APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

MILOSLAV ŠVEC A JIŘÍ VONDRÁK

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA MODUL 02 OPTICKÉ GEODETICKÉ PŘÍSTROJE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Aplikovaná optika a elektronika · Modul 02

© Miloslav Švec a Jiří Vondrák, Brno 2004

- 2 (48) -

Obsah

OBSAH 1 Úvod ………………………………………………………………………...5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klíčová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem (nepovinné) ..................................5 2 Omezení paprskových svazků při optickém zobrazování ........................7 2.1 Aperturní clona .....................................................................................7 2.2 Polní clony ............................................................................................9 2.3 Hloubka ostrosti předmětového pole ....................................................9 3 Optické vady zobrazovacích soustav ........................................................11 3.1 Monochromatické vady.......................................................................11 3.1.1 Otvorová vada.......................................................................11 3.1.2 Sinová podmínka ..................................................................11 3.1.3 Astigmatismus a zklenutí pole ..............................................12 3.1.4 Koma.....................................................................................13 3.1.5 Zkreslení obrazu....................................................................13 3.2 Barevná vada.......................................................................................13 3.2.1 Barevná vada velikosti obrazu ..............................................13 3.2.2 Barevná vada polohy obrazu.................................................14 4 Materiály optických prvků ........................................................................15 4.1 Optické sklo ........................................................................................15 4.2 Antireflexní vrstvy, dielektrické odrazné vrstvy, interferenční filtry .16 4.3 Kovová zrcadla ...................................................................................18 5 Optické záření a fotometrie .......................................................................19 5.1 Zářivé veličiny ....................................................................................19 5.2 Optické receptory ................................................................................19 5.3 Světelné veličiny .................................................................................20 6 Základní části optických přístrojů............................................................23 6.1 Rovinné plochy ...................................................................................23 6.1.1 Rovinné odrazné plochy .......................................................23 6.1.2 Odrazné hranoly....................................................................23 6.1.3 Rovinné lámavé plochy.........................................................26 6.1.4 Planparalelní deska ...............................................................26 6.1.5 Lámavé hranoly ....................................................................26 6.1.6 Optický klín ..........................................................................27 6.2 Sférické a asférické plochy .................................................................27 6.2.1 Sférické plochy .....................................................................27 6.2.2 Asférické plochy ...................................................................28 7 Oko jako optická soustava.........................................................................31 7.1 Oko......................................................................................................31

- 3 (48) -


7.2 Subjektivní jas .................................................................................... 33 7.3 Normální zvětšení vizuálního optického přístroje.............................. 34 8 Optické přístroje ........................................................................................ 35 8.1 Vizuální optické přístroje ................................................................... 35 8.1.1 Lupa...................................................................................... 35 8.1.2 Okuláry................................................................................. 35 8.1.3 Mikroskop ............................................................................ 37 8.1.4 Dalekohledy ......................................................................... 38 8.2 Projekční přístroje .............................................................................. 40 8.3 Rozlišovací schopnost optických přístrojů......................................... 41 8.3.1 Rozlišovací schopnost dalekohledu ..................................... 42 8.3.2 Rozlišovací schopnost mikroskopu...................................... 42 8.4 Některé optické části geodetických přístrojů ..................................... 43 8.4.1 Jednoduché optické prvky.................................................... 43 8.4.2 Dalekohledy geodetických optických přístrojů.................... 43 8.4.3 Optické soustavy užívané ve fotogrammetrii....................... 44 9 Základy vláknové optiky a lasery............................................................. 45 9.1 Základy vláknové optiky .................................................................... 45 9.2 Lasery ................................................................................................. 46 10 Závěr ........................................................................................................... 47 10.1 Shrnutí ……………………………………………………………..47 10.2 Studijní prameny ................................................................................ 47 10.2.1 Seznam použité literatury..................................................... 47 10.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................... 47 10.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 47 10.3 Klíč ……………………………………………………………..48

- 4 (48) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Poté co jste úspěšně absolvovali první - teoretickou část předmětu se nyní seznámíte s principy a funkcí optických členů a částí geodetických přístrojů. Tato druhá část studijních opor předmětu Aplikovaná optika a elektronika Vám poskytne teoretický základ pro pochopení konstrukcí a konstrukčních omezení, které určují možnost použití a aplikační limity optických prvků a soustav v různých oblastech geodézie. Zvládnutí předloženého textu Vám umožní nahlédnout na technologie a postupy probírané v předmětu Geodézie z pohledu možností a vlastností optických zobrazení geodetickými přístroji.

1.2

Požadované znalosti

Požadována je znalost matematiky a fyziky na středoškolské úrovni. Dále je nutné zvládnutí předchozího učebního textu "Optická zobrazení", především použití maticového počtu v teorii optických zobrazení.

1.3

Doba potřebná ke studiu

Doba potřebná k nastudování látky odpovídá výuce 2 hodin cvičení a 2 hodin přednášek týdně po dobu 8 týdnů. Jde tedy orientačně o 32 hodin. Ovšem je třeba mít na paměti, že čas potřebný ke studiu je značně individuální záležitost.

1.4

Klíčová slova

optické zobrazení, clony, vady optických členů a soustav, fotometrie, optické přístroje, oko, lasery.

1.5

Metodický návod na práci s textem (nepovinné)

Nastíněná teorie a principy jsou základem pro pochopení látky. Pokud chcete získat hlubší znalosti autoři Vám doporučují řadu literatury, kde získáte hlubší poznatky. Zároveň je možné, že budete častěji využívat různých forem konzultací. Bude to způsobeno faktem, že probíraná tématika se dotýká otázek řady geodetických disciplín probíraných v souběžných a navazujících předmětech i problémů geodetické praxe. Konzultace Vám samozřejmě budou k dispozici i po úspěšném ukončení předmětu Aplikovaná optika a elektronika.

Pro pochopení probírané látky je dobré současně nahlížet do materiálů předmětu Geodézie, umožní Vám to provázat teoretické poznatky tohoto textu s praktickými postupy a konkrétními typy přístrojů, které jsou v oblastech geodetických disciplín používány.

- 5 (48) -

Omezení paprskových svazků při optickém zobrazování

2


U reálných přístrojů se zobrazují mimoosové předměty širokými svazky paprsků. Protože rozměry jednotlivých částí optické soustavy jsou konečné, může být každý předmětový bod zobrazen pouze paprskovým svazkem s určitým vrcholovým úhlem v bodě P. Tento úhel je jednoznačně určen právě rozměry obrub optických členů. Všechny části přístrojů, které omezují rozměry světelných svazků procházejících optickou soustavou, se nazývají clony.

Rozměry clon a jejich poloha v přístroji mají vliv na osvětlení obrazu, na vymezení části prostoru, kterou lze danou optickou soustavou zobrazit, na hloubku ostrosti pole atd. V optických soustavách se používají nejčastěji clony těchto typů: • clony omezující příčné rozměry nebo úhly svazku-aperturní clony, • clony omezující příčné pole obrazu - polní clony, • speciální clony omezující nežádoucí paprsky, které snižují kvalitu obrazu, clony pro odstranění vlivu rozptýleného světla na kontrast obrazu aj.

2.1

Aperturní clona

Obr. 2-1 Uvažme optickou soustavu tvořenou dvojicí centrovaných optických prvků L1 a L2. Mezi L1 a L2 je kruhová clona R1′R2′, jejíž střed leží na optické ose soustavy a rovina je kolmá k této ose. Průměr clony R1′R2′ je D′, průměry čoček L1 a L2 jsou D1′ a D2′, D′ < D1′, D2′ (obr. 2-1). Svazek paprsků z bodu P je omezen obrubou L1, platí tan u L1 = −

D1 . 2s P

kde D1 ≡ D1′, sP je osová souřadnice P vzhledem ke středu L1. Svazek s vrcholovým úhlem 2u L1 na čočku L2 nedopadne. Je ohraničen clonou R1′R2′. Pouze část svazku, která projde R1′R2′ dopadne na L2 a zobrazí bod P celou soustavou (P′). Clona R1′R2′ je v obrazovém prostoru L1, je reálným obrazem virtuální - 7 (48) -


clony R1R2 přes L1. Clonou R1′R2′ projde svazek paprsků vymezený virtuální clonou R1R2. Platí tan u A = −

D , 2(s P − sA )

(2.2)

kde D je průměr clony R1R2, sA předmětová souřadnice virtuální clony R1R2. Čočkou L2 projde část svazku vymezená virtuálním předmětem sdruženým s obrubou L2 přes L1. Platí tan u L2 = −

(

D2

2 s P − s L2

)

,

(2.3)

kde D2 je průměr virtuálního předmětu sdruženého přes L1 s obrubou L2, s L 2 souřadnice vzhledem k L1. Podle obr. 7-1 platí tan u A < tan u L1 < tan u L2 . Optickou soustavou projde tedy optický svazek s vrcholem v bodě P a s vrcholovým úhlem 2uA určeným clonou R1'R2'. Reálnou clonu, která nejvíce omezuje svazek paprsků příslušný osovému předmětovému bodu a procházející optickou soustavou, nazýváme aperturní clonou, v našem případě clona R1′R2′. Obecný návod k určení aperturní clony složitější soustavy: Ke všem clonám (včetně obrub čoček) určíme předměty s nimi opticky sdružené přes optické prvky ležící vlevo od těchto clon. K takto získaným předmětům musíme zahrnout i obrubu první čočky zleva. Aperturní clonou je reálná clona, k níž vytvořený předmět je vidět z předmětového bodu P pod nejmenším úhlem. Předmět opticky sdružený s aperturní clonou přes část optické soustavy ležící vlevo před aperturní clonou, se nazývá vstupní pupila. Obraz opticky sdružený s aperturní clonou přes část optické soustavy, která leží vpravo od aperturní clony, se nazývá výstupní pupila. Na obr. 2-1 je vstupní pupilou virtuální clona R1R2 a výstupní pupilou virtuální clona R1"R2", která je obrazem aperturní clony vytvořeným čočkou L2. Aperturní clona, vstupní a výstupní pupila jsou tedy opticky sdružené objekty. Vrcholový úhel 2uA s vrcholem P vymezený vstupní pupilou se nazývá vstupní aperturní úhel, vrcholový úhel 2uA′ s vrcholem P′ vymezený výstupní pupilou se nazývá výstupní aperturní úhel. Je-li předmětový bod P v nekonečnu, je vstupní pupilou předmět k té reálné cloně vytvořený částí optické soustavy ležící vlevo před touto reálnou clonou, který má nejmenší průměr. Obraz k této vstupní pupile je pak hledaná aperturní clona a k aperturní cloně vytvořený obraz přes část optické soustavy ležící napravo za aperturní clonou je výstupní pupila. Při pozorování okem obrazů vytvořených optickou soustavou přístroje je třeba při určování a výpočtu clon zahrnout rovněž oční pupilu. Např. v dalekohledu je většinou aperturní clonou (a tedy i vstupní pupilou) obruba objektivu. Její obraz vytvořený okulárem je výstupní pupilou. Z hlediska optimalizace pozorování dalekohledem je navíc nutné, aby výstupní pupila splynula s oční pupilou. Musí tedy ležet v přiměřené vzdálenosti za okulárem. Konečné rozměry vstupní pupily vedou ke snížení ostrosti obrazů bodů ležících na okraji zorného pole soustavy.

- 8 (48) -


2.2

Polní clony

Paprsek, který zobrazuje mimoosový bod a který projde vstupní pupilou, nemusí celou optickou soustavou projít, může být omezen dalšími reálnými clonami v soustavě. Zavádíme proto pojem zorného pole soustavy. Zorným polem soustavy se nazývá ta část předmětového prostoru, jejíž body lze danou soustavou zobrazit. Reálná clona, která určuje rozměry zorného pole se nazývá polní clona. Polní clona se umísťuje u projekčních Obr. 2-2 přístrojů v rovině reálného obrazu event. předmětu. Obraz polní clony vytvořený tou částí optické soustavy, která leží před ní, se nazývá vstupní průhled. Obraz polní clony vytvořený tou částí optické soustavy, která leží za ní, se nazývá výstupní průhled. Vstupní zorný úhel σ optické soustavy je úhel, pod kterým je vidět ze středu vstupní pupily vstupní průhled. Na obr. 2-2 značí D1D2 vstupní průhled, DDo vstupní pupilu, 2uA je vstupní aperturní úhel, σ je vstupní zorný úhel. Výstupní zorný úhel σ′ je úhel, pod nímž je vidět ze středu výstupní pupily výstupní průhled. Předmětové body ležící mezi A a C se zobrazují stále užšími svazky, pozorujeme spojitý pokles intenzity světla-vinětaci. K jejímu odstranění je nutné, aby vstupní průhled soustavy ležel v předmětové rovině.

2.3

Hloubka ostrosti předmětového pole

Většina přístrojů zobrazuje prostorové předměty do reálné roviny (na sítnici oka ap.). Reálný předmětový bod P se zobrazí v ostrý reálný obrazový bod P′ této roviny pouze tehdy, je-li totožná s obrazovou rovinou-optická soustava je zaostřená na bod P, tzv. zaostřovací rovina je totožná s předmětovou rovinou.

Na obr. 2-3 je znázorněna zaostřovací rovina π a s ní sdružená obrazová rovina π′, DD1 je vstupní, D′D1′ výstupní pupila soustavy. Soustava zobrazí osové body P1 a P2, které leží před a za zaostřovací rovinou π, Obr. 2-3. do bodů P1′ a P2′, které neleží v rovině π′. Svazky paprsků, které realizují obrazy P1′ resp. P2′ protnou rovinu π′ v kroužcích, body P1 resp. P2 se nezobrazí v rovině π′ v body nýbrž v neostré kroužky. Má-li oko vnímat obrazy bodů P1 a P2 ostře, je třeba, aby průměr obrazového kroužku d byl menší než rozlišovací schopností oka. Z Newtonovy zobrazovací a Helmholtz-Lagrangeova vztahu pro zvětšení plyne pro vzdálenost δz aby byly P1 a P2 zobrazeny "ostře": δz =

- 9 (48) -

z 2 pd , f′ D

(2.4)


je-li p vzdálenost předmětu od vstupní pupily, D její průměr, je u = že zde je z, p, f′, d konstantní můžeme psát: δz ≈

1 D

D . Proto2p

. Vzdálenost ostře zob-

razovaných předmětových bodů P1, P2 - hloubka ostrosti zobrazovaného pole-je nepřímo úměrná průměru D vstupní pupily. Protože pro větší vzdálenosti je z ≈ p , je podle (2.4) δz ≈

2p 2 d p 2 . ≈ f ′D D

Chceme-li zvýšit hloubku ostrosti zobrazovaného pole, je třeba buď zmenšit průměr clony nebo zvětšit vzdálenost p od zaostřovací roviny. Korespondenční úkol Najděte aperturní clonu a vstupní a výstupní pupilu optické soustavy jejíž zadání Vám bude zasláno, resp. předáno při konzultaci tutorem. Řešení bude obsahovat specifikaci polohy hledaných prvků a nákres optické soustavy ve vhodném měřítku. Řešení lze odevzdat v rámci konzultací či poštou (klasickou i elektronickou).

