Analýza nejistot ve vibrodiagnostice

snímače a měřicí technika

Analýza nejistot ve vibrodiagnostice Daniel Zuth, František Vdoleček

The fourth, last but one article from the series of articles on vibrodiagnostics issues from theory elucidated in [8] to apply it to a model of measuring chain used in vibrodiagnostics. Main subjects of the article are analysis of uncertainty sources and enumeration of uncertainties based on data obtained from experiments and simulations as well. Model way of resulting uncertainty determination is also shown with use of model example.

Relativně specializovaný analyzátor vibrací svou funkcí v podstatě odpovídá vyhodnocovacímu zařízení v klasickém měřicím řetězci, takže lze celý vibrodiagnostický systém prezentovat také jako jistou podobu měřicího řetězce podle horní části obr. 2. Jde o zjednodušené, ale přitom dostatečně výstižné pojetí, které nejen koresponduje s funkční strukturou reálného vibrodiagnostického systému, ale současně umožňuje obvyklým způsobem systematicky analyzovat jeho nejistoty. V dolní části obr. 2 jsou přehledně uvedeny dílčí zdroje nejistot analyzované a kvantifikované dále v článku.

1. Úvod

3. Nejistoty spojené se snímačem

Čtvrtý, předposlední z volného cyklu článků o nejistotách ve vibrodiagnostice navazuje zejména na teorii přiblíženou v předcházejícím článku [8], kterou aplikuje na modelový měřicí řetězec používaný ve vibrodiagnostice. Jeho hlavními tématy jsou analýza zdrojů nejistot a jejich vyčíslení na základě experimentálních zjištění nebo provedených simulací. Vzorový způsob určení výsledné nejistoty je ukázán s použitím modelového příkladu.

V  předchozím díle [8] cyklu článků o vibrodiagnostice byla stručně připomenuta základní teorie nejistot měření a byly vytipovány možné zdroje nejistot ve (vibro)dia­

livých složek celkové nejistoty se vychází ze skutečných podmínek, popř. tam, kde bylo složité se dostat k  reálným údajům, byly použity vhodné simulace podobných prvků systému.

diagnostický systém měřicí řetězec

analyzátor

diagnostikovaný objekt

zásah do sledovaného technologického zařízení

zobrazovací jednotka

Obr. 1. Obecné schéma diagnostického systému s vazbou na sledovaný objekt (technologické zařízení)

snímač

předzesilovač a filtr

A/D převodník

vyhodnocovací zařízení

zobrazovací jednotka záznam dat

měření výstupní­ho napětí ze snímače citlivost snímače vliv teploty

volba operačního zesilovače nepřesnost rezistorů

chyba nuly

frekvenční analýza

rozlišovací schopnost

chyba zesílení celková nelinearita diferenciální nelinearita kvantizační chyba referenční napětí

Obr. 2. Schéma měřicího řetězce pro vibrodiagnostiku s přehledem hlavních zdrojů nejistot (analyzovaných v článku) [9]

gnostickém systému. Tento článek stručně přibližuje vlastní analýzu nejistot při vibrodiagnostice s podrobnějším rozborem hlavních zdrojů nejistot a posléze i vyčíslením jejich hodnot. V  návaznosti na předchozí stati cyklu ([6], [7] a zejména [8]) jsou zde analyzovány všechny důležité vlivy, které mohou výrazně ovlivnit výsledek vibrodia­ gnostických měření. Při kvantifikaci jednot-

AUTOMA 7/2010

2. Model měřicího řetězce Velmi obecně pojatou představu diagnostického systému ukazuje schéma na obr. 1. Měření ve vibrodiagnostice se výrazně neliší od ostatních měřicích procesů a stejně jako u jiných veličin je měřená veličina získávána pomocí měřicího řetězce tvořícího vstup do diagnostického systému.

