assessment

Szent Istvá n Egyetem Kertészettudomá nyi Kar Menedzsmetnt és Marketing Tanszék

Bálint János – Juhász Mária – Papp János

Beruházások gazdasági értékelése Investment evaluation/assessment

Beruházások gazdasági értékelése SZIE-KTK Menedzsment és Marketing Tanszék

Tartalomjegyzék BERUHÁ ZÁ SÉRTÉKELÉS

3

Beruhá zá sértékelési módszerek

4

Célok és döntések

5

Az idõpreferenciá n alapuló szá mítá sok

6

Diszkontált jelenérték

9

Hányados típusú mutatók

11

Belsõ megtérülési kamatláb

12

Kertészeti ültetvényberuházások

15

Mikor NPV, mikor IRR ?

17

Diszkontált jövõérték

17

Annuitás

18

Pénzügyi befektetés

19

Hibá k és melléfogá sok

20

IRODALOMJEGYZÉK

21

Copyright © 2001 Bálint J. – Juhász M. – Papp J. 2


BERUHÁ ZÁ SÉRTÉKELÉS Mottó: Az idõ pénz. A idõ sok pénz. Az elszalaszott idõ a legtöbb. Jobb ma egy veréb, mint holap egy túzok. Bármely jövõbeli túzok átszámítható mai verébre (jelenérték), ha ismerem a két madár értékét és tudom, hogy mennyi idõ telik el a “ma” és a “holnap” között.

A beruházás fogalmainak és típusainak ismertetése után bemutatjuk a beruházásértékelés statikus és dinamikus mutatóit. Elemezzük a cash-flow és az idõpreferencia fogalmát, megmutatjuk a diszkontált jelenérték (NPV) és a belsõ megtérülési kamatláb (IRR) számítás módszereit. Megvitatjuk a két technika alkalmazási területeit és ellentmondásait. Kertészeti ültetvények példáján mutatjuk be a beruházásgazdaságossági számítások jelentõségét. Amivel nem foglalkozunk ebben a kötetben, az a beruházások tervezése, költség-haszon és társadalmi hasznosság elemzése, megvalósítása és menedzsmentje, mert ez a ma használatosabb projekt menedzsment címen külön kötet ebben a jegyzet sorozatban. A környezetgazdaságtan egyetemünkön szintén külön tantárgy.

A vállalkozások mûködtetésének összetett és eltérõ prioritásokat tartalmazó célrendszerében mégis hagyományosan elsõrendû cél: nyereség elérése valamilyen fogyasztói igény kielégítésén keresztül. A termeléshez vagy szolgáltatáshoz pénzeszközök felhasználására van szükség. Beruházásról akkor beszélünk, ha a tõkelekötés eredményeként valamilyen tárgyi eszköz (ingatlan, gép, mûszaki berendezés, ültetvény stb.) létesül. A tõkelekötés másik lehetõségét a pénzügyi befektetések jelentik. Tulajdonképpen a befektetés is lehet a beruházás közvetett módja; a pénzügyi befektetõ csak a pénzét helyezi el, a termelõ beruházást - esetleg ugyanebbõl a pénzbõl - egy másik vállalkozás valósítja meg. A két szót gyakran azonos értelemmel, szinonimaként is használják. A beruhá zá sok célja lehet – új termelõ vagy szolgáltató vállalkozás létesítése, – a meglévõ termelési kapacitások bõvítése, – elavuló létesítmények racionalizáló korszerûsítése, – elavult, korszerûtlen termelõ berendezések helyettesítése, pótlása, Természetesen léteznek nem termelõ, szociális, társadalmi stb. beruházások is. A beruhá zá sok típusaiként ennek megfelelõen megkülönböztetünk – teljesen új vagy “zöld mezõs” beruházást, – bõvítõ beruházást, – racionalizáló beruházást, – helyettesítõ beruházást. 1624-ben az õslakos indiánok 24 dollárért adták el a Manhattan szigeteket a mai New York alapítóinak. Ahhoz, hogy eldönthessük, hogy a 24 dollár jó beruházás (befektetés) volt-e, meg kell ismernünk, legalább alapjaiban néhány beruházásértékelési alapfogalmat. Az akkori 24 dollár 2000-ben, 6%-os kamatlábat feltételezve; 24*1,06373=7,8563*1010 $, azaz 78,563 milliárd dollár. (Losonczi Csaba és Magyar Gábor: Pénzügyek a gazdaságban c. könyve alapján.)



Az idõpreferencia azt fejezi ki, hogy az azonos összegû, de elõbb keletkezõ nyereség többet ér, mint a késõbb keletkezõ. “Jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok.” A gazdaságossági számításokban az idõpreferencia elvét diszkontá lá ssal számszerûsítjük.

Beruhá zá sértékelési módszerek A beruházási döntések szubjektív és objektív elemekbõl állnak. Az elvégzett gazdaságossági számítások a döntésre hivatottak számára megkönnyítik a megfelelõ racionális döntés meghozatalát. Attól függõen, hogy az elvégzett számításokban az idõt, mint számszerûsíthetõ tényezõt figyelembe vesszük-e (idõpreferencia), a kiszámított mutatókat statikus vagy dinamikus mutatónak nevezzük. Statikus mutató esetében a különbözõ idõben bekövetkezett pénzmozgások között nem teszünk különbséget. Ilyen mutató pl. a befektetés megtérülésének ideje, a beruházás rentabilitása (átlagos éves nyereség osztva a befektetett összeggel), a megtérülés mértéke egy bizonyos idõszak alatt, a megtérülések száma egy hosszabb periódusban stb. Dinamikus mutatók esetében a pénzmozgások idõbeliségét számszerûen is kifejezzük számításainkban, alkalmazzuk az idõpreferencia elvét. A pénzá ram vagy a gyorsan honosodó idegen szóval Cash Flow, rövidítve CF egy beruházás élettartamát periódusonként (havonta, évente) követõ kiadások és bevételek egyenlege. A diszkontá lt jelenérték, idegen szóval Net Present Value = NPV, a beruházás teljes élettartama alatti pénzáram (CF) diszkontált összege. Az NPV bizonyos kritériumok teljesítése mellett beruházások összehasonlítására alkalmas dinamikus mutató. Ha a peremfeltételeknek megfelelõ beruházásokat hasonlítunk össze, akkor az a beruházás a kedvezõbb, amelynek NPV értéke magasabb. A belsõ megtérülési kamatlá b, Internal Rate of Return = IRR az a kamatláb, amely mellett a beruházás diszkontált jelenlegi értéke (NPV) éppen nulla. Tehát az IRR kiszámításakor azt a kamatlábat keressük, amelynél a diszkontált kiadások összege és a diszkontált bevételek összege egymással egyenlõ.



