AUTEUR S 4 H AV h avo EINDREDACTIE natuur kunde U R KU N D E

Fons Alkemade Rick Cremers Peter van Hoeflaken Bart-Jan van Lierop Emile Verstraelen

4

4

HAVO

AUTEURS

h avo

EINDREDACTIE

Hans Stevens

natuurkunde

NATUURKUNDE

ISBN 978 90 345 7977 5

546505

546505_OM.indd 1-3

27-11-12 10:52

Inhoud

Voorwoord

4

1 Beweging

5

3 Krachten

77

Praktijk

Praktijk Parachutespringen Een spannende attractie

Bruggen Een eerlijke wedstrijd?

Theorie 6

1 Krachten 2 Krachten samenstellen 3 Krachten ontbinden 4 De eerste wet van Newton 5 De tweede wet van Newton 6 De hefboomwet Practica

Theorie 1 Het Système international d’Unités (SI) 2 Meetnauwkeurigheid en significantie 3 De eenparig rechtlijnige beweging 4 Gemiddelde en momentane snelheid 5 Versnelling 6 De eenparig versnelde beweging 7 Eenparig vertraagde beweging en vrije val 8 Verdieping: Handige formules Practica

10 12 15 19 22 26 29 33 36

Maatschappij

Studeren: Werktuigbouwkunde Veiligheidskeurmerken

41

1 Het molecuulmodel 2 Dichtheid, druk en veerconstante 3 Spanning en rek 4 Warmte en temperatuur 5 Warmtetransport 6 Bijzondere materialen Practica

42

Theorie 46 48 52 56 60 63 67 71

114

Theorie

Praktijk

1 Lading 2 Stroom en spanning 3 Weerstand 4 De weerstand van een draad 5 Speciale weerstanden 6 Serie en parallel 7 Vermogen en elektrische energie Practica

113

Praktijk De temperatuur van je lichaam Composieten in de vliegtuigindustrie

Onweer Elektriciteit en het menselijk lichaam

82 85 89 94 96 100 108

Maatschappij

4 Materialen

Studeren: Natuurkunde Opslag van gegevens

2 Elektriciteit

78

118 120 124 127 131 136 139

Maatschappij Studeren: Milieugerichte materiaaltechnologie Recycling van materialen

Maatschappij Studeren: Elektrotechniek Elektrisch rijden

2

546505_H1.indd 2

24-10-12 16:03

P P

5 Aarde en heelal

143

Praktijk Het ISS, een bijzondere ruimtemissie Reizen in de ruimte

7 Aarde en klimaat*

195

Praktijk 144

Theorie 1 Hemellichamen 2 Cirkelbeweging 3 De gravitatiewet van Newton 4 Toepassingen van de gravitatiekracht 5 Ontstaan van het heelal Practica

Zuur-base

Ademnood in de bergen Wind- en waterhozen

196

Theorie 148 152 155 158 161 164

1 Eigenschappen van de atmosfeer 2 Seizoenen 3 Neerslag 4 Wind 5 Drukverdeling en klimaatgordels 6 Opwarming van de aarde 7 Straling in de atmosfeer Practica

Maatschappij Astrologie versus astronomie Astronaut worden

199 202 205 208 211 213 215 218

Maatschappij Studeren: Officier Meteorologie Het KNMI

6 Technische automatisering*

167

Praktijk Automatisering in de gezondheidszorg Regelsystemen in de industrie

168

Theorie 1 Systemen 2 Sensoren 3 Signalen 4 Verwerkers 5 Actuatoren Practica

173 175 179 182 186 189

Antwoorden

222

Trefwoordenregister

226

Maatschappij Studeren: Embedded systems engineering Robots

* keuzestof schoolexamen

3

546505_H1.indd 3

24-10-12 16:03

Voorwoord

Voor je ligt het eerste deel van Nova. Deze methode is op zo’n manier opgebouwd, dat je vanuit verschillende invalshoeken de stof kunt benaderen. Ieder hoofdstuk bestaat namelijk uit drie delen: P: de praktijk; voorbeelden van toepassingen van de theorie. T: de theorie; uitleg over natuurkundige concepten, grootheden, de verbanden, formules en experimenten. M: de maatschappij; waarom is kennis van de theorie belangrijk voor jou, als onderdeel van die maatschappij? Bij P en M kun je altijd kiezen uit twee alternatieven. Bij alle drie de delen horen opgaven.

Jouw eigen werkwijze Vanzelfsprekend bepaal je samen met je docent hoe je de stof in leerjaar 4 gaat behandelen. Je begint ieder hoofdstuk met de voorkennistoets (online). Hierin komt de vereiste voorkennis aan bod. Dat kan stof zijn uit voorgaande jaren, maar ook uit eerdere hoofdstukken. Zo begint iedereen goed voorbereid aan het nieuwe hoofdstuk. Na de voorkennistoets kun je op verschillende manieren met Nova werken: 1 Ben je vooral geïnteresseerd in voorbeelden uit de praktijk, begin dan met een P-deel. Daarbij kun je kiezen voor een online versie met links naar (opmerkelijke) filmpjes en sites, of je doet het andere P-deel uit dit boek. Daarna doe je het T-deel en een M-deel. 2 Wanneer je interesse vooral uitgaat naar het belang van natuurkunde voor de maatschappij, begin dan met een van de M-delen. De M-delen worden uitsluitend online aangeboden. Vervolgens doe je een P-deel of ga je direct naar het T-deel. 3 Vind je het belangrijk om eerst de theoretische concepten te bestuderen, om daarna te kijken hoe die theorie in de praktijk en de maatschappij wordt gebruikt? In dat geval begin je met het T-deel en doe je daarna de P- en M-delen. Iedereen sluit af met het beantwoorden van de opdracht(en) onder het kopje toepassing aan het einde van een P-deel. Het maakt niet uit welk P-deel van dat hoofdstuk je kiest. Indien je de stof voldoende beheerst, kun je die opdrachten van allebei de P-delen oplossen.

Keuzestof Voor het schoolexamen kun je kiezen uit vier keuzehoofdstukken die her en der voorkomen in de boeken en worden behandeld in de leerjaren 4 - 5. Twee van die hoofdstukken worden behandeld. Waarschijnlijk bepaalt je docent welke twee dat zijn. De keuzehoofdstukken zijn in de inhoudsopgave aangegeven met een *.

Opgaven De opgaven kennen een verschillende opbouw. Voor sommige opgaven staat een +. Het zijn pittige opgaven. In de meeste hoofdstukken zijn examenopgaven opgenomen. Je voorbereiding voor je examen begint dus al in leerjaar 4.

Test jezelf Was je in staat de toepassingsopdrachten van het P-deel op te lossen, maar wil je toch nog even kijken of je de stof echt beheerst? Maak dan online de diagnostische toets. Besef dat de onthoud! aan het einde van de paragraaf slechts dient om de kern van de paragraaf nog eens aan te geven. Deze korte samenvattingen volstaan NIET om een toets voor te bereiden. Wij wensen je succes en plezier met Nova! De auteurs

4

546505_H1.indd 4

24-10-12 16:03

2

Elektriciteit P

Praktijk

T

Theorie

M

Maatschappij

Onweer Elektriciteit en het menselijk lichaam Elektriciteit Studeren: Elektrotechniek Elektrisch rijden

Zonnecellen, batterijen en het lichtnet zijn voorbeelden van elektrische spanningsbronnen. Met de elektrische energie van een spanningsbron kun je een stroom laten lopen om een elektromotor te laten draaien. Om dat voor elkaar te krijgen, moet je de spanningsbron en de elektromotor opnemen in een elektrische schakeling. Bij elektriciteit moet je steeds bedacht zijn op de risico’s: een te grote stroomsterkte door je lichaam kan fataal zijn.

546505_H2.indd 41

24-10-12 16:11

Praktijk

Elektriciteit en het menselijk lichaam

Onweer

Onweer is een indrukwekkend natuurverschijnsel. Vroeger dacht men vaak dat zich dan een God roerde. Bliksem is een van de gevaarlijkste weersverschijnselen. Je moet dan ook bescherming zoeken als er onweer nadert. Door een blikseminslag kun je dodelijk worden getroffen.

Statische elektriciteit Benjamin Franklin liet omstreeks 1750 tijdens een hevig onweer een vlieger op waarbij in het vliegerkoord het geleidende metaal koper was verwerkt. Op die manier wilde hij proberen door middel van een blikseminslag forse vonkontladingen op te wekken, beneden aan het uiteinde van het koord. Dat lukte inderdaad. Het experiment dat hij uitvoerde, was levensgevaarlijk. Wonder boven wonder kwam hij er ongeschonden vanaf. Maar met dit experiment had hij bewezen dat bliksem een vorm van elektriciteit is en dat er positieve en negatieve lading bestaat.

Met een bandgenerator kun je minibliksems opwekken (figuur 1). De werking van de bandgenerator berust op de eigenschap dat je bepaalde stoffen kunt opladen door ze over elkaar te wrijven. Dat wordt statische elektriciteit genoemd. Door het wrijven wordt de altijd aanwezige lading gescheiden: de ene stof wordt positief, de andere negatief geladen. Als je doorgaat met wrijven, blijkt het steeds moeilijker te zijn het voorwerp verder op te laden. Dat is te vergelijken met het oppompen van een band. Daarbij kost het door de toenemende bandenspanning steeds meer moeite om er lucht bij te persen. Ook

▲ figuur 1 een bandgenerator

42

546505_H2.indd 42

24-10-12 16:11

P

2 Elektriciteit

rolwolk

kou fron

t

aambeeld

▲ figuur 2

▲ figuur 3

onweerswolk

ladingsverdeling in een onweerswolk

bij het opladen van voorwerpen door wrijven spreek je over spanning: elektrische spanning. Op een bepaald moment wordt de spanning groot genoeg om een ontlading door de lucht mogelijk te maken. Je ziet dan een vonkje overspringen. Daarmee wordt de scheiding van lading weer gedeeltelijk of helemaal ongedaan gemaakt. Bij een bliksem gebeurt hetzelfde, maar dan op veel grotere schaal.

Bliksem Onweerswolken ontstaan als warme bellen met vochtige lucht snel opstijgen (figuur 2). In wolken, die dan wel 10 km hoog kunnen worden, is de lucht sterk in beweging. Warme lucht stijgt op en koude lucht met hagel en regen valt naar beneden. Doordat de bewegende waterdruppels en ijskristallen langs elkaar heen bewegen, wordt lading gescheiden en kan de spanning tussen onder- en bovenkant van de wolk oplopen tot wel honderd miljoen volt (figuur 3). De druk op de lading (dus de spanning) wordt zo groot dat er een ontlading moet plaatsvinden in de vorm van een

‘vonk’: de bliksem. Eerst is er een voorontlading binnen de wolk. De bliksem baant zich met een snelheid van zo’n honderdduizend kilometer per seconde een weg door een geleidend kanaal dat niet breder is dan een paar centimeter. Dit bliksemkanaal kan wel kilometers lang zijn. De aarde is neutraal en bezit dus evenveel positieve als negatieve ladingsdeeltjes. Door de sterke (negatieve) lading, van de onderzijde van de wolk krijgt het deel van de aarde onder de wolk een tegengestelde (positieve) lading, want ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan. Ook hierbij kan de spanning zo hoog oplopen dat er bliksemontladingen tussen aarde en wolk ontstaan: een blikseminslag.

Donder In het bliksemkanaal verplaatsen zich grote hoeveelheden lading in zeer korte tijd. In een fractie van een seconde kan er een stroomsterkte van honderdduizend ampère ontstaan. Daarbij stijgt de temperatuur in het kanaal tot maximaal dertigduizend graden Celsius.

Door de enorme hitte zet de lucht in het kanaal uit. Dit veroorzaakt geknetter, te horen als een enorm geraas, de donder. Omdat licht sneller gaat dan geluid, ontstaat er een tijdverschil tussen het zien van de bliksem en het horen van de donder. Omdat bovendien de bliksem zich over een grote en grillige afstand verplaatst, zal de donder zich niet beperken tot één klap maar klinken als een lange roffel.

Blikseminslag Omdat lucht geen goede geleider is, zal een bliksemontlading de kortste weg zoeken. Een bliksemontlading vindt daarom vaak plaats via hoge punten in het landschap, zoals bomen en gebouwen. In Nederland worden per jaar gemiddeld drie mensen dodelijk door de bliksem getroffen. Ook brand ten gevolge van blikseminslag komt regelmatig voor. Hoge gebouwen worden meestal beveiligd met bliksemafleiders, die ervoor zorgen dat de ontlading door koperdraden naar de aarde gaat en niet via het gebouw. Zeker als een huis niet

43

546505_H2.indd 43

24-10-12 16:11

P

2 Elektriciteit

a Bereken de grootte van de (gemiddelde) weerstand die deze stroom in het bliksemkanaal ondervindt. b Bereken de energie die bij de bliksem ontstaat. 5

Een stroomsterkte van 1 A door je lichaam zal, ook als die kortstondig is, dodelijk zijn. Bereken de grootte van de spanning die voor deze stroom kan zorgen als de weerstand van je lichaam 200 Ω bedraagt.

6

In figuur 5 staat: ‘Warme lucht zet uit, wordt daardoor lichter ...’ a Wat wordt bedoeld met de opmerking dat lucht ‘lichter’ wordt? b Leg uit waardoor lucht die uitzet, ‘lichter’ wordt. c Zoek op internet de grafiek van de temperatuur als functie van de hoogte. Geef een verklaring voor het feit dat de temperatuur in de onderste luchtlaag daalt met de hoogte. d Waardoor condenseert de waterdamp in de lucht?