3.1 Citlivost Samostatnou kapitolu nejistot představuje uchycení snímače, které je ale z hlediska analýzy nejistot bráno spíše jako omezující faktor [7]. Pokud se měří pod hranicí mezní frekvence dané uchycením, je nejistota zanedbatelná, a naopak za hranicí této mezní frekvence je možné měření označit ve své podstatě za nevěrohodné, takže o nějaké analýze nejistot nemá smysl ani uvažovat. Nejpoužívanějším snímačem vibrací je v  současnosti piezoelektrický akcelerometr, který obsahuje kromě piezokrystalu také vnitřní elektroniku označovanou jako ICP (Integrated Circuit Piezoelectric). Tato elektronika výrazně ovlivňuje vlastnosti snímače, ale je třeba zde podotknout, že je integrována do pouzdra snímače a vytváří s ním nedělitelný celek. Díky použití této elektroniky je na výstupu akcelero­metru unifikovaný elektrický signál, což umožňuje jednotlivé snímače zaměnit za jiné, např. i  od jiného výrobce, či dokonce i  pracující na jiném fyzikálním principu (např. kapacitní). Výstupem takového akcelerometru je elektrické napětí úměrné zrychlení vibrací. Napěťová citlivost (voltage sensitivity) BUa = U/a, popř. nábojová citlivost (charge sensitivity) Bqa = = q/a, kde a je zrychlení, q elektrický náboj a U elektrické napětí, je vždy základní charakteristickou vlastností snímače [11]. Napěťová citlivost (dále jen citlivost) tedy určuje, jaké napětí vyvolá na výstupu ze snímače určitá hodnota zrychlení působícího na snímač. Nejčastěji používanou vztažnou jednotkou zrychlení je 1 g (tíhové zrychlení Země, zaokrouhleně 9,81 m·s–2, viz dále kap. 6). Obvyklá citlivost snímačů vibrací pro vibrodiagnostiku bývá 100 mV/g (může být ale také 10 mV/g, nebo i 1 V/g – což je dáno elektronikou ICP). Dané konkrétní číslo představuje nominální hodnotu citlivosti, která se u jednotlivých snímačů ze série zpravidla jen mírně, ale ve výjimečných případech i výrazněji liší.

41

snímače a měřicí technika

četnost (ks)

Pro analýzu nejistot citlivosti byl využit rozsáhlý soubor snímačů, které byly ověřovány ve spolupracující firmě. Statistické vyhodnocení údajů získaných z 805 takových snímačů s  nominální citlivosti 100 mV/g ukázalo, že minimální citlivost v souboru je 83 mV/g a maximální 110 mV/g. Nejčetnější hodnota citlivosti je 94 mV/g a její průměrná hodnota 94,9 mV/g (obr. 3). Vyjád-

celerometrů typu ICP není realizovatelná, protože by bylo nutné snímač rozebrat, a tudíž znehodnotit. Podobný problém nastává i s dalšími přístroji (bloky přístrojů), které nelze rozebírat. Proto se zde vychází ze simulací a experimentů realizovaných na přístrojích pracujících na stejném principu. Z těchto analogií a popř. simulací v prostředí Multisim jsou odvozeny hodnoty složek ne-

rem operačního zesilovače. Na základě simulací, uskutečněných v prostředí Multisim od společnosti National Instruments, pro vybrané typy operačních zesilovačů a běžné třídy přesnosti rezistorů lze výsledné maximální relativní nejistoty souhrnně ocenit takto [9]: – 13,7 % při použití nejhorší varianty operačního zesilovače a rezistorů třídy přesnosti 5 %, – 3 % při použití nejhorší varianty operačního zesilovače a rezistorů třídy přesnosti 0,1 %, – 0,3 % při správné volbě operačního zesilovače a rezistorů třídy přesnosti 0,1 %.

80 70 60 50

4. Nejistoty A/D převodníku

40

4.1 Použitý přístup

30

Následujícím členem řetězce je zpravidla A/D převodník, umožňující následně pracovat s diskrétním signálem. Zde byly opět využity poznatky získané analýzami analogických zařízení. K nejistotě A/D převodníku opět přispívá větší počet dílčích vlivů (nejistot), které jsou uvedeny v dalším textu.

20 10 0

83

85

87

89

91

93

95

97

99

101 103 105

107 109 citlivost (mV/g)

řena relativně představuje chyba způsobená nesprávnou hodnotou citlivosti: – krajní maximální až 17 %, – statisticky nejpravděpodobnější 5 %, – krajní minimální 1 % (při rozlišení na celá čísla).

+U1

U2 (V)

Obr. 3. Experimentálně stanovené rozdělení citlivosti souboru 805 snímačů zrychlení se jmenovitou citlivostí 100 mV/g [9]

–

3.3 Nejistoty předzesilovače a filtru Ověřování vlastností filtru a předzesilovače je velmi specifická úloha, která u ak-

