Aplikace reálných opcí při oceňování podniku #

Aplikace reálných opcí při oceňování podniku# Hana Scholleová * Nasazování opčních metod se stává novou filozofií managementu firem, protože umožňuje vylepšování racionality rozhodování. Ve světě rychlého a globalizovaného vývoje musí firmy systematicky pracovat na své strategii a neustálém budování a udržování konkurenční výhody. Základní podmínkou řízení budoucnosti je manažerská flexibilita (tj. zabudování reálných opcí do strategie), ta má ovšem svoji hodnotu. Kvalifikovanou a plnohodnotnou možností stanovení hodnoty manažerské flexibility je použití opční metodologie na všechny její stránky. V dlouhodobějším horizontu je pak nutné k hodnotě podniku (projektů) stanovené klasickými metodami připočítat i hodnotu reálných opcí s nimi svázaných. V případě vyšší volatility a delšího časového horizontu se často stává, že hodnota strategických příležitostí vyjádřená pomocí reálných opcí převyšuje hodnotu projektů stanovenou podle finančních plánů. Vyhledávání, tvorba, popis, hodnocení a oceňování reálných opcí není nahodilý proces, ale měl by být prováděn průběžně a s určitými pravidly, proto se pokusme navrhnout komplexní postup.

Komplexní proces pro nalezení dílčích opcí Vyhledávání ev. tvorba a oceňování reálných opcí je krokově aplikovatelný pracovní postup, který může být dlouhý, komplikovaný a časově náročný, což bývá hodnoceno jako hlavní nevýhoda pro využití v praxi. Hodnotu podniku včetně hodnoty strategické flexibility pak lze vyjádřit takto: V ( F )* = A + V (O1 ) + V (O2 ) + ..V (On ),

(1)

kde V(F)* = hodnota podniku včetně flexibility, = současná hodnota aktiv stanovená klasickými metodami, A V(Oi) = hodnoty nekorelovaných reálných opcí spojených s podnikem.

Proces ohodnocování reálných opcí je organizován napříč organizačními, strategickými, oceňovacími a kontrolními aspekty reálných opcí a obsahuje 4 úrovně: 1. organizační •

vytvoření hodnotícího týmu a rámce pro jeho práci

2. strategickou

#

*

Článek je zpracován jako jeden z výstupů výzkumného projektu Nová teorie ekonomiky a managementu organizací a jejich adaptační procesy registrovaného u MŠMT ČR pod evidenčním číslem MSM 6138439905. RNDr. Ing. Hana Scholleová, PhD., katedra podnikové ekonomiky, Fakulta podnikohospodářská, Vysoká škola ekonomická v Praze, [email protected]

•

identifikace opcí souvisejících se strategií ƒ

prověření nezbytných předpokladů - existence nejistoty (zjištění a analýza všech zdrojů nejistoty) - existence možnosti reakce na danou nejistotu (flexibility) - částečná nenávratnost investičních výdajů

•

eliminace na základě pořadí důležitosti opcí

3. ocenění reálných opcí •

přesná kvantifikace vstupních parametrů reálných opcí

•

adekvátní volba modelu

•

stanovení korelace mezi opcemi

4. kontrolní •

verifikace rozhodovacích pravidel

•

citlivostní analýza a verifikaci výsledků Organizační úroveň

Základní podmínkou aplikace reálných opcí jako podpůrné teorie pro vylepšení stylu řízení je v první řadě reálné opce identifikovat. K nalezení všech reálných opcí doporučuji nejprve týmové vyhledávání možných opcí, na kterém by se měli podílet různě zaměření lidé z top managementu. Tým musí být různorodý jak z hlediska odborných schopností, tak i funkcí a osobnostního zaměření jednotlivých členů, měl by být zainteresován na kreativním vyhledáváním popř. iniciaci tvorby reálných opcí, na druhou stranu by měl obsahovat i racionální a analyticky smýšlející jedince, kteří jsou schopni nepodlehnout nadšení a kriticky nabízející se možnosti vyhodnotit. Nezbytný je rovněž člověk, který zná situaci mimo firmu a dívá se na strategii z pozice trhu, ne technologií, a tím zamezí snadnému odbočení k technické flexibilitě, technické volatilitě.... apod., místo aby byly sledovány ekonomické efekty. Strategická úroveň Samotná aplikace metodologie reálných opcí je sice náročná, ale v tomto případě je daleko náročnější vůbec splnit základní podmínky pro nastartování ocenění. Na počátku je sestavení seznamu projektů, které jsou v souladu s podnikovou strategií a cíli podniku. Slouží dále managementu k vybrání projektů, které vyhovují dalším kritériím zesílení konkurenční pozice nebo zajištění pozice stávající podle postojů managementu. Nutností je zachycení všech opcí, které už firma •

