APLIKASI MODEL DINAMIKA POPULASI LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN UNTUK DATA INDONESIA
SUSIATI NASIKIN
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan Untuk Data Indonesia adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Pebruari 2010 Susiati Nasikin NRP G551070181
ABSTRACT SUSIATI NASIKIN. Application of Lotka Population Dynamics Model with non constant Birth and Death Rate for Indonesian Data. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. Population dynamics is a continuous process, which can be affected by fertility, mortality, and migration. To understand and examine the population dynamic with constant birth and death rates, Lotka model is used. However, the birth and death rates are not always constant, so that they cannot be fully described by Lotka model. Therefore, a suitable model is needed to analyze and to make the population projection in the future. In this regard, this study is aimed to modified the Lotka model with non constant birth and death rates. To test the suitability of the data and to the model, a suitability test is done with R2 (coefficient of determination) and proportional error (PE). The result of the study shows that by using Indonesian population data of 1971 – 2000 censuses, the R2 value of constant Lotka model is lower and the PE is higher compared to the R2 and the PE in non constant Lotka model. Based on the results, it can be concluded that it is not suitable to use Lotka model with constant birth and death rates for Indonesian population. The more suitable model is the modification of Lotka model of population dynamics. With non constant birth and death rates, Lotka model has been shown that based on the census data 1971 – 2000 the predicted birth rate is decreased. Keywords: Lotka model, birth and death rate, population dynamics.
RINGKASAN SUSIATI NASIKIN. Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Dinamika penduduk adalah proses perubahan yang terjadi secara terus menerus yang dipengaruhi oleh fertilitas (kelahiran), mortalitas (kematian) dan migrasi (perpindahan). Informasi tentang jumlah kelahiran sangat penting bagi pemerintah dalam merencanakan pembangunan berbagai fasilitas yang dibutuhkan khususnya pengembangan fasilitas kesehatan, pendidikan dan penyediaan makanan. Ada beberapa indikator dalam kelahiran antara lain CBR (Crude Birth Rate), ASFR (Age Specific Fertility Rate) dan TFR (Total Fertility Rate). CBR merupakan indikator kelahiran yang dalam perhitungannya hanya memerlukan keterangan tentang jumlah anak yang dilahirkan dan jumlah penduduk tanpa membedakan penduduk laki-laki dan penduduk perempuan yang masih kanakkanak. ASFR merupakan indikator kelahiran yang memperhitungkan perbedaan kelahiran menurut kelompok umur. Untuk memahami dan meneliti proses-proses yang dinamis dari suatu penduduk dengan asumsi laju kelahiran dan kematian konstan dibangun suatu model matematis, salah satunya adalah model dinamika penduduk Lotka. Akan tetapi dinamika penduduk selalu berubah-ubah karena dari waktu ke waktu akan terjadi perubahan dalam kelahiran dan kematian, sehingga tidak bisa sepenuhnya digambarkan oleh model dinamika penduduk Lotka. Model dinamika penduduk menunjukkan bagaimana kelahiran menurut kelompok umur dan bertahan hidup menentukan tingkat pertumbuhan penduduk. Oleh karena itu, dibutuhkan model yang sesuai sehingga dapat digunakan untuk menganalisa dan membuat proyeksi penduduk di masa mendatang. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka peneltian ini bertujuan untuk melakukan aplikasi model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan untuk data Indonesia. Metode penelitian yang digunakan adalah studi pustaka. Data untuk aplikasi menggunakan data penduduk Indonesia antara lain: jumlah penduduk, angka harapan hidup waktu lahir (e0) dan angka kelahiran menurut umur ibu (ASFR) serta angka kelahiran kasar (CBR) berdasarkan hasil sensus tahun 1971, 1980, 1990 dan 2000. Langkah pertama menentukan survival rate berdasarkan survival rate standar tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny level 11 dengan metode interpolasi Brass Logit dan teknis pendugaan nilai parameter menggunakan software Mathematica 6.0, kemudian menyusun tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan angka harapan hidup. Langkah kedua menentukan laju pertumbuhan penduduk (r). Langkah ketiga dengan menggunakan laju kelahiran dan tabel hayat yang ada dilakukan pendugaan jumlah kelahiran model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan berdasarkan data sensus tahun 1971, dan pendugaan jumlah kelahiran modifikasi model Lotka jika laju kelahiran dan kematian berubah-ubah. Selanjutnya setelah jumlah kelahiran diperoleh, maka dilakukan pendugaan CBR untuk model Lotka yang konstan dan modifikasi model Lotka yang tidak konstan.
