BAB I ABSTRAK
Mawardi, Muh. Sholeh. 2006. Pembelajaran Operasi pada Bentuk Aljabar Menggunakan Model Persegi Panjang dengan Penemuan Terbimbing Dapat Meningkatkan Hasil belajar Matematika Siswa SMP. Karya Tulis, Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kabupaten Malang, SMP Negeri 1 Ngajum. Kata kunci: model persegi panjang, penemuan terbimbing. Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar cukup abstrak sehingga kebanyakan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, termasuk penulis, terpusat pada guru melalui metode ceramah, tanya jawab, atau ekspositori. Pembelajaran kontekstual biasanya hanya disajikan pada awal pembahasan terutama pada penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis. Kenyataannya penggunaan hukum distributif yang cukup abstrak dominan dipergunakan pada operasi perkalian aljabar dan pada pemfaktoran. Berdasarkan angket yang diberikan pada siswa
nampak bahwa
pembelajaran yang dilakukan guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum selama ini masih belum maksimal dalam membantu memudahkan siswa belajar matematika. Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar masih dirasa paling sulit oleh kebanyakan siswa dan kebanyakan siswa beranggapan bahwa penyebab sulitnya mata pelajaran matematika karena terlalu banyak rumus yang harus dihafal. Untuk memecahkan masalah tersebut penulis mencoba menggunakan pembelajaran operasi aljabar dengan "model persegi panjang" yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan belajar siswa terutama dalam memahami konsep yang abstrak berdasar konsep yang sudah dikuasai sebelumnya yaitu konsep luas persegi panjang. Sedang untuk mengatasi masalah banyaknya rumus yang harus dihafal dilakukan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing sehingga pembelajaran lebih bermakna dan rumus yang diperoleh siswa melalui penemuan tidak hanya dihafal oleh siswa melainkan juga dipahami. Berdasar hasil penelitian sederhana diperoleh hasil belajar matematika siswa siswa kelas 3A sebagai kelompok ekpperimen menunjukkan adanya 1
peningkatan lebih tinggi daripada hasil belajar matematika siswa siswa kelas 3A sebagai kelompok kontrol. Oleh karena itu pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dapat dipergunakan guru-guru matematika sebagai salah satu metode pembelajaran yang memudahkan siswa belajar matematika sehingga dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa SMP.
2
BAB II PENDAHULUAN
A. Metode yang ada sampai saat ini Pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar merupakan materi prasyarat yang penting bagi siswa kelas 3 karena mendasari beberapa pokok bahasan lain, seperti fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan kuadrat, dan lain-lain. Pokok bahasan ini cukup abstrak sehingga kebanyakan pembelajaran yang dilakukan oleh guru, termasuk penulis, terpusat pada guru melalui metode ceramah, tanya jawab, atau ekspositori. Pembelajaran kontekstual biasanya hanya disajikan pada awal pembahasan terutama pada penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis. Misalnya pada penyederhanaan bentuk aljabar 4x + 3y + 3x + 2y disajikan terlebih dahulu dengan masalah kontekstual "4 pensil ditambah 3 bolpoin ditambah 3 pensil ditambah 2 bolpoin menjadi berapa?". Pada perkalian suku dua sudah diawali dengan penggunaan luas persegi panjang, misalnya untuk menentukan hasil perkalian 6(q 2) disajikan dengan gambar persegi panjang sebagai berikut. ( q 2) cm
6 cm Kenyataannya pada penyelesaian akhir masih menggunakan hukum distributif sehingga L 6 (q 2) 6q 12 . Pada perkalian suku dua dengan suku dua mula-mula disajikan dengan sifat distributif seperti pada contoh berikut.
( x 5)( x 4) x( x 4) 5( x 4) x 2 4 x 5 x 20 x 2 9 x 20 Dengan berbagai contoh, selanjutnya guru membuat kesimpulan bahwa pengerjaan di atas dapat diselesaikan dengan strategi sebagai berikut.
3
x 2 20 ( x 5)( x 4)
5x 4x ( x 5)( x 4) x 2 (4 x 5 x) 20 x 2 9 x 20 Pada pembelajaran pemfaktoran hampir semua disajikan secara abstrak dengan mengawali dari perkalian aljabar. Sehingga pada proses pembelajaran didapat berbagai aturan memfaktorkan, antara lain sebagai berikut. 1. Pemfaktoran ax ay 2. Pemfaktoran bentuk kuadrat sempurna x 2 2 xy y 2 3. Pemfaktoran selisih dua kuadrat a 2 b 2 4. Pemfaktoran ax 2 bx c , dengan a 1 5. Pemfaktoran ax 2 bx c , dengan a 1 B. Masalah yang ditemukan Untuk mengetahui sejauh mana persepsi siswa terhadap pembelajaran matematika yang dilakukan oleh guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum, maka pada akhir tahun pelajaran 2004/2005 penulis menyebarkan angket kepada 213 siswa kelas 3 SMP Negeri 1 Ngajum. Ada tiga masalah yang diajukan dalam angket tersebut, yaitu: 1. Tuliskan peringkat mata pelajaran matematika dibanding mata pelajaran lain berdasar kesulitannya! 2. Urutkan sebelas pokok bahasan matematika di kelas 3 berdasar peringkat kesulitannya! 3. Tuliskan penyebab kesulitan belajar matematika! Berdasar angket tersebut 47,418% siswa menempatkan matematika sebagai mata pelajaran paling sulit peringkat 1, 41,784% menempatkan pada peringkat 2, 5,634% menempatkan pada peringkat 3 dan hanya 5,164% yang menempatkan pada peringkat lebih dari 3. Ditinjau dari pokok bahasannya, dari 11 pokok bahasan yang disajikan, operasi pada bentuk aljabar dianggap pokok bahasan paling sulit dengan banyak responden 29,577%, sedangkan pada masing4
masing pokok bahasan lain banyak respondennya tidak lebih dari 16%. Ada banyak penyebab kesulitan matematika bagi siswa dan yang dominan adalah terlalu banyak rumus yang harus dihafal dengan banyak responden 46,009%. Adapun data lebih lengkap hasil angket bisa dilihat pada lampiran 1. Berdasarkan angket tersebut, penulis mendapat masukan bahwa pembelajaran yang dilakukan guru-guru SMP Negeri 1 Ngajum selama ini masih belum maksimal dalam membantu memudahkan siswa belajar matematika. Nampaknya pokok bahasan operasi pada bentuk aljabar masih dirasa paling sulit oleh kebanyakan siswa, hal ini disebabkan pokok bahasan tersebut sangat abstrak bagi siswa ditambah lagi metode pembelajaran guru masih kurang kontekstual. Yang lebih mengherankan ternyata siswa beranggapan bahwa penyebab sulitnya mata pelajaran matematika karena terlalu banyak rumus yang harus dihafal. Padahal dengan hafal rumus bukan berarti siswa dapat menyelesaikan masalah matematika, apalagi jika tidak hafal rumusnya. Setelah merefleksi diri, penulis sadar bahwa pada pembelajaran operasi pada bentuk aljabar misalnya, dengan metode pembelajaran yang dilakukan penulis, secara tidak langsung seolah-olah siswa diminta menghafal beberapa rumus sebagai berikut. 1. kurangkan A dari B artinya B – A. 2. a (b c) ab ac 3. (ax b)(cx d ) acx 2 (ad bc) x bd 4. ( a b) 2 a 2 2ab b 2 5. ( a b) 2 a 2 2ab b 2 6. ax ay a ( x y) 7. ax ay a ( x y ) 8. x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2 9. a 2 b 2 ( a b)(a b) 10. x 2 ( a b ) x ab ( x a )( x b) 11. ax 2 bx c ax 2 px qx
pq q q x(ax p ) (ax p ) ( x )(ax p ) a a a
Berdasar kenyataan tersebut wajar jika salah satu penyebab utama kesulitan belajar matematika adalah terlalu banyak rumus yang harus dihafal. 5
