2 Dasar Teori. Bab Hindcasting

Bab

2

2 Dasar Teori

Untuk melakukan analisis mengenai permasalahan sedimentasi yang terjadi di sekitar alur masuk Pelabuhan Pulau Baai berdasarkan data mentah yang tersedia (berupa data angin jam-jaman, data batimetri, peta lokasi dan data seri waktu dari elevasi pasang surut di lokasi studi) diperlukan beberapa metoda pengolahan data untuk mendapatkan data yang siap digunakan dalam pemodelan numerik. Berikut ini akan diuraikan beberapa teori yang mendasari metode pengolahan data dan analisis yang digunakan dalam penyusunan model numerik untuk permasalahan sedimentasi di sekitar alur masuk Pelabuhan Pulau Baai.

2.1 Hindcasting Angin merupakan faktor dominan dalam mekanisme pembentukan gelombang. Untuk melakukan peramalan gelombang, maka dibutuhkan data gelombang. Namun karena data gelombang sulit diperoleh dikarenakan oleh berbagai faktor seperti sulitnya metode pelaksanaan, alat dan biaya yang sangat mahal karena gelombang adalah proses acak yang terjadi dalam satuan detik sehingga diperlukan storage dan baterai yang sangat besar karena data ini harus diambil untuk beberapa tahun kedepan jadi dapat dibayangkan berapa banyak storage yang diperlukan untuk menampung data tersebut. Dalam peramalan data gelombang, data gelombang hanya dapat diramal sesuai dengan banyaknya data yang didapat (data gelombang 2 tahun hanya dapat meramal data gelombang 2 tahun kedepan). Karena data gelombang sulit didapatkan maka data gelombang diperoleh dari data angin melalui proses hindcasting. Dalam hindcasting, gelombang laut yang timbul dianggap hanya dibangkitkan oleh hembusan angin saja. Hal Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-1

ini masih dapat diterima karena angin merupakan faktor terbesar yang dapat membentuk gelombang walupun tidak seakurat meramal data gelombang dari data gelombang yang diperoleh dari lapangan. Adapun gelombang-gelombang laut yang terjadi pada umumnya diakibatkan oleh hal-hal sebagai berikut : •

Gelombang akibat angin

•

Gelombang akibat pasut

•

Gelombang akibat gempa/longsor/pergerakan di dasar laut

•

Gelombang akibat kapal laut, dan lain-lain.

Data-data yang dibutuhkan untuk meramal gelombang terdiri dari : 1. Data angin 2. Panjang fetch efektif (daerah pembentukan gelombang)

2.1.1 Data Angin Posisi bumi terhadap matahari yang berubah-ubah sepanjang tahun akan menyebabkan terjadinya perbedaan temperatur dan tekanan udara di setiap bagian bumi. Peristiwa tersebut menyebabkan terjadinya gerakan udara. Gerakan udara dari tekanan tinggi menuju tekanan rendah disebut dengan angin. Angin merupakan salah satu pembangkit gelombang laut. Oleh karena itu data angin dapat digunakan untuk memperkirakan tinggi dan arah gelombang di lokasi studi. Data angin yang digunakan untuk perhitungan tinggi gelombang adalah data yang dicatat oleh BMG (Badan Meteorologi dan Geofisika). Pada umumnya data ini diperoleh dari Pelabuhan Udara. Data angin yang diperlukan adalah kecepatan dan arahnya. Data tersebut selanjutnya diolah secara statistik dan kemudian digunakan sebagai data masukan perhitungan tinggi dan perioda gelombang. Pada umumnya data angin yang diperoleh pelabuhan udara berupa kecepatan angin berikut arah untuk tiap-tiap jam. Selanjutnya data angin jamjaman ini diolah menjadi data angin harian maksimum, sehingga untuk satu hari pengamatan terdapat satu data kecepatan angin maksimum berikut arahnya. Selanjutnya data angin tersebut dikelompokkan berdasarkan arah berhembusnya ke dalam delapan penjuru mata angin seperti yang disajikan dalam Tabel 2.1.

Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-2

Pengelompokan Arah Angin Berhembus

Tabel 2.1 No.

Arah Angin

Sudut (derajat) 337, 5 ≤ x < 22,5

1.

Utara

2.

Timur Laut

22,5 ≤ x < 67,5

3.

Timur

67, 5 ≤ x<112,5

4.

Tenggara

112,5 ≤x<157,5

5.

Selatan

157, 5 ≤ x < 202,5

6.

Barat Daya

20,5 ≤ x < 247,5

7.

Barat

247,5 ≤ x < 292,5

8.

Barat Laut

292, 5 ≤ x < 337,5

Jadi dapat disimpulkan secara umum data angin yang digunakan untuk peramalan atau hindcasting gelombang adalah sebagai berikut : Data angin yang dipersiapkan harus terdiri dari : -

Arah datang angin

-

Kecepatan hembusan angin

-

Durasi/lama hembusan angin.

Data angin tersebut harus berasal dari hasil catatan stasiun pencatat angin yang dapat mewakili kondisi angin di lokasi studi dengan kriteria : 1. Stasiun berada tepat pada kawasan studi. 2. Jika tidak ada, pilih lokasi stasiun yang terdekat dengan kawasan studi dengan syarat kedua lokasi tersebut memiliki kesamaan gradien tekanan udara dan perbedaan kekasaran yang tidak terlalu besar. Data angin yang digunakan dalam hindcasting dapat dihasilkan dari pengukuran langsung di atas permukaan laut, misalnya dengan menggunakan kapal, ataupun pengukuran di darat, misalnya di bandara dekat lokasi yang ditinjau, yang kemudian dikonversikan menjadi data angin di laut. Perlu diperhatikan bahwa data kecepatan angin yang diperoleh di Pelabuhan Udara terdekat ke lokasi perairan kajian pada umumnya dalam satuan knot (mil/jam) sedangkan yang digunakan dalam perhitungan adalah suatu nilai rata-rata dalam satuan m/s , sehingga untuk ini perlu dilakukan konversi satuan dari knot ke m/s Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-3

dimana 1 mil laut setara dengan 1853,15 meter. Berdasarkan Shore Protection Manual 1984 (SPM 1984), data angin yang diperoleh dari pengukuran harus dikoreksi terlebih dahulu. Setelah dikoreksi kemudian dikonversi menjadi UA yaitu wind stress factor (faktor tegangan angin). Koreksi data angin meliputi tahap-tahap berikut: A. Koreksi Elevasi Jika posisi stasiun tidak terletak pada elevasi 10 m, maka dilakukan koreksi terhadap data yang akan digunakan yaitu :

U (10 )

⎛ 10 ⎞ = U (z) × ⎜ ⎟ ⎝ z ⎠

1/ 7

(2.1)

di mana : U(z) = Kecepatan angin menurut pencatatan stasiun pada elevasi z U(10) = Kecepatan angin pada elevasi 10 m di atas permukaan laut B. Koreksi Lokasi Data angin yang diperoleh di stasiun pengamat angin (biasanya di bandara) merupakan data angin yang dicatat di daratan, sedang terbentuknya gelombang adalah akibat dari angin yang terbentuk dan berhembus di laut, sehingga perlu dilakukan koreksi terhadap data hasil pencatatan dengan suatu reduksi yang diberi notasi RL. Jadi selain diperlukan faktor konversi satuan dari knot ke meter/detik, juga diperlukan pemberian faktor reduksi RL untuk mengubah angin darat menjadi angin laut. Rumusan untuk menghitung faktor reduksi RL diperoleh dari acuan Shore Protection Manual (SPM 1984), yaitu persamaan (2.2) sebagai berikut :

RL =

UW UL

(2.2)

dimana: RL = Rasio antara kecepatan angin dilautan dengan kecepatan angin di daratan. Uw = Kecepatan angin di lautan. UL = Kecepatan angin di daratan. Harga RL ini didapat dari grafik hubungan antara RL vs UL yang terdapat pada SPM 1984 berdasarkan data kecepatan angin di daratan UL dalam satuan knot. Dari persamaan (2.2)


2-4

di atas, dengan diketahuinya harga RL dan UL maka besar kecepatan angin di laut dapat dihitung sebagai berikut:

U W = R L .U L

(2.3)

Jadi, kecepatan angin lautan setelah dikoreksi dan dikonversikan adalah:

U w = 1853,15 R L

UL 3600

(2.4)

dimana: Uw = Kecepatan angin setelah dikoreksi dan dikonversi, (meter/detik) RL = Faktor reduksi dari kecepatan di daratan menjadi di lautan, non dimensi UL = Kecepatan angin maksimum harian dari stasiun pengamat (knot) Harga RL diperoleh dari Gambar 2.1 dibawah ini.