Untuk menguji kesesuaian data dengan model, maka dilakukan uji kelayakan model dengan (koefisien determinasi) dan Proportional Error (PE). Dari hasil penelitian ternyata model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan untuk B( t ) diperoleh R2 = 0.8559, PE = 28.8% dan CBR diperoleh R2 = 0.8698, PE = 29.2% sedangkan untuk modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan untuk B ( t ) diperoleh R2 = 0.9984, PE = 2.4% dan CBR diperoleh R2 = 0,9977, PE = 3.1%. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan: 1) Model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan tidak cocok untuk menduga jumlah kelahiran 2) modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan mendekati jumlah kelahiran dan CBR sebenarnya 3) Berdasarkan koefisien determinasi R2 dan Proportional Error modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan merupakan model yang sesuai. Hal ini menunjukkan bahwa berdasarkan hasil sensus penduduk tahun 1971 sampai dengan tahun 2000 pertumbuhan penduduk Indonesia memang belum stabil. Kata Kunci: Model Lotka, laju kelahiran dan kematian, dinamika populasi.
©Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2010 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
APLIKASI MODEL DINAMIKA POPULASI LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN UNTUK DATA INDONESIA
SUSIATI NASIKIN
Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Judul Tesis Nama NRP
: Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia : Susiati Nasikin : G551070181
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua
Drs. Ali Kusnanto, M.Si. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
Tanggal Ujian: 15 Pebruari 2010
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan sunnah beliau. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Pebruari 2009 ini adalah dinamika populasi, dengan judul Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia. Ungkapan terima kasih yang setulus-tulusnya penulis sampaikan kepada orang tua, suami, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, do’a dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1 Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S dan Drs. Ali Kusnanto M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. 2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4 H. Kosasih Ismatullah, M.Pd.I selaku kepala MAN 2 Kota Bogor yang telah memberi izin penulis untuk melanjutkan studi S-2. 5 Rekan-rekan mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 2007 baik BUD maupun regular atas persahabatannya selama ini dan semoga tidak akan berakhir. 6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pihak lain yang membutuhkan.
Bogor, Pebruari 2010 Susiati Nasikin
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tulungagung pada tanggal 8 Pebruari 1965 dari ayah H. Moh Nur (alm) dan ibu Hj. Muslikhah. Penulis merupakan putri ke Sembilan dari sepuluh bersaudara. Tahun 1984 penulis lulus dari SMA PGRI 1 Tulungagung dan pada tahun yang sama masuk Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Sunan Ampel Malang yang sekarang berubah menjadi Universitas Islam Negeri Malang. Penulis memilih jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah lulus tahun 1989. Tahun 1992 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama Replublik Indonesia, sebagai guru di Madrasah Aliyah Negeri 2 Ponorogo sampai tahun 1996. Pada tahun 1996 pindah tugas ke Madrasah Aliyan Negeri 2 Kota Bogor sampai sekarang. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada Program Studi Matematika Terapan pada tahun 2007. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.
Kupersembahkan tesis ini untuk Orangtuaku terkasih, suamiku tercinta, dan anak-anakku tersayang M. Pradikta Falasifa R, Yucha Yanuar Romadha dan M. Nahwa Firdaus
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL …………………………………………………………
xi
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………...
xii
DAFTARA LAMPIRAN ………………………………………………….
xiii
I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ……………………………………..........
1
1.2 Tujuan Penelitian …………………………………………….........
3
1.3 Manfaat Penelitian …………………………………………...........
3
II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Istilah-istilah …………………………………………………........
4
2.2 Notasi ……………………………………………………………..
5
2.3 Transisi Demografi …………………………………………..........
6
2.4 Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Konstan ………………………………………………...