42

+U2

1/2 LM158 + R2 1M

3.2 Vliv teploty Jeden z  předních výrobců snímačů pro vibrodiagnostiku, firma PCB elec­tronics, uvádí, že např. u snímačů typu 320C03 se zvyšující se teplotou klesá odchylka skutečné citlivost snímače od její jmenovité hodnoty od přibližně +2,5 % až na asi –2,5 % v rozmezí teplot –70 až +250 °F (–57 až +121 °C). Avšak u některých snímačů z kategorie tzv. cenově optimalizovaných (lowcost) je průběh odchylky v  závislosti na teplotě opačný, když odchylka postupně narůstá od asi. –20 do asi +20 % v  rozmezí teplot –65 až +250 °F (–54 až +121 °C, typ 601A61). Podobné charakteristiky uvádí také další výrobci, např. firma Entek ze skupiny Rockwell Automation. Rovněž uváděné údaje korespondují s výsledky zkoušek, které byly provedeny přímo na pracovišti autorů s akcelerometry v rozsahu teplot od 25 do 85 °C. Souhrnně vyjádřeno je relativní chyba daná vlivem teploty: – maximálně bez kompenzace 10,8 %, – maximálně s kompenzací při použití lineár­ ní aproximace závislosti citlivosti na teplotě 0,9 %.

+5 V

G = 1 +

R2  = 101 R2

R1 10k U1 (mV)

Obr. 4. Katalogové neinvertující zapojení operačního zesilovače a jeho charakteristika

jistot příslušné členům vibrodiagnostického řetězce uvedené v dalším textu. Nejjednodušší a  zároveň dosti účinné je neinvertující zapojení operačního zesilovače podle obr. 4 (pro zjednodušení bez již zmíněného filtru reprezentovaného pásmovou propustí). Pro zesílení G zesilovače zapojeného v síti rezistorů s odpory R1 a R2 podle obr. 4 platí ***rovnice 1***

R2 R1 R



G  1  1*** ***rovnice G  1

(1)

2

***rovnice R 2*** 1

Výsledné výstupní napětí U2 je tedy rovno  R   U1 2  R1   R 2 U 2  1   U1 (2) R1   3*** ***rovnice U IN U REF DADC 13*** 024 (1) popř.jeUjasné, DADC ***rovnice Ze vztahů a (2) výsledIN  že na U 1 REF Udosti U024 né nejistotě se výrazně podílejí REF skutečné IN DADC  1024 popř. U IN  DADC hodnoty 6*** rezistorů U REF R1 a R2. Výsledná 1024 nejisto***rovnice ta může ale ovlivněna i samotným výběUGCbýt a g a Cg  ***rovnice 6*** BU a g norm UGC a g a Cg  BU7*** g ***rovnice a norm uC2 ( a )  AU2 uA2 U  AB2Ua uB2 BUa   At2uB2 t  

4.2 Chyby A/D převodu Chyby, které mohou ovlivnit samotný A/D převod, jsou tyto [13]: – chyba nuly (offset error), – chyba zesílení (gain error), – nelinearita (integral non-linearity), – diferenciální nelinearita, – kvantizační chyba (quantization error), – celková přesnost (součet všech předchozích složek). Vyčíslením těchto dílčích nejistot lze získat relativní chybu A/D převodníku v rozmezí (s použitím údajů od výrobců) do 0,2 %.

***rovnice U  1 2***2

  ***rovnice 7*** u uUt    u A( a )u AOZu UA  uA AD u B A  A 2 2 C OZ

2 B

2 U

2 A

2 AD

22 BBUa

2 B

2 2 2 Ua U REF tB B REF

4.3 Vliv referenčního napětí U všech A/D převodníků je důležitá hodnota referenčního napětí UREF, zejména její přesnost a stabilita v provozních podmínkách. Pro napětí na vstupu do A/D převodníku UIN, napětí UREF a výsledný údaj z A/D převod-

AUTOMA 7/2010

***rovnice 1***

G  1

R2 R1

snímače a měřicí technika

***rovnice 2***

 R  U 2  1  2  U1 1  našem případě desetibitového,  ADCR(v níku D tedy DADC v rozmezí 0 až 1 023) platí [13]

***rovnice 3***

1

N

EF

popř.

U U DADC  1024 IN popř. U IN  REF DADC (3a) U REF 1024 popř. 6*** ***rovnice UGC g a Cg  a IN   U REF (3b) U DADC BU g norm 1024 a

Ze vztahů ***rovnice 7***

(3a, b) je zřejmé, že volba zdro2 2 na kvapřímý vliv uC2 referenčního ( a )  AU2 uA2 Unapětí  AB2Uamá uB2 B a je Ua   At uB t   Cg  litu 2činnosti A/D převodníku. Jednoduché 2 g norm AOZ uB2 OZ   AAD uB2 AD   rozsah AU2 REF uB2 provozní U REF   zdroje UREF mají jmenovitý 2 2 0 až +702 °C 2 s  udávanou 2 2 teploty maximální  AFAuB FA   AR uB R   Ag uB g  2 2 skutečné 2 hodnoty UREF od jmeU  AB2Ua uodchylkou B BUa   At uB t   novité 2±1 % [15]. Přesnější zdroje UREF, jako 2 2 2   Atyp AAD uB AD B U REF   U REF u např. LT1021, mají jmenovitou maximál2 2 2 2 do ±0,1 % [14].   AR uB R  níAodchylku u g g B Z analogie s jinými převodníky lze odvodit, že maximální relativní chyba převodníku vlivem zdroje referenčního napětí se rovná chybě tohoto zdroje, tj. uvažujeme dále maximální hodnotu chyby převodníku např.: – 1 % při zdroji s 1% chybou, – 0,1 % při zdroji s 0,1% chybou.

