PERCOBAAN I PEMODELAN SYSTEM 1. TUJUAN 1. Mahasiswa
dapat menyatakan konsep dasar mengenai feedback control /
kontrol loop tertutup. 2. Mahasiswa dapat membedakan sensor dan aktuator. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan peranan tentang sensor, aktuator dan kontroler dalam perancangan system loop tertutup / feedback control. 2. DASAR TEORI Pemodelan (Modeling) Adalah hubungan / korelasi antar input dengan output yang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis. Terdapat 2 tipe pemodelan dilihat hubungannya denagan waktu : 1. Model Statis adalah pemodelan sistem yang tidak melibatkan fungsi waktu. 2. Model Dinamis adalah pemodelan sistem yang melibatkan fungsi waktu. Dilihat dari tipe sinyal model dari suatu plant / sistem dibagi menjadi 2 jenis : a. Model Kontinue yaitu model sistem yang dinyatakan dalam fungsi kontinue. Karakteristik model kontinue pada setiap waktu (t) berapapun dapat diketahui nilai outputnya. Misalnya : fungsi persamaan defferensial maupun fungsi laplace. b. Model Diskrit yaitu model matematik yang dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi diskrit. Karakteristik model diskrit dalam waktu berapapun nilai output tidak selalu ada, dalam artian lain nilai output hanya ada pada waktu tertentu yang disebut dengan waktu sampling. Ditinjau dari analisis desainnyakontrol dibagi menjadi : A. Classical Control / kontrol klasik Adalah suatu tipe klasik pengendalian yang analisis desainnya menggunakan fungsi laplace. Umumnya kontrol klasik menggunakan kontroller PID. B. Modern Control
Adalah suatu tipe perancangan sistem control yang mana analisis sistem desainnya menggunakan fungsi persamaan state space atau disebut dengan state space. Umumnya kontrol modern dapat berbentuk kontrol fungsi waktu / atau domain waktu. Contohnya : Optional Control State Estimator, Kalman Filter. PID Kontroler Adalah tipe kontroler analog yang analisanya dapat mengguanakanmetode frekuensi respon yaitu bode plot, polar plot dengan metode Zieglar Nichols. Implementasi
PID
kontroler
dari
analisa
perancangan
kontroler
PID
menggunakan Zieglar Nichols / stabilizer margin diperoleh parameter kontroler Kp (konstanta proporsional), Ti (time integral), Td (time integral). Parameter – parameter tersebut dapat diimplementasikan menggunakan kontrol pneumatik dengan mengatur katup, dengan mengatur membran diafragma yang terdapat pegas dan gaspot (shock yang ada minyaknya) sama halnya dengan dengan kontrol hidrolik cuma berbeda pneumatik medianya udara, hidrolik medianya zat cair. Ditinjau dari adanya gangguan dari output ke input, system control dibagi menjadi dua yaitu : 1. Sistem kontrol loop tertutup / feedback controller Yaitu suatu system kontrol yang diterapkan pada suatu plan apabilaplan tersebut terdapat gangguan. Pengertian gangguan adalah noise yang mempengaruhi kerja sistem kontrol yang mana gangguan tersebut adalah sesuatu yang tidak dapat diprediksi / dimodelkan. Contoh : Kapal autopilot Input jalur/lintasan
plant kemudi&badan kapal
Sensor GPS/radar
output jalur/lintasan kapal
Aktuator Stearing gear
kontroller PID, fuzzy, JST
Block diagram governor
2. Sistem kontrol loop terbuka Yaitu sistem kontrol yang diterapkan pada suatu plan yang mana plan tersebut tidak ada gangguan. Elemen – elemen dasar sistem kontrol 1. Input / Referensi : yaitu nilai yang diinginkan dari suatu system kontrol untuk mengatur nilai output dari sebuah plan atau objek yang dikendalikan. 2. Output : yaitu nilai yang dihasilkan dari suatu plan / objek. 3. Sensor : yaitu device untuk memonitor nilai output 4. Aktuator : yaitu penggerak yang digunakan untuk mengoreksi atau meniadakan eror. 5. Kontaktor : yaitu pemikir / otak sistem control kontrolermengolah sinyal eror dan komparator untuk diolah /dihitung guna mendapatkan sinyal kontrol. Sinyal control memiliki kekuatan yang terbatas sehingga aktuator untuk memperbaiki nilai kesalahan. 6. Plan : yaitu komponen atau objek yang dikendalikan. Langkah lengkap desain sistem kontrol: a. Identifikasi sistem, tujuannya untuk memilih tipe kontroler yang tepat yaitu kontrol loop terbuka / tertutup b. Menentukan device / elemen sistem kontrol dan menggambar atau merencanakan skematik diagram sistem fisiknya c. Merancang dan membuat implementasi sistem kendali d. Identifikasi model matematik sistem (modelling) e. Analisa respon system dan analisa kestabilan f. Desain kontroller menggunakan simulasi g. Implementasi kontroller menggunakan sistem pneumatik, hidrolik, elektrik / digital. h. Uji coba kontroller untuk pengendalian plant validasi
Percobaan 1 1. Pemodelan Sistem digunakan untuk mengetahui hubungan dinamis antara input dan output Input
Plant
Output
Bentuk model dinamis domain waktu dapat berupa :
Representasi model dalam bentuk persamaan beda
Y (k ) a1Y (k 1) a 2Y (k 2) a3Y (k 3) .....
b1 X (k 1) b2 X (k 2)..... Y = Output
X = Input
Model Diskrit Model yang diturunkan dari persamaan beda dengan Transformasi
Y (k n) Z nY (k ) , Sehingga
Yk a1Y (k 1) a 2Y (k 1) ..... b1 X (k 1) b2 X (k 2) ..... (1 a1 Z 1 a 2 Z 2 .....)Y (k ) (b1 Z 1 b2 Z 2 .....) X (k ) Sehingga,
b Z 1 b Z 2 Y (k ) 1 1 2 X (k ) 1 a1 Z a 2 Z 2
Model Kontinyu Yaitu Model dengan fungsi waktu kontinyu yang direpresentasikan dalam bentuk Fungsi Laplace :
( )
( )
=
⋯…………..
(
)
2. Terdapat dua cara untuk pemodelan system yaitu : a. Model Matematik yang diturunkan dari pemodelan system fisik dengan mengukur parameter model : Contoh :
Dapatkan persamaan model dinamis dengan input tegangan ( V ) dan Output Arus ( I ) dari gambar diatas VR = I . R VL L VC
di dt
1 idt C
Konversi Persamaan Differensial ke Fungsi Transfer
Rangkaian Seri :
dy sY (t ) dt
V VR VL VC
dy s 2Y ( s ) dt
V I .R L
di 1 idt dt C
Maka
1 Ydt Y ( s ) s
V ( s ) R.I L.s.I ( s )
1 I (s) Cs
I (s) V (s)
Cs LCs RCs 1
1 R Ls
1 Cs
2
Model diperoleh dengan mengukur nilai parameter model Hambatan ( R ), Induktansi diri ( L ) an Capasitas Caapasitor ( C ). Penyelesaian untuk memperoleh response dari fungsi transfer dapat menggunakan Transformasi Laplace dengan acuan tabel konversi fungsi transfer kontinyu s dengan fungsi waktu ( domain waktu (t) ). b. Model Matematik yang diturunkan dari hasil pengukuran Input Output Plant.
Data I / O
Model Pers Beda
Transformasi Diskrit
Model Diskrit
K
X (k)
Y (k)
1
0
0
2
0.1
0.02
3
0.2
0.05
4
0.3
0.1
Contoh :
Sebuah Sistem memiliki model matematika dengan fungsi transfer sebagai berikut : a. Gunakan Tabel Laplace untuk mencari solusinya. 1.
Y (s) 1 X ( s ) 3s 1
2.
Y (s) s3 2 X ( s ) s 5s 4
3.
Y (s) s 1 2 X (s) s 4s 6
4.
Y (s) 2s 1 X (s) s 2 4
b. Dari Soal a, Cari Responsenya jika system diberi input: Impuls ( 1 ) Step ( 1 ) s
Ramp / Tanjakan ( 12 ) s
Sinus / ωe
(
2 dim ana, 2) s2 2
Jawab : a. Solusinya : 1.
