Astrophysical Analogies: From Quasars to Pulsars. Podobnosti v astrofyzice: Od kvazarù k pulzarùm

Astrophysical Analogies: From Quasars to Pulsars

Podobnosti v astrofyzice: Od kvazarù k pulzarùm

This volume contains study materials in English and Czech. The text was prepared in the framework of lecture notes on astrophysics at the Astronomical Institute, Charles University Prague. Supplementary information, colour illustrations and updates are available on the World Wide Web.

c Vladimír Karas, 1996

Tento spis obsahuje studijní materiály v anglickém a èeském jazyce. Text vznikl na Astronomickém ústavu Univerzity Karlovy v Praze, a to v rámci pøípravy poznámek k pøedná¹kám z astrofyziky. Doplòující informace, barevné ilustrace a novinky jsou dostupné pomocí WorldWide-Web.

Language is only the instrument of science, and words are but signs of ideas. Samuel Johnson

Preface

Pøedmluva

Laymen interested in astronomy are, quite naturally, fascinated by unimaginably huge scales of time and the distances which can be found on each step of this science discipline. But professional astronomers also are so attracted by their research that they devote most of their time and thoughts to studies of cosmic phenomena. After a more careful look one quickly realizes that \large" and \small" have only a relative meaning in astronomy. Extremely distant, dense, or fastmoving objects may appear rather unusual from the viewpoint of our everyday limited experience but this does not exclude their possible existence. On the contrary, the non-existence of certain theoreticaly predicted objects or phenomena would be even more puzzling. But we wish to stress still another, more subtle mystery which one meets when properties of seemingly dierent and unrelated objects are explored in greater detail. It is scaling. An appropriate change of the scale by many orders of magnitude can bring us from one type of object to another. This fact has been extensively investigated in the cosmological context of the large-scale structure of the Universe which is created by thousands of galaxies. Our present text is focused on several selected astrophysical topics. Similarities and dierences among powerful active galactic nuclei, as for example quasars, are discussed. Later, these extragalac-

Nezasvìcení zájemci o astronomii bývají, vcelku pochopitelnì, une¹eni nepøedstavitelnì obrovskými ¹kálami èasu a délek, s nimi¾ se lze v tomto vìdním oboru setkat na ka¾dém kroku. Av¹ak i profesionální astronomové jsou svým bádáním natolik zaujati, ¾e vìt¹inu svého èasu a my¹lenek vìnují studiu vesmírných dìjù. Pøi pozornìj¹ím pohledu si rychle uvìdomíme, ¾e þvelké\ a þmalé\ mají v astronomii pouze relativní význam. Nesmírnì vzdálené, husté nebo rychle se pohybující objekty se mohou zdát znaènì neobvyklými z hlediska na¹í ka¾dodenní, omezené zku¹enosti, av¹ak to nijak nevyluèuje jejich mo¾nou existenci. Ukazuje se, ¾e naopak nepøítomnost urèitých teoreticky pøedpovìzených objektù èi jevù by znamenala mnohem vìt¹í záhadu. Chceme v¹ak zdùraznit je¹tì jinou, jemnìj¹í pozoruhodnost, na ni¾ nará¾íme pøi podrobnìj¹ím zkoumání zdánlivì odli¹ných a spolu nesouvisejících objektù. Jde o ¹kálování. Vhodná zmìna mìøítka o mnoho øádù nás mù¾e pøivést od jednoho druhu objektù k docela jinému. Tato skuteènost se rozsáhle rozebírá v kosmologických souvislostech velkorozmìrové struktury vesmíru, ji¾ tvoøí tisíce galaxií. V na¹em textu se zamìøíme na nìkolik vybraných oblastí astrofyziky. Probereme podobnosti a odli¹nosti mezi mohutnými aktivními galaktickými objekty, jakými jsou napøíklad kvazary. V dali

tic objects are contrasted to objects on much smaller stellar scales, e.g. pulsars, with which they share some properties. Our subject belongs by tradition to the sphere of high-energy astrophysics but we wish to emphasize the importance of exploration within the context of all available evidence. It has been realized during recent decades of astrophysical research that neglect of information from some wavebands often causes dangerously misleading conclusions about the object under investigation. The traditional division according to characteristic energy or wavelength is not always useful and meaningful. In other words, ctitious boundaries of high- and low-energy astronomy are often rather smooth. Even those objects and eects which belong to the domain of high energy by their nature must also be studied at low energy if our understanding is to be as complete as possible. In this context, analogies between emission-line spectra of active galactic nuclei and gaseous nebulae in the Galaxy are particularly evident, indicating that physical processes in these otherwise distinct objects are related.

¹ím porovnáme tyto extragalaktické zdroje s objekty na mnohem men¹ích, hvìzdných ¹kálách, napø. pulzary, je¾ s nimi sdílejí nìkteré spoleèné vlastnosti. Na¹e téma se tradiènì øadí do astrofyziky vysokých energií, ale my bychom si pøáli zdùraznit význam výzkumu ve spoleèném kontextu v¹ech dostupných údajù. Jedním z výsledkù posledních desetiletí astrofyzikálního výzkumu je poznání, jak nebezpeènì zavádìjící závìry mohou o studovaném objektu vzniknout, kdy¾ se nedbá na informace z nìkterého oboru vlnových délek. Tradièní rozdìlování podle charakteristické energie nebo vlnové délky není v¾dy u¾iteèné a smysluplné. Vyjádøeno jinými slovy, pomyslné hranice, vymezující astronomii vysokých energií od astronomie nízkých energií, bývají mnohdy velice nezøetelné, a i ty objekty a jevy, je¾ svou podstatou nále¾í do vysokoenergetického oboru, je tøeba studovat té¾ v oblasti nízkých energií, má-li být na¹e porozumìní co nejúplnìj¹í. V této souvislosti je obzvlá¹» patrná podobnost emisních spekter aktivních galaktických jader a plynných mlhovin uvnitø Galaxie, svìdèící o pøíbuzných fyzikálních podmínkách v tìchto jinak zcela rozlièných objektech. Pøedlo¾ený text zaèíná diskuzí o aktivních galaktických jádrech. Autoøi zastávají názor, ¾e poznatky z pozorování jsou základem astrofyziky, tak jako je tomu i v ostatních èástech fyziky. Z toho dùvodu je pøíslu¹ným pozorovacím skuteènostem vìnována úvodní èást. Následující èásti se vìnují teoretiètìj¹ím úvahám, jmenovitì akreènímu procesu (Èást II) a jeho aplikacím na rozlièných ¹kálách, magnetohydrodynamickým jevùm a rùzným elektromagnetickým èásticovým procesùm (Èást III). Pozoruhodné kosmické výtrysky jsou námìtem Èásti IV.

The text starts by discussing active galactic nuclei. The authors support the opinion that observational evidence is primary in astrophysics, as in other branches of physics. Relevant observational facts are thus discussed in the introductory part. Subsequent sections are devoted to more theoretical considerations, in particular the accretion process (Part II) and its applications at dierent scales, magnetohydrodynamic eects and various electromagnetic processes with particles (Part III). The remarkable phenomenon of cosmic jets is the subject of Part IV. ii

These notes have been based on lectures for undergraduate students of astronomy and astrophysics at the Astronomical Institute of Charles University Prague. The level of explanations stands in between elementary physics textbooks and more advanced treatments on specialized astrophysical topics. We would like to help our readers accomplish a step to this higher level of professional articles and communications. Basic processes which involve high energy particles in the cosmic environment are described and explained. Applications to both extragalactic, presumably very distant and massive cosmic sources, and to stellar-mass objects in the Galaxy are discussed. The aim of these lectures is to provide an introduction to the subject rather than a complete treatment of the problem. Knowledge of the introductory physics courses at the university level is our only assumption. Numerous important topics have not been included in the text and the interested reader is referred to the relevant literature. We have supplemented the contents with references to more specialized topics, and the bibliography which is recommended for further reading. However, this text is not a review article and we have not intended to give a complete list of literature. Instead only selected contributions that make location of other works easier are presented. Besides these, some older discovery works with particular relevance for the history are also mentioned.

Základem tìchto skript byly pøedná¹ky, urèené studentùm astronomie a astrofyziky na Astronomickém ústavu Univerzity Karlovy v Praze. Úroveò výkladu jsme zvolili na pomezí základních uèebnic fyziky a pokroèilej¹ích pojednání na úzce zamìøená astrofyzikální témata. Chtìli bychom na¹im ètenáøùm usnadnit krok k této vy¹¹í úrovni odborných èlánkù a sdìlení. Ve skriptech jsou popsány a vysvìtleny nejdùle¾itìj¹í procesy ovlivòující vysokoenergetické èástice v kosmickém prostøedí. Zkoumané procesy se uplatòují jak v extragalaktických, patrnì nesmírnì vzdálených a hmotných kosmických zdrojích, tak i v nìkterých objektech se stelárními hmotnostmi uvnitø Galaxie. Cílem pøedná¹ek je úvod do tématu, nikoli jeho vyèerpávající pøehled. Jediným na¹ím pøedpokladem je znalost úvodního kursu fyziky na univerzitní úrovni. Èetná, by» dùle¾itá témata nejsou v textu uvedena a ètenáø s hlub¹ím zájmem o studovanou problematiku by se mìl obrátit na pøíslu¹nou literaturu. Obsah jsme doplnili citacemi prací na specializované námìty a bibliogra í doporuèené literatury. Tento text v¹ak nemá být pøehledovým èlánkem, a nemìli jsme proto v úmyslu sestavit úplný seznam literatury. Namísto toho uvádíme pouze vybrané pøíspìvky, které usnadòují vyhledání dal¹ích prací. Kromì nich jsou zmínìny té¾ nìkteré star¹í objevitelské práce, které jsou obzvlá¹tì zajímavé z historického hlediska. Odborníci pou¾ívají v tomto oboru specializované názvosloví a zkratky, které nejsou obvyklé v ostatních oblastech fyziky a pro nì¾ nebyl dosud zaveden rovno-

Researchers in this eld use a lot of specialized terminology and acronyms which are uncommon in other areas of physics and for which no translation to iii

the Czech language has been adopted. For this reason, the English and the Czech versions of the text are both presented and an enthusiast can learn physics and the relevant terminology simultaneously. Textual parts of the two versions are assumed to express equivalent ideas though they need not always be completely identical from the grammatical viewpoint. Should we force the language the text would be unacceptably rigid and unnatural. Nevertheless, it is the language of mathematics which appears common to all. The reader will surely appreciate, as the author did, that the uniform look of all formulae accompanies the entire volume! The author acknowledges support during work on this text from the Grant Agency of Charles University in Prague (ref. 229/1996) and from Wenner-Gren Center Foundation in Göteborg.

cenný pøeklad do èeského jazyka. Z tohoto dùvodu uvádíme text v èeské i anglické podobì, tak¾e se zájemce mù¾e pouèit o fyzice i patøièné terminologii zároveò. Textová èást má v obou verzích vyjadøovat stejné my¹lenky, i kdy¾ z gramatického hlediska nemusí být tyto dvì formy v¾dy zcela pøesnì toto¾né. Text by byl nepøijatelnì tuhý a nepøirozený, kdybychom se sna¾ili jazyk znásilòovat. Nicménì, jazyk matematiky je právì tím, jen¾ se jeví v¹em spoleèný. Ètenáøi nepochybnì ocení, tak jako to ocenil i autor, ¾e pouze jediná podoba ve¹kerých vzorcù doprovází celý tento spis! Autor dìkuje Grantové agentuøe Univerzity Karlovy v Praze (ref. 229/1996) and Wennerovì-Grenovì nadaci v Göteborgu za podporu bìhem práce na tomto textu.

iv

Contents/Obsah I Active galactic nuclei/Aktivní galaktická jádra

1

1 Classi cation/Tøídìní

2

2 Observational facts/Poznatky z pozorování 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Continuum emission/Záøení v kontinuu : : : : : : : : : : Emission lines/Emisní èáry : : : : : : : : : : : : : : : : : Absorption lines/Absorpèní èáry : : : : : : : : : : : : : : Surveys of AGN/Pøehlídky aktivních galaktických jader : Characteristic scales/Charakteristické ¹kály : : : : : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

15 15 18 24 27 34

II The accretion process/Akreèní proces

37

3 Astrophysical uids/Astrofyzikální tekutiny

38

4 Steady accretion/Ustálená akrece

50

3.1 General considerations/Obecné úvahy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 38 3.2 Basic equations of uid dynamics/Základní rovnice dynamiky tekutin : : : 45 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Spherically symmetric accretion/Sféricky symetrická akrece : : : Accretion onto a moving object/Akrece na pohybující se objekt Disk accretion/Disková akrece : : : : : : : : : : : : : : : : : : : The thin disk model/Model tenkého disku : : : : : : : : : : : : The boundary layer/Okrajová vrstva : : : : : : : : : : : : : : : Emission spectra/Emisní spektra : : : : : : : : : : : : : : : : : Accretion onto black holes/Akrece na èerné díry : : : : : : : : : High accretion rates/Vysoká míra akrece : : : : : : : : : : : : :

5  Further considerations/Dal¹í úvahy 5.1 5.2 5.3 5.4

Twisted disks/Zkroucené disky : : : : : : : : : : : : : : Ion-pressure-supported tori/Tory udr¾ované tlakem iontù Massive stars/Mohutné hvìzdy : : : : : : : : : : : : : : Conclusions of the disk theory/Závìry z teorie diskù : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : :

51 57 61 68 76 80 85 95

103 105 110 111 112

III Cosmic electrodynamics/Kosmická elektrodynamika 115 6 Assumptions/Pøedpoklady

115 v

6.1 Force-free elds/Bezsilová pole : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117 6.2 Axisymmetric MHD ows/MHD toky s osovou soumìrností : : : : : : : : : 119 6.3 Motion of the guiding center/Pohyb gyraèního støedu : : : : : : : : : : : : 124

7 Radio pulsars/Rádiové pulzary 7.1 7.2 7.3 7.4

Observational properties/Observaèní vlastnosti : : : : : The aligned rotator/Vyrovnaný rotátor : : : : : : : : : The standard pulsar model/Standardní model pulzaru : Consequences and controversies/Dùsledky a rozpory : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

127 128 131 132 134

8 Magnetized disks/Magnetizované disky

137

9  MHD in general relativity/MHD v obecné relativitì

140

10 Radiation processes in continuum/Záøivé procesy v kontinuu

146

8.1 Assumptions/Pøedpoklady : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137 8.2 Basic relations/Základní vztahy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 138 8.3 Energy release/Uvolnìní energie : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139

9.1 Basic equations/Základní rovnice : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 140 9.2 Stream functions/Proudové funkce : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 142 9.3 A magnetized disk and a black hole/Magnetizovaný disk a èerná díra : : : 146 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Magnetic bremsstrahlung/Magnetické brzdné záøení : : : Synchrotron spectra/Synchrotronová spektra : : : : : : : The Compton scattering/Comptonùv rozptyl : : : : : : : Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl Zel'dovich-Sunyaev eect/Zeldovièùv-Sunyaevùv jev : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

: : : : :

149 154 161 165 168

IV Astrophysical jets/Astrofyzikální výtrysky

172

11 Observational facts/Poznatky z pozorování 12 Physical processes in jets/Fyzikální procesy ve výtryscích

172 176

12.1 12.2 12.3 12.4

Jet formation/Vznik výtryskù : : : : : : Particle acceleration/Urychlování èástic : Superluminal motion/Nadsvìtelný pohyb One-sided jets/Jednostranné výtrysky : :

V Appendix/Dodatek

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

: : : :

177 179 182 188

192

A Notes on the Lorentz transformation/Poznámky k Lorentzovì transforvi

maci B Unipolar induction/Unipolární indukce C Rotating uids/Rotující tekutiny D Photons near a black hole/Fotony blízko èerné díry

192 195 199 201

Concluding remarks/Závìreèné poznámky Further Reading/Doporuèená literatura

204 206

Asterisk identi es chapters that can be skipped on the rst reading. These chapters discuss supplementary topics and they can thus be studied later.  Hvìzdièka oznaèuje kapitoly, které lze pøi prvním ètení vynechat. V tìchto kapitolách se diskutují roz¹iøující témata, a lze je proto studovat pozdìji. 

vii

1

Part I/Èást I

Active galactic nuclei/Aktivní galaktická jádra \We actually made a map of the country, on the scale of a mile to mile!" \Have you used it much?" I enquired. \It has never been spread out, yet," said Mein Herr: \the farmers objected: they said it would cover the whole country, and shut out the sunlight! So we now use the country itself, as its own map, and I assure you it does nearly as well." Lewis Carroll

Extragalactic astronomy does not have as long history as other, more conventional branches of this discipline. This fact is naturally related to the necessity of more advanced observational techniques and instruments. Extragalactic research stems from famous ndings of V. Slipher, E. Hubble, H. D. Curtis and other astronomers[1] who discovered that dim nebulae are actually distant galaxies similar to our own, and that they are moving away from us at very high speed. Nowadays, the attention of extragalactic astronomers is attracted by active galaxies and similar objects with various extreme properties. These objects promise to reveal a lot of new information about the origin and evolution of galaxies and the Universe as whole.

Extragalaktická astronomie nemá tak dlouhou tradici, jako bì¾nìj¹í odvìtví této vìdní disciplíny. Tato skuteènost je pøirozenì dána potøebou pokroèilej¹ích pozorovacích postupù a pøístrojù. Extragalaktický výzkum vyrùstá z proslulých objevù V. Sliphera, E. Hubbla, H. D. Curtise a èetných dal¹ích astronomù,[1] kteøí zjistili, ¾e slabé mlhoviny jsou ve skuteènosti dalekými galaxiemi, vzdalujícími se od nás vysokou rychlostí. Znaènou pozornost astronomù, zabývajících se extragalaktickou astronomií, dnes pøitahují zejména aktivní galaxie a jim podobné objekty s rozliènými extrémními vlastnostmi. Je tomu tak proto, ¾e tyto objekty slibují poodhalit øadu nových poznatkù o vzniku a vývoji galaxií i o vesmíru jako celku.

First, we brie y summarize the most important observational evidence of the astronomy of active galaxies. Theoretical models which attempt to explain the facts are only mentioned and they will be treated more deeply in subsequent parts.

Nejprve struènì shrneme nejdùle¾itìj¹í pozorovatelské poznatky z astronomie aktivních galaxií. O teoretických modelech, které se sna¾í fakta vysvìtlit, se zde jenom zmíníme, a podrobnìji je probereme v èástech následujích.

1

Mihalas, D., & Binney, J. 1981, Galactic Astronomy (W. H. Freeman and Company, San Francisco).

2

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ

1 Classi cation/Tøídìní Astronomical literature de nes several classes of active galactic nuclei (AGN) and related objects. Here we do not present a historical account of observational results and models connected with these objects but we suggest that the reader should nd and read some of the discovery works,[2] early scienti c contributions,[3] enlightening review articles[4] and unconventional views[5] which re ect the evolution of our ideas.

V astronomické literatuøe se zavádí nìkolik tøíd aktivních galaktických jader. Neuvádíme zde historický pøehled jednotlivých pozorovacích výsledkù a modelù spojených s tìmito objekty, ale doporuèujeme ètenáøi vyhledat a pøeèíst si nìkteré z objevitelských prací,[2] raných odborných pøíspìvkù,[3] pouèných pøehledových èlánkù,[4] a nekonvenèních pohledù,[5] které odrá¾ejí vývoj na¹ich názorù.

From the observer's viewpoint, AGNs are distinguished by their optical morphology, spectrum, luminosity (radiative power) and temporal variability. It should be stressed, however, that no strict distinction between active galaxies and \normal" galaxies exists.[6] Even the most frequent quiet galaxies show some indistinct features of enhanced activity. And there is the very interesting, yet unsolved question of the changes in activity during galaxy evolution: What portion of galaxies has undergone a stage of intense activity?

Z hlediska pozorovatele se aktivní galaktická jádra odli¹ují podle svého optického vzhledu, spektra, luminozity (záøivého výkonu) a èasové promìnnosti. Je ov¹em potøeba zdùraznit, ¾e neexistuje ¾ádné jednoznaèné rozli¹ení galaxií aktivních a galaxií þnormálních\.[6] Rovnì¾ klidné galaxie, jich¾ je vìt¹ina, vykazují alespoò nìkteré, ménì zøetelné rysy zvý¹ené aktivity. A tak se nabízí velmi zajímavá, dosud nerozøe¹ená otázka zmìn galaktické èinnosti v prùbìhu vývoje: Jaký díl v¹ech galaxií pro¹el údobím silné aktivity?

Nevertheless, we will now stick to currently accepted, provisional criteria and list the main conditions which should be

Nyní se ov¹em pøidr¾íme bì¾nì pøijímaných, prozatímních kriterií a sepí¹eme si hlavní podmínky, které by mìl daný ex-

Hazard, C., Mackey, M. B., & Shimmins, A. J. 1963, žInvestigation of the radio source 3C 273 by the method of lunar occultationsŸ, Nature 197, 1037; Schmidt, M. 1963, ž3C 273: A star-like object with a large redshiftŸ, Nature 197, 1040; Seyfert, C. K. 1943, žNuclear emission in spiral nebulaeŸ, ApJ 97, 28. 3 Douglas, K. N., Robinson, I., Schild, A., et al. (eds.) 1969, Quasars and High-Energy Astronomy (Gordon and Breach, Science Publishers, New York). 4 Blandford, R. D. 1987, žAstrophysical Black HolesŸ, in Three Hundred Years of Gravitation, Hawking, S. W., & Israel, W. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 277; Courvoisier, T. J.-L., & Robson, E. I. 1991, žThe Quasar 3C 273Ÿ, Scienti c American 264, No. 6, 24; Sciama, D. W. 1966, žQuasars and cosmologyŸ, New Scientist, January 6, 16. 5 Arp, H. 1987, Quasars, Redshifts and Controversies (Interstellar Media, Berkley). 6 S ersic, J. L. 1982, Extragalactic Astronomy (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht).

2

PART I/ÈÁST I

3

ful lled in order to include the given extragalactic object in the category of active galactic nuclei and related objects:[7]

tragalaktický objekt splòovat, aby byl zaøazen mezi aktivní galaktická jádra èi podobné objekty:[7]

 Radiation of the object is strongly dom-

 K záøení objektu pøispívá zejména jeho

inated by its compact nucleus.  Strong nuclear continuum emission.  Nuclear emission lines are excited by a non-stellar continuum radiation, or some other process in addition. dently variable.

kompaktní, hutné jádro.  Významné je záøení jádra v kontinuu.  Emisní èáry jádra jsou vybuzeny záøením kontinua, které nemá charakter hvìzdného záøení, nebo je¹tì nìjakým jiným procesem.  Kontinuum a emisní èáry jsou zjevnì promìnné.

Bolometric luminosity (total radiative power output) falls typically in the range Lbol  (1042{1047 ) erg/s (1 erg/s = 10 7 W). The given upper limit corresponds to the conversion of two solar masses per year into radiation energy, or, equivalently, to the energy output of about 107 young, hot O-type stars contained in a volume of about 10 6 pc3: These objects produce LH   (1039{1044 ) erg/s in strong emission lines, mainly in hydrogen lines (with the exception of BL Lacertae objects; see below).

Bolometrická luminozita (celkový záøivý výkon) se bì¾nì pohybuje v rozsahu Lbol  (1042{1047 ) erg/s. (1 erg/s = 10 7 W). Uvedená horní mez odpovídá pøemìnì dvou sluneèních hmotností na energii záøení roènì, èi jinak vyjádøeno, energetickému výkonu pøibli¾nì 107 mladých, horkých hvìzd typu O, obsa¾ených v objemu asi 10 6 pc3: V silných emisních èarách, pøedev¹ím v èarách vodíku (s výjimkou objektù typu BL Lacertae; viz ní¾e), vydávají tyto objekty LH   (1039{ 1044) erg/s.

For the purposes of classi cation, active galaxies are usually grouped into sev-

Za úèelem tøídìní se aktivní galaxie obvykle sdru¾ují do nìkolika skupin:[8]

 Continuum and emission lines are evi-

Antonucci, R. 1993, žUni ed models for active galactic nuclei and quasarsŸ, ARA&A 31, 473; Miller, J. S. (ed.) 1985, Astrophysics of Active Galaxies and Quasistellar Objects , Proceedings of the 7th Santa Cruz Workshop (Oxford University Press, Oxford); Swarup, G., & Kapahi, V. K. (eds.) 1986, Quasars, Proceedings of the IAU Symposium No. 119 (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht); Osterbrock, D. E., & Miller, J. S. (eds.) 1989, Active Galactic Nuclei, Proceedings of the IAU Symposium No. 134 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); Urry, C. M., & Padovani, P. 1995, žUni ed schemes for radio-loud active galactic nucleiŸ, PASP 107, 803; Weedman, D. W. 1986, Quasar Astronomy (Cambridge University Press, Cambridge); Woltjer, L. 1990, žPhenomenology of active galactic nucleiŸ, in Active Galactic Nuclei, T. J.-L. Courvoisier, & M. Mayor (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.

7

4

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ

eral categories:[8]

 Radio Galaxies (RGs). These galax-

 Rádiové galaxie. Tyto galaxie se ob-

Radio galaxies are further subclassi ed as Weak Radio Galaxies (WRGs) (L1:4 GHz <  1025 W=Hz) and Power-> ful Radio Galaxies (PRGs) (L1:4 GHz  1025 W=Hz), respectively.[12] The spectrum of WRGs has a power-law form in the radio band. It is usually steep (s > <0:4);[13] PRGs have a at spectrum (s  0:4) around 1 GHz. WRGs frequently have a complex structure of radioemission regions, while PRGs are usually associated with double radio-sources.

Rádiové galaxie se dále rozdìlují na slabé rádiové galaxie (L1;4 GHz <  1025 W=Hz) a mohutné rádiové galaxie (L1;4 GHz >  1025 W=Hz).[14] Spektrum slabých rádiových galaxií má v rádiovém oboru mocninný prùbìh a obvykle je tzv. strmé (s >  0; 4);[15] Mohutné rádiové galaxie mívají ploché spektrum (s <  0; 4) kolem 1 GHz. Slabé rádiové galaxie mívají mnohdy slo¾itou strukturu oblastí rádiového záøení, zatímco mohutné rádiové galaxie bývají spojeny s dvojitými rádiovými zdroji.

ies are usually identi ed with luminous ellipticals.[9] They are often associated with large radio-emitting structures which extend up to distances of the order of (10{1000) kpc from the core. Extended radio structures[10] have typically a form of two well-separated lobes with a compact source[11] between them. The compact source coincides with an active galactic nucleus or a quasar (we will talk about quasars later on).

vykle ztoto¾òují se záøivými eliptickými galaxiemi.[9] Bývají spojeny s rozlehlými útvary, vyzaøujícími rádiové záøení a dosahujícími a¾ do vzdáleností øádu (10{1000) kpc od jádra. Rozsáhlé rádiové struktury[10] mají obvykle podobu dvou vzdálených lalokù s kompaktním zdrojem[11] uprostøed. Kompaktní zdroj se ztoto¾òuje s aktivním jádrem galaxie èi kvazarem (o tìch bude øeè pozdìji).

Miller, J. S. (ed.) 1985, Astrophysics of Active Galaxies and Quasi-Stellar Objects, Proceedings of the 7th Santa Cruz Workshop (Oxford University Press, Oxford); Wiita, P. J. 1985, žActive galactic nuclei I. Observations and fundamental interpretationsŸ, Physics Reports 123, No. 3. 9 Sparks, W. B. 1984, žThe properties of radio ellipticalsŸ, MNRAS 207, 445. 10 Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1984, žTheory of extragalactic radio sourcesŸ, Rev.Mod.Phys. 56, 255; Heeschen, D. S., & Wade, C. M. (eds.) 1982, Extragalactic Radio Sources, Proceedings of the IAU Symposium No. 97 (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht); Miley, G. 1980, žThe structure of extended radio sourcesŸ, ARA&A 18, 165. 11 Kellerman, K. I., & Paulini-Toth, I. I. K. 1981, žCompact radio souresŸ, ARA&A 19, 373. 8

PART I/ÈÁST I

5

Galaxies with a bright compact nucleus are designated as N-galaxies.[16] A number of strong radio galaxies belong to this type.

Galaxie s výrazným kompaktním jádrem se oznaèují jako galaxie typu N.[16] K tomuto typu nále¾í øada silných rádiových galaxií.

Fanaro and Riley[17] have introduced morphological classi cation of extended radio sources. For this purpose, they employed ratio qsep of the separation between the two most intense spots which are detected in radio lobes to the overall size of the source: qsep <  0:5 corresponds to the so-called edge-darkened sources, FR I type; qsep >  0:5 corresponds to the edgebrightened sources, FR II type (Table 1).

Fanaro a Riley[17] zavedli morfologické tøídìní rozsáhlých rádiových zdrojù. Vyu¾ili k tomu úèelu pomìr vzdáleností qsep mezi dvìma nejintenzívnìj¹ími skvrnami, pozorovanými v protilehlých rádiových lalocích, k celkové velikosti zdroje: qsep < ztem 0; 5 odpovídá tzv. okrajovì > nìlým zdrojùm, typ FR I; qsep  0; 5 pak zdrojùm okrajovì zjasnìným, typ FR II (tabulka 1).

Jet-like structures emanating from active galactic nuclei are observed quite frequently, and, indeed, jets power all extended radio sources. Jets are, by observational de nition, narrow elongated features which extend from some galactic nuclei and presumably transport material outwards (see Fig. 1; more on jets cf. page 172). The place of the most intense emission from their radio lobes, the hot spot, is probably the location where the jet breaks down and interacts strongly with the intergalactic environment.[19] The dier-

Mnohdy se pozorují útvary vyhlí¾ející jako výtrysky, které vystupují z aktivních galaktických jader, a právì tyto výtrysky napájejí v¹echny rozsáhlé rádiové zdroje. V souhlase s pozorovatelskou de nicí se za výtrysky pova¾ují úzké protáhlé útvary, vystupující z jader nìkterých galaxií a odná¹ející patrnì látku smìrem ven (viz obr. 1; podrobnìji se bude o výtryscích hovoøit na str. 172). Místo nejintenzivnìj¹í emise, vycházející z jejich rádiových lalokù | horká skvrna, je patrnì místem, kde se výtrysk brzdí a silnì interaguje s intergalak-

An index with the luminosity symbol identi es the radiation frequency to which it is related. Exact value of the frequency is usually determined by the instrument which has been used for observation (cf. p. 28). 13 Power-law spectra are characterized by the spectral index  : It is de ned in the chapter on spectra s of active galaxies (p. 15) and discussed theoretically in chapter about radiative processes (p. 146). 14 Index u znaku luminozity urèuje frekvenci záøení, k ní¾ se luminozita vztahuje. Pøesná hodnota frekvence je obvykle urèena pøístrojem, jen¾ byl k pozorování pou¾it (viz str. 28). 15 Mocninná spektra se charakterizují spektrálním indexem  : Ten je zaveden v kapitole vìnované s spektru aktivních galaxií (str. 15) a teoreticky diskutován v kapitole o záøivých procesech (str. 146). 16 Morgan, W. W., & Mayall, N. V. 1957, žA spectral classi cation of galaxiesŸ, PASP 69, 291. 17 Fanaro, B., & Riley, J. M. 1974, žThe morphology of extragalactic radio sources of high and low luminosityŸ, MNRAS 167, 31P. 18 Bridle, A. H., & Perley, R. A. 1984, žExtragalactic Radio JetsŸ, ARA&A 22, 319, c Annual Reviews Inc.

12

6

Figure 1: Radio maps of the jet asociated with the weak radio galaxy M 84. Isocurves of equal radio intensity are shown. The whole is object in the left panel (a), a detail of the central region in the right panel (b). Optical counterpart of the galaxy coincides with the radio core which is evident in the central part of the object. Notice the complicated structure and unequal brightness of the two jets. Measurements for this picture were carried out at frequency 4:9 GHz using the Very Large Array, the system of radiotelescopes in New Mexico. Reproduced, with permission, from ref. [18].

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ

Obrazek 1: Rádiové mapy výtryskù asociovaných se slabou rádiovou galaxií M 84. Vidíme na nich izoèáry stejné rádiové intenzity. Celý objekt je v levém panelu (a), detail centrální oblasti v pravém (b). Optický protìj¹ek této galaxie je toto¾ný s rádiovì záøícím jádrem, které je patrné ve støední èásti objektu. Pov¹imnìme si slo¾ité stavby a nestejné jasnosti obou výtryskù. Mìøení potøebná pro tento snímek byla provádìna na frekvenci 4:9 GHz pomocí soustavy radioteleskopù Very Large Array v Novém Mexiku. Reprodukováno se svolením z práce [18].

7

PART I/ÈÁST I

Edge brightened (FR II-type)

Edge darkened (FR I-type)

Symmetrical Asymmetrical Symmetrical Double source Bright, one-sided jet Edge darkened jet with hot spots L178MHz > 1025 HzWsr L178MHz >  1024 HzWsr L178MHz < 1023:5 HzWsr Table 1: Morphology of extended radio sources according to Fanaro and Riley. Notice the dierences in radio luminosity represented here by the value of L178MHz: high power sources tend to be edge brightened.

Tabulka 1: Morfologie rozsáhlých rádiových zdrojù podle Fanaroa a Rileyho. Pov¹imnìme si rozdílu v rádiové luminozitì, reprezentované zde hodnotou L178MHz: vysoce výkonné zdroje mívají zjasnìné okraje.

ence between the two FR types is usually attributed to a subsonic motion of the jet head in the FR I objects in contrast to a supersonic motion in the FR II objects; supersonic motion leads to strong radiation due to formation of shock waves where the jet interacts with an intergalactic material. Strong cosmological evolution of these objects has been detected (i.e. their evolution in the course of cosmological expansion; see Table 4 for local space-density of dierent objects and its evolution with the redshift) although one has to remember that it is very dicult to distinguish between the source evolution and purely cosmological eects.[20]

tickým prostøedím.[19] Rozdíl mezi obìma typy FR se obvykle pøipisuje podzvukovému pohybu hlavy výtrysku u objektù FR I na rozdíl od nadzvukového pohybu v pøípadì FR II; nadzvukový pohyb dává vzniknout silnému záøení v dùsledku tvorby rázových vln v místì interakce výtrysku s intergalaktickou látkou. U tìchto zdrojù byl prokázán významný kosmologický vývoj (t.j. jejich vývoj v prùbìhu kosmologického rozpínání; viz tabulka 4, je¾ ukazuje místní prostorovou hustotu rùzných objektù a její vývoj s èerveným posuvem), i kdy¾ musíme pamatovat na to, ¾e je velmi obtí¾né odli¹it vývoj zdrojù od èistì kosmologických efektù.[20]

 Quasars (QSOs). Quasars can be de-

 Kvazary (kvazi-stelární objekty). Kvaza-

Meisenheimer, K., & Röser, H.-J. (eds.) 1989, Hot Spots in Extragalactic Radio Sources, Lecture Notes in Physics 327 (Springer-Verlag, Berlin); Rose, W. K., Beall, J. H., Guillorg, J., & Kainer, S. 1987, žRadiation from relativistic beams interacting with interstellar gasŸ, ApJ 314, 95; Swarup, G., Sinha, R. P., & Hilldrup, K. 1984, žHot spots and radio lobes of quasarsŸ, MNRAS 208, 813. 20 Peacock, J. A. 1985, žThe high redshift evolution of radio galaxies and quasarsŸ, MNRAS 217, 601. 19

8 ned as `quasi-stellar' extragalactic objects (angular size <  100) which are optically selected by broad emission lines (line-widths correspond to gas thermal velocities vth >  3000 km/s). About 10 % of quasars are `radio load' (QSRs or radio quasars, [L( )]5 GHz=[L( )]250 nm >  10 3 ), the remaining 90 % are `radio quiet' (rqQSOs or QQs). In absolute value, QSRs have an energy output of L5 GHz >  1025 W=Hz: The spectra of radio-quiet QSOs show a bump in the near UV ( 300 nm). Several percent of rqQSOs have very broad absorption-lines in their optical spectra (Broad Absorption-Line Quasars, BALQSOs), in distinction to Narrow Line Quasars, NLQSOs, which are also detected (more about absorption lines in quasars, cf. page 24). Most quasars have a very low optical polarization ( < 1 %).[21] Host galaxies have been detected around many quasars. Basic properties of these galaxies still have to be determined but it appears that they can be of various morphological types and they can be either very luminous or quite normal.[22] There are also examples when a quasar has apparently no observable galaxy associated with it.[23] These observations, when con rmed, will call for a modi cation of the traditional view of active galactic nuclei as objects residing inside a certain evolutionary type of galaxy.

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ ry se de nují jako¾to ,hvìzdám podobné` extragalaktické objekty (úhlový rozmìr <  100), které lze opticky rozli¹it podle ¹irokých emisních èar (¹íøky èar odpovídají termálním rychlostem plynu vth >  3000 km/s). Pøibli¾nì 10 % kvazarù je ,rádiovì hlasitých` (tzv. kvazistelární rádiové zdroje èi rádiové kvazary, [L( )]5 GHz=[L( )]250 nm >  10 3 ), zbývajících 90 % jsou ,rádiovì tiché` kvazary. V absolutní hodnotì je energetický výkon rádiových kvazarù L5 GHz >  1025 W=Hz: Spektra rádiovì tichých kvazarù vykazují zesílení v blízkém ultra alovém (UV) oboru ( 300 nm). Nìkolik procent rádiovì tichých kvazarù má v optickém spektru velmi ¹iroké absorpèní èáry; zaznamenáváme v¹ak i kvazary s úzkými absorpèními èarami (podrobnìji o absorpèních èarách kvazarù viz strana 24). Polarizace optického záøení kvazarù bývá vìt¹inou nepatrná ( < 1 %).[21] Kolem øady kvazarù byly zji¹tìny hostitelské galaxie. Základní vlastnosti tìchto galaxií je teprve tøeba stanovit, ale ji¾ nyní se ukazuje, ¾e mohou být rozlièných morfologických typù a mohou být jak velmi záøivé, tak i docela bì¾né.[22] Byly zaznamenány i takové pøípady, kdy kvazar zjevnì není asociován s ¾ádnou pozorovatelnou galaxií.[23] Pokud se tato pozorování potvrdí, bude tøeba pozmìnit tradièní pohled na aktivní galaktická jádra jako¾to objekty spoèívající uvnitø urèitého vývojového typu galaxií.

Aller, H. D., Aller, M. F., Latimer, G. E., & Hodge, P. E. 1985, žSpectra and linear polarization of extragalactic variable sources at centimetre wavelengthsŸ, ApJS 59, 513; Angel, J. R. P., & Stockman, H. S. 1980, žOptical and infrared polarization of active extragalactic objectsŸ, ARA&A 18, 321; Antonnuci, R. R. J. 1984, žOptical spectropolarimetry of radio galaxiesŸ, ApJ 278, 499; Carswell, R. 1984, žQuasar polarization propertiesŸ, Nature 310, 186; Impey, C. D., & Tapia, S. 1990, žOptical polarization properties of quasarsŸ, ApJ 354, 124. 21

9

PART I/ÈÁST I

mB Stars Galaxies 16 18 20 22

200 500 1000 2000

QSOs

2 2  10 40 1 400 25 3000 100

2

Table 2: Counts of dierent objects per square degree of the sky at high galactic latitude for dierent bolometric magnitudes mB (Based on ref. [24].)

Tabulka 2: Poèty rùzných objektù na ètvereèný stupeò oblohy ve vysoké galaktické vý¹ce v závislosti na bolometrické magnitudì mB (Podle práce [24].)

One should note that spectral properties are crucial not only for the study of quasars but even for their identi cation.[24] Among stellar-like images brighter than 20m quasars form only about 2 % (see Table 2).

Je tøeba dodat, ¾e spektrální vlastnosti jsou zásadní nejenom pro studium kvazarù, nýbr¾ i pro jejich samotné rozpoznání.[24] Mezi hvìzdám podobnými obrazy jasnìj¹ími ne¾ 20m tvoøí kvazary pouze asi 2 % (viz tabulka 2).

 BL Lac objects. This type of quasar

 Objekty typu BL Lac. Tento typ kvaza-

has many extreme properties:[25] They are highly variable in radio, optical and X-ray spectral regions. No broad optical emission-lines. Optical polarization can be strong and variable (5 % <   < 40 %). In the class of active galactic nuclei, only BL Lac objects and broadabsorption-line QSOs show an appreciable value of polarization; these objects are therefore sometimes designated as highly polarized quasars (HPQs). Characteristic time-scales for the variability can be <  1 day. BL Lac objects appear to be associated with elliptical galaxies. Their

rù má mnoho mimoøádných vlastností:[25] Jsou vysoce promìnné ve spektrálních oborech rádiového, optického a rentgenového (X) záøení. Nevykazují ¹iroké optické emisní èáry. Optické záøení tìchto objektù bývá silnì a promìnlivì polarizováno (5 % <   < 40 %). Ve tøídì aktivních galaxií pouze objekty typu BL Lac a kvazary s ¹irokými absorpèními èarami vykazují významnìj¹í hodnotu polarizace; proto se tyto objekty nìkdy oznaèují termínem vysoce polarizované kvazary. Obvyklé èasové ¹kály promìnnosti bývají < 1 den. Zdá se, ¾e objekty BL Lac souvisejí

Smith, E. P., Heckmann, T. M., & Bothum, G. D. 1986, žOn the nature of QSO host galaxiesŸ, ApJ 306, 64. 23 Bahcall, J. N., Flynn, C., Gould, A., & Kirhakos, S. 1994, žHST images of nearby luminous quasarsŸ, ApJ 435, L11. 24 Warren, S. J., & Hewett, P. S. 1990, žThe detection of high-redshift quasarsŸ, Rep.Prog.Phys. 53, 1095. 22

10

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ

luminosity has a maximum in the far infrared (IR) region (around 2 m) where L( ) >  1047 erg/s. They are strong Xray sources.

s eliptickými galaxiemi. Jejich luminozita má vrchol v dalekém infraèerveném oboru (kolem 2 m), kde L( ) >  1047 erg/s. Jsou to silné rentgenové zdroje.

 Optically violent variables (OVVs).

 Prudce promìnné optické zdroje. Mohou

 Blazars. A unifying term for BL Lac's,

 Blazary. Spoleèné oznaèení pro objekty

 Seyfert 1 galaxies (Sy 1). Mostly spi-

 Seyfertovy galaxie 1. typu (Sy 1). Ve-

 Seyfert 2 galaxies (Sy 2). Analogous to

 Seyfertovy galaxie 2. typu (Sy 2). Jsou

Roughly the same characteristics as BL Lac's but with broad optical-emission lines in addition. OVVs, and HPQs. For their lower power and weaker emission lines, BL Lac objects are considered separately by some authors while OVVs and HPQs appear as identical categories.[26]

ral galaxies that resemble low luminosity rqQSOs (MV >  23): Their spectra contain permitted emission lines with broad wings (corresponding to velocities  5000 km/s), and narrower forbidden lines. They are also at spectrum radio sources with a quasi-thermal bump in the UV. Sy 1 but with equally wide permitted and forbidden lines without broad wings. It has been suggested that the dierence between Sy 1 and Sy 2 is due to dierent view-angles of an observer. An alternative explanation assumes that Sy 2 galaxies

být popsány pøibli¾nì stejnì jako objekty BL Lac, av¹ak navíc mají ¹iroké optické emisní èáry. BL Lac, prudce promìnné optické zdroje a vysoce polarizované kvazary. Nìkteøí autoøi øadí objekty BL Lac samostatnì z dùvodu ni¾¹ího výkonu a slab¹ích emisních èar, zatímco tøída prudce promìnných zdrojù se jeví toto¾ná s tøídou vysoce polarizovaných kvazarù.[26] smìs spirální galaxie, pøipomínající málo záøivé, rádiovì tiché kvazary (MV >  23): Jejich spektra obsahují dovolené emisní èáry s ¹irokými køídly (odpovídajícími rychlostem  5000 km/s) a u¾¹í zakázané èáry. Jsou to rovnì¾ rádiové zdroje s plochým spektrem a kvazi-termálním vrcholem v oboru UV. podobné typu Sy 1, ale jejich dovolené a zakázané èáry mají stejnou ¹íøku a jsou bez ¹irokých køídel. Bylo navr¾eno, ¾e rozdílnost typù Sy 1 a Sy 2 má svou pøíèinu v rùzných úhlech pozorovatelova pohledu. Druhé mo¾né vysvìtlení pøedpokládá, ¾e

Burbidge, G. & Hewitt, A. 1987, žAn updated list of BL Lac objects, and their relation to galaxies and quasistellar objectsŸ, AJ 92, 1; Maraschi, L., Maccacaro, T., & Ulrich, M.-H. (eds.) 1989, BL Lac Objects, Lecture Notes in Physics 334 (Springer-Verlag, Berlin). 26 Impey, C. D., & Neugebauer, G. 1988, žEnergy distribution in blazarsŸ, AJ 95, 307; Moore, R. L., & Stockman, H. S. 1984, žA comparison of the properties of highly polarized QSOs versus low-polarized QSOsŸ, ApJ 279, 465. 25

PART I/ÈÁST I

11

have their nucleus in an inactive, \turned o" phase (perhaps due to a diminishing accretion rate; for a theoretical discussion of the accretion process see Part II). The spectrum of certain strongly variable Sy 1 galaxies at minimum emission resembles that of Sy 2. Typically, the bolometric luminosity of Sy 2 galaxies is lower than that of Sy 1 by a factor of one hundred. Type 2 is more frequent than type 1 with a ratio about 2 : 1:

galaxie Sy 2 mají jádro v neaktivním, þvypnutém\ stavu (snad v dùsledku sní¾ené míry akrece; teoretická diskuze akreèního procesu viz Èást II). Spektrum urèitých silnì promìnných galaxií Sy 1 se toti¾ v minimu jejich vyzaøování podobá spektru typu Sy 2. Obvyklá bolometrická luminozita galaxií Sy 2 bývá stokrát ni¾¹í ne¾ luminozita Sy 1. Typ 2 se vyskytuje èastìji ne¾ typ 1 v pomìru asi 2 : 1:

The division of Seyfert galaxies into two types can be extended to other AGN using the broad and the narrow Balmer lines. One de nes Spectral type = 1 + [(Narrow line ux )/(Total ux in lines )]0:4 : In this way, Sy 1 galaxies with narrow hydrogen lines as intense as 10{ 20 % of broad lines are classi ed as type Sy 1.5. LINERs (see below) and NLGs with faint broad H  wings are identi ed as a type Sy 1.8{Sy 1.9.[27]

Rozdìlování Seyfertových galaxií do dvou druhù mù¾eme roz¹íøit na ostatní aktivní galaktická jádra pomocí ¹irokých a úzkých Balmerových èar. Zavádí se Spektrální typ = 1 + [(Tok v úzkých èarách )/(Celkový èárový tok )]0;4 : Tímto zpùsobem jsou galaxie Sy 1 s úzkými vodíkovými èarami, jejich¾ intenzita dosahuje 10{20 % ¹irokých èar, zaøazeny jako typ Sy 1,5. Jaderné oblasti s nízkou ionizací (viz ní¾e) a galaxie vykazující slabé èáry H  s ¹irokými køídly patøí k typu Sy 1,8{Sy 1,9.[27]

 Low ionization nuclear emission regions

 Jádra s nízkým stupnìm ionizace. Na

(LINERs). Contrasted to Seyfert galaxies, LINERs have strong lines of low ionization of some species, for example O I, S II, etc. (perhaps due to shocks). The strong O III  4363[28] line present in the spectrum of LINERs indicates the kinetic temperature about 40; 000 K which appears to be inconsistent with a photoionization model when other observed emission lines are taken into account. The typical widths of the emission lines correspond to velocities (200{400) km/s. By their broad emission lines, LINERs resemble very faint Sy 1 galaxies, but the nar-

rozdíl od Seyfertových galaxií vykazují tyto jaderné oblasti silné èáry s nízkou ionizací nìkterých prvkù, která je patrnì zpùsobena rázovými vlnami. Jedná se napø. o O I, S II aj. Silná èára O III  4363,[29] je¾ bývá èasto ve spektru tìchto zdrojù pøítomna, vypovídá o kinetické teplotì pøibli¾nì 40 000 K. To se zdá být v nesouladu s fotoionizaèním modelem, pokud se vezmou v úvahu ostatní pozorované emisní èáry. Obvyklé ¹íøky emisních èar odpovídají rychlostem (200{400) km/s. Svými ¹irokými emisními èarami pøipomínají jaderné oblasti s nízkou ionizací velmi slabé

Woltjer, L. 1990, žPhenomenology of active galactic nucleiŸ, in Active Galactic Nuclei, R. D. Blandford, H. Netzer & L. Woltjer (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.

27

12

1 CLASSIFICATION/TØÍDÌNÍ Object

Emission lines Associated galaxy Evolution Broad Narrow Type Luminosity

PRG WRG QSR QQ BL Lac OVV Sy 1 Sy 2 LINERs Nucl. H II Starburst Luminous IR Gal.

SW W S S 0 S{ SW 0 0 0 0 0S

SW W SW SW 0W W SW SW SW SW S S

E E E E Sa{Sbc Sa{Sbc E{Sbc Sb{Sc All

Table 3: Observational classi cation of active galactic nuclei and related objects. Adapted from ref. [27]. (Notation in the table. Spectral lines: S | strong, W | weak, 0 | absent; Luminosity: S | less than giant ellipticals.) Luminosity

Spiral Galaxies

MV MV MV MV MV MV

Elliptical Galaxies (incl. S0)

MV MV MV MV MV S

< < < < <

20 W 20 20 20 20

20 22 23 20 22 23

h i Density Gpc 3

Rich Clusters of Gal. Radio Galaxies L1:4Ghz > 1023:5 W Hz 1 L1:4Ghz > 1025 W Hz 1 Radio Quasars L1:4Ghz > 1025 W Hz 1 Radio-Quiet Quasars MV < 23 MV < 25 Sy 1 MV < 20 Sy 2 MV < 20 BL Lac L1:4Ghz > 1023:5 W Hz 1 Luminous IR Gal. LIR > 1012Lopt Table 4: Local space-density of some types of objects. Adapted from ref. [27].

S W S S W

Tabulka 3: Pozorovatelské tøídìní aktivních galaktických jader a objektù jim podobných. Podle práce [27]. (Oznaèení v tabulce. Spektrální èáry: S | silné, W | slabé, 0 | ¾ádné; Luminozita: S | ménì ne¾ velké eliptické galaxie.)

Object

< < < < < <

S S{ S S{ S{

5  106 3  105 3  103 1  106 1  105 1  104 3  103 3  103 10 3 100 1 4  104 1  105 80 300

Tabulka 4: Místní prostorová hustota nìkterých druhù objektù. Podle práce [27].

PART I/ÈÁST I

13

row lines have a much lower degree of ionization. LINERs are the least luminous and at the same time the most common AGN.

galaxie Sy 1, ale stupeò ionizace úzkých èar je mnohem ni¾¹í. Nále¾í k nejménì záøivým a souèasnì nejbì¾nìj¹ím aktivním galaktickým jádrùm.

 Nuclear H II regions. Regions of ion-

 Jaderné oblasti H II. Oblasti ionizované-

 Starburst galaxies. These galaxies show

 Galaxie s bouølivou tvorbou hvìzd. Jsou

 Luminous infrared galaxies. This is a class of galaxies particularly luminous in the far infrared (FIR) region (LFIR 

 Záøivé infraèervené galaxie. Jedná se o tøídu galaxií, které jsou neobvykle záøivé ve vzdálené infraèervené oblasti (LFIR 

ized hydrogen are present in nuclei of many normal inactive galaxies. Probably caused by an intense radiation of hot stars. a very intense rate of star formation. They contain young stars, strong IR radiation is also present.[30] The eect may be induced by the merging of nearby galaxies. The class of starburst galaxies overlaps with the following category of galaxies selected by their high infrared brightness.

1045 erg/s) with infrared line emissions. Most of them have been revealed by the Infrared Astronomical Satellite (IRAS) operating in the (10{100) m range, and for this reason they are often referred to by rather specialized technical term: `Strong IRAS galaxies'. Intense IR emission may be due to the dust radiation which is initiated by an AGN (e.g. a

ho vodíku jsou pøítomny v jádrech øady bì¾ných neaktivních galaxií. Pravdìpodobnou pøíèinou je intenzívní záøení horkých hvìzd.

to galaxie s velmi intenzívním vznikem hvìzd. Obsahují mladé hvìzdy, rovnì¾ je pøítomno silné infraèervené záøení. Celý jev mù¾e být vybuzen splýváním blízkých galaxií.[30] Tøída galaxií s bouølivou tvorbou hvìzd se pøekrývá s následující skupinou galaxií, vybraných na základì jejich znaèné infraèervené jasnosti.

1045 erg/s) a vykazují infraèervené èárové emise. Vìt¹ina jich byla odhalena Infraèerveným astronomickým satelitem (IRAS), který pracoval v oboru (10{ 100) m, a z tohoto dùvodu se èasto oznaèují dosti specializovaným technickým termínem: ,Silné galaxie IRASu`. Intenzívní infraèervená emise mù¾e být zpùsobena záøením prachu, které je vybuze-

This symbol denotes a radiative transition of a twice ionized oxygen atom which emits a photon at wavelength  = 436:3 nm. 29 Uvedený symbol oznaèuje záøivý pøechod dvojnásobnì ionizovaného atomu kyslíku, pøi nìm¾ se vyzáøí foton s vlnovou délkou  = 436; 3 nm. 30 Norman, C., & Scoville, N. 1988, žThe evolution of starburts galaxies to active galaxiesŸ, ApJ 332, 124; Terlevich, R. T., & Melnick, J. 1985, žWarmers: the missing link between Starburst and Seyfert galaxiesŸ, MNRAS 213, 841; Terlevich, R. T., Tenorio-Tagle, G., Franco, J., & Melnick, J. 1992, žThe starburst model for active galactic nuclei: the broad-line region as supernova remnants evolving in a high-density mediumŸ, MNRAS 255, 713.

28

14

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

quasar surrounded by a dust or dustmolecular envelope). Intense stellar formation in the galaxy is an alternative option.[31]

no aktivním jádrem galaxie (napø. kvazar obklopený prachovou nebo prachomolekulární obálkou). Jinou mo¾ností je intenzivní tvorba hvìzd v galaxii.[31]

Our Galaxy is not considered as an active galaxy, although there is some enhanced activity observed in its nucleus. This activity manifests itself by rather strong emission at radio to X-ray wavelengths and rapid streams of gas within the innermost region with the size of a fraction of parsec. The central region is usually referred to as the Sagittarius A source. (Numerous astronomical literature deals with the object Sagittarius A; or Sgr A for short, which denotes an intense compact nuclear source within the central Galactic region.)[32] Its activity resembles a low-luminosity version of an AGN.[33]

Na¹e Galaxie se za aktivní galaxii nepova¾uje, i kdy¾ její jádro vykazuje urèitou zvý¹enou míru aktivity. Projevuje se pomìrnì silným záøením od vlnových délek rádiových po rentgenové. Rovnì¾ se pozorují rychlé proudy plynu v nejvnitønìj¹í oblasti s rozmìrem zlomku parseku. Tuto ústøední oblast obvykle oznaèujeme jako zdroj Sagittarius A. (V astronomické literatuøe se té¾ èasto hovoøí o objektu Sagittarius A; èi zkrácenì Sgr A; co¾ je výrazný kompaktní jaderný zdroj uvnitø centrální oblasti Galaxie.)[32] Jeho aktivita pøipomíná málo záøivou podobu aktivního galaktického jádra.[33]

van den Broek, A. C., van Driel, W., de Jong, T., et al. 1991, žA study of southern extreme IRAS galaxies. II. Radio continuum observationsŸ, A&AS 91, 61; van den Broek, A.C., de Jong, T., & Brink, K. 1987, žNear-infrared radiation of actively star-forming galaxiesŸ, A&A 246, 313; van Driel, W., van den Broek, A. C., & de Jong, T. 1991, žA study of southern extreme IRAS galaxies. I. Optical observationsŸ, A&AS 90, 55. 32 Riegler, G. R., & Blandford, R. D. (eds.) 1984, The Galactic Center (American Institute of Physics, New York); Zylka, R., Mezger, P. G., Ward-Thompson, D., et al. 1995, žAnatomy of the Sagittarius A complexŸ, A&A 297, 83. 33 Genzel, R., & Townes, C. H. A. 1987, žPhysical conditions, dynamics, and mass distribution in the center of the GalaxyŸ, ARA&A 25, 377; Mezger, P. G., Duschl, W. J., & Zylka, R. 1996, žThe Galactic center: a laboratory for AGN?Ÿ, A&A Rev. 7, 289; Narayan, R., Yi, I., & Mahadevan, R. 1995, žExplaining the spectrum of Sagittarius A with a model of an accreting black holeŸ, Nature 374, 623; Sandqist, Aa., & Genzel, R. 1993, žThe galactic centreŸ, in Central Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics 413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 1.

31

15 Range

Wavelength Energy Frequency Temperature [m] [keV] [MHz] [K]

-ray Hard X-ray Soft X-ray Far UV Ultraviolet Near IR IR Far IR Millimetre Microwave Short wave Medium wave Long wave

<  10 1110  10 <  10 88 >  10 7  10  10 6  10 5  10 4  10 3  10 1  102  103  104

Table 5: The spectrum of electromagnetic radiation.

>  103  100 > 1 < 1  0:1

 105  103 1  0:1  0:01

 108 >  1066 <  105  10  104  103  100  10 1

Tabulka 5: Spektrum elektromagnetického záøení.

2 Observational facts/Poznatky z pozorování 2.1 Continuum emission/Záøení v kontinuu In order to explore the continuum radiation[34] in a restricted range of wavelengths one conveniently introduces the spectral index s which roughly characterizes the form of the spectrum, F ( ) /  s . This is a power-law continuum. We measure the total energy emitted at frequency  by F ( ): The quantity F ( ) is proportional to the luminosity per decade of frequency.

Pøi studiu záøení v kontinuu[34] je výhodné zavést spektrální index s, kterým v omezeném rozsahu vlnových délek charakterizujeme pøibli¾ný prùbìh spektra, F ( ) /  s . Hovoøíme pak o kontinuu mocninného typu. Celkovou energii vyzáøenou na frekvenci  mìøíme pomocí F ( ): Velièina F ( ) je úmìrná luminozitì na dekádu frekvence.

Bregman, J. N. 1990, žContinuum radiation from active galactic nucleiŸ, A&A Rev. 2, 125; Curvoisier, T. J.-L., & Blecha, A. (eds.) 1994, Multi-wavelength continuum emission of AGN, Proceedings of the IAU Symposium No. 159 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); O'Dell, S. L. 1986, žThe optical continuum emission of active galactic nucleiŸ, PASP 98, 130.

34

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

16

6

log[F ]

Nuclear sources

s  1

UV bump

s  0:7

Extended sources Radio

FIR Optical UV log 

Figure 2: A sketch of the generic continuum spectrum of active galactic nuclei. Spectral index s ranges roughly from 0 to 2. Radio power output of extended radio sources associated with radio galaxies and radio quasars can exceed the output of their nuclei. Ranges insuciently covered by contemporary observations are designated by a thin line.

Soft X

Hard X

-

Obrazek 2: Náèrtek generického spektra v kontinuu aktivních galaktických jader. Spektrální index s se pohybuje v rozmezí pøibli¾nì od 0 do 2. Rádiový výkon rozsáhlých rádiových zdrojù asociovaných s rádiovými galaxiemi a rádiovými kvazary nìkdy pøevy¹uje výkon jejich jádra. Oblasti nedostateènì pokryté soudobými pozorováními jsou vyznaèeny tenkou èarou.

PART I/ÈÁST I

17

Flat spectrum sources often have their radio, near-IR, optical, UV and X-ray

uxes strongly variable (cf. Table 5 for denomination of spectral domains). Fig. 2 shows a sketch of the typical AGN continuum spectrum. Notice the at spectrum (spectral index 1 <  s < 1:4) in the far-infrared and optical regions. A at spectrum is typical for radio-load sources, while for radio-quiet objects the spectrum tends to be steeper, 1:4 <  s < 1:8: At the energy of 10 keV the spectrum of radio-load sources attens further to 0:5 <  s < 0:7:

Zdroje s plochým tvarem spektra mají èasto velmi promìnný rádiový, infraèervený, optický, ultra alový a rentgenový tok (oznaèení spektrálních oborù viz tabulka 5). Obr. 2 ukazuje náèrtek typického spektra aktivních galaktických jader v kontinuu. Pov¹imnìme si plochého spektra (spektrální index 1 <  s < 1; 4) ve vzdálené infraèervené a optické oblasti. Ploché spektrum je typické pro rádiovì hlasité zdroje, zatímco rádiovì tiché objekty ho mají spí¹e strmé, 1; 4 <  s < 1; 8: V oblasti energií 10 keV se spektrum rádiovì hlasitých zdrojù stává je¹tì plo¹¹ím s 0; 5 <  s < 0; 7:

An important feature, superimposed onto the power-law continuum of active nuclei is the Big Bump which spans from  1 m (UV) to the soft X-ray range. It has been realized that:

Výrazným útvarem, který se pøekládá pøes mocninné kontinuum aktivních jader, je tzv. velký hrbol, sahající od  1 m (UV) po obor mìkkého rentgenového záøení. Zjistilo se, ¾e:

 The ux emitted in the Big Bump is too

 Tok vyzáøený ve velkém hrbolu je pøí-

It is certainly encouraging that the Big

Nepochybnì je povzbuzující, ¾e velký

large to be powered by photoionization due to radiation with a power-law spectrum. One should therefore consider another independent source, which can also be of an external origin, i.e. outside the object itself.[35]  The spectral shape of radiation from the Big Bump can be partially tted by the Planck function (thermal radiation presumably originates in a disk-like structure | an accretion disk) plus continuum contributions from the broad line region (see below).

li¹ velký na to, aby mohl být napájen fotoionizací, vyvolanou záøením s mocninným spektrem. Je tudí¾ tøeba uva¾ovat dal¹í nezávislý zdroj, který mù¾e být rovnì¾ externího pùvodu, tzn. mimo samotný objekt.[35]  Spektrální prùbìh záøení velkého hrbolu lze èásteènì pøiblí¾it Planckovou funkcí (dle pøedpokladù vzniká termální záøení v diskovitém útvaru | akreèním disku) s pøíspìvky ke kontinuu, pocházejícími z oblasti ¹irokých èar (viz ní¾e).

Davidson, K., & Netzer, H. 1979, žThe emission lines of quasars and similar objectsŸ, Rev.Mod.Phys. 51, 715; Rieke, G. H., & Lebofsky, M. J. 1979, žInfrared emission of extragalactic sourcesŸ, ARA&A 17, 477. 35

18

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

Bump in the spectrum can be understood as a contribution of an accretion disk or a torus which emits thermal radiation, as discussed in the following chapters (see Part II).[36] But to date one should bear in mind that observational evidence indicating this geometrical con guration is still only indirect.

hrbol ve spektru je mo¾né chápat jako pøíspìvek od termálního záøení akreèního disku nebo toru, jak se o tom hovoøí v následujících kapitolách (viz Èást II).[36] Av¹ak je tøeba mít na pamìti, ¾e dosavadní poznatky z pozorování, svìdèící o tomto geometrickém uspoøádání, jsou zatím pouze nepøímé.

2.2 Emission lines/Emisní èáry Much of our knowledge about active galactic nuclei is deduced from emission lines,[37] analogously to the situation in other elds of astrophysics. We will discuss emission properties which suggest that illumination of a gaseous medium by strong radiation plays the major role in forming emission lines. As already mentioned, there are two systems of emission lines which can be characterized by fullwidth at half-maximum (FWHM). Emission is routinely studied with respect to:

Velká èást na¹ich znalostí o aktivních jádrech galaxií se odvozuje z emisních èar,[37] podobnì jako je tomu i v ostatních astrofyzikálních oborech. Probereme emisní vlastnosti, je¾ naznaèují, ¾e hlavní roli pøi tvorbì emisních èar hraje ozaøování plynného prostøedí silným záøením. Jak bylo ji¾ uvedeno, existují dvì soustavy emisních èar, je¾ lze rozli¹it podle tzv. plné ¹íøky v polovinì jejich maximální vý¹ky. U emise se obvykle zji¹»uje:

 Line intensities. Over twenty broad

 Intenzita èar. U aktivních jader bylo za-

lines and a similar number of narrow lines have been detected in AGN. Their intensities and intensity ratios provide information about electron densities and temperatures, and the degree of ionization and excitation of chemical species.  Line variability. Continuum and line

znamenáno pøes dvacet ¹irokých èar a podobný poèet úzkých èar. Jejich intenzity a pomìry intenzit poskytují informaci o elektronových hustotách a teplotách, a o stupni ionizace a excitace chemických prvkù.  Promìnnost èar. Promìnnost kontinua

Czerny, B., & Elvis, M. 1987, žConstraints on quasar accretion disks from the optical/UV/soft X-ray big bumpŸ, ApJ 321, 305; Malkan, M. A. 1983, žUV excess of luminous quasars II: evidence for massive accretion disksŸ, ApJ 268, 582. 37 Davidson, K., & Netzer, H. 1979, žThe emission lines of quasars and similar objectsŸ, Rev.Mod.Phys. 51, 715; Netzer, H. 1990, žAGN emission linesŸ, in Active Galactic Nuclei, R. D. Blandford, H. Netzer, & L. Woltjer (Springer-Verlag, Berlin), p. 57. 36

PART I/ÈÁST I

19

variability are often correlated with a certain lag (which tends to be longer in more luminous objects). This fact oers a tool for studying gas distributions in the nuclei.[38]  Line pro les. Two classes of lines, narrow [about (200{1000) km/s)] lines and broad [about (2000{10,000) km/s] lines, are probably formed in distinct regions of the source. The width of lines is determined by the random motion of gas particles in nuclei and, besides that, it is affected by orbital motion of radiating matter and gravitational eects (cf. page 80).

a èar bývají mnohdy s urèitým zpo¾dìním navzájem sladìny (zpo¾dìní se ponìkud prodlu¾uje se záøivostí objektù). Tato skuteènost se nabízí jako nástroj ke studiu rozlo¾ení plynu v jádrech.[38]  Pro l èar. Ve zdroji patrnì existují rozdílné oblasti, v nich¾ vznikají dvì tøídy èar, úzké [asi (200{1000) km/s] a ¹iroké [asi (2000{10 000) km/s]. ©íøka èar je urèována náhodným pohybem èástic plynu v jádrech a kromì toho je ovlivnìna obì¾ným pohybem záøící hmoty a gravitaèním èerveným posuvem (viz strana 80).

