11 BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam pemodelan program linier, semua parameter yang digunakan dalam model diasumsikan dapat diketahui secara pasti. Parameter-parameter ini terdiri dari koefisien batasan
(a ), ij
nilai kuantitas batasan
(bi ) ,
dan koefisien tujuan (c j ) .
Biasanya model-model yang diformulasikan seolah-olah menunjukkan bahwa semua parameter diketahui dengan tepat. Namun kenyataannya, parameter-parameter tersebut sebenarnya adalah hasil perkiraan pengambil keputusan yang dapat mengalami perubahan karena faktor-faktor tertentu.
Faktor-faktor yang menyebabkan perubahan-perubahan parameter ini, umumnya merupakan faktor yang berada di luar kendali para pengambil keputusan. Faktor-faktor tersebut seperti situasi ekonomi, bencana alam, dan lain sebagainya. Apabila situasi ekonomi mengalami krisis, hal tersebut dapat menyebabkan terjadinya perubahan pada parameter-parameter koefisien tujuan. Demikian juga halnya dengan bencana alam, dapat menyebabkan terjadinya perubahan pada parameter-parameter nilai kuantitas batasan.
Pada saat terjadi perubahan, parameter-parameter mungkin ada yang sensitif terhadap perubahan. Artinya ada parameter-parameter yang bila nilainya berubah, solusi optimalnya berubah. Sementara ada parameter yang meskipun nilainya berubah, namun tidak mempengaruhi solusi optimal. Oleh karena itu perlu menganalisis perubahan ini dengan menggunakan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh perubahan yang terjadi pada parameter-perameter model program linier terhadap solusi optimal yang telah dicapai.
12 Bentuk lain dari analisis sensitivitas adalah program linier parametrik atau disingkat dengan program parametrik. Program parametrik merupakan analisis sensitivitas sistematis karena perubahan parameter terjadi secara kontinu. Oleh karena itu, program parametrik merupakan analisis sensitivitas lanjutan yang sangat berguna untuk memeriksa dampak dari hubungan parameter-parameter yang berubah secara kontinu dan bersamaan. Aplikasi masalah ini adalah penyelidikan pada pergantian nilai-nilai parameter. Misalnya, jika nilai c j menggambarkan keuntungan tiap unit masing-masing aktivitas, hal yang mungkin untuk menaikan nilai c j aktivitas yang satu dilakukan dengan mengorbankan penurunan nilai c j dari aktivitas yang lain. Sama halnya, jika nilai bi menggambarkan kuantitas masing-masing sumberdaya yang tersedia, hal yang mungkin untuk menaikkan nilai bi sumberdaya yang satu dilakukan dengan menyetujui penurunan dari kuantitas persediaan sumberdaya yang lain. Masalah ini adalah masalah khusus dalam analisis sensitivitas sehingga dimasukkan ke dalam bagian analisis sensitivitas bentuk khusus, yaitu persoalan program linier parametrik atau program parametrik.
Pada tugas akhir ini, penulis mencoba meneliti perubahan solusi optimal awal yang disebabkan oleh perubahan parameter-parameter yang terjadi secara kontinu. Dalam hal ini penulis juga ingin meneliti interval yang diizinkan dari perubahan parameter-parameter tersebut hingga solusi tetap optimal. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah ini yaitu metode simplex.
Metode simplex pertama kali dikembangkan oleh ahli Matematika Amerika Serikat, G. B. Dantzig pada tahun 1947. Metode ini didefinisikan sebagai suatu prosedur aljabar di mana setiap iterasi melibatkan pemecahan suatu sistem persamaaan untuk mendapatkan pemecahan baru untuk pengujian optimalitas. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu tabel, kemudian dilakukan beberapa langkah sistematis pada tabel tersebut. Langkah-langkah matematis ini pada dasarnya merupakan refleksi proses pemindahan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi. Metode simplex bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik (optimal) diperoleh. Metode simplex dapat juga dinyatakan dengan menggunakan manipulasi matrix. Jadi, algoritma simplex baik
13 secara tabel dan bentuk matrix akan digunakan dalam menyelesaikan masalah ini. Penyelesaian masalah ini juga tidak terlepas dari penggunaan analisis sensitivitas dan metode dual simplex untuk memperoleh solusi optimal. Namun, metode simplex adalah metode yang utama digunakan dalam penyelesaian masalah program linier parametrik.
