ANALÝZA MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ VYSOKÉ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY NA TRASE METRA IV.C2 BĚHEM BETONÁŽE

12. BETONÁŘSKÉ DNY 2005 Sekce CT3A: Technologie a provádění

ANALÝZA MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ VYSOKÉ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY NA TRASE METRA IV.C2 BĚHEM BETONÁŽE Petr Štemberk, Marek Foglar, Martin Jakoubek

1

Úvod

Od poloviny roku 2004 probíhá stavba IV.C2 pražského metra z Ládví do Letňan. Na nové trase se budují tři nové stanice Střížkov, Prosek a Letňany, které po dokončení prodlouží linku C do severního města. V příspěvku je popsán projekční návrh konstrukčního dílu nástupiště stanice metra Letňany a výpočet mechanického chování a stlačení výplně dilatační spáry během betonáže vysoké železobetonové stěny nástupiště. Nosnou konstrukci dilatačního dílu nástupiště délky 50,7 m tvoří rám o 2 polích sestávající ze základové desky s konstrukcí nástupiště, obvodových stěn, střední řady sloupů a stropní desky. Rozpětí rámu je 11,80 m, světlá výška (pod stropní desku) je 10,75 m. Střední řada sloupů podpírá desku zastropení přes podélný trám 1000/1300 mm po celé délce dilatačního dílu. Tloušťka stropní desky je 800 mm. Střední sloupy nad nástupištěm jsou kruhové Ø 700 mm po 6,30 m, v dilataci pak dvojice sloupů Ø 600 mm. Vnější vyšetřované obvodové stěny mají tloušťku 800 mm. Základová deska proměnlivé tloušťky má provedeny náběhy pod kolejemi. Přes obvodové stěny je základová deska vyložena o 500 mm. Tento výstupek roznáší zatížení do základové desky a aktivuje zásyp pro zajištění konstrukce proti vyplavání. Betonáž je prováděna v pracovních záběrech po cca 15,0 m. Vlastní provádění betonových konstrukcí je klasické – s pracovními spárami vždy nad a pod vodorovnými konstrukcemi (základová deska a strop). Konstrukce je popsána v příčném řezu nástupištěm na Obr. 1.

311


Dilatační spáry mezi konstrukčními díly jsou navrženy v šíři 40 mm po cca 50 m s ohledem na teplotní roztažnost a vypočtené stlačení výplně při betonáži a umožňují vzájemný volný pohyb jednotlivých dílů v podélném směru. V příčném směru je vzájemný posun omezen pomocí smykových posuvných trnů vkládaných do dilatace mezi obvodové prvky konstrukce. Omezení příčného posunu snižuje namáhání izolačního souvrství v dilataci. Použití klasické výplně dilatační spáry, polystyrenu, bylo zamítnuto dodavatelem izolačního systému z důvodu možné chemické degradace spárových pásů z PVC-P při kontaktu s polystyrenem. Výplň dilatační spáry je navržena z pěnového polyetylénu (desky PE Hydrocell), které jsou materiálově kompatibilní se spárovými pásy a izolačním systémem. Použité PE desky mají nižší pevnost v tlaku než desky z polystyrenu. V rámci výpočtu možného stlačení výplně je uvažováno jednak s pracovním diagramem dodavatele vybraného materiálu ale kontrolně i s pracovním diagramem, zjištěným v laboratoři Fakulty stavební ČVUT. Při kontrolní zkoušce bylo zjištěno, že hodnoty pevnosti udávané v technickém listu dodavatele jsou vyšší, než hodnoty naměřené v laboratoři FSv ČVUT. V analýze hydrostatického zatížení kontinuálně betonované stěny výšky 10,75 m je uvažována rychlost betonáže cca 15,0 m3 za hodinu. Cílem výpočtu mechanického chování betonované stěny je ověřit, zda navržená rychlost betonáže vyhovuje s ohledem na dovolené stlačení výplně dilatační spáry.