Célok és döntések A beruházási döntések nagy körültekintést igényelnek, hiszen a vállalkozás rendelkezésére álló pénzeszközök ebben az esetben viszonylag hosszú idõre kerülnek lekötésre és a likviditásuk is kisebb lesz. A beruházással kapcsolatos döntések során az alábbi tõkefelhasználási lehetõségek közül választhatunk (Tétényi, Paróczainé 1991.): – Beruhá zzunk-e, vagy má s tõkelekötési forma (értékpapír, bankbetét stb.) utá n nézzünk ? Gyakran kérdéses, hogy érdemes-e termelõberuházásba fektetni a rendelkezésre álló tõkét. A kérdés eldöntésében az ismertetett beruházásértékelési módszerek segítenek. – Most vagy egy késõbbi idõpontban valósítsuk meg a tervezett beruhá zá st ? Különösen nehéz lehet a döntés magas infláció esetén. Egy késõbbi idõpontra halasztott beruházáshoz már nagyobb volumenû kölcsön felvételére kényszerülhetünk. – A beruhá zá s melyik megvalósítá si vá ltozatá t vá lasszuk ? A termelésben számtalanszor kell ilyen jellegû döntéseket hoznia a termelõnek. Ilyen például a technológia, a mûvelésmód, a fajták közötti választás egy ültetvényberuházás esetében. Szintén ilyen választás elõtt állunk gépvásárláskor vagy a szükséges ingatlan vagy építmény kiválasztásakor. – Melyik célunkat valósítsuk meg ? Elõfordulhat, hogy több fejlesztési változat közül kell kiválasztanunk azt, amelyet a rendelkezésre álló tõkénkkel megvalósíthatunk. Elõfordulhat, hogy több termékünk is van, de csak az egyik fejlesztésére áll rendelkezésünkre elegendõ forrás. Ilyenkor azt kell eldöntenünk, hogy melyik termékünk fejlesztésébe érdemes befektetnünk, beruháznunk. A döntéshez nem csak a beruházás gazdaságosságát kell megvizsgálnunk, hanem gyakran más üzemtani, marketing, környezeti vagy egészségügyi elemzést is el kell végeznünk. A fenti bevezetõ módszertani információk alapján próbáljuk meg összehasonlítani a következõ négy A - B - C - D jelû beruházási változatot (1. táblázat). Mindegyik változat egyetlen év alatt megvalósul, azonosan 100 pénzegység a beruházás költsége és mindössze néhány évig mûködnek. Sorbavesszük a legegyszerûbb statikus és dinamikus mutatókat, kiszámítjuk azokat és meghatározzuk a sorrendet. (A helyezések szempontjából az 1-es a legkedvezõbb, 4-es a legkedvezõtlenebb.) Döntésünket a számos módszer használata sem könnyítette meg, ahány beruházásértékelési módszer, annyi eredmény és mindig eltérõ a sorrend. (Persze csak azért, mert - a szemléletesség kedvéért - céltudatosan így választottuk meg az adatokat.) A helyes döntés az, hogy alaposabban megvizsgáljuk a módszereket; mi okozhatja az ellentmondást, melyik mutatja az igazságot, hogy kell helyes elemzést végeznünk.



Vá ltozatok Beruházás Nyereség

1. év 2. év 3. év 4. év

A

B

C

D

100 50 50 ---

100 47 47 47 --

100 100 20 10 --

100 36 36 36 36

2

2,1

1

2,8

2

3

1

4

50

47

43

36

1

2

3

4

1

1,41

1,3

1,44

4

2

3

1

-15,5

12,9

12,3

8,34

4

1

2

3

0,0

19,4

22,9

16,4

4

2

1

3

Megtérülés éve sorrend Éves átlagnyereség sorrend Megtérülés négy év alatt sorrend Diszkontált jelenérték (k = 12 %) sorrend Belsõ megtérülési kamatláb sorrend 1. táblázat

Az idõpreferenciá n alapuló szá mítá sok Az idõ pénz - a közhelyszerû igazságot régóta tudjuk, és a gazdasági számításoknál mindig törekszünk az idõnek, mint gazdasági tényezõnek a figyelembe vételére. Különösen nagy ennek a jelentõsége a beruházási döntések elõkészítésében, mert itt lehet a legnagyobb az eltérés a kiadások és a bevételek idõbelisége között. A ma kezdõdõ beruházás általában évekig csak kiadást jelent, és esetleg csupán egy évtized múlva számolhatunk az elsõ nyereséges esztendõvel. A különbözõ idõpontban felmerülõ pénz összegek még számszerû azonosságuk ellenére sem egyenlõ értékûek. A mai bevételek szubjektíve is sokkal vonzóbbak a holnapiaknál vagy a még késõbbieknél, amelyek talán nem is keletkeznek majd. Gazdasági megfontolásként pedig könnyen belátható, hogy az így felszabaduló pénzt újra befektethetjük vagy a vállalkozás egyéb területein használhatjuk. Persze a kiadásoknál fordított a helyzet: az azonnal esedékesek nagyon nyomasztónak tûnnek, a késõbbiek ... azt majd meglátjuk, talán fel sem merülnek, vagy addigra gazdagok leszünk. Ezt a szemléletmódot “csõlátásnak” vagy “rövidlátásnak” is szokták nevezni. Ennél “rövidebb látás” csak az lenne, ha az idõ pénzértékét egyáltalán nem vennénk tudomásul és a statikus mutatókat használnánk a beruházások értékelésére. Az idõpreferencián alapuló beruházásértékelésnek számos módszere ismeretes, de mindegyik a pénzáram diszkontálásán alapszik. A pénzáram vagy cash flow (CF) a ráfordítások és kibocsátások olyan idõsoros egyenlege, amely csak valódi kiadásokat és bevételeket tartalmaz, ezek között viszont nem tesz különbséget. Így a CF nem tartalmazza az amortizációt, de például a beruházási és termelési költségeket, a nem termõ ültetvény hozamát és biztosító kártéítését igen.)