C. Konsep untuk memecahkan masalah Untuk memecahkan masalah tersebut penulis mencoba menggunakan pembelajaran operasi aljabar dengan "model persegi panjang" yang diharapkan dapat mengatasi kesulitan belajar siswa terutama dalam memahami konsep yang abstrak berdasar konsep yang sudah dikuasai sebelumnya yaitu konsep luas persegi panjang. Dengan penggunaan model persegi panjang, pembelajaran yang dilakukan akan lebih kontekstual daripada pembelajaran sebelumnya sehingga keabstrakan materi yang dipelajari siswa akan mudah dipahami melalui konsep yang lebih konkret. Adapun alat peraga model persegi panjang bisa dilihat pada lampiran 2. Sedang untuk mengatasi masalah banyaknya rumus yang harus dihafal dilakukan pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing sehingga pembelajaran lebih bermakna dan rumus yang diperoleh siswa melalui penemuan tidak hanya dihafal oleh siswa melainkan juga dipahami. Dalam pembelajaran ini sekaligus dirancang pembelajaran "satu untuk semua" artinya beberapa rumus atau langkah-langkah penyelesaian yang cukup banyak disederhanakan menjadi beberapa rumus atau langkah-langkah penyelesaian. Rumus-rumus atau langkahlangkah lain disimpulkan sendiri oleh siswa berdasar rumus utama tersebut. Berdasar dua konsep tersebut penulis menyusun karya tulis dengan judul "PEMBELAJARAN OPERASI PADA BENTUK ALJABAR MENGGUNAKAN MODEL PERSEGI PANJANG DENGAN PENEMUAN TERBIMBING DAPAT MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMP"
6
BAB III URAIAN MODEL YANG DIUNGGULKAN UNTUK MEMECAHKAN MASALAH
A. Tujuan pembelajaran Tujuan dalam penulisan karya tulis ini adalah sebagai berikut. 1. Memberi gambaran tentang pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing. 2. Mengukur sejauh mana pengaruh penggunaan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa SMP. Sedangkan kompetensi yang diharapkan atau tujuan pembelajaran model persegi panjang dengan penemuan terbimbing dirumuskan mengacu pada kurikulum 1994 dan suplemennya sebagai berikut. 1. Tujuan Pembelajaran Umum Setelah mengikuti
kegiatan
pembelajaran
diharapkan
siswa
mampu
mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. 2. Tujuan Pembelajaran Khusus a. Siswa dapat menyederhanakan suku banyak dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis. b. Siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menemukan cara menentukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua. *) c. Siswa dapat menentukan hasil perkalian suku dua dengan suku dua d. Siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menemukan cara memfaktorkan bentuk kuadrat ax 2 bx c *) e. Siswa dapat memfaktorkan bentuk kuadrat ax 2 bx c f. Siswa dapat menyelesaikan operasi pecahan bentuk aljabar Catatan : tanda *) khusus untuk kelas eksperimen saja, yaitu kelas yang mendapat perlakuan pembelajaran menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing. 7
B. Metode pembelajaran yang digunakan Metode pembelajaran yang digunakan untuk kelompok kontrol adalah metode ekspositori yaitu metode penyampaian informasi dengan menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan ketrampilan, memeriksa apakah siswa sudah mengerti atau belum, memberikan contoh-contoh aplikasi konsep itu selanjutnya menugaskan siswa mengerjakan soal-soal (Rusefendi, 1980: 167). Metode ekspositori juga dipergunakan pada kelompok kontrol tetapi tidak dominan, sedangkan yang dominant adalah metode penemuan terbimbing. Manalu (1980: 2) menyatakan bahwa belajar menemukan adalah belajar yang terjadi sebagai akibat dari pemanipulasian, pengkonstruksian, dan pentransformasian sesuatu informasi oleh seseorang, sehingga dia dapat memperoleh suatu informasi baru. Metode penemuan yang digunakan dalam penelitian ini disebut metode penemuan terbimbing karena hasil temuan siswa yang diharapkan tidak bersifat temuan terbuka atau bebas melainkan diarahkan dalam bimbingan guru dengan bantuan lembar kerja. C. Input Bersamaan penulis akan melaksanakan penelitian, di SMP Negeri 1 Ngajum dilaksanakan tes pengukuran kemampuan awal bagi siswa-siswa kelas 3 untuk kepentingan penyusunan kelompok bimbingan belajar menjelang ujian nasional 2005/2006. Instrumen tes terdiri dari 20 soal yang diambil dari naskah soal ujian nasional susulan tahun 2004/2005 berdasar materi yang sudah disajikan pada siswa. Adapun instrument soal lebih lengkap bisa dilihat pada lampiran 11. Hasil pengukuran kemampuan awal menjelang bimbingan belajar tersebut, yang untuk selanjutnya disebut hasil pra tes, dipergunakan penulis sebagai input untuk penelitian ini. Karena penulis hanya mengajar di kelas 3A dan 3B maka dipilih kelas 3A sebagai kelas eksperimen dan kelas 3B sebagai kelas kontrol. Hasilnya menunjukkan skor rata-rata pra tes kelompok eksperimen atau kelas 3A adalah 11,52 sedang skor rata-rata pra tes kelompok kontrol atau kelas 3B adalah 11,67. Adapun data lebih lengkap input siswa bisa dilihat pada lampiran 13 dan 14.
8
D. Kegiatan pembelajaran Kegiatan pembelajaran diawali dengan memberikan masalah kontekstual seperti pada lembar kerja 1 (lihat lampiran 3). Siswa mengerjakan soal tersebut secara individu dan diharapkan siswa dapat membuat kesimpulan bahwa usaha Pak Didin selama satu pekan mengalami perubahan sebagai berikut. 1. Pada hari Senin bertambah 195 apel dan bertambah 170 jeruk. 2. Pada hari Selasa bertambah 160 apel dan bertambah 15 mangga. 3. Pada hari Rabu bertambah 520 mangga dan bertambah Rp 125.000. 4. Pada hari Kamis bertambah 170 apel, bertambah 270 jeruk dan bertambah 150 mangga. 5. Pada hari Jum'at bertambah 10 jeruk, bertambah 20 mangga dan berkurang Rp 150.000. 6. Pada hari Sabtu bertambah 140 apel, bertambah 325 jeruk, bertambah 200 mangga dan bertambah Rp 475.000. 7. Pada hari Minggu bertambah 50, berkurang Rp 200.000, berkurang 40 jeruk dan bertambah 20 mangga. Dengan tanya jawab guru membimbing siswa untuk menemukan bahwa untuk hari Senin terjadi perubahan apel dan jeruk sebagai berikut: (125 apel + 80 jeruk) + (70 apel + 90 jeruk) = (125 apel + 70 apel) + (80 jeruk + 90 jeruk) = 195 apel + 160 jeruk Dengan memisalkan a sebagai apel, j sebagai jeruk dan m sebagai mangga diharapkan siswa dapat memahami cara penyederhanaan bentuk aljabar, yang untuk hari Senin adalah: 125a + 80j + 70a + 90j = (125a + 70a) + (80j + 90j) = 195a + 170j Demikan pula untuk kesimpulan pada hari-hari yang lain, sehingga pada akhir kegiatan diharapkan siswa dapat menyederhanakan suku banyak dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis. Selanjutnya siswa mengerjakan lembar kerja 2 secara berkelompok (lihat lampiran 4). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa dapat menemukan bahwa luas 9
masing-masing model satuan persegi panjang seperti pada gambar 3.1 mewakili bentuk aljabar x2, x dan 1. 1
x2
x
Gambar 3.1 model satuan persegi panjang Pada kegiatan berikutnya diharapkan dapat menemukan bahwa pada gambar 3.2 berikut diperoleh aturan perkalian dua suku ( x 2)(2 x 1) 2 x 2 5x 2 bukan dengan menggunakan sifat distributif melainkan dengan mengamati panjang bangun, lebar bangun dan menghitung banyak persegi panjang satuan yang mewakili x2, x dan 1.
Gambar 3.2 model persegi panjang untuk ( x 2)(2 x 1) Dengan lembar kerja 3 (lihat lampiran 5) siswa diajak berfikir sedikit lebih abstrak sehingga untuk menentukan hasil perkalian ( x 3)(2 x 2) pertama-tama siswa menggambar model persegi panjang seperti gambar 3.3 berikut.