Obr. 2 Vyšetřovaná stěna výšky 10,75 m

2

Chování betonu ve velmi raném stádiu

Beton se v čase mezi začátkem a koncem tvrdnutí vyznačuje z větší části nevratným viskózním chováním, přičemž vratná část celkové deformace je spojena s elastickým chováním jeho jednotlivých složek. K vratným deformacím též přispívá volná voda v pórech, která se snaží po odtížení vrátit do stavu s nejmenší energií, tj. do tvaru kulových kapek. Nicméně tento proces je možné pozorovat pouze při zkoušení betonu ve víceosé napjatosti zatíženého cyklickým zatížením. Deformace tuhnoucího a dále tvrdnoucího betonu je značně ovlivněná probíhající hydratací, což vylučuje předpoklad nestárnoucího materiálu. Proto všechny rovnice 312


vyjadřující jeho chování by měly obsahovat vliv stárnutí, např. ve formě stupně hydratace, jak bylo použito v této analýze. Pro komplexní vyšetření problému stlačení izolace metodou konečných prvků byl použit model vyjádřený následujícími rovnicemi, které uvažují vývoj časové závislé deformace. Podrobný popis modelu je v [3]. Vektor nevratného vizkózního přetvoření je dán v rovnicí ε& v ( t ) =

F [ σ ( t )]

α

f (t ) ∫

t 0

& ( t − t ′ )d σ ( t ′ ) Φ

(1)

kde t je čas (stáří betonu), t' je čas v okamžiku zatížení, f(t) je funkce vyjadřující vliv stárnutí, α je váhový součinitel, σ je vektor napětí v okamžiku zatížení a F [σ (t)] je vliv velikosti zatížení. Φ (t – t') = Φ( t – t')T, kde Φ( t – t') je jednoosá funkce dotvarování a T je transformační matice. Funkci dotvarování je možné na základě experimentů vyjádřit jako Φ (t − t ′ ) =

(t − t ′ ) γ t0 + (t − t ′ ) γ

(2)

kde γ = 1 t0 = 30s. Funkce dotvarování je pouze funkcí času a její průběh je podobný funkci dotvarování již ztvrdlého betonu s rychlým nárůstem pevnosti. Funkce vyjadřující vliv stárnutí, rovněž popisující vývoj mikrostruktury betonu, byla experimentálně odvozena z odporu betonu proti proniknutí a vytržení, a pevnosti v tlaku. Lze ji vyjádřit v mocninné, nebo exponenciální formě (jejich srovnání je ukázáno na Obr. 3) ⎛ a3tn a2 ⎜ a + a t a2 ⎝ 1 3n

f ( tn ) = a5 ⋅ ⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

a4

Srovnání mocninné a exponenciální funkce evoluce

(3)

1,00000 0,90000 0,80000

a1 = 10;

f (tn) mocninná

0,70000

a2 = 9.164 - 7.2W/C;

0,60000

a3 = 0.72;

0,50000

a4

= 1;

0,40000

a5

= 15

f (tn) exponenciální

0,30000 0,20000 0,10000 0,99310

0,86897

0,74483

tn

0,62069

0,00000 0,49655

32 W / C − 3 . 78 a1 = 10000 a 2 = 3 . 31 + 9 . 08 W / C

− 1)

0,37241

a3

0,24828

a 1 ⋅ (exp( t n a 2

0,12414

)=

0

f (t n

a 3 = 1 . 31 − 0 . 74 W / C

Obr. 3 Funkce vyjadřující nárust pevnosti betonu

kde tn je normalizovaný čas vzhledem ke konečné době tuhnutí, W/C je vodní součinitel a a1, a2, a3, a4, a5 empirické součinitele. Hodnota funkce f je normalizována tak, aby v konečné době tuhnutí dosáhla hodnoty jedna. Váhový součinitel α se získá ze zkoušek pro dané složení betonu, nebo jej lze odhadnout pomocí empirického vzorce, viz [1,2]. Obdobně funkce F[σ(t)] vyjadřující vliv 313


zatížení, která je definována jako funkce poměru napětí od zatížení ku okamžité pevnosti betonu, se získá ze zkoušek pro dané složení betonu, nebo jej lze odhadnout pomocí empirického vzorce, viz [1,2].

