11
BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1
Software Quality Control Seperti yang telah dimukakan di awal, bahwa kualitas adalah suatu parameter yang tidak mudah pengukurannya, yang disebabkan oleh banyaknya variable yang dapat mempengaruhi proses pengukuran. Terlebih lagi apabila produk yang diukur adalah software, dimana software adalah suatu objek yang abstrak. Berdasarkan ISO-9126 Software Product Evaluation Standard yang dibuat oleh International Standard Organization (ISO) tahun 1991, kualitas suatu software dapat didefinisikan dari pengukuran sejumlah atribut/variabel yaitu: a. Kemampuan software untuk memberikan solusi (Functionality) Software didesign untuk menggantikan sistem manual yang sudah ada menjadi sistem komputerisasi yang jauh lebih cepat dan sistematis. Namun seberapa jauh software tersebut dapat menggantikan sistem manual? Tidak sedikit software yang tidak dapat menggantikan sistem manual secara utuh. Biasanya hal tersebut dapat diindikasikan dengan adanya proses manual di tengah-tengah proses komputerisasi. Hal itu dilakukan pengguna software untuk mengatasi masalah tersebut. Suatu software yang baik seharusnya sudah dapat mengantisipasi hal tersebut dan telah menyediakan modul-modul yang dapat memenuhi semua kebutuhan user.
12 b. Ketahanan software dalam kurun waktu tertentu (Reliability) Yang dimaksud dengan reliability di sini adalah kemampuan software untuk tetap berfungsi sebagaimana mestinya dalam kurun waktu tertentu walaupun terjadi perubahan-perubahan yang cukup mendasar di dalam sistem. Contoh : di dalam software transaksi jual beli suatu perusahaan dagang, biasanya kita melihat adanya simbol mata uang, katakanlah Rp (Rupiah), apa yang terjadi apabila beberapa waktu yang akan datang perusahaan tersebut berkembang dan memerlukan simbol mata uang $ (Dollar) sebagai pilihan tambahan? Apakah software tersebut sudah diberi fasilitas tersebut? Ataukah harus dimodifikasi lagi oleh developer?
c. Kenyamanan pemakaian (Usability) Usability biasa kita kenal dengan user friendly. Yang dimaksud dengan usability adalah kemampuan software untuk dapat digunakan oleh kalangan manapun dengan tingkat kemudahan tertentu. Tingkat kenyamanan tertinggi akan tercapai apabila orang yang bahkan tidak biasa menggunakan komputer dapat menggunakan software tersebut dengan nyaman.
d. Ektifitas software (Efficiency) Efektifitas software adalah kemampuan software untuk menggunakan resource komputer (memori, prosesor, Hard Disk, dll) secara efektif dan efisien. Hal ini akan sangat berpengaruh terhadap kebutuhan hardware yang digunakan. Semakin efektif suatu software, maka semakin rendah pula kebutuhan spesifikasi hardware nya, dan sebaliknya.
13 e. Kemudahan perawatan (Maintainability) Kemampuan software untuk dapat dimodifikasi oleh developer apabila diperlukan suatu fasilitas tambahan/update. Tidak jarang developer software melakukan perbaikan ataupun penambahan dan pengurangan fasilitas pada produk software mereka. Oleh karena itu, kemudahan untuk merevisi produk sangat diperlukan. Akan sangat menyulitkan apabila setiap ada revisi, maka user harus mengambil ulang ataupun developer harus memberikan ulang semua modul, file, bahkan file aplikasi itu sendiri. Biasanya developer hanya memberikan suatu software lain yang biasa kita kenal dengan sebutan patch, dimana patch ini berukuran jauh lebih kecil dari software induk dan berfungsi untuk merevisi software induk dengan sendirinya sehingga dapat mempermudah proses perawatan software.
f. Kemampuan untuk dapat beroperasi di manapun (Portability) Kemampuan software untuk dapat dipindahkan ke unit komputer lain termasuk pada sistem operasi yang berbeda, seperti Microsoft Windows, Macintosh, ataupun Linux, dan dapat digunakan pada beberapa unit komputer sekaligus.