 



5. Problémy analyzátoru Většina specializovaných diagnostických systémů pracuje s  profesionálním programovým vybavením, které splňuje veškeré podmínky nutné ke kvalitnímu provedení frekvenční analýzy signálu vibrací, takže zahrnout tyto složky nejistot může být diskutabilní. Při analýze je ale účelné uvažovat procesorové zařízení, v němž jsou již zavedeny algoritmy pro zpracování analogového signálu, a tedy i moduly FFT, potřebné pro jeho frekvenční analýzu. Nejistota takového vyhodnocovacího zařízení je pak závislá na použitých algoritmech a  vlastním firmwaru, který je střeženým know-how jednotlivých výrobců. Protože analýza signálu vibrací ve frekvenční oblasti může přinést mnoho informací o diagnostikovaném objektu, stává se běžnou součásti přístrojů pro vibrodiagnostiku. Výrobce však zpravidla neudává, jaký typ frekvenční analýzy je použit a  s  jakými parametry. Pro ověření nejistot při frekvenční analýze byly opět využity simulace, a to v prostředí LabView 8, kde je frekvenční analýza součástí palety expresních funkcí. Důležité jsou v  daném ohledu tyto parametry: – frekvence vzorkování analogového signálu ze snímače, – počet vzorků použitých ke stanovení frekvenčního spektra signálu, – horní mezní frekvence obsažená ve spektru signálu. Přitom není důležitý jen dostatečný poměr mezi horní mezní frekvencí signálu a vzorkovací frekvencí (zpravidla alespoň 1:10), ale velký vliv má vzájemný poměr mezní frekvence (periody) signálu, frekvence (periody) vzorkování a počtu zpracovávaných vzorků.

AUTOMA 7/2010

Je třeba, aby byla splněna tato tzv. podmínka koherence NTvz = mTsig

(4)

kde N je počet zpracovávaných vzorků signálu, Tvz perioda vzorkování, m libovolné celé kladné číslo, Tsig  perioda složky s největší frekvencí obsažené v signálu. Při nevhodné volbě počtu zpracovávaných vzorků, tj. jestliže m není kladné celé číslo, může být signál i  velmi výrazně zkreslen, a to v důsledku prosakování energie z jednoho frekvenčního binu do druhého. Relativní chyba v  důsledku nevhodného nastavením frekvenční analýzy je na základě výsledků simulace [9] v rozmezí od nuly do maximálně 34,5 % amplitudy signálu a 2,6 % frekvence signálu.

6. Nejistota zobrazení Zobrazovací jednotkou může být např. displej typu LCD, který má za úkol zobrazovat hodnotu měřené veličiny. Z hlediska nejistoty měření vibrací se tato jednotka může jevit jako bezvýznamná, vzít v úvahu její zobrazovací schopnosti je ale důležité. Při číslicovém zobrazení údaje jsme omezeni počtem míst (číslic) na displeji, takže méně významné číslice zobrazovaného čísla (které se již nezobrazí) jsou zaokrouhleny, popř. oříznuty. Stejně je tomu i u zařízení pro záznam dat (omezený počet desetinných míst atd.). Podobně jako je u analogových zobrazovacích zařízení chyba při odečtu dána v podstatě velikostí dílku stupnice, digitální přístroje neumožňují zobrazit (odečíst) údaj s chybou menší, než je hodnota příslušející nejmenší možné změně nejméně významné číslice na displeji (tzv. ±1 digit) [10]. Jestliže běžné přístroje zobrazují hodnotu zrychlení v metrech za sekundu na druhou na dvě desetinná místa, je chyba daná rozlišovací schopností zobrazovací jednotky 0,01 m·s–2. Do pasáže o  nejistotě zobrazení je vhodné zahrnout i  nejistotu přepočtu údaje na vyjádření v násobku zemského tíhové zrych­ lení. Tíhové (gravitační) zrychlení Země je závislé na zeměpisné šířce a nadmořské výšce, v důsledku čehož zpravidla existuje rozdíl mezi hodnotou tíhového zrychlení obecně běžně používanou v určité zeměpisné oblasti a tíhovým zrychlením v konkrétním místě měření. Skutečné tíhové zrychlení g může v zásadě nabývat hodnot v rozmezí od 9,780 m·s–² na rovníku až po 9,832 m·s–2 na pólu (při pominutí závislosti na nadmořské výšce). Výrobci snímačů vibrací pro zjednodušení zpravidla používají jmenovitou hodnotu gnom = 9,80 m·s–2 (lze se ale setkat i s gnom = 10 m·s–2). V  následujícím výpočtu je použita hodnota tíhového zrychlení pro 45° severní šířky (g45 = 9,806 65 m·s–2), kdežto lokální tíhové zrychlení např. pro Brno je gBrno =

