BAB 3 PEMODELAN DENGAN SURFACE WATER MODELLING SYSTEM (SMS)

BAB 3 PEMODELAN DENGAN SURFACE WATER MODELLING SYSTEM (SMS)

3.1 Perangkat Lunak Surface water Modelling System (SMS) Pada sub-bab ini dijabarkan prinsip-prinsip pemodelan numerik secara umum dengan menggunakan program software SMS. Prinsip-prinsip tersebut antar lain preprocessing dan post-processing dengan menggunakan interface SMS dan pengetahuan tentang model numerik yang digunakan, yaitu ADCIRC, dan STWAVE. Sebagian besar informasi pada bab ini disadur dari manual ADCIRC, manual STWAVE serta tutorial SMS. Dalam tugas akhir ini program SMS yang digunakan adalah SMS versi 9.0.

3.1.1 Interface SMS 9.0 Surface Water Modelling System (SMS) adalah perangkat lumak yang memiliki kemampuan sebagai pemroses awal dan akhir (pre- dan post-prosesor) untuk pemodelan muka air. Yang dimaksud proses awal (pre-process) pemodelan adalah kegiatan melakukan diskritisasi terhadap sebuah fungsi atau persamaan. Diskritisasi tersebut dilakukan dengan membangun mesh pada daerah yang akan dimodelkan. Proses akhir (post-process) pemodelan adalah kegiatan menyajikan data hasil pemodelan.

3.1.1.1 Perangkat Pre-processor SMS 9.0 Perangkat-perangkat pre-processor yang disediakan oleh SMS berguna antara lain untuk mengatur, mengedit dan menvisualisasikan data geometri dan data hidrolis. Untuk diskritisasi, SMS juga menyediakan perangkatuntuk membangun, mengedit, dan memformat mesh yang akan digunakan dalam pemodelan numerik. Tahap-tahap yang dilakukan untuk membangun mesh dengan menggunakan SMS adalah: •

Mengimport peta digital dengan ekstensi DXF atau TIF. Peta ekstensi DXF biasanya berisi informasi geometri lokasi pemodelan, seperti data batimetri dan skala peta yang benar. SMS dapat menyesuaikan secara otomatis skala pemodelan dengan skala peta DXF. Peta ekstensi TIF biasanya hanya berisi

Halaman III - 1

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) gambar latar belakang (background image) lokasi pemodelan tanpa informasi geometris. SMS tidak dapat secara otomatis menyesuaikan skala peta TIF untuk skala pemodelan. Penyesuaian skala model harus dilakukan secara manual dengan meregister peta. •

Membangun mesh domain model. Membangun mesh model dapat dilakukan dengan membangun elemen-elemen pada daerah yang telah ditetapkan sebagai domain model. Ada dua macam cara yang dapat digunakan untuk membangun mesh. Pertama, pada mesh module, pembangunan dilakukan dengan cara mengklik tombol Create Mesh Node untuk meusun node-node secara manual di seluruh lokasi pemodelan. Cara kedua adalah pada map module, dengan membangun poligon yang mengelilingi domain model, kemudiapada menu Feature Object, klik Map → 2D mesh, maka mesh 2D akan terbentuk secara otomatis. Poligon yang dibangun merupakan arc group, Arc (sederetan segmen-segmen garis yang saling berhubungan) tersebut dibangun dengan meng-klik tombol Create feature Arc.

•

Memasukkan informasi batimetri. Nilai batimetri dimasukkan pada setiap node pada elemen. Ada bermacam-macam cara memasukk informasi batimetri, yang pertama dengan menggunakan file ber-ekstensi XYZ yang berisi tentang informasi batimetri, file ini di-load sebagai data scatter sehingga pada saat generate mesh, secara otomatis SMS akan mambacanya sebagai data kedalaman perairan. Atau dengan cara manual, dengan memasukkan nilainya pada titik node mesh yang telah dibangun.

3.1.1.2 Perangkat Post-processor SMS 9.0 Perangkat post-processor yang disediakan oleh SMS antara lain berupa penyajian hasil model secara grafik dan visualisasi data hasil pemodelan pada setiap node di dalam domain model. Penyajian secara visual lainnya adalah dengan membuat animasi (film-loop) untuk simulasi dinamik. Proses penghitungan pemodelan, yaitu proses di antara pre-process dan post-process, adalah kegiatan untuk menyelesaikan persamaan matriks untuk mendapatkan solusi pada setiap node. Proses penghitungan ini dilakukan oleh model-model numerik yang disupport melipyti model dari United States Army Corps of Engineer-Waterways Experiment Station (USACE-WES), antara lain TABS-MD (GFGEN, RMA2, RMA4,

Halaman III - 2

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) SED2D), ADCIRC, CGWAVE, STWAVE, dan HIVEL2D, model dari U.S. Federal Highwat Administration (FHWA), antara lain FESWMS dan WSPRO, dan beberapa model komersil lainnya. Secara umum setiap model numerik digunakan untuk menyelesaikan kasus yang spesifik. Beberapa model digunakan untuk menghitung elevasi muka air dan kecepatan aliran model, model lain digunakan untuk menghitung mekanika gelombang, dan yang lainnya lagi digunakan untuk menghitung pergerakan sedimen. Beberapa model numerik mendukung untuk simulasi dinamik, sementara yang lain hanya bisa digunakan untuk keadaan langgeng (steady).