3

Zjednodušená metoda výpočtu stlačení dilatační spáry během betonáže

Výpočet stlačení výplně dilatační spáry během betonáže závisí na nárůstu pevnosti betonu v tlaku, rychlosti betonáže, pracovním diagramu výplňového materiálu a převodu svislého napětí na napětí vodorovné, které působí na výplň dilatační spáry. Na základě informací o nárůstu pevnosti betonu v tlaku, poskytnutých dodavatelem betonu (TBG Metrostav), které se získávají metodou propichování povrchu betonu, byly hodnoty převedeny pomocí vztahu zjištěného v [1] na hodnoty odpovídající pevnostem získaným na válcových vzorcích. Uvažované, spíše konzervativní hodnoty jsou uvedeny v Tabulce 1. Nárůst vodorovného zatížení na stěny byl vypočten s ohledem na nejrychlejší postup betonáže, který byl limitován kapacitou dodávající betonárny (15 m3/hod), a dále byl ovlivněn půdorysnými rozměry záběru (15 m × 0,8 m). Maximální možná rychlost ukládání betonu tedy byla svislých 1,25 m/hod. Odpovídající vodorovná napětí jsou uvedena v Tab. 1. Z experimentů uvedených v [4] byla zjištěna závislost Poissonova součinitele µ na úrovni zatížení S (tj. poměru napětí od zatížení ku okamžité pevnosti betonu), která je dána vztahem µ ( S ) = 0.25

S ∈ 0 ; 0.3

µ ( S ) = 0.25 + 0.5( S − 0.3)

pro for

)

S ∈ 0.3 ; 0.8

(7) (4)

)

S ∈ 0.8 ; 1

µ ( S ) = 0.5

Při poměru napětí ku pevnosti S = 0,8 se beton již nachází v hydrostatické napjatosti. Obecně S nepřesáhne hodnotu jedna, protože v tom případě by byl beton již rozdrcen. Teoreticky by samozřejmě Poissonův součinitel byl stále roven 0,5 i pro S větší než jedna. Tab. 1 Hodnoty pro rychlost ukládání betonu 1,25 m/hod stáří betonu (hod)

pevnost betonu v tlaku (MPa)

svislé zatížení (MPa)

S – poměr svislého zatížení ku pevnosti

tlak na výplň dilatační spáry (MPa)

stlačení výplně – podle výrobce (%)

stlačení výplně – podle FSv ČVUT (%)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.00 0.01 0.02 0.05 0.12 0.32 0.60 1.00 1.50 2.20

0.02 0.05 0.08 0.11 0.14 0.17 0.20 0.23 0.27 0.30

15.6 5.9 5.2 2.2 1.2 0.5 0.3 0.2 0.2 0.1

0.01 0.04 0.07 0.09 0.12 0.15 0.06 0.07 0.08 0.09

1 4 5 9 22 45 45 45 45 45

1 7 19 32 41 46 46 46 46 46

314


Dva poslední sloupce Tab. 1 uvádějí hodnoty stlačení výplně dilatační spáry s uvážením pracovního diagramu materiálu výplně dodaného výrobcem (podle [5]) a pracovního diagramu zjištěného v laboratoři FSv ČVUT, rovněž podle [5]. Významný rozdíl je patrný v prvních pěti hodinách betonáže. Dále je z výsledků patrné, že k největšímu stlačení dochází v šesté hodině betonáže, kdy na výplň v patě stěny tlačí sloupec šesti metrů betonu. Podle hodnot ve středním sloupci Tab. 1, který udává hodnoty poměru svislého zatížení ku pevnosti, S, a rovnice (4) je též patrné, že po šesté hodině k hydrostatické napjatosti v patě stěny již nedochází, což je způsobeno rychlým postupem hydratace. Je též uvažováno, že maximální stlačení výplně (cca 45 %) se měnit nebude. Toto tvrzení je na straně bezpečnosti, protože počáteční dotvarování tvrdnoucího betonu se dále pod vlastní tíhou konstrukce projevovat nebude. Spíše dojde k mírnému odlehčení na povrchu výplně vlivem smršťování a relaxace betonu cca o 30 %. Poněvadž se při návrhu stěny uvažovalo se stlačením výplně zhruba 25 %, byla provedena v laboratoři FSv ČVUT zkouška, při které byl získán pracovní diagram výplňového materiálu i pro hodnoty napětí v tlaku odpovídající pevnosti v tlaku použitého betonu. Tato zkouška ukázala, že k drcení betonu by došlo až při stlačení výplňové vrstvy o tloušťce 40 mm na pouhé 2 mm, tedy stlačení 95 %, přičemž křivka pracovního diagramu výplňového materiálu začala prudce stoupat při hodnotě cca 5 MPa odpovídající stlačení 85 %. Tímto bylo prokázáno, že i při nejrychlejším možném postupu betonáže a v provozu při maximálním protažení stěny vlivem zvýšené teploty nedojde k nežádoucím deformacím této stěny.