Gambar 2.1

Perhitungan harga rasio RL sebagai fungsi dari UL

C. Koreksi Durasi Data angin yang tersedia biasanya tidak disebutkan durasiya atau merupakan data hasil pengamatan sesaat. Kondisi sebenarnya kecepatan angin adalah selalu berubah-ubah meskipun pada arah yang sama. Untuk melakukan hincasting, diperlukan juga durasi atau Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-5

lama angin bertiup, dimana selama dalam durasi tersebut dianggap kecepatan angin adalah konstan. Oleh karena itu, koreksi durasi ini dilakukan untuk mendapatkan kecepatan angin rata-rata selama durasi angin bertiup yang diinginkan. Berdasarkan data hasil pengamatan angin sesaat, dapat dihitung kecepatan angin ratarata untuk durasi angin tertentu, dengan prosedur sebagai berikut: 1. Perhitungan u3600 ( kecepatan rata-rat pada durasi 3600 detik)

tf =

1609 uf

uf = kecepatan angin hasil pengukuran

⎛ 45 ⎞ c f = 1.277 + 0.296 tanh⎜ 0.9 log ⎟ ⎜ t f ⎟⎠ ⎝

; 1 < tf < 3600 s

c f = −0.15 log t f + 1.5334

; 3600 < tf < 36000 s

u 3600 =

uf

(2.5)

(2.6)

(2.7)

cf

2. Perhitungan ut

45 ⎞ ⎛ ct = 1.277 + 0.296 tanh⎜ 0.9 log ⎟ t ⎠ ⎝ ct = −0.15 log t + 1.5334

;

1 < tf < 3600 s

; 3600 < tf < 36000 s

u t = ct u 3600

(2.8) (2.9)

D. Koreksi Stabilitas Jika udara (tempat angin berhembus) dan laut (tempat pembentukan gelombang) memiliki perbedaan temperatur, maka harus ada koreksi terhadap stabilitas kecepatan angin akibat kondisi ini, yang didefinisikan sebagai:

U = R T × U (10 )

(2.10)

dimana : RT = Besar koreksi (dibaca dari grafik pada SPM 1984) U = Kecepatan angin setelah dikoreksi dalam m/s Grafik untuk menentukan nilai RT dapat dilihat pada Gambar 2.2.


2-6

Gambar 2.2

Grafik Nilai RT vs ΔT (SPM 1984)

E. Koreksi Tegangan Angin Setelah data kecepatan angin melalui koreksi-koreksi di atas, maka data tersebut dikonversi menjadi wind stress factor (UA) dengan menggunakan persamaan berikut ini :

u A = 0.71 ⋅ u 1.23

(2.11)

2.1.2 Daerah Pembentukan Gelombang (Fetch Efektif) Fetch adalah daerah pembentukan gelombang yang diasumsikan memiliki arah dan kecepatan angin yang relatif konstan. Karakteristik gelombang yang ditimbulkan oleh angin ditentukan juga oleh panjang fetch. Fetch efektif di titik tertentu adalah area dalam radius perairan yang melingkupi titik tersebut dimana dalam area tersebut angin bertiup dengan kecepatan konstan dari arah manapun menuju titik tertentu. Penghitungan panjang fetch efektif ini dilakukan dengan meggunakan bantuan peta topografi lokasi dengan skala yang cukup besar, sehingga dapat terlihat pulau-pulau atau daratan yang mempengaruhi pembentukan gelombang disuatu lokasi. Penentuan titik fetch diambil pada posisi laut dalam dari lokasi perairan yang ditinjau. Ini karena gelombang yang dibangkitkan oleh angin terbentuk dilaut dalam, kemudian merambat kearah pantai dan pecah seiring dengan mendangkalnya dasar perairan didekat pantai. Pada peramalan gelombang, data angin yang digunakan adalah data angin maksimum jam - jaman berikut arahnya yang dibuat dalam delapan arah mata angin. Setelah itu, Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-7

panjang fecth efektif dapat ditentukan kemudian. Prosedur penentuan panjang fetch efektif adalah sebagai berikut: 1. Menentukan titik dan lokasi yang hendak ditinjau. 2. Tarik garis fetch untuk suatu arah. 3. Garis-garis fetch dibagi dengan selang 5˚ untuk delapan arah mata angin, dengan tiap arah mata angin memiliki daerah pengaruh sebesar 22,5˚ ke arah kiri (berlawanan arah jarum jam) dan 22,5˚ ke arah kanan (searah jarum jam). 4. Ukur panjang fecth yang telah dibuat, hasil perhitungan panjang fecth yang dihitung harus dalam skala 1:1 (dalam panjang sebenarnya). 5. Mengukur panjang fetch efektif adalah: k

Feff =

∑ F cos α i =1 k

i

∑ cos α i =1

i

(2.12)

i

Dimana : Fi

= Panjang fetch ke-i

α

= sudut pengukuran fetch ke i

i

= nomor pengukuran fetch

k

= jumlah pengukuran fetch

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penarikan garis fetch yaitu: a. Tidak ada fetch di daratan b. Tidak ada fetch sejajar pantai, minimum 15˚ dari garis pantai.

2.1.3 Peramalan Data Gelombang Setelah dilakukan koreksi data angin dan penghitungan fetch efektif, selanjutnya dilakukan peramalan data gelombang. Data angin yang telah dikoreksi (UA) dan data panjang fetch efektif digunakan untuk memperkirakan data tinggi gelombang (H) dan perioda gelombang (T) yang dibangkitkan oleh hembusan angin tersebut. Dalam melakukan peramalan tinggi dan perioda gelombang, digunakan langkah-langkah perhitungan berdasarkan SPM 1984 dengan menggunakan persamaan-persamaan berikut:


2-8

⎛ g .Feff gt = 68.8⎜ ⎜U 2 UA ⎝ A

⎞ ⎟ ≤ 7.15 x10 4 ⎟ ⎠

(2.13)

dimana : g

= Percepatan gravitasi bumi = 9.81 (m/s2)

UA

= Wind stress factor (m/s)

Feff

= Panjang fetch efektif (m)

T

= Durasi angin yang bertiup (detik)

Adapun prosedur peramalan gelombang berdasarkan SPM 1984 adalah sebagai berikut: 1. Lakukan perhitungan sesuai persamaan (2.13). Jika hasil perhitungannya tidak memenuhi persamaan tersebut, maka gelombang yang terjadi merupakan hasil pembentukan gelombang sempurna. Oleh karena itu perhitungan tinggi dan perioda gelombangnya menggunakan persamaan berikut:

H mo =

Tp =

0.2403.U A g

8.314U A g

2

(2.14)

2

(2.15)

dimana: Hmo= Tinggi gelombang signifikan menurut energi spektral (m) TP = Perioda puncak spektrum (detik) G = Percepatan gravitasi bumi = 9.81 (m/s2) UA = Wind stress factor (m/s) Jika hasil perhitungan memenuhi persamaan (2.13), maka gelombang yang terjadi merupakan hasil pembentukan gelombang tidak sempurna. Pembentukan gelombang tidak sempurna ini ada dua jenis, yaitu ; a. Pembentukan gelombang terbatas fetch (fetch limited) b. Pembentukan gelombang terbatas durasi (time limited) Untuk membedakannya perlu diketahui terlebih dahulu durasi kritis (tc), yaitu:


2-9

68.8U A tc = g

2

⎛ g.Feff ⎜ ⎜U 2 ⎝ A

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

3

(2.16)

2. Periksa durasi data angin (t), lalu bandingkan terhadap durasi kritis (tc). Jika t > tc, maka gelombang yang terjadi merupakan gelombang hasil pembentukan terbatas fetch (fetch limited). Pada pembentukan jenis ini, durasi angin yang bertiup cukup lama. Perhitungan tinggi dan perioda gelombangnya dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut :

H mo

0.0016.U A = g

0.2857.U A Tp = g

2

⎛ g.Feff ⎜ ⎜U 2 ⎝ A

⎛ g .Feff ⎜ ⎜U 2 ⎝ A

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

(2.17)

2

(2.18)

dimana: Hmo= Tinggi gelombang signifikan menurut energi spektral (m) TP = Perioda puncak spektrum (detik) g

= Percepatan gravitasi bumi = 9.81 (m/s2)

UA = Wind stress factor (m/s) Jika t < tc, maka gelombang yang terjadi merupakan gelombang hasil pembentukan terbatas durasi (time limited). Pada pembentukan ini, durasi angin yangbertiup tidak cukup lama. Perhitungan tinggi dan perioda gelombangnya dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.17) dan (2.18) namun dengan terlebih dahulu mengganti panjang Feff dengan Fmin berikut ini :

Fmin

U = A g

2

⎛ gt ⎜ ⎜ 68.6U 2 A ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

3

2

(2.19)

Proses peramalan tinggi dan periode gelombang metode hindcasting dapat dilihat pada bagan alir dalam Gambar 2.3 di bawah ini.


