingga analisis yang dapat digunakan adalah uji non-parametrik. Syarat kedua setelah memenuhi asumsi data setiap perlakuan berdistribusi normal, adalah asumsi kesamaan variansi antar perlakuan. Syarat kesamaan variansi antar perlakuan sering pula disebut sebagai homogenitas variansi.
Asumsi ini mensyaratkan untuk melakukan
pengujian terhadap beberapa variabel, maka variansi dari semua level faktor harus sama. Dalam pengujian homogenitas variansi dapat digunakan metode Levene test. Jika kesamaan variansi tidak terpenuhi, maka analisis variansi yang didasarkan pada uji F hasilnya akan tidak valid. Asumsi ketiga yang harus dipenuhi dalam analisis variansi adalah data hasil pengamatan antar perlakuan bersifat independen. Maksud dari independen adalah data dari suatu perlakuan tidak mempengaruhi besarnya data perlakuan yang lainnya.
3
Penerapan prosedur ANAVA dalam kehidupan nyata ternyata tidak semudah teori yang sudah ada. Walaupun ada data yang memenuhi asumsi dan dapat dilakukan analisis variansi, namun dibalik itu juga banyak dijumpai data yang tidak memenuhi asumsi, data tidak berdistribusi normal dan sebagainya. Tentunya dalam kasus riil, masalah lebih kompleks daripada bahan yang ada dalam sebuah teori. Dalam ANAVA, seringkali seseorang ingin menjalankan prosedur analisis variansi namun terganjal dengan asumsi yang harus dipenuhi. Jika asumsi yang tidak terpenuhi adalah normalitas data, maka bisa digunakan uji non-parametrik, tetapi jika asumsi yang tidak terpenuhi adalah asumsi kesamaan variansi antar perlakuan (homogenitas variansi) maka jika asumsi ini dilanggar mengakibatkan hasil ANAVA tidak valid. peneliti dapat menggunakan alternatif uji ANAVA dengan metode lain jika asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi yaitu ANAVA dengan metode Welch dan Bootstrap Parametrik.
1.2. Batasan Masalah Penulisan skripsi ini memiliki fokus terhadap analisis variansi satu arah model efek tetap dengan permasalahan data tidak memenuhi asumsi kesamaan variansi. Seringkali di situasi riil dalam olah data seorang peneliti menemui kasus data yang tidak memenuhi asumsi. Khusus untuk kasus analisis variansi dengan data yang memiliki heterogenitas variansi antar perlakuan, maka terdapat solusi untuk memecahkannya. Berdasarkan Khrisnamoorthy (2007) dan Yigit dan Gopkinar (2010) metode analisis variansi alternatif pengganti Fisher yang disarankan adalah Uji Welch dan Bootstrap Parametrik. Penanganan kasus heterogenitas dalam Uji Welch adalah dengan melakukan pembobotan banyaknya data dengan variansi data untuk semua perlakuan yang ada, sehingga dengan pembobotan ini hasil analisis variansi menggunakan metode Welch ini menghasilkan nilai hasil uji yang valid. Di lain sisi, solusi yang ditawarkan selain menggunakan pengujian Welch yaitu uji Bootstrap Parametrik untuk ANAVA. Uji Bootstrap Parametrik menekankan pada resampling terhadap statistik uji menggunakan pembangkitan data random berdistribusi tertentu. Sehingga dari
4
resampling ini diharapkan diperoleh hasil yang mampu mengatasi permasalahan asumsi kesamaan variansi yang tidak terpenuhi.
1.3. Tujuan 1. Penulisan skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk mencapai derajat sarjana S1 di Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada. 2. Mengetahui metode alternatif jika suatu pengujian statistika parametrik tidak memenuhi asumsi, khususnya pengujian analisis variansi satu arah dengan variansi antar perlakuan heterogen. 3. Mengetahui tingkat presisi suatu statistik uji khususnya Uji F ANAVA, Uji Welch dan Uji Bootstrap Parametrik dalam analisis variansi dengan membandingkan berdasarkan type I error rate .