má zabudovány – většina firemních rozhodnutí v sobě obsahuje opce, některé jsou však opomíjeny a jejich síla se ukáže až v možnosti čerpání, pak může dojít i k přehodnocení

přístupu k dříve zavrženým investicím, u kterých byly stejné opce opominuty, a tím pádem byly podhodnoceny, •

by zabudovat mohla, ale musí je kreativním a zároveň analytickým způsobem navrhovat, vyhledávat a analyzovat.

Každý projekt, který byl označen jako potenciální nositel reálné opce, by měl být prověřen a podroben základní analýze, zda skutečně má charakter reálné opce nebo zda má smysl opci s takovými efekty budovat, případně pomocí náročných metod odhadovat její hodnotu. Za tímto účelem je třeba prověřit zda to, co považujeme za opci, má •

charakter opce – existují nevratné náklady, které jsou vynakládány za naději, že s určitým časovým odstupem a získání více informací bude možno realizovat nějakou akci pro firmu výhodnou,

•

předpoklady pro budoucí uplatnění ƒ

takto zajištěná možnost je svázaná se skutečnou schopností firmy reagovat na změnu flexibilitou (vyloučení formální schopnosti),

ƒ

nejistota je taková, že je možné, že flexibilita bude skutečně využitá (vyloučení formální možnosti).

Model pro rychlý výběr strategických příležitostí U každé z nalezených opcí je třeba identifikovat flexibilitu a nejistotu. Přitom je třeba se vyvarovat záměny obchodních a technických nejistot i flexibility. Technické parametry sice mohou být podstatné pro obchodní zhodnocení produktů, ale nemusí. Naopak jejich absence může do budoucna být příčinou ztráty pozic na trzích – přes to všechno pro hodnotu opce má stěžejní význam flexibilita a volatilita obchodní. Do této fáze spadá tedy předběžný odhad budoucí volatility (pouze v intencích nízká – vysoká), protože volatilita je zásadním faktorem ohodnocení flexibility a i nízkorozpočtová akce s vysokou volatilitou může být nakonec přínosnější než vysokorozpočtová s velmi nízkou volatilitou; a flexibility (také pouze v relacích nízká – vysoká). Třetím nejdůležitějším faktorem rychlého rozhodování je hrubý odhad NPV z možného uplatnění budoucí flexibility, tj. do jaké míry se nevratné prostředky vynaložené na pozdější možné uplatnění práva vrátí v současných odhadech. Předem je třeba znovu připomenout, že flexibilita a volatilita jsou pro podnik přínosné, jdou-li ruku v ruce společně, při nízké volatilitě bude právo reagovat na měnící se situaci mít velmi malou hodnotu (je totiž velká pravděpodobnost, že situace na trzích se nezmění). Dále budou mít největší hodnotu taková flexibilita, u níž se z dnešního pohledu budoucí náklady velmi přibližují budoucím výnosům, opční terminologií bychom mohli říci, že jde o opci na penězích, kdy je opět největší pravděpodobnost, že reálná opce (zabudovaná flexibilita) bude využita.

