BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. sistem dengan biaya yang rendah dengan tetap memenuhi kualitas yang diharapkan

7

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1.

Pemodelan Tantangan dalam jaringan telekomunikasi adalah bagaimana untuk merancang

sistem dengan biaya yang rendah dengan tetap memenuhi kualitas yang diharapkan. Pada jaringan telekomunikasi, aliran dan antrian trafik adalah subyek penelitian yang penting dalam penilaian kinerja jaringan. Pendekatan model dan simulasi pada aliran dan antrian trafik ini menjadi metodologi yang utama dalam penelitian perancangan jaringan dan pengkajian kinerja jaringan. Dalam menganalisis jaringan yang menghindarkan biaya besar melalui pembangunan langsung, diperlukan sebuah model untuk mengambarkan jaringan yang ada. Model yang ada secara umum terdiri dari elemen seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1. Sebuah sistem fisik dapat bekerja dalam berbagai cara, disesuaikan dengan jumlah trafik yang harus dilayani dan strategi untuk memenuhinya. Pada jaringan telekomunikasi, strategi dijalankan untuk memberikan prioritas pada panggilan dan pengarahan panggilan ke rute tujuan dengan jalur yang lebih singkat. Kebutuhan pengguna dimodelkan dengan ciri statistik trafik seperti laju permintaan. Proses pemodelan adalah proses yang iteratif dan berulang.

Universitas Sumatera Utara

8

Pengguna Stokastik

Mesin Deterministik

Trafik (Permintaan)

Struktur (hardware)

Strategi (Software)

Gambar 2.1 Elemen model sistem jaringan [6] Model direpresentasikan dengan rumusan matematika diturunkan dengan menggunakan pengetahuan menyeluruh tentang trafik. Model yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan data yang diukur dari eksperimen. Jika terjadi ketidakcocokan, model dapat dimodifikasi dan proses iteratif diulang lagi. Model yang baik harus memiliki persyaratan sebagai berikut [6]: 1.

Model dapat mengambarkan perilaku komponen jaringan.

2.

Model harus dapat diproses, dibuktkan dan parameter-parameter model dapat diperoleh dari pengambilan atau pengamatan data.

3.

Model harus dapat diaplikasikan dalam pengukuran.

Model memerlukan metode statistik. Kedatangan permintaan digambarkan sebagai proses stokastik, interval waktu antar permintaan dapat digambarkan dengan distribusi peluang.


9

Alternatif dari sebuah model matematika adalah sebuah model simulasi atau model fisik. Kesulitan dari model simulasi adalah karena model simulasi tidak menggambarkan secara umum, setiap kasus harus disimulasikan. Tesis ini memilih model matematis untuk dibandingkan dengan hasil eksperimen. 2.2.

Pemodelan Trafik Video Menurut Richardson (2002), pengkodean frame video standar menggunakan

tiga jenis frame: frame I, frame P, dan frame B. Frame I (Intra-coded) dikodekan secara independen dan diterjemahkan dengan sendirinya. Frame P (predictive-coded) dikodekan menggunakan prediksi hasil urutan video dari frame I sebelumnya atau frame P. Frame B (Bi-directionally predictive coded) dikodekan menggunakan prediksi dari frame I atau P sebelumnya. Format

MPEG-1

mengharuskan setiap frame berukuran sama dengan

mengatur tingkat kompresi yang dilakukan pada tiap frame. Selain itu, dilakukan juga kompresi pada setiap perbedaan yang terjadi antara dua frame. Metode ini dikenal dengan interframe compression. Struktur IBP dari format MPEG-1 dan MPEG-2 tidak memungkinkan sebuah video untuk diproses sebelum GOP secara lengkap diterima. Ini menjadikan format MPEG-1 dan MPEG-2 tidak cocok digunakan untuk streaming di Internet. Proses transfer data di Internet yang menggunakan paket-paket, memungkinkan paket yang dikirim untuk diterima secara tidak berurutan. Keterlambatan penerimaan salah satu paket yang berisi frame IBP dapat menjadikan GOP tidak lengkap, sehingga video tidak dapat diproses.


