PENELUSURAN KESALAHAN SISWA DAN PEMBERIAN SCAFFOLDING DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR
Ria Rahmawati Pratamasari Mahasiswa Universitas Negeri Malang Subanji Dosen Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Ety Tejo Dwi Cahyowati Dosen Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang ABSTRAK: Penelitian ini dilakukan pada siswa kelas 8F SMP Laboratorium Malang untuk menelusuri kesalahan siswa dalam menyelesaikan operasi bentuk aljabar, menentukan jenis kesalahan yang dilakukan siswa serta pemberian scaffolding. Dari hasil penelitian ditemukan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan operasi bentuk aljabar berupa kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural. Banyaknya scaffolding yang diberikan tergantung pada masing-masing individu. Pemberian scaffolding mengacu pada level-level yang dikemukakan oleh Angileri, yaitu environmental provisions, explaining, reviewing, and restructuring dan developing conceptual thinking. Kata kunci: penelusuran, kesalahan siswa, operasi bentuk aljabar, scaffolding. ABSTRACT: This experiment is conducted to student’s 8F Laboratorium Junior High School to investigate student’s errors towards operation of algebraic expression, and to determine the type of student’s errors, and also to give scaffolding. From the results of experiment, it can be found that the types of student’s errors on solving operation of algebraic expression are conceptual errors and procedural errors. The number of scaffolding given depends on each individual. Scaffolding given based to scaffolding’s levels by Anghileri, that is environmental provisions, explaining, reviewing, and restructuring and developing conceptual thinking. Keywords: investigation, student’s errors, operation of algebraic expression, scaffolding.
Hudojo (2003:83) berpendapat bahwa belajar matematika merupakan proses membangun atau mengonstruksi konsep dan prinsip-prinsip matematika. Belajar matematika melibatkan struktur hierarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya. Pada saat mempelajari materi matematika yang baru, penguasaan belajar yang sebelumnya akan mempengaruhi terjadinya proses belajar matematika. Salah satu kompetensi yang harus dikuasai saat belajar matematika di SMP adalah mampu menyelesaikan operasi bentuk aljabar. Penguasaan kompetensi itu sangat penting karena akan menjadi prasyarat utama pada saat siswa belajar Aljabar pada tahaptahap berikutnya. Misalnya pada saat belajar persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan, fungsi, persamaan garis, dan yang lainnya. Siswa yang kurang atau tidak menguasai kompetensi menyelesaikan operasi bentuk aljabar akan mengakibatkan rendahnya prestasi belajar siswa dalam materi bentuk aljabar. Penelusuran terhadap kesalahan merupakan salah satu usaha yang dapat dilakukan guru untuk mengatasi hal tersebut. Dengan mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah operasi bentuk aljabar, maka guru dapat membantu siswa memperbaiki kesalahan tersebut dan mengatasi kesulitan yang dihadapi, paling tidak guru dapat mengetahui dimana letak kesalahan yang terjadi, pada tingkat penguasaan mana siswa melakukan kesalahan, dan penyebab kesalahan terjadi. Sehingga guru dapat memberikan bantuan yang efektif bagi siswa untuk dapat meningkatkan kemampuannya. Pemberian
