ANALÝZA CHOVÁNÍ NEPŘEDEPNUTÝCH ŠROUBOVANÝCH SPOJŮ KONSTRUKCÍ ZE SKLA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE - FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY

Ing. Radim Vencl

ANALÝZA CHOVÁNÍ NEPŘEDEPNUTÝCH ŠROUBOVANÝCH SPOJŮ KONSTRUKCÍ ZE SKLA ANALYSIS OF SHEAR BOLTED CONNECTIONS IN GLASS STRUCTURES

Disertační práce k získání akademického titulu Ph.D.

Školitel: Ing. Martina Eliášová, CSc. Praha, září 2011

Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla

Ing. Radim Vencl

Poděkování

Překládaná disertační práce byla vypracována na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze v rozmezí let 2004 – 2011. Chtěl bych zejména poděkovat své školitelce Ing. Martině Eliášové, CSc. za její cenné připomínky, rady, náměty a podporu, kterou mi během mého doktorského studia poskytovala. Dále bych rád poděkoval všem ostatním členům katedry ocelových a dřevěných konstrukcí za jejich vítanou pomoc při mé práci na katedře. Rovněž oceňuji jejich cenné náměty, rady a připomínky k mé práci. Dále bych chtěl poděkovat Ing. Martinu Fučíkovi z firmy SIPRAL a.s. za zprostředkování zkušebních vzorků pro experimentální výzkum. Dále patří mé velké poděkování pracovníkům Ústavu teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, zejména Ing. Jindřichu Kratěnovi, CSc, Ing. Martinu Šperlovi a Ondřeji Válovi za ochotnou pomoc během provádění experimentů. Tato disertační práce byla podpořena interním grantem ČVUT č. 1186033, jehož řešitelem byl autor této disertační práce. Projekty mé školitelky GAČR 103/05/0417 a COST 1P05OC067 rovněž výrazně přispěly k finančnímu zajištění této práce a děkuji za pomoc z těchto zdrojů. Některé zdroje pocházely také z výzkumného záměru MSM 6840 7700 01, i za tuto podporu jsem vděčný.

Praha, září 2011

Radim Vencl

1


Ing. Radim Vencl

Obsah 1. Úvod ..................................................................................................................................... 5 2. Současný stav problematiky .............................................................................................. 5 2.1 Sklo ve stavebnictví ..................................................................................................... 5 2.2 Druhy plochých skel používaných ve stavebnictví...................................................... 6 2.2.1 Plavené sklo ..................................................................................................... 6 2.2.2 Pevnostně upravené sklo.................................................................................. 7 2.2.3 Vrstvené (laminované) sklo ............................................................................. 8 2.3 Fyzikální a materiálové vlastnosti skla ........................................................................ 9 2.3.1 Optické vlastnosti ............................................................................................ 9 2.3.2 Pevnost skla ..................................................................................................... 9 2.4 Spoje konstrukcí ze skla............................................................................................. 10 2.4.1 Nosné prvky ze skla....................................................................................... 10 2.4.2 Druhy spojů používané ve stavebnictví ......................................................... 12 2.4.2.1 Šroubované spoje........................................................................... 12 2.5 Fotoelasticimetrická metoda ...................................................................................... 16 2.5.1 Základní pojmy .............................................................................................. 16 2.5.2 Úvod do fotoelasticimetrické metody............................................................ 18 2.5.2.1 Podstata metody............................................................................. 19 2.5.2.2 Základní rovnice fotoelasticimetrie ............................................... 19 3. Cíl disertační práce........................................................................................................... 22 4. Metody pro dosažení stanoveného cíle............................................................................ 22 4.1 Experimentální část.................................................................................................... 22 4.2 Teoretická část ........................................................................................................... 23 5. Experimentální část.......................................................................................................... 23 5.1 Materiálové zkoušky .................................................................................................. 23 5.1.1 Stanovení pevnosti skla v ohybu ................................................................... 23 5.1.2 Stanovení materiálových charakteristik – ocel, hliník, polyamid.................. 24 5.2 Popis zkušebních vzorků............................................................................................ 24 5.3 Popis měření a uspořádání zkoušky ........................................................................... 25 5.4 Vyhodnocení experimentů ......................................................................................... 27 5.4.1 Výpočet normálových napětí σ x a σ y ........................................................... 27 5.4.2 Vyhodnocení měření – normálová napětí σ x a σ y v řezu A a B pro plavené sklo s jedním otvorem ................................................................ 29 5.4.2.1 Normálová napětí σ y,t v řezu A .................................................... 31 Normálová napětí σ x,c a σ y,t v řezu B.......................................... 32 5.4.3 Vyhodnocení měření – normálová napětí σ x a σ y v řezu A1 a A2 pro plavené sklo se dvěma otvory v řadě za sebou........................................ 34 5.5 Tenzometrické měření................................................................................................ 37 5.5.1 Popis měření a uspořádání zkoušky............................................................... 37 5.5.1.1 Zkušební vzorek s jedním otvorem................................................ 38 5.5.1.2 Zkušební vzorek se dvěma otvory ................................................. 39 5.4.2.2

2

Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla 5.5.1.3 5.5.1.4

Ing. Radim Vencl

Zkušební vzorek s jedním otvorem................................................ 40 Zkušební vzorek se dvěma otvory ................................................. 41

6. Numerická analýza ........................................................................................................... 41 6.1 Numerický model....................................................................................................... 42 6.1.1 Typy použitých prvků.................................................................................... 42 6.1.1.1 Plane42 .......................................................................................... 42 6.1.1.2 Solid45........................................................................................... 43 6.1.1.3 CONTA175 a TARGE170 ............................................................ 43 6.1.2 Materiálové vlastnosti.................................................................................... 44 6.1.3 Geometrie numerického modelu.................................................................... 45 6.1.4 Zatížení .......................................................................................................... 46 6.1.5 Symetrie a podepření ..................................................................................... 47 6.1.6 Nelineární výpočet......................................................................................... 47 6.2 Verifikace numerického modelu ................................................................................ 48 6.2.1 Souřadný systém ............................................................................................ 49 6.2.2 Skleněný vzorek s jedním otvorem - normálová napětí σ x a σ y .................. 49 6.2.3 Závěr .............................................................................................................. 53 7. Parametrická studie ......................................................................................................... 54 7.1 Vstupní parametry...................................................................................................... 54 7.2 Zkušební vzorek s jedním otvorem ............................................................................ 54 7.2.1 Vliv materiálu přechodového pouzdra na normálové napětí ......................... 57 7.2.2 Závěr .............................................................................................................. 58 7.3 Zkušební vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou.................................................... 59 7.3.1 Normálová napětí σ x a σ y ........................................................................... 59 7.3.1.1 Porovnání numerických modelů s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou............................................................................................... 62 7.3.2 Numerický model – různé vstupní parametry................................................ 62 7.3.2.1 Materiál přechodového pouzdra .................................................... 63 7.3.2.2 Průměr d spojovacích šroubů......................................................... 67 7.3.2.3 Osová vzdálenost (OV) mezi spojovacími šrouby......................... 70 7.3.2.4 Vliv nepřesnosti při vrtání otvorů pro spojovací šrouby ............... 77 7.4 Zkušební vzorek se třemi otvory v řadě za sebou ...................................................... 79 7.4.1 Porovnání numerických modelů .................................................................... 83 8. Výsledky disertační práce ................................................................................................ 85 9. Témata na další výzkum .................................................................................................. 87 Literatura ................................................................................................................................ 88 Publikace autora..................................................................................................................... 89 10. Přílohy................................................................................................................................ 91

3


Ing. Radim Vencl

Seznam použitých symbolů

ν

Poissonův součinitel

E

Youngův modul pružnosti

σ1 a σ 2

složky hlavních napětí

σx a σy

složky normálových napětí

τ xy

smykové napětí

ϕ

úhel mezi směrem hlavního napětí σ 1 a osou x , resp. napětí σ 2 a osou y

σ x,0 a σ y ,0

základní hodnoty normálového napětí na nezatížené hraně zkušebního vzorku

σ y,t

tahové normálové napětí

σ x,c

tlakové normálové napětí

∆

relativní dvojlom

K

optická citlivost skla

t

tloušťka zkušebního vzorku

F1 a F2

vnitřní síly na jednotlivé šrouby

Fmax

maximální síla při porušení skleněného vzorku odečtená ze siloměru

Ften

maximální síla při porušení skleněného vzorku stanovená výpočtem z poměrných deformací změřených při zkoušce

ε

poměrné deformace stanovené tenzometrickým měřením

σ x ,t , max

maximální rozhodující tahové normálové napětí

σ x ,t ,14

maximální rozhodující tahové normálové napětí v bodě 14

d1

vnitřní průměr přechodového pouzdra

d2

vnější průměr přechodového pouzdra

4


Ing. Radim Vencl

1. Úvod V současné době byla postavena nebo je ve výstavbě řada nových budov, které odrážejí jak nové trendy v architektuře tak i nové technologie ve stavební výrobě a materiálech. Jedním z materiálů, který nabízí nové možnosti využití ve stavebnictví, je sklo. Jeho funkce výplně otvorů se změnila na materiál využívaný stále častěji pro nosné prvky. Sklo, na rozdíl od materiálů běžně používaných, které mohou dosáhnout plastické deformace, se chová pružně až do porušení křehkým lomem [1], [2]. Nelze proto uvažovat se zmírněním vlivu lokálních špiček napětí plastifikací a s redistribucí namáhání jako například u tradičních materiálů jako je ocel nebo hliník. Při navrhování nosných prvků ze skla je třeba věnovat pozornost detailům, včetně spojů a přípojů, a jejich provedení v závislosti na typu zatížení. Únosnost jednotlivých prvků spoje závisí na materiálu, opracování hran i přesnosti a technologii vrtání. Nosné konstrukce ze skla, které přenášejí zatížení nejen vlastní tíhou, ale také zatížení sněhem, větrem či užitné zatížení, se používají na velkoplošné fasády, zastřešení atrií, spojovací můstky, zábradlí schodišť a jiné. Pro navrhování a posuzování takových konstrukcí chybí doposud znalosti a předpisy, které by dovolily větší možnosti aplikace tohoto atraktivního materiálu, který je křehký a vyžaduje proto jiné pojetí spolehlivosti návrhu. Pokud je v současnosti navržena konstrukce využívající nějaký typ skla jako nosného prvku, projektanti vycházejí často z omezených podkladů a předpisů a jsou závislí na experimentálním poznání problematiky. Ve stavebnictví se používá konstrukční sklo pro jeho nesporné výhody oproti běžným stavebním materiálům. Tyto výhody jsou jeho transparentnost, vysoká pevnost v tlaku, trvanlivost, odolnost proti korozi, nevodivost, odolnost proti prosakování vody a recyklovatelnost [2]. Únosnost a deformační charakteristiky nosných dílců z konstrukčního skla jsou přitom zásadně ovlivněny typem skla a technologií jeho výroby, okrajovými podmínkami, charakterem zatížení, počátečními imperfekcemi a mnoha dalšími parametry, jejichž vliv je u klasických stavebních materiálů dlouhodobě podrobně zkoumán. Ve stavební praxi se dnes používají konstrukční dílce ze skla, které se liší podle technologie výroby. Nejčastějším způsobem úpravy skla, který vede ke zlepšení jeho materiálových vlastností s ohledem na bezpečnost konstrukce, je tepelná úprava skla. Vyšší bezpečnosti lze dosáhnout rovněž vložením bezpečnostní folie mezi dvě nebo více vrstev skla, což je charakteristické pro výrobu vrstvených (laminovaných) skel.

2. Současný stav problematiky 2.1

Sklo ve stavebnictví

Sklo je jeden z nejstarších materiálů, který je lidmi využíván po mnoha tisíciletí a který významně ovlivňuje dnešní život. Nespornou a jedinečnou výhodou skla, jak již bylo uvedeno, je jeho transparentnost. Vzhledem k této přirozené vlastnosti je sklo velice oblíbeno a využíváno ve stavebním odvětví (prosklené fasády a různé systémy zastřešení). Na druhou

5


Ing. Radim Vencl

stranu je nevýhodou skla jeho křehkost. Rozbitá tabule skla má nulovou únosnost, což je důvod, proč mají být nosné skleněné tabule navrhovány tak, aby se předešlo náhlému porušení a vysypání úlomků skla. Z těchto tvrzení lze konstatovat, že křehké chování skla má zásadní význam pro navrhování skleněných konstrukcí. Sklo lze charakterizovat jako anorganický tavný materiál, který tuhne bez „krystalizace“. Je to visko-elastický materiál, který je tuhý při pokojové teplotě, ale při teplotách nad přechodovou oblastí (nad cca 580 °C) je tekutý [3]. Sklo je složeno z různých chemických látek. Mezi anorganickými jsou to hlavně oxidy křemíku (Si), bóru (B), germania (Ge), fosforu (P) a arzenu (As). Absence krystalické mřížky způsobuje že světlo může sklem procházet bez omezení, což vede k dobré průhlednosti a průsvitnosti skla v budovách.

2.2

Druhy plochých skel používaných ve stavebnictví

Obecně lze sklo dělit dle více parametrů. Pro použití skla jako stavebního materiálu je pro nás důležitá zejména pevnost a způsob porušení. Podle způsobu výroby lze skla používaná ve stavebnictví dělit na: • • •

plavená skla, pevnostně upravená skla, vrstvená (laminovaná) skla.

2.2.1

Plavené sklo

Plavené sklo je vyráběné procesem plavení (Pilkington r. 1952), který je v současné době plně automatizován. Chemickými přísadami při výrobě skla jsou křemenný písek, soda, vápenec a síran sodný. Tyto přísady jsou smíchány s drceným sklem (recyklované rozbité sklo, 20-23%) a následně ohřívány v peci na teplotu cca 1500 °C až do roztaveného stavu. Roztavené sklo je při teplotě asi 1000 °C souvisle naléváno z pece do mělké lázně roztaveného cínu v chemicky řízené atmosféře. Sklo plave na cínu, rozprostírá se a vytváří hladinu. Tloušťka skla je regulována rychlostí, při které je tuhnoucí pás skla (600 °C) vytahován z lázně. Po vychladnutí (řízené chlazení) pás skla postupuje k dalšímu zpracování – seříznutí hran na požadovanou (konstantní) šířku pásu a následné řezání na požadované délky. Linka pro výrobu skla má délku cca 500 m. Typické tloušťky skel jsou 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 a 19 mm a v ojedinělých případech i 24 mm [4], [6]. Maximální velikost skleněné tabule je dnes 3,2 x 6,0 m. Plavené sklo se i přes poměrně nízkou pevnost v tahu používá ve stavebnictví na skleněné dílce. Při porušení se plavené sklo roztříští na velké a ostré kusy, které mohou být nebezpečné pro uživatele. Pokud je ale sklo upnuto v rámu, při porušení z něj nevypadne a zachová si zbytkovou únosnost. Materiálové vlastnosti plaveného skla včetně charakteristické pevnosti v tlaku a tahu jsou uvedeny v odst. 2.3 v tab. 1.

6


2.2.2

Ing. Radim Vencl

Pevnostně upravené sklo

Pokud se žádá sklo s vyšší pevností v tahu, musí se plavené sklo tepelně či chemicky upravit. Tepelně tvrzené (kalené) sklo se vyrábí z plaveného skla jeho zahřátím na teplotu 650 °C a následně rychlým ochlazením proudem studeného vzduchu. Povrch je ochlazován rychleji než jádro skla, což má za následek vznik tlakového napětí na povrchu skla, které je v rovnováze s tahovým napětím uvnitř (průběh napětí je po tloušťce parabolický) viz obr. 1, [3].

Obr. 1

Tvrzené sklo – rozdělení napětí po tloušťce

Tvrzené sklo má větší pevnost v tahu a navíc, vzhledem k tlakovému napětí na povrchu, u něj nedochází k šíření a růstu trhlin, které jsou obvykle určující pro pevnost v tahu plaveného skla. Tvrzené sklo se běžně vyrábí do tloušťky 19 mm. Porušení probíhá náhle po celé ploše skla důsledkem úbytku energie a je charakterizováno malými úlomky. Řezání a vrtání tohoto typu skla musí být provedeno již před tepelnou úpravou. Povrchové napětí v tlaku se obvykle pohybuje mezi 90 a 150 MPa. Nevýhoda tohoto skla vzniká při výrobě. Příčinou ojedinělých samovolných explozí tvrzeného skla jsou kulovité vměstky minerálu sulfidu nikelnatého (NiS). Sloučenina NiS během kalícího procesu mění krystalovou mřížku a součinitel tepelné roztažnosti NiS je potom větší, než součinitel roztažnosti skla. Aby se vyloučila skla s tendencí k samovolné explozi, je potřeba provádět zkoušku tepelným šokem (Heat Soak Test - HST). Zkouška se provádí ohřátím skla na teplotu cca 300 °C po dobu osmi hodin. Špatná skla se vyloučí. Další nevýhodou jsou větší počáteční imperfekce, které jsou způsobeny tepelnou úpravou skla při tvrzení. Velikost počáteční imperfekce ve tvaru sinusoidy pro tvrzené sklo je až L/300 ve srovnání s L/2500 u skla plaveného. Chemicky tvrzené sklo vzniká namáčením tabulí skla do elektrolytické lázně, ve které jsou vyměněny ionty sodíku za ionty draslíku. Ionty draslíku jsou o 30 % větší a tím vytvářejí ve vnější vrstvě tlakové napětí, viz obr. 2. Nevýhodou je slabší tloušťka povrchového napětí a proto je náchylnější k porušení vrypem, což má za následek roztříštění celého prvku. Výhodou je vyloučení teplotních deformací skla, tj. malé počáteční deformace. Tepelně zpevněné sklo vzniká stejným způsobem výroby jako sklo tvrzené, ale úroveň vnášeného předpětí je nižší, mezi 35 a 55 MPa. V případě rozbití se tento druh skla roztříští

7


Ing. Radim Vencl

na velké kusy, které zůstanou upnuty v rámu a navíc u něj nedochází k samovolné explozi jako u skel tepelně tvrzených. Rovněž tepelně zpevněné sklo je nutné před tvrzením či zpevněním nařezat na požadovanou velikost včetně vrtání otvorů a úprav hran, protože při opracování skla až po vytvrzení by došlo k jeho rozbití.

Tah

Tlak Tepelně zpevněné sklo

Obr. 2

2.2.3

Chemicky zpevněné sklo

Napětí v pevnostně upravených skel

Vrstvené (laminované) sklo

Vrstvené sklo se skládá ze dvou nebo více plavených, tvrzených nebo tepelně zpevněných skleněných tabulí, které jsou spojeny pomocí průhledné vnitřní vrstvy, tvořené obvykle jednou nebo více fóliemi polyvinylbutyralu (PVB) se základní tloušťkou 0,38 mm nebo pryskyřice lité mezi tabule, viz obr. 3, [3], [11]. V případě rozbití panelů ulpí roztříštěné kousky skla na fólii, což umožňuje počítat se zbytkovou únosností celé tabule. Vrstvené sklo se proto používá pro zasklení nad hlavou (např. střechy, přístřešky) a dále pro skleněné nosníky a sloupy, čelní skla u aut a neprůstřelná skla.

Obr. 3

Typická skladba laminovaného skla

Při výrobě vrstveného skla se tabule skla naskládají v určeném pořadí s mezivrstvou z PVB folie na sebe, předehřejí se na 70°C a slisují mezi válci, kdy dojde k vytlačení přebytečného vzduchu. V autoklávu je vrstvené sklo při teplotě 140°C dále lisováno pod tlakem 0,8 MPa. Další metodou laminování je využití lité pryskyřice, kdy jsou dvě tabule skla umístěny ve svislé poloze těsně vedle sebe a předem definovaná mezera (např. 2 mm) je

8


Ing. Radim Vencl

vyplněna pomocí injektáže kapalnou pryskyřicí. Takto mohou být vyrobeny tabule skla velkých rozměrů, protože se nepoužívá autoklávu ani jiných zařízení. Ve srovnání s PVB fólií nabízí pryskyřice lepší akustickou izolaci, ale pokud dojde k rozbití vrstveného skla, nezaručuje takovou míru bezpečnosti. Obecně, alespoň pro dlouhodobé zatížení, se vliv spřažení s fólií při návrhu neuvažuje. Proto se pro vrstvené bezpečnostní sklo uvažuje pouze se součtem pevností a tuhostí jednotlivých tabulí. Pak už není třeba brát v úvahu účinek dotvarování při stoupající teplotě a dlouhodobém zatížení. Jak ukazují zkoušky, pro krátkodobé zatížení, jako je poryv větru nebo náraz, je vliv spřažení významný.

2.3

Fyzikální a materiálové vlastnosti skla

Sklo se výrazně odlišuje od ostatních běžně používaných stavebních materiálů jako je např. ocel nebo hliník. Důvodem jsou jeho fyzikální a materiálové vlastnosti, viz tab. 1, které jsou určující pro návrh a spolehlivost nosných skleněných konstrukcí, [1], [3], [5]. Výhody a přednosti: transparentnost, světelná propustnost, chemická odolnost, velká pevnost v tlaku a recyklovatelnost. Nevýhody a nedostatky: křehký materiál, citlivost na nárazy, malá pevnost v tahu, obtížné kontaktní spojování, náročnost detailů, zvýšené nároky na montáž a údržbu konstrukce. Tab. 1

Materiálové vlastnosti plaveného skla

Vlastnosti skla Hustota ρ Youngův modul pružnosti E Modul ve smyku G Poissonova konstanta ν Součinitel teplotní roztažnosti α Tepelná vodivost λ Sálavost (intenzita vyzařování) Charakteristická pevnost v tlaku Charakteristická pevnost v tahu

2.3.1

Hodnota 2500 70 000 30 000 0,23 7,7 – 8,8 x 10-6 1,0 0,89 více než 1 000 10 – 100

Jednotka kg/m3 MPa MPa 1/K W/(mK) MPa MPa

Optické vlastnosti

Sklo je opticky citlivý materiál, který má schopnost vykazovat dočasný dvojlom. Ten je potom dobře viditelný v polarizovaném světle. Těchto vlastností lze s výhodou využít při vyšetřování napjatosti ve skleněných prvcích (fotoelasticimetrická metoda).