4

Závěr

Vypočtené stlačení výplně dilatační spáry v posuzovaném konkrétním případě stanice metra Letňany je podstatně nižší, než navržená šířka dilatační spáry (40 mm). Konstrukce dilatace a rychlost ukládání betonové směsi max. 15 m3 za hodinu vyhovují i při kombinaci nižší pevnosti výplně a extrémním stlačení spáry vlivem teplotní roztažnosti konstrukčního dílu. Při betonáži nebyly vizuálně zjištěny nadměrné deformace výplně dilatační spáry. Obecně při návrhu technologického postupu betonáže vysokých stěn a dilatačních spár lze doporučit provádění kontrolního výpočtu stlačení výplně dilatačních spár, např. podle jednoduchého postupu předvedeného v tomto příspěvku, pro který má projektant k dispozici všechny potřebné hodnoty, jak skutečné odpovídající použitému betonu a geometrii konstrukčního prvku, tak odhadnuté, jako např. hodnota Poissonova součinitele, která může být odhadnuta na základě zde uvedeného vztahu. Tato práce byla provedena za finanční podpory GAČR (projekt číslo 103/05/2244), za kterou autoři děkují. Literatura [1] [2]

Foglar, M.; Štemberk, P.: Aplikace modelu dotvarování mladého betonu. Sborník Sanace 2005, Brno, 2005 Štemberk, P.; Tsubaki, T.: Modeling of Solidifying Concrete under One-Dimensional Loading. Proceedings of JCI. Vol.25, No.1, 587-592, Kyoto, 2003 315


[3] [4] [5]

Štemberk, P.; Tsubaki, T.: Uniaxial Deformational Behavior and Its Modeling of Solidifying Concrete under Short-time and Sustained Loading. Journal of Applied Mechanics, JSCE, Vol.6, 437-444, 2003 Tran, N. T.; Štemberk, P.; Kohoutková, A.: Měření příčné deformace tuhnoucího a tvrdnoucího betonu. Sborník konference 12. Betonářské dny 2005, 2005 ASTM D3575: Standard Test Methods for Flexible Cellular Materials Made From Olefin Polymers

Ing. Petr Štemberk, Ph.D.

☺ URL

Ing. Martin Jakoubek

☺ URL

316

Ing. Marek Foglar

ČVUT v Praze, Fakulta stavební Kat. betonových a zděných konstrukcí Thákurova 7 160 29 Praha 6 224 354 364 233 335 797 [email protected] ☺ www.concrete.fsv.cvut.cz/~stemberk URL

METROPROJEKT Praha, a. s. I. P. Pavlova 2/1786 120 00 Praha 2 296 154 404 296 325 162 [email protected] www.metroprojekt.cz

ČVUT v Praze, Fakulta stavební Kat. betonových a zděných konstrukcí Thákurova 7 160 29 Praha 6 224 354 364 233 335 797 [email protected] www.concrete.fsv.cvut.cz/~foglar

ANALÝZA MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ VYSOKÉ ŽELEZOBETONOVÉ STĚNY NA TRASE METRA IV.C2 BĚHEM BETONÁŽE

Recommend Documents