Selain keenam atribut di atas, wikipedia juga menambahkan beberapa atribut lainnya seperti : a. Mudah dimengerti (Understandability) Suatu software akan mudah dimengerti apabila tujuan dari software tersebut jelas. Seluruh desain dan dokumentasi sebaiknya dipaparkan ke dalam sebuah tulisan, yang biasanya kita kenal dengan user manual, dimana
14 di dalamnya tercantum segala sesuatu yang dapat memudahkan user untuk dapat dengan mudah mengerti bagaimana software tersebut beroperasi, bagaimana cara menggunakannya, bagaimana mengatasi permasalahan yang muncul, dan sebagainya.
b. Kelengkapan (completeness) Suatu software harus sudah menyertakan semua library yang digunakan dalam pembuatan code nya. Apabila tidak, maka ketika software tersebut dipindahkan ke komputer lain, misal ke komputer client, software tersebut tidak akan berjalan dengan semestinya karena kekurangan modul/library yang diperlukan.
c. Keseragaman code (consistency) Suatu software yang baik memiliki symbol/notasi/code yang seragam di dalam code maupun struktur database-nya. Hal ini sangat berguna untuk proses pembuatan software itu sendiri, dimana apabila code atau struktur database suatu software tidak seragam, maka akan membingungkan programmer software itu sendiri dan akan mengakibatkan kesalahankesalahan yang seharusnya tidak terjadi.
d. Dapat diuji (testability) Suatu software yang baik haruslah dapat diuji/dievaluasi kinerjanya. Biasanya tingkat kemudahan pengujian suatu software bergantung pada desain software tersebut. Semakin sederhana desain software, semakin
15 mudah untuk diuji, dan sebaliknya semakin rumit desain suatu software, maka akan semakin sulit proses pengujiannya.
e. Keamanan data (security) Suatu software yang baik harus dapat menjaga keamanan data client nya terhadap pihak-pihak yang tidak berkepentingan. Hal ini bisa dibuat dengan membatasi hak akses user, memberikan password, dan lain sebagainya.
3.2
Statistic Process Control (SPC) Statistik process control atau yang sering disebut dengan statistik pengendalian kualitas merupakan aplikasi dari teknik statistik yang mengontrol suatu proses. Peta kontrol merupakan awal dari SPC. Ini merupakan salah satu metode pengendalian kualitas pertama yang dipakai dibidang industri modern. Konsep dasar SPC ialah berdasarkan data yang ada pada operasi yang normal, dengan apa yang terjadi sekarang ini. Data tersebut diperoleh dengan mengambil sampel/contoh dari data dimana suatu operasi sedang berjalan. Data yang dikumpulkan dari operasi pada kondisi normal digunakan untuk menyusun peta kontrol dan batasan kontrol. Peta kontrol dan batasan kontrol sendiri disusun berdasarkan teori statistik yang relevan atau berkaitan dengan data yang dimasukkan. Batasan kontrol ini dirancang sedemikian rupa sehingga jika operasi yang sedang berlangsung tidak terlalu berbeda dengan operasi normal, maka statistik yang dihitung dari data yang sedang berlangsung berada didalam batasan kontrol. Sebaliknya, jika operasi yang sedang berlangsung menunjukkan perbedaan yang mencolok dengan operasi yang berjalan pada saat normal, maka
16 statistik yang dihitung dari data yang sedang berlangsung berada diluar batasan kontrol. Kondisi seperti ini dikatakan sebagai kondisi diluar kontrol. Dalam teori statistic process control, kondisi diluar kontrol biasanya disebabkan oleh sebab-sebab yang telah diketahui dengan pasti, atau bisa juga dikarenakan oleh sebab-sebab khusus, seperti misalnya perubahan dari bahan baku, degradasi atau penyalahgunaan mesin, pergantian operator / user dari suatu mesin, dan lain-lain. Jika kondisi diluar kontrol ini terjadi, maka biasanya proses produksi akan dihentikan untuk mencegah adanya produksi yang tidak sesuai dengan kualitas yang seharusnya, lalu pihak terkait dari perusahaan akan melakukan penyelidikan untuk mencari tahu apa penyebab dari kondisi tersebut terjadi, serta menghilangkan penyebab tersebut. Sehingga dengan demikian maka kualitas dari produk yang dihasilkan akan tetap terjaga. Untuk kasus univariate, dimana hanya ada satu varibabel yang perlu dimonitor dan dikontrol, ada banyak sekali peta kontrol yang tersedia. Untuk variabel atribut, peta kontrol yang populer mencakup fraction defective chart (p chart) dan count chart (c chart). Untuk varibel yang kontinu, peta kontrol yang populer antara lain “X-bar chart dan R charts”, dan “X-bar dan S charts”. Akan tetapi pada pembahasan selanjutnya univariat tidak akan dibahas lebih jauh karena metode yang dipakai merupakan bagian dari multivariat. Di dunia industri, variabel yang harus dikontrol dalam proses merupakan multivariat. Sebagai contoh pada perusahaan perakitan mobil. Dimensi dari bagian-bagian yang harus diproses merupakan multivariat dan mempunyai hubungan yang erat. Didalam industri kimia, banyak sekali variabel proses, seperti temperatur, tekanan, dan konsentrasi.
