12
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sampai saat ini, model Regresi dan model Analisis Variansi telah dipandang sebagai dua hal yang tidak berkaitan. Meskipun ini merupakan pendekatan yang umum dalam menerangkan kedua cara ini pada taraf permulaan, model Analisis Variansi dapat dipandang sebagai hal khusus model Regresi Linear. Dalam
penelitian
menggunakan
eksperimen,
analisisnya
dilakukan
menggunakan Analisis Variansi (ANAVA) berdasarkan model dan desain eksperimen yang cocok untuk permasalahannya. Desain dan analisis eksperimen yang berpedoman pada pengetahuan dasar inilah yang akan dibicarakan hubungannya dengan Analisis Regresi. Analisis Regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan variabel tak bebas dengan satu atau lebih variabel bebas, dengan tujuan untuk mengestimasi dan/atau memprediksi rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel tak bebas berdasarkan nilai variabel bebas. Hasil Analisis Regresi adalah berupa koefisien (parameter) untuk masing-masing variabel bebas. Prosedur Regresi berganda untuk memperoleh parameternya, b = ( X T X ) −1 ( X T Y ) yaitu, disyaratkan bahwa matriks ( X T X ) bersifat tidak singular, ini berarti bahwa persamaan normalnya harus terdiri atas persamaan-persamaan yang bebas satu sama lain yang banyaknya sama dengan banyaknya parameter yang harus diduga. Akan tetapi, kalau datanya dari suatu percobaan yang terancang, perlu diperiksa bahwa semua persamaan itu bebas, kalau ternyata tidak demikian, maka harus diambil langkah-langkah yang diperlukan untuk memperoleh nilai dugaan.
Universitas Sumatera Utara
13
Metode yang banyak digunakan untuk menganalisis data dari suatu percobaan yang terancang adalah teknik analisis ragam. Seringkali teknik ini dipandang sama sekali berbeda dari regresi secara umum, belum banyak peneliti yang menyadari bahwa setiap masalah analisis ragam dengan pengaruh tetap dapat ditangani melalui teknik regresi secara umum kalau modelnya diidentifikasi secara benar dan langkahlangkah pencegahan telah diambil agar diperoleh persamaan normal yang bebas. Suatu ciri analisis ragam adalah model ini terparameterisasikan secara berlebih, artinya model ini mengandung lebih banyak parameter dari pada yang dibutuhkan untuk
merepresentasikan pengaruh-pengaruh yang diinginkan. Parameterisasi
berlebihan ini biasanya dikompensasi dengan membuat kendala terhadap parameterperemeternya. Kendala pada percobaan untuk klasifikasi 2 arah tanpa interaksi I
diambil
J
∑α = ∑ β i =1
i
j =1
j
I
J
I
J
i =1
j =1
i =1
j =1
= 0 dan dengan interaksi ∑ α i = ∑ β j = ∑ γ ij = ∑ γ ij = 0 .
Seringkali tanpa disadari bahwa semua situasi analisis ragam mempunyai model, dan bahwa model itulah yang menjadi dasar bagi pembuatan tabel analisis ragam. Pendekatan regresi untuk suatu rancangan percobaan, maka peubah bebas (X) diberi nilai satu (1) dan nol (0), atau dengan membuat peubah boneka yang bersifat pengelompokan.
1.2 Perumusan Masalah
Dalam aplikasinya model regresi dan model analisis variansi digunakan untuk menangani dua masalah yang berlainan. Akan tetapi, setiap model matematika yang parameternya linear seperti model analisis variansi, dapat dipandang sebagai hal khusus model regresi linear. Yang menjadi masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana teknik analisis variansi klasifikasi dua arah dapat dikerjakan melalui pendekatan regresi.
Universitas Sumatera Utara
14
1.3 Tujuan Penelitian
Menguraikan cara untuk menyelesaikan persoalan analisis ragam klasifikasi dua arah dengan pendekatan multiple regresi dengan penggunaan peubah bebas (X) yang diberi nilai satu (1) dan nol (0) atau dengan membuat peubah boneka yang bersifat pengelompokan.
1.4 Kontribusi Penelitian
a. Dapat diketahui bahwa Analisis Regresi merupakan model linear yang sangat umum dan sampai batas tertentu dapat digunakan menangani permasalahan dalam Analisis Variansi. b. Menambah wawasan dan memperkaya literatur dalam bidang statistika yang berhubungan dengan Analisis Variansi (ANOVA) dengan pendekatan regresi. c. Mengkaji lebih dalam lagi hubungan antara Analisis Variansi dan Analisis Regresi.