Všechny tímto předběžným výběrem prošlé projekty budou později dále hodnoceny s přesnou kvantifikací na základě metod hodnocení projektů s flexibilitou, tj. pomocí reálných opcí, takže bylo nutné předem jasně definovat podmínky existence projektů. Přiřazení opčních práv Důležité pro stanovení hodnoty je každé identifikované reálné opci najít její analogickou finanční opci, zároveň je třeba mít na zřeteli všechny limity, které opce obsahuje. Je třeba rozhodnout o právech, která jsou v projektu obsažená a jejich konkrétním vymezení. Reálné opce mohou být definovány jako analogie s finančními opcemi. Při aplikaci výnosových metod, kdy je ocenění založeno na going concern principu tj. předpokladech k dalšímu pokračování činnosti firmy, má smysl kalkulovat především s následujícími základními opcemi: •

opce vyčkávání,

•

opce růstu,

•

opce rozšíření,

•

opce zúžení,

•

opce ukončení.

Pro účel přiřazení opčních práv si můžeme výše zmíněné opce rozdělit do dvou základních skupin: 1. opce rozvoje podniku (vyčkávání, růstu, rozšíření), které jsou typu call pro stanovení jejich hodnoty je třeba znát dodatečné náklady (IN), které bude firma nucena vydat na opatření investic potřebných k získání dodatečných cash flow (PV(CF)), 2. opce zajištění (zúžení nebo ukončení jako speciální příklad zúžení), které jsou typu put a pro stanovení jejich hodnoty je třeba znát PV(CF), které firma obětuje (prodá) za získání zůstatkové ceny prodaných nepotřebných aktiv. U put opcí je třeba odlišit, jestli k realizaci může dojít jen v přesně stanoveném termínu nebo kdykoli do tohoto termínu, tj. zda půjde o opci evropskou nebo americkou. Možnost kvantifikace ostatních opčních parametrů v komparaci se zjišťováním v případě finančních opcí shrnuje tab. 1. Tab. 1: Parametry finančních a reálných opcí Parametr Finanční opce doba do splatnosti T risk free rate r σ

volatilita podkladového aktiva

zjišťování smlouva státní dluhopisy historický vývoj Zdroj: vlastní

reálná opce doba životnosti risk free rate

zjišťování z predikce státní dluhopisy

volatilita odhad závislý na spojeného projektu predikci, odvětví

Doba do vypršení opce by neměla být delší než skutečná možnost uplatnění a zároveň by neměla při použití dvou- eventuelně třífázového modelu ocenění překročit dobu predikce pro první fázi, pak by mohlo docházet k neopodstatněnému nadhodnocování reálné opce. V tomto kroku je třeba dbát na odhalení a odhad korelace více opcí v projektu obsažených - ideální jsou zcela nekorelované nezávislé reálné opce, jejichž hodnoty lze ve finále sčítat. Další nebezpečí nadhodnocení projektu plyne z překrývání opčních práv, kdy následně mohou být stejná práva vícenásobně oceněna ve více reálných opcích. Naopak při opomenutí některých zcela nekorelovaných a nezávislých opčních práv může dojít k podhodnocení projektu. Eliminace reálných opcí Strategie podniku v sobě nemá zabudovanou jednu jednoduchou reálnou opci, ale celou řadou zřetězených opcí různého typu a bohužel i různě provázaných, všechny opce dále mají i různou dobu do vypršení a dokonce mohou mít i různou volatilitu. Ve velkém množství případů pak nejde o opce aditivní, což znamená, že hodnota dvou a více opcí není dána jejich prostým součtem. Je tomu tak pouze tehdy, pokud jde o vzájemně nezávislé akce. Je třeba věnovat pozornost vyhledání všech opcí, aby nedošlo k podhodnocení, ale dbát i na to, aby některé situace nebyly zahrnuty do dvou a více opčních případů a projekt nebyl naopak nadhodnocen. Další krok, tj. jasné definování jednotlivých opcí tak, aby byly pokud možno nezávislé a byla dána přednost opcím rozsáhlejšího charakteru před méně významnými, by už měl být záležitostí odborníka na reálné opce. Vyskytují-li se ve strategických projektech korelované opce, pak je třeba při analýze zvážit, zda některé flexibility nejsou zbytečné – není budováno dvojité zajištění pro tutéž situaci, popřípadě, zda některé opce naopak nejdou proti sobě. I po eliminaci zbytečných opcí zůstává řada opcí více či méně korelovaných, řešením je •

v sofistikovanějších systémech simulace zahrnout všechny vazby a vyhodnotit opční hodnotu podnikové strategie jako celek, nezapomínat na korelace na všech úrovních, problémem je, že jak zpracování, tak interpretace je již náročnější a často se pak metodika reálných opcí může stát „z dobrého sluhy spíš špatným pánem“,