10
I
II
2
III
IV
2x
x 3 Gambar 3.3 model persegi panjang untuk ( x 3)(2 x 2) Dengan
menghitung
luas
masing-masing
bagian
persegi
panjang
dan
menyederhanakan siswa dapat menghitung ( x 3)(2 x 2) 2 x 2 8 x 6 Setelah siswa benar-benar mampu menggunakan model tersebut barulah siswa diajak berfikir abstrak dengan bantuan model yang sama tetapi tidak kontekstual. Dengan berasumsi luas persegi panjang bisa diberlakukan pada benda abstrak diharapkan siswa dapat menentukan hasil perkalian suku satu dengan suku dua, suku dua dengan suku dua, suku dua dengan suku tiga, dan seterusnya. Misalnya untuk perkalian aljabar ( x y 3)(2 y 3 x 2) diselesaikan dengan gambar 3.4 berikut
2x
2y
6
2
3x 2
3xy
9x
3x
2y 2
6y
2y
2 xy
x y 3 Gambar 3.4 model persegi panjang untuk ( x y 3)(2 y 3 x 2) sehingga diperoleh jawab
( x y 3)(2 y 3 x 2) 2 xy 2 y 2 6 y 3 x 2 3 xy 9 x 2 x 2 y 6 3 x 2 2 y 2 5 xy 11x 8 y 6 Model persegi panjang tersebut dapat dipergunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar yang mempunyai faktor persekutuan. Dengan mengerjakan lembar kerja 4 secara kelompok (lihat lampiran 6) diharapkan siswa dapat menggunakan model persegi panjang untuk menentukan faktor dari bentuk aljabar yang mempunyai faktor persekutuan, misalnya untuk bentuk aljabar 18 x 2 24 x mulamula siswa menggambar model persegi panjang seperti gambar 3.5.a kemudian menentukan panjang dan lebar seperti pada gambar 3.5.b berikut.
11
18x 2
24 x
18x 2
24 x
3x
4
6x
(a) (b) Gambar 3.4 model persegi panjang untuk memfaktorkan 18 x 2 24 x
Sehingga diperoleh 18x 2 24 x (3x 4)6 x Pada pemfaktorkan bentuk kuadrat ax 2 bx c biasanya diawali dengan memfaktorkan kuadrat sempurna dilanjutkan dengan memfaktorkan selisih dua kuadrat, bentuk kuadrat ax 2 bx c
dengan a 1 , dan bentuk kuadrat
ax 2 bx c dengan a 1 . Dalam hal ini nampak ada beberapa prosedur yang harus dikuasai oleh siswa. Untuk mengatasi masalah banyaknya prosedur yang harus dipahami siswa dilakukan pembelajaran "satu untuk semua" yaitu dengan hanya mengenalkan prosedur memfaktorkan untuk ax 2 bx c dengan a, b, dan c sebarang ( a 0 ) yang selanjutnya siswa diharapkan menemukan sendiri keistimewaan jika a 1 , berbentuk kuadrat sempurna, atau berbentuk selisih dua kuadrat. Sebagai langkah awal secara berkelompok siswa mengerjakan lembar kerja 5 (lihat lampiran 7). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa mampu memilih sejumlah persegi panjang satuan yang mewakili permasalahan atau soal yang ada, merangkainya membentuk persegi panjang dan mengamati panjang dan lebarnya. Mula-mula diberikan permasalahan atau soal dengan a 1 , misalnya untuk soal
x 2 5 x 6 diharapkan siswa memilih persegi-persegi satuan seperti pada gambar 3.6 berikut.
Gambar 3.6 model satuan persegi panjang untuk x 2 5 x 6 Dilanjutkan dengan merangkai membentuk persegi panjang seperti pada gambar 3.7 berikut. 12
Gambar 3.7 model persegi panjang untuk pemfaktoran x 2 5 x 6 Dari gambar tersebut diperoleh panjangnya x 2 serta lebarnya x 3 . Dengan demikian faktor dari
x 2 5 x 6 adalah x 2 dan x 3 , atau dapat ditulis
x 2 5 x 6 ( x 2)( x 3) . Dengan berbagai soal yang diberikan diharapkan
siswa menemukan bahwa jika x 2 bx c ( x p)( x q ) terdapat hubungan antara p dan q sebagai p q b dan p q c . Kegiatan dilanjutkan dengan lembar kerja 6 (lihat lampiran 8) dengan soal lebih kompleks, yaitu a 1 . Misal untuk soal 4 x 2 8 x 3 diharapkan siswa secara berkelompok mampu menyusun persegi panjang besar seperti pada gambar 3.8 berikut.
Gambar 3.8 model persegi panjang untuk pemfaktoran 4 x 2 8 x 3 13
Sehingga diperoleh panjangnya (2 x 3) serta lebarnya (2 x 1) , atau dapat ditulis
4 x 2 8 x 3 (2 x 3)(2 x 1) . Dalam
kegiatan
ini peranan guru
dalam
mendampingi siswa sangat diperlukan karena bisa jadi ada kelompok yang tidak mampu menemukan susunan persegi panjang dengan tepat, sehingga tidak menemukan faktornya. Kegiatan dilanjutkan dengan mengerjakan lembar kerja 7 secara berkelompok (lihat lampiran 9). Melalui kegiatan ini diharapkan siswa dapat menemukan dua bilangan yang jumlah dan hasil kalinya diketahui. Misalnya untuk menemukan dua bilangan yang jumlahnya –7
dan hasil kalinya 12
diharapkan siswa menemukan bilangannya –3 dan –4 dengan mengerjakan sebagai berikut. 12 1 12
1 12 13
12 2 6 12 3 4
26 8 3 4 7
12 1 (12) 12 2 (6)
1 (12) 13 2 (6) 8
12 3 (4)
3 (4) 7
Selanjutnya siswa secara berkelompok mengerjakan lembar kerja 8 (lihat lampiran 10) untuk menemukan bahwa jika pada bentuk kuadrat ax 2 bx c ditemukan bilangan p dan q sedemikian hingga
p q b dan p q a c maka ax 2 bx c Dengan
diberikan
berbagai
bentuk
(ax p )(ax q ) a
kuadrat
diharapkan
siswa
dapat
memfaktorkannya dengan terlebih dahulu mencari p dan q tersebut. Setelah menyelesaikan banyak variasi soal diharapkan siswa menemukan sendiri langkahlangkah praktis untuk memfaktorkan bentuk selisih dua kuadrat, kuadrat sempurna dan ax 2 bx c dengan a 1 . Khusus untuk pembelajaran menyelesaikan operasi pecahan aljabar kegiatan berpusat pada guru dengan metode ekspositori. Mula-mula guru menyampaikan
informasi
mendemonstrasikan
dengan
ketrampilan
menerangkan menyelesaikan
14
konsep
pecahan
aljabar,
operasi
pecahan
aljabar,
memeriksa apakah siswa sudah mengerti atau belum, memberikan contoh-contoh aplikasi konsep itu selanjutnya menugaskan siswa mengerjakan soal-soal. Sebagai
pengayaan,
untuk
siswa
yang
mampu
dapat
disajikan
penggunakan model persegi panjang untuk menentukan faktor dari bentuk kuadrat
ax 2 bx c dengan terlebih dahulu menggambar model persegi panjang, mencoba-coba berbagai ukuran berdasar faktor dari a dan c sehingga diperoleh luas I ditambah luas IV mewakili bx. Misalnya untuk memfaktorkan
10 x 2 7 x 12 mula-mula siswa menggambar persegi panjang seperti pada gambar 3.9.a. Selanjutnya dengan menggunakan faktor-faktor dari 10x 2 dan faktor-faktor dari 12 diharapkan siswa menemukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang yang sesuai seperti pada gambar 3.9.c meskipun siswa harus beberapa kali mencoba, dan salah satu contoh ukuran yang belum tepat adalah pada gambar 3.9.b. 3
4
...x
12
10x 2
...x
5x
6x
12
10x 2
20 x
2x
...x ...x 10 x ... ... 12 ...x ..x 7 x
2
5x
8x
12
10x 2
15 x
4
2x 2
2 x 5 x 10 x 4 3 12 6 x 20 x 14 x
(a)
3
(b)
2 x 5 x 10 x 2 3 4 12 8 x 15 x 7 x
(c)
Gambar 3.4 model persegi panjang untuk memfaktorkan 18 x 2 24 x E. Evaluasi proses pembelajaran Sesudah perlakuan pembelajaran dengan model persegi panjang pada kelas eksperimen yaitu kelas 3A atau tanpa model persegi panjang pada kelas kontrol yaitu kelas 3B dilakukan pasca tes yang terdiri dari 20 soal obyektif dengan materi operasi pada bentuk aljabar. Hasilnya menunjukkan skor rata-rata pasca tes kelompok eksperimen atau kelas 3A adalah 13,42 sedang skor rata-rata pasca tes kelompok kontrol atau kelas 3B adalah 12,15. Adapun data lebih lengkap instrumen soal pasca tes dan hasilnya bisa dilihat pada lampiran 12, 13, dan 14. 15
Teknik analisis data dilakukan secara sederhana dengan membandingkan skor rata-rata pra tes dan pasca tes untuk kelompok eksperimen dan untuk kelompok kontrol. Adapun rumus yang digunakan sebagai berikut. A
QE PE
B
QK PK
PE
PK
100%
100%
PE
= Skor rata-rata pra tes pada kelas eksperimen
QE
= Skor rata-rata pasca tes pada kelas eksperimen
PK