Y (s) 1 X ( s ) 3s 1
=
1 1 . 3 s 13
1 sa
Y (t ) 1 1 / 3t e X (t ) 3 b. Response
Impuls ( 1 ) X (t ) 1 , Jadi Respon Impulsnya :
1 Y (t ) e 1 / 3t 3
Step Y (s) 1 X ( s ) 3s 1 Y (s)
1 1 . 3s 1 s
Y (s)
1 3s s
Y (s)
1 s (3s 1)
2
1 A B s (3s 1) s 3s 1 1 3 As A Bs s (3s 1) s (3s 1)
0s 1 (3 A B) s A
3A B 0 A 1 Y (s)
1 s (3s 1)
1 3 s 3s 1
Y (s)
1 3 1 s 3 s
Y (t ) 1 e 1 / 3 t
Ramp Y (s) 1 X ( s ) 3s 1 Y (s)
1 1 . 2 3s 1 s
1 3
B 3
Y (s)
1 s (3s 1)
1 As B C 2 3s 1 s (3s 1) s
2
2
1 3 As 2 As 3Bs B Cs 2 s 2 (3s 1) s 2 (3s 1) (3 A C ) s 2 ( A 3B ) s B
1
3A C 0 A 3B 0 B 1
A 3 C 9 Y (s)
3s 1 9 2 3s 1 s
Y (s)
3 1 9 2 s 3s 1 s
9 1 ( ) 3 s 13
Y (t ) 3 t 3e 1 / 3t
Sinus Y (s) 1 X ( s ) 3s 1 Y (s)
1 4 . 2 3s 1 s 4
Y (s)
4 ( s 4)(3s 1)
4 As B C 2 ( s 4)(3s 1) ( s 4) 3s 1
2
2
=
3
4 = (3
+4 =4
+3 =0
+
)
+3 + + + 4) ∙ (3 + 1)
( 1
=0
3
3 +
=0
2
3 + 12 = 4 − + 12 = 12
36 + 12 = 0
+( +3 ) +( +4 )
2
3 +
+4
1 4
3
−37 = 12 =−
12 37
= −3
= −3 × (−
12 36 )= 37 37
= −3 =−
12 4 − 37 ∙ 37 . ( )= + +4 3 −0.035 = + 0.324 +4
( )=− .
.
grafik impulse y1=(1/3)*exp(-1/3*t)
0.4
3 12 4 = − − 37 = 3 37 36 37 +1 1 1 +3
+ .
grafik step y2=1-(1/3)*exp(-1/3*t) 0.95
0.3
0.9 0.85
0.2
0.8 0.75
0.1
0.7 0.65
0
0
5
10
15
20
25
30
grafik ramp y3=-3+t+3*exp(-1/3*t)
30
8
25
15
15
20
25
30
4 x 10 grafik sinus y4=-3+t+3*exp(t/3)
2
5
1.
10
4
10
TUGAS !
5
6
20
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
0
5
10
15
20
25
30
( )
a. Cari fungsi transfer
( )
dengan ketentuan C = 1 ; RC = 7; LC = 1.
Input, impulse, step, dan ramps. b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel. Jawab : a. Mencari fungsi transfer
= .
( )
( )
=
+
+
+ 1 +
Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol =
=
=
Maka ( )= . ( )+
( )
=
( )
Dimana ( ) = ( ) =
1
+
+
=1
+
−4
. ( )+ 1
=
+
1 +
( )
( )
1 ( ) 2
( ) +1
= 7 maka Fungsi Transfer Function
= 7 − 4.1.1
,
= 45 > 0 maka digunakan rumus ABC =
− ±√ −4 2
=
−7 ± √7 − 4.1.1 2.1
=
−7 ± √49 − 4 2
=
=− .
−7 ± √45 2 −7 + 6.7082 = 2 =
−7 − 6.7082 2
=− . ( ) = ( ) ( + 0.1459)( + 6.8541)
( + 0.146)( + 6.854)
+
=
= =
+ 0.1459
+
+ 6.8541
+ 6.8541 + + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)
( + ) + 6.8541 + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)
=1
6.8541 + 0.1459 = 1 0.1459 + 0.1459 = 0.1459 6.8541 + 0.1459 =1
−6.7082 = 0.1459
= −0.0217
( ) =− . ( )
.
=
= 1.0217
−0.0217 1.0217 + + 0.1459 + 6.8541
+ .
.
b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu
Imput Impuls ( 1 ) ( ) = ( ) +7 +1
( )= =
+7 +1
+7 +1
. ( )
.1
.
( )=− .
.
+ .
Imput Step ( ) ( ) = ( ) +7 +1
( )=
+7 +1
= = =
+7 +1 1 +7 +1
.
. ( ) 1
1 = + ( + 6.8541)( + 0.1459) + 6.8541 + 0.1459 =
+
=0
=
+ 0.1459 + + 6.8541 ( + 6.8541)( + 0.1459)
( + ) + 0.1459 + 6.8541 ( + 6.8541)( + 0.1459)
0.1459 + 6.8541 = 1 0.1459 + 0.1459 = 0 0.1459 + 6.8541 = 1
−6.7082 = −1 +
( )=− .
( )=
+7 +1
+7 +1
=0
= −0.1491
.
Imput Ramp (
( ) = ( )
= 0.1491
)
. ( )
+ .
=
−0.1491 0.1491 + + 6.8541 + 0.1459 .
=
.
1
+7 +1 1 = ( + 7 + 1) =
1 + = + ( + 0.1459)( + 6.8541) ( + 0.1459) +6 = =
+
+ 6.8541 + 6.8541 + ) + 0.1459 ( + 0.1459)( + 6.8541)
( + )
+ (6.8541 + + 0.1459 ) + 6.8541 ( + 0.1459)( + 6.8541)
6.8541 = 1 6.8541 +
+
= 0.1459 =0
+ 0.1459 = 0
6.8541 + 0.1459 + 0.1459 = 0 6.8541 + 0.1459 = 0.1459
6.7082 = −0.1459 = −0.0217
=
−0.0217 + 0.1459 0.0217 + ( + 0.1459) + 6.8541
=
−0.0217 + 0.1459 − − 0.1459 + 0.1459 0.0217 + + ( + 0.1459) ( + 0.1459) + 6.8541
=
= ( )=− .
= 0.0217
=
−0.0217 + 0.1459 0.0217 + ( + 0.1459) + 6.8541 −1.0217 1 0.0217 + + ( + 0.1459) + 6.8541
−1.0217 1 0.0217 + + ( + 0.1459) + 6.8541 .
Imput Sinus (
( ) = ( )
+7 +1
+
+ .
) dimana
.
=
( )=
+7 +1
. ( )
2 2 = +7 +1 +4 + 7 + 5 + 28 + 4 0.0401 −0.0108 −0.0146 − 0.0683 −0.0146 + 0.0683 = + + + + 6.8541 + 0.1459 −2 +2 0.0401 −0.0108 (−0.0146 − 0.0683 )( + 2 ) = + + + 6.8541 + 0.1459 +4 (−0.0146 + 0.0683 )( − 2 ) + +4 0.0401 −0.0108 −0.0146 − 0.0683 − 0.0292 + 0.1366 = + + + + 6.8541 + 0.1459 +4 −0.0146 + 0.0683 + 0.0292 + 0.1366 +4 0.0401 −0.0108 −0.0146 + 0.2732 = + + + 6.8541 + 0.1459 +4 0.0401 −0.0108 −0.0146 0.2732 = + + + + 6.8541 + 0.1459 +4 +4 0.0401 −0.0108 0.2732 2 = + − 0.0146. + . + 6.8541 + 0.1459 +4 2 +4 0.0401 −0.0108 2 = + − 0.0146 + 0.1366 + 6.8541 + 0.1459 +4 +4 =
( )= .
.
.
− .
.
+ .
c. Respon menggunakan Microsoft Excel
.
+ .
.
Imput Impuls 1.2 1 0.8 0.6 Series1
0.4 0.2 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
-0.2
Imput Step 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08
Series1
0.06 0.04 0.02 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Imput Ramp
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25
Series1
0.2 0.15 0.1 0.05 0
-0.05 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Imput Sinus 0.15 0.1 0.05 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
-0.05 -0.1 -0.15 -0.2
Grafik Keempat Inputan
Series1
1.2 1 0.8 Series1 0.6
Series4
0.4
Series3 Series2
0.2 0 -0.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
PERCOBAAN 2 RESPON WAKTU FUNGSI TRANSFER
Bila D<0 + ( + ) +
( + ) +
Cari respon waktu dari fungsi transfer
1. 2.
( ) ( )
=
=
3.
=
4.