•

v podnikovém rozhodování se doporučuje výběr zásadních opcí a utvoření souboru pokud možno nekorelovaných opcí, které lze ocenit izolovaně a jejich přínos pak je možné do strategické hodnoty podniku zahrnout aditivně. Úroveň ocenění

Následuje podrobná analýza vybraných reálných opcí, určení a kvantifikace parametrů, určení opčních typů, volba vhodného modelu ocenění a realizace samotného ocenění. Cílem je zajistit takové rozvržení projektů, aby se maximalizovala návratnost při minimalizaci rizika a tím se maximalizovala tržní hodnota podniku.

Volba modelu ocenění Konkrétní model, který bude zvolen pro stanovení hodnoty projektu pomocí reálných opcí, musí odpovídat typu opce v projektu obsažené. V jednoduchých opcích je možné se rozhodnout mezi opcí, která umožňuje získání hodnoty – analogie s finanční call opcí nebo opcí, která umožňuje zbavit se budoucí hodnoty – analogie s opcí put. Pomocí řetězení základních typů opcí je pak možné ocenit i opce složitější. Dále je důležitý aspekt času - jsou-li opční práva využitelná kdykoli v době životnosti opce, pak jde o opci amerického typu a hodnota americké put opce nemůže být stanovena Black-Scholesovým modelem, ale musí být použit model binomický. Jsou-li opční práva využitelná pouze v určitý okamžik, v době vypršení opce, může být použit jak Black-Scholesův model, tak model binomický. V tomto případě se doporučuje dát přednost modelu Black-Scholesově, protože jeho aplikační použití je snadnější a jeho vypovídací hodnota přesnější. Výjimku tvoří případy, kdy chtějí manažeři na modelu sledovat očekávání během vývoje nebo modelovat volatilitu nekonstantní v čase. V případě používání binomického modelu je třeba rozhodnout, jaké dělení na časové okamžiky umožňující uplatnit flexibilitu rozhodování bude přijato. Čím více je zvolených časových úseků, tím je numerický výpočet sice složitější, ale o to přesnější. Pro úplnost je třeba dodat, že existuje řada dalších modelů, které jsou variabilní nástavbou těchto dvou základních. Stanovení hodnoty reálné opce Na základě finančního plánu se běžným způsobem stanoví parametry pro použití metod NPV, již předem pro krok předběžného hledání reálných opcí by měly být kvantifikovány veličiny jako jsou kapitálové výdaje, současná hodnota projektu, doba životnosti projektu. Pokud není doba uplatnitelnosti opce shodná s dobou životnosti projektu, je třeba učinit odhad doby využití opce, horním omezením je doba životnosti projektu. Bezriziková úroková míra vychází z predikce národních bank pro bezrizikové finanční investice např. výnosové míry státních dluhopisů, nemělo by docházet k porušení časového souladu nástrojů. Zvolená metoda stanovení volatility by měla odpovídat nejen dostupným informacím, ale především charakteru podkladového aktiva oceňované reálné opce, u modelů založených na historických hodnotách by pak měla být provedena expertní explanace do budoucnosti. Získané parametry jsou vloženy do modelu zvoleného na základě opčních práv a tím je provedeno samotné ocenění, které je sice mnohdy záležitostí numericky náročnou, ale dnes, v době rozšířeného používání výpočetní techniky, již dobře proveditelnou. Stanovení hodnoty reálných opcí není sice zcela triviální záležitostí, není však také nepřekonatelným problémem. Ale právě kvůli zdánlivé náročnosti ocenění nejsou modely reálných opcí dosud široce využívány. Mezi základní modely používané pro stanovení hodnoty opcí patří diskrétní binomický model a spojitý Black-Scholesův model.

