AUTEURS 5 H AV HAVO EINDREDACTIE N A T UU R K UN DE

Rick Cremers Louis Lenders Bart-Jan van Lierop François Molin Emile Verstraelen

5

5

HAVO

AUTEURS

H AVO

EINDREDACTIE

Hans Stevens

NATUURKUNDE

ISBN 978 90 345 7980 5

546508

Inhoud

Voorwoord

10 Transport van elektrische energie

103

Praktijk

8 Arbeid en energie

5

Praktijk Bewegen voor elektrische energie Energieopwekking bij stuwmeren

Windenergie Spanning op het spoor

Theorie 6

1 Opwekking van elektrische energie 2 Duurzame energie 3 Elektriciteit in huis 4 Transport van elektrische energie Practica

Theorie 1 Arbeid 2 Energiesoorten 3 WAK: wet van arbeid en kinetische energie 4 Wet van behoud van energie 5 Vermogen 6 Rendement 7 Energiebesparing Practica

104

12 17 22 26 31 35 41 48

Maatschappij

110 114 119 124 128

Maatschappij Studeren: Mechatronica Duurzame energie

11 Radioactiviteit

135

Praktijk

Studeren: Energietechniek Zonnepanelen en zonneboilers

Kosmische straling Radioactiviteit in het ziekenhuis

136

Theorie

9 Trillingen en golven

55

1 De bouw van een atoom 2 Ioniserende straling 3 Radioactief verval 4 Halveringstijd 5 Absorptie van straling 6 Stralingsbelasting Practica

Praktijk Zien zonder licht Meedeinen

56

Theorie 1 Trillingen 2 Trillende systemen 3 Golven 4 Staande golven 5 Elektromagnetische golven 6 Informatieoverdracht Practica

62 66 71 79 87 93 99

Maatschappij Stralingshygiëne Kernenergie

Maatschappij Studeren: hbo Audiologie en Audicien Geluidhinder

2

142 145 149 154 161 166 174

P P

12 Medische beeldvorming

177

Praktijk Van beeldbuis tot oled X-rays

14 Het menselijk lichaam*

237

Praktijk 178

Theorie 1 Meten van elektrische pulsen 2 Röntgenfotografie 3 Andere beeldvormende technieken Practica

Zuur-base

Gevaren van de ruimte De bionische mens

238

Theorie 184 187 191 196

1 Warmtehuishouding van het menselijk lichaam 2 Het gehoor 3 Sport en natuurkunde 4 De bloedsomloop Practica

Maatschappij Studeren: Radiologisch/radiodiagnostisch laborant Risico’s bij beeldvormende technieken

242 248 254 259 265

Maatschappij Studeren: Bewegingstechnologie Gehoorschade

13 Spiegels en lenzen*

197

Praktijk Vloeistoflenzen Scherp zicht

198

Theorie 1 Spiegelbeeld 2 Breking bij lenzen 3 Constructiestralen en beeldvorming 4 Lenzenformule en lineaire vergroting 5 Optische instrumenten Practica

204 208 215 221 225 232

Antwoorden

268

Trefwoordenregister

272

Maatschappij Studeren: Optometrie Lensimplantatie

* keuzestof schoolexamen

3

8

Arbeid en energie P

Praktijk

T

Theorie

M

Maatschappij

Bewegen voor elektrische energie Energieopwekking bij stuwmeren Arbeid en energie Studeren: Energietechniek Zonnepanelen en zonneboilers

De belangrijkste wet in de natuurkunde is ongetwijfeld de wet van behoud van energie. Deze wet is nog nooit bewezen, maar er is geen enkele natuurkundige die eraan twijfelt. In dit hoofdstuk leer je, behalve de wet van behoud van energie, nog een belangrijke wet over energie en arbeid. Arbeid heeft te maken met kracht en verplaatsing. Je kunt alleen arbeid verrichten als je voldoende energie hebt.

Praktijk

Energieopwekking bij stuwmeren

Bewegen voor elektrische energie

Mobieltjes, laptops en gps-apparaten werken op elektrische energie. De benodigde elektrische energie is afkomstig uit een stopcontact of batterij. Niet iedereen heeft de beschikking over deze spanningsbronnen. In derdewereldlanden leven veel mensen zonder elektriciteit. Maar ook militairen, backpackers en onderzoekers in verafgelegen oorden hebben niet altijd toegang tot het elektriciteitsnet. Voor het opladen van hun  elektrische apparatuur kunnen zij hun spierkracht inzetten als energiebron.

6

P Energie uit voedsel Om te leven haalt het menselijk lichaam energie uit voedsel. Koolhydraten en vetten in het voedsel zijn brandstof voor de spieren. Bij de verbranding van deze voedingsstoffen ontstaan koolstofdioxide en water: koolhydraat of vet + zuurstof → koolstofdioxide + water Bij deze chemische reactie komt energie vrij. Als je beweegt, wordt de chemische energie omgezet in bewegingsenergie van de spieren in het lichaam. Fiets je ’s avonds met licht, dan wordt een deel van de bewegingsenergie in de dynamo gebruikt om elektrische stroom op te wekken.

8 Arbeid en energie

Maar fietsen is niet de enige manier om bewegingsenergie om te zetten in elektrische energie. De afgelopen jaren hebben wetenschappers met succes onderzoek gedaan naar het ‘aftappen’ van chemische energie in het lichaam voor energievoorziening van elektronica. Een mobiele telefoon of laptop opladen tijdens het lopen of rennen wordt daardoor mogelijk.

Kniegenerator Een wandelingetje maken met een kniegenerator ziet er op het eerste oog niet zo elegant uit (figuur 1). Maar de kniegenerator is een slimme uitvinding waarmee op een ‘groene’ manier energie wordt opgewekt.

Wanneer flink wordt doorgestapt (met een snelheid van ongeveer 5,4 km/h), wordt in één seconde ongeveer 5 joule elektrische energie opgewekt. Dit is al voldoende om enkele mobieltjes op te laden. Bij lopen en rennen worden twee belangrijke spiergroepen in de knie gebruikt. De eerste spiergroep versnelt het onderbeen bij het naar voren slingeren. Voordat het been helemaal gestrekt is, wordt het door de andere spiergroep weer vertraagd. Met de kniegenerator is het mogelijk bewegingsenergie om te zetten in elektriciteit bij het afremmen van het onderbeen. Dit is te vergelijken met het opladen van een accu van een hybride auto tijdens het remmen. De kniegenerator is een scharnier dat op het boven- en onderbeen wordt gemonteerd. Bij het naar voren slingeren van het onderbeen wordt een generator aangedreven. Een sensor zorgt ervoor dat bij het versnellen van het been de generator is uitgeschakeld. Zo kost dit versnellen geen extra energie. Maar bij het vertragen van het been wordt de kniegenerator juist ingeschakeld, waarbij bewegingsenergie omgezet wordt in elektrische energie. De kniegenerator kan worden gebruikt om elektrische apparaten op te laden, maar de opgewekte energie kan ook worden teruggeleverd aan de loopbeweging. Op deze manier zorgt de generator ervoor dat het lopen minder inspannend en dus gemakkelijker wordt.

▲ figuur 1 de kniegenerator

7

P Rugzakgenerator Een andere manier om elektrische energie op te wekken tijdens het lopen, is met behulp van de rugzakgenerator. Dit systeem bestaat uit een generator in een frame op de rug van de wandelaar. De rugzak wordt aan verticaal gespannen veren opgehangen aan het frame (figuur 2).

8 Arbeid en energie

Tijdens het lopen beweegt de heup bij elke stap ongeveer 5 cm omhoog en omlaag (figuur 3). Doordat de rugzak dezelfde beweging maakt ten opzichte van het frame, wordt bewegingsenergie van de rugzak door de generator omgezet in elektrische energie.

B

A

Tijdens het lopen levert de rugzakgenerator in één seconde ongeveer 7 joule aan elektrische energie. De hoeveelheid opgewekte energie hangt af van de snelheid waarmee de wandelaar loopt en de massa van de last in de rugzak. Bij een zwaardere last wordt er meer energie opgewekt; voor een opgewekt elektrisch vermogen van 7 watt is al snel een last van 35 kilogram nodig. Dat is een behoorlijk zware rugzak. De rugzakgenerator is om deze reden vooral geschikt voor militairen. Zij moeten vaak zware rugzakken dragen die continu aan hun schouders trekken. Op deze manier levert de bewegende rugzak in ieder geval nog elektrische energie. Bij rennen of springen is de rugzak een grote belasting voor de drager. Om dit te verminderen, worden aan het frame extra elastieken koorden en katrollen bevestigd. De rugzak blijft stabieler hangen aan het frame, waardoor de drager een minder grote belasting ervaart.

C

▲ figuur 2 het frame van de rugzakgenerator (A), de generator (B), de rugzak aan het frame (C)

baan van de heup

▶ figuur 3 de baan van het zwaartepunt van de heup

8

P Piëzo-elektrische materialen in schoenzolen De kniegenerator en rugzakgenerator zijn hulpmiddelen waarmee een gebruiker op een terloopse manier energie opwekt, door bewegingsenergie om te zetten in elektrische energie. Dit is ook het geval bij schoenzolen waarin piëzo-elektrisch materiaal verwerkt is. Tijdens het lopen oefent een wandelaar namelijk

8 Arbeid en energie

een kracht uit op de schoenzolen. Het piëzo-elektrisch materiaal in een schoenzool wekt een spanning op als er een kracht op wordt uitgeoefend. De samendrukking van een zool levert in één seconde ongeveer 0,8 joule elektrische energie op. Niet heel veel, maar voldoende om led-lampjes in de schoen te laten branden of een mobieltje mee op te laden (figuur 4).

vragen 1

Noteer twee manieren om het geleverde elektrische vermogen van een rugzakgenerator te verhogen.

2

Geef minstens één nadeel van het gebruik van een rugzakgenerator.

3

Piëzo-elektrische materialen worden ook toegepast in microfoons. Leg uit welke functie dit materiaal heeft in een microfoon.

toepassing Bestudeer de theorie van dit hoofdstuk voordat je deze opdrachten uitvoert. 4

Een persoon maakt gebruik van een kniegenerator. In figuur 5 zie je één volledige stapbeweging van het been met de kniegenerator weergegeven. Gedurende een korte tijd wekt de kniegenerator een elektrisch vermogen op. a Bepaal aan de hand van de figuur de stapfrequentie van deze persoon.

▲ figuur 4

De oppervlakte onder de vermogen,tijd-grafiek is gelijk aan de energie. b Toon aan dat de kniegenerator in één stapbeweging ongeveer 1,8 J opwekt.

→ vermogen (W)

schoenen met led-lampjes

20

5 10 0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0 → tijd (s)

▲ figuur 5 grafiek van opgewekt vermogen bij één volledige stap van het been met de kniegenerator

9

Als een wandelaar met een rugzak loopt, gaat de rugzak op en neer. Daardoor verandert tijdens iedere stap de hoogte van het zwaartepunt van de rugzak. De wandelaar loopt met constante snelheid. De massa van de rugzak is 29 kg.

→ h (m)

P

1,18

8 Arbeid en energie

tijdsduur van één volledige stap

1,16 1,14 1,12

▶ figuur 6 grafiek van de hoogte van het

1,10

zwaartepunt van de rugzak als

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Beantwoord de vragen a tot en met c aan de hand van figuur 6. a Bepaal het verschil tussen de maximale en minimale zwaarte-energie van de rugzak.

De trillingstijd T is gelijk aan de tijdsduur van één volledige stap. e Bepaal met behulp van figuur 6 de gezamenlijke veerconstante van de veren.

Bij iedere stap legt de wandelaar 0,70 m af. b Bepaal de horizontale snelheid van de wandelaar in km/h. c Bepaal de maximale snelheid waarmee het zwaartepunt van de rugzak omlaag beweegt.

De wandelaar gaat nu sneller lopen. Om weer de maximale energieoverdracht naar de generator te krijgen, zou de wandelaar de massa van de rugzak moeten veranderen. f Moet hij daarvoor de massa groter of kleiner maken? Licht je antwoord toe.

De wandelaar gaat met een rugzak lopen die uitgevoerd is met een rugzakgenerator. De generator levert een gemiddeld vermogen van 3,7 W. d Bereken de hoeveelheid energie die is opgewekt na 3,5 uur lopen. De rugzak trilt aan veren volgens een trilling. Hierbij geldt de formule: __

m T = 2 ⋅ π ⋅ √__ C





Hierin is: • m de massa van de rugzak in kilogram (kg); • C de veerconstante van de veren in newton per meter (N m–1); • T de trillingstijd in seconde (s).

0,7

0,8

0,9

1,0

1,2 → t (s)

functie van de tijd

naar: examen 2007-II 6

Een jogger maakt gebruik van een kniegenerator. Hij rent gedurende 50 min met een constante snelheid en legt een afstand van 5,6 km af. Het gemiddelde geleverde elektrische vermogen bedraagt 4,0 W. a Bereken de snelheid waarmee de jogger rent. b Bereken de hoeveelheid elektrische energie die hierbij wordt opgewekt.

10

Stapfrequentie f is een grootheid die aangeeft hoeveel stappen een persoon in 1 s zet. De eenheid van stapfrequentie is Hertz (Hz). De stapfrequentie van de jogger bedraagt 0,92 Hz. c Bereken de hoeveelheid elektrische energie die opgewekt wordt in één stap. d Voor het opladen van een mobieltje is een elektrische energie van 0,0092 kWh nodig. Bereken de afstand die de jogger moet rennen voor het leveren van deze energie. 7

Een hybride auto heeft twee motoren: een elektromotor en een benzinemotor. Afhankelijk van de situatie werkt soms een van de twee motoren en soms werken ze allebei. Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische energie die aan de accu wordt toegevoerd. Tijdens een rit remt de auto. De snelheid neemt af van 50 km/h tot 0 km/h. De massa van de auto is 1,3∙103 kg. Bereken hoeveel elektrische energie tijdens deze rit aan de accu wordt toegevoerd.

P 8

8 Arbeid en energie

Een radio heeft een oplaadbare batterij. In de volle batterij is 2,67 kJ energie opgeslagen. Bij een bepaalde stand van de volumeknop is het elektrisch vermogen van de radio 32 mW (milliwatt). a Bereken na hoeveel uur de batterij leeg is. De batterij is ook op te laden met behulp van spierkracht. Daarvoor moet je de hendel aan de zijkant van de radio ronddraaien (figuur 7). Als de hendel met constante snelheid tweehonderd keer is rondgedraaid, heb je 230 J arbeid verricht. De cirkel die de knop van de hendel beschrijft, heeft een straal van 3,3 cm. b Bereken de (gemiddelde) spierkracht die op de knop van de hendel is uitgeoefend. naar: examen 2007-II

▲ figuur 7 een radio met hendel

11

Theorie

1

Arbeid

Wanneer je een voorwerp verplaatst, oefen je een kracht uit. Je zegt in zo’n geval dat de kracht arbeid heeft verricht. Arbeid is een natuurkundige grootheid die wordt aan­ gegeven met de hoofdletter W van het Engelse woord work.

Verrichte arbeid De verrichte arbeid hangt af van de benodigde kracht en de verplaatsing. Als je een pot verf vanaf de grond op een stel­ lage tilt, verricht jouw spierkracht een bepaalde hoeveel­ heid arbeid. Als je twee van die potten tegelijkertijd op de stellage tilt, verricht jouw spierkracht 2× zo veel arbeid, omdat je 2× zo veel spierkracht nodig had. Als de pot verf op een 2× zo hoge stellage wordt getild, is er ten opzichte van de eerste situatie ook 2× zo veel arbeid verricht, omdat de pot over een 2× zo grote afstand verplaatst is. De ver­ richte arbeid is dus recht evenredig met de benodigde kracht F en recht evenredig met de verplaatsing s. Je rekent de arbeid W die een kracht verricht uit met de formule: W = F ∙ s Hierin is: •  F   de kracht die de arbeid verricht in newton (N); •   s de verplaatsing van het voorwerp in meter (m); •   W de arbeid die de kracht verricht heeft in newton maal meter. Dit noem je newtonmeter (N m). De eenheid newton maal meter wordt tegenwoordig meestal joule (J) genoemd, naar de Engelse natuurkundige James Prescott Joule (1818 – 1889). Let op: •   Je mag deze formule alleen gebruiken als het voorwerp  zich verplaatst in de richting van de kracht. •  V   aak wordt voor het gemak gezegd: ‘Peter verricht  arbeid’ in plaats van ‘de spierkracht van Peter verricht  arbeid’. Maar bedenk dat het altijd een kracht is die arbeid verricht.

8 Arbeid en energie

Voorbeeldopgave 1 Marij tilt een kleuter van 15 kg met een constante snelheid op een 1,2 m hoge tafel. Bereken de arbeid die de spier­ kracht van Marij verricht. Uitwerking m = 15 kg s = 1,2 m Als Marij met een constante snelheid tilt, dan geldt Fres = 0 N en dus is de spierkracht even groot als de zwaartekracht: Fspier = Fz = m ∙ g = 15 ∙ 9,81 = 147 N W = F ∙ s = 147 ∙ 1,2 = 1,8∙102 Nm = 1,8∙102 J

Voorbeeldopgave 2 Toon werkt in de bouw. Hij moet stenen omhoog sjouwen. Als hij vijf stenen tegelijk naar de eerste verdieping heeft gesjouwd, heeft zijn spierkracht een bepaalde hoeveelheid arbeid verricht. Leg uit dat hij minder dan 2× zo veel arbeid heeft verricht als hij tien stenen tegelijk naar de eerste verdieping heeft gesjouwd. Uitwerking Toon moet niet alleen de stenen omhoog sjouwen, maar ook zijn eigen lichaam. Zijn lichaam plus tien stenen is niet 2× zo zwaar als zijn lichaam plus vijf stenen. Daarom is de benodigde spierkracht bij het sjouwen van tien ste­ nen plus zijn lichaam ook (veel) minder dan 2× zo groot. Daardoor is de verrichte arbeid bij het sjouwen van tien stenen plus zijn lichaam ook minder dan 2× zo groot. Als er een kracht werkt maar deze verplaatst het voorwerp niet, dan verricht de kracht geen arbeid: W = 0 J. Dit is bij­ voorbeeld het geval als je tegen een zware kast duwt, die niet van zijn plaats komt. Je wordt wel moe, maar omdat de kast niet wordt verplaatst, heb je geen arbeid verricht.