17 Sayangnya, pada dunia industri dalam mengatasi multivariat dan hubungan yang erat ini biasanya memakai satu peta kontrol univariat untuk setiap variabelnya. Pendekatan ini menjadikan ada banyak sekali peta kontrol dan dapat membingungkan pengguna / pemakai serta dapat menyebabkan kesalahan keputusan. Oleh sebab itulah perlu dipakainya metode yang bisa mendeteksi untuk multivariat variabel.
3.3
Mahalanobis Distance – Taguchi System (MTS) Mahalanobis Taguchi system (Taguchi dan Jugulum, 2002) adalah multivariat data berdasarkan pengenalan pola dan diagnosis sistem yang diajukan oleh pakar kualitas Jepang yang bernama Genichi Taguchi. Pada pendekatan ini, beberapa variabel dalam jumlah besar dari multivariat data dikumpulkan. Lalu data tersebut dikelompokkan berdasarkan untuk yang ”sehat” atau grup yang normal dan data satunya lagi merupakan data untuk grup yang tidak normal atau tidak sehat. Sebagai contoh, pada diagnosis penyakit liver, untuk setiap pasien, banyak sekali tes medikal yang dilakukan. Berarti, setiap pasien yang dilakukan tes memiliki multivariat data. Dalam pendekatan MTS, data-data dari tes diambil dari jumlah orang / sampel yang besar. Pasien yang diketahui sehat dimasukkan pada grup yang disebut grup normal dan tes data yang akan dilakukan akan menjadi patokan bagi untuk membuat batas pengukuran bagi populasi yang sehat. Batas pengukuran ini dihitung menggunakan Mahalanobis distance. Dalam MTS, mahalanobis distance dibuat sedimikian rupa sehingga rata-rata jarak untuk mahalanobis distance untuk grup yang normal kira-kira sama dengan
18 1, dimana Taguchi menyebutnya ”unit space”. Untuk objek yang tidak normal, skala dari Mahalanobis distance ialah lebih dari 1. Dalam pendekatan MTS, dianjurkan orang memulai dengan jumlah variabel yang besar / banyak agar kesempatan / peluang untuk data multivariat mempunyai data yang penting cukup besar. Variabel penting dalam kasus ini ialah dapat membuat skala Mahalanobis distance cukup lebar untuk objek abnormal / tidak normal. Lalu percobaan Taguchi’s orthogonal array digunakan untuk menyaring variabelvariabel yang ada untuk memperoleh variabel-variabel yang penting. Setelah percobaan orthogonal, grup yang lebih kecil dari variabel-variabel yang penting dipilih untuk sebagai variabel yang perlu untuk dimonitor untuk mendeteksi jika pada masa yang akan datang terdapat kejadian abnormal. Tidak seperti analisa diskriminant, MTS tidak menganggap bahwa grup abnormal merupakan bagian dari populasi yang berbeda karena Dr. Taguchi berpendapat bahwa untuk setiap situasi abnormal adalah kasus yang berbeda. Tidak ada distribusi peluang tertentu digunakan untuk menentukan garis batas sebagai pembeda antara kondisi normal dengan kondisi tidak normal.
3.4
Prinsip kerja Mahalanobis Distance – Taguchi System (MTS) Metode Mahalanobis Distance-Taguchi terdiri dari 4 tahap proses. Tiga tahap pertama merupakan bagian dari Mahalanobis Distance, yaitu pembuatan garis batas jarak Mahalanobis, abnormal grup tes, dan penyaringan variabel. Sedangkan tahap ke-4 adalah menentukan nilai ambang dengan quality loss function dan menentukan bagaimana proses dari pengawasan kedepan.