K výhodám binomického modelu patří •

snadná aplikovatelnost a čitelnost bez nutné znalosti složitého matematického aparátu,

•

univerzálně použitelný pro všechny typy opcí, nutno ale počítat s menší mírou přesnosti,

•

možnost pracovat s proměnlivou volatilitou během doby životnosti.

Jde o stochastický (nespojitý) model, který vychází z předpokladu, že celý vývoj během životnosti opce je možno rozdělit do konečného množství dílčích období, během nichž dochází buď k růstu (s indexem růstu u), a to s určitou odhadovanou pravděpodobností p, nebo k poklesu (s indexem poklesu d) s doplňkovou pravděpodobností 1-p, čímž je vytvořen rozhodovací strom, jehož větve, kde by využití nebylo výhodné, jsou anulovány a jejich hodnota vstupující pak do váženého průměru možností je 0, protože do větve se zápornou hodnotou se manažer rozhodne nevstupovat. Black a Scholes (a Merton) nespojitý proces nahradili spojitým za předpokladu, že časový úsek je rozdělen na nekonečně mnoho nekonečně malých podúseků a vytvořili model pro spojité oceňování opcí. Základním předpokladem je tedy spojitá změna ceny. Hodnotu evropské kupní opce (call) v době T do její splatnosti lze pak stanovit takto

C = S ⋅ N (d1 ) − X ⋅ e − rT ⋅ N (d 2 ) , kde d1

=

d2

=

S r T σ X e N(d1), N(d2)

= = = = = = =

(2)

ln( S X ) + ( r + σ 2 / 2 ) ⋅ T , σ⋅ T ln( S / X ) + ( r − σ 2 / 2) ⋅ T d1 − σ ⋅ T = , σ⋅ T dnešní (okamžiková, spotová) cena podkladového aktiva, bezriziková úroková míra, doba do vypršení opce, směrodatná odchylka ceny podkladového aktiva, realizační cena aktiva, základ přirozeného logaritmu, hodnoty distribuční funkce normálního rozdělení pro d1, d2.

Analogicky pro put opci se stejnými parametry: P = − S ⋅ N (− d1 ) + X ⋅ e − rT ⋅ N (− d 2 )

(3)

Black-Scholesův model je pro vyjádření hodnoty opce •

přesnější,

•

nelze ho ale použít pro americké put opce,

•

snadno aplikovatelný při použití jednoduchých operací, ale vyžaduje základní znalosti matematiky, není viditelný průběh očekávaných hodnot, proto je manažery označován za méně průhledný či pochopitelný.

Prezentace konečných výsledků managementu je důležité pojmout srozumitelně s ohledem na náročnost opčního uvažování, a proto je třeba, aby výsledná zpráva obsahovala komplexní, ale pochopitelné zhodnocení projektů. Hodnota reálných opcí je hodnotou strategické flexibility ve stavu budoucí nejistoty (je-li vše jisté, je volatilita nulová a hodnota opcí rovněž, potom je DCF model speciálním případem analýzy reálných opcí pro σ = 0). Pokud se stavy nejistoty s probíhajícím časem mění, management může zachytit růsty a poklesy tím, že se zajišťuje reálnými opcemi, je však následně nutné provádět nové analýzy s novými informacemi, analýza reálných opcí předpokládá spojité zlepšování. Kontrolní úroveň Nedílnou součástí ocenění projektu je následné provedení citlivostní analýzy na vstupní parametry reálné opce, zejména na ty, u nichž lze změnu předpokládat nebo jejichž kvantifikací si není finanční management příliš jistý. Při použití analytických modelů ocenění lze pro citlivostní analýzu využít •

analogie s parametry citlivosti finančních opcí (pouze pro Black – Scholesův model),

•

simulační analýzy, výstupem ze simulace Monte Carlo je jednak výpočet středních hodnot NPV, jejich volatility, ale i stanovení dalších pravděpodobnostních charakteristik projektů a event. se odhalí i křížová korelace mezi projekty),

•

numerických propočtů závislostí na parametrech v konkrétním případě.