12

Negatieve arbeid Soms werken krachten tegengesteld aan de richting waarin het voorwerp zich verplaatst. Dit is bijvoorbeeld het geval bij remkrachten, botskrachten en wrijvingskrachten. Zo reed de auto in afbeelding 1 naar links. Toen de auto de boom raakte, oefende de boom een afremmende kracht uit op de auto naar rechts. Als een kracht tegengesteld werkt aan de bewegings­ richting, is de arbeid negatief. Voor de arbeid verricht door  zo’n kracht geldt: W = –F ∙ s

Voorbeeldopgave 3 Een tennisbal van 100 g wordt recht omhoog gegooid. De bal bereikt een hoogte van 6,5 m. Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht op de bal tijdens de beweging omhoog. Uitwerking m = 100 g = 0,100 kg s = 6,5 m Fz = m ∙ g = 0,100 ∙ 9,81 = 0,981 N De zwaartekracht (omlaag) werkt tegengesteld aan de ver­ plaatsing (omhoog), dus de arbeid van de zwaartekracht is negatief: W = –F ∙ s = –0,981 ∙ 6,5 = –6,4 J

8 Arbeid en energie

De arbeid die de wrijvingskracht verricht, wordt wrijvingsarbeid genoemd. Omdat de wrijvingskracht tegengesteld werkt aan de richting waarin het voorwerp zich verplaatst, is wrijvingsarbeid altijd negatief.

De arbeid van een niet-constante kracht Als een kracht tijdens het verplaatsen van een voorwerp van grootte verandert, kun je de arbeid niet meer uitrekenen met de formule W = F ∙ s. Want wat moet je dan voor F invul­ len? Als je weet hoe groot de gemiddelde kracht is, kun je deze waarde in de formule invullen. In andere gevallen kun je de arbeid die een kracht verricht, bepalen met behulp van het (F,s)­diagram (afbeelding 2). F is een kracht die een voorwerp verplaatst over afstand s. De kracht werkt in de richting van de verplaatsing s. → F (N)

T

15 10

5,0 0

0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

→ s (m)

▲ afbeelding 2 een (F,s)-diagram

Voor de arbeid die kracht F verricht, geldt: W = F ∙ s F = 10 N (de breedte van de rechthoek onder de grafiek) s = 5,0 m (de lengte van de rechthoek onder de grafiek) W = F ∙ s = 10 ∙ 5,0 = 50 J Je kunt zien dat W = lengte × breedte = de oppervlakte van de rechthoek onder de grafiek. De arbeid is dus ook te vin­ den als de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Dit is vooral  handig als de grafiek heel onregelmatig is. Dat zie je in  voorbeeldopgave 4.

▲ afbeelding 1 De botskracht werkte tegengesteld aan de bewegingsrichting van de auto

13

T

Voorbeeldopgave 4

→ F (N)

Een kracht verplaatst een voorwerp. Tijdens het verplaat­ sen varieert de grootte van de kracht. In afbeelding 3 is het (F,s)­diagram van deze kracht getekend. Bepaal de arbeid die de kracht verricht heeft. 40

Manier 2 Bereken eerst de resulterende kracht Fres van alle krachten. Bereken vervolgens de arbeid van deze resulterende kracht. Welke van de twee manieren je gebruikt, mag je zelf weten. In voorbeeldopgave 5 zie je ze allebei een keer toegepast. Voorbeeldopgave 5 Van een 80 m hoge toren valt een steen van 1,5 kg omlaag.  Deze steen ondervindt een luchtweerstandskracht van gemiddeld 2,0 N. Bereken op twee manieren de totale arbeid die tijdens de val op de steen verricht wordt.

30 20 10 0

8 Arbeid en energie

0

5

10

15

20

25

→ s (m)

▲ afbeelding 3 (F,s)-diagram van een niet-constante kracht

Uitwerking De gevraagde arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. Deze kun je op verschillende manieren vinden,  bijvoorbeeld door de hokjes te tellen. Onder de grafiek  liggen dertien grote hokjes. De oppervlakte van één hokje is 5,0 m ∙ 10 N = 50 J. Dus er geldt: W = 13 ∙ 50 = 6,5∙102 J. Bij het (F,s)­diagram van een kracht die tegengesteld gericht is aan de verplaatsing, is de grootte van de arbeid de oppervlakte onder de grafiek. Maar omdat de arbeid van  deze kracht negatief is, moet je er een minteken voorzetten.

Uitwerking Manier 1 Op de steen werken twee krachten: de zwaartekracht Fz en de luchtweerstandskracht Fw. m = 1,5 kg Fz = m ∙ g = 1,5 ∙ 9,81 = 14,7 N Fw = 2,0 N WFz = Fz ∙ s = 14,7 ∙ 80 = 1,18∙103 J WFw = –Fw ∙ s = –2,0 ∙ 80 = –160 J Wtot = WFz + WFw = 1,18∙103 + –160 = 1,0∙103 J Manier 2 m = 1,5 kg Fz = m ∙ g = 1,5 ∙ 9,81 = 14,7 N (omlaag gericht) Fw = 2,0 N (omhoog gericht, tegengesteld aan de bewegingsrichting) Fres = Fz – Fw = 14,7 – 2,0 = 12,7 N (omlaag gericht;  zie afbeelding 4) Wtot = WFres = Fres ∙ s = 12,7 ∙ 80 = 1,0∙103 J (denk aan significantie!) Fw

Totale arbeid Soms werken er meer krachten tegelijkertijd op een voor­ werp. Je kunt dan de totale arbeid Wtot uitrekenen. Dit kan op twee manieren: Manier 1 Reken voor elke kracht apart de arbeid uit. Tel vervolgens al deze hoeveelheden arbeid bij elkaar op.

Fz

Fres

▲ afbeelding 4 krachten op een vallende steen

14

T Onthoud! •  Een kracht verricht arbeid als deze kracht in dezelfde  richting werkt als de verplaatsing. Voor de arbeid van  zo’n kracht geldt: W = F ∙ s •  Als een kracht tegengesteld gericht is aan de verplaat­ sing, geldt voor de verrichte arbeid: W = –F ∙ s •  De arbeid van een kracht is de oppervlakte onder de  (F,s)-grafiek. Wanneer kracht tegengesteld gericht is  aan de verplaatsing, staat er een minteken voor. •  De totale arbeid op een voorwerp kun je uitrekenen  door van iedere kracht afzonderlijk de arbeid uit te rekenen en deze bij elkaar op te tellen. Je kunt ook eerst de resulterende kracht uitrekenen en vervolgens de arbeid uitrekenen van deze resulterende kracht.

8 Arbeid en energie

3

Tijdens een koude winterdag start de auto van je buur­ man niet. Je helpt hem de auto aan te duwen en oefent daarbij een horizontale kracht uit van 800 N (afbeel­ ding 5). Na 20 m duwen start de auto en houd je op met duwen. Bereken de arbeid die jouw spierkracht heeft verricht.

4

Bereken hoe hoog je een doos boeken met een massa van 15 kg vanaf de grond hebt opgetild, als jouw spier­ kracht 75 J arbeid heeft verricht.

5

Je tilt een halter met een massa van 8,00 kg vanaf de  grond met constante snelheid op tot 1,80 m hoogte en  laat hem vervolgens vallen. a Bereken de arbeid die de spierkracht verricht bij het optillen van de halter. b Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht bij het optillen van de halter. c Bereken op twee manieren de totale arbeid op de halter tijdens het optillen ervan. d Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht als de halter valt.

6

Ook op de maan is er zwaartekracht. Leg uit of je op de maan meer, minder of evenveel arbeid moet ver­ richten dan op aarde om een massa tot een bepaalde hoogte op te tillen.

7

Een auto van 1000 kg ondervindt een totale wrijvings­ kracht van 800 N. De motor levert een voortstuwende  kracht van 2,0 kN. De auto rijdt 25 s lang met een gemiddelde snelheid van 50 km/h. Bereken de totale arbeid die op de auto verricht wordt.

opgaven 1

2

Beantwoord de volgende vragen. a Hoe bereken je de arbeid die een kracht verricht? b In welke eenheid wordt arbeid uitgedrukt? c Hoe bereken je de arbeid van een kracht die tijdens het verplaatsen van een voorwerp van grootte verandert? d Geef twee manieren waarop je de totale arbeid op een voorwerp berekent als er meer krachten op werken. Wordt er in de volgende situaties arbeid verricht? Zo ja, geef aan welke kracht er arbeid verricht en waarop deze arbeid verricht wordt. a Tijdens het afdrogen van de vaat valt er een bord uit je handen. b Een zeilboot vaart bij een harde wind met een behoorlijke snelheid. c Een vogel zit op de tak van een boom. d Bij het flipperen wordt een bal weggeschoten door  een ingedrukte veer die zich weer ontspant. e Bij het touwtrekken houden twee teams elkaar in evenwicht.

▶ afbeelding 5 aanduwen van een auto

15

T

8

9

8 Arbeid en energie

a Hoe verandert de snelheid van dat voorwerp? b Hoe groot is de benodigde spierkracht die op het

Een veer met een veerconstante van 10,0 N/m wordt 8,0 cm uitgerekt. a Teken het (F,u)­diagram waarbij u varieert van 0 cm tot 8,0 cm. b Bepaal met behulp van dit diagram de gemiddelde waarde van de kracht F die de veer uitrekt. c Bereken met behulp van deze gemiddelde waarde de arbeid die verricht wordt op de veer als deze uitrekt tot 8,0 cm. d Bepaal met behulp van de grafiek de arbeid die ver­ richt wordt op de veer als deze uitrekt tot 6,0 cm.

voorwerp werkt tijdens de beweging van dat voorwerp in vergelijking met de zwaartekracht die op dat voor­ werp werkt? c Leg uit dat je bij het berekenen van de arbeid die de spierkracht verricht, mag doen alsof de snelheid waar­ mee het voorwerp wordt opgetild constant is. +11 Als de kracht niet dezelfde richting heeft als de ver­

plaatsing, maar een hoek maakt met deze verplaatsing, mag je de formule W = F ∙ s niet gebruiken. Je moet dan de kracht F ontbinden in een component Fz,⊥ lood­ recht op s en een component Fz,// evenwijdig aan s. In de formule voor arbeid vul je dan niet de kracht F in, maar Fz,//. Een slee wordt aan een touw voortgetrokken. Het touw oefent hierbij een kracht van 50 N uit op de slee. Deze spankracht maakt een hoek van 30° met de verplaat­ sing (afbeelding 7). Bereken de arbeid die de span­ kracht op de slee verricht als deze 120 m verplaatst wordt.

Een auto rijdt tegen een boom. In afbeelding 6 zie je de kracht op de auto uitgezet tegen de afstand tijdens de botsing. Bepaal de arbeid die de kracht van de boom uitoefent op de auto.

+10 Stel, je tilt een voorwerp van 3,0 kg op en zet het

→ F (kN)

2,0 m hoger neer. Bij het berekenen van de arbeid die de spierkracht verricht, ga je ervan uit dat je het voor­ werp met een constante snelheid optilt, terwijl dat eigenlijk niet het geval is.

2500 2000 1500 1000 Fs 500 30° 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

→ s (cm)

▲ afbeelding 6

▲ afbeelding 7

het (F,s)-diagram van de kracht op een botsende auto

verplaatsen van een slee

16

s

T

8 Arbeid en energie

2 Energiesoorten De grootheid energie ben je in de onderbouw al tegen­ gekomen. Energie geef je aan met het symbool E. Energie wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid J of N m.

Wat is energie? Het is moeilijk precies te zeggen wat energie is. Energie heeft te maken met arbeid, want energie en arbeid hebben dezelfde eenheid. Als een mens of een machine energie bezit, is deze in staat om arbeid te verrichten, dus om een ander voorwerp te verplaatsen. De maximale hoeveelheid arbeid die verricht kan worden, is gelijk aan de hoeveelheid energie die de mens of de machine oorspronkelijk bezat. Met 10 J energie kan maximaal 10 J arbeid verricht worden. Als je arbeid verricht op een voorwerp, neemt de energie van dat voorwerp toe. Als je bijvoorbeeld 50 J arbeid ver­ richt op een voorwerp, neemt de energie van dat voorwerp met maximaal 50 J toe. Er zijn veel soorten energie. Voor sommige energiesoorten  is er een formule waarmee je de hoeveelheid energie kunt uitrekenen.

▲ afbeelding 8 Een zware vrachtwagen heeft bij dezelfde snelheid meer kinetische energie dan een personenauto.

Mechanische energie Kinetische energie, zwaarte­energie en veerenergie zijn vor­ men van mechanische energie, omdat ze alle drie met kracht en beweging te maken hebben.

Kinetische energie

Voorbeeldopgave 6 Een personenauto van 1100 kg rijdt met een snelheid van 120 km/h. Bereken de kinetische energie van de auto.

Een bewegend voorwerp bezit energie. Dit is bewegingsenergie, die ook wel kinetische energie genoemd wordt. De hoeveelheid kinetische energie hangt af van de massa van het bewegend voorwerp en de snelheid ervan. Je bere­ kent de kinetische energie met de formule:

Uitwerking m = 1100 kg v = 120 km/h = 33,3 m/s Ek = ½ ∙ m ∙ v2 = ½ ∙ 1100 ∙ 33,32 = 6,11∙105 J

Ek = ½ ∙ m ∙ v2

Zwaarte-energie

Hierin is: •  m   de massa van het voorwerp in kilogram (kg); •   v de snelheid van het voorwerp in meter per seconde (m/s); •  E   k de kinetische energie van het voorwerp in joule (J) of newton maal meter (N m). De kinetische energie van een bewegend voorwerp is recht evenredig met de massa. Een 2× zo zwaar voorwerp heeft bij dezelfde snelheid een 2× zo grote kinetische energie (afbeelding 8). De kinetische energie van een bewegend  voorwerp is recht evenredig met het kwadraat van de snel­ heid van dat voorwerp. Als het voorwerp 2× zo snel gaat, heeft het 4× zo veel kinetische energie.

Als je een voorwerp met massa m vanaf de grond over een afstand s optilt tot een hoogte h, verricht jouw spierkracht arbeid. Als je dat voorwerp met constante snelheid optilt, geldt: Fspier = Fz = m ∙ g Je kunt de arbeid die jouw spierkracht heeft verricht, bere­ kenen met: WFspier = Fspier ∙ s = Fz ∙ s = m ∙ g ∙ s De verplaatsing is gelijk aan de hoogte die het voorwerp bereikt: s = h Invullen geeft: WFspier = m ∙ g ∙ h

17

T Maar als de spierkracht een hoeveelheid arbeid verricht die gelijk is aan m ∙ g ∙ h, heeft het voorwerp een hoeveelheid energie gekregen die ook gelijk is aan m ∙ g ∙ h. Deze energie­ soort heet zwaarte-energie. Een voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte boven de grond bevindt, heeft dus energie. De hoeveelheid zwaarte­ energie hangt af van de massa van het voorwerp en de hoogte van het voorwerp boven de grond. Je berekent de zwaarte­energie met de formule: Ez = m ∙ g ∙ h Hierin is: •   m de massa van het voorwerp in kilogram (kg); •  g  de valversnelling in meter per seconde kwadraat (m/s2); •   h de hoogte van het zwaartepunt (meestal het middel­ punt) van het voorwerp boven de grond in meter (m); •   Ez de zwaarte­energie van het voorwerp in joule (J) of newton maal meter (N m). Voor de hoogte moet je in deze formule de afstand invullen  die het voorwerp kan vallen. Zo moet je voor de hoogte in de formule van de zwaarte-energie in afbeelding 9a hoogte  h1 invullen, in afbeelding 9b hoogte h2 en in afbeelding 9c  hoogte h3.

8 Arbeid en energie

Voorbeeldopgave 7 Op welke hoogte bevindt zich een kogel van 300 g die een zwaarte­energie heeft van 2,50 J? Uitwerking m = 300 g = 0,300 kg g = 9,81 m/s2 Ez = 2,50 J Ez = m ∙ g ∙ h invullen geeft: 2,50 = 0,300 ∙ 9,81 ∙ h Daaruit volgt: 2,50 = 2,943 ∙ h, ofwel: 2,50 _____ h = 2,943 = 0,849 m ▶ Experiment 1: Stuiterend balletje

Veerenergie Een veer waaraan een voorwerp hangt, bezit veerenergie. De hoeveelheid veerenergie hangt af van de uitrekking van de veer en de stugheid van de veer, dus van de veerconstan­ te. Hoe groter de uitrekking en hoe groter de veerconstante, des te meer veerenergie. Veerenergie treedt niet alleen op  bij een veer, maar bij alle voorwerpen die elastisch vervor­ men. Dus ook bij een elastiekje dat wordt uitgerekt, een plank waarop iemand gaat staan en de gespannen boog van een boogschutter (afbeelding 10).

