BAB I
PANDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Data merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran/keterangan tentang suatu keadaan. Informasi yang diperoleh memberikan keterangan, gambaran, atau fakta mengenai suatu persoalan dalam bentuk kategori, huruf, atau lambang disebut data kategorik. Fakta menjadikan suatu penelitian memberikan hasil yang sesuai harapan bila didukung oleh data yang representatif. Data berupa bilangan disebut data kuantitatif nilainya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data kuantitatif yaitu data dengan variabel diskrit atau singkatnya data diskrit dan dengan variabel kontiniu atau singkatnya data kontinu, sedangkan data bukan bilangan disebut data kualitatif, ini tiada lain daripada data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas obyek yang dipelajari. Misalnya sembuh, rusak, gagal, berhasil dsb. Kedua data tersebut diklasifikasikan berdasarkan jenis datanya, dimana data kualitatif atau data kategorik adalah data yang sifatnya hanya penggolongan saja.
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, atau data yang diukur dalam skala numerik yang diperoleh dengan perhitungan atau pengukuran. Data tersebut dapat disajikan, penyajian data dilakukan dalam rangka memperjelas secara visual kondisi data yang bermanfaat dalam pengambilan kesimpulan yang baik secara deskriptif maupun inferen banyak cara menyajikan data, seperti dalam tabel maupun gambar (diagram).
Data kualitatif yang dikumpulkan disajikan menurut kualitas atau kategorik yang digunakan disertai banyaknya frekuensi yang terjadi atau diperoleh. Jika terdapat lebih dari satu kategori, biasanya data disajikan dalam daftar baris dan kolom. Penyajian dalam baris dan kolom ini biasanya disebut daftar kontingensi. Seperti
Universitas Sumatera Utara
Daftar kontigensi bxk, berarti terdapat dua kategori (2 dimensi) masing-masing memiliki b, k tingkat, dapat ditulis dalam tabel berikut:
Tabel 1.1 Tabel Kontingensi b x k variabel 2
Jumlah baris
B1
...
Bj
...
Bk
A1
Y11
...
Y1 j
...
Y1k
n1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ai
Yi1
...
Yij
...
Yik
ni
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ab
Ybj
...
Ybj
...
Ybk
nb
variabel 1
n = m1 +...+ mk Jumlah kolom
1
...
mj
...
mk
= n1 +...+ nb
Pada pengujian hipotesa yang menggunakan tabel kontingensi, pertama kali dihitung kesesuaian frekuensi-frekuensi sel yang diharapkan atau teoritis menurut dasar hipotesa dalam aturan probabilitas. Jumlah seluruh frekuensi sel yang diharapkan harus sama dengan jumlah seluruh pengamatan.
Tabel Kontingensi dan Model Log Linier merupakan metode statistik yang dapat diterapkan pada kasus-kasus data kualitatif. Dengan tabel kontingensi dapat diketahui hubungan antar variabel berskala kualitatif dengan analisa Log Linier dapat diketahui resiko atau pengaruh dari setiap kategori suatu variabel terhadap variabel lainnya. Kelebihan Model log linier adalah dapat menentukan model matematik yang cocok untuk dependensi lebih dari dua variabel dan dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya interaksi yang menyebabkan variabel tersebut dependen. Model Log Linier
Universitas Sumatera Utara
merupakan
suatu
model
statistik
yang
berguna
untuk
menentukan
depensi/kecenderungan antara beberapa variabel yang berskala nominal, kategorik.
Untuk uji Homogenitas misalkan untuk setiap baris dari tabel, terhadap distribusi multinomial dengan sampel tertentu yang merupakan jumlah baris n1 , n2 ,..., nb ,maka model
untuk
uji
multinomialdengan
homogenitas
n1
trial
dan
baris
ke
i,
probabilitas
{ y i1 , y i 2 ,... y ik } berdistribusi pi1 , pi 2 ,..., pik ,
i=1,2,...,b
peristiwa Ai menunjukkan bahwa kita mengambil sampel dari populasi ke i, semua sampel { y i1 , y i 2 ,... y ik } ,i=1,2,...,b adalah saling independen.
Dari uraian di atas maka penulis tertarik mengambil judul ”UJI HOMOGENITAS MARGINAL DENGAN MODEL LOG LINIER PADA TABEL KONTINGENSI TIGA DIMENSI ATAU LEBIH”
1.2
Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahannya adalah bagaimana penyelesaian suatu kasus dengan menggunakan uji homogenitas marginal dengan model log linier tiga dimensi atau lebih.
