B B B. Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang

A

B

Balok kantilever AB tanpa dibebani

P

Balok kantilever AB memikul beban P di ujung bebas bebas. Sumbu yang semula lurus akan melentur membentuk lengkungan yang besarnya tergantung pada besar beban yang bekerja

A B B B

Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang disebut kurva defleksi (lendutan) balok Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

M1

M1 B

A

0

M1 Balok Sederhana Lentur Murni Balok Sederhana

A

M2 0

B

Balok Kantilever -M2 Lentur Murni Balok Kantilever

Lentur murni pada balok terjadi akibat momen lentur konstan

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

M2

P

A

P

a RA V 0

B a RB

P -P

0 M

Balok sederhana AB dibebani beban P, dan reksi k i perletakan l t k

Pa

Gaya geser di sepanjang balok AB

Momen lentur berubah sepanjang sumbu balok


Pada suatu balok yang dibebani, kemungkinan balok akan melengkung akibat gaya momen yang bekerja.


Momen positif Diagram tegangan lentur Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Momen negatif Diagram tegangan lentur Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Tegangan lentur menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan momen lentur dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang, besarnya tegangan bervariasi secara linier li i tterhadap h d jjarak k y dari d i sumbu b netral. t l Rumus tegangan lentur :

M .y σ = I Dimana : M = besarnya momen yang bekerja, y = jarak dari serat yang ditinjau terhadap garis netral, I = momen inersia penampang. Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Tegangan geser mempunyai distribusi terbagi rata di seluruh lebar balok, suatu balok yang mengalami gaya geser V, tegangan geser Ʈ yang bekerja di penampang dapat diasumsikan bekerja sejajar dengan gaya geser, yaitu sejajar dengan sisi vertikal penampang. penampang


Tegangan geser menunjukkan bahwa tegangan sebanding dengan gaya geser dan berbanding terbalik dengan momen inersia penampang, besarnya tegangan bervariasi secara kuadratik t h d jjarak terhadap k y dari d i sumbu b netral. t l Rumus tegangan geser :

V.Q τ= I.b Dimana : V = besarnya gaya geser yang bekerja, Q = statis momen dari tegangan geser pada serat yang ditinjau terhadap garis netral, I = momen inersia i i penampang, b = lebar l b penampang pada d seratt yang ditinjau. Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Di Diagram tegangan t geser Penampang balok persegi panjang

Tegangan geser yang terjadi :

V ⎛ h2 2⎞ ⎜ τ = ⎜ − y1 ⎟⎟ 2I ⎝ 4 ⎠


⎛ πr 2 Q mak = ⎜⎜ ⎝ 2 πr 4 I = 4 b = 2r

⎞⎛ 4 r ⎞ 2r ⎟⎟ ⎜ = ⎟ π 3 3 ⎠ ⎠⎝

3

Tegangan geser yang terjadi pada garis i netrall : Diagram tegangan geser b l k lingkaran balok li k

τ mak =

V .Qmak I .b

⎛ 2r 3 ⎞ ⎟⎟ V ⎜⎜ 3 ⎠ 4V 4V ⎝ = = = 3πr 2 3 A ⎛ πr 4 ⎞ ⎟⎟(2r ) ⎜⎜ ⎝ 4 ⎠


(

2 3 = r2 − r13 3

Q mak I =

π

( r 4

4 2

− r14

)

)

b = 2 (r2 − r1 ) Tegangan geser yang terjadi pada garis i netrall : Diagram tegangan geser b l k lingkaran balok li k berlobang b l b

V .Qmak 4V ⎛ r22 + r2r1 + r12 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ τ makk = = 2 2 I .b 3A ⎝ r2 + r1 ⎠ A = π r22 − r12

(


)

P Penampang balok b l kT T, d dan diagram di tegangan t geser Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Tegangan geser yang terjadi :

V .Q 1 τ1 = I .t h ⎞ ⎛ Q 1 = t . h1 ⎜ c 2 − 1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎛ c2 ⎞ Q mak = t .c 2 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Tegangan geser yang terjadi pada garis netral :

τ mak

V .Q mak = I .t

⎛ ⎛ c2 V ⎜ t .c 2 ⎜ ⎝ 2 ⎝ = I .t

⎞⎞ ⎟⎟ ⎠⎠

c 22 V. 2 = I


Penampang balok I, dan diagram tegangan geser Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Tegangan geser yang terjadi : V .Q τ = I .t b t Q = h 2 − h 12 + h 12 − 4 y 12 8 8 3 ( ) 1 b − t h 1 1 I = b .h 3 − = b .h 12 12 12

(

)

(

)

(

3

− b . h 13 + t . h 13

)

Tegangan geser yang terjadi pada pertemuan flens dan badan :

τ min

(

V .b 2 = h − h12 8I .t

)

Tegangan geser yang terjadi pada garis netral :

τ mak

(

V .Qmak V b.h 2 − b.h12 + t.h12 = = I .t 8I .t Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

)

Soal 1. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang terletak di tengah bentang. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di balok akibat lentur. P

30 cm

20 cm


Penyelesaian : • Momen maksimum :

M mak =

1

M mak =

1

8

.q.L 2 + 1 4 .P.L

8

.1.6 2 + 1 4 .5.6 = 12.kNm = 12 x10 6 Nmm

• Titik barat dan momen inersia :

x=

1

ya =

2

.20 = 10.cm = 100.mm

1

2

.30 = 15.cm = 150.mm

y b = 150.mm I x = 121 .200.300 3 = 4,5 x10 8 mm 4


•

Tegangan tekan maksimum.