The main physical processes which in uence ionization are radiative and collisional processes.[39]

Hlavními fyzikálními procesy, které ovlivòují ionizaci, jsou procesy záøivé a srá¾kové.[39]

The broad line region (BLR) emits the broad component of the permitted lines. It has a size of (10{100) light-days in Sy 1 galaxies and a few light-years in quasars. Spectral diagnostics provides a tool for estimating the electron temperature Te and electron density ne but current results are still rather imperfect. An approximate estimate of the temperature is Te  104 K. The electron density is >  108 cm 3 (the lower limit comes from the lack of any strong, broad component in the forbidden lines; the value corresponds to the critical density of [O III]  5007).[40] On the other hand, presence of the broad semi-forbidden lines C III]  1909 implies ne <  109:5 cm 3:

Oblast ¹irokých èar vyzaøuje ¹irokou slo¾ku dovolených èar. Její rozmìr èiní (10{100) svìtelných dnù u galaxií typu Sy 1, a nìkolik svìtelných let u kvazarù. Spektrální studie nám poskytují nástroj ke stanovení elektronové teploty Te a elektronové hustoty ne; av¹ak soudobé výsledky jsou dosud znaènì nedokonalé. Pøibli¾ný odhad teploty dává Te  104 K. Elektronová hustota je >  108 cm 3 (spodní mez je dána nepøítomností jakýchkoli výrazných ¹irokých slo¾ek zakázaných èar; uvedená hodnota odpovídá kritické hustotì [O III]  5007):[41] Na druhé stranì pøítomnost ¹irokých polozakázaných èar C III]  1909 svìdèí o ne <  109;5 cm 3:

Mushotzky, R. 1982, žThe X-ray spectrum and time variability of narrow emission-line galaxiesŸ, ApJ 256, 92; Peterson, B. M. 1988, žEmission-line variability in Seyfert galaxiesŸ, PASP 100, 18. 39 Osterbrock, D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (University Science Books, Mill Valey, CA); || 1988, žThe physics of gaseous nebulaeŸ, PASP 100, 412.

38

20

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

Now, we describe various indicators that have been used to explore the BLR. However, details of its structure and origin still remain largely unknown.[42]

Popí¹eme nyní rùzné ukazatele, s jejich¾ pomocí je oblast ¹irokých èar postupnì prozkoumávána. Podrobnosti stavby této oblasti a jejího pùvodu v¹ak dosud zùstávají z vìt¹í èásti neznámy.[42]

Atomic transitions are realised with dierent probabilities, inversely proportional to the lifetime of the relevant terms. Brackets denote forbidden transitions which are not possible due to selection rules for orbital and spin-angular momentum in the rst-order approximation of the quantum theory. Forbidden radiative transitions are not ruled out completely because selection rules are only approximate, but their probability is much lower (by eight orders, for example) in comparison to allowed ones. One can also improve the approximation, e.g. by including spin-orbital interaction in atoms, and in this way derive further selection rules which have dierent regions of validity. Transitions are sometimes called semiforbidden (or intercombination, in accordance with the terminology of laboratory spectroscopy) if they can be accommodated only when spin-orbital interaction is considered. Semi-forbidden transitions are denoted by a single right bracket (e.g. C III]  1909). Probability of semi-forbidden transitions is usually in between transitions allowed and forbidden. Forbidden and semi-forbidden transitions are particularly important in cosmic environments because of their low densities: emissions with low intensities under laboratory conditions may become noticeable even dominant. 41 Pøechody se v atomech uskuteèòují s rozdílnými pravdìpodobnostmi, je¾ jsou nepøímo úmìrné ¾ivotní dobì pøíslu¹ného excitovaného stavu. Hranatými závorkami se oznaèují zakázané pøechody, které nejsou mo¾né do prvního øádu pøiblí¾ení kvantové teorie v dùsledku poru¹ení výbìrových pravidel pro orbitální a spinový moment hybnosti. Zakázané pøechody nejsou naprosto vylouèeny, proto¾e výbìrová pravidla platí pouze pøibli¾nì, mají ov¹em mnohem men¹í pravdìpodobnost (tøeba o osm øádù) ve srovnání s povolenými pøechody. Aproximaci lze vylep¹ovat, napø. zapoètením spin-orbitální interakce v atomech, a tak odvozovat dal¹í výbìrová pravidla s rùznými oblastmi platnosti. Pøechody, které lze popsat a¾ po zapoètení spin-orbitální interakce, se nìkdy nazývají polozakázané (nebo interkombinaèní, v souhlase s terminologií laboratorní spektroskopie) a oznaèují se samostatnou pravou hranatou závorkou (napø. C III]  1909). Pravdìpodobnost polozakázaných pøechodù bývá mezi pravdìpodobností pøechodù povolených a zakázaných. Zakázané a polozakázané pøechody mají v kosmickém prostøedí zvlá¹tní dùle¾itost z dùvodu jeho nízké hustoty, pøi ní¾ se za obvyklých podmínek málo výrazné emise mohou stát patrnými nebo mohou dokonce dominovat. 42 Collin-Sourin, S., & Lasota, J.-P. 1989, žThe broad-line region of active galactic nuclei revisitedŸ, PASP 100, 1041; Netzer, H. 1991, žBLR models and the L-M relation for AGNsŸ, in Variability of Active Galaxies, Duschl, W. J., Wagner, S. J., & Camenzind, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 107; Osterbrock, D. E., & Mathews, W. G. 1986, žEmission-line regions of active galaxies and QSOsŸ, ARA&A 24, 171; Perez, E., Robinson, A., de la Fuente, L. 1992, žThe response of the broad emission-line region to ionizing continuum variations | III. An atlas of transfer functionsŸ, MNRAS 256, 103; Roos, N. 1992, žGas clouds from tidally disrupted stars in active galactic nucleiŸ, ApJ 385, 108; Scoville, N., & Norman, C. 1988, žBroad emission-lines from the mass-loss envelopes of giant stars in active galactic nucleiŸ, ApJ 332, 742; Terlevich, R. T., Tenorio-Tagle, G., Franco, J., & Melnick, J. 1992, žThe starburst model for active galactic nuclei: the broad-line region as supernova remnants evolving in a high-density mediumŸ, MNRAS 255, 713; Zurek, W. H., Siemiginowska, A., & Colgate, S. A. 1992, žStar-disk collisions in active galactic nuclei and the origin of the broad line regionŸ, in Testing the AGN Paradigm, Holt, S. S., Ne, S. G., & Urry, C. M. (eds.) (American Istitute of Physics, New York), p. 564.

40

21

PART I/ÈÁST I

QSR

Blazar ?







BLRG

 +

Jet NLRG e e j e p p pp pp pp pp pp pp pp pp p p p j e  p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p p p p p p p p p p p pe ~ p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p pp e j p pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp pp p j BH e j p pp pp pp pp Torus p p p p p p p p e NLR p p p p p p p p p p p eg pp e j e  BLR  g j Sy 2 e   )

X y XX X

6

NLR 1019

6

BLR, Torus

1017

6 6

Inner disk Rg

1015 1013

Figure 3: A simpli ed sketch of the uni ed model of active galaxies with its individual constituents, as described in the text (not to the scale). Arrows indicate dierent lines of observer's view and the corresponding typological classi cation of the object. Distances are given in the units of M8 cm; the values should be considered as indicative only. Material which is attracted by a central black hole forms a torus before it is accreted. The most intense ultraviolet and X-radiation emerges from its inner part. The outer regions obscure much of the radiation for edgeon observers so that the spectrum of the object depends on the view-angle. Some material is accelerated along the symmetry axis and it escapes in the form of a jet. Jets are believed to be intrinsically double-sided but incoming radiation from the receding jet is reduced by a large factor (see the text). Not all objects show observable jets, however.

Sy 1, AK rqQSOAA

ZZ } Z

BALQSO

Obrazek 3: Zjednodu¹ený náèrt sjednoceného modelu aktivních galaxií s jeho jednotlivými slo¾kami, jak jsou popsány v textu (obrázek nezachovává mìøítko). ©ipky vyznaèují rùzné smìry pozorovatelova pohledu a tomu odpovídající typologické zaøazení objektu. Vzdálenosti jsou uvedeny v jednotkách M8 cm; hodnoty je v¹ak tøeba pova¾ovat pouze za orientaèní. Látka pøitahovaná ústøední èernou dírou vytváøí torus pøedtím, ne¾ je de nitivnì pohlcena. Nejpronikavìj¹í ultra alové a rentgenové záøení vychází z jeho vnitøní èásti. Pozorovateli, hledícímu na objekt ze strany, zastiòují vnìj¹í oblasti toru znaènou èást záøení, tak¾e spektrum objektu závisí na úhlu pohledu. Èást materiálu je urychlována podél osy soumìrnosti a uniká v podobì výtrysku. O výtryscích se pøedpokládá, ¾e jsou oboustranné, ale záøení pøicházející od vzdalujícího se výtrysku je velmi zeslabeno (viz text). Ov¹em ne v¹echny objekty mají pozorovatelné výtrysky.

22

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

 The presence of the Mg II  2800 line

 Pøítomnost èáry Mg II  2800 svìdèí

implies that the emitting gas is optically thick in the Lyman continuum. Each photon from the Lyman continuum which is absorbed by the gas gets transformed into radiation of a lower energy and into a Ly  line photon.  We de ne the covering factor fc as the fractional area of the sky subtended by the gas as viewed from the source. [It can be expressed by the relation fc  (Number of the Ly  line photons )/(Number of the Lyman continuum photons + Number of the Ly  line photons ).] Typically, fc  0:1:  Ionization state of the BLR medium can be characterized by the ionization parameter,   (Radiation pressure )/(electron gas pressure ):[43]

o tom, ¾e záøící plyn je opticky tlustý v Lymanovì kontinuu. Ka¾dý foton Lymanova kontinua, který je plynem pohlcen, se pøemìní na záøení s ni¾¹í energií a foton èáry Ly .

 Zavádíme tzv. faktor pokrytí fc jako¾-

to tu èást oblohy, která je pøi pohledu ze zdroje pokryta plynem. [To lze vyjádøit vztahem fc  (Poèet fotonù èáry Ly )/(Poèet fotonù Lymanova kontinua + Poèet fotonù èáry Ly ):] Obvykle bývá fc  0; 1:

 Stav ionizovaného prostøedí v oblacích ¹irokých èar lze popsat pomocí ionizaèního parametru,   (Tlak ionizujícího záøení )/(Tlak elektronového plynu ):[43]

Z1 1   4r2cn kT  L( ) d; e

e

0

(2.1)

where 0 is the Rydberg frequency, L( ) kde 0 je Rydbergova frekvence, L( ) je is the luminosity at frequency  > 0; and luminozita na frekvenci  > 0; a r je r is the typical distance between the BLR typická vzdálenost plynu tvoøícího oblast gas (we assume hydrogen) and the source ¹irokých èar (pøedpokládáme vodík) od of ionizing photons. The observed ratio zdroje ionizujícího záøení. Z pozorovaného of metallic (in astronomical terminology) pomìru kovových (v astronomické termilines C III]/C IV yields   0:01, and connologii) èar C III]/C IV plyne   0; 01, a sequently, assuming ne  1010 cm 3; tedy za pøedpokladu ne  1010 cm 3; s r  3  1018 1046Lerg=s [cm]:

 Photoionization calculations suggest the column density Nc  (1022{

1023) cm 2: The values of Nc and ne imply the size of the emitting element re  1012 cm  r:

 Výpoèty fotoionizace vedou ke sloupcové hustotì Nc  (1022 {1023 ) cm 2: Z hodnoty Nc a ne plyne rozmìr vyzaøujícího elementu re  1012 cm  r:

Krolik, J. H., McKee, C. F., & Tarter, C. B. 1981, žTwo-phase models of quasar emission-line regionsŸ, ApJ 249, 422. 43

23

PART I/ÈÁST I

One should note that slightly dierent de nitions of the ionization parameter have been introduced in the literature in addition to : For example, ~  (Ionizing photon density )/(electron density ):[44]

Je tøeba poznamenat, ¾e se v literatuøe namísto  zavádìjí i nepatrnì odli¹né de nice ionizaèního parametru. Napøíklad ~  (Hustota ionizujících fotonù )/(elektronová hustota ):[44]

Z 1 L( ) 1 1 ~   4r2cn h d  2 : e 0

 The ratio of the emitting volume to the total volume, ff (the lling factor ), reads

 Pomìr objemu záøící oblasti k celkovému objemu, ff (tzv. faktor vyplnìní ), èiní

ff = fncNrc  10 6  1: e

(2.2)

Since both ff  1 and re  r; radiation from BLR is usually interpreted as a collective emission of a large number of small clouds that ll only a small fraction of the total volume. The gaseous clouds are accelerated and photoionized by a non-thermal continuum source (but mechanisms for this process are under discussion). Photoionization explains why we observe high ionization species such as C+3 and N+4 while the temperature does not exceed about 2  104 K.

Nebo» jak ff  1, tak i re  r; pova¾uje se záøení z oblasti ¹irokých èar za souhrnnou emisi velkého poètu malých oblakù, které jenom z malé èásti vyplòují celkový objem. Plynné oblaky se urychlují a fotoionizují zdrojem netermálního kontinua (av¹ak zpùsob tohoto procesu je pøedmìtem diskuze). Fotoionizace je schopna vysvìtlit, proè pozorujeme vysoce ionizované prvky, jako jsou C+3 a N+4, zatímco teplota nepøevy¹uje asi 2  104 K.

The Narrow line region (NLR) emits a narrow component of the Balmer lines and the forbidden lines. It is much larger then BLR. Its temperature and density can be estimated independently from several line-intensity ratios. For temperature one obtains Te  104 K. Typical densities are (103 {106) cm 3: NLR can be resolved in nearby Seyferts, and its diameter is about (100{300) pc. In QSOs we

Oblast úzkých èar vyzaøuje úzkou slo¾ku Balmerových èar a zakázaných èar. Rozmìrem je mnohem vìt¹í ne¾ oblast ¹irokých èar. Její teplotu a hustotu lze odhadnout nezávisle pomocí nìkolika pomìrù intenzit èar. Pro teplotu se dostává Te  104 K. Hustota obvykle dosahuje hodnoty (103{106 ) cm 3: V blízkých Seyfertových galaxiích lze oblast úzkých èar rozli¹it a její prùmìr je pøibli¾nì (100{

Collin-Sourin, S. 1993, žObservations and their implications for the inner parsec of AGNŸ, in Central Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics 413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag,

44

Berlin), p. 97.

24

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

expect dimensions of the order of a few kpc. The dierence in densities explains why forbidden lines are present in emission spectra of NLR while they are missing in the spectra of BLR.[45]

300) pc. U kvazarù se oèekávají rozmìry nìkolika kpc. Rozdílnost hustot vysvìtluje, proè ve spektru oblasti úzkých èar pozorujeme zakázané èáry, av¹ak nevidíme je ve spektru oblasti ¹irokých èar.[45]

Source of excitation for the emission lines in active nuclei can be:

Zdrojem vybuzení emisních èar v aktivních jádrech mohou být:

 Photoionization due to an intense non-

 Fotoionizace zpùsobená silným záøením

stellar radiation[46] (probably requires a black hole model).  Shock wave excitation,[47] acting especially in NLR and in galactic nuclei with only weak activity (LINERs).

 Warming due to the burst of star forma-

tion (no need for a massive central object in this model).[48]  Presence of fast particles or radio waves (which is considered as an additional possibility).

nehvìzdného pùvodu[46] (patrnì vy¾aduje model s èernou dírou).  Vybuzení rázovou vlnou,[47] pùsobící zejména v oblasti úzkých èar a u slabì aktivních jader (nízce ionizované jaderné oblasti).  Zahøívání zpùsobené prudkou tvorbou hvìzd (v tomto modelu není potøeba hmotného ústøedního tìlesa).[48]  Pøítomnost rychlých èástic nebo rádiových vln (co¾ se pova¾uje za doplòkovou mo¾nost).

2.3 Absorption lines/Absorpèní èáry Numerous absorption lines are observed in the spectra of quasars.[49] These lines

Ve spektrech kvazarù se pozorují èetné absorpèní èáry.[49] Mnohdy bývají úzké,

Whittle, M. 1985, žThe narrow line region of active galaxies | III. Pro le comparisonsŸ, MNRAS 216, 817. 46 Davidson, K., & Netzer, H. 1979, žThe emission lines of quasars and similar objectsŸ, Rev.Mod.Phys. 51, 715; O'Dell, S. L., Scott, H. A., & Stein, W. A. 1987, žThe origin of the photoionizing continuum of active galactic nuclei and quasars,Ÿ ApJ 313, 164. 47 Dyson, J. E., & Perry, J. J. 1985, žShock formation of broad emission-line regions in QSOs and active galactic nucleiŸ, MNRAS 213, 665. 48 Terlevich, R. T., & Melnick, J. 1985, žWarmers: the missing link between Starburst and Seyfert galaxiesŸ, MNRAS 213, 841; Terlevich, R. T., Tenorio-Tagle, G., Franco, J., & Melnick, J. 1992, žThe starburst model for active galactic nuclei: the broad-line region as supernova remnants evolving in a high-density mediumŸ, MNRAS 255, 713.

45

PART I/ÈÁST I

25

are often narrow with sharp pro les so that relevant wavelengths can be measured accurately. On the other hand, slightly less than 10 % of quasars belong to a subclass of Broad Absorption-Line Quasars[50] with wide (>  104 km/s) absorptions adjacent to high ionization emissions of, e.g., C IV, N V, and O VI. Absorption lines are an important tool in studying both active galactic nuclei and the intergalactic medium.

s ostrým pro lem, tak¾e lze pøesnì stanovit pøíslu¹nou vlnovou délku. Na druhé stranì necelých 10 % kvazarù nále¾í do podskupiny kvazarù se ¹irokými absorpèními èarami,[50] jejich¾ ¹iroké (>  104 km/s) absorpce pøiléhají k emisím vysoce ionizovaných stavù, jako jsou napø. C IV, N V, nebo O VI. Absorpèní èáry jsou dùle¾itým nástrojem jak pøi studiu aktivních galaktických jader, tak i intergalaktického prostøedí.

Absorption lines are often grouped into line systems, characterized by a common redshift. Three main types of line systems can be distinguished:

Absorpèní èáry bývají mnohdy sdru¾eny do èárových systémù, vyznaèujících se spoleèným èerveným posuvem. Rozli¹ují se tøi hlavní typy èárových systémù:

 Metal line systems. Absorbing matter

 Soustavy kovových èar. Pohlcující hmo-

 The Ly  forest is a rich complex of ab-

 þLes\ èáry Ly  je bohatá soustava

which produces these line systems is either ejected from AGN (this explanation meets energetic problems in some cases) or it can be completely unrelated in the form of some intervening material located along our line of sight. The latter interpretation is supported by the fact that absorption lines are particularly numerous in high-redshift quasars. In some cases, metallic absorptions are related to another line system which is referred to as the Ly  forest. sorption lines. Since discovery in early

ta, která tyto soustavy vytváøí, je z aktivního jádra buï vyvr¾ena (v nìkterých pøípadech vede toto vysvìtlení k energetickým rozporùm), nebo s ním vùbec nijak nesouvisí a jedná se o nìjaký zastiòující materiál umístìný podél na¹eho smìru pohledu. Toto druhé vysvìtlení je podpoøeno skuteèností, ¾e absorpèní èáry jsou obzvlá¹tì èetné u kvazarù s velkým èerveným posuvem. V nìkterých pøípadech mají kovové absorpce vztah k dal¹ímu systému èar, oznaèovanému jako les èáry Ly : absorpèních èar. Od svého objevu po-

Blades, J. C., Turnshek, D. A., & Norman, C. A. (eds.) 1988, QSO Absorption Lines (Cambridge University Press, Cambridge); Perry, J. J. 1993, žActivity in galactic nucleiŸ, in Central Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics 413, Sandqist, Aa., & Ray, T. P. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 25; Swarup, G., Saikia, D. J., Beltrametti, M., et al. 1986, žAbsorption lines and the radio structure of quasarsŸ, MNRAS 220, 1; Ulrich, M.-H. 1988, žFar ultraviolet absorption lines in active galaxiesŸ, MNRAS 230, 121; Weyman, R. J., Carswell, R. F., & Smith, M. C. 1981, žAbsorption lines in the spectra of quasistellar objectsŸ, ARA&A 19, 41. 50 Turnshek, D. A. 1984, žProperties of the broad absorption-line QSOsŸ, ApJ 280, 51. 49

26

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

1970s[51] it has been a subject of numerous studies.[52] The Ly  absorption lines are found exclusively bluewards of the Ly  line in the AGN emission spectrum, which leads to the conclusion that they are produced by intergalactic clouds. Strong lines redwards of the Ly  emission can usually be identi ed with some particular redshift system | for example, the UV doublet C IV  1548; 1550; which is redshifted to the optical range in highredshift quasars. The problem of metallic contaminations of the Ly  forest absorptions has acquired rather lively attention because it relates to chemical abundances in very distant regions.[53] been mentioned. They are observed in BALQSOs, bluewards strong emission lines. We thus expect these absorptions to take place close to the quasar.

èátkem sedmdesátých let[51] byla pøedmìtem èetných studií.[52] Absorpèní èáry Ly  nacházíme výluènì na modré stranì èáry Ly  v emisním spektru aktivních galaktických jader, co¾ vede k závìru, ¾e vznikají uvnitø intergalaktických oblakù. Výrazné èáry na èervené stranì emise Ly  lze obvykle ztoto¾nit s nìkterou ze soustav èar posunutých do èervené èásti spektra | napøíklad dublet C IV  1548; 1550; jen¾ je u kvazarù s velkým èerveným posuvem pøesunut a¾ do optické oblasti. Problém kovových pøímìsí v absorpèním lesu Ly  získal pomìrnì ¾ivou pozornost, proto¾e je ve vztahu k otázce chemických pøímìsí pøítomných v od nás velmi vzdálených oblastech.[53]  ©iroké absorpèní èáry u¾ byly zmínìny døíve. Ty se pozorují u kvazarù s ¹irokými absorpèními èarami na modré stranì èar emisních. Proto oèekáváme, ¾e tyto absorpce nastávají blízko u kvazaru.

Many astronomers believe that the above-given and other rich observational evidence can be comprehended within a uni ed scheme of active galactic nuclei, which is illustrated in Fig. 3. This approach assumes analogous physical processes and geometrical con guration in dierent types of active galaxies and attempts to attribute as many features as possible to their orientation with respect to the observer.[54] An intense source of illumination and a distribution of the obscuring material are the main ingredients of the model. It remains to be seen

Øada astronomù se domnívá, ¾e vý¹e uvedené i èetné dal¹í observaèní dùkazy lze pochopit v rámci sjednoceného popisu aktivních galaktických jader, jen¾ je naèrtnut na obr. 3. Tento pøístup pøedpokládá pùsobnost obdobných fyzikálních procesù a geometricky podobnou stavbu u rùzných typù aktivních galaxií, pøipisujíc jejich vlastnosti orientaci vùèi pozorovateli.[54] Intenzívní ozaøující zdroj a vhodné rozlo¾ení zastiòující látky jsou hlavními slo¾kami uvedeného modelu. Teprve budoucnost uká¾e, zda bude tento obraz úspì¹ný, a do jaké míry.[55]

 Broad absorption lines have already

Lynds, R. 1971, žThe absorption-line spectrum of 4C 05.34Ÿ, ApJ 164, L73. Sargent, W. L. W., & Steidel, C. C. 1989, žA survey of Lyman-limit absorption in the spectra of 59 high-redshift QSOŸ, ApJS 69, 703. 53 Artymowicz, P. 1993, žMetallicity in quasar/AGN environment: A consequence of usual or unusual star formation?Ÿ, PASP 105, 1032; Cowie, L. L., Songaila, A., Kim, T.-S., & Hu, E. M. 1995, žThe metallicity and internal structure of the Lyman-alpha forest cloudsŸ, AJ 109, 1522.

51 52

PART I/ÈÁST I

whether this picture will be successful and to what degree.[55] We will discuss theoretical implication of this view a number of times in subsequent chapters.

27 Jeho teoretické dùsledky budeme vícekrát diskutovat v následujících kapitolách.

2.4 Surveys of AGN/Pøehlídky aktivních galaktických jader One class of extragalactic objects with active nuclei, Seyfert galaxies, was described in the late 1940s.[56] Some extreme examples of unusually active galaxies have been known even much longer. For example, a jet of the large elliptical galaxy M 87 (NGC 4486) was already studied at the turn of the century.[57] Later, active galactic nuclei have been identi ed by optical identi cations of radio and Xray sources (positional precision of about 1 arcsec is usually needed for a reasonably trustworthy indenti cation). Our example, the galaxy M 87 mentioned above has been associated with an intense radio source which is known as Vir A. Extensive searches have been carried out in dierent regions of wavelength, redshift, luminosity, etc. during recent decades.[58] A few examples:

Jedna ze tøíd extragalaktických objektù s aktivními jádry, Seyfertovy galaxie, byla popsána koncem ètyøicátých let.[56] Nìkteré extrémní pøíklady neobvykle aktivních galaxií jsou známy je¹tì mnohem déle. Napøíklad výtrysk z velké eliptické galaxie M 87 byl studován ji¾ na pøelomu století.[57] Pozdìji se aktivní jádra galaxií vyhledávala metodou optického ztoto¾nìní rádiových a rentgenových zdrojù (k pøimìøenì dùvìryhodné identi kaci je obvykle tøeba pøesnosti v urèení polohy asi na 1 úhlovou vteøinu). Ná¹ pøíklad, vý¹e zmínìná galaxie M 87, tak byla ztoto¾nìna se silným rádiovým zdrojem známým pod oznaèením Vir A. V posledních desetiletích se provádìjí rozsáhlé pøehlídky v rozlièných oblastech vlnových délek, èervených posuvù, luminozit, atd.[58] Nìkolik pøíkladù:

 Radio surveys : In an unending strug-

 Rádiové pøehlídky : V nekonèícím úsi-

Antonucci, R. 1993, žUni ed models for active galactic nuclei and quasarsŸ, ARA&A 31, 473; Lawrence, A. 1987, žClassi cation of active galaxies and the prospect of a uni ed phenomenologyŸ, PASP 99, 309; Rawlings, S., & Saunders, R. 1991, žEvidence for a common central engine mechanism in all extragalactic radio sourcesŸ, Nature 349, 138; Urry, C. M., & Padovani, P. 1995, žUni ed schemes for radio-loud active galactic nucleiŸ, PASP 107, 803. 55 Falcke, H., Gopal-Krishna, & Biermann, P. L. 1995, žUni ed schemes for active galaxies: a clue from the missing Fanaro-Riley type I quasar populationŸ, A&A 298, 395. 56 Seyfert, C. K. 1943, žNuclear emission in spiral nebulaeŸ, ApJ 97, 28. 57 Curtis, H. D. 1918, žDescriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley re ectorŸ, Publ.Lick.Obs. 13, 9. 58 Soifer, B. T. (ed.) 1993, Sky surveys: protostars to protogalaxies (Astronomical Society of the Paci c, San Francisco).

54

28

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

gle for better resolution of radio images, radioastronomers have probably reached a technically reasonable maximum size of a separate radio antenna. An entirely steerable Eelsberg radiotelescope near Bonn (Germany) operates a dish of diameter 100 m, and a xed radiotelescope in Arecibo (Puerto Rico) reaches 300 m. Resolution can be improved eectively by linking radiotelescopes in interferometric arrays [like the Very Large Array (VLA) in New Mexico or the British Multi-Element Radio-Linked Interferometry Network (MERLIN)]. On a continental and even intercontinental scale, the method of Very Long Baseline Interferometry (VLBI) has been developed and there are even plans to increase the base by including radiotelescopes on a satellite.[59] Nowadays the best resolution of radio maps reaches 10 5 arcsec. The best linear resolution is about 0:1 pc.[60]

lí o lep¹í rozli¹ení rádiových obrazù ji¾ radioastronomové pravdìpodobnì dosáhli z technického hlediska hranice rozumného rozmìru samostatné rádiové antény. Plnì ovladatelný Eelsbergský radioteleskop poblí¾ Bonnu (Nìmecko) je vybaven talíøem o prùmìru 100 m a pevný radioteleskop v Arecibo (Portoriko) dosahuje 300 m. Rozli¹ovací schopnost lze dále efektivnì zlep¹ovat propojením radioteleskopù do interferometrických soustav [jako je napøíklad systém zvaný Very Large Array v Novém Mexiku nebo britský Multi Element Radio Linked Interferometry Network]. Na kontinentální a dokonce interkontinentální ¹kále byla vyvinuta metoda interferometrie s velmi dlouhou základnou a existují dokonce plány k zapojení radioteleskopù umístìných na satelitu.[59] Nejlep¹í soudobá rozli¹ovací schopnost rádiových map dosahuje 10 5 úhlové vteøiny. Nejlep¹í lineární rozli¹ení èiní asi 0; 1 pc.[60]

Important examples of extensive radioastronomical sky surveys are the Cambridge catalogues 3C (at frequency 159 MHz), 3C RR and the more sensitive 4C (both at 178 MHz), Parkes Pks (408 MHz) and PksF (2700 MHz) surveys (southern sky), Bologna B2 (408 MHz), and MPIfR/NRAO survey (5 GHz).[61]

Dùle¾itými pøíklady rozsáhlých radioastronomických pøehlídek oblohy jsou Cambridgeské katalogy 3C (na frekvenci 159 MHz), 3C RR a citlivìj¹í 4C (oba na 178 MHz), pøehlídky PKS (408 MHz) a PKSF (2700 MHz) z Parkesu (ji¾ní obloha), B2 (408 MHz) z Bologne, a pøehlídka MPIfR/NRAO (5 GHz).[61]

 IR surveys : IRAS catalogue at wave-

 Infraèervené pøehlídky : Katalog sateli-

m.[62]

lengths 12, 25, 60 and 100 PreIRAS extragalactic surveys are not as rich.[63]

tu IRAS na vlnových délkách 12, 25, 60 a 100 m.[62] Extragalaktické pøehlídky z éry pøed IRASem nejsou zdaleka tak bohaté.[63]

Robertson, J. G., & Tango, W. J. (eds.) 1994, Very High Angular Resolution Imaging, Proceedings of the IAU Symposium No. 158 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); Rohlfs, K. 1990, Tools of Radio Astronomy (Springer-Verlag, Berlin). 60 Junor, W., & Biretta, J. A. 1995, žThe Radio Jet in 3C274 at 0:01 pc ResolutionŸ, AJ 109, 500. 61 Fricke, K., & Witzel, A. 1982, žExtragalactic Radio SourcesŸ, in Landolt-Börnstein, VI, 2c, Schaifers, K., & Voigt, H. H. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 315.

59

PART I/ÈÁST I

29

 Optical surveys : Although quasars were

 Optické pøehlídky : Pøesto¾e pùvod-

 X-ray and -ray surveys : Due to a

 Pøehlídky v oboru rentgenovém a :

originally discovered as optical counterparts of extragalactic radio objects, most of them are radio quiet.[64] Optical surveys are therefore important,[65] and they are carried out in many dierent ways, using low dispersion spectroscopy, color selection, variability studies, etc.[66]

strong atmospheric absorption acting in this waveband, X-ray surveys must be carried out mostly from cosmic satellites. The situation for -rays is analogous.[67] Table 6 summarizes some more important missions; many more satellites carried Xand -ray detectors onboard, however.[68]

nì byly kvazary objeveny jako optické protìj¹ky k extragalaktickým rádiovým zdrojùm, vìt¹ina jich je rádiovì klidných.[64] Optické pøehlídky mají proto svou dùle¾itost.[65] Provádìjí se øadou rùzných metod, pou¾ívajíce spektroskopii s nízkou disperzí, výbìr podle barvy, studium promìnnosti atd.[66] V dùsledku výrazné atmosférické absorpce, uplatòující se v tomto pásmu vlnových délek, je tøeba konat rentgenovské pøehlídky pøevá¾nì z paluby kosmických satelitù. Situace v oblasti záøení je obdobná.[67] Tabulka 6 shrnuje nìkteré významnìj¹í dru¾icové experimenty; detektory citlivé v oblasti rentgenového a záøení nesla ov¹em na palubì øada dal¹ích satelitù.[68]

Miley, G. K., & De Grijp, R. 1985, žIRAS observations of active galaxies | a reviewŸ, STSCI preprint 65; Neugebauer, G. 1986, žQuasars measured by the IRASŸ, ApJ 308, 815; Neugebauer, G., Soifer, B. T., Miley, G., et al. 1984, žIRAS observations of radio-quiet and radio-load quasarsŸ, ApJ 278, L83; Soifer, B. T., Houck, J. R., & Neugebauer, G. 1987, žThe IRAS view of the extragalactic skyŸ, ARA&A 25, 187; Spinoglio, L., Persi, P., Ferrari-Toniolo, M., et al. 1985, žIRAS and near-infrared observations of the Seyfert galaxies: : : Ÿ, A&A 153, 55; Telesco, C. M. 1988, žEnhanced star formation and infrared emission in the centers of galaxiesŸ, ARA&A 26, 343; see also proceedings of the IRAS symposia. 63 Rieke, G. H., & Lebofsky, M. J. 1979, žInfrared emission of extragalactic sourcesŸ, ARA&A 17, 477; Sparks, W. B., Hough, J. H., Axon, D. J., & Bailey, J. 1986, žInfrared photometry of the nuclei of early-type radio galaxiesŸ, MNRAS 218, 429. 64 Sandage, A. 1965, žThe existence of a major new constituent of the Universe: The quasi-stellar galaxiesŸ, ApJ 141, 1560. 65 Schmidt, M., & Green, R. F. 1983, žQuasar evolution derived from the Palomar bright survey and other complete quasar surveysŸ, ApJ 269, 352. 66 Boyle, B. J., Fong, R., Shanks, T., & Peterson, B. A. 1990, žA catalogue of faint, UV-excess objectsŸ, MNRAS 243, 1; Smith, M. C. 1980, žQuasars: observed properties of optically selected objects at large redshiftsŸ, Vistas in Astronomy 22, 321; Smith, P. S., Balonek, T. J., Elston, R., & Heckert, P. A. 1987, žOptical and near-infrared observations of BL Lacertae objects and active quasarsŸ, ApJS 64, 459.

62

30

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

Results of surveys and statistical interpretations of data have been traditionally presented in the form of astronomical catalogues.[69] Nowadays, most data that have been collected are after a short period available electronically by means of computer networks after a short period.

Výsledky pøehlídek a statistické zpracování dat se tradiènì uvádìjí v podobì astronomických katalogù.[69] V dne¹ní dobì je vìt¹ina získaných údajù po krátké dobì dostupná elektronicky pomocí poèítaèových sítí.

It is always crucial for interpretation of data (and dicult for observers) to estimate the statistical completeness of the survey | otherwise no meaningful conclusions can be drawn from it. Statistical studies employ several techniques that try to distinguish evolutionary and cosmological eects; we summarize a few well-known examples from the many that have been proposed during the last three decades:[70]

Pro interpretaci dat je v¾dy zásadní (a pro pozorovatele obtí¾né) stanovit statistickou úplnost pøehlídky | jinak z ní nelze vyvozovat ¾ádné rozumné závìry. Statistické studie vyu¾ívají nìkolik postupù, jimi¾ se sna¾í rozli¹it vývojové jevy od kosmologických; z celé øady postupù, které byly navr¾eny v prùbìhu posledních tøí desetiletí, shrneme nìkolik dobøe známých pøíkladù:[70]

 Source counts, N (F ), i.e. numbers N

 Poèty zdrojù, N (F ), tj. poèty N zdrojù

of sources (radio sources are usually considered) whose radiation- ux density exceeds F , detected at a given frequency in a given area of sky. For a static Euclidean universe N (F ) / F 3=2: In the Friedmannian universe with no evolution of sources there should be fewer faint sources detected. In reality fainter sources are more

(vìt¹inou se berou do úvahy rádiové zdroje) zaznamenané na dané frekvenci v dané èásti oblohy, jejich¾ hustota záøivého toku pøevy¹uje F: Ve statickém eukleidovském vesmíru je N (F ) / F 3=2: Ve friedmannovském modelu vesmíru se zdroji, které se nijak nevyvíjejí, by se mìlo zaznamenat ménì slabých zdrojù. Ve skuteènosti

Bassani, L. & Dean, A. J. 1986, žGamma-ray observations and relativistic jets in active galactic nucleiŸ, A&A 161, 85. 68 Charles, P., & Steward, F. 1995, Exploring the X-ray Universe (Cambridge University Press, Cambridge); Davies, J. K. 1988, Satellite Astronomy: The Principles and Practise of Astronomy from Space (Ellis Horwood Ltd., Chichester); Matthews, J. M. (ed.) 1994, High Energy Astrophysics (World Scienti c, Singapore). 69 Hewitt, A., & Burbidge, G. 1987, žA new optical catalog of quasi-stellar sourcesŸ, ApJS 63, 1; Veron-Cetty, M.-P., & Veron, P. 1993, žA catalogue of quasars and active nuclei (6th edition)Ÿ, European Southern Observatory, Scienti c Report No. 13. 70 Chincarini, G., Iovino, A., Maccacaro, T., & Maccagni, D. 1993, Observational Cosmology (Astronomical Society of the Paci c, San Francisco); Peebles, P. J. E. 1993, Principles of Physical Cosmology (Princeton University Press, Princeton); Sandage, A. 1961, žThe ability of the 200-inch telescope to discriminate between selected world modelsŸ, ApJ 133, 355.

67

31

PART I/ÈÁST I

Satellite

Period

Range [keV] Observations, discoveries, goals

SAS-1 (Uhuru ) ANS OGO programme Vela programme

1970{1974 1974{1977 1966{ 1969{

2{20 1{10  25  103 150{1500

Ariel

1970{1980 2{9

HEAO-1

1977{1979 0.25{60 10{104 HEAO-2 (Einstein ) 1978{1981 0.25{4 EXOSAT 1983{1986 1.5{80 Astro-C (Ginga ) 1987{1991 1.5{30 1.5{400 ROSAT (Roentgen 1990{ 0.1{2 Satellite ) ASTRO-D (ASCA) 1993{ 0.5{12 ASTRO-E 2000{ 0.4{300 AXAF

1998{

0.1{10

XMM XTE (X-ray Timing Explorer ) SAX CGRO (Compton Gamma-Ray Observatory )

1998{2008 0.2{12 1995{1997 2{250

X-ray binaries X-ray bursters

-rays from the galactic plane Extra-solar system nature of -ray bursts X-ray variability of Seyferts, Fe XXXV (6.7 keV) line in supernova remnants Mapping the diuse X-ray background, hard X-ray sources, -ray background Images of extended sources Quasi-periodic X-ray sources Improved resolution of X-ray and -ray burst observations All sky survey, series of pointed observations High-resolution X-ray emission lines Detailed spectroscopy of X-ray sources in cosmological distances Follow up of Einstein; high resolution at (6{7) keV (iron lines) X-ray spectra in detail Time variability with spectral resolution (sec{months)

1992{1995 0.1{200 1991{1993 800{3  104 Numerous X- and -ray experiments (e.g. BATSE | Burst & Transient Source Experiment, EGRET | Energetic Gamma Ray Experiment, etc.) 4 INTEGRAL (Inter- 2001{2003 20{10 Spectroscopy and accurate national -ray (1200 FWHM) positioning Astrophysics Lab.)

Table 6: List of selected X-ray and -ray satellites.

Tabulka 6: Seznam vybraných satelitù pro obor záøení rentgenového a .

32

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

common up to a certain value of redshift.

se slabé zdroje jeví èetnìj¹í a¾ do urèité hodnoty èerveného posuvu.

 The test on mean value, hV=Vm i; can

 Test støední hodnoty, hV=Vm i; se pou¾í-

 `Largest angular size { redshift' relation,

 Závislost ,nejvìt¹í úhlový rozmìr { èer-

 On the basis of our knowledge about

 Na základì na¹ich znalostí o velkém

be used in a minimum- ux limited survey of extragalactic objects with known redshifts. Here, V is the comoving volume to the redshift of the source; Vm is the comoving volume out to the maximum distance at which the source would still be included within the survey.

LAS(z ). This test studies an upper limit on observed angular sizes of extragalactic sources as a function of redshift. Assuming a particular cosmological model, this relation is aected by the luminosity{ size dependence of the sources; nearby sources appear to be larger and less luminous. Large-redshift sources may also appear smaller due to a higher density of the cosmological environment in the past. Finally, a more-dense microwave background in distances corresponding to large values of redshift might eciently \cool" weak radio sources (i.e. decrease their energy content) through the inverse Compton scattering (see p. 168).[71]

the ultraviolet Big Bump in the continuum radiation and other evidence from spectra and variability of active galaxies, the accretion disk model seems to be well-founded. However, uncertainties remain. For example the maximum possi-

vá v pøehlídkách extragalaktických objektù se známým èerveným posuvem. Pøehlídky jsou pøitom omezeny nejmen¹í hodnotou toku. V zde oznaèuje souputující objem oblasti, ji¾ vymezují objekty daného èerveného posuvu; Vm je souputující objem vymezený nejvìt¹í vzdáleností, v ní¾ by objekt byl je¹tì zahrnut do pøehlídky. vený posuv`. Tento test zkoumá horní mez pozorovaných úhlových rozmìrù extragalaktických zdrojù jako funkci èerveného posuvu. Pøedpokládajíce urèitý kosmologický model, tento vztah je ovlivnìn závislostí luminozity zdrojù na jejich velikosti; blízké zdroje se zdají být rozmìrnìj¹í a ménì záøivé. Zdroje s velkým èerveným posuvem se mohou jevit men¹í také z dùvodu vy¹¹í hustoty kosmologického prostøedí v minulosti. Nakonec i hust¹í mikrovlnné pozadí ve vzdálenostech odpovídajících velkým hodnotám èerveného posuvu by mohlo úèinnì þochlazovat\ slabé rádiové zdroje (t.j. sni¾ovat jejich energetický obsah) prostøednictvím inverzního Comptonova rozptylu (viz str. 168).[71]

ultra alovém hrbolu, pøítomném v záøení kontinua, a té¾ v souhlase s dal¹ími poznatky o spektrech a promìnnosti aktivních galaxií, se zdá být model akreèního disku dobøe odùvodnìný. Nejistoty v¹ak pøetrvávají. Kupøíkladu nej-

Kellerman, K. I. 1993, žThe cosmological deceleration parameter estimated from the angularsize/redshift relation for compact radio sourcesŸ, Nature 361, 134. 71

PART I/ÈÁST I

33

ble luminosity, as determined by release of the gravitational binding energy, reaches Ldisk  1040 erg/s [see equation (4.34) below] for a disk with Ldisk  0:1 LEdd and M  108 M : On the other hand, the typical energy emitted in H  and H is much higher, about 1042 erg/s. The model thus requires an additional source of heating. Several possibilities for illuminating sources have been proposed. They employ re ection of the disk radiation by the clouds above the disk or on the surface of a disk with non-negligible geometrical thickness. Another possibility is suggested by general relativity which predicts the bending of light trajectories near the black hole: even a thin disk can be selfilluminated. It is important to realize that these models are testable. One can compute ratios of line intensities, line pro les and equivalent widths (EW) of lines, and compare them with observed values.

vìt¹í mo¾ná luminozita, daná uvolòovanou gravitaèní vazbovou energií, dosahuje Ldisk  1040 erg/s [viz rovnice (4.34) uvedená ní¾e] v pøípadì disku s Ldisk  0; 1 LEdd a M  108 M : Na druhé stranì typická hodnota energie, vyzáøené v èarách H  a H ; je mnohem vìt¹í, kolem 1042 erg/s. Model tedy vy¾aduje dodateèný zdroj ohøevu. Bylo navr¾eno nìkolik mo¾ných ozaøujících zdrojù. Uva¾uje se napøíklad odraz záøení disku na oblacích nacházejících se nad ním, èi na povrchu disku s nezanedbatelnou geometrickou tlou¹»kou. Dal¹í mo¾nost nabízí obecná teorie relativity, která pøedpovídá zahnuté dráhy svìtelných paprskù poblí¾ èerné díry: dokonce i tenký disk mù¾e sám sebe ozaøovat. Dùle¾ité je uvìdomit si, ¾e tyto modely lze ovìøovat. Je mo¾né poèítat pomìry intenzit èar, jejich pro ly a ekvivalentní ¹íøky, a ty dále porovnávat s pozorovanými hodnotami.

The Baldwin eect : The correlation between the equivalent width of C IV  1549 emission and the continuum luminosity L1549: This relation was con rmed for several other lines, e.g. for the Ly  0:3: The correlaemission EW(Ly ) / L1215 tion is more pronounced in radio-selected samples and less pronounced in opticallyselected ones. However, present spectral resolution does not allow a de nitive answer about a physical cause of the Baldwin eect. One should also bear in mind that the above conclusions may become dierent once self-consistent models of accretion disks become available.

Baldwinùv jev : Vztah mezi ekvivalentní ¹íøkou emise C IV  1549 a luminozitou v kontinuu L1549: Tento vztah se potvrdil i pro nìkolik dal¹ích èar, napø. u emise 0;3 : Uvedená záLy  je EW(Ly ) / L1215 vislost je výraznìj¹í v pøípadì rádiovì vybraných souborù objektù a ménì výrazný u souborù vybraných opticky. Rozli¹ovací schopnost soudobých spekter v¹ak nedovoluje s koneènou platností vysvìtlit fyzikální pøíèiny Baldwinova jevu. Je tøeba mít té¾ na pamìti, ¾e vý¹e pøedvedené závìry mohou dopadnout odli¹nì, jakmile budou dostupné selfkonzistentní modely akreèních diskù.

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

34

2.5 Characteristic scales/Charakteristické ¹kály Typical numbers characterising a given class of objects often help to restrict theoretical explanations or even rule out some models. In later discussion we will verify that observed luminosities of active galactic nuclei require masses of the central object typically about 108 M ; assuming the accretion model which is currently preferred for various reasons. We will also see that the model requires this central object to be very compact | typically a black hole.[72] The gravitational radius and corresponding characteristic time-scale for a non-rotating black hole, a terminal form of a massive compact object, are 5 M [pc]; Rg = 2GM  10 8 2 c

where

Typická èísla, charakterizující danou tøídu objektù, pomáhají omezit mo¾ná teorická vysvìtlení èi dokonce vylouèit nìkteré z modelù. V pozdìj¹ím rozboru je¹tì ovìøíme, ¾e pozorované luminozity aktivních galaktických jader vy¾adují pro ústøední objekt typickou hmotnost øádu 108 M ; má-li platit akreèní model, jemu¾ se z øady dùvodù dává dnes pøednost. Uvidíme té¾, ¾e tento model vy¾aduje, aby ústøední objekt byl velice kompaktní | typicky èerná díra.[72] Gravitaèní polomìr a odpovídající charakteristická èasová ¹kála nerotující èerné díry, koneèné podoby velmi hmotného kompaktního objektu, èiní 3 M [s]; tg = 2GM  10 8 3 c

(2.3)

kde

M8  108MM :

The range of masses 106 M <  M < 12 10 M is considered in models of dierent objects (the lower value appears appropriate for the Sgr A, for example). Variability of active galactic nuclei on short time-scales is often detected in UV, optical and X-ray ranges. Scales are usually shorter at higher frequencies of radiation, a typical frequency being in the range (10 3 {10 8 ) Hz.[73] Nowadays, for understandable reasons, attention is focused to the shortest time-scales:

V modelech rozlièných objektù se uva¾ují hmotnosti v rozmezí 106 M <  M < 12 10 M (dolní hodnota se zdá být odpovídající napøíklad pro Sgr A). V ultra alovém, optickém a rentgenovém oboru se èasto pozoruje promìnnost aktivních galaktických jader na krátkých èasových ¹kálách. Ty bývají krat¹í na vy¹¹ích frekvencích záøení, s typickou frekvencí v rozmezí (10 3 {10 8 ) Hz.[73] V poslední dobì se z pochopitelných dùvodù soustøeïuje pozornost na nejkrat¹í èasové ¹kály:

Rees, M. J. 1978, žAccretion and the quasar phenomenonŸ, Physica Scripta 17, 193; || 1984, žBlack hole models for active galactic nucleiŸ, ARA&A 22, 471. 72

PART I/ÈÁST I

 Quasi-periodic oscillations have been

observed in several cases.[74] This term indicates that in the Fourier spectrum of radiation ux there is excessive power around certain frequencies, although the incoming signal is not strictly periodic (no periodically variable active galactic nuclei have been discovered up to now).[75]

35

 V nìkterých pøípadech byly pozoro-

behavior (! = 2 ): The power spectrum of the variable signal can be represented by a power-law in the form F (!) / ! s with 1 <  s < 2:[76]

vány kvazi-periodické oscilace.[74] Tímto termínem se oznaèuje skuteènost, ¾e v okolí urèitých frekvencí je ve Fourierovì spektru záøivého toku nadbytek energie, i kdy¾ pøicházející signál není dokonale periodický (¾ádné periodicky promìnné aktivní galaktické jádro nebylo dosud objeveno).[75]  Tzv. rentgenová promìnnost bez výrazných rysù, je¾ se projevuje na frekvencích !  (10 2{10 5 ) Hz, má slo¾itý prùbìh (! = 2 ): Frekvenèní spektrum promìnného signálu lze popsat mocninným prùbìhem F (!) / ! s s 1 <  s < 2:[76]

Large radio-sources must be over 108 years old. Otherwise they could not reach observed sizes of  (102 {103 ) kpc in the course of their existence. The typical time-scale for radiation losses of electrons is given by the `cooling time' (10.16) providing they radiate due to electron synchrotron emission (see p. 146):

Velké rádiové zdroje jsou zøejmì více ne¾ 108 let staré. Jinak by nemohly bìhem své existence dosáhnout pozorovaných rozmìrù  (102 {103 ) kpc. Pokud tyto zdroje záøí synchrotronovì (viz str. 146), je èasová ¹kála pro radiaèní ztráty elektronù dána tzv. ,ochlazovacím èasem` (10.16):

 Featureless X-ray variability at frequencies !  (10 2 {10 5 ) Hz has a complex

Duschl, W. J., Wagner, S. J., & Camenzind, M. (eds.) 1991, Variability of Active Galaxies (SpringerVerlag, Berlin); Heeschen, D. S. 1984, žFlickering of extragalactic radio sourcesŸ, AJ 89, 1111; Heeschen, D. S., Krichbaum, Th., Schalinski, C. J., & Witzel, A. 1987, žRapid variability of extragalactic radio sourcesŸ, AJ 94, 1493; Miller, H. R., & Wiita, P. J. (eds.) 1991, Variability of Active Galactic Nuclei (Cambridge University Press, Cambridge); Valtaoja, E., & Valtonen, M. (eds.) 1992, Variability of Blazars (Cambridge University Press, Cambridge); Winkler, H., Glass, I. S., van Wyk, F. et al. 1992, žVariability studies of Seyfert galaxies | I. Broad-band optical photometryŸ, MNRAS 257, 659; Zamorani, G., Giommi, P., Maccacaro, T., & Tananbaum, H. 1984, žX-ray variability of quasarsŸ, ApJ 278, 28. 74 Papadakis, I. E., & Lawrence, A. 1995, žA detailed X-ray variability study of the Seyfert galaxy NGC 4051Ÿ, MNRAS 272, 161. 75 Madejski, G. M., Done, C., Turner, T. J., et al. 1993, žSolving the mystery of the X-ray periodicity in the Seyfert galaxy NGC 6814Ÿ, Nature 365, 626. 76 Abramowicz, M. A., Bao, G., Lanza, A., & Zhang, X.-H. 1991, žX-ray variability power spectra of active galactic nucleiŸ, A&A 245, 454; Mushotzky, R. F., Done, C., Pounds, K. A. 1993, žX-ray spectra and time variability of active galactic nucleiŸ, ARA&A 31, 717. 73

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

36

tcool  6 

1G B?

108

[!crit / (magnetic eld intensity )  (electron energy )2]. With B?  10 6 G and !crit  1010 Hz we obtain tcool  3  108 yr. However, the values of B?  (10 4 {10 5 ) G, !crit  1015 Hz and tcool  (103{104 ) yr appear more frequent, requiring thus a continuous input of energy from the active nucleus. A note: Radiation- ux density is de ned by integration of intensity in a given direction n over the solid angle:

!3=2

1 MHz !crit

!1=2

[s]:

[!crit / (intenzitì magnetického pole )  (energie elektronù )2 ]. S B?  10 6 G a !crit  1010 Hz dostaneme tcool  3  108 let. Av¹ak hodnoty B?  (10 4 {10 5 ) G, !crit  1015 Hz a tcool  (103{104 ) let se objevují èastìji a vy¾adují soustavné doplòování energie z aktivního jádra.

Z

Poznámka: Hustota záøivého toku je de nována integrací intenzity v daném smìru n pøes prostorový úhel:

F = I n d$; Radiation intensity I ( ) is given in units of erg cm 2 s 1 Hz 1 sterad 1 : F ( ) is conveniently measured in units of Jansky: 1 Jy = 10

23

Well-identi ed extensive radio surveys reach a typical sensitivity of a few Janskys while deep samples can be carried down to about 1 mJy.

Intenzita záøení I ( ) se udává v jednotkách erg cm 2 s 1 Hz 1 sterad 1: F ( ) je výhodné mìøit v jednotce Jánský: erg cm 2 s 1 Hz 1: Rozsáhlé rádiové pøehlídky s dobrým rozli¹ením dosahují typické citlivosti nìkolika Jánských, zatímco podrobné vzorky lze získávat a¾ do citlivosti kolem 1 mJy.

37

Part II/Èást II

The accretion process/Akreèní proces In the beginning of a science, scientists may be very proud of hundreds of laws. But, as the laws proliferate, they become unhappy with this state of aairs; they begin to search for underlying principles.

Rudolf Carnap

Accretion of material by a star or a compact object has been studied since the late 1930s. First, astrophysicists investigated axially symmetric accretion onto a star moving through a cloud of interstellar medium.[77] For example, the possibility of terrestrial climatic eects being due to density variations of the medium in the solar neighbourhood was investigated. In the 1950s, the theory of spherical accretion of gas was developed.[78] This line of research has continued with more complicated studies of gas transport between individual components in binary systems, and led to the idea of accretion disks in the late 1960s.[79] [80]

Zachycování látky hvìzdou nebo kompaktním objektem se studuje od konce tøicátých let tohoto století. Nejprve se astrofyzikové zabývali osovì soumìrnou akrecí na hvìzdu, letící oblakem mezihvìzdné látky.[77] Zkoumali napøíklad mo¾né vlivy zmìn hustoty prostøedí v okolí Slunce na pozemské podnebí. V padesátých letech byla rozvinuta teorie sférické akrece.[78] Tento výzkum pak pokraèoval slo¾itìj¹ím problémem pøenosu plynu mezi jednotlivými slo¾kami dvojhvìzdných soustav a koncem ¹edesátých let tohoto století vedl k my¹lence akreèních diskù.[79] [81]

Nowadays, accretion onto a compact object plays a crucial role in our understanding of mechanisms generating the

Dnes hraje akrece na kompaktní objekty základní roli v na¹em chápání mechanismù, s jejich¾ pomocí se uvolòuje ob-

Hoyle, F., &, Lyttleton, R. A. 1939, žThe evolution of starsŸ, Proc.Camb.Phil.Soc. 35, 592; Dodd, K. N., & McCrea, W. H. 1952, žOn the eect of interstellar matter on the motion of a starŸ, MNRAS 112, 205. 78 Bondi, H. 1952, žOn spherically symmetric accretionŸ, MNRAS 112, 195. 79 Pringle, J. E., & Rees, M. J. 1972, žAccretion disc models for compact X-ray sourcesŸ, A&A 21, 1.; Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, žBlack holes in binary systems. Observational appearanceŸ, A&A 24, 337. 80 \Disk" will be rather frequent word in this text. Spelling of this word is dierent in British English (\disc") and in American English (\disk"). (In computer technology, \disk" is always used.) We choose one of the two options and attempt to be consistent throughout the text. 81 Slovo þdisk\ budeme v tomto textu nacházet pomìrnì èasto. V britské angliètinì se toto slovo hláskuje jinak (þdisc\) ne¾ v americké angliètinì (þdisk\). (V poèítaèové technice se u¾ívá v¾dy þdisk\.) Zvolili jsme tedy jednu ze dvou mo¾ností a pokusili se být konzistentní v celém textu.

77

38

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY

vast amounts of energy in active galactic nuclei and some types of Galactic objects producing X- and -rays. We concentrate on a brief description of this picture, though, in the case of more distant extragalactic objects, alternative models (especially those assuming a dense star-cluster and star burst activity being present in the core) are also viable.[82] One should note that the accretion process is an important factor not only in the physics of active galactic nuclei but also in other astronomical objects which operate on completely dierent time- and length-scales, e.g. close binaries. Accretion in a stellar system has direct observational support and it is much better understood than in the case of extragalactic objects. However, contemporary high-resolution techniques have already been successful in providing the evidence for disk-like motions of material in active galactic nuclei.[83] We will mention manifestations of the accretion process in both galactic and extragalactic objects. The latter are less understood and we will thus focus on them in greater detail.

rovské mno¾ství energie v aktivních jádrech galaxií a v nìkterých druzích objektù uvnitø Galaxie, vydávajících rentgenové a

záøení. Zamìøíme se na struèný popis tohoto obrazu, pøesto¾e v pøípadì vzdálenìj¹ích extragalaktických objektù zùstávají alternativní modely (pøedev¹ím ty, je¾ pøedpokládají pøítomnost husté hvìzdokupy a bouølivou tvorbu hvìzd v jádøe) i nadále ¾ivotaschopné.[82] Je v¹ak tøeba poznamenat, ¾e akreèní proces pøedstavuje dùle¾itý èinitel nejenom ve fyzice aktivních galaktických jader, nýbr¾ rovnì¾ v ostatních astronomických objektech, které pracují na docela jiných èasových a rozmìrových ¹kálách, napø. v tìsných dvojhvìzdách. V souèasnosti je akrece ve stelárních systémech prostudována mnohem lépe, ne¾ je tomu v pøípadì extragalaktických objektù. Pøesto soudobé metody s vysokým rozli¹ením nám ji¾ poskytly dùkazy o tom, ¾e pohybující se látka vytváøí v aktivních jádrech diskovité útvary.[83] Zmíníme se o projevech akreèního procesu jak v galaktických, tak i v extragalaktických objektech. Extragalaktické zdroje jsou probádány ménì, a tak se na nì zamìøíme podrobnìji.

3 Astrophysical uids/Astrofyzikální tekutiny 3.1 General considerations/Obecné úvahy The following section is devoted to basic principles and results of non-relativistic

Následující kapitola se vìnuje základním principùm a výsledkùm nerelativistické

Shlosman, I., Begelman, M. C., & Frank, J. 1990, žThe fuelling of active galactic nucleiŸ, Nature 345, 679. 83 Miyoshi, M., Moran, J., Herrnstein, J., et al. 1995, žEvidence for a black hole from high rotation velocities in a sub-parsec region of NGC 4258Ÿ, Nature 373, 127.

82

39

PART II/ÈÁST II

uid dynamics in astrophysics. Relativisdynamiky tekutin v astrofyzice. O relatitic treatment will be mentioned later (see vistickém zpracování tohoto problému se p. 140). zmíníme pozdìji (viz str. 140). A trivial order-of-magnitude estiJednoduchý øádový odhad gravitaèní mate of the gravitational potential energy potenciální energie, je¾ se v principu mù¾e which can in principle be released in the uvolnit v prùbìhu akrece testovací hmotcourse of accretion of a test mass m onto nosti m na sférické tìleso s hmotností M a spherical body with mass M and radius a polomìrem R dává R gives 8 y > <  1020 MM 1mg 10Rkm [erg]; GMm 
Eacc = R > z (3.1)  :  1053 M m 10 4 pc [erg]: 108 M M R Typical values for a neutron star (y) and V èíselných vyjádøeních jsme pou¾ili hodfor a super-massive black hole (z) have noty typické pro neutronovou hvìzdu (y) been used in numerical estimates. Let a pro velmi hmotnou èernou díru (z): us compare
Eacc with the energy which Porovnejme
Eacc s energií, která by se could be extracted from the same mass m mohla uvolnit z té¾e hmotnosti m reakceby nuclear fusion reactions. Hydrogen-tomi jaderného sluèování. Spalování vodíku helium burning, the most important case na hélium, co¾ je z astrofyzikálního hlefrom the astrophysical viewpoint, gives diska nejdùle¾itìj¹í pøípad, poskytuje 8 > <  5  1018 1mg [erg] y 0:1
Eacc; 2
Enuc =
m c > (3.2) z 0:1
E : :  1052 Mm [erg] acc Energy potentially releasable by accretion is very sensitive to a dimension-less compactness parameter,

Energie, potenciálnì uvolnitelná akrecí, závisí velmi citlivì na bezrozmìrném parametru kompaktnosti,

"  2RGM c2 : 

(3.3)

Order-of-magnitude estimates of parameter ":

Øádové odhady parametru ":

 Neutron stars | R  10 km, "  0:1

 Neutronové hvìzdy | R  10 km, " 

 White dwarfs | R  104 km, "  10 4 : As an example we mention binary systems consisting of a white dwarf which

0; 1  Bílí trpaslíci | R  104 km, "  10 4 : Jako pøíklad uveïme dvojhvìzdné soustavy tvoøené bílým trpaslíkem, který zachy-

40

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY

accretes matter from a close, usually main sequence companion. These are called cataclysmic variables.[84]  Solar-type stars | R  106 km, "  10 6 : For example standard mainsequence stars in a binary system (symbiotic stars) belong to this category.  Black holes | R  Rg  2GM=c2  3(M=M ) km, " >  0:1: Black holes have no rigid surface. Under suitable conditions which will be discusssed later, R coincides with the last, innermost stable orbit below which material falls freely into the black hole. In the case of a nonrotating, Schwarzschild black hole, R = 3 Rg ; " = 1=3:

cuje hmotu blízké hvìzdy, obvykle z hlavní posloupnosti; tyto systémy se nazývají kataklyzmatické promìnné hvìzdy.[84]  Hvìzdy sluneèního typu | R  106 km, "  10 6 : Do této kategorie nále¾í napø. bì¾né hvìzdy hlavní posloupnosti (symbiotické hvìzdy).  Èerné díry | R  Rg  2GM=c2  3(M=M ) km, " >  0; 1: Èerné díry nemají ¾ádný pevný povrch. Za vhodných podmínek, o nich¾ bude øeè pozdìji, je R toto¾né s poslední, vnitøní stabilní dráhou, pod ní¾ u¾ látka pouze volnì padá k èerné díøe. V pøípadì nerotující, Schwarzschildovy èerné díry je R = 3 Rg ; " = 1=3:

Another dimensionless quantity is also designated as the compactness parameter in the theory of accretion onto compact objects.[85] It takes into account the radiation luminosity L of the object:

Pod parametrem kompaktnosti se v teorii akrece na kompaktní objekty nìkdy rozumí jiná, rovnì¾ bezrozmìrná velièina.[85] Ta bere v úvahu té¾ luminozitu daného objektu:

"~  RLmTc3 :  e

(The Thomson cross-section for electrons is T = 6:65 246  10 25 cm2:)[86]

(3.4)

(Thomsonùv úèinný prùøez elektronù èiní T = 6; 65 246  10 25 cm2:)[87]

King, A. R. 1983, žCataclysmic variables and related systemsŸ, in Proceedings of the IAU Colloquium No. 72 (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht), p. 181; Lewin, W. H. G., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1983, Accretion-Driven Stellar X-ray Sources, (Cam-

84

bridge University Press, Cambridge); Mauche, C. W. (ed.) 1990, Accretion-Powered Compact Binaries, (Cambridge University Press, Cambridge); Livio, M. 1994, žTopics in the theory of cataclysmic variables and X-ray binariesŸ, in Interacting Binaries, Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 135; Sahade, J., McCluskey, G. E. Jr., & Kondo, Y. (eds.) 1993, The Realm of Interacting Binary Stars, (Kluwer Academic Plushers, Dordrecht). 85 Cavaliere, A., & Morrison, P. 1980, žExtreme nonthermal radiation from active galactic nucleiŸ, ApJ 238, L64. 86 For an authoritative list of various physical constants, cf. an updated Review of Particle Properties; Phys.Rev.D (1994) 50, No. 3. 87 Smìrodatný pøehled rùzných fyzikálních konstant je mo¾no nalézt v nejnovìj¹ím Review of Particle Properties; Phys.Rev.D (1994) 50, No. 3.

41

PART II/ÈÁST II

Equation (3.1) poses only an upper limit for the energy liberated in the accretion process. The actual value depends on the details of the physical situation. There are several factors that determine the eciency of the accretion process.