= 9,809 980 m·s–2 (všechny údaje o tíhovém zrychlení byly převzaty ze [16]). Maximální možná chyba ∆(g)max je tedy dána rozdílem uvedených zrychlení

∆(g)max = gBrno – g45 = 9,809 98 – 9,806 65 = = 0,003 33 m·s–2 (5)

7. Vyčíslení nejistot 7.1 Vyjádření závislosti Y a její nejistoty ***rovnice 1*** Na začátku

konkrétní analýzy nejistot je R2 třeba vyjádřit vtah mezi výstupní veličinou G  1 Y a každou R1 jednotlivou ze vstupních veličin Xi, na nichž Y závisí. Následně platí, že Y = ***rovnice = f(X1, X2*** 2,….. , Xn). V daném případě je vý veličinou R  stupní U 2  1  2  U1 Y  zrychlení a  kmitavého pohybu a uvažovanými vstupními veličinami R1   Xi jsou napětí U na vstupu do předzesilovače, ***rovnice 3***předzesilovače, napěťová citlivost zesílení G U g, navzájem IN a tíhové snímače BUa U DADC  1024 popř.zrychlení U IN  REF DADC U REF 1024 svázané vztahy ***rovnice 6***

a

UGC g BU a

***rovnice 7***

Cg 

a g norm



(6)

 

kde  uC2 ( a )  AU2 uA2 U  AB2Ua uB2 BUa   At2uB2 t–2 a je zrychlení vibračního pohybu (m·s ), 2 2 2 2 2 2  snímače   AU REF uB U REF    AOZnuapětí AAD uB AD U   (V), B OZze G   předzesilovače (–), 2 zesílení 2 2 2  A uB FA   AR uB R   Ag2 uB2 g  citlivost (V/gnom), BUa  FAnapěťová Cg   koeficient pro přepočet zrychlení na  násobek tíhového zrychlení (–), gnom nominální tíhové zrychlení jako konstanta (zpravidla gnom = 9,80 m·s–2). Napětí U je významově také možné chápat jako průměrnou hodnotou výstupu ze sní¯ pro daný stav chvění sledované části mače U ¯ je v celkové anastroje. Nejistota hodnoty U lýze jediným zástupcem statisticky vyhodnocovaných1*** nejistot typu A, jak přibližuje i ná***rovnice sledujícíRkapitola. G  1 2 R1

7.2 Bilance nejistot

***rovnice 2***

 vyčíslení Pro nejistot při vibrodiagnosR  U 2  1  2  U1 tice se doporučuje uvažovat nejistoty určeR1  né v relativním vyjádření v předchozích ka***rovnice pitolách,3*** jak je názorně shrnuje také obr. 2. U U V rámci analýzy třeba DADC  1024 IN jepopř. U INv konkrétním  REF DADC případě vyčíslitU složky jednotlivých 1024 nejistot, REF přičemž vztahu (6) přísluší vztah pro vý***rovnice 6*** počet celkové nejistoty uC(a) určení zrychUGC a g lení vibrodiagnostického parametru a  a  jako Cg  BU a tvaru g norm v úplném ***rovnice 7***

 

uC2 ( a )  AU2 uA2 U  AB2Ua uB2 BUa   At2uB2 t  

2  A u OZ   AAD uB2 AD   AU2 REF uB2 U REF   2 OZ

2 B

2  AFA uB2 FA   AR2 uB2 R   Ag2 uB2 g 

(7)

kde jednotlivé symboly mají význam patrný z tab. 1.

