BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Statistik area kecil (small area statistics) saat ini telah menjadi perhatian para statistisi dunia secara sangat serius. Telah banyak penelitian yang dikembangkan baik untuk perbaikan teknik dan pengembangan metode maupun aplikasi dalam berbagai kasus dan persoalan nyata yang dihadapi. Fay dan Herriot (1979) merupakan peneliti pertama yang mengembangkan pendugaan area kecil (small area estimation, SAE) berbasis model. Model yang dikembangkannya kemudian menjadi rujukan dalam pengembangan penelitian pendugaan area kecil lebih lanjut sampai dengan saat ini.

Perhatian yang besar ini terjadi seiring dengan meningkatnya kebutuhan pemerintah dan para pengguna statistik (termasuk dunia bisnis) terhadap informasi yang lebih rinci, cepat, dan handal, tidak saja untuk lingkup superpopulasi seperti negara tetapi pada lingkup yang lebih kecil (subpopulasi) seperti kabupaten, kecamatan dan desa/kelurahan atau subpopulasi lain yang dibangun oleh karakteristik jenis kelamin, status sosial ekonomi, pendidikan, ras dan yang lainnya. Di Indonesia, pentingnya statistik area kecil semakin dirasakan seiring dengan era otonomi daerah di mana sistem ketatanegaraan bergeser dari sistem sentralisasi ke sistem desentralisasi. Pada sistem desentralisasi, pemerintah daerah memiliki kewenangan yang lebih besar untuk mengatur dirinya sendiri, khususnya pada level pemerintah kabupaten/kota.

Dengan demikian kebutuhan statistik sampai pada level desa/kelurahan menjadi suatu kebutuhan dasar sebagai landasan bagi pemerintah daerah kabupaten/kota untuk menyusun sistem perencanaan, pemantauan dan penilaian pembangunan daerah atau kebijakan penting lainnya.

Universitas Sumatera Utara

Pendugaan area kecil (small area estimation) adalah suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran contohnya kecil (Rao, 2003). Teknik pendugaan ini memanfaatkan data dari domain besar (yakni seperti data sensus, data survei sosial ekonomi nasional) untuk menduga peubah yang menjadi perhatian pada domain yang lebih kecil. Area kecil didefinisikan sebagai subpopulasi yang ukuran contohnya kecil sehingga pendugaan langsung tidak dapat menghasilkan dugaan yang teliti (Rao, 2003). Biasanya statistik diperoleh dari suatu survei yang dirancang untuk memperoleh statistik nasional. Persoalan muncul ketika ingin diperoleh informasi untuk area yang lebih kecil (propinsi, kabupaten, kecamatan atau desa/kelurahan) yaitu objek survei jumlahnya kecil bahkan bisa saja area tersebut tidak tersampling sehingga analisis yang didasarkan hanya pada objek-objek tersebut menjadi sangat tidak dapat diandalkan (presisi rendah). Small area estimation merupakan suatu metode yang dapat menangani permasalahan tersebut.

Pendugaan area kecil merupakan konsep terpenting dalam pendugaan parameter di suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei (survey sampling). Metode pendugaan area kecil digunakan untuk menduga karakteristik dari subpopulasi (domain yang lebih kecil). Pendugaan langsung (direct estimation) pada subpopulasi tidak memiliki presisi yang memadai karena kecilnya jumlah data yang digunakan untuk memperoleh dugaan tersebut. Alternatif metode lain adalah dengan cara menambahkan informasi pada area tersebut dari area lain melalui pembentukan model yang tepat. Pendugaan parameter area kecil dengan pendekatan seperti ini disebut pendugaan tidak langsung (indirect estimation) dalam arti bahwa dugaan tersebut mencakup data dari domain yang lain. Chand dan Alexander (1995) menyebutkan bahwa prosedur pendugaan area kecil pada dasarnya memanfaatkan kekuatan informasi area sekitarnya (neighbouring areas) dan sumber data di luar area yang statistiknya ingin diperoleh melalui pembentukan model yang tepat untuk meningkatkan efektifitas ukuran data. Secara umum pendugaan area kecil dapat dikatakan sebagai suatu metode untuk menduga parameter pada suatu area yang relatif kecil dalam percontohan survei dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu sendiri dan dari luar survei.

