Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány)
Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás
Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik fontos antennatípusai az apertura antennák, melyek alapelve az optikai reflektorokhoz hasonlóan az aperturán kilépő síkhullám gerjesztés. A tanulmány rendszerezi, analizálja a négyszög és kör keresztmetszetű
aperurák
főbb
jellemzőit,
részletesen
foglalkozunk
az
iránydiagrammal, melléknyaláb szinttel, nyereséggel és a különböző fázishibákkal. A forgásparaboloid reflektoros apertura antennára megvizsgáljuk az antenna geometriai viszonyait. A
tanulmány
záró
részében
összefoglaljuk
az
antennák
nyereségének
méréstechnikáját és röviden bemutatjuk az antennák mérésére alkalmas antenna mérőszobát.
1. Az aperturaantennák főbb típusai 1.1. Paraboloid-reflektor antenna Az ismert otikai reflektorhoz hasonlóan ez az antenna parabola vezérgörbéjű reflektorból és a fókuszában elhelyezett primersugárzóból vagy tápfejből áll. (1. ábra)
1. ábra Paraboloid reflektor Ha a parabola vezérgörbét a fókuszon átmenő szimmetriatengely körül megforgatjuk, akkor forgásparaboloid reflektort kapunk. Ha a vezérgörbét egy vonal mentén végighuzzuk, akkor az hengerparaboloid reflektort eredményez. Az előbbit a fókuszpontból az utóbbit fókuszvonalból kell megvilágítani. (2. ábra)
2.a. ábra Forgásparaboloid reflektor 2.b. ábra Hengerparabola reflektor Az eredmény mindkét esetben egy - a reflektor szélei által határolt - nagyméretű nyílásfelület, vagyis apertura, melyen meghatározott térerősségeloszlású síkhullám lép ki. A paraboloid reflektor tehát a fókuszából kilépő gömbhullámot (forgásparaboloid) vagy hengerhullámot (hengerparabola) síkhullámmá alakítja át. Ez a parabolának abból a tulajdonságából következik, hogy a fókuszponttól az apertura síkjáig az egyes sugarak hossza azonos. Gömbhullámon vagy hengerhullámon itt azt értjük, hogy a primersugárzóból kilépő hullám fázisa egy gömb, illetve egy henger felületén állandó. A paraboloid reflektor antenna máig a legelterjedtebb mikrohullámú antennatípus. Népszerűségét olcsóságának és robosztusságának köszönheti. Hátránya, hogy a tápfejhez vezető tápvonal hosszú, valamint az, hogy a tápfej és tartószerkezete a kilépő hullámfront útjában van, ami nemkívánatos jelenségekre vezet.
1.2. Cassegrain reflektor antenna A fókuszból táplált antenna néhány kedvezőtlen tulajdonságán javít a kétreflektoros vagy Cassegrain antenna. (3. ábra)
3. ábra Cassegrain reflektor antenna Mint a 3. ábrán látható, a tápfej a paraboloid főreflektor közepén vágott nyíláson keresztül nyúlik be és a segédreflektort világítja meg. Ez hiperbola vezérgörbéjű és a hullámot a főreflektorra tereli. A kétreflektoros elrendezés virtuális fókusza a főreflektortól távolabb van, mint a főreflektor tényleges fókusza. Ennek eredménye, hogy a főreflektor megvilágítása egyenletesebb, mint a fókuszból táplált megoldásnál. A Cassegrain reflektor további előnye, hogy a tápfej elhelyezése a hozzáférés szempontjából sokkal kedvezőbb. Megmarad viszont az a hátrány, hogy a segédreflektor a kilépő hullámfront utjában van, vagyis az apertura egy részét takarja.
1.3. Eltolt fókuszú táplálás Az apertura takarása jórészt megszüntethető, ha a tápfejet a 4. ábra szerint helyezzük el.
4. ábra Eltolt fókuszú táplálás A primersugárzó ekkor is a parabola fókuszában van, de a forgásparaboloid felületből csak akkora részt hagynak meg, hogy a primersugárzó a kilépő hullámfrontot ne takarja. Az ilyen eltolt fókuszból táplált reflektor antennákat elterjedten használják. Hátrányuk, hogy az aszimmetrikus geometria miatt nagy a keresztpolarizációs terük.
1.4. Lencseantennák Egy pontból kiinduló széles gömbhullámfront nyalábolására (adás) vagy a beeső síkhullám fókuszálására (vétel) a lencsék is alkalmasak. A mikrohullámú dielektromos lencseantenna (5. ábra) felépítése és működése azonos a fénytani lencsékével.
5. ábra Dielektromos lencse
Mint az 5. ábrán látható, ahol a fókuszpont és az apertura síkja között a geometriai uthossz rövidebb, ott a lencse vastagabb, ezért a lencsében kialakuló kisebb fázissebesség az uthosszkülönbségeket kompenzálja. A gyakorlatban dielektromos lencseantennákat önállóan mégis igen ritkán alkalmaznak, mert a szükséges nagy aperturaméretek nagy és nehézkes lencséket eredményeznének. Mint látni fogjuk, kiegészítő eszközként tölcsérantennák szájnyílásában a dielektromos lencse gyakran használatos. A dielektromos lencse nehézkességén segít a fémlemez lencse, mely tipikus mikrohullámú eszköz. (6. ábra)
6. ábra Fémlemez lencse A fémlemez lencse lineárisan polarizált hullámok fókuszálására alkalmas. Az egymástól a távolságra elhelyezett párhuzamos fémlemezek között a térerősség eloszlása
a
négyszög
csőtápvonal
TE no
módusának
megfelelő
lesz.