7

Probeer een geodriehoek te laden door met een doekje over de driehoek te wrijven. Houd daarna de geladen driehoek dicht bij een dunne waterstraal. a Beschrijf wat er gebeurt. b Verklaar het verschijnsel dat je dan waarneemt.

8

Op aarde onweert het per minuut meer dan tweeduizend keer. Zoek uit op welke plaatsen op aarde de bliksemintensiteit het grootst is en verklaar waarom het daar zo vaak onweert.

9

Bij vulkaanuitbarstingen is er in de aswolk een verhoogde bliksemactiviteit. Leg uit waarom dat grote aantal bliksems in de aswolk ontstaat.

▲ figuur 4 een bolbliksem

beveiligd is tegen de bliksem, kun je tijdens een hevig onweer beter geen bad of douche nemen en kranen, radiatoren en wasmachines niet aanraken. Een metalen omhulsel vormt een goede bescherming tegen de bliksem, daarom ben je in een (gesloten) auto veilig, zelfs al slaat de bliksem in. Soms neemt het ontladingsverschijnsel van de bliksem een bijzondere vorm aan: een bolbliksem, een lichtende bal met een diameter van ongeveer 20 cm (figuur 4). Deze vuurbal zweeft een aantal seconden door de lucht en eindigt dan meestal geruisloos maar soms met een knal.

2

3

Je bent in een weiland overvallen door een plotseling onweer. Heel verstandig ga je op je hurken zitten en zorg je ervoor zo min mogelijk boven het maaiveld uit te steken. De bliksem slaat midden tussen jou en een in het weiland staande koe in. Even later valt de koe dood neer. a Waarom overleef jij de inslag? b Waarom heeft de koe de inslag niet overleefd? Leg uit dat je beter over een neutraal dan over een ongeladen voorwerp kunt spreken.

vragen toepassing 1

Als je een opgeblazen ballon over je wollen trui wrijft, zal de ballon statisch geladen worden. Wanneer je de ballon vervolgens tegen het plafond houdt, zal deze aan het plafond blijven hangen. a Leg uit waarom de ballon aan het plafond blijft hangen. b Leg uit waarom de ballon na enige tijd loslaat van het plafond.

Bestudeer de theorie van dit hoofdstuk voordat je deze opdrachten uitvoert. 4

Bij een bliksem kan volgens de tekst bij een spanning van 100·106 V gedurende 0,10 s een stroomsterkte van 100·103 A ontstaan.

44

546505_H2.indd 44

24-10-12 16:11

P

2 Elektriciteit

+10 De negatieve onderkant van een onweerswolk bevindt zich 500 m boven het aardoppervlak. De spanning tussen wolk en aarde is 3,0·108 V. a Leg uit waarom het aardoppervlak positief geladen is. De elektrisch beïnvloede ruimte tussen wolk en aarde wordt een elektrisch veld genoemd. De sterkte van het elektrisch veld wordt weergegeven met de spanning (of potentiaalverschil) per meter. b Bereken de spanning per meter in het elektrisch veld tussen wolk en aarde. Het potentiaalverschil (= spanning) van een punt ten opzichte van de aarde noem je de potentiaal. De potentiaal van de aarde is dus nul. c Schets een diagram waarin je met het resultaat van vraag 10b de potentiaal uitzet tegen de hoogte boven de grond. d Leg uit of een helikopter die onder de wolk vliegt een grote kans loopt door de bliksem te worden getroffen. e Leg uit wat de inzittenden van de helikopter merken van een blikseminslag.

uit: Exaktueel ▲ figuur 5 een artikel over onweer

45

546505_H2.indd 45

24-10-12 16:11

Theorie

1

Lading

Er zijn twee typen lading: positieve en negatieve lading. Voorwerpen met hetzelfde type lading stoten elkaar af en voorwerpen met een verschillend type lading trekken elkaar aan.

2 Elektriciteit

Atoommodel De verklaring voor de ladingseigenschappen is te vinden bij de allerkleinste deeltjes waaruit een element bestaat: het atoom. Een atoom is zo klein dat je het niet kunt zien. Om de eigenschappen van een atoom te verklaren, kun je gebruikmaken van een atoommodel (afbeelding 2).

Elektronen Je herinnert je misschien proefjes waarbij je met behulp van een doek een neutrale pvc-buis statisch kon laden. De verklaring van dit verschijnsel berust erop dat een neutraal voorwerp wél lading bezit, namelijk evenveel positieve als negatieve lading. Door het wrijven wordt de lading gescheiden. Daardoor krijgt de pvc-buis negatieve lading en blijft het doekje met een even grote overmaat positieve lading achter.

+

kern

elektron

▲ afbeelding 2 een atoommodel

In het model is te zien dat een atoom bijna helemaal leeg is. Alleen de kern en een aantal kleine deeltjes, de elektronen die om de kern heen bewegen, hebben massa. Het atoom zelf is elektrisch neutraal, maar zowel de kern als de elektronen hebben elektrische eigenschappen. Elektronen zijn negatief geladen, de kern is positief. De elektronen compenseren de elektrische lading van de kern. Omdat elektronen en kern tegengesteld geladen zijn, worden de elektronen in het atoom vastgehouden.

▲ afbeelding 1 De haren van dit meisje zijn elektrisch geladen.

De negatieve lading die naar de buis is overgesprongen, blijkt te bestaan uit heel kleine deeltjes: elektronen. Deze elektronen bezitten elk de allerkleinste hoeveelheid lading die in de natuur kan voorkomen, de elementaire lading e. Als een groot aantal elektronen van het doekje naar de buis springt, wordt de buis negatief geladen. Door het toenemend aantal elektronen op de buis wordt de onderlinge afstotingskracht steeds groter. Hierdoor kunnen volgende elektronen steeds moeilijker op de buis komen en stopt uiteindelijk het opladen. Als de elektronen de buis verlaten, wordt de buis ontladen. Een neutraal voorwerp wordt positief geladen als elektronen het voorwerp verlaten. Er bestaan geen vergelijkbare kleine en beweeglijke positieve deeltjes.

In een vaste stof zijn de atomen regelmatig gerangschikt en trillen daar op hun plaats. In een metaal verlaten de buitenste elektronen soms hun atoom en gaan door de vaste stof zwerven. Het atoom dat zonder buitenste elektron achterblijft, is nu positief geladen. Je noemt het atoom nu een (positief) ion. Soms komt zo’n zwervend elektron in de buitenste baan van een ander atoom terecht, waardoor dat atoom juist een elektron ‘te veel’ krijgt (afbeelding 3). Dan is dat atoom negatief gela-

▲ afbeelding 3 het zwervend elektron, rechts onderaan, in een metaalrooster

46

546505_H2.indd 46

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

den en is het een negatief ion. Een losgeslagen elektron kan soms zelfs uit het rooster ontsnappen en de stof verlaten. Materialen waardoor lading zich gemakkelijk kan verplaatsen, heten geleiders. Als lading zich in een stof niet kan verplaatsen, wordt die stof een isolator genoemd. Bij een isolator kunnen de buitenste elektronen niet overstappen doordat ze krachtig aan hun atoom gebonden zijn, of doordat de atomen in die stof zich te ver van elkaar bevinden. Het symbool van de elektrische grootheid lading is Q. De lading Q wordt uitgedrukt in de eenheid coulomb C. De grootte van de lading van een elektron is zeer klein: (–)1,6·10–19 C. In Binas tabel 7 vind je deze natuurconstante terug als elementair ladingskwantum e. Onthoud! • Er zijn twee soorten lading: positieve en negatieve lading. • Gelijknamige ladingen stoten elkaar af, ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan. • In metalen kunnen alleen de elektronen ‘vrij’ bewegen. • Elektronen bezitten een elementaire lading: e = −1,6·10 –19 C. • Ionen zijn geladen atomen.

▲ afbeelding 4 een elektroscoop

4

De eenheid van lading is de coulomb. Bereken hoeveel elementaire ladingen nodig zijn om 1,0 C lading te vormen.

5

Door een geodriehoek op te wrijven met een doekje, wordt de driehoek geladen met Q = 0,002 C. Bereken het aantal elektronen dat bij het wrijven op de geodriehoek is aangebracht.

+6

Het atoomnummer geeft aan hoeveel elementaire ladingen zich in de kern bevinden. a Zoek in Binas het atoomnummer van ijzer op.

opgaven 1

2

3

Beantwoord de volgende vragen. a Leg uit waarom elektronen, hoewel ze elkaar afstoten, toch bij elkaar in een atoom blijven. b Wat is het verschil tussen een atoom en een ion? c Bestaan er ongeladen voorwerpen? Licht je antwoord toe. Met een opgewreven pvc-buis kun je papiersnippers aantrekken. Zodra de snippers de buis raken, springt een deel van de snippers weg. Verklaar het afstoten van de snippers.

Het atoom bevat zowel positieve ladingen (in de kern) als negatieve ladingen (de elektronen). b Leg uit dat een atoom toch neutraal is. c Bereken de lading van de kern van een ijzeratoom. d Hoeveel elektronen bewegen er om de kern? e Hoe groot is de lading van het ijzerion als het buitenste elektron uit het atoom ontsnapt is?

Een elektroscoop is een instrument waarmee je kunt aantonen dat een voorwerp geladen is (afbeelding 4). Het bestaat uit een metalen staaf, geïsoleerd opgehangen in een doorzichtig kastje. Aan de staaf is binnen in het kastje een scharnierend strookje metaal bevestigd. Leg uit waarom de elektroscoop een uitslag vertoont als je lading op de staaf aanbrengt.

47

546505_H2.indd 47

24-10-12 16:11

T

2 Stroom en spanning Elektrische apparaten die in Nederland zijn aangesloten op het lichtnet, werken op een spanning van 230 volt. Zodra je een apparaat aanzet, bijvoorbeeld een waterkoker, gaat er een stroom door het apparaat lopen. Wat is het verband tussen spanning en stroom?

2 Elektriciteit

Mensen hebben lange tijd gedacht dat de deeltjes die zich verplaatsen, positief geladen zijn. Dat zou betekenen dat ze van de pluspool naar de minpool bewegen. De richting waarin de positieve lading zich zou bewegen, heeft men de richting van de elektrische stroom genoemd. Dat is niet meer veranderd toen men erachter kwam dat niet de positieve, maar juist de negatief geladen deeltjes zich verplaatsen. En dus krijg je nu de vreemde situatie dat je spreekt van een elektrische stroom die van de pluspool, via de aangesloten lampen en apparatuur, naar de minpool gaat, terwijl in werkelijkheid juist negatief geladen elektronen van de minpool naar de pluspool bewegen (afbeelding 7).

Richting van de stroom Als je een positief geladen bol via een metaaldraad verbindt met een negatief geladen bol, stromen er elektronen van de negatief geladen bol naar de positief geladen bol (afbeelding 5). Als beide bollen van tevoren even sterk geladen waren, stopt deze elektronenstroom als beide bollen neutraal zijn.

e stroom e

+

–

e stroom

stroom stroom stroom

e

e

- -- - - -

+ + + + + + ++

e

elektronenstroom van de negatief geladen bol naar de positief geladen bol

Als er een elektronenstroom loopt, is er sprake van een elektrische stroom. Elektrische stroom is eigenlijk niets anders dan lading die zich verplaatst. In afbeelding 6 zie je een schakelschema van een spanningsbron waarop een lampje is aangesloten. Hier gebeurt hetzelfde als bij de bollen in afbeelding 5: er stromen elektronen van de minpool van de spanningsbron, via de draad, naar het lampje en dan via de tweede draad naar de pluspool. Het symbool van de batterij zijn twee verticale streepjes. De minpool is het korte dikke streepje en de pluspool het lange streepje in het symbool van de spanningsbron. +

–

De grootte van de stroom, de stroomsterkte I, is de hoeveelheid lading die per seconde door een dwarsdoorsnede van de draad stroomt. In afbeelding 8 is een draad getekend waarvan de dwarsdoorsnede is gearceerd. Als 0,40 C lading deze dwarsdoorsnede passeert in 1,0 s, is de stroomsterkte 0,40 C/s.

0,40 C I = 0,40 A ▲ afbeelding 8 stroom door een draad

Je kunt dit met een formule uitrekenen:

e

e

elektronenstroom (e-pijlen) en elektrische stroom (stroompijlen)

Grootte van de stroom

▲ afbeelding 5

e

▲ afbeelding 7

e

e ▲ afbeelding 6 elektronenstroom in een elektrische schakeling

Q __ I= t Hierin is: • Q de lading die passeert in coulomb (C); • t de tijdsduur waarin die lading passeert in seconde (s); • I de stroomsterkte in coulomb per seconde (C/s); dit wordt ampère (A) genoemd. In de formule wordt Q altijd positief ingevuld. 48

546505_H2.indd 48

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

Voorbeeldopgave 1 Tijdens een onweersbui slaat de bliksem in op een bliksemafleider. Daardoor loopt er gedurende 0,035 s een lading van 6,0 kC door de bliksemafleider. Bereken de stroomsterkte in de bliksemafleider. Uitwerking Je kent de tijdsduur en de lading. De relevante formule voor Q __ oplossing van de opgave is: I = t Eerst schrijf je de bekende gegevens op: t = 0,035 s Q = 6,0 kC = 6,0·103 C Daarna vul je de formule in:

A ▲ afbeelding 9 Zo meet je de stroomsterkte in de schakeling.

Het maakt daarbij niet uit of de stroommeter voor of na het lampje zit. De twee stroommeters in afbeelding 10 meten exact dezelfde stroomsterkte. Een lampje verbruikt namelijk geen stroom. Dat houdt in dat er geen elektronen in het lampje achterblijven. In het lampje wordt wel energie omgezet.