19 3.4.1
Tahap 1 : Membuat garis batas jarak Mahalanobis Pada tahap ini, data kasar variabel-variabel yang diperoleh dari objek yang sehat atau normal dikumpulkan, yang nantinya akan kita sebut dengan objek yang sehat atau normal. Tujuan dari tahap ini adalah untuk membuat skala garis batas pengukuran untuk populasi yang sehat. Sebagai contoh, pada analisa kualitas software, kita mengumpulkan data-data dari software yang dianggap baik. Pada umumnya, data kasar yang kita kumpulkan mempunyai format seperti diilustrasikan pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Format data kasar didalam Mahalanobis Taguchi System Variabel (karakteristik) Object
X1
X2
…
Xi
…
Xp-1
Xp
1
X11
X12
…
X1i
…
X1,p-1
X1,p
2
X21
X22
…
X2i
…
X2,p-1
X2,p
.
.
.
…
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
.
.
K
Xk1
Xk2
…
Xki
…
Xk,p-1
Xk,p
.
.
.
…
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
.
.
N
XN1
XN2
…
XNi
…
XN,p-1
XN,p
Average
X1
X2
…
Xi
…
X
X
Standard deviation
S1
S2
…
Si
…
Sp-1
p-1
Sp
p
20 Rumus umum rata-rata dan standar deviasi: N
Xi =
N
1 ∑ xki n k =1
Si =
dan
∑ (x k =1
ki
− xi )2
N −1
Dengan mengurangi nilai rata-rata dan membagi dengan standar diviasi, maka kita dapatkan data yang telah standar seperti diilustrasikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2 Data standar Variabel Standar (karakteristik) Objek
Z1
Z2
…
Zp
1
Z11
Z12
…
Z1p
2
Z21
Z22
…
Z2p
.
.
.
…
.
.
.
.
…
.
.
.
.
…
.
K
Zk1
Zk2
…
Zkp
.
.
.
…
.
.
.
.
…
.
.
.
.
…
.
N
ZN1
ZN2
…
ZNp
Dengan
Z ki =
X ki − X i Si
untuk semua k = 1,...., N,
i = 1,....,p
Jelas terlihat bahwa ini adalah proses serupa dari normalisasi untuk analisis data multivariat.
21 Lalu, matriks korelasi dari sampel dibuat dari variabel standar untuk grup yang sehat, yaitu : ⎡1 ⎢r 21 R=⎢ ⎢ ... ⎢ ⎢⎣rp1
r12 1 ... rp 2
... r1 p ⎤ ... r2 p ⎥⎥ ... ... ⎥ ⎥ ... 1 ⎥⎦
Dimana
rij =
1 N ∑ Z ki Z kj N − 1 k =1
Lalu untuk observasi multivariat, xo = ( xo1, xo2,...., xop )
Kita dapat menghitung skala Mahalanobis distance dengan cara : Langkah 1. Normalisasi xo = ( xo1, xo2,...., xop )T dengan mengurangi X = ( X 1 , X 2 , ... , X p)T, dan membagi dengan S1,S2, …. , Sp dari set data grup yang sehat. Maka kita akan mendapatkan data observasi normal yang baru seperti berikut :
⎛ x − X1 x0 p − X p z 0 = ( z 01 , z 02 ,...., z 0 p ) = ⎜ 01 ,...., ⎜ s1 sp ⎝ T
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
T
Langkah 2. Menghitung skala dari Mahalanobis distance (MD) untuk observasi : MD0 =
1 T −1 z0 R z0 p
22 Catatan : Skala dari Mahalanobis distance adalah Mahalanobis distance umum untuk variabel normal dibagi p, dimana p adalah jumlah variabel yang dihitung. Untuk observasi normal yang baru z0, Mahalanobis distance umum adalah : D 0 = z 0 R −1 z 0 T
Alasan untuk hal ini ialah untuk semua observasi z yang sehat, rata-rata dari skala mahalanobis distance kira-kira sama dengan satu, dimana : ⎛1 ⎞ E ( MD) = E ⎜⎜ z T R −1 Z ⎟⎟ = 1 ⎝p ⎠
3.4.2
Tahap 2 : Pengukuran Mahalanobis Sampel Abnormal
Tujuan dari metode Mahalanobis-Taguchi adalah secara efektif mengenali observasi baru yang tidak normal dengan melihat besarnya skala dari Mahalanobis distance. Sangatlah pasti bahwa skala Mahalanobis distance secara
signifikan lebih besar untuk observasi yang tidak normal. Setelah menetapkan garis batas untuk jarak Mahalanobis, kita perlu melakukan tes apakah skala Mahalanobis cukup sensitif untuk observasi tidak normal. Dalam tahap ini, kita mengumpulkan data multivariat dari objek yang tidak normal. Sebagai contoh, untuk optimalisasi software quality control, kita melakukan tes pada software yang dinilai kurang baik dan mengumpulkan hasil tes nya. Setelah data baru dikelompokkan untuk data yang tidak normal, kita menghitung skala Mahalanobis distance untuk setiap observasi tidak normal. Dapat dipastikan bahwa data baru yang dihitung berdasarkan skala Mahalanobis distance lebih besar dari pada 1, apabila lebih besar maka lebih baik.