2-10

Gambar 2.3

Flowchart peramalan tinggi dan periode gelombang

2.1.4 Analisis Frekuensi Gelombang Tinggi gelombang rencana ditentukan dengan mencari tinggi gelombang perioda ulang tertentu yang dapat dihitung menggunakan metoda analisa frekuensi. Beberapa metoda yang sangat dikenal antara lain adalah Metoda Normal, Gumbell, Pearson Type III dan Log Pearson Type III. Metoda ini digunakan untuk mengetahui tinggi dan perioda gelombang untuk beberapa perioda ulang tahun kedepan yaitu 2, 5, 10, 25, 50 serta 100 tahun, metoda yang digunakan dalam penentuan tinggi dan perioda gelombang perencanaan yaitu metode yang memiliki kesalahan relatif (error) terkecil. A. Metode distribusi normal Distribusi normal atau kurva normal dikenal pula dengan nama distribusi Gauss yang mempunyai rumus sebagai berikut:

X t = X + K .S X

(2.20)

dimana: Xt = Tinggi gelombang untuk periode ulang T tahun (m)

X = Gelombang maksimum rata-rata SX = Standar deviasi Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-11

K = Faktor variabel reduksi Gauss untuk distribusi normal B. Metode distribusi log normal 2 parameter Distribusi log normal merupakan hasil transformasi dari distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat X. Untuk distribusi log normal dua parameter mempunyai persamaan transformasi:

log X t = LogX + K .S LogX

(2.21)

dimana: log Xt = Nilai logaritmik tinggi gelombang untuk periode ulang T tahun (m)

LogX = Nilai logaritmik tinggi gelombang maksimum rata-rata S LogX = Standar deviasi logaritmik nilai X K

= faktor variabel reduksi Gauss untuk distribusi log normal 2 parameter

Apabila perhitungan tanpa nilai logaritmik, dapat digunakan persamaan berikut:

X t = X + K .S X

(2.22)

dimana: Xt = Nilai tinggi gelombang untuk periode ulang T tahun (m)

X = Nilai tinggi gelombang maksimum rata-rata SX = Standar deviasi nilai X K = Nilai karakteristik distribusi Log Normal 2 Parameter yang nilainya bergantung dari koefisien variasi (CV)

CV =

SX X

C. Metode distribusi log normal 3 parameter Distribusi log normal 3 parameter dapat dituliskan sebagai:

X t = X + K .S X

(2.23)



2-12

X = Nilai tinggi gelombang maksimum rata-rata SX = Standar deviasi nilai X K = Nilai karakteristik distribusi Log Normal 3 Parameter yang nilainya bergantung dari koefisien variasi (CS) D. Metode distribusi Gumbell Metoda distribusi Gumbell yang banyak digunakan dalam analisa frekuensi mempunyai rumus:

X t = X + K .S X

(2.24)

K = (Yt − Yn ) / S n

(2.25)

T ⎞ ⎛ Yt = −⎜ 0.834 + 2.303Log ⎟ T − 1⎠ ⎝

(2.26)

dimana: Xt

= Tinggi gelombang untuk periode ulang T tahun (m)

X

= Tinggi gelombang maksimum rata-rata

SX

= Standar deviasi

K

= Faktor frekuensi

Yn

= Nilai rata-rata dari reduksi variat, nilainya tergantung dari jumlah data

Sn

= Deviasi standar dari reduksi variat, nilainya tergantung dari jumlah data

E. Metode distribusi Pearson III Distribusi Pearson III mempunyai bentuk kurva seperti bel. Persamaan distribusi Pearson III dapat dijelaskan sebagai berikut:

X t = X + K .S X

(2.27)


X = Nilai tinggi gelombang maksimum rata-rata SX = Standar deviasi nilai X


2-13

K =Faktor sifat distribusi Pearson III yang merupakan fungsi dari CS (koefisien skewness) Nilai Cs yang diperoleh digunakan untuk mendapatkan nilai KT dari tabel. Persamaan distribusi Pearson III akan merupakan garis lengkung apabila digambarkan pada kertas peluang normal. F. Metode distribusi log Pearson tipe III Metoda ini mempunyai persamaan sebagai berikut:

log X t = LogX + K .S LogX

(2.28)

dimana : LogXt = Logaritmik tinggi gelombang untuk periode ulang T tahun

LogX = Logaritmik tinggi gelombnag maksimum rata-rata =

∑

LogX n

(LogX − LogX )

2

S LogX = Standar deviasi = K

n −1

= Karakteristik dari distribusi Log Pearson III yang nilainya bergantung pada harga CS

CS

= koefisien Skewness =

∑ (LogX − LogX ) (n − 1)(. n − 2).S i 3

Apabila nilai CS = 0, maka distribusi log Pearson III identik dengan distribusi log normal sehingga distribusi kumulatifnya akan tergambar sebagai garis lurus pada kertas grafik log normal. Perioda gelombang rencana bisa didapatkan dengan cara memetakan tinggi gelombang yang didapat dari analisa frekuensi di atas ke scatter diagram perioda gelombang terhadap tinggi gelombang.

2.2 Transport Sedimen Sejajar Pantai Gelombang yang datang dengan kemiringan sudut tertentu dan pecah didekat pantai, akan diteruskan dalam dua komponen (Gambar 2.4), yaitu fluks energi gelombang yang tegak lurus pantai dan fluks energi gelombang yang sejajar pantai. Komponen fluks energi gelombang yang tegak lurus pantai akan hancur membentur pantai sedangkan komponen Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-14

fluks energi gelombang yang sejajar pantai akan membangkitkan arus sejajar dengan garis pantai. Gelombang dan arus inilah yang menyebabkan terjadinya transpor sedimen baik yang sejajar dengan garis pantai maupun ke arah laut dalam. Namun yang mempunyai pengaruh lebih banyak untuk jangka panjang ialah tranpor sedimen sejajar pantai sedangkan yang tergak lurus pantai bila dirata-ratakan hasilnya sangat kecil sehingga bisa diabaikan. Gelombang yang pecah akan menyebabkan sedimen terangkat dan melayang-layang. Arus mengangkut sedimen sesuai dengan kapasitasnya dalam arti bahwa yang menentukan bergerak tidaknya sedimen adalah besarnya arus dan ukuran butiran. Besarnya tingkat transpor sedimen ini dapat dinyatakan dalm Q (debit sedimen) yaitu banyaknya material sedimen yang melalui suatu penampang tilik per satuan waktu. Transpor sedimen sejajar pantai umumnya mempunyai satuan meter kubik per tahun. Karena pergerakannya sejajar pantai, maka ada dua kemungkinan arah pergerakan, yaitu ke arah kanan dan kiri relatif terhadap seorang pengamat yang berdiri di pantai menghadap ke arah laut. Pergerakan dari kanan ke kiri diberi notasi Qlt, dan pergerakan dari kiri ke kanan Qrt, sehingga didapat tingkat transpor sedimen ”kotor”(gross), ialah Qg = Qlt + Qrt, dan transpor sedimen ”bersih” (net) IQnI = Qlt - Qrt.. Nilai Qg digunakan untuk meramalkan tingkat pendangkalan pada suatu alur perairan yang terbuka, Qn untuk desain alur yang dilindungi dan perkiraan erosi pantai, dan Qlt serta Qrt untuk penumpukan sedimen di ”belakang” sebuah struktur pantai yang menahan pergerakan sedimen. Untuk menaksir debit sedimen dapat didekati dengan faktor fluks energi sejajar garis pantai. Dalam perhitungan ini asumsi yamg digunakan adalah : 1. Transpor sedimen hanya terjadi di daerah surf zone saja 2. Garis pantai dengan kontur berupa garis sejajar


2-15

Gelombang datang

Perairan dalam

Refraksi

α Breaker line Energi gelombang sejajar pantai

Energi gelombang tegak lurus pantai Surf zone

Q = Debit Sedimen

Garis pantai Darat

Gambar 2.4

Ilustrasi Komponen Energi Gelombang Setelah Pecah

Daerah pantai adalah daerah yang sangat rentan terhadap terjadinya proses erosi dan sedimentasi, kejadian ini terjadi karena adanya perbedaan transport sedimen yang terjadi di pantai oleh karena suatu benda baik berupa bangunan ataupun yang lainnya. Dengan adanya penghalang ini transport sedimen menjadi tidak seimbang sehingga dapat menjadikan pantai mengalami erosi dan sedimentasi. Daerah yang ditinjau untuk masalah transport sedimen ini yaitu berada diantara garis pantai dan daerah gelombang pecah (breakerline), dimana kriteria gelombang pecah adalah saat tinggi gelombang mencapai 0.78 kedalamannya atau dengan persamaan:

H ≈ 0.78 h Persamaan transport sedimen yang digunakan dalam pemodelan transport sedimen meliputi tiga persamaan dasar, yaitu 1. persamaan kontinuitas sedimen

∂y ∂qx ∂q y + + =0 ∂t ∂x ∂y

(2.29)

Seperti yang terlihat pada persamaan di atas, persamaan kontinuitas ini memerlukan input persamaan distribusi sedimen long-shore dan persamaan distribusi sedimen cross-shore dimana masing-masing persamaan ini saling terkait.