Ha
0.5 ≤ a / λ ≤ 1.0 akkor csak a TE10 módus tud terjedni és a hullámhossz a lemezek
között a következő λg =
λ0 ⎛λ ⎞ 1− ⎜ 0 ⎟ ⎝ 2a ⎠
(1)
2
Mivel dielektromos közegben
λ=
λo , ezért a fémlemezek közötti közeg εr
"törésmutatója" egynél kisebb. Ilyen törésmutatóval a 6. ábra szerinti lencseprofil nyalábol. Vagyis ahol a geometriai úthossz nagyobb, ott a lencse vastagabb, mert a nagyobb fázissebesség igy kompenzálja az úthossz-különbséget. A mikrohullámú fémlemez-lencsék önállóan vagy tölcsérrel kombinálva széles körben használatosak. Előnyük az olcsóság, a robosztus kivitel és a viszonylag kis súly.
1.5. Tölcsérantennák
Ahogy a dipólantennát a végén nyitott Lecher vezetékből levezethetjük, úgy vezethetők le a mikrohullámú tölcsérantennák a csőtápvonalakból. Mivel az antenna átalakító a tápvonal és a szabad tér között, ezért az átalakitás annál tökéletesebb, minél simább az átmenet a vezetett hullám és a kisugárzott hullám között. Ezt a sima átmenetet valósítják meg a tölcsérek (7. ábra).
7.a. ábra Kúpos tölcsérantenna
7.b. ábra E síkú tölcsérantenna
7.c ábra H síkú tölcsérantenna
7.d. ábra Piramidális tölcsérantenna A 7.a. ábra körkeresztmetszetű csőtápvonalból kialakitott kúpos tölcsért mutat. A körkeresztmeteszetű csőtápvonalat és a kúpos tölcsért főleg ott használják, ahol körösen polarizált hullámot, vagy kettős ortogonális lineáris polarizációt kell átvinni. Kedvelt tipus űrtávközlő rendszerek földi állomásainak parabola antennáinál, mint tápfej. A 7.b. ábrán olyan tölcsér látható, mely a négyszögletes csőtápvonal elektromos erővonalait nyújtja meg, ez az E-síkú szektoriális tölcsér. A 7.c. ábra H-síkú szektoriális tölcsért mutat. Ezekben a csatlakozó csőtápvonalhoz képest a mágneses erővonalak nyúlnak meg. Ha a négyszögletes csőtápvonal mindkét méretét egyszerre kiterjesztjük, akkor a 7.d. ábrán látható piramidális tölcsért kapjuk. A tölcsérek szájnyilásában kialakuló teret vizsgálva első közelítésben úgy vehetjük, hogy ez a tápvonal keresztmetszetében lévő téreloszlás kinagyított mása, azzal a különbséggel,
hogy
a
fázisfront
görbült
(szektoriális
tölcsérnél
piramidálisnál és kúposnál gömbüvegszerű) és nem sik (8. ábra).
hengeres,
8. ábra A tölcsérantennából kilépő hullámfront A görbült fázisfront azt jelenti, hogy az apertura síkjában a térerősség fázisa nem állandó, hanem az elemi hullámfrontok a szélek felé fokozatosan növekvő fáziskésést szenvednek. Mivel az apertúra távoltéri térerőssége az apertúrára merőleges irányban akkor maximális, ha a fázisfront sík, mert ekkor összegződnek a rész-hullámfrontok azonos fázisban, ezért a görbült fázisfront fázishibát jelent. A fázishiba tehát nyereségcsökkentést okoz. A tölcsérantenna fázishibáját a szájnyílásba helyezett lencsével korrigálni lehet. E célra dielektromos- és fémlemez lencse egyaránt használatos. A 9. ábra dielektromos lencsés megoldást mutat.
9. ábra A tölcsérantenna fázishibájának kompenzálása dielektromos lencsével
A 9. ábra szerinti dielektromos lencse egyúttal megoldja a tölcsér szájnyilásának lezárását is, ami a nedvesség, por, stb. behatolása ellen mindenképpen szükséges. A lencsével korrigált tölcsérek hátránya a kis sávszélesség, amely abból adódik, hogy a lencséről a hullámok egy része visszaverődik, és ezt a reflexiót egyszerű eszközökkel csak keskeny sávban lehet kihangolni.
1.6. Tölcsér-paraboloid antenna A korrigált tölcsérek emlitett hátrányát kiküszöböli a tölcsér és a paraboloid reflektor összeházasitásából született kissé szokatlan szerkezet, melyet a 10. ábra mutat.
