BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR 2.1

Persamaan Akustik Bawah Air

Persamaan akustik bawah air diturunkan dari persamaan state, persamaan kekekalan massa (persamaan kontinuitas) dan persamaan kekekalan momentum. Adapun persamaan akustik bawah air adalah persamaan gelombang berikut ini. 2 ∂ 2 p1 2 ∂ p1 c = o ∂t 2 ∂x 2

(2.1)

Dimana :

p1 = Tekanan (Pa)

co = Kecepatan Rambat Gelombang Suara (m/s) t = Waktu (s) x = Koordinat Posisi 2.2

Persamaan Kecepatan Suara Di Laut Sebagai Fungsi (T,S,z)

Kecepatan suara di bawah air laut menentukanbanyak perilaku transmisi suara di laut. Kecepatan suara dari permukaan sampai dasar laut sangat bervariasi. Secara empiris kecepatan suara c merupakan fungsi dan temperatur T, salinitas S dan kedalaman z. Kecepatan suara ini bervariasi tergantung pada lokasi geografisnya. Variasi kecepatan suara terhadap kedalaman dinamakan Sound Velocity Profile (SVP). SVP dapat diperoleh dengan observasi hidrografi berupa pengukuran temperatur, salinitas dan kedalaman. Tabel 2.1 berikut ini adalah tiga persamaan empiris kecepatan suara yang hanya dipengaruhi oleh temperatur T, salinitas S dan kedalaman z, dimana tidak ada faktor lain yang mempengaruhinya baik itu kecepatan arus laut maupun faktor fisik lainnya. (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3rd edition, new York, 1983).

Tugas Akhir – Ami Amalia Agung (15503007)

2- 1

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR Tabel 2.1 Persamaan kecepatan suara yang hanya dipengaruhi T, S, z Persamaan Empiris

Persamaan

Kecepatan Suara Leroy

Medwin

c = 1492.9 + 3(T-10) – 6*10-3(T-10)2 + 1.2(S-35) - 10-2(T-18)(S35) + z/61 c = 1449.2 + 4.6T – 5.5*10-2T2 + 2.9*10-4T3 + (1.34-10-2)(S-35) + 1.6*10-2 z c = 1448.96 + 4.591 T – 5.304*10-2T2 + 2.374*10-4 T3 + 1.34(S-

Mackenzie

35) + 1.63*10-2 z + 1.675810-7 z2 – 1.025*10-2T(S-35) – 7.139*1013

2.3

T z3

Teori Ray

Teori Ray merupakan metode yang efektif untuk penerapan propagasi akustik pada medium nonhomogen seperti dilautan. Teori ray ini erat kaitannya dengan pengaruh refraksi akustik bawah air dengan diketahui profil kecepatannya. Teori ray ini umum digunakan pada optika dasar yang digambarkan sebagi garis lurus sebagai arah dari perambatan cahaya. Perhitungan garis-garis yang aktual/nyata sebagai pembentukan dari muka gelombang pada setiap titik disuatu medium tertentu dinamakan Ray Tracing. Ketika kecepatan akustik bervariasi terhadap kedalaman, medium tersebut dapat dibagi-bagi menjadi lapisan-lapisan horisontal yang tak terhingga jumlahnya dan masing-masing dapat diasumsikan sebagai lapisan homogen. Hal ini dengan tujuan untuk memperhitungkan perambatan gelombangnya. Hukum Snellius memegang peranan yang sangat penting sebagai syarat batas bagi tiap-tiap lapisan. Hukum Snellius menyatakan bahwa terdapat hubungan antara sudut gelombang yang terbentuk dengan kecepatan suaranya untuk media yang mempunyai lapisan dengan kecepatan konstan, seperti Gambar 2.1, atau dapat ditulis pada persamaan (2.2).

cosθ1 cosθ 2 cos θ 3 cos θ n = = = ...... = = a = konstan c1 c2 c3 cn

(2.2)

Dimana c1, c2 dan c3 adalah kecepatan akustik pada tiga lapisan medium θ 1, θ 2 dan θ 3 adalah sudut inklinasi dari ray akustik. Dan a merupakan sebuah konstanta. Tugas Akhir – Ami Amalia Agung (15503007)

2- 2


Gambar 2.1 Pembelokan gelombang suara pada sebuah medium yang berlapis

Pengertian yang lebih sederhana tentang hukum Snellius dapat diilustrasikan seperti Gambar 2.2 dan Gambar 2.3.