3.2 Pemodelan Matematika Pemodelan matematika dilakukan untuk mengetahui kondisi laut di sekitar daerah pemodelan, seperti tinggi dan arah gelombang, dan pola arus. Model matematika yang akan digunakan dalam pekerjaan ini adalah untuk mendapatkan: 1. Pola Arus Pola arus berupa arah dan besar arus untuk kawasan yang dimodelkan 2. Pola Gelombang Yaitu berupa arah besar gelombang untuk kawasan yang dimodelkan.

3.3 Model ADCIRC 3.3.1 Pengenalan modul ADCIRC ADCIRC adalah suatu program komputer yang dikembangkan untuk menyelesaikan persamaan gerak atau fluida yang bergerak di bumi yang berotasi. Persamaan ini telah diformulasikan menggunakan tekanan hidrostatik tang tradisional dan pendekatan Bousinessq yang telah didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda elemen hingga dan dalam waktu menggunakan metoda selisih hingga. ADCIRC bisa dijalankan baik sebagai model dua dimensi yang terintegrasikan dengan kedalaman maupun sebagai model tiga dimensi. Dalam kasus keduanya, elevasi diperoleh dari solusi persamaan kontinuitas yang terintegrasi dengan kedalaman dalam bentuk persamaan kontinuitas-gelombang yang disamakan (Generated Wave-Continuity Equation (GWCE)). Kecepatan didapatkan dari solusi baik dari persamaan momentum dua dimensi maupun tiga dimensi. Semua bagian yang nonlinear telah tercakup dalam persamaan ini. Halaman III - 3

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) ADCIRC bisa dijalankan baik dengan menggunakan koordinat Cartesian maupun sistem koordinat spherical. Syarat batas ADCIRC adalah: •

Elevasi yang telah ditetapkan (konstituen harmonic pasang surut atau time series)

•

Aliran normal yang telah ditetapkan (konstituen harmonic pasang surut atau time series)

•

Aliran normal nol (zero normal flow)

•

Keadaan tanpa gesekan ataupun dengan gesekan untuk velocity

•

Batas eksternal peluapan di luar domain

•

Batas internal peluapan di antara bagian domain

•

Tegangan permukaan (tegangan perambatan angin dan/atau gelombang)

•

Tekanan atmosphere

•

Pemancaran gelombang sebelah luar (outward radiation of stress)

ADCIRC bisa dipaksakan dengan: •

Kondisi batas elevasi batas

•

Kondisi batas aliran normal

•

Kondisi batas tegangan permukaan

•

Potensial pasang-surut

ADCIRC juga memuat program analisa least square yang menghitung konstituen harmonik untuk elevasi dan kecepatan pada kedalaman rata-rata selama program dijalankan sehingga menghindarkan kebutuhan untuk memasukkan time series yang panjang untuk post processing.

3.3.2 Persamaan pengatur dalam ADCIRC Versi 2DDI dari ADCIRC menyelesaikan dua dimensi, terintegrasi dengan kedalaman, dan persamaan perairan dangkal. Persamaan pengatur: ∂ζ ∂UH ∂VH + + =0 ∂t ∂x ∂y

Halaman III - 4

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Dan persamaan momentum: ⎤ τ τ ∂U ∂U ∂U ∂ ⎡P +U +V − fV = − ⎢ s + gζ − g (η + γ ) ⎥ + sx − bx + Dx − Bx ∂t ∂x ∂y ∂x ⎣ ρ o ⎦ ρo H ρo H

τ by ⎤ τ sy ∂V ∂V ∂V ∂ ⎡P +U +V − fU = − ⎢ s + gζ − g (η + γ ) ⎥ + − + Dy − By ∂t ∂x ∂y ∂y ⎣ ρ o ⎦ ρo H ρo H dimana: (η + γ ) menyatakan potensial pasang surut Newtonian, pasang surut bumi, daya tarik

sendiri dan pasang surut, menyatakan tegangan dasar dan variabel lain didefinisikan di bagian pendifinisian variabel. Untuk menghindarkan problem numerical yang sudah sangat diketahui dalam menggunakan diskritisasi spasial elemen hingga galerkin, persamaan kontinuitas digantikan oleh persamaan kontinuitas gelombang yang digeneralisasi (GWCE). GWCE dibentuk dengan mengambil penurunan waktu dari persamaan kontinuitas primitif dan dikalikan dengan parameter pemberat variabel numerical yang spasial,

