Water Resources System Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Laboratorium Hidraulika Jurusan Teknik Sipil FT UGM
Siklus Hidrologi
recharge
air permukaan
aliran air tanah lapisan kedap air
27/02/2003
[email protected]
2
Penggunaan Air
27/02/2003
[email protected]
3
Hydro Softwares r ai pe rm uk n aa
Manajemen DPS
r ai h na ta 27/02/2003
SMS WMS
GMS
[email protected]
4
Hydro Softwares Surface-water Modeling System (SMS) Memodelkan hidrodinamika gerakan air permukaan dan polusinya baik di sungai maupun di laut
Groundwater Modeling System (GMS) Memodelkan gerakan air tanah dan polusinya
Watershed Modeling System (WMS) Memodelkan manajemen Daerah Pengaliran Sungai (DPS) untuk melakukan pengelolaan air tanah dan air permukaan
27/02/2003
[email protected]
5
Groundwater Hydraulics
Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Laboratorium Hidraulika Jurusan Teknik Sipil FT UGM
Texture Tanah dan Porositas b)
c)
d)
e) a) Deposit sedimen seragam dg porositas tinggi
27/02/2003
f)
[email protected]
Deposit sedimen tak seragam dg porositas rendah Deposit sedimen seragam dari batuan yang porus shg secara keseluruhan porositasnya tinggi Deposit sedimen seragam yang porositasnya berkurang karena adanya endapan mineral diantaranya Batuan porous karena pengikisan Batuan porous karena retakan 7
Pembagian zona vertikal tanah
27/02/2003
[email protected]
8
Distribusi Vertikal Air Tanah air
muka tanah
Air vadose yang tertahan pada bidang kontak partikel tanah di zona tak jenuh (zona aerasi)
27/02/2003
[email protected]
muka air tanah
air tanah
partikel tanah
zona kapiler
zona Jenuh air
udara
zona vadose sedang
air vadose
zona aerasi
zona air tanaman
lapis kedap air
9
Zona Aerasi Zona air tanaman. Air di zona ini berada dalam keadaan tidak jenuh, kecuali pada saat air berlebih di muka tanah. Tebal zona ini tergantung dari jenis tanah dan tanaman. Zona vadose sedang. Ketebalan zona ini berkisar antara 0 m s/d ratusan meter, tergantung dari muka air tanah setempat. Zona kapiler. Zona ini berkisar antara muka air tanah s/d kenaikan kapiler air didalam pori tanah.
27/02/2003
[email protected]
muka tanah zona air tanaman
zona vadose sedang
zona kapiler
10
Zona Jenuh Air Pada daerah ini semua pori terisi air – Retensi spesifik (Sr) rasio antara vol. air yang akan tinggal (setelah jenuh karena gaya berat) dibagi volume bulknya → Sr = wr /V – Specific yield (Sy) rasio antara vol. air (setelah jenuh) yang dapat dikeluarkan karena adanya gaya berat) dibagi volume bulknya → Sy = wy /V – Di dalam tanah wr + wy = α, dengan α adalah porositas tanah yang saling berhubungan. 27/02/2003
[email protected]
11
Air Tanah & Sistem Akuifer Sumur dalam
Sumur dangkal
Sumur dalam Air tanah perched
sungai sungai Akuifer nirtekan
Akuifer tekan
lapisan kedap air
Pengambilan air tanah tergantung
lapisan kedap air
Akuifer tekan
– kapasitas akuifer – recharge yang masuk ke akuifer.
27/02/2003
Akuifer nirtekan
Jika volume pengambilan melebihi volume recharge, maka akan terjadi penurunan tanah.
[email protected]
12
Penurunan Tanah contoh penurunan tanah di sekitar sumur pompa
27/02/2003
[email protected]
13
Tata guna lahan
Perencanaan tata guna tanah yang memperhatikan aspek air tanah. 27/02/2003
[email protected]
14
Tempat pembuangan sampah Pengelolaan tempat pembuangan sampah harus memperhatikan aspek air tanah
27/02/2003
[email protected]
15
Air tanah perched Muka tanah
Air tanah perched
Lapis kedap air
Muka air tanah Akuifer nirtekan
27/02/2003
[email protected]
16
Mata air a)
b)
c)
d)
Mata air depresi terjadi karena muka tanah memotong muka air tanah. Mata air kontak terjadi karena formasi lolos air berada diatas formasi kedap air yang memotong muka tanah. Mata air artesis terjadi karena adanya tekanan dari akuifer tekan melalui ‘outcrop’ atau bukaan di muka tanah. Mata air retakan terjadi pada daerah yang banyak mengalami retakan.