bantuan yang efektif tersebut oleh Vygotsky disebut dengan scaffolding, yaitu pemberian bantuan seminimal mungkin oleh orang yang lebih ahli. Anghileri (2006 :39) mengemukakan tiga tingkat Scaffolding sebagai serangkaian strategi pengajaran yang efektif yang mungkin atau tidak mungkin terlihat di kelas. Tingkat paling dasar adalah environmental provisions, yaitu penataan lingkungan belajar yang memungkinkan berlangsung tanpa intervensi langsung dari guru. Selanjutnya pada tingkat kedua, interaksi guru semakin diarahkan untuk mendukung siswa belajar dan pada tingkat ketiga interaksi guru diarahkan untuk pengembangan pemikiran konseptual. Berdasarkan data yang diperoleh dari guru matematika, 36% lebih dari 19 siswa kelas 8F mendapatkan nilai ulangan di bawah KKM saat mereka menempuh materi bentuk Aljabar di kelas 7. Selain itu, nilai matematika pada rapor terdapat 8 siswa yang nilainya di bawah KKM. Dengan adanya kenyataan tersebut, perlu dilakukan identifikasi untuk dapat mengetahui kesulitan yang dialami siswa dalam memahami materi Bentuk Aljabar dengan menelusuri letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah operasi bentuk aljabar. Setelah itu melakukan upaya pemberian bantuan seminimal mungkin kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah (scaffolding) yang berhubungan dengan operasi bentuk aljabar. METODE PENELITIAN Jenis penelitian yang dilakukan merupakan penelitian kualitatif. Data diperoleh melalui wawancara berbasis tugas. Subjek penelitian ini adalah 6 siswa kelas 8F SMP Laboratorium Malang tahun ajaran 2012/2013. Instrumen utama yang digunakan dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri dan instrumen pendukungnya adalah tes diagnostik. Penelitian ini dilakukan dalam tiga tahap, yaitu studi pendahuluan, perencanaan, dan pelaksanaan tindakan. Kegiatan yang dilakukan dalam uji pendahuluan adalah melakukan pertemuan dan wawancara dengan guru matematika yang mengajar kelas penelitian mengenai kegiatan pembelajaran dan hasil belajar matematika, khususnya materi operasi bentuk aljabar. Kegiatan yang dilakukan dalam tahap perencanaan antara lain: (1) menyusun tes diagnosis, (2) melakukan validasi soal tes diagnosis, (3) mengadakan tes diagnosis, (4) mengoreksi dan menganalisa hasil tes diagnosis, (5) menentukan subjek penelitian, (6) wawancara dengan subjek penelitian, dan (7) menyusun rancangan tindakan, yaitu rencana membantu siswa dengan scaffolding berdasarkan bentuk kesalahan-kesalahan yang dialami siswa. Kegiatan yang dilakukan pada tahap tindakan yaitu pemberian scaffolding kepada subjek penelitian. Analisis data penelitian ini terdiri dari tiga langkah. Pertama, reduksi data, yaitu kegiatan dari analisis data yang dapat berupa proses pemilihan, penyederhanaan, penggolongan, memfokuskan, dan mentrasformasi data yang diperoleh. Kedua, penyajian data, yaitu susunan informasi-informasi secara runtut dan jelas yang memungkinkan untuk dapat digunakan peneliti sebagai dasar dalam pengambilan suatu kesimpulan. Ketiga, penarikan kesimpulan atau verifikasi, yaitu kegiatan merangkum data berdasarkan semua hal yang terdapat dalam reduksi data dan penyajian data. HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah operasi bentuk aljabar dipaparkan untuk masalah yang diberikan pada lembar tes diagnosis yang terdiri dari satu soal. Paparan tersebut disajikan baik sebelum pemberian scaffolding maupun setelah peneliti memberikan scaffolding. Selanjutnya juga digambarkan struktur berfikir siswa dalam penyelesaian masalah sebelum pemberian scaffolding maupun dengan pemberian scaffolding. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa setelah diberikan tes diagnostik, bentuk scaffolding yang diberikan berada pada level 2 dari tiga level yang dikemukakan Anghileri
(2006). Level 2 yang dimaksud yaitu explaining, reviewing and restructuring. Berikut masalah yang diberikan kepada subjek penelitian beserta scaffoldingnya.
Dari masalah yang diberikan, S1 salah dalam memberikan hasil akhir karena kurang sederhana seperti berikut . Kesalahan yang dilakukan S1 merupakan kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural. Bentuk reviewing yang dilakukan peneliti adalah dengan meminta S1 mengamati bentuk pecahan kemudian menanyakan bagaimana bentuk pecahan yang sederhana. Setelah itu S2 mencoret yang ada pada pembilang maupun penyebut dengan alasan karena sama. Maka peneliti melakukan restructuring dengan menegaskan bahwa boleh dilakukan pencoretan karena
1.