Elektrische energie h1

a

h2 h3

b

Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om. In hoofd­ stuk 2 heb je geleerd dat je de hoeveelheid elektrische energie kunt uitrekenen met de formules Eel = P ∙ t en P = U ∙ I.

c

▲ afbeelding 9 Een voorwerp kan verschillende hoeveelheden zwaarteenergie hebben terwijl het zich op even grote hoogte bevindt.

Je mag de formule Ez = m ∙ g ∙ h niet toepassen als een voorwerp zich op een grote hoogte boven de aarde bevindt. Uit hoofdstuk 5 weet je immers dat de valversnelling g kleiner wordt naarmate de hoogte groter wordt. Zo is op 100 km hoogte g afgenomen tot ongeveer 9,5 m/s2.

▲ afbeelding 10 veerenergie in een gespannen boog

18

T Stralingsenergie Een lamp zendt licht en warmte uit, een straalkachel zendt warmte uit en een röntgenapparaat zendt röntgenstraling uit. In al deze gevallen wordt stralingsenergie uitgezonden. Er zijn meer soorten stralingsenergie dan alleen zichtbaar licht. Meer over zichtbaar licht vind je in hoofdstuk 9.

Warmte In hoofdstuk 4 heb je geleerd dat warmte energie is die zich  verplaatst van een plek met een hoge temperatuur naar een plek met een lagere temperatuur. Door wrijvingskrachten ontstaat er bij bewegende voorwerpen vrijwel altijd warmte.

Chemische energie Chemische energie is de energie die opgeslagen is in brand­ stoffen. Je kunt de energie vrijmaken met chemische pro­ cessen zoals verbranding. Bij verbranden wordt de chemi­ sche energie omgezet in warmte. Er zit chemische energie in de fossiele brandstoffen olie, aardgas en steenkool, maar ook in hout en papier. Ook in voedsel zit chemische ener­ gie. In het menselijk lichaam wordt voedsel verbrand, waar­ bij die energie vrijkomt. Als je één kilogram steenkool verbrandt, komt er meer warmte vrij dan wanneer je één kilogram hout verbrandt. Er zit dus meer chemische energie in één kilogram steenkool dan in één kilogram hout. Om de chemische energie in ver­ schillende brandstoffen goed met elkaar te kunnen vergelij­ ken, is de grootheid stookwaarde bedacht. Deze wordt ook wel verbrandingswarmte genoemd. De stookwaarde rm van een vaste stof is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kilogram vaste stof. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde rm van een vaste stof is de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kilo­ gram van deze vaste stof verbrandt. Als je de stookwaarde van een vaste stof kent, kun je de chemische energie in deze brandstof berekenen met de formule: Ech = rm ∙ m Hierin is: •   rm de stookwaarde van de vaste stof in joule per kilogram (J/kg of J kg–1); •  m   de massa van de vaste stof in kilogram (kg); •  E   ch de chemische energie van de vaste stof in joule (J). Je vindt de stookwaarde van verschillende stoffen in Binas tabel 28A.

8 Arbeid en energie

De stookwaarde rV van een vloeistof of gas is de hoeveel­ heid chemische energie die opgeslagen is in één kubieke meter vloeistof of gas. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde rV van een vloeistof of gas is de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kubieke meter van deze vloeistof of van dat gas verbrandt. Als je de stookwaarde van een vloeistof of gas kent, kun je de chemische energie in een brandstof berekenen met de formule: Ech = rV ∙ V Hierin is: •   rV de stookwaarde van de vloeistof of het gas in joule per kubieke meter (J/m3 of J m–3); •   V het volume van de vloeistof of het gas in kubieke meter (m3); •   Ech de chemische energie van de vloeistof of het gas in joule (J). Ook de stookwaarden van vloeistoffen en gassen staan in Binas tabel 28A. Vergeet niet alle getallen uit deze tabel  met de factor 106 te vermenigvuldigen (zie boven in de tabel). De stookwaarde van een vaste stof wordt in een andere eenheid uitgedrukt dan de stookwaarde van een vloeistof of een gas, omdat een hoeveelheid vaste stof meestal uitgedrukt wordt in kilogram en een hoeveelheid gas of vloeistof in kubieke meter. Voorbeeldopgave 8 Bereken hoeveel liter Gronings aardgas je moet verbran­ den om evenveel warmte te krijgen als er vrijkomt bij de verbranding van 500 kg steenkool. Uitwerking m = 500 kg Zoek de stookwaarde van Gronings aardgas op in Binas tabel 28A. rm = 29∙106 J kg–1 (vergeet de factor 106 niet!) Ech = rm ∙ m invullen geeft: Ech = 29∙106 ∙ 500 = 1,45∙1010 J rV = 32∙106 J m–3 Ech = rV ∙ V invullen geeft: 1,45∙1010 = 32∙106 ∙ V 1,45⋅1010 ________    = 453  m 3 Daaruit volgt: V = 32⋅106 Dit is gelijk aan 4,5∙105 L.

19

T

8 Arbeid en energie

Een mens heeft energie nodig om zijn lichaam op tempera­ tuur te houden, om alle processen in het lichaam op gang te houden en om arbeid te kunnen verrichten. Die energie wordt verkregen uit voedsel. In voedsel zit dus ook chemi­ sche energie opgeslagen. Je kunt het menselijk lichaam als een soort verbrandingsmotor zien. Het voedsel dat je eet, wordt verbrand en omgezet in vetten en suikers. De energie die in je lichaam vrijkomt bij het verbranden van voedsel heet de voedingswaarde. Deze wordt vaak uitgedrukt in de eenheid kilocalorie (kcal). In Binas tabel 5 zie je dat 1,000 calorie gelijk is aan 4,184 J. 

opgaven

Ook in accu’s en batterijen is chemische energie opgeslagen. Als deze stroom leveren, wordt de chemische energie door een scheikundige reactie omgezet in elektrische energie.

13 Beantwoord de volgende vragen. a Wat wordt verstaan onder chemische energie? b Geef twee definities van de stookwaarde van een 

12 Beantwoord de volgende vragen. a Met welke formule bereken je de kinetische energie

van een bewegend voorwerp? b In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? c Met welke formule bereken je de zwaarte­energie van een voorwerp? d In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit?

vaste stof. c Met welke formule bereken je de chemische energie in een vaste stof? d In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? e Wat wordt verstaan onder de stookwaarde van een gas of vloeistof? f In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit?

Kernenergie Kernenergie is de energie die opgesloten is in de kernen van atomen. Deze vorm van energie komt vrij bij kernsplijting in kerncentrales (afbeelding 11) en kernfusie in sterren.

14 Energie bezitten betekent in staat zijn arbeid te ver­

richten. Leg uit dat een bal die door de lucht vliegt kinetische energie heeft en dat een ingedrukte veer veerenergie bezit.

▲ afbeelding 11 de Nederlandse kerncentrale in Borssele

Onthoud! •  Energie wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid  J of N m. •  Kinetische energie bereken je met de formule  Ek = ½ ∙ m ∙ v2 •  Zwaarte-energie bereken je met de formule  Ez = m ∙ g ∙ h •  De stookwaarde rm van een vaste stof is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kilogram vaste stof, ofwel de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kilogram van deze vaste stof verbrandt. •  De stookwaarde rV van een vloeistof of gas is de hoe­ veelheid chemische energie die opgeslagen is in één kubieke meter vloeistof of gas, ofwel de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kubieke meter van deze vloeistof of van dat gas verbrandt. •  Je berekent de hoeveelheid chemische energie in een  brandstof met de formules Ech = rm ∙ m en Ech = rV ∙ V

15 Een fietser (70 kg inclusief fiets) heeft een snelheid 

van 30 km/h. a Bereken de kinetische energie van de fietser. b De fietser remt af en rijdt vervolgens met een snel­ heid van 15 km/h verder. Bereken de kinetische ener­ gie van de fietser zonder de formule voor de kinetische  energie te gebruiken.

16 Voorwerp A beweegt en heeft een bepaalde kinetische 

energie. Voorwerp B is 2× zo zwaar en beweegt met  een 3× zo grote snelheid. Voorwerp C weegt de helft  van voorwerp A en heeft dezelfde kinetische energie als voorwerp B. a Beredeneer hoeveel kinetische energie voorwerp B heeft vergeleken met die van voorwerp A. b Leg uit hoeveel keer zo groot de snelheid van voor­ werp C is in vergelijking met de snelheid van voor­ werp A.

20

T 17 Emma wil meer te weten komen over het energie­

verlies bij het stuiteren van een balletje. Ze slaagt erin om de verhouding van de snelheden van het balletje net voor en net na de stuit te bepalen. Deze snelheden verhouden zich als 10 : 6,0. De kinetische energie van het balletje neemt dus af. Hoeveel procent van de kinetische energie is onmiddellijk na het stuiteren nog over? A 6% B 36% C 40% D 60% E  64%

18 Een muur is 1,20 m hoog en 20 cm dik. De muur

weegt 400 kg. a Bereken de zwaarte­energie van de muur. b De muur valt om. Bereken de afname van de zwaarte­energie.

8 Arbeid en energie

21 In Nederland wordt voor woon­werkverkeer gemiddeld

22 km gereden (enkele reis). Een bepaalde personen­ auto rijdt 15 km op 1,0 L benzine. a Bereken hoeveel arbeid je maximaal kunt verrichten met 1,0 L benzine. b Hoeveel energie kost het om met deze auto heen en terug naar het werk te gaan? Ga uit van een gemiddel­ de rit.

22 Een batterij van 1,5 V bevat 12 kJ energie. Een speel­

goedautootje met twee van deze batterijen heeft een massa van 450 g. Bereken hoe hoog dit autootje kan  klimmen als alle energie uit de batterijen wordt omgezet in zwaarte­energie.

23 Bekijk in afbeelding 12 de etiketten van de volgende

drie producten: een reep pure chocolade, een pak koek­ jes en een pak suiker. a Hoeveel joule energie zit er in 100 g van elk van deze producten? b Hoe hoog zou je een massa van 100 g kunnen optillen met de energie in 100 g van elk van deze producten? c Een volwassen man heeft per dag ongeveer 2500 kcal nodig en een volwassen vrouw ongeveer 2000 kcal. Reken deze energieën om naar kilojoule. d Reken uit hoeveel van deze chocolade een man en een vrouw zouden moeten eten om aan hun dagelijkse energiebehoefte te voldoen.

19 Vera steekt een vurenhouten lucifer (5,0 cm × 2,0 mm 

× 2,0 mm) aan. Bekijk alleen het luciferhoutje. a Bereken de massa van de lucifer. b Bereken hoeveel warmte er vrijkomt als deze lucifer helemaal opbrandt. c Bereken hoeveel milliliter methaan je moet verbran­ den om evenveel warmte vrij te laten komen.

20 Evie heeft een allesbrander. Ze bewaart oud papier om

dat vervolgens in de allesbrander te verbranden. Uitein­ delijk heeft ze twee dozen van 50 cm × 30 cm × 40 cm  helemaal vol met papier. De gemiddelde dichtheid van dat papier is 0,85 g/cm3. Als ze al het papier verbrand heeft, is er 7,6∙108 J warmte vrijgekomen. a Bereken de stookwaarde van papier. b Reken deze stookwaarde om naar kWh kg–1.

a

b

c

▲ afbeelding 12 etiketten van (a) een reep pure chocolade, (b) een pak koekjes en (c) een pak suiker

21

T

3 WAK: wet van arbeid en kinetische energie Als een kracht arbeid verricht op een voorwerp, verandert de kinetische energie van dat voorwerp. Deze kinetische energie kan toenemen of afnemen.

Verband tussen arbeid en kinetische energie Als een automobilist optrekt, werkt er op de auto een resul­ terende kracht in de rijrichting (afbeelding 13). Deze resul­ terende kracht zorgt ervoor dat de auto versneld optrekt, want: Fres = m ∙ a. De resulterende kracht verricht positieve arbeid op de auto, waardoor zijn snelheid, en dus zijn kine­ tische energie, toeneemt. Als een automobilist moet remmen, dan werkt er op de auto een resulterende kracht tegengesteld gericht aan de rijrich­ ting. Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de auto ver­ traagt. De resulterende kracht werkt tegengesteld aan de verplaatsing, dus de arbeid is negatief. De snelheid van de auto en daardoor ook zijn kinetische energie neemt af. Het volgende geldt altijd:

8 Arbeid en energie

kenen en dan de arbeid van deze resulterende kracht bereke­ nen, of van elke kracht apart de arbeid uitrekenen en dan al deze hoeveelheden arbeid bij elkaar optellen. Je schrijft de WAK meestal iets uitgebreider op: Wtot = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin Hierin is: •   Wtot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J); •   veind de eindsnelheid, dat wil zeggen de snelheid nadat de arbeid verricht is, in meter per seconde (m/s); •   vbegin de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid voor­ dat de arbeid verricht wordt, in meter per seconde (m/s); •   m de massa van het voorwerp waarop de arbeid verricht wordt in kilogram (kg). Als de snelheid van een voorwerp toeneemt, is ΔEk ofwel ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin positief. Uit de WAK volgt dan dat de totale arbeid ook positief is. Dus heeft de resulteren­ de kracht dezelfde richting als de verplaatsing. Als de snelheid van een voorwerp kleiner wordt, is ΔEk ofwel ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin negatief. Uit de WAK volgt dan dat de totale arbeid ook negatief is. Dus werkt de resul­ terende kracht tegengesteld gericht aan de verplaatsing. Hoe je met de WAK kunt werken, zie je in voorbeeld­ opgaven 9, 10 en 11.

Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, neemt de kinetische energie van dat voorwerp toe en als de totale arbeid op een voorwerp negatief is, neemt de kinetische energie van dat voorwerp af. De wet van arbeid en kinetische energie (WAK) geeft het precieze verband tussen de totale arbeid op een voorwerp en de kinetische energie ervan. De WAK luidt als volgt: de tota­ le arbeid op een voorwerp is even groot als de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp. In formulevorm: Wtot = ΔEk Hierin is: •  W   tot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J); •   ΔEk = Ek,eind – Ek,begin de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp in joule (J). Als er maar één kracht arbeid verricht, is Wtot de arbeid die door deze kracht verricht wordt. Als er meer krachten arbeid verrichten, moet je voor Wtot de totale arbeid invullen. In paragraaf 1 heb je gezien dat je Wtot op twee verschillende manieren kunt uitrekenen: eerst de resulterende kracht uitre­

▲ afbeelding 13 Een auto trekt op.

22

T

Voorbeeldopgave 9 Een kracht van 0,75 N werkt op een speelgoedtrein van  500 g die stilstaat (afbeelding 14). Bereken de snelheid  van het treintje na 1,20 m. Verwaarloos de wrijving.

8 Arbeid en energie

Daaruit volgt: veind =

________

2,386⋅10     = 28 m/s. √_________ 30⋅10 −2

−6

Je kunt Wtot ook uitrekenen door de arbeid van de zwaarte­ kracht en de arbeid van de wrijvingskracht apart uit te rekenen en deze op te tellen.

F = 0,75 N

Voorbeeldopgave 11

▲ afbeelding 14 de kracht op een speelgoedtrein

Uitwerking Er verricht maar één kracht arbeid, de kracht van 0,75 N. F = 0,75 N s = 1,20 m m = 500 g = 0,500 kg vbegin = 0 m/s Gebruik de WAK: Wtot = ΔEk F ∙ s = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin 0,75 ∙ 1,20 = ½ ∙ 0,500 ∙  v 2eind – ½ ∙ 0,500 ∙ 02 0,90 = 0,250 ∙  v 2eind Daaruit volgt: veind =

_____

0,90 √ _____ 0,250  = 1,9 m/s.

Voorbeeldopgave 10 Een regendruppel van 60 mg valt zonder beginsnelheid omlaag over een afstand van 100 m. Bereken de snelheid waarmee de druppel neerkomt als deze een gemiddelde luchtwrijving van 35∙10–5 N ondervindt. Uitwerking m = 60 mg = 60∙10–6 kg g = 9,81 m/s2 Fz = m ∙ g = 60∙10–6 ∙ 9,81 = 5,886∙10–4 N Fw = 35∙10–5 N Fres = Fz – Fw = 5,886∙10–4 – 35∙10–5 = 2,386∙10–4 N s = 100 m Gebruik de WAK: Wtot = ΔEk Fres ∙ s = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin 2,386∙10–4 ∙ 100 = ½ ∙ 60∙10–6 ∙  v 2eind – ½ ∙ 60∙10–6 ∙ 02 2,386∙10–2 = 30∙10–6 ∙  v 2eind

Een straaljager met massa 1,5 ton landt met een snelheid van 180 km/h op een vliegdekschip. Een soort elastiek,  arresting gear genoemd, remt het vliegtuig in 30 m af tot stilstand (afbeelding 15). Bereken de gemiddelde rem­ kracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent. Verwaar­ loos de wrijvingskrachten op het vliegtuig. Uitwerking Er wordt door maar één kracht arbeid verricht, namelijk de remkracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent. Deze arbeid is negatief. m = 1,5 ton = 1,5∙103 kg vbegin = 180 km/h = 50 m/s veind = 0 m/s s = 30 m Gebruik de WAK: Wtot = ΔEk –Frem ∙ s = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin –Frem ∙ 30= ½ ∙ 1,5∙103 ∙ 02 – ½ ∙ 1,5∙103 ∙ 502 –30 ∙ Frem = –1,875∙106 Vermenigvuldig links en rechts met –1: 30 ∙ Frem = 1,875∙106 Daaruit volgt: Frem =

1,875⋅106 ________ 4 30   = 6,3∙10 N.

