Kumpulan rumus rumus SMP Himpunan A
B
A
A
A=B B
B
A & B “saling lepas” A B =
A & B “berpotongan” AB
B “bagian dari” A BA A B=B; A B=A
A & B himp yang sama AB = AB = A = B
Dalil De Morgan : A B I A I B I & A B I A I B I Catatan : A-B = A B I ; A+B = (A B I ) (A I B) n(A B) = n(A) + n(B) – n (A B) Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan = 2n Himpunan bilangan cacah = (0, 1, 2, 3, …) Himpunan bilangan asli = (1, 2, 3, …) Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, …) Himpunan bilangan ganjil = (1, 3, 5, …) Himpunan bilangan prima = (2, 3, 5, …) Himpunan bilangan kuadrat = (0, 1, 4, 9, …) Himpunan bilangan komposit = (4, 6, 8, 9, 10, 12, …) bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan prima, bukan 0 dan bukan 1. KPK (Kelipatan persekutuan terkecil) didapat dari hasil kali factor prima berbeda dengan pangkat terbesar. FPB (Faktor persekutuan terbesar) didapat dari hasil kali factor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Contoh: 42 = 2 x 3 x 7 60 = 22 x 3 x 5 KPK = 22 x 3 x 5 x 7 = 420 FPB = 2 x 3 = 6
Jaring-jaring kubus. H E
G
H
G
F
gambar disamping adalah salah satu contoh jaring-jaring kubus, H
D A
D
C
B
C B
Yohanesprivate.com
H
E
A
G
F
B
C
B
Page 1
Statistik *) Mean *) Modus *) Median
: nilai rata-rata : nilai yang paling sering muncul : nilai tengah dari nilai terurut ( dari kecil ke besar )
Relasi sudut pada garis sejajar
A1 3
B1 3
Sehadap Dalam berseberangan Luar berseberangan Dalam sepihak Luar sepihak
2 4
: : : : :
A1 = B1 , A2 = B2 , … A3 = B2 , A4 = B1 , … A1 = B4 , A2 = B3 , … A4 + B2 =180° , A3 + B1 =180°, … A1 + B3 = 180°, A2 + B4 = 180°, …
2 4
Segi banyak : *) Dari setiap titik sudut segi n, dapat dibuat (n-3) buah diagonal. n(n 3) *) Banyaknya semua diagonal suatu segi n = 2 *) Jumlah sudut suatu segi n = (n – 2)180° (n 2)180 *) Besar setiap sudut segi n beraturan = n *) Jumlah sudut luar setiap segi n = 360° *) Banyaknya “diagonal ruang” yang dapat dibuat dari salah satu titik sudutnya = (n – 3) *) Banyaknya semua diagonal ruang yang dapat dibuat = n ( n – 3 ) Fungsi Jurusan tiga angka *) Hubungan / relasi dari A ke B disebut “pemetaan”(fungsi) jika, Sudut selalu dihitung dari arah utara setiap anggota A mempunyai hubungan dengan tepat satu U anggota B. *) Banyak pemetaan yang dapat dibuat n BL TL dari A ke B = nb a Contoh A = (a, b, c, d) nA = 4 B = (0, 1, 2) nB = 3 n B T banyaknya pemetaan dari A ke B = nb a = 34 = 81
banyaknya pemetaan dari A ke B = na = 43 = 64 *) Hubungan dari A ke B disebut “korespondensi satu-satu” jika, setiap anggota A mempunyai hubungan dengan anggota B tepat satu anggota, dan demikian juga sebaliknya. Contoh : A = (a, b, c, d, e) B = (1, 2, 3, 4, 5) Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 nb
BD
TG
S Perlu diingat jurusan tiga angka selalu ditulis dengan tiga angka (digit) dengan satuan derajat. Luas dan keliling bangun datar
b C
b
