BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Permasalahan transportasi merupakan permasalahan yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Transportasi merupakan bentuk khusus dari program linear yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan transportasi (pengangkutan) untuk meminimalkan biaya, jarak tempuh dan sebagainya sehingga dapat memaksimalkan laba/keuntungan yang diperoleh. Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari beberapa sumber ke tempat-tempat yang membutuhkan barang. Pendistribusian barang harus diatur sedemikian rupa, karena ada perbedaan jarak atau biaya dari sumber-sumber yang ada dan tempat-tempat yang yang membutuhkan barang. Tujuan dari masalah transportasi adalah untuk menentukan jumlah yang optimal dari barang yang akan diangkut dari berbagai sumber ke berbagai tujuan sehingga biaya transportasi total minimum.

Jumlah yang tersedia di sumber-sumber dapat memenuhi jumlah yang diperlukan pada tujuan sesuai dengan kebutuhan/permintaannya. Dalam transportasi terdapat variabel yang perlu diminimalkan, variabel ini dapat berupa biaya, waktu atau keamanan pengirimannya. Dalam prakteknya parameternya dari transportasi yang berupa nilai permintaan dan persediaan tidak selalu dapat diketahui dengan pasti dan tidak selalu stabil. Ketidakpastian ini meliputi kurangnya informasi yang tepat dan sebagainya. Sebuah cara yang sering digunakan untuk menyatakan ketidaktepatan ini adalah bilangan fuzzy. Bilangan fuzzy dapat disajikan dalam bentuk trapezoidal.

Mengambil keputusan adalah bagian dari kehidupan sehari-hari. Nyatanya, permasalahan yang terjadi sering terjadi perbedaan tujuan, kurangnya informasi

Universitas Sumatera Utara

membuat hampir tidak mungkin untuk pengambilan keputusan membuat model matematika yang dapat dipercaya. Agar permasalahan ini dapat diatasi, pengambil keputusan mencoba membuat kumpulan tujuan-tujuan untuk mendapatkan solusi yang dapat diterima pengambil keputusan akan meminimalkan deviasi-deviasi antara kepentingan dan nilai aspirasi dari setiap tujuan. Pada beberapa keadaan, banyak kejadian di mana pengambil keputusan akan

membuat keputusan dari suatu

permasalahan, dengan satu tujuan yang dapat mencapai tingat aspirasinya. Tetapi banyak pula kejadian yang tujuannya tidak dapat dicapai dengan satu tujuan, kejadian ini akan diselesaikan dengan program tujuan ganda (multi-objective goal programming).

Chanas dan Kuchta tahun 1998 merancang algoritma untuk memecahkan masalah integer fuzzy transportasi dengan permintaan dan persediaan fuzzy dan memaksimalkan kepuasan bersama tujuan atau sasaran penyelesaian permasalahan

fuzzy transportasi transportasi

biasa

secara dan

biasa

fuzzy dan kendala. Pada

(ditransformasikan ke

ditambah

dengan

variabel

dalam dummy)

permasalahannya diselesaikan dengan menduga nilai derajat kepuasannya, kemudian di selesaikan. Nilai optimal yang diperoleh harus masuk ke dalam fungsi tujuan, jika tidak, harus diselesaikan lagi dengan nilai derajat kepuasan yang lain.

Program tujuan ganda bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan. Digunakan pendekatan program tujuan ganda untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy transportasi, karena dalam program tujuan ganda, tujuan atau sasaran yang ditentukan masuk ke dalam kendala transportasi, sehingga hanya meminimalkan deviasi (simpangan) nya dan mengetahui apakah tujuan atau sasaran yang ingin dicapai dalam fuzzy transportasi, dan nilai derajat kepuasan dapat diketahui. Dalam skripsi ini akan dilakukan pendekatan program tujuan ganda untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy transportasi.

Berdasarkan uraian di atas penulis mencoba menuangkannya yang hasilnya akan disajikan dalam bentuk karya ilmiah yang berjudul “Pendekatan Program Tujuan Ganda untuk Menyelesaikan Permasalahan Fuzzy Transportasi ”.

Universitas Sumatera Utara

1.2 Perumusan Masalah

Dalam skripsi ini akan dibahas bagaimana menyelesaikan permasalahan fuzzy transportasi dengan melakukan pendekatan program tujuan ganda.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penulisan ini, penulis hanya membatasi fuzzy transportasi dengan setiap bilangan fuzzynya mempunyai fungsi keanggotaan trapezoidal yang akan diselesaikan dangan pendekatan program tujuan ganda.