Dit is de gemiddelde remkracht. De WAK is ook bruikbaar als de kracht die arbeid verricht niet constant is. In een (F,s)­diagram van deze kracht kun je de arbeid vinden als de oppervlakte onder de grafiek (zie  paragraaf 1). Je hebt in hoofdstuk 3 de eerste wet van Newton geleerd: de snelheid van een voorwerp is constant als de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Dat blijkt ook uit de WAK. Want als de resulterende kracht nul is, is de verrichte arbeid ook nul: W = Fres ∙ s = 0 ∙ s = 0 J. De WAK zegt dan dat de verandering van de kinetische ener­ gie ook nul is (ΔEk = 0) en dat betekent dat de kinetische energie, en dus de snelheid van het voorwerp, niet verandert. 23

T

8 Arbeid en energie

Een kogel met onbekende massa wordt 6,0 m boven de grond losgelaten. c Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt als de wrijving te verwaarlozen is. d Leg uit dat je de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt, niet kunt berekenen als er wel wrijving optreedt. 26 Een kogel van 200 g vliegt met een snelheid van

2,2 km/s tegen een muur. a Bereken hoe diep de kogel in de muur doordringt als de gemiddelde remkracht van de muur 9,6∙105 N bedraagt. b Bereken met welke snelheid de kogel aan de achter­ kant uit de muur komt als deze maar 20 cm dik zou zijn.

arresting gear ▲ afbeelding 15

27 Sanne gooit vanaf het balkon op 8,0 m hoogte een bal 

van 300 g met 7,0 m/s omhoog. Bereken de grootste  hoogte die deze bal bereikt als de gemiddelde wrijvings­ kracht op de bal 0,75 N bedraagt.

Een straaljager op een vliegdekschip wordt afgeremd door arresting gear.

▶ Experiment 2: Wet van arbeid en

28 Marcel schiet een voetbal van 430 g weg. In het dia­

gram van afbeelding 16 is de spierkracht van Marcel uitgezet tegen de afstand waarover deze wordt uitge­ oefend. a Bepaal de arbeid die de spierkracht van Marcel ver­ richt bij het wegschieten van de voetbal. b Bepaal de snelheid waarmee hij de bal wegschiet.

Onthoud! •  Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, dan  neemt de kinetische energie van dat voorwerp toe. Als de totale arbeid op een voorwerp negatief is, dan neemt de kinetische energie van dat voorwerp af. •  De totale arbeid op een voorwerp is even groot als de  verandering van de kinetische energie van dat voor­ werp: Wtot = ΔEk; iets uitgebreider: Wtot = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin opgaven

→ F (N)

kinetische energie

50 40 30 20 10 0

24 Beantwoord de volgende vragen. a Hoe luidt de wet van arbeid en kinetische energie in

woorden? b Hoe luidt deze wet in formulevorm? c Hoe volgt de eerste wet van Newton uit de wet van arbeid en kinetische energie?

0

5

10 15 20 25 30 35 → s (cm)

▲ afbeelding 16 (F,s)-diagram van het wegschieten van een bal

25 Een stalen kogel van 5,0 kg wordt 4,0 m boven de 

grond losgelaten.

a Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond

bereikt als de wrijvingskracht te verwaarlozen is. b Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt als de wrijvingskracht gemiddeld 6,0 N bedraagt. 24

T

8 Arbeid en energie

Het is verstandig om, zoals Young deed, bij het neer­ komen door de knieën te zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn. b Leg uit waarom het verstandig is om bij het neer­ komen door je knieën te zakken. Baseer je uitleg op de relatie W = –Frem ∙ s

29 Tijdens het testen op het racecircuit versnelt een race­

auto vanuit stilstand en bereikt na 80 m een snelheid  van 100 km/h. a Leg uit na hoeveel meter de snelheid van de raceauto verdubbeld is als je ervan uit mag gaan dat de kracht van de motor en de totale wrijvingskrachten even groot blijven. b Leg uit hoe groot de snelheid van de raceauto is na 40 m versneld te hebben als je er weer van mag uit­ gaan dat de kracht van de motor en de totale wrijvings­ krachten even groot blijven.

naar: pilotexamen 2012-I +31 Onder aan een helling met een hellingshoek van 34° 

ligt een voorwerp van 20,0 kg. Op dit voorwerp gaat een kracht F1 van 150 N werken evenwijdig aan het vlak naar boven. De wrijvingskracht op het voorwerp is 15 N. a Bereken de resulterende kracht op het voorwerp. b Bereken de snelheid van het voorwerp na 30 m.

30 Astronaut John Young landde in 1972 met de 

Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Hij zakte eerst door zijn knieën, zette zich vervolgens af, strekte zich uit, was een tijdje los van de grond en kwam daarna neer waarbij hij weer door zijn knieën zakte. In afbeel­ ding 17 is voor die sprong de snelheid van Young  weergegeven als functie van de tijd. In afbeelding 18 is  de zwaarte­energie Ez van Young weergegeven als functie van de tijd. Voor de mechanische energie geldt:  Emech = Ek + Ez. De massa van Young inclusief bepak­ king bedroeg 120 kg. a Bepaal de mechanische energie op de tijdstippen t = 1,9 s en t = 2,5 s. Gebruik hiervoor afbeeldingen 17  en 18.

+32 Rolina (60 kg) fietst met een snelheid van 18 km/h. Als 

ze stopt met trappen en zich laat uitrijden, staat ze na 600 m stil. a Bereken de gemiddelde wrijvingskracht als haar fiets 7,0 kg weegt. b Bereken de wrijvingsarbeid. c Teken een grafiek waarin de kinetische energie van  Rolina tijdens het uitrijden is uitgezet tegen de afstand.

▲ afbeelding 17

▲ afbeelding 18

(v,t)-diagram van de sprong van Young

(Ez,t)-diagram van de sprong van Young

25

T

4 Wet van behoud van energie

dracht/omzetting. Er gaat dus bij geen enkel proces energie verloren. Je schrijft dat ook wel als volgt: Etot,in = Etot,uit

Energie kan worden omgezet of overgedragen. Bij al deze processen geldt een van de belangrijkste wetten in de natuurkunde: de wet van behoud van energie.

Energieoverdracht en -omzetting Als energie wordt overgedragen, geeft het ene voorwerp zijn energie geheel of gedeeltelijk aan een ander voorwerp af. In afbeelding 19 zie je daar een voorbeeld van. In afbeel­ ding 19a ligt biljartbal A stil en rolt biljartbal B naar biljart­ bal A. In afbeelding 19b zie je hoe na de botsing tussen  de twee ballen biljartbal B stilligt en biljartbal A wegrolt. Biljartbal B heeft zijn energie overgedragen aan biljartbal A. B

vB

A

B

a

A

vA

b

▲ afbeelding 19 Biljartbal B draagt zijn energie over aan biljartbal A.

Een apparaat dat energie omzet, verandert de ene energie­ soort in een of meer andere energiesoorten. Zo zet een elek­ trische kachel elektrische energie (die de kachel ingaat) om in warmte (die de kachel uitgaat). Dat is in afbeelding 20 weergegeven. elektrische energie

8 Arbeid en energie

warmte

▲ afbeelding 20 Een kachel zet elektrische energie om in warmte.

Wet van behoud van energie Zowel bij overdracht als bij omzetting van energie geldt de wet van behoud van energie: bij alle omzettingen en over­ drachten van energie blijft de totale hoeveelheid energie behouden. Dat betekent dat de energie voor de overdracht of omzetting even groot is als de totale energie na de over­

Hierin is: •   Etot,in de totale hoeveelheid energie voor de omzetting of overdracht in joule (J); •   Etot,uit de totale hoeveelheid energie na de omzetting of overdracht in joule (J). In voorbeeldopgave 12 zie je hoe je met de wet van behoud van energie kunt werken. Voorbeeldopgave 12 Twee biljartballen A en B hebben allebei een massa van 210 g. Bal A botst met 0,40 m/s tegen bal B die beweegt  met een snelheid van 0,80 m/s. Na de botsing heeft A een  snelheid van 0,50 m/s. Bij de botsing komt 4,5∙10–3 J warmte vrij. Bereken de snelheid van bal B na de botsing. Uitwerking Voor de botsing hebben biljartbal A en B allebei kinetische  energie. mA = 210 g = 0,210 kg vA,voor = 0,40 m/s mB = 210 g = 0,210 kg vB,voor = 0,80 m/s Er geldt: Etot,in = EkA,voor + EkB,voor Etot,in = ½ ∙ mA ∙  v 2A,voor + ½ ∙ mB ∙  v 2B,voor Etot,in = ½ ∙ 0,210 ∙ 0,402 + ½ ∙ 0,210 ∙ 0,802 = 8,4∙10–2 J Na de botsing hebben A en B nog steeds allebei kinetische energie en is er warmte vrijgekomen. Er geldt: Etot,uit = EkA,na + EkB,na + Q Etot,uit = ½ ∙ mA ∙  v 2A,na + ½ ∙ mB ∙  v 2B,na + Q Etot,uit = ½ ∙ 0,210 ∙ 0,502 + ½ ∙ 0,210 ∙  v 2B,na + 4,5∙10–3 Etot,uit = 3,075∙10–2 + 0,105 ∙  v 2B,na Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit 8,4∙10–2 = 3,075∙10–2 + 0,105 ∙  v 2B,na Hieruit volgt: 0,105 ∙  v 2B,na = 8,4∙10–2 – 3,075∙10–2 = 5,325∙10–2 waaruit ten slotte volgt: vB,na =

26

________

5,325⋅10 √_________ 0,105    = 0,71 m/s. −2

T Omdat de wet van behoud van energie voor alle processen geldt, kun je ook zeggen dat de totale energie in de natuur altijd even groot is. Dit is ook de wet van behoud van ener­ gie, maar nu op grotere schaal. Omdat er zich oneindig veel processen tegelijkertijd afspelen in de natuur, is het niet mogelijk de wet van behoud van energie in deze vorm te bewijzen. Toch twijfelt geen enkele natuurkundige eraan.

Voorbeeldopgave 13 Een toerist verliest zijn verrekijker vanaf een 80 m hoge  uitkijktoren. a Bereken met welke snelheid de verrekijker de grond bereikt. Verwaarloos de luchtwrijving. b Waar blijft de energie bij de botsing van de verrekijker met de grond? Uitwerking a Noem het beginpunt van de val van de verrekijker bovenop de toren A en het eindpunt van deze val op de grond B (afbeelding 21).

A

B

8 Arbeid en energie

Bij veel energieomzettingen wordt kinetische energie omge­ zet in zwaarte­energie en omgekeerd. Dit is bijvoorbeeld het geval als een voorwerp een vrije val uitvoert of als je een voorwerp omhoog gooit, omlaag gooit, horizontaal gooit of onder een bepaalde hoek gooit. Als je de wrijvingskrachten kunt verwaarlozen, spelen alleen kinetische energie en zwaarte­energie een rol. Ook in deze situaties kun je de wet van behoud van energie Etot,in = Etot,uit toepassen. Dat zie je in voorbeeldopgaven 13 en 14. Op het moment dat de verrekijker begint te vallen, heeft deze zwaarte-energie (de kijker bevindt zich op 80 m hoogte)  en nog geen kinetische energie (want de kijker begint met snelheid 0 m/s aan de val). Er geldt dus: Etot,in = m ∙ g ∙ hA = m ∙ 9,81 ∙ 80 = 784,8 ∙ m Op het moment waarop de verrekijker de grond bereikt, heeft de kijker geen zwaarte­energie meer (h = 0 m, dus Ez = 0 J), maar alleen nog kinetische energie. Er geldt: Etot,uit = EkB = ½ ∙ m ∙  v 2B Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit 784,4 ∙ m = ½ ∙ m ∙  v 2B Links en rechts delen door m geeft: 784,4 = ½ ∙  v 2B ofwel: 1569,6 =  v 2B _____ Daaruit volgt: vB = √1569,6  = 40 m/s. Opmerking: je ziet dat de massa van de verrekijker niet van invloed is. b Na de botsing met de grond lijkt alle energie verdwe­ nen te zijn. Maar dat kan natuurlijk niet volgens de wet van behoud van energie. Bij de botsing met de grond wordt de kinetische energie van de verrekijker omgezet in warmte Q. De hoeveelheid warmte die bij de botsing ont­ staat, is even groot als de kinetische energie van de verre­ kijker bij de botsing met de grond (en die is weer even groot als de zwaarte­energie van de verrekijker op het moment dat de val ervan begon). Om deze hoeveelheid warmte uit te rekenen, heb je de massa van de verrekijker nodig.

▲ afbeelding 21 Een toerist verliest zijn verrekijker.

27

T

Voorbeeldopgave 14 Annet staat op een 10 m hoge toren. Ze gooit een tennis­ bal met een snelheid van 6,0 m/s weg in horizontale rich­ ting. Bereken de snelheid waarmee de tennisbal de grond raakt. Verwaarloos de luchtwrijving. Uitwerking Geef het punt waarop de bal wordt weggegooid aan met de letter A en het punt waar de bal de grond bereikt met punt B (afbeelding 22).

A

B

▲ afbeelding 22

8 Arbeid en energie

Op het moment van gooien heeft de tennisbal zowel zwaarte­energie (hij bevindt zich op 10 m hoogte) als kinetische energie (hij heeft een snelheid van 6,0 m/s). Er geldt: Etot,in = Ek,A + Ez,A Etot,in = ½ ∙ m ∙  v 2A + m ∙ g ∙ hA Etot,in = ½ ∙ m ∙ 62 + m ∙ 9,81 ∙ 10 Etot,in = 18 ∙ m + 98,1 ∙ m = 116,1 ∙ m Op het moment waarop de bal de grond raakt, heeft hij geen zwaarte­energie meer (h = 0 m dus Ez = 0 J), maar alleen nog kinetische energie. Er geldt: Etot,uit = Ek,B = ½ ∙ m ∙  v 2B Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit 116,1 ∙ m = ½ ∙ m ∙  v 2B Links en rechts door m delen geeft: 116,1 = ½ ∙  v 2B ofwel 232,2 = v 2B Daaruit volgt: vB = 15 m/s. De tennisbal komt dus met 15 m/s neer. Opmerkingen •   De richting waarin de tennisbal weggegooid wordt,  doet niet ter zake. Ook als de tennisbal omlaag, omhoog of schuin weggegooid wordt met een snelheid van 6,0 m/s, komt hij op de grond met een snelheid van 15 m/s, want de totale energie bij het weggooien is even groot als in voorbeeldopgave 14 en dus is de  totale energie bij het neerkomen ook even groot. •   Ook in dit voorbeeld is de massa van de tennisbal niet  van invloed.

Annet gooit een tennisbal horizontaal weg van een toren.

▶ Experiment 3: Het springend gewichtje

Wrijvingsarbeid Als er wrijving optreedt, moet je behalve met zwaarte­ energieën en kinetische energieën ook rekening houden met de wrijvingsarbeid. In die gevallen wordt energie namelijk ook omgezet in warmte. De hoeveelheid warmte die ontstaat, is gelijk aan de wrijvingsarbeid. Dat is de arbeid die de wrijvingskracht WFw verricht met weglating van het minteken (want die arbeid is negatief, omdat de wrijvingskracht tegen­ gesteld werkt aan de verplaatsingsrichting).

Er geldt dus: Q = Fw ∙ s Hierin is: •   Fw de grootte van de wrijvingskracht in newton (N); •   s de verplaatsing in meter (m); •   Q de ontstane warmte in joule (J). Als er wrijving optreedt, kun je de wet van behoud van energie toepassen, maar je mag de ontstane warmte dan niet vergeten. Hoe je dat doet, zie je in voorbeeldopgave 15.

28

T

8 Arbeid en energie

Voorbeeldopgave 15

opgaven

Een steen van 57 g valt van een toren van 150 m hoogte.  Bereken met de wet van behoud van energie de snelheid waarmee de steen de grond bereikt. De gemiddelde lucht­ wrijving is 0,020 N.

33 Beantwoord de volgende vragen. a Leg uit wat de overdracht van energie is. b Leg uit wat de omzetting van energie is. c Hoe luidt de wet van behoud van energie? d Wat wordt verstaan onder ‘wrijvingsarbeid’? e Hoe bereken je de warmte die ontstaat door de

Uitwerking m = 57 g = 0,057 kg h = 150 m Fw = 0,020 N Noem het beginpunt van de val van de steen bovenop de toren A en het eindpunt van deze val op de grond B. Etot,in = Ez,A = m ∙ g ∙ hA = 0,057 ∙ 9,81 ∙ 150 = 83,8755 J Etot,uit = Ek,B + Q Etot,uit = ½ ∙ m ∙  v 2B + Fw ∙ s Etot,uit = ½ ∙ 0,057 ∙  v 2B + 0,020 ∙ 150 (let op: geen minteken  bij 0,020 ∙ 150) Etot,uit = 0,0285 ∙  v 2B + 3,0 Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit 83,8755 = 0,0285 ∙  v 2B + 3,0 Hieruit volgt: 0,0285 ∙   v 2B = 83,8755 – 3,0 = 80,8755 ______ Dat levert: vB = √80,8755  = 9,0 m/s. De steen komt dus met 9,0 m/s neer. In dit voorbeeld kun je de massa dus niet links en rechts wegdelen. Je had deze voorbeeldopgave overigens ook kunnen oplossen met de WAK.

wrijvingskracht?