Q ______ 6,0·10 3 __ I = t = 0,035 = 1,7·105 A

Voorbeeldopgave 2 Er loopt 3,0 min lang een stroom van 20 mA door een draad. Bereken hoeveel elektronen in die tijd een dwarsdoorsnede van de draad zijn gepasseerd.

A

A

▲ afbeelding 10 De stroomsterkte is voor en achter het lampje even groot.

Uitwerking Je kent de tijdsduur en de stroomsterkte. De bekende formule Q __ I = t moet je omschrijven voordat je de bekende gegevens in kunt vullen: Q = I · t Dan schrijf je de bekende gegevens in de juiste eenheid op: t = 3,0 min = 3,0 · 60 = 180 s I = 20 mA = 20·10–3 A Q = I · t = 20·10–3 · 180 = 3,6 C De grootte van de lading van een elektron is 1,6·10–19 C (Binas tabel 7). 3,6 ________ Dus zijn er in die 3,0 min = 2,3·1019 elektronen een 1,6·10 −19 dwarsdoorsnede van de draad gepasseerd.

Stroomsterkte meten De stroomsterkte wordt gemeten met een stroommeter die ook wel ampèremeter wordt genoemd. Als je de stroom door een lampje wilt meten, moet de stroom ook door de stroommeter lopen. Je moet de stroommeter dus in serie zetten met het lampje (afbeelding 9).

Er kan in een schakeling pas een stroom lopen als er aan de volgende voorwaarden is voldaan: • In de schakeling moet een spanningsbron zijn opgenomen, zoals een batterij, accu, dynamo, zonnecel of stopcontact. • De stroomkring moet gesloten zijn. Er mag dus geen ‘gat’ in de stroomkring zitten. • De stroomkring moet opgebouwd zijn uit geleidende materialen.

Spanning Een stroom loopt niet vanzelf door de draden en de aangesloten apparatuur. De elektronen moeten rondgepompt worden, net zoals het water in een cv-installatie. Het rondpompen van de elektronen, dus van de lading, gebeurt door de spanningsbron. Je mag de spanning van een spanningsbron opvatten als de druk waarmee de stroom wordt rondgepompt. Als je in een stroomkring een spanningsbron met een hogere spanning aansluit, gaat er een grotere stroom lopen. Officieel is de spanning van een spanningsbron de hoeveelheid energie die één coulomb lading meekrijgt. Deze energie wordt in de schakeling afgegeven aan de lampjes of de andere aangesloten apparatuur. De grootheid spanning wordt aangegeven met het symbool U. De eenheid van spanning is volt, symbool V.

49

546505_H2.indd 49

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

Spanning meten

V

De spanning wordt gemeten met een spanningsmeter die ook wel voltmeter wordt genoemd. Als je de spanning van een spanningsbron wilt meten, moet je de spanningsmeter parallel schakelen aan deze spanningsbron; zo kan de spanningsmeter het verschil van de energie voor en achter het lampje ‘zien’. Dit kan niet als de spanningsmeter op één plaats staat. De spanningsmeter staat dus niet in de stroomkring (afbeelding 11).

3

1

V

V

1

2

V

2

▲ afbeelding 13 twee identieke lampjes in serie met drie spanningsmeters

▲ afbeelding 11 Zo meet je de spanning van een spanningsbron.

Spanning over een lampje Stel dat je de schakeling van afbeelding 12 hebt gemaakt. Daarin zijn twee precies dezelfde lampjes in serie geschakeld. De spanningsbron geeft een spanning af van 6,0 V. Dat betekent dat deze spanningsbron 6,0 J energie per coulomb meegeeft aan de stroom. Deze stroom geeft in allebei de lampjes ieder 3,0 J energie per coulomb af. Dat betekent dat de spanning over ieder lampje 3,0 V is. Je kunt dus niet alleen de spanning van een spanningsbron meten, maar ook de spanning over een lampje.

Een spanningsmeter laat geen stroom door. Als je dus een spanningsmeter parallel aan een lampje schakelt, verandert de stroom door dat lampje niet. Je kunt dus niet alleen spreken van de spanning van een spanningsbron, maar ook van de spanning over een lampje of over een apparaat. Je zegt dan dat er spanning staat over een lampje en dat er stroom loopt door een lampje. Tegenwoordig worden bijna geen stroommeters of spanningsmeters meer verkocht. Er zijn namelijk meters die zowel stroomsterkte als spanning kunnen meten. Zo’n multimeter kan zelfs nog meer meten (afbeelding 14). Op de multimeter zit een knop waarmee je kunt instellen wat je met die meter wilt gaan meten.

▲ afbeelding 12 twee lampjes in serie

In afbeelding 13 zie je dat in de schakeling van afbeelding 12 drie spanningsmeters zijn opgenomen. Spanningsmeter 1 meet de spanning U1 over lampje 1. Spanningsmeter 2 meet de spanning U2 over lampje 2. Spanningsmeter 3 meet de spanning Ubron van de spanningsbron. Dat geeft Ubron = 6,0 V, U1 = 3,0 V en U2 = 3,0 V.

▲ afbeelding 14 een multimeter

50

546505_H2.indd 50

24-10-12 16:11

T Spanningsbronnen schakelen

2 Elektriciteit

9

Als een lampje wordt aangesloten op een batterij, bedraagt de stroomsterkte 50 mA. a Bereken hoeveel lading in 1,0 min door het lampje gaat. b Bereken hoeveel elektronen er in 1,0 min door het lampje gaan.

10

Bij een blikseminslag gaan er in 0,40 s 2,9·1022 elektronen door de bliksemafleider. Bereken de stroomsterkte in de bliksemafleider.

11

Verbeter de volgende uitspraken. a De wasmachine staat onder stroom. b Er gaat 12 volt door het lampje. c Pas op, want je kunt een stroomstoot van 230 V krijgen.

12

Neem over en reken om: a 20 mA = … A b 50 kV = … V c 140 μA = … A d 230 V = … kV e 0,15 A = … mA

13

Een radio heeft 12 V spanning nodig. In deze radio gaan dikke batterijen van 1,5 V. a Hoeveel van deze batterijen heb je nodig om de radio te laten werken? b Teken schematisch hoe deze batterijen geschakeld moeten worden. c Wat gebeurt er als je één batterij per ongeluk verkeerd om in de radio doet?

14

Teken een schakeling van drie lampjes in serie. Teken in die schakeling een stroommeter die de stroom meet en een spanningsmeter die de spanning over het middelste lampje meet.

15

In de schakeling van afbeelding 16 zie je een lampje en een apparaat die aangesloten zijn op een spanningsbron. In punt B is de stroom 400 μA. a Neem afbeelding 16 over en geef er de richting van de elektronenstroom in aan.

In een zaklamp stop je twee batterijen op de juiste wijze achter elkaar. Elke batterij heeft een spanning van 1,5 V. Daardoor is de totale spanning over het lampje van de zaklamp 2 · 1,5 = 3,0 V. In afbeelding 15 kun je zien hoe je dat schematisch tekent. Je hebt nu twee spanningsbronnen in serie geschakeld.

▲ afbeelding 15 twee batterijen in serie

Onthoud! • De elektrische stroom loopt van de pluspool naar de minpool van de spanningsbron. In werkelijkheid bewegen er juist elektronen van de min- naar de pluspool. • De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde door een dwarsdoorsnede van een draad stroomt. Q __ De stroomsterkte is uit te rekenen met de formule I = t De stroomsterkte wordt uitgedrukt in ampère (A). • De stroomsterkte I in een draad wordt gemeten met een stroommeter die in serie met de draad is geschakeld. • De spanning U van een spanningsbron geeft de druk aan waarmee de stroom wordt rondgepompt in een schakeling. De spanning wordt uitgedrukt in volt (V). • De spanning wordt gemeten met een spanningsmeter die parallel wordt geschakeld aan het stukje schakeling waarover je de spanning wilt meten. opgaven 7

8

Maak de volgende opdrachten. a Teken het schakelschema van een lampje dat aangesloten wordt op een spanningsbron. b Geef in je tekening de richting van de elektronenstroom en de richting van de elektrische stroom aan. c Teken een stroommeter om de stroom door het lampje te meten in het schakelschema. d Teken een spanningsmeter om de spanning over het lampje te meten in het schakelschema. Beantwoord de volgende vragen. a Leg in woorden uit wat wordt verstaan onder de stroomsterkte door een draad. b Met welke formule bereken je de stroomsterkte? c Leg uit in welke eenheden de grootheden in deze formule moeten worden uitgedrukt.

B

D C

apparaat

▲ afbeelding 16 schakeling van een lampje en een apparaat

51

546505_H2.indd 51

24-10-12 16:11

T

b Geef in die tekening ook de richting van de elektrische

stroom aan. c Hoe groot is de stroom in de punten C en D? d Bereken hoeveel elektronen er in 5,0 s punt B passeren. e Hoeveel elektronen passeren punt C in 5,0 s? f Hoeveel elektronen passeren punt D in 5,0 s? +16 Een batterij levert in principe een constante stroom aan

→ I (mA)

een zaklamp. Maar als de batterij bijna op is, wordt deze stroomsterkte langzaam kleiner. In afbeelding 17 zie je de stroomsterkte in de laatste seconden tot de batterij helemaal leeg is. a Bepaal de hoeveelheid lading die de eerste 1000 s door de lamp is gestroomd. b Bepaal de hoeveelheid lading die de laatste 500 s door de lamp is gestroomd. c Bepaal de gemiddelde stroomsterkte in de laatste 1500 s.

50 40 30 20 10 0

0

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 → t (s)

▲ afbeelding 17 (I,t)-diagram van een batterij aan het einde van zijn levensduur

2 Elektriciteit

3 Weerstand Iedere draad en ieder apparaat laat de elektrische stroom gemakkelijk of minder gemakkelijk door. Dit hangt af van de eigenschappen van het specifieke apparaat of de specifieke draad. Een elektrische stroomdraad laat elektrische ladingen gemakkelijk door. Meestal zijn stroomdraden gemaakt van koper, met daaromheen een plastic omhulsel. Het koper laat stroom gemakkelijk door, maar het plastic omhulsel laat geen stroom door. Het plastic is een isolator.

Weerstand Een voorwerp waar een stroom doorheen gestuurd wordt, noem je een elektrische component. Dat kan een stuk draad zijn, een lamp, een diode, een transistor, enzovoort. De stroomsterkte is niet alleen afhankelijk van de spanning. De bewegende ladingsdeeltjes, de elektronen, worden bij verplaatsing in de vaste stof min of meer gehinderd door de bouw van de stof, eventuele verontreinigingen in het materiaal en de beweging van de atomen ten gevolge van de temperatuur van de stof. De grootheid weerstand geeft aan hoeveel hinder de stroom ondervindt. Stoffen met grote weerstand noem je isolatoren; stoffen met kleine weerstand worden geleiders genoemd. Weerstand wordt aangeduid met het symbool R. Die letter komt van het Engelse woord resistance. De weerstand is de spanning die nodig is om een stroom van één ampère door de component te laten lopen. Daarmee is het verband tussen spanning U, stroomsterkte I en weerstand R vastgelegd: __ U R= I Hierin is: • U de spanning in volt (V); • I de stroomsterkte in ampère (A); __ V • R de weerstand in A ; dit wordt ohm (Ω) genoemd. Dit verband wordt de formule van Ohm genoemd. Met de formule van Ohm kun je de eenheid van weerstand afleiden. Je kunt de formule van Ohm ook schrijven als: U = I · R.

52

546505_H2.indd 52

24-10-12 16:11

T

Voorbeeldopgave 3 Een lamp brandt op een spanning van 230 V. De stroomsterkte door de lamp is 35 mA. Bereken de weerstand van de lamp bij een spanning van 230 V. Uitwerking __ U Benodigde formule: R = I U = 230 V I = 35 mA = 0,035 A Vul de formule in: _____ 230 R = 0,035 = 6,6·103 Ω

Een component waarbij de spanning recht evenredig is met de stroomsterkte, wordt een ohmse weerstand genoemd. De helling van de grafiek blijft gelijk, dus de weerstand is constant. Als je de formule van Ohm toepast, is de uitkomst bij elke spanning gelijk: __ U R = I heeft steeds dezelfde uitkomst. __ U Bij een ohmse weerstand is de uitkomst van I steeds constant. Als dat het geval is, noem je de formule van Ohm: de wet van Ohm.

Als je de spanning over een component verandert, zal (meestal) ook de stroomsterkte veranderen. Het verband tussen spanning en stroomsterkte kan zichtbaar worden gemaakt in een (I,U)-diagram, dat eruit kan zien als in afbeelding 18. 2,0

Bij een stuk ijzerdraad ziet het verband tussen spanning en stroomsterkte eruit zoals in afbeelding 19. Je kunt zien dat de helling van de grafiek nu niet constant is. De weerstand verandert bij toenemende spanning. Dit is dus geen ohmse (nietohmse) weerstand. → I (A)

Wet van Ohm

→ I (A)

2 Elektriciteit

1,0 0,8 0,6

1,5

0,4

1,0

0,2

0,5 0

0

0

5

10

15

20

25

30

→ U (V)

0

2

4

6

8

10

→ U (V)

▲ afbeelding 19 het (I,U)-diagram van een stuk ijzerdraad

▲ afbeelding 18 het (I,U)-diagram van een stuk constantaandraad

Voorbeeldopgave 4 In afbeelding 18 zie je een rechte lijn door de oorsprong. Dat betekent dat spanning en stroomsterkte recht evenredig zijn met elkaar. Zoals je uit de onderbouw weet, betekent recht evenredigheid dat: • de grafiek een rechte lijn door de oorsprong is; • als de ene grootheid n× zo groot wordt, de andere grootheid ook n× zo groot wordt; • als je beide grootheden op elkaar deelt, er steeds dezelfde waarde uit komt. Een diagram dat bij een bepaalde soort component hoort, wordt een karakteristiek genoemd. Afbeelding 18 is dus ook de (I,U)-karakteristiek van een constantaandraad.