menjadi . Kesalahan tersebut S2 salah dalam menjabarkan bentuk merupakan kesalahan konseptual. Bentuk explaining yang diberikan peneliti adalah mengingatkan bahwa bentuk tersebut mirip dengan . Ketika peneliti menanyakan arti dari , S2 memahami bahwa kemudian menuliskan menjadi . Scaffolding yang diberikan tersebut merupakan salah satu bentuk reviewing. Selanjutnya peneliti menanyakan bagaimana menjabarkan bentuk . S2 menjawabnya dengan gerakan tangan seperti melakukan distributif perkalian. Peneliti membenarkan langkah tersebut dan memberi tahu siswa tentang distributif perkalian. Hal ini merupakan salah satu bentuk restructuring. S3 salah dalam melakukan operasi menjadi . Kesalahan tersebut merupakan kesalahan konseptual dan prosedural. Bentuk reviewing yang dilakukan peneliti dengan meminta S3 mengamati jawabannya tersebut dan menjelaskan apakah jawabannya sudah benar. S3 mengiyakan. Selanjutnya dilakukan restructuring dengan meminta S3 mengganti variabel dengan bilangan 5. S3 menyadari bahwa jawaban sebelumnya salah dan mengganti dengan jawaban yang benar. menjadi yang merupakan S4 salah dalam menjabarkan bentuk kesalahan kesalahan konseptual. Bentuk explaining yang diberikan peneliti adalah mengingatkan bahwa bentuk tersebut mirip dengan . Ketika peneliti menanyakan arti dari , S4 memahami bahwa kemudian menuliskan menjadi . Hal ini merupakan salah satu bentuk reviewing. Selanjutnya peneliti menanyakan bagaimana menjabarkan bentuk namun S4 lupa. Maka peneliti memberi permasalahan lain yang lebih sederhana dan meminta S4 menjabarkannya, yaitu 2 . S4 mampu menjawab dengan tepat yaitu 2 2 karena 2 harus dikalikan satu-satu dengan maupun . Peneliti meminta S4 mengaplikasikan pada bentuk dan S4 mulai mengalikan semuanya satu persatu hingga diperoleh jawaban . Pemberian scaffolding tersebut merupakan salah satu bentuk restructuring. Kesalahan lain yang dilakukan oleh S4 adalah dengan menulis menjadi pada langkah berikutnya dikarenakan salah tulis. Kesalahan tersebut merupakan kesalahan konseptual. Dalam hal ini peneliti hanya meminta S4 untuk memperhatikan kembali langkah dalam pekerjaannya yang juga merupakan salah satu bentuk reviewing. S5 salah dalam menjabarkan bentuk menjadi yang merupakan kesalahan kesalahan konseptual. Bentuk explaining yang diberikan peneliti adalah mengingatkan bahwa bentuk tersebut mirip dengan . Ketika peneliti menanyakan arti dari , S5 memahami bahwa kemudian menuliskan menjadi . Hal ini merupakan salah satu bentuk reviewing. Selanjutnya peneliti menanyakan
bagaimana menjabarkan bentuk . S4 menjawabnya dengan membua membuat garis sebagai simbol sifat distributif stributif perkalian perka seperti berikut . Peneliti eliti memben membenarkan langkah tersebut dan memberi emberi tahu siswa tentang sifat distributif perkalian. lian. Hal ini merupakan salah satu bentuk restructuring. restru Kesalahan lain yang dilakukan kan S5 adala adalah dalam menjabarkan denga mengalikan dengan dengan saja. Hall ini dikerena dikerenakan S5 menuliskannya tanpa tanda anda kurung seperti s berikut . Kesalahan tersebut meru merupakan kesalahan konseptual dan an prosedural. prosedura Bentuk reviewing yang dilakukann oleh peneli peneliti adalah dengan menanyakan kepada pada S5 banyak ban suku pada pembilang suku ketiga, iga, kemudian meminta S5 untuk menyisipkan tanda kurung saat mengalikannya dengan . S5 menyadari bbahwa ia harus mengalikan satu persatu per dengan . S6 salah dalam melakukan operasi menjadi . Kesalahan esalahan ters tersebut merupakan kesalahan konseptual onseptual dan da prosedural. Bentuk reviewing yang ng dilakukan peneliti dengan meminta S6 mengamati engamati jawabannya jaw tersebut dan menjelaskan apakah jawa jawabannya sudah benar. S6 mengiyakan yakan dengan ragu. Selanjutnya dilakukan restructuring dengan den meminta S6 menggantii variabel dengan den bilangan . Kesalahan lain yangg dilakukan oleh S6 adalah dalam melakukan an operasi pada pa suku-suku sejenis. Kesalahan tersebut but adalah kesalahan konseptual. Peneliti meminta mem S6 untuk menjumlahkan atau mengurangkan mengurangka koefisien dari suku-sukuu yang sejenis. sejen Scaffolding yang diberikan merupakann salah satu bentuk dari explaining. Berikut ini struktur uktur berpikir berpiki dari salah subjek penelitian (S5) dalam alam menye menyelesaikan masalah yang diberikan n sebelum pemberian pe scaffolding dan setelah pemberian scaffolding. scaf