= Skor rata-rata pra tes pada kelas kontrol
QK
= Skor rata-rata pasca tes pada kelas kontrol
A
= Persentase peningkatan hasil belajar kelompok eksperimen dibanding hasil belajar sebelumnya
B
= Persentase peningkatan hasil belajar kelompok kontrol dibanding hasil belajar sebelumnya
Kriteria yang digunakan adalah: 1. Jika A > B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang 2. Jika A B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang tidak lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang Berdasar hasil pra tes dan pasca tes diperoleh data sebagai berikut. PE 11,52 dan QE 13,42 PK 11,67 dan QK 12,15
A
QE PE
B
QK PK
PE
PK
100%
13,42 11,52 100% 16,58% 11,52
100%
12,15 11,67 100% 4,16% 11,67
16
Karena A > B maka hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang. F. Penutup Berdasar uraian tersebut di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Untuk membantu siswa memahamai konsep abstrak berdasar pada masalah kontekstual yang sudah dipahami siswa sebelumnya, yaitu luas persegi panjang, dapat dilakukan pembelajaran operasi pada bentuk aljabar menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing. 2. Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing lebih baik dari hasil belajar matematika siswa tanpa menggunakan model persegi panjang. Adapun saran-sarannya adalah sebagai berikut. 1. Guru-guru matematika dapat menggunakan model persegi panjang dengan penemuan terbimbing sebagai salah satu metode pembelajaran yang memudahkan siswa belajar matematika. 2. Penelitian ini hendaknya ditindaklanjuti dengan penelitian lebih lanjut dengan memperluas kajian dan ruang lingkupnya. 3. Guru-guru dapat mengembangkan dan menggunakan alat peraga model persegi panjang sebagai alat bantu pembelajaran, salah satunya untuk materi persamaan dan pertidaksamaan linear seperti pada lampiran 11.
17
BAB IV REFERENSI
Ahmad, dkk. 1999. Pegangan Guru Matematika untuk Kelas III. Bandung: CV Multi Trust. Manalu, P. 1980. Strategi Belajar dengan Metoda Penemuan. Jakarta: P3G Depdikbud. Rusefendi, E. T. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru dan SPG. Bandung: Tarsito. Sarikah, Ali. Dkk. 1996. Pedoman Penulisan karya Ilmiah. Malang: Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Malang. Sobel, Max. & Maletsky, Evan. 1975. Mengajar Matematika Sebuah Buku Sumber alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi. Terjemahan oleh Suyono. 2003. Jakarta: Erlangga. Sutan, Firmanawaty. 2003. Mahir Matematika Melalui Permainan. Jakarta: Puspa Swara.
18
BAB V LAMPIRAN
Lampiran 1: HASIL ANGKET TERHADAP 213 RESPONDEN Hasil Angket Mata Pelajaran yang Sulit Banyak Peringkat Kesulitan Matematika Responden Peringkat 1 101 Peringkat 2 89 Peringkat 3 12 Peringkat lebih dari 3 11 Jumlah 213
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Persentase 47,418 41,784 5,634 5,164 100
Hasil Angket Pokok Bahasan Kelas 3 yang Sulit Banyak Pokok Bahasan Persentase Responden Operasi pada bentuk aljabar 63 29.577 Lingkaran 33 15.493 Logaritma 24 11.268 Fungsi Kuadrat dan Grafiknya 18 8.451 Volum dan Luas Sisi Bangun Ruang 18 8.451 Transformasi 15 7.042 Trigonometri 14 6.573 Kesebangunan 9 4.225 Persamaan Kuadrat 9 4.225 Segitiga-segitiga yang Kongruen 6 2.817 Pola Bilangan dan Barisan Bilangan 4 1.878 Jumlah 213 100
Hasil Angket Penyebab Kesulitan Matematika Banyak Penyebab Kesulitan Matematika Persentase Responden Terlalu banyak rumus yang harus dihafal 98 46,009 Saya tidak memahami penjelasan guru 49 23,005 Materinya memang sulit 31 14,554 Saya kurang belajar dan kurang latihan 20 9,390 Saya kurang teliti dalam mengerjakan soal 9 4,225 Lain-lain 6 2,817 Jumlah 213 100
19
Lampiran 2: ALAT PERAGA MODEL PERSEGI PANJANG TUJUAN Untuk membantu siswa menemukan cara menentukan faktor dari bentuk kuadrat ax 2 bx c SASARAN Siswa kelas III SMP (Berdasar Kurikulum 1994) MATERI POKOK Operasi pada Bentuk Aljabar SPESIFIKASI ALAT 1. persegi berukuran 3,55 cm x 3,55 cm mewakili x2 (minimal tersedia 30 buah untuk tiap kelompok) 2. persegi panjang berukuran 3,55 cm x 1 cm mewakili x (minimal tersedia 30 buah untuk tiap kelompok) 3. persegi berukuran 1 cm x 1 cm mewakili 1 (minimal tersedia 40 buah untuk tiap kelompok) 4. alas berupa satu lembar kertas manila untuk tiap kelompok CONTOH PENGGUNAAN Misal diberikan persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 1. Siswa mengambil sebuah persegi besar, lima persegi panjang dan enam persegi kecil. 2. Siswa melakukan pengubinan (merangkai bangun-bangun pada nomor 1 sehingga membentuk persegi panjang besar)
3. Siswa dapat menentukan bahwa panjang persegi panjang besar adalah x + 2, serta lebarnya x + 3 4. Siswa dapat menyatakan bahwa x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
20
KETERANGAN Alat peraga ini bila dibuat dari karton yang depan dan belakangnya berwarna berbeda (misal menggunakan kertas asturo) dapat pula digunakan sebagai alat bantu pembelajaran untuk materi persamaan dan pertidaksamaan linear seperti berikut. Model x
Model 1
Model – x
Model – 1
Model 0 Model 0 Model 0
Model 0
Persamaan 2 x 3 3 x 4 jika dinyatakan dalam model kartu adalah sebagai berikut Ruas kiri
Ruas kanan
Persamaan 3 x 2 x 1 jika dinyatakan dalam model kartu adalah sebagai berikut Ruas kiri
Ruas kanan
Untuk menyelesaikan persamaan 5 x 3 2 x 12 dilakukan langkah-langkah sebagai berikut 5 x 3 2 x 2 x 12 2 x 3 x 3 12 3 x 3 3 12 3
Kedua ruas dikurangi 2x Kedua ruas ditambah 3
3 x 15 3 x 15 3 3
Kedua ruas dibagi 3
x5
21
Dengan menggunakan model kartu, langkah-langkahnya adalah sebagi berikut. Ruas kiri Ruas kanan
Kedua ruas dikurangi dengan 2x menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Kedua ruas ditambah 3 menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Senilai dengan nol
Sehingga menjadi Ruas kiri
Ruas kanan
Kedua ruas dibagi 3 menjadi Ruas kiri Ruas kanan
Jadi selesaiannya adalah x = 5
22
Lampiran 3: LEMBAR KERJA 1 Secara perorangan kerjakan tugas berikut! Pak Didin adalah seorang pedagang buah-buahan, setiap hari adakalanya menerima kiriman buah dan adakalanya mengirim buah-buahan ke pengecer lain. Berikut ini adalah catatan kejadian sehari-hari selama satu pekan yang dialami Pak Didin, buatlah kesimpulan untuk masing-masing soal/setiap hari! 1. Pada hari Senin Pak Didin menerima kiriman 125 apel dan 80 jeruk. Sore harinya menerima kiriman 70 apel dan 90 jeruk. 2. Pada hari Selasa Pak Didin menerima kiriman 200 apel dan 30 mangga. Sore harinya mengirim 40 apel dan 15 mangga. 3. Pada hari Rabu Pak Didin menerima kiriman 400 mangga dan menerima pembayaran Rp 200.000. Sore harinya menerima kiriman 120 mangga dan membayar Rp 75.000. 4. Pada hari Kamis Pak Didin menerima 150 apel menerima 250 jeruk, menerima 100 mangga. Sore harinya menerima 20 apel, mengirim 140 jeruk menerima 50 mangga. 5. Pada hari Jum'at Pak Didin menerima 50 jeruk, mengirim 20 mangga membayar Rp 100.000. Sore harinya mengirim 40 jeruk, menerima 40 mangga dan membayar Rp 50.000. 6. Pada hari Sabtu Pak Didin menerima 140 apel, megirim 75 jeruk membayar Rp 25.000. Sore harinya menerima 400 jeruk, menerima 200 mangga, menerima Rp 500.000. 7. Pada hari Minggu Pak Didin menerima 50 apel dan membayar Rp 200.000. Sore harinya mengirim 40 jeruk dan menerima 20 mangga.