Oleh kerena itu, dalam tugas akhir ini penulis mengambil judul : “ Menentukan Solusi Optimal Program Linier Parametrik Dengan Menggunakan Metode Simplex ”
1.2 Perumusan Masalah
Masalah yang diangkat penulis adalah apakah masalah program linier parametrik dapat diselesaikan dengan menggunakan metode simplex dan dengan syarat bahwa solusi yang dihasilkan adalah solusi optimal.
1.3 Tinjauan Pustaka
Mulyono ( 2000 ) menyatakan bahwa program linier parametrik adalah analisis yang berkaitan dengan perubahan kontinu parameter untuk menentukan urutan solusi dasar yang menjadi optimum jika perubahan dilakukan lebih jauh.
Budnick ( 1998 ) menyatakan bahwa program linier parametrik adalah suatu bentuk analisis sensitivitas yang secara otomatis memperkenankan parameterparameter pilihan ( bi atau c j ) berubah secara kontinu pada interval tertentu. Pada saat parameter c j mengalami perubahan, fungsi objektif dari model program linier :
14 n
Maksimum z = ∑ c j x j j =1
Digantikan oleh Maksimum z (θ ) = ∑ (c j + α jθ )x j n
j =1
Di mana : z (θ ) : suatu modifikasi fungsi model program linier awal menjadi fungsi θ
θ
: besarnya tingkat perubahan parameter yang diizinkan terjadi
αj
: angka relatif perubahan parameter
cj
: keuntungan setiap satuan variabel keputusan j terhadap nilai z
x
: variabel keputusan ke- j
j
: jenis aktivitas yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
j
( j = 1,2,..., n ) Hiller ( 2001 ) menyatakan bahwa pada persoalan di mana parameter bi berubah secara sistematis, modifikasi dilakukan pada model program linier asli, yaitu bi digantikan dengan bi + α iθ untuk i = 1,2,..., m , di mana α i adalah konstanta masukkan yang diinginkan. Dengan demikian masalah menjadi n
Maksimum z (θ ) = ∑ c j x j j =1
Dengan kendala
∑a
ij
x j ≤ bi + α iθ untuk i = 1,2,..., m
dan x j ≥ 0 untuk ( j = 1,2,..., n ) di mana : aij
: banyaknya sumber ke- i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit aktivitas j
bi
: banyaknya sumber atau fasilitas ke- i yang tersedia untuk dialokasikan pada setiap jenis aktivitas
i
: jenis sumber atau fasilitas yang tersedia (i = 1,2,..., m )
15 1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk membantu para pengambil keputusan dalam mengambil kebijakan pada saat terjadi perubahan parameter-parameter ( bi atau c j ) secara kontinu dengan menggunakan metode simplex sehingga akhirnya pengambil keputusan dapat memperoleh hasil yang optimal yaitu keuntungan maksimum.
1.5 Kontribusi Penelitian
Penelitian ini memberikan beberapa manfaat, antara lain :
1. Membantu para pengambil keputusan dalam menyelesaikan masalah program parametrik dengan menggunakan metode simplex. 2. Membantu para pengambil keputusan menganalisis kontribusi yang dihasilkan ( untung atau rugi ) akibat pergantian nilai-nilai parameter yang terjadi sehingga dapat diperoleh keputusan optimal. 3. Menambah pengetahuan dan wawasan bagi penulis tentang penggunaan metode simplex pada program linier parametrik dan aplikasinya.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan berbagai informasi mengenai program parametrik. 2. Mempelajari dan merumuskan permasalahan dalam program parametrik. 3. Menyelesaikan masalah program parametrik dalam sebuah contoh kasus dengan menggunakan metode simplex. 4. Mengambil kesimpulan berdasarkan penyelesaian masalah yang dihasilkan.