*) Segitiga Luas Keliling tc
= ½ c . tc =a+b+c
c
*) Trapesium Luas = ½ ( a + b ) t d Kell = a + b + c + d
t
a a D
A
B
b
b
c A l
p Yohanesprivate.com
*) Persegi panjang Luas =a.b Keliling = 2a + 2b
a
*) Layang-layang Luas = ½ (ACxBD) C Kell = 2a + 2b
a B Page 2
*) Persegi Luas Keliling
s
= s2 = 4s
*) Lingkaran Luas = r 2 Kell = 2r
oO r
s *) Jajaran genjang t
h
b Luas
*) Juring
=a.t
Luas M
=b.h = 2a + 2b
Kell
A D t
a
Kell
B
B AB =
C *) Belah ketupat Luas = ½ (AC x BD) =a.t
=
xr 2
360 = 2r + AB
360
a
x 2r
*) Tembereng L = L(juring) – L(Δ) M
A
a
B
K = AB + AB A
B
Volume dan luas bangun ruang *) Kubus V = a3 L = 6 a2
*) Balok V=p.l.t L =2 ( p.t + p.l + t.l )
a
t l
a
p
a *) Prisma V=A.t L = jumlah luas sisi prisma A = luas alas
t
h
*) Silinder V = r2 h L ( alas ) L ( selimut ) L ( tutup ) L ( tabung )
= r2 = 2 r h = r2 + =2 r2+2 r h
r
t
*) Limas V=⅓A.t L = jumlah luas sisi limas
t
s
*) Kerucut V = ⅓ r2 . t L (alas) = r2 L (selimut) = rs L (kerucut)
+
= r2 + r s
r
*) Lingkaran 4 V = r 3 3 L = 4 r 2
Yohanesprivate.com
Page 3
Peluang n( A) n( S ) Batas-batas nilai P : 0 ≤ P (A) ≤ 1 ; P(A) = 0,berarti “mustahil” ; P(A) = 1 berarti “pasti” FH (A) = P(A) x banyaknya percobaan P (A dan B) = P(A) x P(B) P (A atau B) = P(A) + P(B) P (bukan A) = 1 – P(A)
Peluang P (A) =
Gradien Gradien garis adalah besaran yang menentukan kemiringan suatu garis. ky m= ky = komponen y kx kx = komponen x Hubungan antara 2 buah garis yaitu : Sejajar ( // ) : m1 = m2 Tegak lurus ( ) : m1 . m2 = -1 Gradien garis melalui 2 titik : ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 ) y y2 m= 1 x1 x2 Persamaan garis Persamaan garis secara umum : ax + by + c = 0 Beberapa bentuk khusus : 1. x = c garis sejajar dengan sumbu y y=c garis sejajar dengan sumbu x 2. y = mx garis melalui titik pangkal dan bergradien m garis y = x, persamaan garis bagi kuadran I dan III garis y = -x, persamaan garis bagi kuadran II dan IV 3. y = mx + c garis bergradien m dan melalui titik ( 0, c ) contoh: y = ⅓ x + 3, maka m = ⅓ dan melalui (0,3) 4. y – y1 = m ( x – x1 ) garis melalui sebuah titik dan gradient y y1 x x1 5. = garis yang melalui dua buah titik ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 ) y2 y1 x2 x1 x y 6. = 1 garis memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a, 0) dan (0,b) a b Transformasi *) Refleksi (pencerminan) P Dicerminkan pada Sumbu x Sumbu y Titik O ( 0, 0 ) ( x, y ) Garis x = h Garis y = k Titik T ( h, k ) Garis y = x Garis y = -x
P’ ( x, -y ) ( -x, y ) ( -x, -y ) ( 2h - x, y ) ( x, 2k - y ) ( 2h - x, 2k - y ) ( y, x ) ( -y, -x )
*) Translasi ( pergeseran ) a b
P ( x , y ) P’ ( x + a, y + b ) *) Dilatasi ( perkalian bangun ) O, K P’ ( kx , ky ) P ( x , y ) Yohanesprivate.com
Page 4
*) Rotasi (perputaran) P 0,
P’ ( -y, x )
0,90 0,90 0,180 0,270 0,270
(x, y )
( y, -x )
( -x, -y )
( y, -x )
( -y, x )
Pemfaktoran - Ax + Ay = A (x + y) - Ax + Ay + Bx + By = A(x + y) + B (x + y) = (x + y) (A + B) - A2 – B2 = (A + B) (A – B) -