23 Bagaimana bila data baru yang dihitung berdasarkan skala Mahalanobis distance tidak mencapai nilai lebih besar dari pada 1 untuk sampel tidak normal?
Jika hal itu terjadi, maka hal tersebut mengidentifikasikan bahwa variabel yang kita pilih tidak dapat membedakan antara data yang diperoleh dari objek yang normal dengan yang tidak normal. Dalam kasus tersebut, kita harus menambahkan variabel baru dengan harapan variabel baru tersebut dapat memberikan nilai yang lebih baik. Setelah kita menambahkan variabel yang baru, kita harus kembali lagi melakukan langkah pertama, menghitung objek yang sehat dengan variabel yang baru, dan mengatur data yang kasar seperti dijelaskan pada Tabel 3.1 dan menghitung ulang variabel standar serta menentukan garis batas Mahalanobis. Kita harus mengulang proses ini sampai jarak antara skala Mahalanobis distance untuk grup yang sehat dengan yang tidak sehat menjadi cukup besar. Taguchi tidak
mencantumkan
seberapa
besar
lebar
tersebut
secara
eksplisit.
Bagaimanapun juga, jika dilihat dari cara kerja metode Mahalanobis-Taguchi, jika ada bagian yang dilampaui, jika batas atas dari MD untuk grup yang sehat lebih besar dari batas bawah dari MD untuk grup yang tidak sehat, ini akan menyebabkan banyak kesulitan bagi metode Mahalanobis - Taguchi. Untuk observasi objek yang tidak normal, jika skala dari Mahalanobis distance terlalu besar, hal ini tidak selalu berarti bahwa observasi tersebut
merupakan objek yang jelek. Oleh sebab itu, jika ada observasi baru yang mempunyai nilai skala yang tinggi, kita tidak bisa langsung menilai bahwa ini objek yang jelek. Kita perlu melihat terlebih dahulu variabel-variabel yang
24 menyebabkan skala Mahalanobis distance menjadi tinggi dan juga jenis dari ketidaknormalan tersebut, sebelum kita mengambil keputusan.
