BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Populasi dan Sampel Populasi adalah keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi, sedangkan suatu nilai yang menggambarkan ciri/karakteristik populasi disebut parameter (Sugiarto,dkk,2001).
Sampel adalah sebagian dari populasi yang ingin diteliti, yang ciri-ciri dan keberadaannya diharapkan mampu mewakili atau menggambarkan ciri-ciri dan keberadaan populasi yang sebenarnya. Suatu sampel yang baik akan dapat memberikan gambaran yang sebenarnya tentang populasi. Pengambilan sampel adalah suatu proses yang dilakukan untuk memilih dan mengambil sampel secara benar dari suatu populasi, sehingga dapat digunakan sebagi wakil yang dapat mewakili populasi tersebut (Sugiarto,dkk,2001).
2.2 Analisa Univariate
Analisa univariate digunakan untuk mengetahui distribusi frekuensi masing-masing variabel.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Analisa Bivariate
Analisa bivariate digunakan untuk mengetahui seberapa besar hubungan beberapa variabel yang independent antara satu variabel dengan variabel lainnya. Pengujian dilakukan dengan Chi Square, Analisa Regresi, dan Analisa Korelasi.
2.3.1 Chi Square (χ2)
Chi Square (χ2) hanya digunakan untuk data diskrit. Pengujian Chi Square (χ2) adalah pengujian variabel yang independent, dimana suatu variabel tidak dipengaruhi atau tidak ada hubungan dengan variabel lain. Kegunaan metode Chi Square (χ2) ini ditujukan untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti (signifikan) antara jumlah pengamatan suatu objek atau respon tertentu pada setiap klasifikasi terhadap nilai harapan (expected value) yang berdasarkan hipotesa nolnya. (Djarwanto,2003)
Untuk menerapkan test Chi Square (χ2) pertama-tama susun frekuensifrekuensi itu ke dalam table k x r. Hipotesa nolnya adalah k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari populasi yang sama atau populasi-populasi yang identik. Adapun rumus Chi Squre adalah sebagai berikut: r
k
2
Oij Eij 2
i 1 j 1
Eij
Keterangan: Oij
: jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j.
Eij
: banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan
Universitas Sumatera Utara
dalam baris ke-i pada kolom ke-j. r
k
: menjumlahkan semua baris (r) dan semua kolom (k).
i 1 j 1
Rumus derajat kebebasan Chi Square: db= (k-1) (r-1) Keterangan: k = banyak kolom r = banyaknya baris
Dengan demikian, kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga yang sebesar harga χ2 observasi dapat diperoleh dalam tabel. Jika suatu harga observasi χ2 sama atau lebih besar dari Xtabel, maka Ho ditolak pada tingkat signifikansi itu.
2.4 Analisa Regresi
Analisis regresi membicarakan dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan x. Variabel ini digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel lain. Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel ini merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya.
Universitas Sumatera Utara
2.4.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi bermaksud menentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional ini dituliskan dalam persamaan matematika disebut persamaan regresi yang bergantung pada parameter-parameter. Persamaan regresi untuk populasi secara umum dapat dituliskan dalam bentuk: μy, x1, x2, …, xk = (X1, X2, …, Xk
θ1, θ2, …, θm )
dengan θ1, θ2, …, θm parameter-parameter yang ada dalam regresi itu. Contoh regresi yang sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas ialah yang dikenal dengan regresi linier sederhana dengan model: μy..x = θ1+ θ2X Dalam hal ini, parameter adalah θ1 dan θ2. Jika θ1 dan θ2 ditaksir oleh a dan b, maka regresi berdasarkan sampel adalah: Ŷ = a + bX Dimana, a dan b di peroleh dengan rumus:
b
a
n i i i i n i2 i
2
i
n
b
i
n
Keterangan: Ŷ
: Y yang diprediksikan
Y
: variabel terikat
Universitas Sumatera Utara
X
: variabel bebas
a
: bilangan konstanta
b
: koefisien regresi
i
: 1,2,3,…,n
2.4.2 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (dependent variable) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (independent variable).
Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu varibel. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi atau perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: Y = β0 + β1X1i + β2X2i + … + βkXkiεi Keterangan: Y
: pengamatan ke-i pada variabel tak bebas
Xik
: pengamatan ke-i pada variabel bebas
β0
: parameter intersep
β1,β2,…,βk
: parameter koefisien regresi variabel bebas
εi
: parameter ke-i variabel kesalahan
Universitas Sumatera Utara
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel, sebagai berikut: i b0 b1 1i b2 2i ... bk ki Keterangan: Y
: variabel tak bebas
X
: variabel bebas
b0 , b1 ,..., bk
: koefisien regresi
2.5 Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi kekuatan hubungan dan bentuk atau arah hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Analisis korelasi dan analisis regresi biasanya dipakai secara bersama-sama. Analisis regresi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi.
Indeks atau bilangan untuk menunjukkan keeratan hubungan antar variabel disebut koefisien korelasi (r). Rumusnya adalah:
r
n X
n X i Yi X i Yi 2 i
X i n Yi 2 Yi 2
2
Universitas Sumatera Utara
Untuk kekuatan hubungan, nilai koefisien korelasi berada di antara -1 dan +1. Untuk bentuk atau arah hubungan, nilai koefisien dinyatakan dalam positif (+) dan negatif (-). Harga r = -1 menunjukkan hubungan negatif yang sempurna dengan arah yang berlawanan antara kedua variabel. Jika nilai variabel yang satu naik, maka variabel yang lain turun. Harga r = +1 menunjukkan hubungan positif yang sempurna dan menunjukkan hubungan yang searah. Jika nilai variabel yang satu naik, maka nilai variabel yang lain naik. Jika harga r = 0, maka nilai antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan.
Jika koefisien korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisien determinasi, maka penyebab perubahan pada variabel Y yang akan datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien determinasi ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik/turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).
r2
2 i
y y
2 i
Harga r2 yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar 1, 0 ≤ r2 ≤ 1. Jika harga r2 makin mendekati 1, maka variabel tersebut mempunyai hubungan yang sangat kuat. Sebaliknya jika r2 mendekati 0, maka variabel tersebut tidak mempunyai hubungan yang kuat.
Universitas Sumatera Utara