A2 2AB + B2 = (A B)2
Rumus abc : x1,2 =
-
A2 + (p + q)A + p . q = (A + p) (A + q)
Cara : 2x2 – 7x + 6
-
Pemfaktoran bentuk ax + bx + c = 0 … …
Rumus = a . c =
+
b b 2 4ac 2a
(7) 7 2 4.2.6 2.2 = 2 = 3/2
x1,2 = x1 x2
b Contoh : 2x – 7x + 6 Cara : 2 x 6 = 12 = -3 -4 + -7 (2 x 3)(2 x 4) = (2x – 3) (x – 2) 2 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) 2
-
Perkalian (A + B)n = k0 An + k1 An-1 .B + k2 An-2 .B2 + k3 An-3 .B3 + …. + kn Bn k0, k1, k2, k3, …. Mengikuti pola Δ Pascall contoh : (A + B)3 = 1 A3 + 3 A2 B + 3 A B2 + 1 B3 Segitiga Pascall 1 1 1
1
1………. n = 2 1……. n = 3 1 4 6 4 1…. n = 4 1 5 10 10 5 1. n = 5 …………………………..dst Baris & deret Aritmatika : (a, a + b, a + 2b, a + 3b, …) Un = a + (n – 1)b n n 2a (n 1)b Sn = (a + Un) = 2 2 Geometri : (a, ar, ar2, ar3, …) Un = a.rn-1 r n 1 ; jika r > 1 Sn = a r 1 1
2
3
3
Un : suku ke n Sn : jumlah n suku pertama a : suku pertama b : beda / selisih r : rasio / pengali
r n 1 ; jika r < 1 a r 1 Yohanesprivate.com
Page 5
Beberapa contoh barisan: 1. Barisan bilangan “segitiga” : 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Un = ½n (n+1) 2. Barisan bilangan “persegi” : 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Un = n2 3. Barisan bilangan “kubik” : 1, 8, 27, 64, 125, 216, … Un = n3 4. Barisan bilangan “prima” : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, … 5. Barisan bilangan “Fibonacci” : -) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …….. Barisan bilangan Fibonacci adalah barisan yang setiap -) 3, -3, 0, -3, -3, -6, -9, …. sukunya selalu terjadi dengan cara menjumlahkan dua -) 5, 8, 11, 19, 30, 49, …… buah suku berurutan yang mendahuluinya -) dll 6. Barisan bilangan “genap” : 0, 2, 4, 6, 8, 10, … Un = 2 (n – 1) Barisan bilangan “ganjil”: 1, 3, 5, 7, 9, … Un = 2n – 1 Logaritma *) alog an = n
Rumus :
*) alog a = 1
*) alog b = c, berarti ac = b *) log ( a x b ) = log a + log b a *) log = log a – log b b *) log an = n log a 1 *) log n a = log a n
*) alog 1 = 0
*)
ay
log ax =
x y
log a log b *) alog b x blog c x clog d = alog d *) alog b =
Trigonometri Triple Phitagoras 2
2
1
5
1
3
5
3
1
mi
de
12
Sin =
4
13
de depan de depan sa samping Cos = Tg = mi miring sa samping mi miring
sa
0°
30°
Sin
1 0 0 2 1 4 1 2 0 0 1
1 1 1 2 2 1 3 2 1 2 1 3 1 3 3 2
Cos Tan
Yohanesprivate.com
45° 1 2 2 1 2 2 1 2 2
60° 1 3 2
1
90°
1 1 1 2 2
1 4 1 2 1 0 0 2
3
∞
2 1
3
2
Page 6
Kuadran 2 : S
Kuadran 1 : A
180 -
180 +
360 -
Kuadran 3 : T
Keterangan gambar: *) kuadran 1 : A, berarti semua bernilai positip *) kuadran 2 : S, berarti Sin bernilai positip *) kuadran 3 : T, berarti Tg bernilai positip *) kuadran 4 : C, berarti Cos bernilai positip = sin (180 – 30) = sin 30 = ½ cos 150 = cos (180 – 30) = cos 30 = - ½ 3 nilai sin pada soal diatas bernilai positif, tetapi nilai cos bernilai negatif, karena sudut 150° berada pada kuadran 2.