10

MPEG-4 kemudian hadir untuk mengatasi masalah di atas. Secara umum, urutan seluruh video dapat didekomposisi menjadi unit-unit lebih kecil yang kemudian dikodekan bersama-sama, yang disebut GOP (Group of Pictures). GOP adalah gabungan dari Frame I, Frame P, dan Frame B. Gambar 2.2 menunjukkan contoh sebuah GOP. Pola GOP ditandai oleh dua parameter, G (N, M): jarak frame II (N), dan jarak frame (M) I-P. Misalnya G (12, 3): group video ini terdiri dari satu jenis frame I, tiga jenis frame P, dan delapan frame B. Kedua frame yang menandai awal GOP berikutnya. Selain itu, tanda panah menunjukkan bahwa frame B dan frame P diterjemahkan tergantung pada proses frame I atau P sebelumnya.

Gambar 2.2 Contoh mpeg group of picture (n=12 dan m=3) [26] Tesis ini menggunakan jenis frame I dan P dengan urutan GOP IPP. Hal ini dilakukan agar proses pengkodean dan pendekodean berlangsung lebih cepat. 2.2.1. Model trafik decodable frame rate Decodable frame rate adalah model yang menggunakan parameter jumlah frame yang dapat didekodekan (Q). Semakin besar nilai Q, maka semakin baik kualitas video [7]. Nilai Q dapat dinyatakan dengan persamaan (2.1):


11

Ndec

Q= (𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−1+𝑁𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙−𝑝) ............................................. (2.1) Dengan Ndec adalah penjumlahan dari Ndec-1 dan Ndec-P, yaitu jumlah frame I dan frame P yang dapat didekodekan. Sebuah frame dianggap decodable ketika semua data dalam setiap frame diterima. Namun frame hanya dianggap decodable jika, dan hanya jika semua frame di mana itu tergantung pada juga decodable. Dalam kasus terburuk, seluruh GOP dapat dianggap tidak decodable karena codec video frame I yang salah, karena semua lainnya frame dalam GOP tergantung langsung atau tidak langsung pada frame I. Tabel 2.1 menunjukkan parameter Frame Rate decodable agar lebih mudah dalam perhitungan. Tabel 2.1 Adopsi notasi Notasi Ntotal –I N total –P N dec –I N dec –p

Keterangan rumus Jumlah total frame tiap tipe

Junlah frame decodable tiap tipe

Ndec

Total Jumlah frame decodable aliran video

NGop

Total Jumlah GOP aliran video

C I , CP P

Rata-rata Jumlah paket transport data tiap tipe Packet lose rate

Proses perhitungan frame yang decodable meliputi jumlah frame yang decodable antara lain:


12

1.

Jumlah frame decodable yang diharapkan (Ndec- I)

Dalam GOP, frame I decodable jika semua paket milik frame I dikirimkan dan diterima dalam keadaan utuh atau tidak terjadi kehilangan data. Oleh karena itu, probabilitas bahwa frame I decodable sesuai dengan persamaan (2.2) S(I) = (1 − 𝑃)𝐶1 ........................................................ (2.2) Sehingga total decodable benar yang dharapkan dari frame I untuk seluruh video adalah sesuai dengan persamaan (2.3) Ndec-I = (1 − 𝑃)𝐶1 ∗ 𝑁𝐺𝑂𝑃 .............................................. (2.3) 2.