Gambar 2.2 Refleksi dan Transmisi Rays diantara dua medium.


2- 3


Gambar 2.3 Refraksi pada batas dasar laut. (Sumber : dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3rd edition, new York, 1983) Terlihat bahwa dua fluida dengan kecepatan suara masing-masing c1 dan c2 dipisahkan oleh suatu batas dasar. Jarak AB pada batas antara dua gelombang datang berkaitan dengan panjang gelombang λ1 dan λ2 pada kedua media. Atau dapat ditulis dalam persamaan (2.3).

c1 c = 2 cosθ1 cosθ 2 c λ1 = 1 f c λ2 = 2 f maka AB =

(2.3)

λ1 λ2 = cos θ1 cosθ 2

Dalam suatu medium dimana media kecepatan suara berubah linear terhadap kedalaman, lintasan ray adalah lengkungan dari sebuah lingkaran dengan jari-jari konstan (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3rd edition, new York, 1983, halaman 124) seperti ditunjukan pada Gambar 2.4. Radius dari lintasan tersebut adalah R dan perbedaan kedalaman dari titik P1 dan P2 dinyatakan dengan

Δ z.


2- 4


Gambar 2.4 Busur lingkaran pada sebuah medium dimana kecepatan perambatan suara adalah fungsi linier terhadap kedalaman. Kecepatan akustik dalam berpropagasi dari titik P1 ke P2 dapat dinyatakan pada persamaan (2.4). c1 = c0 + gd1 c2 = c0 + gd2 dan

c -c d 2 − d1 = R (cos θ 2 − cos θ1 ) =2 1 g

(2.4)

dimana g adalah gradien kecepatan. Dari hukum snellius dengan melihat Gambar 2.4 diperoleh hubungan pada persamaan (2.5)

cosθ1 =

c1 c0

c cosθ 2 = 2 c0

(2.5)

Dengan mengeliminasi d2-d1 dan cosθ 2 maka lintasan ray antara P1 dan P2 dapat digambarkan dengan sebuah kelengkungan lingkaran dengan besar jari-jari R dan ditunjukan pada persamaan (2.16).


2- 5


R=-

c0 g

(2.6)

Sehingga

Δx = x 2 − x1 = R(sin θ 2 − sin θ1 )

(2.7)

Dan panjang lintasan Ray

Δs = s2 − s1 = R(θ 2 − θ1 )

(2.8)

Dalam penerapannya, gradien dinyatakan positif bila kecepatan suara bertambah terhadap pertambahan kedalaman (Gambar 2.5) dan gradien dinyatakan negatif bila kecepatan suara berkurang terhadap pertambahan kedalaman (Gambar 2.6). Untuk gradien positif arah perambatan gelombang suara adalah keatas. Sebaliknya jika gradien negatif maka arah perambatan gelombang suara adalah kebawah.

Gambar 2.5 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan kecepatan suara (gradien) positif.

Gambar 2.6 Pola propagasi suara bawah air pada medium dengan kemiringan kecepatan suara (gradien) negatif.


2- 6

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR Pada daerah yang diarsir tidak terdapat satupun lintasan ray yang melintasi. Daerah berarsir ini dinamakan shadow zone, yang merupakan daerah yang tidak memiliki intensitas suara atau intensitas suara sama dengan nol (zero intensity). 2.4

Pengurangan Energi Transmisi (Transmission Loss)

Transmission Loss merupakan perubahan bentuk kehilangan energi pada saat gelombang suara mengalami transmisi dalam proses propagasinya dibawah air. Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi transmisi suara dilaut. Faktor-faktor tersebut antara lain permukaan laut, dasar laut dan ketidakhomogenan laut. Permukaan laut mempengaruhi transmisi yang mengakibatkan adanya refleksi (pantulan) di permukaan laut. Pengurangan energi transmisi secara kuantitatif menggambarkan pelemahan suara antara satu titik berjarak 1 m dari sumber dengan satu titik dengan jarak tertentu di dalam laut seperti ditunjukan pada Gambar 2.7. Misal I0 adalah intesitas pada sebuah titik referensi yang berjarak 1 m dari sumber suara dan I1 adalah intensitas suara pada satu titik pada jarak tertentu dari sumber suara, maka pengurangan energi transmisi TL antara sumber suara dengan titik dengan jarak tertentu dirumuskan pada persamaan (2.9).