A számviteli elõírások a beruházások életét két nagy szakaszra osztják: – kivitelezési, megvalósítási idõszakra, (ültetvényberuházásnál nemtermõ idõszaknak nevezzük) – üzemeltetési idõszakra (ültetvény-beruházásnál termõ idõszaknak nevezzük). A cash flow-ban nem használjuk a számvitel merev megkülönböztetését a még nem aktivált beruházás létesítési költségei és a már mûködõ termelés kiadásai között, ami a valóságban az ipari létesítményeknél, a mezõgazdasági beruházásoknál és kertészeti ültetvényeknél is jócskán átfedi egymást. Dinamikus beruházásgazdaságossági számítások esetében a cash flow számításánál a beruházási és termelési költségek között nem teszünk különbséget. Az adott év bevételeinek és kiadásainak különbségét a pénzáram egy elemének tekintjük (CFn). Jelentõs eltérés még, hogy a számvitelben megszokott elszámolási renddel szemben a pénzáram kiszámításánál csak a valódi pénzmozgásokat vesszük figyelembe. Így például a költségek között nem kerül elszámolásra az amortizáció, mert az fiktív költség, csupán számlák közötti pénzmozgást jelent. Hasonló példa, hogy a biztosító káresemény miatti térítését - mely számviteli szempontból csupán költségcsökkentõ tényezõ - miután valódi pénzmozgással jár, a cash flow számítás a bevételek között veszi figyelembe. A kiadások és bevételek alakulását az 1. ábrán mutatjuk be egy korszerû almaültetvény példáján. A vízszintes tengelyen az ültetvény élettartama szerepel, a függõleges tengelyen lefelé a kiadások, fölfelé a bevételek. Az elsõ évek kiadásai a létesítési, telepítési költségek miatt ilyen magasak, késõbb csak a termelési volumennel együtt ingadoznak. 2000

kiadás és bevétel, E Ft

1000

0

-1000

-2000 Kiadás

Bevétel

-3000 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

évek

1. ábra. Korszerû almaültetvény kiadásainak és bevételeinek alakulása



2000

kiadás és bevétel, E Ft

1000

0

-1000

-2000 Kiadás

Bevétel

Cash flow

-3000 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

évek

2. ábra. Itt a kiadásokat és a bevételeket már egymásra forgattuk, a különbség a cash flow.

A diszkontá lá s szó szerint leszámítolást jelent, mint az olcsó élelmiszer vagy ruházati üzletben, de itt kötött fogalomként a pénzáram egyes tagjainak a diszkonttényezõvel (d) való szorzását jelenti: 1 d = (1 + k )i ahol:

d - a diszkonttényezõ; k - a kalkulatív kamatláb, amely - minimum a betéti kamatláb, - kölcsönpénz esetén a kivéti kamatláb, - sajtá pénz esetén a saját tõkehatékonyság, - az állam/ágazat esetén az átlagos tõkehatékonyság; i - periódusok (évek) száma

A diszkonttényezõt szakkönyvek függelékeiben táblázatosan közölni szokták, de magunk is kiszámíthatjuk, ha a kalkulatív kamatlábra megfelelõ becsléssel rendelkezünk (2. táblázat). A kalkulatív kamatlá b ugyanis - amint a neve is jelzi - nem objektív matematikai számítás eredménye, hanem becsléssel kerül megállapításra. Azt mutatja meg, hogy a nemzetgazdaság egészében egy átlagos beruházástól milyen szintû jövedelmezõséget várhatunk el az adott gazdasági körülmények között. A kamatláb szubjektív volta azonban mindazon mutatók megbízhatóságát csökkenti, amelyek számításában azt alkalmazzuk.



n/k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2. táblázat

3 0,971 0,943 0,915 0,888 0,863 0,837 0,813 0,789 0,766 0,744 0,722 0,701 0,681 0,661 0,642 0,623 0,605 0,587 0,570 0,554

6 0,943 0,890 0,840 0,792 0,747 0,705 0,665 0,627 0,592 0,558 0,527 0,497 0,469 0,442 0,417 0,394 0,371 0,350 0,331 0,312

9 0,917 0,842 0,772 0,708 0,650 0,596 0,547 0,502 0,460 0,422 0,388 0,356 0,326 0,299 0,275 0,252 0,231 0,212 0,194 0,178

12 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507 0,452 0,404 0,361 0,322 0,287 0,257 0,229 0,205 0,183 0,163 0,146 0,130 0,116 0,104

15 0,870 0,756 0,658 0,572 0,497 0,432 0,376 0,327 0,284 0,247 0,215 0,187 0,163 0,141 0,123 0,107 0,093 0,081 0,070 0,061

18 0,847 0,718 0,609 0,516 0,437 0,370 0,314 0,266 0,225 0,191 0,162 0,137 0,116 0,099 0,084 0,071 0,060 0,051 0,043 0,037

21 0,826 0,683 0,564 0,467 0,386 0,319 0,263 0,218 0,180 0,149 0,123 0,102 0,084 0,069 0,057 0,047 0,039 0,032 0,027 0,022

Diszkontált jelenérték Valamely beruházás diszkontált jelenlegi értéke vagy rövidebben jelenértéke (net present value = NPV) a beruházás teljes vagy részleges élettartamát felölelõ pénzáram diszkontált összege: NPV =

n

∑ CF i =1

i

∗ di =

n

CFi = CFi ∗ (1 + k ) − i i k)

∑ (1 + i =1

Nézzük meg egy egyszerû példán keresztül a számítást. Mennyit ér meg ma a befektetõnek az öt év múlva esedékes százezer forint 12 százalékkos tõkehatékonyság mellett? Tehát ma kell befektetnem, öt évig számomra semmi nem történik, a pénzem másnak és máshol dolgozik, és öt év múlva visszakapok 100.000 Ft-ot. NPV =

100.000 Ft = 56.473Ft (1 + 0,12) 5

A válasz tehát az, hogy ha az én meglévõ vállalkozásaim átlagos tõkehatékonysága 12%, akkor számomra a mai befektetés 56.473 forintot ér. Ennyi pénzt fektetve az ajánlatba, pontosan el fogom érni az eddigi tõkehatékonyságomat, amely 12 százalék volt. Az elõzõ ültetvény példáját folytatva, a 3. ábra a cash flow-t, az összegzett életteljesítményt, a 4. ábra a különbözõ kamatlábakkal diszkontált jelenérték görbéket mutatja be.