Jumlah decodable dari frame P (Ndec-P)

Dalam GOP, frame P adalah decodable hanya jika frame I sebelumnya atau frame P adalah decodable dan semua paket yang termasuk ke dalam frame P yang decodable. Dalam GOP, ada NP P frame, dan probabilitas frame P yang decodable adalah sebagai berikut: S(P1) = (1 − 𝑃)𝐶1 ∗ (1 − 𝑃)𝐶p = (1 − 𝑃)𝐶1+Cp ....................... (2.4) S(P2) = (1 − 𝑃)𝐶1 ∗ (1 − 𝑃)𝐶p ∗ (1 − 𝑃)𝐶p = (1 − 𝑃)𝐶1+2Cp .............................. (2.5) S(PNp) = (1 − 𝑃)𝐶1 ∗ (1 − 𝑃)𝑁𝑝∗𝐶p = (1 − 𝑃)𝐶1+Np+Cp ........... (2.6) Dengan demikian jumlah proses atau hasil benar yang diharapkan dari decodable frame P untuk seluruh video adalah sesuai dengan persamaan (2.7) Np Ndec-P = (1 − 𝑃)𝐶1 ∗ ∑j=1(1 − 𝑃)𝑗𝐶p ................................... (2.7)


13

Agar dapat menganalisis model decodable frame rate, nilai faktor loss rate pada saat video ditransmisikan harus diketahui. Penentuan nilai faktor loss rate diperoleh dari hasil eksperimen berdasarkan pada perubahan keadaan dari urutan paket ketika video yang ditransmisikan. Gambar 2.3 mengilustrasikan perubahan keadaan ketika video ditransmisikan. Bila terjadi perubahan keadaan dari urutan paket atau tidak sesuai dengan urutan paket yang dikirimkan maka dikatakan “Bad” atau disebut probabilitas 𝑃𝐵 . Perubahan urutan paket menjadi Bad diakibatkan oleh hilangnya paket ketika dikirimkan. Bila urutan paket yang diterima sesuai dengan yang dikirimkan maka dikatakan “Good” atau disebut probabilitas 𝑃𝐺 . Perubahan dari keadaan Good menjadi Bad disebut dengan 𝑃𝐺𝐵 . Sedangkan perubahan dari keadaan Bad menjadi Good disebut dengan 𝑃𝐵𝐺 . Probabilitas steady state dari masing – masing keadaan Good dan Bad dinyatakan oleh persamaan (2.8) dan (2.9) [8]. PGB

PGG = 1-PGB

Good

Bad

PG

PB

PBB = 1- PBG

PBG

Gambar 2.3 Diagram transisi keadaan Perubahan dari keadaan Good menjadi Bad disebut dengan 𝑃𝐺𝐵 . Sedangkan perubahan dari keadaan Bad menjadi Good disebut dengan 𝑃𝐵𝐺 . Probabilitas steady


14

state dari masing – masing keadaan Good dan Bad dinyatakan oleh persamaan (2.8) dan (2.9) [8]. 𝜋𝐺 = 𝜋𝐵 =

𝑃𝐵𝐺 𝑃𝐵𝐺 +𝑃𝐺𝐵 𝑃𝐺𝐵 𝑃𝐵𝐺 +𝑃𝐺𝐵

............................................... (2.8)

............................................... (2.9)

Nilai rata – rata Packet loss rate dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.10): 𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃𝐺 𝜋𝐺 + 𝑃𝐵 𝜋𝐵 .................................. (2.10) 𝑃𝑎𝑣𝑔 adalah packet loss rate dari lapisan transport. Packet loss rate pada lapisan medium (Pdecodable) diperoleh sebagai hasil pangkat packet loss rate pada lapisan transport dengan jumlah retransmisi maksimum yang diizinkan pada lapisan medium (N). Sehingga diperoleh: 𝑁

𝑃𝑑𝑒𝑐𝑜𝑑𝑎𝑏𝑙𝑒 = (𝑝𝑎𝑣𝑔 ) ................................. (2.11) Namun, pada jaringan wireless tidak ada retransmisi pada broadcasting dan multicasting, sehingga packet loss dari lapisan network sama dengan packet loss dari lapisan aplikasi. Packet loss yang dirasakan pada lapisan aplikasi diberikan oleh persamaan (2.12): 𝑖−1 𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡 = ∑𝑁 = 1 − 𝑃𝑁 .................... (2.12) 𝑖=1(1 − 𝑝)𝑝