Obecně citlivost hodnoty opce na parametr A říká, o kolik procent vzroste nebo poklesne hodnota při jednoprocentní změně parametru A a současné podmínce stability ostatních parametrů. Vzhledem k tomu, že hodnota opce je závislá na pěti základních parametrech, je třeba zachytit citlivost na pět parametrů. S ohledem na to, že stanovujeme hodnotu podniku, která je závislá na podnikohospodářských parametrech, jež vstupují do modelů zprostředkovaně jako parametry opčních hodnot, měla by být citlivostní analýzy sekundárně dotažená až na základní parametry – nikoli pouze na budoucí PV(CF), ale i na vstupy jako jsou ceny, materiálové náklady apod.

Příklad Farmaceutická společnost zvažuje výdaj 10 mil. Kč (ročně, po dobu 3 let) do výzkumu, který slibuje vyvinout nový preparát. Výzkum musí probíhat tři roky, tento termín je závazný kvůli klinickým zkouškám. Teprve poté by se rozhodlo o výrobě, protože v současnosti se nejeví jako příliš výhodná. Výrobní zařízení by stálo 200 mil. Kč a očekávaná (střední) hodnota ročních CF v průběhu 4 let je 60 mil. Kč. Nicméně situace na trhu produktů je značně rozkolísaná a tak mají budoucí možná cash flow velký rozptyl. Farmacie je odvětví s vysokou volatilitou, takže firma předpokládá, že směrodatná odchylka hodnoty projektu bude 0,9 hodnota typická pro odvětví je 0,8, nové projekty mají volatilitu vždy vyšší. (Podniková diskontní míra je 9 %, bezrizikovou úrokovou míru budeme predikovat v souladu s vývojem na trhu dlouhodobých státních dluhopisů ve výši 4 %.) Pokud bychom se na popsaný případ dívali jako na jednu investici a hodnotili ji tradičním přístupem, půjde o výdaje a příjmy zobrazené v tab. 2. Nejdříve dílčí výdaje nižšího rozsahu, teprve poté jednorázový větší výdaj a až nakonec příjmy. Taková investice, hodnocená z pohledu metody čisté současné hodnoty (NPV), kdy jsou budoucí peněžní toky

diskontované na současnou hodnotu podnikovou diskontní mírou, se jeví jako nevýhodná (záporná hodnota NPV) a neměla by být přijata. Tab. 2: Parametry finančních a reálných opcí Peněžní toky v mil. Kč Výdaje a příjmy Diskontovaná CF PV (výzkumu) PV (výroba) NPV (výroby) NPV celkem

0 -10 -10 -27,6 150

1 -10 -9,2

2 3 -10 -200 -8,4 -154,4

4 60 42,5

5

6

7

60 39,0

60 35,8

60 32,8

150 - 154,3 = -4,3 -27,6 - 4,3 = -31,9 Zdroj: vlastní

Na tuto investice se však můžeme podívat i jinou optikou – projekt je, jak plyne z výše uvedené tab. 2, složen ze dvou částí, a to investice do vlastního vývoje a druhou složku tvoří investice do výroby preparátu. V tomto případě tedy investice do výzkumu znamená právo na využití výsledků výzkumu v praxi, tj. právo na realizaci budoucích efektů (příjmů). V reálně opční terminologii jde o call opci, kdy její držitel (majitel výsledků výzkumu) má právo za 3 roky za cenu dodatečně investovaných prostředků získat dodatečná cash flow. Parametry popsané opce vyčkávání jsou v tab. 3. Tab. 3: Parametry finančních a reálných opcí Parametr Investice do výrobního zařízení PV(CF z výroby) Doba do konečného rozhodnutí Bezriziková úroková míra Směrodatná odchylka hodnoty

Opční parametr Expirační cena (X) Okamžiková cena (S) Doba do vypršení (T) Stejný význam (r) Směrodatná odchylka v odvětví

Hodnota 200 150 3 4% 0,9

Zdroj: vlastní

Hodnota call opce s výše uvedenými parametry vypočítaná pomocí Black-Scholesova modelu je v tab. 4 (vstupní parametry X, S, T, r, σ z tabulky 3). Tab. 4: Výpočet hodnoty call opce Opční parametr d1 d2 N(d1) N(d2) C Zdroj: vlastní

