BAB 1 : JANJANG KERTAS 1
1.
Diberi sebutan ketujuh, kelapan dan kesembilan suatu janjang aritmetik ialah [3 markah] p, 2 p 5 dan p 8 . Cari sebutan pertama bagi janjang ini .
______________________________________________________________________________ 2.
Hasil tambah bagi n sebutan pertama bagi janjang geometri (a) Nyatakan nisbah sepunya janjang ini. (b) Cari nilai n .
1 1 ,1,3,...ialah 364 . 3 3
[4 markah]
______________________________________________________________________________ 3. Sebutan ke-8 dan sebutan ke-53 suatu janjang aritmetik masing-masing ialah 118 dan 62 . Cari (a) beza sepunya , (b) sebutan pertama . [3 markah]
rainul.wordpress.com
1
BAB 1 : JANJANG 4.
Cari bilangan sebutan bagi janjang aritmetik 20, 17, 14, ..., 223 . [3 markah]
_____________________________________________________________________________ 5. Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang ialah 3 , m , 12 . Cari nilai positif bagi m jika janjang ini adalah (a) janjang aritmetik . (b) janjang geometri. [4 markah]
______________________________________________________________________________ 6. Ungkapkan 0.42424242 ... sebagai pecahan dalam bentuk paling ringkas. [4 markah]
rainul.wordpress.com
2
BAB 1 : JANJANG 7.
Sebutan ke-3 bagi suatu janjang geometri ialah 16 . Hasil tambah sebutan ke-3 dan sebutan ke-4 ialah 18 . Cari (a) sebutan pertama dan nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [4 markah]
______________________________________________________________________________ 8.
Cari hasil tambah semua gandaan 12 antara 100 dan 400 .
[3 markah]
______________________________________________________________________________ 9. Sebutan ke-9 suatu janjang aritmetik ialah 4 + 5h dan hasil tambah empat sebutan pertama ialah 7h 10 , dengan h adalah pemalar . Diberi beza sepunya janjang ini ialah 5 , cari nilai h . [3 markah]
rainul.wordpress.com
3
BAB 1 : JANJANG 10.
Sebutan pertama dan sebutan keempat suatu janjang geometri masing-masing ialah 81 dan 24 . Cari (a) nisbah sepunya, (b) hasil tambah hingga ketakterhinggaan. [3 markah]
______________________________________________________________________________ 11. Hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 3n2 5n . Cari (a) sebutan kedua, (b) beza sepunya. [3 markah]
______________________________________________________________________________ 12 Diberi 10, 3m + 2, n, ... merupakan suatu janjang geometri. Ungkapkan n dalam sebutan m. [ 2 markah]
rainul.wordpress.com
4
BAB 1 : JANJANG 13
Tiga sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 46, 43 dan 40. Sebutan ke-n janjang ini adalah negatif. Cari nilai terkecil bagi n . [3 markah]
______________________________________________________________________________ 14 Diberi sebutan pertama dan nisbah sepunya bagi suatu janjang geometri masing-masing 1 ialah 4 dan . Cari hasil tambah dari sebutan ketujuh hingga sebutan kesebelas. 2 [3 markah]
______________________________________________________________________________ 15 1, 4, 7, ... merupakan satu janjang aritmetik. Cari empat sebutan yang berturutan dalam janjang ini yang mempunyai nilai hasil tambah 250. [3 markah]
rainul.wordpress.com
5
BAB 1 : JANJANG KERTAS 2 16.
Syarikat Alpha dan Syarikat Beta mula menjual motosikal pada masa yang sama. (a)
Syarikat Alpha menjual p unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak q unit setiap bulan berikutnya. Jualannya pada bulan ke-8 ialah 240 unit dan jumlah jualannya bagi 10 bulan pertama ialah 1 900 unit . Cari nilai p dan nilai q . [5 markah]
(b) Syarikat Beta menjual 80 unit motosikal pada bulan pertama dan jualannya bertambah secara malar sebanyak 22 unit setiap bulan berikutnya. Jika bilangan motosikal yang dijual oleh kedua-dua syarikat itu adalah sama pada bulan ke-n, cari nilai n. [2 markah]
17.