2-16

2. persamaan distribusi sedimen longshore Persamaan yang dipakai untuk persamaan ini yaitu persamaan yang telah dikembangkan oleh Fulford (1982) berdasarkan hasil penelitian laboratorium Savage (1959) dengan asumsi struktur bangunan pantai berlaku sebagai total litoral barier dan transport sedien cross-shore diabaikan. Rumus yang dipakai dapat ditulis sebagai berikut:

qx ( y ) = By ( n −1) exp(− y n )

(2.30)

Dengan mengambil nilai konstanta B tertentu, persamaan diatas diintegralkan dari y=0 sampai y=y1 (lokasi tertentu dalam surfzone) dikalikan dengan persamaan longshore transport total. Dimana persamaan longshore transport total diambil dari US Army Corps Of Engineers, Coastal Engineering Research Center (Shore Protection Manual, 1984), adalah sebagai berikut: 5

Q = C ' H b 2 sin( 2α b )

(2.31)

Hb = Tinggi gelombang pecah

α b = Sudut Gelombang pecah C’ = Koefisien CERC=

Kρg

1

2

( ρ s − ρ ).(1 − ρ )16κ

1

2

κ = 0.78 ρs = rapat massa sedimen K = 0.77 (SPM,1984) ρ

= massa jenis air laut

P = porositas sedimen Pada penelitian lebih lanjut nilai n = 3 menunjukan hasil yang lebih mendekati, sehingga persamaan distribusi long-shore menjadi:

⎡ ⎧ y + a ⎫3 ⎤ q x ( y ) = B ( y + a ) exp ⎢− ⎨ ⎬⎥ ⎢⎣ ⎩ cyb ⎭ ⎥⎦ 2

(2.32)

Yb = jarak dari sumbu referansi ke titik gelombang pecah (dalam arah offshore) a

= Suatu konstanta yang menggambarkan trasport sedimen di atas Mean Water


2-17

Level c

= Konstanta yang menentukan lebar pengaruh longshore transport (dalam arah offshore) ∞

B=

3 sehingga dipenuhi ∫ q x (Y )dy = 1.0 3 3 c Yb 0

Dengan asumsi bahwa harga a sebanding dengan nilai tinggi gelombang pecah Hb dibagi dengan kemiringan (slope) pantai, a= Hb

S

.

Nilai c diambil = 1.25, nilai ini ditentukan dari persamaan regresi kuadrat tekecil nonlinier dari nilai-nilai hasil penelitian Fulford. Sehingga bentuk akhir persamaan distribusi sedimen longshore pada suatu titik y dalam surfzone untuk kontur pantai lurus dan sejajar adalah.

⎡ ⎧ y+a ⎫ 3 ( y + a) 2 exp ⎢− ⎨ qx ( y ) = ⎬ 3 3 1.25 yb ⎢⎣ ⎩1.25 yb ⎭

3

⎤ ⎥ ⎥⎦

(2.33)

3. persamaan distribusi sedimen cross-shore

2.3 Persamaan Kontinuitas Hukum kekekalan massa menetapkan bahwa massa tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan, walaupun dapat ditransformasi. Untuk mengembangkan konsep matematis mengenai masalah ini, tinjau suatu ruang berbentuk kubus dalarn sistem koordinat kartesian seperti ditunjukkan Gambar 2.5. Persamaan dan hukum kekekalan massa dapat dinyatakan sebagai berikut: Laju perubahan massa (terhadap waktu) dalam ruang waktu = Laju aliran massa yang masuk - Laju aliran massa yang keluar dari ruang tilik tersebut


2-18

Gambar 2.5

Ruang tilik kubus dalam fluida

Ditinjau dari ruang tilik, aliran massa yang masuk pada sisi AEHC dan keluar dari sisi BFGD (dalam arah x) dapat ditulis sebagai berikut: Besarnya fluks massa masuk =

δ (ρu ) Δx ⎛ ⎞ + ...⎟ΔyΔz ⎜ ρ (x, y, z )u (x, y, z ) − x δ 2 ⎝ ⎠

(2.34)

Besarnya fluks massa keluar =

δ (ρu ) Δx ⎛ ⎞ + ... ⎟ΔyΔz ⎜ ρ ( x, y, z )u ( x, y, z ) + δx 2 ⎝ ⎠

(2.35)

Selisih aliran yang masuk dengan yang keluar adalah persamaan (2.34) dikurangi dengan persamaan (2.35), yaitu:

⎛ δ (ρu ) ⎞ ⎜− ⎟ΔxΔyΔz δx ⎠ ⎝

(2.36)

Ditinjau dari ruang tilik, aliran massa yang masuk dari sisi ABCD dan keluar dari sisi EFGH (dalam arah y) dapat ditulis sebagai berikut: Besarnya fluks massa masuk =

⎛ ⎞ δ (ρv ) Δy ⎜⎜ ρ ( x, y, z )v(x, y, z ) − + ... ⎟⎟ΔxΔz δy 2 ⎝ ⎠


(2.37)

2-19


⎛ ⎞ δ (ρv ) Δy ⎜⎜ ρ ( x, y, z )v( x, y, z ) + + ... ⎟⎟ΔxΔz δy 2 ⎝ ⎠

(2.38)


⎛ δ (ρv ) ⎞ ⎜⎜ − ⎟ΔxΔyΔz δy ⎟⎠ ⎝

(2.39)

Ditinjau dari ruang tilik, aliran massa yang masuk dari sisi AEFB dan keluar dari sisi CHGD (dalam arah z) dapat ditulis sebagai berikut: Besarnya fluks massa masuk =

δ (ρw) Δz ⎛ ⎞ + ...⎟ΔxΔy ⎜ ρ ( x, y, z )w(x, y, z ) − δz 2 ⎝ ⎠

(2.40)


δ (ρw) Δz ⎞ ⎛ + ...⎟ΔxΔy ⎜ ρ (x, y, z )w( x, y, z ) + z 2 δ ⎝ ⎠

(2.41)


⎛ δ (ρw) ⎞ ⎜− ⎟ΔxΔyΔz δz ⎠ ⎝

(2.42)

Besarnya fluks aliran massa netto dalam ruang tilik = fluks masuk – fluks keluar =

⎛ δ (ρu ) δ (ρv ) δ (ρw) ⎞ ⎜⎜ − ⎟ΔxΔyΔz + + δx δy δz ⎟⎠ ⎝

(2.43)

Laju perubahan massa di ruang tilik selama ∆t dapat dituliskan sebagai berikut:

ρΔxΔyΔz (t + Δt ) = ρΔxΔyΔz (t ) +

δρ (ΔxΔyΔz ) δt

(2.44a)

δρ (ΔxΔyΔz ) δt

(2.44b)

atau dapat ditulis dalam bentuk:

ρΔxΔyΔz (t + Δt ) − ρΔxΔyΔz (t ) =

Dengan menggunakan hukum kekekalan massa yang berbunyi:


2-20

Fluks aliran massa netto = laju perubahan massa dalam ruang tilik, maka persamaan (2.10) dan (2.11b) dapat disubstitusi ke dalam persamaan massa menjadi seperti di bawah ini:

⎛ δ (ρu ) δ (ρv ) δ (ρw) ⎞ δρ ⎟⎟ΔxΔyΔzΔt = (ΔxΔyΔz )Δt − ⎜⎜ + + δy δz ⎠ δt ⎝ δx

(2.45)

δρ δ (ρu ) δ (ρv ) δ (ρw) + + + =0 δt δx δy δz

(2.46)

⎛ δu δv δw ⎞ δρ δρ δρ δρ ⎟⎟u + ρ ⎜⎜ + + +v +w =0 δt δ δ δ δ δ δz x y z x y ⎝ ⎠

(2.47)

Jika persamaan (2.14) dibagi dengan ρ, maka persamaan tersebut akan menjadi:

1 ⎛ δρ δρ δρ δρ ⎞ δu δv δw ⎜⎜ +u +v + w ⎟⎟ + + + =0 ρ ⎝ δt δx δy δz ⎠ δx δy δz Karena ρ = ρ ( x, y, z , t ) ;

u=

δx ; δt

v=

x = x(t ) ;

δy ; δt

w=

y = y (t ) ;

(2.48)

z = z (t ) , maka:

δz δt

Nilai di dalam kurung pada persamaan (2.48) dapat dituliskan dalam bentuk turunan total terhadap waktu (t) atau

Dρ . Dt

Sehingga persamaan kekekalan massa atau hukum kontinuitas dapat ditulis menjadi:

1 Dρ δu δv δw + + + =0 ρ Dt δx δy δz

(2.49)

Untuk fluida yang tak mampat

Dρ =0 Dt Maka persamaan kontinuitas akan menjadi seperti di bawah ini:

δu δv δw + + =0 δx δy δz

(2.50)

Persamaan (2.50) merupakan persamaan kontinuitas, persamaan ini menyatakan bahwa laju pertambahan terhadap waktu untuk massa di suatu titik tinjauan adalah tepat sama dengan laju bersih aliran masuk massa ke dalam titik tersebut. Untuk mendapatkan


2-21

persamaan dalam dua dimensi, maka persamaan tiga dimensi di atas diintegrasikan terhadap kedalaman dengan asumsi tidak terdapat variasi kecepatan terhadap kedalaman. Persamaan (2.50) di atas diintegrasikan terhadap kedalaman hingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut: η

η

η

⎛ δu δv δw ⎞ δu δv ∫−h⎜⎜⎝ δx + δy + δz ⎟⎟⎠dz = −∫h δx dz + −∫h δy dz + w(x, y,η ) − w(x, y,−h )

