Mott´o: ’Mert az angyal a r´eszletekben lakik.’ – Petri Gyo¨rgy: Mosoly
Az idegsejt elektrok´ emiai ´ es fiziol´ ogiai m˝ uk¨ od´ es´ enek alapjai. ELTE, 2006. okt´ober 6.
Tartalom • Az idegsejt fel´ep´ıt´ese • Az idegi elektromoss´ag • A membr´anpotenci´al kialakul´asa – Nernst egyenlet – GHK egyenlet – A pumpa-potenci´al • Az equivalent circuit • P´arhuzamos konduktancia modell • A spike-gener´aci´o: a Hodgkin-Huxley formalizmus
Az idegsejt fel´ ep´ıt´ ese Neuron doktrina: az idegrendszer alapvet˝o mu˝k¨od´esi egys´ege az idegsejt. Az idegrendszer feladata: a k¨ornyezet ingereinek felv´etele, feldolgoz´asa (a pillanatnyi ´es mu´ltb´eli ingerek alapj´an) ´es az azokra adott v´alasz megszervez´ese. Az idegsejt is hasonl´o dolgot csin´al kicsiben. 1. Intrinsic oszcill´aci´ok: feszu¨lts´egfu¨gg˝o ioncsatorn´ak ´es m´asodlagos messengerek 2. Szinaptikus inputok fogad´asa: f˝oleg a dendriten ´es a sz´om´an, esetenk´ent az axon-termin´alison 3. Computation: a szinaptikus ´es intrinsic ´aramok ¨osszes´ıt´ese 4. A kimenet k´odol´asa: f˝ok´ent akci´os potenci´alok 5. Szinaptikus output axon termin´alisokr´ol ´es ku¨l¨onleges esetekben dendritekro˝l ´es sz´om´ar´ol is.
Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002
Az idegi elektromoss´ ag felfedez´ ese.
Az ´allati elektromoss´ag felfedez´ese: Galvani, De Viribus - Electricitatis in Motu Musculari. 1792.
Membr´ anpotenci´ al • Az idegsejt membr´anja: kett˝os lipid r´eteg (szigetel˝o). • A membr´anban l´ev˝o feh´erj´ek p´orusokat alkothatnak, ezek az egyes ionokra szelekt´ıven ´atereszt˝oek (ioncsatorn´ak). • Membr´anpotenci´al: Em, V , Vm • Nyugalmi potenci´al: konvencion´alisan ku¨ls˝o ´aram ´ rt´eke kb. hi´any´aban m´ert membr´anpotenci´al. E Enyug = −70 mV Jel¨olik m´eg ´ıgy is: Vnyug vagy Vrest • Reverz´al potenci´al (egyensu´lyi potenci´al): az a feszu¨lts´eg´ert´ek, amelyet a membr´an k´et oldal´ara kapcsolva az adott csaton´an a nett´o ´aram nulla (minden ionnak (csatorn´anak) ku¨l¨on). EN a, EK , Esyn...
Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002
Membr´ anpotenci´ al Az ionok megoszl´asa a b´eka v´azizomrostj´aban (mmol/dm3): Ion
K´ıv¨ul
Bel¨ul
N a+
120
9.2
K+
2.5
140
Cl−
120
(3-4)
-
?
Egy´eb anion (feh´erje)
K´etf´ele hajt´oer˝o: az elektromos (feszu¨lts´eg) ´es a k´emiai (koncentr´aci´o) potenci´al-ku¨lo¨nbs´eg. Termodinamikai egyensu´ly eset´en a Nernst egyenlet megadja a kapcsolatot a k´et hat´as k¨oz¨ott. P´eld´aul: + [Kin ] 0 = zF EK + + RT ln + (1) [Kout]
Membr´ anpotenci´ al V´egezzu¨k el teh´at a ko¨vetkez˝o gondolatk´ıs´erletet : • Az axoplazma a kationok k¨ozu¨l csak K + iont, anionk´ent pedig imperme´abilis feh´erjeionokat tartalmaz. • A ku¨ls˝o k¨ozeg imperme´abilis kationt, tengerv´ıznyi K + iont ´es Cl− aniont tartalmaz. • A k´ıs´erlet kezdet´en m´eg nincs potenci´alku¨lo¨nbs´eg a membr´an k´et oldala k¨oz¨ott. • Az axon K + csatorn´akat tartalmaz, ez´ert erre az ionra n´ezve perme´abilis • A K + a koncentr´aci´o-gradiensnek megfelel˝oen kifel´e ´aramlik a sejtb˝ol
Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002
• A sejt belseje negat´ıv, a ku¨lseje a K + ionok miatt pozit´ıvabb´a v´alik: a k´emiai potenci´algradiens cs¨okken, az elektromos n˝o.