34 Welke energieomzetting vindt plaats als: a een auto gaat rijden over een horizontale weg? b een trampolinespringer omhoog veert en loskomt

van de trampoline? c een lucifer wordt aangestoken? d een bal een helling af rolt?

35 Leg uit welke energieomzettingen en ­overdrachten er

achtereenvolgens plaatsvinden als een radiografisch  bestuurbare auto op batterijen gaat rijden.

36 Een blokje aan een veer trilt op en neer, waardoor er

voortdurend energieomzettingen plaatsvinden. Het blokje dat aan de veer hangt en trilt, bezit drie soorten energie: veerenergie (Ev), kinetische energie (Ek) en zwaarte­energie (Ez). De totale energie van het blokje wordt Etot genoemd. Zie afbeelding 23. Noteer de ont­ brekende getallen en leg uit hoe je aan deze getallen bent gekomen. Verwaarloos de wrijving.

▶ Experiment 4: Wrijvingswarmte van een

karretje bepalen Onthoud! •  Bij de overdracht van energie geeft het ene voorwerp  zijn energie geheel of gedeeltelijk af aan een ander voorwerp. •  Een apparaat dat energie omzet, verandert de ene  energiesoort in een of meer andere energiesoorten. •  Bij alle omzettingen en overdrachten van energie blijft  de totale hoeveelheid energie behouden. Dit is de wet van behoud van energie: Etot,in = Etot,uit •  Door wrijvingskrachten ontstaat warmte. De hoeveel­ heid warmte die ontstaat, is gelijk aan de wrijvings­ arbeid zonder minteken: Q = Fw ∙ s

E v = 1,00 J E k = 0,25 J Ez = E tot = 6,25 J

E v = 0,56 J Ek = E z = 5,50 J E tot =

▲ afbeelding 23 energieomzettingen bij een trillend blokje

29

E v = 0,25 J Ek = 0 J Ez = E tot =

T

8 Arbeid en energie

37 Een kogel van 300 g wordt omhooggeschoten met een

snelheid van 40 m/s. Bereken de maximale hoogte die  de kogel bereikt als: a de luchtwrijving te verwaarlozen is. b de luchtwrijving gemiddeld 0,60 N bedraagt.

38 Erik laat een bol lood van 520 g van 3,0 m hoogte op

de grond vallen. a Bereken met hoeveel kinetische energie de bol de grond bereikt als de wrijving te verwaarlozen is.

Erik weet dat door de klap tegen de grond warmte ont­ staat. Hij wil nu 2× zo veel warmte laten ontstaan. b Leg uit op welke manieren hij dat kan doen. 39 Een kogel van 10 g heeft een snelheid van 300 m/s. De

kogel dringt in een blok hout van 2740 g. Het geheel  krijgt een snelheid van 1,50 m/s. a Bereken hoeveel warmte er vrijkomt als de kogel het blok hout binnendringt. b De kogel dringt 14 cm door in het blok hout. Bere­ ken de remkracht die de kogel van het hout ondervindt.

▲ afbeelding 24 De vulling en de veer vliegen omhoog.

+42 Een koker met 50 loodkorrels van elk 20 g wordt 68 

keer snel omgedraaid. Elke keer vallen de loodkorrels gemiddeld 80 cm naar beneden. Na 72 keer draaien is  de temperatuur van de loodkorrels in de buis gestegen van 20,3 °C tot 24,4 °C. Ga ervan uit dat de korrels tij­ dens de val geen wrijving ondervinden en dat alle warmte naar de loodkorrels gaat. a Bereken uit deze gegevens de soortelijke warmte van lood. b Zoek de soortelijke warmte van lood op in Binas en vergelijk de waarde die jij in opgave 42a hebt bere­ kend met de gegeven waarde. c Zou de uitkomst van opgave 42a anders zijn geweest  als de korrels lood geen 20 g maar 25 g hadden gewogen? d In werkelijkheid komt niet alle warmte ten goede aan de loodkorrels, maar stijgen ook de koker en de lucht in de koker een beetje in temperatuur. Leg uit waarom hierdoor de bij opgave 42a berekende soorte­ lijke warmte van lood te groot is.

40 Hermke staat op een 20,0 m hoog gebouw met vier

knikkers. Verwaarloos in deze opgave de wrijving. a Hermke laat een knikker vallen. Bereken de snelheid waarmee de knikker de grond raakt. b Hermke gooit de tweede knikker met 4,00 m/s  omhoog. Bereken de snelheid waarmee de knikker de grond raakt. c Hermke gooit de derde knikker met 4,00 m/s  omlaag. Bereken de snelheid waarmee de knikker de grond raakt. d Hermke gooit de vierde knikker met 4,00 m/s hori­ zontaal weg. Bereken de snelheid waarmee deze knik­ ker de grond raakt.

41 Marijne haalt een pen uit elkaar. Ze duwt de vulling in

de veer, drukt de veer in en laat deze dan los. Daarop vliegt de 7,0 g zware vulling 30 cm recht omhoog en  de 3,0 g zware veer vliegt 10 cm recht omhoog (afbeelding 24). a Bereken hoeveel veerenergie er voor het afschieten aanwezig was. b Hoeveel arbeid heeft Marijne verricht bij het indruk­ ken van de veer?

30

T

5 Vermogen De motor in een gemiddelde personenauto kan 30 000 J arbeid verrichten. Ook het motortje in een radiografische  auto op batterijen kan 30 000 J arbeid verrichten (afbeel­ ding 25). Beide motoren kunnen deze arbeid niet in dezelfde tijd leveren. De motor in een personenauto doet dat in onge­ veer 0,40 s. De motor in de radiografische auto heeft daar een  uur voor nodig. Om de twee motoren beter met elkaar te kun­ nen vergelijken, is de grootheid vermogen ingevoerd.

De grootheid vermogen Het vermogen van een apparaat dat arbeid verricht, is de arbeid die per seconde wordt verricht. Je kunt het vermogen berekenen met de formule: __ W P= t Hierin is: •   W de verrichte arbeid in joule (J); •   t de tijdsduur waarin deze arbeid verricht werd in seconde (s); •   P het vermogen in joule per seconde (J/s); dit wordt watt (W) genoemd. Je kunt met deze formule ook het vermogen uitrekenen van een mens die arbeid verricht. Dat zie je in voorbeeld­ opgave 16.

8 Arbeid en energie

Voorbeeldopgave 16 Een gewichtheffer tilt in 2,4 s een halter van 80 kg met  constante snelheid 2,3 m omhoog. Bereken het vermogen dat de gewichtheffer hiervoor moet leveren. Uitwerking m = 80 kg g = 9,81 m/s2 s = 2,3 m t = 2,4 s Doordat de halter met constante snelheid opgetild wordt, geldt: Fspier = Fz = m ∙ g = 80 ∙ 9,81 = 785 N. W = Fspier ∙ s = 785 ∙ 2,3 = 1,81∙103 J 1,81⋅103 __ W _______ P = t = 2,4   = 7,5⋅102  J/s = 7,5⋅102 W Er zijn veel apparaten die geen arbeid verrichten en niets verplaatsen, maar wel een vermogen hebben, zoals een broodrooster, een lamp en een eierwekker. In hoofdstuk 2 heb je een andere definitie van vermogen geleerd, die je bij  deze apparatuur kunt toepassen: het vermogen is de energie die een apparaat per seconde omzet. Je kunt het vermogen berekenen met de volgende formule: __ E P= t Hierin is: •   E de omgezette energie in joule (J); •   t de tijdsduur waarin deze energie wordt omgezet in seconde (s); •   P het vermogen in joule per seconde (J/s); dit wordt watt (W) genoemd. Je kunt de omgezette energie of arbeid behalve in joule ook uitdrukken in kilowattuur (kWh). Je moet dan in de twee formules voor het vermogen de tijd uitdrukken in uur (h) en het vermogen in kilowatt (kW).

Een derde formule voor vermogen Van voorwerpen die een constante snelheid hebben, is het ver­ mogen ook op een andere manier uit te rekenen. Er geldt dan: ▲ afbeelding 25 een personenauto en een radiografische auto

W = F ∙ s

[formule 1]

Hierin is F de voortstuwende kracht, dus de kracht van de motor, de wind of de spierkracht. F is in deze formule dus de kracht die de beweging veroorzaakt en niet de tegen­ werkende kracht. 31

T __ W Voor het vermogen geldt: P = t

[formule 2]

Als je formule 1 invult in formule 2 krijg je: P =

____ F⋅s t

__s Hiervan kun je maken: P = F ⋅ t

[formule 3]

____ __ 2⋅3 3 (want van wiskunde weet je dat 8 = 2 ⋅ 8 ) _s In hoofdstuk 1 heb je geleerd dat: v = t  

[formule 4]

Met behulp van formule 4 gaat formule 3 over in: P = F ∙ v Hierin is: •  F   de voortstuwende kracht in newton (N); •   v de snelheid in meter per seconde (m/s); •   P het geleverde vermogen in watt (W). Je gebruikt deze formules meestal bij vervoermiddelen, zoals auto’s, fietsen, boten en vliegtuigen. Soms is in een  opgave niet de voortstuwende kracht gegeven, maar de tegenwerkende kracht. Als de snelheid constant is, is de voortstuwende kracht echter gelijk aan de tegenwerkende kracht. Omdat de snelheid constant is, moet de versnelling wel nul zijn en daarmee de resulterende kracht ook. Voorbeeldopgave 17 Jeanette heeft een fietstocht gemaakt. In afbeelding 26 is het  (v,t)-diagram van haar rit getekend. In deel C van de grafiek  is het vermogen waarmee ze fietst 1,5∙102 W. Bepaal de grootte van de wrijvingskracht die ze dan ondervindt.

8 Arbeid en energie

Uitwerking In deel C is de snelheid van Jeanette constant en gelijk aan 7,75 m/s. P = 1,5∙102 W v = 7,75 m/s P = F ∙ v invullen geeft: 1,5∙102 = F ∙ 7,75 1,5⋅102 ______ Daaruit volgt: F = 7,75   = 19 N. De voortstuwende kracht (trapkracht) is dus 19 N.  Omdat de snelheid van Jeanette in deel C constant is, moet de resulterende kracht nul zijn. Dat betekent dat de tegenwerkende wrijvingskracht ook 19 N moet zijn. naar: examen natuurkunde-1,2 2002-II ▶ Experiment 5: Nuttig vermogen bij traprennen

Onthoud! •  Het vermogen is de arbeid die per seconde wordt  verricht. Je rekent dit vermogen uit met de formule __ W P= t •  Het vermogen is ook de energie die een apparaat per  seconde omzet. Je rekent dit vermogen uit met de formule __ E P= t •  Voor voorwerpen die met constante snelheid bewegen,  is het vermogen ook uit te rekenen met P = F ∙ v. In deze formule is F de voortstuwende kracht. Bij con­ stante snelheid is de tegenwerkende kracht even groot.

▲ afbeelding 26 (v,t)-diagram van de rit van Jeanette

32

T

8 Arbeid en energie

47 Een halter waarmee een gewichtheffer oefent, heeft

opgaven

een massa van 140 kg. De gewichtheffer tilt de halter  op (afbeelding 28).

43 Beantwoord de volgende vragen. a Geef twee definities van de grootheid vermogen. b Met welke formules kun je het vermogen uitrekenen? c In welke eenheden worden de grootheden in deze

formules uitgedrukt? d Wat weet je over de voortstuwende kracht en de tegenwerkende kracht op een voorwerp dat met constante snelheid beweegt?

44 Bij het laden van een vrachtwagen tilt Mieke 30 zak­

ken aardappelen van elk 20 kg 75 cm omhoog. Zij doet  dat in 2,0 min. Bereken het vermogen dat Mieke levert. ◀ afbeelding 28

45 In 5,0 s stroomt er 1500 m water op een bepaald punt 3

Een gewichtheffer tilt een halter

door een rivier. Het water heeft een snelheid van 2,6 m/s. Bereken het vermogen van dat stromende water.

op.

In afbeelding 29 is de zwaarte-energie Ez van de halter ten opzichte van de grond als functie van de tijd weer­ gegeven. a Bepaal de hoogte waarover de halter wordt verplaatst. b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de gewichtheffer moet leveren tijdens het omhoog brengen van de halter.

46 Een eenvoudige elektriciteitscentrale bestaat uit een

→ Ez (kJ)

schoepenrad in een beek die een dynamo aandrijft (afbeelding 27). Het water komt met een snelheid van  2,5 m/s het schoepenrad binnen en verlaat het rad met 1,3 m/s. Iedere minuut passeert 1,5 m3 water het schoepenrad. Bereken het elektrisch vermogen dat de dynamo afgeeft als er geen verliezen optreden.

Nadat de gewichtheffer de halter een aantal seconden omhoog heeft gehouden, gooit hij de halter in horizon­ tale richting van zich af met een snelheid van 1,2 m/s. c Bepaal de snelheid waarmee de halter de grond raakt.

3,00

2,00

1,00

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

→ t (s)

▲ afbeelding 27

▲ afbeelding 29

een schoepenrad

(Ez,t)-diagram van de halter

33

T 48 Een hardloper rent de 100 meter sprint. Het (v,t)­dia­

gram van zijn race is weergegeven in afbeelding 30.

8 Arbeid en energie

49 Bij een Afrikaans dorpje is een watertank geplaatst. In

de tank is water opgeslagen. Als de tank bijna leeg is, vult een pomp de tank met grondwater. De pomp levert een vermogen van 250 W. Het water moet 7,0 m  omhoog worden gepompt. Bereken hoe lang het duurt om 1,0 m3 water de tank in te pompen. naar: examen 2008-I

50 Door met een roeiriem tegen het water af te zetten,

▲ afbeelding 30 (v,t)-diagram van de race van de sprinter

In afbeelding 31 is het vermogen dat de spieren van de sprinter leveren (de arbeid die ze per seconde verrich­ ten) uitgezet als functie van de tijd.

wordt een boot voortbewogen. De roeiriem wordt daar­ bij als hefboom gebruikt. Tijdens een wedstrijd maakt een roeier 28 slagen per minuut. Bij elke slag ver­ plaatst hij het handvat van de roeiriem met een gemid­ delde kracht van 320 N over een afstand van 1,5 m in de richting van de kracht. a Bereken de arbeid die de roeier daarbij in 1,0 min verricht. Bij een race legde de Nederlandse ‘acht met stuurman’  (afbeelding 32) de afstand van 2000 m af in 6 min en 40 s. In een krantenartikel stond dat elke roeier tijdens  deze race een gemiddeld vermogen ontwikkelde van 450 W. b Bereken, uitgaande van deze gegevens, de gemid­ delde wrijvingskracht op de boot tijdens de race.

▲ afbeelding 31 (Pspieren,t)-diagram van de sprinter

Tussen t = 0 s en t = 3,0 s is het vermogen constant. De massa van de sprinter is 80 kg. a Bepaal hoeveel procent van de arbeid die de spieren tussen t = 0 s en t = 3,0 s verrichten, is omgezet in bewegingsenergie. Vanaf t = 5,0 s loopt de sprinter met een constante snelheid. Bij de sprinter wordt dan 33% van het gele­ verde vermogen gebruikt om de invloed van de wrij­ vingskracht te compenseren; de rest wordt gebruikt voor het versnellen en vertragen van zijn benen. b Bepaal de wrijvingskracht op de sprinter vanaf t = 5,0 s.

▲ afbeelding 32 acht met stuurman

bron: examen 2008-I 34

T

8 Arbeid en energie

6 Rendement Ein

Bij bijna alle energieomzettingen ontstaat, behalve de gewenste nuttige energievorm, ook een ongewenste energie­ vorm. De grootheid rendement geeft aan hoeveel procent van de toegevoerde energie wordt omgezet in de gewenste vorm.

Enuttig Eongewenst

▲ afbeelding 34 het algemene energiestroomdiagram van een energieomzetter

Energiestroomdiagram Een automotor zet de chemische energie uit benzine om in kinetische energie. Maar niet alle chemische energie wordt omgezet in kinetische energie, er ontstaat ook (nutteloze) warmte. Dit is in het energiestroomdiagram van afbeel­ ding 33 te zien.

Ek Ech

energieomzetter

automotor Q

▲ afbeelding 33

Er ontstaat dus (vrijwel) altijd ook een ongewenste energie­ vorm. Daarom wordt soms gesproken van energieverlies, hoewel dat natuurlijk geen echt verlies is. Dat kan immers niet volgens de wet van behoud van energie. De energie die vrijkomt in een ongewenste, nutteloze vorm wordt echter als verloren beschouwd.

Rendement Het rendement van een energieomzetter is het deel van de toegevoerde energie dat omgezet wordt in de nuttige vorm van energie. Het rendement wordt aangeduid met het sym­ bool η, de Griekse letter eta (spreek uit: etta). Je berekent het rendement met de formule:

het energiestroomdiagram van een automotor

Links van het blok met de automotor zie je een pijl met de aanduiding Ech. Dat is de energie die de automotor ingaat. Rechts van het blok met de automotor zie je twee pijlen van de motor afkomen. In de bovenste pijl staat de aanduiding Ek. Deze pijl geeft de gewenste nuttige kinetische energie aan die uit de automotor komt. In de onderste pijl staat de aanduiding Q. Deze pijl geeft de warmte aan die bij het pro­ ces vrijkomt. De pijl van Ech is even breed als de pijlen van Ek en Q samen. Daarmee wordt aangegeven dat alle energie die de automotor ingaat er ook weer uitkomt. Precies vol­ gens de wet van behoud van energie. Je kunt van iedere energieomzetter een energiestroom­ diagram maken. Zo’n diagram ziet er altijd uit als dat van afbeelding 34.

