Bab 2 Bentuk Aljabar. A. Pengertian Bentuk Aljabar. B. Suku-suku Sejenis. C. Penjumlahan dan Pengurangan. Contoh Soal dan Pembahasan:

Moch. Fatkoer Rohman

16

Bab 2 Bentuk Aljabar A. Pengertian Bentuk Aljabar Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang didalamnya memuat variabel atau konstanta. Perhatikan bentuk-bentuk aljabar berikut! 1) 2x 2) 4x2 + 3 3) –3x2 + 2y + 1 Bentuk aljabar 1) terdiri dari 1 suku, disebut bentuk aljabar suku 1, bentuk aljabar 2) disebut bentuk aljabar suku 2, dan bentuk aljabar 3) disebut bentuk aljabar suku 3. Perhatikan bentuk aljabar 3)! x dan y disebut variabel, –3 dan 2 disebut koefisien, dan 1 disebut konstanta.

B. Suku-suku Sejenis Dua buah suku dikatakan sejenis bila kedua suku itu memiliki variabel dan pangkat yang sama. Perhatikan bentuk aljabar berikut! 2x2 + 3x – 6x2 – x. Bentuk aljabar ini memiliki 4 buah suku, yaitu 2x2, 3x, –6x2, dan –x. Suku 2x2 sejenis dengan suku –6x2, karena kedua suku itu memiliki variabel yang sama, yaitu x, dan memiliki pangkat yang sama, yaitu 2. Suku 3x sejenis dengan –x.

C. Penjumlahan dan Pengurangan Dua bentuk aljabar dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila kedua bentuk aljabar itu sejenis. Perhatikan contoh berikut! 3x2 + 6x – 2x2 – 10x = 3x2 – 2x2 + 6x – 10x = x2 – 4x.

Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Jumlah dari 8x2 – 5x – 11 dan 20 + 5x – 9x2 adalah .... A. –x2 + 9 B. –x2 – 9 C. x2 + 9 D. x2 – 9

Dapatkan prediksi UASBN, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email: [email protected]


17

Pembahasan: 8x2 – 5x – 11 + 20 + 5x – 9x2 = 8x2 – 9x2 – 5x + 5x – 11 + 20 = –x2 + 9 Jawaban: A 1. Hasil pengurangan 3p2 – 7 oleh p2 – 3p – 2 adalah .... A. –2p2 + 3p – 5 B. –2p2 – 3p + 5 C. 2p2 + 3p – 5 D. 2p2 – 3p + 5 Pembahasan: 3p2 – 7 – (p2 – 3p – 2) = 3p2 – 7 – p2 + 3p + 2 = 2p2 – p2 + 3p – 7 + 2 = 2p2 + 3p – 5 Jawaban: C 2. Hasil pengurangan 2p – p2 dari p2 – p + 3 adalah .... A. 2p2 + 3 B. 2p2 – 3p + 3 C. 2p2 + p + 3 D. 3p2 + 3 Pembahasan: p2 – p + 3 – (2p – p2) = p2 – p + 3 – 2p + p2 = p2 + p2 – p – 2p + 3 = 2p2 – 3p + 3 Jawaban: B

D. Perkalian No 1 2

3

Bentuk Suku 1 dan Suku 2 a(b + c) = ab + ac Suku 2 dan Suku 2 (a + b)(c + d) = ab + ad + bc + bd Perkalian Istimewa (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)(a – b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)(a – b) = (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Contoh –3x(2x + 6) = –3x.2x – 3x.6 = –6x2 – 18x (x + 2)(2x – 5) = x.2x – x.5 + 2.2x – 2.5 = 2x2 – 5x + 4x – 10 = 2x2 – x – 10 (2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = 4x2 + 12x + 9 (3x – 5)2 = (3x)2 – 2.3x.5 + 52 = 9x2 – 30x + 25 (2x + 3)(2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4x2 – 9



18

Contoh Soal dan Pembahasan: Hasil dari –2x(2y – x) adalah.... A. –4xy – 2x B. –4xy – x2 C. 2x – 4xy D. 2x2 – 4xy Pembahasan: –2x(2y – x) = –2x.2y + 2x.x = –4xy + 2x2 = 2x2 – 4xy Jawaban: D

E. Pemfaktoran No 1 2 3

4 5

Bentuk ab + ac = a(b + c) x2 + bx + c = (x + p)(x + q), dengan pq = c dan p + q = b ax2 + bx + c = (ax + p)(ax + q), a ≠ 1 dengan pq = ac dan p + q = b a2 – b2 = (a + b)(a – b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