15

Karena media transmisi video pada percobaan ini menggunakan jaringan 802.11, maka nilai packet loss rate dipengaruhi oleh probabilitas dari keberhasilan transmisi (𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑓𝑢𝑙 ) pada jaringan 802.11 yang diberikan oleh persamaan (2.13): 𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑓𝑢𝑙 =

𝑛𝜏(1−𝜏)𝑛−1 1−(1−𝜏)𝑛

........................................ (2.13)

Dengan 𝑛 adalah jumlah user, dan 𝜏 adalah stationary probability dalam percobaan ini merupakan nilai probabilitas packet loss untuk model Decodable Frame Rate(𝜏 = 𝑃𝑑𝑒𝑐𝑜𝑑𝑎𝑏𝑙𝑒 ). Nilai packet loss rate merupakan probabilitas dari kegagalan transmisi dari jaringan 802.11(𝑃 = 𝑃𝑢𝑛𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑓𝑢𝑙 ) yang diberikan oleh persamaan (2.14): 𝑃𝑢𝑛𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑓𝑢𝑙 = 1 − 𝑃𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑓𝑢𝑙 ............................. (2.14) 2.2.2. Model trafik two state markov Berbeda dengan penelitian yang dilakukan oleh Zhao et al dengan judul “MPEG-4 Video Transmission over Wireless Networks A Link Level Performance Study” yang memodelkan lapisan aplikasi dengan mengirimkan frame video dengan sekaligus, model two-state markov mendekati situasi nyata di mana frame video di lapisan aplikasi terfragmentasi dan dikirim ke dalam beberapa paket, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.4(a) [5]. Frame I terpecah menjadi x paket dan frame P terpecah menjadi y paket. Diasumsikan terdapat dua keadaan, keadaan user mengirimkan frame I dan keadaan user mengirimkan frame P. Dengan menggunakan asumsi ini proses transmisi video dapat dimodelkan dengan menggunakan model two


16

state markov chain seperti pada Gambar 2.4(b). Probabilitas mengirimkan paket frame I dan frame P dilambangkan masing-masing sebagai k dan h. Selain keadaan mengirimkan kedua jenis paket, lapisan aplikasi juga memiliki keadaan idle, dimana tidak ada paket yang dikirim. Namun karena paket yang dikirim oleh lapisan aplikasi disimpan dalam lapisan buffer medium access (MAC) sebelum proses transmisi terjadi, maka keadaan idle diabaikan. Sebagai akibatnya, probabilitas k adalah persentase pengiriman paket I dalam satu GOP dan probabilitas h adalah Application I-frame

P-frame

P-frame

P-frame

time

Queue in Buffer

p

Transmission I-frame I0 I1

Ix-1

P-frame P-frame P0 P1 Py-1 P0 P1

P-frame Py-1 P0 P1

1- p Py-1 time

(a). Video generation and transmission

I

P

k

h

1- r

r

(b). Video transmission model

Gambar 2.4 Aplication layer model [5] Persentase pengiriman paket P dalam satu GOP. Probabilitas mengirimkan paket berurutan dilambangkan sebagai (1 - p) dan (1 - r). Dengan asumsi protokol yang digunakan adalah UDP, dari x paket frame I, hanya 1 paket di ikuti oleh paket P, demikian juga setelah pengiriman paket y, hanya 1 paket diikuti oleh paket I. Oleh


17

karenanya, p =1/x dan r =1/y. Probabilitas steady state dari model two-state markov ditunjukkan pada Gambar 2.5, dengan persamaan sebagai berikut: 𝑟