43

snímače a měřicí technika 7. 3 Příklad určení nejistoty S použitím obecné bilanční tabulky (tab. 1) byl zpracován modelový příklad měření vibrací, kdy nevyvážený rotor kmital se zrychlením asi 1,4 m·s–2 při otáčkách asi 1 250 min–1. Měřilo se opakovaně, takže byl získán dostatečně rozsáhlý soubor dat. Hodnota zrychlení byla současně získávána přímo přepočtem

vů, které se u frekvenční analýzy mohou vyskytnout, činí její příspěvek k výsledné nejistotě asi 0,31 m·s–2, když celková standardní kombinovaná nejistota je asi 0,33 m·s–2. Číselné hodnoty jsou zde pro názornost uvedeny bez obvyklé úpravy počtu platných číslic. Korektně klasicky zapsaný výsledek s kom­ binovanou standardní nejistotou má podobu např. a = 1,41 (0,33) m·s–2.

Tab. 1. Přehled a značení jednotlivých složek nejistot při vibrodiagnostice (obecná bilanční tabulka; indexy A, B značí nejistoty typu A, popř. B, a A i jsou koeficienty citlivosti – viz [8]) Zdroj nejistoty měření výstupního napětí ze snímače citlivost snímače vliv teploty volba operačního zesilovače (OZ) nepřesnost rezistorů chyba nuly chyba zesílení nelinearita diferenciální nelinearita kvantizační chyba referenční napětí frekvenční analýza rozlišovací schopnost tíhové zrychlení

Vztah k veličině U

Značka — uA(U )

Rozdělení pravděpodobnosti normální

BUa

u B(BUa)

normální

U G

u B(t) u B(OZ)

normální normální

u B(AD) bimodální (Diracovo)

U, G

u B(U REF ) u B(FA) u B(R) u B(g)

U, G a a gnom

bimodální (Diracovo) rovnoměrné rovnoměrné rovnoměrné

sledná nejistota dostává pod 3 %. Další závěry ze získaných výsledků vyvodí následující, závěrečný díl cyklu [17].

8. Závěr V  tomto článku z  cyklu statí o  nejistotách měření ve vibrodiagnostice jsme dospěli ke konkrétní analýze zvoleného modelového příkladu. Profesionální diagnostický systém bývá velmi často řešen jako celistvý přístroj, kde bychom se jen velmi složitě dostávali k jednotlivým dílčím hodnotám signálu, který nese celým řetězcem příslušné informace o vibracích. Proto byla zvolena jistá modelová laboratorní sestava, která takovéto diskuse za podpory reálných dat a dalších simulací umožnila. Protože detailní popis značně přesahuje možný rozsah článku, je problém prezentován jen ve stručném zjednodušení. Přesto je názorně poukázáno na problémy, které může do svépomocně řešeného systému vnášet především frekvenční analýza, další problémy a nejistoty jsou vázány na samotný snímač. Analýza poukazuje na problémy spojené s  nejistotami v  oboru vibrodia­gnostiky, které v případě uvážení maximálních možných vlivů mohou představovat až polovinu naměřené hodnoty. Pokud by byla vyžadována větší spolehlivost výsledků a nejistota byla rozšířena na trojnásobek (podle v současnosti mnohde oblíbené teorie tzv. 6 σ), mohla by nejistota

Tab. 2. Bilanční tabulka analýzy nejistot modelového příkladu Veličina Xi

Odhad xi

— (U ) BUa U G U·G U·G a a gnom a

0,014 361 V 0,1 V/g 0,014 361 V 100 1,436 1 V 1,436 1 V 1,408 33 m·s–2 1,408 33 m·s–2 9,806 65 m·s–2 1,408 33 m·s–2

Standardní nejistota značka — uA(U ) u B(BUa) u B(t) u B(OZ) u B(AD) u B(U REF ) u B(FA) u B(R) u B(g)

z měřeného výstupního napětí z akcelerometru, které oscilovalo okolo hodnoty 14,36 mV. Detailní rozbor a vyčíslování všech složek nejistot by mnohonásobně překročily přijatelný rozsah tohoto článku a předpokládáme, že jsou zajímavé jen pro úzký okruh čtenářů. Pro stručnost je proto opět použita názorná forma bilanční tabulky, tentokrát s konkrétními údaji (tab. 2), z níž lze zjistit vše podstatné, co se týká již popsaného postupu a uvedeného modelového případu opakovaného měření konkrétní hodnoty vibrací způsobených nevyváženým rotorem. V tab. 2 je prezentován výsledek analýzy nejistot, která v sobě zahrnula i velmi podstatnou složku nejistot samotné frekvenční analýzy. Při uvážení všech negativních vli-

44

Typ rozdělení

u(xi) 0,000 103 085 V normální 0,005 666 667 V/g normální 0,000 516 996 V normální 4,566 666 667 normální 0,002 872 2 V bimodální 0,014 361 V bimodální 0,308 978 547 m·s–2 rovnoměrné 0,005 773 503 m·s–2 rovnoměrné 0,001 922 57 m·s–2 rovnoměrné