Syuhada mula bekerja di Syarikat Permata pada 1 January 2003 dengan permulaan gaji tahunan sebanyak RM18 000. Setiap bulan Januari, syarikat itu menaikkan gajinya sebanyak 5% daripada gaji tahunan sebelumnya. Hitung (a)
gaji tahunannya, kepada RM terdekat, untuk tahun 2008,
(b)
nilai minimum n supaya gaji tahunannya pada tahun ke-n akan melebihi RM36 000, [2 markah] jumlah gaji, kepada RM terdekat, yang telah dibayar kepada Syuhada oleh syarikat itu, dari tahun 2003 hingga 2008. [2 markah]
(c)
18.
[3 markah]
Bakri melepaskan sebiji bola dari suatu ketinggian T cm dari tanah. Selepas lantunan pertama, bola itu mencapai suatu ketinggian T1 cm dengan keadaan T1 0.6T . Selepas lantunan kedua, bola itu mencapai suatu ketinggian T2 dengan keadaan T2 0.6T1 . Bola itu seterusnya melantun secara ini sehingga ia berhenti. Diberi T = 150, cari (a)
bilangan lantunan apabila ketinggian maksimum bola itu dari tanah adalah kurang daripada 15 cm untuk kali pertama. [4 markah]
(b)
jumlah jarak, dalam cm, yang dilalui oleh bola itu sehingga ia berhenti.
rainul.wordpress.com
[2 markah]
6
BAB 1 : JANJANG 19.
Hashim dan Salleh masing-masing diberikan seutas benang untuk digunting kepada beberapa bahagian.Panjang bahagian pertama mesti P cm dan panjang bahagian berikutnya masing-masing dipendekkan sebanyak N cm. Benang Hashim sepanjang 530 cm dibahagikan tepat kepada 10 bahagian manakala benang Salleh sepanjang 1090 cm dibahagi tepat kepada 20 bahagian. Cari (a) nilai P dan nilai N, (b) beza antara panjang bahagian terakhir bagi kedua-dua benang tersebut.
20.
[4 markah] [2 markah]
Rajah 20 menunjukkan sebahagian daripada beberapa segiempat tepat. Tinggi setiap segi empat tepat itu ialah 4 cm. Panjang segi empat tepat yang pertama ialah 75 cm dan panjang segi empat yang berikutnya kurang 3 cm daripada segi empat sebelumnya.
3 cm 3 cm 3 cm 4 cm 75 cm
Rajah 20 (a) (b) (c)
21.
Hitung luas segi empat tepat yang kesepuluh. [3 markah] Cari bilangan segi empat tepat yang dapat dibentuk. [3 markah] Hitung bilangan segi empat tepat yang diperlukan supaya jumlah luas ialah 2 064 cm2 [4 markah]
Satu rod besi untuk membuat pagar dipotong kepada n bahagian dan setiap bahagian bertambah dengan membentuk suatu janjang geometri. Panjang rod besi bahagian keenam adalah 9 kali panjang rod besi bahagian keempat. (a) (b)
Hitung nisbah sepunya, r. [2 markah] Jika jumlah panjang rod besi ialah 16 400 cm dan panjang rod besi yang pertama adalah 5 cm, hitung (i) nilai n, (ii) panjang rod besi bahagian terakhir. [4 markah]
rainul.wordpress.com
7
BAB 1 : JANJANG Jawapan
1.
a 15
2.
(a)
3.
(a)
4
3
(b)
6
(b)
n=7
(a)
−4
12.
3m 2
(b)
146
13.
17
14.
31 256
15.
58, 61, 64, 67
16.
(a) p = 100, q = 20
4.
82
5.
(a) (b)
6. 7.
11.
15 2
6
14 33
17.
8192 (b) 7
6300
9.
h=8
10.
(a) (b)
10
(b) n = 11
(a) a = 1024 , r
8.
2
1 8 18.
19.
2 3 243
20.
(a)
RM22 973
(b)
n = 16
(c)
RM122 434
(a)
5
(b)
600 cm
(a)
P 54
(b)
3 cm
7 3 , N 20 10
(a) 192 cm 2 (b) 25 (c) 8
21.
(a) r = 3 (b) (i) n = 8 (ii) 10 935 cm
rainul.wordpress.com
8