τ o , dan mengaplikasikan aturan rantai: ∂τ ∂τ ∂ 2ζ ∂ζ ∂Ax ∂Ay +τ o + + − UH o − VH o = 0 2 ∂τ ∂t ∂x ∂y ∂x ∂y Dimana: Ax =

∂Q ∂UH + τ oUH = x + τ oQx ∂t ∂t

Ay =

∂Qy ∂VH + τ oVH = + τ oQy ∂t ∂t

Menggunakan aturan rantai dalam kondisi penurunan waktu dalam variabel Ax, Ay dan memasukkan

∂U ∂V dan ke dalam persamaan momentum menghasilkan: ∂t ∂t

⎫⎪ ⎤ τ τ ∂H ∂U ∂ ⎡P ⎪⎧ ∂U + H ⎨−U −V + fV − ⎢ s + gζ − g (η + ϒ)⎥ + sx − bx + Dx − Bx + τ oU ⎬ ∂t ∂x ∂y ∂x ⎣ ρo ⎦ ρo H ρo H ⎩⎪ ⎭⎪ ⎧⎪ ⎫⎪ τ ⎤ τ ∂H ∂V ∂V ∂ ⎡P + H ⎨−U −V + fV − ⎢ s + gζ − g (η + ϒ) ⎥ + sy − by + Dy − By + τ oV ⎬ Ay = V ∂t ∂x ∂y ∂y ⎣ ρ o ⎪⎩ ⎪⎭ ⎦ ρo H ρo H Ax = U

Bentuk final dari GWCE diperoleh dengan memasukkan persamaanni untuk Ax Ay dalam persamaan 4. ADCIRC memecahkan GWCE dengan persamaan momentum non konservatif.

Halaman III - 5

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) ADCIRC adalah salah satu modul dari software Surface Water Modelling System. Modul ini adalah suatu program komputer yang diperuntukkan untuk menyelesaikan persamaan gerak dari fluida bergerak dalam bumi yang berotasi. Persamaan ini telah diformulakan menggunakan tekanan hidrostatik tradisional dan aproksimasi bousinessq dan telah didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda Elemen Hingga dan suatu waktu menggunakan selisih hingga. ADCIRC menggunakan input data batinetri, parameter karakteristik lokasi perairan seperti koefisien manning, dan koefisien pasang surut. Koefisien pasang surut ini dibaca dari database yang dimiliki ADCIRC.

3.3.3 Simulasi Menggunakan Modul ADCIRC

Proses simulasi dilakukan dengan langkah-langkah seperti diuraikan dibawah ini: 1. Membuat grid mesh dari peta batimetri, Grid mesh untuk pemodelan dapat dilihat pada gambar 3.1

Gambar 3.1 Mesh modul ADCIRC

Halaman III - 6

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) 2. Run simulasi dengan input data (parameter-parameter yang mencerminkan karakteristik perairan lokasi yang ditinjau). 3. Membandingkan data simulasi dengan data survei lapangan. 4. Proses berikutnya simulasi hidrodinamika dengan menggunakan modul STWAVE.

3.3.4 Verifikasi Model ADCIRC

Pada prinsipnya verifikasi model adalah membandingkan hasil model dengan suatu data lapangan. Verifikasi model ini lebih ditujukan pada pemeriksaan kehandalan dari suatu model setelah model tersebut dikalibrasi. Verifikasi model dengan data lapangan dilakukan seperti pada kalibrasi model, hanya saja tidak lagi dilakukan perubahan apapun pada parameter model. Tujuannya untuk memberi komentar kualitatif dan kuantitatif kemampuan model. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan pada lokasi labuan selama satu bulan yaitu dari tanggal 4-April-2007 sampai dengan 4-Mei-2007 didapatkan data elevasi muka air selama 30 hari. Data elevasi muka air yang didapat ini yang akan dijadikan data untuk verifikasi model ADCIRC. Hasil perbandingan data lapangan dengan data hasil pemodelan ADCIRC dapat dilihat pada gambar 3.2.