Rovnice (3.1) poskytuje pouze horní mez energie uvolnìné v akreèním procesu. Skuteèná hodnota zále¾í na podrobnostech dané fyzikální situace. Úèinnost procesu akrece urèuje nìkolik èinitelù.

For a xed value of the compactness parameter " the energy release depends _ This is a cruon the accretion rate, M: cial parameter which controls the accretion process and, under certain circumstances, determines maximum possible luminosity of the object. Consider steady, spherically symmetric accretion. Assume that material is accreted under the in uence of (i) the gravity of the accreting body which attracts material inwards, and (ii) the radiation eld in the outward direction (radiation outpours from the center presumably due to accretion). Assume further that the accreted matter consists exclusively of fully ionized hydrogen and the radiation acts on electrons through Thomson scattering. (The Thomson cross-section for protons is negligible because its value is reduced by factor (me=mp)2  10 9 with respect to that for electrons | for more details see p. 146.) This approximation turns out to be adequate for most cases of plasma in cosmic environments. Electrostatic forces bind electrons to protons. The resulting inward force on electron-proton pairs is

GMmp

Pøi pevné hodnotì parametru kompaktnosti " zále¾í uvolòování energie na _ Je to urèující paramemíøe akrece, M: tr, který øídí akreèní proces a urèuje, za jistých podmínek, nejvìt¹í mo¾nou luminozitu objektu. Uva¾me ustálenou, sféricky symetrickou akreci. Pøedpokládejme, ¾e se látka akreuje za pùsobení (i) gravitace akreujícího tìlesa, která pøitahuje materiál smìrem dovnitø, a (ii) pole záøení smìøujícího ven (záøení vychází podle pøedpokladu z centra právì v dùsledku akrece). Pøedpokládejme dále, ¾e akreovaný materiál sestává výluènì z ionizovaného vodíku a ¾e záøení pùsobí na elektrony prostøednictvím Thomsonova rozptylu. (Thomsonùv úèinný prùøez protonù je zanedbatelný, proto¾e jeho velikost je sní¾ena èinitelem (me=mp)2  10 9 vzhledem k hodnotì platné pro elektrony | o tom podrobnìji viz str. 146.) Toto pøiblí¾ení je pro plazma v kosmických podmínkách vìt¹inou dostateènì dobré. Elektrostatické síly vá¾ou elektrony k protonùm. Výsledná síla, která pùsobí smìrem dovnitø na dvojice elektron-proton, je tudí¾ rovna ! L T 1 : (3.5) 4c r2

The expression (3.5) vanishes for a limiting value of the luminosity L  LEdd which is called the Eddington luminosity :

Výraz (3.5) vymizí pøi mezní hodnotì luminozity L  LEdd, je¾ se nazývá Eddingtonovou luminozitou :

42

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY pc 38 M [erg=s]: LEdd = 4GMm  10  M



T

(3.6)

The value of LEdd does not depend on radius. The Eddington luminosity imposes an upper limit on the steady accretion rate.

Hodnota LEdd nezávisí na polomìru. Eddingtonova luminozita urèuje horní mez míry ustálené akrece.

Now we introduce accretion luminosity. It will denote the value of luminosity which is presumably due to accretion process:

Nyní zavedeme akreèní luminozitu. Ta bude oznaèovat hodnotu záøivosti za pøedpokladu, ¾e je vyvolána pouze procesem akrece:

M_  1036M_ M 10 km [erg=s]; Lacc = GM 16 R M R where

(3.7)

kde _ M_ 16  1016Mg s

is a characteristic accretion rate for close binary systems involving neutron stars. Comparing equations (3.6) and (3.7) one concludes that the Eddington luminosity restricts the accretion rate on neutron stars to the value <  1018 g=s: Let us emphasize, however, that the Eddington luminosity provides only a very crude estimate when the geometry of the system is not strictly spherical or eects of general relativity are taken into account.[88] Also, a small abundance of heavy elements or the presence of shocks invalidates assumptions under which LEdd restricts the maximum radiative power output of a steady source.[89] Uncertainties in approximations that we have adopted are often parametrized by introducing the dimensionless eciency coef cient,  :

1

je charakteristická míra akrece v tìsných dvojhvìzdných soustavách obsahujících neutronové hvìzdy. Porovnáním rovnic (3.6) a (3.7) lze uzavøít, ¾e Eddingtonova luminozita omezuje míru akrece na neutronové hvìzdy hodnotou <  1018 g=s: Zdùraznìme v¹ak, ¾e Eddingtonova luminozita poskytuje pouze velmi hrubý odhad v pøípadech, kdy geometrie soustavy není pøesnì sférická nebo se pøiberou v úvahu vlivy obecné teorie relativity.[88] Také malá pøímìs tì¾kých prvkù nebo pøítomnost rázových vln mohou být pøíèinou, ¾e LEdd ji¾ nadále neurèuje nejvìt¹í záøivý výkon zdroje v ustáleném stavu.[89] Nejistoty v zavedených aproximacích se èasto parametrizují pomocí bezrozmìrného koe cientu úèinnosti,  :

43

PART II/ÈÁST II

M_ ?  Mc _ 2; Lacc = 2 GM R 

(3.8)

The last relation (?) holds for black holes;  measures how eciently gravitational binding energy gets converted into radiation.[90] Typically, one sets   0:1:[91]

Poslední vztah (?) platí pro èerné díry;  pomìøuje, s jakou úèinností se gravitaèní vazebná energie pøemìòuje na záøení.[92] Obvykle se klade   0; 1:[91]

In active galactic nuclei we often meet very large luminosities, Lacc >  1047 erg=s: With   0:1 the accretion rate from the last equation reaches  20 M yr 1 and, considering the Eddington limit, masses of the order  109 M are required for the central body.

U aktivních galaktických jader èasto potkáváme velmi vysoké luminozity, Lacc >  1047 erg=s: Pøi   0; 1 dosahuje míra akrece z poslední rovnice  20 M roènì a s uvá¾ením Eddingtonovy meze jsou u ústøedního tìlesa potøeba hmotnosti øádu  109 M :

Now let us de ne several characteristic temperatures which describe conditions in the source. These are, in usual notation:

Zaveïme nyní nìkolik charakteristických teplot, které popisují podmínky ve zdroji. V obvyklém znaèení to jsou:

 Radiation temperature

 Záøivá teplota Trad = h=k:

 Black-body temperature of the Planck radiation,

 Teplota èerného tìlesa vydávajícího

Planckovo záøení, !1=4 L acc Tb = 4R2& : 

 For each accreted proton-electron pair,

 Uvolnìná potenciální energie na jednu

Abramowicz, M., Jaroszynski, M., & Sikora, M. 1978, žRelativistic accreting disksŸ, A&A 63, 221. Spruit, H. C. 1987, žStationary shocks in accretion disksŸ, A&A 184, 173. Gravitational binding energy of a test particle at a given location near a gravitating object is the minimum energy which is necessary to transfer that particle to in nite distance from the object. It is determined directly by potential energy in the Newtonian theory of gravity. 91 McCray, R. 1979, žSpherical accretion onto supermassive black holesŸ, in Active Galactic Nuclei, Hazard, C., & Mitton, S. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge). 92 Gravitaèní vazebná energie testovací èástice, nacházející se na daném místì poblí¾ gravitujícího objektu, je rovna nejmen¹í energii, kterou je nutno vynalo¾it k pøemístìní této èástice do nekoneèné vzdálenosti od objektu. V newtonovské teorii gravitace je dána pøímo potenciální energií.

88 89 90

44

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY

the potential energy release is GM (mp + me)=R  GMmp=R: If this energy gets completely converted to thermal energy, 2  23 kTth; the corresponding temperature is

akreovanou dvojici proton-elektron pøedstavuje GM (mp + me)=R  GMmp=R: Pokud se tato energie zcela pøemìní na termální energii, 2  23 kTth; bude odpovídající teplota

p Tth = GMm 3kR :



The opacity of material (i.e. absorption property with respect to radiation)[93] depends on its physical conditions. (i) Optically thick ows in thermal equilibrium satisfy Trad  Tb: (ii) Optically thin ows (when radiation escapes from the source with no further interaction with the intervening material) correspond to Trad  Tth: In a general case, one can expect

Opacita látky (t.j. vlastnosti pøi pohlcování záøení)[93] závisí na jejím fyzikálním stavu. (i) Opticky tlusté toky v termální rovnováze splòují Trad  Tb: (ii) Opticky tenké toky (u nich¾ záøení uniká od zdroje bez dal¹í interakce s okolním prostøedím) odpovídají Trad  Tth: V obecném pøípadì je mo¾no oèekávat

Tb <  Trad < Tth: Naturally, a non-Maxwellian distributions of radiating particles, e.g. electrons in a magnetic eld, cannot be characterized by a single value of temperature. Let us now consider accretion onto a compact object. Choosing a solar-mass neutron star as a typical example we obtain

(3.9)

Nemaxwellovské rozdìlení vyzaøujících èástic, napø. elektronù v magnetickém poli, nelze pøirozenì popsat jedinou hodnotou teploty. Uva¾me nyní akreci na kompaktní objekt. Jako typický pøíklad vybereme neutronovou hvìzdu a obdr¾íme

Tth  5:5  1011 K; kTth  50 MeV; !1=4 L Edd  107 K; kTb  1 keV: Tb = 4R2&  It follows that compact objects could be identi ed as X-ray and -ray sources with expected energies of emitted photons in the range 93

Odtud plyne, ¾e kompaktní objekty by mohly být ztoto¾nìny se zdroji záøení rentgenového a pøi oèekávaných hodnotách energie vyzáøených fotonù v rozsahu

Mihalas, D. 1978, Stellar Atmospheres (W. H. Freeman and Company, San Francisco).

45

PART II/ÈÁST II

1 keV <  h < 50 MeV: For analogous reasons, accreting white dwarfs can be optical, UV, and X-ray sources[94] with

Z obdobných dùvodù mohou být akreující bílí trpaslíci zdroji záøení optického, UV a rentgenového,[94] pøièem¾

6 eV <  h < 100 keV: Extensive astronomical literature is devoted to the two regimes of stationary accretion | spherical accretion and disk accretion, and we will touch both subjects later (p. 50). One should bear in mind, however, that the dynamics of the ow aects all characteristics of accretion signi cantly. Not less important is the in uence of magnetic elds (p. 115).

Rozsáhlá astronomická literatura se vìnuje dvìma zpùsobùm ustálené akrece | sférické akreci a diskové akreci, a my se v pozdìj¹ím výkladu dotkneme obou tìchto témat (str. 50). Je ov¹em tøeba mít na pamìti, ¾e dynamika toku v¹echny akreèní charakteristiky významnì ovlivòuje. Neménì dùle¾itý je vliv magnetických polí (str. 115).

3.2 Basic equations of uid dynamics/Základní rovnice dynamiky tekutin We will now describe the medium as a continuous uid with velocity v, temperature T and density : We assume that the characteristic length-scales are much greater than the mean free path, L: Otherwise, the hydrodynamic approximation is not valid and one has to describe the medium by methods of the kinetic theory. First, we summarize the basic equations of uid dynamics in standard notation.[95]

Budeme nyní prostøedí popisovat jako¾to spojitou tekutinu, popsanou pomocí rychlosti v, teploty T a hustoty : Pøedpokládáme, ¾e charakteristické délkové ¹kály jsou mnohem vìt¹í ne¾ støední volná dráha, L: V opaèném pøípadì hydrodynamické pøiblí¾ení neplatí a prostøedí je tøeba popisovat metodami kinetické teorie. Nejprve shrneme základní rovnice dynamiky tekutin v obvyklém znaèení.[95]

 Continuity equation (mass conserva-

 Rovnice kontinuity (zachování hmot-

tion):

nosti):

Lewin, W., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1983, Accretion-Driven Stellar X-ray Sources (Cambridge University Press, Cambridge). 95 Spitzer, L. 1962, The Physics of Fully Ionized Gases (Wiley-Interscience, New York); Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) 1993, Astrophysical Fluid Dynamics (North-Holland, Amsterdam).

94

46

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY

@ + r: (v ) = 0: @t

 The rst law of thermodynamics and the equation of state:

 První termodynamický zákon a stavová rovnice:

1 dQ  = T dS P d n ; (P is pressure, S is entropy density, n = =m is the particle number density).  We will often assume, for the sake of simplicity, that hydrogen described by the ideal equation of state is involved in the process:

P  P (; S )

(3.12)

H

 @@tv + v:rv =

(3.11)

(P je tlak, S hustota entropie, n = =m je èíselná hustota èástic).  Èasto budeme z dùvodu jednoduchosti pøedpokládat, ¾e se procesu úèastní vodík popsaný ideální stavovou rovnicí:

kT : P = m Here, mH  mp is the mass of the hydrogen atom,  is the mean-molecular-weight of hydrogen in units of mH ( = 1 for neutral hydrogen,  = 1=2 for fully ionized hydrogen).  The Euler equation (conservation of momentum):

(3.10)

Zde mH  mp znaèí hmotnost vodíkového atomu,  je støední molekulová váha vodíku v jednotkách mH ( = 1 v pøípadì neutrálního vodíku,  = 1=2 v pøípadì plnì ionizovaného vodíku).  Eulerova rovnice (zachování hybnosti):

P + f;

r

(3.13)

f denotes external force density. For example f = g in the case of gravity.

f oznaèuje hustotu vnìj¹í síly. Napøíklad f = g v pøípadì gravitaèní síly. (Jinou

 The energy equation:

 Rovnice pro energii:

(Other important possibilities are viscosity forces or the Lorentz force due to magnetic elds acting on long length-scales.)

dùle¾itou mo¾ností jsou viskozní síly nebo Lorentzova síla od magnetického pole, je¾ pùsobí na velkých délkových ¹kálách.)

47

PART II/ÈÁST II

2 3 @  1 v2 + w +r: 666 1 v2 + w +P ) v 777 = f:v r:F 64 2 | rad{z r:q} ; | {z } 75 @t | 2 {z } Radiation and heat Pressure Internal energy

transport

work

w has a meaning of thermal energy per unit volume, e.g.

(3.14)

w má význam termální energie v jednotce objemu, napø.

kT w = 23 m

H

for a monoatomic gas. The radiation ux u jednoatomárního plynu. Vektor záøivévector is de ned by intensity, ho toku je de nován intenzitou, Z Z F rad = d d$ n I (; n; r); where I is determined by the balance of radiative losses. A simpli ed textbook example which illustrates how FR rad can be determined:[96] r:F rad = 4 ( )d for an optically thin gas with ( ) being given by the thermal brehmstrahlung (/ 2T 1=2); or the blackbody ux F rad = ( 16&=3{)T 3rT for the Rosseland approximation of an optically thick medium ({ is the Rosseland opacity, i.e. frequencyindependent mean value of opacity). Finally, q is the conductive ux of heat which measures the transport of thermal energy (the kinetic theory suggests relation q / T 5=2rT for L  T= jrT j):

kde I je urèeno rovnováhou záøivých ztrát. Zjednodu¹ený uèebnicový pøíklad, který ilustruje mo¾ný postupR pøi stanovení F rad:[96] r:F rad = 4 ( )d pro opticky tenký plyn, v nìm¾ je ( ) dáno termálním brzdným záøením (/ 2T 1=2); nebo tok od èerného tìlesa F rad = ( 16&=3{)T 3rT v Rosselandovì pøiblí¾ení opticky tlustého prostøedí ({ je Rosselandova opacita, t.j. støední, na frekvenci nezávislá hodnota opacity). Koneènì q je vodivostní tok tepla, jen¾ pomìøuje pøenos termální energie (kinetická teorie nám poskytuje vztah q / T 5=2rT za podmínky L  T= jrT j):

Let us now comment on the terminology of special solutions to the set of equations (3.10){(3.14).

Uveïme nyní poznámku k názvosloví speciálních øe¹ení soustavy rovnic (3.10){ (3.14).

 Steady ow : The temporal derivatives

 Ustálený tok : Èasové derivace v rovni-

in equations (3.10){(3.14) are set equal to zero, i.e. @=@t = 0: No change of the sta96

cích (3.10){(3.14) se pokládají rovny nule, t.j. @=@t = 0: Stav tekutiny se s èasem

Mihalas, D. 1978, Stellar Atmospheres (W. H. Freeman and Company, San Francisco).

48

3 ASTROPHYSICAL FLUIDS/ASTROFYZIKÁLNÍ TEKUTINY

tus of the uid with time.  Adiabatic ow : If there are no losses due to radiation and no thermal conduction then steady equations accompanied by the perfect gas law (3.12) have a solution

nikterak nemìní.  Adiabatický tok : Nejsou-li ¾ádné ztráty záøením ani vedením tepla, pak ustálené rovnice doplnìné stavovou rovnicí ideálního plynu (3.12) mají øe¹ení

 1T 3=2 = const ; and the entropy is conserved along the

ow-line,

P

r

r

This approximation can describe stellar

(3.15)

(3.16)

Kdyby plyn nebyl jednoatomární, obdr¾eli bychom

P = const ; where (6= 5=3) is the polytropic index. Equation (3.17) also remains unchanged in the framework of general relativity.  Isentropic ow : If the above constant is the same for all ow lines | i.e. the entropy is constant throughout the medium, dS = 0 in (3.11).  Isothermal ow : Some physical process which keeps the gas temperature constant and substitutes T = const in equation (3.14) is assumed. This case can be formally considered as an isentropic ow with = 1:  Hydrostatic equilibrium : A static case with v = 0 and equation (3.13) in the form

= const ;

a entropie se zachovává podél proudoèáry,

v: S = 0: If the gas were not monoatomic we would obtain

5=3

(3.17)

kde (6= 5=3) je polytropický index. Rovnice (3.17) platí v nezmìnìném tvaru té¾ v rámci obecné teorie relativity.  Izentropický tok : Je-li vý¹e uvedená konstanta pro v¹echny proudoèáry stejná | tzn. entropie prostøedí je v¹ude konstantní, dS = 0 v (3.11).  Izotermální tok : Pøedpokládá se pùsobnost nìjakého fyzikálního procesu, který udr¾uje stálou teplotu plynu, a dosadí se T = const do rovnice (3.14). Tento pøípad lze brát formálnì jako izentropický tok s = 1:  Hydrostatická rovnováha : Statický stav s v = 0 a rovnicí (3.13) ve tvaru tvaru

P = f:

(3.18)

Tímto pøiblí¾ením se mohou popisovat

49

PART II/ÈÁST II

and planetary atmospheres in radiative equilibrium.  Sound waves : Perturbations of the hydrostatic equilibrium which are described by

P = P + P;

hvìzdné nebo planetární atmosféry v záøivé rovnováze.  Zvukové vlny : Poruchy hydrostatické rovnováhy, které jsou popsány

 =  + ;

with rP = f : The bar denotes background equilibrium values of the relevant quantities. Hydrodynamic equations are linearised by neglecting all quantities of the second order in perturbations [e.g. (P )2 ! 0]: Linearised equations (3.10){(3.14) yield the wave equations for perturbations.[97] For example, the density satis es

v =  v;

s rP = f : Pruh oznaèuje pozaïové rovnová¾né hodnoty pøíslu¹ných velièin. Hydrodynamické rovnice se linearizují tím, ¾e se zanedbají v¹echny velièiny druhého øádu v poruchách [napøíklad (P )2 ! 0]: Linearizované rovnice (3.10){(3.14) vedou na vlnové rovnice pro poruchy.[97] Kupøíkladu hustota splòuje

@ 2 = c2r2(); s @t2 where the sound speed is

kde rychlost zvuku je

v u u cs = t dP d : In particular

(3.20)

Speciálnì

v u u adiabatic cs = t 53P ;

 Supersonic ow/subsonic ow : In a supersonic ow, jvj > cs and the uid can-

not respond against the stream. Pressure gradients have very little eect on the

ow. In subsonic ow, jvj < cs; as a rst approximation the uid adjusts itself to the hydrostatic equilibrium.

97

(3.19)

v u u isothermal cs = t P :

 Nadzvukový tok/podzvukový tok : V nadzvukových tocích je jvj > cs a tekutina

není schopna reagovat proti proudu. Gradienty tlaku mají na tok nepatrný vliv. Pøi podzvukovém proudìní je jvj < cs a tekutina sama pùsobí k ustavení hydrostatické rovnováhy v prvním pøiblí¾ení.

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1959, Fluid Mechanics (Pergamon Press, Oxford).

50

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

4 Steady accretion/Ustálená akrece Any astronomical object attracts and, under certain circumstancies, accretes material from its neighbourhood. Relevant time-scales of the accretion process (e.g. orbital period around the central mass, characteristic interval for radiation energy losses, or evolution of boundary conditions) are often much shorter than the interval of time during which the the system is observed. One can thus adopt the stationary (steady state)[98] approximation. We will assume that this approximation is valid in the following chapter.

Ka¾dý astronomický objekt pøitahuje a za urèitých podmínek i zachycuje (akreuje) látku, která se nachází v jeho blízkosti. Èasové ¹kály akreèního procesu (napøíklad perioda keplerovského obì¾ného pohybu a typická doba pro ztráty energie záøením nebo vývoj okrajových podmínek) bývají mnohdy mnohem krat¹í ne¾ èasový interval, po který systém sledujeme. Lze tudí¾ pøijmout pøiblí¾ení stacionárního (ustáleného)[99] stavu. V následující kapitole budeme pøedpokládat platnost tohoto pøiblí¾ení.

Galactic nuclei are surrounded by a gas which originates from stars in the galaxy or which is captured from intergalactic clouds. The material can also be generated near the nucleus by tidal disruptions, collisions and intense irradiation of stars near the nucleus. Alternatively, processes of pair creation in strong electromagnetic and gravitational elds appear particularly important near compact objects. In stellar binary systems it is a companion star which provides the material for accretion.

Jádra galaxií bývají mnohdy obklopena plynem, který pochází z hvìzd galaxie nebo je zachycován z mezigalaktických oblakù. Materiál se také mù¾e uvolòovat slapovým rozru¹ováním hvìzd, jejich srá¾kami a intenzivním záøením hvìzd v blízkosti jádra. Alternativní mo¾ností, která se jeví zvlá¹tì dùle¾itá v blízkosti kompaktních objektù, je vznik párù èástic v silných elektromagnetických a gravitaèních polích. V dvojhvìzdných soustavách pochází akreovaný materiál z doprovodné slo¾ky.

The type of accretion ow can be characterized by the angular momentum of accreted matter. First, we describe a spherically symmetric mode of accretion which is adequate only in the case of negligible angular momentum. Then we come to the axisymmetric mode: (i) The Bondi accretion onto an object moving through an

Druh akreèního toku lze charakterizovat hodnotou momentu hybnosti zachycované hmoty. Nejprve popí¹eme sféricky symetrický mód, který je adekvátní v pøípadì zanedbatelnì malého momentu hybnosti. Poté se vìnujeme osovì symetrickému módu: (i) Bondiho akreci na tìleso pohybující se mezihvìzdným oblakem a (ii)

The term `steady state' has a second, special meaning in cosmology where the steady-state universe denotes a particular cosmological model developed by H. Bondi, T. Gold and F. Hoyle in 1948. 99 V kosmologii má termín `stacionární' je¹tì druhý, zvlá¹tní význam. Pojem stacionární vesmír toti¾ oznaèuje urèitý kosmologický model vytvoøený H. Bondim, T. Goldem a F. Hoylem v roce 1948. 98

51

PART II/ÈÁST II

interstellar cloud, and (ii) the disk accretion which assumes that matter, before being captured by a central object, forms a disk or a torus. The non-axisymmetric, quasi-stationary case is brie y mentioned in the paragraph on twisted disks. Timedependent ows have been treated only recently (mostly by numerical modelling) and this subject is not included in our present text.

diskové akreci, pøi ní¾ akreovaná hmota vytváøí disk èi torus, je¹tì pøed tím ne¾ je zachycena ústøedním objektem. Pøípad kvazistacionární akrece postrádající osovou symetrii je krátce zmínìn v odstavci o zkroucených discích. Èasovì závislé akreèní toky jsou pøedmìtem výzkumu z pomìrnì nedávné doby (vìt¹inou se jedná o numerické modelování), a do na¹eho textu jsme je proto nezahrnuli.

4.1 Spherically symmetric accretion/Sféricky symetrická akrece Let us assume that the angular momentum of accreted matter is negligible and that the particle velocity has a nonvanishing component only in the radial direction, vr = v < 0 (v > 0 corresponds to an analogous problem of the stellar wind). We consider the problem within the framework of the Newtonian theory of gravity. Spherically symmetric Newtonian accretion is the simplest, physically interesting case of accretion.

Pøedpokládejme, ¾e moment hybnosti zachycované hmoty je zanedbatelný a ¾e rychlost èástic má nenulovou slo¾ku pouze v radiálním smìru, vr = v < 0 (v > 0 odpovídá obdobnému problému s tzv. hvìzdným vìtrem.) Problém budeme uva¾ovat v rámci newtonovské teorie gravitace. Sféricky symetrická newtonovská akrece pøedstavuje nejjednodu¹¹í, fyzikálnì zajímavý pøípad akrece.

The continuity equation (3.10) is now

Rovnice kontinuity (3.10) nabývá nyní tvaru

1 d r2v = 0: r2 dr Thus

(4.1)

Tudí¾

r2v = const ; where M_ has an obvious interpretation as a change in the mass of the central object with time. In the Euler equation, density of the external force f has only the radial component

_ 4r2v = M;

(4.2)

kde M_ má zøejmý význam èasové zmìny hmotnosti ústøedního objektu. V Eulerovì rovnici má hustota vnìj¹í síly f pouze radiální slo¾ku

52

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

GM = f ; r r2 and equation (3.13) acquires the form

(4.3)

a rovnice (3.13) nabývá tvaru

1 dP + GM = 0: v dv + dr  dr r2 Assuming a polytropic equation of state (3.17) with 1 < < 5=3 and the perfect gas relation (3.12), the temperature as a function of P (r) and (r) reads

Za pøedpokladu polytropické stavové rovnice (3.17) s 1 < < 5=3 a vztahu pro ideální plyn (3.12), je teplota v závisloti na P (r) and (r) dána

T = mkH P : Now we will manipulate the Euler equation (4.4). We substitute

(4.4)

(4.5)

Nyní upravíme Eulerovu rovnici (4.4). Z de nice rychlosti zvuku

dP = c2 d dr s dr from the de nition of the sound speed, and

a z rovnice kontinuity (4.1)

1 d = 1 d vr2  dr vr2 dr from the continuity equation (4.1) to the Euler equation. We thus obtain

v dv dr or in another form

dosadíme do Eulerovy rovnice. Obdr¾íme tedy c2s d vr2 + GM = 0; vr2 dr r2

neboli v jiném tvaru ! " # 1 1 c2s d v2 = GM 1 2c2sr : 2 v2 dr r2 GM

The solutions of this equation can be qualitatively classi ed according to their behaviour at the sonic point at which the medium ows with the speed of sound. Radial coordinate of the sonic point is

(4.6)

Øe¹ení této rovnice lze kvalitativnì charakterizovat v závislosti na jejich chování ve zvukovém bodu, kde prostøedí proudí rychlostí zvuku. Radiální souøadnice zvukového bodu je

53

PART II/ÈÁST II

4

6

v2

2 5

6

c2s (rs )

3

1

rs

r

Figure 4: Six modes of spherical adiabatic ow.

-

Obrazek 4: ©est módù sférického adiabatického toku.

rs = 2cGM 2 (r ) : s s

At r = rs, equation (4.6) requires either v2 = c2s or d v2=dr = 0: The Euler equation can be integrated in the form Z 1 v 2 + dP 2  Inserting the polytropic relation, de nition of the sound speed, and carrying out integration explicitly, we obtain the Bernoulli integral in the form 1 2 2v +

c2s

1

(We assumed 6= 1; the case of = 1 can be treated analogously.) For spherical adiabatic accretion one can nd six

(4.7)

Pøi r = rs vy¾aduje rovnice (4.6) buï v2 = c2s nebo d v2=dr = 0: Eulerovu rovnici lze integrovat ve tvaru

GM = const : r

(4.8)

Po dosazení vztahu pro polytropu a de nice rychlosti zvuku obdr¾íme pøímou integrací Bernoulliùv integrál ve tvaru

GM = const : r

(4.9)

(Pøedpokládali jsme 6= 1; pøípad s = 1 lze prozkoumat obdobným postupem.) V pøípadì sférické adiabatické akrece lze

54

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

dierent solutions to the above equations. Figure 4 shows all these modes of the ow in the (v2; r)-plane. In ows (i.e. accretion

ows) and out ows (ejection or a stellar wind) are both represented in this graph. Which mode is realized in a particular situation depends on boundary conditions.

nalézt ¹est rùzných øe¹ení vý¹e uvedených rovnic. Obrázek 4 znázoròuje v¹ech ¹est tìchto módù toku v rovinì (v2; r): Graf pøedstavuje øe¹ení s charakterem vtoku (t.j. akrece) i výtoku (výronu èi hvìzdného vìtru). Zále¾í na okrajových podmínkách, který z módù se v dané situaci realizuje.

In this Figure, curves denoted by numbers 1 and 2 correspond to transonic in ow and transonic out ow, respectively. The curve 3 corresponds to subsonic accretion (the in ow velocity decreases at small radii due to increasing pressure of the medium) while the curve 4 corresponds to the supersonic out ow. The solutions designated 5 and 6 are doublevalued with respect to v at given r; in a realistic situation they can represent parts of the global solution which is matched to another particular solution at some discontinuity, e.g. a shock front. For the Type 1 solution in the above scheme (limr!1 v2 = 0) the constant in the Bernoulli integral is c21=( 1); where c1  limr!1 cs(r): (Transonic type 1 in ow is the most important one with respect to the accretion process around black holes.) The main dierence between the two types of accretion (curves 1 and 3) is related to the behaviour of in ow velocity at small radii. At the sonic point there is

Køivky oznaèené v tomto obrázku èísly 1 a 2 odpovídají transonickému vtoku a transonickému výtoku (slovní spojení ,trans` + ,sonický` znamená ,procházející rychlostí zvuku`). Køivka 3 odpovídá podzvukové akreci (rychlost vtoku na malých vzdálenostech klesá v dùsledku vzrùstajícího tlaku v prostøedí), zatímco køivka 4 odpovídá nadzvukovému výtoku. Øe¹ení oznaèená 5 a 6 mají na daném r dvì hodnoty v; v realistické situaci mohou reprezentovat èásti globálního øe¹ení napojené na dal¹í èásteèná øe¹ení v místì nìjaké nespojitosti, napø. rázového èela. V tomto schématu mají øe¹ení 1. typu (limr!1 v2 = 0) konstantu v Bernoulliho integrálu rovnu c21 =( 1); kde c1  limr!1 cs(r): (Transonický vtok popisovaný øe¹ením typu 1 je nejdùle¾itìj¹í z hlediska akreèního procesu kolem èerných dìr.) Hlavní rozdíl mezi obìma typy akrece (køivky 1 a 3) souvisí s chováním rychlosti vtoku pøi malých vzdálenostech.

v2(rs) = c2s(rs); The Bernoulli integral relates cs(rs) to c1:

Ve zvukovém bodu je

GM = 2c2(r ): s s rs Bernoulliho integrál dává cs(rs) do vztahu k c1:

c2s(rs) [5 3 ] = 2c21 :

(4.10)

55

PART II/ÈÁST II



 2 2( 1) 5 3 5 3

5 4 3 2 1

4=3

1

5=3

Figure 5: This graph illustrates dependence of accretion rate M_ on the polytropic index [see equation (4.12)].

Obrazek 5: Tento graf ilustruje závislost míry akrece M_ na polytropickém indexu

[viz rovnice (4.12)].

The accretion rate follows from the continuity equation

Míra akrece vyplývá z rovnice kontinuity

M_ = 4r2v = 4rs2(rs )cs(rs): Proportionality c2s /  written explicitly:

1

Úmìru c2s /  1 lze nyní zapsat explicite:

can be now

(rs) = 1

"

cs(rs) c1

# 2 1

We thus obtain

(4.11)

1  rlim !1 (r):

;

Dostáváme tedy

M_

= G2M 2 c31 1

2

5 3

! 2(5 3 1)

;

(1 < < 53 ):

(4.12)

The dependence of M_ on is weak (FigZávislost M_ na je nevýrazná (obrázek ure 5). For a representative value of 5). Pro reprezentativní hodnotu  1; 4

 1:4 we obtain obdr¾íme !2 ! !3 M  c 1 1 11 [g=s]: (4.13) M_  10 M 10 24 g=cm3 10 km=s

This is a rather low value which for a neu-

Tato hodnota je pomìrnì malá a v pøípa-

56

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

tron star yields

dì neutronové hvìzdy dává

Lacc  2  1031 [erg=s]: The energy constraints which follow from observations present no major problem for accretion models. However, the mechanism which transforms the energy content of accreted matter into radiation must be ecient enough. Viscous forces are often assumed to provide such a mechanism (they will be discussed later; see p. 61). The model of spherically symmetric accretion is considered as a possible mechanism providing energy for some objects,[100] although non-spherical accretion seems more adequate in most cases. In particular accretion disks and tori are often mentioned (see below). Numerous extragalactic sources and also some Galactic objects show stable linear structures with axial symmetry (jets), the existence of which cannot be directly explained within spherical approximation.

Energetická omezení, která vyplývají z pozorování, nepøedstavují pro akreèní modely ¾ádnou principiální tì¾kost. Mechanismus pøemìny energie akreované hmoty na záøení v¹ak musí být dostateènì úèinný. Velmi èasto se pøedpokládá, ¾e tuto pøemìnu zprostøedkují viskozní síly (budou diskutovány pozdìji; viz str. 61). U nìkterých objektù je model sféricky symetrické akrece pova¾ován za mo¾ný zdroj energie,[100] i kdy¾ nesférická akrece se ve vìt¹inì pøípadù jeví pravdìpodobnìj¹í. Èasto se v tomto smìru zmiòují akreèní disky a tory (viz dále). Èetné extragalaktické zdroje a rovnì¾ nìkteré objekty v Galaxii vykazují stabilní lineární struktury s osovou symetrií (výtrysky), jejich¾ existenci nelze v rámci sférické aproximace ¾ádným pøímoèatým zpùsobem vysvìtlit.

To conclude this section, let us emphasize the important role of boundary conditions on the surface of the accreting object. In particular, there is a profound dierence between accretion on a star and a black hole. If a solid inner surface R is present in the system (e.g. a neutron star surface), it is also important to know what is the orbital velocity of the material located close to R in comparison to the rotational velocity of the central object. This relation aects the direction of the angular momentum transport in the disktype solutions which is crucial for the disk stability.

V závìru této kapitoly je¹tì zdùraznìme dùle¾itou úlohu okrajových podmínek na povrchu akreujícího objektu. Jde zejména o znaèný rozdíl mezi akrecí na hvìzdu a na èernou díru. Pokud je uvnitø systému pøítomen nìjaký pevný povrch R (napø. povrch neutronové hvìzdy), je dùle¾ité znát té¾ pomìr obì¾né rychlosti materiálu nacházejícího se tìsnì nad R k rotaèní rychlosti ústøedního tìlesa. Tento pomìr ovlivòuje smìr pøenosu momentu hybnosti v øe¹eních s charakterem disku, a to je urèující pro stabilitu disku.

Shapiro, S. A. 1974, žAccretion onto black holes: The emergent radiation spectrum. III. Rotating (Kerr) blak holesŸ, ApJ 189, 343.

100

57

PART II/ÈÁST II

v1-

6

d

OCC

 ?

dpar

?

C

r

C

C

6

vpar

C

~

z

-

Figure 6: De nition of coordinates. The impact parameter d = dpar corresponds to a trajectory with parabolic velocity.

Obrazek 6: De nice souøadnic. Srá¾kový parametr d = dpar odpovídá dráze s parabolickou rychlostí.

4.2 Accretion onto a moving object/Akrece na pohybující se objekt In many situations, the accreted matter has apparently a non-negligible value of angular momentum which invalidates the basic assumption of the spherical approximation. Non-spherical accretion was originally investigated in the case of an interstellar medium captured by a moving object, e.g. a star in a nebula.[101] Note that the total angular momentum of accreted material is zero in this process. We will discuss accretion on a moving object in the present chapter, while another astrophysically important type of non-spherical accretion, the disk accretion, is the subject of subsequent chapters.

V øadì situací je moment hybnosti akreované hmoty zcela zøejmì nezanedbatelný, tak¾e není splnìn základní pøedpoklad sférické akrece. Poprvé byl problém nesférické akrece studován pro pøípad mezihvìzdného prostøedí zachytávaného pohybujícím se objektem, napøíklad hvìzdou uvnitø mlhoviny.[101] Poznamenejme, ¾e pøi tomto procesu zùstává celkový moment hybnosti akreované látky nulový. Akreci na pohybující se objekt budeme diskutovat v této kapitole, zatímco jiný astrofyzikálnì dùle¾itý druh nesférické akrece, akrece v disku, je námìtem následujících kapitol.

Bondi, H., & Hoyle, F. 1944, žOn the mechanism of accretion by starsŸ, MNRAS 104, 273; Hoyle, F., &, Lyttleton, R. A. 1939, žThe evolution of starsŸ, Proc.Camb.Phil.Soc. 35, 592.

101

58

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

-

II

-

@ I @

-

III -

~

I

z

-

-

II

II I

III z

-

III

~ II

-

(a) Figure 7: (a) Capture of non-interacting particles. The asymptopic direction of velocity of particles v1 | before approaching the object | is along z-axis (shown by arrows). The region I corresponds to particles that hit the surface of the body directly (small impact parameter); this region contains a single stream of particles. The region II also contains a single stream but its particles escape accretion to the distant region again. The region III contains two streams which, by assumption, do not interact with each other. (b) The two regions II and III become very distorted when collisional interaction is considered. Particles in the region III dissipate their velocity component perpendicular to the symmetry axis. Inside this region, the stream is directed along the axis. (For details see [101].)

(b) Obrazek 7: (a) Záchyt vzájemnì neinteragujících èástic. Asymptotický smìr rychlosti èástic v1 | pøedtím, ne¾ se pøiblí¾í k tìlesu | míøí podél osy z (vyznaèeno ¹ipkami). Oblast I odpovídá èásticím, které dopadnou pøímo na povrch tìlesa (mají malý srá¾kový parametr); tato oblast obsahuje jediný proud èástic. Rovnì¾ oblast II obsahuje jeden proud, av¹ak èástice tohoto proudu záchytu uniknou a opìt se vzdálí. V èásti III jsou obsa¾eny dva proudy èástic, které ale na sebe podle pøedpokladu nikterak nepùsobí. (b) Oblasti II a III se velmi zmìní, uvá¾íme-li vzájemnou interakci èástic pøi srá¾kách. V dùsledku srá¾ek ztrácejí èástice pøi vstupu do oblasti III slo¾ku rychlosti kolmou k ose symetrie. Proud uvnitø této oblasti tedy nakonec míøí opìt podél osy. (Podrobnìji viz [101].)

59

PART II/ÈÁST II

The medium is assumed to consist of a thin and cold gas so that the approximation of non-interacting particles is adequate far from the accreting object. This approximation is substantiated by radiative losses that eciently decrease the temperature of the molecular gas | and the in uence of the interactions decreases with decreasing temperature (particle collision will be included later). We denote velocity and density of the material in the distant region by v1 and 1, respectively. Next, we assume that v1 is nonzero but much less than the q parabolic1 velocity, 0 < v1  vpar = (2GMR ) | which is usually correct for subsonic motion in cosmic environments.

O prostøedí pøedpokládáme, ¾e ho tvoøí øídký a chladný plyn, tak¾e daleko od akreujícího tìlesa je pøijatelné pøiblí¾ení neinteragujících èástic. Toto pøiblí¾ení je odùvodnìno pùsobením radiaèních ztrát, je¾ úèinnì sni¾ují teplotu molekulárního plynu | a vliv srá¾ek se sni¾uje s klesající teplotou (vliv srá¾ek mezi èásticemi uvá¾íme pozdìji). Oznaèíme v1 a 1 rychlost a hustotu látky ve vzdálené oblasti. Dále pøedpokládáme, ¾e hodnota v1 je nenulová, ale mnohem men¹í ne¾ hodnota parabolické rychlosti, 0 < v1  vpar = q 1 (2GMR ) | co¾ obvykle bývá správný pøedpoklad pro podzvukový pohyb v kosmickém prostøedí.

In Newtonian gravity, a test particle can only be accreted if its trajectory intersects the surface of accreting body. As a consequence of angular-momentum conservation we nd the relation for the characteristic crossection dpar of the accretion process, i.e. the maximum impactparameter (see Fig. 6): v1dpar = vparR: The accretion rate is therefore equal to

V newtonovské gravitaci se mù¾e testovací èástice zachytit pouze tehdy, pokud její dráha protíná povrch akreujícího tìlesa. Jako dùsledek zákona zachování momentu hybnosti nalezneme vztah pro charakteristický prùøez dpar akreèního procesu, t.j. nejvìt¹í srá¾kový parametr (viz obr. 6): v1dpar = vparR: Míra akrece je tudí¾ rovna

R2v2 M_ = 1v1 v2 par = 2GM1 v11R: | {z12 }

(4.14)

=dpar

For the sake of easier comparison with Rovnici (4.14) pøepí¹eme za úèelem snadequation (4.13), we rewrite equation nìj¹ího srovnání s rovnicí (4.13) ve vhod(4.14) in more appropriate units: nìj¹ích jednotkách: !2 ! !1 M  v 1 1 M_  103 M [g=s]: (4.15) 10 24 g=cm3 10 km=s

We have assumed here that the material is cold and made of non-interacting particles. The mass crossing the axis per unit length per unit time is

Pøedpokládali jsme zde pøiblí¾ení chladné látky, tvoøené neinteragujícími èásticemi. Hmotnost, která prochází jednotkou délky osy za jednotku èasu, èiní

60

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

A = 2GM1 v11; independently of the radius r: This fact can easily be seen from the equation of trajectory in polar coordinates (Fig. 6):

(4.16)

nezávisle na polomìru r: Tuto skuteènost lze snadno nahlédnout z rovnice dráhy v polárních souøadnicích (obr. 6):

1 = GM (1 cos ) + 1 sin  : r d2v12 d

(4.17)

Setting  =  for the z-axis downstream of the body, one nds r = d2v12 =(2GM ): In the end, relation A  21v1d d gives us formula (4.16).

Kdy¾ polo¾íme  =  na ose z za tìlesem, zjistíme, ¾e r = d2v12 =(2GM ): Koneènì vztah A  21 v1d d nám dává vzorec (4.16).

The above approximation of noninteracting particles is valid in regions I and II according to Fig. 7 but it becomes violated near the symmetry axis in the trace of the body where density and pressure increase and the region III develops. One estimates that the mass entering this region is approximately equal to A:

Vý¹e uvedené pøiblí¾ení neinteragujících èástic platí v oblastech I a II podle obr. 7, av¹ak je poru¹eno poblí¾ osy soumìrnosti ve stopì za tìlesem, kde se hustota a tlak zvy¹ují a vytváøí se oblast III. Lze odhadnout, ¾e hmotnost vstupující do této oblasti je pøibli¾nì rovna A:

Denoting mass of the material that enters into the region III between r and r + dr by m and assuming that the material dissipates the velocity component perpendicular to the symmetry axis there (v  vinside III  vz = v1), one can write the mass conservation equation

Jestli¾e oznaèíme m hmotnost materiálu, který vstupuje do oblasti III mezi r a r + dr a pøedpokládáme, ¾e se uvnitø této oblasti rozptýlí slo¾ka rychlosti kolmá k ose soumìrnosti (v  vinside III  vz = v1), mù¾eme zapsat rovnici zachování hmotnosti

d (mv) = A; dr

mv = A (r r0);

Inside the region III, sign of v depends on the value of the impact parameter; the sign is positive for impact parameters that are much greater than the impact parameter corresponding to parabolic velocity, and negative for those that are much smaller. One can thus estimate value of the constant r0 in equation (4.18) from

r0 = const :

(4.18)

Znaménko v v oblasti III závisí na velikosti srá¾kového parametru; znaménko je kladné pro srá¾kové parametry, které jsou mnohem vìt¹í ne¾ srá¾kový parametr odpovídající parabolické rychlosti, a je záporné v pøípadì hodnot srá¾kového parametru mnohem men¹ích. Hodnotu konstanty r0; vystupující v rovnici (4.18), lze

61

PART II/ÈÁST II

the approximate relation

odhadnout na základì pøibli¾ného vztahu

!

0  A 2GM v12 Accretion rate is obtained by integrating A from R to r0  R:

r0 : Míra akrece je dána integrací A od R do r0  R:

M_  Ar0 = 41 GvM 3 ; 2

2

1

expression which is remarkably similar to formula (4.12). The above mentioned calculations have been generalized by a number of authors who investigated gravitational (dynamical) friction acting on a moving star, considered non-zero temperature and inhomogeneities of gaseous medium, supersonic motion, and relativistic corrections.[102]

(4.19)

co¾ je výraz pozoruhodnì podobný vztahu (4.12). Vý¹e uvedené výpoèty byly postupnì zobecòovány øadou autorù, kteøí zkoumali gravitaèní (dynamické) tøení pùsobící na letící hvìzdu, uva¾ovali nenulovou teplotu plynného prostøedí a jeho nehomogenity, nadzvukový pohyb a relativistické opravy.[102]

4.3 Disk accretion/Disková akrece Under certain conditions, material of a star in a binary system can be transferred to another component. Such a situation arises when one of the two stars expands and lls up its Roche lobe or when a star loses material due to a strong stellar wind.[103] In this case, neither the approximation of spherical accretion (v = v = 0; vr 6= 0) nor the approximation of accretion onto a moving object (v = 0; vz 6= 0) is appropriate. In the Newtonian framework (which we also adopt through-

V dvojhvìzdných soustavách dochází za urèitých podmínek k pøenosu látky z jedné slo¾ky na druhou. Taková situace nastává napøíklad tehdy, jestli¾e se jedna z obou hvìzd zvìt¹í a vyplní svùj Rocheùv lalok, nebo kdy¾ hvìzda ztrácí hmotu silným hvìzdným vìtrem.[103] V tom pøípadì není vhodné ani pøiblí¾ení sférické akrece (v = v = 0; vr 6= 0); ani pøiblí¾ení akrece na pohybující se objekt (v = 0; vz 6= 0): V rámci newtonovského popisu (který v tomto odstavci pøedpokládáme)

Danby, J. M. A., & Camm, G. L. 1957, žStatistical dynamics and accretionŸ, MNRAS 117, 50; Dodd, K. N., & McCrea, W. H. 1952, žOn the eect of interstellar matter on the motion of a starŸ, MNRAS 112, 205; Hadrava, P., & Karas, V. 1984, žDynamical friction due to cosmological backgroundŸ, BAC 35, 343; Petrich, L. I., Shapiro, S. L., Stark, R. F., & Teukolsky, S. A. 1989, žAccretion onto a moving black hole: a fully relativistic treatmentŸ, ApJ , 336, 313; Salpeter, E. E. 1964, žAccretion of interstellar matter by massive objectsŸ, ApJ , 140, 796.

102

62

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

out this paragraph) the orbiting material cannot immediately settle onto the accreting object. It is deposited in a toroidal con guration, an accretion disk or a torus, until it loses most of its angular momentum. Disk-like accretion appears as the most relevant type of accretion of material with nonvanishing angular momentum in astrophysics. It also presents a dicult problem, however. Stability of the con guration and angular momentum transport are of crucial importance in the accretion theory.

se krou¾ící materiál nemù¾e dostat okam¾itì a¾ na akreující objekt. Zùstává tedy v toroidální kon guraci, akreèním disku èi toru, dokud neztratí vìt¹í èást svého momentu hybnosti. Disková akrece se jeví jako astrofyzikálnì nejvýznamnìj¹í druh akrece látky s nenulovým momentem hybnosti. Av¹ak souèasnì pøed nás staví problém znaènì slo¾itý. Otázky stability takového uspoøádání a pøenosu momentu hybnosti mají pro akreèní teorii zásadní dùle¾itost.

The basic assumption of accretion disks is therefore vr = v = 0: To be more precise, this is an assumption of simpli ed models and it will have to be checked later for consistency of the solution. In more realistic models of the disk-type accretion the condition on vr , v is relaxed to vr2 + v2  v2 : Models with signi cant advection of material in radial direction and with latitudinal motion can only be studied by numerical techniques.[104]

Základním pøedpokladem akreèních diskù je tedy vr = v = 0: Pøesnìji øeèeno, jde o pøedpoklad zjednodu¹ených modelù, jen¾ bude tøeba ovìøit, aby se potvrdil vnitøní soulad nalezeného øe¹ení. Podmínka na vr; v se v realistiètìj¹ích modelech upravuje na vr2 + v2  v2 : Modely, uva¾ující významnìj¹í pøenos hmoty v radiálním smìru a latitudinální pohyb, lze studovat jenom numerickými metodami.[104]

Straightforward comparisons with observations (photometry, spectroscopy, high-resolution interferometry) provide us with convincing evidence of the presence of accretion disks in some binary stars[105] and protostellar objects.[106] It is widely believed that accretion disks also play an important role also in active galactic nuclei but observational evidence is not unambiguous at present.[107]

Pøímá srovnání s pozorováním (fotometrická mìøení, spektroskopie, interferometrie s vysokým rozli¹ením) podávají pøesvìdèivé dùkazy o pøítomnosti akreèních diskù u nìkterých dvojhvìzd[105] a protostelárních objektù.[106] V¹eobecnì se vìøí, ¾e akreèní disky hrají dùle¾itou úlohu také v aktivních jádrech galaxií, i kdy¾ pozorovací materiál není v souèasnosti jednoznaèný.[107]

Holzer, T. E., & Axford, W. I. 1970, žTheory of stellar winds and related owsŸ, ARA&A 8, 31; Klare, G. (ed.) 1990, Accretion and Winds, Reviews in Modern Astronomy 3 (Springer-Verlag, Berlin); Verbunt, F. 1982, žAccretion disks in stellar X-ray sources. A review of the basic theory of accretion disks and its problemsŸ, Space Science Reviews 32, 379; Treves, A., Maraschi, L., & Abramowicz, A. 1988, žBasic elements of the theory of accretionŸ, PASP 100, 427. 104 Kato, S. (ed.) 1995, Basic Physics of Accretion Disks, (Gordon and Breach, Science Publishers, New York).

103

63

PART II/ÈÁST II

The model of accretion disks can be qualitatively described in the following manner. We assume that material is continuously deposited in an orbit around the central object and that the motion of the material is completely determined by the gravitational eld of this object. We ignore other external forces and the self-gravity of the medium. Naturally, a free test particle would move in a Keplerian orbit, but a large number of particles forms a dissipative ring which loses energy (e.g. by radiation losses) and, consequently, tends to circularize. With its energy decreasing, the material sinks deeper towards the central object | as much as it is allowed for the given value of angular momentum. Simultaneously, angular momentum is transferred outwards by torque forces in the disk. Viscosity plays a crucial role in this transfer. The total disk luminosity due to radiation losses during accretion can be estimated by evaluating the binding energy of the innermost orbit. Assuming Keplerian motion [vr  v  K(R) R] we obtain

Model akreèních diskù je mo¾né popsat následujícím kvalitativním zpùsobem. Pøedpokládáme, ¾e se látka soustavnì ukládá na dráhu kolem ústøedního tìlesa, a pøitom jeho gravitaèní pole pohyb látky plnì urèuje. Zanedbáváme ostatní vnìj¹í síly i vlastní gravitaci prostøedí. Volná testovací èástice by se pøirozenì pohybovala po keplerovské dráze, ale mno¾ství èástic vytvoøí disipativní prstenec, který ztrácí energii (napø. záøivými ztrátami), a v dùsledku toho se jeho tvar postupnì zakulacuje. Se sní¾ením energie klesá materiál v gravitaèním potenciálu ní¾e | jak jen mu to dovolí daná hodnota momentu hybnosti. Zároveò se pùsobením torzních sil pøená¹í moment hybnosti smìrem ven. Pøi pøenosu momentu hybnosti hraje hlavní roli viskozita. Celkovou luminozitu disku, vyvolanou záøivými ztrátami bìhem procesu akrece, lze stanovit na základì vazbové energie nejvnitønìj¹í dráhy. Za pøedpokladu keplerovského pohybu [vr  v  K (R) R] dostáváme

M_ = 1 L : Ldisc = GM 2 acc 2R 

Luminosity of the inner boundary layer may be very important in total balance. It follows from the last relation that in principle the boundary layer can contribute up to the value of 21 Lacc to the total luminosity. The form of the layer depends on boundary conditions at the inner edge of the disk. On the other hand,

(4.20)

Luminozita vnitøní okrajové vrstvy mù¾e být v celkové bilanci velmi dùle¾itá. Z posledního vztahu je zøejmé, ¾e v principu mù¾e okrajová vrstva k výsledné luminozitì pøíspívat a¾ hodnotou 21 Lacc: Stav této vrstvy zále¾í na okrajových podmínkách u vnitøního kraje disku. Naopak na vnìj¹ím okraji musí nìjaký proces odná-

Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) 1994, Interacting Binaries (Springer-Verlag, Berlin). Levy, E. H., & Lunine, J. I. (eds.) 1993, Protostars and Planets III, Space Science Series (University of Arizona Press, Tucson). 107 Miyoshi, M., Moran, J., Herrnstein, J., et al. 1995, žEvidence for a black hole from high rotation velocities in a sub-parsec region in NGC 4258Ÿ, Nature 373, 127.

105 106

64

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

angular momentum must be removed by some process away from the system at the outer edge.

¹et moment hybnosti ze systému pryè.

Early results of the accretion-disk theory were derived in the late 1960s and early 1970s.[108] It should be stressed that all aspects of the above-mentioned scenario (radiation losses, angular momentum transport, processes of circularization, eects of various perturbations, disk self-gravity, etc.) need to be quanti ed by detailed calculations. Numerous review articles on this subject are available.[109]

Rané výsledky o akreèních discích byly odvozeny koncem ¹edesátých a zaèátkem sedmdesátých let.[108] Je tøeba zdùraznit, ¾e ve¹keré aspekty zde nastínìného pøístupu (záøivé ztráty, pøenos momentu hybnosti, procesy cirkularizace, vlivy rùzných poruch, vlastní gravitace disku atd.) musí být kvantitativnì prozkoumány pomocí podrobných výpoètù. Na toto téma je k dispozici øada pøehledových èlánkù.[109]

The theory of accretion disks is more complicated than the theory of stars, even in a crude approximation. This is mainly for two reasons: (i) Macrophysics | stars are nearly spherical and evolve slowly on long time-scales while accretion disks are only axially symmetric and their evolution can be fast; (ii) Microphysics | processes of energy generation and transport in stars are much better understood than poorly-known viscous processes which are essential for disks. Fortunately, it turns out that some important properties of accretion disks are independent of unknown details of their microphysics. They are determined by basic laws of conservation of energy, momentum and mass.

Teorie akreèních diskù je i v hrubém pøiblí¾ení slo¾itìj¹í ne¾ teorie hvìzd. Je tomu tak pøedev¹ím ze dvou dùvodù: (i) Makrofyzika | hvìzdy jsou témìø sférické a vyvíjejí se pomalu v dlouhých èasových ¹kálách, zatímco akreèní disky jsou jenom osovì soumìrné a jejich vývoj mù¾e být rychlý; (ii) Mikrofyzika | pochodùm, které uvolòují a pøená¹ejí energii ve hvìzdách, rozumíme mnohem lépe, ne¾ nedostateènì pochopeným viskozním procesùm, je¾ hrají základní úlohu v pøípadì diskù. Na¹tìstí se uká¾e, ¾e nìkteré dùle¾ité vlastnosti akreèních diskù nezávisí na neznámých podrobnostech jejich mikrofyziky. Jsou urèeny základními zákony zachování energie, momentu hybnosti a hmotnosti.

Dissipation of energy in accreted material is an essential ingredient of the ac-

Základní my¹lenkou akreèního procesu je disipace energie akreované látky.

Lynden-Bell, D. 1969, žGalactic nuclei as collapsed old quasarsŸ, Nature 223, 690; Pringle, J. E., & Rees, M. J. 1972, žAccretion disc models for compact X-ray sourcesŸ, A&A 21, 1. 109 Kato, S. (ed.) 1995, Basic Physics of Accretion Disks, (Gordon and Breach, Science Publishers, New York); Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, žAccretion onto Compact objectsŸ, in Physics and Astrophysics of Neutron Stars and Black Holes, Giaconni, R., & Runi, R. (eds.) (North-Holland Publishing Company, Amsterdam), p. 786.

108

65

PART II/ÈÁST II

(R + L)

@ I @

(R)

@ I @ @ 



g Particle 2

w Particle 1

L

Center of rotation

(a)

(R)

@ I @ @ 

R



(R + L)

@ I @ 

w

Particle 1

L g Particle 2

R -

(b)

Figure 8: Principle of angular momentum transport due to viscosity in accretion disks. Although no mass is transported by iterchanging positions of two nearby particles located on circular orbits with dierent radii, angular momentum is transported outwards.

Obrazek 8: Princip pøenosu momentu hybnosti v dùsledku viskozity v akreèních discích. Vzájemnou výmìnou polohy dvou sousedních èástic, nacházejících se na kruhových drahách s rùznými polomìry, nedochází k pøenosu hmotnosti, av¹ak moment hybnosti je pøená¹en smìrem ven.

cretion process. Viscous forces can arise from disordered motions of gas particles about streamlines. In accretion disks viscous forces arise due to the shear between adjacent dierentially rotating gas streams. From the macroscopic viewpoint, viscous processes do not transport any mass, nevertheless, they do transport other physical quantities, e.g. angular momentum or energy. Let us consider material streaming in two neighbour rings of a small radial extent L which is equal to a characteristic range of turbulent motions. If the rings are part of an axially symmetric and rather thin accretion disk, the viscous torque exerted by the outer stream on the inner stream is (Fig. 8)

Viskozní síly mohou vznikat v dùsledku neuspoøádaného pohybu èástic plynu kolem proudnic. V akreèních discích vznikají viskozní síly jako dùsledek støihu mezi sousedními diferenciálnì rotujícími proudy plynu. Viskozní pochody nepøená¹ejí hmotnost z makroskopického hlediska, nicménì pøená¹ejí jiné fyzikální velièiny, jako je moment hybnosti nebo energie. Pøedstavme si látku, proudící ve dvou sousedících prstencích o malé radiální ¹íøce L; rovné charakteristickému dosahu turbulentních pohybù. V pøípadì osovì symetrických a pomìrnì tenkých akreèních diskù èiní viskozní toèivý moment vyvolaný vnìj¹ím prstencem na vnitøní prstenec (obr. 8)

G (R)  2R |{z} H v~R(R + L) [ ( | R + L0{z) (R)]}  L!0

 2R3 0:

 (R)L

(4.21)

66

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

Here, we have introduced the disk surface density ; typical speed of turbulent motions v~; kinematic viscosity   Lv~; and 0  d =dR: Accretion rate is M_ = 2RvR = const : It appears that microscopic magnetic elds and turbulent motions play an important role, so that the picture is certainly more complex then our illustrative sketch.

Zde jsme zavedli povrchovou hustotu disku ; typickou rychlost turbulentních pohybù v~; kinematickou viskozitu   Lv~ a 0  d =dR: Míra akrece M_ = 2RvR = const : Mikroskopické magnetické pole a turbulentní pohyby hrají pøitom patrnì dùle¾itou roli, tak¾e výsledný obraz je nepochybnì slo¾itìj¹í, ne¾ to ukazuje ná¹ náèrtek.

The net torque acting on a ring of radial width dR is given by the dierence

Zbytkový moment pùsobící na prstenec s radiálním polomìrem dR je dán rozdílem

@ G dR: G (R + dR) G (R)  @R The corresponding rate of work is

Odpovídající výkon èiní " # @ G @ 0

@R dR = @R (G ) G dR:

Integrating the last expression over the whole disk we obtain the total change of the mechanical energy of the disk material. Notice that the integral of the rst term in brackets is given by the value of G at the disk boundaries. To characterize the second term, one introduces a measure of local dissipation per unit disk area:

Integrací posledního výrazu pøes celý disk dostaneme celkovou zmìnu mechanické energie jeho látky. Na tomto místì si pov¹imnìme, ¾e integrál z prvního èlenu v hranatých závorkách je dán hodnotou G na okrajích disku. K popisu druhého èlenu se zavádí míra místní disipace v jednotce povrchu disku:

0 = 1  (R 0)2 : D(R)  21 2GR 2 We will encounter D(R) in subsequent formulae. It is an evidently positive quantity which vanishes only in the case of rigid rotation, 0 = 0: In this exposition we have illustrated a phenomenological approach to the accretion disk idea. We have not mentioned relevant physical processes which

(4.22)

S D(R) se budeme setkávat v následujících vzorcích. Je to zjevnì kladná velièina, která vymizí jenom v pøípadì tuhé rotace,

0 = 0: V tomto pøehledu jsme naznaèili fenomenologický pøístup k my¹lence akreèních diskù. Nezmínili jsme se v¹ak o fyzikálních procesech, které pøispívají k viskozitì

67

PART II/ÈÁST II

contribute to the viscosity of the disk material. In this respect, one usually considers

látky v disku. V tomto smìru se obvykle uva¾uje

 Turbulent viscosity (as a consequence of

 Turbulentní viskozita (jako dùsledek

turbulent motions, e.g. eddies);[110]  Viscosity associated with chaotic magnetic elds and magnetohydrodynamic instabilities in the disk;[111]  Global waves can travel from the outer boundary inwards, dissipate in the inner disk regions and thus eectively transport angular momentum;  Vertical convection in the disk;

 Molecular viscosity which appears to be

too low in astrophysical plasmas, however. Characteristic accretion time-scale associated with the molecular viscosity is unreasonably long:

turbulentních pohybù, napø. vírù);[110]  Viskozita vyvolaná chaotickými magnetickými poli a magnetohydrodynamickými nestabilitami v disku;[111]  Globální vlny, které mohou postupovat od vnìj¹ího okraje smìrem dovnitø, disipovat ve vnitøních èástech disku, a tak efektivnì pøená¹et moment hybnosti;  Konvekce ve svislém smìru uvnitø disku;  Molekulární viskozita, je¾ je v¹ak v astrofyzikálním plazmatu pøíli¹ malá. Charakteristický èas akrece, daný hodnotou molekulární viskozity, je toti¾ neúmìrnì dlouhý:

2 2 (1014 cm)2  1014 yr tvisc  R = LRv  (10 cm) 5  (10 cm = s) th

(numerical values for a stellar disk are given);  Angular momentum transport can be drastically modi ed by long-range forces. An important example is radiation viscosity (due to the radiation eld of a central body or an accretion disk)[112] or action of an ordered magnetic eld (due to a magnetized neutron star or a magnetized

(uvedené èíselné hodnoty jsou pro disk kolem hvìzd);  Pøenos momentu hybnosti probíhá znaènì odli¹nì, pokud pøi nìm spolupùsobí síly dlouhého dosahu. Dùle¾itým pøíkladem je viskozita záøení (vyvolaná záøivým polem ústøedního tìlesa èi akreèního disku),[112] nebo vliv uspoøádaného magnetického pole (napøíklad od magne-

Stewart, J. M. 1975, žThe hydrodynamics of accretion discs I: StabilityŸ, A&A 42, 95. Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1991, žA powerful local shear in weakly magnetized disks. I. Linear analysisŸ, ApJ 376, 214; Balbus, S. A. 1995, žGeneral local stability for strati ed, weakly magnetized rotating systemsŸ, ApJ 453, 380; Eardley, D. M., & Lightman, A. P. 1975, žMagnetic viscosity in relativistic accretion disksŸ, ApJ 200, 187; Matsumoto, R., & Tajima, T. 1995, žMagnetic viscosity by localized shear ow instability in magnetized accretion disksŸ, ApJ 445, 767.

110 111

68

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

disk, for example).[113] In the subsequent discussion we will assume accretion onto a non-rotating or a slowly rotating nonmagnetized object. The situation with an electromagnetic eld will be mentioned separately in Part III later on.

tizované neutronové hvìzdy èi magnetizovaného disku).[113] V následující diskuzi budeme pøedpokládat akreci na nerotující nebo pomalu rotující nemagnetizované tìleso. O situaci s elektromagnetickým polem se zmíníme pozdìji v samostatné Èásti III.

Here we adopt, for de niteness, the local phenomenological description in the framework of the -parametrization :[114]

Zde pro urèitost pøijmeme lokální, fenomenologický popis v rámci -parametrizace :[114]

  Hcs

with   1: Physical justi cation of this assumption is as follows. In accordance with equation (4.21), kinematic viscosity of turbulent eddies can be expressed in the form   Lv~; where L and v~ characterize the size of and the ow speed in eddies. Relation (4.23) therefore corresponds to a natural assumption about viscosity: Lv~  Hcs: For more details on interpretation of this relation see below (p. 75).

(4.23)

s   1: Fyzikální odùvodnìní tohoto pøedpokladu je následující. V souhlase s rovnicí (4.21) lze kinematickou viskozitu turbulentních vírù vyjádøit ve tvaru   Lv~; kde L a v~ charakterizují rozmìr vírù a rychlost proudìní v nich. Vztah (4.23) tedy odpovídá pøirozenému pøedpokladu o viskozitì: Lv~  Hcs: Podrobnìji je interpretace tohoto vztahu rozebrána ní¾e (str. 75).