(

)

+ .ya M mak 12 x10 6 .150 2 σ1 = = = 4 . N / mm Ix 4,5 x10 8

• Tegangan tarik maksimum.

(

)

+ M mak . yb 12 x10 6 .150 2 σ2 = = = 4 . N / mm Ix 4,5 x10 8 Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

S l2 Soal 2. S Sebuah b hb balok l k gantung t ABC dengan d panjang j L = 6 m, d dan panjang bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m. Tentukan tegangan tarik dan tekan maksimum di balok akibat lentur. q A 6 m

20 cm m

B 2 m

80 cm m 40 cm m 40 cm m 40 cm m


Penyelesaian : • Reaksi perletakan dan momen maksimum :

1x8 x 2 RVA = = 2,67.kN 6 1x8 x 4 RVB = = 5,33.kN 6 M x = RVA .x − 1 2 .q.x 2 dM x R 2,67 = 0 → RVA − qx = 0 → x = VA = = 2,67 m dx q 1 M mak = (2,67.2,67) − ( 1 2 .1.(2,67 2 )) = 3,564.kNm M B = −1x 2 x1 = −2.kNm


• Titik barat dan momen inersia : 90.(120 x 20) + 40.(40 x80) yb = = 61,43.cm (120 x 20) + (40 x80) y a = 100 − 61,43 = 38,57.cm y1 = 28,57.cm y 2 = 21,43.cm I x = 121 .1200.200 3 + (1200 x 200).28,57 2 + 121 .400.800 3 + (400 x800).21,43 2 I x = 1,74 x1010.mm 4


• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

(

)

σ 1(tekan )

+ .ya M mak 3,564 x10 6 .38,57 2 = = = 0 , 008 . N / mm Ix 1,74 x1010

σ 2( tarik )

+ . y b (3,564 x10 6 ).61,43 M mak 2 = = = 0 , 013 . N / mm Ix 1,74 x1010

• Tegangan tekan maksimum, akibat momen positif maksimum.

σ 1(tarik ) σ 2 (tekan )

(

)

− M mak .ya 2 x10 6 .38,57 2 = = = 0 , 004 . N / mm Ix 1,74 x1010 − M mak . y b (2 x10 6 ).61,43 2 N mm = = = 0 , 007 . / Ix 1,74 x1010


Soal 1. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang terletak di

Soal 3. Sebuah balok sederhana AB dengan panjang L = 6 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m dan beban terpusat P = 5 kN yang terletak di tengah bentang. Tentukan tegangan geser maksimum di balok akibat gaya geser. P

30 cm

20 cm


Penyelesaian : Gaya geser maksimum

Vmak = RVA = RVB = 21. .q.L + 12 .P Vmak = 12 .1.6 + 12 .5 = 5,5.kN Titik barat dan momen inersia :

x = 1 2 .20 = 10.cm = 100.mm y a = 1 2 .30 = 15.cm = 150.mm y b = 150.mm I x = 121 .200.300 3 = 4,5 x10 8 mm 4


Tegangan geser maksimum yang terjadi di garis netral : V ⎛ h2 2⎞ τ = ⎜⎜ − y1 ⎟⎟ 2I ⎝ 4 ⎠ 5,5 x10 3 ⎛ 300 2 2⎞ 2 ⎜ ⎟ τ= − 75 = 0 , 103 . N / mm ⎟ 2.(4,5 x108 ) ⎜⎝ 4 ⎠


S l4 Soal 4. S Sebuah b hb balok l k gantung t ABC dengan d panjang j L = 6 m, d dan panjang bagian yang menggantung 2 m, memikul beban terbagi rata q = 1 kN/m. Tentukan tegangan geser maksimum di balok akibat gaya geser. q A 6 m

20 cm m

B 2 m

80 cm m 40 cm m 40 cm m 40 cm m


Penyelesaian : Reaksi perletakan dan gaya geser maksimum :

1x8 x 2 = 2,67.kN 6 1x8 x 4 = = 5,33.kN = Vmak 6

RVA = RVB

Titik barat dan momen inersia : 90.(120 x 20) + 40.(40 x80) = 61,43.cm (120 x 20) + (40 x80) y a = 100 − 61,43 = 38,57.cm

yb =

I x = 121 .1200.200 3 + (1200 x 200).28,57 2 + 121 .400.800 3 + (400 x800).21,43 2 I x = 1,74 x1010.mm 4 Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Statis Momen

h ⎞ 800 ⎞ ⎛ ⎛ 3 Q1 = t.h1 ⎜ c2 − 1 ⎟ = 400.800⎜ 614,3 − ⎟ = 68576000.mm 2⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎛ c2 ⎞ ⎛ 614,3 ⎞ 3 Qmak = t.c2 ⎜ ⎟ = 400.614,3⎜ ⎟ = 75472898.mm ⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠ V .Q1 5500.68576000 2 τ1 = 2 , 1 . / N mm = = I .t (4,5 x108 )400

T Tegangan yang terjadi t j di :

τ1 =

V .Q1 5500.68576000 2 mm = = 2 , 1 . N / I .t (4,5 x108 )400


Tegangan maksimum yang terjadi di garis netral :

τ mak τ mak

2 ⎛ ⎛ c2 ⎞ ⎞ c V ⎜⎜ t.c2 ⎜ ⎟ ⎟⎟ V . 2 V .Qmak ⎝ 2 ⎠⎠ ⎝ 2 = = = I .t I .t I 5500 x75472898 2 N mm = = 2 , 3 . / (4,5 x108 )400


B B B. Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang

Recommend Documents