2.3.2

Pevnost skla

Sklo se chová pružně až do porušení, ke kterému dojde náhle a bez varování. To je způsobeno vysokým obsahem oxidu křemičitého, který má vliv na tvrdost a pevnost skla tak i na jeho křehkost. Sklo tedy není schopno vyrovnat lokální špičky napětí zplastizováním, jak

9


Ing. Radim Vencl

je to typické pro kovové materiály. S tím je třeba počítat především při návrhu detailů, spojů a přípojů, kde je nutné se těmto špičkám napětí vyhnout. Při ideální homogenitě mikrostruktury a nepoškozeného povrchu skla může teoretická pevnost skla v tahu dosahovat hodnoty řádově v tisících MPa. Experimenty však prokázaly že skutečná pevnost v tahu dosahuje maximálních hodnot 10 – 100 MPa. Snížení skutečné pevnosti je způsobeno mikrotrhlinami a makrotrhlinami, které se náhodně vyskytují na povrchu skleněných dílců. Tyto vady mohou vzniknout při výrobě, vrtání nebo během používání, např. při čištění [1], [7]. Oproti oceli nebo hliníku, závisí pevnost skla také na velikosti skleněného prvku, délce trvání zatížení (obecně platí, že se pevnost zmenšuje s délkou trvání zatížení), vlhkosti (při vyšší vlhkosti dochází k rychlejšímu růstu trhlin). Pevnost skla v tlaku je řádově větší než v tahu, u plaveného skla se hodnota pevnosti v tlaku pohybuje mezi 500 - 2000 MPa. Norma [8] předepisuje zkušební metodu pro stanovení pevnosti stavebního skla v ohybu na vzorcích plochého skla, které jsou podepřeny ve dvou bodech; tzv. čtyřbodový ohyb. Zkušební postup dle této normy zahrnuje vliv hran skla. Tuto normu lze použít i ke stanovení vlivu samotných hran skla na pevnost v ohybu. Pevnost v ohybu charakterizuje ohybové napětí, které způsobí lom vzorku. Výsledky zkoušení dle této normy slouží pro návrhy použití plochého skla v budovách. Dále norma [9] předepisuje zkušební metodu pro stanovení pevnosti v ohybu stavebního skla, výhradně na vzorcích plochého skla s velkým zkušebním povrchem. Při zkoušení plochých skel podle této normy je vyloučen vliv hran skla. Výsledky zkoušení dle této normy slouží spíše pro porovnání pevnosti v ohybu pro různé typy skel. Během zkoušek se statisticky vyhodnocuje krátkodobá pevnost v ohybu (5% kvantil pro 95% pravděpodobnost spolehlivosti).

2.4

Spoje konstrukcí ze skla

Při provádění skleněných fasád a dalších konstrukcí ze skla je potřeba skleněný prvek spojit s podpůrnou, zpravidla ocelovou konstrukcí, nebo vytvořit spoj mezi jednotlivými skleněnými prvky. Jak již bylo uvedeno v odst. 1 této práce, sklo se chová pružně až do porušení křehkým lomem. Z tohoto důvodu je při navrhování nosných prvků ze skla důležitý návrh detailů a jejich provedení. Spoje musí být navrženy tak, aby nedocházelo ke vzniku lokálních špiček a koncentraci napětí a k přímému kontaktu mezi ocelí a sklem. Proto se používají různé přechody mezi sklem a ocelí na bázi plastu, pryskyřic, polyamidu a lehkých kovů. Spoje nosných konstrukcí ze skla mohou být konstrukčně provedeny jako liniové či lokální (bodové).

2.4.1

Nosné prvky ze skla

Ve stavební praxi se v současné době používají různé druhy nosných prvků ze skla. V následujícím odstavci jsou vyjmenovány a popsány jejich základní typy [5], [7]. 1) Lineární prvky (tyče, pruty, sloupy) jsou namáhány osovou, většinou tlakovou silou. V praxi lze nalézt realizace tlačených kloubově uložených skleněných sloupů nebo diagonál příhradových vazníků namáhaných tlakem. Pro návrh sloupů namáhaných kombinací osové

10


Ing. Radim Vencl

síly a momentu dosud neexistují návrhové podklady a znalosti o chování takových prvků jsou omezené. 2) Skleněné desky jsou vystaveny silám působícím kolmo k jejich rovině a používají se na plošná zasklení (výklady, fasády) nebo jako podesty, stupně schodišť, zábradlí, nosné konstrukce stropů u lávek či ochozů. Často se používají rovněž na různé druhy zastřešení. Konstrukční chování je ovlivněno především způsobem uložení. Skleněné desky mohou být uloženy po dvou, třech či čtyřech stranách nebo mohou být jen bodově připojeny k podpůrné konstrukci. Různé způsoby podepření skleněných desek ze skla jsou uvedeny na obr. 4. U desek, které jsou uloženy po obvodě a jejichž průhyb je větší než jejich tloušťka, musí být výpočet založen na teorii velkých deformací, kdy se deska se chová jako membrána. Výpočet podle lineární teorie pružnosti vede k neekonomickému návrhu.

Obr. 4

Způsoby podepření desek ze skla

3) Trámy a nosníky jsou horizontální prvky namáhané ohybem. Časté je použití skleněných nosníků jako nosného prvku pro zastřešení, ale realizovány byly již i nosníky pro lávky či můstky. Někdy je sklo v nosnících kombinováno s jinými materiály, např. se dřevem (pásnice ze dřeva, stěna nosníku ze skla). 4) Ztužující skleněná žebra jsou zpravidla nosné vertikální prvky, které jsou orientovány kolmo k rovině zasklení a slouží jako výztuhy skleněných fasád pro zatížení působící kolmo k rovině skla (vítr), viz obr. 5. Pro konstrukční chování je rozhodující druh spojení mezi žebrem a tabulí zasklení. Zavěšení nosných žeber fasády se používá pro žebra delší než 8 m, při kratší délce jsou žebra podepřena na dolním okraji.

11


Obr. 5

Ing. Radim Vencl

Nosné skleněné žebro

Pro připojení žebra ke skleněné fasádě se používají šroubované spoje nebo spoje lepené pomocí silikonu, viz obr. 6.

Obr. 6

2.4.2

Varianty připojení skleněného žebra k fasádní konstrukci

Druhy spojů používané ve stavebnictví

Konstrukce ze skla je obvykle spojena s podpůrnou, zpravidla ocelovou konstrukcí. Pro připojení skleněné konstrukce k podpůrné konstrukci a pro spojení jednotlivých skleněných prvků mezi sebou se používají různé druhy spojů a přípojů. Nejčastější jsou v současné době spoje šroubované. Z architektonického hlediska ale šrouby a ocelové příložky narušují hladký a kompaktní vzhled fasády. Současný výzkum a provedené experimenty proto směřují k rozšíření lepených spojů, které by uvedenou nevýhodu odstranily. 2.4.2.1

Šroubované spoje

V tomto odstavci jsou popsány různé druhy a provedení bodových spojů a přípojů nosných konstrukcí ze skla, které jsou v současné době používány v praxi [5], [10]. a) Spoj s použitím střižného šroubu Jedná se o nejjednodušší spoj nosných konstrukcí ze skla, viz obr. 7, kde hlava šroubu vyčnívá z roviny zasklení. Zatížení je na konstrukci přenášeno otlačením skla šroubem přes vložku z pružného materiálu. Styková plocha je pouze v místě kontaktu šroub - sklo, což vede k malé únosnosti tohoto spoje. Vzhledem k tomu, že je skleněný panel pevně připevněn k nosné konstrukci, neumožňuje toto spojení téměř žádný pohyb. Z tohoto důvodu vznikají

12


Ing. Radim Vencl

v okolí šroubu velké síly a lokální koncentrace napětí. Při porušení rozhoduje otlačení skleněného panelu.

Obr. 7

Šroubovaný spoj – střižný šroub

b) Spoj s použitím šroubu se zapuštěnou hlavou U tohoto typu spoje je hlava šroubu zapuštěna v rovině se sklem. Proto se tento typ spoje, viz obr. 8, běžně používá kupř. pro zasklení squashových kurtů. Veškerá vnášená zatížení (vlastní tíha skla, vítr, nárazy apod.) působí pouze na malou oblast v okolí otvoru skleněné tabule, kde opět vznikají velké lokální špičky napětí. Tyto lokální koncentrace napětí doplněné napětím vznikajícím nepřesnostmi při výrobě (opracování skla, vrtání) mohou vést až k porušení připojovaných skleněných tabulí. Tento typ spoje také neumožňuje rektifikaci mezi sklem a ocelí.

Obr. 8

Spoj s použitím šroubu se zapuštěnou hlavou

13


Ing. Radim Vencl

c) Třecí spoj s použitím ocelové příložky Spoj s použitím ocelové příložky je realizován pomocí ocelových příložek, které jsou umístěny z obou stran skleněného panelu a jsou navzájem šrouby pevně spojeny, takže nedochází ke vzájemným posunům mezi ocelí a sklem, viz obr. 9. Otvor pro spojovací šroub může být větší než průměr šroubu. Z tohoto důvodu tento spoj umožňuje vyrovnání skleněného panelu při montáži. Ve stavební praxi se tento spoj realizuje pomocí předepnutých šroubů. Zásadní rozdíl od spoje s použitím střižných šroubů je v přenosu zatížení. Přenos zatížení se odehrává mezi sklem a ocelovou příložkou díky tření. Z tohoto důvodu musí být stykové plochy vhodně upraveny. Vzhledem ke křehkému charakteru skla (zamezení přímého kontaktu mezi ocelí a sklem), se vkládá mezi ocel a sklo pružný materiál (např. různé druhy plastů, neopren, apod.). Šrouby třecích spojů jsou utahovány speciálním momentovým klíčem na předepsanou hodnotu tak, aby ve šroubu byla vyvozena předpínací síla. Poslední výzkum naznačuje že, použití třecích spojů má u vrstveného skla s folií (např. PVB) negativní vliv na vytlačování folie v místě spoje. To má za následek ztrátu přirozených mechanických vlastností vrstveného skla.

Obr. 9

Šroubovaný spoj s použitím ocelové příložky

d) Spoj s použitím ocelové desky s opěrou Hlavní výhodou tohoto spoje je přenos svislého zatížení (vlastní tíha) pomocí opěry (výčnělka), která je součástí připojovací desky, viz obr. 10. Tato opěra má větší rozměr než šroub a tím i větší otlačovací plochu pro přenos vlastní tíhy skleněného panelu do podpory. Vodorovné zatížení je přenášeno pomocí šroubů se zapuštěnou hlavou. Otvory ve skle pro tyto šrouby jsou větší proto, aby se šrouby nepodílely na přenosu svislého zatížení. Tento spoj zajišťuje hladký vzhled vnějšího povrchu. Nevýhodou je nutnost vyvrtání tří otvorů do skleněného panelu v jednom místě.

14


Obr. 10

Ing. Radim Vencl

Šroubovaný spoj – ocelová deska s opěrou

e) Terčový spoj se zapuštěnými šrouby – “Spider” Terčové spoje se používají na bodové připojení jednotlivých skleněných fasádních panelů k podpůrné konstrukci, viz obr. 11. Terčová podpora může mít jedno, dvě, tři nebo čtyři ramena, která vychází ze středu a která působí jako konzoly. Samotný terč je připojen k podpůrné konstrukci. Výhodou tohoto spoje je možnost částečného natočení skleněného panelu při použití flexibilních profilů jak v samotném otvoru, tak i mezi sklem a kotvícím profilem. Touto úpravou se sníží moment přenášený skleněným panelem, což má za následek ekonomičtější návrh spoje.

Obr. 11

Terčový spoj - “Spider”

15


Ing. Radim Vencl

f) Kloubový šroubovaný spoj Tento spoj se skládá ze šroubu se speciální kulovou hlavou, která je usazena do skleněného panelu přes ložiskovou misku, viz obr. 12. Vzhledem k tomuto konstrukčnímu uspořádání a použití vhodných distančních profilů umožňuje tento spoj rotační pohyby skleněného panelu okolo podpory. Z tohoto důvodu se do skla nepřenáší ohybové a kroutící momenty a spoj se chová jako kloub.

Obr. 12

2.5

Kloubový šroubovaný spoj

Fotoelasticimetrická metoda

V následujícím odstavci jsou dle [14], [15], [16], [17], [18] stručně popsány základní pojmy, které jsou nezbytné pro pochopení principu fotoelasticimetrické metody, která byla použita při experimentech pro stanovení napětí v okolí otvoru šroubu.

2.5.1

Základní pojmy

• Světlo Podle výše zmíněné literatury je světlo elektromagnetické vlnění, které má charakter transversální (příčné) rovinné vlny. Toto pole je tvořeno třemi navzájem kolmými vektory r r intenzity elektrického pole E , intenzity magnetického pole H , a vlnového směrového r r r r vektoru k . Vektory E , H , k tvoří pravotočivý systém. • Bílé světlo Toto světlo je charakterizováno všemi vlnovými délkami. Denní i umělé světlo jsou typickými představiteli bílého světla. • Vlnová délka λ Je definována jako vzdálenost, kterou urazí vlnění během jedné doby kmitu. • Monochromatické světlo Je světlo jednobarevné, které obsahuje jen jedinou vlnovou délku. • Polariskop 16


Ing. Radim Vencl

Přístroj pro vyšetřovaní napjatosti, který využívá polarizace světla a dočasného dvojlomu světelného paprsku. • Polarizátor Je to součást přístroje (polarizační filtr), jehož pomocí obdržíme přímkově polarizované světlo. Polarizační filtr je definován osou a rovinou polarizace, které jsou vzájemně kolmé. Polarizátor je umístěn za zdrojem světla. • Analyzátor Bývá shodný s polarizátorem. Jedná se o polarizační filtr definovaný osou a rovinou polarizace, které jsou vzájemně kolmé. Vzájemná poloha polarizátoru a analyzátoru je vázána a jejich polarizační roviny jsou na sebe kolmé. Ke snadnějšímu pozorování plynulosti polarizačních jevů bývá polarizátor a analyzátor vzájemně spřažen, soustavou je možno současně synchronně otáčet, aniž by se jejich vzájemná poloha měnila. Analyzátor je umístěn před zdrojem světla. • Čtvrtvlnová deska Prvek optického zařízení, na němž dochází k dvojlomu světelného paprsku. Vektor intenzity elektrického pole se rozloží na dvě složky vzájemně kolmé a vůči sobě posunuté o vzdálenost 1 / 4λ (pro monochromatické světlo o vlnové délce λ ) [17]. Čtvrtvlnové desky mají uplatnění v polarizovaném světle. Pokud je čtvrtvlnová deska otočena vůči ose polarizátoru o 45°, pak jsou složky vektoru intenzity elektrického pole vzájemně kolmé a stejně velké.

Obr. 13

Schéma přímkové polarizace

Obr. 14

Schéma kruhové polarizace

• Přímková polarizace Je proces, při kterém se světlo nepolarizované po průchodu polarizátorem stává světlem polarizovaným, tj. svírá s osou porarizátoru úhel 0°, viz obr. 13. r U nepolarizovaného světla je vektor intenzity elektrického pole kolmý na směr šíření světla k . • Kruhová polarizace Kruhová polarizace se získá vložením dvou čtvrvlnových desek po obou stranách vyšetřovaného modelu, viz obr. 14. U monochromatického světla nastane, pokud hodnota

17


Ing. Radim Vencl

čtvrtvlnové desky je totožná s vlnovou délkou monochromatického světla. U bílého světla nastane u barvy, která má vlnovou délku totožnou s hodnotou čtvrtvlnové desky. Osa analyzátoru je vůči ose polarizátoru pootočena o 90°. • Hlavní napětí Je-li v libovolném bodě tělesa proveden řez tak, že smyková napětí jsou rovna nule, pak ostatní napětí v tomto bodě jsou normálová a jsou na sebe kolmá. Tato napětí jsou největší a leží v osách hlavního souřadného systému a nazývají se hlavní napětí σ 1 , σ 2 , σ 3 . • Singulární bod Je oblast na zatíženém modelu, kde je rozdíl hlavních napětí roven nule. Singulárními body procházejí při otáčení polarizačních filtrů všechny izokliny. Je–li otáčeno polarizátorem a analyzátorem ve směru hodinových ručiček a izokliny se kolem singulárního bodu točí ve stejném smyslu, pak je tento bod kladný (pozitivní). Jestliže se izokliny točí v opačném smyslu, je singulární bod záporný (negativní). • Izokliny Jsou černé křivky na zatíženém modelu, které se mění při synchronním otáčením polarizátoru a analyzátoru. Jsou geometrickým místem bodů, v nichž směry hlavních napětí jsou rovnoběžné nebo kolmé ke směru zkřížených polarizačních rovin polarizátoru a analyzátoru. Izoklinné křivky pozorujeme při rovinné polarizaci. Izokliny je možné pozorovat pouze na zatíženém modelu pozorovaném přes analyzátor. Nejsou však pozorovatelné najednou, ale postupným synchronním otáčením analyzátoru a polarizátoru. Tento úkon se provádí v intervalu 0 až 90°. • Izostaty Jsou křivky, k nimž vytvořená tečna v libovolném bodě udává směr hlavního napětí. • Izochromaty Jsou soustavy barevných pruhů na zatíženém modelu při použití bílého kruhově polarizovaného světla, které se nemění při synchronním otáčení polarizátoru a analyzátoru. Jsou to geometrická místa bodů, stejně zbarvených konstantním dvojlomem, v nichž je rozdíl hlavních napětí konstantní a v nichž je též konstantní maximální smykové napětí τ max = 1 / 2(σ 1 − σ 2 ) . Barevné pruhy jsou vyobrazeny vzestupně podle vlnových délek směrem od místa minimálního napětí. Barevné spektrum se pravidelně opakuje a počet opakování záleží na velikosti zatížení.

2.5.2

Úvod do fotoelasticimetrické metody

Fotoelasticimetrie je velmi stará a zdánlivě zanikající optická metoda vyšetřování napětí v modelech nebo na povrchu konstrukcí, která je vhodná pro opticky citlivé materiály. Jako počátek vzniku fotoelasticimetrie můžeme označit rok 1816, kdy D. Brewster uveřejnil výsledek svého objevu, že napjatá skleněná deska vykazuje dočasný dvojlom, který se při pozorování v polarizovaném světle projevuje duhovým zbarvením napjatých oblastí skla [14]. Dočasný dvojlom se dá charakterizovat tak, že opticky citlivý materiál (např. sklo) je v nenapjatém stavu izotropní, ale vlivem zatížení a po dobu jeho trvání se z optického hlediska chová jako látky krystalické [21]. To znamená, že na modelu dojde k rozkladu jednoho světelného paprsku na dva, jejichž vektory intenzit kmitají v různých, ale vzájemně kolmých rovinách. Po odlehčení se model stává opět izotropním. Časem se zjistilo, že se optické osy krystalů, vzniklých zatížením, shodují s osami hlavních napětí. Po dalším zjištění,

18


Ing. Radim Vencl

že dočasný dvojlom způsobující interferenci, je úměrný rozdílu hlavních napětí (zákon Wertheimův z r. 1854), byl dán základ postupnému vypracování nové zkušební metody – fotoelasticimetrie [15], [16]. V roce 1942 byla založena fotoelasticimetrická laboratoř ve Škodových závodech pod vedením významného vědce profesora Tesaře, který patřil k prvním průkopníkům této metody v bývalém Československu. Na práci profesora Tesaře navázali další významní českoslovenští vědci Milbauer a Perla. 2.5.2.1

Podstata metody

Principem fotoelasticimetrické metody je vyšetřování napětí v modelech, které jsou vyrobeny z transparentních a dočasně dvojlomných materiálů v polarizovaném světle [19]. Přístroj pro vyšetřování napjatosti se nazývá polariskop, který využívá polarizace a dočasného dvojlomu světelného paprsku [14]. K dočasnému dvojlomu dojde za předpokladu, že se transparentní opticky citlivý materiál po zatížení začne chovat anizotropně. To znamená, že na modelu dojde k rozkladu jednoho paprsku na dva, jejichž vektory intenzit kmitají v různých, ale vzájemně kolmých rovinách. Tyto roviny stanovují směry hlavních napětí, paprsky v nich kmitají a modelem se šíří vlivem anizotropie různou rychlostí. Vlivem odlišných rychlostí paprsků dojde k jejich fázovému posunu, který má na vyšetřování napjatosti v modelu zásadní vliv. 2.5.2.2

Základní rovnice fotoelasticimetrie

Následující popsané rovnice jsou klíčové ke stanovení rozdílu hlavních napětí v modelu. Podle [20], [33] vychází hlavní rovnice fotoelasticimetrie z Brewsterova zákona, který je možné charakterizovat rovnicemi: c1 = c0 + k1σ 1 + k 2σ 2 ,

(2.5)

c2 = c0 + k1σ 2 + k 2σ 1 ,

(2.6)

kde: c0 k1 , k 2 σ 1 ,σ 2 c1 ,c 2

je rychlost světla v nezatíženém tělese, jsou materiálové konstanty, jsou hlavní napětí, jsou rychlosti světla v zatíženém tělese ve směrech hlavních napětí σ 1 , σ 2 .

Rozdíl rychlosti světla v nezatíženém a zatíženém tělese je přitom vůči rychlosti světla v nezatíženém tělese velmi malý, tedy: c0 − c1 << c0 ,

(2.7)

c0 − c 2 << c0 . Jednoduše je rychlost světla v zatíženém tělese nepatrně nižší, než v tělese nezatíženém. Snížení rychlosti závisí na velikosti zatížení. Rozdíl optických drah se vypočítá na základě odlišných časů T1 resp. T2 dílčích vln při průchodu tělesem. Šíření světelného paprsku je pro názornost uvedeno na obr. 15. Platí:

19


Ing. Radim Vencl

(2.8)

c1 c0

c0

c2

d

c0

s

směr šíření paprsku od zdroje světla

d = c1T1 .

T1 T2

Obr. 15

Šíření světelného paprsku

Jelikož paprsky při průchodu tělesem o tloušťce d prochází rozdílnými rychlostmi c1 a c2 , pak i doba pronikání paprsku tělesem je rozdílná. Jinak řečeno, za dobu T1 urazí paprsek o intenzitě E1 a o rychlosti c1 dráhu d a za předpokladu, že druhý paprsek o intenzitě E2 je pomalejší, urazí při rychlosti c2 a za stejného času dráhu o s kratší, tedy (d − s ) .