𝜋𝐼 = 𝑝+𝑟 ...................................................... (2.15) 𝑝

𝜋𝑃 = 𝑝+𝑟 .................................................... (2.16) Probabilitas kesalahan (𝑃𝐸 ) dapat dihitung sesuai dengan kenyataan bahwa kesalahan terjadi ketika sebuah penerima menerima paket yang bukan paket I atau paket P, sehingga nila (𝑃𝐸 ) dinyatakan dengan persamaan (2.17) 𝑃𝐸 = (1 − 𝑘 − ℎ) ∗ (𝜋𝐼 + 𝜋𝑃 ) ............................... (2.17)

Gambar 2.5 Model udp a.

Packet Loss

Pada jaringan 802.11, user mendeteksi saluran dan mengirimkan paket jika kanal dalam keadaan idle untuk jangka waktu Distributed Inter Frame Space (DIFS). Jika kanal dalam keadaan sibuk, user menunda transmisi pada rentang back off karena node mengirimkan paket Request to Send (RTS) sebelum transmisi data, keberhasilan permintaan ikut menentukan keberhasilan transmisi.


18

Probabilitas proses transmisi yang mengalami tabrakan dapat diekspresikan sesuai dengan persamaan (2.18): 𝑝𝑐𝑜𝑙𝑙𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 1 − (1 − 𝜋)𝑛−1 ................................ (2.18) Sementara Probabilitas bahwa user berhasil mengirimkan paket dinyatakan dengan persamaan (2.19): 𝑝𝑠𝑢𝑐𝑐 =

𝑛𝜋(1−𝜋)𝑛−1 1−(1−𝜋)𝑛

............................................... (2.19)

Jika laju kedatangan rata-rata setiap user adalah λ, maka probabilitas user mengirimkan paket dapat dinyatakan sebagai π = λ/n, dimana n adalah jumlah user. Sehingga Persamaan 2.19 dapat ditulis kembali sesuai dengan persamaan (2.20): 𝑝𝑠𝑢𝑐𝑐 =

𝜆(1−𝜆/𝑛)𝑛−1 1−(1−𝜆/𝑛)𝑛

.............................................. (2.20)

Jika kita diasumsikan setiap packet error dianggap sebagai packet loss, maka total paket loss dapat diproyeksikan dengan menggunakan persamaan (2.17) dan (2.19), probabilitas kesalahan (PE) menjadi: 𝑃𝐸 = (1 − 𝑘. 𝑝𝑠𝑢𝑐𝑐(𝐼) − ℎ. 𝑝𝑠𝑢𝑐𝑐(𝑃) ) ∗ (𝜋𝐼 + 𝜋𝑃 ) ...................... (2.21) Packet loss dapat dihitung dengan persamaan (2.22): 𝐿𝑜𝑠𝑠 = (𝑓𝑝𝑠⁄𝐺𝑂𝑃). 𝑥. (1 + 𝛿). 𝑃𝐸(𝐼) + (𝑓𝑝𝑠 − 𝑓𝑝𝑠⁄𝐺𝑂𝑃). 𝑦. 𝑃𝐸(𝑃) ................ (2.22) Komponen pertama adalah packet loss I dan kemudian packet loss P.


19

b.

Packet Delay

Dengan mempertimbangkan dua komponen utama delay: Delay di buffer dan delay akses medium.Waktu tunggu dalam buffer user dimodelkan dengan menggunakan sistem antrian M/G/1. Model ini juga digunakan dalam [10]. Waktu tunggu dalam buffer simpul user diberikan oleh: 𝑊𝑇 =

𝜆⁄ 𝜇 2𝜇(1−𝜆⁄𝜇 )

............................................... (2.23)

