BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari tidak terlepas dari data, baik itu bersifat kuantitatif maupun kualitatif. Apabila dikumpulkan data dari seluruh elemen dalam suatu populasi, maka akan diperoleh informasi yang sesungguhnya, yang biasanya dikenal dengan istilah parameter, sedangkan jika dilakukan penarikan sampel (mengumpulkan data sebagian elemen dari suatu populasi) maka akan diperoleh hasil berupa data pendugaan yang biasanya disebut statistik. Jadi statistik merupakan penduga dari parameter. Tidak akan diketahui harga-harga parameter tersebut selama tidak dilakukan observasi yang menyeluruh dan yang meliputi seluruh populasi itu. Untuk itu diambil sampel yang representative dari populasi tersebut.
Dari data sampel yang diambil tersebut dapat diamati apakah mempunyai hubungan atau berdampak terhadap peristiwa lain. Anggap kasus yang dipilih perubahan harga suatu barang akan berpengaruh terhadap jumlah yang diminta bagi barang tersebut, jumlah makanan yang diberikan pada ternak berhubungan dengan berat badannya, dan sebagainya. Secara umum, perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Perubahan nilai dua variabel lain yang memiliki hubungan sebab akibat akan cenderung membentuk pola tertentu. Pola yang
Universitas Sumatera Utara
terbentuk dari hubungan dua variabel ini menunjukkan hubungan linear maupun nonlinear. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang mempengaruhinya. Untuk itu digunakan selang kepercayaan.
1.2 Perumusan Masalah
Menentukan persamaan regresi populasi berdasarkan regresi sampel yang diambil dari parameter, melihat sejauhmana regresi sampel dapat mendekati nilai kebenaran pada regresi populasi menggunakan selang kepercayaan dengan penaksir
fuzzy.
Kemudian memprediksi selang kepercayaan tersebut pada multiple regresi.
1.3 Tinjauan Pustaka
Multiple regresi banyak dibahas, beberapa permasalahan regresi dapat mencakup lebih dari satu variabel bebas. Model-model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi berganda. Regresi berganda adalah salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas.
Apabila variabel Y mempunyai hubungan linear dengan n buah variabel X, maka model matematika multiple regresinya adalah :
Universitas Sumatera Utara
Dengan : Y = variabel dependent atau respon X = variabel independent atau predictor = konstanta yang merupakan titik potong kurva terhadap sumbu y = kemiringan kurva linier = nilai kesalahan
Pada model regresi linier, yaitu model regresi dimana nilai ekspektasi variabel dependent berhubungan linier terhadap seluruh variabel independent. Misalnya untuk kasus dimana variabel dependent Y, berhubungan dengan sepasang variabel independent
dan
, digunakan
untuk mewakili nilai
ekspektasi variabel dependent bila variabel independentnya mempunyai nilai
dan
maka
Untuk memudahkan perhitungan notasi untuk
diganti dengan a,b,c sehingga
diperoleh model matematika multiple regresinya adalah:
Untuk menghitung selang kepercayaan pada koefisien multiple regresi digunakan distribusi t yaitu:
Dimana
sehingga dengan tingkat kepercayaan 100(1- )%
maka:
Dengan tingkat kepercayaan 100(1- )%, maka rumus selang kepercayaan untuk a yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan rumus confident interval (1-a)100% untuk b yaitu
Dan rumus confident interval (1-a)100% untuk c yaitu
Dimana
= nilai taksiran a, b, dan c. = nilai untuk distribusi t = nilai taksiran varians = matriks A berukuran 3 x 3 = elemen pertama pada diagonal matriks A = elemen kedua pada diagonal matriks A = elemen ketiga pada diagonal matriks A
Untuk memprediksi fuzzy digunakan model matematika multiple regresi fuzzy sebagai berikut:
Dimana
dengan
merupakan bilangan fuzzy merupakan bilangan real.
Nilai fuzzy untuk
diperoleh dengan menggunakan alpha cuts yaitu:
Dan
1.4 Tujuan Penelitian
Menguraikan cara untuk mendapatkan keputusan dengan menggunakan pendekatan fuzzy menggunakan alpha cuts pada multiple regresi.
Universitas Sumatera Utara
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan diketahuinya bagaimana cara mendapatkan keputusan dengan penaksir fuzzy pada multiple regresi, maka dapat dilihat sejauhmana koefisien multiple regresi tersebut berada pada pengambilan keputusan. Disamping itu dengan memprediksi selang
kepercayaan
tersebut
diharapkan
sebagai
dasar
pembuatan
keputusan/pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut, untuk mengetahui besarnya pengaruh dari setiap variabel bebas (yang tercakup dalam persamaan) terhadap variabel tak bebas.
1.6 Metode Penelitian
Membentuk persamaan multiple regresi dari jumlah deviasi kuadrat (regresi kuadrat terkecil) menggunakan matriks dengan dua variabel bebas dan satu variabel terikat. Berdasarkan matriks tersebut dihitung selang kepercayaan untuk setiap koefisien pada multiple regresi yang kemudian digunakan sebagai penafsir fuzzy. Langkah terakhir yaitu menghitung prediksi fuzzy pada multiple regresi dan mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