10. ábra Tölcsér-paraboloid antenna A 10. ábra szerint a tölcsér szájához egy paraboloid reflektor szegmensét hegesztik, úgy, hogy a tölcsér fázisközéppontja - ami a gömbhullámok kiindulási pontjának tekinthető - egybeessen a paraboloid fókuszpontjával. Mivel a forgásparaboloid éppen gömbhullám és síkhullám közötti átalakító, ezért a kilépő hullámfront már sik lesz. A tölcsérparaboloid antenna jellegzetessége, hogy igen kicsi a hátrasugárzása (az előre-hátra arány 60-65 dB), és elfogadható a keresztpolarizációs csillapítása is (3540 dB). E tulajdonságok ezt az antennát nagy méretei ellenére különösen alkalmassá
tették analóg mikrohullámú rádiórelé rendszerekhez. Az antenna nyilása egy kisveszteségű szigetelő lemezzel viszonylag egyszerűen lezárható, így az időjárás elleni védelem is megoldható.
2. Apertúrák sugárzási terének kiszámítása
2.1. Az apertúra , mint fizikai modell Mint az 1. fejezetből látható, az ismertetett antennák közös jellemzője, hogy a sugárzás jól definiált nyílásfelületen - az apertúrán - lép ki. Az itt következő tárgyalás során célunk az iránykarakterisztika, és az ezzel összefüggő jellemzők (nyereség stb.) meghatározása. Az egyes antennákat külön-külön szemlélve a sugárzási tér kiszámitására többféle megoldás is kinálkozik. Parabola antennák esetén például a teret a paraboloid felületén folyó árameloszlásból is meghatározhatnánk. Mi itt most az ismertetett antennák közös tulajdonságát kiemelve az apertúra-modellt választjuk, mert az ebből következő egységes tárgyalásmód jó áttekintési lehetőséget ad. Az
apertura-antennák
analizise
ezekután
két
fázisban
történik.
Először
meghatározzuk az E(r ' ) térerősségeloszlást az apertúra síkjában az antennatípusra legalkalmasabb módszerrel. Tölcsér antenna esetén például a csatlakozó csőtápvonal módusai segitségével, reflektor- és lencseantennák esetén pedig optikai analógiák felhasználásával, geometriai optikai módszerekkel. Ez az un. "belső probléma" melynek megoldása után a sugárzási tér kiszámitása következik, mostmár az antennatipustól függetlenül az apertura-tér módszerével. Mivel e tárgyban nem célunk az antennák méretezése, hanem beérjük általános tulajdonságaik meghatározásával, ezért itt csak a sugárzási tér kiszámításával foglalkozunk.
2.2. A sugárzási tér kiszámitása
Vegyük fel az aperturát a 11. ábra szerinti kordinátarendszerben. Bontsuk fel az aperturát dA elemi felületekre és egy elemi dA felületű apertura - a Huygens féle felületelem - tere ismert.
11. ábra Az apertura koordinátarendszere A felületelem terét a 12. ábra szerinti koordinátarendszerben adjuk meg.
12. ábra Huygens féle felületelem
dA e -jβ r 1+ cosϑ dEϑ = E x cosϕ λ r 2
(2)
dA e -jβ r 1 + cosϑ dEϕ = E x sinϕ λ r 2
(3)
A távoltéri térerősség amplitudója
{
2
dE = dEϑ + dEϕ Az
}
2 1/ 2
dA e-jβ r 1+ cosϑ = Ex 2 λ r
(4)
1 + cosϑ függvény a jól ismert kardioid görbét (13. ábra) írja le. Ennek mintegy 2
± 30o -os szakasza jó közelítéssel egységnyi
13. ábra Kardioid görbe Mivel az apertura antenna olyan fizikai modell, amelyet az ismertetett antennatípusokból, számos (fizikai) közelítéssel alakítottunk ki, ezért e közelítések miatt nem várható, hogy a sugárzást a Z tengelytől nagyon távol is pontosan leírja. Különösen nagy a modell hibája a hátrasugárzás leírásában (pl. reflektor antennáknál a tápfej a reflektor mellett elsugározva a főiránnyal ellenkező irányba sugároz). Nincs tehát értelme a matematikai pontosságot kb. ± 30o -on túl is megkívánni, ezért az 1 + cosϑ ≅ 1 közelítéssel élünk. 2
E közelítéssel egy tetszőleges r' helyen lévő felületelem sugárzási tere a következő dE = E x
dA e -jβ r-r ' λ r - r'
Az apertura teljes sugárzási tere tehát a következő
(6)
E( r ) =
1 e-jβ r - r ' E ( r ') dA' λ ∫∫ r - r' A'
(7)
2.3. Aperturaantennák közeli és távoli tere Ha a Q(r) megfigyelési pont az aperturától elegendően távol van, akkor r - r' közelíthető. Mégpedig a nevezőben r - r ' = r , a kitevőben r - r ' = r - r ' e r vehető. A távoltéri térerősség tehát a következő E( r ) =
e -jβ r λr
∫∫ E(r')e
jβ r 'e r
(8)
dA'
A'
A (8) képlet alkalmazhatósága szempontjából fontos tudni, hogy hol van az antenna közeltere és távoltere. Az aperturát körülvevő azon térrészt, ahol ez a közelítés érvényes távoltérnek vagy Fraunhoffer zónának nevezzük. Ezen belül van közeltér vagy Fresnel zóna. A Fresnel zóna az antennához olyan közel van, hogy a megfigyelési pontba az apertura különböző pontjaiból nagy fáziskülönbséggel jutnak a hullámok. (14. ábra)
14. ábra Sík ill. gömbhullám fázisfrontja Ezért
az
R
távolság
változtatásával
a
térerősség
gyorsan
változik,
az
interferenciaképnek megfelelően és nem 1/r szerint. Ha ΔR ≤ λ / 16 , akkor e gyors változás kisimul és a térerősség távolságfüggése 1/r szerinti lesz.