Delay akses medium didefinisikan sebagai berikut: 𝐷=

(1−2𝑃𝑐𝑜𝑙𝑙 )(𝑊+1)+𝑃𝑐𝑜𝑙𝑙 𝑊(1−(2𝑃𝑐𝑜𝑙𝑙 )𝑚) 2(1−2𝑃𝑐𝑜𝑙𝑙 )(1−𝑃𝑐𝑜𝑙𝑙 )

𝑥((1 − 𝑃𝑡𝑟 )𝜎 + 𝑃𝑡𝑟 𝑃𝑠𝑢𝑐 𝑇𝑠 + 𝑃𝑡𝑟 (1 − 𝑃𝑠𝑢𝑐 )𝑇𝑐 ................. (2.22)

Dimana Pcoll adalah probabilitas terjadinya tabrakan, Ptr adalah probabilitas setidaknya satu simpul melakukan transmisi, Psuc adalah probabilitas keberhasilan, Ts adalah lama waktu bila trasmisi berhasil, Tc adalah lama waktu bila proses tabrakan terjadi dan α adalah slot waktu. 2.3.

Pemodelan Jaringan 802.11 dengan Model Bianchi Kontribusi utama dari analisis model bianchi adalah perhitungan dari ambang

batas normal throughput dalam sebuah sebuah ekspresi tertutup. Model juga memperhitungkan probabilitas dari kegagalan paket transmisi akibat proses tabrakan. Ini mengasumsikan bahwa saluran ini dalam kondisi ideal, yaitu dengan tidak adanya terminal yang tersembunyi. Bianchi menggunakan markov chain dua dimensi dimana setiap tahapan mewakili time slot sebuah user. Proses transisi terjadi pada proses


20

tabrakan dan proses transmisi yang sukses, berpindah dari satu tahapan ketahapan selanjutnya. Model ini mengadopsi skala waktu diskrit dan integer. Pada skala waktu t dan t+1 cocok untuk memulai 2 buah slot waktu yang berurutan. Setiap pengurangan station akan menghitung waktu mundur pada saat dimulai waktu slot. Pengurangan waktu mundur akan berhenti ketika saluran dalam keadaan sibuk dengan interval waktu t dan t+1, dan akan lebih dari waktu slot untuk 802.11, karena sudah termasuk waktu pengiriman paket dan proses tabrakan. Jika P adalah probabilitas didalam waktu slot, setidaknya salah satu N-1 station tersisa untuk mentransmisikan juga, maka P ditulis [11]: Ptr = 1 – (1 − 𝜋)𝑁−1 ............................................. (2.25) Probabilitas saluran akses 𝜋 dari node fungsi waktu mundur pada level m dan nilai aggapan minimum dari jendela Wmin serta probabilitas tabrakan P Π= ∑𝑚 𝑖=0 𝑏 𝑖, 0 =

𝑏0,0 1−𝑝

=

2(1−2𝑝) (1−2𝑝)(𝑊𝑚𝑖𝑛+1)(𝑃𝑊𝑚𝑖𝑛(1−(2𝑝)𝑚 )

.................... (2.26)

2

Π= 1+𝑊𝑚𝑖𝑛+𝑃𝑊𝑚𝑖𝑛 ∑𝑚−1(2𝑝)𝑘 ............................... (2.27) 𝑘=0

Sehingga nilai saturasi throughput dapat dihitung Ƭ=

𝐸 [𝑃𝑎𝑦𝑙𝑜𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑡𝑒𝑑 𝑖𝑛 𝑎 𝑠𝑙𝑜𝑡 𝑡𝑖𝑚𝑒] 𝐸[𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑜𝑓 𝑠𝑙𝑜𝑡 𝑡𝑖𝑚𝑒] 𝑃𝑠𝑃𝑡𝑟𝐿

Ƭ = 𝑃𝑠Ptr𝑇𝑠+𝑃𝑡𝑟(1−𝑃𝑠)𝑇𝑐+(1−𝑃𝑡𝑟)𝑇𝑖𝑑 ................................. (2.26)


21

Dimana: Ptr: Probability of at least one transmission in slot time a.