Halaman III - 7

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS)

Perbandingan pasut data lapangan dan pemodelan

1

0.8

0.6

0.4

Elevasi (m)

0.2

Pemodelan

0 0

100

200

300

400

500

600

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 Waktu (jam)

Gambar 3.2 Grafik perbandingan pasang surut

Halaman III - 8

700

800

Data lapangan

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) 3.4 Model STWAVE 3.4.1 Pengenalan modul STWAVE

STWAVE adalah model yang mensimulasikan refraksi dan shoaling karena perubahan kedalaman, pecah gelombang karena kedalaman dan kemiringan pantai, difraksi, pembentukan gelombang karena angin, dan interaksi antar gelombang. Fungsi dari memodelkan transformasi gelombang pada daerah pantai adalah untuk melihat perubahan-perubahan yang terjadi pada parameter gelombang (tinggi gelombang, perioda, arah, dan bentuk spectrum gelombang). Pada perairan dalam parameter gelombang umumnya memiliki nilai yang sama pada jangkauan kilometer, tetapi pada daerah perairan dangkal dimana gelombang sangat dipengaruhi oleh batimetri, tinggi muka air, dan arus nilai parameter gelombang dapat sangat berbeda dalam jarak yang dekat. Informasi gelombang pada perairan dalam dapat diperoleh dari alat pencatat gelombang atau dengan peramalan gelombang dengan angin. Informasi gelombang perairan dangkal dibutuhkan untuk hampir semua disain bangunan pantai. Gelombang menyebabkan arus sejajar pantai, transpor sedimen, gaya pada struktur pantai, osilasi pada gelombang. Besar nilai tinggi gelombang dan arah gelombang bias menjadi sangat penting pada perencanaan bangunan pantai. Spektrum gelombang adalah tampilan statistik dari medan gelombang. Secara konsep sebuah spektrum adalah superposisi dari gelombang-gelombang monokromatik. Sebuah spektrum memperlihatkan distribusi dari energi gelombang sebagai fungsi dari frekuensi (spektrum satu dimensi) atau frekuensi dan arah (spektrum dua dimensi). Asumsi-asumsi yang digunakan dalam STWAVE: •

Kemiringan pantai yang landai dan refleksi gelombang diabaikan

•

Kondisi gelombang laut dalam yang homogen.

•

Kondisi gelombang, arus dan angin yang tenang

•

Refraksi dan shoaling linier

•

Gaya gesek dasar laut diabaikan

•

Arus seragam pada setiap kedalaman

3.4.2 Persamaan pengatur dalam modul STWAVE

Interaksi antara gelombang dan arus sering direferensikan dalam koordinat yang bergerak. Parameter gelombang dalam koordinat ini dinotasikan dengan r, dan

Halaman III - 9

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) parameter untuk koordinat yang tidak bergerak dinotasikan dengan a. Persamaan dispersi gelombang dalam arah bergerak ditunjukkan pada persamaan berikut:

ωr 2 = gk tanh kd

(1)

dimana: ω = frekuensi angular g = percepatan gravitasi k = bilangan gelombang d = kedalaman perairan sedangkan persamaan dispersi untuk koordinat tetap:

ωa = ωr + kU cos(δ − α )

(2)

dimana: U = kecepatan arus δ = arah dari arus relatif terhadap koordinat tetap α = arah gelombang orthogonal dimana nilai gelombang dapat diketahui dengan mensubsitusikan persamaan 1 ke persamaan 2. Nilai gelombang dan panjang gelombang untuk kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Solusi untuk refraksi dan shoaling juga membutuhkan kecepatan gelombang, C, dan kecepatan gelombang kelompok, Cg. Berikut adalah persamaan tersebut dalam koordinat relative terhadap arah arus. Cr =

ωr

(3)

k

2kd ⎞ ⎛ Cgr = 0.5Cr ⎜1 + ⎟ ⎝ sinh 2kd ⎠

(4)

Gambar 3.3 Sketsa definisi vektor gelombang dan arus

Halaman III - 10

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Arah dari kecepatan gelombang digambarkan dengan besar α dari orthogonal gelombang.

Ca = Cr + U cos(δ − α )

(5)

(Cga )i = (Cgr )i + (U )i

(6)

dimana arah dari kecepatan gelombang adalah arah gelombang orthogonal. Arah gelombang digambarkan dengan:

⎛ Cgr sin α + U sin δ ⎜ C cos α + U cos δ ⎝ gr

μ = tan −1 ⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

(7)

Perbedaan antara gelombang orthogonal dan arah gelombang penting dalam kondisi interaksi arus-gelombang. Tanpa arus arah gelombang akan sama dengan gelombang orthogonal, tetapi dengan adanya arus, energi gelombang bergerak sejajar dengan rays dimana arah gelombang didefinisikan dengan orthogonal. Arah gelombang orthogonal untuk keadaan steady-state dapat dihitung dengan: Cr k Dd ki DU i Dα =− − DR sinh 2kd Dn k Dn dimana: Cga

(8)

D = turunan R = koordinat dengan arah gelombang N = Koordinat normal terhadap gelombang orthogonal Persamaan pengatur pada keadaan steady untuk spektrum gelombang sepanjang arah gelombang: (Cga )i

S ∂ Ca Cga cos( μ − α ) E (ωa , α ) =∑ ∂xi ωr ωr

(9)

dimana: E=kerapatan energi gelombang dibagi dengan (ρwg), dimana ρw adalah massa jenis air S = energi source dan sink.