23
Lampiran 4: LEMBAR KERJA 2 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Perhatikan gambar-gambar berikut, diskusikan dengan temanmu, dan isilah jawaban pada tempat yang tersedia! 1 1
1 x
1 x
x
(a ) (b) (c) Luas masing-masing gambar adalah:
a. b. c. d.
x (d )
... satuan luas ... satuan luas ... satuan luas .... satuan luas
2. Dengan mengacu pada jawaban soal nomor 1 tersebut tentukan luas rangkaian bangun-bangun berikut:
(a )
(d )
(b) (c) Luas masing-masing gambar adalah:
a. b. c. d.
... satuan luas ... satuan luas ... satuan luas .... satuan luas
24
3. Perhatikan pula rangkaian gambar berikut!
Luas persegi panjang besar adalah ( ... + ... + ... ) satuan luas Panjang persegi panjang besar adalah ( ... + ... ) satuan Lebar persegi panjang besar adalah ( ... + ... ) satuan 4. Berdasarkan jawaban nomor 4 buatlah persamaan dengan mengacu rumus luas persegi panjang Jawab
pl L ………. x ……….. = ...................
25
5. Buatlah pula persamaan untuk gambar-gambar berikut!
(a )
(b)
(c)
a.
(... + ...)(... + ...) = ... + ... + ...
b. (... + ...)(... + ...) = ... + ... + ... c. (... + ...)(... + ...) = ... + ... + ...
26
Lampiran 5: LEMBAR KERJA 3 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Perhatikan gambar-gambar berikut, diskusikan dengan temanmu, dan isilah jawaban pada tempat yang tersedia!
I
II IV
III
4
x
Luas persegi panjang I
= …. x …. = ............
Luas persegi panjang II
= …. x …. = ............
Luas persegi panjang III = …. x …. = ............
Luas persegi panjang IV = …. x …. = ............ x 5 Luas persegi panjang seluruhnya = …. + …. + …. + .... = ..... + ..... + .... Panjang persegi panjang seluruhnya
= …. + ….
Lebar persegi panjang seluruhnya
= …. + ….
Berdasar rumus luas persegi panjang maka diperoleh (… + …)(… + …) = …. + .... + .... 2. Seperti pada pengerjaan nomor 2 lengkapilah titik-titik di bawah untuk masing-masing gambar berikut!
I
II
2
I
II
4
III
IV
2x
III
IV
2x
x
3
3x
(a )
I
II
9
III
IV
4a
6a
7 (b)
I
II
40
IV
III
3q
12
15 p
(c)
30 (d )
a. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … b. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … c. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + … d. ( … + …)(…+…) = … + … + … + … = … + … + …
27
3. Berdasar jawaban nomor 2, cobalah untuk menyelesaikan soal-soal berikut dengan menggambar model persegi panjang terlebih dahulu! a. (x + 3)(x + 2) b. (3x + 10)(9x + 4) c. (6x + 12)(16 + 7x) d. (87 + 21x)(95 + 43x) Jawab: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
28
Lampiran 6: LEMBAR KERJA 4 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Bentuk aljabar 18 x 2 24 x dapat dianggap menyatakan luas persegi panjang sebagai berikut: 18x 2
24 x
l
p
Berdasarkan gambar tersebut salah satu lebar persegi panjang yang mungkin adalah l = 2x. Untuk l = 2x maka p = ... + ... Lebar lain yang mungkin adalah l = 3 maka p = ... + ... 2. Cobalah cari sebanyak mungkin panjang dan lebar untuk persegi panjang yang mewakili bentuk aljabar 18 x 2 24 x seperti pada nomor 1! l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … l = … sedangkan p = … + … 3. Dari jawaban nomor 1 dan 2, ukuran panjang dan lebar sedemikian hingga lebarnya adalah FPB dari 18x2 dan 24x adalah l = … sedangkan p = … + … Berdasar rumus luas persegi panjang ( L p l ) dapat ditulis
18x 2 24x (... ...)... Bentuk tersebut adalah faktor paling sederhana dari 18 x 2 24 x . 4. Tentukan faktor paling sederhana untuk bentuk aljabar-bentuk aljabar berikut! a. 27 x 2 36 x
c. 65 x 2 85
b. 75 x 100
d. 48 x 3 72 x 2 36 x
5. Cobalah memfaktorkan bentuk aljabar berikut dalam bentuk paling sederhana! a. 21x 2 35 x
c. 18 x 20
b. 200 x 2 80
d. 18 x 3 24 x 2
29
Lampiran 7: LEMBAR KERJA 5 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Lihatlah lagi pekerjaan kalian pada lembar kerja 1! Ada tiga persegi panjang sebagai berikut yang masing-masing mewakili luas x2, x, dan 1. 1
x2
x
Bukalah kotak alat peraga yang sudah tersedia, ambillah persegi-persegi panjang sehingga mewakili luas x 2 5 x 6 ! Susunlah persegi panjang-persegi panjang tersebut sehingga tepat membentuk persegi panjang besar! Panjang dan lebar persegi panjang besar dalam bentuk aljabar adalah: panjang
= ...x + ...
lebar
= ...x + ...
Berdasar rumus luas persegi panjang, maka
L p l sehingga x 2 5 x 6 = ( … + … )(… + …) 2. Dengan langkah-langkah yang sama seperti pada soal nomor 1, lengkapilah titik-titik berikut! a.
x 2 7 x 12 = ( … + … )(… + …)
b. x 2 8 x 15 = ( … + … )(… + …) c.
x 2 11x 10 = ( … + … )(… + …)
d. x 2 8 x 12 = ( … + … )(… + …) e.
x 2 10 x 24 = ( … + … )(… + …)
f.
x 2 14 x 24 = ( … + … )(… + …)
3. Amati sekali lagi pekerjaanmu pada nomor 1 dan 2 serta hasilnya! Jika hasil yang kamu peroleh secara umum ditulis
x 2 bx c ( x p)( x q) a. Hubungan antara p, q, dan b adalah: p … q = b b. Hubungan antara p, q, dan c adalah: p … q = c
30
Lampiran 8: LEMBAR KERJA 6 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Bukalah kotak alat peraga yang sudah tersedia, ambillah persegi-persegi panjang sehingga mewakili luas 2 x 2 5 x 2 ! Susunlah persegi panjang-persegi panjang tersebut sehingga tepat membentuk persegi panjang besar! Panjang dan lebar persegi panjang besar dalam bentuk aljabar adalah: panjang
= ...x + ...
lebar
= ...x + ...