Kontrolní otázky

Definujte aperturní clonu. Na čem je závislá „hloubka ostrosti“? Jak ovlivňují konstrukci optických přístrojů vlastnosti lidského oka? Řešení

Správné odpovědi na kontrolní otázky najdete pokud je nevíte při opětovném prostudování kapitoly 2. Stejně tak návod k řešení korespondenčního úkolu je obsahem 2. kapitoly. Pokud si nejste jisti, plné znění odvození najdete v doporučené studijní literatuře.

- 10 (48) -

Optické vady zobrazovacích soustav

3


Úzký svazek paraxiálních paprsků nemůže vytvořit intenzivní obraz, musíme tedy pracovat se svazky širokými. Při zobrazování širokými svazky není však homocentrický svazek transformován v homocentrický svazek. V rovině procházející paraxiálním obrazem P′ kolmo k optické ose se vytvoří neostrý kroužek. Říkáme, že dochází k aberaci optického zobrazení.

3.1

Monochromatické vady

Monochromatické (geometrické) vady se vyskytují při zobrazování světlem jedné vlnové délky. Všechny tyto vady se vyskytují i při zobrazování bílým či polychromatickým světlem.

3.1.1

Otvorová vada

Vymezíme-li malým otvorem úzký svazek paprsků, vytvoří čočka paraxiální obraz P′ osového bodu P, který je ve vzdálenosti s′ od obrazové hlavní roviny čočky, s′ je dáno Gaussovou zobrazovací rovnicí. Zaměníme-li otvor za stínítko s otvorem ve tvaru mezikruží, zobrazí čočka širokým svazkem paprsků osový předmětový bod P do bodu P", který bude ležet ve vzdálenosti s" od obrazové hlavní roviny Obr. 3-1. čočky (obr. 3-1). U spojné čočky je s" < s′, při stejné poloze bodu P se vytvoří dva různé obrazy P′, P". Rozdíl δs = s" se nazývá podélná otvorová vada, někdy také vada sférická. Jejím důsledkem 2 je neostrost obrazu bodu P. Podélná otvorová vada δs roste s y , průměr krouž3 ku (příčná otvorová vada, viz obr. 3-1) dokonce s y . Otvorová vada čočky je geometrickou záležitostí a u jediné čočky ji nelze plně odstranit. Otvorové vady spojek a rozptylek mají různá znaménka, to umožňuje korigovat otvorovou vadu kombinací těchto čoček. Pokud se osový bod P zobrazí vždy do roviny paraxiálního obrazu bez ohledu na velikost svazku paprsků zobrazení se nazývá aplanatické. Bod P se souřadnicí s se aplanaticky zobrazí sférickou plochou do bodu P′ se souřadnicí s′, jestliže platí sn = s′ n′. Tedy s a s′ mají stejná znaménka-reálné objekty se zobrazují ve virtuální obrazy.

3.1.2

Sinová podmínka

V teorii aberací existuje tzv. sinová podmínka, která je nutnou a postačující podmínkou, aby obraz malé úsečky kolmé k optické ose byla úsečka kolmá k optické ose. sinovou podmínku lze psát ve tvaru β =

- 11 (48) -

n sin u . n ′ sin u ′


Sdružené body na optické ose, pro které je korigována sférická vada a splněna sinová podmínka, se nazývají aplanatické body. Optické soustavy s aplanatickými body se nazývají aplanáty.

V reálných optických soustavách s velkou vstupní pupilou se jen těžko odstraňuje sférická vada. Je proto snaha, aby obraz byl co nejvíce podobný paraxiálnímu. Takové zobrazení předmětu je izoplanatické, tj. zobrazení se stejnou chyObr. 3-2. bou ve všech směrech.

3.1.3

Astigmatismus a zklenutí pole

Při zobrazování bodů ležících mimo optickou osu úzkými paprskovými svazky vzniká vada zvaná astigmatismus. Je způsobena nesymetrickým dopadem úzkého svazku paprsků na optickou soustavu. Nákres chodu optických paprsků zobrazujících mimoosový bod P ve dvou navzájem kolmých rovinách: v rovině meridiánového řezu (tj. v rovině určené hlavním paprskem a optickou osou) a v rovině sagitálního řezu (tj. v rovině kolmé na meridiánovou rovinu obsahující hlavní paprsek) je uveden na obr. 3-3. Obr. 3-3 V rovině paraxiálního obrazu, do níž se zobrazí osový kolmý průmět bodu P, vznikne neostrý obraz, rozptylová ploška tvaru elipsy. Délky poloos jsou úměrné první mocnině průměru vstupní pupily a druhé mocnině vzdálenosti bodu P od optické osy. V rovinách rovnoběžných s rovinou paraxiálního obrazu se bod P zobrazuje v elipsy, v úsečky (fokály-sagitála a tangenciála) nebo v kružnici. Obr. 3-3 znázorňuje meridiánové a sagitální obrazy v závislosti na poloze mimoosového bodu. Soustava s astigmatismem zobrazuje rovinu kolmou k optické ose v křivou plochu-vzniká zklenutí pole. Změnou poloměru křivosti lámavé plochy čočky nebo polohy clony či kombinací více čoček lze dosáhnout toho, že křivá meridiánová a sagitální plocha splynou. Křivou neastigmatickou plochu, která takto vznikne, nazýváme Petzvalovou plochou. Astigmatismus a zklenutí pole jsou průvodním jevem téže aberace. Vyloučímeli astigmatismus, zůstává zklenutí pole, korigujeme-li zklenutí pole, zůstává astigmatismus.

- 12 (48) -


Anastigmátem nazýváme optickou soustavu, u níž je v rozsáhlejším obrazovém poli optimálně odstraněn (korigován) astigmatismus a zklenutí pole.

3.1.4

Koma

Zobrazujeme-li bodový předmět P ležící mimo optickou osu širokým paprskovým svazkem, situace se komplikuje. Vedeme-li v rovině vstupní pupily libovolnou kružnici koncentrickou s touto pupilou, vytvoří se v rovině paraxiálního obrazu její obraz ve tvaru rozptylového kroužku. Posloupnost těchto kružnic dává obraz bodu P vytvořený jednotlivými svazky paprsků. Vzniká nesymetrická skvrna-koma, s vrcholem v paraxiálním ohnisku a s vrcholovým úhlem α = 600.

3.1.5

Zkreslení obrazu

Všechny předchozí vady se týkaly zobrazování bodových předmětů. Při zobrazování rovinných útvarů se objevují další vady, např. zkreslení obrazu. Tato vada je způsobena nesplněním podmínky β = konst. ideálního zobrazení. Mírou zkreslení je V =

y 1′ − y ′ , kde y′ je příčná velikost paraxiálního obrazu y′

předmětu velikosti y, y1′ příčná velikost obrazu předmětu velikosti y1, y1 >> 0. Optické soustavy určené pro měřické účely musí mít velmi malé zkreslení (V << 0,01). Objektivy vytvořené ze dvou částí symetrických vzhledem ke středové cloně jsou při β = 1 téměř bez zkreslení.

3.2

Barevná vada

Protože index lomu světla je závislý na vlnové délce světla (disperze), vytváří optická soustava množství monochromatických obrazů příslušných světlům různé vlnové délky. Výsledný obraz vytvořený bílým světlem je neostrý se zabarvenými okraji-barevná či chromatická vada.

Barevná vada je doplňkovým jevem všech monochromatických aberací. Budeme se zabývat pouze zobrazováním nemonochromatickými paprsky.

3.2.1

Barevná vada velikosti obrazu

Pro rozbor barevných vad používáme nejčastěji světla s vlnovou délkou spektrální čáry F (4,8.10-7 m) v modré oblasti a čáry C (6,438.10-7 m) v červené oblasti spektra. Jako referenční užíváme čáru D (5,893.10-7 m). Výraz ν D =

nD − 1 se v technické praxi užívá jako parametr optických skel, n F − nC

nazývá se Abbeovo číslo. Rozdíl f F′ − f C′ = −

f D′

νD

.

(3.1)

- 13 (48) -


je mírou barevné vady velikosti obrazu pro tenkou čočku. Tenká čočka nemá jediné obrazové ohnisko, vytváří posloupnost barevných obrazových ohnisek. U spojek je barevná vada velikosti obrazu záporná, u rozptylek kladná. Barevnou vadu lze tedy opět korigovat kombinací spojek a rozptylek.

3.2.2

Barevná vada polohy obrazu

Poloha barevných obrazů daného osového bodu P vytvořených tenkou čočkou v monochromatických světlech čar F, D, C je dána z Gaussovy čočkové rovnice. Lze odvodit s′F − s′C = −

f D′

νD

(1 − β ) 2 .

(3.2)

Tento rozdíl je mírou barevné vady v poloze obrazu. Pro spojky je opět tato vada záporná, pro rozptylky kladná. U žádné soustavy nelze barevnou vadu odstranit pro celé spektrum vlnových délek. Je-li optická soustava achromatizována (odstraněna barevná vada) pro dvě vlnové délky, označujeme ji jako achromát. Optické soustavy, které odstraňují barevnou vadu pro tři vlnové délky a pro další ji korigují, se nazývají apochromáty. Kontrolní otázky

Jaké znáte vady optických prvků? Co je astigmát? Jaké znaménko má barevná vada velikosti obrazu u spojky a jaké u rozptylky? Kdy hovoříme o „splnění sinové podmínky“? Řešení

Pokud Vám dělá odpověď na kontrolní otázky potíže, projděte znovu kapitolu 3. Je výhodné povšimnout si zejména v textu zvýrazněných pojmů.

- 14 (48) -

Materiály optických prvků

4


Nahlédněme nyní na konstrukci optických členů z pohledu materiálů pro jejich výrobu.

4.1

Optické sklo

Optické sklo je základním optickým materiálem. Sklem nazýváme amorfní transparentní látku, která vznikla protavením anorganických sklotvorných složek, především oxidu křemíku, tavidel a stopových příměsí. Nároky na kvalitu optického skla jsou velmi vysoké. Základní vlastností optického skla je jeho homogenita. Jakákoliv lokální nestejnorodost vede ke změně indexu lomu a má tedy vliv na geometrii paprsku. Kvalitní polotovar pro výrobu skleněných optických součástí musí proto pomalu chladnout (řádově dny až měsíce). Nejdůležitějším parametrem optického skla je index lomu a jeho závislost na vlnové délce světla (tzv. disperzní zákon) n = n(λ). (4.1) S rostoucí vlnovou délkou světla λ (od fialové k červené části spektra) index lomu klesá. Navíc funkce (4.1) je specifická pro každý druh skla. Pro běžné účely stačí udávat disperzi Abbeovým číslem ν D

n −1 = D . u vinF − nC

zuálních optických přístrojů můžeme položit δn = n F − n C a Abbeovo číslo má tvar ν D

n −1 = D . Rozdíl indexů δn

Druh skla

nD

nF - nD

νD

LK 6

1,4704 0,00704 66,8

K1

1,4982 0,00765 65,1

K3

1,5100 0,00805 63,4

K 14

1,5147 0,00849 60,6

BK 4

1,5302 0,00877 60,5

BK 6

1,5399 0,00905 59,7

TK 2

1,5724 0,00906 57,5

TK 21

1,6568 0,01285 51,1

LF 1

1,5406 0,01145 47,2

LF 7

1,5783 0,01407 41,1

F6

1,6031 0,01590 37,9

F8

1,6248 0,01757 35,6

BF 1

1,5247 0,00955 54,9

BF 28

1,6641 0,01874 35,4

TF 1

1,6475 0,01912 33,9

TF 5

1,7550 0,02743 27,5

LK - lehké korunové K - korunové BK - baryto-korunové TK - těžké korunové LF - lehké flintové F - flintové BF - baryto-flintové TF - těžké flintové

Tab. 4-1. lomu pro spektrální čáry F a C se nazývá hlavní disperze, rozdíl od jedničky pro ostatní čáry emisních spekter pak dílčí disperze.

Využití skel s různými optickými vlastnostmi (s různou hodnotou Abbeova čísla) dovoluje poměrně snadnou achromatizaci některých optických soustav. Nahradíme-li nD libovolným jiným indexem lomu n z viditelné části spektra, hodnota ν (Abbeova čísla) se změní nejvýše o 2 %.

- 15 (48) -


Studujme achromazii tenké čočky složené ze dvou stmelených čoček. Označíme-li n1 a f1′ resp. n2 a f2′ index lomu a ohniskovou vzdálenost první resp. 1 1 ν1 1 1 ν2 , Protože druhé čočky, můžeme psát: = = f1′ f ′ ν 1 − ν 2 f 2′ f ′ ν 1 − ν 2 ν1, ν2 > 0, je f1′f2′ < 0. Je-li celková ohnisková vzdálenost f′ kladná, pak čočka s větším Abbeovým číslem bude mít kladnou a čočka s menším Abbeovým číslem zápornou optickou mohutnost. Stejně velký význam hrají optické vlastnosti (Abbeova čísla) při konstrukci optických lámavých hranolů.

4.2

Antireflexní vrstvy, dielektrické odrazné vrstvy, interferenční filtry

Kromě skleněných prvků se v technické praxi využívají další transparentní materiály a to často ve formě tenkých vrstev. K objasnění některých elementů, budeme potřebovat teorii mnohapaprskové interference. Studujme intenzitu světla, které projde nebo se odrazí od tenké planparalelní vrstvy po mnohonásobných částečných odrazech na rozhraní vrstva-vzduch. Paprsek 1 se částečně odráží jako paprsek Obr. 4-1 2, částečně láme a prochází vrstvou. Na druhém rozhraní se částečně odráží zpět a částečně prochází rozhraním jako paprsek 1′. Paprsky 2′, 3′, ... vznikají dalšími částečnými odrazy na obou rozhraních. (Obr. 4-1.). Intenzita prošlého světla je reálnou částí druhé mocniny komplexní amplitudy: I t =

odraženého světla pak I r =

(1 − R) 2

1 − R e − iϕ

A 20 2

4 R sin 2

(1 − R)

2

ϕ

2 1 − R) ( = I0 . 2 2 ϕ 1 − R + 4 R sin ( ) 2

2

+ 4 R sin

2

ϕ

Intenzita

I 0 . Zanedbali jsme absorbci ve

2

vrstvě, musí tedy být Ir + It = I0.

