BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Sampai saat ini, model Regresi dan model Analisis Variansi telah dipandang sebagai dua hal yang tidak berkaitan. Meskipun ini merupakan pendekatan yang umum dalam menerangkan kedua cara ini pada taraf permulaan, model Analisis Variansi dapat dipandang sebagai hal khusus model Regresi Linear. Dalam penelitian menggunakan eksperimen, analisisnya dilakukan menggunakan Analisis Variansi (ANAVA) berdasarkan model dan desain eksperimen yang cocok untuk permasalahannya. Desain dan analisis eksperimen yang berpedoman pada pengetahuan dasar inilah yang akan dibicarakan hubungannya dengan Analisis Regresi. Analisis Regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variable tak terbatas dengan satu atau lebih variabel bebas, dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel tak bebas berdasarkan nilai variabel bebas. Hasil Analisis Regresi adalah berupa koefisien (parameter) untuk masing-masing variabel bebas. Produsen Regresi berganda untuk memperoleh parameternya, b = (XT X)-1 (XT Y) yaitu, disyaratkan bahwa matriks (XT Y) bersifat tidak singular, ini berarti bahwa persamaan normalnya harus terdiri atas persamaan-persamaan yang bebas satu sama lain yang banyaknya sama dengan banyaknya parameter yang harus diduga. Akan tetapi, kalau datanya dari suatu percobaan yang terancang, perlu diperiksa bahwa semua
Universitas Sumatera Utara
persamaan itu bebas, kalau ternyata tidak demikian, maka harus diambil langkah-langkah yang diperlukan untuk memperoleh nilai dugaan.
Metode yang banyak digunakan untuk menganalisis data dari suatu percobaan yang terancang adalah teknik analisis variansi. Seringkali teknik ini dipandang sama sekali berbeda dari regresi secara umum, belum banyak peneliti yang menyadari bahwa setiap masalah analisis variansi dengan pengaruh tetap dapat ditangani melalui teknik regresi secara umum kalau modelnya diidentifikasi secara benar dan langkah-langkah pencegahan
telah diambil agar diperoleh
persamaan model yang bebas. Suatu ciri
analisis variansi adalah model ini terparameterisasikan secara berlebih, artinya model ini mengandung lebih banyak parameter dari pada yang dibutuhkan untuk memprestasikan pengaruh-pengaruh
yang
diinginkan. Parameterisasi berlebihan ini biasanya
dikompensasi dengan membuat kendala terhadap parameter-parameternya. Kendala pada
J I percobaan untuk klasifikasi 2 arah tanpa interaksi diambil i = j = 0 dan dengan j 1 i1
J I J I interaksi i = j = yij = yij = 0. Seringkali tanpa disadari bahwa semua j 1 i1 i1 i1 situasi analisis variansi mempunyai model, dan bahwa model itulah yang menjadi dasar bagi pembuatan table analisis variansi. Pendekatan regresi untuk suatu rancangan percobaan, maka peubah bebas (X) diberi nilai satu (1) dan nol (0), atau dengan membuat peubah yang bersifat pengelompokan. Dari uraian di atas maka judul skripsi yang dapat dikerjakan adalah Pendekatan Regresi Berganda pada Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana teknik analisis variansi klasifikasi dua arah dapat diselesaikan melalui pendekatan regresi berganada.
1.3 Tujuan Penelitian Menguraikan cara untuk menyelesaikan persoalan analisis variansi klasifikasi dua arah dengan pendekatan regresi berganda dengan membuat peubah yang bersifat pengelompokkan.
1.4 Konstribusi Penelitian a. Dapat diketahui bahwa Analisis Regresi merupakan model linear yang sangat umum dan sampai batas tertentu dapat digunakan menangani permasalahan dalam Analisis Variansi. b. Menambah wawasan dan memperkaya literature dalam bidang statistika yang berhubungan dengan Analisis Variansi
(ANOVA) dengan pendekatan regresi.
c. Mengkaji lebih dalam lagi hubungan antara Analisis Variansi dan Analisis Regresi.
1.5 TinjauanPustaka Regresi berganda banyak dibahas pada ([2], [4], [6], [8], [11] dan [12]. Model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi berganda. Pada
Universitas Sumatera Utara
umumnya, hubungan antara k variabel yaitu Y dengan X1, X2,…, Xk dengan k variabel bebas suatu sampel dengan n obsevasi adalah Yi =
+
+
+…+
+
Dengan : Xi
= variabel independen ke-i
Yi
= variabel dependen ke-i ,
,
,…
= parameter model yang akan ditaksir = nilai kesalahan berdistribusi N (0,
).
Setelah menaksir persamaan regresi, pada referensi [6] yaitu masalah berikutnya menilai buruknya kecocokan model regresi yang digunakan dengan data. Perhatikan kesamaan berikut : =
+
Dengan: = variansi Regresi Sisa Bila ruas kiri kanan dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan maka diperoleh n
y i 1
y = 2
i
yˆ i 1 n
=
2
n
yˆ i 1
i
y y i yˆ i
i
n
2
n
y yi yˆ i 2 yˆ i y yi yˆ i 2
i 1
i 1
Perkalian yang terakhir penulisan i = 1 dan n pada ∑ dihilangkan sehingga menjadi
Bagian kedua ruas kanan sama dengan nol karena
Universitas Sumatera Utara
Bagian pertama ruas kanan juga sama dengan nol karena
0+b 0 Jadi persamaan dapat ditulis kembali sebagai berikut : n
n
i 1
i 1
2 yi y yˆ i y
2
n
( y yˆ i ) i 1
Dengan : n
y i 1
2
n
yˆ i 1
i
n
(y i 1
y Jumlah kuadrat total 2
i
i
y Jumlah kuadrat ragam yˆ i ) Jumlah kuadrat sisa
Persamaan ini adalah persamaan dasar dalam analisis regresi dan analisis variansi. Jadi dengan demikian dapat pula ditulis sebagai : Variansi Total = Variansi dari Regresi + Variansi dari Sisa.
Universitas Sumatera Utara
Dari referensi [6] dan [12] secara matematika model klasifikasi dua arah tanpa interaksi dapat ditulis sebagai berikut : , dengan : i = 1,2,…,I , j = 1,2,… J, bila kedua faktor ada interaksi, maka banyaknya pengamatan per sel haruslah lebih besar dari satu agar interaksi dan sisa dapat dipisah. Dengan adanya interaksi maka persamaan menjadi
, dengan : i = 1,2,…, I; j 1,2, …, J; k=1,2,…, K. K = adalah banyaknya dalam pengamatan dalam tiap sel.
1.6 Metode Penelitian 1. Membentuk model analisa Variansi klasifikasi dua arah, yaitu Model Analisis Variansi dapat ditulis dalam bentuk umum model Analisis Regresi dengan Xi(I = 1,2,… I) mendapat nilai 1 dan 0. 2. Menaksir
parameter
pada
analisis
variansi
klasifikasi
dua
arah, yaitu
parameterisasi yang berlebihan dalam Analisis Variansi dikompensasi dengan membuat kendala terhadap parameter-parameternya. 3. Membentuk tabel Analisis Variansi yaitu, Model Analisis Variansi adalah menjadi dasar pembuatan tabel Analisis Variansi klasifikasi dua arah.
Universitas Sumatera Utara
4. Pendekatan Regresi terhadap Analisis Variansi klasifikasi dua arah, yaitu membentuk persamaan regresi berganda dengan penggunaan peubah boneka (dummy variables) atau peubah bebas. 5. Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