Hodnota 0,672 -0,887 0,749 0,188 79,2

Hodnota call opce se zvolenými parametry je vlastně hodnotou práva na budoucí využití výzkumu a je 79,2 milionů Kč. Přičemž když se podíváme na hodnotu investic do výzkumu, tak jejich současná hodnota je (viz tab. 2) -27,6 miliónů Kč, což lze interpretovat dvojím způsobem: 1) přímým porovnáním – za investici 27,6 miliónů Kč mohu získat právo, které má hodnotu 79 miliónů Kč, 2) pomocí čisté současné hodnoty všech očekávaných toků, tj. výdajů a hodnoty práva, kdy NPV včetně opční hodnoty je -27,6 + 79,2 = 51,6 miliónů Kč. Při použití obou dvou přístupů docházíme k tomu, že investici do výzkumu za předpokladu, že výdaj na výrobu proběhne až v okamžiku získání dalších informací (za 3 roky) je možné provést. Jde tedy o zcela jiný pohled, než když se na výzkum díváme jako na klasickou nerozfázovanou investici s výdaje nutnými podle plánu bez možnosti přizpůsobení se změněné situaci. Právě výzkum a vývoj je oblastí, kde by bez opčního rozhodování, byť intuitivního, nemohla být přijata žádná investice, protože v první fázi rozhodování jde vždy jen o výdaje. Velký vliv na hodnotu budoucích práv má u všech typů opcí volatilita budoucích aktiv, což je velmi obtížně predikovatelný parametr. K predikci je nejvhodnější použít výsledků simulací, v případě, že je provádění simulací nedostupné nebo obtížné, je možné používat volatility typické pro odvětví. Hodnoty pro některá vybraná odvětví v roce 2007 na evropských trzích jsou v tab. 5. Tab. 5: Směrodatné odchylky pro některá odvětví – Evropa, 2007 Banky Noviny Výstavba domů Vodovody Železnice Aerolinky Kabelové TV zařízení domácnosti Kosmetika Nakladatelství Uhlí Strojírenství Životní pojištění Ropná pole Těžké konstrukce Restaurace Stavební materiály Nápoje

0,18 0,19 0,21 0,23 0,26 0,29 0,31 0,32 0,32 0,33 0,37 0,37 0,39 0,40 0,42 0,42 0,44 0,47

Vzdělávací služby Benzín Ocel Základní chemie Polovodiče Životní prostředí Biotechnologie Reklama Tabák Elektronika Telekomunikační zařízení Zábava E-Commerce Farmacie Kovy a těžba Přesné nástroje Internet Software

Zdroj: www.damodaran.com

0,50 0,55 0,55 0,57 0,61 0,65 0,67 0,68 0,69 0,71 0,72 0,73 0,74 0,79 0,83 0,90 0,91 0,93

Průměrná volatilita pro všechna odvětví vyjádřená směrodatnou odchylkou je 0,54. Vzhledem k vysoké závislosti hodnota práva na volatilitu se doporučuje především na tento parametr provést analýzu citlivosti. Není potřeba za tímto účelem používat speciální opční parametry, stačí sledovat změny opční hodnoty při měněné směrodatné odchylce a ostatních parametrech nastavených na stabilní hodnotě, tím dostaneme závislost viz tab. 6. Tab. 6: Závislost hodnoty call opce vyčkávání na očekávané volatilitě (směrodatné odchylce očekávaných budoucích cash flow) Směrodatná odchylka Hodnota práva na využití výsledků výzkumu

0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 16

42

66

87

105

118

129

137

142

Zdroj: vlastní výpočet

Závislost je možné sledovat i graficky, na obr. 1 je možné pozorovat, že se zvyšující volatilitou roste hodnota opce, ale její růst se zpomaluje, znamená to, že i velmi malé změny ve volatilitě mohou při nižších hodnotách volatility být příčinou značných změn v celkové hodnotě opce. V řešeném konkrétním příkladu je vhodné, aby hodnota pořizovaného práva byla vyšší než investice do výzkumu, tj. 27,6 mil. Kč. Jak z grafu na obr. 1, tak z tab. 6 je vidět, že již pro směrodatnou odchylku necelých 0,4, bude hodnota práva na použití výsledků výzkumu vyšší než investice do něj. Vzhledem k tomu, že průměrná volatilita v odvětví je v Evropě 0,54, ve odvětví farmacie pak 0,8 a speciálně pro nové projekty se doporučuje počítat s volatilitou navýšenou, je vhodné investici do výzkumu doporučit.