Contoh 9x + 12y = 3.3x + 3.4y = 3(3x + 4y) x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

(3x + 1)(3x − 6) 3 = (3x + 1)(x – 2) 2 9x – 16 = (3x + 4)(3x – 4) x2 + 6xy + 9y2 = x2 + 2.x.(3y) + (3y)2 = (x + 3y)(x + 3y) 3x2 – 5x – 2 =

Contoh Soal dan Pembahasan: 1. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah .... A. (25x + 49y)(x – y) B. (25x – 7y)(x + 7y) C. (5x – 49y)(5x – y) D. (5x – 7y)(5x + 7y) Pembahasan: 25x2 – 49y2 = (5x + 7y)(5x – 7y) = (5x – 7y)(5x + 7y) Jawaban: D 2. Salah satu faktor dari 3x2 – 7x + 2 adalah .... A. x + 3 B. x + 2 C. 2x – 1 D. 3x – 1



19

Pembahasan: 3x2 – 7x + 2 a = 3, b = –7, dan c = 2. Jadi ac = 3.2 = 6. Carilah dua bilangan bila dikalikan hasilnya 6 dan bila dijumlahkan hasilnya –7. Dua bilangan itu adalah –6 dan –1. jadi: 1 3x2 – 7x + 2 = (3x – 6)(3x – 1) = (x – 2)(3x – 1). Jadi salah satu faktornya adalah 3x – 1. 3 Jawaban: D

F. Bentuk Aljabar Pecahan Untuk melakukan operasi pada bentuk aljabar pecahan, caranya sama dengan bentuk pecahan biasa. No Operasi Contoh 1 Penjumlahan/Pengurangan a b a+b 3y + 5 − 3y + 1 3y + 5 − 3y + 1 2 y + 6 + = + = = c c c 2y + 1 2y + 1 2y + 1 2y + 1 a c ad + bc 2( 2x + 1) − 3( x + 1) 4x + 2 − 3x − 3 2 3 + = − = = b d bd x + 1 2x + 1 ( x + 1)(2x + 1) 2x 2 + 3x + 1 x −1 = 2 2x + 3x + 1 31 2 3 2 a c ad + c + 2 = + + = x + 1 x + 3x + 2 x + 1 ( x + 1)( x + 2) b bd bd

= 2

3

Perkalian a c ac × = b d bd Pembagian a c a d : = × b d b c

3( x + 2) + 2 3x + 6 + 2 3x + 8 = 2 = 2 ( x + 1)( x + 2) x + 3x + 2 x + 3x + 2

x + 2 x − 2 ( x + 2)( x − 2) x2 − 4 × = = 2 x − 1 x + 3 ( x − 1)( x + 3) x + 2 x − 3

x + 2 x − 2 x + 2 x + 3 ( x + 2)( x + 3) : = × = x − 1 x + 3 x − 1 x − 2 ( x − 1)( x − 2) =

x 2 + 5x − 6 x 2 − 3x − 2



20

Contoh Soal dan Pembahasan: 2 3x + 2 Hasil dari adalah .... + 3x 9x 3x + 4 A. 12 x 7x + 3 B. 9x 3x + 8 C. 9x 3x + 4 D. 9x Pembahasan: KPK dari 3x dan 9x adalah 9x 2 3x + 2 6 3x + 2 3x + 8 = = + + 3x 9x 9x 9x 9x Jawaban: C


21


Latihan 1. Hasil dari (2x – 4)(3x + 5) adalah…. A. 6x2 – 2x – 20 B. 6x2 + 2x – 20 C. 6x2 – 14x – 20 D. 6x2 + 14x – 20

7. Bentuk

A.

dari

2x 2 + x − 3 16x 4 − 81

x −1

( 4x 2 + 9)(2x − 3) x −1 B. ( 4x + 9)( 2x + 3) x −1 C. 2 ( 4x − 9)(2x − 3) x −1 D. ( 4x 2 − 9)(2x + 3)

3. Hasil dari (3x – 2)(4x – 5) adalah…. A. 12x2 – 23x – 10 B. 12x2 – 23x + 10 C. 12x2 – 7x + 10 D. 12x2 – 7x – 10

3x 2 − 13x − 10 4. Bentuk sederhana dari 9x 2 − 4 adalah…. x−5 A. 3x − 2 x+5 B. 3x + 2 x−2 C. 3x − 2 x+5 D. 3x + 2 6x 2 − 22x + 20 4x 2 − 16 disederhanakan menjadi…. 3x − 5 A. x+2 3x − 5 B. x−2 3x − 5 C. 2x + 4 3x − 5 D. 2x − 4

sederhana

adalah ….