3.4.3
Tahap 3 : Penyaringan variable menggunakan Taguchi orthogonal array
Setelah melewati tahap 1 dan 2, kita pasti sudah mendapatkan nilai skala dari jarak Mahalanobis serta sensitivitasnya melalui kondisi yang tidak normal pada level yang cukup memuaskan. Akan tetapi, kita mungkin memiliki terlalu banyak variabel. Untuk proses pengamatan selanjutnya, semakin banyak variabel berarti semakin tinggi pengeluaran atau biaya untuk pengawasan dan pencegahan. Sebagai contoh, pada optimalisasi software quality control, jika kita mengidentifikasikan ada banyak variabel yang perlu diamati sehingga diperlukan juga banyak tes yang perlu dilakukan untuk mendapatkan nilai dari masingmasing variabel terserbut, maka akan semakin banyak biaya maupun waktu yang diperlukan untuk memperoleh nilai-nilai yang diperlukan. Sedangkan masingmasing
variabel
memiliki
peran
dan
kapasitas
yang
berbeda
dalam
mempengaruhi kualitas suatu software. Beberapa variabel mungkin memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap kualitas suatu software dibandingkan dengan variabel lainnya. Melihat hal ini, sangat penting untuk menyaring variabel yang dapat memberikan kontribusi yang tidak begitu banyak terhadap proses pengamatan sehingga biaya untuk proses pengamatan selanjutnya dan pencegahan bisa lebih rendah. Taguchi orthogonal array ada berbagai macam, tergantung dari banyaknya variabel yang akan diamati. Antara lain L4, L8, L9,L12, L16, L18, L27,L32, L36 (Six Sigma and Beyond vol V, hal 423-440). Pada umumnya
25 semakin tinggi nilai othogonal maka semakin banyak varibel yang dapat diamati atau disaring. Sebagai contoh kita menggunakan L8. Misalkan kita mempunyai 5 variabel, X1, X2, X3, X4, X5. Dengan menggunakan observasi dari grup yang normal kita dapat menetapkan garis batas Mahalanobis, juga mendapatkan nilai matrik R serta R-1. X = ( X 1 , X 2 , ... , X 5)T, dan membagi dengan S1,S2, S3, S4,S5 dari grup normal data. Kita juga mendapatkan n multivariat data dari grup yang tidak normal. Kita memiliki kumpulan data tersebut dari obserbvasi yang tidak normal :
x1 = ( x11, x12,...., x15 ) x2 = ( x21, x22,...., x25 )
.
………………
.
……………..
xn = ( xn1, xn2,...., xn5 )
Kita akan memilih level 2 orthogonal array dengan lebih dari 5 kolom, sehingga 5 variabel dapat dipenuhi. Pada contoh ini, kita mimilih array L8 (27) dan percobaan penyaringan diilustrasikan pada Tabel 3.3.
26 Tabel 3.3 Tampilan dari tipe Orthogonal Array untuk penyaringan variabel Kolom L8 Array 1
2
3
4
5
6
Expt. Run
X1
X2
X3
X4
X5
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
3
1
2
2
1
4
1
2
2
5
2
1
6
2
7 8
7
Skala Mahalanobis distance
S/N
1
2
…
n
Ŋ
1
MD11
MD12
…
MD1n
Ŋ1
2
2
MD21
MD22
…
MD2n
Ŋ2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
MD81
MD82
…
MD8n
Ŋ8
Pada tampilan orthogonal array, level 1 berarti ”inclusion” dan level 2 berarti ”exclusion” dari koresponding variabel. Kolom yang kosong berarti tidak ada variabel yang ditempatkan didalamnya. Untuk percobaan array orthogonal seperti digambarkan pada Tabel 3.3, untuk percobaan pertama yang dilakukan, setting dari orthogonal array ialah 1-11-1-1, untuk X1, X2, X3, X4, X5, yang berarti bahwa semua atau kelima variabel digunakan untuk menghitung skala Mahalanobis distance untuk n objek yang tidak normal. Untuk percobaan kedua yang dilakukan, setting dari orthogonal array ialah 1-1-1-2-2 untuk X1, X2, X3, X4, X5, yang berarti hanya X1, X2, X3, yang digunakan untuk menghitung skala Mahalanobis distance untuk n objek yang
27 tidak normal. X4, X5 tidak digunakan dalam perhitungan. Dan seterusnya sampai percobaan ke-8. Seperti percobaan Taguchi orthogonal array lainnya, signal-to-noise ratio (S/N) digunakan sebagai alat ukur untuk memilih variabel yang penting.
Seperti digambarakan pada Tabel 3.3 untuk setiap percobaan yang dijalankan, dari 1 sampai 8, n skala Mahalanobis distance dicari / dihitung untuk semua n objek yang tidak normal dengan variabel yang dipilih, yaitu MD11, ..., MDin. Dengan terminologi Taguchi, skala dari Mahalanobis distance memiliki karakteristik semakin besar semakin baik, karena dari obsevasi yang tidak normal, semakin besar skala Mahalanobis distance, semakin mudah sensitivitas dari skala Mahalanobis diukur. Berikut merupakan rumus dari signal-to-noise ratio yang digunakan : ⎡1 n ⎛ 1 η i = − log10 ⎢ ∑ ⎜⎜ ⎢ n j =1 ⎝ MDij ⎣
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
untuk semua i = 1,2, ... ,8.