Stejný způsobem můžeme řešit interferenci na tenké planparalelní dielektrické vrstvě nanesené na skle. Označme n1 index lomu tenké vrstvy, d její tloušťku, n je index lomu skla. Celková odrazivost R soustavy vzduch-tenká vrstva-sklo je 2 2 2 2 ϕ 2 2 ϕ R=

n 1 ( n − 1) cos

n 12 ( n + 1) cos2 2

( ) ϕ + (n + n ) 2 2

+ n − n1

2 1

sin

2

sin

2 . Odrazivost R skla s tenkou vrstvou

2 ϕ

2

závisí na indexu lomu vrstvy n1, na indexu lomu skla n a na tloušťce vrstvy d. Vytvoříme-li na skle tenkou povrchovou vrstvu o indexu lomu n1 < n (menším než index lomu skla), je odrazivost vždy menší anebo v maximu nejvýše rovna odrazivosti čistého povrchu skla. Je-li n1 > n, je odrazivost vždy větší anebo v minimu nejvýše rovna odrazivosti čistého povrchu skla.

- 16 (48) -


Aby byla odrazivost skla s tenkou vrstvou nulová, je třeba splnit tři podmínky: 1. světlo musí dopadat na sklo s tenkou vrstvou kolmo, 2. vrstva musí mít index lomu n 1 = n , 3. tloušťka vrstvy musí být d = (2 m − 1)

λ 2

.

V praxi se užívá u optických přístrojů téměř vždy bílého světla. Tyto podmínky lze současně splnit při dané tloušťce vrstvy jen pro jedinou vlnovou délku. Za předpokladu R1 ≈ R2 a při změně fáze na druhém rozhraní lze psát pro intenzitu odrazivost ϕ  δ Na R ≈ 4 R 1 cos 2 = 4 R 1 cos π  .  λ 2 obr. 4-2 je grafické znázornění průběhu odrazivosti R v závislosti na Obr. 4-2. tloušťce vrstvy d pro různé vlnové délky a při konstantním indexu lomu n1. Plná křivka odpovídá vlnové délce λ = 5,461.10-7 m žlutozelené rtuťové spektrální čáry, čárkovaná platí pro fialovou vodíkovou čáru λ = 4,34.10-7 m a tečkovaná křivka pro červenou vodíkovou čáru o vlnové délce λ = 6,563.10-7 m. Je vidět, že při užití bílého světla je nutné omezit se na tloušťku vrstvy takovou, aby odrazivost pro jednotlivé monochromatické složky byla co nejmenší. Nejvýhodnější je prvé minimum, jedině prvá minima jednotlivých monochromatických světel jsou blízko u sebe. Jeli splněna podmínka prvého nulového minima odrazivosti pro střední žlutozelenou část spektra, pak z červeného a fialového okraje spektra se část světla odráží. Při pohledu na povrch skla s touto interferenční vrstvou pozorujeme purpurové zbarvení, které je typické pro vrstvy snižující odrazivost povrchu skla ve viditelné části spektra, pro antireflexní vrstvy. Tloušťka vrstvy je λ d= , kde λ = 5,5.10-7 m. Antireflexní vrstvy se získávají napařováním flu4 n1

oridu hlinitosodného (n1 = 1,34) nebo fluoridu hořečnatého (n1 = 1,38). Lze dokázat, že pro k vrstev, pro jejichž indexy lomu platí n 1 n 3 ... n k-1 = n n 2 n 4 ... n k

pro k sudé,

n 1 n 3 ... n k = n n 2 n 4 ... n k-1

pro k liché je odrazivost nula

pro k vlnových délek. Význam v optické praxi mají tenké vrstvy, které odrazivost naopak zvyšují. Nejužívanější jsou tzv. polopropustné vrstvy, u nichž se dopadající světelný tok dělí v poměru 1:1 na prošlý a odražený. K tomuto účelu lze užít i tenkých kovových vrstev stříbra nebo hliníku. V tomto případě však dochází ke značným ztrátám světla v důsledku absorbce. Odrazné dielektrické vrstvy se vyrábějí z oxidu titaničitého, sirníku zinečnatého a antimonitého. Poněvadž výběr látek o vysokém indexu lomu k dosažení veliké odrazivosti je malý, vyrábějí se odrazné vrstvy jako vícenásobné, s lichým počtem vrstev. Pětinásobná vrstva se pak chová jako jednoduchá o indexu lomu n 1′ =

n1 n 3 n 5 = 8,65 , její odrazin2n4

vost je R = 0,92. Vrstva se tedy chová jako dokonalé zrcadlo. Zrcadla tohoto druhu se nazývají dielektrická zrcadla.

- 17 (48) -


Důležitou technickou aplikací mnohapaprskové interference jsou interferenční filtry. Jejich úkolem je propustit z bílého světla pouze téměř monochromatické světlo. Na skleněnou destičku se nanese stříbrná vrstva s odrazivostí 50 - 80 %. Na ni se nanese vrstva kryolitu určité tloušťky d, pak opět stříbrná vrstva se stejnou odrazivostí jako má první stříbrná vrstva, nakonec se přiloží opět skleněná destička. Dopadá-li na tuto soustavu rovinná vlna, dochází ve vrstvě kryolitu k mnohapaprskové interferenci vln odražených na stříbrných vrstvách. Při λ tloušťce d = m dochází k zesílení světla o vlnové délce λ. 2 n1

4.3

Kovová zrcadla

Protože je světlo elektromagnetické vlnění, liší se zákony jeho šíření v dielektriku a ve vodiči. Víme, že druhá mocnina indexu světla je rovna dielektrické permitivitě (při µ = 1). Dielektrická permitivita ε, jak lze ukázat z Maxwellových rovnic, je pro kov komplexní veličina, proto i index lomu kovu pro optické paprsky je komplexní. Označíme-li tento index lomu ~n , je ~n = ε = n + iκ . Zde n značí tzv. hlavní index lomu kovu, κ je index absorbce. Název index absorbce souvisí s tím, že ve vodiči (kovu) se může šířit vlna, jejíž amplituda klesá s rostoucí drahou. Dopadá-li světlo na rozhraní dielektrikum-kov (kovové zrcátko), dochází k odrazu. Pro odrazivost platí 2 2 2 2 ( n1 − n 2 ) + κ , kde n je index lomu n −~ n 2 R ⊥ = R = r⊥ = r = 1 ~2 = 1 n1 + n 2 ( n1 + n 2 ) 2 + κ 2 dielektrika, ~n 2 = n 2 + iκ je komplexní index lomu kovu, symboly ⊥ ,  specifikují Fresnelovy koeficienty odrazu vzhledem k rovině kolmé a rovnoběžné s rovinou dopadu. Protože hlavní část n2 indexu lomu kovu je proti n1 zanedbatelná, je R⊥ = R → 1, odrazivost kovových ploch je vysoká.

Analýzou výrazu lze ukázat, že pro žádný úhel dopadu α1 nejsou Fresnelovy koeficienty nulové, tj. odrazem nepolarizovaného světla na kovu není možné získat světlo lineárně polarizované. Protože n2 i κ se mění v závislosti na vlnové délce světla (disperze), vyznačuje se většina kovů výraznými barvami. Velmi tenké kovové vrstvy mohou světlo i propouštět. V prošlém světle má kov barvu doplňkovou k barvě ve světle odraženém (např. tenké zlaté plátky jsou v prošlém světle zelené). Vzhledem k vysoké odrazivosti je kovové zrcadlo vytvořené nanesením kovové vrstvy na dielektrický podklad přesně nejkvalitnější odraznou plochou. Kovová zrcadla mají i své nedostatky, vrstva oxiduje, klesá odrazivost-zrcadlo slepne. Proto, kde je to možné, se využívá se totální odraz na dielektriku. Kontrolní otázky

Jaký je princip funkce antireflexní vrstvy a k čemu slouží? Existuje index lomu u kovů a jaký má tvar? Řešení

Odpovědi na otázky obsahuje kapitola 4.

- 18 (48) -

Optické záření a fotometrie

5


Uvedeme si některé fyzikální veličiny popisující světelné pole - pole optického záření. Kromě těchto zářivých veličin věnujme pozornost rovněž veličinám světelným, které lépe vystihují podstatu interakce mezi optickým zářením a optickými přístroji či detektory.

5.1

Zářivé veličiny

Při emisi elektromagnetických vln vydává zdroj energii. Mírou energie vyzařované zdrojem je zářivý tok Φe. Je to energie za jednotku času, má tedy význam a rozměr výkonu, [W]. Stejným zářivým tokem Φe lze vytvořit různou zářivost Ie v závislosti na prostorovém rozložení emitovaného elektromagnetického dΦ e záření. Mírou rozložení zářivého toku je zářivost I e = . (5.1). dΩ

intenzita vyzařování He zdroje určuje výkon vyzařovaný jednotkovou plochou dΦ e zdroje H e = . (5.2) dS

Podobnou charakteristikou je zář (radiance) Le L e =

dI e . dS cosϑ

(5.3)

Dopadá-li zářivý tok Φ na plošku dS povrchu tělesa, vyvolá na ní ozáření Ee , dΦ e . (5.4) které definujeme vztahem E e = dΣ Energetické veličiny umožňují přesněji pochopit některé dříve nedefinované, intuitivně používané pojmy, např. intenzita světla, odrazivost ap. Všechny dosud definované zářivé veličiny popisují optické záření jako celek, neříkají nic o spektrálním složení. Zavádí se proto důležitý pojem spektrální zářivý tok Φeλ Φ eλ =

de . dλ

(5.5)

Ze známého rozložení spektrálního zářivého toku Φeλ lze určit celkový zářivý λ2

tok spektra v mezích vlnových délek λ1 a λ2 Φ e = ∫ Φ eλ dλ .

(5.6)

λ1

Analogickým způsobem můžeme definovat spektrální hustoty ostatních zářivých veličin.

Indexem e budeme označovat zářivé (emisní) veličiny.

5.2

Optické receptory

Optickým receptorem rozumíme každý element schopný reagovat na optické záření. Příkladem optických receptorů je např. oko, citlivá vrstva fotografického materiálu, citlivé fluorescenční vrstvy, polovodičové detektory a další.

- 19 (48) -


Každý z těchto receptorů zpracovává a vyhodnocuje optický signál jiným způsobem. Má proto smysl zavést pojem spektrální citlivosti optického receptoru. Chápeme-li receptor jako otevřený systém a označíme-li Ee některou ze zářivých veličin uvedených v předchozí kapitole (tzv. vstupní veličinu) a symbolem X odezvu receptoru (tzv. výstupní veličinu), lze absolutní spektrální citlivost Va(λ) receptoru definovat vztahem Va (λ ) = = λ2

X=

Xeλdλ.

∫ V (λ )dX a

Pro e

=

λ1

kde V(λ ) =

výstupní

λ2

∫X

Va (λ 0 )

veličinu

odtud

plyne

λ2

eλ Va

λ1

Va (λ )

dX , kde dX = Xλdλ , dXe dX e

(λ )dλ = Va (λ 0 ) ∫ X eλ V(λ )dλ ,

(5.7)

λ1

je relativní spektrální citlivost vztažená k referenční vl-

nové délce λ0.

5.3

Světelné veličiny

Světelné (fotometrické) veličiny jsou založeny na hodnocení optického záření lidským okem. Jsou to výstupní veličiny X dané vztahem (5.7). Protože spektrální citlivost V(λ) oka je individuální, je normou definována citlivost pro normální (střední) oko.

Dosadíme-li do (5.7) za Xe zářivý tok Φe, dostaneme jako výstupní veličinu X Zářivé veličiny

Jednotka

Zářivý tok

Φe

W

Zářivost

Ie

W.sr-1

Vyzařování

He

-2

Zář

Le

Ozáření

Ee

W.m

Světelné veličiny Světelný tok

Φ

lm = cd.sr

Svítivost

I

cd

Světlení

H

lm.m-2

L

cd.m-2

E

lx = lm.m-2

W.sr-1.m-2 Jas W.m-2

Jednotka

Osvětlení

Tab. 5-1. 7 ,8.10

světelný tok Φ = K m

−7

∫ Φ V(λ )dλ , kde Km = V(λ0) je maximální spektrální eλ

3,8.10 −7

světelná účinnost (maximální relativní spektrální citlivost) denního vidění při λ0 = 5,55.10-7 m. Analogicky určíme další světelné veličiny. Zářivé veličiny se udávají v mechanických jednotkách, světelné veličiny mají vlastní jednotky. Např. jednotkou svítivosti I je kandela (jednotka SI). V tab. 5-1 jsou uvedeny zářivé a světelné veličiny spolu s jednotkami.