2. Hasil dari (3x – 4)((2x + 5) adalah.... A. 6x2 – 7x – 20 B. 6x2 + 7x – 20 C. 6x2 – x – 20 D. 6x2 + x – 20

5. Bentuk

6. Pemfaktoran dari 9x4 – 144y4 adalah …. A. (3x2 + 12y2)(3x2 – 12y2) B. 9(x2 + 4y2)(x2 – 4y2) C. 9(x + 2y)(x2 – 2y)2 D. 9(x2 + 4y2)(x + 2y)(x – 2y)

dapat

8. Hasil dari A. B. C. D.

3 5 adalah …. − 2x − 3 x + 4 13x − 3

2x 2 + 5x − 12 13x − 27 2x 2 + 5x − 12 13x + 3 2x 2 − 5x − 12 13x + 27 2x 2 − 5x − 12

9. Salah satu faktor dari 6x2 – 7x – 20 adalah…. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 6x – 5 D. 6x + 5 10. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5 adalah…. A. –3x – 1 B. –2x + 5 C. 2x + 5 D. 3x + 1


22


x−4 x−7 x+4 B. x−7 x−4 C. x+7 x+4 D. x+7 A.

2x − 6x − 20 2

11. Bentuk sederhana dari

2x 2 + 14x + 20

adalah…. 2x − 4 A. 2x + 4 2x + 4 B. 2x + 4 2x − 5 C. x+5 x−5 D. x+5 1 1 1 maka (x – )(y + ) = …. x y y x+y x–y x2 – y2 x2 + y2

12. Bila x =

A. B. C. D.

13. Pemfaktoran dari x2 – 2xy + y2 adalah…. A. (x +y)(x – y) B. (x + y)(x – 3y) C. (x – y)(x – y) D. (x – y)(x + 3y)

14.

x+3 x−2 = …. + x−2 x+3 2x 2 + 10x + 13 A. ( x − 2)( x + 3)

B.

2x 2 + 2x + 13 ( x − 2)( x + 3)

C.

2 x 2 − 2x − 3 ( x − 2)( x + 3)

D.

2x 2 − 2x + 15 ( x − 2)( x + 3)

15. Bentuk

sederhana

16. Hasil pemfaktoran dari 16x4 – 9y4 adalah…. A. (4x2 + 3y2)(4x2 – 3y2) B. (4x4 + 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) C. (4x4 – 3y2)(2x + 3y)(2x – 3y) D. (4x4 – 3y2)(2x – 3y)(2x – 3y ) 17.

3 x+3 + 2 dapat disederhanakan x + 2 x + 3x + 2 menjadi …. 4x + 6 A. 2 x + 3x + 2 3x + 6 B. 2 x + 3x + 2 3x + 3 C. 2 x + 3x + 2 2x + 4 D. 2 x + 3x + 2

18. Bentuk paling sederhana 2 6x + 13x − 5 adalah…. 4x 2 − 25 3x − 1 A. 2x − 5 3x + 1 B. 2x + 5 3x − 1 C. 2x + 5 3x + 1 D. 2x − 5 dari

dari

x 2 − 16 x 2 + 3x − 28

adalah…



23

19. Bentuk sederhana dari 3x – 5y + 4x – 6y adalah .... A. 7x – 11y B. 7x – y C. –x – y D. –x – 11y 20. KPK dari 6p2q dan 2pq2 adalah .... A. 6pq B. 6p2q2 C. 2pq D. 2p2q2 2x 2 − 5x − 12 21. Bentuk sederhana dari 4x 2 − 9 adalah …. x−4 A. 2x − 3 x−4 B. 2x + 3 2x − 3 C. 2x + 3 2x + 3 D. 2x − 3 22. Hasil dari (3x + 7) (2x – 5) = …. A. 6x2 – 29x – 35 B. 6x2 – x – 35 C. 6x2 + x + 35 D. 6x2 + 29x + 35 23. Bentuk 4x4 – 9y4 dapat difaktorkan menjadi …. A. (x4 – y4) (4x2 – 9y2) B. (2x – 3y) (2x2 – 3y4) C. (2x2 – 3y2) (2x2 – 3y2) D. (2x2 – 3y2) (2x2 + 3y2)


Bab 2 Bentuk Aljabar. A. Pengertian Bentuk Aljabar. B. Suku-suku Sejenis. C. Penjumlahan dan Pengurangan. Contoh Soal dan Pembahasan:

Recommend Documents