Gebruik afbeelding 19. a Bepaal de weerstand bij 10 V, 20 V en 25 V. b Waaruit blijkt dat je met een niet-ohmse weerstand te maken hebt? c Bepaal de grootte van de weerstand bij 0 V. Uitwerking __ U ____ 10 a Bij 10 V: R10 V = I = 0,40 = 25 Ω __ U ____ 20 R20 V = I = 0,66 = 30 Ω __ U ____ 25 R25 V = I = 0,75 = 33 Ω

53

546505_H2.indd 53

24-10-12 16:11

T

→ I (A)

b Bij toenemende spanning (en stroomsterkte) neemt de weerstand toe. Daarom is het geen ohmse weerstand. Je ziet het ook aan de grafiek. Het is geen rechte lijn door de oorsprong. __ __ U 0 c Als je R = I invult voor de spanning 0 V, krijg je 0 , en dat kan niet. Je moet dan heel dicht bij 0 kijken. Dat is lastig. Je kunt dit oplossen door te kijken naar de helling van de raaklijn bij U = 0 V. 18,5 ___ ΔU ____ Dan geldt: R = ΔI = 1,0 = 19 Ω (denk aan significantie; afbeelding 20). 1,0

2 Elektriciteit

Hierin is: • R de weerstand in ohm (Ω). __ 1 De eenheid van geleiding is Ω = Ω–1 en wordt siemens (S) genoemd. Nu kun je U = I · R ook schrijven als: __ I U=G Hierin is: • U de spanning in volt (V); • I de stroomsterkte in ampère (A); • G de geleiding in siemens (S).

0,8

▶ Experiment 1: (I,U)-karakteristiek van een   weerstand en een gloeilamp

0,6 ∆I

0,4 0,2 0

0

5

10

15

20

25

30

→ U (V)

∆U

▲ afbeelding 20 bepaling van de weerstand bij U = 0 V

In een schema van een elektrische schakeling wordt een weerstand met een elektrotechnisch symbool weergegeven (afbeelding 21a). Als het een instelbare weerstand is, dus variabel, is het symbool zoals in afbeelding 21b weergegeven.

Onthoud! • De weerstand R is een elektrische grootheid die aangeeft in welke mate de stroom gehinderd wordt. • De grootte van de weerstand bereken je met de formule __ U van Ohm: R = I 1___ V • De eenheid van weerstand is Ω (ohm), waarbij 1 Ω = 1 A • Een weerstand heet ohms als het verband tussen U en I recht evenredig is. __ U Bij een ohmse weerstand is I = R = constant. Dit is de wet van Ohm. • De geleiding G is de grootheid die aangeeft in welke mate __ 1 de stroom doorgelaten wordt: G = R De eenheid van G is S (siemens). opgaven

a

b

17

Beantwoord de volgende vragen. a Wat is het verschil tussen een ohmse en een niet-ohmse weerstand? b ‘Elektrische weerstand’ heeft twee betekenissen. Leg uit welke twee betekenissen dat zijn. c Wat is de eenheid van geleiding G?

18

Bereken de geleiding van de lamp uit voorbeeldopgave 3 bij 230 V.

19

Door een ohmse weerstand loopt bij een spanning van 12 V een stroomsterkte van 0,84 A. Bereken de spanning die nodig is om een stroomsterkte van 1,5 A door de weerstand te laten lopen.

▲ afbeelding 21 symbool voor een weerstand (a); symbool voor een variabele weerstand (b)

Geleiding In plaats van te kijken naar de weerstand, ofwel de mate waarin de stroom gehinderd wordt, kun je ook kijken naar de mate waarin de stroom doorgelaten wordt. Dan spreek je over de geleiding G. Geleiding is dus het omgekeerde van weerstand: __ 1 G=R

54

546505_H2.indd 54

24-10-12 16:11

T Een lampje heeft bij een stroomsterkte van 300 mA een geleiding G = 0,083 S. Bereken de spanning die over het lampje staat.

20

Een weerstand in een elektrische schakeling wordt aangesloten op een spanningsbron van 4,5 V. De stroomsterkte door de weerstand blijkt dan 1,2 A te zijn. a Teken het schakelschema dat nodig is om de grootte van de weerstand te bepalen. b Bereken de geleiding van deze weerstand.

22

Van twee ohmse weerstanden is in afbeelding 22 het (I,U)-diagram afgebeeld. a Leg uit welk van beide componenten A of B de grootste weerstand heeft. b Schets in een diagram het verband tussen weerstand en spanning, het (R,U)-diagram, van beide componenten. c Schets in een diagram het verband tussen geleiding en spanning, het (G,U)-diagram, van beide componenten.

→ I (A)

21

2 Elektriciteit

+24 Een kleine elektrische stroom door je lichaam leidt tot

spiersamentrekking. Toenemende stroomsterkte leidt achtereenvolgens tot pijn, bewusteloosheid, hartproblemen en zelfs de dood. Daarbij zijn ook de tijdsduur van de stroom en de weg waarlangs die door je lichaam gaat van belang. Als je huid vochtig is, kan de totale weerstand die de stroom bij doorgang door jouw lichaam ondervindt kleiner zijn dan 1,0 kΩ. Bij een stroomstoot van 100 mA die door je hartstreek loopt en die langer duurt dan een paar seconden, kun je bewusteloos raken. Bereken vanaf welke spanning je dan ten gevolge van een stroomsterkte van 100 mA bewusteloos kunt raken (ga ervan uit dat de weerstand van je lichaam 1,0 kΩ is).

B A

0

0

→ U (V)

▲ afbeelding 22 het (I,U)-diagram van twee ohmse weerstanden

In het diagram van afbeelding 23 zijn van drie elektrische componenten de (I,U)-grafieken geschetst. Leg uit welke van deze drie componenten ohmse weerstanden zijn.

→ I (A)

23

1

2

3

0

0

→ U (V)

▲ afbeelding 23 het (I,U)-diagram van drie componenten

55

546505_H2.indd 55

24-10-12 16:11

T

4 De weerstand van een draad

2 Elektriciteit

een draad weet: A = πr 2 of A = ¼ πd 2. De doorsnede wordt uitgedrukt in vierkante meter. De diameter van een draad is de dikte van de draad. De diameter van de draad druk je net als de straal uit in meter. In afbeelding 25 zijn alle genoemde grootheden weergegeven.

In de vorige paragraaf heb je gelezen dat weerstand de mate is waarin stroomsterkte wordt gehinderd. Hoe groter de waarde van de weerstand is, des te groter is deze hinder. Waardoor wordt deze hinder veroorzaakt?

A

d r

Factoren van invloed op de weerstand Je kunt weerstand zien als de moeite die je moet doen om door een tunnelbuis te lopen (afbeelding 24). Als je de opening van de tunnelbuis kleiner maakt, kom je er moeilijker doorheen. Je kunt de tunnelbuis ook langer maken. Ook dan zul je meer moeite moeten doen om er aan het andere einde van de buis uit te komen. Als de buis gevuld is met water wordt het helemaal lastig. Maar je prestaties hangen ook van de temperatuur af. Hoe warmer het wordt, hoe lastiger het is. Van een metaaldraad kun je de volgende eigenschappen veranderen waardoor de weerstand verandert: lengte, doorsnede en soort metaal. De temperatuur van de draad heeft ook invloed op de waarde van de weerstand; dit wordt in de volgende paragraaf besproken. Als de lengte l van de metaaldraad verandert, neemt, net zoals in de tunnel, de weerstand toe. De weerstand is recht evenredig aan de lengte. De weerstand van de metaaldraad is afhankelijk van de doorsnede A van de draad. Doorsnede is de oppervlakte waar je tegenaan kijkt als je de draad doorsnijdt. De doorsnede van een draad is doorgaans de oppervlakte van een cirkel omdat een draad de vorm van een cilinder heeft. De doorsnede van een draad kun je berekenen als je de diameter d of de straal r van

l ▲ afbeelding 25 een cilinder met lengte (l), straal (r), dikte (d) en doorsnede (A)

De weerstand van de metaaldraad is omgekeerd evenredig met de doorsnede van de draad. Dit betekent dat een 2× zo grote doorsnede een 2× zo kleine weerstand geeft. Voorbeeldopgave 5 Een koperdraad heeft een doorsnede van 20 mm2. Bereken de diameter van de draad. Uitwerking Een draad heeft de vorm van een cilinder. De oppervlakte van een cirkel is te berekenen met de formule A = π · r2. Hierbij staat r voor de straal ____ van de cirkel. ____ __ ___ __ 20 A A 2 r = π ; r = ( π ) = ( π ) = 2,5 mm

√

√

De dikte van de draad is twee maal de straal. d = 2 · r = 2 · 2,5 = 5,0 mm

?

▲ afbeelding 24 Allerlei factoren die het moeilijk maken om door een buis te komen.

56

546505_H2.indd 56

24-10-12 16:11

T Soortelijke weerstand Het ene metaal laat de stroom gemakkelijker door dan het andere metaal. De mate waarin het ene metaal beter geleidt dan het andere wordt bepaald door de soortelijke weerstand ρ. De soortelijke weerstand van een draad is de weerstand van een draad met een lengte van één meter en een doorsnede van één vierkante meter. De soortelijke weerstand van veelgebruikte metalen kun je vinden in Binas tabel 8 en 9. De soortelijke weerstand is afhankelijk van de temperatuur. Je mag bij het maken van opgaven de soortelijke weerstanden uit Binas gebruiken (die eigenlijk alleen bij 293 K gelden). Let bij het aflezen in Binas op dat je de soortelijke weerstand kiest en niet de dichtheid, en dat je met de juiste macht van 10 vermenigvuldigt. De juiste macht van 10 staat boven de kolom. Claude Pouillet (1790-1868) ontdekte dit verband als eerste en kwam tot de formule voor de weerstand van een draad: ρ·l ____ R= A Hierin is: • R de weerstand van de draad in ohm (Ω); • l de lengte van de draad in meter (m); • A de doorsnede van de draad in vierkante meter (m2); • ρ de soortelijke weerstand in ohm meter (Ω m). [ρ] =

2 Elektriciteit

Maar je kunt er ook voor kiezen om alle gegevens in te vullen en dan de ontbrekende waarde uit te rekenen. In dit geval is dat l. ρ·l ____ R= A Invullen geeft 1,0·103 =

_________ 16·10 −9 · l = 2,03 · l 7,85·10 −9

1,0·1 03 __ ____ l = 2,03 = 4,9·10 2 m

Het woord weerstand Het woord weerstand wordt op twee manieren gebruikt. In veel gevallen wordt met de weerstand de weerstandswaarde in ohm bedoeld, maar het woord weerstand wordt ook gebruikt om de elektrische component aan te duiden (afbeelding 26). Een weerstand is geen tunnelbuis maar meestal een stukje metaaldraad waar een behuizing omheen zit. Een weerstand kun je in verschillende vormen krijgen. Een aantal vormen zie je in afbeelding 26.

[R] · [A] ________ ______ Ω · m2 = Ωm = m [l]

Als je het moeilijk vindt om l, A, ρ uit te rekenen met deze formule, kun je de volgende formule onthouden: l · ρ = R · A.

a

Voorbeeldopgave 6 Van een klosje met zilverdraad wil je een weerstand van 1,0 kΩ maken. De dikte van de zilverdraad is 0,10 mm. Bereken de lengte van de zilverdraad. Uitwerking Zilverdraad heeft volgens Binas tabel 8 een soortelijke weerstand van ρ = 16·10–9 Ω m. De weerstand moet R = 1,0 kΩ = 1,0·103 Ω zijn. De dikte van de draad is 0,10 mm. De straal van de draad is de helft van de dikte: r = 0,050 mm = 5,0·10–5 m. De doorsnede van de draad wordt als volgt berekend: A = π · r2 = π · (5,0·10–5)2 = 7,9·10–9 m2. Nu alle gegevens bekend zijn, moet je de formule van een weerstand van een draad omschrijven naar l: l=

b

c

▲ afbeelding 26 verschillende soorten weerstanden: (a) draadweerstand; (b) small mounted device (SMD); (c) vermogensweerstand met koellichaam

▶ Experiment 2: Eigenschappen van een draad

_____ R·A ρ

Invullen geeft: l =

1,0·10 3 · 7,9·10 −9 ______________ = 4,9·102 m 16·10 −9 57

546505_H2.indd 57

24-10-12 16:11

T Onthoud! • De weerstand van een draad is afhankelijk van de lengte, doorsnede en het soort metaal dat gebruikt is. • Soortelijke weerstand is een maat voor de weerstand die een bepaald soort metaal vormt voor de elektrische stroom. • De weerstand van een draad is recht evenredig met de lengte en de soortelijke weerstand. • De weerstand van een draad is omgekeerd evenredig met de doorsnede. ρ·l ____ • De weerstand is uit te rekenen met de formule R = A • De verschillen tussen doorsnede of oppervlakte (A), diameter of dikte (d), lengte (l) en straal (r) zijn weergegeven in af beelding 25.

2 Elektriciteit

c Teken het elektrisch schakelschema. d Mag je de weerstand van het aansluitsnoer nu verwaar-

lozen?

e Je kunt de weerstand van de kabelhaspel verkleinen

door een metaal met een andere soortelijke weerstand te kiezen. Moet deze dan groter of kleiner zijn?

Een metaaldraad van 10 m (R = 17 Ω) is verbonden met de polen van een batterij van 12 V. a Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad.

