AZ ÍRÁSVETÍTŐ HASZNÁLATA A MATEMATIKA OKTATÁSBAN UGAROS LÁSZLÓNÉ intézeti tanár
Intézetünkben a m a t e m a t i k a t a n í t á s a hagyományos módon t ö r t é n i k . S z e m l é l t e t ő eszközökkel alig r e n d e l k e z ü n k . E g y - k é t n a g y m é r e t ű , f a l r a a k a s z t h a t ó á b r a , néhány k i s e b b m é r e t í í m á g n e s e s t á b l a az ö s s z e s s z e m l é l t e t ő e s z k ö z ü n k . E z e k f e l h a s z n á l á s i t e r ü l e t e igen k o r l á t o z o t t . E z e k e n kívül egy í r á s v e t í t ő i s r e n d e l k e z é s ü n k r e áll. Az Intézetbe k e r ü l é s e m óta foglalkoztatott a gondolat, hogy a m a t e m a t i k a e g y e s r é s z e i n e k o k t a t á s á n á l í r á s v e t í t ő t a l k a l m a z z a k . K e r e s t e m az í r á s v e t í t ő n e k azokat a f e l h a s z n á l á s i l e h e t ő s é g e i t , a m e l y e k e t a k ö r ü l m é nyeink között nem é r e z t e m e r ő l t e t e t t n e k . Kiválasztottam a m a t e m a t i k a n é hány t e r ü l e t é t é s ezekből néhány a n y a g r é s z t feldolgoztam az új m ó d s z e r r e l v a l ó t a n í t á s r a . Ilyen r é s z e k v o l t a k : a függvények t a n í t á s a , e g y e n l e t r e n d s z e r e k m e g o l d á s a g r a f i k u s úton, analitikus g e o m e t r i a i feladatok m e g oldása, t á b l á z a t o k k e z e l é s é n e k t a n í t á s a . Az í r á s v e t í t ő h a s z n á l a t á h o z különböző anyagokra volt s z ü k s é g e m . E z e k a következők voltak: - négyzethálós f ó l i a (ritkán kapható a z üzeletekben); - m i l l i m é t e r b e o s z t á s ú hálózat (ez nem vált be, m e r t néhány ó r a i h a s z n á l a t után meggörbült); - m é r e t r e vágott f ó l i a (ez az anyag elég v a s t a g é s h ő h a t á s á r a n e m deformálódik); - vékonyabb t e k e r c s f ó l i a é s különböző s z í n ű é s minőségű f i l c t o l l a k (alkohollal é s v í z z e l l e m o s h a t ó r a j z o k h o z ) . A s z ü k s é g e s anyagok b e s z e r z é s e , a k e r e s k e d e l e m b e n néha f e l l e l h e t ő k é s z t r a n s z p a r e n s e k f e l k u t a t á s a , a f i l c t o l l a k b e s z e r z é s e igen sok időt kíván. Ehhez a t a n á r o k n a k a z intézet r é s z é r ő l több s e g í t s é g r e lenne szükségük. A f i l c t o l l a k v á s á r l á s á n á l mindegyik f a j t á t ki k e l l próbálni, m e r t a r e n d e l k e z é s ü n k r e álló fóliák mindegyikéhez m á s é s m á s t o l l r a van s z ü k s é g . Az a l k o h o l l a l l e m o s h a t ó tollat olyan ábrák k é s z í t é s é h e z c é l s z e r ű h a s z n á l n i , a m e l y e k e t h o s s z a b b időre s z e r e t n é n k eltenni. E z e k a tollak s a j n o s nagyon h a m a r k i s z á r a d n a k . A v í z z e l m o s h a t ó tollakkal k é s z ü l t r a j zok h a s z n á l a t közben könnyen elmosódnak, olyan á b r á k a t jó k é s z í t e n i v e lük, a m e l y e k e t c s a k rövidebb ideig a k a r u n k h a s z n á l n i . Ha m á r nincs s z ü k 56
s é g r á j u k , a fóliát l e m o s h a t j u k , s ú j r a h a s z n á l h a t j u k . (A vékonyabb t e k e r c s f ó l i a l e m o s á s után h u l l á m o s s á v á l i k . ) A következőkben i s m e r t e t e k néhány általam feldolgozott é s ó r á i m o n bemutatott anyagrészt.