Refraksi dan Shoaling

Refraksi dan shoaling diimplementasikan dalam STWAVE dengan melihat arah gelombang. Arah gelombang dilihat dengan melihat dari satu kolom ke kolom berikutnya. Spektrum gelombang dua dimensi dimasukkan sebagai input pada kolom pertama (syarat batas lepas pantai). Sebagai acuan pada kolom kedua pada grid, spectrum dihitung dengan menghitung ke belakang untuk setiap frekuensi dan arah

Halaman III - 11

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) komponen dari spectrum. Arah gelombang (μ) ditentukan dengan persamaan 7. Hanya arah gelombang yang bergerak ke pantai yang diperhitungkan. Energi gelombang yang mengarah ke lepas pantai diabaikan. Arah gelombang dihitung dengan melihat kembali pada kolom sebelumnya dan panjang dari gelombang segmen DR diperhitungkan. Turunan dari kedalaman dan arus komponen normal dari gelombang orthogonal diperhitungkan dan disubstitusikan ke persamaan 8 untuk memperhitungkan gelombang orthogonal pada kolom 1. Kemudian bilangan gelombang, kecepatan gelombang, kecepatan gelombang kelompok dan sudut gelombang di kolom sebelumnya diperhitungkan. Energi gelombang diperhitungkan dengan merata-ratakan dua kolom grid yang berdekatan. Energi gelombang yang sudah mengalami refraksi dan shoaling pada kolom 2 diperhitungkan dengan persamaan 9.

Diskritisasi Numerik

STWAVE adalah pemodelan numeric berdasarkan turunan-finite, yang diformulakan pada sistem koordinat kartesius. Setiap grid berbentuk persegi (Δx = Δy). Skema dari grid pada program STWAVE dapat dilihat pada gambar x.x. STWAVE bekerja pada koordinat local, dengan sumbu-x terletak tegak lurus dengan garis pantai dan sumbu-y sejajar dengan pantai. Skematik grid STWAVE dapat dilihat pada gambar 3.4

Gambar 3.4 Skematik grid STWAVE

STWAVE adalah salah satu modul dari software Surface Water Modelling System. Modul ini adalah suatu program komputer yang diperuntukkan untuk menyelesaikan persamaan refraksi dan difraksi dari gelombang pada daerah perairan dangkal. Persamaan ini telah diformulakan berdasarkan persamaan dispersi dan telah didiskritisasikan dalam ruang menggunakan metoda finite-differensial. Halaman III - 12

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) STWAVE menggunakan input batimetri, parameter gelombang pada daerah yang ditinjau seperti tinggi gelombang dan perioda gelombang, dan parameter spectrum gelombang. Untuk parameter spectrum gelombang yang digunakan dapat dilihat pada tabel 3.1.

Tabel 3.1 Tabel parameter spectrum gelombang

3.4.3 Spektrum Energi Teoritis

Beberapa penyelidikan yang pernah dilakukan oleh para ilmuwan untuk menggambarkan suatu bentuk yang mewakili permukaan laut (yang acak) telah menghasilkan suatu metode yang dikenal dengan nama fungsi distribusi atau spektrum gelombang. Beberapa teori telah dikembangkan untuk menggambarkan suatu bentuk permukaan laut. Spektrum Pierson-Moskowitz, spektrum Bretschneider, dan spektrum JONSWAP adalah beberapa model matematika yang dapat menggambarkan permukaan laut yang acak. Pierson-Moskowitz (1946) mengajukan suatu ungkapan teoritis yang berhasil memenuhi seluruh batasan teoritis dan didukung dengan data empiris yang dikumpulkannya. Spektrum Pierson-Moskowitz dituliskan dalam bentuk seperti dibawah ini. ⎛w 4 ⎞ ⎡α g 2 −β ⎜ 0 4 ⎟ ⎤ w ⎠ ⎝ ⎥ dw S ( w) = ⎢ 5 exp ⎢⎣ w ⎥⎦

(10)

dimana :

Halaman III - 13


α = 0,0081 (konstanta tak berdimensi) β = 0,74 (konstanta tak berdimensi) w0 = g U g = percepatan gravitasi U = kecepatan angin w = frekuensi gelombang yang ditinjau

Bretscheneider (1959,1963) memberikan bentuk lain dari spektrum energi PiersonMoskowitz, yaitu dengan harga α dan β yang berbeda. Ungkapan serupa juga diberikan oleh Roll dan Fiscer (1956) dimana kondisi gelombang berada dalam keadaan seimbang dengan angin disebut laut jenuh (fully arisen sea). Keadaan keseimbangan antara angin dan gelombang jarang terjadi di laut dan tidak akan terjadi untuk kecepatan angin yang tinggi. S( f ) =