Berdasar rumus luas persegi panjang, maka
L pl 2 x 2 5 x 2 = ( … + … )(… + …) 2. Dengan langkah-langkah yang sama seperti pada soal nomor 1, lengkapilah titik-titik berikut!
4 x 2 8 x 3 = ( … + … )(… + …) 6 x 2 17 x 12 = ( … + … )(… + …) 3 x 2 16 x 5 = ( … + … )(… + …) 9 x 2 12 x 4 = ( … + … )(… + …) 12 x 2 13 x 3 = ( … + … )(… + …)
31
Lampiran 9: LEMBAR KERJA 7 Secara berkelompok kerjakan tugas berikut! 1. Nyatakan 12 sebagai perkalian 2 suku sebanyak mungkin. Untuk tiap perkalian carilah pula jumlah dua suku tersebut! 12 = … x …
…+…=…
12 = … x …
…+…=…
12 = … x …
…+…=…
12 = … x …
…+…=…
12 = … x …
…+…=…
12 = … x …
…+…=…
2. Cobalah kerjakan seperti di atas untuk a. –12 b. 8 c. –15 3. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya 7 hasil kalinya 12 4. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya –14 hasil kalinya –15 5. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya 5 hasil kalinya –24 6. Tentukan dua bilangan yang jumlahnya –13 hasil kalinya 36 7. Lengkapilah tabel berikut! P
Q
(p+q)
pxq
… … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … …
-9 6 -8 0 6 0 16 -5 -40 -23 22
20 9 16 -25 0 -36 64 -126 400 42 -48
32
Lampiran 10: LEMBAR KERJA 8 Secara berkelompok lengkapilah titik-titik berikut! 1. Jika pada bentuk kuadrat ax 2 bx c ditemukan bilangan p dan q sedemikian hingga
p q b dan p q a c maka c
... ... sehingga ...
... ... ... ax 2 ...x ...x ... 2 ...x ...x ...x ... a (... ...)ax (... ...)q a (...x ...)(... ...) a
ax 2 bx c ax 2 (... ...) x
2. Perhatikan bentuk kuadrat 4 x 2 8 x 3 dan bandingkan dengan bentuk umum
ax 2 bx c , tentukan: a. nilai a b. nilai b c. nilai c d. nilai a c e. nilai p dan q sehingga p q b dan p q a c 3. Berdasar jawabmu nomor 1 dan 2, untuk bentuk kuadrat 4 x 2 8 x 3 maka (...x ...)(...x ...) ... (...x ...)(...x ...) ... ... (...x ...) (...x ...) ... ... (...x ...)(...x ...)
4 x 2 8x 3
4. Kerjakan dengan cara seperti nomor 3 untuk bentuk kuadrat berikut a. 6x2 – 5x – 21 b. 16x2 – 40x + 25 33
Lampiran 11: INSTRUMEN PRA TES Petunjuk: 1. Tulislah nama, kelas dan nomor absensi pada lembar jawaban yang tersedia. 2. Bacalah setiap soal dengan teliti dan cermat. 3. Berilah tanda silang ( ) pada salah satu huruf a, b, c, atau d pada lembar jawaban, untuk pilihan yang dianggap benar. 4. Waktu mengerjakan 60 menit Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengarsir jawaban A, B, C, atau D pada lembar jawaban. 1. Diketahui A {x | 2 x 6, x bilangan asli} B {Nama bulan yang dimulai dengan huruf J} C {Warna lampu lalu lintas} D {Bilangan prima yang kurang dari 10} Dari himpunan di atas, pasangan himpunan ekuivalen adalah … a. A dan B b. A dan C c. B dan D d. B dan C 2. Pada musim dingin suhu sebuah kota pada pukul 02.00 adalah -40C, dan suhu pada pukul 12.00 adalah 150C. Kenaikan suhu adalah … a. 40C b. 11 0C c. 15 0C d. 19 0C 3. Di sebuah toko seorang ibu membeli kaos dengan harga Rp45.000,00 dan rok dengan harga Rp64.000,00. Masing-masing mendapat diskon 20% dan 25%. Harga kedua barang setelah diskon adalah … a. Rp84.000,00 b. Rp102.000,00 c. Rp109.000,00 d. Rp134.000,00 4. KPK dari 18a3b4 dan 12a5b 2 adalah … a. 36a3b 2 b. 36a5b 4 c. 72a3b 2 d. 72a5b 4
34
5. Seorang ibu membagikan 20 buku dan 15 pensil dalam bentuk paket. Bila setiap paket berisi buku sama banyak dan pensil sama banyak, paling banyak paket yang dapat dibuat adalah … a. 2 paket b. 4 paket c. 5 paket d. 10 paket 6. Pada gambar kubus di samping, bidang diagonal yang tegak lurus dengan bidang BDHF adalah … a. ABCD H G b. CDEF E c. ACGE F d. ADGF D C A B 7. Pada gambar di samping, keliling persegi panjang PQRS dua kali keliling persegi ABCD. Panjang sisi persegi ABCD adalah … a. 8 cm D R C S b. 12 cm c. 16 cm 12cm d. 24 cm A
B
P
Q
20cm
8. Perhatikan gambar segitiga di samping! Besar sudut M adalah … a. 22 0 M b. 66 0 4x 0 c. 72 0 d. 88 0 260 3x 0 K L 9. Pada gambar laying-layang PQRS, panjang PQ = 17 cm, QR = 10 cm dan QS = 16 cm. Luas layang-layang adalah … P a. 120 cm2 b. 168 cm2 c. 170 cm2 d. 336 cm2 Q
O
S
R
10. Seorang turis asing menukarkan uang dollarnya dengan rupiah. Nilai tukar 6 dollar adalah Rp49.200,00. Jika ia menukarkan 15 dollar, uang yang diperoleh adalah … a. Rp61.500,00 b. Rp98.400,00 c. Rp123.000,00 d. Rp196.000,00 35
11. Gradien garis lurus yang melalui titik A(1, -2) dan B(-3, 4) adalah … 3 a. 2 2 b. 3 2 c. 3 3 d. 2 12. Ditentukan sistem persamaan linear 3x – 2y = 8 dan 4x + y = 7. Nilai dari x y ... a. -3 b. -1 c. 1 d. 3 13. Suatu taman berbentuk lingkaran diameternya 14m.