(d − s ) = c 2T1

(2.9)

Dosazením (2.8) do (2.7) a následnou úpravou získáme:

s = (c1 − c 2 )T1 .

(2.10)

Pokud se z rovnice (2.9) vyjádří T1 = d / c1 , pak se může na základě předpokladu popsaném rovnicí (2.7) napsat: T1 =

d d . ≈ c1 c 0

(2.11)

Z (2.10) a (2.11) vyplývá:

s=

c1 − c 2 d. c0

(2.12)

20


Ing. Radim Vencl

Po dosazení Brewsterova zákona vyjádřeného rovnicemi (2.5), (2.6) do (2.12) a následné úpravě se obdrží:

s=

k1 − k 2 (σ 1 − σ 2 )d . c0

(2.13)

Poměr (k1 − k 2 ) / c0 je možno nahradit symbolem C a nazvat ho materiálová konstanta, s charakterizuje rozdíl drah po průchodu tělesem o tloušťce d , které urazí vektor paprsku o intenzitě světla E1 a E 2 . Pokud je rozdíl drah s podělen vlnovou délkou λ získáme hodnotu δ , která se nazývá řád izochromatické čáry. Zbytkem tohoto podílu je pak fázový posun β . δ=

s

(2.14)

λ

Po úpravě získáme hlavní rovnici fotoelasticimetrie:

δ = C (σ 1 − σ 2 )

kde: σ 1 , σ 2 d

λ C

d

λ

,

(2.15)

jsou hlavní napětí, je tloušťka tělesa, je vlnová délka světla, je materiálová konstanta.

21


Ing. Radim Vencl

3. Cíl disertační práce V běžné stavební praxi zatím pro šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla neexistují komplexní ucelené výpočetní a návrhové postupy. Teoretické a praktické znalosti o chování a spolupůsobení skupin šroubů, které se mohou ve styčnících konstrukcí ze skla vyskytnout, jsou dosud nedostatečné. Inženýři jsou často nuceni vycházet pouze ze svých zkušeností a návrhové postupy ověřovat experimenty, které jsou časově náročné a finančně nákladné. Cílem této práce je proto stanovit napjatosti a rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby u skleněných vzorků s různým počtem otvorů pro spojovací střižné šrouby v závislosti na různých vstupních parametrech. K dosažení tohoto cíle byly použity následující kroky. • • •

•

Byly provedeny zkoušky skleněných vzorků s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Skutečné materiálové charakteristiky jednotlivých použitých materiálů byly zjištěny zkouškami, viz [35]. Byl vytvořen numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem ve výpočetním programu ANSYS 11.0, který byl verifikován pomocí provedených experimentálních zkoušek. Byla vytvořena parametrická studie pomocí verifikovaného a ověřeného numerického modelu pro různé vstupní parametry (materiál přechodové vložky mezi sklem a ocelovým šroubem, počet spojovacích šroubů, velikost průměru spojovacích šroubů, osová vzdálenost mezi jednotlivými šrouby, zahrnutí vlivu nepřesnosti při vrtání a velikost zkušebních vzorků). Podrobně byly popsány stavy napjatosti pro různé vstupní parametry, viz předchozí bod. Bylo stanoveno rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby v závislosti na přesnosti vrtání. Z těchto údajů byla vyvozena doporučení a omezení pro navrhování šroubovaných spojů nosných konstrukcí ze skla.

4. Metody pro dosažení stanoveného cíle Práce je rozdělena na hlavní dvě části.

4.1

Experimentální část

Experimenty byly zaměřeny na stanovení napjatosti a rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby u skleněných vzorků s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Zkoumal se spoj střižný s použitím ocelové příložky. Pro stanovení napjatosti byla použita reflexní fotoelasticimetrická metoda. Pro stanovení rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby a pro stanovení únosností spoje bylo použito tenzometrické měření. Zkoušky byly provedeny v Ústavu teoretické a aplikované mechaniky Akademie věd ČR v Praze.

22


4.2

Ing. Radim Vencl

Teoretická část

Na provedené zkoušky navázala numerická analýza. Výpočetní model byl následně verifikován dle provedených experimentů ve výpočetním programu ANSYS 11.0. Po verifikaci a dosažení shody mezi experimenty a výpočetním modelem byla provedena rozsáhlá parametrická studie pro různé vstupní parametry ovlivňující chování spoje. Tato parametrická studie umožnila částečně nahradit další finančně a časově náročné zkoušky.

5. Experimentální část Pro stanovení vytyčeného cíle popsaných v odst. 4.1 bylo provedeno rozsáhlé zkoušení skleněných vzorků. Následující odstavce se podrobně zabývají popisem a vyhodnocením těchto zkoušek.

5.1

Materiálové zkoušky

Pro stanovení skutečných materiálových vlastností bylo použito výsledků z předchozích experimentů mé školitelky [35]. Materiálové zkoušky byly provedeny pro plavené sklo (skleněný vzorek) a dále pro polyamid (přechodová vložka mezi ocelí a sklem). Pro tyto materiály byly stanoveny hodnoty modulu pružnosti E a Poissonovo číslo ν dle následujícího odstavce.

5.1.1

Stanovení pevnosti skla v ohybu

Podle [8], viz obr. 13, byla stanovena pevnost skla v ohybu a modul pružnosti pro plavené sklo dle [35].

F pryž

zatěžovací váleček h podpěrný váleček

Lb

vzorek

Ls Obr. 16

Uspořádání zkoušky pevnosti skla v ohybu

V průběhu zkoušky byla zaznamenávána síla a deformace. Deformace byly měřeny průhyboměry na dvou protilehlých okrajích ve středu zkušebního vzorku. Maximální dosažená síla při kolapsu, měřený průhyb ve středu panelu na dvou stranách a tomu odpovídající hodnota maximální pevnosti v ohybu jsou uvedeny v tab. 2. Celkem byly provedeny 4 zkoušky pro vzorky z plaveného skla.

23


Tab. 2

Ing. Radim Vencl

Porovnání maximální dosažené síly, průhybů a napětí pro zkušební tělesa

Zkušební těleso T1 - plavené T2 - plavené T3 - plavené T4 - plavené

Fmax [kN] 2,57 3,10 5,54 6,45

w1 [mm] 7,377 8,869 15,500 18,220

w2 [mm] 7,368 7,609 15,523 18,160

σB [MPa] 39,08 48,39 85,35 97,20

Pevnost v ohybu byla stanovena na základě naměřených hodnot z jednotlivých zkoušek podle:  3 Fmax ( LS − Lb )  +σG  2 B⋅h 

σB =  2

(5.1)

kde LS, Lb, h jsou rozměry, viz obr. 15, B je šířka zkušebního vzorku. Ohybové napětí σ G vyvolané vlastní tíhou vzorku se vypočte podle: 3 ⋅ ρ ⋅ LS . σG = 4⋅h 2

(5.2)

Modul pružnosti E byl pro jednotlivé zkušební vzorky dopočítán z naměřeného průhybu ( w1 + w2 ) / 2 a jeho hodnota byla 70500 MPa.

5.1.2

Stanovení materiálových charakteristik – ocel, hliník, polyamid

Rovněž byly provedeny zkoušky [35] pro stanovení materiálových vlastností oceli, hliníku a polyamidu ze zkoušky tahem podle odpovídajících norem [12], [13], viz tab. 3.

Tab. 3 Materiál podložky Hliník Polyamid Ocel

5.2

Mechanické vlastnosti materiálů vložek

Youngův modul pružnosti [MPa] 69000 3500 210000

Poissonovo číslo 0,34 0,39 0,32

Pevnost v tahu [MPa] 265 76 400

Popis zkušebních vzorků

Zkušební vzorky pro experimentální vyšetřování napjatosti a stanovení rozdělení sil na jednotlivé šrouby byly zhotoveny z plaveného skla s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou dle doporučení normy ČSN 73 0205 s přesností ISO 2768-2. Únosnost jednotlivých prvků spoje závisí na materiálu, opracování hran i technologii vrtání. Vnější hrany skleněných vzorků byly strojně sraženy a matně broušeny (DIN 1249-11 K-KGN). Hrany vrtaných otvorů

24


Ing. Radim Vencl

byly strojně zbroušeny se zkosením 45º. Geometrické rozměry zkušebních vzorků byly: délka L = 680 mm, výška h = 300 mm a tloušťka t = 12 mm, viz obr. 17.

Obr. 17

Zkušební vzorky – 1 a 2 otvory v řadě za sebou

Skleněné vzorky byly opatřeny v místě šroubovaného spoje vlepeným přechodovým pouzdrem z polyamidu pro zabránění nežádoucího přímého kontaktu šroubu se sklem. Vnější průměr pouzdra byl 40 mm a vnitřní 17 mm. Dále bylo nutné pro vyšetřování napjatosti pomocí fotoelasticimetrické metody jednu stranu zkušebních vzorků opatřit reflexním nástřikem z důvodu odrazu světelného paprsku z polariskopu a současně byla na zkušebních vzorcích vyznačena vyšetřovaná místa (řezy), viz obr. 18. Pro experimentální vyšetřování fotoelasticimetrickou metodou bylo použito celkem deset zkušebních vzorků s jedním otvorem, ozn. P-F-1-1 až P-F-1-10.

Obr. 18

5.3

Vyznačení vyšetřovaných bodů (řezů) na zkušebních vzorcích

Popis měření a uspořádání zkoušky

Zkušební vzorky byly upevněny do zkušebního stroje pomocí speciálních ocelových závěsů, které mohly být umístěny z jedné strany skleněného vzorku s ohledem na použití fotoelasticimetrické metody, viz obr. 19.

25


Obr. 19

Ing. Radim Vencl

Obr. 20

Uspořádání zkoušky

Ocelový závěs

Ocelový závěs byl konstrukčně navržen tak, aby jej bylo možno univerzálně použít pro skleněný vzorek s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, viz obr. 20. Jako spojovacích prostředků bylo použito šroubů M16 - 8.8, které nebyly předepnuty. Abychom co nejvíce eliminovali nepřesnost při vrtání otvorů do přechodových pouzder, byly tyto otvory vrtány skrz ocelový závěs s pomocí speciálního přípravku. Před samotnými experimenty byly dva zkušební vzorky zatěžovány až do porušení. Tyto pilotní zkoušky měly za cíl stanovit bezpečnou hodnotu zatížení, při které nedojde k porušení zkušebních vzorků. Jako bezpečná hodnota zatížení byla stanovena síla F = 10 kN , protože hodnoty zatěžujících sil F při porušení skleněného vzorku byly 12,6 a 14,2 kN. Následně byly další vzorky zatěžovány staticky tahem až na hodnotu zatížení F = 10 kN . Na této úrovni zatížení byl před zkušební vzorek umístěn polariskop, viz obr. 19, tak, aby světelný paprsek přímo dopadal na vyšetřovanou oblast v okolí otvorů. Fotoelasticimetrickým proměřováním zkušebních vzorků byly stanoveny hodnoty izoklin a izochromat ve všech bodech vyšetřovaných řezů, které byly potřebné k následnému vyhodnocení napětí v těchto řezech. Stanovení hodnot izochromat bylo provedeno kompenzátorem, viz obr. 21. Pro samotné určení rozdílu hlavních napětí (izochromatické pruhy) v jednotlivých bodech modelu byla použita goniometrická kompenzace. K tomu je vhodné pozorovat model v monochromatickém kruhově polarizovaném světle, v němž se izochromaty jeví jako tmavé čáry. Hodnoty izoklin byly odečítány na úrovni zatížení F = 2 kN proto, že se zvětšujícím se zatížením vznikají větší koncentrace v těsné blízkosti otvoru, které ruší obrazy izoklin v této oblasti.

26


Obr. 21

5.4

Ing. Radim Vencl

Kompenzátor pro zjištění izochromat

Vyhodnocení experimentů

Hodnoty izoklin a izochromat získané z fotoelasticimetrického proměřování zkušebních vzorků byly následně použity pro stanovení normálových napětí ve vyšetřovaných řezech. Aby bylo možno provést separaci jednotlivých napětí, je třeba znát hodnoty hlavních napětí σ 1 a σ 2 alespoň v jednom místě zkušebního vzorku. To je snadné na nezatíženém okraji modelu, kde je jedno hlavní napětí rovnoběžné s povrchem a druhé (kolmé k povrchu), se rovná nule.

5.4.1

Výpočet normálových napětí σ x a σ y

Výpočet normálových napětí σ x a σ y v karteziánských souřadnicích provádíme v tom případě, kdy chceme zjistit přímo normálová napětí podél určitého přímkového řezu [14]. sx sy

Y s1

2

A

2

y

s2 s1

x X

Obr. 22

Označení pro integraci v karteziánských souřadnicích

27

τxy

s2


Ing. Radim Vencl

Vychází se z diferenciálních rovnic rovnováhy elementu v pravoúhlých souřadnicích za předpokladu, že hmotové síly jsou nulové, např. [14]:

∂σ x ∂τ xy + = 0, ∂x ∂y ∂σ y ∂y

+

∂τ xy ∂x

(5.3)

= 0,

(5.4)

kde σ x , σ y [MPa] jsou normálová napětí; τ xy [MPa] je smykové napětí. Integrací rovnic (5.3), (5.4) se dostane:

σ x = σ x ,0 − ∫ σ y = σ y ,0 − ∫

∂τ xy

dx,

(5.5)

dy.

(5.6)

sin 2ϕ ,

(5.7)

∂y ∂τ xy ∂x

Za použití rovnice:

τ xy =

σ1 − σ 2 2

je možné σ x , σ y vyjádřit jako funkce rozdílu hlavních napětí a úhlu mezi směrem hlavního napětí a osou X , viz obr. 22,

σ x = σ x,0 − ∫

∂ σ1 −σ 2  sin 2ϕ dx ,  ∂y  2 

(5.8)

σ y = σ y ,0 − ∫

∂ σ1 −σ 2  sin 2ϕ dy .  ∂x  2 

(5.9)

Znaménko úhlu ϕ [°] v rovnici (5.7) se zjistí pomocí pouček pro Mohrovu kružnici, viz obr. 22. Za předpokladu že rozdíl (σ 1 − σ 2 ) je kladný, tj. σ 1 > σ 2 , bude úhel ϕ kladný, jestliže smyková diagonála prochází prvním a třetím kvadrantem, viz obr. 23a, např. [14], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [34]. V případě prochází-li smyková diagonála druhým a čtvrtým kvadrantem, bude úhel ϕ záporný, viz obr. 23b. Rozdíly hlavních napětí (σ 1 − σ 2 ) i jejich směry (izokliny parametru α ) se získají z fotoelasticimetrického proměřování modelu.

28


Ing. Radim Vencl

smyková diagonála

a) σy

τxy σ1

σ2

b)

σ2

f+ σx σx

fσ1 τxy

Obr. 23

Zjištění znaménka smykového napětí τ xy , a úhlu ϕ

Po dosazení do rovnic (5.8) a (5.9) bude:

σ x = σ x,0 −

∂ (σ 1 − σ 2 ) ∂ϕ  1  + 2 cos 2ϕ (σ 1 − σ 2 ) dx, sin 2ϕ  ∫ ∂y ∂y  2 

(5.10)

σ y = σ y ,0 −

∂ (σ 1 − σ 2 ) ∂ϕ  1  + 2 cos 2ϕ (σ 1 − σ 2 ) dy, sin 2ϕ ∫  ∂x ∂x  2 

(5.11)

kde σ x , 0 , σ y ,0 jsou základní hodnoty normálových napětí na nezatížené hraně zkušebního vzorku; ϕ úhel mezi směrem hlavního napětí σ 1 s osou X, resp. napětí σ 2 s osou Y. Pro převod mezi jednotkami dvojlomu na jednotky MPa můžeme použít Wertheimův zákon: ∆ = t / K (σ 1 − σ 2 ) , kde t - je tloušťka vzorku; K - je optická citlivost skla, která byla uvažována hodnotou 200 N/mm [16].

5.4.2

Vyhodnocení měření – normálová napětí σ x a σ y v řezu A a B pro plavené sklo s jedním otvorem

Integrace byla provedena podél vyšetřovaného řezu A v bodech 1 - 14, resp. v řezu B v bodech 1 - 11 dle rovnice (5.10), obr. 24.

29


Obr. 24

Ing. Radim Vencl

Vyznačení vyšetřovaných řezů A, B u plaveného skla s jedním otvorem

Z literatury, např. [28], [29], [30], plyne, že pro rovinnou desku s kruhovým otvorem zatíženou tahem rozhoduje vyšetřovaný řez A. V tomto řezu vznikají v oblasti otvoru největší koncentrace tahového normálového napětí σ y,t , která jsou pro navrhování skleněných konstrukcí (vzhledem k pevnosti skla v tahu) rozhodující.

Obr. 25

Izochromaty a izokliny vzorku P-F-1-1

Tlakové normálové napětí σ x,c v řezu A nebylo rozhodující z důvodu řádově vyšší pevnosti skla v tlaku než v tahu, viz odst. 2.3.2 této práce, a proto bylo v řezu A uvedeno jen

30


Ing. Radim Vencl

informativně, viz Příloha 1. Řez B byl fotoelasticimetricky proměřován zejména z důvodu stanovení napětí v oblasti otvoru pro následnou verifikaci numerického modelu. V tomto řezu byla vyčíslena normálová napětí σ x,c a σ y,t . Izochromatické a izoklinné pruhy pro vzorek P-F-1-1 jsou znázorněny na obr. 25. Souřadný systém byl na skleněných vzorcích orientován tak, aby osa X byla vždy totožná s vyšetřovaným řezem A, resp. B, přičemž počátek byl položen do bodu 1 na nezatíženém okraji zkušebního vzorku. Kladná osa X směřovala od bodu 1 do bodu 14 pro zkušební řez A, resp. od bodu 1 do bodu 11 pro vyšetřovaný řez B. Výpočty byly provedeny tabulkově, viz Příloha 1, kam do sloupců (1), (3), (4), (8), (10) a (11) byly vyneseny hodnoty zjištěné z fotoelasticimetrického měření. K vyjádření derivací jednotlivých členů rovnice (5.10) a (5.11) byly vedeny dva pomocné řezy a, b rovnoběžné s osou X a vzájemně vzdálené 20 mm pro řez A a 10 mm pro řez B. 5.4.2.1

Normálová napětí σ y,t v řezu A

Hodnoty tahových normálových napětí σ y,t v řezu A pro skleněný vzorek s jedním otvorem jsou pro deset zkušebních vzorků uvedeny v tab. 4. Tab. 4 P-F-1-1 σy,t Bod [MPa] 1 0,19 2 0,25 3 0,45 4 0,50 5 0,55 6 0,82 7 1,15 8 1,47 9 2,37 10 2,82 11 3,51 12 5,17 13 8,56 14 21,99

P-F-2-1 σy,t [MPa] 0,19 0,19 0,20 0,26 0,57 0,61 0,77 0,98 1,56 2,64 3,51 5,13 9,41 22,25

Normálová napětí σ y,t v řezu A – vzorek s jedním otvorem P-F-3-1 σy,t [MPa] 0,19 0,37 0,72 0,81 0,97 1,02 1,13 1,41 2,06 2,76 3,77 5,54 10,44 23,03

P-F-4-1 σy,t [MPa] 0,19 0,37 0,51 0,65 0,72 0,77 1,17 1,63 1,87 2,85 3,77 4,48 7,48 20,19

P-F-5-1 σy,t [MPa] 0,19 0,28 0,42 0,57 0,72 1,00 1,31 1,50 1,73 2,63 3,41 6,15 9,59 23,26

P-F-6-1 σy,t [MPa] 0,19 0,28 0,43 0,59 0,75 1,21 1,49 1,50 1,73 2,15 3,42 5,58 9,22 21,79

P-F-7-1 σy,t [MPa] 0,19 0,25 0,45 0,57 0,73 0,87 1,12 1,52 1,76 3,04 3,70 5,48 9,79 21,64

P-F-8-1 σy,t [MPa] 0,19 0,28 0,42 0,60 0,70 0,94 1,38 1,55 2,21 2,53 2,78 5,00 9,68 21,79

P-F-9-1 P-F-10-1 σy,t σy,t [MPa] [MPa] 0,19 0,19 0,28 0,26 0,42 0,38 0,57 0,58 0,66 0,80 0,81 1,26 1,11 1,33 1,70 1,64 2,41 2,33 3,31 3,05 4,49 4,55 6,20 6,34 8,69 11,32 20,32 24,47

Grafické znázornění normálových napětí σ y,t v řezu A je znázorněno na následujícím grafu, viz obr. 26.

31


Ing. Radim Vencl

30 P-F-1-1 P-F-5-1

25

P-F-3-1

20

P-F-5-1 P-F-6-1 P-F-7-1

15

P-F-8-1 P-F-9-1 P-F-10-1

σy,t [MPa]

P-F-4-1

Otvor

10 5 0

14

13

12

11

10

Obr. 26 5.4.2.2

9 8 7 6 5 4 Vyšetřovaný bod v řezu A

3

2

1

Normálová napětí σ y,t v řezu A

Normálová napětí σ x,c a σ y,t v řezu B

Hodnoty tlakových normálových napětí σ x,c v řezu B pro skleněný vzorek s jedním otvorem jsou pro deset zkušebních těles uvedeny v tab. 5.

Tab. 5 P-F-1-1 σx,c Bod [MPa] 1 0,00 2 -0,50 3 -1,37 4 -2,68 5 -4,49 6 -6,97 7 -10,14 8 -14,36 9 -20,19 10 -28,05 11 -38,11

P-F-2-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,47 -1,29 -2,53 -4,30 -6,72 -9,74 -13,84 -19,52 -27,27 -37,13

Normálová napětí σ x,c v řezu B – vzorek s jedním otvorem P-F-3-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,50 -1,34 -2,59 -4,35 -6,82 -10,04 -14,14 -19,80 -27,59 -37,92

P-F-4-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,51 -1,43 -2,81 -4,73 -7,34 -10,96 -15,70 -22,16 -30,77 -42,26

P-F-5-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,50 -1,35 -2,62 -4,54 -7,10 -10,36 -14,64 -20,58 -28,68 -39,51

P-F-6-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,48 -1,32 -2,51 -4,36 -6,93 -9,99 -14,01 -19,61 -27,28 -37,32

P-F-7-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,50 -1,40 -2,68 -4,59 -7,21 -10,73 -15,17 -21,00 -28,67 -39,05

P-F-8-1 σx,c [MPa] 0,00 -0,50 -1,32 -2,55 -4,25 -6,61 -9,58 -13,54 -19,20 -26,80 -36,92

P-F-9-1 P-F-10-1 σx,c σx,c [MPa] [MPa] 0,00 0,00 -0,51 -0,49 -1,38 -1,34 -2,66 -2,59 -4,47 -4,34 -6,95 -6,72 -10,16 -9,75 -14,22 -13,77 -19,82 -19,32 -27,49 -26,93 -37,94 -37,04

Grafické znázornění normálových napětí σ x,c v řezu B je znázorněno na následujícím grafu, viz obr. 27.