Tabel 3.1 Struktur berpikir S5 dalam menyelesaikan men masalah bentuk aljabar
Struktur berpikir S5 sebelum scaffolding
Struktur berpikir S5 setelah scaffo scaffolding
Tabel 3.2 Kode istilah tabel 3.1
Kode Sebelum scaffolding MS Menyederhanakan
Setelah scaffolding Menyederhanakan
PM
Memahami bahwa terdiri dari tiga suku yang memiliki penyebut berbeda SPT Tidak memahami pengertian pangkat dua SCF1 -
KPK SP1
SP2 SCF2 L1
DP1
DP2
, ,3 Memahami bahwa KPK dari 3 adalah 3 Memahami bahwa pembilang dan penyebut pada suku kedua dikalikan dengan 3 , Memahami pembilang dan penyebut pada suku kedua dikalikan dengan , Menjabarkan bentuk menjadi dan menyamakan penyebut dengan mengalikan suku kedua dengan 3 , serta mengalikan suku ketiga dengan Tidak memahami sifat distributif perkalian 2 2 2 -
Memahami bahwa terdiri dari tiga suku yang memiliki penyebut berbeda Memahami pengertian pangkat dua dan Bertanya kepada siswa arti dari meminta siswa mengaitkannya dengan masalah yang diberikan. Memahami bahwa KPK dari 3 , ,3 adalah 3 Memahami bahwa pembilang dan penyebut pada suku kedua dikalikan dengan 3 , Memahami pembilang dan penyebut pada suku kedua dikalikan dengan , Meminta siswa menyisipkan tanda kurung pada – 2 menjadi Menuliskan bentuk , mengalikan suku kedua dengan 3 , serta mengalikan suku ketiga dengan Memahami sifat distributif perkalian pada
L2
Menuliskan hasil dari 2
L3
Mengurangkan dan menjumlahkan pembilang
L4
Mendekatkan suku yang sejenis
L5 L6
-
HS
Mengoperasikan suku yang sejenis dan
Memahami sifat distributif perkalian 2 2 2 Menjabarkan bentuk menjadi dan bentuk 2 menjadi 2 Menyederhanakan bentuk menjadi 2 dan menuliskan sebagai pecahan tunggal Mendekatkan yang sejenis dan melakukan 3 2 , operasi pengurangan hasilnya dituliskan pada langkah berikutnya Menuliskan hasil dari langkah sebelumnya dan Memfaktorkan 2 dan 3 mencoret faktor yang sama pada pembilang dan penyebut -
PP
memperoleh jawaban akhir -
Memahami bahwa
HB
-
Hasil benar
2
menjadi
1
PENUTUP Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan operasi bentuk aljabar berupa kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural. Upaya yang dilakukan untuk mengatasi kesalahan tersebut adalah dengan memberikan scaffolding. Scaffolding yang diberikan berada pada level 2 dari level yang dikemukakan Anghileri (2006), yaitu explaining, reviewing and restructuring. Berdasarkan simpulan di atas, maka saran yang direkomendasikan adalah untuk mengetahui kesulitan siswa dalam menyelesaikan bentuk aljabar, guru dapat melakukan penelusuran kesalahan dengan memberikan tes diagnostik. Salah satu bentuk upaya perbaikan yang dapat dilakukan guru adalah dengan memberikan scaffolding yang efektif dan menyesuaikan dengan struktur berpikir yang dimiliki siswa. DAFTAR RUJUKAN Anghileri, J. 2006. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education. 9:33-52. Anonim. 2000. Basic Algebra, (Online). (http://www.math.uakron.edu/~dpstory/tutorial/mptii/.pdf/ diakses 4 Oktober 2012). Hudoyo, Herman. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: FMIPA Universitas Negeri Malang. Kastolan, dkk. 1992. Identifikasi Jenis-Jenis Kesalahan Menyelesaikan Soal-Soal Matematika yang Dilakukan Peserta Didik kelas II Program !1 SMA Negeri SeKotamadya Malang. Malang:IKIP Malang. Marsigit, M.A. 2008. Matematika I SMP Kelas VII. Jakarta: Yudhistira. Miles, M.B., Huberman, A.M. 192. Analisa Data Kualitatif. Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas Indonesia. Moleong, L. J. 2007. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya. Suparno. 2010. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah (edisi kelima). Malang: Universitas Negeri Malang.