költség, bevétel és életteljesítmény, E Ft

7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000

Kiadás

-3000 1

2

3

4

5

6

Bevétel 7

8

9

Cash flow 10

11

12

Életteljesítmény 13

14

15

16

évek

3. ábra. Az almaültetvény életteljesítményének alakulása

kiadás, bevétel és jelenérték, E Ft

2000

1000

0

-1000

-2000

Kiadás Cash flow Jelenérték, k=15%

-3000 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Bevétel Jelenérték, k=10% 12

13

14

15

16

évek

4. ábra. Az almaültetvény életteljesítménye és diszkontált jelenértéke különbözõ kamatlábak alkalmazása meleltt

Baumol (1968) szerint ez a mutató az abszolút kritérium a beruházások megítélésében és az esetleges változatok közötti választásban: "Az a beruházási projektum növeli a legnagyobb mértékben a vállalat vagyonát, amelynek a legnagyobb a jelenlegi diszkontált értéke. Ha valamilyen más kritérium látszólag mást mond, akkor ez a másik kritérium valahogyan eltéveszti a lényeget, és figyelmen kívül kell hagyni." Véleményünk szerint azonban Baumol téved, és az NPV mutatónak négy támadható pontja is van.



– A nemzetgazdasági vagy vállalati átlagos tõkehatékonyság becslésére nincsenek objektív módszereink, így a kalkulatív kamatláb csak "fiction" marad "science" nélkül. Ez nem csak a saját véleményünk; Barta (1979), Burgerné (1980), Dorogi és Rott (1981) korábban már szintén felhívták erre a figyelmet. – Különbözõ létesítési költségû beruházások összehasonlítására az NPV mutató nem használható, hiszen a nagyobb volumenû pénzáramok csekélyebb vagy azonos hatékonyság mellett is eredményezhetnek magasabb diszkontált jelenértéket. Egyszerû bizonyíték erre: ha egy beruházási változatot megduplázunk, akkor az NPV értéke is kétszeresére nõ, holott hatékonysága nyilván azonos maradt. Az összehasonlítandó beruházások létesítési költségének illetve élettartamának tehát azonosnak kell lennie. – A diszkontált jelenérték számítás nem tud megbirkózni az idõhorizont problémájával sem. Azonos NPV mutatójú beruházások nem szükségszerûen egyenértékûek, ha hosszabb vagy rövidebb élettartamúak, azaz különbözik az idõhorizontjuk. Ezen hiányosságon azonban nem az elõírt fix idõhorizonttal, (mint például a késõbb bemutatandó D-mutató 15 éve), hanem az annuitás számítással lehet segíteni. – Mivel a kalkulatív kamatláb értéke csak bizonytalan becslés, a számítást többféle kamatlábbal is indokolt elvégezni, de ezek még azonos beruházási összeg és azonos idõhorizont mellett is hozhatnak egymásnak ellentmondó eredményt ( mint azt a késõbbiekben kifejtett 5. ábra mutatja), ami nem könnyíti meg a döntést. A fenti szempontok alapján tehát aligha fogadhatjuk el számos szakkönyv álláspontját a diszkontált jelenértékrõl, miszerint több beruházási változat összevetésekor a mutató nagysága szerinti sorrend alapján lehet dönteni, hiszen ehhez azonos létesítési költségû, azonos idõhorizontú beruházásokra lenne szükség, valamint egyetlen, de megalapozottan kiválasztott kalkulatív kamatlábra. Ezeknek a kritériumoknak az együttes elõfordulása a hazai termelési és szolgáltatási gyakorlatban teljesen valószínûtlen. A tõkebefektetõ szempontjából nézve az NPV használható mutató viszont a tõzsdén, az iparban vagy a mezõgazdaságban is, hiszen a pénzügyi befektetõ pontosan tudja, hogy mennyi a befektethetõ tõkéje, mennyi idõre szabad a pénze, és milyen hozamot vagy kamatot vár el. A diszkontált jelenérték számítás felhasználható továbbá a beruházások optimális élettartamának meghatározására, ehhez azonban az annuitás (lásd késõbb) számítással kell kiegészíteni. Be kell ismernünk azonban, hogy a rendkívül lapos, elhúzódó görbék maximuma nem támogatja a gyakorlat számára is hasznos döntéseket, így a megoldás módjának legfeljebb elméleti jelentõsége van.

Hányados típusú mutatók Hányados típusúak a diszkontált pénzáram megtérülési mutató (discounted cash flow = DCF) és a “D” mutató. A DCF megtérülési ráta számításához a pénzáram két ágát egy tört számlálójaként és nevezõjeként összegzik, és a hányados értéke a mutatószám. A számlálóba kerül az



üzembehelyezés utáni évek nyereségeinek; a nevezõbe pedig a létesítési évek beruházási költségeinek diszkontált jelenértéke. Ez a meghatározás már magában foglalja a mutató hibáját is, hiszen a pénzáram két ága - ahogy ezt a cash flow magyarázatánál már értelmeztük - általában nem különíthetõ el élesen, és ez a szétválasztás mindenképpen mesterkélt. A beruházási és az üzemeltetési költségek csak a könyvelésben válnak el egymástól. Gyümölcstermelési példával élve: ha a hivatalosan még nem termõnek minõsülõ ültetvény korai hozamának árbevételét a nevezõben levõ beruházási költségek csökkentéseként számolják el (számvitel), akkor egészen más hányadost kapunk, mintha a számlálóban levõ bevételekhez, illetve nyereséghez adnánk hozzá. A DCF megtérülési rátának - éppen úgy, mint az NPV mutatónak - alapvetõ hiányossága a kalkulatív kamatláb fiktív jellegébõl fakad. A D-mutatóban (a több száz millió forint értékû nagyberuházásoknál kötelezõen elõírt, 15 éves idõtartamra számított dinamikus megtérülési ráta, amelyet a kisebb, vállalati beruházásoknál is használhattunk) - éppen a sokszor hangoztatott komplexitása következtében - az eddig említett hibák együttesen jelentkeznek. A kalkulatív kamatláb fiktív jellege és a hányados típusú mutatók kettõs pénzáramának megalapozatlansága miatt az értéke nem lehet helyes iránymutató. Hátránya még ezen kívül a 15 évben korlátozott idõhorizont, amely általában elfogadható ugyan, de a bizonyosan hosszabb vagy rövidebb élettartamú beruházásoknál félrevezetõ lehet.