32


Ing. Radim Vencl

-45 P-F-1-1

σx,c [MPa]

-40

P-F-2-1

-35

P-F-3-1

-30

P-F-5-1

P-F-4-1 P-F-6-1

-25

P-F-7-1 P-F-8-1

-20

P-F-9-1 P-F-10-1

-15

Otvor

-10 -5 0 1

2

3

Obr. 27

4

5 6 7 8 Vyšetřovaný bod v řezu B

9

10

11

Normálová napětí σ x,c v řezu B

Hodnoty tahových normálových napětí σ y,t v řezu B jsou uvedeny v tab. 6.

Tab. 6 P-F-1-1 σy,t Bod [MPa] 1 14,91 2 13,93 3 11,09 4 9,79 5 8,45 6 7,28 7 6,36 8 5,79 9 5,50 10 4,11 11 0,33

Normálová napětí σ y, t v řezu B – skleněný vzorek s jedním otvorem P-F-2-1 σy,t [MPa] 14,25 12,94 10,52 9,28 8,36 7,16 6,01 5,75 5,51 4,42 0,56

P-F-3-1 σy,t [MPa] 14,72 13,84 10,66 9,41 8,21 7,34 6,74 5,45 5,14 4,29 1,55

P-F-4-1 σy,t [MPa] 15,19 14,02 11,79 10,40 8,96 7,66 6,29 5,21 4,28 2,13 -1,11

P-F-5-1 σy,t [MPa] 14,72 13,75 10,84 9,56 9,15 7,61 6,61 5,80 5,58 4,50 1,84

P-F-6-1 σy,t [MPa] 14,72 13,21 10,68 8,92 8,86 7,79 5,95 5,21 5,05 4,13 1,03

P-F-7-1 σy,t [MPa] 14,72 13,75 11,54 9,51 9,10 7,79 7,64 6,02 4,69 2,73 0,60

P-F-8-1 σy,t [MPa] 14,72 13,93 10,40 9,17 7,94 6,89 5,89 5,40 5,74 4,32 1,71

P-F-9-1 P-F-10-1 σy,t σy,t [MPa] [MPa] 15,19 14,44 14,21 13,48 11,08 10,85 9,53 9,41 8,47 8,13 7,30 6,96 6,53 6,00 5,19 5,45 4,84 5,14 3,92 4,20 1,99 1,58

Grafické znázornění normálových napětí σ y,t v řezu B je znázorněno na následujícím grafu, viz obr. 28.

33


Ing. Radim Vencl

P-F-1-1

18

P-F-2-1 P-F-3-1

16

P-F-4-1 P-F-5-1

σy,t [MPa]

14

P-F-6-1 P-F-7-1

12

P-F-8-1

10

P-F-9-1 P-F-10-1

8 6

Otvor

4 2 0 -2

1

2

3

5

6

7

8

9

10

11

Vyšetřovaný bod v řezu B Obr. 28

5.4.3

4

Normálová napětí σ y,t v řezu B

Vyhodnocení měření – normálová napětí σ x a σ y v řezu A1 a A2 pro plavené sklo se dvěma otvory v řadě za sebou

Na základě předchozích experimentů zkušebních vzorků s jedním otvorem byla u zkušebních vzorků se dvěma otvory vyšetřována tahová normálová napětí σ y,t pouze v rozhodujících řezech tj. řezu A1 a A2, viz obr. 29, které jsou rozhodující pro navrhování šroubovaných spojů nosných konstrukcí ze skla.

34


Obr. 29

Ing. Radim Vencl

Vyznačení vyšetřovaných řezů A1, A2 u plaveného skla se dvěma otvory

Na rozdíl od skleněného vzorku s jedním otvorem kde se vnější zatížení přenáší jedním šroubem je u skleněného vzorku se dvěma otvory zatížení přenášeno oběma šrouby v poměru, který je závislý na přesnosti vrtání otvorů v přechodových pouzdrech pro šrouby. V ideálním případě přesnosti vrtání otvorů by každému šroubu připadla polovina vnějšího zatížení F , experimenty však potvrdily, že tak to ve skutečnosti z důvodu nepřesnosti vrtání není. Hlavním cílem proto, u skleněných vzorků se dvěma otvory bylo stanovit rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 . Během vyhodnocování zkoušek byla u skleněných vzorků se dvěma otvory bohužel potvrzena skutečnost, že nepřímý výpočet celkových vnitřních sil F1 resp. F2 z normálových napětí v řezu A1 a A2 je velice nepřesný. Tato nepřesnost je popsána na následujích řádcích. Jak již bylo uvedeno v odst. 2.5.2 je fotoelasticimetrická metoda vhodná k vyšetřování napjatosti v modelech či na reálné konstrukci. V případě, že je potřeba určit z normálových napětí σ y,t stanovených fotoelasticimetrickou metodou v určitém přímkovém řezu celkovou vnější sílu F v tomto řezu, je nutno použít nepřímý výpočetní postup podle rovnice (5.12). F = ∫ σ y,t ⋅ dS ,

kde: F

(5.12)

je celková vnější síla ve vyšetřovaném řezu A, resp. B,

35


Ing. Radim Vencl

σ y,t

je normálové napětí v určitém vyšetřovaném bodě,

dS

je element příslušné plochy ve vyšetřovaném bodě.

Rovnici (5.12) lze napsat v přírůstkovém tvaru:

F = ∑ σ y ,t ,i ⋅ S i .

(5.13)

Z rovnice (5.13) je zřejmé, že hodnota síly F je závislá na součinu jednotlivých normálových napětí σ y ,t ,i v bodech řezu přenásobených jim příslušnou plochou Si . Naměřené hodnoty normálových napětí v sobě zahrnují chybu měření, která se ještě přenásobením plochou zvětšuje, což vede k nepřesným hodnotám výsledků jednotlivých vnitřních sil F1 a F2 . Tuto nepřesnost bychom mohli částečně eliminovat zvětšením počtu vyšetřovacích bodů ve vyšetřovaném řezu (zmenšení ploch S i ). Tato úprava by ale znamenala technicky náročný postup odečítání napětí pomocí fotoelasticimetrické metody a tím i podstatné zvýšení potřebného času. Z tohoto důvodu bylo pro stanovení vnitřních sil na šrouby F1 a F2 použito tenzometrické měření, které je pro přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby přesné a časově výhodné. Obrazy napjatosti pro skleněný vzorek se dvěma otvory P-F-1-2 získané z fotoelasticimetrického proměřování jsou proto pouze informativní a jsou znázorněny na obr. 30.

Obr. 30

Izochromaty a izokliny získané z fotoelasticimetrické metody – P-F-1-2

36


5.5

Ing. Radim Vencl

Tenzometrické měření

Jedním z hlavních cílů této práce je stanovení rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na šrouby u spoje se dvěma šrouby. Pro tento vytyčený cíl bylo na konec použito tenzometrické měření.

5.5.1

Popis měření a uspořádání zkoušky

Tenzometrické měření bylo provedeno pro zkušební vzorky s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, které již byly dříve použity pro fotoelasticimetrické měření. Pro uchycení skleněných vzorků do zkušebního stroje byl použit shodný jednostranný ocelový závěs jako u fotoelasticimetrické metody, viz obr. 33. Hodnoty vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby byly stanoveny z poměrných deformací ε na ocelovém závěsu. Z tohoto důvodu byly na tomto závěsu určeny a označeny vyšetřované řezy Z1 a Z2, viz obr. 31. V těchto řezech byly na ocelový závěs nalepeny odporové tenzometry, ozn. 1-LY11-3/120. Tyto tenzometry byly ve vyšetřovaných řezech Z1 a Z2 nalepeny na přivrácenou, viz obr. 31a, a odvrácenou, viz obr. 31b, stranu od skleněného vzorku z důvodu eliminace přídavného ohybového momentu vznikajícího z důvodu použití jednostranného závěsu.

Obr. 31

Znázornění vyšetřovaných řezů Z1 a Z2 na ocelovém závěsu

37


Obr. 32

Ing. Radim Vencl

Obr. 33

Uspořádání zkoušky

Jednostranný ocelový závěs

Zkušební vzorky byly upevněny do zkušebního stroje a staticky zatěžovány tahovou silou F až do porušení, viz obr. 32. Zatěžovací síla F byla měřena siloměrem, který byl umístěn nad horní upínací čelistí. Rychlost zatěžování byla 2 mm/min a záznam ze zatěžování byl ukládán do výpočetního počítače vždy po 2 sekundách. Tenzometry byly nalepeny na ocelový závěs z následujících důvodů: • •

ekonomické hledisko – možnost použít pouze jeden soubor tenzometrů pro všechny zkušební vzorky, konstantní normálové napětí – ve vyšetřovaných řezech Z1 a Z2 mají normálová napětí rovnoměrný průběh, v těchto řezech nejsou koncentrace napětí vznikající např. od otvorů či vrubů.

5.5.1.1

Zkušební vzorek s jedním otvorem

U skleněného vzorku s jedním otvorem byl přenos celkového vnějšího zatížení F ze zkušebního stroje do skleněného vzorku přenášen pouze šroubem ozn. 1, viz obr. 34. Zkušební řez Z1 byl na ocelovém závěsu zvolen pro skleněný vzorek s jedním otvorem pouze z důvodu kontroly. V tomto řezu se musí rovnat dvě nezávisle na sobě stanovené síly Fmax (maximální síla při porušení skleněného vzorku odečtená ze siloměru) a Ften (maximální síla při porušení skleněného vzorku stanovená výpočtem z poměrných deformací ε určených tenzometrickým měřením). Ve vyšetřovaném řezu Z1 byly tedy kontrolně měřeny ve všech nalepených tenzometrech ozn. 115 až 119 a 125 až 129 poměrné deformace ε . Podrobný výpočet je uveden v příloze 2 této práce. Výsledná hodnota poměrné deformace ε ve vyšetřovaném řezu byla stanovena jako průměrná hodnota ze všech tenzometrů. Označení 38


Ing. Radim Vencl

zkušebních vzorků s jedním otvorem bylo shodné jako u fotoelasticimetrické metody, tj. P-F1-1 až P-F-10-1.

Obr. 34

Umístění tenzometrů na ocelovém závěsu – zkušební vzorek s jedním otvorem

Jak vyplývá z obr. 34, tenzometrické měření mělo jako hlavní úkol u skleněného vzorku s jedním otvorem stanovit maximální sílu při porušení Fmax skleněného vzorku a následným porovnáním s maximální silou Ften určenou tenzometrickým měřením, potvrdit či vyvrátit správnost nalepení a funkčnost jednotlivých tenzometrů ve vyšetřovaném řezu Z1. 5.5.1.2

Zkušební vzorek se dvěma otvory

Na rozdíl od zkušebního vzorku s jedním otvorem, kde mělo tenzometrické měření význam pouze kontrolní, pro zkušební vzorek se dvěma otvory měly tenzometry za hlavní úkol stanovit rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 , viz obr. 35. Princip rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby vycházel z jednoduchého předpokladu, že v řezu Z2 jsme přímo schopni určit vnitřní sílu F2 na šroub 2. Vnitřní síla F1 byla stanovena na základě rovnováhy z rovnice F1 = Ften − F2 . Maximální síla Ften byla určena výpočtem z naměřených poměrných deformací ε stanovených tenzometrickým měřením v řezu Z1. Výsledná hodnota poměrné deformace ε ve vyšetřovaných řezech byla stanovena jako průměrná hodnota ze všech tenzometrů, viz příloha 3 této práce. Dále jsou v této příloze vykresleny průběhy vnitřních sil F1 a F2 v závislosti na změně celkové síly F. Zkušební vzorky se dvěma otvory byly označeny P-F-1-2 až P-F-10-2. Pro správnost měření nalepených tenzometrů 115 až 119 a 125 až 129 v řezu Z1 byly porovnány hodnoty jednotlivých sil při porušení zkušebního vzorku Fmax a Ften . Aby byla správnost nalepení a měření tenzometrů potvrzena, musely být tyto síly ve vzájemné rovnováze.

39


Obr. 35 5.5.1.3

Ing. Radim Vencl

Umístění tenzometrů na ocelovém závěsu – zkušební vzorek se dvěma otvory Zkušební vzorek s jedním otvorem

Hodnoty maximálních sil při porušení Fmax a Ften pro jednotlivé zkušební vzorky stanovené přímo siloměrem a dále tenzometrickým měřením v řezu Z1 jsou uvedeny v následující tab. 7.

Tab. 7

Maximální síly při porušení u skleněných vzorků s jedním otvorem Bod P-F-1-1 P-F-2-1 P-F-3-1 P-F-4-1 P-F-5-1 P-F-6-1 P-F-7-1 P-F-8-1 P-F-9-1 P-F-10-1

Siloměr F [kN] 12,36 14,27 15,92 12,97 13,06 12,70 15,31 13,46 12,65 14,15

40

Tenzometry Ften [kN] 12,56 14,74 16,05 13,12 13,08 12,89 16,15 13,59 12,88 14,23


Ing. Radim Vencl

Jak již bylo uvedeno dříve, v řezu Z1 by měly být síly ze siloměru F a síly z tenzometrického měření Ften v rovnováze. Z hodnot sil získaných siloměrem F a z tenzometrického měření Ften uvedených v tab. 7 lze odvodit správnost nalepení a měření tenzometrů. 5.5.1.4

Zkušební vzorek se dvěma otvory

Tenzometricky naměřené hodnoty poměrných deformací ε ve vyšetřovaných řezech Z1 a Z2 byly následně použity pro stanovení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby pro skleněný vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou. Pro stanovení maximální síly při porušení Fmax byly použity hodnoty sil F získané ze siloměru. V tab. 8 jsou vyčísleny hodnoty sil F a Ften při porušení skleněného vzorku se dvěma otvory. Dále jsou v tabulce vyčísleny hodnoty sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby stanovené tenzometrickým měřením.

Tab. 8 Bod P-F-1-2 P-F-2-2 P-F-3-2 P-F-4-2 P-F-5-2 P-F-6-2 P-F-7-2 P-F-8-2 P-F-9-2 P-F-10-2

Maximální síly při porušení u skleněných vzorků se dvěma otvory Siloměr Fs [kN] 16,17 14,88 13,04 14,38 13,86 18,34 11,93 17,09 17,83 16,02

Ften [kN] 15,99 14,50 13,21 14,20 14,03 19,73 12,74 17,84 17,94 15,82

Tenzometry F1 [kN] 7,74 9,11 11,18 9,32 11,41 10,22 10,97 10,39 9,19 12,39

F2 [kN] 8,25 5,39 2,03 4,87 2,62 9,51 1,77 7,45 8,74 3,43

F2/F1 [kN] 1,07 0,59 0,18 0,52 0,23 0,93 0,16 0,72 0,95 0,28

Z tab. 8 vyplývá, že rozdělení vnitřních sil F1 a F2 zdaleka nebylo optimální, tzn. že každý ze šroubů nepřenáší polovinu vnějšího zatížení F . Z vyhodnocení sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby lze uvažovat poměr rozdělení cca: 1. šroub přenáší 75% a 2. šroub 25%. Jak již bylo uvedeno dříve, rozdělení vnitřních sil zejména závisí na přesnosti vrtání šroubů (vzájemné osové vzdálenosti). Tuto problematiku podrobně řeší odst. 7.3.2.4 této práce.

6. Numerická analýza S nástupem moderní výpočetní techniky došlo k výraznému použití nových numerických metod, které jsou schopny řešit nejrůznější fyzikální problémy. Tyto metody převážně preferují metodu konečných prvků (MKP). Základním principem této metody je rozdělení tělesa na malé části (prvky), které jsou matematicky snadno popsatelné. Zjišťované parametry jsou určovány v jednotlivých uzlových bodech prvků.

41


Ing. Radim Vencl

V současné době je k dispozici celá řada výpočetních programů založených na principu MKP jako např. ANSYS, ABAQUS atd. Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., [31]. Pro numerické modelování dané problematiky autor této disertační práce použil ANSYS verze 11, protože je tento výpočetní program pro vědecké a studijní účely na ČVUT volně přístupný.

6.1

Numerický model

Ve výpočetním programu ANSYS verze 11.0 byl vytvořen numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem, který měl potvrdit a ověřit výsledky získané z experimetálních zkoušek. Vzhledem k symetrii zkušebního vzorku byla s výhodou modelována pouze polovina vzorku, viz obr. 39. Tato úprava znamenala snížení počtu konečných prvků a tím následně i úsporu výpočetního času počítače. Vzhledem k velkému počtu vstupních parametrů byl proces modelování proveden pomocí příkazových maker (soubory s příponou mac). Tato makra jsou pro zadávání a změnu vstupních proměnných parametrů výhodná z hlediska variability. Ukázka příkazového makra pro numerický model s jedním otvorem je uveden v příloze 4 na konci této práce.

6.1.1 6.1.1.1

Typy použitých prvků Plane42

Skleněný prvek v rovině XY byl modelován prvkem Plane42, který je vhodný a používá se pro modelování rovinných prvků. Tento prvek je definován čtyřmi uzly, které mají dva stupně volnosti v každém uzlu (posuny ve směrech osy x, y). Geometrie prvku PLANE42 je znázorněna na obr. 36.

Souřadný systém prvku (pro KEYOPT(1) =1)

Obr. 36

Geometrie prvku PLANE42

42

Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla 6.1.1.2

Ing. Radim Vencl

Solid45

Skleněný vzorek, polyamidové pouzdro a ocelový závěs byly modelovány pomocí prvku SOLID45. Jedná se o prostorový osmiuzlový konečný prvek se třemi stupni volnosti v každém uzlu (posuny ve směrech os x, y, z), viz obr. 37.

Souřadný systém prvku (pro KEYOPT(4) =1)

Plocha souřadného systému

Obr. 37 6.1.1.3

Geometrie prvku SOLID45

CONTA175 a TARGE170

Interakce mezi jednotlivými částmi numerického modelu byly provedeny pomocí kontaktu typu node-to-surface a modelovány dvojicí prvků CONTA175 a TARGE170. CONTA175 je definován pouze jedním uzlem, viz obr. 38.

Y CONTA175 X Z Normála cílového elementu

3-D Plocha cílového elementu (TARGE170)

Obr. 38

Dvojice kontaktních elementů CONTA175 a TARGE170

Jednotlivé vlastnosti kontaktu byly definovány pomocí reálných konstant (FKN – faktor normálové tuhosti kontaktu) a (FTOLN – faktor průniku kontaktu) a dále s pomocí příkazů KEYOPT (1) – (12). Jedná se o následující vlastnosti: počet stupňů volnosti, algoritmus

43


Ing. Radim Vencl

kontaktu, model kontaktu, směr normály kontaktu, CNOF/ICONT automatické přizpůsobení mezery, tuhost kontaktu, kontrola časových přírůstků, nesymetrický kontakt, vliv počátečního průniku a mezery, aktualizace tuhosti kontaktu, vliv tloušťky skořepiny a chování kontaktní plochy. Konkrétně nastavené hodnoty jednotlivých KEYOPTŮ jsou uvedeny v příkazových makrech. Příkazové makro pro skleněný vzorek s jedním otvorem je uvedeno v příloze 4 této práce. Numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem obsahoval celkem tři následující kontakty. Skleněný vzorek – polyamidové pouzdro: kontaktní plochou (CONTA175) byl zvolen skleněný vzorek a cílovou plochou (TARGE170) bylo zvoleno polyamidové pouzdro. Polyamidové pouzdro – spojovací šroub: kontaktní plochou (CONTA175) bylo zvoleno přechodové pouzdro a cílovou plochou (TARGE170) byl zvolen spojovací šroub. Spojovací šroub – ocelový závěs: kontaktní plochou (CONTA175) byl zvolen ocelový závěs a cílovou plochou (TARGE170) byl zvolen spojovací šroub. Po zadefinování všech kontaktních a cílových prvků byly tyto prvky příkazem ESURF spojeny dohromady v jednotlivé kontakty. Řešení kontaktních úloh představuje nelineární řešení. Pro řešení kontaktních úloh nabízí program ANSYS několik algoritmů, které se v daném programu nastavují pomocí příkazu KEYOPT (2). Pro všechny výše uvedené kontakty byl zvolen algoritmus Augmented Lagrange (KEYOPT (2) = 2) rozšířený o Lagrangeův multiplikátor zajišťující aktualizaci tuhosti kontaktu během numerické analýzy. Tento algoritmus je založen na penalizační metodě, která používá k řešení kontaktních úloh kontaktní pružinu k zajištění vzájemného vztahu mezi kontaktními povrchy. Tuhost této pružiny se dá charakterizovat jako kontaktní tuhost reprezentovaná reálnou konstantou FKN. Reálná konstanta FKN se pohybovala v rozmezí 0,01 až 0,06. Další důležitou reálnou konstantou je faktor průniku kontaktu FTOLN, který měl hodnotu 1,0.

6.1.2

Materiálové vlastnosti

Jak již bylo uvedeno v odst. 5.4 této práce, byly zkušební vzorky vyšetřovány při hodnotě tahové síly F = 10 kN . Tato síla představovala mezní hodnotu, kdy ještě nedojde k porušení zkušebního vzorku. Vzhledem k nízké hodnotě zatěžovací síly nedocházelo v ocelovém spojovacím šroubu a zkušebním skleněném vzorku k plastické deformaci. Na rozdíl od předchozích materiálů může ale u přechodového pouzdra z polyamidu docházet k plastickým deformacím (zaříznutí šroubu do poddajného pouzdra). Výsledky z fotoelasticimetrické metody a tenzometrického měření však ukázaly, že materiálové vlastnosti přechodového pouzdra lze zjednodušeně pro numerický model popsat modulem pružnosti E a Poissonovým číslem ν , aniž by tím byla ovlivněna správnost dosažených výsledků. Materiálové vlastnosti všech použitých materiálů byly tedy popsány modulem pružnosti E a Poissonovým číslem ν , viz tab. 9. Hodnoty modulu pružnosti E a Poissonovo číslo ν

44


Ing. Radim Vencl

pro sklo, polyamid a hliník byly stanoveny z materiálových zkoušek, viz odst. 5.1. Hodnoty modulu pružnosti E a Poissonovo číslo ν pro ocel byly převzaty z odborné literatury.