FÜGGVÉNYÁBRÁZOLÁS ÉS FÜGGVÉNYTBANSZFORMÁCЮ
Elsőfokú függvény á b r á z o l á s a Keskeny f ó l i a c s í k o k r a különböző színtí egyeneseket r a j z o l o k . A négyzethálós fóliát r á t e s z e m az í r á s v e t í t ő r e , e r r e egy m á s i k lapot téve m e g r a j z o l o m a k o o r d i n á t a - r e n d s z e r t . Az e l s ő egyenest az у x függvénynek m e g f e l e l ő e n e l h e l y e z e m a k o o r d i n á t a - r e n d s z e r b e n . E z u t á n az у = mx függvény á b r á j á t lehet bemutatni, az m é r t é k é t változtatva, mindegyiket m á s m á s s z í n ű egyenes á b r á z o l j a . Most az у = m x + b t r a n s z f o r m á c i ó k e r ü l s o t r a . Itt é s a többi t r a n s z f o r m á c i ó n á l j ó l lehet s z e m l é l t e t n i pl. az e l t o l á s t . Ezután egy-két hallgató azt a feladatot kapja, hogy az í r á s v e t í t ő n é l ő helyezzen e l különböző módokon egyeneseket és a d i á k t á r saitól k é r j e , hogy a látott k é p alapján állapítsák meg a függvényt. (Ezt a m ó d s z e r t egyébként a többi függvény t a n í t á s á n á l i s jól lehet h a s z n á l n i . ) Az ó r á t ez a m ó d s z e r k i s s é könnyedebbé t e s z i , a hallgatók s z i v e s e n v e s z n e k r é s z t ebben a játékban, s igyekeznek t á r s a i k n a k j ó nehéz feladatokat adni. Ö s s z e t e t t e b b f ü g g v é n y á b r á z o l á s n á l nehéz a r a j z o t a táblán jól é s pontosan e l k é s z í t e n i . E z é r t pl. az у = 2 | x+11 - | x - 2 | +|x-51 függvénynél a hallgatók önállóan e l k é s z í t i k a füzetükbe a grafikont, s utána az e l ő r e m e g r a j z o l t á b r á t k i v e t í t e m . Ekkor mindenki e l l e n ő r z i , j ó - e a s a j á t r a j z a . Az e s e t l e g e s hibák e l e m z é s e könnyen megy a k é p a l a p j á n .
A l i n e á r i s törtfüggvény á b r á z o l á s a é s t r a n s z f o r m á c i ó i E z is j ó l s z e m l é l t e t h e t ő v e t í t é s s e l . Különösen az x vagy у tengely mentén való e l t o l á s t vagy a tengelyes t ü k r ö z é s t lehet könnyen bemutatni. Itt az у = — h i p e r b o l a á b r á j á t toljuk el a k o o r d i n á t a - r e n d s z e r b e n (az e r e x 1 deti r a j z o t mindig együtt vetítve a t r a n s z f e r m á l t t a l ) . P l . у = vagy X+C
У = ~ + b, vagy у =
+ b változások könnyen meghatározhatók,
az
a s z i m p t o t á k e l h e l y e z k e d é s é t is j ó l m e g é r t h e t i k a diákok.(2. ábra) Ugyanígy t a n í t h a t ó k a p a r a b o l a
és szögfüggvények
transzformációi
is.
EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK GRAFIKUS MEGOLDÁSA
E g y e n l e t r e n d s z e r e k g r a f i k u s megoldásánál is jól használható az Í r á s v e t í t ő . Az elsőfokú egyenletrendszereknél gyorsan és pontosan el lehet helyezni az egyeneseket a k o o r d i n á t a - r e n d s z e r b e n , é s a gyök könnyen l e o l vasható. Másodfokú egyenletek megoldásánál is gyors ez a m ó d s z e r . Pl. a következő egyenleteknél: 2 az x -2x-3=0 feladatnál az 2 az x -2x+l=0 az 2 az x -2x+3=0 az
y=2x+3 és az y=x
2
függvényeket
2 y=2x-l és az y=x 2 y=2x-3 és az y=x
kell ábrázolni. A n o r m á l p a r a b o l á t kivetítve az elsőfokú függvénynek m e g f e l e l ő egyenes elhelyezve a megoldás azonnal leolvasható (3. ábra).
ANALITIKUS GEOMETRIA
Néhány analitikus geometriai feladat megoldásánál is használtam az í r á s v e t í t ő t . Ennél az a n y a g r é s z n é l probléma az, hogy a feladatok m e g o l dásánál a g e o m e t r i a i i s m e r e t e k e t is f e l kell használni (ezek az i s m e r e t e k néha hiányosak). E z é r t sokszor jó a feladatokat r a j z o k alapján elemezni. A feladatok megoldását is r a j z o k alapján lehet ellenőrizni. A táblai r a j z nem mindig pontos, és ez az ellenőrzésnél a hallgatóknak gondot okoz. E z é r t az egyenesekre vonatkozó néhány feladat ábráját kivetítettem. Pl. az ilyen feladat: Egy téglalap két s z o m s z é d o s c s ú c s a (1,4) és (4, -2). Egyik átlójának egyenlete у = 8x-4. Határozzuk meg a hiányzó csúcsok koordinátáit (4. ábra). Itt az egyeneseket megint könnytí a k o o r d i n á t a - r e n d s z e r b e n elhelyezni. Az adott pontokat, vagy az egyenesek metszéspontját kis keménygumiból kivágott korongokkel lehet szemléltetni. Ezeket a feladatokat először geometriailag elemezzük (az elképzelt megoldásnak megfelelőena k e r e s e t t egyenesek és pontok helyét kirakva, kivetítve) megállapíthatjuk az algebrai megoldás menetét, s utána a megoldás helyességét ellenőrizzük.