Sekeliling taman 22 ditanami cemara dengan jarak 2m. Berapa banyak cemara yang ada? ( ) 7 a. 154 b. 44 c. 28 d. 22
14. Dilakukan penelitian mengenai minat baca siswa SMP di Provinsi DKI Jakarta. Sampel penelitian tersebut adalah … a. Seluruh siswa di Provinsi DKI Jakarta b. Seluruh siswa SMP di Provinsi DKI Jakarta c. Beberapa siswa di Jakarta Timur d. Beberapa siswa SMP di Jakarta Timur 15. Tabel frekuensi banyak buku yang disumbangkan siswa untuk melengkapi perpustakaan sebagai berikut: Banyak buku Banyak siswa 0 6 1 8 2 9 3 2 4 3 5 2 Median dari data tersebut adalah … a. 1,8 b. 2 c. 3,6 d. 4
36
16. Tinggi bak penampung air berbentuk tabung adalah 2 m dan jari-jari alasnya 7 dm. melalui kran, air dari bak keluar rata-rata sebanyak 5 liter per menit. Waktu yang diperlukan untuk menghabiskan air di dalam bak adalah 22 ( ) … 7 a. 5 jam 12 menit b. 6 jam 16 menit c. 8 jam 12 menit d. 10 jam 16 menit 17. Koordinat bayangan titik A(-4, 3) oleh rotasi 900 berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dilanjutkan dengan refleksi terhadap y = - x adalah …. a. (4,3) b. (-3,-4) c. (3,-4) d. (4,-3) 18. Koordinat bayangan titik P(2, -3) oleh dilatasi berpusat O(0,0) dengan faktor 6 skala -2, kemudian dilanjutkan dengan translasi adalah …. 8 a. (2,-2) b. (2,-14) c. (-10,2) d. (-10,-14) 19. Panjang dan lebar kebun Pak Ali pada denah masing-masing 32 cm dan 24 cm. Jika panjang kebun 16 m, lebar kebun pak Ali adalah ….. a. 10,67 m b. 12 m c. 21,33 m d. 24 m 20. Pada suatu lingkaran, tali busur AB dan CD saling berpotongan di E. Jika panjang EA = 12 cm, EB = 18 cm, dan EC = 16 cm, panjang ED adalah …. a. 10,7 cm b. 12 cm c. 13,5 cm d. 24 cm KUNCI JAWABAN 1
D
6
C
11
D
16
D
2
D
7
A
12
C
17
A
3
A
8
D
13
D
18
A
4
B
9
B
14
D
19
B
5
C
10
C
15
B
20
C
37
Lampiran 12: INSTRUMEN PASCA TES Petunjuk: 1. Tulislah nama, kelas dan nomor absensi pada lembar jawaban yang tersedia. 2. Bacalah setiap soal dengan teliti dan cermat. 3. Berilah tanda silang ( ) pada salah satu huruf a, b, c, atau d pada lembar jawaban, untuk pilihan yang dianggap benar. 4. Waktu mengerjakan 60 menit Pilihlah satu jawaban yang benar dengan mengarsir jawaban A, B, C, atau D pada lembar jawaban. 1. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6a2b3 dan 8a4b2 adalah … a. 24 a4b3 b. 24 a2b2 c. 2 a4b 3 d. 2 a2b 2 2. Bentuk paling sederhana dari 5x – 3y – 2 – x + y + 2 adalah … a. 4x – 2y b. 4x – 4y c. 4x – 4y – 4 d. 4x – 2y – 4 3. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah … a. p – 6q – 2 b. 3p – 2 c. 3p – 6 d. 3p – 6q – 2 4. Hasil pengurangan –3(2x + 1) dari x + 5 adalah … a. –5x + 6 b. –5x + 2 c. 7x + 8 d. 7x + 6 5. Hasil kali dari (3x – 2)(4x – 5) = …. a. 12x2 – 7x + 10 b. 12x2 + 7x – 10 c. 12x2 – 23x – 10 d. 12x2 – 23x + 10 6. Jika (ax –5)(4x –d) = 8x2 – fx + 30, maka nilai f adalah … a. 32 b. 20 c. –20 d. –32 38
7. Hasil dari (3x + 2y)(9x2 – 6xy + 4y2) adalah … a. 27x3 – 8y3 b. 27x3 + 8y3 c. 27x3 + 24xy2 – 8y3 d. 27x3 – 36x2 y – 8y3 8. Bentuk sederhana 4(2y – 3x)2 –2(3x – 2y)2 adalah … a. 9x2 – 12xy +4y2 b. 18x2 – 24xy +8y2 c. 18x2 + 24xy + 8y2 d. 9x2 + 12xy + 4y2 9. Pemfaktoran dari 6x2 y – 8xy2 adalah … a. 2xy(3x – 4xy) b. 2xy(3x – 6xy) c. 2xy(3x – 4y) d. 2xy(3x – 6y) 10. Bentuk pemfaktoran dari a 2 x 2 2ab 2 xy b 2 y 2 adalah … a. (a–b)2 + (x+y)2 b. (a+b)2 + (x+y)2 c. (a–b)2 – (x–y)2 d. (a+b)2 – (x+y)2 11. Pemfaktoran dari 49a2 – 81b 2 adalah … a. (7a – 9b)(7a – 9b) b. (7a – 9b)(7a + 9b) c. (7a – 3b)(7a – 27b) d. (7a – 3b)(7a + 27b) 12. Pemfaktoran paling sederhana dari 9x4 – 144y4 = … a. (3x2 + 12y2) (3x2 – 12y2) b. 9(x2 + 4y2) (x2 – 4y2) c. 9(x + 2y2) (x2 – 2y2) d. 9(x2 + 4y2) (x – 2y) (x – 2y) 13. Jika dua bilangan berjumlah 4 dan hasil kalinya –12, maka bilangan yang lebih kecil adalah … a. –6 b. –2 c. 2 d. 6 14. Pemfaktoran dari x2 – 5x – 6 adalah … a. (x – 2)(x + 3) b. (x + 2)(x – 3) c. (x – 6)(x + 1) d. (x + 6)(x – 1) 39
15. Pemfaktoran dari 6a2 + a – 35 adalah … a. (3a – 5)(2a + 7) b. (3a + 5)(2a – 7) c. (3a – 7)(2a + 5) d. (3a + 7)(2a – 5) 16. Pemfaktoran dari 24 + 5p – p 2 adalah … a. (6 + p)(4 – p) b. (6 – p)(4 + p) c. (8 + p)(3 – p) d. (8 – p)(3 + p) 17. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5 adalah … a. (3x + 1) b. (–3x – 1) c. (2x + 5) d. (–2x + 5) 18. Bentuk sederhana dari
3x 2 11x 20 adalah …. 9 x 2 16
x5 3x 4 x5 b. 3x 4 x5 c. 3x 4 x5 d. 3x 4 3 adalah … 19. Bentuk sederhana dari x25 xx 3 x 9
a.
a.
x 2 7 x4 x 2 9
b.
x 2 7 x 13 x 2 9
c.
x 2 7 x 4 x 2 9
d.
x 2 5 x 4 x 2 9
40
2 x 1 2 x 4 x2 x 2 4x 1 II. 2 x 16 x 4 x2 x 6 x 2 III. 2 2x 2 6x x2 1 x 1 IV. x2 x 2 x 2 Pernyatan diatas yang benar adalah … a. I b. II c. III d. IV