Tab. 9

Moduly pružnosti E a Poissonovo číslo ν pro jednotlivé materiály

Použitý materiál Sklo Polyamid Hliník Ocel

6.1.3

Modul pružnosti E [MPa] 70500 3500 69000 210000

Poissonovo číslo ν [-] 0,23 0,39 0,34 0,30

Geometrie numerického modelu

Jak bylo uvedeno v předchozí části, byla modelována pouze polovina zkušebního vzorku. Numerický model byl složen ze tří různých materiálových částí, které byly modelovány postupně a následně spojeny pomocí kontaktů do jednoho celku podle obr. 39. Souřadný systém byl zvolen standardně, tj. kladná osa X směřovala ve směru délky l zkušebního vzorku, kladná osa Y směřovala ve směru výšky h zkušebního vzorku a kladná osa Z směřovala z roviny XY.

Y X Obr. 39

Numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem

45


Ing. Radim Vencl

Geometrie numerického modelu zkušebního vzorku s jedním otvorem byla modelována v následujících krocích. 1. skleněný vzorek a polyamidové pouzdro V rovině XY byl vytvořen pomocí prvku PLANE42 rovinný model zkušebního skleněného vzorku s jedním otvorem. Pro potřeby metody konečných prvků byla na tomto rovinném prvku vytvořena příkazem MSHAPE a MSKEY síť konečných prvků. V místě otvorů byla síť konečných prvků pro zpřesnění numerického modelu zjemněna. Se všemi zadefinovanými vlastnostmi byl následně pomocí příkazu VDRAG rovinný model vytažen ve směru záporné osy Z do vzdálenosti tloušťky vzorku 12 mm. Tímto krokem vznikl prostorový model tvořený prvkem SOLID45. 2. ocelový spojovací šroub Shodně jako u skleněného vzorku byl modelován spojovací ocelový šroub jen s tím rozdílem, že pomocí příkazu VDRAG byl šroub vytažen před skleněný vzorek o 5 mm v kladném směru osy Z a 33 mm ve směru záporné osy Z. Hlava a matice šroubu nebyly modelovány, protože neměly na výsledky výpočtu vliv. Z experimentů vyplynulo, že při používané zatěžovací síle F = 10 kN nedochází k výraznému zaříznutí závitu šroubu, z tohoto důvodu nebyl ani závit šroubu modelován. 3. ocelový závěs Mezi ocelovým závěsem a skleněným vzorkem byla namodelována mezera velikosti 1 mm. Ocelový závěs byl modelován shodně jako předchozí prvky s tím rozdílem, že pracovní plocha XY byla pomocí příkazu WPOFFS posunuta v záporném směru osy o hodnotu -13 mm (X‘Y‘). Pro zjednodušení byl tvar ocelového závěsu modelován v rovině X‘Y‘ jako obdelník, který byl pomocí příkazu VDRAG vytažen ve směru záporné osy Z o hodnotu 20 mm (tloušťka ocelového závěsu).

6.1.4

Zatížení

Zatížení bylo na numerický model aplikováno pomocí soustavy sil, které byly umístěny přímo na síť konečných prvků a to na jednu čelní stranu ocelového závěsu dle provedených experimentů, viz obr. 40.

46


Ing. Radim Vencl

Podepření vzorku (symetrie) Fi

Aplikované zatížení

Obr. 40

Aplikované zatížení a symetrie numerického modelu

Celkový počet uzlů na čelní straně byl 44. Celkové zatížení použité při experimentech bylo F = 10 000 N, tzn. Fi = 10 000/44 = 227,27 N na každý uzel. Model byl zatěžován plynule rostoucí silou ve shodě s provedenými experimenty.

6.1.5

Symetrie a podepření

Zkušební vzorek byl geometricky symetrický v polovině své délky vzhledem k zatížení a podepření. Plocha numerického modelu vzniklá rozdělením zkušebního vzorku na polovinu byla podepřena ve všech svých uzlech. V tomto podepření bylo zabráněno posunům (ux, uy, uz). Rotacím bráněno nebylo vzhledem k tomu, že prvky měly pouze tři stupně volnosti (posuny ux, uy, uz).

6.1.6

Nelineární výpočet

Z podstaty analyzovaného problému (kontaktní úloha) bylo zřejmé, že numerický model musí vycházet z nelineárního řešení. Program ANSYS nabízí několik metod pro řešení nelineárních úloh. Pro výpočet numerického modelu skleněného vzorku s jedním otvorem byla použita Newtonova – Raphsonova iterační metoda, viz obr. 41. Newtonova – Raphsonova metoda je oproti ostatním metodám výhodná a častěji se používá z důvodu rychlého nastartování konvergence. Podstata této metody spočívá v rozdělení celkového zatížení na sadu dílčích přírůstků zatížení zvaných mezikroky. Přírůstky zatížení mohou být aplikovány v několika zatěžovacích krocích. Na numerický model začne působit přírůstek zatížení a hledá se odpovídající přírůstek deformace. Přírůstky zatížení jsou dále děleny na iterace. Po ukončení každé iterace se matice tečné tuhosti upraví tak, aby vyjadřovala nelineární změny tuhosti, ke 47


Ing. Radim Vencl

kterým v modelu došlo. Než se přistoupí k dalšímu přitížení, Newtonova – Raphsonova metoda posoudí vektor nevyrovnaných sil (rozdíl mezi přírůstkem zatížení a vnitřními silami). Následně program provádí lineární řešení s vektorem nevyrovnaných sil a kontroluje konvergenci. Pokud nejsou konvergenční kritéria splněna, vypočte se nový vektor nevyrovnaných sil z pozměněné matice tuhosti. Tento proces pokračuje až do okamžiku splnění konvergenčního kritéria. Počet mezikroků byl 1500 a počet iterací byl 20. Zatížení

Zkonvergované řešení

F

Fnr

Posun

Obr. 41

Newtonova – Raphsonova iterační metoda

Newtonova – Raphsonova iterační metoda hledá řešení následující rovnice:

[K ]{∆u} = {F} − {F T

kde: K T ∆u F F nr

6.2

nr

},

(6.1.6. a)

tečná matice tuhosti, přírůstek posunu, vektor působících sil, vektor vnitřních sil.

Verifikace numerického modelu

Na základě provedených zkoušek skleněného vzorku s jedním otvorem byl pro ověření správnosti a funkčnosti následně verifikován numerický model v programu ANSYS 11.0. Správně verifikovaný model měl za cíl potvrdit shodu numerického modelu s provedenými experimenty.

48


6.2.1

Ing. Radim Vencl

Souřadný systém

Numerický model v programu ANSYS 11.0 používá opačně orientovaný souřadný systém X, Y než tomu bylo u experimentů, kde byl pro vyšetřování normálových napětí σ x a σ y použit souřadný systém X, Y vždy lokálně pro každý vyšetřovaný řez, viz obr. 24 odst. 5.4.2. Numerický model vytvořený v programu ANSYS ale používá globální souřadný systém X, Y, viz obr. 39. Formálně tato skutečnost znamená, že normálová napětí σ x a σ y v řezu A stanovená z experimentů odpovídají napětím σ y a σ x v numerickém modelu. Souřadný systém v řezu B je u experimentů a numerickém modelu shodný.

6.2.2

Skleněný vzorek s jedním otvorem - normálová napětí σ x a σ y

Jak již bylo uvedeno výše, byla u zkušebního vzorku s jedním otvorem vyšetřována normálová napětí σ x a σ y v řezech A, B a C, viz obr. 42. Z dostupné literatury [28] a z podstaty řešeného problému bylo zřejmé, že rozhodující je řez A, kde se nacházelo maximální tahové normálové napětí σ t , které je pro návrh skleněných konstrukcí vzhledem k přirozeným vlastnostem skla vždy rozhodující, viz odst. 2.3.2. Tlakové normálové napětí σ c nebylo v řezu A vzhledem k zanedbatelným hodnotám vyčísleno. Pro potvrzení shody numerického modelu s provedenými experimenty byl vyšetřován i řez B, kde byla k dispozici obě normálová napětí σ x,c a σ y,t . Jako poslední bylo pro kontrolu vyčísleno tahové normálové napětí σ x,t v řezu C, který byl veden výškou zkušebního vzorku ve vzdálenosti 310 mm ve směru kladné osy X od počátku souřadného systému, viz obr 42.

Tab. 10 Normálové napětí σ x [MPa] v řezu C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Bod MKP ANSYS 2,86 2,97 2,93 2,85 2,80 2,76 2,74 2,73 2,74 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,79 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2,79 2,78 2,77 2,76 2,75 2,74 2,74 2,73 2,74 2,76 2,80 2,85 2,93 2,97 2,86

V tomto řezu se průměrná hodnota tahového normálového napětí určená jako F / A = 10000 /(300 * 12) = 2,778 MPa musí rovnat průměrné hodnotě normálového napětí z numerického modelu, viz tab. 10. Průměrná hodnota tahového normálového napětí vypočtená z numerického modelu v řezu C je ∑ (σ xi ) / 31 = 2,798 MPa. Z vypočtených průměrných hodnot tahových normálových napětí σ x,t tudíž vyplývá výborná shoda těchto hodnot, čímž byla ověřena správnost numerického modelu.

49


Ing. Radim Vencl

Osa x

Řez A

Řez C

Řez B

Obr. 42

Normálové napětí σ x [MPa] – zkušební vzorek s jedním otvorem

Na obr. 42 je vykreslen obraz normálového napětí σ x v řezech A a B, které jsou shodné jako u provedených experimentů. V blízkosti otvoru pro spojovací šroub v řezu A se dle předpokladu nacházela maximální hodnota rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t = 24,90 MPa . Oproti tomu se maximální hodnota tlakového normálového napětí σ x,c nacházela v blízkosti otvoru pro spojovací šroub v řezu B a měla hodnotu -42,38 MPa. Porovnání rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v řezu A stanoveného experimenty a numerickým modelem je pro všech 10 vzorků vykresleno na obr. 43. (Hodnoty tahového normálového napětí z experimentálního měření pro zkušební vzorky s jedním otvorem (P-F-1-1 až P-F-10-1) byly již uvedeny v tab. 4 této práce). Na obr. 44 je vykreslen obraz normálového napětí σ y pro skleněný vzorek s jedním otvorem.

50


Ing. Radim Vencl 30 P-F-1-1 P-F-2-1

25

P-F-3-1 P-F-4-1

20

P-F-5-1 P-F-6-1

15

P-F-7-1 P-F-8-1 P-F-9-1

10

P-F-10-1 MKP ANSYS

5 0

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 -5

Vyšetřovaný bod v řezu A

Obr. 43

Porovnání exper. s numer. modelem – normálová napětí σ x,t [MPa]

Řez A nevyčísleno

Řez C

Řez B

nevyčísleno

Osa y

Obr. 44

Normálové napětí σ y [MPa] – pro skleněný vzorek s jedním otvorem

51

σx,t [MPa]

MKP Bod ANSYS [MPa] 1 -0,40 2 -0,21 3 -0,07 4 0,36 5 0,76 6 0,97 7 1,42 8 1,98 9 2,71 10 3,18 11 4,43 12 6,54 13 10,23 14 24,90


Ing. Radim Vencl

Na obr. 45 a obr. 46 jsou pro možnost srovnání s provedenými experimenty vyčíslena normálová napětí σ y,t a σ x,c v řezu B. Hodnoty těchto napětí stanovených z experimentů byly již pro zkušební vzorky s jedním otvorem (P-F-1-1 až P-F-10-1) uvedeny v tab. 5 a tab. 6 této práce. -45 P-F-1-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

MKP ANSYS [MPa] -0,17 -0,39 -0,99 -1,98 -3,19 -4,50 -7,85 -10,24 -14,67 -24,48 -42,38

P-F-2-1

-35

P-F-3-1 P-F-4-1

σx,c [MPa]

Bod

-40

-30

P-F-5-1 P-F-6-1

-25

P-F-7-1

-20

P-F-8-1 P-F-9-1

-15

P-F-10-1

-10

MKP ANSYS

-5 0 1

Obr. 45

2

3

4


9

10

11

Porovnání exper. s numer. modelem – normálová napětí σ x,c v řezu B 18 P-F-1-1 P-F-3-1 P-F-5-1 P-F-7-1 P-F-9-1 MKP ANSYS

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

MKP ANSYS [MPa] 12,66 10,14 8,46 7,34 6,66 6,33 6,17 6,30 6,65 5,83 2,56

14 12

σy,t [MPa]

Bod

P-F-2-1 P-F-4-1 P-F-6-1 P-F-8-1 P-F-10-1

10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

-2

Obr. 46

6

7

8

9

10

Vyšetřovaný bod v řezu B

Porovnání exper. s numer. modelem – normálová napětí σ y,t v řezu B

52

11


Ing. Radim Vencl

Na obr. 47 a obr. 48 jsou pro představu znázorněny intenzity hlavních napětí σ 1 v okolí otvoru pro spojovací šroub z fotoelasticimetrické metody a z numerického modelu. Z uvedených obrázků vyplývá poměrně dobrá shoda intenzit těchto napětí. Z obrazů napjatosti získaných ze zkoušky je zřejmé, že vlepené přechodové pouzdro nebylo se sklem v kontaktu v oblasti A, viz obr. 47, takže nepřenášelo žádná tahová napětí. Při numerickým modelování byla snaha tuto skutečnost zachytit a je patrná ze vzájemné shody následujících obrázků.

Oblast A

Obr. 47

6.2.3

Experiment – fotoelasticimetrická metoda, vzorek P-F-1-1

Obr. 48

Numerický model – program ANSYS 11.0

Závěr

Z průběhů a hodnot normálových napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech A, B a C vyplývá, že numerický model skleněného vzorku s jedním otvorem byl namodelován správně a dobře koresponduje s provedenými experimenty. Numerickým modelem skleněného vzorku s jedním otvorem byl také potvrzen předpoklad, že rozhodující normálové napětí pro navrhování skleněných konstrukcí vznikne v řezu A v blízkosti otvoru pro spojovací šroub.

53


Ing. Radim Vencl

7. Parametrická studie V této kapitole jsou podrobně popsány numerické modely pro skleněný vzorek s jedním a se dvěma otvory použité v parametrické studii, která umožnila stanovit napjatost, míru rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby pro různé vstupní parametry. Numerické modely vycházely z již odzkoušeného numerického modelu s jedním otvorem, viz předchozí odstavec.

7.1

Vstupní parametry

Parametrická studie byla provedena pro zkušební vzorek s jedním, dvěma a třemi otvory v řadě za sebou pro různé vstupní parametry. Hodnoty těchto parametrů ovlivňující napjatost a přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby jsou uvedeny v tab. 11. Vzhledem k tomu, že zkoušky byly provedeny při bezpečné hodnotě zatížení F = 10 kN , aby nedošlo k porušení zkušebního vzorku, byla pro numerické modelování zvolena ještě hodnota zatížení F = 15 kN odpovídající přibližně horní teoretické mezi pevnosti skleněného vzorku v tahu 40 MPa uváděnou v literatuře [10] a ověřenou autorovými experimenty. Numerický výpočet na této úrovni zatížení měl za úkol stanovit normálová napětí σ x a σ y při hodnotě blížící se kolapsu. Tab. 11 Vstupní parametry pro numerickou analýzu Vstupní parametr

Poznámka

Vyšetřované hodnoty

hliník

---

Zkušební vzorek s 1 otvorem Materiál přechodového pouzdra

Zkušební vzorek se 2 otvory Materiál přechodového pouzdra

polyamid a hliník

Velikost průměru d spojovacího šroubu

---

12, 16, 20 mm

Osová vzdálenost (OV) mezi otvory

---

60, 80, 100, 120, 140, 160 mm

Vliv nepřesnosti vrtání ∆x

---

0, 0,25, 0,50, 0,75, 1,0 mm

Zkušební vzorek se 3 otvory Materiál přechodového pouzdra

7.2

polyamid a hliník

Zkušební vzorek s jedním otvorem

Pro parametrickou studii byl použit již verifikovaný numerický model z kap. 6.2 jen s tou změnou, že jako materiál přechodového pouzdra byl použit hliník. Hodnota modulu pružnosti byla pro tento materiál E = 69000 MPa a Poissonovo číslo ν = 0,34 . Normálová napětí σ x a σ y byla vyšetřována na úrovních zatížení F = 10 a 15 kN , viz zdůvodnění výše.

54


Ing. Radim Vencl

Parametrická studie skleněného vzorku s jedním otvorem měla za cíl stanovit a porovnat normálová napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech A a B v závislosti na různém materiálu přechodového pouzdra mezi sklem a spojovacím šroubem na úrovních zatížení F = 10 a 15 kN . Na obr. 49 jsou vykresleny průběhy rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t . Vyšetřovaný řez A poskytnul průběh rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t od volného konce skla (bod 1) až k otvoru pro spojovací šroub (bod 14). Z podstaty zkoumané problematiky bylo zejména v tomto řezu důležité stanovit maximální hodnoty tohoto napětí. Z vyčíslených hodnot rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v bodě 14 vyplývá, že odchylky hodnot tohoto napětí pro různé materiály přechodového pouzdra při dvou úrovních zatížení jsou nepatrné. 45 Polyamid 10 kN

σAL,15 = 39,7 MPa σPOL,15 = 38,3 MPa σPOL,10 = 24,9 MPa σAL,10 = 26,5 MPa

40

Hliník 10 kN

35

Polyamid 15 kN Hliník 15 kN

25 20 15

σx,t [MPa]

30

Otvor

10 5 0 14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-5

Vyšetřovaný bod v řezu A

Obr. 49

Tahová normálová napětí σ x,t v řezu A – polyamid a hliník, F = 10 a 15 kN

Na obr. 50 jsou vykresleny průběhy tlakových normálových napětí σ x,c v řezu B. Maximální hodnoty tlakových normálových napětí v řezu B se nacházely u otvoru pro spojovací šroub v bodě 11. Na rozdíl od řezu A, kde byly odchylky hodnot tahových normálových napětí σ x,t v závislosti na zvoleném materiálu nepatrné, v řezu B byly odchylky hodnot tlakových normálových napětí σ x,c významné. Z hlediska nižších hodnot těchto napětí v bodě 11 v řezu B se jako příznivější materiál ukázal hliník. Hodnoty tlakových normálových napětí σ x,c byly nižší pro přechodové pouzdro z hliníku o cca 19% na úrovni zatížení F = 15 kN a o cca 13% na úrovni zatížení F = 10 kN oproti přechodovému pouzdru z polyamidu.

55


Ing. Radim Vencl

-80 σPOL,15 = -68,2 MPa σAL,15 = -55,2 MPa σPOL,10 = -42,4 MPa σAL,10 = -36,8 MPa

-70 Polyamid 10 kN

-60

Hliník 10 kN

σx,c [MPa]

Polyamid 15 kN

-50

Hliník 15 kN

-40 -30

Otvor

-20 -10 0 1

2

3

4

5 6 7 Vyšetřovaný bod v řezu B

8

9

10

11

Tlaková normálová napětí σ x,c v řezu B – polyamid a hliník, F = 10 a 15 kN

Obr. 50

Na obr. 51 jsou vykresleny průběhy tahových normálových napětí σ y,t v řezu B. Oproti maximálním hodnotám tahového normálového napětí σ x,t v řezu A jsou hodnoty napětí σ y,t v řezu B přibližně poloviční, tzn. pro navrhování skleněných konstrukcí nerozhodující. 25 Polyamid 10 kN

σPOL,15 = 19,2 MPa σAL,15 = 18,5 MPa σPOL,10 = 12,7 MPa σAL,10 = 12,3 MPa

20

Hliník 10 kN Polyamid 15 kN Hliník 15 kN

10

Otvor

σy,t [MPa]

15

5

0 1

Obr. 51

2

3

4


9

10

11

Tahová normálová napětí σ y,t v řezu B – polyamid a hliník, F = 10 a 15 kN

56


7.2.1

Ing. Radim Vencl

Vliv materiálu přechodového pouzdra na normálové napětí

Z vykreslených obrazů normálových napětí σ x v rozhodujícím řezu A pro různý materiál přechodových pouzder (polyamid a hliník) vyplynula skutečnost, že maximální hodnota tohoto napětí nebyla dle předpokladu přesně v bodě 14, tj. v bodě nejblíže otvoru, viz obr. 24. Při použití pouzdra z polyamidu, byla hodnota rozdílu maximálního normálového napětí σ x ,t , max k hodnotě normálového napětí σ x ,t ,14 v bodě 14 větší než u pouzdra z hliníku, viz obr. 52. Obecně by určitá část tohoto rozdílu napětí šla přisoudit nepřesné a hrubé síti konečných prvků v oblasti otvoru. Aby bylo možné toto tvrzení co nejvíce vyloučit, byla síť konečných prvků v oblasti otvoru zjemněna, viz obr. 39. K popsání a vysvětlení této skutečnosti byla provedena numerická analýza vlivu materiálu přechodového pouzdra na rozhodující tahová normálová napětí σ x ,t , max a σ x ,t ,14 . Tato studie byla provedena na hodnotě zatížení F = 15 kN . Samotný vliv materiálu přechodového pouzdra byl do numerického modelu a výpočtu zaveden změnou modulu pružnosti E. Hodnoty modulu pružnosti E se pohybovaly v intervalu (3500 MPa až 210 000 MPa). Tyto dvě krajní hodnoty modulu pružnosti představovaly pouzdro z poddajného polyamidu a nepoddajné oceli. Doplňující hodnoty modulu pružnosti E byly 5500, 7000, 20000 a 40000 MPa. Hodnota Poissonova čísla ν byla pro všechny případy stanovena jako hodnota polyamidu 0,39. Na obr. 52 jsou vykresleny detaily obrazů tahových normálových napětí σ x,t v oblasti otvoru pro různé hodnoty modulu pružnosti E v řezu A.