(2.51)

Untuk mengintegralkan suku ke 1 dan suku ke 2 pada ruas kanan dari persamaan (2.51) di atas, digunakan Leibniz Rule, bentuk umum Leibniz Rule dapat dituliskan sebagai berikut:

δ δ δβ ( x ) δα (x ) Q(x, y )dy = ∫ Q(x, y )dy + Q(x, β ( x )) − Q(x, α ( x )) ∫ δx α ( x ) δx δx α ( x ) δx β (x )

β (x )

(2.52)

Penerapan metode Leibniz Rule untuk suku ke 1 persamaan (2.51) akan menghasilkan persamaan sebagai berikut: η

η

δ δu δη δh atau + u ( x, y , − h ) udz = ∫ dz + u (x, y,η ) ∫ δx − h δx δx δx −h η

η

δu δ δη δh ∫−h δx dz = δx −∫hudz − u(x, y,η ) δx − u(x, y,−h ) δx

(2.53)

Penerapan metode Leibniz Rule untuk suku ke 2 persamaan (2.51) akan menghasilkan persamaan sebagai berikut: η

η

δ δv δη δh + v ( x, y , − h ) atau vdz = ∫ dz + v(x, y,η ) ∫ δy − h δy δy δy −h η

η

δv δ δη δh ∫−h δy dz = δy −∫hvdz − v(x, y,η ) δy − v(x, y,−h ) δy

(2.54)

Substitusikan persamaan (2.53) dan persamaan (2.54) ke dalam persamaan (2.51), maka akan didapat persamaan sebagai berikut: η

η

δ δη δh δ δη udz − u ( x, y,η ) + u ( x, y , − h ) + vdz − v( x, y,η ) ∫ ∫ δx − h δx δx δy −h δy δh + v(x, y,− h ) + w( x, y,η ) − w( x, y,− h ) = 0 δy Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

(2.55)

2-22

Besarnya kecepatan rata-rata terhadap kedalaman dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y adalah sebagai berikut: η

U=

1 udz h + η −∫h

η

(2.56)

dan

V =

1 vdz h + η −∫h

(2.57)

dimana: U = kecepatan rata-rata terhadap kedalaman dalam arah sumbu x V = kecepatan rata-rata terhadap kedalaman dalam arah sumbu y Definisi h dan η dapat dilihat pada Gambar 2.6 di bawah ini.

Gambar 2.6

Definisi h dan η

Substitusikan persamaan (2.56) dan (2.57) ke persamaan (2.55), maka akan didapat persamaan sebagai berikut:

δ [U (h + η )] − u (x, y,η ) δη + u (x, y,−h ) δh + δ [V (h + η )] − v(x, y,η ) δη δx δx δy δy δx δh + v(x, y,− h ) + w(x, y,η ) − w( x, y,−h ) = 0 δy

(2.58)

Dengan syarat batas kinematis di permukaan bebas adalah:

δη δη δη + u (x, y,η ) + v(x, y,η ) = w( x, y,η ) δt δx δy

(2.59)

Syarat batas di dasar perairan adalah:


2-23

w( x, y,−h ) = −

δh δh δh − u ( x, y , − h ) − v ( x , y , − h ) δt δx δy

(2.60)

Untuk mendapatkan persamaan kontinuitas dalam dua dimensi, syarat batas pada persamaan (2.59) dan (2.60) disubstitusikan ke dalam persamaan (2.58). Maka akan didapat persamaan sebagai berikut:

δ [U (h + η )] + δ [V (h + η )] = − δ (η ) − δ (h ) δt δt δx δy

(2.61a)

Karena H = h + η, maka persamaan kontinuitas dalam dua dimensi menjadi sebagai berikut:

δH δ (HU ) δ (HV ) + + =0 δx δx δy

(2.61b)

dimana: η

U = kecepatan rata-rata terhadap kedalaman dalam arah sumbu x;

1 U= udz h + η −∫h

V = kecepatan rata-rata terhadap kedalaman dalam arah sumbu y;

1 V = vdz h + η −∫h

η

Persamaan (2.61b) dapat ditulis menjadi:

⎛ δU δV ⎞ δH δH δH ⎟⎟ + U + H ⎜⎜ + +V =0 δx δx δy ⎝ δx δy ⎠

(2.62)

dimana: H

= kedalaman perairan

U, V = komponen kecepatan arah x dan y

2.4 Persamaan Kekekalan Momentum Persamaan momentum dapat diturunkan dari hukum II Newton yang berbunyi: Besarnya total gaya yang bekerja:

∑ F = m.a

Untuk arah x, total gaya dapat dituliskan menjadi:

∑F

x

= m.a x

(2.63)

dimana:


2-24

ax = percepatan dalam arah sumbu x =

Du Dt

u = kecepatan dalam arah sumbu x dan merupakan fungsi dari ruang dan waktu

u = u ( x, y , z , t ) Karena u merupakan fungsi dari ruang dan waktu, maka turunan total dari u terhadap waktu adalah:

ax =

Du δu δu δx δu δy δu δz = + + + Dt δt δx δt δy δt δz δt

(2.64)

dimana:

δx = u; δt

δy =v; δt

δz =w δt

sehingga persamaan (2.64) dapat ditulis menjadi:

ax =

δu δu δu Du δu = +u +v +w Dt δt δx δy δz

(2.65)

Maka Hukum II Newton atau persamaan gerak dalam arah sumbu x dapat dituliskan sebagai berikut:

Du

∑ F = m. Dt

(2.66)

Untuk melihat gaya-gaya yang bekerja pada fluida, tinjau suatu elemen fluida seperti pada Gambar 2.7 berikut ini.


2-25

Gambar 2.7

Gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida

Jika tegangan normal di pusat elemen fluida dalam arah sumbu x adalah σxx, maka dengan ekspansi deret Taylor hingga orde ke 1, dapat diketahui besarnya tegangan normal pada sisi x yaitu pada ( x + Δx 2 ) dan pada ( x − Δx 2 ) . Besarnya adalah:

⎛ ⎝

δσ xx Δx Δx ⎞ ... ⎟ = σ xx + δx 2 2 ⎠

(2.67)

⎛ ⎝

δσ Δx Δx ⎞ ... ⎟ = σ xx − xx δx 2 2 ⎠

(2.68)

Pada ⎜ x +

Pada ⎜ x −

Tegangan geser yang bekerja dalam arah sumbu y adalah:

⎛ ⎝

δσ yx Δy Δy ⎞ ... ⎟ = σ yx + 2 ⎠ δy 2

(2.69)

⎛ ⎝

δσ yx Δy Δy ⎞ ... ⎟ = σ yx − 2 ⎠ δy 2

(2.70)

Pada ⎜ y +

Pada ⎜ y −

Tegangan geser yang bekerja dalam arah sumbu z adalah:

⎛ ⎝

Pada ⎜ z +

δσ zx Δz Δz ⎞ ... ⎟ = σ zx + δz 2 2 ⎠


(2.71)

2-26

⎛ ⎝

Pada ⎜ z −

δσ Δz Δz ⎞ ... ⎟ = σ zx − zx δz 2 2 ⎠

(2.72)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.67) hingga persamaan (2.72) ke dalam persamaan Hukum II Newton, maka persamaan kesetimbangan dalam arah sumbu x akan menjadi seperti berikut:

δσ yx Δy ⎞ ⎛ δσ xx Δx ⎞ δσ Δx ⎞ ⎛ ⎛ ⎟ΔxΔz ⎜ σ xx + ⎟ΔyΔz − ⎜ σ xx − xx ⎟ΔyΔz + ⎜⎜ σ yx + δx 2 ⎠ δx 2 ⎠ δy 2 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ δσ yx Δy ⎞ ⎛ δσ zx Δz ⎞ δσ Δz ⎞ ⎛ ⎛ ⎟⎟ΔxΔz + ⎜ σ zx + − ⎜⎜ σ yx − ⎟ΔxΔy − ⎜ σ zx − zx ⎟ΔxΔy δy 2 ⎠ δz 2 ⎠ δz 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ Du + ρΔxΔyΔzX = ρΔxΔyΔz Dt

(2.73)

dimana: X = notasi body force (aksi gaya badan) persatuan massa dalam arah sumbu x Persamaan (2.73) dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut:

δσ xx δσ yx δσ zx Du + + + ρX = ρ δx δy δz Dt

(2.73a)

Persamaan (2.37a) merupakan persamaan momentum arah sumbu x, dengan cara yang sama maka akan diperoleh persamaan momentum untuk sumbu y dan z seperti berikut:

δσ xy δσ yy δσ zy Dv + + + ρY = ρ δx δy Dt δz

(2.73b)

δσ xz δσ yz δσ zz Dw + + + ρZ = ρ δx δy δz Dt

(2.73c)

Dimana Y dan Z merupakan notasi body force (aksi gaya badan) persatuan massa dalam arah sumbu y dan z. Persamaan Navier-Stokes diturunkkan dari persamaan momentum dengan memasukkan Hukum Newton untuk tegangan geser dan Hukum Stokes untuk tegangan normal pada fluida. Hukum Newton untuk tegangan geser pada fluida adalah:

τ =μ

du ; dy

μ = kekentalan mutlak

Untuk problem tiga dimensi, tegangan geser merupakan fungsi linier dari gradien kecepatan:


2-27

⎛ du

du j ⎞

⎟; τ y = μ ⎜⎜ i + ⎟ dy dx i ⎠ ⎝ j

i≠ j

(2.74)

Dengan menggunakan persamaan (2.74), maka didapatkan:

⎛ du

dv ⎞

⎛ dv

dw ⎞

⎛ dw

du ⎞

⎟⎟ ; τ zx = μ ⎜ + τ xy = μ ⎜⎜ + ⎟⎟ ; τ yz = μ ⎜⎜ + ⎟ ⎝ dx dz ⎠ ⎝ dy dx ⎠ ⎝ dz dy ⎠

(2.75)

dimana: τ yx = τ xy ; τ yz = τ zy ; τ xz = τ zx Hukum Stokes untuk tegangan normal pada fluida adalah:

σ xx = − P + 2μ

δu 2 ⎡ δu δv δw ⎤ − μ + + δx 3 ⎢⎣ δx δy δz ⎥⎦

(2.76a)

σ yy = − P + 2μ

δv 2 ⎡ δu δv δw ⎤ − μ + + δy 3 ⎢⎣ δx δy δz ⎥⎦

(2.76b)

σ zz = − P + 2μ

δw 2 ⎡ δu δv δw ⎤ − μ + + δz 3 ⎢⎣ δx δy δz ⎥⎦

(2.76c)

Selanjutnya substitusikan persamaan (2.75) dan persamaan (2.76a) ke persamaan (2.73a), sehingga diperoleh persamaan gerak Navier-Stokes untuk arah x seperti di bawah ini:

δu 2 ⎛ δu δv δw ⎞⎤ δ ⎡ ⎛ δu δv ⎞⎤ Du δ ⎡ ⎟⎥ + ⎢ μ ⎜ + ⎟⎥ = ⎢− P + 2 μ − μ⎜ + + δx 3 ⎜⎝ δx δy δz ⎟⎠⎦ δy ⎣ ⎜⎝ δy δx ⎟⎠⎦ Dt δx ⎣ δ ⎡ ⎛ δu δw ⎞⎤ + ⎢μ ⎜ + ⎟ + ρX δz ⎣ ⎝ δz δx ⎠⎥⎦ ρ

(2.77)

Persamaan (2.77) di atas bila dibagi dengan ρ akan diperoleh:

μδ 2 u 2 μ ⎡ δ 2 u δ 2 v δ 2 w ⎤ μ ⎛ δ 2 u δ 2 v ⎞ Du 1 δP ⎟ =− +2 − + + + ⎜ + ρ δx Dt ρδx 2 3 ρ ⎢⎣ δx 2 δxδy δxδz ⎥⎦ ρ ⎜⎝ δy 2 δxδy ⎟⎠ μ ⎛ δ 2u δ 2 w ⎞ ⎟+ X + ⎜⎜ 2 + ρ ⎝ δ z δxδz ⎟⎠ 1 δP μ ⎡ δ 2 u δ 2 u δ 2 u ⎤ 1 μ δ ⎛ δu δv δw ⎞ Du ⎜ + + ⎟+ X + =− + + + ρ δx ρ ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦ 3 ρ δx ⎜⎝ δx δy δz ⎟⎠ Dt

(2.78)

(2.79)

dimana: μ = kekentalan dinamik


2-28

Pada persamaan (2.50), dapat dilihat bahwa untuk aliran tak mampat,

δu δv δw + + =0, δx δy δz

sehingga persamaan (2.79) menjadi:

Du 1 δP μ ⎡ δ 2 u δ 2 u δ 2 u ⎤ +X =− + + + Dt ρ δx ρ ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦

(2.78)

Bila persamaan (2.78) dijabarkan lebih lanjut, maka akan diperoleh:

1 δP μ ⎡ δ 2 u δ 2 u δ 2 u ⎤ δu δu δu δu +u +v +w =X− + + + δt δx δy δz ρ δx ρ ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦

(2.79a)

Dengan menggunakan cara yang sama, maka untuk arah y dan arah z akan diperoleh:

1 δP μ ⎡ δ 2 v δ 2 v δ 2 v ⎤ δv δv δv δv +u +v +w = X − + + + δt δx δy δz ρ δy ρ ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦

(2.79b)

1 δP μ ⎡ δ 2 w δ 2 w δ 2 w ⎤ δw δw δw δw +u +v +w =X− + + + δt δx δy δz ρ δz ρ ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦

(2.79c)

Persamaan (2.79a), (2.79b), (2.79c) merupakan persamaan gerak (momentum) rata-rata Navier-Stokes untuk arah x, arah y, dan arah z. Dalam proses penurunan persamaan momentum 2 dimensi, diasumsikan bahwa percepatan arah vertikal nilainya mendekati nol.

Dw ≈0 Dt Persamaan (2.79c) akan menjadi seperti berikut:

Z−

1 δP =0 ρ δz

(2.80)

Integralkan persamaan (2.80), maka akan diperoleh:

P = ρZ (h + η )

(2.81)

Dari persamaan (2.80), akan diperoleh:

1 δP δ (h + η ) =Z ρ δx δx

(2.82)

1 δP δ (h + η ) =Z ρ δy δy

(2.83)


2-29

Dengan mengalikan persamaan (2.50) dengan u, kemudian jumlahkan ke ruas kiri persamaan (2.79a) dan substitusikan persamaan (2.82), maka akan diperoleh persamaan berikut:

δu δu 2 δuv δuw δ (h + η ) μ ⎡ δ 2 u δ 2 u δ 2 u ⎤ + +v +w = X −Z + ⎢ 2 + 2 + 2⎥ δt δx δy δz δx ρ ⎣ δx δy δz ⎦

(2.84a)

Dengan mengalikan persamaan (2.50) dengan v, kemudian jumlahkan ke ruas kiri persamaan (2.79b) dan substitusikan persamaan (2.83), maka akan diperoleh persamaan berikut:

δv δv 2 δuv δvw δ (h + η ) μ ⎡ δ 2 v δ 2 v δ 2 v ⎤ +v + +w =Y − Z + ⎢ 2 + 2 + 2⎥ δt δy δx δz δy ρ ⎣ δx δy δz ⎦

(2.84b)

Untuk memperoleh persamaan kekekalan momentum dua dimensi, maka persamaan (2.84a)

dan

(2.84b),

diintegrasikan

terhadap

kedalaman.

Persamaan

(2.84a)

diintegrasikan terhadap kedalaman, maka akan didapat sebagai berikut: η

η

η

η

η

η

δu δu 2 δuv δuw δη dz + ∫− h δt −∫h δx dz + −∫h δy dz + −∫h δz dz = −∫h X dz − −∫hZ δx dz η

μ ⎛ δ 2 u δ 2u δ 2u ⎞ + ∫ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟dz ρ − h⎝ δx δy δz ⎠

(2.85)

Untuk menyederhanakan proses pengintegralan, ruas kiri dan ruas kanan persamaan (2.85) diselesaikan secara terpisah, untuk menyelesaikan ruas kiri, digunakan metoda Leibniz Rule sebagai berikut: Suku 1 η

η

δη δh δu δ ∫−h δt dz = δt −∫hudz − u(x, y,η ) δt − u(x, y,−h ) δt

(2.86)

Suku 2 η

η

δu 2 δ δη δh 2 ∫− h δx dz = δx −∫hu dz − u(x, y,η )u (x, y,η ) δx − u(x, y,−h)u (x, y,−h) δx

(2.87)

Suku 3 η

η

δuv δ δη δh ∫−h δy dz = δy −∫huvdz − u(x, y,η )v(x, y,η ) δx − u(x, y,−h )v(x, y,−h) δy

(2.88)

Suku 4 Simulasi Sedimentasi di Alur Masuk Pelabuhan Pulau Baai dengan Perangkat Lunak SMS 8.1

2-30

η

δuw δη dz = u ( x, y,η )w(x, y,η ) − u (x, y,− h )w( x, y,− h ) δz δy −h

∫

(2.89)

Substitusi persamaan (2.86) sampai (2.89) ke ruas kiri persamaan (2.85), diperoleh sebagai berikut: η

η

δη δη δh δ δ − u ( x, y , − h ) + u 2 dz − u 2 ( x, y,η ) udz − u (x, y,η ) ∫ ∫ δx δt δt δx − h δt −h − u 2 ( x, y , − h )

η

δη δh δ + − u ( x, y ,− h ) uvdz − u ( x, y,η )v(x, y,η ) ∫ δx δx δy − h η

δη δh − u ( x, y,−h )w( x, y,− h ) = ∫ X dz v( x, y,− h ) + u (x, y,η )w( x, y,η ) δy δy −h η

− ∫Z −h

(2.90)

δ (η + h ) μ ⎛ δ 2u δ 2u δ 2u ⎞ dz + ∫ ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟dz δx ρ −h⎝ δx δy δz ⎠ η