Belsõ megtérülési kamatláb A belsõ megtérülési kamatláb (internal rate of return = IRR) vagy ráta legegyszerûbb értelmezése: az a kamatláb, amelynél a beruházás diszkontált jelenértéke éppen nulla, azaz a diszkontált bevételek és kiadások egyenlõk. Az IRR elõnye a többi dinamikus beruházásértékelési mutatóval szemben az, hogy kiszámításánál nem használunk becslést igénylõ kalkulatív kamatlábat, valamint sem az idõhorizontra, sem a beruházási összegre vonatkozó kötöttségeket nem tartalmaz. A beruházások összehasonlításakor egyszerûen a magasabb IRR értékû változatot kell választanunk. Az IRR az a “k”, amelynél NPV = 0 NPV =

n

CFi

∑ (1 + i =1

k)

i

=

n

CFi

∑ (1 + i =1

IRR) i

= 0

Véleményünk szerint a belsõ megtérülési kamatláb a legintenzívebb és a legkevesebb hátrányos tulajdonsággal rendelkezõ idõpreferencia mutatószám. Az alábbiakban igyekszünk tisztázni a részben a nehéz kiszámíthatósága miatti ellenszenvbõl, részben a félreértésekbõl adódó szakirodalmi vádak alól. Baumol (1968) az IRR számítását "meglehetõsen kiagyalt sületlenségnek" tartja, mert néha ellentmond a diszkontált jelenérték kritériumának. Ez azonban csak akkor lenne elfogadható érv az IRR ellen, ha az NPV valóban hibátlan módszer lenne, ugyanis két ellentmondó kritérium közül nem csak az egyik lehet téves. A második ellenérvünk: az NPV és az IRR ellentmondása csak olyan esetekben fordulhat elõ, amelyekben az NPV önmagában is ellentmondásos, azaz különbözõ kalkulatív kamatlábak mellett még az azonos létesítési költségû és idõhorizontú beruházásoknál is elõfordul, hogy a jelenérték mutató eredménye a kamatlábtól függõen ellentétes döntéseket javasol (5. ábra).



40 35

Beruházás CF 1. év 2. év 3. év

30

NPV

25

B 100

C 100

47 47 47

100 20 10

20 B

IRR=19,36%

C

IRR=22,90%

15 10 5 0 1 2

3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 kalkulatív kamatláb

5. ábra. A nettó jelenérték (NPV) és a belsõ megtérülési kamatláb (IRR) ellentmondása

A hagyományos szakirodalom másik vádja, hogy bizonyos esetekben több eltérõ IRR értéket is kaphatunk számítási eredményként, mert a különbözõ kamatlábakkal számolt NPV-görbe többször is metszheti a nulla értéknek megfelelõ vízszintes tengelyt. Dorogi és Rott (1981) kivételnek tekintik az ilyen eseteket, és a probléma áthidalására még módszert is ajánlanak. A kivételes esetek bekövetkezésére kidolgozott logikai konstrukció mindkét könyvben rendkívül tetszetõs. Meggyõzõ erejüket azonban csökkenti, hogy Baumolnak az illusztrálásra felhozott példája nemhogy több, de egyetlen IRR értéket sem ad, mert a már nulla kamatlábnál is negatív jelenértékû beruházás NPV-görbéje alulról messze elkerüli a vízszintes tengelyt. Dorogi és Rott a kiegyenlítõ alap módszerével megoldott példája pedig csak egyetlen belsõ megtérülési kamatlábbal jellemezhetõ, függetlenül az alkalmazott módszertõl. Ezek után megnyugodhatnánk, hogy a kivételes, több eltérõ IRR értéket adó esetek nem léteznek - de ez sajnos nem így van. Számítógépes próbálkozással percek alatt elõállíthatók efféle nyakatekert példák. Ennek ellenére nem mutatunk be ilyeneket, nehogy vizuálisan is megalapozzuk az ellenvéleményt, mivel mi ezeket a furcsa pénzáramú beruházási példákat tartjuk ”meglehetõsen kiagyalt sületlenségnek". Dorogi és Rott (1981) súlyos ellenérve, hogy a belsõ megtérülési kamatláb nem alkalmas mutató az egymást kizáró beruházások közötti választásnál. Indokuk: "A belsõ megtérülési kamatláb ugyanis általában kedvezõbbnek mutat magasabb rátájú, de kisebb tömegû nyereséggel járó rendszerint kevesebb költségû - beruházást, mint azt a - többnyire nagyobb - beruházást, amelynél a nyereség rátája mérsékeltebb ugyan, de tömege nagyobb." Ebbõl csak annyi igaz, hogy az IRR valóban kedvezõbbnek mutatja a magasabb rátájú beruházást a mérsékeltebb rátájúnál, de ezt nem csak általában, hanem mindig így teszi. A kevesebb költségû és kisebb nyereségtömegû beruházás viszont nem az IRR, hanem az NPV számításánál kerül hátrányba a nagyobb pénzáramúval szemben. Így ez az ellenérv valószínûleg félreértésen alapul, hiszen a belsõ megtérülési kamatláb alkalmazásának legfontosabb területe az alternatív beruházások összehasonlítása, függetlenül attól, hogy azok kizárják-e egymást vagy sem. Tehát az említett szerzõknek az egymást kizáró beruházások problémájának megoldására kidolgozott eljárásait feleslegesnek tartom; ilyen célra az egyszerû IRR számítás tökéletesen megfelel. Copyright © 2001 Bálint J. – Juhász M. – Papp J. 13


A legnyomósabb ellenérv évtizedeken keresztül az IRR értékek nehéz kiszámíthatósága volt. A legtöbb szerzõ a közelítéses módszert és a lineáris interpolációt ajánlja, holott ismeretes, hogy az NPV görbe nem lineáris lefutású (mint például Barta, 1979 könyvében), bár nem is mindig konkáv (amint ezt Dorogi és Rott, 1981 írja). A manuális számítás valóban hosszadalmas és nem kielégítõ pontosságú, Blohm és Lüder (1978) nyomán a legalább szemléletes grafikus megoldást a 6. ábra mutatja be.