TL = 10log

I0 I1

dB

(2.9)

dimana :

TL = pengurangan energi transmisi

I0 = intensitas sinyal pada jarak 1 m dari sumber I1 = intensitas sinyal pada target atau penerima

Gambar 2.7 Lokasi referensi perhitungan pengurangan energi transmisi.


2- 7

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR Pengurangan energi transmisi merupakan jumlah kehilangan energi akibat penjalaran (spreading) dan pelemahan (attenuation loss) suara. Spreading loss merupakan efek geometri yang menandakan pelemahan sinyal suara karena suara tersebut menjalar menjauhi sumber suara. Attenuation loss dapat terjadi karena absorpsi (absorption), pemantulan (reflection), dan kebocoran suara (leakage) dari kanal suara. Jenis-Jenis Pengurangan Energi Transmisi. 2.4.1 Spreading Loss a. Spherical Spreading Loss Sumber suara diletakan pada medium yang homogen, tidak memiliki batas, dan tidak menyebabkan kehilangan energi seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8(a). Untuk contoh sederhana dari kondisi propagasi ini, daya yang dibangkitkan oleh sumber diradiasikan merata ke segala arah melingkupi seluruh permukaan bola yang mengelilingi sumber. Tidak adanya kehilangan energi pada medium menyebabkan daya P yang melintasi bola-bola tersebut memiliki besar yang sama. Karena daya sama dengan intensitas dikali luas permukaan, maka :

P = 4 πr12 I1 = 4πR22 I2 = ... Jika r1 sebesar 1 m, pengurangan energi transmisi TL pada jarak r2 ditunjukan pada persamaan (2.10).

TL = 10log

I1 = 10log r22 = 20log r2 I2

(2.10)

Penjalaran ini disebut penjalaran bola (spherical spreading). Intensitas mengalami penurunan berbanding lurus dengan jarak kuadrat dan pengurangan energi transmisi meningkat berbanding lurus dengan jarak kuadrat. b. Cylindrical Spreading Loss Ketika medium memiliki batas atas dan bawah, penjalaran tidak lagi berbentuk bola lagi karena suara tidak dapat menembus batas-batas tersebut seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8(b). Daya yang diradiasikan oleh sumber di distribusikan keseluruh permukaan silinder dengan jari-jari sama dengan jarak dan tinggi H sama dengan jarak antara batas atas dan batas bawah. Daya yang melintasi silinder dengan jarak r1 dan r2 adalah :

P = 2πr1HI1 = 2πr2 HI2 Jika r1 sebesar 1 m, pengurangan energi transmisi TL pada jarak r2 adalah :

TL = 10log

I1 = 10log r2 I2


(2.11)

2- 8

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR Penjalaran ini disebut penjalaran silinder (cylindrical spreading). Penjalaran jenis ini terjadi saat suara terperangkap pada kanal suara di laut. Berikut gambar Spreading Loss yang dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3rd edition, new York, 1983, halaman 101).

Gambar 2.8 Penjalaran suara dalam (a) sebuah medium tidak terbatas (sangat luas), (b) sebuah medium yang diapit dua batas yang paralel.