8
2.5 Modifikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan ………………………….
11
2.6 Estimasi kematian …………………………………………............
12
2.7 Uji Kelayakan Model ……………………………………………...
14
III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data …………………………………………………........
15
3.2 Langkah-langkah penelitian ………………………………….........
16
IV MODEL DAN APLIKASI 4.1 Perhitungan Survival Rate berdasarkan Survival Rate Standar …..
17
4.2 Tingkat Pertumbuhan Penduduk Indonesia ………………….........
22
4.3 Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Konstan untuk Perubahan Jumlah Kelahiran.. .………... 4.4 Modifikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Perubahan
23
Jumlah Kelahiran ………………………………………………….
26
4.5 Prediksi Jumlah Kelahiran Penduduk Tahun 2010 ……………….
29
V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan ………………………………………………………….
32
5.2 Saran ………………………………………………………….......
32
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………..
33
LAMPIRAN ……………………………………………………………….
34
DAFTAR TABEL
Halaman 1
Nilai parameter
………………………………………
17
2
Tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny …………..
20
3
Jumlah kelahiran model Lotka Konstan ………………………
22
4
Perbandingan jumlah kelahiran aktual dan model Lotka
dan
konstan ........................................................................................
22
5
Jumlah kelahiran model Lotka tidak konstan ………………….
25
6
Perbandingan jumlah kelahiran aktual dan model Lotka tidak konstan …………………………………………………...
25
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Perkembangan angka kelahiran dan kematian sesuai dengan teori transisi demografi ………………………………………………………………...
7
2 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun 1971 ……………………………………………….........................
18
3 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun 1980………………………………………………………………..
18
4 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun 1990 …………………………………………………………….....
19
5 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun 2000 ………………………………………………………………..
19
6 Plot pendugaan jumlah kelahiran untuk model Lotka konstan …………..
24
7 Plot pendugaan (CBR) untuk model Lotka konstan ……………………..
25
8 Plot pendugaan jumlah kelahiran untuk modifikasi model Lotka tidak konstan …..................................................................................................
27
9 Plot pendugaan (CBR) untuk modifikasi model Lotka tidak konstan …..
28
10 Plot model prediksi jumlah kelahiran untuk tahun 2010 ………………...
31
11 Plot model prediksi CBR untuk tahun 2010 ……………………………..
31
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny level 11 ……………..
35
2 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 1980 dengan metode Brass Logit ………………………………………………………………..
36
3 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 1990 dengan metode Brass Logit ………………………………………………………………..
37
4 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 2000 dengan metode Brass Logit ………………………………………………………………..
38
5 Angka harapan hidup waktu lahir (AHH) menurut jenis kelamin ………..
39
6 Angka kelahiran menurut umur ibu (ASFR) ……………………………...
40
7 Angka pertumbuhan penduduk (r) ………………………………………..
41
8 Perhitungan persamaan 2.8 untuk model Lotka konstan ………………....
43
9 Perhitungan persamaan 2.9 untuk model Lotka konstan ………………....
45
10 Jumlah penduduk menurut umur dan jenis kelamin ……………………...
49
11 Jumlah kelahiran bayi berdasarkan SP 1971 – SP 2000 ………………….
53
12 Perhitungan CBR untuk model Lotka konstan …………………………....
55
13 Perhitungan persamaan 2.8 untuk modifikasi model Lotka tidak konstan
56
14 Perhitungan persamaan 2.9 untuk modifikasi model Lotka tidak konstan
58
15 Perhitungan CBR untuk modifikasi model Lotka tidak konstan …………
62
16 Perhitungan uji kelayakan untuk model Lotka konstan ………………….
63
17 Perhitungan uji kelayakan untuk modifikasi model Lotka tidak konstan
65
18 Program pendugaan nilai parameter metode regresi untuk TFR ………...
67
19 Program pendugaan nilai parameter metode regresi untuk AHH………..
68
20 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan prediksi AHH tahun 2010 dengan metode Brass Logit ………………………………………………
69
21 Perhitungan persamaan 2.8 untuk model Lotka tidak konstan tahun 2010
70
22 Perhitungan persamaan 2.9 untuk model Lotka tidak konstan tahun 2010
71
23 Program pendugaan nilai parameter metode Brass Logit ………………..
72