=
( ) ( )
= =
A. Berdasar model matematik diatas cari responnya bila sistem di beri input a) Impulse
c) Ramp
b) Step
d) Sinus
=2
Gunakan tabel Laplace dengan mengubah fungsi transfer ke domain waktu B. Berdasarkan Model tersebut diatas cari responnya dengan input yang sama menggunakan Progam M-File dan Simulink Catatan ambil waktu sampling 0,2 detik C. Cari grafik error sistem fungsi waktu Jawab A. Respon Fungsi Transfer
1.
( )
( ) = ( )
=
+3 +5 +4
>0
( )=
+3 ( + 4)( + 1)
+3 = + ( + 4)( + 1) ( + 4) ( + 1)
= ( + 1) + ( + 4)
=( + ) +( +4 )
+4 =3 +
=1
3 =2 =
2 3
=
1 3
= 1−
2 3
1 2 3 3 ( )= + ( + 4) ( + 1) =
0.333 0.667 + ( + 4) ( + 1) 1 3 ( + 4)
( )= ( )=
+
+
a. Imput Impuls ( 1 ) ( )
=
( )=( =
+3 +5 +4 )(
*1
)
+3 ( + 4)( + 1)
=
0.333 0.667 + ( + 4) ( + 1)
2 3 ( + 1)
∗1
b.
( )= ( )= = = = =
1
( )
+3 +5 +4
∗
+3 +5 +4
+3 ( + 4)( + 1) +
( + 1)
0.75
( )= .
−
=−
∗
(
− .
)
+3 +5 +4
+3 = + 5 + 4)
0.6875 + 0.75 =
= −0.6875 ∗ ( )=– .
d. Imput Sinus ( ( )= =
( + 4)
− .
1
=
+
0.667 0.0833 − ( + 1) ( + 4)
c. Imput Ramp ( ( )=
+
+
+
+
+ 0.75 ∗
+ 0.6667 ∗
+ .
+4
+
0.0208 0.6667 + ( + 4) ( + 1)
−0.6875
+ .
) dimana
+3 ∗ +5 +4 ( +5
+
2 + 4)
0.75
1
2 +6 + 8 + 20 + 16
0.0208 0.6667 + ( + 4) ( + 1)
+ 0.0208 ∗
1 ( + 1)
=
+
+1
+ .
1 ( + 4)
= = = =
0.033 0.2667 −0.15 − 0.1 −0.15 + 0.1 + + + ( −2 ) ( +2 ) +4 +1
0.033 0.2667 −0.15 − 0.1 −0.15 + 0.1 + + + ( −2 ) ( +2 ) +4 +1 0.033 0.2667 −0.35 + 0.4 + + +4 +1 +4 0.033 0.2667 + − 0.3 +4 +1
( )= .
+ .
+4
+
+ .
0.4
2 +4
+ .
2.
( )
=
( )= = =
( )=
+2 ∗1 + 6 + 10
+2 ( + 3) + 1
+3 1 − ( + 3) + 1 ( + 3) + 1 −
a. Imput Impuls (1) ( )=
( )=
b.
Y(s) =
+2 ∗1 + 6 + 10
+2 ( + 3) + 1
( )
( ) = ( )
( ) = =
−
+2 + 6 + 10
+2 1 ∗ + 6 + 10
+2 + 6 + 10
+2 = + 6 + 10
+
[ ( +2 = + 6 + 10
[ (
+ 6 + 10)] + [ (
+6
( + )
10 = 2 =
+
+ 10 +
+ 6 + 10)] + [ ( + 6 + 10 +
+ )]
+ )] = + 2 = +2
+ (6 + ) + 10 = + 2
2 1 = 10 5 =0
+ + 6 + 10
=− =−
6 +
1 5
=1
1 (6 ∗ ) + 5 =1−
=1
6 5
1 ( )= 5+ = = = =
( )=
= = = +
1 1 − 5 5 + 6 + 10
1 1 1 +1 ∗ − ∗ 5 5 ( + 3) + 1
1 1 1 +3 2 ∗ − − 5 5 ( + 3) + 1 ( + 3) + 1
1 1 1 +3 1 ∗ − −2∗ ( + 3) + 1 5 5 ( + 3) + 1 1 1 ∗1 − [ 5 5 −
c. Imput Ramp ( ( ) = ( )
1 5
−
( ) = [1 − ( =
=−
∗
−2
−2 2
−
)
)]
∗
]
+2 + 6 + 10
+2 1 ∗ + 6 + 10 +2 + 6 + 10
−0.02 + 0.2 −0.02
+
0.2
+
=
+
+
+ ( + 3) + 1
0.01 + 0.07 0.01 − 0.07 + − (−3 + ) − (−3 − )
[(0.01 + 0.07 )( + 3 + )] + [(0.01 − 0.07 )( + 3 − )] ( + 3) + (1)
= −0.02 ∗
+ 0.2 ∗
1
+
0.02 + 0.06 − 0.14 ( + 3) + 1
= −0.02 ∗
+ 0.2 ∗
= −0.02 ∗
+ 0.2 ∗
= −0.02 ∗
+ 0.2 ∗
− 0.02 ∗
= −0.02 ∗
+ 0.2 ∗
− 0.06 ∗
( ) = −0.02 + 0.2 + 0.02 =− .
d. Imput Sinus ( ( ) = ( )
( )=
= =
+ .
1 1 1
+ +
0.02 − 0.08 ( + 3) + 1
0.02 0.08 − ( + 3) + 1 ( + 3) + 1
+ 0.02 ∗
+3 ( + 3) + 1
+ 0.02 ∗
+3 ( + 3) + 1
3 1 − 0.08 ∗ ( + 3) + 1 ( + 3) + 1 1
1 1 − 0.08 ∗ ( + 3) + 1 ( + 3) + 1
cos − 0.06
+ .
) dimana
=
sin − 0.08
− .
sin
+2 + 6 + 10 +2 2 ∗ + 6 + 10 +4 2 +4 + 6 + 14 + 24 + 40
−0.0333 – 0.1 −0.0333 + 0.1 0.0333 + 0.1 + + −2 +2 − (−3 + ) 0.0333 – 0.1 + − (−3 − )
[(−0.0333 − 0.1 )( + 2 )] + [(−0.0333 + 0.1 )( − 2 ) ] +4 [(0.0333 + 0.1 )( + 3 + )] + [(0.0333 − 0.1 )( + 3 − )] + ( + 3) + 1 −0.0666 + 0.4 0.0666 + 0.1998 − 0.2 = + ( + 3) + 1 +4 =
= =
−0.0666 + 0.4 0.0666 − 0.0002 + ( + 3) + 1 +4
−0.0666 0.4 0.0666 −0.0002 + + + ( + 3) + 1 +4 + 4 ( + 3) + 1
1 + −0.0666 ∗ ( + 3) + 1 +4 0.4 2 + ∗ 2 +4 +3 1 + 0.0666 − 3∗ ( + 3) + 1 ( + 3) + 1 ( ) = (−0.0666 cos 2 ) + (0.2 sin 2 ) + [0.0666( cos − 3 sin )] + (−0.0002 sin ) = (− . )+( . )+ . − . = −0.0002 ∗
3.
( )
=
1 +3 +5
( )=
1 +3 +5
( )=
= = + = + = =
−0.3015 0.3015 + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 )
(−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 ) ( + 1.5) + (1.6583)
(0.3015 )( + 1.5 − 1.6583 ) ( + 1.5) + (1.6583)
−0.3015 − 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583)
0.3015 + 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583) (
0.99996 + 1.5) + (1.6583)
0.99996 ∗ 1.6583 (
= 0.603 ∗
( )= .
(
a. Imput Impuls (1) ( )=
( )=
= = +
.
1.6583 + 1.5) + (1.6583)
1.6583 + 1.5) + (1.6583) .
1 +3 +5
1 ∗1 +3 +5
−0.3015 0.3015 + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 )
[(−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )] ( + 1.5) + (1.6583)
(−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 ) ( + 1.5) + (1.6583)
= + = =
−0.3015 − 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583)
0.3015 + 0.45225 + 0.49998 ( + 1.5) + (1.6583) (
0.99996 + 1.5) + (1.6583)
0.99996 ∗ 1.6583 (
= 0.603 ∗
b.
( )= . ( )=
= = = =
= =
(
.
1.6583 + 1.5) + (1.6583)
1.6583 + 1.5) + (1.6583) .