4.4 The thin disk model/Model tenkého disku The problem of accretion disks is too complicated in its full generality and it has thus been investigated assuming various approximations. The approximation of thin disks has been found very useful and

Problém akreèních diskù je v plné obecnosti pøíli¹ slo¾itý, a proto byl dosud studován v rámci rùzných aproximací. Pøiblí¾ení tenkého disku se ukázalo velmi u¾iteèné a pomìrnì jednoduché. Pøedpovídá

Blandford, R. D. 1985, žAccretion onto massive black holes in active galactic nucleiŸ, in Numerical Astrophysics, Centrella, J. M., Leblanc, J. M., & Bowers, R. L. (eds.) (Jones and Barlett, Boston), p. ???;

112

Cunningham, C. 1976, žReturning radiation in accretion disks around black holesŸ, ApJ 208, 534; Walker, M. A. 1990, žRadiation shear-stress heating in accretion owsŸ, ApJ 348, 668. 113 Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht). 114 Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, žBlack holes in binary systems. Observational appearanceŸ, A&A 24, 337.

69

PART II/ÈÁST II

relatively simple. It predicts model spectra which can be compared with observations. The description in terms of thin disks is valid when accretion rates are not too high and energy which is liberated within the disk material due to viscous forces can be eciently radiated away (no advection of heat; cf. below). In addition to this, we assume that relativistic eects are not too strong. Parameters " and "~ from equations (3.3){(3.4) roughly estimate the importance of gravity and radiation pressure near accreting compact objects.

modelová spektra, která lze porovnávat s pozorovacími výsledky. Popis v øeèi tenkých diskù je platný, pokud míra akrece není pøíli¹ velká a pokud energie uvolnìná silami viskozity z látky disku je úèinnì odná¹ena záøením pryè (¾ádný pøenos tepla proudìním; viz dále). Navíc v této èásti pøedpokládáme, ¾e relativistické efekty nejsou pøíli¹ silné. Parametry " a "~ z rovnic (3.3){(3.4) poskytují hrubý odhad významnosti gravitace a tlaku záøení v blízkosti akreujících kompaktních objektù.

First we derive equations of the disk radial structure. We assume that matter moves along nearly circular orbits with radius R in the disk plane around an object with mass M: We further assume a small inward drift, vR(R)  v(R): In the thin-disk approximation physical quantities are integrated in the vertical direction (perpendicularly across the disk thickness). For example, we de ne the surface density   H which we have already introduced in the previous chapter [see equation (4.21) above]. In general, all the quantities are functions of radius and time.

Nejprve odvodíme rovnice popisující radiální strukturu disku. Pøedpokládáme, ¾e se jeho hmota pohybuje po témìø kruhových drahách s polomìrem R v rovinì disku kolem tìlesa o hmotnosti M: Dále pøedpokládáme pomalý snos smìrem dovnitø, vR(R)  v(R): V pøiblí¾ení tenkého disku se fyzikální velièiny integrují ve svislém smìru (kolmo pøes tlou¹»ku disku). Tak de nujeme napøíklad povrchovou hustotu   H; kterou jsme zavedli ji¾ v pøedchozí kapitole [viz rovnice (4.21) uvedená døíve]. V obecnosti jsou v¹echny velièiny funkcemi polomìru a èasu.

Let us consider an annulus of the disk material lying between R; R +
R and having the mass m = 2R
R  and angular momentum mR2 : We can write the mass-conservation equation in the form (for clarity we keep terms with time derivates in the formulae although we will restrict ourselves to steady-state solutions later)

Uva¾me prstenec látky disku, který se nachází mezi R; R +
R a má hmotnost m = 2R
R  a moment hybnosti mR2 : Zákon zachování hmotnosti mù¾eme zapsat ve tvaru (ve vzorcích ponecháváme pro názornost èleny s èasovými derivacemi, i kdy¾ pozdìji se omezíme na øe¹ení pro ustálený stav)

@ (Rv ) = 0: R @@t + @R R

(4.24)

70

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

Analogously, for angular momentum we derive the relation

Obdobnì odvodíme pro moment hybnosti vztah

@ (Rv ) + @ (R2 v v ) = 1 @ G : R @t  R  @R |2{z@R}

(4.25)

viscous torque

Inserting (4.24) in (4.25) we obtain

Dosazením (4.24) do (4.25) dostaneme

@G : RvR(R2 )0 = 21 @R

(4.26)

Tento vztah nyní u¾ijeme a vylouèíme vR z rovnice (4.24): " # @  @ 1 @ G R @t = @R 2(R2 )0 @R : (4.27)

Now we employ this relation and eliminate vR from equation (4.24):

The last equation together with de nition (4.21), G  2R3 0; from the previous section determine the radial structure of the disk. In the rst approximation, the motion of the material is Keplerian,

Naposledy uvedená rovnice spoleènì s de nicí (4.21), G  2R3 0; z pøedchozí kapitoly urèují radiální strukturu disku.

V prvním pøiblí¾ení je pohyb materiálu keplerovský,  GM 1=2

 K(R) = 3 : (4.28) R

Temporal evolution of the surface density Èasový vývoj povrchové hustoty je daný is given by the non-linear diusion equanelineární rovnicí difuze tion " # @  = 3 @ R1=2 @ R1=2 : (4.29) @t R @R @R The typical time-scale for changes in the radial structure is tvisc  R2=: If the boundary conditions change on much longer time-scales (which is often the case) we can expect a steady-state solution. Equations (4.24){(4.25) then yield

RvR = const ;

Typická èasová ¹kála zmìn v radiální struktuøe je tvisc  R2=: Mìní-li se okrajové podmínky mnohem pomaleji (co¾ bývá mnohdy splnìno), mù¾eme oèekávat èasovì ustálené øe¹ení. Rovnice (4.24){ (4.25) pak dávají

M_ = 2RvR;

(4.30)

71

PART II/ÈÁST II

R2vRv = 2G + const ;

C : vR =  0 + 2R 3

(4.31)

The integration constant C is determined by the boundary condition on the surface of the accreting object (radius R) where angular velocity of the material must necessarily decrease below the Keplerian value. (At this point the situation may be dierent for accretion onto a black hole with no rigid surface.) In a realistic situation (R) < K (R) and thus there exists a value of radius R = R + b where 0 = 0: The value of b characterizes the boundary layer thickness. Assuming a thin layer, b  R; one obtains

Integraèní konstanta C je urèena okrajovými podmínkami na povrchu akreujícího objektu (o polomìru R), kde musí úhlová rychlost látky nutnì poklesnout pod keplerovskou hodnotu. (V tomto bodì se situace s akrecí na èernou díru mù¾e odli¹ovat, nebo» u ní neexistuje pevný povrch.) V realistické situaci máme

(R) < K(R); tak¾e existuje nìjaký polomìr R = R + b, na nìm¾ 0 = 0: Hodnota b charakterizuje tlou¹»ku okrajové vrstvy. Pøedpokládajíce tenkou vrstvu, b  R; obdr¾íme q (4.32) C = 2R3vR R=R+b = M_ GMR + O(b=R):

Substituting C into equation (4.31) we obtain the expression for the surface density

Po dosazení C do rovnice (4.31) obdr¾íme výraz pro povrchovou hustotu

0 s 1 _ M R A : @1  = 3 R

(4.33)

The assumption about b  R may be inPøedpoklad o b  R mù¾e být v nìktecorrect in some cases, in particular when rých pøípadech nesprávný, zejména tehdy, large-scale magnetic elds are present in pùsobí-li v systému velkorozmìrová magthe system; however, we do not consider netická pole; tuto jinak dùle¾itou mo¾nost this otherwise important possibility in the zde ale neuva¾ujeme. present paragraph. The viscous dissipation of energy per Viskozní disipace energie na jednotku unit disk area is (Fig. 9) plochy disku èiní (obr. 9)  R  3 0 s R 1 M_ ; (4.34) D(R) = D0 R @1 R A ; D0  3GM 8R3  independently of viscosity (M_ is assumed to be a xed parameter). The disk luminosity is

nezávisle na viskozitì (o M_ zde pøedpokládáme, ¾e je to daný parametr). Luminozita disku je

72

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE 0.06 0.04

D=D0

0.02 0

1 2 3 4

Figure 9: Dimesionless dissipation rate D=D 0 due to viscous forces.

Ldisk = 2

Z1 R

5 6 7 8 9 10 R=R Obrazek 9: Bezrozmìrná míra disipace D=D 0; vyvolaná viskozními silami.

_ 2R D(R) dR = GM M = 12 Lacc ; 2R

(4.35)

as expected from (4.20). We should emphasize once again that half of Lacc still remains to be potentially radiated by the boundary layer.

jak jsme oèekávali na základì (4.20). Mìli bychom znovu zdùraznit, ¾e polovina Lacc mù¾e je¹tì být potenciálnì vyzáøena v okrajové vrstvì.

There is no vertical ow of material in this model, and the Euler equation is reduced to

Ve svislém smìru ¾ádná hmota neproudí, a Eulerova rovnice se redukuje na

1 @P = GMz  GMz :  @z (R2 + z2)3=2 R3 The disk thickness H can very roughly be estimated from expression @P=@z  P=H with P / c2s:

Tlou¹»ku disku H lze velmi hrubì odhadnout ze vztahu @P=@z  P=H s P / c2s:

s

R : H (R)  csR GM At this point we are able to write down the relation for the viscosity parameter  in terms of the stress tensor component tR (its only non-zero component):

(4.36)

(4.37)

V tomto bodì jsme schopni zapsat vztah pro parametr viskozity  vyjádøený pomocí slo¾ky tenzoru napìtí tR (jeho jediná nenulová slo¾ka):

73

PART II/ÈÁST II

tR

! 1 @v R @v v = % R @ + @R R  32 % /  / csH / c2s / P

(% is dynamic viscosity). Now we employ the equation of state in order to determine the density. For instance, in the isothermal approximation (which is indeed illustrative rather than realistic) we obtain

(% je dynamická viskozita). Nyní pou¾ijeme stavovou rovnici k urèení hustoty. Kupøíkladu v izotermálním pøiblí¾ení (je¾ se uvádí pro ilustraci a nelze ho pova¾ovat za realistické) máme

(R; z) = c (R) exp( z2=2H 2 ): In the rst approximation, the central pressure can be determined as a sum of the gas and radiation pressures:

(4.39)

Tlak ve støedu mù¾e být v prvním pøiblí¾ení urèen jako souèet tlaku plynu a tlaku záøení:

c 4& 4 P  kT m + 3c Tc ; p

with temperature Tc  T (R; 0): To complete this set of equations, we need the energy equation which relates Tc to D(R). As a simple example one can consider the plane-parallel thin-disk approximation in which case F (R; H ) F (R; 0)  D(R): The temperature distribution is obtained by solving the radiation transfer equation.[115] Finally, we need a prescription for viscosity | the parametrisation, for example.

(4.38)

(4.40)

s teplotou Tc  T (R; 0): Abychom uzavøeli tuto soustavu rovnic, potøebujeme vztah pro energii, který dá Tc do vztahu s D(R). Jako jednoduchý pøíklad lze vzít pøiblí¾ení rovinného tenkého disku, pøi nìm¾ je F (R; H ) F (R; 0)  D(R): Teplotní rozlo¾ení se získá øe¹ením rovnice pøenosu záøení.[116] Nakonec potøebujeme pøedpis pro viskozitu | napøíklad -parametrizaci.

Assuming the local thermodynamic equilibrium, a general thermodynamic relation Flux = Diusion coecient  Gradient of the relevant quantity implies F / @B=@ / (@B=@T )(@T=@z ) / (&T 3 ={ )(@T=@z ) / (&=)Tc4 (B is the Planck function, { is the Rosseland opacity.) In optically thick disks,   1 and D(R) = &Tc4 : 116 Z obecného termodynamického vztahu Tok = Difuzní koe cient  Gradient pøíslu¹né velièiny plyne za pøedpokladu lokální termodynamické rovnováhy F / @B=@ / (@B=@T )(@T=@z ) / (&T 3 ={ )(@T=@z ) / (&=)Tc4 (B je Planckova funkce, { je Rosselandova opacita.) V opticky tlustých discích máme   1 a D(R) = &Tc4 : 115

74

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

It is probably appropriate to consider the above described thin disk scheme as a rather simpli ed and rough model with many limitations which, however, shows several important and attractive features of the disk-accretion model in general.

Patrnì je rozumné chápat vý¹e popsaný obraz tenkého disku jako dosti zjednodu¹ený a hrubý model s øadou omezení, který je v¹ak pøesto schopen obsáhnout nìkolik dùle¾itých a pøita¾livých vlastností obecného modelu diskové akrece.

We can summarize the equations deMù¾eme nyní shrnout rovnice popisuscribing the structure of thin disks: jící strukturu tenkých diskù:  Z1 =  dz  H; 1

de nition of the surface (vertically averaged) density.



s

de nice povrchové (ve svislém smìru zprùmìrované) hustoty.

R ; H = csR GM

relation for the typical disk-thickness H: It follows that the thin-disk approximation requires

vztah pro typickou tlou¹»ku disku H: Pøiblí¾ení tenkého disku dále vy¾aduje

s

cs  GM R ; which imposes a condition on the disk temperature. In other words, the thindisk approximation requires cs small everywhere, in accordance with the formula above. Therefore, the radial-pressure gradient must be small compared to gravitational and centrifugal forces. This implies Keplerian rotation of the disk.



co¾ pøedstavuje podmínku na teplotu disku. Jinými slovy, aproximace tenkého disku vy¾aduje, aby v souhlase s vý¹e uvedeným vztahem bylo cs v¹ude malé. V dùsledku toho musí být radiální gradient tlaku malý ve srovnání se silami gravitaèními a odstøedivými. Odtud vyplývá, ¾e rotace disku je keplerovská.

c2s = P=;

the speed of sound.



rychlost zvuku. c 4& 4 P = kT m + 3c Tc ; p

i.e. total pressure = gas pressure + radia-

t.j. celkový tlak = tlak plynu + tlak záøení.

75

PART II/ÈÁST II tion pressure.



 = H {(; T ) = {(; T )  (; ; T );

prescription for the optical depth of the disk material (assumed to be optically thick in this example,   1).



pøedpis pro optickou tlou¹»ku látky tvoøící disk (v tomto pøíkladu se pøedpokládá, ¾e je opticky tlustý,   1). 0 s 1 _@ 3 GM M D(R) = 8R3 1 RR A ;

this is the energy equation F (R; H=2) F (R; 0) = D(R) for a plane parallel thin disk which, through the relation for D(R); determines the disk temperature as a function of the accretion rate.

toto je podoba rovnice energie F (R; H=2) F (R; 0) = D(R) v rovinném tenkém disku, která pomocí vztahu pro D(R) urèuje jeho teplotu jako¾to funkci míry akrece.

which is the relation (4.33) for the surface density under the assumption of a thin boundary layer, b  R:

co¾ pøedstavuje vztah (4.33) pro povrchovou hustotu za pøedpokladu o tenké povrchové vrstvì, b  R:





0 s 1 _ @ M R A ;  = 1 3 R

 = (; T; ; ; : : :);

i.e. the relation for viscosity. The parametrisation with  = csH is a particular, historically very important example which leads to the standard model of a thin disk.[117]

tedy vztah pro viskozitu. Parametrizace  s  = cs H je jedním z historického hlediska velmi dùle¾itým pøíkladem, který vede ke standardnímu modelu tenkého disku.[117]

One thus has eight algebraic equations for eight quantities ; ; H; cs ; P; Tc; {; and  as functions of four parameters _ M; R and : One can still reduce the M;

Máme tedy osm algebraických rovnic pro osm velièin ; ; H; cs ; P; Tc; {; a  ja_ M; R a : Poko funkcí parametrù M; èet parametrù lze je¹tì sní¾it na tøi za-

Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, žAccretion onto Compact objectsŸ, in Physics and Astrophysics of Neutron Stars and Black Holes, Giaconni, R., & Runi, R. (eds.) (North-Holland

117

Publishing Company, Amsterdam), p. 786; Pringle, J. E. 1981, žAccretion discs in astrophysicsŸ, ARA&A 19, 137; Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, žBlack holes in binary systems. Observational appearanceŸ, A&A 24, 337.

76

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

number of parameters to three by introducing non-dimensional parameters M_ ! _ M_ Edd (M_ Edd  LEdd=c2), and R ! M= R=Rg (Rg  2GM=c2 ): Masses of black holes in galactic nuclei can be higher than, e.g., neutron stars masses by more than eight orders of magnitude, nevertheless, the structure of related disks is identical when expressed in terms of the above given non-dimensional parameters.

vedením bezrozmìrných parametrù M_ ! _ M_ Edd (M_ Edd  LEdd=c2) a R ! R=Rg M= (Rg  2GM=c2 ): Hmotnosti èerných dìr v jádrech galaxií sice mohou být o více ne¾ osm øádù vìt¹í ne¾ napøíklad hmotnosti neutronových hvìzd, nicménì struktura s nimi spojených diskù je toto¾ná, pokud ji vyjadøujeme pomocí uvedených bezrozmìrných parametrù.

We conclude this section by recalling the main features of the thin -disk model: the radial disk structure is described by algebraic instead of dierential equations, and some important quantities are independent of viscosity which we do not know suciently well. Naturally, one has to pay for this simpli cation by restrictive assumptions, and in some situation the price may be unacceptable.

Ukonèíme tuto èást pøipomínkou hlavních rysù modelu tenkého -disku: radiální struktura disku je popsána algebraickými rovnicemi namísto rovnic diferenciálních a nìkteré dùle¾ité velièiny nezávisí na viskozitì, ji¾ neznáme dostateènì dobøe. Za toto zjednodu¹ení je pochopitelnì nutno zaplatit zjednodu¹ujícími aproximacemi, jejich¾ cena mù¾e být v nìkterých situacích nepøijatelná.

4.5 The boundary layer/Okrajová vrstva We have seen that a half of Lacc remains available and it can be released in the boundary layer. Character of the accretion in a close vicinity of accreting objects depends strongly on the boundary conditions.[118] The angular velocity of accreted material decreases from

(R + b)  K(R + b) to (R)   <

K(R) (  is the angular velocity of rotation of the compact object). In deriving the boundary condition (4.32) we assumed that rotation of the central object nearly vanishes and b  R:

Vidìli jsme, ¾e polovina Lacc zbývá dostupná a mù¾e se uvolnit v okrajové vrstvì. Charakter akrece v tìsném sousedství akreujících tìles velmi závisí na okrajových podmínkách.[118] Úhlová rychlost zde klesá z hodnoty (R + b)  K (R + b) na (R)   < K (R) ((  je úhlová rychlost rotace kompaktního objektu). Pøi odvozování okrajové podmínky (4.32) jsme pøedpokládali, ¾e centrální objekt témìø nerotuje a b  R:

Kley, W. 1989, žRadiation hydrodynamics of the boundary layer in accretion disksŸ, A&A 208, 98; Pringle, J. E. 1977, žSoft X-ray emission from dwarf novaeŸ, MNRAS 178, 195.

118

77

PART II/ÈÁST II 6

/R





R

R + b

3=2

R

-

Figure 10: The angular velocity of a thindisk material near a slowly-rotating star.

Obrazek 10: Úhlová rychlost látky tenkého disku kolem pomalu rotující hvìzdy

The radial component of the Euler equation (3.13) is

Radiální slo¾ka Eulerovy rovnice (3.13) zní

R vR @v @R

v2 1 @P GM R +  @R + R2 = 0:

Considering the q boundary layer condition (v  vK = GM=R); we see that the gravity term, GM=R2 ; must be, balanced by

(4.41)

Uvá¾íme-li q okrajovou podmínku (v  vK = GM=R); vidíme, ¾e èlen pocházející od gravitace, GM=R2 ; musí být vyvá¾en

vR R vR @v  @R b 2

or

nebo 1 @P  c2s  @R b

(or by both terms, if they happen to be of

(nebo obìma èleny, pokud jsou shodou

78

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

the same order). Assuming further vR2 < c2s (subsonic in ow),

okolností stejného øádu). Jestli¾e dále pøedpokládáme vR2 < c2s (podzvukový vtok),

c2s  GM : b R2 The last relation, together with equation (4.37)

Poslední vztah, spoleènì s rovnicí (4.37)

s

R ; H  csR GM gives an estimate of the boundary layer size:

poskytují odhad rozmìru okrajové vrstvy:

R2 c2  H 2  H  R : b  GM  s R 

If the boundary layer emits thermal radiation we can determine its temperature from

Pokud okrajová vrstva vydává termální záøení, mù¾eme jeho teplotu urèit ze vztahu

&TBL4  Lacc  S1 M_  1 ;  GM 2R 4RH where S is the surface of the boundary layer. On the other hand, for the disk temperature (under the same black body assumption) we have

(4.42)

(4.43)

kde S je povrch okrajové vrstvy. Na druhé stranì pro teplotu disku (za stejného pøedpokladu o záøení èerného tìlesa) máme

&T 4(R) = D(R): Using equation (4.34) we obtain

S pou¾itím rovnice (4.34) obdr¾íme 2 0 s 131=4 _ 3 GM M R A5 : T (R) = 4 8R3& @1 (4.44) R

Evidently, for R  R;

Zjevnì pro R  R je

79

PART II/ÈÁST II

 R 3=4 T  T R where

kde _ !1=4 M !1=4 106 cm !3=4 _ !1=4 M 3 GM M 7  10 1017g=s K: T  8R3& M R 

Comparing (4.43) and (4.45) we derive the estimate of the boundary layer temperature

(4.45)

Porovnáním (4.43) a (4.45) odvodíme odhad teploty okrajové vrstvy

 1=4 TBL  T RH :

(4.46)

q Substituting for H = csR R=GM we can verify that TBL > T which again con rms the importance of the contribution of the boundary layer to the resulting radiation of an accreting object.

q Dosazením za H = csR R=GM mù¾eme nyní ovìøit, ¾e TBL > T; co¾ opìtovnì potvrzuje dùle¾itost pøíspìvku okrajové vrstvy k výslednému záøení akreujícího objektu.

One should note that the character of the boundary layer near a black hole[119] is rather dierent because (i) there is no well-de ned surface (like a stellar surface) and (ii) the ow always becomes supersonic near the black hole horizon. There are no stable orbits below R = 3Rg = 6GM=c2 , the matter reaches the horizon in the free-fall time-scale s

Je tøeba poznamenat, ¾e charakter okrajové vrstvy u èerné díry je znaènì odli¹ný,[119] ponìvad¾ (i) zde není ¾ádný dobøe de novaný povrch (jako je okraj hvìzdy) a (ii) tok se poblí¾ horizontu èerné díry v¾dy stává nadzvukovým. Pod R = 3Rg = 6GM=c2 neexistují stabilní orbity a hmota dosahuje horizontu bìhem volného pádu

Therefore, very little radiation is liberated near the horizon and the maximum energy extractable by the accretion process is the binding energy of the last

Velice málo záøení se tudí¾ uvolòuje v blízkosti horizontu a nejvìt¹í energie, která se mù¾e pøi akreèním procesu uvolnit, je vazbová energie poslední

R3g  10 4 s: T  GM

Paul, H. G. 1986, žBoundary behaviour of accretion disks determined by gravity induced cooling near the black holeŸ, Astronomische Nachrichten 307, 41; Stoeger, W. R. 1980, žBoundary-layer behavior of the ow at the inner edge of black hole accretion disksŸ, ApJ 235, 216.

119

80

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

stable orbit, about 0:057 c2 erg/g [which should be compared to the corresponding Newtonian analogue, GM=(2  3Rg)  0:083 c2 erg/g]. Rotation of the central black hole strongly aects the motion of accreted matter near the horizon (last stable orbit is located below 3 Rg ): Eciency of the accretion process near a rotating black hole then reaches, at maximum,  0:42 c2 erg/g (see also discussion on p. 89).

stabilní dráhy, pøibli¾nì 0; 057 c2 erg/g. [Tu je tøeba srovnávat s pøíslu¹nou newtonovskou obdobou, GM=(2  3Rg )  0; 083 c2 erg/g]. Rotace èerné díry ovlivòuje do znaèné míry pohyb zachycované hmoty blízko horizontu (poslední stabilní dráha le¾í pod 3 Rg ): Úèinnost akreèního procesu u rotující èerné díry pak v maximu dosahuje a¾  0; 42 c2 erg/g (viz té¾ diskuze na str. 89).

4.6 Emission spectra/Emisní spektra Numerical and semi-analytical computations of emission continua and emissionline pro les are important tools for verifying models with accretion disks.[120] Here, we brie y outline the underlying ideas. Above all, the disk radiation is aected by the orbital motion of its elements. A spectral line with a single peak in the local rest frame of the disk material becomes broader or can be split into more components in the frame of the observer. This fact is a straightforward consequence of the Doppler eect.

Numerické a èásteènì analytické výpoèty emise v kontinuu a pro lù emisních èar jsou významným nástrojem pøi ovìøování modelù s akreèními disky.[120] Zde struènì nastíníme fyziku, je¾ tvoøí základ tìchto výpoètù. Záøení disku je ovlivnìno pøedev¹ím rotaèním pohybem jeho èástí. Spektrální èára s jediným vrcholem v klidové soustavì spojené s materiálem disku se v pozorovatelovì soustavì stává ¹ir¹í nebo se mù¾e roz¹tìpit na více slo¾ek. Je to pøímý dùsledek Dopplerova jevu.

We assume that spectral lines are emitted along the whole surface of the disk, Rin < R < Rout: Because of the temperature pro le (4.44), the main contribu-

Pøedpokládáme, ¾e spektrální èáry jsou emitovány podél celého povrchu disku, Rin < R < Rout: Díky teplotnímu pro lu (4.44) pøíspívá k objemové emisivi-

Chen, K., & Halpern, J. P. 1989, žStructure of line-emitting accretion disks in active galactic nucleiŸ, ApJ 344, 115; Davidson, K., & Netzer, H. 1979, žThe emission lines of quasars and similar objectsŸ, Rev.Mod.Phys. 51, 715; Kojima, Y., & Fukue, J. 1992, žLine pro les emitted from an accretion torusŸ, MNRAS 256, 679; Laor, A. 1991, žLine pro les from a disk around a rotating black holeŸ, ApJ 376, 90; Matt, G., Perola, G. C., & Piro, L. 1991, žThe iron line and high-energy bump as X-ray signatures of cold matter in Seyfert 1 galaxiesŸ, A&A 247, 25; Ross, R. R., Fabian, A. C., & Mineshige, S. 1992, žThe spectra of accretion discs in active galactic nucleiŸ, in X-ray Emission from Active Galactic Nuclei and the Cosmic X-Ray Background, Brinkmann, W. & Trümper, J. (eds.) (Max-Planck-Institut für Extraterrestriche Physik, Garching), p. 117. 120

81

PART II/ÈÁST II

tion to the bulk emissivity of low ionization lines originates in the distant region of  104 Rg; i.e. near Rout: In addition, there is Doppler-boosted radiation coming from R  Rin: As a result, two peaks appear in the line pro le. Assuming Keplerian rotation, the orbital velocity corresponding to these peaks satis es the relation

tì nízko ionizovaných èar zejména oblast  104Rg; tedy poblí¾ Rout: K tomu pøistupuje dopplerovsky zesílené záøení, pøicházející z R  Rin: Výsledkem je pro l èáry se dvìma vrcholy. Za pøedpokladu keplerovské rotace splòuje orbitální rychlost látky, odpovídající vrcholùm v pro lech èar, vztah

s vKjR=Rin = Rout ; vKjR=Rout Rin

which is independent of the disk inclination angle. This ratio gives the rst estimate of the disk size. Typically for M  M one obtains Rout  (104{105 )Rg:[121]

jen¾ nezávisí na úhlu inklinace disku. Tento pomìr poskytuje první odhad rozmìru disku. Pro M  M se typicky dostává Rout  (104{105 )Rg:[122]

A direct consequence of the azimuthal motion of the radiating matter is the onset of a double-peaked line core, as in a self-absorbed line. However, double-peaked pro les are only rarely observed,[123] the lines are usually lled in. This is also the evidence for large Rout: (At this point we do not consider general-relativistic light-bending and the frequency shift. These eects also contribute to line asymmetries.)[124] The Doppler eect transforms emitted radiatiation with wavelentgth em to observed

Pøímým dùsledkem azimutálního pohybu záøící hmoty je vznik dvouhrbého jádra èáry, podobnì jako tomu je u selfabsorbovaných èar. Dvouhrbé pro ly se ov¹em pozorují výjimeènì,[123] obvykle èáry bývají vyplnìné. To té¾ svìdèí o velkém Rout: (Neuva¾ujeme na tomto místì zakøivení paprskù a zmìnu frekvence podle obecné teorie relativity. Rovnì¾ tyto vlivy pøispívají k nesymetrii èar.)[124] Dopplerùv mìní emitované záøení o vlnové délce em na pozorované[125]

Naturally, the observed shape of lines does depend on the inclination which has to be determined independently. 122 Pozorovaný tvar èar samozøejmì závisí na inklinaci, ji¾ je tøeba urèit nezávislým postupem. 121

82

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

  p1 y 2)  em 1 + 12 2 y ; obs = em (1 where = v=c; y = sin  sin obs ( is the azimuthal coordinate in the disk plane and obs is the inclination of the observer). Analogously, the gravitational redshift is

kde = v=c; y = sin  sin obs ( je azimutální souøadnice v rovinì disku a obs je inklinace pozorovatele). Obdobnì gravitaèní èervený posuv èiní

obs = 1 em 2 : Evidently, the position of the centroid of the line is independent of the disk inclination.[126] The radiation from the gaseous elements orbiting at the inner edge of the disk suers a stronger gravitational and transverse Doppler redshift than the radiation from regions located further out. This results in a redward asymmetry of the line. In addition, the Doppler-boosted radiation from the approaching material contributes to an enhanced peak on a blue side of the line. Fig. 11 illustrates spectral line pro les from a narrow rotating ring. Elements of the ring emit radiation with frequency  = 0 respresenting a narrow line with character of the Dirac -function in the local rest frame. The line pro le results from superposition of individual contributions aected by the Doppler eect and the gravitational redshift. The observed pro le depends on the observer's inclination obs: For the case of a disk, the line

(4.47)

(4.48)

Poloha støedu èáry (tzv. centroidu) zjevnì nezávisí na inklinaci disku.[127] Záøení plynu, obíhajícího u vnitøního okraje disku, podléhá silnìj¹ímu gravitaènímu a pøíènému Dopplerovu jevu ne¾ záøení z odlehlej¹ích oblastí. Výsledkem je nesoumìrnost èar, které jsou posunuty k èervenému konci spektra. K tomu pøistupuje dopplerovsky zesílené záøení pøibli¾ujícího se materiálu, je¾ zvýrazòuje vrchol na modré stranì èáry. Obr. 11 ilustruje spektrální pro ly pocházející od úzkého rotujícího prstence. Elementy prstence vydávají záøení o frekvenci  = 0; pøedstavující v lokální klidové soustavì úzkou spektrální èáru s charakterem Diracovy funkce : Pro l èáry se potom vytváøí pøekrytím jednotlivých pøíspìvkù, ovlivnìných Dopplerovým jevem a gravitaèním èerveným posuvem. Pozorovaný pro l závisí na pozorovatelovì inklinaci obs: V pøípadì disku se pro l èáry získá jeho rozdìlením do jednotlivých prstencù, z nich¾ ka¾dý vy-

Eracleous, M., & Halpern, J. P. 1994, žDouble-peaked emission lines in active galactic nucleiŸ, ApJS 90, 1. 124 Gerbal, D., & Pelat, D. 1981, žPro le of a line emitted by an accretion disk. In uence of the geometry upon its shape parametersŸ, A&A 95, 18; Karas, V., Lanza, A., & Vokrouhlicky, D. 1995, žEmission-line pro les from self-gravitating thin disksŸ, ApJ 440, 108; Kojima, Y. 1991, žThe eects of black hole rotation on line pro les from accretion discsŸ, MNRAS 250, 629; Laor, A. 1991, žLine pro les from a disk around a rotating black holeŸ, ApJ 376, 90. 125 Indexem þobs\ | podle anglického þobserver\ | oznaèujeme velièiny, vztahující se k pozorovateli.

123

83

PART II/ÈÁST II 6

F ( )

 obs = 30 obs = 60 -

0



-

Figure 11: Illustration of a spectral line pro le which is emitted by a narrow rotating ring.

Obrazek 11: Ilustrace pro lu spektrální èáry, vyzaøované úzkým rotujícím prstencem.

pro le can be obtained by splitting the disk into a number of rings, each emitting with its own local frequency and intensity, and summing their total radiation together.

zaøuje se svou vlastní lokální frekvencí a intenzitou, a následným slo¾ením výsledného záøení.

Graphs of the relative frequency shift (the redshift factor)

Grafy pomìrného posuvu frekvence (tzv. èinitele zèervenání)

g  obs=em along the disk surface will be shown later in Figures 13{14 after discussing general relativistic eects on radiation in more detail.

(4.49)

na povrchu disku budou je¹tì znázornìny pozdìji na obrázcích 13{14, poté a¾ probereme podrobnìji obecnì relativistické efekty ovlivòující záøení.

Naturally, one cannot separate Doppler and gravitational shifts in a complete, self-consistent relativistic treatment of the problem. The centroid wavelentgth depends on inclination, when the wavelentgh shift, anisotropic emisivity of the material depending on the emission angle, and gravitational focusation of light rays are properly taken into account. This complete treatment has been presented in the references cited above. 127 Pøi úplném, selfkonzistentním relativistickém øe¹ení tohoto problému není pochopitelnì mo¾né oddìlovat gravitaèní posuv od Dopplerova. Vlnová délka centroidu bude na inklinaci záviset, uvá¾í-li se korektnì posuv vlnové délky, anizotropní emisivita prostøedí, závislá na úhlu vyzaøování, i gravitaèní fokusace svìtelných paprskù. Takto úplné zpracování uvedeného problému se uvádí ve vý¹e citovaných pracech.

126

84

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

Calculation of the disk continuum spectrum is mathematically analogous.[128] An algorithm for this calculation has been implemented by a number of authors in various modi cations. It can be outlined in a few steps:

Výpoèet spektra disku v kontinuu je z matematického hlediska obdobný.[128] Jeho algoritmus, jen¾ v rozlièných úpravách pou¾ila øada autorù, lze naèrtnout v nìkolika krocích:

 De ne the disk surface, z  z(R); and

 De nuj povrch disku, z  z(R); a ur-

IR

determine the intensity of radiation which is emitted from the surface as a function of radius, frequency of radiation and direction with respect to the disk surface in the frame corotating with the disk material. As we saw earlier, in the simpli ed formulation of the standard model one assumes thermal radiation with an isotropic distribution in directions, but the problem becomes much more complex if it is to be solved self-consistently with the equation of radiative transfer;  Specify location of a distant observer with respect to the disk axis. In usual notation, inclination angle of obs = 90 means edge-on view while obs = 0 means pole-on view;  Distant observer's plane is a plane perpendicular to the direction  = obs at an in nite distance from the source. The task is to integrate contributions to the total disk radiation over this plane so that one has to choose a convenient integration grid in the plane if the integration is to be carried out numerically;  Assuming the approximation of geometrical optics, each grid point deter-

èi intenzitu záøení I R; je¾ z nìj vychází coby funkci polomìru, frekvence záøení a smìru vzhledem k povrchu disku v soustavì rotující spoleènì s materiálem v disku. Jak jsme vidìli ji¾ døíve, pøi zjednodu¹ené formulaci standardního modelu se pøedpokládá termální záøení s izotropním rozlo¾ením podle smìrù, av¹ak úloha se stane mnohem slo¾itìj¹í, pokud se má øe¹it selfkonzistentnì s rovnicí pøenosu záøení;

 Stanov umístìní vzdáleného pozorova-

tele vzhledem k ose disku. V zabìhnutém znaèení znamená obs = 90 pohled se strany disku, zatímco obs = 0 znamená pohled podél osy;  Rovinou vzdáleného pozorovatele se rozumí rovina kolmá ke smìru  = obs v nekoneèné vzdálenosti od zdroje. Úkolem je integrovat pøes tuto rovinu pøíspìvky k celkovému záøení disku, tak¾e je tøeba v ní vhodným zpùsobem zvolit integraèní møí¾ku, má-li se integrace poèítat numericky;  Za pøedpokladu pøiblí¾ení geometrické optiky urèuje ka¾dý z bodù møí¾ky jedno-

Cunningham, C. T. 1975, žThe eects of redshifts and focussing on the spectrum of an accretion disk around a Kerr black holeŸ, ApJ 202, 788; Eardley, D. M., Lightman, A. P., Payne, D. G., & Shapiro, S. L. 1978, žAccretion disks around massive black holes: persistent emission spectraŸ, ApJ 224, 53; Shapiro, S. L. 1974, žAccretion onto black holes: The emergent radiation spectrum. III. Rotating (Kerr) black holesŸ, ApJ 189, 343. 128

85

PART II/ÈÁST II

mines unambiguously a photon ray which znaènì paprsek, jen¾ protíná kolmo rovicrosses the plane of the observer perpennu pozorovatele. Vypoèti prùseèíky tìchdicularly . Calculate intersections of these to paprskù s povrchem disku, (R; z(R)). rays with the disk surface, (R; z(R)). Dráhy jednotlivých fotonù nebudou pøímPhoton trajectories will not be straight kami, pokud se vezmou v úvahu efekty lines when eects of the general theory of obecné teorie relativity, ale tato skuteèrelativity are taken into account but this nost znamená spí¹e technickou komplikaci fact poses only a technical complication pøi výpoètu prùseèíkù ne¾ nìjaký princiin calculating intersections rather than a piální rozdíl; principal dierence;  Transform radiation intensity from the  Transformuj intenzitu záøení z lokálR R R local disk frame, I (R; z(R);  ;  ); ní soustavy disku I R(R; z(R);  R ; R); to the observer's laboratory frame, do pozorovatelovy klidové soustavy, I L(R; z(R);  L; L ) [equations (A.3){ I L(R; z(R);  L; L ) [rovnice (A.3){(A.5)]; (A.5)];  Propagate intensity to the observer's  Pøenes intenzitu do pozorovatelovy roplane [using equation (A.8)]; viny [s vyu¾itím rovnice (A.8)];  Calculate the total observed ux of ra Vypoèti celkový pozorovaný tok záøení diation Z F L( L)j=obs = I L( L )jR!1;=obs dS : (Over observer's plane)

4.7 Accretion onto black holes/Akrece na èerné díry The gravitational eld near an astronomical object of mass M creates strong general relativistic eects if GM=(Rc2 ) ! 1: Compact objects are those for which the last condition holds near their surface [these are neutron stars and black holes; cf. relation (3.3)]. First, we shall consider the simplest case of static, spherically symmetric objects and later we shall focus on a generalization to an axially symmetric stationary case. There are at least three astrophysically important properties of relativistic solutions which control the accretion process on compact objects. These are:[129]

Gravitaèní pole v blízkosti astronomického tìlesa s hmotností M dává vzniknout výrazným obecnì relativistickým efektùm, pokud GM=(Rc2 ) ! 1: Kompaktními objekty nazýváme takové objekty, pro nì¾ je poslední podmínka u jejich povrchu splnìna [jde o neutronové hvìzdy a èerné díry; viz vztah (3.3)]. Zprvu uvá¾íme nejjednodu¹¹í pøípad statického, sféricky symetrického tìlesa a pozdìji se vìnujeme zobecnìní na osovì symetrický stacionární pøípad. Existují pøinejmen¹ím tøi astrofyzikálnì významné vlastnosti relativistických øe¹ení, které øídí akreci na kompaktní objekty. Jsou to:[130]

86

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

 The existence of the minimum angular

 Existence minimálního momentu hyb-

Current observational evidence for the existence of black holes in the cores of active galaxies is only indirect, however. It appears easier to explain observational facts by the presence of a deep potential well of gravitational eld, mainly for the following reasons:  The high rotational speed of gas near some nuclei. The speed indicates a very large mass concentrated in a relatively small volume.

Soudobé pozorovací dùkazy svìdèící o pøítomnosti èerných dìr v jádrech aktivních galaxií jsou ov¹em pouze nepøímé. Pozorovací skuteènosti lze snáze vysvìtlit pøítomností hluboké potenciální jámy gravitaèního pole, a to pøedev¹ím z následujících dùvodù:  Vysoká rotaèní rychlost plynu v blízkosti nìkterých jader. Tato rychlost svìdèí o pøítomnosti velké hmotnosti, která je koncentrována do pomìrnì malého objemu.  Rychlá promìnnost; promìnnost na èasové ¹kále minut byla zaznamenána u nìkterých Seyfertových galaxií. Taková ¹kála odpovídá gravitaènímu polomìru jádra

momentum of stable bound orbits. It results in direct accretion of the material, the angular momentum of which has been decreased below the critical limit by viscous processes.[131]  The electromagnetic properties of black holes immersed in an external electromagnetic eld where they can induce high voltages.[132]  The Lense-Thirring precession which affects non-equatorial orbits around rotating compact objects.[133]

 Rapid variability; variability on a timescale of a few minutes has been detected in some Seyfert galaxies. This scale corresponds to the gravitational radius of the

nosti stabilních vázaných drah. Ta zpùsobuje pøímou akreci látky disku, její¾ moment hybnosti v dùsledku pùsobení viskozních procesù poklesl pod kritickou mez.[131]  Elektromagnetické vlastnosti èerných dìr vnoøených do vnìj¹ího elektromagnetického pole, kde mohou indukovat vysoká napìtí.[132]  Lensova-Thirringova precese ovlivòující dráhy, le¾ící mimo rovníkovou rovinu rotujícího kompaktního objektu.[133]

Processes connected with generation of gravitational waves are typical for highly non-stationary systems and their discussion thus goes beyond the scope of the present text. 130 Procesy spojené se vznikem gravitaèních vln jsou typické pro vysoce nestacionární soustavy a jejich diskuze jde proto mimo rámec tohoto textu. 131 Abramowicz, M. A. 1987, žAccretion disks around black holesŸ, in General Relativity and Gravitation, M. A. H. MacCallum (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge). 132 Damour, T. 1978, žBlack hole eddy currentsŸ, Phys.Rev.D 18, 3598; Thorne, K. S., Price, R. H., & Macdonald, D. A. (eds.) 1986, Black Holes: The Membrane Paradigm (Yale University Press, New Haven). 133 Karas, V., & Vokrouhlick y, D. 1994, žRelativistic precession of the orbit of a star near a supermassive black holeŸ, ApJ 422, 208; Wilkins, D. C. 1972, žBound Geodesics in the Kerr MetricŸ, ApJ 5, 814.

129

87

PART II/ÈÁST II

core equal approximately to 107 M :  Potentially high eciency of conversion of gravitational binding energy of the accreted material into radiation energy.  \Superluminal speeds" of motion observed in some objects (especially radio sources of the blazar type) and broad emission lines generated in cores of many galaxies.  Stability of some linear structures (jets) over >  106 years.  High velocity dispersions of stars in the nuclei of some galaxies.

rovnému pøibli¾nì 107 M :  Potenciálnì vysoká úèinnost pøemìny gravitaèní vazbové energie akreované látky na záøivou energii.  þNadsvìtelné rychlosti\, které se pozorují u nìkterých objektù (zejména rádiových zdrojù typu blazar) a ¹iroké emisní èáry vznikající v jádrech øady galaxií.

Now we will brie y describe the shape of the potential well by constructing the curves of the eective potential which determines radial motion. Important characteristics of relativistic accretion can be understood by studying the eective potential for the radial motion in a way analogous to classical non-relativistic mechanics. Electromagnetic eects will be discussed in Part III. The Lense-Thirring precession aects the azimuthal motion and it may thus play an important role in aligning accretion disks (i.e. the dragging of disks into the equatorial plane of a rotating black hole); this subject is included in the section about twisted disks (p. 105).

Teï struènì popí¹eme tvar potenciálové bariéry, a to tak, ¾e sestrojíme køivky efektivního potenciálu, jen¾ urèuje pohyb v radiálním smìru. Dùle¾ité vlastnosti relativistické akrece lze pochopit studiem efektivního potenciálu pro radiální pohyb, podobnì jako v klasické nerelativistické mechanice. Elektromagnetické jevy budou diskutovány v Èásti III. LensovaThirringova precese ovlivòuje azimutální pohyb a mù¾e proto sehrát dùle¾itou úlohu pøi vyrovnávání akreèních diskù (napøíklad pøi jejich stahování do rovníkové roviny rotující èerné díry); toto téma je zahrnuto jako souèást kapitoly o zkroucených discích (str. 105).

In Newtonian theory, the radial part of motion of a test particle in a central gravity potential is governed by the eective potential VN (l; R): The potential is constructed from gravitational and centrifugal terms:

V newtonovské teorii je radiální èást pohybu testovací èástice v centrálním gravitaèním potenciálu øízena efektivním potenciálem VN (l; R): Ten je sestaven z gravitaèního a odstøedivého èlenu:

 Stabilita nìkterých lineárních útvarù

(výtryskù) pøesahující 106 years.  Velká disperze rychlostí hvìzd v jádrech nìkterých galaxií.

2 VN (l; R) = 2lR2

GM ; R

(4.50)

88

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

where l is the speci c (per unit mass) angular momentum, i.e. a constant of motion. Function VN (l; R) satis es the energy equation ! 1 dR 2 = E 2 dt

kde l je mìrný (na jednotku hmotnosti) moment hybnosti, tedy konstanta pohybu. Funkce VN (l; R) splòuje rovnici pro energii

VN (l; R);

(4.51)

in which the speci c energy E is anv ní¾ speci cká energie E je dal¹í konstanother constant of motion. An analotou pohybu. Obdobnou rovnici lze získat gous equation can also be obtained within i v rámci obecné teorie relativity.[134] Pothe framework of the general theory of kud se do energie E zahrne energie p klidová [134] 2 relativity. If energy E includes the èástice, t.j. E ! E  2E + c ; a èas t se rest energy of a particle, i.e. E ! E  interpretuje jako vlastní èas  podél její p 2 2E + c ; and time t is interpreted as dráhy, dostaneme analogii rovnic (4.50){ proper time  along its trajectory, we ob(4.51) ve tvaru[136] tain an analog of equations (4.50){(4.51) in the form[135] !23  2GM  2 l V 2(l; R) = 1 Rc2 41 + Rc 5 ; (4.52) ! dR 2 = E 2 V 2(l; R): (4.53) c d c4 Curves of the eective potential are shown in Fig. 12. A test particle with a given value of energy E and angular momentum l can reach only those regions of R for which the line V = E lies above the corresponding eective potential curve. In other words, V (l; R) = E is a turning point of the radial motion. The Newtonianpcase (a) is illustrated by the curve 1 + VN =c with l = 3:75: Compare this curve with the relativistic eective potential V: All the curves of V decrease at small radii, which may have important consequences for the stability of disks; (b)

Obr. 12 znázoròuje køivky efektivního potenciálu. Testovací èástice s danou hodnotou energie E a momentu hybnosti l mù¾e dosáhnout pouze tìch oblastí R; pro nì¾ je pøímka V = E nad pøíslu¹nou køivkou efektivního potenciálu. Jinými slovy, V (l; R) = E je bodem obratu radiálního pohybu. Newtonovský p pøípad (a) je ilustrován køivkou 1 + VN =c s l = 3; 75: Porovnejme ji s relativistickým efektivním potenciálem V: V¹echny køivky V pøi malém polomìru klesají, co¾ má vá¾né dùsledky pro stabilitu diskù; p (b) l = 4; 0; (c) l = 3; 75; (d) l = 2 3 =: 3; 47 (kritická

Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company, San Francisco). 135 The eective potential is sometimes de ned directly as V 2: 136 Nìkdy se efektivní potenciál de nuje pøímo jako V 2:

134

89

PART II/ÈÁST II

p l = 4:0; (c) l = 3:75; (d) l = 2 3 =: 3:47 (a critical curve with in ection point). Stable orbits are only possible in a convex region of the potential curve (indicated by shading) and, therefore, in a restricted range of R; l and E :

køivka s in exním bodem). Stabilní dráhy jsou mo¾né pouze v konvexní oblasti potenciálové køivky (oznaèeno ¹edou plochou), a tudí¾ v omezeném rozmezí R; l a E:

Both the Newtonian and relativistic equations of the test-particle radial motion acquire formally a similar appearance in the case of strictly radial motion (l = 0): It is easy to investigate the behaviour of these formulae at large distances, when R ! 1; E  c2 + 21 v12 :

Newtonovská i relativistická rovnice pohybu testovací èástice pøejdou na formálnì podobný tvar v pøípadì pøesnì radiálního pohybu (l = 0): Snadno lze vy¹etøit chování uvedených vzorcù ve velkých vzdálenostech, kdy R ! 1; E  c2 + 21 v12 :

For a description of photon orbits which correspond to the limit of vanishing particle rest mass, cf. Appendix, p. 201.

Popis drah fotonù, který odpovídá limitì nulové klidové hmotnosti èástic, je uveden v Dodatku na str. 201.

Considering the shape of the eective potential, one can estimate the maximum eciency of the accretion process. It is given by the maximum gravitational binding energy: max = (maximum binding energy )/(rest mass energy )  6 %. An analogous, though a little more complicated expression holds for motion in the equatorial plane of a rotating black hole. In this case max  42 %.

Jestli¾e uvá¾íme tvar efektivního potenciálu, mù¾eme odhadnout nejvìt¹í úèinnost akreèního procesu. Ta je dána maximální gravitaèní vazbovou energií: max = (nejvìt¹í vazbová energie )/(klidová energie )  6 %. Podobný, i kdy¾ ponìkud komplikovanìj¹í výraz platí té¾ pro pohyb v rovníkové rovinì rotující èerné díry. V tom pøípadì je max  42 %.

General relativistic eects on particle motion in the Schwarzschild spacetime can be modelled nearly perfectly within the so-called pseudo-Newtonian theory[137] with an arti cially chosen potential

Efekty obecné relativity na pohyb èástic ve Schwarzschildovì prostoroèasu lze témìø dokonale modelovat v rámci tzv. pseudonewtonovské teorie[137] s umìle zvoleným potenciálem

PW = RGMR ; g This potential approximates the speci c 137

23.

Rg  2GM c2 :

(4.54)

Tento potenciál aproximuje mìrnou vaz-

Paczynsky, B., & Wiita, P. J. 1980, žThick accretion disks and supercritical luminositiesŸ, A&A 88,

90

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

1.01

1

(a)

0.99

0.98

(b)

0.96

(c)

V

0.97

(d)

0.95

0.94

0.93

0.92 2

4

6

8

Figure 12: A qualitative sketch of the effective potential V (l; R) for dierent values of the angular momentum (b{d) and their Newtonian analogue (a). Radial coordinate in units of G=c2 is on the horizontal axis. Shading indicates examples of regions where stable motion of particles with energy E is allowed: (b) E  0:965; (c) E  0:960: (For details see the text.)

10

R=M

12

14

16

18

20

Obrazek 12: Kvalitativní náèrt efektivního potenciálu V (l; R) pro rùzné hodnoty momentu hybnosti (b{d) a jeho newtonovská obdoba (a). Na vodorovné ose je vynesena radiální souøadnice v jednotkách G=c2: ©edá plocha vyznaèuje pøíklady oblastí, v nich¾ je mo¾ný stabilní pohyb èástic s energií E : (b) E  0; 965; (c) E  0; 960: (Podrobnosti viz text.)

PART II/ÈÁST II

91

g

1.4 1.2 1 0.8

1 -1

y

0.5

0 1

x

0

Figure 13: Redshift function g according to equation (4.55) in dependence on two dimensionless coordinates in the disk plane, y = sin  sin obs and x = 1 3Rg =R:

Obrazek 13: Funkce èerveného posuvu g podle rovnice (4.55) v závislosti na dvou bezrozmìrných souøadnicích v rovinì disku, y = sin  sin obs a x = 1 3Rg=R:

energy and the speci c angular momentum of accreted particles with a good precision. The regions with bound (E < 0) and stable (dl=dR > 0, dE=dR > 0) orbits are also well reproduced, as can be seen from the following quantities valid for test particles in a circular orbit:

bovou energii a mìrný moment hybnosti zachycovaných èástic s dobrou pøesností. Napodobuje dobøe i oblasti vázaných drah (E < 0) a stabilních drah (dl=dR > 0; dE=dR > 0), co¾ je zøejmé z následujících velièin platných pro kruhový pohyb testovacích èástic:

E = 21 GM (RR 2RR)g2 ; g dE = dR

1 GM 2

R 3Rg ; (R Rg)3

It is worth mentioning that equations of test-particle motion[138] and standard thin disks near a black hole[139] can be solved analytically, with no approximation, also within the framework of the general theory of relativity.

3 l2 = (RGMR Rg)2 ;

dl = 1 pGMR R 3Rg : dR 2 (R Rg )2 Stojí za zmínku, ¾e i v rámci obecné teorie relativity lze rovnice pohybu testovacích èástic[138] a standardních tenkých diskù kolem èerné díry[139] vyøe¹it analyticky bez jakékoli aproximace.

92

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

.86

1.

1.

1.02

Figure 14: Isocontours of g in the disk surface | the view along the disk axis. Radial coordinate of the circle (x) is de ned as in the previous Figure, the azimuthal coordinate is  here. A distant observer is located on the right side of the disk with a xed value of obs = 15 : Values g > 1 and g < 1 correspond to redshifted and blueshifted radiation, respectively.

Obrazek 14: Izoèáry g na povrchu disku | pohled podél osy disku. Radiální souøadnice kruhu (x) je zavedena shodnì s pøedchozím obrázkem, azimutální souøadnice je zde : Vzdálený pozorovatel se nachází vpravo od disku s pevnou hodnotou obs = 15: Hodnoty g > 1 resp. g < 1 odpovídají èervenému resp. modrému posuvu záøení.

93

PART II/ÈÁST II Direct image

Direc Disk Equatorial plane

]J

ne

~

server

the ob o t n tio

's pla server nt ob

obs

Dista

@R

First order image

Figure 15: Schematic illustration of the arrangement for the colour image of a disk (for details see the text).

Obrazek 15: Schematická ilustrace uspoøádání barevného snímku disku (podrobnosti viz text).

Figures 13{14 illustrate the redshift Obrázky 13{14 znázoròují èinitel èerfactor g along the disk plane when the veného posuvu g v rovinì disku se zapoèDoppler eect and gravitational shift are tením Dopplerova jevu i gravitaèního potaken into account. The relevant formula suvu. Pøíslu¹ný vzorec má tvar has the form s q  g = (RR 32RR)g R R 2Rg y : (4.55) g

Now, equation (4.34) acquires the form Rovnice (4.34) nabývá nyní tvaru 2 s 3 _ 3 GM M 1 R =R (3R) : R D(R) = 8R3 41 R 1 R g=R 5 1(1 RRg==R 3 g  g ) Figures 15 and 16[140] illustrate a thin disk around a rotating black hole. Photon trajectories are clearly aected by gravity

Obrázky 15 a 16[141] znázoròují vzhled tenkého disku kolem rotující èerné díry. Dráhy fotonù zjevnì ovlivòuje gravitace

Chandrasekhar, S. 1983, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, New York). 139 Novikov, I. D., & Thorne, K. S. žAstrophysics of black holesŸ, in Black Holes, DeWitt, C., & DeWitt, B. S. (eds.) (Gordon and Breach, Science Publishers, New York), p. 343; Page, D. N., & Thorne, K. S. 1974, žDisk-accretion onto a black hole. I. Time-averaged structure of accretion disksŸ, ApJ 191, 499.

138

94

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

of the compact object in the center of the disk. Part of the direct image from the region of the disk behind the central object with respect to the observer acquires a signi cant distortion. In addition, the observer can also see the rst order (indirect) image which is formed by rays crossing the equatorial plane once. The contribution of the rst and the higher order images to the total radiation ux depends on inclination of the distant observer, optical thickness of the disk, and a number of other parameters.

kompaktního tìlesa ve støedu disku. Znaèného pokøivení doznává èást pøímého obrazu, pøicházející z té oblasti disku, je¾ se vzhledem k pozorovateli nachází za ústøedním objektem. Navíc mù¾e pozorovatel zaznamenat i obraz prvního øádu (nepøímý obraz), tvoøený paprsky, které pøecházejí jedenkráte pøes rovníkovou rovinu. Pøíspìvek prvního a vy¹¹ích obrazù k celkovému svìtelnému toku zále¾í na inklinaci vzdáleného pozorovatele, optické tlou¹»ce disku a øadì dal¹ích parametrù konkrétního modelu.

The disk emits thermal radiation at temperatures which decrease as a function of radius. Radiation which reaches the observer is further modi ed by the Doppler shift due to the disk Keplerian rotation, gravitational redshift, and bending of light rays, as described by the geodesic equation of general relativity. In Fig. 16, red colour corresponds to a decreased energy of incoming photons (with respect to energy in the local rest-frame attached to the disk), blue colour corresponds to an increased energy. Light bending distorts the shape of the disk image, in particular when the observer's inclination is large (obs = 85 here). Notice that the image of the inner edge of the disk is not axially symmetric due to rotation of the black hole (dimensionless angular momentum parameter a = 0:99:) Arrows indicate the direction in which the black hole and the disk rotate. The gure is a result of computer modelling.[142]

Disk vyzaøuje termální záøení, jeho¾ teplota je klesající funkcí polomìru. Záøení, které pøichází k pozorovateli, je dále ovlivnìno Dopplerovým posuvem v dùsledku keplerovské rotace disku, gravitaèním èerveným posuvem a zakøivením paprskù, jak to popisuje rovnice geodetiky v obecné teorii relativity. Èervená barva odpovídá na obrázku 16 sní¾ené energii pøicházejících fotonù (vzhledem k energii v místní klidové soustavì spojené s diskem), modrá barva odpovídá zvý¹ené energii. Ohnutí paprskù obraz disku pokøivuje, a to zejména tehdy, kdy¾ je pozorovatelova inklinace veliká (zde obs = 85 ): Pov¹imnìme si, ¾e obraz vnitøního okraje disku není v dùsledku rotace èerné díry osovì symetrický (bezrozmìrný parametr momentu hybnosti a = 0; 99:) ©ipky vyznaèují spoleèný smysl rotace èerné díry a s ní korotujícího disku. Obrázek je výsledkem poèítaèového modelování.[142]

Colour-coded image of the disk is available on the World-Wide-Web server of the Astronomical Institute, Charles University Prague. 141 Barevnì kódovaný pohled na disk je dostupný na World-Wide-Web serveru Astronomického ústavu Univerzity Karlovy v Praze. 142 Fukue, J., Yamanaka, K., & Furukubo, M. 1992, žThe astrophysical torus: appearance and light curvesŸ, PASJ 44, 521;

140

95

PART II/ÈÁST II

In conclusion let us emphasize that we have completely neglected the problem of stability of discussed solutions, which is naturally of primary importance in their application.[143] This neglect was adopted exclusively for the sake of simplicity of arguments because stability of disks tends to be a complicated task, not yet fully worked out.

V závìru zdùraznìme, ¾e jsme zcela opomnìli problém stability probíraných øe¹ení, je¾ má ov¹em prvoøadou dùle¾itost pro jejich pou¾ití.[143] Toto zanedbání jsme pøijali výluènì z dùvodu zjednodu¹ení výkladu, ponìvad¾ stabilita diskù je dosti slo¾itá úloha, která dosud nebyla plnì vyøe¹ena.

4.8 High accretion rates/Vysoká míra akrece The standard thin disk model is adequate when locally liberated energy is radiated away eciently but there is no reason to assume that this condition is valid under any circumstances. Indeed, the basic assumption of the thin accretion-disk approximation, H  R, becomes violated at high accretion rates when cooling is insucient and L >  LEdd can be expected. The disk-like con guration tends to become geometrically thick due to inner pressure in the vertical direction. Thick accretion disks or tori with H >  R may arise as a possible outcome from this situation.

Standardní model tenkého disku je adekvátní, pokud se lokálnì uvolòovaná energie stihne úèinnì vyzaøovat, av¹ak není dùvodu pøedpokládat, ¾e tato podmínka platí za v¹ech okolností. Základní pøedpoklad pøiblí¾ení tenkého disku, H  R; je poru¹en pøi vysoké míøe akrece, kdy¾ je ochlazování nedostateèné a lze tedy oèekávat L >  LEdd. Diskovitá struktura zaène v dùsledku vnitøního tlaku ve vertikálním smìru tloustnout. Jako výsledek tohoto stavu se mù¾e vytvoøit tlustý akreèní disk èi torus s H >  R.

The main dierence between thick disks and tori is given by their shape at large radii; there is no strict distinction between them, however, and we will

Hlavní rozdíl mezi tlustými disky a tory spoèívá v jejich tvaru na velkých polomìrech; ¾ádné pøísné rozli¹ení mezi nimi v¹ak není, a do podrobností kolem vnìj-

Fukue, J., & Yokoyama, T. 1988, žColor photographs of an accretion disk around a black holeŸ, PASJ 40, 15; Karas, V., Vokrouhlicky, D., & Polnarev, A. G. 1992, žIn the vicinity of a rotating black hole: a fast numerical code for computing observational eectsŸ, MNRAS 259, 569; Luminet, J.-P. 1979, žImage of a spherical black hole with thin accretion diskŸ, A&A 75, 228; Viergutz, S. U. 1993, žImage generation in Kerr geometryŸ, A&A 272, 355. 143 Lightman, A. P., & Eardley, D. M. 1974, žBlack holes in binary systems: Instability of disk accretionŸ, ApJ 187, L1; Piran, T. 1978, žThe role of viscosity and cooling mechanisms in the stability of accretion disksŸ, ApJ 221, 652; Pringle, J. E. 1976, žThermal instabilities in accretion disksŸ, MNRAS 177, 65.

96

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

not go into the details of outer boundary conditions here. Radiation pressure is approximately equal to or even greater than the gas pressure in these objects and, therefore, we refer to them as being radiation supported.[144] If such con gurations really existed in the cosmos, they could explain the highest, apparently superEddington luminosities of some sources.

¹ích okrajových podmínek zde nebudeme zacházet. Tlak záøení je v tìchto objektech srovnatelný s tlakem plynu, nebo mù¾e nad ním dokonce i pøevládnout, a proto øíkáme, ¾e jsou udr¾ovány záøením.[144] Kdyby takové soustavy ve vesmíru opravdu existovaly, mohly by vysvìtlit nejvìt¹í, zøejmì nadeddingtonovské luminozity nìkterých zdrojù.

The interesting geometrical shape of accretion tori is another motivation for their investigation: relatively narrow region of low density | a funnel is formed along their symmetry axis where matter can be accelerated by radiation pressure. This is one idea of how jets can be formed.[145] However, the theory of tori is not as developed and well understood as the theory of thin disks, and problems with their stability require special attention.[146] The contents of this section should therefore be understood as a motivation to explore disk-like systems (with toroidal topology) at high accretion rates and with non-negligible radiation pressure more deeply.

Dal¹í motivací k výzkumu akreèních torù je jejich zajímavý geometrický tvar: podél osy symetrie, vnì vlastního toru zùstává pomìrnì úzká øídká oblast | jakýsi komín, v nìm¾ se mù¾e látka urychlovat tlakem záøení. To je jedna z my¹lenek mo¾ného vzniku výtryskù.[145] Teorie torù v¹ak dosud nebyla tak dobøe rozvinuta a pochopena jako teorie tenkých diskù a potí¾e s jejich stabilitou vy¾adují zvlá¹tní pozornost.[146] Obsah této èásti je proto tøeba chápat spí¹e jako motivaci k hlub¹ímu studiu diskovitých útvarù (s toroidální topologií) pøi vysoké míøe akrece a s nezanedbatelným tlakem záøení.

Models of tori can be further improved by taking into account a wind driven by

Modely torù mohou být dále zlep¹ovány tím, ¾e se uvá¾í vliv vìtru, udr¾ova-

Jaroszynsky, M., Abramowicz, M. A., & Paczynski, B. 1980, žSupercritical accretion disks around black holesŸ, Acta Astronomica 30, 1. 145 Abramowicz, M. A., & Piran, T. 1980, žOn collimation of relativistic jets from quasarsŸ, ApJ 241, L7; Sikora, M., & Wilson, D. B. 1981, žThe collimation of particle beams from thick accretion discsŸ, MNRAS 197, 529; Turolla, R., & Zaninetti, L. 1986, žFunnel stability and VLBI-jet luminosityŸ, MNRAS 222, 37. 146 Blaes, O. M. 1986, The Stability of Thick Accretion Disks, Ph.D. Dissertation (International School for Advanced Studies, Trieste); Blandford, R. D., Jaroszynski, M., & Kumar, S. 1985, žOn the stability and evolution of relativistic radiation tori: equations and speculationsŸ, MNRAS 215, 667; Jaroszynski, M. 1986, žOscillations of thick accretion discsŸ, MNRAS 220, 869; Papaloizou, J. C. B., & Pringle, J. E. 1984, žThe dynamical stability of dierentially rotating discs with constant speci c angular momentumŸ, MNRAS 208, 721.

144

97

PART II/ÈÁST II

radiation pressure.[147] Even spherically symmetric models are acceptable for some sources.[148] We will study the rst possibility, i.e. isolated tori with no wind, in subsequent paragraphs.

ného tlakem záøení.[147] Dokonce i sféricky symetrické modely jsou pro nìkteré zdroje pøijatelné.[148] V následujících odstavcích budeme studovat první z uvedených mo¾ností, tj. izolovanými tory bez vìtru.