20. I.
KUNCI JAWABAN 1
D
6
A
11
B
16
D
2
A
7
B
12
D
17
D
3
B
8
B
13
B
18
A
4
C
9
C
14
C
19
A
5
D
10
A
15
C
20
D
41
Lampiran 13: SKOR PRA TES DAN PASCA TES KELOMPOK EKSPERIMEN NO N A M A 1 Robeto Kasangki 2 Yuningsih 3 Diah Nurbeta 4 Erwanto 5 Etika Widyastutik 6 Kusyeni Nurul Fitin 7 Yayok Kristiawan 8 Doni Iswanto 9 Moch. Bahrul Zainudin 10 Wiji Sri Wahyuni 11 Deni Purwanto 12 Edi Winarto 13 Puji Santoso 14 Rina Indah Sari 15 Cukup Kasiyono 16 Eko Purwanto 17 Indrayani 18 Risqa Qur'ana Lila 19 Yohanes Irfan Saputro 20 Yulia Afrianti 21 Aris Yanuarti 22 Sukma Dewi 23 Arif Andriyanto 24 Arif Trihandika 25 Dian Krisnawati 26 Eko Setiyo Budi 27 Fika Yuhani 28 Ifa Mardiana 29 Ika Agustin 30 Martini 31 Ngaliawan 32 Siti Rahayu 33 Sumardi PE 11,52 dan QE 13,42 A
QE PE PE
100%
PRA TES 11 8 9 11 13 11 13 13 15 13 7 13 11 7 11 11 11 16 13 16 12 11 9 11 12 9 11 20 15 13 3 12 9
13,42 11,52 100% 16,58% 11,52
42
PASCA TES 13 9 12 17 16 17 13 12 15 15 9 13 11 13 15 16 9 17 16 17 12 12 13 11 12 11 16 20 13 11 13 11 13
Lampiran 14: SKOR PRA TES DAN PASCA TES KELOMPOK KONTROL
NO N A M A 1 Arif Endra Setia 2 Listiani Oktafiana Sayekti 3 Muhamad Ansori 4 Uut Wijayanti 5 Windhy Wardani 6 Yogi Setya Pranana 7 Firma Kumalasari 8 Imam Mahdi 9 Kastutik 10 Khoiriyah 11 Suhendri 12 Yusrotun Nafidah 13 Agi Kusumadewa 14 Edi Cahyono 15 Kusnul Defi Ekayanti 16 Ninin Tri Wahyurini 17 Setyorini 18 Titik Wulandari Yuliati 19 Anis Risdiyanti 20 Nuri Hartinah 21 Tri Hariani 22 Atik Ulkhomariyah 23 Edi Sumarno 24 Frendi Kurnianto 25 Lusiana Dewi 26 M. Taufik Hidayat 27 Mimin Windiaty 28 Tira Wardiyono 29 Wahyudiono 30 Zulaihah Sulistio Ningsih 31 Ahmad Wadid 32 Eko Budi Siswo Utomo 33 Helmie Yossipung PK 11,67 dan QK 12,15
B
QK PK PK
100%
PRA TES 8 5 9 11 13 13 11 8 11 15 15 11 12 13 11 5 15 12 8 5 9 11 8 12 15 19 15 15 12 17 15 15 11
12,15 11,67 100% 4,16% 11,67
43
PASCA TES 7 7 9 9 17 9 5 9 15 17 15 12 13 8 15 9 15 11 11 11 7 13 12 11 17 17 16 13 16 17 13 13 12
Lampiran 15. PROGRAM SATUAN PEMBELAJARAN KELOMPOK EKSPERIMEN Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Operasi pada Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan : SMP Kelas/Semester : III/1 Tahun Pelajaran : 2005/2006 Waktu : 18 jam pelajaran I. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mampu mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. II. MATERI PEMBELAJARAN SUMBER/ ALOKASI No SUB POKOK BAHASAN ALAT WAKTU 1 Penjumlahan dan Pengurangan Suku-suku Buku Paket 2 jam Sejenis Matematika 1. Pengertian Suku Sejenis SMP Kelas 2. Menyederhanakan Bentuk Aljabar 3 halaman dengan Mengelompokkan Suku Sejenis 69 – 79 2 Perkalian Suku Dua 4 jam Alat peraga 1. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua model 2. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua persegi 3 Pemfaktoran 8 jam 1. Memfaktorkan Suku Banyak dengan panjang Menggunakan Faktor Persekutuan Lembar Terbesar 2 kerja siswa 2. Memfaktorkan Bentuk ax bx c 4 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar 4 jam 1. Menyelesaikan Operasi Hitung Penjumlahan, Pengurangan Pecahan dalam Bentuk Aljabar 2. Menyederhanakan Pecahan Aljabar dengan Memfaktorkan Pembilang dan Penyebutnya III. PENILAIAN POKOK BAHASAN 1. Penilaian proses pembelajaran dilakukan selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran dan dimasukkan nilai tugas 2. Penilaian hasil belajar dilaksanakan setelah berakhirnya pokok bahasan dalam bentuk ulangan harian
44
Lampiran 16. PROGRAM SATUAN PEMBELAJARAN KELOMPOK KONTROL Mata Pelajaran : Matematika Pokok Bahasan : Operasi pada Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan : SMP Kelas/Semester : III/1 Tahun Pelajaran : 2005/2006 Waktu : 18 jam pelajaran I. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan siswa mampu mengoperasikan bentuk aljabar, perkalian suku dua dengan suku dua, memfaktorkan dan terampil mengerjakan soal pecahan dalam bentuk aljabar. II. MATERI PEMBELAJARAN SUMBER/ ALOKASI No SUB POKOK BAHASAN ALAT WAKTU 1 Penjumlahan dan Pengurangan Suku-suku Buku Paket 2 jam Sejenis Matematika 1. Pengertian Suku Sejenis SMP Kelas 2. Menyederhanakan Bentuk Aljabar 3 halaman dengan Mengelompokkan Suku Sejenis 69 – 79 2 Perkalian Suku Dua 4 jam 1. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua 2. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua 3 Pemfaktoran 8 jam 1. Memfaktorkan Suku Banyak dengan Menggunakan Faktor Persekutuan Terbesar 2. Memfaktorkan Bentuk Kuadrat Sempurna 3. Memfaktorkan Bentuk Selisih Dua Kuadrat 4. Memfaktorkan Bentuk ax 2 bx c dengan a 1 5. Memfaktorkan Bentuk ax 2 bx c dengan a 1 4 Pecahan Dalam Bentuk Aljabar 4 jam 1. Menyelesaikan Operasi Hitung Penjumlahan, Pengurangan Pecahan dalam Bentuk Aljabar 2. Menyederhanakan Pecahan Aljabar dengan Memfaktorkan Pembilang dan Penyebutnya III. PENILAIAN POKOK BAHASAN 1. Penilaian proses pembelajaran dilakukan selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran dan dimasukkan nilai tugas 2. Penilaian hasil belajar dilaksanakan setelah berakhirnya pokok bahasan dalam bentuk ulangan harian
45
Lampiran 17. BIODATA PESERTA IDENTITAS PESERTA NAMA
: MUH. SHOLEH MAWARDI, S.Pd
NIP
: 131 874 556
PANGKAT/GOLONGAN
: PENATA TK 1 / III D
TEMPAT, TANGGAL LAHIR
: MALANG, 23 APRIL 1968
UNIT KERJA
: SMP NEGERI 1 NGAJUM
ALAMAT UNIT KERJA
: JL. JATISARI 33 NGAJUM KABUPATEN MALANG TELP..(0341) 370189
MENGAJAR
: MATEMATIKA
TMT
: 1 JANUARI 1990
ALAMAT RUMAH
: JL KAUMAN NO 1A KEBONAGUNG KABUPATEN MALANG TELP. (0341) 801986, HP 085234008016
RIWAYAT PENDIDIKAN 1. MI ATTAROQQIE MALANG
LULUS TAHUN 1980
2. SMP NEGERI 2 MALANG
LULUS TAHUN 1983
3. SMA PPSP IKIP MALANG
LULUS TAHUN 1985
4. D-2 MATEMATIKA IKIP MALANG
LULUS TAHUN 1987
5. D-3 MATEMATIKA IKIP MALANG
LULUS TAHUN 1989
6. S-1 PEND. MATEMATIKA UM
LULUS TAHUN 2000
RIWAYAT PELATIHAN 1. DIKLAT GURU MATEMATIKA SMP TAHUN 2002 DI BPG SURABAYA DENGAN WAKTU 120 JAM 2. WORKSHOP PENINGKATAN KURIKULUM SMP TAHUN 2003 DI HOTEL PALEMSARI BATU DENGAN WAKTU 30 JAM 3. DIKLAT GURU INTI MATEMATIKA SMP TAHUN 2004 DI LPMP SURABAYA DENGAN WAKTU 90 JAM 4. WORKSHOP PENINGKATAN KURIKULUM SMP TAHUN 2004 DI HOTEL PALEMSARI BATU DENGAN WAKTU 24 JAM 46
5. DIKLAT INSTRUKTUR MATEMATIKA SMP JENJANG DASAR TAHUN 2004 DI PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA DENGAN WAKTU 120 JAM 6. INSTRUKTUR PTBK SLTP POLA MGMP MATEMATIKA TAHUN 2004 DI KABUPATEN MALANG DENGAN WAKTU 180 JAM 7. DIKLAT INSTRUKTUR MATEMATIKA SMP JENJANG LANJUT TAHUN 2006 DI PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA DENGAN WAKTU 120 JAM 8. WORK
SHOP
PENINGKATAN
PROFESIONALISME
GURU
BERPRESTASI TAHUN 2006 DI LPMP BALI DENGAN WAKTU 100 JAM
PRESTASI 1. JUARA HARAPAN I LOMBA GURU BERPRESTASI TINGKAT JAWA TIMUR TAHUN 2002 2. JUARA I LKT PENINGKATAN KEIMANAN DAN KETAQWAAN TINGKAT NASIONAL TAHUN 2002 3. JUARA II LOMBA TEACHING CONTEST OLEH IMSTEP JICA FPMIPA UM TAHUN 2003 4. FINALIS LOMBA KEBERHASILAN GURU DALAM PEMBELAJARAN TINGKAT NASIONAL TAHUN 2005
47