27/02/2003
[email protected]
17
Hukum Darcy ∆h v = − Ki = − K L
Q=Axv p1 p2 ∆h = z1 + − z2 + γ γ
p γ
p
1
γ
v z1
A
L Q
tabung berisi tanah dialiri air
2
z2 Q
bidang acuan 27/02/2003
[email protected]
18
Arah Aliran
y
∆h h2 − h1 = −K v = −K = − K × [neg ] = [ pos ] L L ∆h
h1
v
h2
L
arah aliran kekanan 27/02/2003
[email protected]
x 19
Arah Aliran
y
∆h h2 − h1 = −K v = −K = − K × [ pos ] = [neg ] L L ∆h
h1
v
h2
L
arah aliran kekiri 27/02/2003
[email protected]
x 20
(a) Constant Head
VL K= Ath
(b) Falling Head
Alat ukur Konduktivitas Hidraulik dh
h
Q = π rt 2
dh dt
h Q =π r K L 2 c
rt 2 L h1 K = 2 ln rc t h2
27/02/2003
[email protected]
21
Konservasi Massa 3-D … Proses ini terjadi selama ∆t
z
q z + ∆q z debit keluar
qy debit masuk debit masuk
q x + ∆q x
qx
debit keluar
q y + ∆q y debit keluar y
x
qz debit masuk
∂q Notasi : ∆qL = ∆L ∂L
Volume kontrol 3-D 27/02/2003
[email protected]
22
…Konservasi Massa 3-D Vol. air karena aliran yang keluar-masuk di volume kontrol Karena debit arah x:
Karena debit arah y:
Karena debit arah z:
∂q x ∂ (v x ∆ y∆ z ) ∆x = ∆x = ∂x ∂x ∂q y ∂ (v y ∆ x∆ z ) ∆y = ∆y = ∂y ∂y ∂q z ∂ (v z ∆ x∆ y ) ∆z = ∆z = ∂z ∂z
∂v x ∆ x∆ y∆ z ∂x ∂v y ∆ y∆ x∆ z ∂y ∂v z ∆ z∆ x∆ y ∂z
Selama proses berlangsung (∆t), maka di dalam volume kontrol akan terjadi perubahan tekanan air (∆h) yang menyebabkan kemampuan tampungnya berubah sebanding dengan Koefisien Tampung (S):
SV
∆h dengan V = ∆x∆y∆z ∆t
Persamaan dasar aliran air tanah
debit keluar masuk volume kontrol 27/02/2003
perubahan volume air di volume kontrol
∂v x ∂v y ∂v z ∂h + + +S =0 ∂x ∂y ∂z ∂t
[email protected]
23
z
debit masuk
Pendekatan Linier q x + ∆q x
qx
debit keluar x y
∆x
Pendekatan linier yang digunakan untuk memprediksi ∆qx (yang bergerak sebesar ∆x) dengan ∆qx=(∂q/∂x)∆x ∆q x sebetulnya tidak tepat
27/02/2003
Yang lebih tepat digunakan adalah pendekatan menggunakan deret Taylor:
∂q (∆x ) ∂ 2 q (∆x ) ∂ n q (∆x ) = + 2 + ... + n + ... 2! n! ∂x 1! ∂x ∂x
[email protected]
1
2
n
24
Persamaan Dasar Konservasi massa ∂v x ∂v y ∂v z ∂h +S =0 + + ∂y ∂z ∂t ∂x Hukum Darcy ∂h ∂h ∂h vx = − K x vy = −K y vz = − K z ∂x ∂y ∂z Persamaan Dasar Aliran Air Tanah ∂h ∂h ∂h ∂ K z ∂ K x ∂ K y ∂y ∂h ∂x ∂z + + =S ∂x ∂y ∂z ∂t 27/02/2003
[email protected]
25
Sampai di sini Bozz!!