We will rst examine the equilibrium of a uid in axially symmetric rotational motion, at zero viscosity.[149] Adopting a cylindrical orthonormal frame feR; e; ez g we can write the velocity eld in the form

Nejdøíve probereme rovnováhu tekutiny s nulovou viskozitou v osovì symetrickém rotaèním pohybu.[149] Ve válcové ortonormální soustavì feR; e; ez g mù¾eme zapsat rychlostní pole ve tvaru

v = v e; We do not carry out vertical averaging, as we did with thin disks but again we neglect accretion and consider strictly azimuthal motion. The balance of forces acquires the form (for details we refer to discussion which can be found in standard textbooks)[150] 1 rP = 

v = (R; z)R: Neprovádíme prùmìrování ve vertikálním smìru, jak jsme to dìlali u tenkých diskù, av¹ak akreci opìt zanedbáváme a uva¾ujeme pohyb pouze v azimutálním smìru. Rovnováha sil nabývá tvaru (s podrobnostmi odkazujeme na standardní uèebnice)[150]

 + 2(R; z)R 

r

ge ;

(4.56)

where  is gravitational potential and ge denotes the eective gravity (orthogonal to the isobaric surfaces). These equations relate the shape of the the torus (the surface of which coincides with an isobaric surface) to the rotation velocity eld on it.

kde  je gravitaèní potenciál a ge oznaèuje efektivní gravitaci (kolmou k izobarám). Tyto rovnice dávají do vzájemného vztahu tvar toru (jeho¾ povrch se shoduje s jednou z izobarických ploch) a pole rotaèní rychlosti na nìm.

In contrast to thin disks, inertial ef-

Na rozdíl od tenkých diskù mohou

Meier, D. L. 1982, žThe structure and appearance of winds from supercritical accretion disks. IV. Analytic results with applicationsŸ, ApJ 256, 706. 148 Colpi, M., Maraschi, L., & Treves, A. 1984, žTwo-temperature model of spherical accretion onto a black holeŸ, ApJ 280, 319. 149 Fishbone, L. G., & Moncrief, V. 1976, žRelativistic uid disks in orbit around Kerr black holeŸ, ApJ 207, 962; Ostriker, J. 1964, žThe equilibrium of self-gravitating ringsŸ, ApJ 140, 1067. 150 Frank, J., King, A. R., & Raine, D. J. 1992, Accretion Power in Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge). 147

98

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

fects in toroidal systems can exceed gravity by a large factor. The shape of the disk is then determined mainly by the balance between rotation and pressure gradients. One is tempted to estimate the importance of radiation pressure by employing the Eddington luminozity. We recall, however, that interpretation of the Eddington luminosity is valid for spherical systems and it does not provide an acceptable estimate in the present case | luminosity can be much higher.

v soustavì s torem inerciální efekty gravitaci znaènì pøesáhnout. Tvar disku je pak urèen pøedev¹ím rovnováhou mezi rotací a gradienty tlaku. Nabízí se tudí¾ mo¾nost odhadu dùle¾itosti záøivého tlaku pomocí Eddingtonovy luminozity. Pøipomínáme v¹ak, ¾e interpretace Eddingtonovy luminozity platí ve sférických soustavách, zatímco v tomto pøípadì neposkytuje ¾ádný rozumný odhad | luminozita mù¾e být mnohem vìt¹í.

Let us assume, for simplicity, that only the radiation pressure contributes to equilibrium. The gradient of the radiation pressure is related to the ux in equilibrium by

Pøedpokládejme pro jednoduchost, ¾e k rovnováze pøispívá pouze tlak záøení. Gradient záøivého tlaku je ve vztahu k rovnová¾nému toku záøení dán jako

F = {c Prad

(4.57)

r

({ designates opacity). Thus from the ({ oznaèuje opacitu). Z rovnováhy sil balance of forces (4.56) (4.56) tudí¾   Fmax = {c ge = {c r 2R : (4.58) The maximum equilibrium luminosity is obtained by integrating over the surface of the object. Assuming { = const for simplicity,

Nejvìt¹í rovnová¾ná luminozita se získá integrací pøes povrch objektu. Za zjednodu¹ujícího pøedpokladu { = const èiní

Z Lmax = {c S r
dS Z c = r2 dV { V | {z }

c Z 2R
dS { ZS c r
( 2R)dV { V 4G !2 #2 Z Z "1 @ c 4 GMc c @

2 = + R dV 2{ R @R (R ) dV : | {z{ } |2{ V {z@R } | V {z } LEdd

0

M denotes the mass enclosed by the surface S , i.e. the mass of the disk. Evi-

(4.59)

0

M oznaèuje hmotnost obklopenou povrchem S , tzn. hmotnost disku. Luminozi-

99

PART II/ÈÁST II

dently the luminosity can exceed the Eddington limit. The last term on the righthand side of equation (4.59) decreases total Lmax but this term vanishes in the special case of l = R2 = const :

ta mù¾e zøejmì pøesáhnout Eddingtonovu mez. Poslední èlen na pravé stranì rovnice (4.59) sni¾uje celkové Lmax; av¹ak ve speciální pøípadì l = R2 = const je tento èlen nulový.

Now we have to make an assumption about the form of the equation of state of the disk material. Usually, the barotropic relation is appropriate and simple enough. The barotropic formula assumes that the pressure can be written in a form with no explicit temperature dependence:

Nyní musíme uèinit pøedpoklad o tvaru stavové rovnice látky tvoøící disk. Èasto je vhodný a souèasnì i dostateènì jednoduchý barotropní vztah. Barotropní vzorec pøedpokládá, ¾e lze tlak zapsat ve tvaru bez explicitní závislosti na teplotì:

P = P (): Combination of a perfect gas and radiation is a particular example of the barotropic uid with

Konkrétním pøíkladem barotropní tekutiny je kombinace ideálního plynu a záøení s

P  Pgas + Prad = const 1 T + const 2 T 4: Assuming Pgas=P = const ; for the sake of simpli cation, one derives P / 4=3: This is a polytropic equation.

Jestli¾e budeme za úèelem zjednodu¹ení pøedpokládat, ¾e Pgas=P = const ; dostaneme pro celkový tlak P / 4=3: To je rovnice polytropy.

The barotropic equation of state simpli es all the relations signi cantly. One can apply the Poincaré-Wavre Theorem which states that  (R) (no zdependence) and that the eective gravity has a potential (see Appendix, p. 199),

Stavová rovnice polytropy v¹echny vztahy znaènì zjednodu¹uje. Lze toti¾ pou¾ít Poincarého-Wavrovu vìtu, je¾ øíká, ¾e  (R) (nezávisí na z) a ¾e efektivní gravitace má potenciál (viz Dodatek, str. 199),

ge = = The radial part of equation (4.56) reads

;

r

ZR

~

2R~ dR: Radiální èást rovnice (4.56) zní

(4.60) (4.61)

100

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE 1 dP = d + l(R)2  dR dR R3 2 2 = l(R) R3lK(R)

[lK(R) is Keplerian angular momentum]. R Introducing W (P )  dP=; one can rewrite equation (4.62) in the form

(4.62)

[lK(R) znaèí keplerovský moment hybnosR ti]. Po zavedení W (P )  dP=; lze rovnici (4.62) pøepsat do tvaru

dW = l(R) R3lK(R) dR 2

and integrate between the inner and the outer edges of the torus. Considering Pinner = Pouter = 0; we nd Z Router Wouter Winner = Rinner

2

(4.63)

a integrovat ji od vnitøního k vnìj¹ímu okraji toru. Uvá¾íme-li, ¾e Pvnitøní = Pvnìj¹í = 0; nalezneme

l(R)2 lK(R)2 dR = 0: R3

(4.64)

Several consequences are worth mentioning at this point:[151]

Zde je nìkolik dùsledkù, které stojí za zmínku:[151]

 The level surfaces of functions P; ; and

 Hladiny funkcí P;  a W spolu splývají.

W coincide.  Assuming that the torus boundary, de Za pøedpokladu, ¾e povrch toru, daný termined by P = 0; forms a closed surP = 0; tvoøí uzavøenou plochu, musí být face, there must be a point inside the uvnitø nìj místo, kde dP=dR = 0: Jeho torus where dP=dR = 0: Its position depoloha urèuje støed toru, pøièem¾ tlak je nes a center of the torus and the pressure zde nejvìt¹í. is maximum there.  The shape of a torus can be found, for  Tvar toru lze za obecné stavové rovnice a general equation of state, by integratnalézt integrací vertikální slo¾ky Eulerovy ing the vertical component of the Euler rovnice equation " # " 2R 3 # dH = @P=@R @  =@R l ( R ) : (4.65) dR @P=@z z=H = @ =@z z=H

Abramowicz, M. A., Calvani, M., & Nobili, L. 1980, žThick accretion disks with super-Eddington luminositiesŸ, ApJ 242, 722; Abramowicz, M., Jaroszynsky, M., & Sikora, M. 1977, žRelativistic accretion disksŸ, A&A 63, 221.

151

101

PART II/ÈÁST II

(a)

Wc

(b)

Wc

Figure 17: Meridional sections through equipotential surfaces W = const which determine possible shapes of barotropic tori (P / 4=3; l = const ) near a black hole (denoted by black circle) approximation. The critical, self-crossing surface W = Wc (dashed) is the one which resembles the Roche lobe in a binary system and enables matter to over ow onto the central object. (Figure prepared by Antonio Lanza.)

Obrazek 17: Poledníkové øezy ekvipotenciálními plochami W = const , urèujícími mo¾né tvary barotropních torù (P / 4=3; l = const ) kolem èerné díry (vyznaèena èerným kruhem). Kritický povrch W = Wc (èárkovanì), protínající sám sebe, pøipomíná Rocheùv lalok ve dvojhvìzdné soustavì a umo¾òuje pøetok hmoty na centrální objekt. (Tento obrázek pøipravil Antonio Lanza.)

102

4 STEADY ACCRETION/USTÁLENÁ AKRECE

Barotropic Newtonian tori with constant angular momentum, l = const ; have been extensively discussed in the literature (not only within the pseudo-Newtonian approximations but also with fully relativistic Schwarzschild or Kerr spacetimes). The assumption about constancy of l; though unrealistic, simpli es calculations while preserving the topology of tori.

V literatuøe jsou rozsáhle diskutovány barotropní newtonovské tory s konstantním momentem hybnosti, l = const (a to nejenom v rámci pseudonewtonovského pøiblí¾ení, ale té¾ s plnì relativistickým Schwarzschildovým nebo Kerrovým prostoroèasem). Pøedpoklad o konstantnosti l; jakkoli nerealistický, zjednodu¹uje výpoèty, a pøitom pøi nìm zùstává zachována topologie torù.

Meridional sections of the set of W = const surfaces with dierent values of the constant are illustrated in Fig. 17. Above a critical value, W > Wc; material of the torus forms a stable con guration (cf. the shaded region in Fig. 17a), while for W < Wc matter over ows onto the central object (Fig. 17b) | although we still assume zero viscosity. This eect resembles the Roche lobe over ow which occurs in binary systems.

Na obr. 17 jsou znázornìny poledníkové øezy souborem ploch W = const pro rùzné hodnoty uvedené konstanty. Nad urèitou kritickou hodnotou, W > Wc; tvoøí látka toru stabilní kon guraci (viz ¹edá oblast v obr. 17a), zatímco pøi W < Wc hmota pøetéká na centrální objekt (obr. 17b) | pøesto¾e stále pøedpokládáme nulovou viskozitu. Tento jev pøipomíná pøetok pøes Rocheùv lalok, jen¾ nastává ve dvojhvìzdných soustavách.

We have seen previously that the speci c angular momentum of Keplerian orbits is a non-monotic function in general relativity. The shape of the torus near a compact object is aected by this fact, in particular, a cusp occurs on it (Fig. 17). It should be emphasized, however, that the results of the above paragraph hold fully only on assumption of the barotropic equation of state.

Døíve jsme vidìli, ¾e v obecné relativitì není moment hybnosti keplerovských drah monotónní funkcí. Tvar toru poblí¾ kompaktního objektu je touto skuteèností ovlivnìn, jmenovitì na nìm vzniká vrchol (obr. 17). Je v¹ak tøeba zdùraznit, ¾e výsledky tohoto odstavce platí v plné ¹íøi jenom za omezujícího pøedpokladu barotropní stavové rovnice.

Apart from the relativistic matter over ow accross the cusp, as we have just described, idealized non-viscous tori do not accrete any matter. Nevertheless they do rotate dierentially and viscous friction can lead to accretion. In modelling realistic accretion tori one superimposes poloidal motion[152] on the azimuthal motion, vP  vR  vz  v, and speci es

S výjimkou relativistického pøetoku hmoty pøes vrchol, jak jsme jej právì popsali, idealizované tory bez viskozity nemají ¾ádnou akreci hmoty. Rotují ov¹em diferenciální rotací, a viskozní tøení tedy mù¾e vést k pomalé akreci. V modelech realistických akreèních torù se skládá poloidální pohyb[153] s pohybem azimutálním, vP  vR  vz  v. Je¹tì je tøeba

103

PART II/ÈÁST II

the l(R) distribution which has been kept free in previous discussion.

zadat rozdìlení l(R), které zùstalo v pøedchozí diskuzi neurèené.

One cannot assume local balance of energy in these con gurations. Heat can be advected from its source in any direction before it is radiated away from the surface. Compared to modelling thin accretion disks at a low accretion mode, tori | thick disks pose a much more dicult task.

Pøi tomto uspoøádání se nedá pøedpokládat lokální energetická rovnováha. Teplo se mù¾e odvádìt od zdroje kterýmkoli smìrem je¹tì pøedtím, ne¾ dojde k vyzáøení z povrchu toru. Ve srovnání s modelováním tenkých diskù v módu nízké akrece je modelování torù | tlustých diskù úloha mnohem slo¾itìj¹í.

5

 Further

considerations/Dal¹í úvahy

So far we have discussed two extreme limits of the astrophysical disk theory: standard thin disks and radiation-pressure supported tori. We have also stressed the importance of adequate description of gravitation (Newtonian, pseudoNewtonian, or general relativistic). Now we will mention other directions that can be followed in generalizing the models described above. The aim is to make them more realistic by considering additional physical processes and including in equations additional terms that have been neglected so far for simpli cation.

Dosud jsme diskutovali dva mezní pøípady v teorii astrofyzikálních diskù: standardní tenké disky a tory udr¾ované tlakem záøení. Zdùraznili jsme té¾ dùle¾itost odpovídajícího popisu gravitace (newtonovský, pseudo-newtonovský nebo obecnì relativistický). Nyní se zmíníme o dal¹ích smìrech, které lze sledovat pøi zobecòování vý¹e uvedených modelù. Cílem je uèinit tyto modely realistiètìj¹í tím, ¾e se uvá¾í dal¹í fyzikální procesy a zahrnou doplòkové èleny, které byly v rovnicích standardních diskù z dùvodu jednoduchosti dosud zanedbávány.

The vertical structure of disks has been considered to various degrees of sophistication by a number of authors.[154] One can solve the equation for vertical structure [hydrostatic equilibrium equation (4.36) in the most simple case] in a self-consistent manner only if it is supplemented by the radiative-transfer equation.[155]

Øada autorù se s rùznou mírou dokonalosti zabývala vertikální strukturou diskù.[154] Rovnici vertikální struktury [v nejjednodu¹¹ím pøípadì to je rovnice hydrostatické rovnováhy (4.36)] lze øe¹it self-konzistentním zpùsobem pouze po doplnìní o rovnici pøenosu záøení.[155]

Motion in the radial and latitudinal direction, i.e. vR ; v ; ,poloidal` means ,residing in the plane of poles`. 153 Pohyb v radiálním a latitudinálním smìru, t.j. v ; v ; ,poloidální` znamená ,le¾ící v rovinì pólù`. R  152

104

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

Until now we have completely neglected radial transfer of matter. Real accretion naturally requires inclusion of the radial component of velocity, radial advection of heat and of other physical quantities into the disk equations.[156] Spectral distortions due to a corona above the disk itself must also be considered.[157]

Dosud jsme zcela zanedbávali pøenos hmoty v radiálním smìru. Skuteèná akrece samozøejmì vy¾aduje zahrnout i radiální slo¾ky rychlosti, radiální pøenos tepla a dal¹ích fyzikálních velièin do rovnic disku.[156] Rovnì¾ je tøeba uvá¾it zmìny spektra, zpùsobené pøítomností koróny nad vlastním diskem.[157]

The nal goal of the disk theory is to construct fully three-dimensional and time-dependent models with proper boundary and initial conditions. Presentday research takes the rst steps in this direction but they are beyond the scope of our text. Numerical computer solutions of magnetohydrodynamic equations will play a major role in this task.

Koneèným cílem teorie diskù je vytvoøení plnì tøírozmìrných a èasovì závislých modelù se správnými okrajovými a poèáteèními podmínkami. Soudobý výzkum èiní v tomto smìru první kroky, av¹ak to je ji¾ mimo rámec na¹eho textu. Numerická poèítaèová øe¹ení magnetohydrodynamických rovnic budou hrát v této úloze hlavní roli.

However, we will illustrate here particular examples of simpli ed, semianalytical generalizations to the standard model:

Nicménì zde ilustrujeme èásteèné pøíklady zjednodu¹ených semianalytických zobecnìní standardního modelu:

 Twisted disks which lack axial symme-

 Zkroucené disky, je¾ postrádají osovou

Cannizzo, J. K., & Cameron, A. G. W. 1988, žOn convection-induced viscosity in accretion disks in cataclysmic variablesŸ, ApJ 330, 327; Hubeny, I. 1990, žVertical structure of accretion disks: a simpli ed analytical modelŸ, ApJ 351, 632; Meyer, F., & Meyer-Hofmeister, E. 1982, žVertical structure of accretion disksŸ, A&A 106, 34; || 1983, žAccretion disks in cataclysmic variables. The in uence of the frictional parameter  on the structureŸ, A&A 128, 420. 155 Adam, J., Störzer, H., Shaviv, G., & Wehrse, R. 1988, žRadiation from accretion disksŸ, A&A 193, L1; Artemova, I. V., Bisnovatyi-Kogan, G. S., Björnson, G., & Novikov, I. D. 1995, žStructure of accretion disks with optically thick-thin transitionsŸ, ???; Kø¾, S., & Hubeny, I. 1986, žModels and theoretical spectra of accretion discs in dwarf novaeŸ, BAC 37, 129. 156 Abramowicz, M. A., Czerny, B., Lasota, J. P., & Szuszkiewicz, E. 1988, žSlim accretion disksŸ, ApJ 332, 646; Narayan, R., & Yi, I. 1995, žAdvection-dominated accretion: self-similarity and bipolar out owsŸ, ApJ 444, 231. 157 Field, G. B., & Rogers, R. D. 1993, žRadiation from magnetized accretion disks in active galactic nucleiŸ, ApJ 403, 94; Haardt, F., & Maraschi, L. 1993, žX-ray spectra from two-phase accretion disksŸ, ApJ 413, 507.

154

105

PART II/ÈÁST II

try;  Ion-pressure supported tori.

soumìrnost;  Tory udr¾ované tlakem iontù.

Dierent approximations are most probably relevant for dierent types of astronomical objects.

S nejvìt¹í pravdìpodobností se rozlièná pøiblí¾ení uplatòují v rùzných druzích astronomických objektù.

5.1 Twisted disks/Zkroucené disky Until now we have restricted ourselves to axially symmetric models. The main reason for this assumption is the apparent simpli cation of relevant equations. In addition, axisymmetric con gurations allow further simpli cation if stationarity can be assumed. As we will see in the present chapter, there are good theoretical reasons to believe that a real solution approaches an axially symmetric steady state during its evolution, although the initial state may lack these symmetries. The object of current research is to understand the long term evolution of asymmetric and non-stationary systems by numerical methods. Here, we will present some arguments about the quasi-stationary evolution of weakly nonaxisymmetric thin disks. This treatment can hardly be considered as a nal answer to the problem of an inclined disk evolution, nevertheless, it puts our subject in another perspective.

Doposud jsme se omezovali na osovì soumìrné modely. Hlavním dùvodem tohoto pøedpokladu je zøejmé zjednodu¹ení pøíslu¹ných rovnic. Osovì soumìrná uspoøádání navíc umo¾òují dal¹í zjednodu¹ení, pokud lze pøedpokládat stacionaritu. Jak uvidíme v této kapitole, existují dobré teoretické dùvody pro víru, ¾e skuteèné øe¹ení se v prùbìhu svého vývoje pøibli¾uje k osovì symetrickému ustálenému stavu, pøesto¾e poèáteèní stav mù¾e tyto symetrie postrádat. Pøedmìtem soudobého výzkumu je porozumìt pomocí numerických pøístupù dlouhodobému vývoji asymetrických a nestacionárních soustav. Zde si pøedvedeme nìkterá tvrzení o kvazistacionárním vývoji mírnì neaxiálních tenkých diskù. Takový pøístup lze stì¾í pova¾ovat za nìjakou koneènou odpovìï na uvedený problém vývoje sklonìných diskù, nicménì nám poskytuje odli¹ný náhled na toto téma.

Let us consider a central body with an axially symmetric gravitational eld which de nes an equatorial plane of the system. The leading term of the multipole expansion of the gravitational eld of a spatially localized object is of course spherically symmetric but there are several eects that contribute to higher-

Uva¾me ústøední tìleso s osovì soumìrným gravitaèním polem, je¾ urèuje rovníkovou rovinu soustavy. Hlavní èlen multipólového rozvoje gravitaèního pole prostorovì ohranièeného objektu je samozøejmì sféricky symetrický, av¹ak existuje nìkolik efektù, které pøispívají do asférických èlenù vy¹¹ího øádu, jako

106

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

order, nonspherical terms, such as:[158]

napøíklad:[158]

 The quadrupole moment of the gravita-

 Kvadrupólový moment gravitaèního po-

tional eld of the central object (if it is a rapidly rotating star, for example);[159]  The Lense-Thirring eect (dragging of inertial frames, e.g. due to rotation of a central black hole) as derived from the general theory of relativity;[160]  Gravitational coupling to a companion object which is misaligned with the disk plane (e.g. a component of a binary system; it is assumed that the secondary component is rather distant so that the Keplerian frequency of its orbital motion can be neglected in comparison to the Keplerian frequency of the disk material and one can work with time-averaged quantities);  Coupling to an external magnetic eld which is misaligned with the disk axis;[161] The central object is assumed to be surrounded by a disk which initially is inclined with respect to the equatorial plane. If the disk consisted of noninteracting particles it would become dissolved in the course of the Keplerian period (each particle would move along its own orbit), however, viscosity of the ma-

le ústøedního objektu (pokud je jím napøíklad rychle rotující hvìzda);[159]  Lensùv-Thirringùv jev (strhávání inerciálních soustav, napø. v dùsledku rotace ústøední èerné díry), jak se odvozuje z obecné teorii relativity;[160]  Gravitaèní vazba na doprovodný objekt, jen¾ le¾í mimo rovinu disku (napø. slo¾ka dvojhvìzdné soustavy; pøedpokládá se, ¾e sekundární slo¾ka je dosti vzdálená, tak¾e lze zanedbat keplerovskou frekvenci jejího orbitálního pohybu vzhledem ke keplerovské frekvenci látky disku a pracovat s èasovì ustøednìnými velièinami);

 Vazba na vnìj¹í magnetické pole, je¾ je rùznobì¾né s osou disku;[161]

O ústøedním objektu pøedpokládáme, ¾e je obklopen diskem, který je na poèátku sklonìný vzhledem k rovinì rovníku. Pokud by disk tvoøily neinteragující èástice, do¹lo by k jeho rozru¹ení v prùbìhu keplerovské obì¾né doby (ka¾dá z èástic by se pohybovala volnì podél své vlastní dráhy), ale zde vstupuje do úvah visko-

Kumar, S. 1986, žTwisted accretion discs | II. Variation in density distribution and application to interacting binariesŸ, MNRAS 223, 225. 159 Tassoul, J.-L. 1978, Theory of Rotating Stars (Princeton University Press, Princeton). 160 Karas, V., & Vokrouhlick y, D. 1994, žRelativistic precession of the orbit of a star near a supermassive black holeŸ, ApJ 422, 208; Wilkins, D. C. 1972, žBound Geodesics in the Kerr MetricŸ, ApJ 5, 814. 161 Aliev, A. N., & Gal'tsov, D. V. 1987, žOn the observability of the magnetic precession of the black hole accretion diskŸ, Ap&SS 135, 81; Hanni, R. S. 1978, žMagnetic torque on a charged rotating black holeŸ, A&A 70, L35; Karas, V. 1991, žAlignment in -discs near a magnetized black holeŸ, MNRAS 249, 122; King, A. R., & Lasota, J. P. 1977, žMagnetic alignment of rotating black holes and accretion discsŸ, A&A 58, 175.

158

107

PART II/ÈÁST II

terial enters into consideration at this point and aects the evolution of the disk shape. Historically, the original idea imagined the disk as consisting of rigid rings with precession motion under viscous stresses between nearby rings. The disk was supposed to align gradually with the equatorial plane.[162] The physically incorrect assumption about rigid rings was later abandoned but the result about disk dragging remains valid.[163] We describe two basic equations of geometrically thin, twisted (or warped) disks:

zita látky a ovlivòuje vývoj tvaru disku. Historicky pùvodní my¹lenka pøedstavovala disk jako soustavu tuhých prstencù, vykonávajících precesní pohyb v dùsledku viskozních napìtí mezi sousedními prstenci. V dùsledku toho se mìl disk postupnì pøesunovat do rovníkové roviny.[162] Fyzikálnì nesprávný pøedpoklad tuhých prstencù byl pozdìji opu¹tìn, ale závìr o stáèení disku zùstal v platnosti i nadále.[163] Popí¹eme nyní dvì základní rovnice geometricky tenkých, zkroucených diskù:[164]

 Mass conservation in a well-known form [cylindrical coordinates fR; ; zg; cf.

 Zachování hmotnosti v dobøe známém tvaru [válcové souøadnice fR; ; zg; viz

equation (4.24)],

rovnice (4.24)],

@ (Rv ) = 0: R @@t + @R R

 Angular momentum conservation which

is derived from the formula for angularmomentum transport between adjacent rings of a small width
R,

(5.1)

 Zachování momentu hybnosti, které se

odvozuje ze vzorce pro pøenos momentu hybnosti mezi sousedícími prstenci malé ¹íøky
R,

 3  @ 2R3
R l  = 2R3v l  2 R  v

l 0 R 0 R 1
R R R+ 12
R @t 2 + G (R + 12
R) G(R 12
R) + 2R
Rt(R); i.e., in the limit of
R ! 0

tzn. v limitì
R ! 0

Bardeen, J. M., & Petterson, J. A. 1975, žThe Lense-Thirring eect and accretion disks around Kerr black holesŸ, ApJ 195, L65; Petterson, J. A. 1977, žTwisted accretion disks. I. Derivation of the basic equationsŸ, ApJ 214, 550; Hatchett, S. P., Begelman, M. C., & Sarazin, C. L. 1981, žA new look at the dynamics of twisted accretion disksŸ, ApJ 247, 677. 163 Papaloizou, J. C. B., & Pringle, J. E. 1983, žThe time-dependence of non-planar accretion discsŸ, MNRAS 202, 1181; Kumar, S., & Pringle, J. E. 1985, žTwisted accretion discs: the Bardeen-Petterson eectŸ, MNRAS 213, 435; Scheuer, P. A. G., & Feiler, R. 1996, žThe alignment of a black hole misaligned with its accretion diskŸ, MNRAS 282, 291. 164 Jak jsme ji¾ døíve ètenáøe varovali, velmi speciální pojmy nemají ustálený èeský pøeklad. 162

108

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

@ l + 1 @ (lRv ) = 1 @ G + t: @t R @R R 2R @R In the last equation, G (R; t) is the viscous torque acting in the disk material and t is the external torque per unit disk surface area (components tR and tRz contribute to the twist of the disk). Angular momentum can be written in the form l  ll0 [165]l(l1; l2; 1); where l  R2 ; l1; l2  1: Equations (5.1){(5.2) expanded to the rst order in l1; l2 lead to linearized equations for evolution of the twist. Zero-order G can be written as a sum of two terms: (y) the torque due to viscosity in a planar disk, and (z) the torque due to the twist in a tilted disk, G

(0)

(R; t) oznaèuje v poslední rovnici toèivý moment pùsobící v látce disku a t je vnìj¹í toèivý moment na jednotku plochy disku (slo¾ky tR a tRz zpùsobují kroucení disku). Moment hybnosti lze pøepsat do tvaru l  ll0  l(l1; l2; 1); kde l  R2 ; l1; l2  1:[166] Rovnice (5.1){(5.2), rozvinuté do prvního øádu v l1; l2; vedou k linearizovaným rovnicím pro vývoj kroucení.

G

Nultý øád rozvoje G lze zapsat jako souèet dvou èlenù: (y) toèivý moment zpùsobený viskozitou rovinného disku a (z) toèivý moment zpùsobený kroucením sklonìného disku,

= 2| R{z3 0l(0)} + 2|  21 ~{zR3l(0)}0;

y

that is

z

to jest G

(0) =

3l(0) + lRl(0)0;

where we have introduced two kinematic viscosities,  for the angular momentum transport in a planar disk and ~ for the angular momentum transport due to the twist. We have also denoted l(0)  (l1; l2; 0): Zeroth order terms in equation (5.2) are thus

which is equivalent to equation (4.25).

(5.3)

kde jsme zavedli dvì kinematické viskozity,  pro pøenos momentu hybnosti v rovinném disku a ~ pro pøenos momentu hybnosti v dùsledku kroucení. Té¾ jsme oznaèili l(0)  (l1; l2; 0): Èleny nultého øádu v (5.2) jsou tedy

@l + 1 @ (lRv ) = 3 @ (l); R @t R @R 2R @R 165 166

(5.2)

(5.4)

co¾ je ekvivalentní rovnici (4.25). Vylou-

Note that  is included in the de nition of l in the present chapter. Poznamenejme, ¾e v této kapitole je  zahrnuto do de nice l.

109

PART II/ÈÁST II 6

1

jW j

0

Rinner

R

Figure 18: A typical stationary solution of the twist equation (5.5) suggests that inner regions of the the disk are aligned with the equatorial plane.

-

Router

Obrazek 18: Typické stacionární øe¹ení rovnice (5.5) pro zkroucení disku naznaèuje, ¾e jeho vnitøní èásti jsou sta¾eny do rovníkové roviny.

We eliminate vR and obtain equation èíme vR; a tak jako døíve obdr¾íme rovnici (4.29), as before. First order terms in (4.29). Èleny prvního øádu v (5.2) teï dá(5.2) now yield the twist equation for W  vají rovnici pro kroucení, W  l1 + il2: l1 + il2: ! @W + v + 3  @W = 1 @ ~lR @W + i W: (5.5) R p @t 2R @R 2lR @R @R The term pW corresponds to the precession of a ring due to nonvanishing t [the last term on the r.h.s. in equation (5.5)],

Výraz pW odpovídá precesi prstence zapøíèinìné nenulovým t [poslední èlen na pravé stranì rovnice (5.5)], 2 ! 1 @  @

p = : 2 @R @z2 jz=0

(5.5) is a linear dierential equation which is to be solved numerically with appropriate boundary condition. One can also investigate the steady state by neglecting @W=@t: Typical results show (Fig. 18) that jW j decreases with R decreasing which can be interpreted as a signature of alignment of the disk to the equatorial plane due to the external torque. Numerical

(5.5) je lineární diferenciální rovnice, ji¾ je tøeba øe¹it numericky s vhodnou okrajovou podmínkou. Rovnì¾ je mo¾no vy¹etøovat ustálený stav tím, ¾e se zanedbá @W=@t: Typické výsledky ukazují (obr. 18), ¾e jW j klesá s klesajícím R; co¾ lze chápat jako projev vyrovnávání disku do ekvatoriální roviny, vyvolané vnìj¹ím toèivým momentem. Ke studiu dynamického vývo-

110

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

methods must be employed to study dynamical evolution of twisted disks.[167]

je zkroucených diskù je nutno vyu¾ít numerické pøístupy.[167]

5.2 Ion-pressure-supported tori/Tory udr¾ované tlakem iontù It has frequently been observed that nuclei of extended radio sources produce very little radiation, though they posses highly energetic jets.[168] Thick disks supported by radiation pressure do not offer an acceptable explanation for these objects because they inevitably emit too much relatively isotropic radiation. The appropriate model for this type of object seems to be a low-accretion torus made of a hot, optically thin mixture of ions and electrons.[169] The temperature of the gas is roughly equal to the virial temperature:

Èasto se pozoruje, ¾e jádra rozsáhlých rádiových zdrojù vydávají velmi málo záøení, aèkoli jsou u nich vysoce energetické výtrysky.[168] Tlusté disky udr¾ované tlakem záøení nenabízejí pøijatelné vysvìtlení tìchto objektù, proto¾e nevyhnutelnì emitují pøíli¹ mnoho pomìrnì izotropního záøení. Vhodným modelem takových objektù se zdá být torus z horké, opticky tenké smìsi iontù a elektronù, nacházející se ve stavu nízké akrece.[169] Teplota plynu je pøibli¾nì rovna viriálové teplotì:

p Tvir = GMm 3kr :

For r <  2000 Rg this temperature exceeds the temperature associated with the electron rest mass. The electrons are therefore subject to radiative cooling processes such as Compton scattering and their temperature decreases. Either ions must be able to transfer their thermal energy to electrons (such a possibility is not clearly understood since ions are weakly cou-

Pro r <  2000 Rg pøesahuje tato teplota hodnotu teploty urèenou z klidové hmotnosti elektronu. Elektrony se tudí¾ ochlazují v záøivých procesech, jako je Comptonùv rozptyl, a jejich teplota klesá. Buï musí být ionty schopny pøedávat svou termální energii elektronùm (taková mo¾nost nebyla dosud vyjasnìna, proto¾e vazba iontù s elektrony je slabá), nebo se jejich

Kumar, S. 1990, žTwisted accretion disks. V. Viscous evolutionŸ, MNRAS 245, 670; Papaloizou, J. C. B., & Lin, D. N. C. 1995, žOn the dynamics of warped accretion disksŸ, ApJ 438, 841. 168 Fabian, A. C., & Rees, M. J. 1995, žThe accretion luminosity of a massive black hole in an elliptical galaxyŸ, MNRAS 277, L55. 169 Lightman, A. P., Shapiro, S. L., & Rees, M. J. 1978, žAccretion onto Compact objectsŸ, in Physics and Astrophysics of Neutron Stars and Black Holes, Giaconni, R., & Runi, R. (eds.) (North-Holland Publishing Company, Amsterdam), p. 786; Rees, M. J., Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Phinney, E. S. 1982, žIon-supported tori and the origin of radio jetsŸ, Nature 295, 17; Shapiro, S. L., Lightman, A. P., & Eardley, D. M. 1976, žA two-temperature disk model for Cygnus X-1: structure and spectrumŸ, ApJ 204, 187; Spitzer, L. 1962, The Physics of Fully Ionized Gases (Wiley-Interscience, New York).

167

111

PART II/ÈÁST II

pled to electrons) or their temperatures become unequal and a two-temperature torus supported by hot ions instead of radiation pressure develops. Such a torus, in contrast to radiation-supported tori, does not require super-Eddington accretion and, indeed, it can survive at M_  M_ Edd:

teploty stanou rozdílnými a vznikne dvouteplotní torus, který je udr¾ován horkými ionty namísto tlaku záøení. Takový torus nevy¾aduje akreci pøevy¹ující Eddingtonovu mez a na rozdíl od torù udr¾ovaných tlakem záøení pøetrvává i pøi M_  M_ Edd:

5.3 Massive stars/Mohutné hvìzdy Models of main-sequence stars predict a maximum possible stellar mass  60 M . Stars become unstable above this limit but detailed theoretical studies of stellar instabilities are highly complex. It has long been speculated that con gurations with M  1000 M or even higher mass might exist.[170] Nevertheless, current observations do not oer any persuasive support for this suggestion.[171] The equation of hydrostatic equilibrium in a spherical star is

Modely hvìzd hlavní posloupnosti pøedpovídají nejvìt¹í mo¾nou hmotnost hvìzd  60 M . Nad touto hranicí se stávají hvìzdy nestabilní, ale podrobné teoretické studium hvìzdných nestabilit je znaènì komplikované. U¾ dlouhou dobu se spekuluje o tom, ¾e by mohly existovat kon gurace s M  1000 M nebo je¹tì vìt¹í hmotností.[170] Soudobá pozorování ov¹em tento návrh nijak pøesvìdèivì nepodporují.[172] Rovnice hydrostatické rovnováhy ve sférické hvìzdì zní

dP = GM (R)(R) : dR R2 Radiation pressure in hypothetical massive stars dominates, P  Prad = 31 &T 4; which for equilibrium luminosity means

Tlak záøení v hypotetických mohutných hvìzdách pøevládá, P  Prad = 31 &T 4; co¾ pro rovnová¾nou luminozitu znamená L(R) { (R)(R) = & d hT 4(R)i : (5.6) 4R2c 3 dR

At rst we can assume that opacity is due to the Thomson scattering, 170 171

Zprvu mù¾eme pøedpokládat, ¾e opacita je zpùsobena Thomsonovým rozptylem,

Fricke, K. J. 1973, žDynamical phases of supermassive starsŸ, ApJ 183, 941. Recent observation from the Hubble telescopes suggest the maximum solar masses of the order of

200 M : 172 Nedávná pozorování z Hubblova dalekohledu podávají svìdectví o nejvìt¹ích hvìzdných hmotnostech v øádu 200 M :

112

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

 {= T

mp  0:40 cm =g: 2

Evaluating equation (5.6) at R = R we obtain

Vyèíslením rovnice (5.6) v R = R získáme

p = LEdd L = 4c GMm T  1038 MM [erg=s]:



In other words, radiation is emitted at the Eddington luminosity. Masses of the order  108 {109 M would give typical quasar luminosities. Thus very massive stars cannot be excluded as a possible source of quasar activity at certain periods of their evolution but it appears that in any case instabilities lead to the eventual formation of black holes.

(5.7)

Øeèeno jinými slovy, záøení je vysíláno pøi Eddingtonovì luminozitì. Hmotnosti øádu  108{109 M by mohly vysvìtlit obvyklé luminozity kvazarù. Nelze tedy vylouèit, ¾e velmi mohutné hvìzdy jsou zdrojem aktivity kvazarù v urèitém období jejich vývoje, ale ukazuje se, ¾e nestability vedou nakonec v ka¾dém pøípadì ke vzniku èerné díry.

5.4 Conclusions of the disk theory/Závìry z teorie diskù Properties of accretion disks in the Galactic binary systems have been studied quite intensively and the theory is in good agreement with what we know from observations. The state of the art is not as good in much more distant active nuclei of other galaxies and similar objects, where a number of unanswered questions remain. The reason for this uncertainty is mainly the lack of spatial resolution on the observational side and insucient knowledge of viscosity mechanisms on the theoretical side. We brie y summarize the evidence indirectly supporting today's popular idea of accretion disks orbiting a central black hole in active galactic nuclei:

Vlastnosti akreèních diskù ve dvojhvìzdných soustavách v Galaxii jsou ji¾ prostudovány do pomìrnì znaèného stupnì dokonalosti a teorie zde dobøe souhlasí s poznatky z pozorování. V pøípadì mnohem vzdálenìj¹ích aktivních jader cizích galaxií a podobných objektù není stav tak uspokojivý a zbývá zde zatím øada nezodpovìzených otázek. Dùvodem pøetrvávajících nejistot je pøedev¹ím nedostateèná prostorová rozli¹ovací schopnost na stranì pozorování a neuspokojivá znalost viskozních mechanismù na stranì teorie. Krátce shrneme skuteènosti, které nepøímo podporují dnes oblíbenou my¹lenku o akreèních discích kolem èerné díry v aktivních galaktických jádrech:

PART II/ÈÁST II

 Accretion disks and massive black holes

are expected in cores of active galaxies because they are capable of explaining the enormous energy output of these objects since conceivable evolutionary tracks of these objects lead rather inevitably to formation of central black holes anyhow.  Continuum emission of accretion disks provides a satisfactory t to quasithermal features often observed in spectra. Observed ultraviolet and soft Xradiation are consistent with the disk model. In particular, the simplest thindisk approximation leads to the thermal, blackbody-type spectrum. This form of spectrum is however in con ict with hard X-ray, power-law spectra (>  10 keV) of active galaxies which must be produced under dierent conditions (see discussion below).  Various features of active nuclei, such as, e.g. , the Baldwin eect, broad spectral lines, etc. can be accommodated by accretion-disk models.  Accretion disks are probably formed in a natural way whenever the accreted medium has a non-zero angular momentum.  Accretion disks make collimation and formation of astrophysical jets easy.  The rapid variability of some types of active nuclei can be explained in terms of rotational properties or instabilities of the accretion disks. Still, one should bear in mind that alternative models have not been ruled out. To give an example, it has been known for a long time that cold clouds could reprocess the non-thermal continuum radiation

113

 Oèekává se, ¾e akreèní disky a masív-

ní èerné díry jsou pøítomny v jádrech aktivních galaxií, proto¾e jsou s to vysvìtlit ohromný výdej energie z tìchto objektù a proto¾e myslitelné vývojové dráhy tìchto objektù beztak prakticky nevyhnutelnì smìøují ke vzniku centrální èerné díry.  Záøení akreèních diskù v kontinuu uspokojivì modeluje kvazitermální rysy, èasto pozorované ve spektrech. Pozorované ultra alové a mìkké rentgenové záøení jsou v souhlasu s modelem akreèních diskù. Speciálnì nejjednodu¹¹í pøiblí¾ení tenkého disku vede k termálnímu spektru podobnému záøení èerného tìlesa. Tento tvar spektra je ov¹em v nesouhlase s tvrdými rentgenovými spektry mocninného typu (>  10 keV), která vykazují aktivní galaxie a je¾ musí vznikat za odli¹ných podmínek (viz ní¾e).  Rùzné rysy aktivních jader, jako je napøíklad Baldwinùv jev, ¹iroké spektrální èáry, atd. lze pojmout do modelù s akreèním diskem.  Akreèní disky patrnì vznikají pøirozeným zpùsobem v¾dy, kdy¾ zachycované prostøedí má nenulový moment hybnosti.

 Akreèní disky usnadòují soustøedìní a

urychlení astrofyzikálních výtryskù.  Rychlá promìnnost nìkterých druhù aktivních jader se dá vysvìtlit pomocí rotaèních vlastností akreèních diskù nebo jejich nestabilit. Pøesto je tøeba mít na pamìti, ¾e ani alternativní modely nejsou vylouèeny. Kupøíkladu je ji¾ dlouhou dobu známo, ¾e chladné oblaky mohou pøemìòovat netermální záøení v kontinuu a vytvá-

114

5

 FURTHER CONSIDERATIONS/DAL©Í ÚVAHY

and create features resembling the Big Bump in the spectrum. The contribution of an accretion disk to the formation of broad lines has not been well understood, neither have we elucidated the very complex problem of instabilities, the importance of which depends on the accretion rate and the way in which heat and radiation are transported in the disk. In many systems, very probably, a two-component model (e.g. a rotating disk plus system of clouds in radial motion) is necessary. In addition, it is possible and perhaps even probable that several completely dierent schemes are realized in Nature.

øet ve spektru charakteristické rysy pøipomínající ,velký hrbol`. Pøíspìvek akreèních diskù ke vzniku ¹irokých èar není dosud dobøe pochopen a rovnì¾ není vyjasnìna velmi slo¾itá otázka nestabilit, jejich¾ dùle¾itost závisí na míøe akrece a zpùsobu pøenosu tepla a záøení v disku. Pro uspokojivé vysvìtlení øady systémù je velmi pravdìpodobnì nezbytný dvouslo¾kový model (napøíklad rotující disk plus soustava radiálnì se pohybujících oblakù). Navíc je mo¾né a snad i pravdìpodobné, ¾e se v pøírodì realizuje více zcela odli¹ných uspoøádání.

115

Part III/Èást III

Cosmic electrodynamics/Kosmická elektrodynamika In order to obtain physical ideas without adopting a physical theory we must make ourselves familiar with the existence of physical analogies. By a physical analogy I mean that partial similarity between the laws of one science and those of another which makes each of them illustrate the other. James Clerk Maxwell

6 Assumptions/Pøedpoklady We have already discussed tori as an alternative to the standard thin disk accretion model at high accretion rates. Up to now, however, we have always assumed radiated energy to be extracted on account of gravitational binding energy by means of viscous eects.

V pøedchozích kapitolách jsme diskutovali tory jako¾to alternativu ke standardnímu modelu akrece s tenkým diskem, platnou pøi vysoké míøe akrece. Dosud jsme v¹ak v¾dy pøedpokládali, ¾e se vyzáøená energie získává na úkor gravitaèní vazbové energie prostøednictvím viskozních jevù.

In this section we will apply a different approach which takes the action of an electromagnetic eld into consideration.[173] This is an important possibility because we know that galactic and intergalactic magnetic elds do exist[174] and it appears well founded to assume that the strength of the magnetic intensity is maintained or even considerably increased near an accreting object [cf. eect of magnetic \freezing", eq. (6.7)]. Magnetic elds can also be ampli ed by the dynamo eect in the disk.[175]

V této èásti uvá¾íme odli¹ný pøístup, pøi nìm¾ se bere v úvahu vliv elektromagnetického pole.[173] Tato mo¾nost je dùle¾itá, proto¾e víme, ¾e galaktická a intergalaktická magnetická pole opravdu existují,[174] a pøedpoklad, ¾e se magnetická intenzita poblí¾ akreujícího objektu zachovává nebo dokonce znaènì vzrùstá, se jeví dobøe odùvodnìný [viz jev þzamrznutí\ magnetického pole, rov. (6.7)]. Magnetická pole se rovnì¾ mohou zesilovat pùsobením dynamového jevu v disku.[175]

116

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

Again, we will notice that objects with rather similar properties may exist on very dierent scales of mass and spatial length. Electromagnetic models of active galactic nuclei have many features resembling scaled-up models of the pulsar emission and they can in many respects be discussed together.[176] These objects have a number of analogies in electromagnetic mechanisms of particle acceleration, formation of spectra, and collimation of out ows. It is understandable that complications which arise from the inclusion of electromagnetic eects can be accommodated only under various simplifying assumptions. The relevant equations are[177]

Opìt si v¹imneme, ¾e na velmi rozlièných ¹kálách hmotností a délek mohou existovat objekty podobných vlastností. Elektromagnetické modely aktivních galaktických jader mají øadu vlastností podobných zvìt¹enému modelu záøení pulzaru a v øadì ohledù mohou být diskutovány spoleènì.[176] Existuje mezi nimi øada podobností v elektromagnetických zpùsobech urychlování èástic, tvorby spekter a kolimace výtokù. Je pochopitelné, ¾e komplikace, které vyvstávají v dùsledku pøibrání elektromagnetických jevù, lze pøekonat pouze s øadou zjednodu¹ujících pøedpokladù. Pøíslu¹né rovnice jsou[177]

 Maxwell equations,

 Maxwellovy rovnice,

r 

|

B = 4c j + c 1 @@tD ; {z Ampere's law

}

r


B = 0;

This is a form of non-vacuum equations in which  and j are to be understood as

r

|

E = 1c @@tB ; {z }

r


E = 4: (6.1)

Faraday's law

V tomto tvaru se jedná o nevakuové rovnice, v nich¾ je tøeba pod  a j rozumìt

Melrose, D. B. 1980, Plasma Astrophysics. Nonthermal Processes in Diuse Magnetized Plasmas (Gordon and Breach, Science Publishers); Lynden-Bell, D. (ed.) 1994, Cosmical Magnetism (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); Zel'dovich, Ya. B., Ruzmaikin, A. A., & Sokolo, D. D. 1983, Magnetic Fields in Astrophysics (Gordon and Breach, Science Publishers, New York). 174 Ass eo, E., & Gresillon, D. (eds.) 1987, Magnetic Fields and Extragalactic Objects, Proceedings of the 7. Cargese Workshop (Editions de Physique, Les Ulis); Asseo, E., & Sol, H. 1987, žExtragalactic magnetic eldsŸ, Phys.Rep. 148, 307; Kronberg, P. P. 1994, žExtragalactic magnetic eldsŸ, Rep.Prog.Phys. 57, 325; Wielebinski, R., & Krause, F. 1993, žMagnetic elds in galaxiesŸ, A&A Rev. 4, 449. 175 Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1992, žA powerful local shear instability in weakly magnetized disks. IV. Nonaxisymmetric perturbationsŸ, ApJ 400, 610; Kirk, J. G., Melrose, D. B., & Priest, E. R. 1994, Plasma Astrophysics, Benz, A. O., & Courvoisier, T. J.-L. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin); Krause, F., Rädler, K.-H., & Rüdiger, G. (eds.) 1992, The Cosmic Dynamo, Proceedings of the IAU Symposium No. 157 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); Rüdiger, G., Elstner, D., & Stepinski, T. F. 1995, žThe standard-accretion disk dynamoŸ, A&A 298, 934. 176 Kundt, W. (ed.) 1990, Neutron stars and their birth events, NATO Advanced Study Institute; Course on Neutron Stars, Active Galactic Nuclei and Winds (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht). 177 Cowling, T. G. 1976, Magnetohydrodynamics (Adam Hilger, London).

173

117

PART III/ÈÁST III

a density of all (free and bound) electric charges and currrents.

hustotu v¹ech (volných i vázaných) elektrických nábojù a proudù.

 The Euler equation (3.13) with

 Eulerova rovnice (3.13) s

f = f Lorentz + f gravity = eE + c 1 j B g 

(6.2)

(e is the charge density).  And nally | for the sake of simpli cation | assumptions about axial symmetry, ( @=@ = 0 in relevant equations), and stationarity ( @=@t = 0):

(e je hustota náboje).  A koneènì | z dùvodu zjednodu¹ení rovnic | pøedpoklad o osové soumìrnosti ( @=@ = 0 v pøíslu¹ných rovnicích), a stacionaritì ( @=@t = 0):

Observers usually determine the strength of cosmic magnetic elds by estimating the Zeeman splitting of emission lines, Faraday rotation measure of a polarized emission, or spectral features due to cyclotron resonances of electrons.

Pozorovatelé obvykle urèují sílu kosmických magnetických polí tím, ¾e stanoví zeemanovské roz¹tìpení emisních èar, míru Faradayovy rotace polarizovaného záøení, nebo spektrální projevy cyklotronových rezonancí elektronù.

6.1 Force-free elds/Bezsilová pole The equations given above are often further simpli ed by assuming the force-free approximation which has a simple mathematical formulation in the condition

Vý¹e uvedené rovnice se èasto dále zjednodu¹ují tím, ¾e se pøedpokládá bezsilové pøiblí¾ení, je¾ lze jednodu¹e matematicky vyjádøit podmínkou

eE + c 1j  B = 0: The physical interpretation and consequences of the above relation require a thorough discussion. Equation (6.3) tells us that inertia of the material is neglected. In other words, the in uence of the Lorentz force acting on plasma in the comoving frame gets neutralized immediately by iduced electric currents. Perfect conductivity is thus assumed. The dimension-less condition for validity of the force-free approximation is

(6.3)

Fyzikální interpretace a dùsledky vý¹e uvedeného vztahu vy¾adují peèlivou diskuzi. Rovnice (6.3) nám øíká, ¾e se zanedbává setrvaènost látky. Øeèeno jinými slovy, vliv Lorentzovy síly na plazma se v souputujícím systému okam¾itì zru¹í indukovanými elektrickými proudy. Pøedpokládá se tedy ideální vodivost. Bezrozmìrná podmínka platnosti bezsilového pøiblí¾ení jest

118

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

 v2  1: B2 Let us note that the force-free approximation is somewhat distinct from the assumption of ideal magnetohydrodynamics (MHD),

Poznamenejme, ¾e bezsilové pøiblí¾ení je ponìkud odli¹né od pøedpokladu ideální magnetohydrodynamiky (MHD),

E 0  E + c 1 v B = 0; 

(where E 0 is the electric eld in the system attached to plasma.) Both approximations are equivalent if the current density is proportional to the velocity of the medium, j = ev; which is rarely satis ed in astrophysical plasmas. (A more general formula for the current density that still statis es the force-free assumption (6.3) has a form j = ev + B ;  is a scalar function to be determined.) Both the force-free and the perfect MHD elds are degenerate, which means E
B = 0: The approximation of ideal MHD can be understood as an assumption about perfect electric conductivity of the material. Substituting

(kde E 0 je elektrické pole v systému spojeném s plazmatem.) Obì pøiblí¾ení jsou navzájem ekvivalentní, pokud je proudová hustota úmìrná rychlosti prostøedí, j = ev; co¾ bývá v astrofyzikálním plazmatu jen zøídkakdy splnìno. (Obecnìj¹í výraz pro hustotu proudu, který je¹tì zachovává podmínku bezsilovosti (6.3), má tvar j = ev + B ;  je skalární funkce, kterou je tøeba dále urèit.) Jak bezsilové, tak ideální MHD pole jsou degenerovaná, co¾ znamená E
B = 0: Pøiblí¾ení ideální MHD lze chápat jako pøedpoklad o dokonalé elektrické vodivosti prostøedí. Dosadíme-li z Ohmova zákona

j = E0 for the vector of electric eld from Ohm's law ( designates speci c conductivity of the medium), and applying the vector identity r  r = rr
r2 with the Maxwell vacuum equations (6.1) we nd (

r r 

B ) = r2B

(6.5)

za vektor elektrického pole ( znaèí mìrnou vodivost prostøedí) a pou¾ijeme-li vektorovou identitu r  r = rr
r2 s Maxwellovými vakuovými rovnicemi (6.1), obdr¾íme

  0 = 4 r E + 1 (v  B ) ; = 4 r E c c c

or, in the limit of perfect conductivity

(6.4)

(6.6)

èili v limitì ideální vodivosti ( ! 1)

119

PART III/ÈÁST III

( ! 1); r

(v  B ) = @@tB :

(6.7)

Equation (6.7) expresses the freezing of Rovnice (6.7) vyjadøuje zamrznutí magthe magnetic eld in plasma material. netického pole do plazmatu. Dùvod tohoThe reason for this denomination is evto oznaèení se stane zøejmý, kdy¾ si uvìident upon realizing that the magnetic domíme, ¾e magnetický tok procházející

ux across an imaginary loop ` owing my¹lenou smyèkou `; uná¹enou spoleènì together with the medium (see Fig. 19) s prostøedím (viz obr. 19), lze zapsat jacan be written as a sum of two terms, the ko souèet dvou èlenù. První èlen je urèen rst one being determined by motion of pohybem smyèky, the loop, Z I I r (v  B )
dS = (v  B)
d` = B
(vd`): S

`

`

On the other hand, the term @ B=@t on Na druhé stranì èlen @ B=@t na pravé the right-hand side of (6.7) corresponds stranì rovnice (6.7) odpovídá zmìnì magto the change of the magnetic ux due to netického toku v dùsledku explicitní èasothe explicit time-dependence of B, i.e. vé závislosti B, tzn. Z @B
dS : S @t Equation (6.7) thus expresses the fact that the magnetic ux across any arbitrary closed loop remains constant. As we have seen before, one can also understand this equation as a condition for the electric eld to vanish in the rest frame of plasma.

Rovnice (6.7) tedy vyjadøuje tu skuteènost, ¾e se magnetický tok libovolnou uzavøenou smyèkou nemìní. Jak jsme vidìli døíve, tuto rovnici je té¾ mo¾né chápat jako podmínku na elektrické pole, které má vymizet v klidové soustavì spojené s plazmatem.

The validity of the above approximations must always be veri ed separately in each given situation.

Platnost vý¹e uvedených pøiblí¾ení je pro ka¾dou danou situaci tøeba v¾dy samostatnì ovìøit.

6.2 Axisymmetric MHD ows/MHD toky s osovou soumìrností We will now examine the basic relations valid for axially symmetric magneto-

Nyní probereme základní vztahy platné pro osovì soumìrná, rovnová¾ná magne-

120

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

'$ ` &%  ) 

 

PP q P

 

Figure 19: On the condition of freezing in magnetic elds. Magnetic ux across a closed loop remains constant (see the text).

Obrazek 19: K podmínce zamrznutí magnetického pole. Magnetický tok uzavøenou køivkou se nemìní (viz text).

hydrodynamic equilibrium con gurations under forces of gravity. It should be noted that relevant equations are capable of describing, for example, aligned rotators of the pulsar theory, magnetized disks or magnetized out ows and in ows of matter as special cases.[178]

tohydrodynamická uspoøádání se zahrnutím gravitaèních sil. Je tøeba poznamenat, ¾e pøíslu¹né rovnice mohou jako¾to speciální øe¹ení popisovat kupøíkladu tzv. vyrovnané rotátory vyskytující se v teorii pulzarù, magnetizované disky èi magnetizované výtoky a vtoky hmoty.[178]

As before, we adopt the assumption of axial symmetry and stationarity and we set @=@ = 0; @=@t = 0 in all formulae of the present chapter. Starting equations will be:

Tak jako døíve pøijmeme ve v¹ech rovnicích této kapitoly pøedpoklad osové soumìrnosti a stacionarity, @=@ = 0; @=@t = 0: Výchozími rovnicemi budou

 Mass conservation law | the continuity

 Zákon zachování hmotnosti | rovnice

equation (3.10);  Momentum conservation law | the Euler equation (3.13) supplemented by the relation for the external force f =

kontinuity (3.10);  Zákon zachování hybnosti | Eulerova rovnice (3.13) doplnìná vztahem pro vnìj¹í sílu f = 1c j  B g (pøedpoklá-

Camenzind, M. 1986, žHydromagnetic ows from rapidly rotating compact objectsŸ, A&A 162, 32; || 1990, žMagnetized disk-winds and the origin of bipolar out owsŸ, in Reviews in Modern Astronomy 3, Accretion and Winds, Klare, G. (ed.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 234; Lovelace, R. V. E., Mehanian, C., Mobarry, C. M., & Sulkanen, M. E. 1986, žTheory of axisymmetric magnetohydrodynamic ows: DisksŸ, ApJS 62, 1. 178

121

PART III/ÈÁST III

j B g (we assume an electrically

neutral plasma, e = 0);  Maxwell equations (6.1);  Perfect MHD condition (6.4);  Formula for gravitational acceleration g,2 e.g. in the form of Poisson's equation r  = 4G;  The rst law of thermodynamics and the equation of state (3.11).

dáme elektricky neutrální plazma, e = 0);  Maxwellovy rovnice (6.1);  Podmínka ideální MHD (6.4);  Vzorec pro gravitaèní zrychlení g, napøíklad ve tvaru Poissonovy rovnice r2 = 4G;  První zákon termodynamiky a stavová rovnice (3.11).

It follows from Faraday's law and conditions of axial symmetry and stationarity (r  E = 0) that the toroidal part E T of electric eld (i.e. the component in the azimuthal direction, the value of which is given by E2 = E T
E T ) vanishes:

Z Faradayova zákona a podmínek osové soumìrnosti a stacionarity (r  E = 0) plyne nulovost toroidální èásti E T elektrického pole (tzn. slo¾ky míøící v azimutálním smìru, její¾ velikost je dána E2 = E T
E T):

1 c



E = 0: Perfect MHD condition implies the relation for the poloidal ow velocity

(6.8)

Pro poloidální slo¾ku rychlosti toku vyplývá z podmínky ideální MHD

vP = B P ;

(6.9)

where (R; z) is a yet undetermined scalar function.

kde (R; z) je dosud neurèená skalární funkce.

It is advantageous at this point to introduce into the Maxwell equations the vector potential A and the scalar magnetic ux function (R; z)  RA. Components of BP in terms of read BR = ;z =R; Bz = ;R=R; where the coma denotes partial dierentiation. It is now evident from equation (6.9) that

V tomto bodì se jeví výhodné zavést do Maxwellových rovnic vektorový potenciál A a skalární magnetickou proudovou funkci (R; z)  RA: Slo¾ky BP ; vyjádøeny pomocí ; nabývají tvaru BR = ;z =R; Bz = ;R=R; pøièem¾ èárka zde oznaèuje parciální derivaci. Z rovnice (6.9) je teï zøejmé, ¾e

4 = F1( ); where F1( ) is an arbitrary function to

(6.10)

kde F1( ) je libovolná funkce, je¾ se má

122

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

be speci ed by the boundary conditions and symmetries of the required solution. (We have applied the Maxwell equation r
B = r
B P = 0; and the continuity equation.) We will show that there is a set of such functions of that determine a speci c solution. Each function can be identi ed with some conserved quantity (derivation of F1 utilizes equation (3.10) | mass conservation). The existence of

ux functions which remain constant on magnetic surfaces = const is crucial in investigating axisymmetric hydromagnetic ows.[179] It follows from vP = B P [eq. (6.9)] that

urèit na základì okrajových podmínek a symetrií hledaného øe¹ení. (Vyu¾ili jsme Maxwellovu rovnici r
B = r
B P = 0 a rovnici kontinuity.) Uvidíme, ¾e existuje mno¾ina tìchto funkcí ; jimi¾ je konkrétní øe¹ení urèeno. Ka¾dou z nich je mo¾né ztoto¾nit s nìkterou zachovávající se velièinou (odvození F1 vyu¾ívá rovnici (3.10) | zachování hmotnosti). Existence proudových funkcí, které zùstávají nemìnné na magnetických plochách = const je základem pøi zkoumání osovì soumìrných hydromagnetických tokù.[179] Ze vztahu vP = B P [rov. (6.9)] plyne

v B = vT BP + vP BT = v RB : 





Curl of the last equation vanishes in accordance with the perfect MHD condition and Faraday's law so that another stream function, F2; can be introduced in the following way:

v B = F ( ); 2 R Further relations are obtained by projections of the Euler equation which can be derived via straightforward but lengthy manipulations. After manipulations, the toroidal part reads

r

V souhlase s podmínkou ideální MHD a Faradayovým zákonem vymizí rotace poslední rovnice, tak¾e lze následujícím zpùsobem zavést dal¹í proudovou funkci, F2:

E = c 1F2( ) : r

Dal¹í vztahy se získávají projekcemi Eulerovy rovnice, je¾ lze odvodit pøímoèarými, ale zdlouhavými úpravami. Toroidální slo¾ka dává po úpravách

B P (RB F1Rv) :
r

For analogous reasons as those that have been presented with equation (6.9), the term in parentheses is also a function of only, say F3( ):

(6.11)

(6.12)

Z obdobných dùvodù, jako jsme uvedli v pøípadì rovnice (6.9), je èlen v závorkách funkcí pouze : Oznaème jej napøíklad F3( ):

Chandrasekhar, S. 1961, Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability (Oxford University Press, Oxford).

179

123

PART III/ÈÁST III

Two further independent relations can be obtained by projecting the Euler equation into the poloidal plane. The projection along BP yields the Bernoulli equation

Z

1 2 2 v + =const

Dva nezávislé vztahy lze získat projekcí Eulerovy rovnice do poloidální roviny. Projekce ve smìru B P poskytuje Bernoulliovu rovnici

dP +  Rv F = F ( ):  3 4 

Compared to the form of Bernoulli integral (4.8) in which electromagnetic eects have not been considered, the additional term RvF3 corresponds to the electromagnetic (Poynting) energy transport. Projection of the poloidal component of the Euler equation to the direction parallel to r (the third independent projection) is known as the Grad-Shafranov equation. This is a non-linear dierential equation for ; the explicit form of which naturally depends on the equation of state and on stream functions Fk : For example, we set F1 = 0 if no poloidal ow of material is required a priori (the case of disks). Force-free approximation to the Grad-Shafranov equation is equivalent to the self-consistent form of the pulsar equation from the astrophysical literature.[180] Laboratory plasmas are often described within the approximation of a vanishing material ow, F1 = F2 = 0; and negligible gravity,  = 0 (tokamaks). Later we will discuss axially symmetric MHD ows within the framework of general relativity which is necessary to address the situation around compact objects.

(6.13)

V porovnání s tvarem Bernoulliova integrálu (4.8), v nìm¾ elektromagnetické jevy nebyly vzaty do úvahy, odpovídá dodateèný èlen RvF3 elektromagnetickému (Poyntingovu) pøenosu energie. Projekce poloidální slo¾ky Eulerovy rovnice do smìru rovnobì¾ného s r (tøetí nezávislá projekce) je známa jako Gradova-©afranovova rovnice. Je to nelineární diferenciální rovnice pro její¾ explicitní tvar pøirozenì závisí na stavové rovnici a proudových funkcích Fk : Jestli¾e kupøíkladu po¾adujeme a priori nulový poloidální tok látky, polo¾íme F1 = 0 (pøípad diskù). Bezsilové pøiblí¾ení ke Gradovì-©afranovovì rovnici je rovnocenné selfkonzistentnímu tvaru rovnice pulsaru, je¾ se uvádí v astrofyzikální literatuøe.[180] K popisu laboratorního plazmatu se mnohdy pøijímá pøiblí¾ení nulového toku látky, F1 = F2 = 0; a zanedbatelného vlivu gravitace,  = 0 (tokamaky). Pozdìji je¹tì prodiskutujeme osovì soumìrné MHD toky v rámci obecné relativity, je¾ je nezbytná k zachycení situace kolem kompaktních objektù.

Cohen, R. H., Coppi, B., & Treves, A. 1973, žMagnetic con guration in the neighborhood of a collapsed starŸ, ApJ 179, 269; Scharlemann, E. T., & Wagoner, R. V. 1973, žAligned rotating magnetospheres. I. General analysisŸ, ApJ 182, 951.