σ x ,t , max = 42,23 MPa σ x ,t ,14 = 38,27 MPa


E =3500 MPa - polyamid

E = 5500 MPa

σ x ,t , max = 40,93 MPa

σ x ,t , max = 40,50 MPa

σ x ,t ,14 = 37,88 MPa

σ x ,t ,14 = 38,45MPa

E = 20000 MPa

E = 7000 MPa

57


Ing. Radim Vencl



E= 69000 MPa - hliník

E = 40000 MPa


E = 210000 MPa Obr. 52

Normálová napětí σ x,t v oblasti otvoru

V tab. 12 jsou vyčíslena tahová normálová napětí σ x ,max a σ x ,14 v závislosti na změně modulu pružnosti E. Tab. 12 Normálová napětí v okolí otvoru

7.2.2

E [MPa]

σ x ,t , max [MPa]

σ x ,t ,14 [ MPa]

σ x ,t , max − σ x,t ,14 [MPa ]

3500 5500 7000 20000 40000 69000 210000

42,23 41,18 40,93 40,50 40,06 40,53 40,45

38,27 37,51 37,88 38,45 39,05 39,68 39,82

3,96 3,67 3,05 2,05 1,01 0,85 0,63

Závěr

Na základě provedené parametrické studie skleněného vzorku s jedním otvorem lze konstatovat následující závěry. Provedená numerická studie potvrdila zanedbatelný vliv různých materiálů přechodových pouzder mezi spojovacím šroubem a skleněným vzorkem na velikost rozhodujících tahových normálových napětí σ x,t v řezu A. Oproti tahovému normálovému napětí v řezu A, mají ale různé materiály přechodových pouzder významný vliv na hodnoty tlakového normálového napětí σ x,c v řezu B. Toto napětí ale nemá z hlediska řešené problematiky vliv, protože při navrhování šroubovaných spojů

58


Ing. Radim Vencl

nosných konstrukcí ze skla jsou vždy rozhodující tahová normálová napětí σ x,t , v našem případě v řezu A.

7.3

Zkušební vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou

Na základě verifikovaného numerického modelu skleněného vzorku s jedním otvorem byl obdobně vytvořen numerický model skleněného vzorku se dvěma otvory v řadě za sebou. Parametrická studie měla u skleněného vzorku se dvěma otvory následující cíle: • • • •

stanovit normálová napětí σ x a σ y v řezech A1, A2, B a C, viz obr. 53, porovnat normálová napětí σ x a σ y v těchto řezech pro skleněný vzorek s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou, stanovit normálová napětí σ x a σ y pro různé vstupní parametry, stanovit rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby v závislosti na přesnosti vrtání děr

Obr. 53

7.3.1

Znázornění vyšetřovaných řezů A1, A2, B, C

Normálová napětí σ x a σ y

Stejně tak jako u skleněného vzorku s jedním otvorem byla normálová napětí σ x a σ y u skleněného vzorku se dvěma otvory v řadě vyšetřována na hodnotě zatížení F = 10 kN ve vyšetřovaných řezech A1, A2, B, C, viz obr. 53, aby bylo následně možné tato normálová napětí porovnat se skleněným vzorkem s jedním otvorem.

59


Ing. Radim Vencl

Osa x

Obr. 54

Řez A2

Řez C

Řez A1

Řez B

Normálová napětí σ x [MPa]

Na obr. 54 je vykreslen průběh normálového napětí σ x . Obdobně jako u skleněného vzorku s jedním otvorem bylo vyšetřováno pouze rozhodující tahové normálové napětí σ x,t v řezech A1 a A2. Maximální hodnoty těchto napětí se nacházely v blízkosti otvorů v bodě 14. Vzhledem k zanedbatelným hodnotám nebylo tlakové normálové napětí σ y,c v řezech A1 a A2 vyčísleno. Dále bylo v řezech B, C vyšetřováno tlakové σ x,c a tahové σ y,t normálové napětí. Maximální hodnoty tlakového normálového napětí σ x,c v řezech B a C se nacházely, stejně tak jako u skleněného vzorku s jedním otvorem, u otvorů pro spojovací šrouby. Na obr. 55 je vykreslen obraz normálových napětí σ y . Z obrázku je zřejmé, že maximální hodnoty tahových normálových napětí σ y,t se nacházely v řezu B u volného konce skleněného vzorku, tyto hodnoty napětí jsou však nižší než v rozhodujícím řezu A2, tudíž nejsou rozhodující pro navrhování skleněných konstrukcí.

60


Ing. Radim Vencl

Osa y

Obr. 55

Řez A2

Řez C

Řez A1

Řez B

Normálová napětí σ y [MPa]

V následující tabulce jsou vyčíslena tahová a tlaková normálová napětí ve vyšetřovaných řezech A1, A2 , B a C. Tab. 13 Normálová napětí σ x , σ y ve vyšetřovaných řezech A1, A2, B, C

Polyamid F = 10 kN Řez A1 Řez A2 Bod σx,t [MPa] σx,t [MPa] 1 -0,06 1,22 2 0,23 1,43 0,37 1,57 3 4 0,58 1,79 5 0,70 1,94 6 0,88 2,18 7 1,01 2,35 8 1,21 2,63 9 1,37 2,84 10 1,65 3,24 11 1,91 3,61 12 2,59 4,62 13 3,54 6,14 14 12,40 14,15

Polyamid F = 10 kN Řez B Řez B Bod σx,c [MPa] σy,t [MPa] 1 -0,10 7,27 2 -0,22 5,91 3 -0,57 5,01 4 -1,15 4,42 5 -1,93 4,05 6 -1,93 4,05 7 -2,96 3,88 8 -4,32 3,94 9 -6,54 4,13 10 -11,85 4,06 11 -16,11 3,74

61

Polyamid F = 10 kN Řez C Řez C Bod σx,c [MPa] σy,t [MPa] 1 0,05 1,76 2 -0,02 1,21 3 -0,14 1,06 4 -0,30 1,04 5 -0,79 1,06 6 -1,12 1,10 7 -2,05 1,26 8 -2,68 1,38 9 -3,44 1,53 10 -5,50 1,93 11 -7,07 2,10 12 -15,13 1,33 13 -19,70 -0,59


Ing. Radim Vencl

Porovnání numerických modelů s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou

V tomto odstavci je popsáno srovnání numerického modelu skleněného vzorku s jedním a dvěma otvory v řadě za sebou. U numerických modelů bylo vyhodnoceno rozhodující tahové normálové napětí σ x,t v řezech A (skleněný vzorek s 1 otvorem) a A2 (skleněný vzorek se 2 otvory). Na obr. 56 jsou vykresleny průběhy rozhodujících tahových normálových napětí σ x,t pro skleněný vzorek s jedním a se dvěma otvory.

30 Skleněný vzorek s jedním otvorem - Řez A

24,9

25

Skleněný vzorek se dvěma otvory - Řez A2

∆ σx,t = 10,7 MPa

15

14,2

10

σx,t [MPa]

20

Otvor

5 0 14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 -5

Vyšetřovaný bod v řezu A, A2 Obr. 56

Porovnání normálových napětí σ x,t

Maximální hodnota rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v řezu A u skleněného vzorku s jedním otvorem byla σ x ,t = 24,90 MPa . U skleněného vzorku se dvěma otvory byla maximální hodnota v řezu B. Tato hodnota byla σ x ,t = 14,20 MPa . Z těchto hodnot vyplývá, že maximální hodnota tahového normálového napětí σ x,t u skleněného vzorku se dvěma otvory byla o cca 43% nižší než u vzorku s jedním otvorem. Maximální hodnoty tahového normálového napětí σ x ,max pro skleněný vzorek s jedním otvorem je (řez A = 27,53 MPa) a se dvěma otvory (řez A2 = 16,31 MPa). Rozdíly těchto hodnot byly ve stejném poměru jako v bodě 14.

7.3.2

Numerický model – různé vstupní parametry

Parametrická studie měla dále za úkol stanovit rozhodující tahové normálové napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A1 a A2 a rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby skleněného vzorku se dvěma otvory za sebou pro různé vstupní parametry, viz tab. 11. Pouze pro různé materiály přechodového pouzdra (polyamid a hliník), bylo pro porovnání normálových napětí vyčísleno i tlakové normálové napětí σ x ,c v řezech B a C. Numerické

62


Ing. Radim Vencl

modely pro výše zmíněné vstupní parametry byly vyšetřovány na úrovni zatížení F = 15 kN , viz odst. 7.1. 7.3.2.1

Materiál přechodového pouzdra

Jako první cíl parametrické studie skleněného vzorku se dvěma otvory v řadě za sebou bylo stanovit a porovnat rozhodující normálová napětí σ x pro různý materiál přechodového pouzdra mezi spojovacím šroubem a sklem.

Osa x

Obr. 57

Řez A2

Řez C

Řez A1

Řez B

Normálová napětí σ x [MPa] – polyamid F = 15 kN

Na obr. 57 je vykreslen obraz normálového napětí σ x pro materiál přechodového pouzdra z polyamidu. Ve vyšetřovaných řezech A1 a A2 bylo vyčísleno pouze rozhodující tahové normálové napětí σ x,t . Z vykreslených průběhů normálových napětí vyplývá, viz obr. 58, že ve vyšetřovaném řezu A2 jsou koncentrace napětí v okolí otvoru (bod 14) vyšší než ve stejném bodě v řezu A1. Maximální hodnota tahového normálového napětí napětí v řezu A2 byla σ x ,t = 21,16 MPa a v řezu A1 σ x ,t = 18,69 MPa . V řezech B a C byla vyšetřována tlaková normálová napětí σ x,c . Maximální hodnota tlakového normálového napětí σ x,c byla v řezu B u otvoru pro spojovací šroub a měla hodnotu σ x ,c = − 23,66 MPa , viz obr. 60. Maximální hodnota tlakového normálového napětí σ x,c byla v řezu C u vnitřního otvoru pro spojovací šroub a měla hodnotu σ x ,c = − 28,93 MPa , viz obr. 61.

63


Ing. Radim Vencl

25 σAL,15,A2 = 22,39 MPa σPOL,15,A2 = 21,16 MPa σAL,15,A1 = 18,93 MPa σPOL,15,A1 = 18,69 MPa

Polyamid 15 kN - Řez A1

20

Polyamid 15 kN - Řez A2 Hliník 15 kN - Řez A1

10

0 14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 -5

Vyšetřovaný bod v řezu A1, A2 Tahová normálová napětí σ x,t v řezu A1 a A2 – polyamid a hliník

Osa x

Řez B

Řez C

Obr. 59

Řez A2

Obr. 58

Řez A1

Otvor

5

Normálová napětí σ x [MPa] – hliník F = 15 kN

64

σx,t [MPa]

15

Hliník 15 kN - Řez A2


Ing. Radim Vencl

Na obr. 59 je vykreslen obraz normálového napětí σ x pro přechodové pouzdro z hliníku. V řezech A1 a A2 bylo opět vyčísleno pouze rozhodující tahové normálové napětí σ x,t . Z vykreslených průběhů normálových napětí vyplývá skutečnost, viz obr. 58, že ve vyšetřovaném řezu A2 jsou koncentrace napětí v okolí otvoru (bod 14) vyšší než ve stejném bodě v řezu A1. Maximální hodnota tahového normálového napětí napětí v řezu A2 byla σ x ,t = 22,39 MPa a v řezu A1 σ x ,t = 18,93 MPa . V řezech B a C bylo vyšetřováno tlakové normálové napětí σ x,c . Maximální hodnota tohoto napětí v řezu B byla u otvoru pro spojovací šroub a měla hodnotu σ x ,c = − 21,48 MPa , viz obr. 60. Maximální hodnota tlakového normálového napětí σ x,c byla v řezu C u vnitřního otvoru pro spojovací šroub a měla hodnotu σ x ,c = − 24,0 MPa , viz obr. 61.

-25 Polyamid 15 kN - Řez B σPOL,15,B = -23,66 MPa

Hliník 15 kN - Řez B

σAL,15,B = -21,48 MPa

-15

-10

-5

Otvor 1

σx,c [MPa]

-20

0 1

Obr. 60

2

3

4


9

10

11

Tlaková normálová napětí σ x,c v řezu B – polyamid a hliník

65


Ing. Radim Vencl

-35 -30

Polyamid 15 kN - Řez C

σx,c [MPa]

σPOL,15,C = -28,93 MPa

Hliník 15 kN - Řez C

-25

σAL,15,C= -25,0 MPa

-20 -15 -10

Otvor 2

Otvor 1

-5 0 5 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Vyšetřovaný bod v řezu C

Obr. 61

Tlaková normálová napětí σ x,c v řezu C – polyamid a hliník

Z obr. 57 a obr. 59 vyplývá, že materiál přechodového pouzdra neměl, tak jako u skleněného vzorku s jedním otvorem významný vliv na rozhodující tahové normálové napětí σ x,t v řezech A1 a A2. Z obr. 60 a obr. 61 vyplývá, že materiál přechodového pouzdra měl větší vliv na tlakové normálové napětí σ x,c v řezu B a C. Hodnoty těchto napětí v řezu B v bodě 11 byly přibližně o 10% nižší pro pouzdro z hliníku. Hodnoty těchto napětí v řezu C v bodě 13 byly přibližně o 13% nižší pro pouzdro z hliníku. Jak již bylo uvedeno dříve, není tlakové normálové napětí σ x,c rozhodující pro navrhování skleněných konstrukcí z důvodu řádově vyšší pevnosti skla v tlaku než v tahu.

66


Ing. Radim Vencl

Průměr d spojovacích šroubů

Dalším vstupním parametrem, který byl vyšetřován, byl vliv průměru d spojovacího šroubu mezi ocelovým závěsem a skleněným vzorkem na velikost rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A1 a A2 u skleněného vzorku se dvěma otvory. Numerická analýza byla provedena pro průměry šroubů 12, 16 a 20 mm a pro materiály přechodových pouzder z polyamidu a hliníku.

Obr. 62

Změna velikosti d spojovacích šroubů mezi ocelí a sklem

Řez A1

Řez A2

Řez A1 Obr. 63

σ x,t - polyamid, d = 12 mm

Obr. 64

Řez A2

Osa x

Osa x

σ x,t - polyamid, d = 20 mm

Na obr. 63 a obr. 64 jsou vykreslena tahová normálová napětí σ x,t v řezech A1 a A2 pro průměry šroubů 12 a 20 mm. Materiál přechodového pouzdra byl z polyamidu. Obraz tahového normálového napětí σ x,t pro průměr šroubu 16 mm je vykreslen na obr. 57. V tab.

67


Ing. Radim Vencl

14 jsou uvedeny hodnoty tahových normálových napětí σ x,t pro průměr d spojovacího šroubu 12, 16 a 20 mm. Maximální hodnoty těchto napětí jsou v bodě 14 pro řez A1 (18,59; 18,69 a 18,67 MPa). Maximální hodnoty těchto napětí jsou v bodě 14 pro řez A2 (21,03; 21,16 a 21,06 MPa). Z těchto hodnot vyplývá, že průběhy a hodnoty jednotlivých normálových napětí σ x,t pro různé průměry šroubů v řezu A1 a A2 jsou přibližně shodné. Tab. 14 Tahová normálová napětí σ x,t - polyamid

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Polyamid F = 15 kN Ød 12 mm Ød 16 mm Ød 20 mm Řez A1 Řez A2 Řez A1 Řez A2 Řez A1 Řez A2 σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] -0,08 1,82 -0,08 1,82 -0,08 1,82 0,34 2,17 0,34 2,17 0,34 2,17 0,55 2,37 0,56 2,37 0,55 2,37 0,87 2,69 0,87 2,69 0,87 2,69 1,05 2,92 1,05 2,92 1,05 2,92 1,32 3,28 1,32 3,28 1,32 3,28 1,51 3,53 1,51 3,53 1,51 3,53 1,82 3,94 1,82 3,94 1,82 3,94 2,05 4,26 2,05 4,26 2,06 4,26 2,48 4,86 2,48 4,86 2,48 4,86 2,87 5,42 2,87 5,42 2,87 5,42 3,88 6,90 3,87 6,89 3,88 6,90 5,30 9,18 5,28 9,17 5,30 9,17 18,59 21,03 18,69 21,16 18,67 21,06

Na obr. 65 a obr. 66 jsou vykreslena tahová normálová napětí σ x,t v řezech A1 a A2 pro průměry šroubů 12 a 20 mm. Materiál přechodového pouzdra byl z hliníku. Obraz tahových normálových napětí σ x,t pro průměr šroubu 16 mm je vykreslen na obr. 59. V tab. 15 jsou uvedeny hodnoty tahových normálových napětí σ x,t pro průměr d spojovacího šroubu 12, 16 a 20 mm. Maximální hodnoty těchto napětí jsou v bodě 14 pro řez A1 (19,14; 18,93 a 18,83 MPa). Maximální hodnoty těchto napětí jsou v bodě 14 pro řez A2 (22,55; 22,39 a 22,25 MPa). Z těchto hodnot vyplývá, že průběhy a hodnoty jednotlivých napětí σ x,t pro různé průměry šroubů v řezu A1 a A2 jsou přibližně shodné.

68


Ing. Radim Vencl

Řez A1

Řez A2

Řez A1 Obr. 65

Řez A2

Osa x

Osa x

σ x,t - hliník, d = 12 mm

Obr. 66

σ x,t - hliník, d = 20 mm

Tab. 15 Tahová normálová napětí σ x,t - hliník

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hliník F = 15 kN Ød 12 mm Ød 16 mm Ød 20 mm Řez A1 Řez A2 Řez A1 Řez A2 Řez A1 Řez A2 σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] -0,06 1,87 -0,06 1,86 -0,07 1,86 0,35 2,20 0,35 2,20 0,35 2,19 0,56 2,39 0,56 2,39 0,56 2,38 0,87 2,70 0,87 2,70 0,87 2,70 1,05 2,93 1,04 2,93 1,04 2,93 1,31 3,28 1,31 3,28 1,30 3,28 1,49 3,53 1,49 3,53 1,49 3,53 1,79 3,94 1,79 3,94 1,79 3,94 2,02 4,26 2,01 4,26 2,01 4,26 2,44 4,85 2,43 4,85 2,43 4,85 2,82 5,40 2,81 5,40 2,81 5,40 3,80 6,85 3,78 6,85 3,78 6,85 5,18 9,02 5,15 9,04 5,16 9,05 19,14 22,55 18,93 22,39 18,83 22,25

Z hodnot tahových normálových napětí σ x,t uvedených v tab. 14 a tab. 15 vyplývá, že průměr spojovacího šroubu d neměl vliv na rozhodující normálové napětí σ x,t v řezu A1 a A2. Odchylky hodnot jednotlivých tahových normálových napětí σ x,t v kritických místech skleněného vzorku byly zanedbatelné. Jak již bylo uvedeno dříve, přenos vnějšího zatížení F se do skleněného vzorku přenáší otlačením mezi spojovacím šroubem a přechodovým pouzdrem a dále pak pomocí tohoto pouzdra do skleněného vzorku. Změnou průměru šroubu d se sice mění otlačovací plocha 69


Ing. Radim Vencl

mezi spojovacím šroubem a přechodovým pouzdrem, ale otlačovací plocha mezi přechodovým pouzdrem a skleněných vzorkem zůstává stejná. Otlačovací plocha mezi přechodovým pouzdrem a skleněným vzorkem je závislá na velikosti průměru přechodového pouzdra a tloušťce skleněného vzorku. Při porovnávání hodnot tahových normálových hodnot σ x,t v kritickém bodě 14 v řezech A1 a A2 vyplynulo, že hodnoty těchto napětí pro hliníkové přechodové pouzdro jsou cca o 10 % větší, než pro přechodové pouzdro z polyamidu. 7.3.2.3

Osová vzdálenost (OV) mezi spojovacími šrouby

Dalším vstupním parametrem, který byl vyšetřován, byl vliv osové vzdálenosti (OV) mezi otvory pro spojovací šrouby, viz obr. 67, na tahové normálové napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A1 a A2.

Obr. 67

Změna osové vzdálenosti OV

Numerický model skleněného vzorku se dvěma otvory byl proveden pro osové vzdálenosti 60, 80, 100, 120, 140 a 160 mm, viz následující obrázky. Hlavním cílem byla snaha stanovit minimální osovou vzdálenost (OV), která je z hlediska velikostí hodnot rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v řezech A1 a A2 ještě přijatelná. To znamená, od jaké osové vzdálenosti se již hodnoty rozhodujících tahových normálových napětí σ x,t v kritických místech ve vyšetřovaných řezech A1 a A2 ustálí. Z následujících obrázků je zřejmé, že rozhodující byl opět řez A2, kde se v místě u otvoru v bodě 14 nachází maximální hodnota tahového normálového napětí σ x,t . Na levém obr. 68 je pro informaci vyznačen otvor 1 a 2 a vyšetřované řezy A1 a A2. V tab. 16 jsou uvedeny hodnoty tahového normálového napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A1 a A2 pro materiál přechodového pouzdra z polyamidu pro různé osové vzdálenosti mezi otvory pro spojovací šrouby.