1.4 Tinjauan Pustaka

Transportasi adalah variasi khusus dari program linear yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan barang secara optimal. (Pangestu et al, 1984). Tranportasi digunakan untuk mencari solusi optimal dari masalah distribusi barang. Tahun 1939, L.V. Kantorovitch mempelajari berbagai masalah yang berhubungan dengan transportasi. Kemudian, tahun 1941 F.L. Hitchcock merumuskan model matematika dari masalah transportasi yang kini menjadi model baku yang sering disebut model Hitchcock. T.C. Koopmans tahun 1949 dan G.B. Dantzig tahun 1951 juga turut mengembangkan metode transportasi.

Charnes dan Cooper (1961) memperkenalkan program tujuan ganda sebagai pendekatan

untuk menyelesaikan masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan

program linear yang disebabkan oleh tujuan yang bertentangan. Kemudian Ijiri (1965) dan Jaaskelainen (1969) melanjutkan dan melengkapinya sehingga dapat dipakai secara operasional.

Program Tujuan Ganda merupakan modifikasi atau variasi khusus dari program linear yang telah dikenal terlebih dahulu. Program Tujuan Ganda pertama

Universitas Sumatera Utara

kali digunakan oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961. Charnes dan Cooper melakukan pendekatan program tujuan agar memperoleh solusi yang tidak bisa dilakukan dengan Program Linear. Cara memformulasi Program Tujuan Ganda hampir sama dengan linear programming. Analisis Program Tujuan Ganda bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan atau sasaran yang telah ditetapkan dan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai tujuan yang memuaskan harus sesuai dengan syarat-ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. (Nasendi et al, 2005).

Model umum goal programming berdasarkan Nasendi dan Affendi (2005): 𝑚

𝑚

𝑊𝑖 𝑑𝑖+

𝑍𝑚𝑖𝑛 = 𝑖=1

+

𝑑𝑖−

𝑊𝑖+ 𝑑𝑖+ + 𝑊𝑖−𝑑𝑖−

= 𝑖=1

Syarat: kendala tujuan 𝑛

𝑐𝑖𝑗 𝑋𝑗 + 𝑑𝑖− − 𝑑𝑖+ = 𝑏𝑖 𝑗 =1

untuk 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑚 kendala fungsional n

𝑎𝑘𝑗 𝑋𝑗 ≤ atau ≥ 𝐶𝑘 j=1

untuk 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛 dan 𝑋𝑗 , 𝑑𝑖− , 𝑑𝑖+ ≥ 0 𝑑𝑖−, 𝑑𝑖+ = 0

Keterangan: 𝑑𝑖+ dan 𝑑𝑖−

= Variabel deviasi yang menggambarkan tahap pencapaian di atas target (+) dan di bawah target (−)

𝑊𝑖+ dan 𝑊𝑖+ = bobot untuk masing-masing penyimpangan 𝑑𝑖+ dan 𝑑𝑖− 𝑋𝑗

= variable keputusan

Universitas Sumatera Utara

𝑏𝑖

= target atau tujuan

𝑐𝑖𝑗

= koefisien fungsi kendala tujuan

𝑎𝑘

= koefisien fungsi kendala biasa

𝐶𝑘

= jumlah sumber daya 𝑘 yang tersedia.

Pada tahun 1965, Lotfi Asker Zadeh mengenalkan teori fuzzy. Teori ini menyebutkan bahwa sistem analisis matematika tradisional yang dikenak sampai saat ini bersifat terlalu eksak sehingga tidah dapat berfungsi dalam banyak masalah dunia nyata yang sering kali amat kompleks.

Sejak tahun 1985, terjadi perkembangan yang sangat pesat pada logika fuzzy tersebut, terutama dalam hubungannya dengan penyelesaian masalah kendali, terutama yang bersifat nonlinear dan situasi-situasi yang sangat kompleks.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan bahwa program tujuan ganda dapat digunakan untuk menyelesaikan fuzzy transportasi dengan fungsi keanggotaan trapezoidal.

1.6 Kontribusi Penelitian

Dengan adanya tulisan ini sangat bermanfaat dalam memecahkan permasalahan fuzzy transportasi dengan menggunakan pendekatan program tujuan ganda. Selain itu dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.

Universitas Sumatera Utara

1.7 Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menjelaskan tentang fuzzy transportasi dan program tujuan ganda. 2. Mengambil sebuah contoh kasus fuzzy transportasi. 3. Membedakannya menjadi masalah diskrit atau kontinu. 4. Mengubahnya menjadi persamaan fuzzy transportasi menjadi program tujuan ganda. 5. Melinearkan persamaan program tujuan ganda menjadi dua persamaan linear. 6. Menyelesaikannya untuk memperoleh solusi optimal dengan QM. 7. Mencari nilai derajat kepuasan maksimal.

Universitas Sumatera Utara