1.4. Manfaat 1. Sebagai tambahan referensi dalam lingkup metode uji alternatif untuk analisis variansi satu arah dengan kasus asumsi homogenitas variansi antar perlakuan tidak terpenuhi. 2. Melatih kemampuan mahasiswa secara kritis dalam menyikapi suatu masalah jika asumsi suatu uji statistik tidak terpenuhi. Jadi jika suatu saat nanti terjun sebagai ahli statistik tidak ragu dalam menyikapi data yang sebagian besar tidak memenuhi asumsi metode yang sudah dipelajari.
1.5. Tinjauan Pustaka Dalam penyusunan skripsi ini penulis menggunakan sumber pustaka utama adalah jurnal yang berjudul “A Simulation Study on Tests for One Way ANOVA under The Unequal Variances” oleh Yigit dan Gopkinar (2010). Jurnal ini membahas tentang metode-metode alternatif untuk menguji perbedaan mean lebih dari dua perlakuan dengan diketahui variansi data antar perlakuan heterogen. Jurnal ilmiah yang berjudul “A Parametric Bootstrap Approach for ANOVA with Unequal Variances” oleh Krishnamoorthy (2007) digunakan sebagai tambahan informasi
5
mengenai metode yang dipakai oleh jurnal utama. Fokus untuk dasar metode Welch-ANAVA diadopsi berdasarkan jurnal “On the Comparison of Several Values” oleh Welch, sedangkan untuk metode Bootstrap Parametrik ANAVA berdasarkan jurnal yang telah disebutkan diatas. Metode alternatif untuk ANAVA dibandingkan berdasarkan type I error rate. Dasar utama untuk pemakaian kriteria type I error rate dipilih berdasarkan jurnal yang berjudul “Type I Error Rates and Power Estimates of Selected Parametric and Nonparametric Tests of Scale” oleh Olejnik dan Algina (1987). Selain itu, penulisan skripsi ini didukung oleh beberapa jurnal lain, pustaka cetak serta e-book.
1.6. Metode Penulisan Metode penulisan dalam penyusunan skripsi ini berdasarkan studi literatur yang diperoleh dari perpustakaan, jurnal online dan buku-buku yang berhubungan dengan tema dari skripsi ini yaitu metode alternatif guna melakukan analisis variansi dengan variansi heterogen antar level faktor.
1.7. Sistematika Penulisan Skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini membahas Latar Belakang Masalah, Perumusan dan Batasan Masalah, Tujuan Karya Tulis, Manfaat Karya Tulis, Tinjauan Pustaka, Metode Penulisan dan Sistematika Penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori yang berkaitan dengan pembahasan pokok permasalahan. Dalam karya tulis ini pokok permasalahan yang akan dibahas yaitu metode uji alternatif untuk analisis variansi satu arah dengan asumsi homogenitas variansi tidak terpenuhi. BAB III METODE ALTERNATIF ANALISIS VARIANSI UNTUK DATA VARIANSI HETEROGEN Bab ini membahas mengenai beberapa metode uji alternatif yang dapat digunakan pada analisis variansi satu arah dengan asumsi homogenitas
6
variansi antar level faktor tidak terpenuhi. Selain itu pada bab ini juga membahas indikator dan langkah untuk membandingkan metode-metode yang dapat diterapkan dalam analisis variansi satu arah dengan asumsi kesamaan variansi tidak terpenuhi. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas tentang penerapan analisis variansi menggunakan Uji Welch dan Bootstrap Parametrik untuk kasus data riil. Selain itu ditambah pula perbandingan ketiga uji tersebut menggunakan simulasi Monte Carlo. BAB V PENUTUP Bab ini berisi kesimpulan yang diperoleh dari hasil pembahasan pada babbab sebelumnya serta saran-saran atas permasalahan yang dihadapi