- 20 (48) -


Svítivost I zdroje rozumíme podíl části světelného toku dΦ, který vysílá bododΦ . vý zdroj světla ve směru malého prostorového úhlu dΩ, a tohoto úhlu: I = dΩ Je-li svítivost ve všech směrech stejná, nazýváme zdroj izotropní. Celkový světelný tok vysílaný bodovým zdrojem se svítivostí I je Φ = ∫ IdΩ . Tento vztah umožňuje definovat střední (sférickou) svítivost I0 anizotropních zdrojů. Ta je rovna svítivosti izotropního bodového zdroje, který vysílá stejný Φ světelný tok, jako daný anizotropní zdroj dělený 4π I 0 = . 4π Anizotropní zdroje lze charakterizovat fotometrickým diagramem. Ze zvoleného počátku vynášíme polárně délky, které jsou v každém směru úměrné svítivosti I. Pojem svítivosti se vztahuje k bodovým zdrojům světla. Protože reálné zdroje mají konečné rozměry, je třeba definovat analogickou veličinu i pro ně. Velikost tohoto průmětu je zřejmě dScosϑ. Fyzikální povahu zdroje pak charakterizujeme jeho jasem dΦ Obr. 5-1. Lλ = . Jas je podíl svítivosti dS cosϑdΩ plošky zdroje v daném směru a velikosti průmětu této plošky do roviny kolmé k danému směru. Pozorujeme-li zakřivený povrch zářícího tělesa (matná žárovka, Slunce), jeví se nám všechny plošky stejně jasné, nezávisle na směru pozorování. To znamená, že světelný tok dΦ, který způsobuje zrakový vjem, nezávisí při konstantní velikosti plošky dScosϑ na úhlu ϑ. To je Lambertův zákon. Svítivost plošky dS ve směru odchýleném o úhel ϑ od normály je I = LdS cosϑ , kde L = Lϑ. Zdroj světla, jehož povrchový jas L nezávisí na úhlu vyzařování, se nazývá kosinový zářič. Veličinu H =

dΦ definovanou jako podíl části světelného toku dΦ , který vydS

chází z plošky dS zdroje, a velikosti této plošky, nazýváme světlení zdroje. Na rozdíl od jasu je světlení určeno světelným tokem vysílaným plošným elementem dS do všech směrů. Pro kosinový zářič platí H = πL. Osvětlení je rovno podílu světelného toku dΦ, který dopadá na plošku dΣ na dΦ . Vztahy pro světlení a osvětpovrchu osvětleného tělesa, a této plošky E = dΣ lení jsou formálně stejné. Rozdíl mezi nimi je, že u osvětlení je dΣ element povrchu osvětleného tělesa, u světlení je dS elementem plošky zdroje. Zřejmě tedy je světlení tělesa, které vysílá jen odražené světlo, rovno H = RE, kde R je dΦ I odrazivost povrchu tohoto tělesa. Lze odvodit: E = = 2 cosϑ . dΣ

r

Osvětlení 0,1 - 0,2 lx vytváří v noci při bezoblačné obloze úplněk Měsíce. Při osvětlení několika desetitisícin lx v tmavé noci je těžká orientace. Od osvětlení asi 1 lx lze s obtížemi číst, od 50 lx lze již číst pohodlně.

- 21 (48) -


Jas a osvětlení optického obrazu Prakticky je důležitá otázka vztahu jasu obrazu vytvořeného optickou soustavou a jasu předmětu. Uvažme tenkou čočku umístěnou ve vzduchu. Na čočku dopadá světelný tok dΦ vysílaný ploškou dS do prostorového úhlu dΩ, pod nímž je vidět čočku (obecně vstupní pupilu) z plošky dS(obr. 5-2). V paraxiálním přiblížení platí dΦ=LdSdΩ, L jsme označili jas předmětové plošky dS. Světelný tok se sbíhá v rovině obrazu, vytváří obraz dS′ s jasem dΦ ′ dΩ . Pro poměr dS ′ dΩ ′ dΩ ′ 2 dΩ s ′ = = β 2 . Dosadímeplyne dΩ ′ s 2 L′ =

Obr. 5-2 li odtud do výrazu pro L′, dostaneme L′ = L. Jas obrazu vytvořený tenkou čočkou je roven jasu předmětu (při zanedbání ztrát!!). Ztráty však nelze v praktických případech zanedbat, především odrazivost R optických rozhraní. Pro jednoduchou tenkou čočku lze psát vztah L′ = (1 - R)2L. Pro optickou soustavu a prostředí před a za ní můžeme tyto vztahy zobecnit: 2

 n ′ L ′ =   kL ,  n

(5.8)

kde k je celkový koeficient energetických ztrát, tj. k =

dΦ ′ . dΦ

Jas obrazu lze zvětšit, je-li v obrazovém prostoru prostředí opticky hustší než v předmětovém. Vztah pro osvětlení obrazu je možno odvodit analogicky. Osvětlení obrazu závisí na prostorovém úhlu dΩ′ svazku paprsků, který tento obraz vytváří. Pak 2 2 πk  n ′   D  dostaneme E ′ = L     . (5.9) 4

 n   s′ 

Příklad 5.1 Jaká je intenzita vyzařování černého tělesa při teplotě a) 300 K, b) 600 K?

Příklad 5.2 Jaká je relativní světelná účinnost žárovky plněné plynem, která spotřebuje 0,5 W na 1 cd, mechanický ekvivalent světla je 0,00161 W.lm–1? Kontrolní otázky

Jaký je rozdíl mezi světelnými a zářivými veličinami?

Co jsou optické receptory? Řešení

Řešení příkladu 5.1:a) He=459,4 Wm-2, b) He=7351 Wm-2.

Řešení příkladu 5.2:V = 4,05% Odpovědi na kontrolní otázky jsou obsahem textu kapitoly 5.

- 22 (48) -

Základní části optických přístrojů

6


Optické přístroje jsou zhotovovány z celé řady částí - jednoduchých prvků. V této kapitole probereme základní stavební prvky optických přístrojů. Při vysvětlování optických členů budeme vycházet z teorie probrané dříve.

6.1

Rovinné plochy

6.1.1

Rovinné odrazné plochy

Geometricky lze odraz na rovinné ploše popsat refrakční maticí, v níž položíme Φ ´= 0. Pak bude refrakční matice jednotková. Polohu obrazu a předmětu při zobrazování rovinným odrazným rozhraním určují při kolmém dopadu pouze translační matice v prostoru předmětovém (T1) a obrazovém (T2) M = T2T1.

Z fyzikálního hlediska je třeba rozlišovat odraz na dielektriku a na kovu. Z geometrického hlediska při teorii zobrazování jsou však tyto otázky druhořadé.

Podle znaménkové konvence pro úhel odrazu α′ platí α′ = - α. Důležitým pojmem při změně směru paprsku je deviace. Deviací paprsku rozumíme úhlovou odchylku δ optického paprsku po optické transformaci vůči paprsku původnímu. Pro jednoduché rovinné zrcadlo platí δ = 1800 − 2α . Tj. otočí-li se rovinné zrcadlo kolem přímky kolmé k rovině dopadu o úhel ε, změní se deviace o úhel 2ε. Toho se s výhodou užívá např. ke zvýšení citlivosti měřicích přístrojů. Svírají-li dvě rovinná zrcadla, která mají společnou rovinu dopadu, úhel ϕ, je deviace paprsku δ = 2ϕ. Deviace nezávisí na úhlu dopadu, což má značný praktický význam. Z hlediska mechanické spolehlivosti systému je však výhodnější místo zrcadel užívat odrazných hranolů. Pro přesné měření malých odklonů (např. v geodetické laboratoři) lze užít optický násobič (obr. 6-1). Jedná se o kombinaci dvou rovinných Obr. 6-1 zrcadel, která spolu svírají malý (v určitých mezích proměnný) úhel ϕ. Optický paprsek dopadne na jedno ze zrcadel, odrazí se, dopadá na druhé zrcadlo, po odrazu dopadá zpět na první zrcadlo atd. Pro kk tý úhel dopadu platí α k = ( − 1) [α 0 − ( k - 1)ϕ ] , kde α0 je absolutní hodnota prvního úhlu dopadu (α1 ≡ - α0). Zřejmě k-tý úhel odrazu je roven zápornému úhlu αk. Změní-li výraz v hranaté závorce znaménko, začne se paprsek odrážet zpět a vystoupí ze systému. Nastane-li první a poslední odraz na různých zrcadlech, je m sudé a deviace δ=1800 - mϕ  nezávisí na úhlu dopadu paprsku. Jestliže sklopíme spodní zrcadlo o malý úhel ε, změní se deviace o hodnotu (m - 1)ε resp. o mε. Dojde k optickému násobení malého úhlu ε.

6.1.2

Odrazné hranoly

Jsou vyráběny z kvalitního optického skla a vybrušovány do různých geometrických tvarů s rovinnými odraznými a lámavými plochami. Na lámavá roz-

- 23 (48) -


hraní dopadají paprsky většinou kolmo, aby se vyloučila chromatická vada. Při nekolmém dopadu se tato vada zcela kompenzuje několika lomy. Odrazné plochy se pokovují (rovinné kovové zrcadlo) nebo se využívá výhodnějšího totálního odrazu na nepokoveném skleněném rozhraní. Z mnoha praktických důvodů je však výhodnější použití hranolů než zrcadel (odrazné plochy není třeba v případě totálního odrazu opatřovat zrcadlem, u hranolů je trvale zajištěna vzájemná poloha odrazných ploch, hranol se v přístroji lépe a snadněji umísťuje a justuje, některé speciální odrazné hranoly nelze zrcadly jednoduše vůbec nahradit). Na indexu lomu skla hranolu závisí velikost zorného pole hranolu. Čím je index lomu větší, tím může být zorné pole širší. Rovněž rozlišovací schopnost je funkcí indexu lomu skla. Hranoly s lichým počtem odrazných ploch vytvářejí obecně souměrné zrcadlové obrazy předmětů stejně jako jednoduchá zrcadla, hranoly se sudým počtem odrazných ploch poskytují obrazy buď přímé nebo stočené kolem optické osy o 1800. Často bývá odrazná plocha hranolu nahrazena tzv. střechou tvořenou dvěma odraznými stěnami, které svírají mezi sebou úhel 900. Každá z těchto ploch je užita k odrazu dvakrát a to tak, že v každé z nich se při prvním odrazu odráží polovina obrazu na plochu druhou. Po průchodu hranolem se obě poloviny obrazu spojí v obraz jeden, který je stranově převrácený vzhledem k původnímu. Rozlišujeme dva typy střechových hranolů: hranoly s přímým průhledem a hranoly, které převracejí obraz a mění směr paprsků. Odrazné hranoly můžeme obecně rozdělit podle počtu odrazných stěn na: • jednoduché hranoly, • hranoly se dvěma odraznými stěnami, • hranoly s třemi odraznými stěnami, • složené hranoly. Jednoduché hranoly vytvářejí souměrný zrcadlový obraz předmětu. Pro vyloučení chromatické vady se konstruují tak, aby při kolmém dopadu na vstupní stěnu hranolu byla celková deviace paprsku po průchodu hranolem rovna úhlu, který leží proti odrazné stěně. Jednoduché hranoly opatřené střechou otáčejí obrazy o 1800 a využívají se v optických přístrojích jako převracející systém. Na obr. 6-2 je tzv. Doveův hranol. Jedná se o modifikaci pravoúhlého hranolu a používá se rovněž k jednostrannému překlopení obrazu, ale bez odchylky směru svazku (přímohledný hranol). Chromatická vada, která vzniká lomem na první lámavé ploše je zcela kompenzována chromatickou vadou při lomu na druhé lámavé ploše. Na obr. 6-3 je uveden Amiciho jednoduchý hranol. Základní pravoúhlý hranol zachovává orientaci osy kolmé k rovině dopadu. Tento směr lze jednostranně Obr. 6-2 překlopit použitím střechového hranolu. Obr. 6-3

- 24 (48) -


Hranoly se dvěma odraznými stěnami se obvykle konstruují rovněž se dvěma lámavými stěnami, přičemž jedna odrazná stěna může být totožná s lámavou, nebo mohou být lámavé stěny společné. Na obrázku 6-A je základní pravoúhlý hranol se dvěma odraznými plochami. Tento hranol odchyluje optickou osu o 1800 nezávisle na úhlu dopadu (v určitých mezích). Překlápí pouze osu ležící v rovině dopadu. Hranoly se dvěma odraznými stěnami se obvykle konstruují se dvěma lámavými stěnami, přičemž jedna odrazná stěna může být totožná s lámavou, nebo mohou být lámavé stěny společné. Na obrázku 6-4 je základní pravoúhlý hranol se dvěma odraznými plochami. Tento hranol odchyluje optickou osu o 1800. Rhombický hranol (obr. 6-5) se skláObr. 6-4 dá v principu ze dvou pravoúhlých hranolů. Tento hranol nepřevrací, paprsky jsou jen paralelně posunuty. Na obr. 6-6 je pětiboký hranol (Goulierův pentagon). Libovolný paprsek dopadající na lámavou stěnu hranolu po Obr. 6-5 dvou odrazech na postříbřeObr. 6-6 ných stěnách vystupuje z hranolu s konstantní deviací 900. Na obr. 6-7 je tzv. Wollastonův pentagon. Pentagonálních hranolů se užívá v geodézii k vytyčování kolmých směrů. Nevýhodou Goulierova pentagonu je odraz na postříbřených stěnách, což snižuje světelný tok procházející hranolem. Wollastonův pentagon využívá totálních odrazů, jeho nevýhoda spočívá však ve značných Obr. 6-7 rozměrech. Na obr. 6-8 je hranol odklánějící optickou osu ve dvou vzáObr. 6-8 jemně kolmých rovinách. Hranoly se třemi odraznými stěnami vytvářejí obraz otočený kolem optické osy o 1800. Schmidtův hranol (obr. 6-9) je rovnoramenný hranol, jehož základna je nahrazena střechou, vstupní i výstupní plochy je i užito jako ploch odrazných. Působí úplné obrácení obrazu a využívá se u záměrných dalekohledů, kde je třeba, aby osa okuláru svírala určitý úhel s osou objektivu. Hranolový (koutový) odražeč se užívá u elektronických dálkoměrů k odrazu světla vyslaného dálkoměrem. Po trojím odrazu se paprsky odchýlí o 1800. K vrácení světla zpět do dálkoměru není třeba hranol přesně směrovat. Hranol vzniká uříznutím jednoho vrcholu krychle Obr. 6-9 diagonálním řezem. Ze složených hranolů jsou používány zejména krychlové hranoly, Porrovy a Abbéovy hranolové systémy. Porrovy kombinace hranolů se obvykle používají jako převracející soustavy v dalekohledech (triedrech aj.). Složené hranoly typu např. Uppendahla a Schmidta-Pechana se využívají v moderních typech

- 25 (48) -


dalekohledů. Na rozdíl od Porrových systémů jsou přímohledné, tj. hlavní paprsky vstupujícího a vystupujícího svazku nejsou vzájemně posunuty ani odchýleny.

6.1.3

Rovinné lámavé plochy

Z hlediska teorie zobrazování je rovinná lámavá plocha určena opět jednotkovou transformační maticí E. Obraz tedy leží na téže straně jako předmět, ale je posunut vůči předmětu o ∆s = s ′ − s = s

n′ − n . Zobrazení lomem na jediném n

rovinném rozhraní se vyznačuje značnou nekorigovanou sférickou vadou, astigmatismem i chromatickou aberací a v přístrojích se užívá zřídka.

6.1.4

Planparalelní deska

Planparalelní deska je jednoduchý optický prvek tvořený dvěma paralelními optickými rozhraními. Obvykle je realizována tenkou skleněnou destičkou. Je-li tloušťka destičky d (dosazujeme vždy kladně), index lomu skla n, je transformační matice 1 s′  1 d  1 − s 1 s′ − s + M= n   = 0 1  0 1  0 1  0 1

d n ,  

kde s resp. s′ je vzdálenost předmětu resp. obrazu od první resp. druhé stěny desky. Odtud pro osové posunutí obrazu vůči předmětu ∆s = s′ − s + d = d

Obr. 6-10 platí

(obr.