160

140

120

100

80

60

40

20

0 0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

hodnota kupní opce

Obr. 1: Závislost hodnoty call opce vyčkávání na očekávané volatilitě (směrodatné odchylce očekávaných budoucích cash flow)

Jak bylo naznačeno na začátku článku, je vhodné zahrnout do hodnoty projektu i další opce, které s jeho prováděním souvisejí. Zde by se dále nabízely opce rozšíření (je v pozitivní korelaci s opcí vyčkávání a nabízí se až v průběhu provozu, tj. po rozhodnutí o skutečném spuštění výroby) a opce ukončení, která je v negativní korelaci s opcí čekání na úspěch a také se týká až provozní fáze. Z těchto důvodů se jeví opce vyčkávání jako nejvýznamnější opce, která zde zasáhne do rozhodování.

Závěr Hodnota rozvojových firem s velkou schopností přizpůsobit se dalšímu vývoji a příležitostem na trhu je charakterizována nejen hodnotou budoucích diskontovaných cash flow plynoucích z plánu a podložených očekávání firmy, ale i hodnotou zabudované flexibility. Podnikovou flexibilitu je možné popsat pomocí analogie s finančními opcemi jako opce rozvoje (analogie finančních call opcí) nebo opce zúžení (analogie finančních put opcí) a na základě těchto analogií pomocí známých modelů pro oceňování opcí stanovit jejich hodnotu. Hodnota podniku je pak dána součtem klasické hodnoty a hodnota flexibility. Toto se doporučuje zejména v odvětvích s vysokou volatilitou – technologicky založená odvětví s velmi rychlým rozvojem a odvětví týkající se zdraví a kvality lidského života.

Literatura: [1] Scholleová, H. (2007): Hodnota flexibility. Reálné opce. Praha: C. H. Beck, 2007. [2] Kislingerová, E. a kol: Manažerské finance. 2. přepracované a rozřířené vydání. C. H. Beck, 2007. [3] www.damodaran.com

Aplikace reálných opcí při oceňování podniku Hana Scholleová ABSTRAKT Reálné opce jako právo na pozdější rozhodnutí na základě pozdějších informací z externího okolí podniku je možno nalézt všude, hodně firem je flexibilních. Hodnota firmy je pak dána nejen jako výsledek DCF metod, ale je nutné počítat i s hodnotou flexibility. Pro použití je třeba udělat selekci, aby práce s reálnými opcemi nebyla nákladnější než její přínos. Je třeba vyloučit rozhodování za jistoty nebo rizika, kdy kvůli nulové volatilitě je hodnota flexibility nulová, stejně tak u rozhodnutí, které není možné odložit, lze použít klasických metod. Reálné opce nejsou novou metodikou, pouze rozšiřují klasické metody tím, že zahrnují možnost ocenění firemních příležitostí. Klíčová slova: Flexibilita; Reálné opce; Oceńování podniku.

The real options application for firm valuation ABSTRACT Real options as a right of future decision making based on additional information from company external are possible to find everywhere, all of the firms have the flexibility. The flexibility value is result of the DCF methods, but it is necessary calculate also with flexibility value. For its utilizing some selection is needful as the work with real options could bring more use then expense. The first grade of selection is not care for decision at certainty or at risk with zero volatility, where option value is close to zero. The real options give the some answer as classical methods of DCF in case when the decisions making can not be defer Real options are not a new method, but they only enlarge the scale of classical methods, they give possibility to evaluate the firm opportunities. Key words: Flexibility; Real options; Firm valuation. JEL classification: G30