2.4.2 Absorption Loss Gelombang suara yang sedang berpropagasi di laut sebagian dari energi akustiknya akan diserap. Proses hilangnya energi ini hanya akan berpengaruh ketika gelombang berpropagasi pada dasar lautan dan material yang berada di dasar laut. Dengan kata lain absorpsi suara merupakan salah satu bentuk kehilangan energi yang melibatkan proses pengkonversian energi akustik menjadi energi panas. Akibatnya gelombang suara yang merambat akan berkurang intensitasnya. 2.4.3 Reflection Loss di Permukaan Laut Permukaan laut merupakan pemantul dan penyebar suara yang mempunyai pengaruh besar terhadap propagasi akustik bawah laut. Jika permukaan laut smooth, akan menjadikan permukaan laut tersebut menjadi reflektor suara yang sempurna. Intensitas suara yang direfleksikan pada permukaan smooth akan mendekati sama dengan yang datang ditunjukan pada Gambar 2.9(a) (dikutip dari Burdick, William Tugas Akhir – Ami Amalia Agung (15503007)

2- 9

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR S.,Underwater Acoustic System Analysis, 2nd edition, halaman 121). Jika intensitas suara yang dipancarkan sebesar 1 maka intensitas yang dapat menembus permukaan laut hanya sebesar 0.0002 Gambar 2.10(a) (dikutip dari Urick, Robert J.,Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-2). Reflection Loss = 10 log (Ir/Ii) akan sama dengan nol. Dimana Ir intensitas refleksi dan Ii adalah intensitas gelombang suara datang. Pada Gambar 2.9(b) ray akustik direfleksikan

secara acak oleh permukaan kasar,

dihasilkan image source yang dilihat dari R. Karena interface menjadi kasar, intensitas akan berkurang dalam jumlah yang cukup besar. Beberapa suara bergerak ke arah yang lain, dan setiap bagian kecil dari area permukaan muncul pola yang berarah Gambar2.10(b) dan intensitasnya menjadi berkurang. Pada akhirnya, saat permukaan menjadi sangat kasar, suara yang dipantulkan merupakan suara yang acak dan tidak memiliki hubungan penuh dengan suara yang dihasilkan. (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound, 3rd edition, new York, 1983, halaman 121)

Gambar 2.9 (a) Refleksi pada permukaan smooth, (b) Refleksi pada permukaan tidak smooth.


2- 10


Gambar 2.10 (a) Refleksi pada permukaan laut yang smooth,intensitas yang dipancarkan hampir sama dengan intensitas yang dipantulkan dimana ϕ r = ϕ i , (b) Pola berarah yang dihasilkan dari pemantulan pada permukaan laut yang kasar. Kriteria kekasaran permukaan laut ditentukan berdasarkan Rayleigh Parameter.

R = kH sin θ

(2.12)

dimana k = bilangan gelombang = 2π/λ H = tinggi gelombang θ = grazing angle R dapat berarti perbedaan fasa antara antara puncak dan lembah gelombang pada h seperti pada Gambar 2.11 (dikutip dari Urick, Robert J.,Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-3).


2- 11


Gambar 2.11 Gelombang dengan permukaan kasar dengan tinggi kekasaran h. Saat R << 1, permukaan merupakan reflektor sempurna (permukaan yang smooth) dimana sudut datang sama dengan sudut pantul. Saat R >> 1, permukaan akan memancarkan energi ke segala arah (permukaan kasar). Gerakan vertikal dari permukaan yang kasar modulate amplitudo dari gelombang yang dihasilkan dan merupakan superposisi dari batas atas dan batas bawah spectrum dari suara yang dipancarkan seperti terlihat pada Gambar 2.12 (dikutip dari Urick, Robert J.,Principles of Underwater Sound Propagation In The Sea, revised edition, 1982, halaman 10-11). Pada (a) pulsa sinusoidal datang direfleksikan dan disebar sebagai pulsa yang memiliki amplitudo dan frekuensi yang bervariasi. (c) untuk sea state rendah dan tinggi, energi diekstraksi dari frekuensi gelombang datang dimana center frekuensi sama dengan nol menjadi bergeser. (d) spektrum akibat pergerakan permukaan laut. Gerakan horizontal permukaan yang disebabkan oleh angin atau arus, juga akan muncul pada suara yang tersebar dari permukaan dan menyebabkan Doppler-shifted.