180

124

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

6.3 Motion of the guiding center/Pohyb gyraèního støedu

Magnetohydrodynamic equations are only applicable if the medium can be treated as a continuum. This approximation does not hold when the plasma density is too low, because the mean free path of particles is then comparable with other characteristic length-scales of the system under investigation. Small-scale turbulent magnetic elds may save the MHD approximation even at low densities but large-scale elds break down MHD assumptions in regions of strong magnetic dominance. There are various possibilities for extending the validity of the description in terms of continuum beyond the ideal MHD.[181] Unequal directional action of the magnetic eld on charged particles can be accommodated by replacing the scalar conductivity  in Ohm's law (6.5) by a tensorial quantity. However, there are extreme situations involving dilute magnetized plasmas when material is adequately described only by the kinetic theory,[182] or, in a simpli ed approach, as a collection of individual test particles[183] rather as a uid. We will now consider the test-particle motion, i.e. motion of mutually non-interacting particles which have no in uence either on the background gravitational eld (described by gravity acceleration g) or the electromagnetic eld (E ; B): Let us recall that Newton's theory of gravity is appropriate for applications within, e.g., the Solar system[184] but general relativity is needed in strong gravitational elds.[185]

Magnetohydrodynamické rovnice jsou pou¾itelné pouze v tom pøípadì, ¾e lze látku pova¾ovat za kontinuum. Toto pøiblí¾ení pøestává platit pøi pøíli¹ nízké hustotì, proto¾e støední volná dráha je v tom pøípadì srovnatelná s ostatními charakteristickými délkami ve zkoumané soustavì. Turbulentní magnetická pole na malých ¹kálách snad doká¾í zachránit MHD aproximaci i pøi nízkých hustotách, ale velkorozmìrová pole naru¹ují pøedpoklady MHD v oblastech, kde magnetické pole silnì pøevládá. Existují rùzné mo¾nosti, jak roz¹íøit platnost popisu pomocí kontinua za hranice ideální MHD.[181] Nestejné smìrové pùsobení magnetického pole na nabité èástice je mo¾né vzít v úvahu tím, ¾e se skalární vodivost  z Ohmova zákona (6.5) nahradí tenzorovou velièinou. Nicménì za extrémních stavù zøedìného magnetizovaného plazmatu lze látku popisovat pouze pomocí kinetické teorie,[182] pøípadnì pøi zjednodu¹eném pøístupu ji lze pova¾ovat za mno¾ství samostatných testovacích èástic,[183] ne v¹ak za tekutinu. Nyní se zamyslíme nad pohybem testovacích èástic, tzn. pohybem navzájem se neovlivòujících èástic, které nijak nepùsobí ani na pozaïové gravitaèní pole (popsané gravitaèním zrychlením g); ani na pole elektromagnetické (E ; B): Pøipomeòme, ¾e pou¾ití Newtonovy gravitaèní teorie je vhodné napøíklad v rámci sluneèní soustavy,[184] av¹ak v pøípadì silných gravitaèních polí je tøeba obecná relativita.[185]

125

PART III/ÈÁST III

The equation of motion of a particle of rest mass m0 and electric charge q reads[186]

q

Pohybová rovnice pro èástici s klidovou hmotností m0 a elektrickým nábojem q zní[187]

d ( m v) = m g + q (E + 1 v  B); 0 dt 0 c c

 E =(m0 c2) = 1= (1 v2=c2) is the

Lorentz factor. We will rst neglect gravitational eects since in most situations it is almost exclusively the electromagnetic force which governs the motion of a charged particle. (The relative importance of gravitational vs. electromagnetic eects ispmeasured by the dimensionless ratio Gme=qe  10 21 :) However, even neglection of the gravitational interaction does not help when the structure of the electromagnetic eld is complicated, as is often the case in cosmic environments. We will discuss particles in a uniform magnetic eld later, in the chapter on magnetic bremsstrahlung (p. 149). The trajectories can look extremely complicated in more realistic situations (as far as electromagnetic structure is concerned) but a signi cant simpli cation

(6.14)

q

 E =(m0c2) = 1= (1 v2=c2) zna-

èí Lorentzùv èinitel. Zprvu v¹echny gravitaèní jevy zanedbáme. Vede nás k tomu skuteènost, ¾e ve vìt¹inì pøípadù øídí pohyb nabité èástice témìø výluènì elektromagnetická síla. (Vzájemnou dùle¾itost gravitaèních a elektromagnetických p vlivù pomìøuje bezrozmìrný podíl Gme=qe  10 21 :) Ov¹em ani zanedbání gravitaèní interakce pøíli¹ nepomù¾e, má-li elektromagnetické pole slo¾itou strukturu, co¾ bývá èastým pøípadem v podmínkách kosmického prostøedí. O èásticích v homogenním magnetickém poli je¹tì pohovoøíme pozdìji v kapitole o magnetickém brzdném záøení (strana 149). V realistiètìj¹ích situacích (pokud jde o elektromagnetickou strukturu) mohou dráhy vyhlí¾et nesmírnì komplikovanì, av¹ak znaèného zjednodu¹ení lze dosáhnout pou¾itím pøi-

Kudoh, T., & Kaburaki, O. 1996, žResistive magnetohydrodynamic accretion disks around black holesŸ, ApJ 461, 565; Okamoto, I. 1989, žDissipative processes in relativistic magnetohydrodynamicsŸ, A&A 211, 476. 182 Ichimaru, S. 1980, Basic Principles of Plasma Physics (The Benjamin/Cummings Publishing Company, Reading, MA). 183 Lehnert, B. 1964, Dynamics of Charged Particles (North-Holland, Amsterdam). 184 Woyk, E. 1994, žGravitomagnetics in stationary mediaŸ, ApJ 433, 357. 185 Damour, T., Hanni, R. S., Runi, R., & Wilson, J. R. 1978, žRegions of magnetic support of a plasma around a black holeŸ, Phys.Rev.D 17, 1518; Hanni, R., & Valdarnini, R. S. 1979, žMagnetic support near a charged rotating black holeŸ, Physics Letters 70A, 92; Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1991, žDynamics of charged particles near a black hole in a magnetic eldŸ, J.Phys. I (France) 1, 1005. 186 One needs formalism of general theory of relativity to derive this equation of motion rigorously. We present it here at least as an intuitive illustration and the gravity term will be omitted in further discussion. 187 K rigoróznímu odvození této pohybové rovnice je tøeba formalismu obecné teorie relativity. My ji zde uvádíme alespoò z dùvodu intuitivní ilustrace a gravitaèní èlen v dal¹í diskuzi vypustíme.

181

126

6 ASSUMPTIONS/PØEDPOKLADY

can be achieved by the guiding-center approximation.

blí¾ení gyraèního støedu.

The idea of this approximation is quite simple and it starts with rules for the Lorentz transformation (A.9) of E and B elds. Let us assume that E
B 6= 0: It is always possible to nd a new frame (we denote it by a prime) in which the electric and the magnetic elds are parallel. The required condition E 0B0 = 0 is satis ed by a frame moving with respect to the original one at velocity jvj < c given by relation[188] [189]

My¹lenka této aproximace je pomìrnì jednoduchá a vychází z pravidel pro Lorentzovu transformaci (A.9) polí E a B: Pøedpokládejme, ¾e E
B 6= 0: V¾dy je mo¾né nalézt novou soustavu (oznaèíme ji èárkou), v ní¾ je elektrické pole rovnobì¾né s magnetickým. Vy¾adovanou podmínku E 0B0 = 0 splòuje soustava, která se vùèi pùvodní soustavì pohybuje rychlostí jvj < c; danou vztahem[188] [190]

v=c = jE  B j : 1 + v2=c2 E 2 + B 2 Motion can easily be described in the new frame (see Fig. 20). It consists of Larmor gyrations in a plane perpendicular to B 0; accelerated motion due to the electric eld in the common direction of E 0 and B 0; and drift motions due, for example, to eld inhomogeneities or the presence of a weak gravitational perturbation.[191] In the guiding-center approximation one assumes that local gyrations and slow-drift motions can be neglected. This restriction requires the radius of the gyrations be much less than a characteristic lengthscale of the eld inhomogeneities, and the period of the gyrations to be much less than a characteristic time-scale of the eld evolution. If the conditions are satis ed one can average out gyrations and drifts. Instead of the exact trajectory, one fol-

(6.15)

V nové soustavì lze pohyb popsat jednoduchým zpùsobem (viz obr. 20). Sestává z Larmorových gyrací v rovinì kolmé k B 0; elektrickým polem urychleného pohybu ve spoleèném smìru E 0 a B 0; a driftových pohybù, zpùsobených napøíklad nehomogenitami polí èi pøítomností slabého gravitaèního ru¹ení.[191] V aproximaci gyraèního støedu se pøedpokládá, ¾e lokální gyrace a pomalé driftové pohyby lze zanedbat. Toto omezení vy¾aduje, aby byl polomìr gyrací mnohem men¹í, ne¾ charakteristická délková ¹kála, na ní¾ je pole nehomogenní, a perioda gyrací aby byla mnohem krat¹í, ne¾ èasová ¹kála spojená se zmìnou pole. Jsou-li uvedené podmínky splnìny, lze odhlédnout od gyraèního pohybu a driftù. Namísto pøesné dráhy se sleduje pomyslná cesta gyraèního

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1971, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford). A special case of perpendicular elds can be studied separately without diculties. In such a case one looks for a frame where either the electric or the magnetic eld vanishes completely (for jE j < jB j or jE j > jB j; respectively), so that motion can be immediately understood in this frame. 190 Speciální pøípad kolmých polí lze bez obtí¾í vy¹etøit samostatnì. V tomto pøípadì se hledá soustava, v ní¾ zcela vymizí elektrické nebo magnetické pole (podle toho, zda je jE j < jB j èi jE j > jB j); tak¾e v ní lze charakteru pohybu okam¾itì porozumìt.

188 189

PART III/ÈÁST III

127

u

E0





B0 

@ I @ MB B B

B

Real trajectory of a charged particle

Guiding center approximation to the real trajectory

Figure 20: Motion of the guiding center as an approximation to the real trajectory of an electrically charged test particle in electric and magnetic elds.

Obrazek 20: Pohyb gyraèního støedu jako¾to pøiblí¾ení skuteèné dráhy elektricky nabité testovací èástice v elektrickém a magnetickém poli.

lows an imagined path of the center of gyration. In other words, ow lines of plasma coincide with the common direction of electric and magnetic elds in the frame moving with velocity according to (6.15).

støedu. Jinými slovy, køivky toku plazmatu splývají se spoleèným smìrem elektrického a magnetického pole v soustavì, je¾ se sama pohybuje rychlostí danou podle (6.15).

7 Radio pulsars/Rádiové pulzary In cosmic environments amounts of energy can be released electromagnetically either from a magnetized accretion disk or from an accreting body itself.[192] There are various very remarkable properties of this process and we will discuss them in this chapter. We will describe general features of energy extraction from a rotating, magnetized neutron star as a model

V kosmickém prostøedí se mù¾e znaèné mno¾ství energie uvolòovat elektromagneticky buï z magnetizovaného akreèního disku nebo ze samotného akreujícího tìlesa.[192] V této kapitole probereme velmi pozoruhodné zvlá¹tní vlastnosti tohoto procesu. Budeme diskutovat v¹eobecné rysy, charakterizující uvolòování energie z rotující magnetizované neutronové

Chen, F. C. 1974, Introduction to Plasma Physics (Plenum Press, New York); Melrose, D. B. 1980, Plasma Astrophysics. Nonthermal Processes in Diuse Magnetized Plasmas (Gordon and Breach, Science Publishers).

191

128

7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY

of pulsars,[193] and then we turn to magnetized disks in a Newtonian gravitational eld. Both systems are interesting from various astrophysical viewpoints.

hvìzdy, jako¾to modelu pulzarù,[193] a potom se vìnujeme magnetizovaným diskùm v newtonovském gravitaèním poli. Oba systémy jsou v astrofyzice zajímavé z rùzných hledisek.

First, we write down basic equations that describe processes of particle acceleration and the emission of radiation from a magnetized, rotating and electrically conducting sphere. (The material of neutron stars is electrically conductive.)[194] We restrict our discussion to axisymmetric and stationary con gurations. It is believed that a more complicated version of the model | the oblique rotator | exists in cosmos in the form of periodic radioemitting sources, pulsars, in which the rotation axis does not coincide with the symmetry axis of the magnetic eld.[195]

Nejprve podáme základní rovnice, které popisují procesy urychlení èástic a emise záøení magnetizované, rotující a elektricky vodivé koule. (Látka, která tvoøí neutronovou hvìzdu, je elektricky vodivá.)[194] Na¹i diskuzi omezíme na osovì soumìrné a stacionární soustavy. Slo¾itìj¹í verze tohoto modelu | sklonìný rotátor | se pravdìpodobnì vyskytuje ve vesmíru v podobì periodických zdrojù rádiového záøení, pulzarù, jejich¾ rotaèní osa není souèasnì osou soumìrnosti magnetického pole.[195]

7.1 Observational properties/Observaèní vlastnosti The possible existence and properties of magnetized rotating neutron stars was already discussed before the discovery of pulsars.[196] Soon after the discovery of the rst pulsar in the Crab Nebula[197] rotating neutron stars were suggested as the most promising explanation of the phenomenon.[198] As in any other eld of astrophysics, numerous models have been considered.[199]

U¾ pøed objevem pulzarù se hovoøilo o mo¾né existenci a vlastnostech magnetizovaných rotujících neutronových hvìzd.[196] Brzy po objevu prvního pulzaru v Krabí mlhovinì[197] byly rotující neutronové hvìzdy navr¾eny za nejslibnìj¹í vysvìtlení celého jevu.[198] Jako v kterékoli jiné oblasti astrofyziky se i zde uva¾uje øada jiných modelù.[199]

Sturrock, P. A., & Barnes, C. 1972 žActivity in galaxies and quasarsŸ, ApJ 176, 31. Lipunov, V. M. 1992, Astrophysics of Neutron Stars (Springer-Verlag-Berlin); Manchester, R. N., & Taylor, J. H. 1977, Pulsars (W. H. Freeman and Company, San Francisco); Smith, F. G. 1977, Pulsars (Cambridge University Press, Cambridge); Srinivasan, G. 1989, žPulsars: their origin and evolutionŸ, A&A Rev. 1, 209. 194 Ewart, G. M., Guyer, R. A., & Greenstein, G. 1975, žElectrical conductivity and magnetic eld decay in neutron starsŸ, ApJ 202, 238. 195 Michel, F. C. 1982, žTheory of pulsar magnetospheresŸ, Rev.Mod.Phys. 54, 1.

192 193

PART III/ÈÁST III

129

Pulsars received their name from periodic radio signals which they emit with an extremely stable frequency in the range from  2 Hz to  1000 Hz. It is assumed that the pulse frequency is identical to the rotational frequency of the object. Pulses are generated within the pulsar magnetosphere, the region where magnetic forces play a dominant role. The magnetic eld strength can reach values of 1013 G in neutron stars.[200]

Své jméno získaly pulzary díky periodickému rádiovému signálu, jen¾ vysílají s nesmírnì stálou frekvencí v rozsahu od  2 Hz do  1000 Hz. Pøedpokládá se, ¾e frekvence pulzù je toto¾ná s rotaèní frekvencí objektu. Pulzy pøitom vznikají v magnetosféøe pulzarù, co¾ je oblast, v ní¾ hrají hlavní úlohu magnetické síly. Magnetické pole dosahuje v neutronových hvìzdách hodnot 1013 G.[200]

Besides the period T , another important characteristic of pulsars is the slowing-down rate T =T_ : Given a speci c model of emission, the slowing-down rate is related to the age of the pulsar and its long-term power output (see below). A typical value is of the order of 104 yr.

Vedle periody T je dal¹í dùle¾itou charakteristikou pulzarù míra zpomalování T =T_ : Ta má pøi daném modelu emise vztah k vìku pulzarù a jejich dlouhodobému výkonu (viz dále). Typická hodnota míry zpomalování se pohybuje v øádu 104 let.

Tiny, but abrupt and irregular drops in the period, glitches, are most probably caused by starquakes in the neutron star (Fig. 21).[201]

Nepatrné, ale náhlé a nepravidelné poklesy periody jsou patrnì zapøíèinìny hvìzdotøesením v neutronové hvìzdì (obr. 21).[201]

It has recently been discovered that some pulsars move at remarkably high velocity of the order of 500 km/s.[202] It has not yet been clari ed, whether such

V nedávné dobì bylo zji¹tìno, ¾e se nìkteré pulzary pohybují pozoruhodnì vysokou rychlostí øádu 500 km/s.[202] Dosud se v¹ak nevyjasnilo, zda byla taková velká

Pacini, F. 1967, žEnergy emission from a neutron starŸ, Nature 216, 567. Hewish, A., Bell, S. J., Pilkington, J. D. H., Scott, P. F., & Collins, R. A. 1968, žObservation of a rapidly pulsating radio sourceŸ, Nature 217, 709. 198 Gold, T. 1968, žRotating neutron stars as the origin of the pulsating radio sourcesŸ, Nature 218, 731. 199 Ginzburg, V. L., & Zheleznyakov, V. V. 1975, žOn the pulsar emission mechanismsŸ, ARA&A 13, 511. 200 Blandford, R. D., Hewish, A., Lyne, A. G., & Mestel L. (eds.) 1993, Pulsars as physics laboratories (Oxford University Press, Oxford); Mihara, T., Makishima, K., Ohashi, T., et al. 1990, žNew observations of the cyclotron absorption feature in Hercules X-1Ÿ, Nature 346, 250; Trümper, J., Pietsch, W., Reppin, C. et al. 1978, žEvidence for strong cyclotron line emission in the hard X-ray spectrum of Hercules X-1Ÿ, ApJ 219, L105; Wheaton, W. A., Doty, J. P., Primini, F. A., et al. 1979, žAn absorption feature in the spectrum of the pulsed hard X-ray ux from 4U 0115 + 63Ÿ, Nature 282, 240. 201 Downs, G. S. 1981, žJPL pulsar timing observations. I. The Vela pulsarŸ, ApJ 249, 687.

196 197

130

7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY 6

89:25

T [ms] 89:21 1970

Date [yr]

1980 -

Figure 21: Long-term observation of the Vela pulsar PSR 0833-45 shows a continuous decrease of the pulse frequency and abrupt tiny jumps (glitches). Based on ref. [201].

Obrazek 21: Dlouhodobé pozorování pulsaru PSR 0833-45 v souhvìzdí Plachet ukazuje postupný pokles frekvence pulzù a náhlé malé zmìny. Podle práce [201].

a high velocity was given to the pulsar at the moment of its formation in an asymmetric supernova explosion, or whether it has been accelerated gradually during a post-supernova stage, for example by a one-sided jet mechanism.[203]

rychlost udìlena pulzaru v dobì jeho vzniku pøi nesoumìrném výbuchu supernovy, nebo zda byl postupnì urychlen v pozdìj¹ím období, napøíklad pùsobením jednostranného výtrysku.[203]

Apart from radio pulsars there also exist pulsating X-ray sources (roentgen pulsars) which do not emit detectable radio pulses. These objects are of a dierent nature, however. Observational properties of X-ray pulsars can be accommodated by the model of an accreting neutron star at the state of high, wind-driven accretion from an early type, massive companion star (High Mass X-ray Binary, HMXB). The pulse energy is released from the material of an accompanying star which falls onto a magnetized neutron star and hits its surface. An analogous binary con guration of a neutron star and a low

Kromì rádiových pulzarù existují rovnì¾ pulzující rentgenové zdroje (rentgenové pulzary), které nevysílají zaznamenatelné rádiové pulzy. To jsou v¹ak objekty odli¹né povahy. Pozorované vlastnosti rentgenových pulzarù lze pojmout do modelu s akreující neutronovou hvìzdou ve stavu vysoké, vìtrem hnané akrece z rané, hmotné slo¾ky soustavy. Energie pulzù se uvolòuje z materiálu doprovázející hvìzdy, jen¾ padá na magnetizovanou neutronovou hvìzdu a nará¾í na její povrch. Obdobné dvojhvìzdné uspoøádání s neutronovou hvìzdou a málo hmotnou doprovodnou hvìzdou nepulzuje; pravdìpodob-

202 203

Lyne, A. G., & Lorimer, D. R. 1994, žHigh birth velocities of radio pulsarsŸ, Nature 369, 127. Markwardt, C. B., & Ögelman H. 1995, žAn X-ray jet from the Vela pulsarŸ, Nature 375, 40.

131

PART III/ÈÁST III

mass companion star (Low Mass X-ray Binary, LMXB) does not pulsate but is likely to show less-frequent, repeated Xray bursts.[204]

nì v nìm dochází k ménì èastým, opakovaným rentgenovým vzplanutím.[204]

7.2 The aligned rotator/Vyrovnaný rotátor The model of an aligned rotator has been developed in order to study the basic physics relevant to plasma acceleration in conditions of a pulsar magnetosphere. It has no ambitions to describe the emission processes and detailed magnetospheric structure of a real active pulsar. First, we will treat the star as a conductive rotating sphere of radius R and intrinsic magnetic eld B0 with a dipoletype structure in the near region, i.e.

Model vyrovnaného rotátoru byl vyvinut za úèelem studia základní fyziky týkající se urychlení plazmatu v podmínkách magnetosféry pulzarù. Tento model si neèiní nároky popisovat procesy emise a detailní strukturu magnetosféry skuteèného aktivního pulzaru. Zprvu budeme pokládat hvìzdu za vodivou rotující kouli s polomìrem R a vnitøním magnetickým polem B0, které je v blízké oblasti dipólového typu, tzn.

B = B20rR3  (2 cos  er + sin  e ) 3

(7.1)

when expressed in a spherical orthonorvyjádøeno ve sférické ortonormální soumal frame fer ; e ; eg: The interpretation stavì fer ; e ; eg: Význam konstanty B0 of the constant B0 becomes apparent by se stane zøejmý, kdy¾ polo¾íme r = R; setting r = R;  = 0: Our discussion is  = 0: Na¹e diskuze se tím pøevádí na now reduced to an elementary problem of elementární problém teorie elektromagelectromagnetic theory, namely, unipolar netismu, jmenovitì na otázku unipolární [205] induction (see Appendix, p. 195). indukce[205] (viz Dodatek, str. 195). The electrostatic potential outside the Elektrostatický potenciál vnì hvìzdy star satis es the equation splòuje rovnici " ! !# 1 @ @ @ @ 2 2 r '  r2 sin  @r r sin  @r + @ sin  @ ' = 0: (7.2) Lewin, W. H. G., van Paradijs, J., & van den Heuvel, E. P. J. (eds.) 1995, X-ray Binaries (Cambridge University Press, Cambridge); Walker, M. A. 1991, Radiation Dynamics in X-Ray Binaries, Ph.D. Dissertation (Pennsylvania State University, PA). 205 Jackson, J. D. 1975, Classical Electrodynamics (John Wiley & Sons, New York); Tamm, I. E. 1979, Fundamentals of the Theory of Electricity (Mir Publishers, Moscow).

204

132

7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY

The boundary conditions require Ejr=R to be continuous [cf. equation (7.1) with E determined according to (6.3)]. Solution for the potential can thus be written in the form

Okrajová podmínka vy¾aduje, aby Ejr=R bylo spojité [srov. rovnici (7.1) s E urèeným podle (6.3)]. Øe¹ení pro potenciál lze tudí¾ psát ve tvaru

' = const 1P2(cos ) + const 2; P2(cos ) = 23 cos2  B R5 const 1 = 0 3  ; const 2 = 0; 3cr and for the electric intensity in the form

1; 2

(7.3)

a pro elektrickou intenzitu ve tvaru

B 0 R5 E = r' = cr4 (P2 er + sin  cos  e ) : It is the non-spherical term cos2  in equation (7.3) which is essential in further discussion.

(7.4)

Právì nesférický èlen cos2  v rovnici (7.3) je podstatný v následující diskuzi.

The induced surface density of electric charge is given by

 = 41 lim+ Er r!R

Indukovaná povrchová hustota elektrického náboje èiní ! lim Er = B04 cR cos2 : (7.5)

r!R

7.3 The standard pulsar model/Standardní model pulzaru The standard model of a rotating magnetosphere[206] starts out from conclusions of the previous chapter about the aligned rotator.

Standardní model rotující magnetosféry[206] vychází ze závìrù pøedcházející kapitoly o vyrovnaném rotátoru.

The value of the electromagnetic invariant E
B is dramatically increased on the surface of the neutron star. Apparently, Ek  E
B=B = 0 for r < R;

Na povrchu neutronové hvìzdy náhle vzrùstá hodnota elektromagnetického invariantu E
B. Oèividnì je Ek  E
B =B = 0 pro r < R; zatímco

Goldreich, J., & Julian, W. H. 1969, žPulsar electrodynamicsŸ, ApJ 157, 869; Mestel, L., Robertson, J. A., Wang, Y.-M., & Westfold, K. C. 1985, žThe axisymmetric pulsar magnetosphereŸ, MNRAS 217, 443; Ostriker, J. P., & Gunn, J. E. 1969, žOn the nature of pulsarsŸ, ApJ 157, 1395.

206

133

PART III/ÈÁST III

while 7 E B = cR Rr7 B02 cos3 


for r > R: For this reason there must be a nonzero component E k parallel to B near the surface, and the last formula tells us that the magnitude of Ek can be large here. The corresponding electric force on charged particles greatly exceeds gravity and it is thus obvious that electrically charged particles are pulled out of the star to form a conductive medium above its surface. (Values of Ek range up to 1013 V/cm.) There is thus no longer a vacuum near the star; a space charge is developed and E
B is neutralized. This simpli ed picture is more complicated in reality, however.

pro r > R: Z tohoto dùvodu je nepochybnì u povrchu nenulová slo¾ka E k rovnobì¾ná s B, pøièem¾ poslední vzorec nám øíká, ¾e zde mù¾e Ek dosahovat znaèné velikosti. Odpovídající elektrická síla vysoce pøevládá nad gravitací, a tak je zøejmé, ¾e elektricky nabité èástice jsou vytrhovány z vnitøku hvìzdy ven, kde nad jejím povrchem vytváøí vodivé prostøedí. (Hodnoty Ek se pohybují a¾ k 1013 V/cm.) V okolí hvìzdy tedy nezùstává nadále prázdné prostøedí; vytváøí se prostorový náboj, který neutralizuje E
B: Tento zjednodu¹ený pohled je ov¹em ve skuteènosti slo¾itìj¹í.

The magnetospheric structure of the standard aligned rotator model is shown in Fig. 22. One can distinguish three qualitatively dierent regions:  Near zone. The magnetic eld is frozen in plasma due to high space-charge density which develops near the surface of the star. Matter corotates with the stellar magnetic eld, the density of its kinetic energy is much less than the energy density in the magnetic eld. The corotating magnetosphere is bounded within the outermost closed magnetic eld line.  Wind zone. Particles fail to corotate rigidly with the magnetic eld near the light surface where R ! c: The topology of the light surface is cylindrical but its exact shape depends on the details of the model. (Let us note that even massless particles cannot corotate with an arbitrary speed, and for this reason the light surface develops also around magnetized

Obr. 22 znázoròuje strukturu magnetosféry v modelu vyrovnaného rotátoru. Lze v nìm rozli¹it tøi kvalitativnì odli¹né oblasti:  Blízká oblast. V dùsledku velké hustoty prostorového náboje, který vzniká poblí¾ povrchu hvìzdy, je magnetické pole vmrzlé do plazmatu. Hmota rotuje spoleènì s magnetickým polem hvìzdy, hustota její kinetické energie je mnohem men¹í ne¾ hustota energie magnetického pole. Korotující magnetosféra je ohranièena vnìj¹í uzavøenou magnetickou silokøivkou.  Oblast vìtru. V blízkosti svìtelného povrchu, kde R ! c; se èástice pøestávají pohybovat tuhou rotací spoleènì s magnetickým polem. Svìtelný povrch má válcovou topologii, ale jeho pøesný tvar zále¾í na podrobnostech modelu. (Poznamenejme, ¾e ani èástice s nulovou hmotností nemohou korotovat neomezenou rychlostí, a z toho dùvodu vzniká svìtelný po-

134

7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY Critical eld-line 

z

  9

Corotating magnetosphere

Kritická silokøivka P

6

+ -

PP q

+ '$ &%



Korotující magnetosféra

-

Light surface-

+

+

Svìtelný povrch 

Figure 22: The model of an aligned rotator.

Obrazek 22: Model vyrovnaného rotátoru.

rotators in vacuum.) The shape of the magnetic eld lines is very dierent from that of the original dipole type. In other words, the angular velocity of the eld lines is not constant and has to be determined in a self-consistent manner. The curves are open, and particles can slide away from the body.  Boundary zone. This is the distant region where particles get further accelerated, streaming away in a stellar wind. The structure of this region depends on the boundary conditions which must be physically substantiated in each model.

vrch také kolem magnetizovaných rotátorù ve vakuu.) Zakøivení magnetických siloèar se znaènì li¹í od pùvodního dipólového tvaru. Jinými slovy, úhlová rychlost silokøivek u¾ není konstantní a je tøeba ji urèit selfkonzistentním zpùsobem. Køivky jsou neuzavøené a èástice mohou podél nich klouzat smìrem od tìlesa.  Okrajová oblast. Je to vzdálená oblast, v ní¾ jsou èástice dále urychlovány a v podobì hvìzdného vìtru proudí pryè. Struktura této oblasti zále¾í na okrajových podmínkách, které je tøeba pro daný model fyzikálnì odùvodnit.

7.4 Consequences and controversies/Dùsledky a rozpory For the sake of simplicity, the standard scheme of pulsar action has not been constructed in a completely self-consistent manner. Conclusions must therefore be

Standardní model èinnosti pulsarù jsme z dùvodu zjednodu¹ení nezískali plnì selfkonzistentním zpùsobem. Z nìj vyvozované závìry je proto tøeba obezøetnì ovì-

135

PART III/ÈÁST III

examined carefully. We will treat several consequences of this model. Let us approximate magnetic eld lines in the corotating zone by a dipolar structure. Magnetic ux between the rotation axis and the eld line is given by

øit. Probereme nìkolik dùsledkù uvedeného modelu. Aproximujme tvar magnetických siloèar v korotující zónì dipólovou strukturou. Magnetický tok mezi rotaèní osou a silokøivkou je dán vztahem

2 2 / sinr  = Rr3 :

The outermost curve which touches the light surface determines two opposite polar caps. The area of each polar cap is A = R2 sin2  =  R3=c: The space charge density in the magnetosphere is

(7.6)

Vnìj¹í køivka, je¾ se právì dotýká svìtelného povrchu, vymezuje dvì protilehlé polární èepièky. Plocha ka¾dé z nich èiní A = R2 sin2  =  R3=c: Prostorová hustota náboje v magnetosféøe èiní

1
B = 1 B : e = 41 r
E = 2c 2c 0 When deriving this relation we have used identity

cr
E =

r


(7.7)

Pøi odvození tohoto vztahu jsme pou¾ili identitu

([  r] B ]  2
B :

A stream of particles escapes from the two polar caps. The total number of out owing particles per unit time is given by

Ze dvou polárních èepièek uniká proud èástic. Celkový poèet vyletujících èástic èiní za jednotku èasu

N_  2 qe Ac = qc1 2B0R3 : The magnetic ux owing across polar caps to in nity is given by

Magnetický tok odcházející polárními èepièkami do nekoneèna je dán vztahem

1  ABpjr=R  B0 R : 2c 3

In the distant region, the azimuthal component of the magnetic eld starts to dominate and its magnitude can be estimated as

(7.8)

(7.9)

Azimutální slo¾ka magnetického pole zaèíná ve vzdálené oblasti pøevládat, pøièem¾ její velikost lze odhadnout jako

136

7 RADIO PULSARS/RÁDIOVÉ PULZARY

  2B0R3 : BjrR  B  cr 1 2c2r

The total-energy loss-rate amounts to Celkový vydávaný výkon èiní Z 2 c P = 4 (E  B )
dS  c2B2 r2  4c2 4B02R6: Approximately one thousandth of the total energy output is emitted in radio waves. Estimating the energy losses of a rotator, E_ /

_ ; from equation (7.11), one nds the expected slowing-down behaviour

(7.11)

Pøibli¾nì jedna tisícina celkového energetického výkonu je vyzáøena v podobì rádiových vln. Jestli¾e odhadneme energetické ztráty rotátoru, E_ /

_ ; pomocí rovnice (7.11), nalezneme oèekávaný prùbìh zpomalování

_ / 3: The above scheme contains several inconsistencies. For example, it is evident from equations (7.3){(7.5) that charged particles which slide along eld lines between the corotating magnetosphere and a certain critical eld line are to cross the boundary   35o (P2 = 0) between positive and negative charges (see Fig. 22). One expects that the total charge current from the star is zero (otherwise the body gets charged inde nitely), however, it is dicult to understand how particles of a given charge can be routed deep inside the region of the opposite charge. Approximations that lead to charge separation are probably not fully adequate.[207] It is evident that the force-free approximation is applicable only within a limited spatial region of the global solution. There are further diculties of analogous type in the standard model but it is usually expected that the unpleasant features disappear in more realistic models[208] and they will not be present in a nal selfconsistent picture of oblique rotators.[209]

(7.10)

(7.12)

Shora naèrtnutý obraz obsahuje nìkolik nedùsledností. Kupøíkladu z rovnic (7.3){ (7.5) je zøejmé, ¾e nabité èástice, které klouzají podél silokøivek procházejících mezi korotující magnetosférou a jistou kritickou silokøivkou, mají procházet hranicí kladných a záporných nábojù,   35 (P2 = 0) (viz obr. 22). Oèekáváme, ¾e celkový nabitý proud z hvìzdy je nulový (jinak se bude tìleso nabíjet bez omezení), ale pak se dá tì¾ko pochopit, jak mohou èástice daného náboje vcházet hluboko dovnitø oblasti s nábojem opaèným. Aproximace vedoucí k nábojovému oddìlení nejsou patrnì plnì uspokojivé.[207] Je zcela zøejmé, ¾e bezsilové pøiblí¾ení je pou¾itelné pouze v omezené prostorové oblasti globálního øe¹ení. Ve standardním modelu existují je¹tì dal¹í tì¾kosti obdobného druhu, ale obvykle se pøedjímá mo¾nost, ¾e tyto nepøíjemné rysy zmizí v realistiètìj¹ích modelech[208] a nebudou pøítomny ani v koneèném self-konzistentním obrazu sklonìných rotátorù.[209]

137

PART III/ÈÁST III

8 Magnetized disks/Magnetizované disky Electromagnetic forces act on charged particles and may substantially modify the structure of accretion disks.[210] Unfortunately, the inclusion of electromagnetic eects makes the disk theory much more complex. The only rigorous approach is a self-consistent solution of axially symetric MHD equations (page 119).[211] Here we will illustrate the basic assumptions of simple analytical models which are not very realistic but can improve our intuition.

Elektromagnetické síly pùsobí na nabité èástice a mohou tedy podstatnì zmìnit strukturu akreèních diskù.[210] Zahrnutí elektromagnetických jevù èiní teorii nane¹tìstí mnohem slo¾itìj¹í. Rigorózní pøístup vy¾aduje selfkonzistentní øe¹ení axiálnì symetrických MHD rovnic (strana 119).[211] Zde popí¹eme pouze základní pøedpoklady kladené na jednoduché analytické modely, je¾ nejsou pøíli¹ realistické, ale mohou zlep¹it na¹i intuici.

The procedure for constructing magnetized disk solutions can go as follows:

Postup pøi sestrojování øe¹ení s magnetizovaným diskem mù¾e být následující:

8.1 Assumptions/Pøedpoklady Choose cylindrical polar coordinates fR; ; zg. Assume a steady electric current j = j e at z = 0 (the equatorial plane) with a corresponding structure of magnetic induction | BR; Bz 6= 0; and B = 0: The distribution of j (R) then determines the structure of the magnetic eld lines. The system under discussion is axially symmetric and stationary, and

Zvol válcové polární souøadnice fR; ; zg. Pøedpokládej ustálený elektrický proud j = j e v z = 0 (rovníková rovina) s odpovídající strukturou magnetické indukce | BR; Bz 6= 0; a B = 0: Rozdìlení j(R) pak urèuje strukturu magnetických siloèar. Diskutovaný systém je osovì soumìrný a stacionární, tak¾e nevyzaøuje elektromagnetické vlny.

Michel, F. C. 1983, žRelativistic charge-separated windsŸ, ApJ 284, 384; Wright, G. A. E. 1977, žThe properties of charge-separated pulsar magnetospheresŸ, MNRAS 182, 735. 208 Ruderman, M. A., & Sutherland, P. G. 1975, žTheory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent microwave radiationŸ, ApJ 196, 51. 209 Ostriker, J. P., & Gunn, J. E. 1969, žDo pulsars turn o?Ÿ, Nature 223, 813. 210 Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht); Michel, F. C. 1983, žRadio pulsar disk electrodynamicsŸ, ApJ 266, 188. 211 Königl, A. 1989, žSelf-similar models of magnetized accretion disksŸ, ApJ 342, 208.

207

138

8 MAGNETIZED DISKS/MAGNETIZOVANÉ DISKY

thus emits no electromagnetic radiation. Consider a magnetized disk in the equatorial plane and assume that the magnetic eld is frozen into the disk. The toroidal part of the eld arises from the dragging of the magnetic eld by the disk material. It follows that B T = B e; B P = B B T = BR eR + Bz ez : One proceeds analogously in deriving the electric intensity E but in this case E T = 0 [cf. equation (6.8)].

Umísti magnetizovaný disk do rovníkové roviny a pøedpokládej, ¾e magnetické pole je v nìm zamrzlé. Toroidální èást pole vzniká v dùsledku strhávání magnetického pole materiálem disku. Platí, ¾e B T = B e; B P = B B T = BR eR + Bz ez : Obdobnì se postupuje pøi odvození elektrické intenzity E , ale v tomto pøípadì je E T = 0 [viz rovnice (6.8)].

8.2 Basic relations/Základní vztahy The Maxwell equation r
B = 0 together with the consequence of axial symmetry, r
BT = 0; yield r


Maxwellova rovnice r
B = 0 spoleènì s dùsledkem osové symetrie r
BT = 0; dávají

BP = 0:

This means that both the poloidal and the toroidal components can separately be associated with unending eld lines. The value of EP follows from the forcefree condition:

To znamená, ¾e jak poloidální, tak i toroidální slo¾ky mohou být oddìlenì asociovány s nekonèícími silokøivkami. Hodnota EP plyne z podmínky bezsilového pole:

0 = E 0 = E P + c 1(  r)B; where = F e means the angular velocity of each eld line and r is the radius vector. Charged particles move along eld lines. Using r  EP = 0 and r
BP = 0 we nd

BP

(8.2)

kde = F e má význam úhlové rychlosti ka¾dé ze silokøivek a r je polohový vektor. Nabité èástice se pohybují podél silokøivek. S u¾itím r  EP = 0 a r
BP = 0 nalezneme

F = 0:


r

In other words, the angular velocity of each eld line remains constant along its curve; thus F does not change along

(8.1)

(8.3)

Jinými slovy úhlová rychlost ka¾dé siloèáry zùstává podél její køivky konstantní;

F se tedy nemìní podél poloidálních èar

139

PART III/ÈÁST III

poloidal eld lines. This result is called Ferraro's law of isorotation.[212] The light surface is the locus of points where the velocity of the eld lines approaches the speed of light. Charged particles cannot corotate with eld lines beyond the light surface; they are forced to move away and this is the basis of particle acceleration around pulsars and possibly formation of jets in extragalactic sources.

pole. Tomuto výsledku se øíká Ferrarùv zákon stálé rotace.[212] Svìtelný povrch je místo, kde se rychlost siloèar blí¾í rychlosti svìtla. Za ním nemohou nabité èástice se silokøivkami korotovat; jsou nuceny pohybovat se smìrem do vìt¹ích vzdáleností, a to je základem urychlování èástic v blízkosti pulzarù a snad i vzniku výtryskù v extragalaktických zdrojích.

The disk itself can serve as a source of particles. Assuming the perfect MHD condition inside the disk, we obtain for the particle density

Zdrojem èástic mù¾e být samotný disk. Pøedpokládáme-li splnìní podmínky ideální MHD v disku, obdr¾íme pro hustotu èástic

1 n = 4q

e

r


E = 4q1 ec (v B) = 21c B: r


Non-zero charge-density generates an electric eld which pulls charged particles out of the disk. Magnetic eld lines threading the disk exert a torque on its material



(8.4)

Nenulová hustota náboje vytváøí elektrické pole, které vytahuje nabité èástice z disku ven. Magnetické silokøivky, pronikající do disku, pùsobí na jeho materiál toèivým momentem

G = R (j B); 

and are thus a source of eective viscosity. Such a disk does not radiate (remember that we are considering axisymmetric stationary con gurations) but it can still transmit energy in a direct-current ux.



a jsou tudí¾ zdrojem efektivní viskozity. Takový disk nezáøí (pøipomeòme, ¾e uva¾ujeme osovì symetrická uspoøádání), av¹ak pøesto je schopen stejnosmìrným proudem pøená¹et energii.

8.3 Energy release/Uvolnìní energie Consider a circle of radius R centered on the symmetry axis. Ampere's law yields

Uva¾me kru¾nici o polomìru R se støedem na ose symetrie. Z Ampérova zákona

Ferraro, V. C. A., & Plumpton, C. 1961, An Introduction to Magneto- uid Mechanics (Oxford University, New York).

212

140

9

 MHD IN GENERAL

RELATIVITY/MHD V OBECNÉ RELATIVITÌ plyne 2J : BT = cR

We have already mentioned that in the force-free region currents ow along magnetic surfaces, but in the disk and in the far region the force-free condition is violated and dissipation occurs. The density of the electromagnetic energy owing through the force-free region is given by

Zmínili jsme se ji¾ o tom, ¾e v bezsilové oblasti tekou proudy podél magnetických povrchù, av¹ak uvnitø disku a v daleké oblasti je podmínka bezsilovosti poru¹ena a nastává tam disipace energie. Hustota elektromagnetické energie proudící bezsilovou oblastí je dána

P = c E B  c EP BT: 

Substituting for EP from eq. (8.2) we estimate the magnitude of this vector as



Dosazením za EP z rovnice (8.2) urèíme velikost tohoto vektoru

P  RBP BT : BP and BT are to be determined in accordance with the boundary conditions.

9

 MHD

tivitì

(8.5)

(8.6)

BP and BT je tøeba urèit v souhlase s okrajovými podmínkami.

in general relativity/MHD v obecné rela-

9.1 Basic equations/Základní rovnice The following discussion is a general relativistic generalization of axially symmetric MHD ows that have been treated in previous chapters. We will employ the standard notation of general relativity with geometrized units, c = G = 1; and the signature of metric +++ in this chapter. The set of equations of perfect magnetohydrodynamics can be written in the form:[213]

Následující diskuze pøedstavuje obecnì relativistické zobecnìní osovì soumìrných MHD tokù, které jsme probírali v pøedchozích kapitolách. V této kapitole budeme u¾ívat obvyklé znaèení obecné teorie relativity s geometrizovanými jednotkami, c = G = 1; a signaturou metriky +++: Soustavu rovnic ideální magnetohydrodynamiky lze zapsat ve tvaru:[213]

141

PART III/ÈÁST III

 Conservation of the particle number:

 Zachování poètu èástic:

(0u); = 0;

0 = mn;

(9.1)

m is the particle rest mass, n numerical density, u four-velocity. Here we do not consider a possibilty of creation of pairs which would break this conservation law.

m je klidová hmotnost èástic, n èíselná hustota, u ètyørychlost. Neuva¾ujeme zde mo¾nost kreace párù, je¾ by tento zákon zachování naru¹ila.

 Normalization condition for four-

 Normalizaèní podmínka pro ètyørych-

velocity:

lost:

uu = 1:

 Energy-momentum conservation and

de nition of the energy-momentum tensor in terms of material density , pressure P , and electromagnetic eld tensor F :

 Zachování energie-hybnosti a de nice

tenzoru energie-hybnosti pomocí hustoty látky ; jeho tlaku P a tenzoru elektromagnetického pole F :

T  ; = 0;  + T  ; T  = Tmatter EMG   Tmatter = ( + p)u u + pg ;   1 1     TEMG = 4 F F 4 F F g ; F = A; A; :

 In the uid rest frame, electric eld vanishes

completely:[214]

(9.2)

(9.3)

 V klidové soustavì tekutiny elektrické pole zcela vymizí:[214]

F u = 0:

(9.4)

Anile, A. M., & Choquet-Bruhat, Y. (eds.) 1989, Relativistic Fluid Dynamics, Lecture Notes in Mathematics 1385 (Springer-Verlag, Berlin); Lichnerowitz, A. 1967, Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics (Benjamin, New York). 214 It is easy to verify by transformation to the Pøechodem do lokální inerciální soustavy se local inertial frame that the space part of equasnadno ovìøí, ¾e prostorová èást rovnice (9.4) odtion (9.4) corresponds to the assumption (6.4) of povídá pøedpokladu (6.4) ideální MHD: perfect MHD:

213

142

9

 MHD IN GENERAL

RELATIVITY/MHD V OBECNÉ RELATIVITÌ

 The axial symmetry and stationarity

 Osová symetrie a stacionarita zname-

imply existence of the two Killing vectors, k = t and m = , which satisfy relations

nají existenci dvou Killingových vektorù, k = t and m = , které splòují vztahy   0 = kT  ; = kT  ; ; (9.5)   0 = mT  ; = mT  ; : (9.6)

9.2 Stream functions/Proudové funkce Let us now turn to the consequences of the above equations (9.1){(9.6) which appear particularly relevant for the theory of black hole magnetospheres.[215] Equation (9.4) has four components:

Diskutujme nyní dùsledky vý¹e uvedených rovnic (9.1){(9.6), je¾ se ukazují být dùle¾ité pøedev¹ím pro teorii magnetosféry èerných dìr.[215] Rovnice (9.4) má ètyøi slo¾ky:

At;rur + At; u = 0; At;rut + A;ru + Fr u = 0; At; ut + A; u + Fr ur = 0; A;r ur + A; u = 0; It follows from equations (9.7) and (9.10) that

Z rovnic (9.7) a (9.10) vyplývá

At;r = At;  F; A;r A;

0 0 F u = B @ EExy Ez

Ex

0

Bz By

(9.7) (9.8) (9.9) (9.10)

Ey Bz

0

Bx

(9.11)

Ez 1 0 1 1 By C B vx C Bx A @ vy A = 0: 0 vz

Blandford, R. D., & Znajek, R. L. 1977, žElectromagnetic extraction of energy from Kerr black holesŸ, MNRAS 179, 433; Hirotani, K., Takahashi, M., Nitta, S.-Y., & Tomimatsu, A. 1992, žAccretion in a Kerr black hole magnetosphere: Energy and angular momentum transport between the magnetic eld and the matterŸ, ApJ 386, 455; Znajek, R. L. 1976, Black Hole Electrodynamics, Ph.D. Dissertation (King's College and Institute of Astronomy, Cambridge). 215

143

PART III/ÈÁST III

and therefore

a tudí¾

F;r A;r

F; = A; :

Equation (9.11) is an exact analogy to (8.2) and F has thus again the interpretation of the angular velocity of magnetic eld-lines. The last two equations mean that the Jacobians

@ (At; A) = 0; @ (r; ) vanish, and thus At  At(A) and F 

F(A): The ow stream-lines and the magnetic eld-lines lie in the level surfaces of A; i.e. ~u
rA = B~
rA = 0; where B~ = (F )
~u:[216] One can de ne the stream function k(r; )  k(A) satisfying

Rovnice (9.11) je pøesnou obdobou (8.2), a F lze tudí¾ opìt interpretovat jako úhlovou rychlost magnetických siloèar. Poslední dvì rovnice znamenají, ¾e Jakobiány

@ ( F; A) = 0 @ (r; ) vymizí, a tudí¾ At  At(A) a F 

F(A): Proudnice a magnetické silokøivky le¾í v hladinách A; tzn. ~u
rA = B~
rA = 0; kde B~ = (F )
~u:[217] Lze zavést proudovou funkci k(r; )  k(A); je¾ splòuje vztah

ur = u  kp(r; ) : A; A;r 4 g0 Equations (9.8), (9.11) and (9.12) can be solved with respect to the azimuthal component of velocity,

Rovnice (9.8), (9.11) a (9.12) lze rozøe¹it vzhledem k azimutální slo¾ce rychlosti,

u = F ut + 4Rk2 BT ; 0

where R2 = gt2 gttg ; BT = (F )t: Equation (9.13) describes to what degree particles fail to corotate with eld lines. Two additional stream functions can be obtained by inserting the explicit form of T  into equations (9.5){(9.6). Axial symmetry thus yields a relation for the speci c angular momentum at in nity, l: 216 217

(9.12)

(9.13)

kde R2 = gt2 gttg; BT = (F )t: Rovnice (9.13) vyjadøuje, do jaké míry èástice nekorotují se silokøivkami pole. Dal¹í dvì proudové funkce lze získat dosazením explicitního tvaru T  do rovnic (9.5){(9.6). Osová symetrie tedy poskytuje vztah pro speci cký moment hybnosti v nekoneènu, l:

The arrow denotes two-component space-like vectors de ned in the (r; )-plane. ©ipka oznaèuje dvouslo¾kové prostorupodobné vektory, které jsou de novány v rovinì (r; ):

144

9

 MHD IN GENERAL

0 = 0

u

RELATIVITY/MHD V OBECNÉ RELATIVITÌ

!  + p u + p1 p gT  ;  EMG ; 0  ; g (kl);r A; (kl);A;r = 0;

where

(9.14) (9.15)

kde

l =  + P u BkT  l(A): 0 After a completely analogous derivation, stationarity gives the relation for the speci c energy at in nity:

Po zcela obdobném odvození plyne ze stacionarity vztah pro speci ckou energii v nekoneènu:

F e =  + P ut BTk  e(A): 0

Discussion proceeds now analogously to the analysis which we have carried out within the non-relativistic limit when projections of the Euler equations in dierent direction were employed.[218] The above derived stream functions are not completely independent | they must satisfy boundary conditions. Finally, we are still left with the two equations, T r ; = 0 and T  ; = 0; but also these relations are not independent. We have already imposed a restriction on projection by u | the rst law of thermodynamics T  ; u = 0 which is included in the equation of state for P (0): The last required equation can thus be obtained by contracting T  ; = 0 with any poloidal four-vector which is linearly independent of poloidal projection of u: The result is a non-linear secondorder dierential equation which is a generalization of the Grad-Shafranov equation within general relativity.

(9.16)

(9.17)

Rozbor nyní postupuje obdobným smìrem jako analýza nerelativistického pøiblí¾ení, pøi ní¾ jsme vyu¾ívali projekce Eulerovy rovnice do rùzných smìrù.[218] Vý¹e odvozené proudové funkce nejsou úplnì nezávislé | musejí splòovat urèité okrajové podmínky. Nakonec nám zùstávají je¹tì dvì rovnice, T r ; = 0 a T  ; = 0; ale ani tyto vztahy nejsou nezávislé. Uplatnili jsme ji¾ omezení na projekci pomocí u | první zákon termodynamiky T  ; u = 0, jeho¾ splnìní je obsa¾eno ve stavové rovnici pro P (0): Poslední potøebná rovnice se tedy získá kontrakcí T  ; = 0 s libovolným poloidálním ètyøvektorem, který je lineárnì nezávislý na poloidální projekci u: Výsledkem je nelineární diferenciální rovnice druhého øádu, je¾ pøedstavuje zobecnìní Gradovy-Shafranovovy rovnice v rámci obecné teorie relativity.

Lovelace, R. V. E., Mehanian, C., Mobarry, C. M., & Sulkanen, M. E. 1986, žTheory of axisymmetric magnetohydrodynamic ows: DisksŸ, ApJS 62, 1;

218

PART III/ÈÁST III

Remember that our discussion has been restricted to weak, electromagnetic test- elds in a given, xed background spacetime. We have neglected the in uence of the electromagnetic eld on the spacetime metric. This approach was employed by a number of authors to address the problem of electromagnetic eects near a rotating (Kerr) black holes.[219] Self-consistent solutions of coupled Einstein-Maxwell equations for black holes immersed in electromagnetic elds have been studied only within stationary, axially symmetric, vacuum models,[220] nevertheless, it appears that the test electromagnetic eld approximation is fully adequate for modelling astrophysical sources like quasars. On the other hand, long-term evolution of magnetospheres of rotating black holes[221] and the consequences of non-ideal MHD[222] are still open to further work.

145 Pøipomeòme, ¾e na¹e diskuze se doposud omezovala na slabá, testovací elektromagnetická pole v pevnì zadaném prostoroèasu. Vliv elektromagnetického pole na prostoroèasovou metriku jsme zanedbávali. Takový pøístup zvolila celá øada autorù zkoumajících elektromagnetické jevy poblí¾ rotující (Kerrovy) èerné díry.[219] Selfkonzistentní øe¹ení provázaných Einsteinových-Maxwellových rovnic pro èerné díry vnoøené do elektromagnetických polí byla studována pouze v rámci stacionárních, osovì soumìrných, vakuových modelù,[220] nicménì se potvrzuje, ¾e pøiblí¾ení testovacích elektromagnetických polí plnì dostaèuje k popisu astrofyzikálních zdrojù, jako jsou kvazary. Na druhé stranì dlouhodobý vývoj magnetosféry rotujících èerných dìr[221] a dùsledky neideální MHD[222] zùstávají dosud neuzavøenými námìty pro dal¹í práci.

Phinney, E. S. 1983, A Theory of Radio Sources, Ph.D. Dissertation (Institute of Astronomy, Cambridge); Nitta, S.-Y., Takahashi, M., & Tomimatsu, A. 1991, žEects of magnetohydrodynamic accretion ows on global structure of a Kerr black-hole magnetosphereŸ, Phys.Rev.D 44, 2295. 219 Takahashi, M., Nitta, S., Tatematsu, Y., & Tomimatsu A. 1990, žMagnetohydrodynamic ows in Kerr geometry: Energy extraction from black holesŸ, ApJ 363, 206; Thorne, K. S., Price, R. H., & Macdonald, D. A. (eds.) 1986, Black Holes: The Membrane Paradigm (Yale University Press, New Haven); Wagh, S. M., & Dadhich, N. 1989, žThe energetics of black holes in electromagnetic elds by the Penrose processŸ, Physics Reports 183, 137. 220 Daz, A. G., & Baez, N. B. 1989, žMagnetic generalizations of the Carter metricsŸ, J.Math.Phys. 30, 1310; Dokuchaev, V. I. 1987, žA black hole in a magnetic universeŸ, Sov.Phys.JETP 65, 1079; Gal'tsov, D. V. 1986, Particles and elds around black holes (Moscow University Press, Moscow; in Russian); Ernst, F. J., & Wild, W. J. 1976, žKerr black holes in a magnetic universeŸ, J.Math.Phys. 17, 182; Hiscock, W. A. 1981, žOn black holes in magnetic universesŸ, J.Math.Phys. 22, 1828; Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1991, žOn interpretation of the magnetized Kerr-Newman black holeŸ, J.Math.Phys. 32, 714. 221 Okamoto, I. 1992, žThe evolution of a black hole's force-free magnetosphereŸ, MNRAS 254, 192; Park, S. J., & Vishniac, E. T. 1989, žAn axisymmetric, nonstationary model of the central engine in an active galactic nucleus. I. Black hole electrodynamicsŸ, ApJ 337, 78. 222 Kudoh, T., & Kaburaki, O. 1996, žResistive magnetohydrodynamic accretion disks around black holesŸ, ApJ 461, 565;

146

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

9.3 A magnetized disk and a black hole/Magnetizovaný disk a èerná díra The major distinction between the models with and without a black hole consists in dierent boundary conditions imposed upon the electromagnetic eld which threads the black hole horizon. The relevant Maxwell equations describing the eld outside the black hole horizon can be solved by introducing appropriate imaginary currents owing on the surface of the horizon. These currents are de ned in such a way that the boundary conditions are formally satis ed. Currents owing along the eld lines can thus close a circuit and the energy extraction is then described in an analogous way as in our previous discussion of magnetized disks or as in the theory of pulsar emission.[223]

Hlavní rozdíl mezi modely s èernou dírou a bez ní spoèívá v odli¹ných okrajových podmínkách kladených na elektromagnetické pole, které proniká horizontem èerné díry. Pøíslu¹né Maxwellovy rovnice, je¾ popisují pole vnì horizontu èerné díry, lze øe¹it vhodným zavedením ktivních proudù tekoucích povrchem horizontu. Tyto proudy se de nují tak, ¾e okrajové podmínky jsou formálnì splnìny. Proudy tekoucí podél silokøivek tak mohou vytvoøit uzavøený obvod a uvolòování energie je pak popsáno podobným zpùsobem, jako v pøedcházející diskuzi magnetizovaných diskù nebo jako je tomu v teorii záøení pulzarù.[223]

10 Radiation processes in continuum/Záøivé procesy v kontinuu Various types of high-energy particle play an important role in cosmic environments. These particles are often involved in radiative processes that subsequently deliver information from the source to the observer. By high-energy particles one understands those with relativistic energy (total energy of such particles E  mc2 >  rest energy m0c2; where m0 is the particle rest mass and m = m0 is the Lorentz transformed mass) or ultrarelativistic energy (E  m0c2; or h  mec2 in the case

V kosmickém prostøedí hrají dùle¾itou úlohu rùzné druhy vysokoenergetických èástic. Mnohdy se tyto èástice úèastní záøivých procesù, je¾ následnì zprostøedkují pøenos informace od zdroje k pozorovateli. Vysokoenergetickými èásticemi se rozumí èástice s relativistickou energií (celková energie takové èástice E  mc2 >  klidová energie m0c2; kde m0 znaèí klidovou hmotnost èástice a m = m0 je lorentzovsky transformovaná hmotnost) nebo ultrarelativistickou energií (E  m0c2;

Okamoto, I. 1989, žDissipative processes in relativistic magnetohydrodynamicsŸ, A&A 211, 476. 223 Blandford, R. D. 1976, žAccretion disk electrodynamics | A model for double radio sourcesŸ, MNRAS 176, 465; Camenzind, M. 1986, žCentrifugally driven MHD-winds in active galactic nucleiŸ, A&A 156, 137.

PART III/ÈÁST III

147

of photons). Several dierent mechanisms which produce radiation are particularly relevant for high-energy astrophysics, and we present them in this chapter. We will discuss processes relevant for continuum radiation, but line emission is beyond the scope of our considerations.[224]

nebo h  mec2 v pøípadì fotonù). V astrofyzice vysokých energií je nìkolik obzvlá¹» dùle¾itých mechanismù vzniku záøení a my jim vìnujeme tuto kapitolu. Budeme hovoøit pouze o procesech vedoucích k záøení kontinua, zatímco ponecháváme stranou èárové emise.[224]

It appears useful to distinguish the two extreme situations: (i) particles in electrovacuum (in the absence of other forms of matter), and (ii) interacting particles (as treated by the kinetic theory of astrophysical plasma or astrophysical

uid dynamics).[225]

Ukazuje se u¾iteèné rozli¹ovat dvì mezní situace: (i) èástice v elektrovakuu (v nepøítomnosti dal¹ích forem hmoty), a (ii) interagující èástice (jak se jimi zabývá kinetická teorie astrofyzikálního plazmatu èi dynamika astrofyzikální tekutiny).[225]

We will consider the following processes in some detail:

Budeme se podrobnìji zabývat následujícími jevy:

 Magnetic bremsstrahlung. A typical sit-

 Magnetické brzdné záøení. Jako typic-

uation is an electron or a positron moving in an external magnetic eld and emitting synchrotron radiation.. Astronomers are naturally interested in observable quantities | frequency spectrum of radiation, polarization, angular distribution of emission with respect to the direction of the particle motion, energy losses, etc. In most cases, the process appears important only for electrons and positrons while more massive protons and nuclei radiate negligibly.  Compton scattering. A typical situation is the scattering of photons by relativistic

kou situaci lze uvést elektron nebo pozitron, pohybující se ve vnìj¹ím magnetickém poli a vydávající synchrotronové záøení. Astronomové se pøirozenì zajímají o pozorovatelné velièiny | frekvenèní spektrum záøení, polarizaci, úhlové rozdìlení emise vzhledem ke smìru pohybu èástice, energetické ztráty, atd. Ve vìt¹inì pøípadù je tento proces dùle¾itý pouze pro elektrony a pozitrony, zatímco hmotnìj¹í protony a jádra záøí nepatrnì.

 Comptonùv rozptyl. Typickým pøíkla-

dem je rozptyl fotonù relativistickými

Osterbrock, D. E. 1989, Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei (University Science Books, Mill Valey, CA); Rohlfs, K. 1990, Tools of Radio Astronomy (Springer-Verlag, Berlin). 225 Melrose, D. B. 1986, Instabilities in Space and Laboratory Plasmas (Cambridge University Press, Cambridge); Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) 1993, Astrophysical Fluid Dynamics (North-Holland, Amsterdam); Winkler, K. H., & Norman, M. (eds.) 1986, Astrophysical Radiation Hydrodynamics (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht).

224

148

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

electrons. One often meets circumstances in which electron energy in an observer's rest frame exceeds the energy of scattered photons, leading to the inverse-Compton scattering : mc2 > mec2  0:5 MeV > h . The Zel'dovich-Sunyaev eect is a remarkable manifestation of the inverseCompton scattering in astrophysics.

 Production of high-energy -rays. Con-

temporary astrophysics deals with cosmic

-rays particularly in relation with -ray bursters and blazars with rapid variability. Both phenomena represent the most puzzling astrophysical topics.  Neutrino production. This is another hot issue related to the theory of supernova explosions and structure of stellar interiors.

elektrony. Èasto se setkáváme s okolnostmi, pøi nich¾ energie elektronu v pozorovatelovì klidové soustavì pøevy¹uje energii rozptylovaných fotonù, co¾ vede k inverznímu Comptonovu rozptylu : mc2 > mec2  0; 5 MeV > h . Pozoruhodným projevem inverzního Comptonova rozptylu je v astrofyzice známý ZeldovièùvSunyaevùv jev.  Tvorba vysokoenergetických paprskù : Souèasná astrofyzika se zajímá o kosmické záøení zejména v souvislosti se zábleskovými zdroji a rychle promìnnými blazary. Oba jevy pøedstavují nejzáhadnìj¹í témata dne¹ní astrofyziky.  Vznik neutrin. Jedná se o dal¹í ¾havé téma mající souvislost s teorií výbuchu supernov a vnitøní stavby hvìzd.

The latter two items are not discussed in detail in the present text.

Poslední dva body nejsou v tomto textu podrobnìji rozebírány.

There are other processes which, apart from a brief remark, we will not deal with in our notes, although they are also astrophysically relevant. For example bremsstrahlung (e.g. due to collisions of electrons with nuclei of atoms in the interstellar medium), ionization energy losses (e.g. due to excitation and ionization of atoms of the medium by collisions with electrons or protons), electron-positron production (by interaction of cosmic rays with interstellar nuclei), and nuclear reactions. The only good reason for excluding any process from discussion a priori is the limited length of the course, and partly the fact that treatment of remaining processes is analogous in most of astrophysical applications | once their microphys-

Existují je¹tì dal¹í procesy, na nì¾ jenom upozorníme a blí¾e se jim v na¹ich poznámkách nebudeme vìnovat, i kdy¾ jsou rovnì¾ pro astrofyziku podstatné. Kupøíkladu brzdné záøení (vyvolané napø. srá¾kami elektronù s jádry), ionizaèní ztráty energie (vyvolané napø. excitací nebo ionizací atomù prostøedí v dùsledku srá¾ek s elektrony èi protony), tvorba párù elektron-pozitron (interakcí kosmických paprskù s jádry atomù v mezihvìzdném prostøedí) a jaderné reakce. Jediným dobrým dùvodem k vylouèení kteréhokoli procesu z diskuze a priori je omezená délka tohoto kurzu, do urèité míry je¹tì skuteènost, ¾e zpracování zbývajících procesù je ve vìt¹inì astrofyzikálních aplikací obdobné | jakmile je z kvantové teo-

149

PART III/ÈÁST III

ical description is known in terms of effective cross-sections for relevant interactions from the quantum theory.

rie znám jejich mikrofyzikální popis v øeèi úèinných prùøezù pøíslu¹ných interakcí.

The character of the particle interactions described above becomes signi cantly modi ed when collective processes are non-negligible. A typical example is the Èerenkov radiation: N particles moving in the medium emit an approximately N -times stronger power output than the same number of particles radiating independently.

Charakter vý¹e uvedených èásticových interakcí se znaènì promìní, jakmile se stanou nezanedbatelnými kolektivní procesy. Typickým pøíkladem mù¾e být Èerenkovovo záøení: N èástic pohybujících se prostøedím vyzaøuje s pøibli¾nì N -krát silnìj¹ím výkonem, ne¾ stejný poèet èástic, které záøí nezávisle.

10.1 Magnetic bremsstrahlung/Magnetické brzdné záøení The motion of an electrically charged particle in a magnetic eld is governed by the equation (6.14) which is now reduced to

q

Pohyb elektricky nabité èástice v magnetickém poli se øídí rovnicí (6.14), která se nyní redukuje na tvar

d ( m v ) = q v  B; dt 0 c

 E =(m0 c2) = 1= (1 v2=c2) is the

Lorentz factor and q the electric charge of the particle. The right-hand side of equation (10.1) contains only the Lorentz magnetic force. This means that we neglect other external forces and the force of radiation back-reaction. We will consider the approximation of a uniform and stationary magnetic eld B. The solution to equation (10.1) can be expressed in terms of the velocity components in the parallel and perpendicular directions to B, v = vk + v ?; (v2 = vk2 + v?2 ; see Fig. 23 for notation):

vk = v cos  = const ; (v? )x = v? cos !b t;

(10.1)

q

 E =(m0c2) = 1= (1 v2=c2) je Loren-

tzùv faktor a q je elektrický náboj èástice. Pravá strana rovnice (10.1) obsahuje pouze Lorentzovu magnetickou sílu. To znamená, ¾e zanedbáváme ostatní vnìj¹í síly a sílu pocházející od zpìtné reakce záøení. Budeme uva¾ovat pøiblí¾ení homogenního stacionárního pole B. Øe¹ení rovnice (10.1) lze vyjádøit pomocí slo¾ek rychlosti ve smìru rovnobì¾ném resp. kolmém k B, v = vk + v? ; (v2 = vk2 + v?2 ; oznaèení viz obr. 23):

v? = v sin  = const ; (v?)y = v? sin !b t:

(10.2) (10.3)

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

150

B

6

vk

3   

6



 

 

v

  HH HH ? HHH HH j

v

Figure 23: Coordinate system in describing helical motion of a charged particle in a homogeneous magnetic eld.