70


Ing. Radim Vencl

Tab. 16 Tahová normálová napětí σ x,t - polymaid Polyamid

F = 15 kN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

OV=160mm

OV=140mm

OV=120mm

OV=100mm

OV=80mm

OV=60mm

OV=160mm

Řez A2 σx,t [MPa] OV=140mm

OV=120mm

OV=100mm

OV=80mm

Bod

OV=60mm

Řez A1 σx,t [MPa]

-0,19 -0,09 -0,09 -0,14 -0,24 -0,34 0,73 1,35 1,82 2,20 2,45 2,60 0,32 0,37 0,35 0,30 0,22 0,13 1,26 1,76 2,17 2,47 2,68 2,84 0,60 0,62 0,57 0,50 0,42 0,34 1,62 2,01 2,37 2,63 2,83 2,97 1,01 0,95 0,87 0,78 0,68 0,61 2,09 2,42 2,69 2,90 3,05 3,16 1,29 1,18 1,05 0,94 0,85 0,77 2,41 2,69 2,92 3,08 3,21 3,30 1,69 1,50 1,32 1,18 1,08 1,02 2,90 3,13 3,28 3,38 3,45 3,51 1,99 1,73 1,51 1,36 1,26 1,20 3,25 3,44 3,53 3,58 3,62 3,66 2,45 2,08 1,82 1,67 1,59 1,55 3,84 3,93 3,94 3,93 3,92 3,92 2,76 2,32 2,05 1,92 1,85 1,83 4,28 4,31 4,26 4,20 4,16 4,12 3,17 2,70 2,48 2,40 2,39 2,41 5,09 5,00 4,86 4,73 4,63 4,56 3,40 2,99 2,87 2,87 2,91 2,96 5,83 5,64 5,42 5,24 5,10 5,02 3,63 3,68 3,87 4,07 4,20 4,33 7,69 7,27 6,89 6,65 6,44 6,30 3,87 4,68 5,30 5,69 5,96 6,13 10,35 9,65 9,17 8,76 8,48 8,29 16,78 17,90 18,58 19,00 19,18 19,29 23,57 21,75 21,16 20,69 20,56 20,51

Na obr. 68 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x v okolí otvoru pro osové vzdálenosti 60 a 80 mm. Z obrázku je patrné, že tahové normálové napětí od otvoru 1 přímo ovlivňuje tahové normálové napětí v blízkosti otvoru 2. Maximální rozhodující hodnoty tahových normálových napětí v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 60 mm 23,57 MPa a pro 80 mm 21,75 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 60 mm 16,78 MPa a pro 80 mm 17,90 MPa. Na obr. 69 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x pro osové vzdálenosti 100 a 120 mm. Z obrázku vyplývá skutečnost, že tahové normálové napětí od otvoru 1 stále ovlivňuje tahové normálové napětí u otvoru 2, s tím rozdílem, že již není ovlivňováno napětí v blízkosti otvoru 2, ale dále od otvoru k volnému konci. Maximální rozhodující hodnoty v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 100 mm 21,16 MPa a pro 120 mm 20,69 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 100 mm 18,58 MPa a pro 120 mm 19,00 MPa. Na obr. 70 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x pro osové vzdálenosti 140 a 160 mm. Z obrázku vyplývá, že tahové normálové napětí od otvoru 1, již ovlivňuje řez A2 pouze v krajních bodech u volného konce skleněného vzorku. Maximální rozhodující hodnoty v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 140 mm 20,56 MPa a pro 160 mm 20,51 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 140 mm 19,18 MPa a pro 160 mm 19,29 MPa.

71


Ing. Radim Vencl

σx,t,14 = 21,75 MPa

σx,t,max = 25,77 MPa

σx,t,14 = 17,90 MPa

Otvor 1 Řez A1

σx,t,14 = 23,57 MPa

Otvor 2 Řez A2

OV = 80 mm - polyamid

σx,t,14 = 16,78 MPa



Obr. 68 Normálové napětí σ x - OV 60 a 80 mm – polyamid

σx,t,max = 23,39 MPa σx,t,14 = 19,00 MPa

σx,t,14 = 20,69 MPa

σx,t,14 = 21,16 MPa


σx,t,14 = 18,58 MPa



Obr. 69 Normálové napětí σ x - OV 100 a 120 mm – polyamid

72


Ing. Radim Vencl

σx,t,14 = 19,29 MPa

σx,t,14 = 19,18 MPa

σx,t,14 = 20,51 MPa



σx,t,14 = 20,56 MPa



Obr. 70 Normálové napětí σ x - OV 140 a 160 mm - polyamid V tab. 17 jsou uvedeny hodnoty tahového normálového vyšetřovaných řezech A a B pro přechodové pouzdro z polyamidu.

napětí

σ x,t

Tab. 17 Tahová normálová napětí σ x,t - hliník Hliník

F = 15 kN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

OV=160mm

OV=140mm

OV=120mm

OV=100mm

OV=80mm

OV=60mm

OV=160mm

Řez A2 σx,t [MPa] OV=140mm

OV=120mm

OV=100mm

OV=80mm

Bod

OV=60mm

Řez A1 σx,t [MPa]

-0,16 -0,07 -0,08 -0,13 -0,23 -0,33 0,80 1,40 1,86 2,23 2,47 2,62 0,32 0,39 0,36 0,30 0,22 0,13 1,31 1,79 2,20 2,48 2,69 2,85 0,60 0,63 0,57 0,50 0,42 0,34 1,63 2,04 2,39 2,65 2,84 2,98 1,01 0,95 0,87 0,77 0,68 0,60 2,10 2,43 2,70 2,91 3,05 3,16 1,28 1,17 1,04 0,93 0,84 0,77 2,41 2,70 2,93 3,08 3,21 3,30 1,68 1,48 1,31 1,17 1,08 1,01 2,91 3,13 3,28 3,38 3,45 3,51 1,96 1,70 1,49 1,34 1,25 1,19 3,26 3,44 3,53 3,58 3,62 3,66 2,40 2,04 1,79 1,64 1,57 1,53 3,84 3,93 3,94 3,93 3,91 3,91 2,69 2,27 2,02 1,89 1,83 1,81 4,28 4,30 4,26 4,20 4,15 4,12 3,09 2,63 2,43 2,36 2,35 2,37 5,09 4,99 4,85 4,72 4,63 4,56 3,30 2,91 2,81 2,82 2,86 2,91 5,81 5,62 5,40 5,22 5,09 5,01 3,55 3,59 3,79 3,98 4,12 4,24 7,64 7,21 6,85 6,60 6,40 6,26 3,82 4,57 5,17 5,54 5,81 5,97 10,25 9,50 9,04 8,65 8,37 8,19 16,91 18,03 18,78 19,26 19,47 19,61 25,13 23,14 22,39 21,84 21,60 21,51

73

ve


Ing. Radim Vencl

Na obr. 71 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x pro osové vzdálenosti 60 a 80 mm. Z obrázku je patrné, že tahové normálové napětí od otvoru 1 přímo ovlivňuje tahové normálové napětí v blízkosti otvoru 2. Maximální rozhodující hodnoty tahových normálových napětí v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 60 mm 25,13 MPa a pro 80 mm 23,14 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 60 mm 16,91 MPa a pro 80 mm 13,03 MPa. Na obr. 72 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x pro osové vzdálenosti 100 a 120 mm. Z obrázku vyplývá skutečnost, že tahové normálové napětí od otvoru 1 stále ovlivňuje tahové normálové napětí u otvoru 2, s tím rozdílem, že již není ovlivňováno napětí v blízkosti otvoru 2, ale dále od otvoru k volnému konci. Maximální rozhodující hodnoty v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 100 mm 22,39 MPa a pro 120 mm 21,84 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 100 mm 18,78 MPa a pro 120 mm 19,26 MPa. Na obr. 73 jsou vykresleny obrazy normálového napětí σ x pro osové vzdálenosti 140 a 160 mm. Z obrázku vyplývá, že tahové normálové napětí od otvoru 1, již ovlivňuje řez A2 pouze v krajních bodech u volného konce skleněného vzorku. Maximální rozhodující hodnoty v řezu A2 jsou pro osovou vzdálenost 140 mm 21,60 MPa a pro 160 mm 21,51 MPa. V řezu A1 jsou hodnoty tahových normálových napětí pro osovou vzdálenost 140 mm 19,47 MPa a pro 160 mm 19,61 MPa.


σx,t,14 = 25,13 MPa

σx,t,14 = 18,03 MPa

Otvor 1 Řez A1

σx,t,14 = 16,91 MPa


Otvor 2 Řez A2

σx,t,14 = 23,14 MPa

OV = 80 mm - hliník


Obr. 71 Normálové napětí σ x - OV 60 a 80 mm – hliník

74


Ing. Radim Vencl


σx,t,14 = 19,26 MPa


σx,t,14 = 21,84 MPa

σx,t,14 = 18,78 MPa

σx,t,14 = 22,39 MPa



Obr. 72 Normálové napětí σ x - OV 100 a 120 mm – hliník


σx,t,14 = 19,61 MPa

σx,t,14 = 19,47 MPa

σx,t,14 = 21,60 MPa

σx,t,max = 22,06 MPa Obr. 73

σx,t,14 = 21,51 MPa



Normálové napětí σ x - OV 140 a 160 mm – hliník

75


Ing. Radim Vencl

25

Řez A2

23,57

Řez A1

21,75

20 17,90

18,58

21,16

20,69 20,56 20,51

19,00 19,18 19,29

15

OV = 160 mm

OV = 140 mm

OV = 120 mm

OV = 100 mm

OV = 80 mm

OV = 60 mm

OV = 160 mm

OV = 140 mm

OV = 120 mm

OV = 100 mm

5

OV = 80 mm

10

OV = 60 mm

σx,t [Mpa]

16,78

0

Obr. 74

Vliv OV na normálové napětí σ x,t v bodě 14 v řezech A1 a A2 - polyamid

30

Řez A2

Řez A1 25

25,13 23,14

σx,t [Mpa]

20 18,03

18,78

22,39 21,84 21,60 21,51

19,26 19,47 19,61

16,91

15

OV = 160 mm

OV = 140 mm

OV = 120 mm

OV = 100 mm

OV = 80 mm

OV = 60 mm

OV = 160 mm

OV = 140 mm

OV = 120 mm

OV = 100 mm

OV = 80 mm

5

OV = 60 mm

10

0

Obr. 75

Vyšetřovaný bod 14 v řezu A a B

Vliv OV na normálové napětí σ x,t v bodě 14 v řezech A1 a A2 - hliník

Z grafů obr. 74 a obr. 75, kde jsou vyčísleny maximální hodnoty rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v řezu A1 a A2 v bodě 14, lze konstatovat, že jako minimální 76


Ing. Radim Vencl

přijatelnou osovou vzdálenost lže uvažovat hodnotu OV = 100 mm, což představuje hodnotu 2,5d2 v závislosti na vnějším průměru přechodového pouzdra d2. Přibližně od této hodnoty osové vzdálenosti dochází k ustalování hodnot σ x,t v rozhodujícím řezu A2, tzn. otvor ozn. 1 již přímo neovlivňuje σ x,t v řezu A2 v blízkosti otvoru pro spojovací šroub. Pro OV menší než 100 mm, je tahové normálové napětí σ x,t v rozhodujícím vyšetřovaném řezu A2 výrazněji ovlivňováno tahovým normálovým napětím σ x,t od šroubu v otvoru ozn. 1, který je blíže volnému konci skleněného vzorku, to má za následek zvýšení hodnot tahových napětí v řezu A2. Hodnoty normálových napětí σ x ,t ,14 v řezu A2 v rozhodujícím bodě 14 pro OV = 100 mm byly: polyamidové pouzdro σ x ,t ,14 = 21,16 MPa , hliníkové pouzdro σ x ,t ,14 = 22,39 MPa . Maximální hodnoty tahových normálových napětí σ x ,t , max , které se nacházely v přímé blízkosti otvoru ozn. 2, (viz obr. 69 a obr. 72) byly: polyamidové pouzdro σ x ,t , max = 24,15 MPa , hliníkové pouzdro σ x ,t ,max = 23,30 MPa . Hodnota tahového normálového napětí σ x ,t ,14 , polyamidové pouzdro, v bodě 14 pro OV = 100 mm je cca o 11% nižší než hodnota σ x ,t ,14 pro OV = 60 mm. Maximální hodnota tahového normálového napětí σ x ,t , max v okolí otvoru ozn. 2 pro OV = 100 mm je cca o 14% nižší než hodnota σ x ,t , max pro OV = 60 mm. Hodnota tahového normálového napětí σ x ,t ,14 v případě hliníkového pouzdra, v bodě 14 pro OV = 100 mm je cca o 11% nižší než hodnota σ x ,t ,14 pro OV = 60 mm. Maximální hodnota tahového normálového napětí σ x ,t , max v okolí otvoru ozn. 2 pro OV = 100 mm je cca o 13% nižší než hodnota σ x ,t , max pro OV = 60 mm. 7.3.2.4

Vliv nepřesnosti při vrtání otvorů pro spojovací šrouby

Jako nejvíce komplikované se již během vyhodnocování provedených experimentů ukázalo stanovení rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 pro skleněný vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou. Provedené experimenty ukázaly, že rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 nebylo zdaleka optimální (tzn. F1 = F2 ) . Dosažené výsledky experimentů s jistotou potvrdily, že rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 výhradně závisí na přesnosti vrtání otvorů pro spojovací šrouby mezi ocelovým závěsem a skleněným vzorkem. Zásadním problémem je neznalost počáteční nepřesnosti od vrtání otvorů pro spojovací šrouby, tzn. rozdíl mezi osovou vzdáleností mezi otvory u skla a ocelového závěsu, příp. ocelové příložky. Protože se nezná nepřesnost osových vzdáleností (sklo a ocelový závěs), byl vliv těchto nepřesností numericky modelován nepřímo pomocí parametru ∆x, viz obr. 76. Tento parametr byl do numerického modelu zaveden tak, že vnitřní průměr přechodového pouzdra d1 byl u šroubu 1 zvětšován v intervalu d1 + (0,25 mm až 1,0 mm). Parametr ∆x byl zvolen s ohledem na provedené experimenty, tzn. vnitřní průměr pouzdra byl 17 mm při použití ocelového šroubu M16 (max. vzájemná vůle byla 1 mm).

77


Obr. 76

Ing. Radim Vencl

Znázornění nepřesnosti vrtání

Pro modelování nepřesnosti vrtání pomocí parametru ∆x byl zaveden předpoklad, že při začátku zatěžování neumožní případná nepřesnost vrtání ideální přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby ( F1 = F2 ). Při následném přitížení by mělo dojít k zaříznutí závitu ocelového šroubu do polyamidového přechodového pouzdra a tím by se měla částečně nepřesnost vrtání eliminovat. Numerický model pro stanovení přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby F1 a F2 byl vyšetřován při zatížení F = 10 kN . Tato úroveň zatížení byla zvolena kvůli porovnání s provedenými experimenty. Přechodové pouzdro mezi sklem a ocelovým závěsem bylo ve dvou verzích: z polyamidu a hliníku. Z hodnot obrazů tahových normálových napětí σ x,t , viz příloha 5 této práce, byly následně vyčísleny podíly závislosti jednotlivých sil F1 a F2 na nepřesnosti vrtání. Tato nepřesnost, jak již bylo uvedeno výše, byla do numerického modelu vnesena pomocí parametru ∆x. V tab. 18 jsou vyčísleny hodnoty vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby a jejich podíly v závislosti na nepřesnosti od vrtání, která je do výpočtu zavedena pomocí parametru ∆x. Přechodového pouzdro je z polyamidu.

Tab. 18 Rozdělení vnitřních sil F1 a F2 – polyamid Polyamid

F = 10 kN

Nepřesnost

F1 (šroub ozn. 1) [kN]

Nepřesnost


∆x=1,0 mm ∆x=0,75mm ∆x=0,50 mm ∆x=0,25 mm ∆x=0,0 mm

0,269 1,174 1,733 3,006 5,000

∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm

9,731 8,826 8,267 6,994 5,000

78


Ing. Radim Vencl

Tab. 19 Rozdělení vnitřních sil F1 a F2 – hliník Hliník

F = 10 kN

Nepřesnost


Nepřesnost


∆x=1,0 mm ∆x=0,75mm ∆x=0,50 mm ∆x=0,25 mm ∆x=0,0 mm

0,000 0,000 0,000 0,000 5,000

∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm ∆x=0,0 mm

10,000 10,000 10,000 10,000 5,000

Z tab. 18 vyplývá skutečnost, že poddajnější polyamidové pouzdro je částečně schopné eliminovat nepřesnost od vrtání zaříznutím šroubu do přechodového pouzdra. Oproti polyamidovému pouzdru není pouzdro z hliníku schopné ani částečně eliminovat nepřesnost od vrtání, viz tab. 19. U tohoto nepoddajného materiálu nedojde k zaříznutí šroubu do přechodového pouzdra a tím k následné eliminaci nepřesnosti od vrtání. U numerického modelu použitého pro vyšetřování nepřesnosti od vrtání nebyl u spojovacího šroubu namodelován závit. V případě použití šroubu s závitem v místě přechodového pouzdra bude rozdělení vnitřních sil ještě příznivější, protože se zmenší otlačovaná plocha.

7.4

Zkušební vzorek se třemi otvory v řadě za sebou

V poslední řadě byl modelován v programu ANSYS 11 po předchozích zkušenostech s numerickými modely s jedním a se dvěma otvory, numerický model skleněného vzorku se třemi otvory v řadě za sebou. Veškeré vstupní parametry byly shodné s předchozími odzkoušenými numerickými modely s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou.

Obr. 77

Numerický model zkušebního vzorku se třemi otvory

79


Ing. Radim Vencl

Normálová napětí σ x a σ y u numerického modelu se třemi otvory byla vyšetřována na úrovni zatížení F = 15 kN pro materiál přechodového pouzdra z polyamidu a hliníku. Z předchozích výsledků numerických modelů s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou bylo zřejmé, že bude opět rozhodující tahové normálové napětí σ x,t v řezu A3. Normálové napětí v ostatních řezech bylo vyšetřováno a vyčísleno pouze pro porovnání s numerickými modely pro zkušební vzorek s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Geometrie a rozměry zkušebního vzorku se třemi otvory jsou znázorněny, viz obr. 77.

Osa x

Obr. 78

Řez A3

Řez D

Řez A2

Řez C

Řez A1

Řez B

Normálové napětí σ x [MPa] – polyamidové pouzdro

Osa y

Obr. 79

Normálové napětí σ y [MPa] – polyamidové pouzdro

80


Ing. Radim Vencl

V řezech A1, A2 a A3 bylo vyšetřováno a vyčísleno pouze rozhodující tahové normálové napětí σ x,t . Tlakové normálové napětí v tomto řezu nebylo vyšetřováno a ani vyčísleno z důvodu zanedbatelných hodnot. V ostatních řezech B, C a D byla vyčíslena jak tahová tak i tlaková normálová napětí, viz tab. 20. Na obr. 79 je vykreslen obraz normálového napětí σ y pro polyamidové pouzdro. Tab. 20 Hodnoty normálového napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Polyamid F = 15 kN Řez B Řez C Řez D Řez A1 Řez A2 Řez A3 σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] -0,01 2,01 3,05 -0,03 8,69 0,03 2,19 -0,06 -0,85 0,32 2,16 3,31 -0,11 7,41 -0,09 1,46 0,01 0,03 0,48 2,27 3,47 -0,81 5,78 -0,38 1,31 0,19 0,63 0,69 2,45 3,66 -1,32 5,31 -0,63 1,29 0,22 0,72 0,83 2,58 3,77 -1,85 4,92 -0,98 1,32 0,14 0,79 1,01 2,77 3,94 -2,53 4,64 -1,44 1,38 -0,03 0,89 1,14 2,90 4,05 -4,75 4,42 -2,01 1,49 -0,32 1,01 1,34 3,10 4,24 -6,43 4,44 -3,74 1,75 -1,41 1,26 1,50 3,24 4,39 -8,43 4,66 -4,98 1,98 -2,25 1,46 1,80 3,49 4,69 -16,58 4,43 -6,50 2,20 -3,30 1,64 2,08 3,74 4,98 -21,64 1,70 -8,39 2,56 -4,60 1,91 2,83 4,50 5,85 -16,49 2,20 -9,66 1,65 3,95 5,81 7,23 -21,69 -1,57 -12,72 -0,64 12,18 13,67 15,65

Na obr. 80 je vykreslen obraz normálového napětí σ x pro materiál přechodového pouzdra z hliníku. Pro stanovení tahových a tlakových normálových napětí byl u pouzdra z hliníku použit stejný postup jako u pouzdra z polyamidu.

Osa x

Obr. 80

Normálová napětí σ x [MPa] – hliníkové pouzdro

Na obr. 81 je vykreslen obraz normálového napětí σ 81

y

pro pouzdro z hliníku.


Ing. Radim Vencl

Osa y

Obr. 81

Normálová napětí σ y [MPa] – hliníkové pouzdro

V tab. 21 jsou uvedeny hodnoty tahových a tlakových normálových napětí ve vyšetřovaných řezech A1, A2, A3, B, C a D. Tab. 21 Hodnoty normálového napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech

Bod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Hliník F = 15 kN Řez B Řez C Řez D Řez A1 Řez A2 Řez A3 σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] σx,c [MPa] σy,t [MPa] 0,03 2,03 2,89 -0,02 7,59 0,06 2,16 -0,01 0,23 0,32 2,12 3,16 -0,09 6,54 -0,03 1,51 0,01 0,58 0,46 2,21 3,32 -0,63 5,18 -0,15 1,35 0,09 0,95 0,65 2,35 3,52 -1,02 4,79 -0,32 1,32 0,06 1,01 0,77 2,45 3,64 -1,43 4,46 -0,57 1,34 -0,09 1,08 0,93 2,60 3,82 -1,95 4,22 -0,91 1,39 -0,32 1,18 1,03 2,70 3,95 -3,62 4,05 -1,34 1,48 -0,66 1,31 1,21 2,85 4,15 -4,85 4,11 -2,59 1,73 -1,84 1,62 1,34 2,94 4,32 -6,28 4,37 -3,47 1,95 -2,71 1,86 1,60 3,12 4,66 -11,46 4,98 -4,53 2,19 -3,77 2,12 1,85 3,29 4,99 -14,40 4,78 -5,81 2,59 -5,08 2,52 2,50 3,86 5,94 -10,71 3,29 -9,78 3,05 3,47 4,90 7,45 -13,56 2,60 -12,42 2,04 12,00 13,27 17,81

Z hodnot jednotlivých normálových napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech A1, A2, A3, B, C a D, viz tab. 20 a tab. 21 vyplývá, že materiál přechodového pouzdra stejně tak jako u předchozích modelů s jedním a se dvěma otvory v řadě, neměl významný vliv na normálová napětí σ x a σ y ve vyšetřovaných řezech.

82


7.4.1

Ing. Radim Vencl

Porovnání numerických modelů

Z hlediska počtu spojovacích šroubů bylo nejdůležitější porovnání hodnot rozhodujících tahových normálových napětí σ x,t numerického modelu skleněného vzorku se třemi otvory s numerickým modelem skleněného vzorku s jedním a se dvěma otvory v řadě za sebou. Porovnáváno bylo pouze rozhodující tahové normálové napětí σ x,t v řezu A pro skleněný vzorek s jedním otvorem, v řezu A2 pro skleněný vzorek se dvěma otvory, v řezu A3 pro skleněný vzorek se třemi otvory v řadě za sebou pro materiál přechodového pouzdra z polymaidu a hliníku. Úroveň zatížení F = 15 kN .