A közeltér és távoltér határát az apertura legnagyobb (D) lineáris méretéből a
ΔR = λ / 16 kritériummal határozzuk meg, eszerint R min = 2
D2 λ
(9)
A (9) képlet szerinti előírás betartása különösen antennaméréseknél nagyon fontos szempont.
2.4. Amplitudó- és fáziseloszlás az apertura síkjában Az apertura térerősségeloszlását integrálás előtt célszerű normalizálni, hogy az a gerjesztés nagyságától független legyen. Ennek érdekében vezessük be az amplitudóés fáziseloszlást az alábbi képlettel E (r ') = E0 f (r ')e Φ (r ' )
(10)
ahol f (r ')e Φ (r ' )
a megvilágítási függvény
f (r ' )
amplitudóeloszlás
Φ( r ' )
fáziseloszlás.
A (10) képletben E0 vagy a maximális térerősség, vagy az origóban lévő pont térerőssége. E kettő gyakran egybe esik. Ha az aperturán homogén síkhullám lépne ki, akkor az amplitudó- és fáziseloszlás állandó lenne, azaz
f (r ' ) = 1 ;
Φ(r ' ) = 0
(11)
Az ilyen egyenletes térerősség-eloszlású aperturát ideális aperturának nevezzük. Az elnevezés nem szerencsés, mert a gyakorlatban rendszerint nem törekszünk ennek megvalósítására. Mint a 1. fejezetben láttuk, az egyenletes fáziskarakterisztika kívánatos, de mint arra a későbbiekben rámutatunk az egyenletes amplitudóeloszlású apertura iránykarakterisztikájában a mellékhurkok tul magasak, ezért az apertura szélei felé csökkenő megvilágítás kedvezőbb. Az aperturaintegrál kiszámításához tehát f(r') és Φ(r') ismeretére van szükségünk. E számítás eredménye akkor lesz szemléletes, ha az integrálás zárt alakban elvégezhető.
Ehhez egyszerű és szabályos nyílásfelületet és integrálható f(r') ; Φ(r') függvényeket kell felvenni. A továbbiakban négyszögletes aperturákat vizsgálunk.
3. Négyszögletes aperturák tere
3.1. Az iránykarakterisztika felbontása Ha az apertura négyszögletes, akkor feltételezhető, hogy f(r') és Φ(r') derékszögű koordinátarendszerben lesz a legegyszerűbb. Ezért írjuk fel r' -t és e r -t az alábbi módon. r '= x' e x + y' e y
(12)
e r = sinϑ cosϕ e x + sinϑ sinϕ e y + cosϑ e z
(13)
Ezzel a (3.8) képlet a következő lesz: E o e -jβ r E( r ) = λr
∫∫ f ( x' , y' )e
jΦ ( x ' ,y ' ) jβ ( x ' sinϑ cos ϕ + y ' sinϑ sin ϕ )
e
dA '
(14)
A'
A kétdimenziós integrálás elkerülhető, ha az aperturaeloszlás szeparálható. Ekkor írható, hogy f(x',y') = f(x') f(y')
(15)
Φ(x’,y’)= Φ(x’)+ Φ(y’)
(16)
és
Ekkor az apertura távoltere
E o e -jβ r I(x' )I(y' ) λr
(17)
I( x' ) = ∫ f ( x' )e j[ Φ ( x ')+β x'sinϑ cosϕ ] dx'
(18)
E( r ) = ahol
a
I( y' ) = ∫ f ( y' )e j[ Φ ( y ')+β y'sinϑ sinϕ ] dy'
(19)
b
Vagyis, ha a megvilágítási függvény szeparálható, akkor az iránykarakterisztika két tényező szorzataként írható fel. Az (x-y) síkban ϕ = 0 , ezzel a (19) képletből I( y' ) = ∫ f ( y' ) ⋅ e jΦ ( y ') dy' = const.
(20)
b
vagyis I(y') ϑ -tól független lesz. Tehát az x-z síkban az iránykarakterisztika csak az aperturaeloszlás x' irányu változásától függ. Az (x-z) síku iránykarakterisztika tehát
F( ϑ x ) =
I ( x' ) [I( x' )]max
(21)
Hasonló összefüggés írható fel az (y-z) sikra is.
3.2. Ideális négyszögletes apertura Helyezzük el az aperturát a koordinátarendszerben a 15. ábra szerint
15. ábra Négyszögletes apertura A (18) képletből f(x') = 1 és Φ(x') = 0 helyettesítéssel
a /2
I ( x' ) =
∫e
jβ x ' sinϑ x
(22)
dx '
-a /2
és
[ I ( x' )]max = a
(23)
És ezzel az (x-z) síkú iránykarakterisztika F (ϑ x ) =
sin u u
(24)
ahol u=π
a sinϑ x λ
(25)
Hasonló módon az (y-z) síkban F (ϑ y ) =
sin v v
(26)
ahol v=π
b sinϑ y λ
(27)
A (24) és (26) képlet szerinti iránykarakterisztika néhány fontosabb tulajdonságát a 16. ábra mutatja.