6. ábra. A belsõ megtérülési kamatláb kiszámítása grafikus lineáris interpolációval (Blohm és Lüder 1978 nyomán)

A szakirodalomban leírt példákat újra számolva kiderült, hogy többnyire már az elsõ tizedesnél pontatlanok. Hiába végeztek verifikálást (ellenõrzõ visszaszámítást) a szerzõk, - akik természetesen jól tudnak számolni - a hiba nem bennük, hanem az alkalmazott módszerben keresendõ. Napjainkra a nehézkes és pontatlan manuális módszerek a számítógépek elterjedésével elévültek. Ma szinte minden számítógépes rendszerben rendelkezésre állnak olyan spread-sheet programokat, amelyek a pénzáram egyszeri bevitele után többféle kalkulatív kamatlábbal is számítanak diszkontált jelenértéket, és legfeljebb néhány másodperces iterációval tetszõleges pontossággal meghatározzák a belsõ megtérülési kamatlábat. Kétségtelen, hogy a transzcendens egyenletet csak iterációval, numerikus módszerekkel lehet megoldani, de a számítógép ezt elintézi. Tõlünk legfeljebb egy becsült értéket kér, hogy ne találomra keresgéljen, hanem a reális tartományban próbálkozzon. A belsõ megtérülési kamatláb mutatószáma tehát mentes a többi említett mutató hátrányaitól: a beruházási változatok összehasonlításakor egyszerûen a magasabb érték a kedvezõbb. Nem szükséges hozzá a tõke átlagos hatékonyságának becslése, és különbözõ létesítési költségû és idõhorizontú beruházások összevetésére is alkalmas. Kiszámítása ma már megoldott, és a reális esetekben csak egyetlen értéket kapunk eredményül. Változatlanul hátránya, hogy az eredmény mindössze egyetlen százalékos számérték, nincs szemléletessége. A korábbi ábrákon már bemutatott ültetvény beruházásgazdaságossági elemzése utolsó állomásaként álljon itt az IRR értéket is feltüntetõ 7. ábra.



bevétel, kiadás és jelenérték, E Ft

2000

1000

0

-1000

IRR=12,92% -2000 Kiadás Cash flow Jelenérték, k=15%

-3000 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Bevétel Jelenérték, k=10% Jelenérték, k=12,92% 11

12

13

14

15

16

évek

7. ábra. Az almaültetvény belsõ megtérülési kamatlába

Kertészeti ültetvényberuházások Az eddigi elméleti fejtegetések és az idõpreferencia számításokra vonatkozó megállapításaink a kertészeti ültetvények gazdaságosságát vizsgáló kutatások termékeként születtek. Szükségesek voltak, mert csak tisztázott elméleti alapokon szabad gazdasági jelenségeket vizsgálni. Gyümölcsültetvényekre vonatkozóan Ernyey (1977), Winter (1976), Carlsson és Schürmer (1976) végeztek vizsgálatokat. A módszerek bemutatásán túl különbözõ intenzitású ültetvények diszkontált életteljesítményét hasonlították össze jelenérték számítással, ami utólag helytelennek bizonyult, mert az ültetvények beruházási költségükben is eltértek egymástól, és tudjuk, hogy ilyenkor az NPV számítás hibásan orientál. Azóta a hasonló számításokat belsõ megtérülési kamatlábbal is elvégeztük, és sikerült bizonyítanunk az intenzívebb ültetvénytípusok és a gyors termõrefordulás gazdasági jelentõségét. A vizsgálat egyszerûsített szakmai háttere, hogy hazánk számos körzetében a termõhelyi potenciál a korszerûbb almaültetvényeken (pl. szuper-orsó) sem teszi lehetõvé magasabb termésátlagok elérését, mint a ma már hagyományosan beváltnak számító termõkaros orsófákon. Sok szakember ebbõl azt a következtetést vonta le, hogy emiatt nem is érdemes a nagyobb beruházási igényû ültetvényeket telepíteni. A 8. ábra ennek az ellenkezõjét bizonyítja: a gyorsabb termésfelfutás önmagában is kiegyenlíti a kétszer-háromszor magasabb elsõéves telepítési költséget, még akkor is, ha csak azonos termõkori hozamokat veszünk figyelembe.



30 25

termés, t/ha

20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

évek

Termõkaros orsó, 1. éves telepítési költség = 800.000 Ft/ha, IRR = 9,78% Szuper-orsó, 1. éves telepítési költség = 2.600.000 Ft/ha, IRR = 12,83%

8. ábra. Termõkaros orsó és szuper-orsó almaültetvény összehasonlítása

Az egyes ültetvénytípusok belsõ megtérülési kamatlábait érzékenység-vizsgálattal elemeztük tovább. Az ÅKFN struktúrán alapuló számításokat Barta (1979) nyomán küllõdiagramban rajzoltuk meg, amelyek közül egyet a 9. ábrán mutatunk be. Hasonló, de csak táblázatosan szerkesztett érzékenységvizsgálatot végeztek pennsylvaniai Golden Delicious ültetvényekre Funt, Partenheimer és Tukey (1979). A munkabér, a gépek és a gyümölcs árának várható változásait vetítették az ültetvénytípusok belsõ megtérülési kamatlábára.

9. ábra. Almaültetvény belsõ megtérülési kamatlábának (IRR) érzékenység vizsgálata a telepítési költség, a termelési volumen, a volumenarányos költség , az idõarányos költség, valamint az egységár függvényében



Mikor NPV, mikor IRR? A mezõgazdasági szakmai betét után szeretnénk megnyugtató választ adni arra az alapvetõ kérdésre, hogy a diszkontált jelenérték (NPV) vagy a belsõ megtérülési kamatláb (IRR) az alkalmasabb beruházásértékelési mutatószám. Mikor melyiket kell alkalmaznunk? Összehasonlításra az NPV nagyon korlátozottan alkalmazható. Rendelkeznünk kellene egy nagyon megbízható becsléssel a kalkulatív kamatlábra vonatkozóan, azaz ismernünk kellene az átlagos tõkehatékonyságot. Azonosnak kellene lennie az összehasonlítandó beruházási összegeknek. Végül azonosnak kellene lennie a beruházás élettartamának vagy az elemzés idõhorizontjának. Ezek a feltételek a gyakorlatban szinte soha nem teljesülnek. Viszont az NPV mutató alkalmazása szinte ideális a pénzbefektetõ szempontjából. A belsõ megtérülési kamatlábbal való számításnak és összehasonlításnak nincsenek ilyen feltételei; tehát az IRR a beruházási alternatívák ideális összehasonlító mérõszáma. Kétségkívül nehezebb kiszámítani, illetve csak számítógéppel vagy kalkulátorral érdemes. Néha ellentmond az NPV-s elemzésnek, és nyakatekert példákban (újra megnyitott bányaüzem, átoltott, megifjított ültetvény stb.) több értéket is felvehet.