1.5 Tinjauan Pustaka
Multiple regresi banyak dibahas pada ([2], [4], [6], [8], [11]dan [12]. Model regresi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas disebut model regresi berganda. Pada umumnya, hubungan antara k variabel yaitu antara Y dengan X1, X2,..., Xk dengan k variabel bebas suatu sampel dengan n observasi adalah Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki + ε i Dengan : Xi
= variabel independen ke-i
Yi
= variabel dependen ke-i
β 0 , β1 , β 2 ,..., β k
= parameter model yang akan ditaksir
εi
= nilai kesalahan berdistribusi N(0, σ 2 ) .
Universitas Sumatera Utara
15
Setelah menaksir persamaan regresi, pada referensi [6] yaitu masalah berikutnya menilai baik buruknya kecocokan model regresi yang digunakan dengan data. Perhatikan kesamaan berikut : ( yi − y ) = ( yˆ i − y ) + ( yi − yˆ i ) Variasi
regresi
sisa
Bila ruas kiri dan kanan dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan maka diperoleh n
n
i =1
i =1
∑ ( yi − y ) 2 = ∑{( yˆ i − y ) + ( yi − yˆ i )}2 n
n
n
i =1
i =1
i =1
= ∑ ( yˆ i − y ) 2 + ∑ ( y i − yˆ i ) 2 + 2∑ ( yˆ i − y )( y i − yˆ i ). Perkalian yang terakhir penulisan i = 1 dan n pada ∑ dihilangkan sehingga menjadi
∑ ( yˆ
i
− y )( y i − yˆ i ) = ∑ yˆ i ( y i − yˆ i ) − y ∑ ( y i − yˆ i ).
Bagian kedua ruas kanan sama dengan nol karena
∑(y
i
− yˆ i ) = ∑ ( y i − a − bxi ) = 0
Bagian pertama ruas kanan juga sama dengan nol karena
∑ yˆ ( y i
i
− yˆ i ) = ∑ (a + bxi )( y i − yˆ i )
= a ∑ ( y i − yˆ i ) + b∑ ( y i − yˆ i ) xi = 0 + b ∑ ( y i − a − bxi ) xi =0 Jadi persamaan dapat ditulis kembali sebagai berikut: n
n
n
i =1
i =1
i =1
∑ ( yi − y ) 2 = ∑ ( yˆ i − y ) 2 − ∑ ( yi − yˆ i ) JKT
JKR
JKS
Persamaan ini adalah persamaan dasar dalam analisis regresi dan analisis variansi. Jadi dengan demikian dapat pula ditulis sebagai :
Variasi Total = Variasi karena Regresi + Variasi karena Sisa.
Universitas Sumatera Utara
16
Dari referensi [6] dan [12] secara matematik model klasifikasi dua arah tanpa interaksi dapat ditulis sebagai berikut: y ij = µ + α i + β j + ε ij ,
dengan:
i = 1,2,..., I , j = 1,2,...J , Bila kedua faktor ada interaksi, maka banyaknya pengamatan per sel haruslah lebih besar dari satu agar interaksi dan sisa dapat dipisah. Dengan adanya interaksi maka persamaan menjadi yijk = µ + α i + β j + γ ij + ε ijk , dengan: i = 1,2,…,I; j= 1,2,…,J; k=1,2,...,K. K = adalah banyaknya dalam pengamatan dalam tiap sel.
1.6 Metode Penelitian
1. Membentuk model Analisa Variansi klasifikasi dua arah, yaitu Model Analisis Variansi dapat ditulis dalam bentuk umum model Analisis Regresi dengan Xi (i = 1,2,... I) mendapat nilai 1 dan 0. 2. Menaksir parameter pada analisis
variansi klasifikasi dua arah,
yaitu
parameterisasi yang berlebihan dalam Analisis Variansi dikompensasi dengan membuat kendala terhadap parameter-parameternya. 3. Membentuk tabel Analisis Variansi yaitu, Model Analisis Variansi adalah menjadi dasar pembuatan tabel Analisis Variansi klasifikasi dua arah. 4. Pendekatan Regresi terhadap Analisis Variansi klasifikasi dua arah, yaitu membentuk persamaan regresi berganda dengan penggunaan peubah boneka (dummy variables) atau peubah bebas. 5. Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