Universitas Sumatera Utara

Metode Bayes empirik merupakan suatu metode pendugaan yang terdiri dari fungsi kepekatan peluang prior, fungsi kepekatan peluang posterior dan fungsi kepekatan peluang marginal. Salah satu model dalam metode Bayes empirik yang digunakan adalah model Beta-Binomial, karena model ini memenuhi ketiga fungsi kepekatan peluang tersebut. Model Beta-Binomial digunakan karena cocok untuk data biner.

Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) adalah sebuah program jaminan kesehatan untuk warga Indonesia yang memberikan perlindungan sosial dibidang kesehatan untuk menjamin masyarakat miskin dan tidak mampu yang iurannya dibayar oleh pemerintah agar kebutuhan dasar kesehatannya yang layak dapat terpenuhi. Program ini dijalankan oleh Departemen Kesehatan sejak 2008. Program Jaminan Kesehatan Masyarakat (Jamkesmas) diselenggarakan berdasarkan konsep asuransi sosial. Program ini diselenggarakan secara nasional dengan tujuan untuk: 1. Mewujudkan portabilitas pelayanan sehingga pelayanan rujukan tertinggi yang disediakan Jamkesmas dapat diakses oleh seluruh peserta dari berbagai wilayah. 2. Agar terjadi subsidi silang dalam rangka mewujudkan pelayanan kesehatan yang menyeluruh bagi masyarakat miskin.

Dari uraian di atas serta dengan mempertimbangkan kemampuan penulis, maka penulis ingin melakukan penelitian dengan judul “ Penerapan Metode Bayes Empirik Pada Pendugaan Area Kecil” (Studi tentang Proporsi Status Kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di Kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah)

Universitas Sumatera Utara

1.2 Perumusan Masalah

Dalam penulisan ini yang menjadi permasalahannya adalah menentukan proporsi status kepemilikan Kartu Jaminan Kesehatan Masyarakat (JAMKESMAS) di kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah, kemudian memperlihatkan prosedur pendugaan proporsi status kepemilikan JAMKESMAS dengan Metode Bayes Empirik.

1.3 Pembatasan Masalah

Batasan masalah dari tulisan ini diantaranya adalah: 1. Pengambilan data berasal dari kantor Dinas Kesehatan dan kantor Badan Pusat Statistik kota Takengon Kabupaten Aceh Tengah. 2. Pendugaan proporsi dengan metode Bayes empirik. 3. Proses hitungan dilakukan dengan Microsoft Office Excel.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan tulisan ini adalah menjelaskan bagaimana menilai kinerja penduga langsung dan penduga Bayes empirik pada pendugaan area kecil serta menjalankan perhitungan dengan menggunakan Microsoft Office Excel.

1.5 Manfaat Penelitian

Sebagai sarana bagaimana meningkatkan pengetahuan dan wawasan penulis mengenai cara menggunakan metode Bayes empirik menggunakan model Beta-Binomial pada pendugaan statistik area kecil.

Universitas Sumatera Utara

1.6 Tinjauan Pustaka

1.6.1

Penduga Langsung Bagi Proporsi

Peubah pengamatan diasumsikan mempunyai sebaran binomial 𝑦𝑖 𝑖𝑖𝑑 ~ Binomial (𝑛𝑖 ,𝑝𝑖 ). Fungsi peluang dari sebaran binomial (PROF. DR. SUDJANA, M.A.,M.Sc.) adalah: 𝑛𝑖 𝑦 𝑓 (𝑦𝑖 ⃒ 𝑝𝑖 ) = (𝑦 ) 𝑝𝑖 𝑖 (1 − 𝑝𝑖 )𝑛𝑖−𝑦𝑖 , 𝑖

dengan 𝑦𝑖 = 0, … , 𝑛𝑖 , 0 < 𝑝𝑖 < 1, 𝑖 = 1, … , 𝑚

(1.1)

Selanjutnya dengan memaksimumkan fungsi peluang tersebut diperoleh penduga kemungkinan maksimum bagi 𝑝𝑖 yaitu: 𝑝̂ 𝑖 =

𝑦𝑖

(1.2)

𝑛𝑖

Penduga ini merupakan penduga kemungkinan maksimum yang bersifat tak bias karena nilai harapan dari penduga sama dengan parameternya. 𝑦

1

𝑛𝑖

𝑛𝑖

𝐸 (𝑝̂ 𝑖 ) = 𝐸 ( 𝑖 ) =

𝐸 (𝑦𝑖 ) =

1 𝑛𝑖

𝑛𝑖 𝑝𝑖 = 𝑝𝑖

(1.3)