( ) 1 +3 +5
1 1 ∗ +3 +5 1 +3 +5
−0.1 + 0.0905 −0.1 − 0.0905 0.2 + + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 )
[(−0.1 + 0.0905 )( + 1.5 + 1.6583 )] ( + 1.5) + (1.6583) [(−0.1 − 0.0905 )( + 1.5 − 1.6583 )] 0.2 + + ( + 1.5) + (1.6583) −0.2 − 0.3 − 0.3 0.2 + ( + 1.5) + (1.6583) −0.2 − 0.6 0.2 + ( + 1.5) + (1.6583)
= −0.2 ∗
+ 1.5 ( + 1.5) + (1.6583)
1.5 ( + 1.5) + (1.6583) 0.6 1.6583 − ∗ 1.6583 ( + 1.5) + (1.6583) − −0.2 ∗
+ 0.2 ∗
1
( ) = −0.2 =− .
.
.
. cos 1.6583 + 0.2 1.6583 . − 0.3618 sin 1.6583 + 0.2
c. Imput Ramp ( ( )
=
( )=
= = =
= =
= 0.12
− .
.
.
+ .
1 +3 +5
1 1 ∗ +3 +5 +3
1
+5
0.06 + 0.006 0.06 − 0.006 + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 ) −0.12 + 0.2 +
0.06 + 0.006 0.06 − 0.006 −0.12 0.2 + + + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 ) =
=
)
.
[( 0.06 + 0.006 )( + 1.5 + 1.6583 )] ( + 1.5) + (1.6583) [( 0.06 − 0.006 )( + 1.5 − 1.6583 )] + ( + 1.5) + (1.6583) 1 1 + −0.12 ∗ + 0.2 ∗
0.12 + 0.18 − 0.0199 1 1 + −0.12 ∗ + 0.2 ∗ ( + 1.5) + (1.6583) 0.12 + 0.1601 1 1 + −0.12 ∗ + 0.2 ∗ ( + 1.5) + (1.6583) 0.12 0.1601 + ( + 1.5) + (1.6583) ( + 1.5) + (1.6583) 1 1 + −0.12 ∗ + 0.2 ∗
+ 1.5 1.5 1.6583 − ∗ ( + 1.5) + (1.6583) 1.6583 ( + 1.5) + (1.6583) 0.1601 1.6583 1 + ∗ + −0.12 ∗ 1.6583 ( + 1.5) + (1.6583) 1 + 0.2 ∗
( ) = 0.12(
.
cos 1.6583 . − 0.9045 sin 1.6583 ) . + 0.0965 sin 1.6583 − 0.12 + 0.2
= . . + .
.
.
d. Imput Sinus (
( )
=
( )=
= =
= + + = = =
) dimana
1 +3 +5
1 ∗ +3 +5 +3
+9
2
− .
.
.
−
=
2 +4
+ 12 + 20
−0.0811 – 0.0135 −0.0811 + 0.0135 + −2 +2 0.0811 – 0.0570 0.0811 + 0.0570 + + − (−1.5 + 1.6583 ) − (−1.5 − 1.6583 )
( −0.0811 − 0.0135 )( + 2 ) +4 ( −0.0811 + 0.0135 )( − 2 ) + +4
[(0.0811 − 0.0570 )( + 1.5 + 1.6583 )] ( + 1.5) + (1.6583)
[(0.0811 + 0.0570 )( + 1.5 − 1.6583 )] ( + 1.5) + (1.6583)
−0.1622 + 0.0540 0.1622 + 0.2433 + 0.18904 + ( + 1.5) + (1.6583) +4 −0.1622 + 0.0540 0.1622 + 0.43234 + ( + 1.5) + (1.6583) +4
−0.1622 0.0540 0.1622 + + +4 + 4 ( + 1.5) + (1.6583) 0.43234 + ( + 1.5) + (1.6583)
= −0.1622 ∗
2 +4 +4 + 1.5 1.5 + 0.1622 − ( + 1.5) + (1.6583) 1.6583 1.6583 ∗ ( + 1.5) + (1.6583) 0.43234 1.6583 + ∗ 1.6583 ( + 1.5) + (1.6583) +
0.0540 ∗ 2
( ) = −0.1622 cos 2
+ 0.0270 sin 2 + 0.1622(
=− . .
4.
( ) ( )
=
=
3 2 +6
− 0.9045 .
.
.
+ . .
cos 1.6583
sin 1.6583 ) + 0.2607 + .
+
.
.
sin 1.6583 .
( )= =
3 2 +6
3 2 +6
3 1 ∙ 2 ( + 3)
= ( )=
a. Imput Impuls (1) ( )
=
3 2 +6
=
3 2 +6
( )=
=
( )=
*1
3 1 ∙ 2 ( + 3)
b.
( )
( ) =
3 2 +6
( )=
= =
3 1 ∗ 2 +6 2
0.5
( )
3 +6
−
0.5 +3
= 0.5 ∗
( )= . − .
c. Imput Ramp ( ( )
=
3 2 +6
)
1
− 0.5 ∗
1 +3
( )=
=
3 1 ∗ 2 +6 2
=− =−
3 +6
0.1667 + 0.5 0.1667
+
= −0.1667 ∗
( )=− .
d. Imput Sinus ( 3 2 +6 3 ( )= ∗ 2 +6
( )
=
+
=
0.5
1
+ .
+ +
+
+3
0.1667 +3 0.1667 +3
+ 0.5 ∗ + .
) dimana
4 +4
1
+ 0.1667 ∗
1 +3
=
12 2 + 6 + 8 + 24 0.4615 −0.2308 – 0.3462 −0.2308 + 0.3462 = + + +3 −2 +2 (−0.2308 – 0.3462 )( + 2 ) 0.4615 = + +3 +4 (−0.2308 + 0.3462 )( − 2 ) + +4 0.4615 −0.4615 + 1.3848 = + +3 +4 0.4615 −0.4615 1.3848 = + + +3 +4 +4 1 1.3848 2 = 0.4615 ∗ + −0.4615 ∗ + ∗ +3 +4 2 +4 ( )= . − . + . =
PERCOBAAN 3 SINYAL DIGITAL
Umumnya bentuk sinyal audio, mekanik, analog ialah merupakan sinyal kontinyu. Jika kita menghendaki pemrosesan sinyal dengan system digital maka sinyal tersebut harus diubah dalam bentuk sinyal digital. Kelebihan pemrosesan sinyal digital di banding analog adalah: Dapat dimodifikasi dengan teknik pemrograman ,dan dapat di update,murah,dapat diolah dengan teknik digital,sedangkan sinyal kontinyu tidak dapat dilakukan Metode konversi sinyal analog ke digital ; Sinyal analog Sinyal Digital 100100 Sinyal digital
Pencuplikan Sampling
Kuantisasai Sinyal
Sinyal waktu
Pengkodean
Sinyal Terkuantisasi
Diskret E(n) Sinyal terkuantisasi umumnya dilakukan pembulatan ke atas dan ke bawah. Error Sinyal terkuantisasi berkisar
∆
≤
≤
∆
Sinyal Digital
=
X max X min L 1
L=Jumlah tingkat kuantisasi L=2 n * Jumlah bit ADC
ADC 8 Bit
L=2 n =
Y = e 2 t + 4e 3t
Y(A)= e 2 nt + 4e-3nt
2 8 =256 Tingkat kuantisasi
t(0)
t(s)=0.2
t=0 =>> 10 detik
Tugas
Sebuah System memiliki model matematik
n=0 n=1
y(0)=e-2.o+4e-3.0
y(0)=e-2.0.0,2+4e-3.0.0,2 y(1)=e-2.1.0,2+4e-2.1.0,2
( ) = ( )
2 +7 +6 +3
t=0:0.2:10 detik 1.
Ubah Sinyal Kontinue menjadi sinyal diskrit dengan sampling 0.2.
2.
Jika Bit-bit ADC yang digunakan adalah ADC 12 bit. Tentukan hasil sinyal yang berkuantisasi dengan
3.
a)
pembulatan ke atas
b)
tentukan eror kuantisasi tiap sampling
Ubah Sinyal yang terkuantisasi tersebut dalam bentuk sinyal digital ! Jawab ;
1. a. Sinyal Diskrit dengan sampling 0.2 detik
Step
( ) = ( )
2 +7 + 6 +3
2 +7 1 ∗ + 6 +3
( )=
2 +7 1 ∗ + 6 +3
= = = =
2 +7 + 6 +3
2.3333 2.3333
+ −
= 2.3333 ∗
( )= .
Hasil Figurenya
−0.1460 −2.1873 + + 5.4495 + 0.5505 0.1460 2.1873 − + 5.4495 + 0.5505
1
− .
− 0.1460 ∗ .
1 1 − 2.1873 ∗ + 5.4495 + 0.5505
− .
.