2

5H s 16 f 0

(f

1

f0 )

exp

⎡ 5 ⎛ f ⎞−4 ⎤ ⎢− ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ 4 ⎝ f0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦

(11)

dimana :

H s = H1 3 f 0 = frekuensi puncak spektrum f = frekuensi Hasselman dkk (1973-1976) menunjukkan bahwa spektrum dari suatu angin yang sedang tumbuh dengan aktif dapat dinyatakan dengan cukup baik oleh suatu bentuk spektrum. Bentuk spektrum angin laut tersebut diberikan oleh persamaan

S( f ) =

α g2 e aγ b 4 5 ( 2π ) f

(12)

dimana :

⎡ 5 ⎛ f ⎞4 ⎤ a = −⎢ ⎜ m ⎟ ⎥ ⎣⎢ 4 ⎝ f ⎠ ⎦⎥

⎡ ⎧⎪ ( f − f )2 ⎫⎪⎤ m ⎥ b = exp ⎢ − ⎨ 2 2 ⎬ ⎢⎣ ⎪⎩ 2σ f m ⎪⎭⎥⎦

fm merupakan frekuensi puncak spektrum, dan α, τ dan γ merupakan koefisien yang sesuai dengan spektrum yang diamati ataupun dihitung sebagai fungsi dari fetch tak berdimensi. Rumus ini disebut spektrum Join North Sea Wave Project (JONSWAP) sesuai dengan percobaan lapangan yang dilaksanakan. Kerap kali suatu spektrum puncak tunggal diterapkan pada bentuk ini. Halaman III - 14

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Rumusan yang sama juga dibuat secara empiris dari pengalaman gelombang, Prosedur gabungan empiris-analitis digunakan oleh Sverdrup dan Munk (1974) dalam sistem peramalan gelombang yang pertama kali digunakan secara luas.

3.4.3.1 Proses Acak

Proses acak atau proses stokastik adalah kumpulan dari beberapa variabel acak yang berubah-ubah terhadap waktu. Proses acak ini terdiri dari banyak time series. Dalam proses acak ini dikenal istilah ensembel yang artinya suatu kumpulan data pada waktu t (gambar 4.1). Rata-rata dari data ensembel ini disebut rata-rata ensembel. Beranjak dari konsep ensembel ini, lalu muncul istilah-istilah sebagai berikut: •

Ergodik Bila rata-rata ensembel sama dengan rata-rata dari salah satu time series.

•

Stationary Bila karakteristik statistik tidak berubah terhadapwaktu, artinya karakteristik statistik untuk tiap ergodik sama.

3.4.3.2 Distribusi Probabilitas

Probabilitas adalah perbandingan banyaknya kejadian pada selang tertentu dengan banyaknya kejadian pada seluruh even.

p( x )dx =

∑ dt

(13)

T

Nilai probabilitas untuk seluruh kejadian bernilai satu.

3.4.3.3 Distribusi Gauss/Normal

Elevasi muka air (η) dari suatu proses acak fungsi kerapatannya dianggap mengikuti distribusi gauss (normal). Persamaan distribusi gauss adalah sebagai berikut f (x ) =

1 2πσ

e −( x − m )

2

/ 2σ 2

m

= mean atau nilai rata-rata dari data

σ

= standar deviasi dari data

(14)

Untuk mengetahui apakah distribusi η mengikuti distribusi gauss perlu dihitung probabilitas η untuk selang tertentu. Dari hasil probabilitas tersebut bandingkan dengan pola distribusi gauss. Halaman III - 15

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Nilai probabilitas η untuk tiap selang adalah p (1) =

n(i ) N .Δ (η )

i

= selang ke i (i=1,2,3,...)

n

= banyak data tiap selang ke i

N

= jumlah seluruh data

∆(η)

= lebar selang

(15)

3.4.3.4 Distribusi Rayleigh

Tinggi gelombang dari suatu proses acak fungsi kerapatannya dianggap mengikuti distribusi Rayleigh. Persamaan distribusi rayleigh untuk H/Hrata-rata adalah

f (x ) =

π 2

xe

⎡ πx ⎢− ⎢⎣ 4

⎤ ⎥ ⎥⎦

,x =

H H

(16)

Untuk mengetahui apakah distribusi tinggi gelombang acak mengikuti distribusi rayleigh perlu dihitung probabilitas H/Hrata-rata untuk selang waktu tertentu. p (i ) =

n(i ) N .Δ H

(17) H

Dari hasil probilitas tersebut bandingkan dengan pola distribusi Rayleigh.