contoh :
sin 150
Kuadran 4 : C
Sin ( - ) = - Sin Cos ( - ) = + Cos Tg ( - ) = - Tg
Sudut negatif :
“Ligakaran dalam dan lingkaran luar” segitiga Lingkaran dalam segitiga C
b
Lingkaran luar segitiga C b
a
a
c A
c
Jari-jari lingkaran : r =
B
L S L = luas segitiga S = ½ keliling =
A
B
Jari-jari lingkaran : r =
a.b.c 4L
(a b c) 2
Garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran Garis singgung persekutuan dalam Garis singgung persekutuan luar q r
p
R
M
Garis singgung dalam : p =
Yohanesprivate.com
R r N
( MN ) 2 (r R) 2
M
Garis singgung luar : q =
N
( MN ) 2 ( R r ) 2
Page 7
Hubungan sudut dan lingkaran Q A
A B
O
B
P
S
P
B APB = ½ AB
AOB AB
A D A BAC = ½ AB
C
Q R
O
= ½ AB
D A B
A
B
P Q R
BAD = ½ ASB
P
R
B
S C
B
P
O D
A
R
C
DPC = ½ (AB + CD)
AB garis tengah P Q R = 90°
B
R = ½ (AB – CD )
A Q = ½ (ASB – AB)
Q
Statistik Data tunggal
x1 x2 x3 ..... xn n Nilai tengah (Median) : data ganjil x n 1
Rata-rata (Mean)
:
2
data genap Modus Kuartil
Rataan kuartil Rataan tiga
Yohanesprivate.com
1 xn xn 1 2 2 2
: bilangan yang paling sering keluar 1 1 : kuartil pertama (Q 1 ) = n 1 untuk data ganjil ; (Q 1 ) = n 2 untuk data genap 4 4 1 kuartil kedua (Q 2 ) = n 2 3 3 kuartil kedua (Q 3 ) = n 1 untuk data ganjil ; (Q 3 ) = n 2 untuk data genap 4 4 1 Q1 Q3 : 2 1 : Q1 2Q2 Q3 4
Page 8
Data kelompok Contoh : Interval kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
f .x = f
Rata-rata :
x =
Modus :
Mo = L + i
Median :
Frekuensi (f)
Nilai tengah (x i ) 24,5 34,5 44,5 54,5
3 11 4 2 f 20
f . xi 73,5 379,5 178 109 f .x 740
740 = 37 20
b1 8 = 29,5 + 10 = 34,83 b1 b2 87 Mo = modus L = tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi i = interval kelas b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sesudahnya j n fk Me = Q2 = Li + i 4 f 1 1 Caranya tentukan terlebih dahulu kelas mediannya.Letak Q2 = (n+1) = (20 1) =10,5.berarti 2 2 kelas Q2 berada di kelas 30-39.maka 2 20 3 Me = 29,5 + 10 4 = 35,86 11 Li = tepi bawah kelas I j = kuartil (!, 2, 3) i = interval kelas n = banyak frekuensi fk = total frekuensi sebelum kelasnya f = frekuensi kelas
Rata-rata dengan cara Rataan sementara: Interval kelas
Nilai tengah (x i ) 24,5 34,5 44,5 54,5
20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
x = xo+
f .d f
= 34,5 +
Frekuensi (f) 3 11 4 2 f 20
di = xi - x -10 0 10 20
f.di -30 0 40 40 f .d 50
50 = 37 20
x 0 = nilai tengah dilihat dari frekuensi terbanyak di = simpangan (deviasi) rataan dari rataan sementara
Yohanesprivate.com
Page 9
Rata-rata dengan cara Coding Interval kelas
Nilai tengah (x i )
Frekuensi (f)
20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
24,5 34,5 44,5 54,5
3 11 4 2 f 20
x = x0 i
f .c = 34,5 + 10 f
x
i
x x0 i -1 0 1 2
f.di -3 0 4 4 f .c 5
5 = 37 20
Simpangan Rata-rata Data tunggal = SR =
ci =
x
Data kelompok = SR =
n
f x
i
x
n
Interval kelas
Nilai tengah (x i )
Frekuensi (f)
f . xi
xi x
f . xi x
20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
24,5 34,5 44,5 54,5
3 11 4 2 f 20
73,5 379,5 178 109 f .x 740
12,5 2,5 7,5 17,5
37,5 27,5 30 35 f xi x 130
SR =
f x
i
x
n
=
130 = 6,5 20
Ragam dan Simpangan Baku Ragam : S2 = Interval kelas 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59
(x
i
x)2
n
Nilai tengah (x i ) 24,5 34,5 44,5 54,5
Yohanesprivate.com
;
f (x
i
x)2
Simpangan baku : S =
n
(x
i
n
x)
;
f (x
i
x)
n
Frekuensi (f)
f . xi
( xi x )
( xi x ) 2
f . ( xi x ) 2
3 11 4 2 f 20
73,5 379,5 178 109 f .x 740
-12,5 -2,5 7,5 17,5
156,25 6,25 56,25 306,25
468,75 68,75 225 612,5 2 f xi x 1375
Page 10
Tahun 1999 1.