2- 12


Gambar 2.12 (a) Gelombang datang dengan permukaan yang bergerak menjadi amplitudo-modulate karena pergerakan permukaan, (b) Narrow-band incident spectrum (c) Sideband yang memiliki bentuk yang sama dengan spektrum gelombang (d) Dengan naiknya Sea state, sideband akan naik pula pada saat puncak spektrum di fo (center frekuensi) Marsh, Schulkin, dan Kneale menyatakan adanya hubungan antara pengurangan energi transmisi akibat pantulan di permukaan laut dengan frekuensi dan tinggi gelombang. Hubungan tersebut ditunjukan pada persamaan (2.13).

α s = −10 log[1 − 0.0234( fH )3 / 2 ]

(2.13)

dimana : Tugas Akhir – Ami Amalia Agung (15503007)

2- 13


α s = reflection loss di permukaan (dB) f = frekuensi akustik (kHz)

H = tinggi gelombang dari puncak ke lembah (ft) Persamaan (2.13) dengan asumsi sudut kecil (small grazing angle). Persamaan tersebut tidak berlaku untuk loss lebih dari 3 dB. Persamaan (2.13) ditunjukan pada Gambar 2.13. Sebagai contoh diasumsikan frekuensi sebesar 5 kHz dan tinggi gelombang sebesar 3 ft. Berdasarkan Gambar 2.13

Didapat pendekatan besarnya

surface loss per bounce sebesar 5.5 dB. Bila frekuensi sebesar 500 Hz, dengan panjang gelombang yang sangat besar dibandingkan dengan tinggi gelombang, maka loss akan mendekati nol. Dari persamaan (2.13), loss akan kurang dari 0.5 dB bila tinggi gelombang kurang dari setengah panjang gelombang. Berlaku untuk kondisi permukaan laut dengan kecepatan angin, diasumsikan kecepatan angin tetap terhadap waktu sepanjang laut lepas.

Gambar 2.13 Reflection Loss di permukaan laut yang bersudut kecil (small grazing angle) Kondisi permukaan laut sangat berhubungan erat dengan kecepatan angin, hubungan ini dinyatakan dengan sea state. Hubungan antara kecepatan angin, tinggi gelombang, dan sea state ditunjukan pada Gambar 2.14. Kombinasi informasi yang terkandung pada Gambar 2.13 dan Gambar 2.14 ditunjukan pada Gambar 2.15. (dikutip dari Burdick, William S.,Underwater Acoustic System Analysis, 2nd edition, halaman 122,123,124).


2- 14


Gambar 2.14 Hubungan antara sea state, kecepatan angin, dan tinggi gelombang.

Gambar 2.15 Hubungan antara surface reflection loss dengan kecepatan angin, tinggi gelombang, sea state, dan frekuensi.


2- 15

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR 2.4.4 Reflection Loss di Dasar Laut Dasar laut adalah batas pantulan dan penyebaran di laut yang mempunyai karakteristik yang hampir sama dengan permukaan laut. Akan tetapi pengaruhnya lebih rumit karena komposisi lapisan dasar laut yang bermacam-macam. Reflection loss dari dasar laut berbeda dengan permukaan laut.

Gambar 2.16 Pemantulan dan pentransmisian suara pada batas antara dua medium. Jika gelombang datang pada batas antar dua lapisan fluida dengan kerapatan ρ1 dan

ρ 2 dengan kecepatan c1 dan c2 seperti terlhat pada Gambar (2.16), maka dengan menggunakan formula Rayleigh, hubungan intensitas dari gelombang datang Ii dan gelombang pantul Ir dapat dinyatakan sebagai berikut :

Ir ⎡ Z 2 sin θ1 − Z1 sin θ 2 ⎤ =⎢ ⎥ Ii ⎣ Z 2 sin θ1 + Z1 sin θ 2 ⎦

2

(2.14)

Dimana :

Z1 = ρ1c1 = impedansi medium ρ1 Z 2 = ρ 2c 2 = impedansi medium ρ 2

θ1,θ 2 = sudut datang, sudut transmisi Reflection loss merupakan fungsi logaritmik yaitu

TL = 10log

Ir Ii


(2.15)

2- 16

BAB 2 DASAR TEORI AKUSTIK BAWAH AIR

Recommend Documents