6-10)

n −1 . U paprsků, které dopadají na planparalelní desku pod n

malým úhlem ε, dochází k paralelnímu posunutí p paprsků (na obou stranách desky je vzduch): p = ε ∆s = εd

n −1 . Na tomto vztahu je založen optický mikn

rometr (jednoduchý i koincidenční).

6.1.5

Lámavé hranoly

Důležitou součástí zejména spektrálních optických přístrojů jsou lámavé hranoly. Chromatická aberace zobrazení lomem na rovinném rozhraní je využívána k rozkladu bílého světla na spektrální složky. Pro celkovou deviaci, platí (obr. 6-11) δ = α 1 + arcsin sin ϕ n 2 − sin 2 α 1 − cosϕ sin α 1  − ϕ . Deviace paprsku mono



chromatického světla dopadající na lámavý hranol je funkcí úhlu dopadu. Tento úhel je v přístrojích volen vždy tak, aby deviace byla minimální (lámavý hranol je využíván v podmínkách minimální deviace). Obr. 6-11

Změříme-li lámavý úhel ϕ a úhel minimální devia-

- 26 (48) -


ce δmin, lze pomocí vztahu n =

sin

ϕ + δ min 2

sin

ϕ

určit index lomu skla, z něhož je

2

hranol vyroben. Tato poměrně přesná metoda se nazývá Fraunhoferova. Protože index lomu světla je funkcí vlnové délky světla, je i deviace závislá na vlnové délce. Při dopadu bílého světla na lámavý hranol dochází k jeho rozkladu-k vytvoření spektra.

6.1.6

Optický klín

Lámavý hranol s velmi malým lámavým úhlemϕ. Pro celkovou deviaci paprsku procházejícího hranolem dostaneme pro ϕ → 0 hodnotu deviace paprsku procházejícího optickým klínem. Je δ =ϕ (n - 1).

Obr. 6-13

Obr. 6-12

Hranolové klíny se v přístrojích používají k diskrétní i spojité změně deviace paprsku. Na obr. 6-12 je proměnný hranolový klín realizován dvojicí planárních čoček, na obr. 613 dvojicí otočných hranolových klínů.

6.2

Sférické a asférické plochy

6.2.1

Sférické plochy

Přestože nejsou sférické plochy z hlediska optického zobrazování nejvýhodnější, jsou nejužívanějším typem křivých ploch v optických přístrojích. Je to způsobeno zejména technologickými důvody. V přístrojích se setkáváme nejčastěji s kovovými dutými či vypuklými sférickými zrcadly a se systémy lámavých centrovaných sférických ploch realizovanými čočkami. 1

0

 r



Sférická zrcadla-zobrazení je určeno R-maticí R =  2 n 1 , n je index lomu   prostoru před zrcadlem, r je poloměr křivosti (dosazovaný podle znaménkové konvence). Ohnisko F i F′ leží ve vzdálenosti n

D A r = − n′ = od vrcholu, u C C 2

dutého zrcadla (konkávního) před zrcadlem, u vypuklého (konvexního) zrcadla za ním. Rovnoběžný svazek paprsků, který dopadá na vypuklé zrcadlo, je po odrazu divergentní , rovnoběžný svazek paprsků, který dopadá na duté zrcadlo, je po odrazu konvergentní. Kovových zrcadel se užívá zejména v zrcadlových a čočkozrcadlových dalekohledech, např. místo čoček jako fokuzačních optických členů nebo k vytvoření zmenšených či zvětšených obrazů (např. zpětná automobilová zrcátka aj.)

- 27 (48) -


Čočky-jejich zobrazení je základním typem optického zobrazování. Obecně lze rozdělit čočky na (nekonečně) tenké a tlusté. Nekonečně tenkou čočku nelze samozřejmě realizovat, přesto má značný teoretický význam, protože jednoduché vztahy, jimiž se řídí, lze s dostatečnou přesností použít i na "nepříliš" tlusté čočky. U tenké čočky splývají oba hlavní body se středem čočky, její optická  1 1 −  . Čím je čočka  r1 r2 

mohutnost je dána jednoduchým vztahem Φ = ( n − 1) 

tlustší, tím je vzdálenost HH′ hlavních bodů větší. Pro malé tloušťky platí HH ′ = d

n −1 nezávisle na poloměrech křivosti lámavých ploch čočky. n

Čočky jsme rozdělili na spojky a rozptylky. Spojky poskytují reálné zobrazení, mají kladnou optickou mohutnost, konstrukčně mají okraje tenčí než střed. Rozptylky vytvářejí virtuální obrazy, mají zápornou optickou mohutnost, okraje mají tlustší než středy. Na obr. 6-14 jsou uvedeny všechny možné druhy čoček jako kombinace různých sférických ploch. Ze zakreslení polohy ohnisek a hlavních bodů lze snadno určit, které z nich jsou spojky a které rozptylky. Podle tvaru obou ploch nazýváme čočky bikonvexní (1), bikonkávní (2), plankonvexní (3), (4), plankonkávní (5), (6), konkáv-konvexní (7), (8) a konvex-konkávní (9), (10).

Obr. 6-14

6.2.2

Asférické plochy

Pro některé speciální účely se místo kulových odrazných nebo lámavých ploch zhotovují speciální technologií asférické optické prvky. Z odrazných ploch jsou to především paraboloidní zrcadla pro astronomické účely. Asférické čočky mohou zvýšit kvalitu zobrazení (odstranit některé vady), mohou rozšířit zorné pole a podstatně zmenšit celý optický systém. Často užívaným asférickým prvkem je Fresnelova čočka, jejíž řez je na obr. 6-15. Lze ji zhotovit z běžné čočky nebo tenké planparalelní destičky odfrézováním koncentrických kuželových mezivrstev přesně definovaného sklonu. Čím jsou mezivrstvy užší, tím je zobrazení kvalitnější. Při šířce vzniklých mezikruží pod 0,1 mm má Fresnelova čočka vynikající fokuzační vlastnosti, zobrazuje s minimálními aberacemi. Fres-

- 28 (48) -

Obr. 6-15


nelovy čočky se užívají jako kondenzory, lupy, čočky světlometů apod. Využívaná je dále např. válcová (cylindrická) čočka. Lámavé ploch jsou tvořeny válcovými povrchy s rovnoběžnými osami (nejčastěji rotační válcovou plochou a plochou rovinnou). Válcová čočka vykazuje fokuzační účinky pouze v jednom směru (kolmém k ose válcové plochy). Používají se ke korekci astigmatismu či v kinematografii. Nevýhodou válcové čočky při širokých svazcích s korigovaným Obr. 6-16. astigmatismem jsou značné další aberace. Konstruují se další typy asférických čoček, např. s toroidálními lámavými povrchy (obr. 6-16). (Toroid je těleso, které vznikne rotací uzavřené rovinné křivky, např. kružnice, kolem osy neprocházející vnitřkem této křivky.) Kontrolní otázky

Jak funguje a k čemu se používá planparalelní deska? Jaké typy čoček rozeznáváme podle tvaru ploch jimiž jsou vymezeny? Uveďte příklady asférických optických prvků. Řešení

Jestliže jste odpověděl na kontrolní otázky správně, přejděte k následujícím odstavcům. Pokud ne, prostudujte znovu kapitolu 6. Parametry kovů s ohledem na odrazivost Kov

κ

Sodík

2,61 0,05 97,5

Stříbro

3,64 0,18 95,1

Hořčík

4,42 0,37 93,1

Zlato

2,32 0,37 84,9

Zlato, elektrolytické

2,83 0,47 81,5

Rtuť

4,41 1,62 75,4

Měď

2,62 0,64 73,2

Nikl

3,32 1,79 62,0

Nikl, elektrolytický

3,48 2,01 62,0

Železo, vrstva

n

R (%)

galvanická 1,63 1,51 32,6

- 29 (48) -


Základní přehled optických skel udává následující graf. Každý typ skla je v tomto diagramu určen bodem o souřadnicích (νD, nD). Většina vyráběných skel je v poměrně úzké oblasti Abbeových čísel a hodnot indexů lomu.

- 30 (48) -

Oko jako optická soustava

7


7.1

Oko

V geodetické praxi se nejčastěji využívají vizuální optické přístroje (zejména dalekohledy). Protože tyto přístroje pracují vždy ve spojení s okem, je nutné si na tomto místě uvést základní vlastnosti a optické charakteristiky lidského oka.

Oko je centrovaná optická soustava. Na obr. 7-1 je uveden v pohledu shora horizontální řez pravého oka. Oční bulva je kryta neprůhlednou vnější blánou - bělimou (1). Zadní stěnou bělimy prochází oční nerv (2) a hlavní cévy. Přední část bělimy přechází v průhlednou oční rohovku (3), která je více vypuklá než vlastní bělima. Tloušťka bělimy je od 0,4 mm do 1,1 mm, tloušťka rohovky je asi 0,5 mm. Za rohovkou je přední oční Obr. 7-1 komora (4), vyplněná očním mokem, oční čočka (5) a zadní oční komora (6) vyplněná sklivcem. Tyto části spolu s rohovkou tvoří optickou soustavu oka, která vytváří refrakcí optické zobrazení předmětů. Tloušťka přední oční komory je asi 3,6 mm. Přibližně stejnou vrcholovou tloušťku má oční čočka. Index lomu očního moku a sklivce jsou rovny 1,336, index lomu rohovky je 1,376. Vnitřní povrch bělimy je pokryt střední blánou cévnatkou (7), která vyživuje krví celé oko. Její tloušťka je asi 0,4 mm. V přední části přechází cévnatka v cilineární těleso (8) a duhovku (9) zbarvenou u různých lidí různě a určující "barvu" oka. Uprostřed duhovky je kruhový otvor - zornice (10), která má funkci aperturní clony oka. Obraz této clony vytvářený očním mokem a rohovkou je vstupní pupila, obraz zornice vytvořený oční čočkou a sklivcem je výstupní pupila optické soustavy oka. Obě pupily jsou prakticky totožné s vlastní zornicí (oční pupilou). V závislosti na jasu zobrazovaných předmětů se může pupila reflexivně stahovat a roztahovat. Průměr pupily se mění asi od 2 mm do 8 mm. Tímto způsobem se optimalizuje množství světelného toku realizujícího zobrazení. Na vnitřním povrchu cévnatky je vlastní na světlo citlivá vrstva - sítnice (11), která je především tvořena radiálním rozvětvením očního nervu, který vstupuje dovnitř oka mimo optickou osu v místě tzv. slepé skvrny (12). Kolem slepé skvrny je tloušťka sítnice asi 0,2 0,22 mm, se vzdáleností od ní se spojitě zmenšuje. Optická soustava oka vytváří zobrazení předmětů na sítnici, kde vzniká zrakový rozruch předávaný nervovým systémem do mozku. Poblíž slepé skvrny je na sítnici tzv. žlutá skvrna (13), její horizontální průměr je 1 - 3 mm, vertikální 0,8 mm. Ve střední části žluté skvrny je centrální jamka s rozměry asi 0,3 mm × 0.2 mm. Tloušťka sítnice v centrální jamce nepřevyšuje 0,08 - 0,1 mm. Žlutá skvrna a zejména její centrální jamka je nejcitlivějším místem oka při denním vidění. Obraz pozorovaného bodu prostoru je vytvářen uprostřed centrální jamky. Přímka procházející tímto středem a obrazovým uzlovým bodem, spolu s přímkou s ní rovnoběžnou procházející předmětovým uzlovým bodem určuje osu přímého vidění (14). Ne vždy souhlasí s osou symetrie oka vedenou vrcholovým bodem rohovky a středem pupily. Tyto osy spolu svírají úhel asi 50.

- 31 (48) -


Oční čočka je tvořena průhledným bezbarvým tělesem tvaru bikonvexní čočky, její přední plocha je méně vypuklá než zadní. Čočka je tvořena vrstvami různé hustoty. Obvodové části mají index lomu asi 1,429 a střední jádro asi 1,454. Cilineární těleso, které se reflexivně stahuje a roztahuje, mění křivost obou lámavých povrchů čočky, a to především povrchu předního. Tím se mění optická mohutnost, což umožňuje vytvoření obrazu předmětu vždy na povrchu sítnice. Říkáme, že oko akomoduje. Protože deformace oční čočky je možná pouze v určitých mezích, existuje pro každé oko jen určitá oblast prostoru, jehož body lze vidět ostře. Tato část prostoru se nazývá oblast akomodace oka. Nejvzdálenější bod, který lze vidět okem ostře při minimální akomodaci, se nazývá vzdálený bod. Nejbližší bod, který je možné vidět ostře okem při maximálním napětí cilineárního tělesa, se nazývá blízký bod. Ve stavu minimálního napětí očních svalů (neakomodované oko) je oko zaostřeno na nekonečně vzdálené předměty, to znamená, že na sítnici se transformuje paralelní svazek paprsků. Tedy vzdálený bod normálního zdravého oka je v nekonečnu. Ve věku do deseti let je blízký bod před okem ve vzdálenosti 7 - 8 cm od oka, kolem 30 let ve vzdálenosti asi 15 cm, mezi 40 - 45 lety asi 25 cm. Při maximálním možném přiblížení je rovněž maximální napětí očních svalů deformujících

Obr. 7-2 čočku. Oko je při maximální akomodaci značně namáháno. Optimální vzdálenost normálního oka od předmětu pro rozlišení detailů je asi 25 cm, tzv. konvenční zraková vzdálenost jasného vidění a hraje významnou roli při studiu všech vizuálních optických přístrojů. Pro rozlišení nejdrobnějších detailů na předmětu je možné krátkodobě pozorovaný bod umístit blíže k oku do blízkého bodu. V praxi jsou běžné značné odchylky v poloze blízkého i vzdáleného bodu. Jsou-li oba body posunuty blíže k oku, hovoříme o oku krátkozrakém, jsou-li vzdáleny, hovoříme o oku dalekozrakém (obr. 7-2). Systematická měření vedla k určení středních hodnot všech parametrů normálního oka. Sítnice oka je základním optickým receptorem. Skládá se z několika vrstev nervových buněk různých typů a významu. Vlastní citlivá vrstva sítnice je tvořena tzv. čípky a tyčinkami. V těchto elementech dochází k primárním rozruchům, transformovaným na elektrické impulsy. Tyto impulsy přenáší oční nerv do mozkové kůry, dochází k zrakovému vjemu. Člověk má dvě různá vidění. Jedno, které je spojeno s podrážděním tyčinek, se nazývá soumrakové vidění (je dominantní při osvětlení menších než 0,1 lx), a druhé, které je v činnosti při velkých osvětleních se nazývá denní vidění. Toto denní vidění je spojeno především s podrážděním čípků, umožňuje rozlišovat barvy (barevné vidění) a velký počet detailů. Barevné vidění je možné pouze při osvětleních větších než asi 1 lx. Oko se na změnu světelných poměrů adaptuje. K úplné adaptaci je třeba, aby oko bylo ve tmě 30 - 40 minut. Citlivost úplně adaptovaného oka je velmi vysoká. Oko je schopno reagovat na zářivý tok řádu 10-17 W, čemuž odpovídá pro zelené světlo osvětlení v pupile řádu 10-10 lx.