Sehingga dugaan kuadrat tengah galat sama dengan ragamnya, yaitu: 𝑘𝑡𝑔 (𝑝̂𝑖 ) = 𝑉̂ 𝑎𝑟 (𝑝̂𝑖 ) = 𝑛𝑖 𝑝̂ 𝑖 (1 − 𝑝̂ 𝑖 )

(1.4)

Universitas Sumatera Utara

1.6.2 Penduga Bayes Empirik Bagi Proporsi

Langkah awal pada pendugaan Bayes empirik dari model Beta-Binomial oleh Kleinman (Rao, 2003) adalah dengan membuat dugaan parameter prior dengan menyamakan rataan contoh terboboti. 𝑛

𝑝̂ = ∑𝑖 ( 𝑖 ) 𝑝̂ 𝑖

(1.5)

𝑛𝑇

Keterangan: 𝑝̂ = dugaan parameter prior 𝑛𝑖 = banyaknya individu pada subpopulasi ke-i 𝑛 𝑇 = jumlah seluruh individu 𝑝̂ 𝑖 = penduga proporsi dan ragam contoh terboboti. 𝑛

𝑠𝑝2 = ∑𝑖 ( 𝑖 )(𝑝̂ 𝑖 − 𝑝̂ )2

(1.6)

𝑛𝑇

dengan nilai harapan masing-masing dan kemudian diselesaikan persamaan momen untuk 𝛼 dan 𝛽 , dengan 𝑛 𝑇 = ∑𝑖 𝑛𝑖 . Penduga momen 𝛼̂ dan 𝛽̂ , diberikan sebagai berikut: ̂ 𝛼 ̂ ̂ +𝛽 𝛼

= 𝑝̂

(1.7)

dan 1 ̂ +1 ̂ +𝛽 𝛼

=

𝑛𝑇 𝑠𝑝2 −𝑝̂(1−𝑝̂)(𝑚−1)

(1.8)

𝑝̂(1−𝑝̂)[𝑛𝑇 −∑𝑖 𝑛2𝑖 /𝑛𝑇 − (𝑚−1)]

Lalu substitusikan penduga momen 𝛼̂ dan 𝛽̂ ke dalam rumus:

Universitas Sumatera Utara

𝑝̂ 𝑖𝐵 (𝛼, 𝛽) = 𝐸 (𝑝𝑖 ⃒ 𝑦𝑖 , 𝛼, 𝛽) =

𝑦𝑖 +𝛼

(1.9)

𝑛𝑖 +𝛼+𝛽

untuk memperoleh penduga Bayes empirik bagi 𝑝𝑖 yaitu: 𝑝̂ 𝑖𝐸𝐵 = 𝑝̂ 𝑖𝐵 (𝛼̂, 𝛽̂ ) = 𝛾̂𝑖 𝑝̂𝑖 + (1 − 𝛾̂𝑖 )𝑝̂ dengan 𝛾̂𝑖 =

𝑛𝑖

̂ ̂ +𝛽 𝑛𝑖 +𝛼

, 𝑝̂ 𝑖 =

𝑦𝑖 𝑛𝑖

(1.10)

sebagai penduga langsung dari 𝑝𝑖 , 𝑦𝑖 dan 𝑛𝑖 masing -

masing menyatakan banyaknya pengamatan dan banyaknya suatu kasus, 𝑝̂ adalah penduga sintetik atau sebagai penduga tak langsung.

1.7 Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Bayes empirik di mana prosedur yang digunakan dalam menduga proporsi ada dua cara yaitu berdasarkan penduga langsung dan Bayes empirik dari dua model Beta-Binomial yang diuraikan sebagai berikut:

1.7.1 Penduga Langsung

1. Menentukan penduga proporsi. 2. Menentukan dugaan kuadrat tengah galat (ktg). 3. Menentukan galat baku. 4. Proses hitungan dilakukan dengan Microsoft Office Excel.

Universitas Sumatera Utara

1.7.2 Penduga Bayes Empirik Berdasarkan Model Beta-Binomial 1. Menentukan nilai dugaan parameter 𝛼̂ dan 𝛽̂ dari sebaran prior. 2. Menentukan penduga Bayes empirik 𝑝̂ 𝑖𝐸𝐵 . 3. Menentukan kuadrat tengah galat dengan menggunakan metode Jacknife. 4. Menentukan galat baku. 5. Proses hitungan dilakukan dengan Microsoft Office Excel. Perbandingan kebaikan dari kedua penduga proporsi (penduga langsung dan Bayes empirik dari model Beta-Binomial dengan melihat nilai galat baku.

Universitas Sumatera Utara