Ps:Probability of successful transmission during a random time slot

b.

L:Average packet payload size

c.

Tid:Duration of the idle period

d.

tACK:ACK transmission time

e.

tH:Header transmission time

f.

tL:Payload transmission time Ps =

𝑁𝜋(1−𝜋)𝑛−1 1−(1−𝜋)𝑛

.................................................... (2.29)

Ts = th + tL + SIFS+σ + tACK + DIFS + σ ............. (2.30) Tc = th + tL + DIFS + σ ......................................... (2.31) 2.4.

Parameter Kinerja Trafik Jaringan Pengujian sistem bertujuan untuk mengetahui kemampuan jaringan WLAN

sebagai media video streaming serta untuk mengetahui kualitas video yang diterima pada sisi client. Pengujian dilakukan menggunakan editor netbean untuk piranti lunak streamer, pada sisi server dilakukan penginstalan piranti lunak UDP receiver dan pada sisi user digunakan UDP sender. Protokol yang digunakan adalah WLAN 802.11 yang dapat mengalokasikan bandwith hingga 54 Mbps.


22

Parameter kinerja yang digunakan dalam mengukur kinerja jaringan WLAN adalah decodable frame rate. Decodable frame rate adalah perbandingan antara jumlah frame decodable dengan jumlah frame yang dikirimkan oleh sumber video, atau dinyatakan dengan rumus: 𝐷𝑒𝑐𝑜𝑑𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐹𝑟𝑎𝑚𝑒 𝑅𝑎𝑡𝑒 = 𝑁 2.5.

𝑁𝑑𝑒𝑐 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐼 + 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃

....................... (2.32)

Analisis Statistik Analisis

Korelasi

adalah

metode

statistika

yang

digunakan

untuk

menentukan kuatnya atau derajat hubungan linier antara dua variabel atau lebih. Semakin nyata hubungan linear, maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi. Untuk menunjukkan besarnya keeratan hubungan antara dua variabel acak yang masing-masing memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi bivariat, digunakan koefisien korelasi yang dirumuskan sebagai berikut [12]: 𝑟 =

𝑛.∑𝑥𝑦−∑𝑥.∑𝑦 √[𝑛∑𝑥 2 −(∑𝑥)2 ][n∑y2 −(∑𝑦)2 ]

.............................. (2.33)

Dimana: a.

Koefisien korelasi yang dirumuskan seperti itu disebut koefisien korelasi Pearson atau koefisien korelasi product moment.

b.

Besar r adalah − 1 ≤ r ≤ + 1


23

c.

Tanda + menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang sama, sedangkan tanda − menunjukkan pasangan X dan Y dengan arah yang berlawanan.

d.

𝑟 yang besarnya semakin mendekati 1 menunjukkan hubungan X dan Y cenderung sangat erat. Jika mendekati 0 hubungan X dan Y cenderung kurang kuat.

e.

𝑟 = 0 menunjukkan tidak terdapat hubungan antara X dan Y

Analisis

Regresi

adalah

metode

statistika

yang

digunakan

untuk

menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain (X). Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi sebuah fungsi hubungan antara variable dependen (Y) dengan variabel independen (X). Dalam suatu persamaan regresi besarnya nilai variable dependen adalah tergantung pada nilai variable lainnya. Model persamaan regresi linear sederhana: Y = α + βX + ε

(model populasi) ................... (2.34)

Y = a + bX + e

(model sampel) ..................... (2.35)

Dimana a dan b adalah estimate value untuk α dan β, a adalah kontanta, secara grafik menunjukkan intersep, b adalah koefisien regresi yang menunjukkan besarnya


24

pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi). Jika data hasil observasi terhadap sampel acak berukuran n telah tersedia, maka untuk mendapatkan persamaan regresi Y = a + bX, perlu dihitung a dan b dengan metode kuadrat kekeliruan terkecil (least square error methods) [12]. 𝑎=

∑ 𝑦.∑𝑥 2 −∑𝑥.∑𝑥𝑦 𝑛.∑𝑥 2 − (∑𝑥)2

𝑑𝑎𝑛 𝑏 =

𝑛.∑ 𝑥𝑦.−∑𝑥.∑𝑦 ....................... 𝑛.∑𝑥 2 − (∑𝑥)2

(2.36)

Proses analisis statistik meliputi indeks determinasi dan pengujian regresi: a.