3.4.3.5 Spektrum energi untuk fungsi diskrit

Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya merupakan titik-titik dengan suatu selang tertentu antar titik. Contoh fungsi diskrit dapat dilihat pada gambar 3.5

Gambar 3.5 Fungsi diskrit

Untuk menentukan spektrum energi dari suatu fungsi diskrit, penurunannya adalah sebagai berikut:

Halaman III - 16

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Misalkan dua sampel fungsi x(t) dan y(t) dari dua proses acak yang berbeda. Pengamatan yang dilakukan dari t=0 sampai t=T. Lakukan pengurutan data diskrit dari time series {xr} dan {yr}, r = 0,1,1,....,(N-1). N adalah banyaknya titik. Hubungan antara banyak titik N, lama pengamatan T dan selang pengamatan ∆, adalah ∆ = T/N, kemudian hitung transformasi Fourier {xk} dan {yk} dari fungsi.

Xk =

1 N

N −1

∑x e

(

−i 2πkr

N

)

r

r =0

k = 0,1,2,3,....,(N-1)

Yk =

1 N

N −1

∑y e r =0

(

−i 2πkr

N

)

r

Nilai fungsi kroskorelasi antara x(t) dan y(t) dari sampel data {xr} dan {yr} adalah sebagai berikut

1 N −1 Rr = s ∑ x s y s + r N r =0

r = 0,1,2,3,....,(N-1)

(18)

Asumsikan y(t) sebagai fungsi periodik

Ys + r = Ys + r − N

dimana s + r ≥ N

(19)

Persamaan spektrum energi diberikan sebagai berikut Sk =

1 N

N −1

∑ xs e s =0

(

i 2πks

N

)⎧ 1

⎨ ⎩N

N −1

∑ y s+r e r =0

− i ⎛⎜ 2πk ( s + r ) ⎞⎟ N⎠ ⎝

⎫ ⎬ ⎭

(20)

Sejak diasumsikan {yr} periodik dengan perioda N, maka YN+s = Ys, sehingga transformasi fouriernya sama dengan Yk. Sisa dari persamaan Sk diatas adalah nilai komplek konjugat dari Xk, ditulis Xk*. Sehingga persamaan Sk dapat ditulis

S k = X k * Yk

(21)

Untuk perhitungan spektrum energi pada suatu time series x(t), maka persamaannya menjadi

Sk = X k * X k

(22)

Persamaan diatas adalah persamaan spektrum energi untuk fungsi diskrit.

3.4.3.6 Gelombang berdasarkan spektrum energi teoritis

Persamaan gerak untuk elevasi muka air gelomban linier adalah Halaman III - 17


η = a cos (kx − ωt + ε )

(23)

Persamaan diatas dapat digunakan untuk menurunkan persamaan gerak elevasi muka air pada gelombang acak yang terdiri dari banyak komponen gelombang. Caranya adalah dengan menjumlahkan komponen-komponen gelombang tersebut, sehinggal persamaannya menjadi N

η (t ) = ∑ a1 cos(k i x − ωi t + ε i )

(24)

i =1

Dimana i = komponen gelombang ke i a = amplitudo gelombang w = frekuensi sudut gelombang ε = fasa gelombang

3.4.4 Simulasi Menggunakan Modul STWAVE

Proses simulasi dilakukan dengan langkah-langkah seperti diuraikan dibawah ini: 1. Membuat grid untuk simulasi STWAVE gelombang pada peta batimetri, Untuk input menentukan grid yang digunakan pada modul STWAVE dapat dilihat pada gambar 3.6

Halaman III - 18


Gambar 3.6 Input grid STWAVE

Grid untuk simulasi STWAVE dapat dilihat pada gambar 3.7

Halaman III - 19


Gambar 3.7 Grid simulasi STWAVE

2. Run simulasi dengan input data (parameter-parameter yang mencerminkan karakteristik perairan lokasi yang ditinjau). Untuk simulasi digunakan besar dan arah gelombang hasil peramalan untuk perioda ulang 2,5,10,25 dan 50 tahun. Besar dan arah gelombang dapat dilihat pada tabel 3.2

Halaman III - 20


Return Period

Wave Direction West

(year)

Hs (m) T (s) L (m)

H1% (m) T (s)

L(m)

H4% (m) T (s)

L(m)

H5% (m) T (s)

L(m)

H13% (m)

T (s) L(m)

2

2.18

5.62 49.34

3.3

6.74

70.22

2.76

6

56.01

2.66

5.98

55.64

2.2

5.64 49.56

5

2.89

6.3

62

4.38

7.46

84.88

3.66

6.98

75.04

3.53

6.85

72.42

2.92

6.32 62.01

10

3.37

6.77

71.6

5.11

8.02

96.51

4.27

7.23

80.14

4.12

7.12

77.88

3.4

6.79 71.21

25

3.97

7.38 85.08

6.02

8.95 115.81

5.03

8.15

99.22

4.85

7.94

94.85

50

4.41

7.6

6.68

9.46 126.26

5.59

8.67 110.02

5.39

8.45 105.46

90.23

Tabel 3.2 Tabel gelombang arah west.