Ditentukan A = (2, 3, 5, 7, 8, 11). Himpunan semesta yang mungkin adalah… a. ( bilangan ganjil yang kurang dari 12 ) c. ( bilangan prima yang kurang dari 12 ) b. ( bilangan asli yang kurang dari 12 ) d. ( bilangan cacah antara 2 dan 11 )
2.
Pada tanggal 15 Agustus 1996 Amir, Ali, dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali, dan Badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi? a. 25 September 1996 c. 27 September 1996 b. 26 September 1996 d. 28 September 1996
3.
Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah… a. 37 orang b. 42 orang c. 46 orang d. 55 orang
4.
Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15% dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah … a. 100 kg b. 199 kg c. 161 kg d. 595 kg
5.
Jika 3 (x + 2) + 5 = 2 (x + 15), maka nilai dari x + 2 = … a. 43 b. 21 c. 19
6.
d. 10
Perhatikan gambar dibawah ini!
(1)
(2)
(3)
(4)
Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah gambar nomor… a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 2 dan 4 7.
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! I. Sisi yang berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah … a. I, II, dan III b. II, III, dan IV c. I, III, dan IV d. I, II dan IV Besar sudut BAC pada gambar di samping adalah …
8. 56°
a. 45°
b. 55°
c. 69°
d. 79°
135° 9.
Ditentukan
A = ( a, b, c ) B = ( x | 1 ≤ x < 4 , bilangan bulat ) Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B … a. 3 b. 6 c. 8 d. 9
10.
Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah … a. 160 cm b. 112 cm c. 108 cm d. 104 cm
11.
Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah … a. 192 cm2 b. 160 cm2 c. 120 cm2 d. 110 cm2
Yohanesprivate.com
Page 11
12.
13.
14.
Bryan naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Bryan untuk menempuh jarak tersebut adalah … a. 30 menit b. 40 menit c. 45 menit d. 60 menit Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Ia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan rata-rata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B? a. pukul12.25 b. pukul 12.35 c. pukul 12.05 d. pukul 11.55 Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan pada gambar… a. b. c. d. 2 2 2 0
2
0
2
2
15.
Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 3, -2 ) dan ( 4, 1 ) adalah … a. y = 3x -11 b. y = 3x -7 c. y = -3x + 5 d. y = -3x – 5
16.
Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7500,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp 3.150. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil? a. Rp 2.200,00 b. Rp 2.050,00 c. Rp 1.800,00 d. Rp 1.650,00
17.
Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanya 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah … a. 2.464 m2 b. 2.772 m2 c. 5.544 m2 d. 6.600 m2
18.
Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambil kelereng putih adalah … 1 3 1 1 a. b. c. d. 10 13 4 2
19.
Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … a. 300 b. 225 c. 180 d. 100
20
Hasil tes matematika 14 orang siswa sebagai berikut 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata adalah … a. 4 orang b. 5 orang c. 6 orang d. 7 orang
21.
Prisma segidelapan memiliki diagonal ruang sebanyak … a. 32 b. 40 c. 48 d. 56 3 Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm adalah … a. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan = 3,14 b. limas dengan luas alas 60 cm2 dan tinggginya 24 cm c. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm, dan = 3,14 d. prisma dengan luas alas 64 cm2 dan tingginya 15 cm
22.
23.
Clarence mempunyai topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinngi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm ( = 3,14 ). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Clarence adalah … a. 2.640 cm2 b. 1.846,32 cm 2 c. 1.394,16 cm 2 d. 1.320 cm2
24. 24 cm 34 cm
Yohanesprivate.com
Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah … a. 1.381,6 cm2 c. 1.758,4 cm2 b. 1.444,4 cm2 d. 2.135,2 cm2
Page 12
2 Titik A (-1, 4) dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan translasi . 5 Koordinat bayangan dari titik a adalah … a. ( 3, 1 ) b. ( -3, -1 ) c. ( 3, -1 ) d. ( -3, 1)
25.
