BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertamakali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan. Dantzig bekerja di bidang penelitian teknis matematis untuk memecahkan masalah logistik militer angkatan udara Amerika Serikat selama perang dunia II. Penelitiannya didukung oleh J. Von Neumann, L. Hurwich dan T. C. Koopmans yang bekerja dalam bidang yang sama. Adapun teknik yang asli adalah program saling ketergantungan
kegiatan-kegiatan
dalam
suatu
struktur
linier
dan
kemudian
disederhanakan menjadi program linier.
Penerapan program linier pertama kalinya adalah dalam bidang perencanaan militer, khususnya dalam perang Perang Dunia II oleh angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris. Sejak itulah seiring dengan berkembangnya waktu, dalam bidang teknologi dan pembangunan, teknik-teknik analisis program linier dengan cepat sekali menjalar dan diterapkan dalam berbagai bidang dan disiplin ilmu dalam rangka memecahkan berbagai permasalahan yang dihadapi.
Model program linier mengandung asumsi-asumsi implisit tertentu yang harus dipenuhi agar definisinya sebagai suatu masalah program linier menjadi absah. Dan salah satu asumsi dasar dalam permasalahan program linier adalah asumsi kepastian (deterministik/ certainty), di mana setiap parameter yaitu data-data dalam pemodelan program linier yang terdiri dari koefisien-koefisien fungsi tujuan, konstanta-konstanta sebelah kanan dan koefisien-koefisien teknologi diketahui secara pasti. Tetapi dalam kenyataannya asumsi ini jarang dipenuhi. Hal itu disebabkan karena kebanyakan
Universitas Sumatera Utara
persoalan program linier diselesaikan untuk memilih suatu tindakan atau sebuah keputusan yang bisa dipergunakan untuk waktu yang akan datang. Jadi parameterparameter yang digunakan didasarkan atas suatu prediksi mengenai kondisi di waktu yang akan datang (belum terjadi/ tidak pasti). Dengan adanya ketidakpastian tersebut maka biasanya akan dilakukan analisa kepekaan (sensitivitas) setelah diperoleh penyelesaian optimalnya, supaya dari hasil analisa sensitivitas itu dapat dilihat parameter-parameter yang sensitif. Hasil dari analisa sensitivitas ini juga akan dijadikan acuan dalam memprediksi parameter-parameter untuk kondisi yang akan datang tersebut. Dalam pengambilan keputusan dari suatu permasalahan program linier yang semakin kompleks, kadang-kadang tingkat ketidakpastian yang muncul juga akan semakin kompleks untuk melakukan analisa sensitivitas. Untuk mengakomodasikan tingkat ketidakpastian tersebut maka akan didekati dengan teori himpunan fuzzy. Dan dengan adanya tingkat ketidakpastian
tersebut,
maka
permasalahan
program
linier
pun
mengalami
perkembangan menjadi permasalahan fuzzy linier programming (FLP). Dalam tulisan ini akan diselesaikan suatu permasalahan fuzzy linear programming (FLP) di mana hanya konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan fuzzy dan berbentuk trapezoidal. Dengan alasan di atas maka penulis mengerjakan skripsi ini dengan judul: “Fuzzy Linear Programming (FLP) dengan Konstanta Sebelah Kanan Berbentuk Bilangan Fuzzy dan Berbentuk Trapezoidal”.
1.2 Perumusan Masalah
Dalam tulisan ini penulis menyelesaikan suatu permasalahan fuzzy linear programming (FLP) dengan salah satu parameternya (konstanta sebelah kanan) tidak pasti dengan menggunakan pendekatan teori himpunan fuzzy sehingga permasalahan dapat dibuat ke dalam bentuk program linier biasa dan dengan menggunakan metode simpleks dan program QM diperoleh solusi optimal dari permasalahan fuzzy linear programming (FLP) tersebut.
Universitas Sumatera Utara
1.3 Batasan Masalah
Tulisan ini dibatasi pada permasalahan fuzzy linear programming (FLP) dengan parameter-parameter yaitu hanya konstanta sebelah kanan yang berupa bilangan fuzzy dan konstanta sebelah kanan tersebut juga berbentuk trapezoidal. Penulis juga membatasi kasus yang dibahas yaitu hanya kasus maksimasi.