29

De metaaldraad wordt in de lengte gehalveerd. Een van beide draden wordt nu opnieuw verbonden met de batterij van 12 V. b Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad. c Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de draad en de lengte van de draad?

opgaven 25

Herschrijf de formule van de weerstand van een draad in de volgende vorm: a l=… b A=… c ρ=… d G=…

26

In tabel 1 is een aantal gegevens ingevuld. Neem de tabel over en bereken de ontbrekende waarden.

27

Tijdens een practicum gebruik je aansluitsnoeren. De aansluitsnoeren zijn gemaakt van koperdraad met een dikte van 2,0 mm en een lengte van 65 cm. a Bereken de weerstand van één aansluitsnoer. b Waarom mag je de weerstand van het aansluitsnoer verwaarlozen?

28

De twee gehalveerde draden worden dubbel genomen. Hierdoor wordt het totale oppervlak waar de stroom doorheen gaat verdubbeld. De lengte neemt dus niet toe. Ook deze dubbele draad wordt aangesloten op de polen van de batterij van 12 V. d Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad. e Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de draad en de doorsnede? f Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de draad en de dikte? Een platte koperen strip met een dikte van 0,1 mm wordt verbonden met een batterij en een stroommeter. De strip is in afbeelding 27 op ware grootte afgebeeld. Daarin is ook te zien hoe de batterij verbonden is met de strip.

30

Een kabelhaspel van tweelingsnoer (twee koperdraden in een omhulsel) heeft een lengte van 30 m. De doorsnede van de koperdraad is 2,5 mm2. a Bereken de dikte van de koperdraad. b Bereken de weerstand van één enkele koperdraad. Op de kabelhaspel wordt een weerstand van 10 Ω aangesloten. De stekker van de kabelhaspel wordt in het stopcontact gestoken (U = 230 V).

▼ tabel 1 a b c d e

A ▲ afbeelding 27 koperen strip verbonden met een stroommeter en een batterij

Bereken de ontbrekende waarde.

weerstand van de draad 10 Ω 2,7 kΩ ? ? 18 Ω

metaal koper platina nichroom ijzer ?

lengte van de draad 10 m ? 20 cm 6,0 km 12 dm

doorsnede van de draad ? 2,0 mm2 0,018 m2 (r = 4,0 cm) (d = 0,043 mm)

58

546505_H2.indd 58

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

a Bepaal de grootte van het contactoppervlak van de

strip.

b Bepaal de weerstand van de strip. c De stroommeter geeft 10 mA aan. Bepaal de spanning

van de batterij.

d Je wilt de stroomsterkte halveren zonder de batterij te

vervangen. Hoe kun je dit doen?

e Je wilt de stroomsterkte verdubbelen zonder de batterij

te vervangen. Hoe kun je dit doen?

31

Weerstanden worden meestal gemaakt van constantaandraad. Waarom wordt constantaan gebruikt? Raadpleeg daarvoor eventueel Binas.

32

Beantwoord de volgende vragen. a Voor een dure geluidsinstallatie worden vaak met goud vergulde aansluitsnoeren gebruikt in plaats van koperen draden. Waarom? b Nog beter is het om aansluitsnoeren verguld met platina te gebruiken. Waarom kiest men toch vaker voor goud?

a

verplaatsbaar contact

+33 Een schuifweerstand is een combinatie van een draad met

een bekende lengte en een verplaatsbaar contact (afbeelding 28a). De draad is opgerold. Het verplaatsbare contact kan over de lengte van de draad versleept worden. Door het verplaatsen van het contact verandert ook de weerstand tussen het contact en een van de beide uiteinden. In afbeelding 28b is een schematische weergave gegeven van de schuifweerstand. De positie van de schuif wordt aangegeven met x. Als het contact helemaal naar links staat (x = 0 cm), is de weerstand tussen uiteinde 1 en het contact 0 Ω en tussen uiteinde 2 en het contact 100 Ω. De lengte waarover geschoven kan worden is 25 cm. a Bereken de weerstand tussen uiteinde 1 en het contact als de schuif op x = 1,0 cm staat. b Bereken op welke afstanden de schuif kan staan om een weerstand van 1,0 Ω te krijgen.

uiteinde 1 x = 0 cm

uiteinde 2 x = 25 cm

b

▲ afbeelding 28 (a) een schuifweerstand en (b) een schematische weergave van een schuifweerstand

De schuifweerstand is gemaakt van constantaandraad.

c Bereken de dikte van de gebruikte draad.

59

546505_H2.indd 59

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

5 Speciale weerstanden Ohmse weerstanden hebben een constante weerstandswaarde. In paragraaf 3 heb je kennisgemaakt met niet-ohmse weerstanden, waarbij de weerstand verandert bij toenemende spanning. Er zijn ook speciale weerstanden die afhankelijk zijn van temperatuur en licht.

▲ afbeelding 29 LDR (links) en NTC (rechts)

▶ Experiment 3: Temperatuurbepaling met een NTC

De diode Geleiders waarvan de weerstandswaarde constant is, worden ohmse weerstanden genoemd. Voor die weerstanden geldt de wet van Ohm. Voorbeelden van ohmse weerstanden zijn draadstukken van manganien en constantaan. Dat zijn mengsels (ook alliages of legeringen genoemd) van verschillende metalen. In Binas tabel 9 zie je de samenstelling van die alliages. In paragraaf 3 zag je al dat het (I,U)-diagram van ohmse weerstanden een rechte lijn door de oorsprong is: I en U zijn recht evenredig. In het (I,U)-diagram van een gloeidraad is de grafiek geen rechte lijn. De weerstand wordt groter naarmate de stroomsterkte en daardoor ook de temperatuur toeneemt. Dat komt omdat de weerstand van het materiaal waarvan de gloeidraad is gemaakt, bij temperatuurstijging groter wordt. Dat geldt voor de meeste metalen. Vanwege deze temperatuurafhankelijkheid worden deze materialen ook wel PTC’s genoemd: materialen met een positieve temperatuurcoëfficiënt. Er zijn ook weerstanden waarvan de grootte van de weerstand juist afneemt als de temperatuur stijgt. Deze weerstanden worden NTC’s (negatieve temperatuurcoëfficiënt) genoemd. Ze zijn heel geschikt om te dienen als elektronische thermometer (afbeelding 29).

Een bijzondere weerstand is de diode. Deze component laat stroom maar in één richting door: de doorlaatrichting. In tegengestelde richting zal geen stroom door de diode kunnen lopen: dat is de sperrichting. Het (I,U)-diagram van de diode ziet eruit als in afbeelding 30. Alleen als de linkerzijde van de diode in afbeelding 30a op de positieve pool en de rechterzijde op de negatieve pool van de spanningsbron wordt aangesloten, kan er vanaf een (kleine) spanning een stroom door de diode lopen. Dat heet de doorlaatrichting. Sluit je de diode omgekeerd op de spanningsbron aan (de negatieve spanning in het diagram van afbeelding 30), dan loopt er geen stroom: de sperrichting. Sommige diodes zenden zichtbaar licht uit als de stroom er in de doorlaatrichting doorheen wordt gestuurd. Dit type diode wordt led genoemd (light emitting diode; afbeelding 31). Deze diodes worden onder meer gebruikt als stand-by lampjes op televisies of computers. → I (mA)

PTC, NTC en LDR

30 25 20

Bij andere weerstanden neemt de weerstand juist af naarmate er meer licht op valt. Deze zogenoemde LDR’s (light dependent resistor, lichtgevoelige weerstand) worden als lichtsensoren toegepast (afbeelding 29). LDR’s zijn gemaakt van halfgeleiders, stoffen die qua elektrische geleiding het midden houden tussen een geleider en een isolator.

15 10 5 0

+

–

–5 –3

–2

–1

0

1 → U (V)

a

b

▲ afbeelding 30 (a) een diode en het symbool van een diode, (b) (I,U)-karakteristiek van een diode

60

546505_H2.indd 60

24-10-12 16:11

T +

2 Elektriciteit

a Teken een schakelschema van deze situatie (gebruik

–

Binas tabel 16F).

+

b Bereken de minimale en maximale stroomsterkte die

–

▲ afbeelding 31

door de LDR kan gaan.

Een NTC wordt als elektrische thermometer gebruikt. Het (R,T)-diagram van de NTC zie je in afbeelding 32. De NTC wordt aangesloten op een spanning van 6,0 V. De NTC wordt in een bekerglas water gedompeld. Er blijkt dan een stroom van 12 mA door de NTC te lopen. Bepaal de temperatuur van het water.

37

Leds worden steeds meer als verlichting toegepast, bijvoorbeeld bij verkeerslichten, in autoverlichting (de ‘kraaltjeskoplampen’), maar ook bij verlichting in huis. Ledverlichting is wel duurder dan andere verlichting, maar gaat langer mee en er is minder warmteverlies dan bij andere soorten verlichting, zoals spaarlampen. Nieuwe ontwikkelingen maken het mogelijk met op led gebaseerde technieken grotere lichtgevende oppervlakken te maken met de zogenoemde oleds. Onthoud! • Bij ohmse weerstanden is de weerstandswaarde constant en dus niet temperatuurafhankelijk. • Bij niet-ohmse weerstanden is de weerstandswaarde temperatuurafhankelijk. Bij temperatuurstijging wordt de weerstand groter (PTC’s) of kleiner (NTC’s). • Met halfgeleidermaterialen zijn lichtgevoelige weerstanden te maken: LDR’s. Naarmate er meer licht op valt, wordt de weerstand kleiner. • Diodes zijn elektrische componenten die de stroom maar in één richting doorlaten. • Diodes die licht uitzenden, heten leds.

→ R (Ω)

een led en het symbool van een led

1200 1000 800 600 400 200 0

0

20

40

60

80

100

→ T (°C)

▲ afbeelding 32 een (R,T)-karakteristiek van een NTC

opgaven Beantwoord de volgende vragen. a Wat is een led? b Welke bijzondere eigenschap heeft een diode? c Wat is het verschil tussen een PTC en een NTC?

35

Maak de volgende opdrachten. a Schets het (I,U)-diagram van een NTC-weerstand. b Licht toe hoe je uit jouw diagram kunt afleiden dat de weerstand afneemt als de temperatuur stijgt. c In afbeelding 30 zie je het (I,U)-diagram van een diode. Schets het verband tussen de weerstand van de diode en de spanning (tussen –3 V en +1 V).

36

Een LDR die is aangesloten op een batterij van 4,5 V heeft onbelicht een weerstand van 8,0 MΩ. De weerstandswaarde neemt sterk af als er zonlicht op valt: tot 100 Ω.

Een led wordt aangesloten op een spanningsbron waarvan de spanning voortdurend wisselt. Het (U,t)-diagram zie je in afbeelding 33. a Schets de grafiek van de stroomsterkte tegen de tijd ((I,t)-diagram) in hetzelfde tijdsinterval. b Schets de grafiek van de weerstand van de led (het (R,t)-diagram) in hetzelfde tijdsinterval.

38

→ U (V)

34

0,5 0

→ t (s)

–0,5 0,05

0,10

▲ afbeelding 33 het (U,t)-diagram van een led

61

546505_H2.indd 61

24-10-12 16:11

T

39

2 Elektriciteit

De weerstand van een LDR wordt bij verschillende lichtsterkten bepaald met behulp van de opstelling in afbeelding 34. De stroomsterkte door de LDR wordt daarvoor gemeten als functie van de afstand a tussen de LDR en lampje L. De LDR krijgt alleen licht van het lampje. De spanning over de LDR is constant 15,0 V. In afbeelding 35 is het resultaat van de metingen weergegeven. a Bepaal met behulp van het diagram in afbeelding 35 de grootte van de weerstand bij a = 5,0 cm; 15 cm; 25 cm en 35 cm. b Maak van de meetresultaten een grafiek van de weerstand als functie van de afstand a.

Een led wordt opgenomen in een elektrische schakeling, waarvan het schakelschema in afbeelding 36 is weergegeven. Om het verband te meten tussen de spanning over en de stroom door de led moeten in de schakeling een spanningsmeter en een stroommeter worden opgenomen.

40

50 Ω led

mA

▲ afbeelding 36 LDR

schakelschema van de opstelling

15,0 V

a Teken het schakelschema van de schakeling, waarin

a

deze meters zijn opgenomen.

▲ afbeelding 34

In afbeelding 37 is het resultaat van de metingen weergegeven.

40

→ I (mA)

→ ILDR (mA)

bepaling van de lichtsterkte met een LDR

100

30

80 60 40

20

20 0

0

1

2

3

4

5

→ U (V)

10 ▲ afbeelding 37

karakteristiek van de diode uit afbeelding 36

0

0

10

20

30

40

b Bepaal de weerstand van de led wanneer de stroom-

→ a (cm)

sterkte door de led 50 mA bedraagt.

▲ afbeelding 35

In de schakeling is een weerstand van 50 Ω opgenomen.

grafiek van een lichtmeting met de LDR

c Bepaal de spanning die de spanningsbron levert als er

door de led een stroom loopt van 100 mA.

62

546505_H2.indd 62

24-10-12 16:11

T

6 Serie en parallel

2 Elektriciteit

dezelfde stroom loopt als in de oorspronkelijke schakeling, zoals te zien is in afbeelding 39. Itot = 0,10 A

U = 12 V

In de praktijk werk je meestal met weerstanden die een bepaalde vaste waarde hebben. Als je een andere weerstandswaarde wilt hebben, moet je weerstanden combineren.

U = 12 V R1

Rtot

▲ afbeelding 39

Weerstanden combineren

de vervangingsweerstand van een schakeling

Je kunt weerstanden op twee manieren combineren: in serie of parallel. Je maakt dan een serieschakeling of parallelschakeling (afbeelding 38).