- 32 (48) -


Dva blízké body předmětu oko rozliší pouze tehdy, je-li jejich úhlová vzdálenost větší než určitá limitní hodnota. Tato hodnota se nazývá rozlišovací (úhlová) vzdálenost a její převrácená hodnota rozlišovací schopnost oka. Zdravé normální oko je schopné rozlišit dva body ve vzdálenosti asi 1′. Zorné pole odpovídající žluté skvrně je poměrně malé. Na tuto skvrnu se může zobrazit předmět s úhlovými rozměry asi 60 ve směru horizontálním a 40 ve směru vertikálním. Zorné pole odpovídající centrální jamce je jen asi 10. Oko se může velmi rychle pohybovat v oční jamce a velmi rychle si prohlížet (zaostřovat) různé body předmětu. Díky tomu a perifernímu vidění vně žluté skvrny se zorné pole jasného vidění rozšiřuje v horizontálním směru asi na 1500 a ve vertikálním směru asi na 1200. Pro výpočty vizuálních optických přístrojů se uvažuje zorné pole klidného oka asi 700. Při pozorování jedním okem můžeme podle napětí akomodačních svalů přibližně posoudit, které předměty jsou blíž a které jsou dál od oka, a to jen do vzdálenosti asi 4 m. Ve větších vzdálenostech jsou akomodační změny zanedbatelně malé a rozhodnout, který předmět je blíž a který dál od oka lze jen změnou polohy oka vůči předmětu nebo zkušeností. Prostorové vidění ve vzdálenostech 450 - 650 m je umožněno pozorováním oběma očima. Úhel δ, který svírají oční osy při pozorování předmětu, se nazývá stereoskopická paralaxa. Je-li předmět ve vzdálenosti d a je-li vzdálenost očních pupil

b, je stereoskopická paralaxa dána vztahem δ =

b . Dva předměty se jeví v růzd

ných vzdálenostech, je-li rozdíl jejich stereoskopických paralax přibližně

δ0 > 20′′. Hodnota δ0 se nazývá mez prostorového vidění a je u různých osob různá. Vzdálenost d 0 =

b

je tzv. poloměr stereoskopického vidění. Lze jej δ0 zvětšit zvětšením hodnoty b (např. pomocí čtyř zrcadel nebo hranolem s paralelním posunem optické osy) či zmenšením úhlu δ0 (např. užitím dalekohledu).

7.2

Subjektivní jas

Od fotometrického jasu L musíme odlišit tzv. subjektivní jas. Subjektivním jasem či vjemem jasu rozumíme jas určený osvětlením obrazu na sítnici.

Označme n a n′ indexy lomu vzduchu a sklivce, L fotometrický jas předmětu D0 průměr oční pupily a f′ vzdálenost pupily od sítnice, pak 2 2 D0 kπ  n ′   D 0  E′ = kon    L . Pro dané oko je za daných podmínek veličina 4  n   f′ 

f′

stantní a plyne odtud, že subjektivní jas pozorovaných předmětů je určen jejich jasem fotometrickým. Subjektivní jas nezávisí na rozměrech předmětu, ani na jejich vzdálenosti od oka, pokud obraz vytvořený na sítnici má konečné rozměry. Pokud I je svítivost zdroje, dΩ úhel, pod kterým je vidět zornici z místa předmětu je-li vzdálenost zdroje od oka z, je světelný tok dΦ vstupující do oka π D 20 I dΦ = . 2 4

z

- 33 (48) -


7.3

Normální zvětšení vizuálního optického přístroje

Předpokládejme nyní, že předměty pozorujeme vizuálním optickým přístrojem. V tomto případě je třeba optický přístroj a oko považovat za jedinou optickou soustavu. Při pozorování optickým přístrojem je nutné, aby rovina výstupní pupily přístroje byla totožná s rovinou vstupní pupily oka (zornice). Pouze v tomto případě je zorné pole ostře ohraničené. Je-li vstupní pupila oka menší než výstupní pupila přístroje, je prostorový úhel dΩ′ určen oční pupilou. V tomto případě dostáváme přirozené osvětlení sítnice, tj. sítnice je osvětlena stejně, jako při pozorování prostým okem. Je-li vstupní pupila oka větší než výstupní pupila přístroje, je úhel dΩ′ určen pupilou přístroje. V tomto případě je osvětlení sítnice menší než při pozorování prostým okem. Normálním zvětšením vizuálního optického přístroje se nazývá takové zvětšení, při němž je výstupní pupila přístroje rovna vstupní pupile oka.

Kontrolní otázky

Kdy hovoříme o člověku krátkozrakém a kdy o dalekozrakosti? Jaká je konvenční zraková vzdálenost? Definujte pojem subjektivní jas. Co je normální zvětšení? Řešení

řešení kontrolních otázek je v kapitole7. Pokud jste na ně odpověděli správně pokračujte ve studiu kapitolou 8.

- 34 (48) -

Optické přístroje

8


Optické přístroje lze velmi zjednodušeně rozdělit na

Obr. 8-1

• vizuální (vytvářejí reálný či virtuální obraz simultánně pozorovaný okem) • projekční (vytvářejí reálný obraz na stínítku).

8.1

Vizuální optické přístroje

8.1.1

Lupa

Nejjednodušším vizuálním přístrojem - kromě brýlí - je lupa. Slouží k pozorování drobných detailů předmětů.

Jako lupa slouží spojná čočka, jejíž ohnisková vzdálenost f′ je kratší než konvenční zraková vzdálenost l. Základní charakteristikou lupy je její úhlové zvětšení γ. Je definováno jako poměr úhlu, pod níž je vidět malý předmět lupou, k úhlu, pod nímž je vidět týž předmět prostým okem v konvenční zrakové vzdálenosti l. Je-li oko v obrazovém ohnisku lupy F′, je γ =

l . f′

(8.1)

Stejný výsledek dostaneme, je-li předmět v ohnisku lupy F. V tomto případě pozorujeme předmět neakomodovaným okem. Mnoho pozorovatelů se však dívá lupou akomodovaným okem, takže obraz vzniká v konvenční zrakové f z

vzdálenosti l. Pro zvětšení dostaneme pak γ = − = − Je-li lupou tenká čočka přiložená k oku, je γ =

z′ l − a . = f′ f′

l + f′ l = + 1. f′ f′

(8.2) (8.3)

Pozorovaný předmět se umísťuje vždy poblíž ohniska, pak je možno úhlové zvětšení lupy počítat vždy přibližně podle vztahu γ =

l . f′

Např. lupa s ohniskovou vzdáleností f′ = 0.25 mm by měla zvětšení γ = 1000. Výroba čoček s tak malou ohniskovou vzdáleností je těžko realizovatelná. Mimo to mají čočky s velkým zvětšením značné vady. Při zvětšeních větších než 30× se lupy již nepoužívají, používá se mikroskop.

V geodézii se lupy používají jako čtecí pomůcky při čtení na malých stupnicích, ve fotogrammetrii k rozlišení bodů fotogrammetrických snímků.

8.1.2

Okuláry

Dalekohledy a mikroskopy se skládají ze dvou navzájem oddělených optických soustav-objektivu a okuláru. Objektiv vytvoří reálný obraz předmětu, okulárem tento obraz pozorujeme jako lupou.

- 35 (48) -


Téměř všechny okuláry jsou spojné soustavy; rozptylného okuláru se užívá pouze u dalekohledů holandského typu. Na kvalitu okulárů jsou kladeny vysoké požadavky. Okuláry musí mít korigovány zejména barevnou vadu velikosti, astigmatismus, sklenutí obrazu a zkreslení. Barevná vada polohy a otvorová vada jsou druhořadé. Nejjednodušší okulár je Keplerův. Je tvořen jednoduchou spojnou čočkou jako obyčejná lupa. monocentrický trojitý simplet, konstruovaný jako aplanatická lupa, je rovněž příkladem jednoduchého okuláru (obr. 8-1). Většina prakticky užívaných okulárů je tvořena dvojicí optických členů (čoček). Optický člen takovéto soustavy umístěný za objektivem se nazývá kolektiv, optický člen obrácený k oku se nazývá oční čočka. Neobsahuje-li okulár speciální clonu, tvoří obruba kolektivu polní clonu. Zvětšení okuláru je určováno především oční čočkou. Základními typy takového okuláru jsou okulár Huygensův a Ramsdenův. Huygensův okulár se skládá ze dvou plankonvexních čoček, jejichž konvexní plochy jsou obráceny k objektivu. Kolektiv má větší ohniskovou vzdálenost f′1 než oční čočka f′2 (viz obr. 8-2). Jsou-li r1 , r2 poloměry křivosti konvexních ploch kolektivu a oční čočky, n je index lomu skla obou čoček. Pak pro celkovou optickou mohutnost okuláru dostaneme  1 1 2 1 1 Φ = ( n − 1)  +  − d( n − 1) , r1 r2  r1 r2 

d

je vrcholová vzdálenost kolektivu a oční čočky. Má-li mít Huygensův okulár z čoček vyrobených z téhož druhu skla korigovánu chromatickou vadu, musí být vzdálenost d mezi kolektivem a oční čočkou rovna aritmetickému Obr. 8-2 průměru obou ohniskových vzdáleností f′1 a f′2. To je základní podmínka pro konstrukci Huygensova okuláru. Snadno lze ukázat, že pro ohniskové vzdálenosti celého okuláru platí f′ = −f =

2m f 2′ . Huygens dokázal, že sférická aberace tohoto okuláru je mim+1

nimální, zvolíme-li ohniskové vzdálenosti (samozřejmě při splnění výše uvedených podmínek) tak, aby na obou čočkách docházelo k lomu o stejný úhel, tj., je-li m = 3. Huygensův okulár zobrazuje pouze virtuální předměty, protože předmětové ohnisko leží mezi kolektivem a oční čočkou. Nelze ho užít samostatně jako lupy a nelze používat nitkový kříž či mikrometrickou stupnici. Okuláry tohoto typu (předmětové ohnisko F je za kolektivem) se nazývají negativní.

Ramsdenův okulár (obr. 8-3) je tvořen dvojicí plankonvexních čoček, které jsou obráceny konvexními povrchy k sobě a mají stejné ohniskové vzdálenosti. Podmínka achromazie vyžaduje, aby vzdálenost d obou čoček se rovnala jejich ohniskovým vzdálenostem. Pak by však obě výsledné ohniskové roviny padly do obou čoček.

- 36 (48) -


Čočky se proto kladou blíže k sobě. Výhodou toho je, že ohniska Ramsdenova okuláru F, F′ leží vně obou čoček, nevýhodou je malá chromatická vada. Obraz vytvořený objektivem leží v předmětové ohniskové rovině okuláru před kolektivem. Tam se může umístit nitkový kříž nebo mikrometrická stupnice.

Obr. 8-3

Malou chromatickou vadu Ramsdenova okuláru odstranil Kellner tím, že achromatizoval oční čočku. Achromatizace kolektivu není již většinou nutná. Podstatně jiná je konstrukce okuláru, kterou propočetl Abbé (obr. 84). Protože má zvlášť dobře korigováno zkreslení, nazývá se ortoskopický okulár. Obr. 8-4 Jak ohnisková rovina, tak výstupní pupila jsou zde daleko od čoček okuláru. Je dostatek místa pro mikrometrickou stupnici či nitkový kříž a pohodlněji se při pozorování ztotožňuje jeho výstupní pupila s oční pupilou. Připojením dalších členů k okuláru Kellnerova či Abbéova typu lze získat širokoúhlé okuláry se zorným polem až 700. Úlohou okuláru je zvětšit obraz vytvořený objektivem. Tento obraz není bez vad, je možné opačnými vadami okuláru odstranit nebo zmírnit vady objektivu. Hovoříme pak o kompenzačních okulárech.

8.1.3

Mikroskop

Mikroskop se skládá ze dvou oddělených optických soustav - z objektivu a okuláru (obr. 8-5). Obě součásti jsou umístěny ve společném tubusu a tvoří centrovanou optickou soustavu. Objektiv vytvoří reálný, převrácený a zvětšený obraz, který pozorujeme okulárem jako lupou. Obraz vytvořený mikroskopem je zvětšený a převrácený. Nechť f1 , f′2 jsou ohniskové vzdálenosti objektivu, f2 , f′2 ohniskové vzdálenosti okuláru. Ohniskové vzdálenosti f, f′ optické soustavy mikroskopu jsou f =

f1 f 2 ∆

, f′ = −

f1′f 2′ . Optický interval ∆ ∆

nazýváme u mikroskopu optickou délkou tubusu (nezaměňovat s mechanickou délkou tubusu).

Obr. 8-5 Úhlové zvětšení γ je poměr úhlu u′, pod kterým vidí oko obraz vytvořený mikroskopem, a úhlu u, pod kterým by byl vidět stejný předmět prostým okem z konvenční zrakové vzdálenosti l. Platí (v absolutní hodnotě), úhlové zvětšení mikroskopu je tedy γ =

∆ l = β objγ ok , součin příčného zvětšení objektivu a úhlového zvětšení f1′ f 2′

okuláru.