1.4 Tinjauan Pustaka Sri Mulyono (2004) dalam bukunya „Riset Operasi‟ mengatakan bahwa program linier adalah salah satu teknik operasi riset atau metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya, Fien Zulfikarijah (2004) dalam bukunya „Operation Research‟ mengatakan bahwa dalam model linear programming terdapat asumsi-asumsi yang harus dipenuhi agar permasalahan linear programming menjadi absah, yaitu kesebandingan (proportionality), penambahan (additivity), pembagian (divisibility), dan kepastian (deterministic/ certainty). Basuki Rahmat, dkk dalam jurnal (2005) „Aplikasi Fuzzy Linear Programming Untuk Optimasi Hasil Perencanaan Produksi‟ mengatakan bahwa fuzzy linear programming (FLP) adalah metode linear programming yang diaplikasikan dalam lingkungan fuzzy. Dalam fuzzy linear programming (FLP), fungsi objektif dan batasan tidak lagi mempunyai arti yang benar-benar tegas karena ada beberapa hal yang perlu mendapat pertimbangan dalam sistem. Sri Kusuma Dewi dan Hari Purnomo (2004) dalam bukunya „Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan‟ mengatakan bahwa salah satu model program linier klasik, adalah: Maksimumkan:
Universitas Sumatera Utara
𝑓 𝑥 = 𝑐𝑇 𝑥 Dengan batasan (kendala): 𝐴𝑥 ≤ 𝑏, 𝑥 ≥ 0 Di mana 𝑐, 𝑥 ∈ 𝑅 𝑛 , 𝑏 ∈ 𝑅 𝑚 , 𝐴 ∈ 𝑅 𝑚 ×𝑛 Atau untuk kasus minimasi, adalah: Minimumkan: 𝑓 𝑥 = 𝑐𝑇 𝑥 Dengan batasan (kendala): 𝐴𝑥 ≥ 𝑏, 𝑥 ≥ 0 Dimana 𝑐, 𝑥 ∈ 𝑅 𝑛 , 𝑏 ∈ 𝑅 𝑚 , 𝐴 ∈ 𝑅 𝑚 ×𝑛 𝐴, 𝑏, 𝑐 adalah bilangan-bilangan crisp, tanda “≤” pada kasus maksimasi dan tanda “≥” pada kasus minimasi juga bermakna tegas/ jelas (crisp), demikian juga perintah “maksimumkan” dan “minimumkan” merupakan bentuk imperatif tegas. Jika di asumsikan bahwa keputusan permasalahan program linier akan dibuat pada kondisi/ lingkungan fuzzy, maka model klasik permasalahan program linier di atas akan mengalami sedikit perubahan, yaitu: 1. Bentuk imperatif pada fungsi objektif tidak lagi benar-benar “maksimumkan” atau “minimumkan”, karena adanya beberapa hal yang perlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem. 2. Tanda “≤” pada batasan dalam kasus maksimasi dan tanda “≥” pada batasan dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna tegas (crisp) secara matematis, namun sedikit mengalami pelanggaran makna. Hal ini juga disebabkan karena adanya beberapa hal yang perlu dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan batasan tidak dapat didekati secara tegas.
Pada umumnya pemecahan permasalahan fuzzy linear programming (FLP) diawali dengan mengkonversikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk program linier
Universitas Sumatera Utara
klasik. Hasil akhirnya diperoleh dalam bentuk bilangan nyata yang menggambarkan kompromi dari bilangan-bilangan fuzzy yang diproses didalamnya.
1.5 Tujuan Penelitian
Dalam tulisan ini penulis memusatkan pembicaraan pada permasalahan fuzzy linear programming (FLP) dengan tujuan untuk memperlihatkan bagaimana mengatasi suatu permasalahan fuzzy linear programming (FLP) dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berupa bilangan fuzzy
dan berbentuk trapezoidal sehingga memperoleh solusi
optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian
Tulisan ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan referensi dalam penyelesaian permasalahan program linier dengan kondisi parameter-parameter yang tidak pasti (fuzzy linear programming) dan salah satunya parameter konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan fuzzy dan berbentuk trapezoidal.
1.7 Metodologi Penelitian
Tulisan ini bersifat literatur dengan menggunakan tahapan-tahapan berikut dalam pengerjaannya, yaitu: 1. Menjelaskan tentang program linier, asumsi-asumsi dasar dalam program linier, metode simpleks, program QM, teori himpunan crisp dan teori himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan trapezoidal dan fuzzy linear programming (FLP). 2. Menjelaskan tentang program linier dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
3. Menyelesaikan suatu contoh permasalahan program linier dengan hanya konstanta sebelah kanan yang berbentuk bilangan fuzzy dan berbentuk trapezoidal. 4. Menarik kesimpulan yang berupa solusi optimal dari permasalahan fuzzy linear programming (FLP).
Universitas Sumatera Utara