2. a. ADC 12 bit dengan pembulatan ke atas Program M-File clear all; clc; t=0:0.2:10; n=t*5; yd=2.3333-0.1460*exp(-5.4495*t)-2.1873*exp(-0.5505*t); jbit=12; L=2^12; Delta=5/4095; D=0.0013; ybit=round(yd/D); yk=D*ybit;
eq=yd-yk; figure(1) plot(n,yd) hold on plot(n,yk,’red’) grid on title('Response Sistem Sinyal Diskrit Sampling 0.2 detik') xlabel('Sampling ke n') ylabel('Output') grid on
Hasil Sinyal terkuantisasi
0 1.4261
1.9578
2.1775
2.2685
1.5210
1.9968
2.1944
2.2750
1.6055
2.0319
2.2087
2.2815
1.6822
2.0631
2.2217
2.2867
1.7498
2.0917
2.2334
2.2919
1.8109
2.1164
2.2438
2.2958
1.8655
2.1398
2.2529
2.2997
1.9136
2.1593
2.2607
2.3036
0.3250 0.5616 0.7553 0.9230 1.0712 1.2038 1.3208
2.3062
2.3270
2.3322
2.3335
2.3335
2.3088
2.3270
2.3322
2.3335
2.3335
2.3114
2.3283
2.3322
2.3335
2.3335
2.3140
2.3283
2.3322
2.3335
2.3335
2.3166
2.3296
2.3322
2.3335
2.3335
2.3179
2.3296
2.3322
2.3335
2.3335
2.3192
2.3296
2.3322
2.3335
2.3335
2.3205
2.3309
2.3322
2.3335
2.3335
2.3218
2.3309
2.3322
2.3335
2.3335
2.3231
2.3309
2.3322
2.3335
2.3244
2.3309
2.3322
2.3335
2.3257
2.3309
2.3322
2.3335
2.3257
2.3322
2.3335
2.3335
Hasil Figurenya
Eror Plant
b. Error kuantisasi tiap sampling 1.0e-003 *
0
=0
-0.05458521808360
0.29611282539233
0.19430336907689
0.14092900236884
0.41919438927074
-0.54184392626566
0.38923541914615
0.49223059130421
0.39801703833353
0.64699175551608
0.01900523673015
-0.55773326311259
0.27342679450504
0.21745581779076
-0.24937346960385
0.43610602700705
-0.14691146143520
0.02683813683246
-0.43073922927794
0.28458022476485
0.27425317970176
-0.10460546776825
0.26449032360532
0.49587385751382
-0.36047776883197
-0.16010132618360
-0.60561062675868
-0.45979486265812
0.35297678465263
-0.42779143419214
0.25885708260320
0.54149955596428
-0.26851086043411
-0.21211399490384
0.43930364865785
-0.12583615355632
-0.04207868873918
0.07669806754684
0.00196393846030
-0.05573423867977
-0.51916806129837
0.11644017518675
0.17266731823185
-0.02397605599080
0.21898164106693
-0.27551323571551
0.28405741038817
0.31083260093068
0.24132572972491
0.42444463434510
0.39310759822531
-0.57082805683395
0.41466364925746
0.46680497917695
0.16211222257434
0.27037030838084
0.53281900698199
0.08565833495933
0.00558825704156
0.59195071303231
-0.58027389359916
-0.36712090079760
0.64491761683483
-0.33869605995518
0.46349482323249
-0.60763756741622
-0.31315687463351
-0.09248566353914
-0.56513913198186
-0.34560105572812
0.57396576526259
-0.52707138978736
-0.29445144490259
-0.12906399530843
-0.49297241694379
-0.03289107328364
0.40566884697002
-0.46242844764155
0.55267566864714
-0.41534712045133
-0.43506885340960
0.26400142974214
0.01370021931546
-0.41056164581210
-0.38860944801478
-0.29742457262083
-0.25032381702106
-0.36894588633762
-0.28726753058095
-0.24507728515166
-0.35133235800666
-0.27816941546499
-0.24037773279018
-0.33555513588590
-0.27001982837671
-0.23616813434524
-0.32142277505676
-0.26271988010595
-0.30876378977540
-0.25618099118052
3. Sinyal terkuantisasi dalam bentuk sinyal digital 12 bit Aa=dec2bin(yk,12) Hasilnya
000000000000
000000000001
000000000010
000000000000
000000000001
000000000010
000000000000
000000000001
000000000010
000000000000
000000000010
000000000010
000000000000
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000001
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
PERCOBAAN 4 PEMODELAN SISTEM DISKRIT
Berdasarkan data identifikasi pengukuran input dan output sistem dapat dicari model matematik hubungan input terhadap output.
Model Arma : ( )+ ( )= −
( − 1) + ( − 2) + … ( − ) ( − 1) + ( − 2) + … ( − ) =
( − 1) − ( − 2) − … ( − ) + …
( − ) +
Dalam bentuk diskrit diperoleh :
Transformasi ( − ) = (1 +
+
+ …) ( ) = (
( ) = ( ) 1+
Penyajian Diagram Blok Waktu Diskrit 1. Penambah
2. Pengali Konstan
( ) +
+
+
+ … + …
( − 1) +
( − 2)
+ …) ( )
3. Pengali Sinyal
4. Element Penunda
5. Element Pengali
Contoh ( )=
2
+6
3 + 10 + 16
Simulasi dengan M-File clear all; clc; num=[3];
den=[2 6 10 16]; sys=tf(num,den); t=0:0.2:10; y=step(sys,t) plot(y,'red') grid on title(' Grafik plan dari system persamaan continous (3/(2s^3+6s^2+10s+16))') xlabel('Waktu (detik)') ylabel('Output')
Hasil Figurenya
Persamaaan Model Orde 3 clear all; clc; data=[0
1
0
0
0
0.001715
1 1
0
0
0.001715
1 1
0
0.001715
1 1
0.001715
0.011677
0.033225
0.065706
1 1
0.011677
0.033225
0.065706
0.10584
1 1
0.033225
0.065706
0.10584
0.148957
1 1
0.065706
0.10584
0.148957
0.190076
1 1
0.10584
0.148957
0.190076
0.224772
1 1
0.148957
0.190076
0.224772
0.249784
1 1
0.190076
0.224772
0.249784
0.263368
1 1
0.224772
0.249784
0.263368
0.265369
0.011677
0.011677
0.033225
1 1
0.249784
0.263368
0.265369
0.257073
1 1
0.263368
0.265369
0.257073
0.240885
1 1
0.265369
0.257073
0.240885
0.219887
1 1
0.257073
0.240885
0.219887
0.197376
1 1
0.240885
0.219887
0.197376
0.176416
1 1
0.219887
0.197376
0.176416
0.159487
1 1
0.197376
0.176416
0.159487
0.148238
1 1
0.176416
0.159487
0.148238
0.143391
1 1
0.159487
0.148238
0.143391
0.144757
1 1
0.148238
0.143391
0.144757
0.151384
1 1
0.143391
0.144757
0.151384
0.161768
1 1
0.144757
0.151384
0.161768
0.174118
1 1
0.151384
0.161768
0.174118
0.186616
1 1
0.161768
0.174118
0.186616
0.197655
1 1
0.174118
0.186616
0.197655
0.206015
1 1
0.186616
0.197655
0.206015
0.21097
1 1
0.197655
0.206015
0.21097
0.212317
1 1
0.206015
0.21097
0.212317
0.210341
1 1
0.21097
0.212317
0.210341
0.205708
1 1
0.212317
0.210341
0.205708
0.199343
1 1
0.210341
0.205708
0.199343
0.192272
1 1
0.205708
0.199343
0.192272
0.185484
1 1
0.199343
0.192272
0.185484
0.179805
1 1
0.192272
0.185484
0.179805
0.175818
1 1
0.185484
0.179805
0.175818
0.173818
1 1
0.179805
0.175818
0.173818
0.173809
1 1
0.175818
0.173818
0.173809
0.175542
1 1
0.173818
0.173809
0.175542
0.178577
1 1
0.173809
0.175542
0.178577
0.182365
1 1
0.175542
0.178577
0.182365
0.18633
1 1
0.178577
0.182365
0.18633
0.189945
1 1
0.182365
0.18633
0.189945
0.192795
1 1
0.18633
0.189945
0.192795
0.194613
1 1
0.189945
0.192795
0.194613
0.195299
1 1
0.192795
0.194613
0.195299
0.194906
1 1
0.194613
0.195299
0.194906
0.193622
1 1
0.195299
0.194906
0.193622
0.19172
1 1
0.194906
0.193622
0.19172
0.189521
1 1
0.193622
0.19172
0.189521
0.187341];
phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)]; y=data(:,6);
%plant
theta=inv(phi'*phi)*(phi'*y); ym=phi*theta;
%model
hasil=[y ym]; plot(hasil) grid on title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('Waktu (detik)') ylabel('Output')
Theta sebagai inputan pada gain theta = a1 = -2.4247 a2 =
2.0584
a3 = -0.5914 b1 =
0.0017
b2 =
0.0062
Hasil Figurenya
Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink 1 Step
0.0017
z Unit Delay
Gain
1 z Unit Delay1
Scope
0.0062
1
2.4247
Gain1
z Unit Dlay2
Gain2 -2.0584 Gain3
0.5914 Gain4
1 z Unit Delay2
1 z Unit Delay3
Hasil Scope
Tugas ( )=
6
+8
4 + 10 + 16
a. Simulasikan dengan input step dengan interval 0-10 detik dan sampling time 0.1 detik! b. Cari persamaan model orde 3 ( ) = − 1 ( − 1) – 2 ( − 2) … − ( − ) + 1 ( − 1) + 2 ( − 2) + … ( − )
1, 2, 3, 1, 2 ? bandingkan dengan outputnya !