Enuttig _____ η= E in Hierin is: •   Enuttig de energie in de nuttige vorm die de energie­ omzetter afgeeft in joule (J); •   Ein de energie die aan de energieomzetter wordt toegevoerd in joule (J); •  η het rendement, zonder eenheid. Het rendement heeft geen eenheid, maar is een getal tussen [Enuttig] _J ______ 0 en 1. Dat zie je ook aan de formule [η] = E = J = 1; in er blijft geen eenheid over. Het rendement kan ook in procenten worden uitgedrukt. Dan gebruik je de formule: Enuttig _____ η = E ⋅ 100 % in Het rendement η wordt daarbij uitgedrukt in procenten (%). Rendement wordt soms ook nuttig effect genoemd. 35

T

Voorbeeldopgave 18 Een gloeilamp zet in 5,0 min 1,5∙104 J elektrische energie om. Er ontstaat 1,32∙104 J warmte. Bereken het rendement van deze gloeilamp als getal tussen 0 en 1 en in procenten. Uitwerking De gloeilamp straalt in die 5,0 min 1,5∙104 – 1,32∙104 = 1,8∙103 J lichtenergie uit. Ein = 1,5∙104 J Enuttig = 1,8∙103 J Enuttig ______ 1,8⋅103 _____ = 0,12 η= E = 1,5⋅1 04 in Enuttig 1,8⋅103 _____ ______ η = E ⋅ 100% = ⋅ 100% = 0,12 ⋅ 100 = 12% 1,5⋅104 in

8 Arbeid en energie

Er is nog een tweede formule voor het rendement, waarin geen energieën maar vermogens staan. Je kunt deze formule als volgt afleiden. Ein = Pin ∙ t Enuttig = Pnuttig ∙ t Enuttig Pnuttig ⋅ t _____ _______ Als je dit in de formule η = E invult, krijg je: η = P ⋅ t in in Nu kun je de t in teller en noemer tegen elkaar wegstrepen. Pnuttig _____ Je krijgt dan: η = P of als je het rendement uitdrukt in in Pnuttig _____ procenten: η = P ⋅ 100% in Je kunt het rendement dus ook berekenen met de formules:

Je kunt die 12% ook vinden door 0,12 te vermenigvuldigen met 100%.

Pnuttig Pnuttig _____ _____ η = P en η = P ⋅ 100% in in

Opmerking Een gloeilamp heeft een zeer laag rendement en is dus meer een warmtebron dan een lichtbron. Onder een theater­ lamp is het dan ook altijd erg warm (afbeelding 35). Omdat gloeilampen zo’n laag rendement hebben, worden ze steeds minder gebruikt. Gloeilampen met hogere ver­ mogens mogen al niet meer verkocht worden. In plaats van gloeilampen worden steeds vaker spaarlampen en led­ lampen gebruikt.

Hierin is: •   Pnuttig het nuttige vermogen dat de energieomzetter afgeeft in watt (W); •   Pin het vermogen dat aan de omzetter wordt toegevoerd in watt (W); •  η het rendement, zonder eenheid. Je kunt E en P altijd in elkaar omrekenen met E = P ∙ t. Voorbeeldopgave 19 Een auto rijdt met een snelheid van 54 km/h. De kracht die  de motor van de auto levert, bedraagt 5,0∙103 N. In 1,0 min wordt er 1,28∙107 J chemische energie aan de automotor toegevoerd. Bereken het rendement van de automotor. Uitwerking v = 54 km/h = 15 m/s F = 5,0∙103 N Bereken eerst het nuttige vermogen: Pnuttig = F ∙ v = 5,0∙103 ∙ 15 = 7,5∙104 W Ein = 5,8∙106 J t = 1,0 min = 60 s Bereken vervolgens het aan de automotor toegevoerde vermogen: Ein _______ 1,28⋅107 ___ Pin = t = 60 = 2,13⋅105 W Nu kun je het rendement berekenen:

▲ afbeelding 35 Een theaterlamp is meer warmte- dan lichtbron.

Pnuttig 7,5⋅104 _____ _______ η = P ⋅ 100% = ⋅ 100% = 35% 2,13⋅105 in 36

T

8 Arbeid en energie

a Hoe groot is de zwaarte­energie van het blok op 1,5 m hoogte? A 6,00 J B 13,2 J C 6,00∙102 J D 1,32∙103 J E  6,00∙103 J F  1,32∙104 J b Welke energieomzetting vindt er in de dynamo plaats als het blok daalt? A zwaarte-energie  → kinetische energie B kinetische energie  → zwaarte-energie C kinetische energie  → elektrische energie D elektrische energie → kinetische energie E  zwaarte-energie  → elektrische energie F  elektrische energie → zwaarte-energie

▶ Experiment 6: Het rendement van een

elektromotor ▶ Experiment 7: Het rendement van een

verwarmingsproces Onthoud! •  Van iedere energieomzetter kun je een energiestroomdiagram tekenen. •  Bij een energieomzetting ontstaat behalve nuttige  energie ook ongewenste energie. •  Het rendement η is het deel of het percentage van de toegevoerde energie dat omgezet wordt in de nuttige vorm. •  Het rendement is ook het deel of het percentage van  het toegevoerde vermogen dat omgezet wordt in de nuttige vorm. Enuttig _____ •  Je berekent het rendement met de formules η = E , Enuttig Pnuttig Pnuttig _____ _____ _____ η = E ⋅ 100%, η = P of η = P ⋅ 100% in in in

Terwijl het blok zakt, wijst de spanningsmeter steeds 6,0 V aan en de stroommeter 0,10 A. Het zakken van  het blok duurt 4,5 s. c Hoe groot is de elektrische energie die aan het lampje wordt geleverd? A 0,13 J B 0,45 J C 0,60 J D 0,75 J E 1,3 J F  2,7 J d Bereken het rendement van de dynamo in procenten.

in

opgaven 51 Beantwoord de volgende vragen. a Teken het algemene energiestroomdiagram van een

energieomzetter. b Geef twee definities van rendement. c Met welke formules kun je het rendement berekenen? d In welke eenheden moeten de grootheden in deze formules worden uitgedrukt?

52 Een auto rijdt met een snelheid van 130 km/h. De

wagen heeft dan een nuttig vermogen van 70 kW. Het  rendement van de motor bedraagt 42%. a Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op de auto. b Bereken hoeveel energie er per seconde vrijkomt door de verbranding van de benzine. c Bereken hoeveel liter benzine er per seconde ver­ brand wordt. d Bereken de afstand die de auto bij deze snelheid kan rijden op 1,0 L benzine.

dynamo blok A

0 A A

1,5 m

V

0 V

24 V

L

53 Tijdens een les over energie wordt de practicum­

opstelling uit afbeelding 36 gebruikt. Als het blok zakt, gaat een dynamo draaien. De dyna­ mo is zo gemaakt dat het blok langzaam naar beneden zakt. De dynamo levert elektrische energie aan lamp­ je L. Het blok zakt 1,50 m naar beneden. Het blok heeft een massa van 900 g.

▲ afbeelding 36 practicumopstelling bij opgave 53

37

T

8 Arbeid en energie

54 Bert (70 kg) vraagt zich af of er nu echt zoveel energie 

in een reep melkchocolade zit. Bereken hoe hoog Bert zou kunnen klimmen met de energie die in één reep van 40 g zit. Ga ervan uit dat zijn lichaam een rendement heeft van 0,24.

55 Een katapult bestaat uit een vorkvormig stuk metaal of

hout waaraan een elastiek is bevestigd (afbeelding 37).

▲ afbeelding 38 de Eliica

De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig vermogen van in totaal 92 kW. b Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de Eliica bij topsnelheid ondervindt. Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren van de Eliica bij topsnelheid is 79%. c Bereken het energieverbruik per km (in kWh/km) van de Eliica bij topsnelheid.

▲ afbeelding 37 een katapult

Met de katapult wordt een steen van 26 g weggescho­ ten. Bij het wegschieten krijgt de steen een snelheid van 9,3 m/s. De arbeid die nodig was om het elastiek  uit te rekken, bedroeg 7,2 J. a Bereken het rendement van de katapult bij dit schot. Geef je antwoord als getal tussen 0 en 1 en in procenten.

naar: examen 2010-I 57 Vliegtuigen worden regelmatig onderworpen aan zwa-

re tests. Een voorbeeld van zo’n test is de Rejected Take Off (RTO). Tijdens een RTO versnelt een vlieg­ tuig tot de snelheid die nodig is om op te stijgen. Daar­ na wordt er zo hard mogelijk geremd. Tijdens deze noodstop worden de remmen soms zó heet dat ze in brand vliegen. In afbeelding 39 is het (v,t)­diagram van een RTO­test gegeven. Het vliegtuig heeft een massa van 5,9∙105 kg. De maxi­ male kinetische energie van het vliegtuig is 2,4∙109 J. a Toon dit aan.

De steen gaat schuin omhoog en raakt een ruit op een punt dat 1,8 m hoger ligt dan het punt waarvan hij  werd weggeschoten. b Bereken de snelheid waarmee de steen de ruit raakt. Verwaarloos de luchtweerstand. 56 De Eliica (afbeelding 38) is een supersnelle elektrische 

auto die ontwikkeld is aan de Keio­universiteit in Tokio. De wagen heeft acht wielen en elk wiel wordt aangedreven door een elektromotor. In de accu’s kan in totaal 55 kWh elektrische energie worden opgeslagen. Het gemiddelde energieverbruik van de Eliica is 0,17 kWh/km. De actieradius van een elektrische auto  is de afstand die hij met volle accu’s kan afl eggen bij  gemiddeld energieverbruik. a Bereken de actieradius van de Eliica.

De motoren gebruiken kerosine als brandstof. Bij ver­ branding levert 1,0 m3 kerosine 35,5∙109 J. Het rende­ ment van de motoren is 40%. b Bereken hoeveel liter kerosine de motoren minimaal nodig hebben om het vliegtuig tot de maximale snel­ heid te versnellen.

38

T

8 Arbeid en energie

58 Professor Tucker bestudeert al jaren het vliegen van

vogels. Hij slaagde erin om een parkiet te leren vliegen in een windtunnel (afbeelding 40). Als het vogeltje al  vliegend op zijn plaats blijft, is zijn snelheid dus even groot als die van de lucht in de windtunnel. Door de parkiet een zuurstofmasker op te zetten, kon de profes­ sor bovendien zijn energieverbruik bepalen. Bij verschillende snelheden bepaalde Tucker het ver­ mogen dat het vogeltje voor het vliegen moest leveren (het vliegvermogen P): zie de grafiek in afbeelding 41.  Tijdens een van deze metingen stond de windsnelheid in de tunnel ingesteld op 8,0 m/s. Uit het zuurstofverbruik bleek dat de parkiet daarbij in totaal 60 J energie had verbruikt. Van de energie die de parkiet  verbruikt, is 25% nodig voor het vliegen. a Bepaal de ‘afstand’ die de parkiet bij deze meting  heeft afgelegd.

▲ afbeelding 39 (v,t)-diagram van een RTO-test

Het vliegtuig heeft 20 wielen; ieder wiel heeft één rem. c Bepaal met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de remkracht die één wiel uitoefent tijdens het afremmen. Gebruik hiervoor ook afbeelding 39. d Maak de volgende zinnen compleet door het juiste alternatief te kiezen en de zinnen af te maken. 1 Bij het afremmen neemt de remkracht toe / neemt de remkracht af / blijft de remkracht gelijk, want … 2 Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen toe / neemt het vermogen van de remmen af / blijft het vermogen van de remmen gelijk, want … 3 De remmen van de wielen worden zeer heet, omdat er meer / minder energie per seconde aan de remmen wordt toegevoerd / afgevoerd dan er per seconde door de rem­ men wordt opgenomen / afgestaan aan de omgeving.

▲ afbeelding 41 (P,v)-diagram van de parkiet in de windtunnel

bron: examen 2012-II

▲ afbeelding 40 schematische voorstelling van een parkiet in een windtunnel

39

T In afbeelding 41 valt op dat vogels bij lage snelheden  een groot vermogen moeten leveren. Om dat te begrij­ pen, is afbeelding 42 getekend. Daarin is te zien dat  het vliegvermogen bestaat uit: •   het vermogen Pw nodig om de wrijvingskracht te overwinnen, •   het vermogen dat is aangeduid met Pk. Het vermogen Pk is uniek voor vogels; lopende dieren hebben alleen met Pw te maken.

8 Arbeid en energie

d Controleer dit extra vermogen met een berekening. Bereken daartoe eerst hoeveel meter de parkiet stijgt in één seconde. De massa van de parkiet is 36 g.

bron: examen natuurkunde-1,2 2009-I +59 De Kingda Ka is een achtbaan in Jackson, New Jersey,

in de Verenigde Staten. Wie in de Kingda Ka stapt,  maakt mee dat de trein in 3,5 s vanuit stilstand tot 205 km h–1 wordt versneld en daarna 139 m omhoog  wordt gejaagd. Op het hoogste punt is de snelheid nog zo groot, dat de passagiers loskomen van hun stoeltjes en tegen de sluitbeugels worden gedrukt. Vervolgens  stort de trein zich loodrecht in de diepte waarna een tweede heuvel volgt. De hele rit duurt nog geen minuut. Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka op een horizontale baan versneld. In afbeelding 44 is  het (v,t)­diagram afgebeeld van de beweging op de horizontale baan.

▲ afbeelding 42 Pk en Pw

b Beantwoord de volgende vragen. •  Leg uit waarom Pw een stijgende functie is. •  L   eg uit waarom vogels het vermogen Pk moeten leveren en lopende dieren niet.

Wanneer vogels grote afstanden moeten afleggen,  vliegen ze met een snelheid (de zogenoemde kruis­ snelheid) waarbij de arbeid die ze per meter verrichten zo klein mogelijk is. Bij een snelheid van 10 m/s is de arbeid die de parkiet per meter verricht kleiner dan bij een snelheid van 8,0 m/s. c Toon dat aan met behulp van afbeelding 41 en een  berekening.

▲ afbeelding 44 (v,t)-diagram van het versnellen van de Kingda Ka

Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een elektromotor voor de aandrijving van de trein met pas­ sagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt 3,1∙103 kg. a Bereken de gemiddelde versnelling van de trein op het horizontale stuk. b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektro­ motor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet leveren.

Als de parkiet schuin omhoog vliegt, moet hij meer vermogen leveren, omdat zijn zwaarte­energie dan toe­ neemt. Als de parkiet met een constante snelheid van 8,0 m/s onder een hoek van 5,0° schuin omhoog vliegt  (afbeelding 43), blijkt hij 0,25 W meer vermogen te  leveren dan bij dezelfde horizontale snelheid.

▲ afbeelding 43 De parkiet vliegt schuin omhoog.

40

T Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het) treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de  trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving. c Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag zijn. d Leg uit hoe het komt dat de passagiers op het hoog­ ste punt loskomen van hun stoeltje en tegen de sluit­ beugels worden gedrukt. naar: examen vwo 2010-I

8 Arbeid en energie

7 Energiebesparing Voer-, vaar- en vliegtuigen ondervinden wrijvingskrachten.  Om zo min mogelijk brandstof te verbruiken, wordt gepro­ beerd deze wrijvingskrachten zo klein mogelijk te maken.

Tegenwerkende krachten Een rijdende auto zet chemische energie uit benzine om in bewegingsenergie. Een trein zet elektrische energie om in kinetische energie. Een fietser zet chemische energie uit  voedsel om in kinetische energie. Bewegen kost energie, ook als dat met constante snelheid gebeurt. Dat lijkt vreemd, want de WAK zegt dat als de kinetische energie van een bewegend voorwerp niet verandert, dat dan de totale arbeid op dat voorwerp nul is: Wtot = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin Bij een voorwerp dat met constante snelheid beweegt, ver­ andert de snelheid en dus de kinetische energie niet en daar­ om is de totale arbeid 0. Op het bewegende voorwerp wer­ ken tegenwerkende krachten (wrijving of weerstand). Deze verrichten negatieve arbeid (wrijvingsarbeid), want wrij­ vingskrachten zijn tegengesteld gericht aan de bewegings­ richting en dus aan de verplaatsing. Als de totale arbeid dan toch 0 moet zijn, moet er ook een kracht positieve arbeid verrichten. Dat is de voortstuwende kracht, dus de kracht die de automotor levert, de trapkracht van de fietser en de  kracht van de elektromotor van een trein. De WAK ziet er dan zo uit: Fvoortstuwend ∙ s – Fw ∙ s = ½ ∙ m ∙  v 2eind – ½ ∙ m ∙  v 2begin De voortstuwende kracht moet dus arbeid verrichten en dat kost energie. Om zo min mogelijk energie te verbruiken, moet je ervoor zorgen dat de arbeid van de voortstuwende kracht zo klein mogelijk is. Dat lukt als je erin slaagt de tegenwerkende wrijvingskrachten zo klein mogelijk te hou­ den, want dan hoeft de voortstuwende kracht ook niet groot te zijn. Eigenlijk mag je niet spreken van energieverbruik, want de wet van behoud van energie zegt dat de hoeveel­ heid energie even groot blijft. Je bespaart dus energie als de wrijvingskrachten zo klein mogelijk zijn. Op een rijdende auto werken twee soorten wrijvingskracht: de rolweerstandskracht en de luchtweerstandskracht. Deze worden ook wel rolweerstand of rolwrijving en luchtweer­ 41

T

8 Arbeid en energie

stand of luchtwrijving genoemd. Weerstand is een ander woord voor wrijvingskracht. Verwar dit niet met elektrische  weerstand!

van zijn massa. De rolweerstand is recht evenredig met de massa: op een 2× zo zwaar voertuig werkt een 2× zo grote rolweerstand.