1
F (ϑx )
sin u u
1
0 .7
aMH
Θ3dB
−π
+ π 3π
u
2 16. ábra Az iránydiagram
Θ0
ϑx
A 16.b. ábra szerint a főnyaláb kúpszöge (Θ0) sin u = 0 , ha u = π u
ebből sinϑ 0 =
Ha
λ a
(27)
a >> 5 , akkor λ ϑ0 =
λ a
Θ0 = 2
(28) λ a
Θ 0 = 115o
(29) λ a
(30)
A 3 dB-es irányélességi szög (Θ3dB) sin u = 0.7071 , ha u = 0.443π u
ebből ϑ 3dB = 0.443
λ a
(31)
Θ 3dB = 0.886
λ a
(32)
és
Θ 3dB = 51o
λ a
(33)
Az első mellékhurkok szintjének kiszámításához vegyük figyelembe, hogy az első mellékhuroknál u = 3π / 2 , ezzel sin u 2 =u 3π
a MH = 13.5 dB
4. Kör alakú aperturák tere Az aperturaantennát a 17. ábra koordinátarendszerében helyezzük el.
x
Q (r ) r
ϕ
P (r ')
ϑ
z
a y 17. ábra Kör alakú apertura geometriája A forráspontot polárkoordinátákban megadva: r′ = x′e x + y′e y
x′ = ρ cos ϕ ′ y ′ = ρ sin ϕ ′
ρ = r′ e r = sin ϑ cos ϕ e x + sin ϑ sin ϕ e y + cosϑ e z
Ezzel r ′e r = ρ [cos ϕ ′ sin ϑ cos ϕ + sin ϕ ′ sin ϑ sin ϕ
]
r ′e r = ρ sin ϑ cos(ϕ − ϕ ′) A (8) képletbe helyettesítve az apertura távoltere a 2π
E E (r ) = j o e − jβr ∫ λr 0
∫ f ( ρ ′, ϕ ′) ⋅ e 0
jΦ ( ρ ′, ϕ ′ )
⋅ e jβρ ′ sin ϑ cos(ϕ −ϕ ′) ⋅ ρ ′dρ ′dϕ ′
(34)
A képlet kiszámítása általános esetben igen bonyolult, ezért a továbbiakban néhány egyszerűbb speciális esetet vizsgálunk. Ha az aperturaeloszlás (megvilágítási függvény) forgásszimmetrikus, akkor az amplitudó és fáziseloszlás
f ( ρ ′, ϕ ′) = f ( ρ ′) Φ ( ρ ′, ϕ ′) = Φ ( ρ ′) Ezzel a térerősség a következő lesz a 2π
E E (r ) = j o e − jβr ∫ λr 0
∫ f ( ρ ′) ⋅ e
jΦ ( ρ ′ )
⋅ e jβρ ′ sin ϑ cos(ϕ −ϕ ′) ⋅ ρ ′dρ ′dϕ ′
(35)
0
Az integrál egyszerűbben felírható, ha felismerjük, hogy (n-edrendű elsőfajú Bessel függvény vagy hengerfüggvény) J n ( x) =
(− j ) n
π
π
∫e
jx cos ϕ
⋅ cos(nϕ )dϕ
(36)
0
felhasználásával és x = βρ ′ sin ϑ behelyettesítéssel a 0-drendű Bessel függvényt felhasználva: 2π
∫e
jβρ ′ sin ϑ cos(ϕ −ϕ ′)
dϕ ′ = 2π J o ( βρ ′ sin ϑ )
(37)
0
Ezzel e − j βr E (r ) = j E λ o r 2π
a
∫ f ( ρ ′) ⋅ e
jΦ ( ρ ′ )
⋅ J o ( βρ ′ sin ϑ ) ρ ′dρ ′
(38)
0
Ha a kör alakú apertura fázishibája elhanyagolható, Φ( ρ ′,ϕ ′) = Φ( ρ ′) = 0 , akkor e − jβr E (r ) = j Eo r λ 2π
a
∫ f ( ρ ′) ⋅ J
o
( β ρ ′ sin ϑ ) ρ ′dρ ′
(39)
0
A (39) képlet az f ( ρ ′) megvilágítási függvény zérusrendű Hankel transzformáltja.
4.1. Ideális kör alakú apertura Helyettesítsük az f ( ρ ′) = 1 feltételt a (39) összefüggésbe, ezzel E (r ) = j
2π
e − jβ r r
Eo
λ
a
∫J
o
( βρ ′ sin ϑ ) ρ ′dρ ′
(40)
0
Az ideális kör alakú apertura antenna iránykarakterisztikájának jellemzői a (40) összefüggésből a következők. A főnyaláb kúpszöge Θ 0 = 2.44
λ
(41)
2a
A 3dB irányélességi szög Θ 3dB = 1.02
λ
(42)
2a
A melléknyaláb elnyomás aMH = 17.57dB
(43)
4.2. Kör alakú apertura változó amplitudóeloszlással A gyakorlatban az apertura antennák megvilágítási függvényét az apertura szélei felé csökkentik, így a melléknyaláb elnyomás növelhető. Kör alakú apertura esetén a forgásszimmetrikus eloszlás általában jól közelíthetőaz inverz parabolikus eloszlással.
