BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linier banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, militer dan sosial. Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Program linier merupakan instrumen pengambilan keputusan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber daya dalam mencapai tujuan tertentu. Sumber daya berupa uang, tenaga kerja, material, mesin, fasilitas, ilmu pengetahuan, teknologi, keahlian, waktu dan ruang. Sumber daya ini sifatnya terbatas. Dengan demikian, program linier berperan sebagai alat untuk membantu dalam pengambilan keputusan manajemen dengan cara mengidentifikasi kombinasi sumber daya yang tersedia sehingga tujuan yang diinginkan dapat tercapai dengan optimal. Apabila suatu masalah program linier hanya mengandung dua kegiatan (variabel keputusan) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Bila terdapat lebih dari dua variabel maka metode grafik tidak dapat digunakan lagi, sehingga diperlukan metode simpleks. Metode ini lazim dipakai untuk menentukan kombinasi dari tiga variabel atau lebih. Kedua metode ini sampai sekarang masih sangat popular dan masih mengalami perkembangan, salah satunya menggunakan logika fuzzy. Semua masalah dalam dunia nyata erat hubungannya dengan masalah manusia, yang mengandung ketidakpastian (Purba,2012). Dari kebutuhan untuk menggambarkan keadaan dunia nyata yang tidak pasti ini muncul istilah fuzzy
Universitas Sumatera Utara
2
yang pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Berckeley pada tahun 1965. Teori ini dapat digunakan untuk menangani ketidakpastian dalam masalah dunia nyata. Teori ini memperkenalkan yang keanggotaannya dinyatakan dengan derajat keanggotaan tertentu dalam selang tertutup antara 0 dan 1. Program linier fuzzy adalah program linier yang dinyatakan dengan fungsi objektif dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy. Tujuan dari program linier fuzzy adalah mencari solusi yang dapat diterima berdasarkan kriteria yang dinyatakan dalam fungsi objektif dan kendala. Solusi tersebut berbentuk himpunan fuzzy yang memiliki derajat kebenaran tertentu pada selang [0,1] (Purba, 2012). Hasil yang diperoleh dari penyelesaian yang menggunakan program linier fuzzy sering kali menghasilkan nilai yang berbentuk pecahan sementara satuan yang ditetapkan misalkan adalah satuan unit dalam suatu perancangan produksi. Hal ini tentu tidak relevan karena satuan unit tidak mungkin bernilai pecahan. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode pembulatan untuk menghasilkan nilai yang integer dari hasil perolehan program linier fuzzy tersebut. Metode pembulatan yang akan digunakan penulis adalah metode pembulatan cutting plane. Berdasarkan latar belakang tersebut maka penulis memilih judul tugas akhir βPenerapan Metode Cutting Plane pada Pembulatan Hasil Program Linier Fuzzyβ.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tulisan tersebut, maka rumusan masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana menentukan hasil bilangan yang integer pada program linier fuzzy dengan cutting plane.
Universitas Sumatera Utara
3
1.3. Batasan Masalah
Untuk menghindari meluasnya masalah dalam tulisan ini, maka permasalahan dibatasi sebagai berikut: 1. Penelitian ini terfokus pada masalah program bilangan integer. 2. Penelitian ini terfokus pada pembulatan hasil yang berbentuk desimal.
1.4. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan hasil bilangan yang integer dan tetap optimal dengan cutting plane
1.5. Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Untuk menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang operasi riset yang berhubungan dengan program linier fuzzy bagi penulis dan pembaca. 2. Sebagai bahan pertimbangan untuk penulis dan pembaca agar dapat mempelajari dan mengembangkan ilmu matematika dalam berbagai permasalahan serta aplikasinya.
1.6. Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam tulisan ini, penulis mengambil beberapa pustaka yang memberikan kontribusi dalam penyelesaian tulisan ini. Dalam logika fuzzy pemetaan input ke derajat keanggotaanya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang
Universitas Sumatera Utara
4
baik untuk mendekati suatau konsep yang kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai kodomain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak kekanan menuju nilai domaini yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi ( Kusumadewi & Purnomo, 2010). Fuzzy linaearr programming menggabungkan antara model pemrograman linier biasa dan konsep logika fuzzy sebagai salah satu cara pengambilan keputusan
dalam
menentukan
jumlah
produk
yang
optimal
dengan
mempertimbangkan keterbatasan sumber daya produksi (Suantio, Rambe & Siregar, 2013). Fuzzy Linier Programming merupakan modifikasi dari teori Linier Programming digabung dengan Fuzzy Logic di mana hasilnya akan lebih kecil jika dibandingkan dengan hasil pada metode Linier Programming. Dengan menerapkan Fuzzy Linier Programming dalam menentukan tingkat produksi maksimum dianggap dapat membantu untuk memetakan suatu input ke dalam suatu output tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Dengan metode ini diharapkan nantinya dapat membantu dalam proses pengambilan keputusan yang tepat yang mana Fuzzy Logic dapat digunakan dalam pemecahan masalah program linier tersebut. Hal ini merupakan syarat mutlak untuk dapat digunakan dalam Fuzzy Linier Programming (Wanayumini, 2012). Penyelesaian program linier secara klasik dianggap kurang tepat lagi, hal ini disebabkan penyelesaian program linier secara klasik tidak melibatkan asumsiasumsi yang ada padahal model yang terbentuk dalam dunia nyata selalu terbentuk dengan asumsi-asumsi yang ada. Penyelesaian program linier secara logika fuzzy akan memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan penyelesaian program linier secara klasik (Purba, 2012). Metode Cutting Plane membahas masalah pemrograman linier yang dipecahkan, yaitu dengan mengabaikan kondisi integer. Misalnya, tabel optimal terakhir untuk program linier diketahui. Pilih sembarang baris tabel optimal simpleks yang dalam kolom bi memuat pecahan. Misalkan baris ke-i adalah baris yang terpilih, kemudian pisahkan bi dan aij menjadi bagian yang bulat dan bagian pecah. Kemudian dibuat kendala Gomory sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
5
π
πππ β
πππ π€π = βππ π =1
Keterangan : πππ adalah variabel slack cutting plane ke n; fi adalah bagian pecahan dari bi, fij adalah koefisien variabel non basis,wj adalah variabel non basis. Ide dari metode cutting plane adalah kendala terhadap masalah pada saat tertentu sehingga diperoleh masalah program linier dengan sebuah solusi yang optimal dengan hasil bilangan integer. Hal pertama yang dilakukan pada metode ini adalah dengan menyelesaikan persamaan dengan program linier biasa, apabila diperoleh penyelesaian bilangan integer dan merupakan hasil yang optimal maka proses dihentikan. Jika tidak maka akan ditambahakan sebuah kendala kedalam masalah dan diselesaikan kembali dengan program linier biasa, apabila belum menghasilkan solusi yang integer, maka dilakukan lagi penambahan kendala sampai hasil yang diperoleh adalah bilangan integer (Paul R Thie, 1938).
1.7. Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah : 1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal, situs dan karya tulis lainnya yang berhubungan dengan program linier fuzzy dan metode cutting plane. 2. Membahas definisi program linier, program bilangan bulat dan menjelaskan fuzzy. 3. Membahas program linier fuzzy serta pembulatannya menggunakan metode cutting plane. 4. Menyelesaikan ilustrasi numerik dari kasus pembulatan program linier fuzzy menggunakan metode cutting plane.
Universitas Sumatera Utara
6
5. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.
Universitas Sumatera Utara