Rolweerstandskracht

Luchtweerstandskracht

Rolweerstand ontstaat doordat wielen en wegdek vervor­ men als de wielen over dat wegdek rijden (afbeelding 45).

Een voertuig ondervindt luchtweerstand, omdat er tijdens het rijden luchtmoleculen tegen het voertuig botsen die een tegenwerkende kracht uitoefenen op dat voertuig. De groot­ te van de luchtweerstand hangt af van de snelheid. Hoe gro­ ter de snelheid, hoe meer luchtmoleculen er per seconde tegen de auto botsen, en dus des te groter de luchtweer­ stand. Bij een 2× zo grote snelheid is de luchtweerstand 4× zo groot. Verder hangt de luchtweerstand af van de grootte van het  frontale oppervlak van het voertuig en van de stroomlijn van de wagen. Het frontale oppervlak van een auto is het opper­ vlak dat je ziet als de auto op je afrijdt (afbeelding 46).

1,6 m2

▲ afbeelding 45 Een fietsband vervormt op de plaats waar de band de grond raakt.

Die vervorming kan zeer klein zijn. Dat is bijvoorbeeld het geval bij de stalen wielen van een trein die over de rails rij­ den. Wielen en rails zijn zo hard, dat ze nauwelijks vervor­ men. Een trein ondervindt dus nauwelijks rolweerstand. De rolweerstand is veel groter als je met zachte banden over een bospad met los zand fietst. De banden vervormen door  het gewicht van de fietser en ook het losse zand wordt weg­ geduwd door de band. Je merkt dat er veel rolweerstand is, want je moet hard trappen om deze te overwinnen. In het algemeen geldt: hoe groter de vervorming van wiel en weg­ dek, des te groter de rolweerstand. De rolweerstand hangt niet af van de snelheid van het rijdende voertuig, maar wel

▲ afbeelding 46 het frontale oppervlak van een auto

Hoe gestroomlijnder een auto is, des te minder luchtweerstand hij ondervindt. Bij een gestroomlijnde auto botsen lucht­ moleculen niet hard tegen de auto aan, maar worden ze over de auto heen geleid (afbeelding 47). Dat doet ook de spoiler op  het dak van de cabine van een vrachtauto (afbeelding 48).

▲ afbeelding 48 ▲ afbeelding 47

De spoiler op het dak van de cabine van een vrachtauto

een gestroomlijnde auto

vermindert de luchtweerstand.

42

T Schuifweerstandskracht In principe hebben voertuigen geen last van schuifweerstands­ krachten. Deze krachten ontstaan als twee oppervlakken over elkaar heen schuiven. Dat gebeurt in het verkeer alleen als bij een noodstop (heel hard remmen) de wielen blokkeren. Dan ontstaan zwarte strepen op het asfalt. De meeste auto’s zijn tegenwoordig uitgerust met een antiblokkeersysteem (ABS) dat voorkomt dat de wielen blokkeren. Dat is belangrijk, want de remkracht van geblokkeerde wielen is kleiner dan de rem­ kracht van niet­geblokkeerde wielen. Daardoor is de remweg bij geblokkeerde wielen groter dan bij niet­geblokkeerde wie­ len. De schuifweerstandskracht wordt ook wel schuifweer­ stand of glijdende wrijving genoemd.

Zuinig rijden Een automobilist kan een aantal dingen doen om minder brandstof te verbruiken: •   langzamer rijden; hoe lager de snelheid, des te kleiner  de tegenwerkende luchtweerstand; •   sneller schakelen naar een hogere versnelling; dit   zogenoemde ‘nieuwe rijden’ bespaart energie; •   een nieuwe auto rijden met een zuinige motor; •   een kleine, lichte, zuinige auto rijden; er is minder ener­ gie nodig om zo’n auto te rijden, zeker als deze goed gestroomlijnd is; •   een hybride auto rijden; dat is een auto die een verbran­ dingsmotor (benzine, diesel of autogas) en een elektri­ sche motor heeft. Tegenwoordig zijn er zogenoemde plug-in hybrides. Dat zijn auto’s waarbij de accu wordt opgeladen via het bestaande elektriciteitsnet: je steekt gewoon de stekker in het stopcontact.

Het vliegwiel Tegenwoordig worden in sommige bussen en trams vlieg­ wielen gebruikt om energie te besparen. Een vliegwiel is een zwaar voorwerp dat kan draaien om een as (afbeelding 49).

8 Arbeid en energie

In zo’n vliegwiel kun je kinetische energie opslaan. Als de bus bijvoorbeeld moet remmen, wordt een deel van de kine­ tische energie van de bus niet omgezet in warmte, maar overgedragen aan een zwaar wiel dat gaat draaien en geen contact heeft met het wegdek. Zo wordt een deel van de kinetische energie van de bus opgeslagen in het vliegwiel. Als de bus weer optrekt, wordt deze kinetische energie van het vliegwiel weer overgedragen aan de bus. Hierdoor ver­ bruikt die bus minder brandstof.

De mens als energieomzetter In paragraaf 2 heb je gelezen dat ook het menselijk lichaam energie nodig heeft, die uit voedsel wordt verkregen. In voedsel is namelijk chemische energie opgeslagen. Vooral  vetten, koolhydraten en eiwitten bevatten deze energie. Als het lichaam volledig in rust is, heeft het nog steeds energie nodig om allerlei processen aan de gang te houden (adem­ halen, hersenactiviteit, het slaan van het hart, functioneren van organen, lichaamstemperatuur in stand houden). Als het lichaam actief wordt, heeft het extra energie nodig om te bewegen en arbeid te verrichten. In tabel 1 zie je hoe­ veel energie een bepaalde inspanning kost per uur per kilo­ gram lichaamsmassa. ▼ tabel 1 energieverbruik per kilogram lichaamsmassa per uur

activiteit

energieverbruik (kcal)

slapen

0,93

zitten

1,04

staan

1,20

rustig wandelen

2,50

snel lopen

5,00

fietsen (20 km/h)

8,00

rennen (10 km/h)

10,0

fietsen (30 km/h)

13,0

rennen (15 km/h)

15,0

Onthoud! •  Een voertuig ondervindt rolweerstand en luchtweerstand. •  Een automobilist kan een aantal dingen doen om minder  brandstof te gebruiken. •  In een vliegwiel kan tijdelijk energie worden opgeslagen. •  Het menselijk lichaam gebruikt de chemische energie uit  voedsel om verschillende processen aan de gang te hou­ den en om arbeid te verrichten. ▲ afbeelding 49 een vliegwiel

43

T

8 Arbeid en energie

De opmerking in het artikel over de vlieg is waar­ schijnlijk een grapje van de journalist. Om de vlieg met de in het artikel genoemde snelheid met het wiel mee te laten draaien, moet op de vlieg, in vergelijking met de zwaartekracht, een zeer grote kracht werken. b Bereken hoeveel keer deze kracht groter is dan de zwaartekracht op de vlieg.

opgaven 60 Beantwoord de volgende vragen. a Leg uit hoe rolweerstand ontstaat. b Van welke factoren hangt de grootte van de 

rolweerstand af? c Leg uit hoe luchtweerstand ontstaat. d Van welke factoren hangt de grootte van de  luchtweerstand af? e Leg de werking van een vliegwiel uit.

Een stadsbus van 7,5∙103 kg die met een snelheid van 45 km/h rijdt, remt af en komt tot stilstand. Bij het  afremmen wordt 82% van zijn bewegingsenergie  omgezet in elektrische energie. c Bereken hoeveel kWh elektrische energie bij deze energieomzetting wordt verkregen.

61 In afbeelding 50 is een deel van een krantenartikel

afgedrukt. Lees eerst dit artikel.

Een stadsbus zal binnenkort proefritten maken met een schone en zuinige aandrijving. Hierbij wordt met behulp van een vliegwielsysteem remenergie teruggewonnen. Als de bus afremt, wordt zijn bewegingsenergie met behulp van een dynamo omgezet in elektrische energie. Vervolgens wordt die elektrische energie zonder noemenswaardig verlies opgeslagen als bewegingsenergie van het vliegwiel. Als de bus optrekt, wordt een deel van de bewegingsenergie van het vliegwiel gebruikt. Het maximale toerental van het vliegwiel is zeer hoog. Een vlieg die op de rand ervan zou meedraaien, zou daarbij een snelheid krijgen van 600 m/s.

62 Bij het fi etsen speelt wrijving een belangrijke rol. In de 

grafi ek van afbeelding 52 is de grootte van de totale  wrijvingskracht uitgezet tegen de snelheid waarmee je fi etst. De wrijvingskracht bestaat uit twee gedeelten: •  de rolwrijving, Frol, die niet van de snelheid afhangt; •  de luchtwrijving, Flucht.

Voor luchtwrijving geldt: Flucht = k ∙ v2 Hierin is: •  k een constante (in kg/m); •  v de snelheid (in m/s). a Bepaal k met behulp van afbeelding 52. Geef de uit­ komst in twee signifi cante cijfers.

bron: Eindhovens Dagblad

▲ afbeelding 50

Een fi etser heeft een afstand van 10 km afgelegd met  een constante snelheid van 16 km/h. b Bepaal de arbeid die de fi etser daar minimaal voor  heeft verricht.

een bus met vliegwielsysteem

In afbeelding 51 is een vliegwiel getekend. De straal van het vliegwiel is 40 cm. a Bereken het maximale aantal omwentelingen per minuut van het vliegwiel.

Om een wedstrijd te winnen, is niet alleen de verrichte arbeid belangrijk. Bij een bepaalde wedstrijd hebben twee wielrenners A en B precies dezelfde arbeid ver­ richt. Toch was A eerder bij de fi nish dan B. c Leg uit hoe dat kan. Gebruik bij je uitleg een formule waarin het symbool W voor de grootheid arbeid voorkomt.

r = 40 cm

63 Fietsen kost energie. Als je met een hoge snelheid fi etst, 

kost dat meer energie dan wanneer je met een lage snel­ heid fi etst. Lijn F in afbeelding 53 geeft weer hoe het  vermogen dat een fi etser op een gewone fi ets moet leveren, afhangt van de snelheid waarmee hij fi etst. Er is een bepaalde hoeveelheid energie nodig om met een gewone fi ets een afstand af te leggen van 7,5 km  met een constante snelheid van 18 km/h.

as ▲ afbeelding 51 een vliegwiel

44

→ Fw (N)

T

8 Arbeid en energie

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

▶ afbeelding 52 (Fw,v)-diagram van een fietser

0

0

1

2

3

4

5

6 → v (m/s)

▶ afbeelding 53 (P,v)-diagram van een fietser en van een ligfietser

45

T

8 Arbeid en energie

Van het optrekken van de bus is ook een (F,t)­diagram gemaakt (afbeelding 56). Hierin is Fmotor de kracht waar­ mee de motor de bus aandrijft en Fres de resulterende kracht op de bus. Tussen t = 0 s en t = 10 s is Fres constant. De waarde van Fres is af te lezen in het (F,t)­diagram. Die waarde is ook te bepalen met behulp van het (v,t)­diagram. a Laat zien dat beide waarden van Fres met elkaar overeenstemmen.

a Bepaal deze hoeveelheid energie met behulp van afbeel­ ding 53. Geef de uitkomst in twee significante cijfers. b Bepaal voor de gewone fiets de grootte van de wrij­ vingskracht als de fietser met een constante snelheid van  7,2 m/s rijdt. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

Lijn L in afbeelding 53 laat zien dat een ligfietser bij  een bepaalde snelheid minder vermogen hoeft te leve­ ren dan een gewone fietser. c Noem daarvan een oorzaak.

De wrijvingskracht op de bus bestaat uit de constante rolwrijvingskracht Fw,rol en de luchtwrijvingskracht Fw,lucht waarvan de grootte afhangt van de snelheid. Voor de Superbus geldt: Fw,rol = 1,3∙103 N. b Leg uit hoe uit afbeelding 56 blijkt dat Fw,rol = 1,3∙103 N.

bron: examen natuurkunde-1 2001-I 64 Op de TU Delft is onder leiding van professor Wubbo

Ockels de Superbus ontwikkeld (afbeelding 54). De bus wordt elektrisch aangedreven, biedt plaats aan ongeveer 20 personen en heeft een kruissnelheid van 250 km/h. De massa van de bus inclusief passagiers is 8,1∙103 kg. In afbeelding 55 is het (v,t)­diagram van het optrekken van de Superbus weergegeven.

Na t = 104 s is de motorkracht constant.

c Bepaal het vermogen dat de motor dan levert.

De actieradius van de Superbus is de afstand die hij bij gemiddeld energieverbruik kan afleggen als de accu’s  helemaal gevuld zijn. De Superbus heeft 324 accu’s; in  elke accu kan 0,74 kWh energie worden opgeslagen.  De bus verbruikt gemiddeld 0,83 kWh per kilometer. d Bereken de actieradius van de Superbus. Neem daar­ bij aan dat alle opgeslagen energie wordt verbruikt. Als de accu’s leeg zijn, worden ze tegelijk opgeladen. De spanning over elke accu is 4,2 V. De laadstroom  door één accu is 200 A. e Bereken de tijd die nodig is om een accu helemaal op te laden. Neem daarbij aan dat er geen energie­ verliezen optreden tijdens het opladen.

▶ afbeelding 54

→ v (km/h)

de Superbus

350 300

naar: examen 2009-II

250 200 150 100 50 0

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

→ t (s)

▲ afbeelding 55

▲ afbeelding 56

(v,t)-diagram van het optrekken van de Superbus

(F,t)-diagram van het optrekken van de bus

46

T

8 Arbeid en energie

c Bereken de constante b van het schip ‘de Vooruit­

+65 De grootte van de luchtweerstand op een bewegend

voorwerp is te berekenen met de formule:

gang’. Druk deze uit in SI­eenheden.

d Leg uit of de luchtweerstand ook een rol van beteke­

Fw,lucht = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2

nis speelt voor het schip bij deze snelheid.

Hierin is: •   ρ de dichtheid van de lucht in kilogram per kubieke meter (kg m–3); •  A de frontale oppervlakte in vierkante meter (m2); •  v de snelheid in meter per seconde (m/s); •  cw de luchtwrijvingscoëfficiënt; •  Fw,lucht de luchtweerstand in newton (N). a In welke SI­eenheid wordt cw uitgedrukt in deze formule? b Leg aan de hand van de formule uit hoe een wedstrijd­ schaatser een zo klein mogelijke luchtweerstand kan bereiken.

Op een bepaalde dag trekken de kinderen de boot gedurende 5,0 uur voort met een constante snelheid van 2,9 km/h. De energie die daarvoor nodig is, komt  uit voeding. Van de energie uit deze voeding wordt  25% omgezet in arbeid. e Bereken de arbeid die de spierkracht van de kinde­ ren verricht heeft. De boot heeft ook een motor die op stookolie loopt. De motor heeft een rendement van 0,38. f Bereken hoeveel liter stookolie verbrand had moeten worden om de boot even ver vooruit te trekken als de kinderen in 5,0 h doen.

Een auto heeft een topsnelheid van 200 km/h en bij deze snelheid een vermogen van 92 kW. c Bereken de kracht die de motor levert als de auto op topsnelheid rijdt. d Hoe groot is de totale weerstand als de auto op top­ snelheid rijdt?

Als de kinderen het eindpunt naderen, stoppen ze met trekken en laten ze de boot uitdrijven zodat het schip tot stilstand komt. De gemiddelde wrijvingskracht tij­ dens het afremmen is 0,10 kN. g Bereken, met behulp van de kinetische energie van de boot, de afstand die de boot aflegt nadat de kinderen  zijn gestopt met trekken.

De cw-waarde van de auto is 0,290 en het frontale  oppervlak is 2,30 m2. e Bereken de grootte van de rolweerstand op de auto als deze op topsnelheid rijdt. 66

Misselijk van het eten van al die aardappelen gooit een van de kinderen een aardappel recht omhoog. De aard­ appel verlaat de hand, die zich dan op 1,50 m hoogte bevindt, met een snelheid van 6,2 m/s. h Bereken hoe hoog deze aardappel komt als de wrij­ ving te verwaarlozen zou zijn.

eindopdracht – Het schip de Vooruitgang In de jaren dertig van de vorige eeuw kende Nederland een periode van grote armoede. Zelfs kinderen werden ingezet om zwaar werk te doen. In afbeelding 57 is te  zien hoe twee schipperskinderen het schip ‘de Vooruit­ gang’ van hun ouders voorttrekken. De kinderen trek­ ken het schip voort met een constante snelheid van 2,9 km/h. De massa van het schip is 50∙103 kg. a Bereken de kinetische energie van het schip.

naar: examen 2011-II

Bij deze constante snelheid van 2,9 km/h leveren de  kinderen samen een vermogen van 0,27 paardenkracht.  Eén paardenkracht (pk) is gelijk aan 736 W. b Toon aan dat de wrijvingskracht op de boot bij die snelheid 0,25 kN is. Een schip dat door het water beweegt, ondervindt weerstand volgens de formule Fw = b ∙ v. In deze for­ mule is b een constante die van het medium (in dit geval water) en van de vorm van het schip afhangt.