Berdasarkan asumsi bahwa u dan v konstan terhadap kedalaman, maka: η

∫ udz = U (h + η )

(2.91)

−h

η

dz = U 2 (h + η )

(2.92)

∫ uvdz = UV (h + η )

(2.93)

∫u

2

−h

η

−h

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.91) sampai dengan persamaan (2.92) dan persamaan (2.56) dan (2.88) ke persamaan (2.90), maka diperoleh persamaan: η

δ (U (x, y,η )) + δ ((h + η )U 2 ) + δ ((h + η )UV ) = ∫ X dz δt δx δy −h ⎡δ 2u δ 2u δ 2u ⎤ δ (h + η ) μ dz + ∫ X ⎢ 2 + 2 + 2 ⎥ dz + ∫Z δx ρ − h ⎣ δx δy δz ⎦ −h η

η

(2.94)

Pengintegrasian ruas kanan persamaan (2.85) menghasilkan persamaan sebagai berikut: η ⎡δ 2u δ 2u δ 2u ⎤ μ δ (h + η ) ⎞ ⎛ ( ) dz η h X + + + + X Z + ⎜ ⎟ ρ −∫h ⎢⎣ δx 2 δy 2 δz 2 ⎥⎦ δx ⎠ ⎝

(2.95)

Dalam aliran turbulen, viskositas dinamik dapat diganti dengan koefisien viskositas eddy. Perbedaan dibuat antara tekanan yang bekerja pada bidang x-y, bidang x-z, dan bidang


2-31

y-z. Suku ke 2 persamaan (2.95) dapat ditulis sebagai berikut: η

η η ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u E dz + E dz + E xx xy xz 2 2 ∫ ∂x ∫ ∂y ∫ ∂z 2 −h −h −h

(2.96)

dimana Exx, Exy dan Exz adalah koefisien Viskositas Eddy. Penyelesaian persamaan diatas adalah sebagai berikut. η

∫ E xx

−h

η

∫ E xy

−h

η

∫ E xy

−h

∂ 2u ∂ 2u ( ) η = E h + xx ∂x 2 ∂x 2

(2.97)

∂ 2u ∂ 2u ( ) η = E h + xy ∂y 2 ∂y 2

(2.98)

∂ 2u ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ = E xy ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = τ ηx − τ −hx 2 ∂y ⎝ ∂z ⎠η ⎝ ∂z ⎠ −h

(2.99)

dimana:

τ ηx = Tegangan geser yang bekerja di permukaan air τ −hx = Tegangan geser yang bekerja di dasar perairan Tegangan geser yang bekerja di permukaan air disebabkan oleh kecepatan angin, gaya geser ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

τ ηx = ρξVa 2 cosψ

(2.100a)

τ ηy = ρξVa 2 sinψ

(2.100b)

Tegangan geser yang terjadi di dasar perairan dihitung dengan menggunakan rumus empiris.

τ −hx = ρgH

(

n 2U U 2 + V 2 2

Cu H

)

1.33

(2.101)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2.97), (2.98), (2.99), (2.100a) dan (2.101) ke ruas kanan persamaan (2.94), diperoleh hasil sebagai berikut:


2-32

2 ∂ (U (h + η )) + ∂ (h + η )U 2 + ∂ ((h + η )UV ) = ⎛⎜ X + Z ∂(h + η ) ⎞⎟(h + η ) + E xx (h + η ) ∂ u2 ∂t ∂x ∂y ∂x ⎠ ρ ∂x ⎝

(

+

E xy

ρ

)

(

)

n 2U U 2 + V 2 u 2 − gH + ξVa cosψ 2 2 1.33 ∂y C0 H

(h + η ) ∂

2

(2.102)

dimana,

h +η = H X = Gaya coriolis untuk arah x ( = 2ων sin Φ dengan ω = 7.292x10-5 rad/s C0 = 1.486 n = koefisien manning

Z = gaya gravitasi

ξ = koefisien tegangan geser angin empiris Va = kecepatan angin Persamaan (2.102) dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut: 2 2 ⎛ ⎞ ∂ (UH ) + ∂ U 2 H + ∂ (UVH ) = gH ∂H + H ⎜⎜ E xx ∂ u2 + E xy ∂ u2 ⎟⎟ ∂t ∂x ∂y ∂x ρ ⎝ ∂x ∂y ⎠

(

−

)

gHUn 2 (U 2 + V 2 ) 2

C0 H

1.33

+ ξVa cosψ + 2ωhν sin Φ 2

(2.103a)

Dengan cara yang sama, diperoleh persamaan kekekalan momentum dua dimensi untuk arah y. 2 2 ⎛ ⎞ ∂ (VH ) + ∂ (UVH ) + ∂ V 2 H = gH ∂H + H ⎜⎜ E yx ∂ v2 + E yy ∂ v2 ⎟⎟ ∂t ∂x ∂y ∂y ρ ⎝ ∂x ∂y ⎠

(

−

gHVn 2 (U 2 + V 2 ) 2

C0 H

1.33

)

+ ξVa cosψ + 2ωhν sin Φ 2

(2.103b)

Persamaan kekekalan momentum yang digunakan oleh RMA2 adalah: Arah x:

h

∂u ∂v ∂v h ⎛ ∂ 2v ∂ 2u ⎞ ⎛ ∂a ∂h ⎞ + hu + hv − ⎜⎜ E yx 2 + E xy 2 ⎟⎟ + gH ⎜ + ⎟ ∂t ∂x ∂y ρ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂x ∂x ⎠


2-33

−

gun 2

(1.486h )

1/ 6 2

(

+ u 2 + v2

)

1/ 2

− ξVa cosψ − 2hωv sin φ = 0 2

(2.104a)

Arah y:

h

−

∂v ∂v ∂v h ⎛ ∂ 2v ∂ 2u ⎞ ⎛ ∂a ∂h ⎞ + hu + hv − ⎜⎜ E yx 2 + E xy 2 ⎟⎟ + gH ⎜ + ⎟ ∂y ρ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ∂t ∂x ⎝ ∂x ∂x ⎠

gvn 2

(1.486h )

1/ 6 2

(

+ u 2 + v2

)

1/ 2

− ξVa cosψ − 2hωv sin φ = 0 2

(2.104b)

2.5 Pasang Surut 2.5.1 Analisis Pasang Surut Analisa pasang surut dilakukan terhadap data pasang surut untuk mengetahui karakteristik pasang surut di lokasi kajian yang akan sangat berguna untuk keperluan desain. Seperti yang telah diketahui, bahwa pasang surut dipengarui oleh beberpa macam gaya yang disebut gaya pembangkit pasang surut. Masing-masing gaya akan merupakan komponen yang menentukan karakteristik dari pasang surut pada tempat tertentu. Tiap-tiap komponen akan berulang untuk suatu periode tertentu dan mempuyai kecepatan sudut tertentu yang selalu tetap untuk setiap tempat di bumi ini, karena gaya pembentuk pasang surut berasal dari gerakan bumi, bulan dan matahari yang mengikuti suatu aturan yang tetap. Tiap-tiap komponen akan menghasilkan amplitudo dan perbedaan fasa masing-masing dan untuk tempat tertentu hal tersebut akan selalu tetap. Pada tempat yang berbeda, komponen tersebut akan menghasilkan amplitudo dan beda fasa yang berbeda, bergantung pada lokasi dan keadaan geografisnya. Besarnya amplitudo dan beda fasa pada tempat tertentu disebut dengan konstanta pasang surut untuk tempat tersebut. Konstanta pasang surut akan menentukan karakteristik dari pasang surut yang terjadi pada suatu tempat dan besarnya akan dapat diketahui dengan pengamatan pasang surut dan analisanya. Analisa pasang surut dilakukan berdasarkan persamaan di bawah ini: k

Z t = Z 0 + ∑ Z i cos(ω i t − ai )

(2.105)

i =1

Keterangan:


2-34

Zt

=

Tinggi muka air pada waktu t

Z0

=

Tinggi muka air rata-rata

k

=

Jumlah komponen pasang surut

Zi

=

Amplitdo dari komponen ke-i

ωi

=

Kecepatan sudut dari komponen ke – i

t

=

Waktu

ai

=

Beda fasa dari komponen ke-i

2.5.2 Persamaan Regresi Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel dependen (terikat) dengan satu atau lebih variabel independen (variabel penjelas/bebas), dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel dependen berdasarkan nilai variabel independen yang diketahui (Gujarati, 1995). Pada proses pengolahan data pasang surut metode regresi yang biasa digunakan adalah admiralty dan least square. Metode yang akan dijelaskan dalam tugas akhir ini adalah metode least square. K

yˆ i = Ao + ∑ ( Ak cos ω k t + Bk sin ω k t )

(2.106)

k =1

A0, Ak, Bk = Koefisien yang harus dihitung dengan Metoda Kuadrat Terkecil K

= Jumlah konstituen yang diperhitungkan.

k

= Nomor konstituen.

ω

=

T

= Periode konstituen pasang surut.

t

= Waktu (data lapangan).