Diszkontált jövõérték A diszkontált jövõérték (net future value – NFV) beruházásértékelési felhasználása szerencsére kiment a divatból, mégis szeretnénk bemutatni, hátha valahol még elõfordul. A jövõérték szemléletnél nem a beruházás megkezdése elõtti, úgynevezett nulladik évre diszkontálták a pénzáramot, hanem az aktiválás, a beruházás termelõvé válásának pillanatára vagy az élettartam végére. A cash flow elsõ elemeit kamatos kamatszámítással felkamatolták az aktiválás évéig, a mûködõ beruházás CF elemeit pedig diszkontálták szintén az aktiválási pillanatig. NFV =

CFi ∗ (1 + k ) I = CFi ∗ (1 + k ) I − i (1 + k )i

Annuitás Az annuitás vagy járadékszámítás sokaknak furcsa idegen szónak tûnik, holott az értelmét mindannyian ismerjük és használjuk is. A múlt századi angol regényekben a megbízhatatlan utód nem örökséget, hanem csak életjáradékot - évente kifizetendõ, azonos összegû költõpénzt - kap. Ha részletfizetésre vásárolunk valamilyen eszközt, akkor olyan törlesztõrészletet számítanak ki számunkra, amely minden hónapban egyforma, holott a tartozásunk egyre kevesebb. Ezt a stabil pénzáramot hívják annuitásnak, mégha hónapokról is van szó. Az annuitástényezõt a következõképpen számoljuk: a =

k 1 − (1 + k )i

A részletre vásárlásnál vagy egy gyors kölcsönfelvétel törlesztõrészletének kiszámításánál persze nem képletekkel számolnak, hanem csak kész táblázatokból nézik ki az annuitás-tényezõ értékét. A táblázat oszlopai a kamatlábtól, a sorai a periódusok számától függõ annuitás-tényezõt tartalmazzák (4. táblázat).



n/k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. táblázat

3 1,030 0,523 0,354 0,269 0,218 0,185 0,161 0,142 0,128 0,117 0,108 0,100 0,094 0,089 0,084 0,080 0,076 0,073 0,070 0,067

6 1,060 0,545 0,374 0,289 0,237 0,203 0,179 0,161 0,147 0,136 0,127 0,119 0,113 0,108 0,103 0,099 0,095 0,092 0,090 0,087

9 1,090 0,568 0,395 0,309 0,257 0,223 0,199 0,181 0,167 0,156 0,147 0,140 0,134 0,128 0,124 0,120 0,117 0,114 0,112 0,110

12 1,120 0,592 0,416 0,329 0,277 0,243 0,219 0,201 0,188 0,177 0,168 0,161 0,156 0,151 0,147 0,143 0,140 0,138 0,136 0,134

15 1,150 0,615 0,438 0,350 0,298 0,264 0,240 0,223 0,210 0,199 0,191 0,184 0,179 0,175 0,171 0,168 0,165 0,163 0,161 0,160

18 1,180 0,639 0,460 0,372 0,320 0,286 0,262 0,245 0,232 0,223 0,215 0,209 0,204 0,200 0,196 0,194 0,191 0,190 0,188 0,187

21 1,210 0,662 0,482 0,394 0,342 0,308 0,285 0,268 0,256 0,247 0,239 0,234 0,229 0,226 0,223 0,220 0,219 0,217 0,216 0,215

Az eddig bemutatott idõpreferencia számítások összefoglalója a 10. ábra, amelynek közepén a tényleges pénzáram lent kezdõdõ és fönt hullámzó elemei találhatók. Az elsõ oszlop a nulladik évre diszkontált jelenérték, az utolsó a jövõérték. A vízszintes egyenes pedig a pénzáramot kisimító annuitás. 300 250

pénzáram

200 150

IRR=32,18%

k=10%

cash flow

NPV

FV

annuitás

100 50 0 -50 -100 0/1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

a beruházás évei

10. ábra. Az idõpreferencia számítások összefoglaló ábrája



Pénzügyi befektetés Bár ebben a jegyzetben alapvetõen a termelõ beruházásokról értekeztünk, nem hallgathatjuk el, hogy az üzleti életben a pénzügyi befektetés az elsõ számú üzleti vállalkozás. Vérbeli üzletemberek gyakran kétségbe vonják a racionalizálási, önmegvalósítási, közszolgálati, környezetvédelmi és egyéb motivációkat; szerintük csak profitérdekeltség létezik. Mi magunk nem fogadjuk el ezt a szemléletet, de meg kell értenünk az üzleti partnereink és különösen a pénzforrásaink szempontjait is. A befektetési döntést befolyásoló tényezõk: - hozam – értékmegõrzés; - kockázat – biztonság; - likviditás (hozzáférhetõség); - infláció – stabilitás; - rövid táv – hosszú táv. Az üzletember nem a beruházás vagy befektetés gyakorlati célját nézi, hanem a pénzügyit. Portfóliót állít össze a fenti szempontok alapján; megkísérli a sokszor ellentmondó célokat összeegyeztetve, kiegyensúlyozva az optimális keveréket összeállítani a befektetéseibõl. Egyensúlyoz a magas hozam és az ezzel többnyire ellentétes értékmegõrzés között. Mérlegeli a biztonságot és a kockázat elviselhetõ mértékét. Igyekszik a tartós tõkelekötés mellett könnyen hozzáférhetõ, likvid papírokra is szert tenni. Felbecsüli a várható inflációt, sõt várakozásaival befolyásolja azt, vagy tesz a stabilitás érdekében. Fontolgatja a befektetései idõtávlatát, megpróbál rövid és hosszú távon is jól járni. Tankönyvekbõl megtanulja a beruházásértékelés minden szabályát, sokszor alkalmazza a tanultakat, de ha kiugró sikerre vágyik, akkor inkább megszegi õket, mert a sikeres befektetés nem matematika, hanem részben szerencsejáték is.