Koeficient citlivosti Ai

Příspěvek ke standardní nejistotě ui( y)

98,066 5 m·s–2V–1 14,083 330 07 m·s–2V–1g 98,066 5 m·s–2V–1 0,014 083 33 m·s–2 0,980 665 m·s–2V–1 1,0 m·s–2V–1 1 1 0,143 61

0,010 109 19 m·s–2 0,079 805 54 m·s–2 0,050 699 99 m·s–2 0,064 313 87 m·s–2 0,002 816 67 m·s–2 0,014 361 m·s–2 0,308 978 55 m·s–2 0,005 77 35 m·s–2 0,000 276 1 m·s–2 0,329 989 707 m·s–2

Zápis v  podobě s  rozšířenou nejistotou pro 95% spolehlivost výsledku (s koeficientem rozšíření kr = 2) má podobu a = (1,41 ± ± 0,66) m·s–2 pro kr = 2. Kdyby byla použita dokonalá a  bezproblémová metoda frekvenční analýzy, zmenší se celková nejistota výsledku více než desetkrát, jak ukazuje klasický zápis v podobě standardní kombinované nejistoty ve tvaru a = 1,41 (0,02) m·s–2, popř. v případě rozšířené nejistoty a = (1,41 ± 0,04) m·s–2 pro kr = 2. Jinými slovy to znamená, že zatímco při započítání maximálních negativních vlivů frekvenční analýzy se nejistota v relativním vyjádření blíží téměř 50 %, v případě maximálně dokonalé frekvenční analýzy se vý-

dosáhnout v relativním vyjádření až asi 75 % výsledku měření. Podrobnější diskuse o získaných poznatcích, zejména vlivech samotného snímače, bude následovat v dalším dílu cyklu. Přestože je reálná praxe téměř vždy milosrdnější a vlivy nejistot jsou zpravidla výrazně menší než uvedené v článku, je nutné na nejistoty pamatovat. Jsou-li nejistoty správně zakalkulovány do výsledků, zjistíme, že mnoho dříve zcela jednoznačných rozhodnutí – diagnóz – bylo provedeno chybně, popř. vůbec jednoznačných nebylo. V  takových sporných případech, kdy se limitní hodnoty překrývají s  pásmem nejistot výsledku měření, vlastně nelze jednoznačně rozhodnout, a je třeba použít přesnější metody analogicky s postupy při prokazování shody [2].

AUTOMA 7/2010

snímače a měřicí technika Poděkování Článek vznikl v návaznosti na Výzkumný záměr MSM 0021630529 Inteligentní systémy v automatizaci. Literatura: [1] CHUDÝ, V. – Palenčár, R. – Kureková, E. – Halaj, M.: Meranie technických veličín. Vydavateľstvo STU v  Bratislave, Bratislava 1999, ISBN 80-227-1275-2. [2] Vdoleček, F.: Způsobilost technické diagnostiky. Technická diagnostika, XIV, Z1/2005, s. 340–345, ISSN 1210-311X. [3] Vdoleček, F. – Palenčár, R. – Halaj, M.: Nejistoty v měření I až V. Automa, 2001–2002, ročník 7–8 (cyklus článků), ISSN 1210-9592. [4] VDOLEČEK, F. – ZUTH, D.: Measurement uncertainties sources in vibration diagnostics. Technická diagnostika, XVIII, Z1/2009, s. 379–382, ISSN 1210-311X. [5] Vdoleček, F. – ZUTH, D.: Vliv teploty na vibrační diagnostiku. Technická diagnostika,

XVIII, Z1/2009, s. 383–389, ISSN 1210311X. [6] ZUTH, D. – Vdoleček, F.: Možnosti a problémy moderní (vibro)diagnostiky. Automa, 2009, roč. 15, č. 10, s. 10–13, ISSN 1210-9592. [7] ZUTH, D, – Vdoleček, F.: Měření vibrací ve vibrodiagnostice. Automa, 2010, roč. 16, č. 1, s. 32–36, ISSN 1210-9592. [8] ZUTH, D. – Vdoleček, F.: Zdroje nejistot ve vibrodiagnostice. Automa, 2010, roč. 16, č. 6, s. 40–42, ISSN 1210-9592. [9] ZUTH, D.: Analýza nejistot ve vibrodiagnostice. Disertační práce, FSI VUT v Brně, Brno, 2009. [10] ČSN ENV 13005 Pokyn pro vyjádření nejistoty měření. ČNI, Praha, 2005. [11] Principy akcelerometrů – 1. díl – Piezoelektrické [online]. 1997–2009 [cit. 2008-06-10]. Dostupný z . [12] LM 156. National Semiconductor, Santa Clara, USA, 2009.