2π . T

Model pasang surut diatas dapat dinyatakan sebagai berikut. K

K

k =1

k =1

yˆ i = Ao + ∑ Ak cos ω k t + ∑ Bk sin ω k t

(2.107)

dimana: A0

= Harga elevasi muka air rata-rata


2-35

N

=

∑ yi i =i

N

Ak, Bk = Harga yang dicari. K

= Jumlah konstituen yang diperhitungkan.

k

= Konstituen ke-i.

ωk

= Frekuensi sudut konstituen ke-k.

t

= Waktu (data lapangan).

Error (selisih antara data dan model) dapat didefinisikan sebagai berikut:

ε = y data − y mod el

(2.108)

ε = yi − yˆ i Jumlah Kuadrat Error didefinisikan sebagai berikut: J=

N

N

i =1

i =1

∑ ε 2 = ∑ (y i − ˆy i )

2

Metoda kuadrat terkecil menyatakan bahwa model terbaik memberikan jumlah kuadrat error terkecil. ⎛ ⎡ J = ∑ ⎜ yi − ⎢A o + ⎜ ⎢⎣ i=1 ⎝ N

2

⎤⎞ ∑ Ak cos ωkti + ∑ Bk sin ωk ti ⎥⎥ ⎟⎟ k =1 k =1 ⎦⎠ K

K

(2.109)

2

K K ⎞ ⎛ ⎜ yi − A o − J= Ak cos ωk ti − Bk sin ωk ti ⎟ ⎟ ⎜ i=1 ⎝ k =1 k =1 ⎠ N

∑

∑

∑

Variabel yang tidak diketahui adalah Ak dan Bk, sementara yang diketahui adalah ωk, ti dan yi. J minimum jika turunan pertama J terhadap seluruh parameter yang berpengaruh bernilai nol. Dalam hal ini parameter-parameter yang berpengaruh adalah Ak dan Bk. Sehingga: 1.

∂J =0 ∂A k K K N ⎛ ⎞ ∂J = −2∑ ⎜ yi − A o − Ak ∑ cos ωk ti − Bk ∑ sin ωk ti ⎟ cos ωk t t = 0 ⎜ ⎟ ∂Ak k =1 k =1 i=1 ⎝ ⎠


(2.110)

2-36

2.

∂J =0 ∂B k N ⎛ K K ⎞ ∂J = −2∑ ⎜ yi − A o − Ak ∑ cos ωk ti − Bk ∑ sin ωk ti ⎟ sin ωk t t = 0 ⎜ ⎟ ∂Bk i=1 ⎝ k =1 k =1 ⎠

(2.111)

Dari persamaan di atas dapat diuraikan sebagai berikut. N

K

N

K

N

N

i =1

k =1

i =1

k =1

i =1

i =1

N

K

N

K

N

N

i =1

k =1

i =1

k =1

i =1

i =1

Ak ∑ cos ω k t t ∑ cos ω k t i + Bk ∑ cos ω k t t ∑ sin ω k t i = A0 ∑ cos ω k t i − ∑ y i cos ω k t i Ak ∑ sin ω k t t ∑ cos ω k t i + Bk ∑ sin ω k t t ∑ sin ω k t i = A0 ∑ sin ω k t i − ∑ y i sin ω k t i Dalam bentuk matrik dinyatakan sebagai berikut: K ⎤ cos ω t ∑ k i ∑ sin ωk ti ⎥ i =1 k =1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ N K ∑ sin ωk tt ∑ sin ωk ti ⎥⎥ i =1 k =1 ⎦

K ⎡N cos ω t ⎢∑ k i ∑ cos ω k t i k =1 ⎢ i =1 ⎢ ⎢ ⎢ N K ⎢ sin ω t cos ω k ti ∑ ∑ k i ⎢⎣ i =1 k =1

N

⎧ ⎧ Ak ⎫ ⎪ A0 cos ωk ti − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ i =1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ N ⎪ ⎪ ⎪ ⎪B ⎪ ⎪ A0 sin ωk ti − ⎩ k⎭ ⎩ i =1 N

∑

∑

⎫

N

∑ y cos ω t ⎪ i

k i

⎪ ⎪ ⎬ ⎪ N ⎪ yi sin ωk ti ⎪ ∑ i =1 ⎭ i =1

Untuk 1 buah konstituen, K=1

⎡N 2 ⎢∑ cos ω1t i ⎢ i =1 ⎢ ⎢ ⎢N ⎢ sin ω t cos ω t 1 i 1 i ⎢⎣∑ i =1

N

⎤ ⎧ A1 ⎫

∑ cos ω1ti sin ω1ti ⎥ i =1

N

∑ sin 2 ω1t i i =1

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

⎧

N

N

⎫

⎪ ⎪ ⎪ A0 ∑ cos ω1t i − ∑ yi cos ω1t i ⎪ i =1 ⎪ ⎪ ⎪ i =1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎨ ⎬= ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ N N ⎪ ⎪ ⎪ A sin ω t − y sin ω t ⎪ ∑ i 1i⎪ 1 i ⎪ B ⎪ ⎪⎩ 0 ∑ i =1 i =1 ⎭ ⎩ 1⎭

Untuk 2 buah konstituen, K=2 dalam persamaan matrik [M ] {X } = {C} Dimana:

[M ] =


2-37

⎡N 2 ⎢∑ cos ω1t i ⎢ i =1 ⎢ ⎢N ⎢∑ sin ω1t i cos ω1t i ⎢ i =1 ⎢ ⎢N ⎢∑ cos ω 2 t i cos ω1t i ⎢ i =1 ⎢ ⎢N ⎢∑ sin ω 2 t i cos ω1t i ⎣⎢ i =1

{X }

{C}

N

∑ cos ω1t t sin ω1t i i =1 N

∑ sin 2 ω1t i i =1 N

∑ cos ω 2 t t sin ω1t i i =1 N

∑ sin ω 2 t i sin ω1t i i =1

N

∑ cos ω1t t cos ω 2 t i i =1 N

∑ sin ω1t i cos ω 2 t i i =1 N

∑ cos 2 ω 2 t t i =1 N

∑ sin ω 2 t i cos ω 2 t i i =1

N

⎤

∑ cos ω1t t sin ω 2 t i ⎥ ⎥ ⎥ N ⎥ ∑ sin ω1t i sin ω 2 t i ⎥ i =1 ⎥ ⎥ N ⎥ ∑ cos ω 2 t t sin ω 2 t i ⎥ i =1 ⎥ ⎥ N ⎥ ⎥ ∑ sin 2 ω 2 t i i =1 ⎦⎥ i =1

⎧ A1 ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ B1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ A2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩B2 ⎭

N ⎧ A ⎪ 0 ∑ cos ω1t i ⎪ i =1 ⎪ N ⎪ A ⎪ 0 ∑ sin ω1t i i =1 ⎪⎪ = ⎨ ⎪ N ⎪ A0 ∑ cos ω 2 t i ⎪ i =1 ⎪ N ⎪ ⎪ A0 ∑ sin ω 2 t i ⎪⎩ i =1

N ⎫ − ∑ y i cos ω1t i ⎪ i =1 ⎪ ⎪ N ⎪ − ∑ y i sin ω1t i ⎪ i =1 ⎪⎪ ⎬ N ⎪ − ∑ y i cos ω 2 t i ⎪ i =1 ⎪ ⎪ N ⎪ − ∑ y i sin ω 2 t i ⎪ ⎪⎭ i =1

Untuk jumlah konstituen yang lain ditentukan dengan cara yang sama. Ukuran matrik dengan N buah konstituen adalah Matrik 2N x 2N.


2-38

2

Dasar Teori.................................................... 1 2.1

Hindcasting.......................................................................................................... 1

2.1.1

Data Angin....................................................................................................... 2

2.1.2

Daerah Pembentukan Gelombang (Fetch Efektif)........................................... 7

2.1.3

Peramalan Data Gelombang ........................................................................... 8

2.1.4

Analisis Frekuensi Gelombang...................................................................... 11

2.2

Transport Sedimen Sejajar Pantai .................................................................... 14

2.3

Persamaan Kontinuitas ..................................................................................... 18

2.4

Persamaan Kekekalan Momentum ................................................................... 24

2.5

Pasang Surut..................................................................................................... 34

2.5.1

Analisa Pasang Surut .................................................................................... 34

2.5.2

Persamaan Regresi....................................................................................... 35

Gambar 2.1

Perhitungan harga rasio RL sebagai fungsi dari UL ..................................... 5

Gambar 2.2

Grafik Nilai RT vs ΔT (SPM 1984)............................................................... 7

Gambar 2.3

Flowchart peramalan tinggi dan periode gelombang................................. 11

Gambar 2.4

Ilustrasi Komponen Energi Gelombang Setelah Pecah ............................ 16

Gambar 2.5

Ruang tilik kubus dalam fluida................................................................... 19

Gambar 2.6

Definisi h dan η.......................................................................................... 23

Gambar 2.7

Gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida ............................................ 26

Tabel 2.1

Pengelompokan Arah Angin Berhembus ........................................................ 3


2-39

2 Dasar Teori. Bab Hindcasting

Recommend Documents