(
f ( ρ ') = 1 − ρ ' 2
)
n
(44)
Az 1. Táblázatban összehasonlítjuk az ideális ill. inverz parabolikus megvilágítási függvényből adódó iránykarakterisztika jellemzőket. 1. Táblázat Iránykarakterisztika jellemzők kör alakú aperturára
Megvilágítás i függvény n
Θ 3dB ⋅
2a
λ
[rad]
Θ0 ⋅
2a
λ
[rad]
aMH [dB]
0, f (ρ ') = 1
1.02
2.44
17.6
1
1.27
3.26
24.6
2
1.47
4.06
30.6
5. Fázishibák
5.1. A fázishibák osztályozása Mint korábban már említettük az ideálistól eltérő fázisfront nem kívánatos, ezért az eltérést hibának tekintjük. A fázishibák fizikai oka antennatípustól függően igen sokféle lehet. Egyes hibák még a gyártás során keletkeznek, mások az üzemeltetés alatt, rendszerint környezeti hatásokra (szél, korrózió, hő-dilatáció stb.) jönnek létre. E fizikai okokat a konkrét antennatípusok tervezése során kell figyelembe venni a konstrukció megfelelő kialakításával. Itt csak a fázishibáknak az iránykarakterisztikára gyakorolt hatásával foglalkozunk. Ebből a szempontból elegendő az apertura Φ(x',y') fáziseloszlásának ismerete. Az előzőkhöz hasonlóan feltételezzük, hogy a kétdimenziós függvény Φ(x',y')=Φ(x')+Φ (y') alakban szeparálható, így elegendő lesz csak az egyik komponens hatását vizsgálni. Ha egy valóságos apertura Φ(x') fáziseloszlását megmérnénk, akkor jellegre a 3.17. ábra folytonos görbéjéhez hasonlót kapnánk.
Φ(x’) +π
x’
-π 18. ábra Aperturaantennák fázishibája
Ha a 18. ábra szerinti görbét átlagolással kisimítjuk, akkor a pont-vonallal rajzolt szisztematikus fázishibát kapjuk. Ha ezt az eredeti görbéből kivonjuk, akkor a maradék egyzérus átlagértékű véletlen függvény, mely a véletlen fázishibát írja le. A szitematikus fázishiba x' hatványai szerint sorbafejthető, azaz Φ s ( x' ) = C1 x' +C2 x'2 +C3 x' 3 +...
(45)
Így a (45) képlet szerint megkülönböztetünk lineáris, négyzetes (vagy kvadratikus) és harmadfokú fázishibát. A magasabbfokú komponenseket nem szokták vizsgálni.
5.1.2. Véletlen fázishiba Ha a véletlen fázisfront egyes elemeit egyenessel közelítjük, és egy nagykiterjedésű síkhullám részének tekintjük, akkor a teljes véletlen fázisfront úgy is felfogható, mint a tér minden irányába mutató síkhullámok összessége, mely szóródást jelent.
Φ(x’) +π
x’
-π 19. ábra Véletlen fázishiba A véletlen fázisfront jelenlétét tehát úgy tekinthetjük, hogy az apertura által kisugárzott hullám egy szabályos és egy szórt komponens összege. Minél nagyobba véletlen komponens fázisának ingadozása, annál nagyobb a szórt komponens részaránya. Ha az ingadozás eléri a ± π -t. akkor csak szóródás van. A véletlen fázishiba hatására az iránykarakterisztika zérushelyei feltöltődnek és bizonyos melléknyalábszint alatt maga az iránykaraterisztika alakja is szabálytalan lesz.
F(ϑ) 0dB
-40dB -60dB
ϑ 20. ábra Véletlen fázishiba A fenti egyszerűsített fizikai kép alapján belátható, hogy a véletlen fázishiba az antenna főnyalábon kívüli sugárzását növeli és ezáltal nyereségét is csökkenti. Ezért a véletlen fázishiba négyzetes átlagértéke nem lehet nagyobb, mint 10-20°.
5.1.3. Lineáris fázishiba A lineáris fázishiba vizsgálatához írjuk fel az apertura térerősségét. A (17-19) jelöléseivel I ( x ' ) = ∫ f ( x ' ) e j[ Φ ( x ' )+β x ' sinϑ cosϕ ] dx '
(46)
a
A (46) integrálkifejezését megvizsgálva az az alábbi alakban írható fel
[
]
I ( x' ) = ∫ f ( x' )e jΦ ( x ') e j (ux ' )dx' a
ami az
[ f ( x' )e
jΦ ( x ' )
] Fourier-transzformáltja.
A lineáris fázishiba esetén a fázishiba összefüggése
Φ( x ' ) = C1 x '
(47)
Az eltolási tétel értelmében ha az f(x') fázishiba mentes megvilágítási függvényű apertura
iránykarakterisztikája
F(u),
akkor
lineáris
fázishiba
esetén
az
iránykarakterisztika F (u - um ) lesz (21. ábra).