Indeks Determinasi (R2)

Dalam analisis regresi, koefisien korelasi yang dihitung tidak untuk diartikan sebagai ukuran keeratan hubungan variabel bebas (X) dan variabel tidak bebas (Y), sebab dalam analisis regresi asumsi normal bivariat tidak terpenuhi. Untuk itu, dalam analisis regresi agar koefisien korelasi yang diperoleh dapat diartikan maka dihitung indeks determinasinya, yaitu hasil kuadrat dari koefisien korelasi: R 2xy  (rxy ) 2 Indeks determinasi yang diperoleh tersebut digunakan untuk menjelaskan persentase variasi dalam variabel tidak bebas (Y) yang disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X). Hal ini untuk menunjukkan bahwa variasi dalam variabel tak bebas (Y) tidak semata-mata disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas (X), bisa saja variasi dalam variabel tak bebas tersebut juga disebabkan oleh bervariasinya variabel bebas lainnya yang mempengaruhi variabel tak bebas tetapi tidak dimasukkan dalam model persamaan regresinya.


25

b. Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi Linear Sederhana Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis secara statistis terhadap koefisien regresi yang diperoleh tersebut. Ada dua jenis pengujian yaitu uji t dan uji F. Uji t digunakan untuk menguji koefisien regesi secara individual atau untuk menguji ada tidaknya pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel tidak bebas (Y). Uji F digunakan untuk menguji koefisien regresi secara simultan serentak atau untuk menguji keberartian model regresi yang digunakan [13]. UJI t Hipotesis statistiknya: Ho : β = 0 (X tidak berpengaruh terhadap Y) H1 : β ≠ 0 (X berpengaruh terhadap Y) t

Statistik uji:

b sb

sb 

se2 n

x

2 i

i 1

n

se2 

e i 1

2 i

n2

........................................ (2.37)

n n  2 2 2 e  y  b xi2      i i i 1 i 1  i 1  n


26

Kriteria uji: Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab atau terima H0 jika ttab< thit < ttab Dengan t tab

 t 0.5;df n2

UJI F Hipotesis statistiknya: Ho : β = 0 (model regresi Y terhadap X tidak berarti) H1 : β ≠ 0 (model regresi Y terhadap X memiliki arti)

F Statistik uji:

RJK reg 

JK reg 1

RJK reg RJK 

; JK reg

n n   X i  Yi   n  JK ............... (2.38)  b  X iYi  i 1 i 1  ; RJK    i 1  n n2    

2

 n    Yi  n 2 JK   Yi   i 1   JK reg n i 1 Kriteria uji: Tolak H0 jika Fhit ≥ Ftab Ftab = Fα(v1,v2) dimana v1 = 1 dan v2 = n  2 Pengujian Koefisen Korelasi Hipotesis statistiknya: Ho: ρXY = 0 (Tidak terdapat hubungan antara X dan Y)


27

H1: ρXY ≠ 0 (Terdapat hubungan antara X dan Y) Statistik uji: 𝑡 =

𝑟√𝑛−2 √1−𝑟 2

Kriteria uji: Tolak H0 jika thit ≥ ttab atau thit ≤ ttab atau terima H0 jika ttab< thit < ttab

Dengan t tab

 t 0.5;df n2


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. sistem dengan biaya yang rendah dengan tetap memenuhi kualitas yang diharapkan

Recommend Documents