Hibá k és melléfogá sok Az egyik - inkább csak közmondásszerû - megfogalmazás, hogy a mûszaki fejlõdés üteménél jóval hosszabb élettartamú beruházás késõbb veszteségforrássá válhat. Azaz ne az örökkévalóságnak, hanem csak a piacnak, a fogyasztónak termeljünk. Nem szabad a termelõ kapacitásokat bebetonozni. A másik gyakori hiba vagy melléfogás az amortizációnak a figyelembe vétele a beruházásgazdaságossági számításoknál. Nagyon alapos emberek néha kétszer is felszámolják a beruházás létesítési költségeit, nehogy gazdaságosnak tûnhessen a korszerû létesítmény. Ennek a trükkje, hogy a létesítési költségeket és az éves amortizációt is beszámítják a pénzáramba (CF), amitõl persze kétszer drágább lesz a beruházás, az elején súlyossá, “fejnehézzé” válik. A helyes logika szerint, ha a beruházást saját erõbõl (pénzbõl, korábbi megtakarításból) valósítjuk meg, akkor csak a létesítési költséget kell figyelembe venni a CF meghatározásánál. Ha kölcsönpénzbõl építek, akkor a hiteltörlesztés és a kamat kerülnek a pénzáramba. Az amortizációt csak abban a ritka helyzetben kell felszámítanom a kiadás oldalon, ha ingyen jutottam a mûködõ beruházás birtokába, például örökségként, kárpótlásként kaptam vagy nem is én vagyok a tulajdonos, de mégis szeretném egy idõ múlva megújítani a létesítményemet, akkor az amortizációt felhalmozó kiadásnak tekintem. Óriási viszont a hiba, ha ezt a három esetet ugyanarra a beruházási összegre kombináltan számítom fel, hiszen a helyes megoldás a vagyvagy. Az persze nem kizárt, hogy a beruházásom egy részét saját erõbõl építem, egy másik részét Copyright © 2001 Bálint J. – Juhász M. – Papp J. 19


örököltem és a harmadikat pedig hitelbõl valósítom meg. Ekkor mindhárom számítást alkalmazom, de csak a beruházási összeg érintett részére. Számos szakember az egész beruházásértékelési módszert az elõrejelzés bizonytalansága miatt veti el, holott a prognosztikának ma már jól kialakult eszköztára van, és statisztikai programcsomagok könnyítik meg a jövõbeli pénzügyi események elõrejelzését és becslését. Mások az inflációt tartják zavaró tényezõnek a számításokban, holott természetesen azt ki lehet szûrni, és csak a reálkamatokkal és az abból levezetett diszkonttényezõkkel kell számolni. Végül egy beruházási jó tanács. Állítólag a világ fejlettebb részein sokkal több idõt, munkát és pénzt fektetnek a beruházás megtervezésébe, elõkészítésébe és megszervezésébe, mint nálunk. Ezen változtatnunk kell. Ezt tanítja a projekt menedzsment tudománya (magyar nyelven leginkább Papp Ottó mûvei, amelyek ebben a jegyzet sorozatban is megjelennek).



IRODALOMJEGYZÉK Bacskay Z. (szerk.): Ökonómiai elemzési módszerek a mezõgazdaságban. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest, 1984. Bahnmüller, H.- Schürmer, E.: Wirtschaftlichkeitsrechnung und Betriebsplanung im Gartenbau. Verlag Eugen Ulmer, Stuttgart, 1978. Bálint J. – Czeti A. – Domján E. – Juhász M. – Sebestyén Zs.: Beruházások gazdasági értékelése. PHARE TDQM HU-9305-1346 project, KÉE-KK Menedzsment és Marketing Tanszék, Budapest, 1997. Bálint J. - Ferenczy T.: A beruházások értékelése belsõ megtérülési kamatlábbal. Gazdálkodás XXVI. (7.):21-26. 1982. Barta I.: A beruházások gazdaságossága és kockázata. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1979. Baumol, W. J.: Közgazdaságtan és operációanalízis. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1968. Blohm, H. - Lüder, K.: Investition. (Schwachstellen im Investitionsbereich Industriebstriebes und Wege zu ihrer Beseitigung). Verlag Franz Vahlen. München, 1978.

des

Brealey - Myers: Modern vállalati pénzügyek. 1-2. kötet. Panem Kft. Budapest, 1994. Burgerné Gimes A.: Az élelmiszer-termelés gazdaságtana. Mezõgazdasági Kiadó - Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1980. Carlsson, M. - Schürmer, E.: Gärtnerische Betriebslehre. Verlag Paul Parey. Berlin - Hamburg, 1976. Castle E. N. - Becker M. H. - Nelson A. G.: Farmgazdálkodás Mezõgazda Kiadó, Budapest, 1992. Chikán A.: Vállalatgazdaságtan. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó - Aula, Budapest, 1992. Czeti A. - Juhász M.: Elemzési módszerek a családi gazdaságok hitelezési döntéseihez. Gazdálkodás. XXXVIII:(3.):56-59., Budapest, 1994. Dimény I. (szerk.) A kertgazdaság ökonómiai alapjai. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1989. Dimény I. (szerk.) A kertgazdaság vállalati alapjai. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest,1989. Dorogi I.- Rott N.: Korszerû beruházás-elõkészítési módszerek az élelmiszer-gazdaságban. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest, 1981. Funt, R. C. - Partenheimer, E. J. - Tukey, L. D.: Internal rates of return for different "Golden delicious" apple orchard systems in Pennsylvania. = J. Amer. Soc. Hort. Sci. 1979/2.



Gilchrist, W.: Statistical forecasting. John Wiley & Sons. Chichester - New York - Brisbane Toronto. 1978. Gönczi I. (szerk.): Gyakorlati kalkulációk a mezõgazdaságban. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest,1982. Kopányi M. (szerk): Mikroökonómia. Mûszaki Könyvkiadó - AULA, Budapest, 1993. Korán I.: Gazdasági prognosztika. (Alapelvek, módszertan, alkalmazás). Tankönyvkiadó, Budapest, 1978. Ladó L.: Teljesítmények és ráfordítások. (Tervezés, mérés, értékelés). Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1981. Makridakis, S. - Wheelwright, S.: Forecasting methods and applications. Wiley/Hamilton. New York, 1978. Molnár J. (szerk.): Közgazdaságtan. Mezõgazdasági Szaktudás Kiadó Kft. Budapest, 1995. Pearce D.V.: A modern közgazdaságtan ismerettára. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó Budapest, 1993. Pemberton, K.G.: Money in growing. Grower Books. London, 1980. Sipos B.: Vállalati árelõrejelzések. (Módszertani kézikönyv). Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1985. Steinhauser, H. - Langbehn, C. - Peters, U.: Bevezetés a mezõgazdasági üzemtanba. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest, 1984. Sváb J.: Biometriai módszerek a kutatásban. Mezõgazdasági Kiadó, Budapest, 1981. Tétényi Z. - Paróczai P-né: Vállalkozásfinanszírozás. SALDO PSZTV, Budapest, 1991. Winter, F.: A simulation model for studying the efficiency of apple and pear orchards.


assessment

Recommend Documents