27/02/2003
[email protected]
26
Persamaan Dasar Dalam akuifer anisotropis
∂h ∂h ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ K y + K z =S Kx + ∂t ∂z ∂y ∂z ∂x ∂x ∂y
K dianggap konstan ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h ∂h Kx 2 + Ky 2 + Kz 2 = S ∂x ∂y ∂z ∂t Dalam akuifer isotropis 2 2 2 ∂ h ∂ h ∂ h S ∂h + 2 + 2 = 2 ∂x ∂y ∂z K ∂t 27/02/2003
[email protected]
27
Persamaan Dasar Tunak Dalam akuifer anisotropis
∂h ∂ ∂h ∂ ∂h ∂ K y + K z =0 + Kx ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
K dianggap konstan ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h Kx 2 + Ky 2 + Kz 2 = 0 ∂z ∂x ∂y Dalam akuifer isotropis ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h + 2 + 2 =0 2 ∂z ∂x ∂y 27/02/2003
[email protected]
Persamaan Laplace 28
Aplikasi Persamaan Laplace ∂ h ∂ h + 2 =0 2 ∂y ∂x 2
2
Rembesan di bawah sheetpile
Rembesan di bendungan
Contoh aplikasi pers. Laplace 27/02/2003
[email protected]
29
Aplikasi Software GMS Memodelkan aliran air tanah pada suatu kawasan
27/02/2003
[email protected]
30
Aplikasi Software GMS Penggunaan metode elemen hingga dalam GMS
27/02/2003
[email protected]
31
Aplikasi Software GMS Pengaruh Pembuangan Akhir Sampah terhadap air tanah
27/02/2003
[email protected]
32
Aplikasi Software GMS Memodelkan sebaran polusi dalam air tanah 3-D (3 dimensi) Animasi gerakan polutan
27/02/2003
[email protected]
33
Penyelesaian Persamaan Persamaan Kuadrat y
y = ax + bx + c 2
x=0, y=c x 27/02/2003
[email protected]
34
Penyelesaian Pers. Differensial Persamaan Diff O1 y
dy = 2ax + b dx
Persamaan Linier y
Berupa apa kurvanya?
y = 2ax + b
Berupa apa kurvanya? x
Apakah linier kurvanya?
27/02/2003
x Jelas linier kurvanya!
[email protected]
35
Penyelesaian Persamaan Persamaan Diff O2 y
Persamaan Linier
2
y
d y = 2a 2 dx
Berupa apa kurvanya?
y = 2a
Berupa apa kurvanya? x
Apakah linier kurvanya?
27/02/2003
x Jelas linier kurvanya!
[email protected]
36
Penyelesaian Pers. Diff O1 dy = (2ax + b ) dx
Persamaan Diff O1 y
∫ dy = ∫ (2ax + b )dx y = ax + bx + K1 2
Kurva: keluarga parabola
27/02/2003
[email protected]
m
en ye ba bk an
Jika K1= c, maka kurva semula diperoleh
x 37
Penyelesaian Pers. Diff O2 Persamaan Diff O2
2 ( ) = + ⇒ = + K1 x + K 2 dy ax K dx y ax 2 1 ∫ ∫
Jika K1= b & K2= c, maka kurva semula diperoleh
menyebabkan
y
d2y d dy a = ⇒ 2 = 2a dx 2 dx dx dy dy = ⇒ d adx 2 = 2ax + K1 ∫ dx ∫ dx
x Kurva: keluarga parabola 27/02/2003
[email protected]
38
Penyelesaian Persamaan Differensial Penyelesaian persamaan Diff O2 sbb: 2
d y 2 = 2a ⇒ y = ax + K1 x + K 2 2 dx
tidak akan kembali kepada persamaan asli:
y = ax + bx + c 2
jika tidak disertai kondisi sbb: K1= b & K2= c 27/02/2003
[email protected]
39
Penyelesaian Persamaan Differensial Persamaan asli: y = ax + bx + c Persamaan diff yang setara dengan pers. asli mempunyai bentuk: 2
2
d y = 2a 2 dx dy = b dan y ]x =0 = c dx x =0 disebut kondisi batas 27/02/2003
[email protected]
40
Kondisi Batas Kondisi batas dalam bentuk akhir:
dy = b dan y ]x =0 = c dx x =0 Diperoleh dari syarat di depan: K1= b & K2= c Ingat:
dy 2 = 2ax + K1 dan y = ax + K1 x + K 2 dx 27/02/2003
[email protected]
41
Fenomena Alam Fenomena alam kebanyakan dideskripsikan melalui persamaan differensial:
d2y = 2a 2 dx dy ] = b dan y = c x = 0 dx x =0 Bukan persamaan sederhana eksplisit yang setara: 2
y = ax + bx + c
27/02/2003
[email protected]
42
Penyelesaian Pers. Differensial Persamaan differensial mempunyai solusi jika disertai dengan kondisi batas Tanpa kondisi batas, solusinya tidak unik (banyak solusi) Contoh: Kondisi Batas Pers. Dasar
∂ 2h ∂ 2h + 2 =0 2 ∂y ∂x
27/02/2003
[email protected]
43