26.
Segitiga ABC dengan koordinat A ( -4, 1 ), B ( -1, 2 ), C ( -2, 4 ) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90°. Koordinat titik sudut bayangan Δ ABC adalah … a. A' ( 1, 4 ), B' ( 2, 1 ), C' ( 4, 2 ) c. A' ( -4, -1 ), B' ( -1, -2 ), C' ( -2, -4 ) b. A' ( 4, 1 ), B' ( 1, 2 ), C' ( 2, 4 ) d. A' ( -1, -4 ), B' ( -2, -1 ), C' ( -4, -2 )
27.
Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah … a. 1 : 2500 b. 1 : 1500 c. 1 : 400 d. 1 : 250
28.
Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah … a. 4,5 m b. 36 m c. 72 m d. 108 m Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan = 3,14 adalah … a. ( 52,3 - 50 3 ) cm2 c. ( 52,3 - 25 3 ) cm2 b. ( 78,5 - 50 3 ) cm2 d. ( 78,5 - 25 3 ) cm2
29. M 10 Q P 30.
Garis AB adalah garis singgug persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm, NB = 3 cm, dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah … a. 77 cm b. 100 cm c. 200 cm d. 250 cm
31.
E
Perhatikan gambar limas di samping! Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segitiga yang Kongruen adalah … a. Δ EFG dan Δ EFD c. Δ EFH dan Δ EFG b. Δ EFG dan Δ DEG d. Δ ADE dan Δ CDE
D
H
F A
G 6m
C
4m B
32.
Bentuk lain dari a2 + b2 + 2 ab + 2c ( 2c + 3 ) ( 2c – 3 ) = … a. ( a + b )2 + 2c ( 4c2 – 9 ) c. ( a + b )2 + 8c3 – 18c 2 2 b. ( a + b ) - 2c ( 4c – 9 ) d. ( a + b )2 - 8c3 – 18c
33.
Hasil dari
2 5 adalah … 3x 2 2 x 1 11x 12 19 x 12 a. b. 2 6x x 2 6x 2 x 2
c.
11x 4 6x 2 x 2
d.
19 x 4 6x 2 x 2
34.
Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = - x2 + 2x +15 adalah … a. x = 2,5 b. x = 2 c. x = 1,5 d. x = 1
35.
Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya beselisih 513 cm3. Panjang rusuk masing-masing kubus itu adalah …
Yohanesprivate.com
Page 13
a. 9 cm dan 6 cm
b. 12 cm dan 9 cm
c. 14 cm dan 11 cm
d. 15 cm dan 12 cm
36.
Himpunan penyelesaian dari 2x – x – 15 ≤ 0, x R adalah … a. { x | -3 ≤ x ≤ -2½ , x R } c. { x | -2½ ≤ x ≤ 3 , x R } b. { x | -3 ≤ x ≤ 2½ , x R } d. { x | 2½ ≤ x ≤ 3 , x R }
37.
Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32 cm2 adalah … a. 0 < x < 4 b. 0 < x < 4 c. 4 < x < 6 d. 4 < x < 8
38.
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17, … adalah … a. 3n – 1 b. 3(n – 1 ) c. 2n + 1 d.2(n + 1)
39.
Dalam satu kelas terdapat 8 kursi pada pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris depannya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah … a. 2, 4, 6, 10, 12, 14 c. 8, 10, 12, 14, 16, 18 b. 6, 8, 10, 12, 14, 18 d. 8, 10, 12, 16, 18, 20
40.
Pada gambar disamping nilai cos BAC adalah … 15 15 a. c. 40 20 15 20 b. d. 25 25
C 15 cm B 25 cm
A
“Selamat mengerjakan”
Yohanesprivate.com
Page 14
Kunci 1999 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B
6. D 7. C 8. D 9. B 10. A
11. C 12. A 13. B 14. D 15. A
16. C 17. C 18. B 19. D 20. C
21. B 22. B 23. B 24. B 25. D
26. D 27. D 28. C 29. C 30. C
31. C 32. A 33. A 34. D 35. A
36. C 37. D 38. A 39. C 40. D
Beberapa penjelasan: 3. 4. 8. 9. 10.