▲ afbeelding 57 een trekschuit

47

T

8 Arbeid en energie

Practica EXPERIMENT 1 Stuiterend balletje Inleiding Een stuiterende tafeltennisbal verliest bij de stuit met de grond energie. Dat kun je zien, want het balletje komt na de stuit minder hoog. Bij deze proef onderzoek je het energieverlies bij het stuiteren. Onderzoeksvragen 1 Hoeveel procent van zijn energie verliest een tafel­ tennisballetje bij het stuiteren? 2 Hangt het percentage energieverlies af van de begin­ hoogte? Benodigdheden tafeltennisballetje; rolmaat; statief; klem Uitvoering •  Bepaal de massa van het tafeltennisballetje. •  Hang een rolmaat in een klem aan een statiefstang.  Zorg dat de nul op de rolmaat zich precies op de grond bevindt. •  Laat het balletje van een hoogte h1 = 1,0 m stuiteren en bepaal de hoogte h2 die het balletje na de stuit bereikt. •  Voer deze meting vijf keer uit. •  Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h2 vallen en bepaal de hoogte h3 die het balletje na de stuit bereikt. •  Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h3 vallen en bepaal de hoogte h4 die het balletje na de stuit bereikt. •  Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h4 vallen en bepaal de hoogte h5 die het balletje na de stuit bereikt.

EXPERIMENT 2 Wet van arbeid en kinetische energie Inleiding Een hangend gewichtje trekt een sleetje vooruit op een luchtkussenbaan. De spankracht in het touw waaraan het gewichtje hangt, verricht arbeid. Daardoor neemt de snel­ heid van het sleetje toe. De eindsnelheid van dat sleetje _s kun je op twee manieren berekenen: met de formule v = t en met de WAK.

verwerking 1 Neem tabel 2 over en noteer de resultaten van meting 1

tot en met 5.

▼ tabel 2 de resultaten van experiment 1 geordend h1 (m)

h2 (m)

h3 (m)

h4 (m)

h5 (m)

meting 1 meting 2 meting 3 meting 4 meting 5 gemiddelde

2 Bereken de gemiddelde waarden van h1 tot en met h5 en

noteer de resultaten in de tabel.

3 Bereken met de gemiddelde waarden van h1 tot en met

h5 de energieverliezen van het balletje bij het stuiten.

4 Bereken hoeveel procent het energieverlies is van het

balletje bij iedere stuit.

5 Eigenlijk verliest het tafeltennisballetje niet alleen ener­

gie bij de stuit op de grond. Leg dat uit.

Conclusie

6 Beantwoord de onderzoeksvragen.

Onderzoeksvraag Zijn de op beide manieren berekende snelheden met elkaar in overeenstemming? Benodigdheden luchtkussenbaan; touw; gewichtje van 10 g; veerunster; rolmaat

48

T

8 Arbeid en energie

Uitvoering •  Bepaal de massa van het sleetje. •  Bouw de opstelling met de luchtkussenbaan uit af­ beelding 58. Aan het sleetje is een veerunster beves­ tigd. Aan het andere uiteinde van de veerunster is een touwtje vastgemaakt dat over een katrol hangt.

sleetje A luchtkussenbaan

B

sleetje gewichtje

veerunster

luchtkussenbaan ▲ afbeelding 59 bepalen van de snelheid van het sleetje op de lucht-

gewichtje

▲ afbeelding 58 luchtkussenbaan met veerunster en hanggewichtje

•  Zorg ervoor dat het gewichtje precies 50 cm boven de  grond hangt en dat het sleetje minstens 1,0 m over de luchtkussenbaan kan glijden. •  Hang een gewichtje van 10 g aan het touwtje dat over  de katrol ligt. •  Zet de luchtblazer aan maar houd het sleetje op zijn  plaats. •  Laat het sleetje los en meet de kracht die het touwtje op  het sleetje uitoefent terwijl het gewichtje daalt. •  Voer deze meting drie keer uit. Bereken de gemiddelde  waarde van de trekkracht. •  Haal de veerunster nu weg en maakt het touwtje aan het  sleetje vast. Wanneer het hangende gewichtje de grond heeft bereikt, werkt er geen voortstuwende kracht meer op het sleetje. Omdat de wrijving die het sleetje ondervindt te verwaarlo­ zen is, is de resulterende kracht op het sleetje 0 N. Het sleetje beweegt vanaf dan dus met constante snelheid. Je gaat deze snelheid op twee manieren bepalen. •  Geef achteraan op de luchtkussenbaan twee plaatsen A  en B aan die 50 cm uit elkaar liggen. Dit moet achter­ aan, omdat het sleetje daar geen voortstuwende kracht meer ondervindt. Het gewichtje ligt dan al op de grond (afbeelding 59).

kussenbaan

•  Zet de luchtblazer aan maar houd het sleetje op zijn  plaats. •  Laat het sleetje los en meet de tijd die het sleetje nodig  heeft om van A naar B te glijden (situatie 1). •  Voer deze meting drie keer uit. Bereken de gemiddelde  tijd. •  Voer de proeven nog een keer uit, maar hang nu een  gewichtje met een andere massa aan het touwtje (situatie 2). •  Voer de proeven nog een keer uit, maar plaats nu een  gewichtje op het sleetje, zodat het sleetje zwaarder wordt (situatie 3). verwerking 1 Maak een overzichtelijke tabel waarin je de massa van

het sleetje, de massa van het hanggewichtje, de gemid­ delde waarde van de kracht op het sleetje en de gemid­ delde waarde van de tijd zet. 2 Bereken voor de drie situaties de constante snelheid van het sleetje aan het einde van de luchtkussenbaan. 3 Bereken voor elk van de drie situaties de arbeid die de spankracht in het touwtje op het sleetje heeft verricht. 4 Bereken met de WAK de snelheid van het sleetje als het gewichtje de grond heeft bereikt. Conclusie

5 Beantwoord de onderzoeksvraag. 6 Verklaar eventuele verschillen in de berekende snel-

heden.

49

T

EXPERIMENT 3 Het springend gewichtje Inleiding Als je een veer uitrekt of indrukt, bevat de veer veerenergie. Je kunt deze veerenergie gebruiken om een massa omhoog te schieten. De hoeveelheid veerenergie bepaalt hoe hoog de massa komt. De veerenergie is recht evenredig met de uitrekking of indrukking in het kwadraat. Onderzoeksvraag Is de veerenergie van een ingedrukte veer recht evenredig met het kwadraat van de indrukking? Benodigdheden statief; veer; cilindervormig gewichtje met gat in het midden; rolmaat; weegschaal

8 Arbeid en energie

Uitvoering •  Bepaal de massa van het gewichtje. •  Schuif de veer over de verticale staaf van het statief.  Schuif het cilindervormig gewichtje ook over de staaf en laat het rusten op de veer (afbeelding 60a). •  Duw het gewichtje 0,5 cm (dit is u) omlaag, waardoor de veer 0,5 cm wordt ingedrukt (afbeelding 60b). •  Laat het gewichtje los, waardoor het omhoog schiet.  Meet met de rolmaat de hoogte h die het gewichtje bereikt (afbeelding 60c). •  Herhaal dit nog twee keer. •  Voer dit experiment ook uit voor u = 1,0 cm, u = 1,5 cm, u = 2,0 cm en u = 2,5 cm. verwerking 1 Bereken voor elke u de gemiddelde waarden van h en

zet u en hgem in een overzichtelijke tabel.

2 Welke energieoverdracht en welke energieomzettingen

vinden plaats bij dit experiment?

3 Leg uit dat de zwaarte­energie van het gewichtje in h u

a

b

▲ afbeelding 60 lanceren van het gewichtje

c

het hoogste punt even groot is als de oorspronkelijke veerenergie, als je de wrijving mag verwaarlozen. 4 Bereken, uitgaande van de gemiddelde waarden van h, de gemiddelde zwaarte­energie van het gewichtje in het hoogste punt. 5 Bereken de veerenergie van de ingedrukte veer bij de verschillende waarden van u, als je de wrijving mag verwaarlozen. 6 De veerenergie van een ingedrukte veer is recht even­ redig met u2. Controleer met een grafiek of dat bij jouw  metingen klopt. Conclusie

7 Beantwoord de onderzoeksvraag.

50

T

EXPERIMENT 4 Wrijvingswarmte van een karretje bepalen Inleiding Als je een karretje op een helling zet, rijdt het naar bene­ den. Hierbij wordt de oorspronkelijk aanwezige zwaarte­ energie gedeeltelijk omgezet in kinetische energie. De rest wordt door wrijving omgezet in warmte. Bij deze proef onderzoek je hoeveel procent van de zwaarte­energie wordt omgezet in warmte. Je gebruikt hierbij een lichtpoortje om de snelheid van het karretje te meten. Zo’n lichtpoort bestaat uit een lichtbron die op een lichtsensor schijnt. Als er veel licht op de lichtsensor valt, geeft deze een grote spanning af. Als er zich een voorwerp tussen de lichtbron en de lichtsensor bevindt, valt er veel minder licht op de lichtsensor, waardoor deze een veel kleinere spanning afgeeft. Door te meten hoe lang de afgegeven spanning klein is, kun je de snelheid van een passerend voorwerp berekenen. Onderzoeksvragen 1 Hoeveel procent van de aanwezige zwaarte­energie wordt omgezet in warmte? 2 Hangt dit percentage af van de beginhoogte? Benodigdheden hellingbaan; karretje; stukje karton; weegschaal; maat­ cilinder; lichtpoort; computer met coachlab en Coach

8 Arbeid en energie

Uitvoering •  Stel de hellingbaan op en meet de hoogte van het kar­ retje boven aan de helling. •  Meet de breedte van het stukje karton. •  Bevestig het stukje karton op het karretje. Zorg ervoor  dat het karton rechtop staat (afbeelding 61). •  Bepaal de massa van karretje plus karton. •  Plaats het lichtpoortje onder aan de hellingbaan. •  Sluit het lichtpoortje aan op een ingang van coachlab. •  Start Coach ‘meten’. •  Laat het karretje omlaag rijden en meet de passeertijd  van het kartonnetje bij het lichtpoortje. •  Verander de hoogte van de helling drie keer en voer de  metingen nogmaals uit. verwerking 1 Bereken de zwaarte­energie van het karretje boven aan

de helling.

2 Bereken de snelheid van het karretje onder aan de

helling.

3 Bereken de kinetische energie van het karretje onder

aan de helling.

4 Bereken de hoeveelheid warmte die tijdens het rijden is

ontstaan.

5 Voer stappen 1 tot en met 4 uit voor de drie andere 

hellingen.

Conclusie

6 Beantwoord de onderzoeksvragen.

monitor computer

meetpaneel

lichtbron

lichtpoort

◀ afbeelding 61 meten van de snelheid van een karretje

51

T

EXPERIMENT 5 Nuttig vermogen bij traprennen Inleiding Spierkracht kan arbeid verrichten. Bij dit experiment maak je een schatting van het nuttige vermogen dat een mens kan leveren bij het oprennen van een trap. Onderzoeksvragen 1 Hoe groot is het nuttige vermogen van iemand die een trap op rent? 2 Is dit nuttige vermogen groter of kleiner dan het nuttige vermogen van een auto? Benodigdheden trappenhuis; rolmaat; stopwatch; personenweegschaal Veiligheid In dit experiment ga je zo snel mogelijk een trap oprennen. Doe dit wel veilig: zorg dat het trappenhuis leeg is en pas op dat je niet valt.

EXPERIMENT 6 Het rendement van een elektromotor Inleiding Met een elektromotor kun je een massa omhoog hijsen. Daarbij wordt elektrische energie omgezet in zwaarte­ energie. Bij dit experiment ga je uitzoeken hoeveel energie daarbij verloren gaat. Onderzoeksvraag Hoe groot zijn het vermogen en het rendement van een elektromotor? Benodigdheden elektromotor; touw; statief; gewichtje; katrol; variabele spanningsbron; spanningsmeter; stroommeter; stopwatch Uitvoering •  Bevestig de katrol boven in het statief. •  Maak een uiteinde van het touw aan de elektromotor  vast en hang het touw over de katrol, zodat het naar beneden hangt.

8 Arbeid en energie

Uitvoering •  Bepaal je massa met de personenweegschaal. •  Tel het aantal treden dat je omhoog gaat rennen. •  Meet de hoogte van één trede. •  Ren zo snel mogelijk de trap op. Meet met een stop­ watch de tijd die je daarvoor nodig hebt. Probeer met een constante snelheid de trap op te rennen. verwerking 1 Bereken de totale hoogte die je omhoog gerend bent. 2 Bereken de grootte van de spierkracht toen je de trap

op rende. Ga ervan uit dat je met constante snelheid omhoog gerend bent. 3 Bereken de arbeid die je spierkracht geleverd heeft. Ga ervan uit dat je alleen omhoog gegaan bent en er daar­ bij geen horizontale verplaatsing heeft plaatsgevonden (wat in werkelijkheid niet helemaal zal kloppen). 4 Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft. Conclusie

5 Beantwoord de onderzoeksvragen.

•  Hang het gewicht aan het losse uiteinde van het touw. •  Hijs het gewicht omhoog. •  Meet tijdens het hijsen de stroom door de elektromotor  en de spanning over de elektromotor. •  Meet ook hoe lang het hijsen duurt. •  Meet de hoogte waarover het gewicht naar boven is  gehesen. •  Verander de spanning over de elektromotor en herhaal  het experiment. verwerking 1 Bereken voor de twee metingen het vermogen van de

spanningsbron.

2 Bereken voor de twee metingen de elektrische energie

die de elektromotor heeft omgezet.

3 Bereken voor de twee metingen de zwaarte­energie van

het gewicht als het is opgehesen.

4 Bereken het rendement bij beide metingen.

Conclusie 5 Beantwoord de onderzoeksvragen.

52

T

EXPERIMENT 7 Het rendement van een verwarmingsproces Inleiding Als je op een gasfornuis een pan water verhit, komt niet alle warmte ten goede aan het water. Bij deze proef onder­ zoek je hoeveel procent van de vrijgekomen warmte gebruikt wordt om het water in temperatuur te laten stij­ gen. Onderzoeksvraag Hoe groot is het rendement bij het verwarmen van een pan water? Benodigdheden pan; water; gasfornuis; gasmeter; thermometer; maatcilinder of weegschaal Uitvoering •  Vul een pan met water en bepaal de massa van die  hoeveelheid water.

8 Arbeid en energie

•  Meet de temperatuur van het water. •  Lees in de meterkast de stand van de gasmeter af. •  Steek de gaspit aan en laat deze het water verhitten tot  het kookt. Zorg ervoor dat er geen andere apparaten aanstaan die gas verbruiken. •  Lees weer de gasmeter af. verwerking 1 Bereken het gasverbruik. 2 Bereken hoeveel warmte er vrijgekomen is bij de

verbranding van deze hoeveelheid aardgas. Ga uit van Gronings aardgas. 3 Bereken hoeveel energie er nodig was om het water aan de kook te brengen. Conclusie

4 Beantwoord de onderzoeksvraag. 5 Leg uit hoe je het rendement zou kunnen verhogen.

Luchtwrijving van vallende voorwerpen

Energiebehoud bij een vallend voorwerp

53

T

8 Arbeid en energie

Open onderzoek statief

onderzoek 1 Rolweerstand

statief

statief

Inleiding Bij windstil weer heeft een fietser te maken met twee soorten  wrijving: rolweerstand en luchtweerstand. Luchtweerstand speelt pas een rol van betekenis bij hogere snelheden, die je met een fiets normaal gesproken niet bereikt. Dus mag je  ervan uitgaan dat een fietser alleen rolweerstand ondervindt. In dit onderzoek ga je na van welke factoren de rolweer­ stand op een fietser afhangt. Onderzoeksvragen 1   Hangt de rolweerstand af van de mate waarin de fiets­ banden zijn opgepompt? 2   Hangt de rolweerstand af van de massa van de fietser  met fiets? 3  H   angt de rolweerstand af van de snelheid van de fietser? 4   Hangt de rolweerstand af van het soort ondergrond  waarop wordt gefietst? Praktisch Gebruik bij dit onderzoek een fiets met een snelheidsmeter.  Voer het onderzoek uit op een stille weg of op een plein.  Zet zo’n 10 m vanaf het punt waar je wilt beginnen te me­ ten, met krijt een streep. Rijd met een zelfgekozen snelheid tot deze streep en laat je dan uitrijden. Meet de afstand die je aflegt vanaf de streep tot je dreigt om te vallen. Conclusie Beantwoord de onderzoeksvragen. onderzoek 2 Katrollen Inleiding Als je een last moet optillen, kun je dat met spierkracht doen. Je kunt daarbij een losse katrol gebruiken. Je kunt ook een vaste katrol of een combinatie van een losse en een vaste katrol gebruiken (afbeelding 62). Je gaat onderzoeken of en hoe de arbeid verandert bij ge­ bruik van katrollen. Onderzoeksvragen 1  V   erandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een  massa als je een vaste katrol gebruikt? 2   Verandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een  massa als je een losse katrol gebruikt?

naar veerunster

naar veerunster

m

m a

naar veerunster

b

m c

▲ afbeelding 62 gebruik van katrollen bij het ophijsen van een last

3  V   erandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een  massa als je een combinatie van een losse en een vaste katrol gebruikt? 4   Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het  ophijsen van een massa als je een vaste katrol gebruikt? 5   Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het  ophijsen van een massa als je een losse katrol gebruikt? 6   Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het  ophijsen van een massa als je een combinatie van een vaste en een losse katrol gebruikt? Praktisch Gebruik een massablokje om op te hijsen en meet de spier­ kracht met een veerunster. Probeer de massa met constante snelheid op te hijsen. Conclusie Beantwoord de onderzoeksvragen.

54