c. Simulasikan menggunakan simulinkdalam bentuk diagram reaktan diskrit dan fungsi transfer diskrit ! Jawab Simulasi dengan M-File clear all; clc; num=[4]; den=[6 8 10 16]; sys=tf(num,den);
t=0:0.1:10; y=step(sys,t) plot(y) grid on title(' Grafik plan dari system persamaan continous (4/(6s^3+8s^2+10s+16))') xlabel('Waktu (detik)') ylabel('Output')
Hasil Figurenya
Persamaan Model Orde3 clear all; clc; data=[0
1
0
0
0
0.0001
1
1
0
0
0.0001
0.0008
1 1
0
0.0001
0.0008
0.0027
1 1
0.0001
0.0008
0.0027
0.0062
1 1
0.0008
0.0027
0.0062
0.0116
1 1
0.0027
0.0062
0.0116
0.0192
1 1
0.0062
0.0116
0.0192
0.0293
1 1
0.0116
0.0192
0.0293
0.0419
1 1
0.0192
0.0293
0.0419
0.057
1 1
0.0293
0.0419
0.057 0.0746
1 1
0.0419
0.057 0.0746
1 1
0.057 0.0746
1 1
0.0746
0.0946
0.1167
0.1408
1 1
0.0946
0.1167
0.1408
0.1664
1 1
0.1167
0.1408
0.1664
0.1933
1 1
0.1408
0.1664
0.1933
0.2211
1 1
0.1664
0.1933
0.2211
0.2492
1 1
0.1933
0.2211
0.2492
0.2773
1 1
0.2211
0.2492
0.2773
0.3049
1 1
0.2492
0.2773
0.3049
0.3315
1 1
0.2773
0.3049
0.3315
0.3567
1 1
0.3049
0.3315
0.3567
0.38
1 1
0.3315
0.3567
0.38 0.4009
1 1
0.3567
0.38 0.4009
1 1
0.38 0.4009
1 1
0.4009
0.4192
0.4344
0.4463
1 1
0.4192
0.4344
0.4463
0.4545
1 1
0.4344
0.4463
0.4545
0.4591
1 1
0.4463
0.4545
0.4591
0.4597
1 1
0.4545
0.4591
0.4597
0.4564
1 1
0.4591
0.4597
0.4564
0.4492
1 1
0.4597
0.4564
0.4492
0.4381
0.0946
0.4192
0.0946 0.1167
0.4192 0.4344
1 1
0.4564
0.4492
0.4381
0.4235
1 1
0.4492
0.4381
0.4235
0.4054
1 1
0.4381
0.4235
0.4054
0.3842
1 1
0.4235
0.4054
0.3842
0.3602
1 1
0.4054
0.3842
0.3602
0.3339
1 1
0.3842
0.3602
0.3339
0.3057
1 1
0.3602
0.3339
0.3057
0.2762
1 1
0.3339
0.3057
0.2762
0.2458
1 1
0.3057
0.2762
0.2458
0.215
1 1
0.2762
0.2458
0.215 0.1846
1 1
0.2458
0.215 0.1846
1 1
0.215 0.1846
1 1
0.1846
1 1
0.155 0.1268
1 1
0.1268
0.1005
0.0767
0.0557
1 1
0.1005
0.0767
0.0557
0.0381
1 1
0.0767
0.0557
0.0381
0.0242
1 1
0.0557
0.0381
0.0242
0.0143
1 1
0.0381
0.0242
0.0143
0.0087
1 1
0.0242
0.0143
0.0087
0.0074
1 1
0.0143
0.0087
0.0074
0.0106
1 1
0.0087
0.0074
0.0106
0.0182
1 1
0.0074
0.0106
0.0182
0.0302
1 1
0.0106
0.0182
0.0302
0.0464
1 1
0.0182
0.0302
0.0464
0.0665
1 1
0.0302
0.0464
0.0665
0.0903
1 1
0.0464
0.0665
0.0903
0.1173
1 1
0.0665
0.0903
0.1173
0.147
1 1
0.0903
0.1173
0.147 0.179
0.155
0.155 0.1268
0.155 0.1268 0.1005
0.1005 0.0767
1 1
0.1173
0.147 0.179 0.2128
1 1
0.147 0.179 0.2128
1 1
0.179 0.2128
1 1
0.2128
0.2475
0.2828
0.3178
1 1
0.2475
0.2828
0.3178
0.3521
1 1
0.2828
0.3178
0.3521
0.3848
1 1
0.3178
0.3521
0.3848
0.4155
1 1
0.3521
0.3848
0.4155
0.4434
1 1
0.3848
0.4155
0.4434
0.4681
1 1
0.4155
0.4434
0.4681
0.4891
1 1
0.4434
0.4681
0.4891
0.5059
1 1
0.4681
0.4891
0.5059
0.5182
1 1
0.4891
0.5059
0.5182
0.5257
1 1
0.5059
0.5182
0.5257
0.5282
1 1
0.5182
0.5257
0.5282
0.5256
1 1
0.5257
0.5282
0.5256
0.5178
1 1
0.5282
0.5256
0.5178
0.5051
1 1
0.5256
0.5178
0.5051
0.4874
1 1
0.5178
0.5051
0.4874
0.4652
1 1
0.5051
0.4874
0.4652
0.4388
1 1
0.4874
0.4652
0.4388
0.4085
1 1
0.4652
0.4388
0.4085
0.375
1 1
0.4388
0.4085
0.375 0.3387
1 1
0.4085
0.375 0.3387
1 1
0.375 0.3387
1 1
0.3387
0.3004
0.2607
0.2204
1 1
0.3004
0.2607
0.2204
0.1801
1 1
0.2607
0.2204
0.1801
0.1406
1 1
0.2204
0.1801
0.1406
0.1027
0.2475
0.2475
0.3004
0.2828
0.3004 0.2607
1 1
0.1801
0.1406
0.1027
1 1
0.1406
0.1027
0.067 0.0343
1 1
0.1027
0.067 0.0343
1 1
0.067 0.0343
1 1
0.0343
0.0052
-0.0197
1 1
0.0052
-0.0197
-0.04 -0.0551
1 1
-0.0197
-0.04 -0.0551
1 1
-0.04 -0.0551
1 1
-0.0551
-0.0648
-0.0688
-0.067
1 1
-0.0648
-0.0688
-0.067
-0.0593];
0.0052
-0.0648
0.067
0.0052 -0.0197 -0.04
-0.0648 -0.0688
phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)]; y=data(:,6);
%plant
theta=inv(phi'*phi)*(phi'*y) ym=phi*theta;
%model
hasil=[y ym]; plot(hasil) grid on title(' Grafik persamaan Model Orde3') xlabel('Waktu (detik)') ylabel('Output')
Theta sebagai inputan pada gain theta = a1 = -2.8499 a2 =
2.7192
a3 = -0.8667 b1 =
0.0001
b2 =
0.0006
Hasil Figurenya
Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink 1 Step
0.0001
z Unit Delay
Gain
1 z Unit Delay1
Scope
0.0006
1
-2.8499
Gain1
z Unit Dlay2
Gain2 2.7192 Gain3
-0.8667 Gain4
1 z Unit Delay2
1 z Unit Delay3
Hasil Scopenya
PERCOBAAN 5 MANIPULASI SIGNAL WAKTU DISKRIT
A. Dasar Teori 1. Pencerminan
x (n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
PENCERMINAN
x (-n) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ] PERGESERAN KE SUMBU X
x (2 -n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
x (n + 1) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
x ( -n + 1) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ]
2. Konvolusi Sinyal
Perkalian 2 buah signal disebut sebagai konvolusi signal.