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui, menganalisa dan menyelesaikan suatu kasus dengan uji homogenitas marginal dengan model log linier pada Tabel Kontingensi tiga dimensi atau lebih
Universitas Sumatera Utara
1.4
Kontribusi Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat
bagi siapapun, terutama bagi para peneliti
dalam bidang sosial sehingga lebih mudah mengklasifikasikan data yang ingin diteliti agar lebih mudah untuk diolah, sehingga jelas tujuannya
1.5
Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan pada tugas akhir ini bersifat literatur yaitu di susun berdasarkan rujukan pustaka dan studi kasus, lalu permasalahan yang akan diteliti di uji dengan langkah sebagai berikut : Menyusun atau membuat tabel kontingensi tiga dimensi a) Tentukan hipotesis H H o : Pijk = Pi.. P. j P..k
H 1 : Pijk ≠ Pi.. P. j P..k b) Tingkat signifikansi α = 5% c) Statistik uji yang digunakan adalah
W =
∑
(0 ijk − Eijk ) 2
i , j ,k
Eijk
dengan Oijk = y ijk dan Eijk =
ni m j p k n
nijk = observasi pada variabel ke i, j dan k eijk = frekuensi harapan jika H o benar
Akan mendekati distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat bebas (b-1)(k-1) d) Daerah kritis H 0 ditolak jika W > χ 2 ((b −1)( k −1);α ) , dari persoalan kita hitung statistik penguji W e) Kesimpulan
Setelah dihitung hasil perhitungan tersebut dapat ditulis dalam bentuk model log linier: ABC vijk = µ ijk + λiA + λ Bj + λCk + λijAB + λikAC + λ BC jk + λijk
Universitas Sumatera Utara
Model log linier dapat digunakan untuk mendeskripsikan pola hubungan antar variabel kategorik. Dengan pendekatan log linier, angka-angka pada sel tabel kontingensi dapat dimodelkan sedemikian hingga pada tabel tiga dimensi. Dapat juga diselesaikan dengan menggunakan analisis varian multiklasifikasi, yang model log liniernya dapat langsung di dapatkan dari tabel anava. Disini penulis akan menggunakan analisis varian multiklasifikasi. X ijkl = µ + α i + β j + Γk + (αβ ) ij + (αΓ) ik + ( βΓ) jk + (αβ Γ) ijk + ε ijkl
Dengan: X ijkl = pengamatan ke 1 (1=1,2,…,n) untuk faktor X yang ke i (i=1,2,…,n), factor
Yyang ke j (j=1,2,…,b), dan faktor z yang ke k (k=1,2,…,c)
µ=
rata-rata
αi =
pengaruh faktor X yang ke i
β j = pengaruh faktor Y yang ke j Γk =
pengaruh faktor Z yang ke k
(αβ ) ij = interaksi faktor X yang ke i dengan faktor Y yang ke j
(αΓ) ik = interaksi faktor X yang ke i dengan faktor Z yang ke k ( βΓ) jk = interaksi faktor Y yang ke j dengan faktor Z yang ke k ( αβ Γ) ijk = interaksi faktor X yang ke i, faktor Y yang ke j dengan faktor Z yang ke k
ε ijkl = sesatan pengamatan yang bersangkutan
1.6
Tinjauan Pustaka
Tabel Kontingensi, analisis ini merupakan teknik penyusunan data untuk melihat hubungan antara beberapa variabel dalam satu tabel. Variabel yang dianalisis merupakan variabel kategorik yang memiliki skala nominal atau ordinal. Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat dipakai adalah
Universitas Sumatera Utara
uji Chi-Square, uji ini digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antara variabel yang diukur tersebut signifikan atau tidak ( Agresti, 1990)
Model Log Linier dapat digunakan untuk menggambarkan pola hubungan antar variable kategorik. Dengan pendekatan Log linier, angka-angka pada table kontingensi dapat dimodelkan sedemikian hingga pada tabel kontingensi tiga dimesi ( Agresti, 1990)
Model log-linier mengizinkan pengujian untuk menentukan apakah data dapat menjadi cocok digambarkan oleh beberapa model tertentu. Untuk contoh ilustrasi, kita mengikuti prosedur yang relevan untuk pengujian model interaksi orde pertama (P. Sprent, 1991)
Universitas Sumatera Utara