Obrazek 23: Souøadná soustava pøi popisu spirálovitého pohybu nabité èástice v homogenním magnetickém poli.

The solution describes helical motion with gyro-frequency (angular frequency of gyrations) !b;

Øe¹ení popisuje spirálovitý pohyb s gyrofrekvencí (úhlovou frekvencí krou¾ení) !b ;

1!

!b =

c;

and gyro-radius

!c  mqBc ; 0

(10.4)

a polomìrem krou¾ení

: rb = v sin ! b

For an electron, m0 ! me; q ! qe and

(10.5)

Pro elektron je m0 ! me; q ! qe a

!c =: 1:8  107 1BG [rad=s]: We will mainly consider electrons (or positrons) in the following discussions because, as we will see from equation (10.8) below, they radiate more eciently than

V následující diskuzi budeme vìt¹inou uva¾ovat elektrony (nebo pozitrony), ponìvad¾, jak uvidíme z rovnice (10.8) uvedené ní¾e, vyzaøují s vìt¹í úèinností ne¾

151

PART III/ÈÁST III

other, more massive particles. The assumption on homogeneity and stationarity of the magnetic eld, which we have introduced, requires that the eld does not change signi cantly on length-scales of the order of rb and vk=!b; and on timescales 1=!b :

ostatní, hmotnìj¹í èástice. Pøedpoklad o homogenitì a stacionaritì magnetického pole, který jsme zavedli, vy¾aduje, aby se pole pøíli¹ nemìnilo na vzdálenostech øádu rb a vk=!b ; a pokud jde o èasové ¹kály, v prùbìhu periody 1=!b :

The power emitted by a single particle in cyclotron radiation can be estimated by integrating the Poynting ux:[226]

Energie, vydaná jednou èásticí v cyklotronovém záøení, se urèí integrací Poyntingova toku:[226]

}  P dt Z 2 = 4c hE
E i d dt = 23qc3 hv_ 2i dt: 4 In the relativistic formulation, the last equation must be replaced by its covariant generalisation. This task can be ful lled by introducing a four-vector 2 } = 23qc3

(d is an interval of proper time along an element of the particle world-line dx ). The equation of particle motion under the Lorentz force in the relativistic notation reads:

(10.6)

V relativistické formulaci je tøeba poslední rovnici nahradit jejím kovariantním zobecnìním. Tento úkol lze splnit zavedením ètyøvektoru ! du 2 dx d (d znaèí interval vlastního èasu podél elementu svìtoèáry èástice dx). Pohybová rovnice pro èástici, na ní¾ pùsobí Lorentzova síla, vyhlí¾í v relativistickém zápise takto:

 q F u m0 du = d c 

The radiated power [generalisation of equation (10.6)] is then equal to the timecomponent

Vyzáøená energie [zobecnìní rovnice (10.6)] je potom rovna èasové slo¾ce

}t  P dt 2 6" 2# 2 _ 2 q 2 q ( v v ) 2  2 2 = 3c3
c
h(du =d ) i dt = 3c3 v_ dt: c2 226

(10.7)

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. 1971, The Classical Theory of Fields (Pergamon Press, Oxford).

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

152

For a particle in strictly circular motion in the magnetic eld (vk = 0);

v_ = !b v; 

We will mostly consider electrons (electric charge q = qe, mass m0 = me): We thus obtain a formula for energy losses of an electron due to synchrotron radiation:

P = 2c 1 T 2v?2 where

V pøípadì èástice, která se v magnetickém poli pohybuje výluènì kruhovým pohybem (vk = 0);

v v_ = 0: 

Vìt¹inou budeme uva¾ovat elektrony (elektrický náboj q = qe, hmotnost m0 = me): Dostáváme tak rovnici pro energetické ztráty elektronu synchrotronovým záøením: ! B 2  4 c  2U ; (10.8) mag 3 T 8 kde

T = 38 re2  6:7  10 is the Thomson cross section,

25 cm2

je Thomsonùv úèinný prùøez, 2 re = mqec2  2:8  10 e

is the classical radius of an electron, v?2  hv?2 i  23 for an isotropic distribution of particle velocities, and Umag = B 2=(8) denotes the energy density of the magnetic eld. One can immediately verify that the energy losses of protons are lower by a factor of (mp=me)4  1013 compared to losses of electrons with the same energy E: Let us remember once again that the limit of non-relativistic motion, ! 1; E ! mec2; describes the cyclotron radiation. The ultra-relativistic limit,  1; E  mec2; corresponds to the synchrotron radiation for historical ??? reasons. Ultra-relativistic electrons radiate at power

13 cm

je klasický polomìr elektronu, v?2  hv?2 i  23 v pøípadì izotropního rozdìlení èásticových rychlostí, a Umag = B 2=(8) oznaèuje hustotu energie magnetického pole. Okam¾itì lze nahlédnout, ¾e energetické ztráty protonù jsou (mp=me)4  1013 krát men¹í ve srovnání se ztrátami elektronù se stejnou energií E : Znovu pøipomeòme, ¾e limita nerelativistického pohybu, ! 1; E ! mec2; popisuje cyklotronové záøení. Ultrarelativistická limita,  1; E  mec2; se z historických dùvodù oznaèuje termínem synchrotronové záøení. Ultrarelativistické elektrony vyzaøují výkonem

153

PART III/ÈÁST III

4 2 2 P  4c T 2B?2 = 2q3em2cB3? e  B? 2  10 3 2 1 G [eV=s]  1:6  10

3 2

The energy of particles is gradually radiated away. The corresponding characteristic time-scale for electrons (electron cooling-time ) is given by

1

 B? 2 [W]: 1T

B 1G

2

[s]:

(10.10)

V nepatrnì odli¹ném postupu lze psát 4B 2 2 q e B  3m4c?7 : e

E_ = P = BE 2; Solving relation (10.11) for the particle energy as a function of time we obtain

14 2

Energie èástic je postupnì vyzaøována. Pro elektrony je odpovídající charakteristický èas (èas ochlazování elektronù ) dán vztahem

2 tcool  mPec  5  108

In a slightly dierent way, one can write

 B? 2 [erg=s] = 1:6  10 1G

(10.9)

(10.11)

Po vyøe¹ení vztahu (10.11) pro energii èástice jako funkci èasu máme

E = 1 +mc Bmc2t ; 2

and the cooling time is expressed in the a charakteristický èas je tak vyjádøen ve 2 form tcool = 1=(Bmc ): It has a meaning of tvaru tcool = 1=(Bmc2): Má význam èathe time interval during which the particle sového intervalu, bìhem nìho¾ poklesne energy is halved. energie èástice na polovinu. Now we can nally write a quantitaNyní mù¾eme koneènì zapsat kvantitive estimate for the assumption that the tativní odhad platnosti pøedpokladu, ¾e force of radiation back-reaction can be igv rovnici (10.1) lze zanedbat sílu zpìtnored in equation (10.1). This condition né reakce záøení. Tato podmínka urèuje determines an upper limit on the total horní limitu celkových energetických ztrát energy losses during the gyration period v prùbìhu periody krou¾ení T = 2=!b : T = 2=!b : PT  E ; or PT  E ; neboli v u  B  1=2 2c4 B u E m m ec2 e 8 t q = m c2  q3B 2  3  10 1 G : e e ? qe B

154

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

10.2 Synchrotron spectra/Synchrotronová spektra Synchrotron spectra are qualitatively different in shape from those produced by particles with the Maxwell velocity distribution (thermal spectra). When deriving their form in a rigorous way, one has to perform straightforward but rather lengthy calculations.[227] It is necessary to nd the electric eld (calculating the Liénard-Wiechert potential, for example) and then to express the correlation function required in the general de nition of the spectrum.[228]

Synchrotronová spektra jsou svým tvarem kvalitativnì odli¹ná od spekter vytváøených èásticemi s Maxwellovým rychlostním rozlo¾ením (termální spektra). Pøi rigorózním odvození jejich tvaru je tøeba vykonat pøímoèaré, av¹ak dosti zdlouhavé výpoèty.[227] Je nutno nalézt elektrické pole (napøíklad výpoètem Liénardových-Wiechertova potenciálu) a potom vyjádøit korelaèní funkci, ji¾ je tøeba v obecné de nici spektra.[228]

We will follow a more intuitive approach which can be found in many standard textbooks and review articles.[229] It will show us all the important properties of synchrotron radiation (the cyclotron spectrum is naturally obtained as a non-relativistic limit of the general formulae). We start our discussion with the transformation formulae for frequency and intensity of the radiation. In the non-relativistic case of the cyclotron radiation, the power is radiated at a single frequency, !c [equation (10.4)], with a dipole-type distribution of intensity Ic / hE
E i [equation (10.6)]. Relating !c and Ic to corresponding values in a rest frame of a moving observer, one nds (see Appendix, page 192)

My budeme sledovat intuitivnìj¹í pøístup, jen¾ lze nalézt v øadì standardních uèebnic a pøehledových èlánkù.[229] Uká¾e nám v¹echny dùle¾ité vlastnosti synchrotronového záøení (cyklotronové spektrum se pochopitelnì získá jako nerelativistická mez obecných rovnic). Svou diskuzi zahájíme pøevodními vztahy pro frekvenci a intenzitu záøení. V nerelativistickém pøípadì cyklotronového záøení je výkon vyzaøován na jediné frekvenci, !c [rovnice (10.4)], a to s dipólovým rozdìlením intenzity Ic / hE
E i [rovnice (10.6)]. Dáme-li do vztahu !c a Ic s odpovídajícími hodnotami v klidovém systému pohybujícího se pozorovatele, nalezneme (viz Dodatek, strana 192)

! = (1 !vccos ) ; c

I = 3 (1 Ivc cos )3 ; c

Pacholczyk, A. G. 1970, Radio Astrophysics (W. H. Freeman and Company, San Francisco); Rybicki, G. B., & Lightman, A. P. 1979, Radiative Processes in Astrophysics (Interscience Publishers, New York). 228 Born, M. A., & Wolf, E. 1964, Principles of Optics (Pergamon Press, Oxford); Marathay, A. S. 1982, Elements of Optical Coherence Theory (John Wiley & Sons, New York). 229 Felten, J. E. 1966, žOmnidirectional inverse Compton and synchrotron radiation from cosmic distributions of fast electrons and thermal photonsŸ, ApJ 146, 686.

227

155

PART III/ÈÁST III

where denotes the angle between the particle velocity v and direction to the observer [Fig. 24a]. Apparently, !  !c and I / 3Ic for <  13= ; while !  !c = = !b and I / Ic= for  1= : The two cases are quite dierent provided  1: Most of the radiation is then emitted in the direction of motion, its observed frequency being increased. The observer detects pulses of radiation with a maximum when the gyrating particle approaches him within a small angle 1= : Assuming strictly circular motion (for the sake of simplicity) the duration of each pulse is

kde oznaèuje úhel mezi rychlostí èástice v a smìrem k pozorovateli [obr. 24a]. Zjevnì je !  !c a I / 3Ic pro <  1= ; zatímco !  !c= = !b a I / Ic= 3 pro  1= : Oba pøípady jsou znaènì odli¹né, pokud  1: Vìt¹ina záøení je pak vydávána ve smìru pohybu a jeho pozorovaná frekvence je vy¹¹í. Pozorovatel zaznamenává pulzy záøení s maximem v okam¾iku, kdy krou¾ící èástice smìøuje k nìmu v rozmezí malého úhlu 1= . Za pøedpokladu èistì kruhového pohybu (z dùvodu zjednodu¹ení výrazù) trvá ka¾dý pulz po dobu

Te = 12= 2! = !1 : b c

(10.12)

The longitudinal Doppler eect modi es Tento interval je ovlivnìn podélným Dothis interval and for the observer it therepplerovým jevem tak, ¾e pro pozorovatele fore takes the form nabývá tvaru  v  Te To = Te 1 c cos  2 = 21!  !1 ; (10.13) c crit where !crit  32 2!c sin  is called the critical frequency and  denotes the pitchangle of the B - eld [see Fig. 24 and equation (10.15) below]. Formal derivation of the numerical factor 3=2 and the pitch angle term sin  in !crit requires more rigorous treatment than we have presented here, however, it means only a correction by a numerical factor of the order of unity.

kde !crit  32 2!c sin  se nazývá kritická frekvence a  oznaèuje úhlovou rozteè pole B [viz obr. 24 a rovnice (10.15) ní¾e]. Formální odvození èíselného èinitele 3=2 a èlenu s úhlovou rozteèí sin  v !crit vy¾aduje rigoróznìj¹í pøístup, ne¾ jaký jsme zde pøedvedli, ale jde pouze o opravu èíselným èinitelem jednotkového øádu.

The interval between separate pulses is give by

Doba mezi jednotlivými pulzy je dána vztahem

T = 2! = 2!  To : b c If the particle motion is helical instead of circular, the formulae given above

(10.14)

Koná-li èástice spirálovitý pohyb namísto kruhového, je tøeba vý¹e uvedené vzta-

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

156

B

observer

v

6



 

6



 

  

B











  obs  )   







(a)

u (b)

observer 7  7                  7         7    /   

 

k Q Q  /  k

cT

cT v cos obsT 6 Trajectory of a charged particle

Figure 24: Geometry in the description of the synchrotron radiation.

Obrazek 24: Geometrie v popisu synchrotronového záøení.

must be modi ed. Formally, this can be achieved by replacing the radius of gyrations rb from equation (10.5) by the curvature radius of the real trajectory rb, and the magnetic eld B by its perpendicular component B? = B sin . Thus we get

hy upravit. Formálnì toho lze dosáhnout zámìnou polomìru krou¾ení rb z rovnice (10.5) za polomìr køivosti skuteèné dráhy rb, a nahrazením magnetického pole B jeho kolmou slo¾kou B? = B sin . Dostáváme tak

2 2 v : rb = rb + (rvk=!b ) = ! sin  b b

As a consequence of this substitution, one V dùsledku uvedené zámìny obdr¾íme obtains m0c ! T  = m0c ; To = qB o 2 qB? 2 2 obs ! 2  v cos  v cos k obs T = ! !T=T  T sin2 obs: c T =T 1 c b We conclude this section with a brief repetition of important facts in a slightly dierent but self-explanatory notation. The spectrum of the cyclotron radiation peaks at a particular frequency. The syn-

Uzavøeme tuto kapitolu struèným zopakováním nejdùle¾itìj¹ích poznatkù v ponìkud odli¹ném, ale zøejmém znaèení. Spektrum cyklotronového záøení je soustøedìno na urèité frekvenci. Spekt-

157

PART III/ÈÁST III

chrotron spectrum, on the contrary, is a broad band one and is centered around the critical frequency

rum synchrotronové je naproti tomu ¹irokopásmové a rozkládá se kolem kritické frekvence

!crit  T1  (1 n1
v)T o e 1 !  2 2T  2 2

c e / 2B:

(10.15)

(Exact calculation suggests that the synchrotron spectrum has a maximum at a slightly reduced frequency !max = 0:29 !crit:)[230] The cooling time can be rewritten in the form

(Pøesný výpoèet vede k závìru, ¾e maximum synchrotronového spektra nastává pøi mírnì ni¾¹í frekvenci !max = 0; 29 !crit :)[231] Charakteristický èas lze pøepsat do podoby !3=2 !1=2 1 G 1 MHz [s]: (10.16) tcool  6  108 B ! ?

crit

This expression is to be compared to the characteristic dynamical time tdyn which is de ned as the ratio of a characteristic source size divided by a characteristic speed.[232]

Tento výraz je tøeba porovnávat s charakteristickým dynamickým èasem tdyn, jen¾ se zavádí jako podíl charakteristického rozmìru zdroje k charakteristické rychlosti.[232]

As the rst approximation we can assume that the emissivity of a single particle has a -function form,

V prvním pøiblí¾ení mù¾eme pøedpokládat, ¾e emisivita jedné èástice má tvar funkce ,

P ( ) / 2B 2( crit): The volume spectral emissivity ( ) of relativististic electrons with a power-law energy distribution,

(10.17)

Objemová spektrální emisivita ( ) relativistických elektronù s mocninným rozdìlením v energii,

Astronomers often use frequency : : : rather than corresponding angular frequency !: : :  2: : : in their formulae. 231 Astronomové èasto pou¾ívají ve vzorcích frekvenci  : : : namísto pøíslu¹né úhlové frekvence !: : :  2: : : : 232 Blandford, R. D. 1990, žPhysical Processes in Active Galactic NucleiŸ, in Active Galactic Nuclei, Courvoisier, T. J.-L., & Mayor, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin), p. 161. 230

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

158 Location

B [G]  [Hz]

Extended Radio Source Radio Jet Compact Radio Source Outer Accretion Disk Inner Accretion Disk Black Hole Magnetosphere

10 5 10 3 10 1 10 103 104

Table 7: Characteristic parameters of the synchrotron radiation in active galactic nuclei. (Based on ref. [232].)

n( ) / is then given by integration:

109 109 109 1014 1016 1018

tcool [yr] tdyn [yr] 104 103 102 103:5 103:5 104

107 104 10 10 4 10 8 10 10

Tabulka 7: Obvyklé hodnoty parametrù synchrotronového záøení v aktivních jádrech galaxií. (Podle práce [232].)

s;

s = const

(10.18)

je pak dána integrací:

Z n( )P ( ) d / B 2 2 s ( crit) d Z / B 1 s ( crit) dcrit / B 1+s  s ;

( ) /

108 104 10 1 1 10 3

Z

(10.19)

where we have introduced the spectral index s  (s 1)=2 (as in Part I, pp. 4 and 15) and employed eq. (10.15). In many cosmic sources of synchrotron radiation one observes 0:5 <  s < 0:75: Inverting the formula for s one can determine the slope s from observed spectra, and this is to be consistent with a model of particle acceleration in the source. Note that the assumed power-law distribution represents a good approximation only over a limited range of energy (tens to hundreds of keV for active galactic nuclei).

kde jsme zavedli spektrální index s  (s 1)=2 (jako v Èásti I, str. 4 a 15) a vyu¾ili rov. (10.15). U mnohých zdrojù synchrotronového záøení se pozoruje 0; 5 <  s < 0 ; 75 : Obrácením vztahu pro  s je  mo¾né na základì pozorovaného spektra stanovit sklon s; a ten pak musí být ve shodì s modelem urychlení èástic ve zdroji. Poznamenejme, ¾e pøedpokládané mocninné rozdìlení pøedstavuje pøijatelné pøiblí¾ení pouze v omezeném rozmezí energií (desítky a¾ stovky keV v pøípadì aktivních galaktických jader).

Under certain circumstances the synchrotron radiation can be self-absorbed

Synchrotronové záøení mù¾e být za urèitých okolností ve zdroji samo pohlcová-

159

PART III/ÈÁST III

in the source. The reasons for this effect can be understood by realizing how the intensity of radiation is related to the brightness temperature, Tbr:[233] [234] In the Rayleigh-Jeans part of the black-body spectrum, i.e. in the low-frequency region of thermal radiation

no. Pøíèinám tohoto jevu lze porozumìt, kdy¾ si uvìdomíme, jaký má intenzita záøení vztah k záøivé teplotì, Tbr:[233] [235] V Rayleighovì-Jeansovì èásti spektra èerného tìlesa, tedy v nízkofrekvenèní oblasti termálního záøení, je

I ( ) : Tbr  c2k 2 2

The brightness temperature is lower than the kinetic temperature of particles generating the radiation,

(10.20)

Záøivá teplota je ni¾¹í ne¾ kinetická teplota èástic, které záøení vydávají,

kTth  m0c2: Otherwise, if Tbr > Tth; the source will absorb its own radiation (in other words,   1): Tbr is thus limited by the value [cp. equation (10.15)]

Naopak pøi Tbr > Tth bude zdroj pohlcovat své vlastní záøení (øeèeno jinými slovy,   1): Tbr je tudí¾ omezeno hodnotou [srov. rovnici (10.15)] s 2 (for electrons) m c  1 G [K]: 0 Tbr <  109 1 MHz (10.21)  k B

The brightness temperature (10.20) of a source with power-law energy distribution (10.18) is frequency dependent, Tbr /  (2+s), and synchrotron self-absorption thus occurs at low frequencies. As a consequence of this thermalisation, the spec-

Záøivá teplota (10.20) zdroje s mocninným rozdìlením podle energie (10.18) je frekvenènì závislá, Tbr /  (2+s), a proto nastává synchrotronové samopohlcování pøi dostateènì nízkých frekvencích. V dùsledku této termalizace pak ji¾ spek-

Although the spectrum can be substantially dierent from the Planck spectrum, one formally assigns the brightness temperature to the source by employing the Planck law. It should be understood, however, that knowing the brightness temperature at a given frequency one cannot in general calculate radiation intensity of a non-thermal source at another frequency using the Planck law. For example, the brightness temperature of the Sun is about 6 000 K throughout optical to ultraviolet spectral range but it reaches 1010 K at radio wavelengths. 234 Ghisellini, G. 1987, Non Thermal Radiative Processes in Compact Sources, Ph.D. Disseration (International School for Advanced Studies, Trieste); Ghisellini, G., Guilbert, P. W., & Svensson, R. 1988, žThe synchrotron boilerŸ, ApJ 364, L5. 235 Pøesto¾e spektrum se mù¾e znaènì odli¹ovat od Planckova spektra, lze s jeho pomocí zdroji formálnì pøiøadit záøivou teplotu. Je v¹ak tøeba pamatovat na to, ¾e u netermálního zdroje není v obecnosti mo¾né ze záøivé teploty, stanovené pro urèitou frekvenci, poèítat pomocí Planckova zákona intenzitu záøení na ostatních frekvencích. Kupøíkladu záøivá teplota Slunce èiní v optickém a¾ ultra alovém oboru kolem 6 000 K, ale na rádiových vlnových délkách dosahuje 1010 K.

233

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

160 6

log I

/

s

/  5=2 log 

-

Figure 25: Synchrotron spectrum of a source with a power-law energy distribution of electrons and self-absorption at low frequencies.

Obrazek 25: Synchrotronové spektrum zdroje s mocninným rozdìlením elektronových energií a samopohlcením na nízkých frekvencích.

trum can no longer be a power-law. Instead, from the condition Tbr  Tth we nd (Fig. 25)

trum není mocninné. Namísto toho nalezneme z podmínky Tbr  Tth závislost (obr. 25)

I ( ) /  5=2B

1=2:

The modi cation of synchrotron spectra at a low frequency is referred to as a low-frequency turnover. The term `low frequency' means that the damping occurs in a low-frequency part of the spectrum which is not, however, necessarily a low radio frequency. Indeed, the turnover appears to be detected in the gigahertz range in compact radio sources.

Zmìna spektra na nízké frekvenci se oznaèuje jako nízkofrekvenèní obrat. Termín ,nízkofrekvenèní` zde v¹ak znamená, ¾e se toto tlumení objevuje v nízkofrekvenèní èásti spektra, je¾ nemusí být nutnì a¾ na nízkých rádiových frekvencích. Opravdu se ukazuje, ¾e u kompaktních rádiových zdrojù pozorujeme zmínìný obrat v gigahertzovém pásmu.

There are other possible causes for the low-frequency turnover. The distribution of electrons which has been described by the slope s is naturally valid only within a limited interval of energy, depending on the acceleration mechanism. A lowenergy cut-o at a given energy implies a tail (with the slope 1=3) below the cor-

Pøipadají v úvahu i dal¹í mo¾né pøíèiny nízkofrekvenèního obratu. Rozdìlení elektronù, je¾ bylo dosud popisováno mocnitelem s; je pochopitelnì platné jen v omezeném rozsahu energie v závislosti na zpùsobu urychlení. Hrana na urèité spodní energii se projeví tím, ¾e pod odpovídající frekvencí !max spektrum do-

161

PART III/ÈÁST III

responding !max in the spectrum. Let us note that the Rayleigh-Jeans limit of thermal radiation has I ( ) /  2; and it is usually believed to be distinguishable from the spectrum powered by the synchrotron mechanism.

znívá (s mocnitelem 1=3): Poznamenejme je¹tì, ¾e Rayleighova-Jeansova limita termálního záøení má I ( ) /  2; pøièem¾ se obvykle vìøí, ¾e tento prùbìh lze odli¹it od spektra napájeného synchrotronovým mechanismem.

In this brief exposition we have not discussed spectrum polarization features. The cyclotron radiation of a single particle is circularly polarized in the direction of B and linearly polarized in the perpendicular direction. Polarization of radiation produced by particles with an isotropic distribution is almost completely linear; only highly anisotropic distributions have some degree of ellipticity in polarization. We will not elaborate here on polarization though it can be an important tool for detection of synchrotron spectra.[236]

V tomto struèném pøehledu jsme nehovoøili o polarizaèních vlastnostech spekter. Cyklotronové záøení jediné èástice je kruhovì polarizované ve smìru B a lineárnì polarizované v kolmém smìru. Polarizace záøení, vytváøeného èásticemi s izotropním rozdìlením, je témìø zcela lineární; pouze rozdìlení se znaèným stupnìm anizotropie vykazují v polarizaci urèitý stupeò elipticity. I kdy¾ zde nebudeme polarizaci blí¾e rozebírat, mù¾e to být dùle¾itý nástroj k detekci synchrotronového spektra.[236]

10.3 The Compton scattering/Comptonùv rozptyl The Compton relation describes a shift in frequency of the photon, i ! f ; when gets scattered by a charged particle. Only interactions with electrons meet applications in practice. The relation between initial and nal frequencies can be expressed in a form

Comptonùv vztah popisuje zmìnu ve frekvenci fotonu, i ! f ; pøi jeho rozptylu na nabité èástici. V praxi nacházejí aplikaci pouze interakce s elektrony. Vztah mezi poèáteèní a koneènou frekvencí lze vyjádøit ve tvaru

ec2 i f = m c2 + hm(1 ni
nf ) : e i

This formula can be derived from elementary considerations about the conservation of energy and momentum. Introduc-

(10.22)

Tento vzorec lze odvodit pomocí elementárních úvah o zachování energie a hybnosti. Zavedeme-li bezrozmìrnou výsled-

Ginzburg, V. L., & Syrovatskii, S. L. 1969, žDevelopments in the theory of synchrotron radiation and its reabsorptionŸ, ARA&A 7, 375; Legg, M. P. C., & Westfold, K. C. 1968, žElliptic polarization of synchrotron radiationŸ, ApJ 154, 499.

236

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

162

ing the dimensionless nal energy of the photon ef  (hf )=(mec2) (subscript \f " stands for \ nal", after scattering), the dimensionless nal energy of the electron

f  m=me, the dimensionless nal momentum of the electron pf which is directed along the unit vector nf ( f2 p2f = 1), and denoting corresponding initial values by subscript \i " ( i = 1; pi = 0); one can write (see Fig. 27a for de nition of scattering angles)

nou energii fotonu ef  (hf )=(mec2) (dolní index þf \ znamená þ nální\, po rozptylu), bezrozmìrnou výslednou energii elektronu f  m=me, bezrozmìrnou výslednou hybnost elektronu pf míøící ve smìru jednotkového vektoru nf ( f2 p2f = 1) a oznaèíme-li dolním indexem þi \ odpovídající poèáteèní hodnoty ( i = 1; pi = 0); mù¾eme psát (viz obr. 27a s de nicemi úhlù rozptylu)

 Energy conservation:

 Zachování energie: ei + 1 = ef + f :

 Total momentum conservation:

 Zachování celkové hybnosti:

ei = ef cos # + pf cos ; 0 = ef sin # pf sin : The solution has a form

Øe¹ení má tvar

ef = 1 +eie  ;

q pf = ef ei (ei + 2) 2 + 2;

i

f = 1 + eief ; s cos  = (1 + ei) 2 + e (e + 2)  i i

where  = 1 cos #: Equation (10.23) for ef can be rewritten in terms of wavelength:

f i = c ;

ence before and after scattering is a function of # only; it does not depend on the initial frequency (wavelength).  The frequency of low-energy photons changes only slightly at the Compton

(10.24)

kde  = 1 cos #: Rovnici (10.23) pro ef lze pøepsat pomocí vlnové délky:

c  mh c =: 0:002 426 nm:

 The frequency (or wavelength) dier-

(10.23)

e

(10.25)

 Rozdíl frekvence (èi vlnové délky) pøed

rozptylem a po nìm je funkcí pouze #; nezávisí na poèáteèní frekvenci (vlnové délce).  Frekvence nízko-energetických fotonù se pøi Comptonovì rozptylu mìní jenom ne-

163

PART III/ÈÁST III

scattering (ef  ei for ei  1):  The frequency dierence of high-energy photons (ei  1) increases with #:  At high energies, one can distinguish two limiting cases: (i) small scattering angles, ei  1 ) ef  ei; (ii) large angle scattering ei  1 ) ef  1=  1; independently of ei:

patrnì (ef  ei pøi ei  1):  Zmìna frekvence vysoce energetických fotonù (ei  1) vzrùstá s #:  Pøi vysokých energiích lze rozli¹it dva mezní pøípady: (i) rozptyl do malých úhlù, ei  1 ) ef  ei; (ii) rozptyl do velkých úhlù ei  1 ) ef  1=  1; nezávisle na ei:

It follows from equation (10.23) that the nal energy of scattered electrons lies within the interval

Z rovnice (10.23) vyplývá, ¾e koneèná energie rozptýlených elektronù le¾í v rozmezí

1  f  max; 2

max = 1 + 1 +2e2i e (# = );

max  1 (ei  1);

i

The dierential cross-section d is de ned (in general, for any type of interaction) by the relation

Diferenciální úèinný prùøez d se de nuje (v obecnosti pro jakýkoli druh interakce) vztahem

d d$ I ( ) dt d d$ ; dN hi = d$ f i i i f

where dN hi is energy lost in time interval dt from the incident beam, dN denotes the number of scattering interactions within the element di d$i of frequency and solid angle; I (i) is intensity of the incident beam. The full crosssection is obtained by integration: =

Z 4

The eective cross-section for the Compton scattering, as derived from the quantum theory, is given by the Klein-Nishina formula (Fig. 26)

max  ei (ei  1):

(10.26)

kde dN hi je energie ztracená bìhem èasového intervalu dt z dopadajícího svazku, dN oznaèuje poèet rozptylù uvnitø elementu frekvence a prostorového úhlu di d$i frekvence a prostorového úhlu; I (i ) je intenzita dopadajícího svazku paprskù. Celkový úèinný prùøez lze získat integrací: ! d d$: d$ Úèinný prùøez Comptonova rozptylu se odvozuje v kvantové teorii a je dán Kleinovou-Nishinovou formulí (obr. 26)

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

164

 T

1 0:8 0:6 0:4 0:2 0 0:001 0:01

0:1

Figure 26: Graph of the Klein-Nishina eective cross-section as a function of the photon energy ei.

ei

1

10

100

Obrazek 26: Graf Kleinova-Nishinova úèinného prùøezu, vyjádøeného jako funkce energie fotonu ei.

" ! # 3 1 + e 2 e i 4(1 + ei ) 2 i + 6e2i  = 8e T e 1 + 2ei ei ln(1 + 2ei ) + ln(1 + 2ei) (1 + 2ei)2 ; (10.27) i i which can be simpli ed in the following kterou lze v následujících mezních pøípalimit cases: dech zjednodu¹it: ( ei) ; hi  mec2;   3 T(1e 12[ln (10.28) (2ei) + 1=2] ; hi  mec2: 8 T i The Thomson cross-section T = 83 re2 is the classical (low-energy) limit of the Klein-Nishina cross-section. Nonrelativistic electrons are heated in the proces of Compton scattering of the high-energy photons. Oppositely, lowenergy photons are heated by the inverseCompton scattering on ultra-relativistic electrons. Given sucient time, equilibrium can be achieved between the two manifestations of the single eect.

Thomsonùv úèinný prùøez T = 38 re2 pøedstavuje klasickou limitu KleinovaNishinova úèinného prùøezu (pøi malé energii). Nerelativistické elektrony se Comptonovým rozptylem vysokoenergetických fotonù ohøívají. Naopak, nízkoenergetické fotony se ohøívají inverzním Comptonovým rozptylem na ultrarelativistických elektronech. Po dostateènì dlouhém èase se ustaví rovnováha mezi obìma tìmito projevy tého¾ jevu.

10.4 Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl

pf

A K A

A A A

1 

A

(a)

    @  Y H H @ i @@ @ R @

 arccos f



A A :   Z  Z R Z i Z R Z ~ Z



165

#

arccos 

f

Figure 27: Geometry in description of the Compton scattering. (a) Situation in the rest frame of electron before scattering; (b) Relations between angles in deriving equation (III); \obs" denotes the direction to the observer.

f

obs

#

(b) Obrazek 27: Geometrie v popisu Comptonova rozptylu. (a) Stav v klidové soustavì elektronu pøed rozptylem; (b) Vztahy mezi úhly pou¾ité pøi odvození rovnice (III); þobs\ oznaèuje smìr k pozorovateli.

10.4 Inverse Compton scattering/Inverzní Comptonùv rozptyl We will now address a particular case of the Compton scattering when the electron is relativistic in the \laboratory" system (\L") attached to the observer. This is equivalent to assuming a large value of the Lorentz factor of the transformation between the laboratory frame and the rest frame (\R") of electron,  1: In addition, we assume low-energy incident photons, eLi  1: We devote a separate chapter to this case in view of its astrophysical importance. Several transformation rules will be needed; they are summarized in the Appendix (page 192). Transforming equation (10.23)

Probereme nyní zvlá¹tní pøípad Comptonova rozptylu, pøi nìm¾ jsou elektrony relativistické v þlaboratorní\ soustavì (þL\) svázané s pozorovatelem. Je to rovnocenné pøedpokladu, ¾e Lorentzùv faktor pro transformaci mezi laboratorní soustavou a klidovou soustavou (þR\) elektronu nabývá velké hodnoty,  1: K tomu je¹tì pøedpokládáme nízkou energii dopadajících fotonù, eLi  1: Vìnujeme tomuto pøípadu samostatnou kapitolu, proto¾e je z astrofyzikálního hlediska dùle¾itý. Budeme pøitom potøebovat nìkolik transformaèních pravidel, je¾ jsou shrnuta v Dodatku (strana 192). Transformací rovnice (10.23)

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

166

R eRf = 1 +eeiRR

i

to the laboratory frame we obtain

do laboratorní soustavy získáme

Li 1 eLf = eLi 11  L 1 + eL L (1 L ) ; i i f

(10.29)

where = v=c and  is the cosine of the angle between the photon ray and the direction of v. Now we will use relation [see equation (A.3) and Fig. 27b]:

kde = v=c a  je kosinus úhlu sevøeného svìtelným paprskem a smìrem rychlosti v. Pou¾ijeme nyní vztah [viz rovnice (A.3) a obr. 27b]: 1 = 2 1 + R : f 1 Lf

Inserting the last relation to eLf R in  L (10.29),   settingL ! 1; Ri = i = 1 i ! 1;   cos #R; and adopting the condition of low-energy photons, eLi  1; we nd

eLf  eLi

2

Kdy¾ poslední vztah dosadíme do eLf v (10.29), polo¾íme ! 1; Ri =   Li = 1 Li ! 1; R  cos #R a pøijmeme podmínku nízké energie fotonù, eLi  1; nalezneme

h

 i 1 Li + R Li ;

eLf acquires values in the range eLi < eLf <   4 2 eLi : [We have set ! 1 and considered only Li < 0 for R = 1; ignoring collisions \from behind" which are rare due to aberration.] Now we are prepared to evaluate the energy losses of electrons due to the Compton scattering in a radiation eld with mean intensity J ( ):

eLf nabývá hodnot v rozmezí eLi < eLf <   4 2 eLi : [Dosadili jsme ! 1 a vzali v úva  hu pouze Li < 0 pøi R = 1; ignorujíce srá¾ky þpøicházející odzadu\, je¾ jsou v dùsledku aberace ojedinìlé.] Nyní jsme pøipraveni vyhodnotit energetické ztráty elektronù pøi Comptonovì rozptylu v záøivém poli se støední intenzitou J ( ):

Z 4 2ei J (ei) dei def e ef  ei =0 ef =ei i Z1 2 16  J (ei) dei = 43 T 2 cUrad; = 3 T

P = 4

(10.30)

Z1

0

where Urad is energy density in the ra-

(10.31)

kde Urad je hustota energie v poli záøení.

167

PART III/ÈÁST III

diation eld. [All quantities in eq. (10.31) are to be understood in the \L" frame.] The characteristic time-scale for the Compton losses of an electron with energy E = mec2 is, by de nition [cf. eqs. (10.10){(10.21)],

[V¹echny velièiny v rov. (10.31) je tøeba brát v systému þL".] Charakteristická èasová ¹kála comptonovských ztrát elektronu s energií E = mec2 je podle de nice [srov. rov. (10.10){(10.21)],

tcool  PE  E U25 : rad At this point we are, in principle, able to formulate one of the basic problems in astronomy | equation of radiation transfer, which relates the radiation intensity I ( ) along a light ray to the absorption coecient { and the emission coecient :

dI ( ) = d`

(10.32)

V tomto bodì jsme v principu schopni formulovat jednu ze základních úloh astronomie | rovnici pøenosu záøení, která dává do vztahu intenzitu záøení I ( ) podél svìtelného paprsku s absorpèním koe cientem { a emisním koe cientem : { ( )I ( ) +  ( );

where

(10.33)

kde { ( )

=

( ) =

Z Z

Z

df d (f ; ; ) n( ); Z di d J (i) (; i; ) n( ):

The energy spectrum of electrons n( ) is often assumed in a power-law form [as in equation (10.18) before]. In general, both coecients depend on energy so that the transfer equation has to be solved in a self-consistent manner. Naturally, it is not possible to consider only the Compton scattering because other effects modify the solution. For example the above-mentioned emission coecient for synchrotron radiation (10.19) also contributes to the emission coecient.

O energetickém spektru elektronù n( ) se mnohdy pøedpokládá, ¾e ho lze vyjádøit mocninnou závislostí [jako tomu bylo u¾ døíve v rovnici (10.18)]. V obecnosti závisí oba koe cienty na energii, tak¾e rovnici pøenosu je tøeba øe¹it selfkonzistentním postupem. Nelze se pøitom omezit pouze na Comptonùv rozptyl, proto¾e øe¹ení ovlivòují i ostatní jevy. Napøíklad vý¹e zmínìný emisní koe cient synchrotronového záøení (10.19) rovnì¾ pøispívá k emisnímu koe cientu.

Comparing equations (10.8) and (10.31) one can see that the ratio of synchrotron to Compton losses is equal to Umag=Urad: The condition for syn-

Jestli¾e spolu porovnáme rovnice (10.8) a (10.31), zjistíme, ¾e podíl synchrotronových ztrát ke comptonovským ztrátám je roven Umag=Urad:

168

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

chrotron losses to exceed Compton losses, Umag=Urad >  1; in the Rayleigh-Jeans spectral region can be expressed in terms of the brightness temperature (10.20):

V Rayleighovì-Jeansovì oblasti spektra lze podmínku, aby synchrotronové ztráty pøeva¾ovaly nad comptonovskými, Umag=Urad >  1; vyjádøit pomocí záøivé teploty (10.20):

2 =T 4 1 : Umag / max br  3 Urad maxTbr maxTbr5

In a situation when synchrotron radiation is signi cantly inverse Compton scattered, the resulting spectrum is known as synchrotron{self-Compton (SSC) radiation.[237] This eect is responsible for the damping of synchrotron radiation at high frequencies. One should note that it is inconsistent to calculate the relative importance of inverse Compton losses vs. other losses with the Thomson cross-section. One needs to employ the full Klein-Nishina formula (10.27) which gives the cross-section decreasing at a high photon energy. Otherwise, the inverse Compton losses are unacceptably overestimated and we end up with a paradoxical result which is known as the \Compton catastrophe".

V situaci, kdy je synchrotronové záøení významnì ovlivnìno inverzním Comptonovým rozptylem, se výsledné spektrum oznaèuje termínem synchrotronové selfcomptonovské záøení.[237] Uvedený jev je odpovìdný za tlumení synchrotronového záøení pøi velkých frekvencích. Je tøeba poznamenat, ¾e vzájemnou významnost inverzních comptonovských ztrát vùèi ztrátám jinými procesy není mo¾no poèítat s pomocí Thomsonova úèinného prùøezu. Je tøeba pou¾ít úplný Kleinùv-Nishinùv vzorec (10.27), jen¾ dává prùøez, klesající pøi vysoké energii fotonù. Jinak je význam comptonovských ztrát pøecenìn a dopracujeme se paradoxního výsledku, známého jako þComptonova katastrofa\.

10.5 Zel'dovich-Sunyaev eect/Zeldovièùv-Sunyaevùv jev There is a particularly important reservoir of low-energy photons distributed with a thermal spectrum throughout space | the relic radiation with intensity given by the Planck law

Existuje jeden obzvlá¹tì dùle¾itý zásobník nízkoenergetických fotonù s termálním spektrem, který proniká ve¹kerým prostorem | reliktní záøení s intenzitou danou Planckovým zákonem

Band, D. L., & Grindlay, J. E. 1985, žThe synchrotron{self-Compton process in spherical geometries. I. Theoretical frameworkŸ, ApJ 298, 128; Jones, T. W., O'Dell, S. L., Stein, W. A. 1974, žPhysics of compact nonthermal sources. I. Theory of radiation processesŸ, ApJ 188, 353; || 1974, žPhysics of compact nonthermal sources. II. Determination of physical parametersŸ, ApJ 192, 261; Marscher, A. 1983, žAccurate formula for the self-Compton X-ray ux density from a uniform, spherical, compact radio sourceŸ, ApJ 264, 296. 237

169

PART III/ÈÁST III 3 3 B = 2 (kTb2) exx 1 ; (hc)

h : x  kT b

(10.34)

and temperature Tb  3 K. It appears that inborn inhomogeneities of the relic radiation[238] which refer to the period before decoupling of matter from radiation, according to the hot Big Bang model,[239] are extremely small:
Tb=Tb <  10 2 | cf. a series of contributions resulting from spectrophotometric measurements of COBE (the Cosmic Background Explorer).[240] This fact has profound implications for cosmology but we will rather turn our attention to more astrophysical considerations (although we understand that these subjects have quite smooth boundaries.) Nearly perfect isotropy of the relic radiation enables us to look for tiny distortions of its spectrum due to various physical processes. Indeed, it is extremely important for cosmological considerations to be able to separate all possible non-cosmological eects and estimate their order of magnitude.

a teplotou Tb  3 K. Ukazuje se, ¾e anizotropie, vti¹tìné reliktnímu záøení[238] bìhem doby pøed oddìlením látky od záøení, jak to popisuje model horkého velkého tøesku, jsou nesmírnì malé:
Tb=Tb <  10 2 | viz øada pøíspìvkù, které vyplynuly ze spektrofotometrických mìøení pomocí satelitu COBE (the Cosmic Background Explorer).[239] Tato skuteènost má hluboké dùsledky pro kosmologii, ale my nyní obrátíme svou pozornost spí¹e k astrofyzikálním úvahám (pøesto¾e víme, ¾e tyto obory mají vskutku nejasné hranice.) Témìø dokonalá stejnorodost reliktního záøení nám umo¾òuje pátrat po nepatrných zmìnách jeho spektra, zpùsobených nejrùznìj¹ími fyzikálními procesy. Schopnost odli¹it v¹echny jevy nekosmologické povahy, které pøipadají v úvahu, a stanovit jejich øádovou velikost, je pro kosmologické úvahy nesmírnì dùle¾itá.

The inverse Compton heating of relic photons by high-energy electrons is a manifestation of one such eect distorting the relic radiation.[241] The required electrons are presumably present between galaxies in some clusters. The characteristic energy of these electrons is kTe  5 keV (assuming the Maxwell distribution) and their density ne  10 3 =cm3: The corresponding opticalR thickness of a typical cluster  = T ned` is in the range 0:01 <   < 0:1: In order to nd

Jedním z takových jevù, které ovlivòují reliktní záøení, je i ohøívání reliktních fotonù inverzním Comptonovým rozptylem na vysokoenergetických elektronech.[241] Ty jsou dle pøedpokladù pøítomny mezi galaxiemi v nìkterých kupách galaxií. Charakteristická energie tìchto elektronù èiní kTe  5 keV (za pøedpokladu Maxwellova rozdìlení) a hustota ne  10 3 =cm3: Tomu odpovídající Roptická tlou¹»ka typické kupy  = T ned` se pohybuje v rozmezí 0; 01 <   <

Mandolesi, N., & Vittorio, N. (eds.) 1990, The Cosmic Microwave background: 25 Years Later, (Kluwer, Dordrecht). 239 Peebles, P. J. E. 1993, Principles of Physical Cosmology (Princeton University Press, Princeton). 240 see ApJ 420 (1994), pp. 439, 445, 450. 238

RADIATION PROCESSES: : : /ZÁØIVÉ PROCESY: : :

170 6

?

I

0 (a)



-

(b)

 (Tb) 

6

-

Figure 28: Normalized spectrum of a source aected by the Zel'dovich-Sunyaev eect. (a) Originally monochromatic spectral line with frequency  = 0  kTe=h becomes wider and asymmetric; (b) Originally thermal radiation (thick curve) with temperature Tb  Te is transferred to a higher frequency (narrow curve).

Obrazek 28: Normalizované spektrum, ovlivnìné Zeldovièovým-Sunyaevovým jevem. (a) Pùvodnì monochromatická spektrální èára s frekvencí  = 0  kTe=h se stane ¹ir¹í nesoumìrná; (b) Pùvodnì termální záøení (silná køivka) s teplotou Tb  Te je pøeneseno do vy¹¹í energie (úzká køivka).

how the radiation temperature is aected by the inverse Compton scattering, one has to solve the kinetic Boltzmann equation for the system of electrons and photons. Derivation of this equation in full generality is beyond the scope of our text. Nevertheless, for non-relativistic electrons with kTe  mec2 in interaction with lowenergy photons, h  kTe; one can adopt an approximate relation | the Kompaneetz equation for radiation intensity,[242]

0; 1: Abychom urèili, jak ovlivòuje inverzní Comptonùv rozptyl teplotu záøení, musíme øe¹it kinetickou Boltzmanovu rovnici pro soustavu elektronù a fotonù. Odvození této rovnice v plné obecnosti ov¹em pøesahuje rámec na¹eho textu. Nicménì za pøedpokladu nerelativistických elektronù s kTe < mec2 interagujících s nízkoenergetickými fotony, h  kTe; mù¾eme pøijmout pøibli¾né vyjádøení | Kompanejcovu rovnici pro intenzitu záøení,[242]

mec2 @I = x @ x4 @ I : kTe @ @x @x x3

(10.35)

Zel'dovich, Ya. B., & Sunyaev, P. A. 1968, žThe interaction of matter and radiation in a hot-model universeŸ, Ap&SS 4, 301; || 1982, žIntergalactic gas in clusters of galaxies, microwave background radiation and cosmologyŸ, in Astrophysics and Cosmic Physics, Sunyaev, P. A. (ed.) (Nauka, Moscow; in Russian), p. 9. 242 Kopaneetz, A. C. 1957, žThe establishment of thermal equilibrium between quanta and electronsŸ, Sov.Phys.JETP 4, 730; Weyman, R. 1966, žThe energy of spectrum of radiation in the expanding universeŸ, ApJ 145, 560.

241

171

PART III/ÈÁST III

Because the background radiation has a thermal spectrum, one can substitute from the Planck law (10.34) I ! B to the right-hand-side of equation (10.35) and obtain the relative dierence of intensity (Fig. 28)

Ponìvad¾ pozaïové záøení má termální spektrum, mù¾eme dosadit z Planckova zákona (10.34) I ! B do pravé strany rovnice (10.35), èím¾ získáme relativní zmìnu intenzity (obr. 28)


I = kTe xex x ex + 1 4 : I mec2 ex 1 ex 1

(10.36)

Corresponding relative dierence in the radiation temperature is

S tím spojená relativní zmìna teploty záøení je
Tb =
I d ln Tb = kTe x ex + 1 4 : (10.37) Tb I d ln I mec2 ex 1

In the Rayleigh-Jeans part of spectrum, h  kTb (x  1);

V Rayleighovì-Jeansovì èásti spektra, h  kTb (x  1);


Tb  2kTe : Tb mec2 The above formula shows that within this spectral range the relative change of the brightness temperature is negative and independent of the wavelength. This conclusion can be intuitively understood by realizing that low-energy photons are transferred to higher frequencies. One can thus expect a decrease of the radiomeasured temperature of the relic radiation in the direction of clusters of galaxies, and values of the order of 1 mK have indeed been con rmed observationally.[243]

(10.38)

Vý¹e uvedený vzorec ukazuje, ¾e v této spektrální oblasti je relativní zmìna záøivé teploty záporná a nezávisí na vlnové délce. Intuitivnì lze tento závìr pochopit, pokud si uvìdomíme, ¾e nízkoenergetické fotony jsou pøená¹eny do vy¹¹ích frekvencí. Lze tudí¾ oèekávat pokles rádiovì mìøené teploty reliktního záøení ve smìru ke kupám galaxií, a skuteènì byly potvrzeny hodnoty øádu 1 mK.[243]

Klein, U., Schlickeiser, R., Wielebinski, R., & Rephaeli, Y. 1991, žMeasurement of the SunyaevZeldovich eect towards the A 2218 cluster of galaxiesŸ, A&A 244, 43; Jones, M., Saunders, R., Alexander, P., et al. 1994, žAn image of the Sunyaev-Zel'dovich eectŸ, Nature 365, 320; Wilbanks, T. M., Ade, P. A. R., Fischer, M. L., et al. 1994 žMeasurement of the Sunyaev-Zel'dovich eect toward Abell 2163 at a wavelength of 2.2 millimetersŸ, ApJ 427, L75; Andreani, P., Böhringer, H., Booth, R., et al. 1994, žObservations of the Sunyaev-Zeldovich eect towards ROSAT Clusters: : : Ÿ, The Messenger 78, 41.

243

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

172

Part IV/Èást IV

Astrophysical jets/Astrofyzikální výtrysky Truth is not that which is demonstrable, but that which is ineluctable. Antoine de Saint-Exupery

11 Observational facts/Poznatky z pozorování A huge jet of matter emerging from the core of M 87 galaxy was rst studied by H. D. Curtis[244] at the beginning of the 20th century. At that time astronomy was restricted to optical wavelengths. Later, radioastronomical observations identi ed radio sources | stellar objects in the Galaxy and distant extragalactic objects.[245] In the 1950s radio astronomers detected extragalactic radio sources, nowadays designated as `classical' extended double radio sources for their typical structure consisting of two separate parts. Jets analogous to the one in the M 87 galaxy are often associated with these objects. Cygnus A was the rst example of this class.

Velký výtrysk hmoty, vycházející z jádra galaxie M 87, zkoumal poprvé poèátkem 20. století H. D. Curtis.[246] V té dobì se astronomie omezovala na optické vlnové délky. Pozdìji radioastronomická pozorování odhalila rádiové zdroje. Nále¾í k nim stelární objekty uvnitø Galaxie a vzdálené extragalaktické objekty.[245] V padesátých letech zaznamenali astronomové extragalaktické rádiové zdroje, dnes èasto oznaèované jako ,klasické` dvojité zdroje z dùvodu jejich typické stavby sestávající ze dvou oddìlených èástí. U tìchto objektù se èasto pozorují výtrysky, obdobnì jako je tomu u galaxie M 87. Cygnus A byl prvním pøíkladem z této tøídy.

Curtis, H. D. 1918, žDescriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley re ectorŸ, Publ.Lick.Obs. Curtis writes: \A curious straight ray lies in a gap in the nebulosity in p.a. 20, apparently connected with the nucleus by a thin line of matter. The ray is brightest at its inner end, which is 1100from the nucleus". 245 Baade, W., & Minkowski, R. 1954, žOn the identi cation of radio sourcesŸ, ApJ 119, 215. 246 Curtis, H. D. 1918, žDescriptions of 762 nebulae and clusters photographed with the Crossley re ectorŸ, Publ.Lick.Obs. 13, 9. Curtis zde pí¹e: \Podivný pøímý paprsek se rozprostírá v mezeøe uvnitø 244

PART IV/ÈÁST IV

173

Soon it became apparent that jets transport large amounts of material and energy from the central source to radio lobes. At present it is known that jets exist in both extended (with sizes of kiloparsecs to megaparsecs) and compact (on parsec scales) extragalactic radio sources.[247]

Brzy bylo patrné, ¾e výtrysky pøená¹ejí velké mno¾ství látky a energie z ústøedního zdroje k rádiovým lalokùm. V souèasnosti je známo, ¾e výtrysky existují jak v rozsáhlých (s rozmìry kiloparsekù a¾ megaparsekù), tak i v kompaktních (na ¹kálách parsekù) extragalaktických rádiových zdrojích.[247]

Fig. 29 shows a radio-detected jet and a weaker counterjet of the elliptic galaxy NGC 6251. Plasma instabilities manifest themselves by a complicated, \wiggly" motion of the jets. The sequence of maps was taken at increasing frequency and resolution. The radio systems are indicated with relevant panels: WSRT | Westerbork Synthesis Radio Telescope, VLA | Very Large Array, VLB | Very-LongBaseline interferometry with the network of mutually distant radiotelescopes. The size of the oval denoted as HPBW (HalfPower Beam Width) represents resolution of the radiotelescopical system.

Obr. 29 ukazuje výtrysk a jemu protilehlý slab¹í protìj¹ek u eliptické galaxie NGC 6251. Mapy byly poøízeny v rádiovém oboru. Nestability v plazmatu se projevují slo¾itým, þtøaslavým\ pohybem výtryskù. Posloupnost map byla zaznamenána pøi zvy¹ující se frekvenci a zlep¹ujícím se rozli¹ení. Pou¾ité rádiové soustavy jsou vyznaèeny vedle pøíslu¹ných snímkù: WSRT | Westerbork Synthesis Radio Telescope, VLA | Very Large Array, VLB | interferometrická sí» vzájemnì odlehlých radioteleskopù s velmi dlouhou základnou. Rozmìr oválu oznaèeného HPBW (¹íøka paprsku v polovinì výkonu) pøedstavuje rozli¹ovací schopnost radioteleskopické soustavy.

Jets have been discovered on stellar scales in the Galaxy, too.[248] Galactic jets are usually associated with young protostellar objects,[249] observationally identi ed with the category of HerbigHaro objects,[250] or with certain types of the binary-star system.[251]

Byly objeveny té¾ výtrysky na hvìzdných ¹kálách v Galaxii.[248] Tyto galaktické výtrysky se obvykle vyskytují ve spojení s mladými protostelárními objekty,[249] pozorovateli zaøazovanými do tøídy Herbigových-Harových objektù,[250] nebo nále¾í k jistému druhu dvojhvìzd-

mlhoviny v pozièním úhlu 20, oèividnì spojený s jádrem tenkou linií hmoty. Paprsek je nejjasnìj¹í u svého vnitøního konce, který se nachází 1100 od jádra". 247 Begelman, M. C., Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1984, žTheory of extragalactic radio sourcesŸ, Rev.Mod.Phys. 56, 255; Ferrari, A., & Pacholczyk, A. G. (eds.) 1983, Astrophysical Jets (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht); Rees, M. J. 1985, žJets and galactic nucleiŸ, in Highligts of Modern Astronomy, Shapiro, S. L., & Teukolsky, S. A. (eds.) (Wiley-Interscience, New York); Wiita, P. J. 1991, žThe production of jets and their relation to active galactic nucleiŸ, in Beams and Jets in Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 379; Zensus, J. A., & Pearson, T. J. 1990, Parsec Scale Radio Jets (Cambridge University Press, Cambridge).

174

OBSERVATIONS: : : /POZOROVÁNÍ: : :

ných systémù.[251] SS 433[253] is probably the best studied object with two jets on a stellar scale. Balmer emission lines have been detected in their radiation, one line being redshifted and the other blueshifted. Measurements support the idea that the jets contain an electron-proton material at a temperature about 104 K moving at the speed v  0:26 c (  1:04):[254] The wavelength of the lines oscillates with period of about 164 days, which can be explained by a precession motion of jets. The jets have been detected in spectral domains from X-rays to radio waves. The linear size of the X-ray emitting region is of the order of 1012 cm while the optical jets are about (1014{1015) cm long. The kinetic energy of the jets has been estimated at (1036{1040) erg/s.[255]

SS 433[253] je patrnì nejlépe prostudovaným objektem se dvìma výtrysky na hvìzdné ¹kále. V jejich záøení byly zaznamenány Balmerovy emisní èáry, z nich¾ jedna je posunuta k èervenému a druhá k modrému konci spektra. Mìøení svìdèí o tom, ¾e výtrysky obsahují elektron-protonovou látku s teplotou asi 104 K, pohybující se rychlostí v  0; 26 c (  1; 04):[254] Vlnová délka èar se mìní s periodou asi 164 dnù, co¾ lze vysvìtlit precesním pohybem výtryskù. Výtrysky byly zaznamenány ve spektrálních oborech od rentgenových paprskù po rádiové vlny. Lineární rozmìr oblasti vydávající rentgenové záøení je øádu 1012 cm, zatímco optické výtrysky jsou asi (1014 {1015) cm dlouhé. Kinetická energie výtryskù byla odhadnuta na (1036{ 1040) erg/s.[255]

An X-ray-emitting jet of length about 7 pc emerges from the Vela pulsar (PSR 0833-45).[256] This pulsar is associated

Pøibli¾nì 7 pc dlouhý výtrysk, vydávající rentgenové záøení, vychází od pulzaru Vela (PSR 0833-45).[256] Tento pulzar sou-

248

Padman, R., Lasenby, A. N., & Green, D. A. 1991, žJets in the GalaxyŸ, in Beams and Jets in

Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 484.

Blondin, J. M., Fryxell, B. A., & Königl, A. 1990, žThe structure and evolution of radiatively cooling jetsŸ, ApJ 360, 370; Scheuer, P. A. G., 1974, žModels of extragalactic radio sources with a continuous energy supply from a central objectŸ, MNRAS 166, 513. 250 Herbig, G. H., & Jones, B. F. 1981, žLarge proper motions of the Herbig-Haro objects HH 1 and HH 2Ÿ, AJ 86, 1232; Strom, S. E., Grasdalen, G. L., & Strom, K. M. 1974, žInfrared and optical observations of Herbig-Haro objectsŸ, ApJ 191, 111. 251 Taylor, A. R., Seaquist, E. R., & Mattei, J. A. 1986, žA radio outburst and jet from the symbiotic star CH CygŸ, Nature 319, 38. 252 Bridle, A. H., & Perley, R. A. 1984, žExtragalactic Radio JetsŸ, ARA&A 22, 319, c Annual Reviews Inc. 253 Stephenson, C. B., & Sanduleak, N. 1977, žNew H-alpha emission stars in the Milky WayŸ, ApJS 33, 459. 254 Fabian, A. C., & Rees, M. J. 1979, žSS 433: a double jet in action?Ÿ, MNRAS 187, 13P; Margon, B. 1984, žObservations of SS 433Ÿ, ARA&A 22, 507. 255 Begelman, M. C., Sarazin, C. L., Hatchett, S. P. et al. 1980, žBeam models for SS 433Ÿ, ApJ 238, 722.

249

PART IV/ÈÁST IV

Figure 29: Radio image of the jets of the elliptic galaxy NGC 6251 at increasing resolution. See the text for details. This montage is reproduced, with permission, from ref. [252].

175

Obrazek 29: Rádiový obraz výtryskù u eliptické galaxie NGC 6251 pøi zvy¹ující se rozli¹ovací schopnosti. Podrobnosti viz text. Tuto montá¾ reprodukujeme se svolením z práce [252].

176

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

with a well-known remnant of the Vela supernova.[257] At a distance of 500 pc the jet extends over 450 on the sky.

visí s dobøe známým pozùstatkem po výbuchu supernovy v souhvìzdí Plachet.[257] Pøi vzdálenosti 500 pc se výtrysk rozprostírá po obloze v délce kolem 450 :

12 Physical processes in jets/Fyzikální procesy ve výtryscích Observers detect cosmic jets with lengths from a subparsec scale up to more than a megaparsec. Extragalactic jets resemble, to a certain degree, a scaledup version of jets in the Galaxy, although they may consist of dierent material (electron-proton plasma vs. electronpositron plasma) and the acceleration mechanisms may also be dierent (hydrodynamic vs. magnetohydrodynamic). Propagation of a jet through an ambient medium is a very complex problem[258] which we will only touch from two particularly interesting aspects in the present chapter | the so-called superluminal motion and one-sidedness of jets.[259]

Pozorovatelé zaznamenali kosmické výtrysky s øádovými délkami od ménì ne¾ jednoho parseku a¾ po více ne¾ megaparsek. Extragalaktické výtrysky do jisté míry pøipomínají zvìt¹enou verzi výtryskù v Galaxii, av¹ak mohou být tvoøeny z jiného materiálu (elektron-protonové plazma vs. elektron-pozitronové plazma) a zpùsob jejich urychlování mù¾e být rovnì¾ odli¹ný (hydrodynamický vs. magnetohydrodynamický). Otázka ¹íøení výtrysku je velice slo¾itá;[258] v této kapitole se jí pouze dotkneme z hlediska dvou obzvlá¹tì zajímavých jevù | tzv. nadsvìtelného pohybu a jednostrannosti výtryskù.[259]

The speed of ow in continuous jets cannot be measured directly, but various patterns with fast relative motion are often observed, particularly in compact (parsec scale) jets.[260] Two rather dierent views of such jets have been proposed: they can be formed either by a continuous stream of uid with comoving inhomogeneities, or by a ow of separate `plasmons' (clouds of radiating plasma) mov-

U spojitých výtryskù nelze rychlost toku zmìøit pøímo, av¹ak mnohdy, zejména v pøípadì kompaktních výtryskù (na ¹kále parsekù), se pozorují rozlièné nerovnomìrnosti s rychlým vzájemným pohybem.[260] Nabízejí se dva dosti odli¹né pohledy na takové výtrysky: mohou být tvoøeny buï spojitým proudem tekutiny, s ní¾ se pohybují i jednotlivé nerovnomìrnosti, nebo se mù¾e jednat o oddì-

Markwardt, C. B., & Ögelman H. 1995, žAn X-ray jet from the Vela pulsarŸ, Nature 375, 40. Kahn, S. M., Gorenstein, P., Harnden, F. R. Jr, & Seward, F. D. 1985, žEinstein observations of the Vela supernova remnant: The spatial structure of the hot emitting gasŸ, ApJ 299, 821. 258 Begelman, M. C., Rees, M. J., & Blandford, R. D. 1979, žA twin-jet model for radio trailsŸ, Nature 279, 770. 259 Hughes, P. A. (ed.) 1991, Beams and Jets in Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge).

256 257

177

PART IV/ÈÁST IV

ing in an ambient medium. Continuous jets require a steady source of accelerated material which keeps moving until ram pressure decelerates the jet head (producing enhanced emission in radio lobes). Description in plasmon terms is applicable when individual overdensities are too much separated for the ambient medium to have time to ll the gaps between them (size/sound speed gives a characteristic time). Plasmons must be rather dense because they are more aected by interaction with the medium than inhomogeneities in an otherwise continuous ow. Evolution of separate plasmons and jet inhomogeneities diers in these two views and they are thus appropriate for dierent objects.[261]

lené plazmony (oblaky záøícího plazmatu), které se pohybují okolním prostøedím. Spojité výtrysky vy¾adují stálý zdroj urychleného materiálu, pohybujícího se, dokud se jeho èelo nezbrzdí rázovým tlakem (pøièem¾ vzniká zvý¹ená emise rádiových lalokù). Popis pomocí plazmonù je mo¾ný tehdy, kdy¾ jsou jednotlivé zhustky pøíli¹ vzdáleny na to, aby okolní prostøedí mìlo dost èasu vyplnit mezery mezi nimi (rozmìr/rychlost zvuku dává charakteristický èas). Je tøeba, aby plazmony byly dostateènì husté, proto¾e je pùsobení okolního prostøedí ovlivòuje více, ne¾ je tomu u nerovnomìrností v jinak spojitém toku. Vývoj oddìlených plazmonù a nehomogenit ve výtrysku je u obou pohledù rùzný, tak¾e jsou vhodné pro rùzné objekty.[261]

12.1 Jet formation/Vznik výtryskù Several mechanisms have been proposed to explain the origin of jets. Basic constraints on the models are naturally the required jet collimation and acceleration. Long-term stability (over the period >  106 years) and pre-collimation within a small distance from the nucleus (<  1 pc) are required for extragalactic objects. Relativistic speeds of the material

ow have been detected in some compact extragalactic and also stellar-scale Galactic jets (cf. page 182 below).

Bylo navr¾eno nìkolik mechanismù k vysvìtlení pùvodu výtryskù. Základním po¾adavkem, omezujícím modely, je pøirozenì potøebné soustøedìní výtryskù a jejich urychlení. U extragalaktických objektù se po¾aduje dlouhodobá stálost (po dobu >  106 let) a poèáteèní soustøedìní v malé vzdálenosti od jádra (<  1 pc). V nìkterých kompaktních extragalaktických výtryscích i ve výtryscích na hvìzdné ¹kále v Galaxii byly zaznamenány relativistické rychlosti pohybu látky (viz str. 182 ní¾e).