R1

R2

Itot = 0,10 A

R2

Rtot = R1 + R2 a

R1

R2 Gtot = G1 + G2 b

▲ afbeelding 38 serieschakeling (a) en parallelschakeling (b)

Weerstanden worden met elkaar verbonden met verbindingsdraden. De weerstand van de verbindingsdraden is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de waarde van de weerstand. Daarom wordt de verbindingsdraad niet als een weerstand getekend.

De stroom is door elke weerstand hetzelfde: Itot = I1 = I2 = enzovoort Dit is te zien door de stroomkring te tekenen (afbeelding 40). Om de stroom te berekenen, moet je de vervangingsweerstand bepalen. De stroomsterkte is te berekenen door de spanning over de totale weerstand te delen door de berekende totale weerstand. In afbeelding 40 is de spanning over de totale weerstand gelijk aan de spanning van de spanningsbron. Voor de berekening maakt de soort bron niets uit, alleen de waarde van de spanning is belangrijk. De waarde van de bronspanning Ubron wordt meestal de totale spanning Utot genoemd. Om de stroom in Utot ___ een schakeling te berekenen, gebruik je Itot = R tot Door de weerstanden in serie te schakelen, treedt er een spanningsdeling op: elke weerstand krijgt een deel van de spanning. De spanning over elke weerstand is te berekenen met de wet van Ohm, door de berekende stroomsterkte te vermenigvuldigen met de waarde van de weerstand waarover je de spanning wilt weten. De spanning over alle weerstanden samen is vervolgens weer gelijk aan de spanning van de bron: Utot = U1 + U2 + enzovoort Voorbeeldopgave 7 Michiel heeft drie verschillende weerstanden. De waarde van de weerstanden is 10 Ω, 20 Ω en 30 Ω. De weerstanden sluit hij in serie aan op een batterij van 4,5 V (afbeelding 40). +

Serieschakeling In een serieschakeling wordt de weerstand groter. Dit komt doordat als je twee weerstanden in serie schakelt je in feite twee draden in serie schakelt. De weerstand neemt dus toe omdat je een draad met een grotere lengte krijgt. Om in een serieschakeling de totale weerstand uit te rekenen, tel je de weerstanden bij elkaar op: Rtot = R1 + R2 + enzovoort De totale weerstand Rtot wordt ook wel de vervangingsweerstand genoemd. De totale weerstand is díe weerstand waarbij

R1

Utot

Itot

R2

R3

▲ afbeelding 40 voorstelling van een serieschakeling van drie weerstanden en een batterij

63

546505_H2.indd 63

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

Utot

a Bereken de vervangingsweerstand. b Bereken de stroomsterkte door elke weerstand in milliampère. c Bereken de spanning over elke weerstand.

+

Itot I1

Uitwerking a De vervangingsweerstand is te berekenen met Rtot = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ω. b De stroomsterkte is door elke weerstand hetzelfde: Itot = I1 = I2 = I3. De spanning van de batterij is Utot = 4,5 V. De stroomsterkte wordt berekend met de wet van Ohm: Utot Utot ___ 4,5 ___ ___ Rtot = I → Itot = R = 60 = 0,075 A = 75 mA tot c De spanning over elke weerstand wordt berekend met de wet van Ohm: U1 ___ R1 = I → U1 = I1 · R1 = 0,075 · 10 = 0,75 V 1 U2 = I2 · R2 = 0,075 · 20 = 1,5 V U3 = I3 · R3 = 0,075 · 30 = 2,25 V

Parallelschakeling Door weerstanden parallel te schakelen, neemt de weerstand af en de geleiding toe. Dit komt doordat als je twee weerstanden parallel schakelt, je in feite twee draden parallel schakelt. Deze kun je opvatten als één draad met een 2× zo grote doorsnede. In een parallelschakeling bereken je de totale weerstand door de geleiding van de weerstanden bij elkaar op te tellen: Gtot = G1 + G2 + enzovoort Je krijgt dan de totale geleiding Gtot. De totale weerstand vind ___ 1 je dan door 1 te delen door de totale geleiding: Rtot = G tot In een parallelschakeling is de spanning over elke weerstand gelijk aan de spanning van de bronspanning: Utot = U1 = U2 = enzovoort Bij de parallelschakeling treedt een stroomdeling op. De stroomsterkte afkomstig van de bron verdeelt zich over de weerstanden zoals te zien is in afbeelding 41. Dit is te berekenen met de wet van Ohm. De totale stroomsterkte afkomstig uit de batterij is de som van de stroomsterkte door elke weerstand: Itot = I1 + I2 + enzovoort Vandaar dat je ook twee stroomsterktepijlen ziet bij de batterij in afbeelding 41.

R1 I2

R2 ▲ afbeelding 41 een parallelschakeling van twee weerstanden en een batterij

Voorbeeldopgave 8 Gerda heeft twee weerstanden, een van 30 Ω en een van 60 Ω. Ze sluit deze parallel aan op een batterij van 6,0 V zoals in afbeelding 41. a Bereken de vervangingsweerstand. b Bereken de spanning over elke weerstand. c Bereken de stroomsterkte door elke weerstand in milliampère. Uitwerking a De totale weerstand wordt berekend met de volgende formules: ___ 1 ___ 1 ___ 1 ___ 1 Gtot = G1 + G2 = R + R = 30 + 60 = 0,050 S 1 2 ___ _____ 1 1 Rtot = G = 0,050 = 20 Ω tot b De spanning over elke weerstand is gelijk aan de batterijspanning: Utot = U1 = U2 = 6,0 V c De stroomsterkte door elke weerstand wordt berekend met de wet van Ohm: U1 U1 ___ 6,0 ___ ___ R1 = I → I1 = R = 30 = 0,20 A = 2,0·10 2 mA 1 1 U2 ___ 6,0 ___ I2 = R = 60 = 0,10 A = 1,0·10 2 mA 2 Je kunt de stroomsterkte ook berekenen met Itot= I1 + I2

▶ Experiment 4: Schakelingen van weerstanden

Gemengde schakeling Een schakeling waarbij serie en parallel gecombineerd worden, heet een gemengde schakeling. Bij vraagstukken over een gemengde schakeling bereken je stap voor stap de totale weerstand. Bij elke stap die genomen wordt, is het handig als je een tekening maakt van de schakeling. Daarna bereken je de totale Utot ___ stroom met de formule Itot = R . Vervolgens zoek je een weertot stand waar de totale stroom doorheen gaat. Over die weerstand kun je de spanning berekenen met de formule van Ohm. 64

546505_H2.indd 64

24-10-12 16:11

T

Voorbeeldopgave 9 In afbeelding 42 is een gemengde schakeling getekend. a Bereken de totale weerstand. b Bereken de totale stroom Itot. c Bereken de spanning over weerstand R3. d Bereken de spanning over weerstand R1. e Bereken de deelstromen I1 en I2. Utot Utot = 60,0 V R1 = 10,0 Ω R2 = 30,0 Ω

R1

R3 = 12,50 Ω

R3 R2 ▲ afbeelding 42 een gemengde schakeling

Uitwerking a Je berekent stap voor stap de totale weerstand. Daarvoor bereken je eerst de totale weerstand van de twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2. ___ ____ ____ ____ ____ 3 1 ___ 1 ____ 1 1 ___ 1 1 4 R12 = R1 + R2 = 10,0 + 30,0 = 30,0 + 30,0 = 30,0 30,0 ____ Hieruit volgt: R12 = 4 = 7,50 Ω De schakeling is nu vereenvoudigd tot de schakeling in afbeelding 43a.

Itot

Utot

a

R12

R3

Utot

b

Rtot

▲ afbeelding 43

Itot

2 Elektriciteit

De volgende stap is het berekenen van de totale weerstand van de twee in serie geschakelde weerstanden R12 en R3. Je krijgt dan de schakeling uit afbeelding 43b: Rtot = R12 + R3 = 7,50 + 12,5 = 20,0 Ω b De totale stroom bereken je met de schakeling uit afbeelding 43b: Utot ____ 60,0 ___ Itot = R = 20,0 = 3,00 A tot c Voor het berekenen van de spanning over R3 moet je weten wat de waarde van R3 en de stroomsterkte door R3 is. De stroomsterkte door R3 is gelijk aan de totale stroomsterkte zoals te zien in afbeelding 43a. De waarde van R3 is gegeven. Je kunt de spanning U3 nu uitrekenen met de formule van Ohm: U3 = I · R3 = 3,00 · 12,5 = 37,5 V d De spanning over R1 is gelijk aan de spanning over R12. Van de bronspanning staat een deel over R3 en de rest over de parallelschakeling van R1 en R2. Over de parallelschakeling staat dus 60,0 – 37,5 = 22,5 V spanning. Bij een parallelschakeling staat over de weerstanden dezelfde spanning, dus U1 = U2 = 22,5 V e De deelstromen zijn te berekenen met de formule van Ohm omdat de spanning en de waarde van de weerstand bekend zijn. U2 ____ 22,5 ___ I2 = R = 30,0 = 0,75 A 2 U3 ____ 22,5 ___ I3 = R = 10,0 = 2,25A 3 Je had I3 ook kunnen vinden met Itot = I2 + I3. ▶ Experiment 5: Gemengde schakelingen Onthoud! • Bij een serieschakeling neemt de weerstand toe. • Bij een serieschakeling gelden de volgende formules: − Rtot = R1 + R2 + enzovoort − Itot = I1 = I2 = enzovoort − Utot = U1 + U2 + enzovoort • Bij een parallelschakeling gelden de volgende formules: − G tot = G1 + G 2 + enzovoort − Itot = I1 + I2 + enzovoort − Utot = U1 = U2 = enzovoort • Bij een parallelschakeling neemt de weerstand af. • Of stromen of spanningen gelijk aan elkaar zijn, zie je door een tekening te maken en daarin de stroomkring(en) te tekenen. • Bij een gemengde schakeling bereken je eerst de totale weerstand. Daarna pas je de wet van Ohm toe op plaatsen waarover je genoeg gegevens hebt of je gebruikt de theorie van serie- en parallelschakelingen.

Bepaal de totale weerstand.

65

546505_H2.indd 65

24-10-12 16:11

T

Een weerstand en gloeilamp zijn parallel geschakeld aan een regelbare spanningsbron. Van beide componenten is een (I,U)-diagram gemaakt (afbeelding 46). a Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert bij een spanning van 6,0 V als de gloeilamp en weerstand gelijktijdig parallel geschakeld zijn aan de spanningsbron. b Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert bij een spanning van 6,0 V als de gloeilamp en weerstand gelijktijdig serie geschakeld zijn aan de spanningsbron. c Bereken voor vraag 44a en 44b wat de totale geleiding en de totale weerstand zijn.

44

opgaven 41

2 Elektriciteit

Gegeven is de schakeling in afbeelding 44. a Bereken de totale weerstand. b Bereken de stroom door R2. c Bereken de spanning over R1. d Bereken de totale geleiding. Utot = 8,0 V R1 = 30 Ω

Utot

R1

R2

R3

R3 = 15 Ω

▲ afbeelding 44

→ I (mA)

R2 = 25 Ω

100 gloeilamp 80

een serieschakeling

60 42

Gegeven is de schakeling in afbeelding 45. a Bereken de totale geleiding. b Bereken de totale weerstand. c Bereken de spanning van de batterij. d Bereken de stroom door R2.

weerstand

40 20 0

0

2

4

6

8

10

→ U (V)

Utot

Itot = 2,0 A

▲ afbeelding 46

R1 = 100 Ω

(I,U)-karakteristiek van een weerstand en gloeilamp

R1

R2 = 200 Ω

R2

R3 = 50 Ω

45

R3 ▲ afbeelding 45

Gegeven is de schakeling in afbeelding 47. a Bereken de waarde van R1. b Bereken de spanning over R2. c Bereken de stroomsterkte door R4. d Bereken de totale geleiding.

een parallelschakeling +

43

Aan het uiteinde van een kabelhaspel met koperen aders (d = 1,0 mm) worden vier dezelfde lampen parallel aangesloten. De andere kant wordt verbonden met het stopcontact (230 V). De weerstand van de totale kabelhaspel bedraagt 0,10 Ω. Aan het uiteinde van de kabelhaspel wordt met een spanningsmeter 225 V gemeten. a Teken de schakeling en geef daarin duidelijk aan waar de spanningsmeter, de lampen en het stopcontact zitten. b Bereken de lengte van de kabelhaspel. c Bereken de weerstand van één gloeilamp.

Utot

R1

Itot = 2,0 A Utot = 40 V

R2

R2 = 200 Ω

R3

R3 = 50 Ω R4 = 25 Ω

R4 ▲ afbeelding 47 een gemengde schakeling

66

546505_H2.indd 66

24-10-12 16:11

T

+46 Gegeven is de schakeling in afbeelding 48. a Bereken de totale vervangingsweerstand. b Bereken de spanning over R4. c Bereken de stroom door R3. d Bereken de stroom door R5. e Waarom is de stroom door R5 gelijk aan de stroom door

2 Elektriciteit

7 Vermogen en elektrische energie

R 1?

+

R1

Utot = 40 V

Utot

R1 = 200 Ω R2 = 200 Ω

R2

R5

Als je een maaltijd opwarmt in de magnetron, moet je twee keuzes maken (afbeelding 49). Hoe lang moet het eten in de magnetron staan en welk vermogen stel je in? Als je een lager vermogen kiest, moet de maaltijd langer in de magnetron staan en andersom. Maar wat is vermogen eigenlijk?

R3 = 50 Ω R4 = 25 Ω R5 = 200 Ω

R3

R4

▲ afbeelding 48 een gemengde schakeling

▲ afbeelding 49 Het vermogen van een magnetron kun je instellen.