- 37 (48) -


Zvětšení samo o sobě nerozhoduje o jakosti obrazu. Kvalitu zobrazení určuje rozlišovací schopnost mikroskopu a kvalita objektivu a kvalita okuláru. Nejdůležitější a nejsložitější částí mikroskopu je objektiv. Základními požadavky zde jsou: vysoká numerická apertura, korekce otvorové vady pro velmi široké svazky paprsků, splnění sinové podmínky a achromatizace. Numerickou aperturou objektivu se nazývá číslo A = nsinu , kde n je index lomu prostředí mezi předmětem a objektivem, u polovina vstupního aperturního úhlu paprskového svazku. K odstranění vad objektivu se za frontální čočku umísťuje řada dalších čoček. První dokonalý imerzní apochromát, který korigoval všechny podstatné vady a měl poměrně vysokou numerickou aperturu začala v roce 1886 vyrábět podle Abbéova návrhu firma Zeiss. Jedná se o složitou desetičočkovou soustavu s ohniskovou vzdáleností 2 mm a numerickou aperturou A = 1,4. Důležitou optickou součástí mikroskopu je osvětlovací soustava. Pro osvětlení světlem, které předmětem prochází, se používá optická soustava-kondenzor, která má podobnou stavbu jako objektiv (ale opačně orientovaný). Kondenzor soustřeďuje široký svazek paprsků na pozorovaný předmět.

8.1.4

Dalekohledy

Optická soustava dalekohledu má za úkol zvětšit zorný úhel. V principu lze jako dalekohledu použít jednoduchou čočku, jejíž ohnisková vzdálenost je větší než konvenční zraková vzdálenost l. Vzdálený předmět se zobrazí v obrazové ohniskové rovině čočky. Obraz je sice mnohem menší než předmět, ale můžeme jej pozorovat ze vzdálenosti l < f′, takže zorný úhel u′ je větší než původní zorný úhel u. Pozorujeme-li tento obraz okulárem o ohniskové vzdálenosti f′2, je celkové úhlové zvětšení rovno γ =

f1′ l f′ = 1 . l f 2′ f 2′

Tento vztah - i se znaménkem - se používá při výpočtu teleskopické soustavy. V technické praxi se většinou znaménko minus v tomto výrazu neuvádí.

Dalekohledy se konstruují jako soustava objektiv-okulár. Objektivem dalekohledu je spojná soustava. Objektiv vytvoří zmenšený převrácený obraz vzdáleného předmětu, který pozorujeme okulárem (spojná nebo rozptylná soustava). Pro normální neakomodované oko musí obrazové ohnisko objektivu - v případě pozorování nekonečně vzdáleného předmětu - splynout s předmětovým ohniskem okuláru, tj. ∆ = 0. Dalekohled zaostřený na nekonečno tvoří afokální soustavu, úhlové zvětšení je dáno poměrem ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. V případě pozorování bližších předmětů se obraz vytvořený objektivem realizuje mimo ohniskovou rovinu objektivu. Tento obraz posunutím okuláru (přeostřením) ztotožníme s předmětovou ohniskovou rovinou okuláru. Divergentní svazek paprsků vystupující z bližšího předmětového bodu je dalekohledem transformován v rovnoběžný svazek paprsků vystupující z okuláru. Pozorujeme tedy opět neakomodovaným okem. U dalekohledů je vstupní pupilou D obruba objektivu, výstupní pupilou D′ je obraz vstupní pupily vytvořený okulárem a leží vždy za okulárem. Je-li D′ =

- 38 (48) -


D0, kde D0 je průměr oční pupily, je podle definice úhlové zvětšení rovno normálnímu úhlovému zvětšení γN γ N =

D . D0

Paprsky dopadající na objektiv dalekohledu svírají s optickou osou velmi malé úhly, proto není třeba provádět žádnou podstatnou korekci aberací závisejících na těchto úhlech. Objektiv dalekohledu bývá - na rozdíl od objektivu mikroskopu - konstrukčně jednoduchá achromatická dvojná čočka. Lze užít stejných typů okulárů jako u mikroskopů. Obecně jsou okuláry dalekohledů složitější konstrukce než objektivy dalekohledů. Keplerův dalekohled se skládá z objektivu a spojného okuláru. Na obrázku 86 je uveden chod paprsků tímto dalekohledem (složitý okulár je nahrazen jednoduchou spojkou). Keplerův dalekohled vytváří převrácený obraz. Proto se u něho často užívá další optický člen k převrácení obrazu do vzpřímené polohy.

Obr. 8-6

U Galileova (holandského) dalekohledu (obr. 8-7) je obraz pozorovaného vzdáleného předmětu vzpřímený bez použití dodatečné převracející soustavy. Je to umožněno tím, že okulár je tvořen rozptylkou, jejíž předmětové ohnisko splývá s obrazovým ohniskem objektivu. Zorné pole Galileova dalekohledu je malé. Protože do oka vstupuje jen malá část světelného toku zachyceného objektivem, má i malý jas, zvětšení bývá jen asi 3 - 4× a nelze umístit záměrný kříž. Při stejném objektivu je délka Galileova dalekohledu menší než Keplerova. Obr. 8-7 Triedry- dalekohledy určené k běžnému pozorování. Spojují se po dvou tak, aby bylo možno pozorovat oběma očima současně. Takový dalekohled se nazývá binokulární. Jako převracející optické soustavy se užívají Porrovy hranoly. To vede k tomu, že vzdálenost mezi optickými osami objektivů je větší než normální vzdálenost zornic. Zvětšuje se tím poloměr stereoskopického vidění. Nemáme-li k dispozici stativ, je mezní zvětšení dalekohledu, který lze ještě pohodlně udržet v ruce, asi 12 ×, triedr se zvětšením 20 × vyžaduje minimálně podporu ruky. Zrcadlové teleskopy- Má-li být např. při astronomických pozorováních registrován nepatrný zářivý tok malých vzdálených objektů, je třeba, aby byl průměr objektivu co největší. Výroba čoček s průměrem řádově desítek centimetrů či metrů je technologicky velmi náročná. Proto se častěji než čočkové dalekohledy (refraktory) využívají v Obr. 8-8 astronomii dalekohledy, u nichž je objektiv tvořen dutým zrcadlem obvykle parabolickým (tzv. hlavní zrcadlo). Zhotovit duté zrcadlo velkého průměru je jednodušší než u čočky. Velkou výhodou zrcadlového teleskopu je jeho absolutní achromazie. Dříve než se světlo dostane do ohniska, musí projít teleskopem dvakrát. Proto je nutné užít další pomocný

- 39 (48) -


optický člen (zrcadlo nebo hranol), jímž se zároveň přemísťuje ohnisková rovina do polohy výhodné pro pozorování nebo fotografování. Na obr. 8-8 je uvedena klasická konstrukce Newtonova dalekohledu s rovinným pomocným zrcadlem.

8.2

Projekční přístroje

K projekčním přístrojům řadíme obecně všechny optické přístroje, které vytvářejí reálný obraz na stínítku. Jsou to přístroje promítací, zvětšovací, fotografické ap.

Z hlediska oblastí geodézie (především fotogrammetrie) má význam pojednat o fotografických přístrojích. Fotografický přístroj je temná komora, opatřená objektivem a irisovou clonou se závěrkou. Podstatnou součástí fotografického přístroje je objektiv. Je to vždy spojná optická soustava, složená z jednoduchých či stmelených čoček. Fotografický objektiv musí dokonale zobrazovat velké pole při velkém otvoru. Je nutné korigovat všechny vady. Protože objektiv vytváří obraz přibližně ve své ohniskové rovině, platí pro 2 π k  D L  . osvětlení negativu E ′ = (8.4) 4

Poměr

 f ′

1 D = , kde D je průměr vstupní pupily (přibližně průměr otvoru irisoc f′

vé clony), hraje důležitou roli u všech projekčních optických přístrojů, nazývá se relativní otvor. Převrácená hodnota c relativního otvoru je clonové číslo. Clonová čísla tvoří geometrickou řadu s prvním členem 1 a kvocientem 2 ≈ 1,4 (zaokrouhleně): 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 - 22 . Při zvýšení clonového čísla o jeden stupeň (tj. 1.4×) klesne podle (8.4) osvětlení v rovině negativu na polovinu. Většinu fotografických objektivů lze zařadit do jednoho ze základních typů: Petzvalův typ, objektiv s poměrně dobře korigovanou otvorovou vadou, ale se značným zklenutím pole. Tento objektiv zobrazí kvalitně jen malé zorné pole. Symetrický typ, souměrná nebo skorosouměrná stavba umožňuje dobrou korekci zkreslení, objektivů této skupiny se využívá i k měřickým účelům. Taylorův objektiv, je většinou tvořen jednoduchým tripletem volných čoček. Vyznačuje se výbornou korekcí komy a astigmatismu. Čtvrtou skupinu jsou objektivy, které při veliké ohniskové vzdálenosti mají relativně malou vzdálenost ohniskové roviny od poslední čočky. Takovéto objektivy umožňují fotografovat vzdálené objekty a nazývají se teleobjektivy. Teleobjektiv je soustava, která se principielně skládá z přední spojky a zadní rozptylky. Spojka transformuje paralelní svazek paprsků ze vzdáleného předmětu do svého obrazového ohniska. Tento konvergentní svazek rozptylka rozšíří a zobrazí do ohniska F′ celé soustavy. Protože obrazový hlavní bod H′ této soustavy je posunut před spojku, je ohnisková vzdálenost f′ větší než vzdálenost obou jednotlivých čoček.

- 40 (48) -


Širokoúhlé objektivy, které se vyznačují velkým zorným polem, vyžadují velmi dobrou korekci optických vad a současně velký relativní otvor (vysokou světelnost). Pro dosažení krátké ohniskové vzdálenosti důležité pro velké osvětlení v rovině filmu je možno obrátit princip teleobjektivu. Pro speciální účely se zhotovují další různé typy objektivů, např. s velmi silným soudkovitým zkreslením jsou známé jako tzv. rybí oko. Jako objektivy s proměnnou ohniskovou vzdáleností nebo také pankratické systémy či transfokátory se označují systémy, jejichž ohniskovou vzdálenost lze v určitých mezích spojitě měnit, přičemž při této změně ohniskové vzdálenosti nedochází ke změně polohy zaostřovací a obrazové roviny. Toho lze dosáhnout posunem alespoň dvou čoček v systému objektivu. Protože změnou vzdálenosti d dvou tenkých čoček se mění optická mohutnost Φ této soustavy, mění se i celková optická mohutnost objektivu Je nutné, aby se neměnila poloha obrazu a zaostřovací roviny, tj. musí se měnit nejen vzdálenost d dvou čoček, ale i poloha těchto čoček v objektivu. Často hovoříme o objektivech "se zoomen". Zařazení objektivů podle typu použití se provádí s ohledem na příslušný obrazový formát. Objektiv s normální ohniskovou vzdáleností pro jeden formát lze event. požít jako dlouhoohniskový objektiv pro menší formát, zatímco jeho použití jako širokoúhlého objektivu pro velký formát je vyloučeno pro nedostatečnou korekci vad a vinětaci při velkém zobrazovaném poli. Důležitým rozlišovacím hlediskem pro třídění objektivů je úhel pole 2u = 2u’, jenž je s dostatečně nízkými vadami zpracován objektivem. Pro zorný úhel využití pole při zobrazování vzdálených předmětů dostáváme vztah tan u =

y′ f′

,

kde y ′ označujeme poloviční délku úhlopříčky formátu obrazu, pro který je objektiv určen. Je-li např. ohnisková vzdálenost rovna úhlopříčce obrázku, dostaneme tan u = 0,5 , a tedy 2u = 530. Odpovídající typ objektivu je standardní pro daný formát.

8.3

Rozlišovací schopnost optických přístrojů

Svítící bod se zobrazí v opticky sdružené obrazové rovině vždy jako difrakční obrazec, který je tvořen při kruhových otvorech a clonách koncentrickými světlými kroužky vytvořenými kolem centrálního světlého kroužku. Uvažujme Fraunhoferovu difrakci. Největší část energie světla (kolem 84 %) přísluší centrálnímu difrakčnímu kroužku, tento kroužek je přirozeným obrazem svítícího bodu a nazývá se Airyho kroužkem (Airyho oblast). Je-li vzdálenost dvou bodových zdrojů světla Z1 a Z2 malá, zobrazí se tyto zdroje jako překrývající se Airyho kroužky, oko či jiný detektor tyto obrazy nerozliší. Zvětšuje-li se vzdálenost zdrojů Z1 a Z2, zvětšuje se i vzdálenost středů obrazů Z′1 a Z′2, tj. s rostoucí hodnotou y roste hodnota y′. Je-li y > ymin, kde ymin je určitá hodnota vzdálenosti Z′ a Z′, obrazy Z′1 a Z′2 budou již tak daleko od sebe, že je oko či jiný detektor rozliší. Hodnota ymin se nazývá rozlišovací mez optického přístroje, převrácená hodnota

1 y min

se nazývá rozlišovací schopnost optického pří-

- 41 (48) -


stroje. Často se tato délková (lineární) rozlišovací mez nahrazuje úhlovou rozlišovací mezí.

8.3.1

Rozlišovací schopnost dalekohledu

Obrazy dvou bodů lze rozlišit, je-li hodnota minima intenzity mezi zobrazenými body menší než 80 % intenzity v maximu. Přibližně je to splněno v případě, kdy hlavní maximum intenzity difrakčního obrazu jednoho bodu padne do prvního minima difrakčního obrazce druhého bodu Úhlová vzdálenost ϑ mezi hlavním maximem a prvním minimem intenzity difrakčního obrazce na kruhoλ λ vém otvoru je ϑ = 0,61 = 1,22 , kde r resp. D je poloměr resp. průměr r

D

vstupní pupily (obruby objektivu) dalekohledu. Rozlišovací mez dalekohledu λ je tedy δϑ min = 1,22 . Má-li být plně využito rozlišovací schopnosti objektivu D

dalekohledu, je třeba, aby receptor (fotografický film, oko pozorovatele ap.) byl vůbec schopen sám tyto obrazy rozlišit. Lidské oko má při pozorování vzdálených předmětů stejnou funkci jako objektiv dalekohledu. Pro jeho rozlišovací mez platí stejný vztah jako pro dalekoλ hled, δϑ 0 = 1,22 , kde D0 je průměr oční pupily. Pro plné využití rozlišovací D0

schopnosti dalekohledu je třeba, aby γ δϑ min ≥ δϑ 0 . Dosadíme-li, dostaneme γ ≥

D = γ N , kde γN je normální zvětšení dalekohledu. Podmínka udává jen D0

dolní mez zvětšení dalekohledu. Není vhodné volit zvětšení, které je značně větší než γN-rozlišené detaily se jeví neostré a trpí kvalita obrazu. Nejvhodnější zvětšení γ dalekohledu se pohybuje v mezích γ N ≤ γ ≤ 4γ N .