F (u ) 1
u uM 21. ábra Lineáris fázishiba hatása Mint látható, a lineáris fázishiba hatására az iránykarakterisztika nem változik meg, csak ϑ m szöggel elfordul. Ezért a lineáris fázishibát gyakran szándékosan idézik elő a főirány megváltoztatása céljából.
5.1.4. Négyzetes fázishiba A levezetés mellőzésével a kvadratikus fázishiba hatására a zérushelyek feltöltődnek, a melléknyalábok megnövekednek, a főnyaláb kiszélesedik és csökken a főiránybeli függvényérték, vagyis a nyereség. A kvadratikus fázishiba tehát egyértelműen káros.
22. ábra Négyzetes fázishiba hatása
5.1.5. Harmadfokú fázishiba A harmadfokú fázishiba hatására az iránykarakterisztika zérushelyei feltöltődnek, a melléknyalábok szintje az egyik oldalon csökken, a másik oldalon nő, és a főnyaláb is aszimmetrikusan eltorzul. A melléknyalábok megnövelkedése és a főnyaláb eltorzulása miatt a harmadfokú fázishiba is káros.
23. ábra Harmadfokú fázishiba hatása
5.2. Aperturák nyeresége és hatásos felülete Itt feltételezzük, hogy az antenna ohmos vesztesége elhanyagolható, vagyis G=D. Feltételezzük továbbá, hogy az apertura fázishibájában lineáris komponens nincs, vagyis a főirány az aperturára merőleges. Ekkor a (8) képletben r ' e r = 0 , mivel r' é s e r r’ és er merőlegesek. Az egyszerűség kedvéért úgy vehetjük, hogy az apertura térerőssége lineárisan polarizált. E feltételekkel
G=
Smax So
Smax
E = max 240π
So =
PS 4π r 2
(48)
2
(49)
ahol Emax
a fő sugárzási irányban kisugárzott térerő
PS
a kisugárzott teljesítmény.
A (8) képlet alapján, r ' e r = 0 helyettesítéssel
E max =
∫∫ E (r')dA A
(50)
λr
A kisugárzott teljesítményt megkapjuk, ha a teljesítménysűrűséget az apertura nyílásfelületére integráljuk. PS =
1 2 E(r ' ) dA ∫∫ 240π A
(51)
Ezzel a nyereség 2
4π G= 2 λ
∫∫ E (r' )dA
(52)
A
∫∫
2
E (r ' ) dA
A
Behelyettesítve az apertura amplitudó- és fázieloszlását 2
4π G= 2 λ
∫∫ f (r' ) e
jΦ ( r ' )
dA
A
∫∫
f 2 (r ' ) dA
(53)
A
Mivel G =
4π Ah , ezért λ2 2
Ah =
∫∫ f (r' ) e
jΦ ( r ')
dA
A
∫∫
f 2 (r ' ) dA
A
A Schwarz egyenlőtlenség értelmében Ah ≤ A tehát az aperturahatásfok ηA ≤ 1 .
(54)
6. Paraboloid reflektor antenna Az apertura antennák speciális típusa az egyszerű sugárzó, amit paraboloid reflektorral egészítünk ki. A sugárzót a paraboloid reflektor fókuszába helyezzük. A paraboloid reflektor antenna jelentős előnye a geomtriájából adódó szélek felé csökkenő megvilágítási függvény amplitudó eloszlás.
6.1. Antenna geometria A paraboloid reflektor antenna geometriáját a parabola vezérgörbe megforgatásából kapjuk. Ennek következtében a fókuszból a paraboloid reflektor felé kiinduló sugarak a reflexió után az aperturára azonos fázisban érkeznek – kilépő síkhullám jön létre.
24. ábra Paraboloid reflektor geometriai felépítése [1] A 24. ábra alapján a parabola geometriai összefüggései alapján
OP + PQ = 2 f
(55)
ahol
OP = r ' PQ = r ' cos θ' Összevonva az (55) egyenletet
r ' (1 + cos θ') = 2 f r' =
2f ⎛ θ' ⎞ = f sec 2 ⎜ ⎟ 1 + cos θ' ⎝2⎠
θ ≤ θ0
(56)
ahol θ 0 a paraboloid reflektor kúpszöge. Az (56) egyenletet fejezzük ki derékszögű koordinátákkal (x' , y ' , z ') is.