Vermogen Het vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde wordt omgezet door een apparaat. Je kunt het vermogen berekenen met de volgende formule: __ E P= t Hierin is: • E de omgezette energie in joule (J); • t de tijdsduur waarin de energie wordt omgezet in seconde (s); • P het vermogen van een apparaat in joule per seconde; dit wordt watt (W) genoemd. De eenheid watt is vernoemd naar James Watt die de stoommachine verbeterde. Bij elektriciteit wordt de grootheid vermogen gebruikt om apparaten met elkaar te vergelijken. Zo geeft een lamp van 40 W minder licht dan een lamp van 60 W. Om een lamp van 60 W te laten branden, is echter wel meer energie per seconde nodig dan voor een lamp van 40 W. Hetzelfde geldt 67

546505_H2.indd 67

24-10-12 16:11

T voor andere apparaten. Een waterkoker van 2000 W warmt het water bijvoorbeeld sneller op dan een waterkoker van 1500 W, maar heeft daarvoor meer energie per seconde nodig. Energieverbruik wordt meestal in kilowattuur (kWh) opgegeven omdat het verbruik in de eenheid joule lastig grote getallen oplevert. Je vindt de energie in kWh door in de formule E = P · t voor P de eenheid kW en voor t de eenheid h in te vullen. Voorbeeldopgave 10 Een oliebol wordt 10,0 min verwarmd in een magnetron op 400 W. Bereken hoeveel energie daarbij wordt omgezet in joule en in kilowattuur. Uitwerking Hoeveelheid omgezette energie in joule: t = 10,0 min = 600 s P = 400 W E = P · t = 400 · 600 = 2,40·104 J Om de hoeveelheid energie in kilowattuur uit te rekenen, moet je de tijd omrekenen naar uur en het vermogen naar kilowatt: t = 10,0 min = 10,0 / 60,0 = 0,167 h P = 400 W = 0,400 kW E = P · t = 0,400 · 0,167 = 6,67·10–2 kWh

2 Elektriciteit

Voorbeeldopgave 11 Inge heeft twee verwarmingselementen voor haar aquarium. Door het eerste element gaat een stroom van 2,0 A bij een spanning van 24 V. Het tweede element is aangesloten op het lichtnet (230 V). De stroomsterkte door dit element is 50 mA. Welk element geeft de meeste warmte af? Uitwerking Het element met het hoogste vermogen zet de meeste energie per seconde om en geeft dus de grootste hoeveelheid warmte af. Vermogen van element 1: U = 24 V I = 2,0 A P = U · I = 24 · 2,0 = 48 W Vermogen van element 2: U = 230 V I = 50 mA = 0,050 A P = U · I = 230 · 0,050 = 12 W In dit geval geeft element 1 de meeste warmte af. Onthoud! • Vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde omgezet wordt. Je berekent het vermogen met de formule __ E P= t

Het kilowattuur is een veelgebruikte eenheid op de elektriciteitsrekening. Per jaar wordt er in een gemiddeld Nederlands huishouden 4000 kWh omgezet aan elektrische energie. Als je de magnetron tien minuten gebruikt, zoals in voorbeeldopgave 10, heeft dat niet veel invloed op het jaarlijks verbruik. Als je de magnetron echter elke dag drie of vier keer zou gebruiken, dan zie je dit wel terug op de elektriciteitsrekening.

• Elektrische energie wordt uitgedrukt in de eenheid joule of kilowattuur. • Het elektrische vermogen kun je berekenen met de formule P = U · I

Elektrische energie

▶ Experiment 7: De hittedraadstroommeter

Je spreekt van elektrische energie als de omgezette energie afkomstig is uit een spanningsbron. Je kunt de omgezette elektrische energie berekenen met: E = P · t. Het elektrische vermogen kun je berekenen met de volgende formule: P=U·I Hierin is: • U de spanning over het apparaat in volt (V); • I de stroomsterkte door het apparaat in ampère (A); • P het vermogen van het apparaat in volt ampère (VA) en dat is gelijk aan watt (W).

▶ Experiment 6: Warmteontwikkeling in een   stroomdraad (DEMO)

opgaven 47

Hoeveel joule is 1,0 kWh?

48

Waarom wordt het jaarlijkse elektrisch energieverbruik op de elektriciteitsrekening uitgedrukt in kilowattuur in plaats van in joule?

49

Een elektrisch apparaat wordt 15 min verbonden met het lichtnet en zet daarbij 1,7 kWh om. a Bereken het vermogen van het apparaat. b Bereken hoeveel energie er omgezet is in joule. c Bereken de stroomsterkte die door het apparaat heen gaat. d Bereken de weerstand van het apparaat.

68

546505_H2.indd 68

24-10-12 16:11

T

50

Stel 1 kWh elektrische energie kost € 0,25. a Bereken hoeveel geld een gemiddeld Nederlands huishouden per jaar kwijt is aan elektrische energie.

2 Elektriciteit

54

Op een spanningsbron van 12 V zijn twee weerstanden R1 en R2 in serie aangesloten: R1 = 32 Ω en R2 = 50 Ω. In de schakeling is ook een stroommeter opgenomen. a Teken het schema van deze schakeling.

Een spelcomputer heeft een vermogen van 36 W. Per dag speel je 30 min op de spelcomputer. b Bereken hoeveel geld je aan elektrische energie per jaar kwijt bent voor het spelen op de spelcomputer. c Bereken hoeveel procent je kunt bezuinigen als je niet zou spelen op de spelcomputer.

52

Beide weerstanden zijn zogenoemde draadweerstanden. Ze zijn gemaakt van een lange dunne constantaandraad die om een klein klosje is gewikkeld. De doorsnede van de draad is 0,050 mm2. b Bereken de lengte van de draden op de klosjes van beide weerstanden.

Op de lader van je mobiele telefoon staat op een typeplaatje: 5,0 V; 0,7 A. Dit is de spanning en stroom waarmee een mobiele telefoon werkt. a Bereken het vermogen dat de telefoonlader kan leveren. b Van het lichtnet naar de oplader loopt een stroom. Bereken de grootte van deze stroom, ervan uitgaande dat het vermogen gelijk is aan dat van de telefoon. c Wat kun je zeggen over het verband tussen stroom en spanning bij een gelijkblijvend vermogen?

Parallel aan de weerstand van 50 Ω wordt een NTC geschakeld (afbeelding 50a). De omgevingstemperatuur is 20 °C. Schakelaar S wordt gesloten. c Bereken de totale weerstand van de parallel geschakelde weerstanden. 12 V

Om de bekabeling in huis te beschermen tegen overbelasting, is er een zekering van 16 A in serie opgenomen met de aangesloten apparaten. Een zekering opent de stroomkring als de stroomsterkte te groot wordt. Deze zekering grijpt dus in bij een stroomsterkte groter dan 16 A. a Bereken het maximale vermogen in deze stroomkring. Op de zekering worden twee gourmetstellen van elk 2,0 kW parallel aangesloten. b Bereken de geleiding van één gourmetstel. c Bereken de totale weerstand. d Bereken de totale stroomsterkte. e Leg uit waarom de zekering de stroomkring opent.

S

R1 32 Ω

R2 50 Ω

a

600

→ R (Ω)

51

eindopdracht – Het gebruik van een NTC

500 400

+53 In een goed geïsoleerde waterkoker zit 500 mL water van

12 °C. De waterkoker wordt aangesloten op het lichtnet en na 2,0 min begint het water te koken. In 2,0 min is 1,8·105 J elektrische energie omgezet. Je kunt ervan uitgaan dat er geen verlies optreedt. a Bereken de weerstand van het verwarmingselement. b Waarin is de elektrische energie omgezet? c Bereken hoeveel energie er nodig is om 1,0 mL water aan de kook te brengen. d Bereken hoeveel energie er nodig is om 1,0 mL water 1,0 °C te verwarmen. e Bereken hoeveel energie er nodig is om 200 mL water 50 °C te verwarmen.

300 200 100 0

0

20

b

40

60

80

100

120

→ T (°C)

▲ afbeelding 50 het schakelschema van de opstelling (a) en het (R,t)-diagram van de NTC (b)

69

546505_H2.indd 69

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

Als er stroom door de schakeling loopt, stijgt door warmteontwikkeling de temperatuur van de weerstanden. d Leg uit of dan de weerstandswaarden veranderen van de in de schakeling aanwezige weerstanden. e Bepaal met behulp van afbeelding 50b de spanning over de NTC bij 20 °C. f Toon aan dat de stroomsterkte meteen na het sluiten van schakelaar S 0,16 A bedraagt. g Bepaal het aantal elektronen dat meteen na het sluiten van schakelaar S per seconde door R1 stroomt. h Leg uit hoe de stroomsterkte door elk van de weerstanden verandert na het sluiten van schakelaar S. i Bereken het door de spanningsbron geleverde vermogen als de temperatuur van de NTC is opgelopen tot 40 °C.

70

546505_H2.indd 70

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

Practica EXPERIMENT 1 (I,U)-karakteristiek van een weerstand en een gloeilamp Inleiding Voor een weerstandje geldt de wet van Ohm en voor een gloeilamp niet. In dit experiment ga je een (I,U)-diagram maken voor twee gloeilampen en twee weerstandjes. Als je met de formule van Ohm de weerstand in elk meetpunt berekent, ontdek je dat deze constant is voor de weerstand en toeneemt voor de gloeilamp. Onderzoeksvraag Hoe zien de (I,U)-karakteristieken van een weerstand en van een gloeilamp eruit? Benodigdheden voedingskastje; 5 kabeltjes; 2 verschillende weerstanden; 2 verschillende gloeilampjes; stroommeter; spanningsmeter

Uitvoering • Schakel het eerste weerstandje in serie met een stroommeter en een voedingskastje. • Schakel de spanningsmeter parallel aan het weerstandje. • Verander de spanning van het voedingskastje in stapjes van 0,25 V beginnend bij 0 V en eindigend bij 3,0 V en noteer de gemeten stroom bij elke spanning. • Herhaal de voorgaande stappen voor het tweede weerstandje en de twee verschillende gloeilampen. verwerking Maak een (I,U)-diagram van de meetgegevens voor elke component. 2 Wat valt je op aan de (I,U)-grafiek van de weerstandjes als je de vorm van de grafiek vergelijkt met die van de gloeilampen? 3 Bepaal de weerstand van elke component bij een spanning van 0,5 V en 2,0 V uit het gemaakte (I,U)-diagram. 4 Wat valt je op aan de berekende weerstandwaarden? 1

Conclusie 5 Beantwoord de onderzoeksvraag.

EXPERIMENT 2 Eigenschappen van een draad Inleiding Er zijn vier eigenschappen die de weerstand van een draad noemenswaardig veranderen. Dit zijn de lengte en dikte van de draad, het materiaal waar de draad van gemaakt is en de temperatuur van de draad. De invloed van de eerste drie eigenschappen op de weerstand van een draad ga je in dit experiment onderzoeken. Onderzoeksvraag Welk verband is er tussen de soortelijke weerstand (a), de lengte (b) en de dikte (c) van een draad en de weerstand van deze draad? Benodigdheden voedingskastje; vijf kabeltjes; twee krokodillenklemmen; stroommeter; spanningsmeter

Voor experiment a: vier verschillende metaaldraden (bijvoorbeeld ijzer, koper, constantaan, aluminium) met een dikte van 0,10 mm en een lengte van 1,0 m Voor experiment b: vier koperdraden met respectievelijk een dikte van 0,20 mm, 0,15 mm, 0,10 mm en 0,050 mm en een lengte van 1,0 m Voor experiment c: blanke koperdraad met een dikte van 0,10 mm en een lengte van 4,0 m Uitvoering • Schakel de stroommeter, een van de vier draden van experiment a en het voedingskastje in serie. Zet hiervoor op beide uiteinden van de draad een krokodillenklem. Meet bij drie verschillende spanningen de stroomsterkte en bereken voor elke meting de weerstand. Herhaal dit voor de overige drie draden door de draad in serie te vervangen door een andere draad.

71

546505_H2.indd 71

24-10-12 16:11

T • •

Herhaal experiment a maar nu voor de koperdraden van experiment b. Herhaal experiment a maar nu voor de koperdraad van experiment c en plaats een van beide krokodillenklemmen nu steeds 1,0 m verder van de andere krokodillenklem vandaan nadat de weerstand bij drie verschillende spanningen bepaald is. Hierdoor neemt de lengte van de draad toe van 1,0 m naar 2,0 m naar 3,0 m en naar uiteindelijk 4,0 m.

2 Elektriciteit

verwerking 1 2 3 4 5 6 7

Wat valt je op als je bij elke draad de berekende weerstanden met elkaar vergelijkt? Bereken voor elke draad de gemiddelde weerstand. Zoek de soortelijke weerstand van de gebruikte metaaldraden op. Maak een (R,ρ)-diagram van experiment a. Bereken uit de dikte van de draad van experiment b het oppervlak van de draad. Maak een (R,A)-diagram van experiment b. Maak een (R,l)-diagram van experiment c.

Conclusie 8 Beantwoord de onderzoeksvraag.