Membr´ anpotenci´ al • Mindaddig ´ıgy megy, am´ıg az elektromos potenci´alku¨l¨onbs´eg a membr´an k´et oldala k¨oz¨ott el nem ´eri a Nernst egyenletben meghat´arozott ´ert´eket: EK +
+ RT [Kin ] =− ln + zF [Kout]
(2)
• Ezt a k´epzeletbeli potenci´al´ert´eket nevezzu¨k a K + ion reverz´alpotenci´alj´anak, ´es jel¨olju¨k EK + -val. • Ha teh´at termodinamikai egyensu´ly lenne, ´es csak a K +-ra lenne perme´abilis a membr´an a K + reverz´alpotenci´alj´ara ´allna be. • De a membr´an a t¨obbi ionra is ´atereszt (GHK egyenlet)
Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002
• Nincs termodinamikai egyensu´ly, a membr´anban mu˝k¨odik a K +/N a+ ATP-´az, ionpumpa, amely energia befektet´es´evel ionokat pump´al. Fony´o Attila: Az orvosi ´elettan tank¨onyve Medicina k¨onyvkiad´o, Budapest, 1999
A GHK egyenlet Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) egyenlet: • megadja a nyugalmi membr´anpotenci´alt az egyedi ionkoncentr´aci´ok ´es -permeabilit´asok fu¨ggv´eny´eben • to¨bb, egym´ast´ol fu¨ggetlenu¨l mozg´o ion • konstans t´erer˝o a membr´anon belu¨l Vnyug
+ + − ] + P [N a ] + P [Cl RT PK [Kbels˝ N a Cl o bels˝o k¨uls˝o ] =− ln + + − zF PK [Kk¨ ] + P [N a ] + P [Cl N a Cl uls˝o k¨uls˝o bels˝o ]
(3)
• ha a permeabilit´asok megv´altoznak, akkor velu¨k megy a membr´anpotenci´al ´ert´eke is • nyugalomban a permeabilit´asok ar´anyai pK : pN a : pCl = 1.00 : 0.04 : 0.45
(4)
• Mi to¨rt´enik, ha az egyes ionkoncentr´aci´okat vagy permeabilit´asokat megv´altoztatom? Mi a Vnyug maximuma/minimuma?
A pumpa-potenci´ al Visszat´erve a gondolatk´ıs´erlethez: • A K + ´es a N a+ egyideju˝ diffu´zi´oja cs¨okkenti a koncentr´aci´ogradienst, de ugyanekkor az elektromos potenci´alku¨lo¨nbs´eg nem v´altozik. • Hosszu´ id˝o alatt a koncentr´aci´ok kiegyenl´ıt˝od´es´ehez vezet. • Na/K-ATP-´az: ATP-t bont, energi´at fektet be, 3/2 ar´anyban transzport´alja az ionokat a koncentr´aci´ogradienssel szemben
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa A konduktancia alapu´ modellek alapjai: equivalent circuit modell
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa Az ´aram-egyensu´ly egyenlet: Cm
dV = ICl(t) + IN a(t) + IK (t) + Iext(t) dt
(5)
Az egyedi ion´aramok: konduktancia, hajt´oer˝o, reverz´al potenci´al Ileak = gleak ∗ (Eleak − Vm(t))
(6)
IN a = gN a ∗ (EN a − Vm(t))
(7)
IK = gK ∗ (EK − Vm(t))
(8)
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa • Hodgkin-Huxley egyenlet: a csatorn´ak kapukb´ol ´epu¨lnek fel, melyek nyitnak ´es z´arnak ⇒ id˝ofu¨gg˝o csatornakinetika. • A csatorna nyitott, ha minden kapu nyitott • Maxim´alis konduktancia (csatornasu˝ru˝s´eg), egyedi csatorna / egyedi kapu nyitvatart´asi val´osz´ınu˝s´ege kapu