59
3. ábra 60
4. ábra 61
A TÁBLÁZATOK TANÍTÁSA
A táblázatok (logaritmus, szögfüggvény s t b . ) tanításánál sók gondot okoz az, hogy a hallgatók hazájukban m á s f a j t a táblázatokat használtak. így minden új táblázat kezelését meg kell az órán beszélni. Ez főleg a gyengébb csoportokban nagyon nehézkesen történik. A tapasztalat az, hogy minden egyes új táblázatot külön-külön minden hallgatónak meg kell m u tatni. E z igen sok időt v e s z el az órából. Több óra alatt is nehezen érhető el, hogy a táblázatok szerkezetét és azok biztos és gyors használatát m i n denki e l s a j á t í t s a . Ez nagyobb létszámú csoportoknál különösen l a s s a n megy, hiszen e g y s z e r r e c s a k egy hallgatóval foglalkozhat a tanár. E z é r t merült f e l bennem a gondolat, hogy olyan módszert kellene k i dolgozni, amelynél minden hallgató e g y s z e r r e figyelhetné a tanár magyarázatát és nézhetné a saját táblázatát. Több lehetőség i s felmerült ezzel kapcsolatban. Az egyik az, hogy episzkóppal a kívánt oldalt vetítsük ki. így egy nagy ábrát szemlélhetnének a hallgatók. Ezt azonban mégsem t a r tottam célszerűnek, m e r t az episzkóp használata k i s s é nehézkes, és a használatához teljesen be kell sötétíteni. A sötétítés miatt viszont a hallgatók nem láthatják a s a j á t könyvüket. K i s m é r e t ű táblázatokról lehetne diapozitívat készíteni és a képet diavetítővel kivetíteni. Ez a módszer a z é r t nem felelt meg, m e r t a diavetítéshez ié el kell sötétíteni,és a mi sok adatot tartalmazó táblázatainkról nem lehetne jól áttekinthető"kisméretű diapozitívet készíteni. Ezek után eljutottam az Írásvetítő felhasználásának gondolatához. Probléma volt, hogyan állítsam elő a kivetítendő anyagot. Néhány soros szöveg esetén le lehet a szöveget fóliára gépeim. Egész oldalas, csupa számból álló táblázat gépelése rendkívül nehézkes és fáradságos volna. A sokszorosító részlegünk is tudna fóliára másolni, de ez a szöveg könynyen elmosódik. E z é r t legcélszerűbbnek látszott az, hogy a kívánt oldalakat lefényképezzük, és nagyítással a képet fényérzékeny fóliára vigyük át. így e g y s z e r ű f o t ó e l j á r á s s a l az eredetivel azonos, megfelelő méretű, teljesen tiszta, szép, kivetíthető képet kapunk. Ehhez az intézet fotófelszerelése teljesen elegendő, a fotóüzletekben kapható Contaprint fényérzékeny fólia pedig nagyon megfelelő. A kész képeket c é l s z e r ű két fólia közé ragasztani, r é s z ben a z é r t , hogy a sérüléstől megóvjuk; részben, m e r t az Írásvetítőn a nagy melegben meggörbülnek. Az ilyen módon elkészült táblázatokat a z után az órán kivetítve e g y s z e r r e minden diák láthatja, s ezzel egyidőben a saját táblázatában is kikeresheti a kívánt értéket. Az oldalszám kivetítése azt a hibalehetőséget is kiküszöböli, hogy valaki r o s s z helyen nyissa ki a könyvét. A Matematika- Fizika szakcsoport laboránsa, Kertész Alajos, tökéletesen kidolgozta a képek készítésének technikáját. Lelkiismeretes és 62
pontos munkája nyomán az elkészült anyagot t a n í t á s i óráimon igen j ó l f e l tudtam használni. Nem okoz most m á r különösebb gondot a z s e m , ha a k a r t á r s a k igénylik, hogy a meglévő negatívokról a s z ü k s é g e s számú p o z i tív képet e l k é s z í t s é k . E z t a m ó d s z e r t lehetne m á s tárgyaknál i s alkalmazni, (kémiában, fizikában szintén sok t á b l á z a t r a van szükség). De n e m c s a k táblázatok, hanem m á s ábrák, s z e m l é l t e t ő r a j z o k k é s z í t é s é n é l pl. ábrázoló g e o m e t r i á b a n , fizikában s t b . , i s é r d e m e s kipróbálni ezt a z e l j á r á s t . (Az e l j á r á s t időközben kipróbálták és s i k e r e s e n a l k a l