Contoh input yang dimasukkan untuk modul STWAVE ini dapat dilihat pada gambar 3.7

Halaman III - 21

4 4.45

7.4

83.64

7.62 88.19


Gambar 3.8 Contoh input parameter STWAVE

3. Tampilan hasil simulasi dengan modul STWAVE Hasil simulasi STWAVE dapat dilihat pada gambar-gambar berikut.

Halaman III - 22


4.20

3.40 3.80

3.00 2.60 1.80 2.20

1.40

Incoming Wave Direction 1.80 2.20 3.40

2.60

3.80 3.00

Gambar 3.9 Kontur tinggi gelombang akibat refraksi-difraksi gelombang perioda ulang 50 tahun (H=4.41m, T=7.6s)

Halaman III - 23


5.90

5.20

3.80

3.10

4.50 1.70 2.40

1.00

Incoming Wave Direction

1.70

3.80 4.50

2.40 3.10

5.20

5.90


Halaman III - 24


4.90

4.30 3.70 3.10 2.50

1.90

1.30 1.30

Incoming Wave Direction 4.30

1.90

4.90 2.50 3.10 3.70 4.30


Halaman III - 25


Gambar 3.12 vektor gelombang akibat refraksi-difraksi gelombang perioda ulang 50 tahun

Halaman III - 26


3.80 3.40 3.00 2.60 2.20 1.80

1.00 1.40

Incoming Wave Direction 1.80 2.20

3.80 3.00 3.40 2.60


Halaman III - 27


5.70 5.10 4.50

3.90

3.30 2.70 2.10

0.90 1.50 1.50 5.70


2.10

4.50

2.70 3.30

5.10

3.90


Halaman III - 28


3.00 4.00

3.50

4.50

2.50 2.00

1.00 1.50 1.50


3.50

3.00

2.50

4.00 4.50


Halaman III - 29



Halaman III - 30


2.80 2.40

2.00 1.60

1.20 1.20


1.60 2.40

2.00


Halaman III - 31


4.10

3.60

4.60 3.10 2.60 2.10 1.10 1.60 1.60


4.10 3.10 4.10

2.60

3.60

4.60


Halaman III - 32


3.80 3.40 2.20

3.00 2.60

1.80

1.00 1.40 1.40

Incoming Wave Direction 3.80 1.80 3.40 2.60 3.00

2.20

3.80


Halaman III - 33



Halaman III - 34


2.70

2.40 1.20 2.10 1.80

1.20 1.50 1.50 1.80


1.20 2.40

2.10

2.70


Halaman III - 35


4.20

3.80 3.40

3.00 2.60 2.20 1.80

1.40 1.40


1.80 2.20 3.40 4.20

2.60 3.80 3.00


Halaman III - 36


3.20 2.00 2.80 2.40

1.60 1.20 1.60 1.20


3.20

2.80 2.40 2.00 3.20


Halaman III - 37



Halaman III - 38


2.10 1.90

1.70 1.50

1.50 1.10 1.30 1.10


1.70

1.30

1.90


Halaman III - 39


2.40 2.80 2.00 1.60

1.20


1.60

2.80 2.40

2.00


Halaman III - 40


2.20 1.90 1.60

1.30 1.30 2.50


1.90


Halaman III - 41



Halaman III - 42

Bab 3 Pemodelan dengan Surface water Modelling System (SMS) Perioda Ulang

Input gelombang (m)

Perioda (s)

Tinggi Gelombang (m)

50 (Hs)

4.41

7.6

3

50 (H1%)

6.68

9.46

3.2

50 (H4%)

5.39

8.45

3.1

25 (Hs)

3.97

7.38

3

25 (H1%)

6.02

8.95

3.2

25 (H4%)

4.85

7.94

3.1

10 (Hs)

3.37

6.77

2.8

10 (H1%)

5.11

8.02

3.1

10 (H4%)

4.12

7.12

3

5 (Hs)

2.89

6.3

2.7

5 (H1%)

4.38

7.46

3.1

5 (H4%)

3.53

6.85

3

2 (Hs)

2.18

5.62

2

2 (H1%)

3.3

6.74

2.9

2 (H4%)

2.66

5.98

2.6

Tabel 3.3 Tabel tinggi gelombang pada titik tinjauan STWAVE

Halaman III - 43

BAB 3 PEMODELAN DENGAN SURFACE WATER MODELLING SYSTEM (SMS)

Recommend Documents