EXPERIMENT 3 Temperatuurbepaling met een NTC Inleiding De vloeistofthermometer heeft voor nauwkeurige temperatuurbepalingen plaatsgemaakt voor de elektrische thermometer. In de elektrische thermometer wordt gebruikgemaakt van een bijzondere eigenschap van de NTC-weerstand: de weerstandswaarde van de NTC is afhankelijk van de temperatuur. Onderzoeksvraag Wat is het verband tussen de weerstand van de NTC en de temperatuur? Benodigdheden batterij van 4,5 V; NTC-weerstand; weerstand van 100 W; stroommeter; spanningsmeter; schakelaar; snoeren; 4 krokodillenklemmen; bekerglas van 500 mL; vloeistofthermometer −10 °C tot +110 °C; thermoskan met heet water; lucifers; stopwatch Uitvoering Bouw de schakeling van afbeelding 51. U = 4,5 V S

A R

RNTC

Meetserie A • Vul het bekerglas met 100 mL kraanwater en leg de NTC in het water in het bekerglas. • Meet de temperatuur van het water met de vloeistofthermometer, sluit de stroomkring en lees spannings- en stroommeter af. Neem tabel 2 over en noteer de meetwaarden. • Giet 50 mL heet water uit de thermoskan bij het water in het bekerglas en herhaal de meting tien keer. Noteer steeds de temperatuur en de meetwaarden op de spannings- en stroommeter. ▼ tabel 2 T (°C)

temperatuurstijging door water

U (V)

I (A)

resultaten

Meetserie B • Haal de NTC uit het water, laat hem even in kraanwater afkoelen en droog hem af. • Verwarm de NTC door hem met een lucifer te verhitten. • Houd de lucifervlam een paar centimeter onder de NTC. Start de tijd als de brandende lucifer onder de NTC wordt gehouden en lees om de 10 s de spanning U over de weerstand R af. Neem tabel 3 over en noteer de meetwaarden. Je meting eindigt 1,0 min nadat de lucifer is gedoofd. ▼ tabel 3 t (s)

temperatuurstijging door verhitting

U (V)

resultaten

V ▲ afbeelding 51 de opstelling van experiment 3

72

546505_H2.indd 72

24-10-12 16:11

T

Bereken de weerstand van de NTC bij alle metingen van meetserie A en noteer de resultaten in de laatste kolom van tabel 2. 2 Maak een grafiek van de weerstand als functie van de temperatuur voor meetserie A. 3 Bereken de weerstand van de NTC bij alle metingen van meetserie B en noteer de resultaten in de laatste kolom van tabel 3. 4 Maak een grafiek waarbij je de temperatuur van de NTC uitzet tegen de tijd (meetserie B). 1

EXPERIMENT 4 Schakelingen van weerstanden Inleiding Met drie weerstanden kun je diverse schakelingen maken. In dit experiment ga je een serie- en een parallelschakeling maken. In deze schakelingen meet je alle stroomsterkten en spanningen. Vervolgens ga je na of de gemeten waarden overeenkomen met wat je theoretisch verwacht. Onderzoeksvraag Komen de gemeten stromen en spanningen bij diverse schakelingen overeen met de theoretische verwachting? Benodigdheden spanningsbron van 6,0 V; spanningsmeter; stroommeter; snoertjes; 3 weerstanden R1 = 27 Ω, R2 = 56 Ω en R3 = 150 Ω (de drie weerstanden mogen ook andere waarden hebben, als de verhouding maar ongeveer klopt) A – serieschakeling

•

Bepaal de toptemperatuur van de NTC bij verwarming door de lucifer en het tijdstip waarop die temperatuur wordt bereikt. 6 Leg uit waarom de NTC veel sneller opwarmt dan afkoelt. 7 Leg uit waarom je de spanning over de weerstand R meet in plaats van over de NTC. 5

verwerking

•

2 Elektriciteit

Stel de bronspanning met de spanningsmeter in op 6,0 V en verander deze gedurende het experiment niet meer. Maak de schakeling van afbeelding 52 waarbij je R1 en R2 in serie met elkaar schakelt.

Conclusie 8 Beantwoord de onderzoeksvraag.

• • •

Meet de grootte van de stroom door de weerstanden. Meet de spanning over weerstand R1. Meet de spanning over weerstand R2.

verwerking Vergelijk de bronspanning met de spanningen over de afzonderlijke weerstanden. Wat kun je hieruit concluderen? 2 Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden van R1 en R2 de stroomsterkte die je verwacht. 3 Bereken met de weerstandswaarden en de bij vraag 2 berekende stroomsterkte de spanningen over R1 en R2. 4 Vergelijk de berekende waarden van I en UR1 en UR2 met de gemeten waarden. Komen ze met elkaar overeen? 1

B – parallelschakeling

• • • • •

Maak de schakeling van afbeelding 53 waarbij je R1 en R2 parallel schakelt. Meet de grootte van de stroom Itot. Meet de grootte van de deelstromen I1 en I2. Meet de spanning over weerstand R1. Meet de spanning over weerstand R2. Itot

I1

R1

R2

I2

R1

R2

▲ afbeelding 52 een serieschakeling van twee weerstanden

▲ afbeelding 53 een parallelschakeling van twee weerstanden

73

546505_H2.indd 73

24-10-12 16:11

T

verwerking Vergelijk de gemeten hoofdstroom met de beide gemeten stromen I1 en I2. Wat kun je hieruit concluderen? 6 Bereken de grootte van de hoofdstroom uit de bronspanning en beide weerstandswaarden R1 en R2. 7 Vergelijk de berekende hoofdstroom met de gemeten hoofdstroom. Komen de waarden met elkaar overeen? 5

2 Elektriciteit

Bereken de stromen I1 en I2 uit de bronspanning en de beide weerstandswaarden R1 en R2. 9 Vergelijk de berekende stromen I1 en I2 met de gemeten stromen. Komen de waarden met elkaar overeen? 8

Conclusie 10 Beantwoord de onderzoeksvraag.

EXPERIMENT 5 Gemengde schakelingen Inleiding Met drie weerstanden kun je verschillende gemengde schakelingen maken. In dit experiment ga je twee gemengde schakelingen maken. In deze schakelingen meet je alle stroomsterkten en spanningen. Vervolgens ga je na of de gemeten waarden overeenkomen met wat je theoretisch verwacht.

Itot

Onderzoeksvraag Komen de gemeten stromen en spanningen bij de gemengde schakelingen overeen met de theoretische verwachting?

▲ afbeelding 54

Benodigdheden spanningsbron van 6,0 V; spanningsmeter; stroommeter; snoertjes; 3 weerstanden R1 = 27 Ω, R2 = 56 Ω en R3 = 150 Ω (de drie weerstanden mogen ook andere waarden hebben, als de verhouding maar ongeveer klopt)

4

A – gemengde schakeling 1

•

•

• • • • •

• • • • •

Stel de bronspanning met de spanningsmeter in op 6,0 V en verander deze gedurende het experiment niet meer. Maak de schakeling van afbeelding 54 waarbij je R1 en R2 in serie met elkaar schakelt en waarbij je R3 parallel schakelt aan R1 en R2. Meet de stroomsterkten Itot, I1 en I2. Meet de spanning over weerstand R1. Meet de spanning over weerstand R2. Meet de spanning over weerstand R3.

I1

R1

R2

R3

I2

een gemengde schakeling van drie weerstanden

Vergelijk de berekende waarden van Itot, I1 en I2 en van UR1, UR2 en UR3 met de gemeten waarden. Komen ze met elkaar overeen?

B – gemengde schakeling 2

Maak de schakeling van afbeelding 55 waarbij je R2 en R3 parallel schakelt. In serie hiermee schakel je R1. Meet de grootte van de stroom Itot. Meet de grootte van de deelstromen I1 en I2. Meet de spanning over weerstand R1. Meet de spanning over weerstand R2. Meet de spanning over weerstand R3.

I1

Itot

R2

verwerking Vergelijk de spanning over R3 met de spanningen over R1 en R2. Wat kun je hieruit concluderen? 2 Vergelijk de stroomsterkten Itot, I1 en I2 met elkaar. Geldt I = I 1 + I 2? 3 Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden van R1, R2 en R3 de stroomsterkten Itot, I1 en I2. Bereken ook de spanningen over elke weerstand afzonderlijk.

R1

1

I2

R3

▲ afbeelding 55 een tweede gemengde schakeling van weerstanden

74

546505_H2.indd 74

24-10-12 16:11

T

verwerking Vergelijk de gemeten hoofdstroom met de beide gemeten stromen I1 en I2. Wat kun je hieruit concluderen? 6 Vergelijk de spanning over R2 met de spanning over R3. 7 Vergelijk de bronspanning met de spanning over de afzonderlijke weerstanden. Wat kun je hieruit concluderen? 5

EXPERIMENT 6 Warmteontwikkeling in een stroomdraad (DEMO) Inleiding Metalen zijn goede geleiders maar toch hebben ze weerstand. Het gevolg daarvan is dat als er stroom door een draad loopt, daarin warmteontwikkeling plaatsvindt. Daardoor stijgt de temperatuur van de draad. Onderzoeksvraag Wat zijn de gevolgen van het sturen van een grote stroom door verschillende typen draad? Benodigdheden 0,20 m ijzerdraad met d = 0,10 mm; 2 isoleerklemmen; voedingskast; stroommeter; spanningsmeter; papier Uitvoering • Bevestig een stuk ijzerdraad tussen twee isoleerklemmen en sluit die aan op een voedingskast. Neem een duidelijk afleesbare stroom- en spanningsmeter in het circuit op. Hang over de ijzerdraad een strookje papier. • Voer de spanning over het stuk draad stapsgewijs op. verwerking 1

Lees de uitslagen op de meetinstrumenten af en noteer die in een tabel.

EXPERIMENT 7 De hittedraadstroommeter Inleiding Als door een draad stroom loopt, zal door de warmteontwikkeling in de draad de temperatuur stijgen. Door de temperatuurstijging zet de draad uit.

2 Elektriciteit

Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden van R1, R2 en R3 de stroomsterkten Itot, I1 en I2. Bereken ook de spanningen over elke weerstand afzonderlijk. 9 Vergelijk de berekende waarden van Itot, I1 en I2 en van UR1, UR2 en UR3 met de gemeten waarden. Komen ze met elkaar overeen? 8

Conclusie 10 Beantwoord de onderzoeksvraag.

2

Welke veranderingen zie je aan de ijzerdraad (met papierstrook)?

Uitvoering • Voer de spanning zo ver op dat de ijzerdraad smelt. verwerking 3

Leg zo goed mogelijk de spanning en stroomsterkte vast waarbij de ijzerdraad smelt.

Uitvoering • Herhaal het experiment met een stuk koperdraad en/of constantaandraad met dezelfde afmetingen (smeltpunt wordt hierbij niet bereikt). verwerking Vul de tabellen aan met een kolom ‘vermogen’ en ‘weerstand’ en vul die kolommen in. 5 Maak van de gegevens in de tabellen een (P,R)-diagram. 6 Bereken het vermogen waarbij de ijzerdraad smolt. 7 Leg uit dat een kabelhaspel niet in opgerolde toestand mag worden gebruikt. 4

Conclusie 8 Beantwoord de onderzoeksvraag.

Onderzoeksvraag Kan de uitzetting van de stroomdraad gebruikt worden om stroomsterkten te meten? Benodigdheden voedingskastje; stroommeter; 3 snoeren; circa 1,0 m ijzerdraad met d = 0,5 mm; krokodillenklem; isolatieklem plus voet; katrol; tafelklem; massablokje (50 g)

75

546505_H2.indd 75

24-10-12 16:11

T

2 Elektriciteit

•

Voer de stroomsterkte door de ijzerdraad op en meet het verband tussen de stroomsterkte (aflezen op de stroommeter) en de hoek waarover de katrol verdraait.

A

verwerking Leg uit waarom de temperatuur van de ijzerdraad stijgt als er een stroom doorheen gestuurd wordt. 2 Maak met behulp van je meetresultaten een schaalverdeling van de katrol als stroommeter. 3 Leg uit wat de voordelen en nadelen zijn van deze stroommeter. 4 Leg uit hoe de schaalverdeling van deze stroommeter verandert als: • je de krokodillenklem naar links schuift totdat de stroom nog maar door de helft van de oorspronkelijke lengte door de ijzerdraad gaat; • je een dikkere ijzerdraad gebruikt; • je in plaats van ijzerdraad een constantaandraad gebruikt. 1

▲ afbeelding 56 de opstelling van experiment 7

Uitvoering • Bouw de opstelling van afbeelding 56. • Zet een merkteken (lijn) op de katrol en laat een stroom door het deel van de ijzerdraad lopen tussen isolatieklem en krokodillenklem (circa 80 cm).

Conclusie 5 Beantwoord de onderzoeksvraag.

Open onderzoek onderzoek 1 Deelstromen bij een parallelschakeling

onderzoek 2 Spanningsdeling bij een serieschakeling

Inleiding Als je drie weerstanden parallel schakelt en aansluit op een spanningsbron, vertakt de hoofdstroom zich in drie deelstromen. In dit onderzoek ga je meten hoe de hoofdstroom zich verdeelt over de drie weerstanden.

Inleiding Als je drie weerstanden in serie aansluit op een spanningsbron, verdeelt de bronspanning zich over de weerstanden. In dit onderzoek ga je meten hoe de bronspanning zich verdeelt over de drie weerstanden.

Onderzoeksvraag Hoe verhouden zich de deelstromen door de afzonderlijke weerstanden bij een parallelschakeling van drie weerstanden?

Onderzoeksvraag Hoe verhouden zich de spanningen over de afzonderlijke weerstanden bij een serieschakeling van drie weerstanden?

Praktisch Gebruik een stroommeter. Wissel tijdens de metingen niet van bereik. Beantwoord de onderzoeksvraag. Klopt de verhouding van de gemeten deelstromen met wat je verwacht uitgaande van de drie weerstandswaarden?

Praktisch Gebruik een spanningsmeter. Wissel tijdens de metingen niet van bereik. Beantwoord de onderzoeksvraag. Klopt de verhouding van de gemeten spanningen met wat je verwacht uitgaande van de drie weerstandswaarden?

Conclusie Beantwoord de onderzoeksvraag.

Conclusie Beantwoord de onderzoeksvraag. 76

546505_H2.indd 76

24-10-12 16:11