m a z z á k . ) Az a l k a l m a z á s n á l ügyelni kell a képek változtatásának g y o r s a s á g á r a . Mivel az ábrákat nem r a j z o l j u k a t á b l á r a , az Írásvetítőn a k é s z grafikonok változtatása, c s e r é j e igen gyorsan történik. A hallgatók üteméhez kell igazodni, elegendő időt kell a s z á m u k r a biztosítani ahhoz, hogy a r a j z o k a t a füzetükben e l k é s z í t s é k . A felsorolt anyagrészeken kívül t e r m é s z e t e s e n a matematikának sok t e r ü l e t e a l k a l m a s az Írásvetítővel való t a n í t á s r a . További feladat lenne ezeknek a r é s z e k n e k a felkutatása é s feldolgozása. Véleményem s z e r i n t j ó előképzettségű csoportoknál nincs j e l e n t ő s é ge annak, hogy a s z e m l é l t e t é s új m ó d s z e r e i t alkalmazzuk. Azok a h a l l g a tók, akik otthon m á r elsajátították a tananyagot, nagyobb nehézségek n é l kül tudnak nálunk is j ó eredményeket e l é r n i . Itt f e l e s l e g e s ezeket a s z e m léltetéseket használni, b á r a táblázatok tanításához itt is' szükség van í r á s v e t í t ő r e , m e r t bizony m é g a j ó hallgatók is sokszor eltévesztik az o l dalszámot, a hasonló c í m e k között nem igazodnak el, összetévesztik a s o r t az oszloppal. Ezenkívül néha egy-egy ó r a s z í n e s í t é s é r e is elő lehet venni az előbbiekben említett m ó d s z e r e k e t . A közepes, de főleg a gyengébb csoportoknál nagyon fontos a s z e m léltetés minden lehetséges módját felkutatni. Ш bizony elég sok hallgató új anyagként i s m e r k e d i k a matematika f e j e z e t e i v e l , s nagy nehézségekkel küzd. A fenti m ó d s z e r e k a l k a l m a z á s a elősegíti a jobb m e g é r t é s t . E z e n k í vül a néha bizony f á r a d t hallgatókat f e l f r i s s í t i , ha k i s s é játékosabbá t e s z szük az ó r á t . (Megjegyzés: E r r ő l a t é m á r ó l cikkem jelent meg a z Audio-Vizuális Közlemények 1978. 5. s z á m á b a n . )
63
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОЖЕКТОРА В ХОДЕ УРОКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ Ласлонэ Угарош, преподаватель Института (резюме) В статье говорится о практических вопросах использования прожектора в преподавании математики. Автор описьшает необходимые средства, материалы и учебные темы для претекатера. Автор подчёркивает, что зтимк средствами и методами можно пользоваться и в ходе уроков по хиг.зш, лзикп и начертательной геометрии.
USING THE PROJECTOR IN TEACHING MATHEMATICS Éva Ugaros; teacher of the Institute The article contains some ideas about how projectors can be used in teaching mathemati£s. After generál remarks we can see some worked-out topics. The author calls attention to the fact that the technology and method used in the course of teaching Charts could also be used in preparing and teaching the necessary illustrations for ehemistry and physics.
DAS S C H R E I B P R O J E K T O R Eva Ugar.os,
IM M A T H E M A T I K U N T E R R I C H T
Oberassistent
Im A r t i k e l w e r d e n einige Gedanken aufgeworfen, inwiefern das Schreibprojektor im M a t h e m a t i k u n t e r r i c h t verwendet werden kann. Nach d e n a l l g e m e i n e n B e m e r k u n g e n b e z ü g l i c h d e s b e t r e f f e n d e n Lehrstoffes werdeneinige ausgearbeitete Themen dargeboten. Schließlich wird unterstrichen, daß die Methode und d a s t e c h n i s c h e V e r f a h r e n beim U n t e r r i c h t d e r T a b e l l e n a u c h im U n t e r r i c h t und b e i d e r A u s a r b e i t u n g d e r n ö t i g e n A b b i l d u n g e n im C h e m i e - u n d P h y s i k u n t e r r i c h t s t e l l e n d e n G e o m e t r i e a n g e wendet werden könnte
64