Y (n) = x (n) * h (n) = ∑∼∼ ( )
o Sifat konvolosi signal digital
( − )
a. Komulatif >> x (n) * h (n) = h (n) * x (n) b. Asosiatif>>[ x (n) * h1 (n) ] * h2 (n) = x (n) * [ h1 (n) * h2 (n) ] c. Distributif>> x (n) * [ h1 (n) + h2 (n) ] = x (n) * h1 (n) + x (n) * h2 (n)
Penyederhanaan sistem konvolosi
Operasi Konvolusi 1. Pencerminan 2. Pergeseran 3. Perkalian 4. Penjumlahan Contoh Response Impulse suatu sistem LTI (Linear Time Invariant / tidak tergantung oleh waktu) adalah ℎ( ) = [ 0 1
1 − 1 0].
Tentukan output sistem jika diberi sinyal input ( ) = [
ℎ( ) = [ 0 1
( )=
1 − 2 0]
ℎ(− ) = [ 0 − 1 1
~
~
( ) ( − )
1 0]
ℎ(−1 − ) = [ −1 1 2
]
ℎ(−2 − ) = [ −1 1 2 1 ] ℎ(1 − ) = [ −1 ℎ(2 − ) = [ − ℎ(3 − ) = [
21]
121]
−1 121]
ℎ(4 − ) = [ 0 − 1 1 2 1 ]
ℎ(5 − ) = [ 0 0 − 1 1 2 1 ]
ℎ(6 − ) = [ 0 0 0 − 1 1 2 1 ] (−2) = ( )ℎ(−2 − )
= [ 2 1 2][−1 1 2 1 ] =
2 1 2]
(−1) = ( )ℎ(−1 − )
= [ 2 1 2][−1 1 2 ] =
(0) = ( )ℎ(− )
= [ 2 1 2][−1 1
1]
=2+2 =
(1) = ( )ℎ(1 − ) = [ 2 1 2][−1
=1+4+1
2 1]
=
(2) = ( )ℎ(2 − )
= [ 2 1 2][− 1 2 1]
= −1 + 2 + 2 + 2 =
(3) = ( )ℎ(3 − ) = [ 2 1 2][
− 1 1 2 1]
=0−2+1+4 =
(4) = ( )ℎ(4 − )
= [ 2 1 2][ 0 − 1 1 2 1]
=0+0−1+2 =
(5) = ( )ℎ(5 − )
= [ 2 1 2][ 0 0 − 1 1 2 1]
=0+0+0−2
=−
(6) = ( )ℎ(6 − )
= [ 2 1 2][ 0 0 0 − 1 1 2 1 0]
Jadi
=
( )=[
]
−
Tugas Tentukan output response LTI sinyal berikut : a. ℎ( ) = [−1 2 ( ) = [1
b. ℎ( ) = 0
3 0 1 2 3]
1 3]
( ) = [1 2
a.
( ) = ∑
( ) = [1
4 5]
0
Jawaban
( ) ℎ( − ) 1 3]
ℎ( ) = [−1 2
3 0 1 2 3]
ℎ(− ) = [3 2 1 0 3
2 − 1]
ℎ(−1 − ) = [3 2 1 0 3 1
− 1]
ℎ(−2 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − ]
ℎ(−3 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ] ℎ(1 − ) = [3 2 1 0 ℎ(2 − ) = [3 2 1 ℎ(3 − ) = [3 2
1 2 − 1]
3 1 2 − 1]
0 3 1 2 − 1]
ℎ(4 − ) = [3
1 0 3 1 2 − 1]
ℎ(5 − ) = [ 2 1 0 3 1 2 − 1]
ℎ(6 − ) = [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1]
ℎ(7 − ) = [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1] (−3) =
( ) ℎ(−3 − ) = [1
(−1) =
( )ℎ(−2 − ) = [1
(−2) = (0) =
( ) ℎ(−2 − ) = [1
( ) ℎ(− ) = [1
(1) = [1
1 3] [3 2 1 0
(3) = [1
1 3] [3 2
(2) = [1 (4) = [1 (5) = [1 (6) = [1 (7) = [1
1 3] [3 2 1 1 3] [3 1 3] [
1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ] = −
1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − ] = 2 − 2 =
1 3][3 2 1 0 3 1
1 3] [3 2 1 0 3
− 1] = 1 + 4 − 1 =
2 − 1] = 3 + 2 + 2 − 3 =
1 2 − 1] = 6 + 1 + 6 =
3 1 2 − 1] = 1 + 3 + 3 =
0 3 1 2 − 1] = 2 + 2 + 9 =
1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 4 + 1 =
2 1 0 3 1 2 − 1] = 6 + 2 + 3 =
1 3] [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 6 = 1 3] [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1] =
Jadi ( ) = [−1 0 4 4 13 7 13 8 11 9 9] Dengan menggunakan Matlab Program M-File clear; clc; a=[1 2 1 3]; b=[-1 2 1 3 0 1 2 3]; c=conv(a,b) stem(c) Hasilnya c = -1
0
4
4
13
7
13
8
11
9
9
Hasil Figurenya
b.
( ) = ∑
( ) = [1 2
ℎ( ) =
( ) ℎ( − )
0
4 5]
ℎ(− ) = 0
ℎ(−1 − ) = 0
0
0
0
ℎ(−2 − ) = 0 ℎ(−3 − ) = 0 ℎ(1 − ) = 0
0
ℎ(3 − ) =
0
ℎ(2 − ) = 0 ℎ(4 − ) =
0
0
0
0
ℎ(5 − ) =
00
0
(−3) =
( ) ℎ(−3 − ) = [1 2
4 5] 0
(−2) =
( ) ℎ(−2 − ) = [1 2
4 5] 0
(−1) = (0) =
=
( )ℎ(−1 − ) = [1 2
( )ℎ(− ) = [1 2
(1) = [1 2
4 5] 0
(3) = [1 2
4 5]
(2) = [1 2 (4) = [1 2 (5) = [1 2
Jadi ( ) =
4 5] 0 4 5]
4 5]
4 5] 0
4 5] 0 0 =
1
4
0 =
+ 1=
0 = + + =
+ + +2+0=
+ + +0=
0 =0+
00
=
+ +1+ =
0 =
0
0
0 =
+ =
0 = 0
= [0 0.5 1.25 2.125 3.0625 4 1.9375 0.8750 0.3125 0]
Dengan menggunakan Matlab Program M-File clear; clc; a=[1 2 3 4 5];
b=[0 1/2 1/4 1/8 1/16 0]; c=conv(a,b) stem(c)
Hasilnya c =
0 0.5000 1.2500 0.3125 0
Hasil figurenya
2.1250
3.0625
4.0000
1.9375
0.8750
PERCOBAAN 6 Sistem Waktu Diskrit dan Transformasi Z
Contoh ( ) + 2 ( − 1) = ( − 1)
( ) = ( − 1) − 2 ( − 1)
( ) + 3 ( − 1) + ( − 2) = ( − 1) + ( − 2) ( − )=
(1 + 2
) ( )=
( )
( )
( ) = ( ) 1+
( ) + = ( ) 1+3 + ( ) = ( ) 1+
= 1+3
1×
+
2
+
1. Suatu plant memiliki model matematik sebagai berikut System 1
System 2
( )=
5 1 ( − 1) − ( − 2) + ( − 1) 6 6
( ) ⇛ −3 ( − 1) − 4 ( − 2) = ( − 1) + 2 ( − 2)
System keseluruhan adalah konvolusi sinyal dari system 1 dan 2
= 0,1 = 0,1
Tentukan Ubah system tersebut ke bentuk model diskrit dan cari responsenya menggunakan M-file dan Simulinknya Dengan menggunakan diagram realisasi implementasi system dengan simulink cari responsenya
Berdasarkan blok diagram realisasi sistem berikut ,ubah ke dalam bentuk system diskrit dan bandingkan responsenya dengan menggunakan
Jawab 1. Model 2 buah sistem Sistem 1 =
( )=
( − 1) −
= ( )+ 1+
( − 2) + ( − 1)
= 0.1
5 1 ( − 1) + ( − 2) = ( − 1) 6 6
5 6
+
1 6
( ) = ( ) 1+5 6
( )=
∗ ( )
1 +6
Sistem 2 = ( ) = −3 ( − 1) − 4 ( − 2) + ( − 1) + 2 ( − 2)
( ) + 3 ( − 1) + 4 ( − 2) = ( − 1) + 2 ( − 2) (1 + 3
Konvolusi Sinyal ( ) = ( ) =
+4
) ( )=(
( ) +2 = ( ) 1+3 +4
5 1+6
23 1+ 6
1 +6
35 + 6
∗ +2
+2
) ( )
+2 1+3 +4
+4
2 +3
= 0.1
Simulink
Hasil Figurenya
System tidak stabil
2. Respon menggunakan Simulink Simulink
Hasil Figurenya
PERCOBAAN 7 KONTROL PID
AKSI KONTROL PID UNTUK KONTROL ANALOG R (t)
e (k T)
e (t) +
-
1−
PID KONTROLLER DIGITAL
T=1
ℎ=
1−
= (1 −
M (KT)
ZERO ORDER HOLD
PLANT MODEL DIGITAL
)
Bentuk kontroler analog ( )=
( )+
Konversi ke dalm bentuk diatas ( ) = ( )
1− =
2
+
1
1 1−
+ 1−
( )
=
+
+
=
−
−
(1 −
(1 − )
2
=
1. Rancang kontroler PID plant di bawah ini ( )=
4
6 + 6 + 8 + 10
)
(t)
2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digital PID ! 1. Kontroller PID Transfer Function ( )=
4 4 4 4
4
1+ ( )=
6 + 6 + 8 + 10 4
6 ∗ + 6 + 8 + 10
+6 +6
+ 8 + 10 + + 8 + 10 4
+6
+ 8 + (10 + 6
+6
+6
+ 8 + 10 + ( 6 ∗
6
=0
+ 8 + 10
) = 0
=0
) = 0
Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memiliki kondisi stabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array dari persamaan karakteristik diatas adalah: Row 1 Row 2 Row 3 Row 4
=
4 8 6 10+6Kc b1 b2 c1 c2 (6 ∗ 8) − 4(10 + 6 ) 1= 6
48 − 40 − 24 6
2=0
=
8 − 24 6
1 = 10 + 6 2=0
Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar dari nol, maka
8 − 24 6
1>0
>0
1>0
<
1 3
10 + 6
>0
>−
5 3
Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah : −
5 < 3
<
1 3
Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari komponen imajiner yaitu :
Row 1 Row 2 Row 3 Row 4
4 6 0 0
8 12 0 0
Maka persamaan karakteristik diperoleh: 6
+ 12 = 0
= ±√−2
= ± 1.4142
Maka letak akar pada nilai Kc = 5/3 adalah
= ± 1.4142
Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimate controller gain (Kcu) Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaitu Ziegler – Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah
Tipe Kontroller P PI PID
=
1 3
= 1.4142
Kc Ti 0.5Kcu 0.45Kcu Pu / 1.2 0.6Kcu Pu / 2 2 6.28 = = = 4.4407 1.4142
Kd Pu / 8
Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah:
Tipe Kontroller Kc Ti Kd 0.166667 P 0.15 3.700583 PI 0.2 2.22035 0.555088 PID Kontroller Proporsional ( P )
( )=
( ) = 0.166667 P = 0.166667 Kontroller PI P = 0.15 =
Kontroller PID
=
0.15 = 0.0405 3.700583
P =0.2
Dengan Simulink
=
= ∗
=
0.2 = 0.0901 2.22035
= 0.2 ∗ 0.555088 = 0.1110
Hasil Figurenya
Dengan Bode Plot Program M-File clc; clear all;
num=[6]; den=[4 6 8 10]; sysc=tf(num,den); t=0:0.1:100; y=step(sysc,t); figure(1) plot(y) grid on figure(2) w=logspace(-2,3,100); bode(sysc,w) wc=1.45
;%diubah lihat bode
[mag,phase]=bode(sysc,wc) kcu=1/mag; pu=6.28/wc; Paramkont=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/1.2 0;0.6*kcu pu/2 pu/8]; pkontrol=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/1.2) 0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8]
Hasil Figurenya
Bode Diagram 50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
-200
MUJIANTO 6907040006
Phase (deg)
0
-90
-180
-270
-2
10
-1
10
0
10
Frequency (rad/sec)
2. Tranfer function to digital Menggunakan M-file: num=[6]; den=[4 6 8 10];
1
10
2
10
3
10
sys=tf(num,den); F=tf([6],[4 6 8 10]); FM=c2d(F,0.1,'zoh')
Hasil di command window: Transfer function: 0.0002407 z^2 + 0.0009267 z + 0.0002233 --------------------------------------z^3 - 2.841 z^2 + 2.704 z - 0.8607
Sampling time: 0.1
Dengan Simulink
Hasil Figurenya
DENGAN SIMULINK
1.2
KONTROL DISCRETE PID 1
KONTROL PID KONTROL P
0.8
KONTROL PI 0.6
0.4
TANPA KONTROL
0.2
0
-0.2
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Tugas 1. Rancang kontroler PID plant di bawah ini ( )=
2
+8
+ 0.5
+ (0.5
+ 2)
2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digital PID !
1. Kontroller PID Transfer Function ( )= ( )=
1+
2
2
+8
2
+8
+8
+ 0.5
+ (0.5
7 + 3.5 + 5.5
7 ∗ + 3.5 + 5.5
=0
+ 2)
2 2
+8 +8
+ 3.5 + 5.5 + + 3.5 + 5.5 2
2
+8
+ 3.5 + (5.5 + 7
2
+8
+ 3.5 + 5.5 + 7
7 =0 + 8 + 3.5 + 5.5 =0
)=0
Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memiliki kondisi stabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array dari persamaan karakteristik diatas adalah: Row 1 Row 2 Row 3 Row 4
=
2 3.5 8 5.5+7Kc b1 b2 c1 c2 (8 ∗ 3.5) − 2(5.5 + 7 ) 1= 8 28 − 11 − 14 8
=
2=0
17 − 14 8
1 = 5.5 + 7 2=0
Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar dari nol, maka
17 − 14 8 5.5 + 7
>0 >0
1>0
< 1.2143
1>0
> −0.7857
Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah : −0.7857 <
< 1.2143
Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari komponen imajiner yaitu :
Row 1 Row 2
2 8
3.5 14.0001
Row 3 Row 4
0 0
0 0
Maka persamaan karakteristik diperoleh: 8
+ 14.0001 = 0
= ±√−2.3750 = ± 1.3229
Maka letak akar pada nilai Kc = 1.2143 adalah
= ± 1.3229
Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimate controller gain (Kcu) Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaitu Ziegler – Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah = 1.2143
Tipe Kontroller P PI PID
= 1.3229
Kc Ti 0.5Kcu 0.45Kcu Pu / 1.2 0.6Kcu Pu / 2 2 6.28 = = = 4.7471 1.3229
Kd Pu / 8
Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah:
Tipe Kontroller Kc Ti Kd 0.60715 P 0.546435 3.955917 PI 0.72858 2.37355 0.5933875 PID Kontroller Proporsional ( P ) ( )=
( ) = 0.9643
P = 0.60715 Kontroller PI P = 0.546435
Kontroller PID
=
=
0.546435 = 0.1381 3.955917
=
=
0.72858 = 0.3070 2.37355
P =0.72858
=
Dengan Simulink
Hasil Figurenya
∗
= 0.72858 ∗ 0.5933875 = 0.4323
Dengan Bode Plot Dengan Program M-File clc; clear all; num=[7]; den=[2 8 3.5 5.5]; sysc=tf(num,den); t=0:0.1:50; y=step(sysc,t); figure(1) plot(y) grid on figure(2) w=logspace(-2,3,100); bode(sysc,w) wc=1.32 ;%diubah lihat bode [mag,phase]=bode(sysc,wc)
kcu=1/mag; pu=6.28/wc; Paramkont=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/1.2 0;0.6*kcu pu/2 pu/8]; pkontrol=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/1.2) 0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8]
Hasil Figurenya
Dengan Simulink
Bode Diagram 50
Magnitude (dB)
0
-50
-100
-150
-200
Phase (deg)
0
-90
-180 System: sysc Frequency (rad/sec): 1.32 Phase (deg): -180 -270
-2
10
-1
10
0
10
Frequency (rad/sec)
Hasil figurenya
1
10
2
10
3
10
2. Transfer Function to digital Dengan M-File clear; clc; num=[7]; den=[2 3.5 5.5]; sys=tf(num,den); F=tf([6],[4 6 8 10]); FM=c2d(F,0.1,'zoh')
Command Window Transfer function: 0.0002407 z^2 + 0.0009267 z + 0.0002233 --------------------------------------z^3 - 2.841 z^2 + 2.704 z - 0.8607
Sampling time: 0.1
Dengan simulink
Hasil Figurenya