r '+ r ' cos θ ' = x'2 + y '2 + z '2 + z ' = 2 f x'2 + y '2 = 4 f ( f − z ')
(57)
A paraboloid reflektor S felületének normális vektorának kifejezéséhez írjuk fel az S felület egyenletét
⎛ θ' ⎞ f − r ' cos 2 ⎜ ⎟ = 0 ⎝2⎠
(58)
Az S felület N normálisát az (58) egyenlet gradienseként kapjuk
⎡ 1 ∂S ∂S ⎛ θ' ⎞⎤ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞ + eθ ' = −e r' cos 2 ⎜ ⎟ + e θ ' cos⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ N = ∇ ⎢ f − r ' cos 2 ⎜ ⎟⎥ = e r ' ∂r ' r ' ∂θ' ⎝ 2 ⎠⎦ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎣ Az S felület n normális egységvektora n=
N ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞ = −e r ' cos⎜ ⎟ + e θ ' sin ⎜ ⎟ N ⎝2⎠ ⎝2⎠
(59)
A 24. ábrán az α szöget az S felület n normális egységvektora és a fókuszból húzott szakasz között kapjuk
⎡ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞⎤ ⎛ θ' ⎞ cos α = −e r '⋅n = −e r '⋅⎢− e r ' cos⎜ ⎟ + e θ ' sin ⎜ ⎟⎥ = cos⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎝2⎠ ⎣
(60)
Hasonlóképpen a β szöget az S felület n normális egységvektora és a z tengely közötti szögként kapjuk ⎡ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞⎤ cos β = −e z '⋅n = −e z '⋅⎢− e r ' cos⎜ ⎟ + e θ ' sin ⎜ ⎟⎥ = ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞ ⎛ θ' ⎞⎤ = −[e r ' cos(θ') − e θ ' sin (θ')] ⋅ ⎢− e r ' cos⎜ ⎟ + e θ ' sin ⎜ ⎟⎥ = cos⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ ⎣
(61)
A paraboloid felületen létrejövő reflexiók kezeléséhez a (60) és (61) összefüggéseket használjuk. A paraboloid reflektor antennák jellemzéséhez gyakran használjuk a reflektor kúpszögének θ 0 és f / d viszonyának kapcsolatát. A reflektor θ 0 kúpszöge a 24. ábra alapján tan θ 0 =
d /2 z0
(62)
ahol z0 = f −
x02 + y 02 (d / 2)2 = f − d 2 = f − 4f 4f 16 f
A z 0 helyettesítésével 1⎛ f ⎞ ⎜ ⎟ d /2 d /2 2⎝ d ⎠ tan θ 0 = = = 2 z0 d2 1 ⎛f⎞ f − ⎜ ⎟ − 16 f ⎝ d ⎠ 16
(63)
vagy átrendezve ⎛d ⎞ ⎛θ ⎞ f = ⎜ ⎟ cot⎜ 0 ⎟ ⎝4⎠ ⎝ 2 ⎠
(64)
7. Antennák méréstechnikája Az antennák nyereségének mérését a szabadtéri csillapítás összefüggésére vezetjük vissza. A szabadtéri csillapítás két antenna között ⎛ 4π r ⎞ dB dB a = 20 log⎜ ⎟ − G1 + G2 ⎝ λ ⎠
(
)
(65)
ahol r a szakasztávolság
λ az üzemi hullámhossz G1dB és G2dB az antennák nyeresége Ha az egyik antenna ismert nyereségű mérőantenna, akkor a szabadtéri terjedés feltételét biztosítva a szakasztávolság, mérési frekvencia ismeretében a mért antenna nyeresége a (65) összefüggésből kifejezhető. Ha a mérési frekvenciára nem áll rendelkezésre ismert nyereségű mérőantenna, akkor két azonos antennát elkészítve a mért szakaszcsillapításból az antenna nyeresége G1dB = G2dB =
1⎡ ⎛ 4π r ⎞ ⎤ 20 log⎜ ⎟ − a⎥ ⎢ 2⎣ ⎝ λ ⎠ ⎦
(66)
Ha a mérési frekvenciára két ismeretlen nyereségű antenna rendelkezésre áll, a mérendő antenna nyeresége három antennás méréssel határozható meg. G1dB + G2dB =
⎤ 1⎡ ⎛ 4π r ⎞ 20 log⎜ ⎟ − a12 ⎥ ⎢ 2⎣ ⎝ λ ⎠ ⎦
G1dB + G3dB =
⎤ 1⎡ ⎛ 4π r ⎞ 20 log⎜ ⎟ − a13 ⎥ ⎢ 2⎣ ⎝ λ ⎠ ⎦
G2dB + G3dB =
⎤ 1⎡ ⎛ 4π r ⎞ 20 log⎜ ⎟ − a23 ⎥ ⎢ 2⎣ ⎝ λ ⎠ ⎦
(67)
A (67) három egyenletéből a három antenna nyeresége kiszámítható és így a mérendő antenna nyeresége megkapható.
A nyereség mérés méréstechnikailag legkritikusabb eleme a távoltéri terjedési feltétel biztosítása, melyhez a hullámhossztól és apertura mérettől függő mérőtávolságot kell választani.
25. ábra Antenna mérési összeállítás
8. Antenna mérőszoba Az antenna nyereség és iránykarakterisztika méréseket megfelelő mérési távolságot biztosító, reflexiómentesített mérőszobában végezzük. A reflexiómentesítés mellett a külső zavaroktól való árnyékolást kell biztosítani. (26. ábra) Az
árnyékolási
csillapítást
az
üzemi
frekvenciatartományban
mérőantennákkal (log-periodikus) végezzük. (27. ábra)
26. ábra A mérőszoba árnyékolás ill. az árnyékoló ajtó kivitele
27. ábra Árnyékolási csillapítás mérése
szélessávú
28. ábra Mérendő paraboloid reflektoros antenna
29. ábra Mérőantenna
30. ábra A mérendő antenna és antennaforgató
Irodalomjegyzék [1] Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 2005, Wiley