 Thermal model. Two anti-parallel out-

 Termální model. Dva protismìrné výto-

Norman, M. L., Smarr, L., Winkler, K.-H., & Smith, M. D. 1982, žStructure and dynamics of supersonic jetsŸ, A&A 113, 285; van Putten, M. H. P. M. 1995, žKnots in magnetized relativistic jets and their simulationsŸ, Nature ???; Wilson, M. J. 1987, žSteady relativistic uid jetsŸ, MNRAS 226, 447. 261 Zaninetti, L., & van Horn, H. M. 1988, žGeometrical patterns of astrophysical jetsŸ, A&A 189, 45. 260

178

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

ows in pressure equilibrium with the surrounding plasma in gravitational eld of the nucleus.[262]  Radiation pressure model. Two antiparallel out ows in narrow \funnels" arising along the axis of a radiation pressure supported torus or an accretion disk.[263]

ky, které jsou v rovnováze tlakù s okolním plazmatem v gravitaèním poli jádra.[262]

 Hydromagnetic model. Out ows of mat-

 Hydromagnetický model. Výtok hmo-

The above mentioned schemes may be supplemented by additional, precollimation processes which help in the initial formation of jets so that their nal properties result from a mutual interplay of numerous electromagnetic and gravitational eects.[265]

Vý¹e uvedená schémata mohou být doplòována dal¹ími procesy poèáteèního soustøedìní, napomáhajícími v poèáteèních stádiích vzniku výtryskù, tak¾e jejich výsledné vlastnosti plynou ze vzájemné souhry více elektromagnetických a gravitaèních jevù.[265]

ter which is con ned to the magnetic eld and distorts magnetic eld lines, mainly due to particle inertia. Magnetic pressure plays the crucial role here.[264]

 Model s tlakem záøení. Dva protismìrné výtoky v úzkých þkomínech\, které vznikají podél osy toru èi akreèního disku udr¾ovaného tlakem záøení.[263]

ty, která je svázána s magnetickým polem a zakøivuje jeho silokøivky, pøedev¹ím v dùsledku setrvaènosti èástic. Magnetický tlak zde hraje urèující roli.[264]

Blandford, R. D., & Rees, M. J. 1974, žA `twin-exhaust' model for double radio sourcesŸ, MNRAS 169, 395; Clarke, D. A., Norman, M. L., Burns, J. O. 1986, žNumerical simulations of a magnetically con ned jetŸ, ApJ 311, L63. 263 Jaroszy nsky, M., Abramowicz, M. A., & Paczynski, B. 1980, žSupercritical accretion disks around black holesŸ, Acta Astronomica 30, 1; Sikora, M., & Wilson, D. B. 1981, žThe collimation of particle beams from thick accretion discsŸ, MNRAS 197, 529. 264 Benford, G. 1984, žMagnetically ordered jets from pulsarsŸ, ApJ 282, 154; Blandford, R. D., & Payne, D. G. 1982, žHydromagnetic ows from accretion discs and the production of radio jetsŸ, MNRAS 199, 883; Camenzind, M. 1986, žHydromagnetic ows from rapidly rotating compact objectsŸ, A&A 162, 32; Lovelace, R. V. E., Mehanian, C., Mobarry, C. M., & Sulkanen, M. E. 1986, žTheory of axisymmetric magnetohydrodynamic ows: DisksŸ, ApJS 62, 1; Michel, F. C. 1987, žElectromagnetic jets from compact objectsŸ, ApJ 321, 714; Nobili, L., Calvani, M., & Turolla, R. 1985, žOn hydrodynamics of astrophysical jets | I. Basic equationsŸ, MNRAS 214, 161. 265 Biè ak, J., Semerak, O., & Hadrava, P. 1993, žCollimation eects of the Kerr eldŸ, MNRAS 263, 545; de Felice, F., & Curir, A. 1992, žAxial collimation in the Kerr metricŸ, Class. Quantum Gravity 9, 1303; Karas, V., & Vokrouhlicky, D. 1990, žTest particle motion around a magnetised Schwarzschild black holeŸ, Class.Quantum.Grav. 7, 391.

262

179

PART IV/ÈÁST IV

12.2 Particle acceleration/Urychlování èástic Ecient acceleration of particles, presumably up to relativistic energies, occurs in various types of astronomical objects.[266] The accelerated particles are observed, for instance, near black holes or in supernova explosions. In the context of the present text, we are mainly interested in application to

V rùzných astronomických objektech probíhá úèinné urychlování èástic, patrnì a¾ na relativistické energie.[266] Takto urychlené èástice zaznamenáváme napøíklad v blízkosti èerných dìr nebo pøi výbu¹ích supernov. V souvislosti s obsahem tohoto textu nás zajímají pøedev¹ím aplikace pro

 cosmic jets (out ows of matter),[267]  accretion disk coronae.[268]

 kosmické výtrysky (výtoky hmoty),[267]  koróny akreèních diskù.[268]

The problem of ecient particleacceleration to high energies is rather dicult, mainly due to the fact that conditions in cosmic environments differ substantially from those in laboratory plasmas.[269] Several tentative mechanisms have been proposed in which shock waves or electromagnetic eects accelerate particles. On the other hand, radiative losses act against acceleration. We are particularly interested in processes which eventually result in a power-law distribution of particle energies because, as we have seen in the chapter about synchrotron radiation, such a distribution leads to frequently observed power-law spectra.[270]

Otázka úèinného urychlování èástic do vysokých energií je pomìrnì slo¾itá, a to pøedev¹ím z toho dùvodu, ¾e podmínky kosmického prostøedí se do znaèné míry odli¹ují od podmínek laboratorního plazmatu.[269] Bylo navr¾eno více mo¾ných procesù, pøi nich¾ se èástice urychlují pùsobením rázových vln nebo elektromagnetických jevù. Naproti tomu záøivé ztráty pùsobí proti urychlování. Nás zajímají zejména takové procesy, v jejich¾ dùsledku se nakonec ustaví mocninné rozdìlení energií èástic, ponìvad¾, jak jsme vidìli v kapitole o synchrotronovém záøení, takové rozdìlení vytváøí èasto pozorované mocninné spektrum.[270]

Drury, L. O'C 1983, žAn introduction to the theory of diusive shock acceleration of energetic particles in a tenuous plasmaŸ, Rep.Prog.Phys. 46, 973; Zel'dovich, Ya. B., & Rayzer, Yu. P. 1967, Physics of Shock Waves and High-Temperature Phenomena (Academic Press, New York). 267 Aller, H. D., Hughes, P. A., & Aller, M. F. 1987, žEvidence for shocks in relativistic jetsŸ, in Superluminal Radio Sources, Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 273; Blandford, R. D., & Königl, A. 1979, žRelativistic jets as compact radio sourcesŸ, ApJ 232, 34; Bridle, A., & Eilek, J. (eds.) 1984, Physics of Energy Transport in Extragalactic Radio Sources, Proceedings of NRAO Workshop No.~9 (National Radio Astronomy Observatory, Green Bank, WV). 268 Shields, G. A., McKee, C. F., Lin, D. N. C., & Begelman, M. C. 1986, žCompton-heated winds and coronae above accretion disks. III. Instability and oscillationsŸ, ApJ 306, 90. 266

180

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

Shock Acceleration. We will mention in brief the rst order Fermi process because it has often been proposed as a promising mechanism of the particle acceleration in jets. This process can be driven by shock waves.[271]

Rázové urychlování. Struènì se zmíníme o Fermiho procesu prvního druhu, proto¾e ten je èasto navrhován jako slibný mechanismus èásticového urychlování ve výtryscích. Mohou ho udr¾ovat rázové vlny.[271]

Accretion onto a black hole is always supersonic and out ows in relativistic jets also apparently exceed the sound speed. The conditions in supersonic streams thus lead to formation of shock fronts where discontinuities in physical quantities (speed of material, density,: : : ) develop. Let us consider transmission of matter through a shock front, in presence of Alfvén waves, which represent one of the wave solutions of the magnetohydrodynamic equations with perturbations of the magnetic and velocity elds being perpendicular to the original magnetic eld.[272] Alfvén waves propagate through the medium at the speed

Akrece na èernou díru je v¾dy nadzvuková a také výtoky v relativistických výtryscích zøejmì pøesahují rychlost zvuku. Podmínky v nadzvukových proudech tak dávají vzniknout rázovým èelùm, v nich¾ se tvoøí nespojitosti fyzikálních velièin (rychlost látky, hustota,: : : ). Uva¾me, jak se pøená¹í hmota pøes rázové èelo za pøítomnosti Alfvénových vln. Ty pøedstavují jedno z vlnových øe¹ení magnetohydrodynamických rovnic, v nìm¾ jsou poruchy magnetického pole a rychlosti kolmé k pùvodnímu magnetickému poli.[272] Alfvénovy vlny postupují prostøedím rychlostí

B
k vA = p 4 (k is a unit wave vector), scattering charged particles. Relativistic particles interact with Alfvén waves provided the Larmor radius  1/(wave vector). As a result, the particles cross the shock front

(12.1)

(k je jednotkový vlnový vektor), a pøitom zpùsobují rozptyl nabitých èástic. Relativistické èástice interagují s Alfvénovými vlnami, pokud je Larmorùv polomìr  1/(vlnový vektor). V dùsledku

Melrose, D. B. 1986, Instabilities in Space and Laboratory Plasmas (Cambridge University Press, Cambridge). 270 Arons, J., Max, C., & McKee, C. (eds.) 1979, Particle Acceleration Mechanisms in Astrophysics (American Institute of Physics, New York); Eilek, J. A., & Hughes, P. A. 1991, žParticle acceleration and magnetic eld evolutionŸ, in Beams and Jets in Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 428. 271 Biermann, P. L., & Strittmatter, P. A. 1987, žSynchrotron emission from shockwaves in active galactic nucleiŸ, ApJ 322, 643; Blandford, R. D., & Ostriker, J. P. 1978, žParticle acceleration by astrophysical shocksŸ, ApJ 221, L29; Eichler, D. 1979, žParticle acceleration in collisionless shocks: Regulated injection and high eciencyŸ, ApJ 229, 419. 272 Chen, F. C. 1974, Introduction to Plasma Physics (Plenum Press, New York).

269

PART IV/ÈÁST IV

181

many times repeatedly until eventually they get de nitivelly transmitted. Every time a particle crosses the shock front its speed is changed discontinuously and the particle gains energy from the bulk kinetic energy of the ow. It can be seen that in each crossing the energy gain is proportional to the relative speed of the shock wave. This is why the process is called `the rst order mechanism', in contrast to some other, less-ecient processes in which the energy increase is of the second order with respect to the relative speed[273] (the original Fermi process is of the second order).[274] Alfvén waves are by no means the only considered possibility because other numerous wave modes are generated in the turbulent medium of jets.[275]

toho pøekraèují èástice rázové èelo mnohokrát opakovanì, a¾ nakonec de nitivnì projdou. Poka¾dé, kdy¾ èástice pøekroèí rázové èelo, zmìní se skokem její rychlost a èástice získá energii na úkor celkové kinetické energie toku. Lze ukázat, ¾e vzrùst energie pøi ka¾dém pøechodu je úmìrný relativní rychlosti rázového èela. To je také dùvod, proè se tento proces oznaèuje jako ,mechanismus prvního druhu`, na rozdíl od nìkterých jiných, ménì úèinných procesù, pøi nich¾ je vzrùst energie úmìrný druhé mocninì relativní rychlosti[273] (pùvodní Fermiho proces je druhého druhu).[274] Alfvénovy vlny nejsou zdaleka jedinou uva¾ovanou mo¾ností, proto¾e v turbulentním prostøedí výtryskù vznikají èetné dal¹í módy.[275]

Electromagnetic acceleration. In contrast to laboratory plasmas, purely electrostatic acceleration is probably unimportant in highly conductive cosmic environments because electric elds are immediately neutralised in the local rest-frame of the material. However, strong inhomogeneous and variable magnetic elds exist in the vicinity of compact objects. For example, B  (106{1010 ) G is expected in the near zone of pulsars. These elds act in the strong magnetic eld regime and they are capable of directly accelerating charged particles.

Elektromagnetické urychlování. Na rozdíl od plazmatu v laboratoøi je èistì elektrostatické urychlení plazmatu ve vysoce vodivém kosmickém prostøedí patrnì nedùle¾ité, proto¾e se elektrické pole v místní klidové soustavì spojené s látkou okam¾itì neutralizuje. V blízkosti kompaktních objektù v¹ak vznikají silná nehomogenní a promìnná magnetická pole. Kupøíkladu v blízké oblasti pulzarù lze pøedpokládat B  (106 {1010) G. Tato pole pùsobí v re¾imu silného magnetického pole a jsou schopna pøímo urychlovat nabité èástice.

Achterberg, A. 1979, žThe energy spectrum of electrons accelerated by weak magnetohydrodynamic turbulenceŸ, A&A 76, 276; Pacholczyk, A. G., & Scott, J. S. 1976, žIn situ particle acceleration and physical conditions in radio tail galaxiesŸ, ApJ 203, 313; Christiansen, W. A., Rolison, G., & Scott, J. S. 1979, žExtended radio sources: The eects of particle acceleration and radiative losses on source dynamicsŸ, ApJ 234, 456. 274 Fermi, E. 1949, žOn the origin of the cosmic radiationŸ, Phys.Rev. 75, 1169. 275 Henriksen, R. N., Bridle, A. H., & Chan, K. L. 1982, žSynchrotron brightness distribution of turbulent radio jetsŸ, ApJ 257, 63; Wentzel, D. G. 1969, žThe propagation and anisotropy of cosmic rays. II. ElectronsŸ, ApJ 157, 545. 273

182

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

12.3 Superluminal motion/Nadsvìtelný pohyb The radioastronomical technique of VeryLong-Baseline Interferometry (VLBI) was crucial for the discovery in early 1970s that the structure of jets in some active galactic nuclei evolves with speeds apparently exceeding the speed of light, vobs <  20 c (Fig. 30).[276] These objects | so-called superluminal sources, belong to the class of quasars and BL Lac's (rarely a galaxy).[277]

Radioastronomická metoda interferometrie s velmi dlouhou základnou stála poèátkem sedmdesátých let u objevu, ¾e se struktura výtryskù v nìkterých aktivních galaktických jádrech vyvíjí s rychlostí zdánlivì pøekraèující rychlost svìtla, vobs <  20 c (obr. 30).[276] Tyto objekty | tzv. nadsvìtelné zdroje, nále¾í do tøídy kvazarù a objektù typu BL Lac (výjimeènì jsou to galaxie).[277]

Several possible explanations of superluminal speeds have been suggested which do not require a major change in our understanding of physical laws,[279] but one of them is preferred by many astronomers; it is a kinematical model of superluminal sources requiring that the observer is located approximately at the direction of the jet expansion and that the expansion takes place at a relativistic speed, v ! c:[280]

Je známo nìkolik mo¾ných vysvìtlení nadsvìtelných rychlostí, která nevy¾adují ¾ádnou podstatnou zmìnu v na¹em chápání fyzikálních zákonù,[279] av¹ak jedno z nich je upøednostòováno øadou astronomù; je to kinematický model nadsvìtelných zdrojù, jen¾ vy¾aduje, aby se pozorovatel nacházel pøibli¾nì ve smìru expanze výtrysku a aby expanze probíhala relativistickou rychlostí, v ! c:[280]

Objects with superluminal motion

V pomìrnì nedávné dobì byly zazna-

Cohen, M. H., Cannon, W., Purcell, G. H., et al. 1971, žThe small-scale structure of radio galaxies and quasi-stellar sources at 3.8 centimetersŸ, ApJ 170, 207; Rees, M. J. 1984, žBlack hole models for active galactic nucleiŸ, ARA&A 22, 471; Whitney, A. R., Shapiro, I. I., Rogers, A. E. E., et al. 1971, žQuasars revisited: rapid time variations observed via very-long-baseline interferometryŸ, Science 173, 225; Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) 1987, Superluminal Radio Sources (Cambridge University Press, Cambridge). 277 Maraschi, L., Maccacaro, T., & Ulrich, M.-H. (eds.) 1989, BL Lac Objects, Lecture Notes in Physics 334 (Springer-Verlag, Berlin). 278 Bridle, A. H., & Perley, R. A. 1984, žExtragalactic Radio JetsŸ, ARA&A 22, 319, c Annual Reviews Inc. 279 Cawthorne, T. V. 1991, žInterpretation of parsec scale jetsŸ, in Beams and Jets in Astrophysics, Hughes, P. A. (ed.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 187. 280 Blandford, R. D., & Königl, A. 1979, žRelativistic jets as compact radio sourcesŸ, ApJ 232, 34; Blandford, R. D., McKee, C. F., & Rees, M. J. 1977, žSuper-luminal expansion in extragalactic radio sourcesŸ, Nature 267, 211; Rees, M. J. 1966, žAppearance of relativistically expanding radio sourcesŸ, Nature 211, 468; Ozernoy, L. M., & Sazonov, V. N. 1969, žThe spectrum and polarization of a source of synchrotron emission with components ying apart at relativistic velocitiesŸ, Ap&SS 3, 395. 276

PART IV/ÈÁST IV

Figure 30: The quasar 3C 120 is an example of a superluminal source. The three brightest features in the lower-left panel (at the highest angular resolution) exhibit superluminal expansion. The object was observed at dierent wavelengths (indicated with relevant panels) with the VLA. The highest resolution is achieved by Very-Long-Baseline interferometry (VLBI). Reproduced, with permission, from ref. [278].

183

Obrazek 30: Kvazar 3C 120 je pøíkladem nadsvìtelného zdroje. Tøi nejjasnìj¹í útvary v levém dolním panelu (s nejvìt¹ím úhlovým rozli¹ením) vykazují nadsvìtelné rozpínání. Objekt byl pozorován v rùzných vlnových délkách (vyznaèeny jsou u jednotlivých panelù) pomocí soustavy VLA. Nejvìt¹ího rozli¹ení bylo dosa¾eno metodou interferometrie s velmi dlouhou základnou (VLBI). Reprodukováno se svolením z práce [278].

0

C

v C CW

  N  

6

A

6 ??

obs (a) ?

  N  

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

ys

1

?

(b)

6

c
t2 c
t

  N  ys 

c
t 1

184

6

ks

? ? ?  ? -

1

ys

2

B (c)

Figure 31: Orientation of superluminal sources in a naive version of the kinematical model (see the text).

Obrazek 31: Orientace nadsvìtelných zdrojù ve zjednodu¹eném kinematickém modelu (viz text).

have also been detected quite recently within the Galaxy.[281] These objects are probably associated with jets emanating from stellar-mass compact objects in Xray binary systems.

menány objekty s nadsvìtelným pohybem té¾ uvnitø Galaxie.[281] Tyto objekty jsou pravdìpodobnì asociovány s výtrysky, vystupujícími od kompaktních objektù s hvìzdnou hmotností v dvojitých rentgenovských soustavách.

The situation is shown schematically in Fig. 31. It is a sort of ballistic model which is based only on a nite speed of light. First (a) an active nucleus \N" expels a plasmon \s0 " at velocity v directed closely to the line of sight of an observer,  1. Information about this event travels with the speed of light c to the observer plane (\obs"). The plasmon moves at a lower speed, of course; (b) the difference in locations of the plasmon \s1" and light front from \s0" reaches distance A after a period of time
t1: Eventu-

Situace je zjednodu¹enì znázornìna na obr. 31. Jedná se o jakýsi balistický model, zalo¾ený pouze na koneèné rychlosti. Nejprve (a) dojde k vyvrhnutí nìjakého plazmonu þs0 \ z aktivního jádra þN\. Jeho rychlost v míøí témìø podél smìru pohledu pozorovatele,  1. Informace o této události postupuje rychlostí svìtla c k pozorovatelovì rovinì (þobs\). Plazmon se pochopitelnì pohybuje rychlostí men¹í, ne¾ je rychlost svìtla; (b) bìhem èasového intervalu
t1 vzniká rozdíl A v poloze plazmonu þs1 \ a èela

Hjellming, R. M., & Rupen, M. P. 1995, žEpisodic ejection of relativistic jets by the X-ray transient GRO J1655-40Ÿ, Nature 375, 464; Mirabel, I. F., & Rodriguez, L. F. 1994, žA superluminal source in the GalaxyŸ, Nature 371, 46; Tingay, S. J., Jauncey, D. L., Preston, R. A., et al. 1995, žRelativistic motion in a nearby bright X-ray sourceŸ, Nature 374, 141.

281

185

PART IV/ÈÁST IV

`e

v

6

Jet material in motion

 XXX XXX 

~

XXX XXX

Disk radiation

Disk

(a) Figure 32: Drag acting on the jet due to the disk radiation. Direction and frequency of radiation is dierent in the the global frame (a) and in the local restframe (b) attached to the jet material. The dierence is given by the Lorentz transformation to velocity v: Terminal speed is established by the interplay of the radiative force and gravity.

Z XX z ZZZ ~

l

 

 =

Frame comoving with material of the jet (b) Obrazek 32: Vleèení výtrysku zpùsobené záøením disku. Smìr a frekvence záøení v globální soustavì (a) se li¹í od smìru v místní klidové soustavì (b), spojené s materiálem výtrysku. Rozdíl je dán Lorentzovou transformací na rychlost v: Koneèná rychlost se ustaví souhrou síly záøení a gravitace.

186

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

vobs=c 30

20

10

0

0.98 0.94 0

0.1

0.2

0.3

0.9

v=c

Figure 33: The apparent relative speed vobs of a blob of radiating material in a jet as a function of its speed v in the source frame and viewing angle : The dierence between the two speeds is apparent when v ! c and  1:

Obrazek 33: Zdánlivá vzájemná rychlost vobs zhustku záøící látky ve výtrysku, jako¾to funkce jeho rychlosti v v soustavì spojené se zdrojem a úhlu pohledu : Rozdíl mezi obìma rychlostmi je zøetelný, pokud v ! c a  1:

ally (c), the information about the event \s0" reaches the observer after a timelapse
t2; while the information about the event \s1" still has to travel a certain distance. (The plasmon is now at position \s2".) Evidently, B > A for v=c ! 1; and one concludes that the plasmon moves at the apparently superluminal speed v  cB=A: Rigorous derivation considers all special relativistic and cosmological eects in addition.

svìtelné vlny z þs0\. Koneènì (c) po uplynutí doby
t2 dosáhne informace o události þs0\ pozorovatele, zatímco informace o þs1 \ má je¹tì kus cesty pøed sebou. (Plazmon se nyní nachází v poloze þs2\.) Zjevnì pøi v=c ! 1 je B > A; a lze tedy uzavøít, ¾e se plazmon pohybuje zdánlivì nadsvìtelnou rychlostí v  cB=A: Pøesné odvození bere v úvahu rovnì¾ v¹echny efekty speciální relativity a kosmologické efekty.

One can easily derive a relationship between the velocity of separate blobs of matter in the jet and time intervals determined in the frame of a moving source

Snadno lze odvodit vztah mezi rychlostí jednotlivých zhustkù hmoty ve výtrysku a èasovými intervaly vzta¾enými k soustavì pohybujícího se zdroje (index

PART IV/ÈÁST IV

187

(subscript \s") in comparison with interþs\) ve srovnání s èasovými intervaly, mìvals as they are measured by a distant øenými vzdáleným pozorovatelem (index observer (subscript \obs"), i.e. þobs\), tzn.  v 
tobs =
ts 1 c cos ; vobs = 1 v sin (12.2) v cos ; c

vobs; the observed transverse speed, has a maximum vobs = v when cos = v=c :

vobs; zji¹tìná pøíèná rychlost, nabývá nejvìt¹í hodnoty vobs = v, kdy¾ cos = v=c:

The expansion speed v of the jet material is of course a very important quantity connected with the jet model. It has been suggested that its terminal value is established at the Compton speed limit by an accretion disk radiation. The terminal speed of a particle or a blob of gas is determined by the fact that a slowly moving object is accelerated (radiation pushes it away from the disk; see Fig. 32) while a fast object is decelerated (radiation acts against motion due to anisotropy which is caused by aberration and the Doppler blueshift in the rest-frame of the object).[282] The value of the terminal speed depends on the jet composition and is further modi ed by gravitational eects.[283] Highly relativistic speeds probably cannot be achieved in models in which the terminal speed is determined solely by the radiation drag.

Rychlost v pohybu látky ve výtrysku je pochopitelnì velmi dùle¾itá velièina, spjatá s modelem výtrysku. Bylo navr¾eno, ¾e její koneèná hodnota se ustaví na comptonovské rychlostní mezi, která je dána záøením akreèního disku. Koneèná rychlost èástice nebo plazmového zhustku je urèena skuteèností, ¾e pomalu pohybující se objekt je urychlován (záøení jej tlaèí smìrem od disku, viz obr. 32), zatímco rychlý objekt je brzdìn (záøení pùsobí proti pohybu z dùvodu anizotropie, která je vyvolána aberací a Dopplerovým modrým posuvem v klidové soustavì objektu).[282] Hodnota koneèné rychlosti závisí na slo¾ení výtrysku a je dále modi kována gravitaèními vlivy.[283] Vysoce relativistických rychlostí patrnì nelze dosáhnout v rámci modelù, kdy je koneèná rychlost urèena výhradnì záøivým brzdìním.

Another viable explanation of the superluminal motion in jets takes into account gravitational lensing eects which

Dal¹í ¾ivotaschopné vysvìtlení nadsvìtelného pohybu ve výtryscích bere v úvahu vlivy gravitaèní èoèky, které pù-

Melia, F., & Königl, A. 1989, žThe radiative deceleration of ultrarelativistic jets in active galactic nucleiŸ, ApJ 340, 162; Noerdlinger, P. D. 1978, žPositrons in compact radio sourcesŸ, Phys.Rev.Lett 41, 135; Phinney, E. S. 1982, žAcceleration of a relativistic plasma by radiation pressureŸ, MNRAS 198, 1109; Li, Zhi-Yun, Begelman, M.C., & Chiueh, Tzihong 1992, žThe eects of radiation drag on radial, relativistic hydromagnetic windsŸ, ApJ 384, 567. 283 Abramowicz, M. A., Ellis, G. F. R., & Lanza, A. 1990, žRelativistic eects in superluminal jets and neutron star windsŸ, ApJ 361, 470; Vokrouhlicky, D., & Karas, V. 1991, žGeneral relativistic eets in astrophysical jetsŸ, A&A 252, 835. 282

188

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

in uence radiation near a massive object and thus may magnify the measured speed of the source image. It has also been proposed that observed images are not connected with any physical motion of material in the source. Indeed, they may be caused by irradiation of the material which acts as a screen (something like a lighthouse eect).[284] It turns out that these alternative models have more diculties in explaining other features of superluminal sources (variability, spectra) than the kinematical model.

sobí na záøení blízko hmotného objektu, a mohou tak zvìt¹it mìøenou rychlost obrazu zdroje. Bylo té¾ navr¾eno, ¾e pozorovaný obraz vlastnì nesouvisí s ¾ádným fyzikálním pohybem látky ve zdroji. Mù¾e to být pouhý dùsledek ozáøení této látky, která hraje roli stínítka (jakýsi majákový efekt).[284] Ukazuje se, ¾e uvedené alternativní modely mají pøi vysvìtlování ostatních vlastností nadsvìtelných zdrojù (promìnnost, spektra) více obtí¾í ne¾ kinematický model.

12.4 One-sided jets/Jednostranné výtrysky It has been observed that one-sided jets emerge from some active galactic nuclei. We will explain how their existence is accommodated within the framework of the uni ed scheme of AGN where all jets are truly two-sided. Although a simple and elegant explanation has been known for a long time (cf. next paragraph),[285] there are also other viable explanations which assume that at least some jets are intrinsically one-sided or that actions of the two opposite jets alternate.[286]

Bylo zji¹tìno, ¾e z nìkterých jader aktivních galaxií vystupují jednostranné výtrysky. Vysvìtlíme si, jak se lze s jejich existencí vypoøádat v rámci sjednoceného pohledu na aktivní galaxie, podle nìho¾ jsou v¹echny výtrysky ve skuteènosti oboustranné. Jednoduché a elegantní vysvìtlení je známo ji¾ del¹í dobu (viz následující odstavec),[285] ale pøesto jsou mo¾ná i jiná vysvìtlení, která pøedpokládají, ¾e pøinejmen¹ím nìkteré výtrysky jsou vskutku jednostranné nebo se dva protilehlé výtrysky ve své èinnosti støídají.[286]

Let us describe the relativistic beam-

Popi¹me jednostranné výtrysky podle

Lynden-Bell, D. 1977, žHubble's constant determined from super-luminal radio sourcesŸ, Nature 270, 396; Scheuer, P. A. G. 1984, žExplanations of superluminal motionŸ, in VLBI and Compact Sources, Proceedings of the IAU Symposium No. 110, Fanti, R., Kellerman, K., & Setti, G. (eds.) (D. Reidel Publishing Company, Dordrecht), p. 197. 285 Orr, M. J. L., & Browne, I. W. A. 1982, žRelativistic beaming and quasar statisticsŸ, MNRAS 200, 1067; Scheuer, P. A. G., & Readhead, A. C. S. 1979, žSuperluminally expanding radio sources and the radioquiet QSOsŸ, Nature 277, 182. 286 Rudnick, L., & Edgar, B. K. 1984, žAlternating-side ejection in extragalactic radio sourcesŸ, ApJ 279, 74.

284

189

PART IV/ÈÁST IV

ing model of one-sided jets. First, we will estimate the ux of radiation incoming from the jet to a detector. For simplicity we assume an optically thin source for simplicity. The equation of radiation transfer acquires the form

dI ( ) = d`

tzv. modelu relativistických svazkù. Nejprve odhadneme tok záøení, který pøichází od výtrysku do detektoru. Pøedpokládáme pro jednoduchost opticky tenký zdroj, tak¾e rovnice pøenosu záøení nabývá tvaru

{ I ( ) +  ( )   ( ):

Let us assume that radiation is emitted with a power-law emissivity ( ) /  s and the emission is isotropic in the restframe \R" attached to the jet material (simplifying assumptions that can comprise synchrotron emission, for example). The rest-frame is related by the Lorentz transformation to observer's laboratory frame \L" (cf. Appendix, p. 192). The transformation of various quantities is determined by the Doppler factor (Fig. 34)

Pøedpokládejme, ¾e záøení je emitováno s mocninnou emisivitou ( ) /  s a ¾e emise probíhá izotropnì v klidové soustavì þR\ spojené s látkou výtrysku (to jsou zjednodu¹ující pøedpoklady, je¾ zahrnují kupøíkladu synchrotronové záøení). Klidová soustava je pøes Lorentzovu transformaci vzta¾ena k laboratorní pozorovatelovì soustavì þL\ (viz Dodatek, str. 192). Transformace rùzných velièin zprostøedkuje dopplerovský èlen (obr. 34) 1

D 

v cos c

1

It follows that

:

Odtud

F L( )

= =

Z

V

We have used the rule for the Lorentz transformation of frequency and powerlaw emissivity,

 L = D R ;

Z S d` L( L)

d$ I L( L) = dr2 over the source D2+s Z d R( L): r2

(12.3)

Pou¾ili jsme pravidlo pro Lorentzovu transformaci frekvence a mocninné emisivity,

L( L) = D2 R( R) = D2+s R( L);

d` is an element of length along the line of sight, dS element of area normal to the line of sight, and dV = dS d` is the ele-

d` je element délky ve smìru pohledu, dS je plo¹ný element kolmý k tomuto smìru a dV = dS d` je element objemu. Naposledy

190

PROCESSES IN JETS/PROCESY VE VÝTRYSCÍCH

D 30

20

10

0

0.98 0.94 0

0.5

1

Figure 34: The Doppler factor D as a function of the viewing angle and speed v=c:

1.5

v=c

0.9

Obrazek 34: Dopplerovský èlen D jako¾to funkce úhlu pohledu a rychlosti v=c:

PART IV/ÈÁST IV

ment of volume. The last formula can be moderately complicated in realistic models: Simple radial dependence r2 must be replaced by the luminosity distance when cosmological eects are taken into account;[287] The exponent 2 + s must be replaced by 3 + s due to the volume transformation when the observed region comoves with the emission region, etc.

191 uvedený vzorec se stane ponìkud slo¾itìj¹í v realistických modelech: Pøibereme-li do úvahy kosmologické jevy, musíme nahradit jednoduchou radiální závislost na r2 luminozitní vzdáleností;[287] Exponent 2+s je tøeba zamìnit za 3+s v dùsledku transformace objemu, pokud se pozorovaná oblast výtrysku pohybuje spoleènì se záøící oblastí atd.

Suppose that there are two antiparallel jets which emerge from the source with velocities v in opposite directions under angles and  with respect to the line of sight. Assuming the same values of spectral index s  0:5 and emissivity in both jets, we obtain the ratio of observed uxes from the jets

Pøedpokládejme, ¾e ze zdroje vycházejí dva protismìrné výtrysky rychlostmi v míøícími v opaèných smìrech pod úhly a  vùèi smìru pohledu. Pøedpokládajíce stejnou hodnotu spektrálního indexu s  0; 5 a stejnou emisivitu v obou výtryscích, dostáváme pomìr pozorovaných tokù od výtryskù ! F+L = c + v cos 5=2 : (12.4) FL c v cos 1> 1 > The ratio F+L=F L  (2= )5 for > Podíl F+L=F L  (2= )5 pro >     1; which with  30 reaches the value of 1; co¾ s  30 dosahuje hodnoty   103 : Such a large contrast may explain 103 : Takový velký kontrast mù¾e vysvìtwhy current observations often fail to delit, proè souèasná pozorování mnohdy netect the receding jet though the sources zaznamenají vzdalující se výtrysk, pøescan intrinsically be double-sided. Howto¾e vlastní zdroj mù¾e být oboustranný. ever, some one-sided sources have apparOv¹em jsou známy i takové jednostranné ently no jet directed to the observer, and zdroje, u nich¾ ani jeden z výtryskù zjevtheir nature thus remains unclear.[288] nì nemíøí k pozorovateli. Podstata tìchto objektù zùstává nevyjasnìna..[288]

Weinberg, S. 1972, Gravitation and Cosmology (John Wiley & Sons, New York). Rudnick, L. 1987, žA dierent perspective on superluminal sourcesŸ, in Superluminal Radio Sources, Zensus, J. A., & Pearson, T. J. (eds.) (Cambridge University Press, Cambridge), p. 217.

287 288

192

A LORENTZ TRANSFORMATION/LORENTZOVA TRANSFORMACE

Part V/Èást V

Appendix/Dodatek A Notes on the Lorentz transformation/Poznámky k Lorentzovì transformaci In this Appendix we summarize properties of certain physical quantities under the special Lorentz transformation (SLT),[289] as they have been used a number of times in the main text. Two frames are introduced: a laboratory frame attached to the observer (it will be denoted by superscript \L") and a rest frame of a particle moving with respect to the observer (superscript \R"). The relative velocity of the two frames, v; isq chosen along the z-axis;  v=c;  1= (1 2) (Fig. 35). Transformation rules, in the usual notation, are:

V tomto dodatku popí¹eme vlastnosti urèitých fyzikálních velièin pøi speciální Lorentzovì transformaci (SLT),[289] které jsme vícekrát pou¾ili v hlavním textu. Zavedeme dvì soustavy: laboratorní soustavu, spojenou s pozorovatelem (budeme ji oznaèovat horním indexem þL\) a klidovou soustavu èástice, která se vùèi pozorovateli pohybuje (horní index þR\). Vzájemná rychlost tìchto dvou soustav, v; qje zvolena podél osy z;  v=c;  1= (1 2) (obr. 35). V obvyklém znaèení vyhlí¾ejí transformaèní pravidla takto:

 For a time interval

 Pro èasový interval dtR =

 For photon frequency ( is the cosine

of an angle between the direction of motion of the source and direction to the observer)

1 dtL ;

 Pro frekvenci fotonu ( je úhel mezi smìrem pohybu zdroje a smìrem k pozorovateli)

   R =  L 1 L ;

 For the cosine of an angle between the

direction of motion and any given direction

289

(A.1)

(A.2)

 Pro kosinus úhlu mezi smìrem pohybu a libovolným daným smìrem

Rindler, W. 1995, Introduction to Special Relativity (Clarendon Press, Oxford).

193

PART V/ÈÁST V L R = 1  L ;

 For an element of the solid angle d$R =

 Pro element prostorového úhlu 2 (1

1

 For radiation intensity  For the dierential cross-section "

0 1 0 0

L;

(A.4)

d d$f

0 0 1 0

0 0

3



3 1 L ;

(A.5)

 Pro diferenciální úèinný prùøez

#R " #L 1 L2 d f 2: = d$ L (1  ) f i

It is straightforward to derive the above given relations. As an example, we write down the explicit matrix form of the transformation of the photon fourmomentum:

0 B 0 B B @ 0

d$ L)2

 Pro záøivou intenzitu

I R( ) = I L( )

t! x! y! z!

(A.3)

(A.6)

Vý¹e uvedené rovnice lze odvodit pøímoèarým postupem. Jako pøíklad napí¹eme explicitní maticovou podobu transformace ètyøhybnosti fotonu:

1 0  L 1 0 1 CC BB : CC BB CA B@ : CA = B@  L  LL 

 L  L 1 0  R 1 CC BB : CC : CA  B@ : CA : (A.7) : L  RR

The rst matrix on the left-hand side of (A.7) is the SLT matrix acting upon the momentum four-vector (in units of c=h): Relations (A.2) and (A.3) are now evident.

První matice na levé stranì (A.7) je matice SLT, pùsobící na ètyøvektor hybnosti (v jednotkách c=h): Vztahy (A.2) a (A.3) jsou nyní zøejmé.

In order to derive equation (A.5) for intensity, we consider a bunch of N photons crossing perpendicularly a surface element S . According to the Liouville theorem,

K odvození rovnice (A.5) pro intenzitu uva¾me svazek N fotonù, které protínají v kolmém smìru povrchový element S . Podle Liouvilleovy vìty

194

A LORENTZ TRANSFORMATION/LORENTZOVA TRANSFORMACE L

v

R

-

z Figure 35: The two frames of the special Lorentz transformation.

Obrazek 35: Dvì soustavy ve speciální Lorentzovì transformaci.

n  V NV = const ;

rp

where

kde

Vr = S dt; Vp = p2 dp d$ = (h=c)3 2 d d$: Validity of (A.5) can be now veri ed by considering the de nition of intensity as a number N of incoming photons with frequency  per interval of time dt; per frequency interval d; per solid angle element d$;

Platnost (A.5) si teï ovìøíme, pokud vezmeme v úvahu de nici intenzity jako¾to poètu N fotonù pøicházejících s frekvencí  v èasovém intervalu dt; intervalu frekvence d a elementárním prostorovém úhlu d$;

I def = S dtNh d d$ : Transformation formula (A.2) for frequency then yields

Pøevodní vzorec (A.2) pro frekvenci pak vede k

I ( )= 3 = const : This formula is very useful because it relates intensity and frequency changes along a photon ray. In the limit of slow relative motion of both frames we can set  L   R ; and the intensity itself remains

(A.8)

Tento vzorec je velmi u¾iteèný, proto¾e dává do vztahu zmìnu intenzity a frekvence podél paprsku. V limitì pomalého vzájemného pohybu obou soustav mù¾eme polo¾it  L   R; tak¾e se pak zachovává i

195

PART V/ÈÁST V

constant, or, in other words,

"

dI ( ) d`

samotná intenzita, neboli jinými slovy

#

along light ray

This is a special case of the nonrelativistic radiation transfer equation (10.33) in the absence of any intervening material.  In the end, we nd the transformation rule for an electromagnetic eld. This transformation can most directly be carried out by applying the SLT matrix twice to the electromagnetic eld tensor:

0 BB 0 B@ 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0

= 0:

Tento vztah vyjadøuje nerelativistickou rovnici pøenosu záøení (10.33) v nepøítomnosti jakékoli pùsobící látky.

 Na závìr nalezneme transformaèní pra-

vidlo pro elektromagnetické pole. Tuto transformaci lze nejpøímoèaøeji provést dvojnásobnou aplikací matice SLT na tenzor elektromagnetického pole:

1 0 0 EL EL EL 1 0 z CC BB ExL 0x ByzL LCB B yC CA B@ E L B L 0 CA BB@ 00 L B y z x EzL ByL BxL 0

0 0 BB ( ByL ExL) =B @ (EyL + BxL) EzL

(ExL ByL) 0 BzL (ByL ExL)

0 0 ER BB ExR 0x  B@ E R B R y z EzR ByR

(EyL + BxL) BzL 0 ( EyL + BxL) EyR EzR 1 BzR ByR C C: A 0 BxR C BxR 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0

1 CC CA

1 EzL ( ExL ByL) C C A ( EyL + BxL) C 0 (A.9)

B Unipolar induction/Unipolární indukce Unipolar induction plays a role in the theory of magnetized rotating objects (cf. solar dynamo, pulsars, black holes).[290] It is thus instructive to explain this eect in greater detail using a simple model case of a rotating sphere immersed in an ex-

Unipolární indukce hraje roli v teorii zmagnetizovaných rotujících tìles (viz sluneèní dynamo, pulzary, èerné díry).[290] Proto je pouèné vysvìtlit tento jev podrobnìji s pomocí jednoduchého modelového pøípadu rotující koule vnoøené do

196

B UNIPOLAR INDUCTION/UNIPOLÁRNÍ INDUKCE

ternal uniform magnetic eld. This con guration re ects the essential features of more complicated and realistic con gurations. The kinematical theory of unipolar induction was the focus of interest already during the last century. Let us denote the electric conductivities inside (r  R) and outside (r > R) the sphere by 1 and 2 (0 < 1  1; 0  2  1); is the angular velocity of its rotation; B0 be the magnetic induction of an external eld which is directed along the rotation axis of the sphere. The Lorentz transformation (A.9) of magnetic induction to a frame moving at velocity v can be expressed in the form

B 0k = B k;

vnìj¹ího magnetického pole. Takové uspoøádání odrá¾í základní rysy slo¾itìj¹ích a realistiètìj¹ích uspoøádání. Kinematická teorie unipolární indukce byla pøedmìtem zájmu ji¾ v prùbìhu minulého století. Oznaème 1 a 2 elektrickou vodivost uvnitø (r  R) respektive vnì (r > R) koule (0 < 1  1; 0  2  1), úhlovou rychlost její rotace; B0 budi¾ magnetická indukce vnìj¹ího pole, které smìøuje podél rotaèní osy koule.

Lorentzovu transformaci (A.9) magnetické indukce do soustavy, která se pohybuje rychlostí v, lze vyjádøit ve tvaru  2!  1 v 0 B? = 1 c2 B c2 v  E ? ;

where ? and k denote components perpendicular and parallel to v, respectively. In our case, the dierence in magnetic induction is proportional to ( r=c)2 and we will neglect it in the rst approximation. Rotating in an originally uniform, purely magnetic eld, the sphere induces an electric eld, and thus also produces currents j 1 (inside) and j 2 (outside). The forces which slow down rotation arise as a consequence. However, it will be evident from what follows that within the assumed range of parameters B0; ; R; the characteristic slowing-down period is much longer than the rotation period, so that this back-reaction can be ignored. Electric intensity will be expressed in terms of scalar potential, E = r': Current density inside the sphere can be written as a sum of two terms | the

kde ? a k oznaèují slo¾ku kolmou k rychlosti v respektive rovnobì¾nou s ní. V na¹em pøípadì je rozdíl v magnetické indukci úmìrný ( r=c)2 , a my jej v prvním pøiblí¾ení zanedbáme. Rotující koule indukuje elektrické pole v pùvodnì homogenním, èistì magnetickém poli, a vyvolává tedy rovnì¾ proudy j 1 (uvnitø) a j 2 (vnì). V dùsledku toho vznikají síly brzdící rotaci. Av¹ak z následujícího bude patrné, ¾e v pøedpokládaném rozsahu parametrù B0; ; R je charakterisktická doba zpomalování je mnohem del¹í ne¾ perioda rotace, tak¾e tuto zpìtnou reakci lze zanedbat. Elektrickou intenzitu vyjádøíme pomocí skalárního potenciálu, E = r': Proudovou hustotu lze zapsat jako souèet dvou èlenù | konvektivního proudu j conv

Roberts, P. H. 1993, žDynamo theoryŸ, in Astrophysical Fluid Dynamics, Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) (North-Holland, Amsterdam), p. 229.

290

197

PART V/ÈÁST V

convective current j conv due to medium zpùsobeného pohybem prostøedí a vodiin motion, and the conductive current vostního proudu, který splòuje Ohmùv záwhich obeys Ohm's law j cond = 1(E + kon j cond = 1(E + c 1 v  B): c 1v  B ):   1 j 1 = |{z} ev + 1 r' + c v  B0 ; r  R ; (B.1) | {z }

j conv

j cond

with v =  r. Outside the sphere,

j 2 = 2 '; r

Assuming 1; 2 = const ; one can rewrite the continuity equation r
j 1 = r
j 2 = 0 in the form

s v =  r. Vnì koule je

r > R:

Za pøedpokladu 1; 2 = const ; lze pøepsat rovnici kontinuity r
j 1 = r
j 2 = 0 do tvaru

r2' + 2c 1 B0 = 0; r2' = 0; Boundary conditions for the potential and radial component of the current yield lim ' = lim+ ';

r!R

r!R

(B.2)

r  R; r > R:

(B.3) (B.4)

Okrajové podmínky pro potenciál a radiální slo¾ku proudu dávají lim (j 1)r = lim+(j 2)r :

r!R

r!R

In addition, the potential is required to be Navíc se po¾aduje, aby potenciál byl ko nite for r ! 1 and r ! 0: The boundneèný pøi r ! 1 a r ! 0: Z okrajových ary conditions imply podmínek vyplývá " # " # @' 1 2 1c B0R sin  = 2 @' : 1 @r @r r=R

r=R+

A solution for the potential has the form Øe¹ení pro potenciál má tvar h i 8 1 < 3c B0 211+3r22 (1 3 cos2 ) + r2 R2 ; r  R; '=: 1 1 R5 2 r > R: 3c B0 (21 +32 )r3 (1 3 cos ) ; In the limit of a perfectly conducting sphere, i.e. 1 ! 1; the above formu-

(B.5)

V pøiblí¾ení ideálnì vodivé koule, tzn. 1 ! 1; odpovídají vý¹e uvedené vzor-

198

B UNIPOLAR INDUCTION/UNIPOLÁRNÍ INDUKCE

lae correspond to those presented with the ce rovnicím, které jsme popsali v diskudiscussion of the standard model of pulzi standardního modelu pulzarù. Po dosars. Substituting the potential (B.5) in sazení potenciálu (B.5) do rovnice (B.2) equation (B.2) with r ! R+ one can vers r ! R+ se okam¾itì ovìøí, ¾e na povrify immediately that electric current with chu koule teèe elektrický proud s nenulonon-zero latitudal component ows along vou latitudální slo¾kou. Povrchový náboj the surface of the sphere. The surface lze vyjádøit jako nespojitost radiální slo¾charge can be expressed as a discontinuky elektrického pole na povrchu: ity in the radial electric eld component on the surface:  51   

B 0 R 2  = 12c 2 + 3 3 5 cos  + 2 : (B.6) 1 2 In the special case of a perfectly conducting sphere in an insulating medium,

Ve zvlá¹tním pøípadu ideálnì vodivé koule v nevodivém prostøedí je  0 R  1 3 cos2  : (B.7)  = B8c

The above relation corresponds to the Goldreich-Julian charge (7.5) but with a dierent con guration of the magnetic eld (uniform as opposed to dipole). The radial component of electric intensity just above the surface of the sphere behaves like

Uvedený vztah odpovídá GoldreichovìJulianovì náboji (7.5), ov¹em s odli¹ným uspoøádáním magnetického pole (homogenní na rozdíl od dipólového). Radiální slo¾ka elektrické intenzity tìsnì nad povrchem koule se chová jako

  Erjr&R = 21c B0R 1 3 cos2  :

It is worth mentioning that a formally identical expression follows from a general relativistic treatment of a uniform magnetic test eld in the background of a rotating black hole.[291] The electric tension between the pole and the equator of the sphere is equal to the potential dierence. In the case of a sphere of radius 1 m rotating with a period 0:01 s in an insulating medium with the external magnetic eld 104 G,

(B.8)

Stojí za zmínku, ¾e formálnì toto¾ný výraz plyne z obecnì relativistického studia homogenního magnetického testovacího pole na pozadí rotující èerné díry.[291] Elektrické napìtí mezi pólem koule a jejím rovníkem je rovno rozdílu potenciálù. V pøípadì koule, která má polomìr 1 m a otáèí se s periodou 0; 01 s v nevodivém prostøedí s magnetickou indukcí 104 G, zjistíme

Phinney, E. S. 1983, A Theory of Radio Sources, Ph.D. Dissertation (Institute of Astronomy, Cambridge). 291

199

PART V/ÈÁST V

one nds that

U = 'jr=R;==2 'jr=R;=0  1 V: However, a typical neutron star with the same period of rotation and magnetic induction of 1012 G creates a much greater tension: U  1016 V.

Ov¹em typická neutronová hvìzda se stejnou periodou a magnetickou indukcí 1012 G vytváøí napìtí mnohem vy¹¹í: U  1016 V.

C Rotating uids/Rotující tekutiny Here we will outline the derivation of the Poincaré-Wavre theorem, which is an elementary result of the theory of rotating

uids directly relevant to our discussion of toroidal con gurations.[292]

Zde shrneme odvození PoincaréhoWavrova teorému, jen¾ je základním výsledkem teorie rotujících tekutin a má pøímou souvislost s na¹í diskuzí toroidálních kon gurací.[292]

The Poincaré-Wavre theorem states that the following equivalencies hold in stationary rotating uids:

Poincarého-Wavrova vìta øíká, ¾e ve stacionárnì rotujících tekutinách platí následující ekvivalence:

 (R) , ge 

 , P  P () , ge  r = 0:

r

The proof of this theorem goes as follows: Equation (4.56) implies that

@ 2R = 1 @z 2 or

(C.1)

Dùkaz tohoto teorému se odvíjí následovnì: Rovnice (4.56) dává ! @ @P @ @P ; @R @z @z @R neboli

2v @@z = r 1  rP: Therefore, @ =@z = 0 is equivalent to P  P (): Next, let us write equation (4.56) in the form

Tudí¾ @ =@z = 0 je rovnocenné P  P (): Napi¹me nyní rovnici (4.56) ve tvaru

Lebovitz, N. R. 1967, žRotating uid massesŸ, ARA&A 5, 465; Tassoul, J.-L. 1978, Theory of Rotating Stars (Princeton University Press, Princeton).

292

200

C ROTATING FLUIDS/ROTUJÍCÍ TEKUTINY 1 dP = (g ) dR + (g ) dz: e R e z 

Suppose that  (R) and equations (4.60){(4.61) hold. Then

(C.2)

Pøedpokládejme, ¾e  (R) a ¾e platí rovnice (4.60){(4.61). Potom

1 dP = d:  Let us consider the  = const surface. On such a surface, d = 0 and dP = 0: This can also be expressed by the relation P  P ();

Uva¾me plochu  = const . Na ní je d = 0 a dP = 0: To lze vyjádøit té¾ vztahem P  P ();

1 = d ;  dP and the density is of course also constant over a level surface. In the opposite direction of implications we assume

a hustota je samozøejmì také na tìchto hladinových plochách konstantní. V obráceném smìru implikací pøedpokládáme

Z dP (P ) = (P ) : Equation (C.2) acquires the form

Rovnice (C.2) nabývá tvaru

d = (ge )R dR (ge )z dz: This means that  is a total dierential and equation (4.60) holds. It follows that the speci c angular momentum is a function of R; l = R2  l(R); or it can be considered as a function of ; i.e. l  l( ): In our application we simplify the task by specifying the rotational law, l(R) (l = const is the simplest one), although more sophisticated treatment will not allow such an assumption.

To znamená, ¾e  je úplným diferenciálem a rovnice (4.60) je splnìna. Z uvedených vztahù vyplývá, ¾e mìrný moment hybnosti je funkcí R; l = R2  l(R); nebo jej lze pova¾ovat za funkci , tzn. l  l( ): V na¹em pøípadì si úlohu zjednodu¹ujeme pøedepsáním prùbìhu rotace, l(R) (nejjednodu¹¹ím je l = const ); i kdy¾ vylep¹ená øe¹ení takový pøedpoklad umo¾òovat nebudou.

PART V/ÈÁST V

201

D Photons near a black hole/Fotony blízko èerné díry We have studied the motion of particles with nonvanishing mass in connection with the formation of disks around black holes (p. 85). Now we will complete our discussion of the test-particle motion by investigating photon trajectories. We will restrict ourselves to qualitative features, although this problem can be solved in a much more complete (but technically complicated) manner.[293] In particular, we will nd location of the circular photon orbit. There is no diculty in setting the rest mass of a particle equal to zero in general relativistic equations of test-particle motion and tracing photon trajectories in this way.[294]

Dosud jsme studovali pohyb èástic s nenulovou hmotností, a to ve spojení se vznikem diskù kolem èerných dìr (str. 85). Nyní na¹i diskuzi pohybu testovacích èástic doplníme a vy¹etøíme dráhy fotonù. Omezíme na kvalitativní rysy, i kdy¾ tento problém lze øe¹it znaènì úplnìj¹ím (ov¹em matematicky slo¾itìj¹ím) zpùsobem.[293] Jmenovitì nalezneme polohu kruhové fotonové dráhy. V pohybových rovnicích testovacích èástic v obecné teorii relativity neèiní ¾ádné obtí¾e polo¾it klidovou hmotnost èástice rovnu nule a sledovat touto cestou dráhy fotonù.[294]

The eective potential for the photon motion can be constructed analogously to the eective potential for massive particles. This approach is described in detail in numerous texbooks. We will describe here an alternative approach in terms of the von Zeipel surfaces.

Efektivní potenciál, popisující pohyb fotonù, se konstruuje podobným postupem jako efektivní potenciál pro hmotné èástice. Tento pøístup je podrobnì rozebrán v mnoha uèebnicích. Zde popí¹eme alternativní pøístup, pøi nìm¾ vyu¾ijeme vlastností von Zeipelových ploch.

Within the framework of the Newtonian theory of gravity, q it is a trivial observation that the ratio l= = const de nes cylindrical surfaces of constant R | von Zeipel cylinders. (Hugo von Zeipel became famous for his crucial contributions to the study of equilibria of rotating stars.[295] He has shown, under quite general assumptions about nuclear energy generation in stellar interiors, that

Snadno nahlédneme, ¾e v rámci Newtonovy gravitaèní teorie urèuje podíl q l= = const válcové plochy konstantního R | tak zvané von Zeipelovy válce. (Hugo von Zeipel proslul svými základními pøíspìvky ke studiu rovnováhy rotujících hvìzd.[295] Ukázal, ¾e za pomìrnì obecných pøedpokladù o uvolòování jaderné energie ve hvìzdných nitrech nemù¾e hvìzda v záøivé rovnováze rotovat jako

Chandrasekhar, S. 1983, The Mathematical Theory of Black Holes (Oxford University Press, New York). 294 Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company, San Francisco).

293

202

D PHOTONS: : : /FOTONY: : :

a star in radiative equilibrium cannot rotate uniformly.) The topology of generalized von Zeipel cylinders is more complex in the general theory of relativity, and this fact also has important consequences for particles and uids near compact objects.[296] Description in terms of von Zeipel surfaces is equivalent to the approach of the eective potentials and can be employed both for photons and for particles with a non-zero rest mass.

tuhé tìleso.) V obecné teorii relativity je ov¹em topologie zobecnìných von Zeipelových ploch slo¾itìj¹í, a tato skuteènost má vá¾né dùsledky té¾ pro èástice a tekutiny v blízkosti kompaktních objektù.[296] Popis pomocí von Zeipelových ploch je rovnocenný pøístupu efektivních potenciálù a lze ho pou¾ít jak pro fotony, tak i pro èástice s nenulovou klidovou hmotností.

Figure q 36[297] shows von Zeipel surfaces R~  l= = const constructed for photons orbiting in Schwarzschild spacetime (the vacuum spacetime of a spherical object outside R which is matched to an internal solution with material con ned inside this radius).[298] It can be seen that 1=R~ plays a role of the eective potential for the photon motion in the equatorial plane.[299] Cylindrical coordinates fR; ; zg are used in this graph, as before in the text. The surfaces have a cylindrical form with R~ ! R when the compactness parameter " [as de ned by equation (3.3)] is negligible, but for larger values of " their shape and even topology changes. The three examples shown here correspond to quite a large value of " = 0:8 for which general relativistic effects are evident: The outermost cylindrical surface together with the inner torusshaped onep (in blue colour) correspond to R~ = 2 3Rg: (Toroidal part is completely closed inside R: Radius of the

Obrázek 36[301] q ukazuje von Zeipelovy plochy R~  l= = const ; sestrojené pro fotony, krou¾ící ve Schwarzschildovì prostoroèase (vakuový prostoroèas sférického objektu vnì R napojený na vnitøní øe¹ení s látkou uzavøenou uvnitø tohoto polomìru).[298] Lze ukázat, ¾e 1=R~ hraje roli efektivního potenciálu pro pohyb fotonù v rovníkové rovinì.[299] Graf je opìt vykreslen ve válcových souøadnicích fR; ; zg; pou¾ívaných ji¾ døíve v hlavním textu. Pøi malé hodnotì parametru kompaktnosti [de novaného rovnicí (3.3)] mají tyto plochy válcovou podobu, pøièem¾ R~ ! R, av¹ak pøi vìt¹ích hodnotách " se jejich tvar a dokonce i topologie li¹í. Zde znázornìné plochy odpovídají pomìrnì vysoké hodnotì " = 0; 8; pøi ní¾ jsou efekty obecné teorie relativity zjevné. Vnìj¹í válcová plocha spoleènì s vnitøní plochou toroidálního tvaru p (v modré bar~ vì) odpovídají R = 2 3Rg: (Toroidální èást je zcela uzavøena uvnitø R: Polomìr toroidu s nulovou tlou¹»kou je roven po-

Zahn, J.-P. 1993, žInstabilities and turbulence in rotating starsŸ, in Astrophysical Fluid Dynamics, Zahn, J.-P., & Zinn-Justin, J. (eds.) (North-Holland, Amsterdam), p. 561; Zeipel, H. von 1924, žThe radiative equilibrium of a rotating system of gaseous massesŸ, MNRAS 84, 665. 296 Abramowicz, M. A. 1971, žThe relativistic von Zeipel's theoremŸ, Acta Astronomica 21, 81; Boyer, R. H. 1965, žRotating uid masses in general relativityŸ, Proc.Cambridge.Phil.Soc. 61, 527; Chakrabarti, S. K. 1985, žThe natural angular momentum distribution in the study of thick disks around black holesŸ, ApJ 288, 1.

295

PART V/ÈÁST V

203

zero-thickness torus equals to radius of the inner circular photon orbit.)[300]

lomìru vnitøní kruhové dráhy fotonù.)[300]

The central surface (red)pcorresponds to a critical value of R~ = 3 3Rg=2: Notice the self-crossing nature of this surface in the region close to a compact object. Location of the cusp coincides with the outer circular photon orbit at the radius 1:5 Rg in the equatorial plane.

Prostøední plocha (èervená) odpovídá p ~ kritické hodnotì R = 3 3Rg=2: Pov¹imnìme si, jak tato plocha protíná v blízkosti kompaktního objektu sama sebe. Poloha jejího vrcholu pøitom souhlasí s umístìním vnìj¹í kruhové dráhy fotonù v rovníkové rovinì na polomìru 1; 5 Rg :

In the end there remains the innerp most (green) surface with R~ = 3Rg which has a cylindrical topology again. The topology of von Zeipel surfaces has been changed when passing accross the circular orbit.

Nakonec zbývá p nejvnitønìj¹í (zelená) plocha s R~ = 3Rg; je¾ má opìt topologii válce. Topologie von Zeipelových ploch se tedy mìní pøi prùchodu pøes kruhovou dráhu.

Colour illustrations are available at the World-Wide-Web server of the Astronomical Institute, Charles University Prague. 298 Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. 1973, Gravitation (W. H. Freeman and Company, San Francisco). 299 Abramowicz, M. A., Miller, J. C., & Stuchlk, Z. 1993, žConcept of radius of gyration in general relativityŸ, Phys.Rev.D 47, 1440. 300 de Felice, F. 1969, žA relativistic eect in pulsating uid spheresŸ, Nuovo Cimento B 63, 649. 301 Barevné obrázky jsou dostupné na World-Wide-Web serveru Astronomického ústavu Univerzity Karlovy v Praze.

297

Judge a man by his questions rather than his answers. Voltaire

Conclusion

Závìr

It remains to stress the hope that we have helped to spark further interest in scienti c research | either in physics generally, in astrophysics or in the particular subject of this text. By no means do we pretend that all aspects relevant to the discussed topics were addressed, and we even could not treat ne details of the problems which we have attacked. We did try to show some methods and approaches. We believe that a fruitful balance between observational evidence and theoretical reasoning became evident. As a basis for our text we have used a number of works by dierent authors. A minor portion of this volume re ects our own contributions to the subject. The subsequent brief bibliography suggests suitable textbooks which are recommended to enthusiasts for more detailed information. A number of citations have already been given as footnotes at appropriate places in the text. Further references to contributions on speci c topics can be traced there.

Závìrem bychom chtìli vyjádøit víru, ¾e se nám zdaøilo podnítit dal¹í zájem o vìdecký výzkum | a» u¾ to bude ve fyzice obecnì, v astrofyzice, èi ve speciálním tématu tohoto textu. V ¾ádném pøípadì nepøedstíráme, ¾e bychom zde obsáhli ve¹keré aspekty probíraných témat, ani jsme nemohli rozebírat podrobnosti popisovaných problémù. Oè jsme se pokusili, bylo ilustrovat nìkteré metody a pøístupy. Vìøíme, ¾e se jasnì prokázala plodnost vyvá¾eného pøístupu k pozorovacím výsledkùm a teoretickým úvahám. Jako základ na¹eho textu jsme pou¾ili øadu prací od rùzných autorù. Men¹í díl tohoto svazku odrá¾í na¹e vlastní pøíspìvky k tématu. Následující struèná bibliogra e uvádí vhodné uèebnice, které doporuèujeme zájemcùm k podrobnìj¹í informaci. Øada citací ji¾ byla uvedena formou poznámek pod èarou na patøièných místech v textu. Tam lze rovnì¾ vystopovat odkazy na pøíspìvky k jednotlivým tématùm.

204

Here is a summary of common abbreviations of scienti c journals which frequently publish works with astronomical and astrophysical content:[302] AJ ARA&A ApJ ApJS Appl.Optics Ap&SS A&A A&A Rev. A&AS AZh BAAS BAC Czech.J.Phys. J.Math.Phys. JRASC MmRAS MNRAS Phys.Rev.A Phys.Rev.B Phys.Rev.C Phys.Rev.D Phys.Rev.Lett PASP PASJ QJRAS S&T Solar Phys. Soviet Ast. Space Sci.Rev. ZAp

Následuje seznam obvyklých zkratek odborných èasopisù, v nich¾ se èasto publikují práce s astronomickým a astrofyzikálním obsahem:[303]

Astronomical Journal Annual Review of Astronomy and Astrophysics Astrophysical Journal; Astrophysical Journal | Letters Astrophysical Journal, Supplement Applied Optics Astrophysics and Space Science Astronomy and Astrophysics Astronomy and Astrophysics Reviews Astronomy and Astrophysics, Supplement Astronomicheskii Zhurnal Bulletin of the American Astronomical Society Bulletin of Astronomical Institutes of Czechoslovakia Czechoslovak Journal of Physics Journal of Mathematical Physics Journal of the Royal Astronomical Society of Canada Memoirs of the Royal Astronomical Society Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Physical Review A: General Physics Physical Review B: Condensed Matter Physical Review C: Nuclear Physics Physical Review D: Particles and Fields Physical Review Letters Publications of the Astronomical Society of Paci c Publications of the Astronomical Society of Japan Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society Sky and Telescope Solar Physics Soviet Astronomy Space Science Reviews Zeitschrift für Astrophysik

For a complete list, see, e.g. , Astronomy and Astrophysics Abstracts (published yearly by SpringerVerlag, Berlin). 303 U  plný seznam viz napø. Astronomy and Astrophysics Abstracts (ka¾doroènì vydává nakladatelství Springer-Verlag, Berlin).

302

205

Further reading/Doporuèená literatura [1] Belvedere, G. (ed.) 1989, Accretion Disks and Magnetic Fields in Astrophysics, Astrophys.Sp.Sci.Libr., vol. 156. (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht) [2] Blandford, R. D., Netzer, H., & Woltjer, L. 1990, Active Galactic Nuclei, Courvoisier, T. J.-L., & Mayor, M. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin) [3] Frank, J., King, A. R., & Raine, D. J. 1992, Accretion Power in Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge) [4] Ginzburg, V. L. 1989, Applications of Electrodynamics in Theoretical Physics and Astrophysics (Gordon and Breach, Science Publishers, New York) [5] Kirk, J. G., Melrose, D. B., & Priest, E. R. 1994, Plasma Astrophysics, Benz, A. O., & Courvoisier, T. J.-L. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin) [6] Lang, K. R. 1974, Astrophysical Formulae (Springer-Verlag, Berlin) [7] Longair M. S. 1994, High Energy Astrophysics (Cambridge University Press, Cambridge) [8] Pacholczyk, A. G. 1970, Radio Astrophysics (W. H. Freeman and Company, San Francisco) [9] Sandqist Aa., & Ray, T. P. (eds.) 1993, Central Activity in Galaxies, Lecture Notes in Physics 413 (Springer-Verlag, Berlin) [10] Shapiro, S. L., & Teukolsky, S. A. 1983, Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (Wiley-Interscience, New York) [11] Shore, S. N., Livio, M., & van den Heuvel, E. P. J. 1994, Interacting Binaries, Nussbaumer, H., & Orr, A. (eds.) (Springer-Verlag, Berlin) [12] Zel'dovich, Ya. B., & Novikov, I. D. 1971, Relativistic Astrophysics , vol. 1, Stars and Relativity (Chicago University Press, Chicago)

206