[13] LM 1021. Linear Technology Corporation, Milpitas, USA, 2009. [14] LM 138. Linear Technology Corporation, Milpitas, USA, 2009. [15] Katalog ViDiTech [online]. Dostupný z  . [16] Tíhové zrychlení [online]. 25. 5. 2009 [cit. 2009-06-15]. Dostupný z . [17] ZUTH, D. – Vdoleček, F. – ROJKA, A.: Zásadní vliv snímače vibrací na výslednou nejistotu diagnózy. Automa, 2010, roč. 16, v tisku.

Ing. Daniel Zuth, Ph.D. ([email protected]), Ing. František Vdoleček, CSc. ([email protected]), FSI VUT v Brně

Konal se seminář o diagnostice sítí Profibus chyby v provedení instalace a v návrhu topoOrganizace Profibus CZ, zástupce orgato jejího vzniku, a byly uvedeny způsoby, jak logie. Špatně provedená kabeláž nebo špatně nizace Profibus & Profinet International (PI) postupovat při analýze možných příčin závad. navržená topologie mohou vést k interferenci pro Českou republiku, uspořádala další ze seVelký prostor byl rovněž věnován princiv komunikačním vedení, což má za následek minářů pro odbornou veřejnost zaměřených pům standardní a rozšířené diagnostiky sítě poškození telegramů, které se po vedení přena komunikační systémy Profibus a Profinet, Profibus. Ukazuje se totiž, že v průmyslových které se konají přibližně dvakrát do instalacích je rozšířená diagnostiroka. Tentokrát šlo o  problematika často opomíjena, ačkoliv právě ku diagnostiky a správné instalace díky ní je možné včas detekovat sítí Profibus. Podle statistik je tochyby jako výpadky senzorů nebo tiž více než 90 % všech výpadků, akčních členů, lokalizovat je a zaa tím ve většině případů i nutného jistit jejich nápravu. Často bývá odstavení technologie, způsobeno tento typ diagnostiky v  praxi zanesprávnou instalací. Účast téměř měňován diagnostikou vyvolanou šedesáti zájemců vypovídá o tom, výpadkem komunikace. Používané že i v České republice je tato prodiagnostické prostředky umožňublematika velmi aktuální. jí, stejně jako v předchozím přípaNa programu semináře byly dě, zaznamenat různé diagnosticdvě klíčové přednášky. Jedké události, interpretovat je a lokana z  nich se zabývala zásadami lizovat jejich příčinu. Na semináři správné instalace sítí Profibus na bylo předvedeno několik ukázek fyzické vrstvě RS-485, druhá protéto diagnostiky. bírala možnosti diagnostiky a hle- Obr. 1. Seminář o diagnostice sítí Profibus se těšil velkému zájmu Na semináři se také představidání chyb na základě analýzy koli členové organizace Profibus CZ nášejí. Nesprávné zakončení vedení a mnoho munikace. Tyto dvě přednášky přednesli odz firem WAGO a Siemens. Uvedli diagnosticdalších chyb převážně „mechanického“ chaborníci z Kompetenčního a školicího centra ké nástroje vhodné pro diagnostiku sítí Profirakteru mohou způsobovat odrazy na vedeProfibus při katedře řídicí techniky na FEL bus a možnosti diagnostiky, které jsou k disní, čehož následkem je opět možné porušení ČVUT v  Praze. Uvedené školicí centrum pozici v rámci jejich zařízení Profibus-DP slapřenášených telegramů. nabízí akreditované kurzy o  komunikačve. Jako host vystoupili zástupci společnosti Na semináři bylo představeno několik ním systému Profibus s  možností udílení SCADA Servis s prezentací a ukázkou diamožností, jak s  použitím různých diagnosmezinárodních certifikátů, zaštítěných orgnostických možností nástrojů firmy Softing. tických nástrojů odhalit chyby v komunikaganizací PI. Následující seminář se bude pořádat ci, které třeba ani nemusí vést k výpadkům, Profibus je velmi flexibilní a  spolehlivý v podzimním termínu tohoto roku. Více inale představují potenciální nebezpečí a zvykomunikační systém, který však, podobně formací je možné nalézt na stránkách www. šují riziko výpadků v budoucnu. V prezentajako všechny ostatní vysokorychlostní digiprofibus.cz. cích i v praktických ukázkách bylo předvedetální komunikační systémy, může být náchylPavel Burget, no, jak lze po odhalení chyby lokalizovat mísný k výpadkům, jejichž prvotní příčinou jsou Profibus CZ

AUTOMA 7/2010

45