z }| { 3 ¯ a ∗ m (t) ∗ h(t) gN a(t) = gN
(9)
gK (t) = g¯K ∗ n4(t) | {z }
(10)
kapu
Ezt ´at´ırva az ´aram-egyensu´ly egyenletbe: dV (t) Cm = gleak (Eleak −Vm(t))+gN a(t)∗(EN a −Vm(t))+gK (t)∗(EK −Vm(t))+Iext(t) dt
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa 40
closed 1-m
αm βm
20
βm
4
10
open m
τh
6 Time (ms)
1/time (1/ms)
8 30
0
αm -100
-60
-20
τn
2
20 Voltage (mV)
1
τm
0
-100
-60
m
0.8
8
0.8
n
8
h
Time (ms)
8
0.6
0.6
20 Voltage (mV)
m
0.4
0.2
m:activation h:inactivation
8
τm
0.4
0
-20
1
0.2
-100
-60
-20
20 Voltage (mV)
0
-100
-60
-20
20 Voltage (mV)
Az angyal a r´eszletekben: a Hodgkin-Huxley modell lelke: feszu¨lts´egfu¨gg˝o kapukinetik´ak: dm = αm(V )(1 − m) − βm(V )m ≡ (minf(V ) − m)/τm(V ) dt αm(V ) minf(V ) = αm(V ) + βm(V ) 1 τm(V ) = αm(V ) + βm(V )
(11) (12) (13)
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa A Hodgkin-Huxley modell mu˝k¨od´es k¨ozben:
Az x-tengelyen: id˝o vagy t´er? Mi a Vm maximuma/minimuma?
Az akci´ os potenci´ al gener´ al´ asa Egyetlen csatorna nyitvatart´asa: kvant´alt sztochasztikus folyamat. Ebben az esetben m,h,n az egyes kapuk nyitvatart´asi val´osz´ınu˝s´eg´et jelenti. Kell˝oen sok csatorna eset´eben azonban a fenti le´ır´as u´gy is ´ertelmezhet˝o, hogy a kapuv´altoz´ok a nyitott kapuk ar´any´at mondj´ak meg.
A Hodgkin – Huxley felfedez´ es jelent˝ os´ ege
Sir John Carew Eccles, Alan Lloyd Hodgkin, Andrew Fielding Huxley kapt´ak az orvosi Nobel-d´ıjat 1963-ban az idegsejtmembr´anok perif´eri´alis ´es k¨ozponti szakaszain fell´ep˝o ion´alis mechanizmusok szerep´enek felfedez´es´e´ert az excit´aci´os ´es g´atl´asi folyamatokban. Hodgkin ´es Huxley k´ıs´erletei: 1939-1952 k¨oz¨ott: • m´odszertani u´j´ıt´asok: voltage clamp ´es space clamp • els˝o k¨ozvetlen (intracellul´aris) m´er´ese a membr´anpotenci´alnak • az egyes ionok szerepe a membr´anpotenci´al ´es az akci´os potenci´al kialak´ıt´as´aban • membr´anbanfeh´erj´ek szerepe – k´epletes j´oslat
A Hodgkin – Huxley felfedez´ es jelent˝ os´ ege A feszu¨lts´egfu¨gg˝o n´atrum csatorna szerkezete. N´egy α ´es k´et β alegys´eg alkotja a csatorn´at. Az α alegys´egeket szokt´ak megfeleltetni a modell m-kapuj´aval. Az ´erdekes az, hogy a 3. ´es a 4. homol´og egys´eg (α alegys´eg) k¨oz¨ott az intracelull´aris hurok posit´ıv t¨olt´esu˝ aminosavakat tartalmaz. Ez a l´anc felel˝os a csatorna inaktiv´aci´oj´a´ert (hkapu). A k´alium csatorna fel´ep´ıt´ese hasonl´o, ott az α alaegys´egek ku¨l¨on feh´erjel´ancot alkotnak, ´ıgy nincsen intracelull´aris hurok posit´ıv to¨lt´esu˝ aminosavakkal. Larry R Squire and others: Fundamental Neuroscience 2nd Edition., Academic Press, 2002