8.3.2

Rozlišovací schopnost mikroskopu

Zatímco objektiv dalekohledu zobrazuje vzdálené předměty, zobrazuje objektiv mikroskopu předměty blízké. Přesto lze ukázat, že difrakce na obrubě objektivu splňuje podmínky Fraunhoferovy difrakce a lze užít stejných vztahů pro odvození rozlišovací schopnosti mikroskopu jako v případě dalekohledu. Vztah pro dolní mez zvětšení mikroskopu γ ≥

l A δϑ 0 , kde l je konvenční 0,61λ

zraková vzdálenost, γ je celkové úhlové zvětšení mikroskopu, A = n sinu je numerická apertura objektivu mikroskopu, rozlišovací mez oka pozorovatele δϑ0. Pro rozlišovací mez mikroskopu λ λ y = 0,61 = 0,61 (obr 8n sin u

A

9).

Obr. 8-9

Za horní mez se volí čtyřnásobek dolní meze zvětšení. Dosadíme-li, dostaneme pro střed viditelné oblasti spektra hodnotu asi 250A. Te-

- 42 (48) -


dy oblast užitečného zvětšení mikroskopu je asi 250Α ≤ γ ≤ 1000 A . U suchých neimerzních mikroskopů je maximální využitelné zvětšení menší než 1000×. Příklad 8.1

Jaké čočky musí užít člověk, který má vzdálený bod 1 m před okem, aby viděl ostře předmět v nekonečnu? Příklad 8.2

Dalekohled s objektivem o ohniskové vzdálenosti 500 mm je nastaven na nekonečno. O jakou délku musíme posunout okulár dalekohledu, abychom zřetelně viděli předměty ve vzdálenosti 50 m? Řešení

Řešení příkladu 8.1: Musí použít rozptylku s ohniskovou vzdáleností f´=-1m. Řešení příkladu 8.2: s´=0.505 m, x=s´-f´=5 mm.

8.4

Některé optické části geodetických přístrojů

8.4.1

Jednoduché optické prvky

Jde o prvky detailně probrané v odstavci 6. Především rovinná zrcadla, odrazné hranoly, jednoduché lámavé hranoly, planparalelní deska, optický klín atd. Lze sem zahrnout i pentagonální hranol, rhombus a další výše probrané prvky.

Navíc zmiňme kolimátor-nejjednodušší záměrné zařízení. V předmětové ohniskové rovině jeho optické soustavy je značka, která se zobrazuje soustavou do nekonečna a jeví se ostře současně se zaměřovaným vzdáleným cílem. Nejjednodušším typem kolimátoru je skleněná tyčinka (obr. 8-B), jejíž přední stěna je rovinná, zadní stěna je sférická s takovým poloměrem křivosti, aby přední rovinná plocha byla její předmětovou ohniskovou rovinou. Přední rovinná plocha je opatřena černou vrstvou, v níž je záměrná značka. Paprsky vystupující od značky jdou rovnoběžně s optickou osou. Oko má při pozorování takovou polohu, že spodní polovina jeho pupily zachycuje světlo přicházející od značky, horní polovina světlo přicházející od cíle. Záměrná přímka jde středem oka a je rovnoběžná s optickou osou. Kolimátor slouží na geodetických přístrojích k hrubému zacílení (nasměrování) dalekohledu.

8.4.2

Dalekohledy geodetických optických přístrojů

U objektivů dalekohledů geodetických přístrojů musí být dobře korigována otvorová vada, barevná vada polohy a musí být splněna sinová podmínka. Přitom musí mít přesně definovanou ohniskovou vzdálenost a prostorově stabilní optickou osu. Při konstrukci dalekohledů geodetických přístrojů jsou vždy využívány modifikace Keplerova dalekohledu (odstavec 8.1.4).

- 43 (48) -


Protože zvětšení dvojčlenné afokální soustavy v absolutní hodnotě je γ = normální zvětšení γ N =

f1′ a f 2′

D , je zdánlivé zorné pole rovno přibližně γ-násobku D′

skutečného zorného pole. Má-li být zvětšení dalekohledu 35×, může být vstupní zorné pole maximálně rovno 2u max =

70 0 = 2 0 . Skutečné zorné pole daleko35

hledů geodetických přístrojů bývá 10 - 2,50.

U dalekohledů nivelačních přístrojů je optická soustava většinou doplněna tzv. kompenzátorem, tj. prvkem, který přístroj (optickou osu) urovnává do horizontální polohy. V praxi se někdy využívá konstrukce, při níž je sloučen dalekohled a kolimátor společným objektivem. Vzniká tzv. autokolimační dalekohled.

8.4.3

Optické soustavy užívané ve fotogrammetrii

Vzhledem k požadované vysoké kvalitě záznamu jsou kladeny velmi vysoké nároky na fotogrammetrické objektivy kamer, jimiž jsou tyto záznamy pořizovány. Tyto objektivy musí mít korigovány všechny vady, zejména však zklenutí pole a distorzi. Má-li být příčné zvětšení v opticky sdružených rovinách konstantní, musí pro libovolné body P1, P2, tj. pro libovolné úhly u1, u2 - jak plyne z předchozích rovnic - platit tzv. tangentová podmínka

tan u1′ tan u ′2 = . Tato rovnice určuje tan u1 tan u 2

podmínku ortoskopie (zobrazení optickou soustavou bez zkreslení). Body na hlavní optické ose, pro něž je splněna tangentová podmínka, se nazývají ortoskopické body. Nejjednodušším příkladem optické soustavy, u níž je splněna ortoskopická podmínka, je symetrický objektiv (odstavec 8.2). Jedním ze základních kritérií kvality fotogrammetrického objektivu je hodnota radiální distorze (radiálního zkreslení), tj. rozdíl vzdálenosti zobrazeného bodu od optické osy při ideálním zobrazení a při skutečném zobrazení objektivem. U kvalitních objektivů nepřekračuje maximální hodnota radiální distorze v rovině snímku 5.10-6 m. Kontrolní otázky

Jaký fyzikální princip je zodpovědný za omezení rozlišovací schopnosti optických přístrojů?.

Jakého dalekohledu (principielně) používají geodetické přístroje? Příklad 8.3

Průměr objektivu dalekohledu je 30 mm a úhlové zvětšení 5. Jaká část plochy objektivu je skutečně využita, je-li průměr pozorovatelovy pupily 5 mm? Řešení

Odpovědi na kontrolní otázky najdete v odstavcích kapitoly 8.

Řešení příkladu 8.3: S´/S = 69,4%.

- 44 (48) -

Základy vlnové optiky a lasery

9

Základy vláknové optiky a lasery

9.1

Základy vláknové optiky

Vláknová optika studuje a využívá šíření světla v optických vláknech - světlovodech. Světlovodem nazýváme takové optické prostředí, které zprostředkuje vedení světla mnohonásobnými totálními odrazy na optických rozhraních. Optickým vláknem rozumíme světlovod (obr. 9-1). který je tvořený skleněným jádrem a tenkým pláštěm s indexem lomu nižším než má jádro.

Světlovod vytvořený soustavou opticky izolovaných optických vláknem - optický kabel - umožňuje přenášet obrazy na vstupu rastrovací metodou. Vlákno, u něhož je totální odraz způsoben rozdílnými hodnotami indexu lomu jádra n1 a pláště n2, n1 > n2 (viz obr. 9-1) má maximální vstupní úhel u, pro který nastane totální odraz, sin u = n 12 − n 22 . Jde o numerickou aperObr. 9-1 turu daného vlákna. Pro kónické vlákno platí pro vstupní aperturu n 0 sin u = n 1 sin α 0 , pro výstupní aperturu n 1 sin α ′0 = n 0 sin u ′ . V případě, že jsou optická vlákna konstantní tloušťky zakřivená, lze pro vstup 

ní aperturu odvodit sin u = n 12 − n 22  1 +

d  , kde d je průměr jádra, r poloměr 2r 

křivosti a n0 = 1. Na jiném principu pracují gradientní světlovody-optické skleněné vlákno, jehož index lomu od osy k okraji vlákna plynule klesá. Je-li n0 index lomu v ose vlákna, nr index lomu v radiální vzdálenosti r od osy a platí-li n r = n 0 1 − ar 2 , kde a > 0, a = konst., paprsky se zakřivují do sinusoidy. Svět-

(

)

lovod je samofokuzující: Při vhodné délce vlákna funguje jako čočka. Paprsek procházející vláknem podléhá - i přes totální odrazy na plášti-ztrátám. Součinitel vnitřní spektrální propustnosti je dán ztrátami na nečistotách pláště při úplném odrazu a ztrátami v jádře vlákna. Totální odrazy nelze nahradit odrazy na zrcadlových plochách. Při počtu 103 odrazů na jeden metr délky vlákna by byl světelný tok zrcadlovou plochou prakticky pohlcen. Další charakteristikou vláknového svazku je rozložení světelného toku v závislosti na symetrii vstupu. Je-li na vstupu v ose svazku intenzívní kosinový zářič, je na výstupu kapkovité rozložení světelného toku. Při neosovém osvětlení vstupu vznikají na výstupu většinou rotačně symetrická maxima světelného toku.

- 45 (48) -


Přenos signálů pomocí světlovodů má proti přenosu klasickými kovovými vodiči či radiovými vlnami řadu výhod. Lze současně přenášet více informací než kovovým vodičem téže tloušťky, signál není při přenosu rušen ap. Kontrolní otázky

Co je světlovod?

Definujte optický kabel. Řešení

Odpovědi na kontrolní otázky hledejte v odstavci 9.1.

9.2

Lasery

Existuje možnost vytvořit optické zdroje, které září koherentně. V těchto zdrojích vyzařují různé atomy koordinovaně, tj. s týmiž frekvencemi, fázemi, polarizací a směry šíření. Příkladem je LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation).

Označme N1 resp. N2 počet atomů v objemové jednotce, které jsou na hladinách E1 resp. E2. Nechť na atomy dopadá monochromatické světlo s frekvencí ν =

E 2 − E1 dx . Za dobu dt = , kde v je rychlost šíření vlny a dx element dráh v

hy, který urazí vlna za elementární časový interval dt, přejde z nižší hladiny na vyšší počet atomů, který je úměrný N1, dt a frekvenční funkci u(ν). Označme n 1 =

N1 N , n 2 = 2 počty atomů na každé z jednoduchých podhladin g1 g2

složených energetických hladin E1 a E2. Z posledního vztahu pak plyne, že se monochromatická vlna zesiluje (je generováno koherentní záření) tehdy, když na vyšší energetické hladině je vyšší počet atomů než na nižší n2 > n1. V běžných podmínkách termodynamické rovnováhy je vždy n2 < n1 . Tedy k zesílení světelné vlny je nutné narušit tuto termodynamickou rovnováhu a vytvořit tak z atomů, na něž dopadá monochromatická vlna, aktivní, uměle vytvořené prostředí. Metod k porušení této termodynamické rovnováhy existuje celá řada. Má-li být dosahováno indukované emise trvale, musí část záření zůstávat v aktivním prostoru. Proto se aktivní prostředí umísťuje do tzv. optického rezonátoru. Rezonátor je tvořen dvojicí sférických či rovinných zrcadel a je navržen tak, aby docházelo k zesilování světla určité vlnové délky. Aby se záření dostalo z rezonátoru, je jedno z těchto zrcadel polopropustné. Z něho pak vychází kolimované (úzce směrované), intenzivní koherentní monochromatické záření. Kontrolní otázky

Jaké záření (z hlediska fyzikálních vlastností) emitují lasery?

Jaké prostředí je v tzv. optickém rezonátoru? Řešení

Pokud si nejste jist odpověďmi na kontrolní otázky, vraťte se k odstavci 9.2.

- 46 (48) -

Závěr

10

Závěr

10.1 Shrnutí Studijní text, který jste právě prošli Vám dal základní představu o fyzikálních principech funkce optických přístrojů používaných v geodézii. Prakticky se všemi zde uvedenými optickými členy, pomůckami a přístroji se setkáte v předmětu Geodézie, případně dalších navazujících odborných předmětech.

Tento text navazuje na studijní oporu „Optická zobrazení“ a doporučuji ho studovat až po zvládnutí uvedeného textu. Jde především o to, že některé zde uvedené principy vycházejí z fyzikálních základů probraných v předcházející studijní opoře předmětu Aplikovaná optika a elektronika. Pokud máte zájem o hlubší informace v oblasti optiky geodetických přístrojů, prostudujte literaturu uvedenou v odstavci 10.2 a obraťte se na tutora, případně jiného akademického pracovníka ústavu geodézie. Jistě Vám rádi doporučí příslušné prameny odpovídající Vašim požadavkům.

10.2 Studijní prameny 10.2.1 Seznam použité literatury [1]

Švec, M. Aplikovaná optika. CERM Brno, s. r. o. 1995.

[2]

Švec, M. Příklady z aplikované optiky. CERM Brno, s. r. o. 1996.

[3]

Švec, M., Vondrák, J. Aplikovaná optika a elektronika modul 01 Optická zobrazení. VUT v Brně 2004.

[4]

Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fyzika. Vutium Brno, Prometheus Praha 2000.

10.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury [5]

Bartsch, H. J. Matematické vzorce. SNTL Praha 1987.

[6]

Fiala, P. Základy fyzikální optiky. ČVUT Praha 1999.

[7]

Vitásek, J., Soukup, F. Geodézie I/3. VUT Brno 1987.

[8]

Zeman, J. Geodézie I/1. SNTL Praha 1983.

10.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny [9]

http://fyzika.fme.vutbr.cz ; stránky Ústavu fyzikálního inženýrství Fakulty strojního inženýrství. Najdete zde přednášky a další materiály k "fyzikálním" předmětům zajišťovaným tímto ústavem.

[10]

Hauf, M., a kol. Geodézie - technický průvodce 42. SNTL n. p., Praha 1989.

- 47 (48) -


10.3 Klíč Odpovědi a řešení příkladů jsou obsahem jednotlivých kapitol. Pokud se Vám nepodaří odpovědět na kontrolní otázky, vraťte se k textu jim předcházejících odstavců, stejně postupujte při obtížích s řešením příkladů. Pokud by potíže přetrvávaly, doporučuji prostudovat danou problematiku ve studijních pramenech, které jsou uvedeny v odstavci 10.2. Se všemi nejasnostmi se obraťte na tutora ať v rámci konzultací, nebo pomocí např. elektronické pošty. Stejně tak konzultace a řešení korespondenčních úkolů je možné absolvovat osobně, případně elektronickou či klasickou poštou.

Na závěr si autoři dovolují poděkovat inženýrce Jitce Hotovcové za podíl na tvorbě tohoto studijního textu.

- 48 (48) -

APLIKOVANÁ OPTIKA A ELEKTRONIKA

Recommend Documents