n Mat + n Ing – n( Mat Ing ) = jumlah siswa Bruto (berat kotor) = 700 kg, Tarra (berat tempat / wadah) = 15% 700 =105 kg, Netto (berat bersih) masing-masing adalah 119 kg. ABC = 45°, BAC = 180° – ( 45° + 56° ) = 79° Karena n = 3 anggota, maka korespondensi satu-satu = 1 x 2 x 3 = 6 T AC = 16 2 12 2 = 20 (4 x 26) + (2 x 16) + (2 x 12) = 160 cm
D
C 12 cm
A
16 cm
B
11. D 13 A
52 = 13, OC = 132 5 2 = 12 4 Luas belah ketupat = diagonalx diagonal = 10 x 12 = 120 cm2
13
Sisi =
5 O 5 C 13
13 B
12. 13.
15.
3 30 1 jam x 40 km/jam = 30 km, t = = jam 4 60 2 24 t1 = = 1,5 jam 16 t istirahat = 0,5 jam 40 t2 = = 2 jam + 20 4 jam 08.35 + 4 jam = 12.35 y = ax + b, (3, -2) -2 = 3a + b 1 = 4a + b _
S=
-3 = -a a=3 b = -11 16.
2 r = 264, r = 42m, luas ling = r2 = 5.544 m2 21. n ( n – 3 ), segi delapan n = 8, maka 40 23. luas sel kerucut
24. luas sel seluruh
29. M = 60°
15x + 10y = 7500 x1 15x + 10y = 7500 6x + 5y = 3150 x2 12x + 10y = 6300 3x = 1200 x = 400 y = 150
Yohanesprivate.com
17. kell lingkaran = 264m
= rs = 3,14 x 12 x 37 = 1.394,16 cm2 = rs + ½ (4 r2) = 3,14x10x26 +2x3,14x102 = 1.444,4 cm2
60 xL 360 = 52,33 L = 10 . 5 3 = 50 3 L total = 52,3 - 50 3
L Tembereng = -
Page 15
30.
B Panjang AB = 15 2 (8 3) 2 =
A M
33. 34.
35.
36.
40.
N
2 5 11x 12 2(2 x 1) 5(3x 2) = = 3x 2 2 x 1 (3x 2)(2 x 1) 6x 2 x 2 sumbu simetri dari f(x) = - x2 +2x + 15 b D 2 = = 1 ; jika ditanya titik pucak/ nilai maks/min = 2a 4a 2(1)
b D maka koordinat titik puncak suatu parabola (sumbu simetri, nilai maks/min) = , 2a 4a mis: R = rusuk kubus besar = x r = rusuk kubus kecil = x – 3 V kb besar – V kb kecil = (x)3 – (x – 3)3 = 513 = {x – (x – 3)}{(x)2 + (x)(x – 3) + (x – 3)2} = 513 = 3 (x2 + x2 – 3x + x2 – 6x + 9) = 513 = 3 . 3 (x2 – 3x + 3) = 513 = (x2 – 3x + 3) = 57 = x2 – 3x – 54 = 0 = (x – 9)(x + 6) = x = 9 ; x = -6 {tidak mungkin, karena rusuk tidak bias bernilai (-)} jika R = 9, maka r = 6
2x2 – x – 15 0 2x2 – x – 15 = 0
37.
200
keterangan: 5 diantara dan 3 kita uji dengan memasukan nilai 0 2
(2 x 5)(2 x 6) = (2x + 5)(x – 3) ke dalam persamaan, maka akan kita dapat -15. Jadi 2 5 5 =x= ;x=3 akan kita dapati nilai ( - ) diantara dan 3. Dengan 2 2 + + demikian di kanan dan kirinya bernilai ( + ). Karena • • yang diinginkan ( ) dari nol maka kita ambil yang 5 3 negatif sebagai daerah hasil. 2 Kell = 24 cm. Mis : p = x + + 2 ( p + l ) = 24 • • 2 ( x + l ) = 24 4 8 x + l = 12 l = 12 – x p x l = x ( 12 – x ) = 12x – x2 > 32 = x2 – 12x + 32 < 0 = (x – 4)(x – 8) =x=4;x=8 dengan menggunakan triple maka kita dapati sisi AC = 20 cm, 20 Cos BAC = 25
Yohanesprivate.com
Page 16