40

38,3 17,1 MPa

25 20 15

σx,t [MPa]

15,7

30

5,5 MPa

21,2

35

Skleněný vzorek s jedním otvorem - Řez A Skleněný vzorek se dvěma otvory - Řez A2 Skleněný vzorek se třemi otvory - Řez A3

10 5 0 14 13 12 11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-5

Vyšetřovaný bod v řezu A, A2 a A3 Obr. 82

Porovnání tahového normálového napětí σ x,t pro numerický model s jedním, dvěma a třemi otvory v řadě za sebou – polyamidové pouzdro

Na obr. 82 jsou vykresleny průběhy rozhodujícího normálového napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A, A2 a A3 v bodě 14. Maximální hodnota rozhodujícího tahového napětí pro skleněný vzorek s jedním otvorem byla v řezu A σ x ,t = 38,3 MPa . Pro skleněný vzorek se dvěma otvory byla maximální hodnota v řezu A2 σ x ,t = 21,2 MPa . Pro skleněný vzorek se třemi otvory byla maximální hodnota v řezu A3 σ x ,t = 15,7 MPa . Z těchto hodnot vyplývá, že maximální hodnota tahového normálového napětí σ x,t u skleněného vzorku se třemi otvory je o 26,0 % nižší než u skleněného vzorku se dvěma otvory a o 59,0 % nižší než u skleněného vzorku s jedním otvorem pro materiál přechodového pouzdra z polyamidu.

83


Ing. Radim Vencl

39,7

40 35

22,4

25

17,8

20 15

σx,t [MPa]

30

4,6 MPa

17,3 MPa

Skleněný vzorek s jedním otvorem - Řez A Skleněný vzorek se dvěma otvory - Řez A2 Skleněný vzorek s jedním otvorem - Řez A3

10 5 0 14 13 12

11 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-5

Vyšetřovaný bod v řezu A, A2 a A3 Obr. 83

Porovnání tahového normálového napětí σ x,t pro numerický model s jedním, dvěma a třemi otvory v řadě za sebou – hliníkové pouzdro

Na obr. 83 jsou vykresleny průběhy rozhodujícího normálového napětí σ x,t ve vyšetřovaných řezech A, A2 a A3 v bodě 14. Maximální hodnota rozhodujícího tahového napětí pro skleněný vzorek s jedním otvorem byla v řezu A σ x ,t = 39,7 MPa . Pro skleněný vzorek se dvěma otvory byla maximální hodnota v řezu A2 σ x ,t = 22,4 MPa . Pro skleněný vzorek se třemi otvory byla maximální hodnota v řezu A3 σ x ,t = 17,8 MPa . Z těchto hodnot vyplývá, že maximální hodnota tahového normálového napětí σ x,t u skleněného vzorku se třemi otvory je o 21,0 % nižší než u skleněného vzorku se dvěma otvory a o 55,2 % nižší než u skleněného vzorku s jedním otvorem pro materiál přechodového pouzdra z hliníku.

84


Ing. Radim Vencl

8. Výsledky disertační práce Provedené experimenty ukázaly, že zdánlivě zastaralá fotoelasticimetrická metoda je vhodná pro vyšetřování napjatosti u skleněných konstrukcí. Tato metoda, na rozdíl např. od tenzometrického měření, kde lze vyšetřovat pouze lokální napjatost v jednotlivých bodech, umožňuje získat celkové obrazy napjatosti v kterémkoliv místě zkušebního vzorku či konstrukce. Další nespornou výhodou je skutečnost, že napjatost lze vyšetřovat na reálném zkušebním vzorku či konstrukci. Z tohoto důvodu odpadá pracná výroba modelů, jako je tomu v případě netransparentních materiálů. Ze získaných obrazů izochromat a izoklin lze stanovit napjatosti v libovolně kdekoli v konstrukci. V současné době, kdy je používání výpočetní techniky zcela běžné, je velice výhodné ze získaných obrazů izochromat a izoklin stanovovat jednotlivá napětí pomocí výpočetních software. Odpadá tak pracnost a časová náročnost vyhodnocování v případě použití ručního výpočtu. Provedená parametrická studie potvrdila, že různý materiál přechodového pouzdra mezi spojovacím šroubem a samotným sklem v ideálním případě, je zaručena přesnost vrtání otvorů pro spojovací šrouby, nerozhoduje o velikosti maximálních hodnot rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t . Materiály přechodových pouzder ale mají vliv na hodnoty tlakového normálového napětí σ x,c , které ale není z hlediska návrhu u skleněných konstrukcí rozhodující. Parametrická studie pro skleněný vzorek se dvěma otvory v řadě za sebou nepotvrdila vliv průměru spojovacího šroubu d na maximální hodnoty rozhodujícího normálového napětí σ x,t za předpokladu, že otvor ve skle zůstane stejný. Odchylky hodnot jednotlivých tahových normálových napětí σ x,t v kritických místech skleněného vzorku byly zanedbatelné. Na rozdíl od např. ocelových konstrukcí, kde rozhoduje o únosnosti celého šroubovaného spoje většinou střih šroubu, rozhoduje u konstrukcí ze skla vždy otlačení. Porušení skleněného prvku nastane vzhledem ke křehkému charakteru skla a materiálovým vlastnostem vždy dříve, než dojde k porušení šroubu ve střihu. Jak již bylo uvedeno dříve, vnější zatížení F se do skleněného vzorku přenáší otlačením mezi spojovacím šroubem a přechodovým pouzdrem a dále pak do skleněného vzorku. Změnou průměru šroubu d se sice mění otlačovaná plocha mezi spojovacím šroubem a přechodovým pouzdrem, ale plocha mezi přechodovým pouzdrem a skleněným vzorkem zůstává stejná. Otlačovaná plocha mezi přechodovým pouzdrem a skleněným vzorkem je závislá na velikosti průměru přechodového pouzdra a tloušťce skleněného vzorku. Při porovnávání hodnot tahových normálových hodnot σ x,t vyplynulo, že hodnoty těchto napětí pro hliníkové přechodové pouzdro jsou cca o 10 % větší, než pro přechodové pouzdro z polyamidu. Stanovení minimální přijatelné rozteče (OV) mezi spojovacími šrouby je důležité zejména z hlediska napjatosti. Cílem je zjistit od jaké hodnoty OV již dochází k nepříznivému vzájemnému ovlivňování napjatosti od jednotlivých otvorů pro spojovací šrouby. Dalším důležitým faktorem u konstrukcí ze skla, je snaha maximálně využít transparentní plochy

85


Ing. Radim Vencl

skla. V případě použití neefektivně dlouhých ocelových příložek by tyto příložky více zakrývaly prosklené části skleněného prvku, což je z hlediska designu skleněných konstrukcí nežádoucí. Ze studie plyne, že jako minimální přijatelnou osovou vzdálenost lze uvažovat hodnotu 2,5d2, tj. ve zkoumaném případě OV = 100 mm, viz obr. 84. Přibližně od této hodnoty osové vzdálenosti dochází k ustalování hodnot rozhodujícího normálového napětí σ x,t v přímé blízkosti u otvorů pro spojovací šrouby. Pro osové vzdálenosti menší než je tato hodnota, dochází k nepříznivému vzájemnému ovlivňování tahových normálových napětí σ x,t v oblasti otvorů. Hodnota tohoto rozhodujícího napětí v oblasti otvorů je pro OV = 100 mm přibližně o 15 % nižší než pro OV = 60 mm, což je vzhledem k pevnosti skla v tahu 40 MPa významná hodnota.

Obr. 84

Minimální přijatelná vzájemná rozteč mezi otvory (OV)

Jako zásadní problém se během experimentů a následného vyhodnocování ukázal vliv nepřesnosti vrtání na rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby. Provedené experimenty potvrdily, že nepřesnosti vzniklé od vrtání mají zcela zásadní vliv na rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby a snižují únosnost celého spoje, viz tab. 8. Během experimentů byly otvory pro spojovací šrouby vrtány pomocí speciálního přípravku skrz ocelové příložky, aby byly co nejvíce eliminovány nepřesnosti od vrtání. Jak ale následně ukázaly výsledky provedených experimentů, ani v tomto případě nebylo rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby ideální. Na základě těchto výsledků byla pro zjištění vlivu nepřesností od vrtání provedena parametrická studie. Měla za úkol popsat vliv nepřesností vrtání na rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby. Z provedené studie vyplývá, že poddajné polyamidové pouzdro je částečně schopné svojí deformací eliminovat nepřesnosti od vrtání. Tato deformace následně umožní zaříznutí závitu šroubu do přechodového pouzdra. Jako limitní hodnotu nepřesnosti od vrtání pro polyamidové pouzdro lze uvažovat hodnotu nepřesnosti (OV ± 0,25) mm. Při této nepřesnosti je rozdělení vnitřních sil F1 a F2 na jednotlivé šrouby v poměru cca 75/25. Při vzájemných nepřesnostech osových vzdáleností větších než 0,5 mm přebírá veškeré vnější zatížení pouze první šroub, druhý šroub již není funkční. Oproti polyamidovému pouzdru není pouzdro z hliníku (vzhledem ke své nepoddajnosti) schopné ani částečně eliminovat nepřesnost od vrtání. U tohoto nepoddajného materiálu nedojde k takové deformaci, která by následně umožnila zaříznutí závitu šroubu do přechodového pouzdra a tím k následné eliminaci nepřesností od vrtání. Vše tudíž nese vždy 1 šroub. Z parametrické studie jednoznačně vyplývá závěr, že nepřesnosti od vrtání, které

86


Ing. Radim Vencl

vznikají bohužel vždy, lze částečně eliminovat poddajnějšími materiály jejichž modul pružnosti se pohybuje v intervalu (3000 až 7000) MPa. Na základě těchto poznatků je nutné zdůraznit význam zvolené technologie vrtání tak aby bylo možno eliminovat nepřesnosti od vrtání a tím zlepšit rozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby. Na základě parametrické studie bylo ověřeno, že maximální hodnoty rozhodujícího tahového normálového napětí σ x,t v přímé blízkosti u otvorů pro spojovací šrouby jsou přibližně v poměru počtu spojovacích prostředků. Toto tvrzení platí jen pro zcela ideální případ. Ve skutečnosti nutno uvažovat, že plně využitý je vždy 1. šroub a ostatní přispívají cca 25% s ohledem na použitý materiál přechodového pouzdra. Vzhledem ke křehkému charakteru skla a omezeným výpočetním postupům, jsou projektanti často nuceni své návrhové postupy ověřovat experimenty, které jsou finančně a časově náročné. V případě že je k dispozici ověřený verifikovaný numerický model je možné tento model pro návrhové postupy použít a ušetřit tak nemalé finanční prostředky a čas.

9. Témata na další výzkum Výsledky disertační práce potvrdily možnost použití střižných šroubů pro spoje nosných konstrukcí ze skla. Únosnost těchto spojovacích prostředků je však poměrně malá, protože vždy rozhoduje otlačení mezi spojovacím prostředkem a samotným sklem. Navíc na přenos sil do skupiny šroubů má významný vliv výrobní technologie. I malé nepřesnosti při vrtání otvorů pro spojovací šrouby vedou k nerovnoměrnému přerozdělení vnitřních sil na jednotlivé šrouby a tím i ke snížení únosnosti celého spoje. Další výzkum bylo dobré zaměřit na spoj pomocí ocelových příložek s umístěním šroubů v řadě kolmo na směr působící síly, viz obr. 84. Hlavním cílem u tohoto spoje by mělo být ověření jak lze v tomto případě dávat šrouby vzájemně daleko od sebe (OV), aby se jejich únosnost dala sčítat.

Obr. 85

Umístění šroubů v řadě kolmo na směr působící síly

Z výše uvedených poznatků vyplývá, že vhodnější by bylo použití třecích spojů, které přenáší síly od vnější zatížení třením. Třecí spoje nebyly doposud systematicky zkoušeny, a proto by bylo vhodné zaměřit další výzkum tímto směrem, např. zkoumat vliv předpětí v místě spoje na skleněný panel. 87


Ing. Radim Vencl

Literatura [1] [2]

[3] [4] [5] [6] [7] [8]

[9]

[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21]

The Institution of Structural Engineers, Structural Use of Glass in Buildings, London, 1999, ISBN 1-874266514 Eliášová, M., Wald, F., Sokol, Z.: Šroubované přípoje konstrukcí ze skla, sborník 20. česko-slovenské konference s mezinárodní účastí „Ocelové konstrukce a mosty 2003, strany 101-106, Praha, 2003, ISBN 80-01-02747-3 Eliášová, M.: Nosné konstrukce ze skla, seminář katedry ocelových a dřevěných konstrukcí, Praha, strany 27-34, 2005, ISBN 80-01-03279-5 Laufs, W., Luible, A.: Introduction on Use of Glass in Modern Buildings, EPFL-ICOM Lausanne 2003, ISBN 80-01-02849-6 Ryan, P., Otlet, M., Ogden, R.G.: Steel Supported Glazing Systems, SCI, P. No. 193, Oxford, 1998, ISBN 1-85742-070-2 Krewinkel, H. W.: Glass Buildings, Material, Structure and Detail, Birkhauser, Basel, 1998, ISBN 3-7643-5650-2 Florián, M.: Inteligentní skleněné fasády, 1. vydání, ČVUT Praha, 2005, ISBN 80-01-03195-0 ČSN EN 1288-3 (700580), Sklo ve stavebnictví – Stanovení pevnosti skla v ohybu – Část 3: Zkouška se vzorkem podepřeným ve dvou bodech (čtyřbodový ohyb), 2001, EAN 8590963616476 ČSN EN 1288-5 (700580), Sklo ve stavebnictví – Stanovení pevnosti skla v ohybu – Část 5: Zkouška dvojitým soustředným prstencem na plochých vzorcích s malým zkušebním povrchem, 2001, EAN 8590963616469 Rice, P., Dutton, H.: Structural Glass, Spon Press, 1995, ISBN 0-4-19-19940-3 Structural Engineering International, SEI Volume 14, Number 2, IABSE, 2004, ISSN 1016-8664, E-ISSN 1683-0350 ČSN EN 10002-1. Kovové materiály: Zkouška tahem. Český normalizační institut, 1994 ČSN EN ISO 527: Plasty – Stanovení tahových vlastností. Český normalizační institut, 1997 Milbauer, M., Perla, M.: Fotoelasticimetrické přístroje a měřící metody, Nakladatelství ČSAV, číslo spisu 336, 1. vydání, Praha, 1959 Milbauer, M.: Fotoelasticimetrie a její použití v praxi, SNTL, Praha, 1953 Milbauer, M., Perla, M.: Fotoelasticimetrie a příklady jejího použití, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1961 Vrba, J., Frantík, P.: Úvod do fotoelasticimetrie: doplňkový text pro studium, Fakulta stavební, Ústav stavební mechaniky, Vysoké učení technické v Brně, 2001 Horníková, J., Šandera, P.: Pružnost a pevnost: Interaktivní opora 1. vyd., Brno, 2003, ISBN 80-7204-268-8 Kratěna, J.: Fotoelasticimetrické vyšetřování pokritického působení tenkostěnných nosníků, Kandidátská disertační práce, ÚTAM, Praha, 1971 Thaten, J.: Messtechnishe Übungen aus dem Gebiet der Spannungsoptik, internet: http://mepoolserver.pi.tu-berlin.de/ERoot/MTUE/Skripte/SpaOptik.pdf Bernard, F., Daudeville, L.: It Prestressing Control Possible for Tempered Glass Structures, Research in Architectural Engineering Series, Volume 1, 2007, ISBN 978-158603-709-3 88


Ing. Radim Vencl

[22] Frocht, M. M.: Photoelasticity, Volume I, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1946 [23] Frocht, M. M.: Photoelasticity, Volume II, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1948 [24] Durelli, A. J., Riley, W. F.: Introduction to Photomechanics, Prentice-Hall, Inc./ Englewood Cliffs, N. J., 1965, C.N. 65-17817 [25] Kuske, A., Robertson, G.: Photoelastic Stress Analysis, John Wiley & Sons Ltd., Bristol, 1974, ISBN 0 471 51101 3 [26] Servít, R., Doležalová, E., Crha, M.: Teorie pružnosti a plasticity I, SNTL/ALFA, Praha, 1981, 04-024-81 [27] Ducháček, J.: Nauka o pružnosti a pevnosti I – Technická pružnost, SNTL, Praha 1957, 30.642/56 [28] Kunz, J.: Základy lomové mechaniky, ČVUT, Praha, 1994 [29] Young, W. C., Budynas, R. G.: Roark’s Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill, 2002, ISBN 0-07-072542-X [30] Albrecht, G., Maniatis, I.: Examination of Stress Distribution in Glass Drillings for Point Fittings with In Plane Load, The Third Interational Conference on Advances in Structures Engineering and Mechanics, Korea, strany 1586-1598, 2004 [31] Kasper, R.; Sedlacek, G.: Point Bearing Elements - Research Investigations. In: Glass & Interactive Building Envelopes, s. 215-220, 2007 [32] Schneider, J.: Glass Strength in the Borehole Area of Annealed Float Glass and Tempered Float Glass, International Journal of Forming Processes (IJFP), Special Issue on Glass, Volume 7, No. 4, s. 523-541, 2004 [33] Bittner, J.: Srovnávací analýza napětí součástí s vruby pomocí fotoelasticimetrie a MKP, diplomová práce, Fakulta strojního inženýrství, Ústav konstruování, Vysoké učení technické v Brně, 2008 [34] Aben, H., Guillemet, C.: Photoelasticity of Glass, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1993, ISBN 0-387-54841-6 [35] Eliášová, M.: Pevnost skla v kontaktu s jinými materiály – Pevnost skla v ohybu, výzkumná zpráva, ČVUT, Praha, 2005

Publikace autora [36] VENCL, R. – ELIÁŠOVÁ, M.: Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla, Článek ve sborníku XXXI. celoštátný aktív pracovníkov odboru ocelových konštrukcií so zahraničnou účasťou „Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií - Lahké ocelové konštrukcie”, s. 267 - 272, ISBN 80-227-2298-7, vyd. Slovenská technická universita v Bratislavě, Mojmírovce 27. - 28.10.2005 [37] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M.: „Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla“. In: sborník „Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií”, Seminár mladých vedeckých pracovníkov katedier kovových a drevených konštrukcií SR a ČR, s. 107 - 108, Kočovce 1.2. - 2.2.2006, STU v Bratislavě, 2006, ISBN 80-2272359-2 [38] VENCL, R.: „Analýza napjatosti skleněných konstrukcí fotoelasticimetrickou metodou“. In: sborník „Juniorstav 2006“ - 8. Odborná konference doktorského studia, s.133 - 138, Brno 25.1.2006, vyd. Fakulta stavební VUT Brno, ISBN 80-214-3109-1

89


Ing. Radim Vencl

[39] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M.: „Spoje namáhané smykem konstrukcí ze skla“. In: sborník „Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních konstrukcí“, s. 185 - 188, Praha, únor 2006, vyd. ČVUT, ISBN 80-01-03440-2 [40] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M.: „Connections of Glass Structures - the Photoelastic Method“. In: sborník „Advances in Measurement Techniques and Experimentals Method in Engineering Research and Practice“ - Xth Bilateral German / Czech Symposium, s. 17 - 18, Gummersbach-Niederseßmar, 2.5. - 5.5.2006, vyd. Bergische Universität Wuppertal [41] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M.: „Shear bolted connections of glass structures - the experimental analysis of the state of stress by means of the photoelastic method“. In: sborník IABSE Symposium Budapest 2006 „Responding to Tomorrow’s Challenges in Structural Engineering”, str. 84 - 85, ISBN3-85748-114-5, vyd. IABSE. [42] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M. - KRATĚNA, J.: „Použití fotoelasticimetrické metody při vyšetřování napjatosti ve šroubovaných spojích konstrukcí ze skla“. In: sborník 21. česká a aslovenská medzinárodná konferencia „Ocelové konštrukcie a mosty 2006“, str. 255 - 260, vyd. STU Bratislava (Slovenská technická universita v Bratislavě), 2006, ISBN 80-227-2471-8. [43] VENCL, R.: „Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla“ (Bolted connections of glass structures). In: Sborník semináře doktorandů KODK 18.5. a 18.9.2006, s. 64 - 67, vyd. ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03525-5. [44] ELIÁŠOVÁ, M. - VENCL, R.: “Connections of Glass Structures - Application of the Photoelastic Method”. In: Proceedings “International Conference VSU´ 2007”, Sofie, Bulharsko, 15.5. - 16.5.2007, s. II-45 - II-50, GEA 2000, ISBN 978-954-331-015-9 [45] VENCL, R.: „Šroubované spoje nosných konstrukcí ze skla”. In: Sborník semináře katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 6.3. a 24.9.2007, Praha, ČVUT, ISBN 97880-01-03767-6, ss. 98-103 [46] VENCL, R. – ELIÁŠOVÁ, M.: „Experimentální analýza šroubovaných spojů nosných skleněných konstrukcí”. In: sborník “Experiment ´07”, Česko – Slovenská konference, Fakulta stavební VUT v Brně, Akademické nakladatelství CERM s.r.o., 2007, s. 501506, ISBN 978-80-7204-543-3 [47] ELIÁŠOVÁ, M. – VENCL, R..: „Šroubované spoje namáhané smykem nosných prvků ze skla“. In: sborník “Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních materiálů a konstrukcí”, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, nakladatelství ČVUT, 2007, s.165-170, ISBN 978-80-01-03776-8 [48] VENCL, R. - ELIÁŠOVÁ, M. – NETUŠIL, M.: „Connections of Glass Structures by Used Shear Bolts in a Row“. In: sborník „Eurosteel 2008 – Volume A”, 5th European Conference on Steel and Composite Structures, Graz, Austria, 3rd – 5th September 2008, ECCS, s. 923 -928, 2008, ISBN 92-0147-000-90 [49] VENCL, R. – ELIÁŠOVÁ, M.: “Bolted Connections of Glass Structures by means of Two Holes In-line”. In: sborník “Challenging Glass”, Conference on Architectural and Structural Applications of Glass, Faculty of Architecture, Delft University of Technology, May 2008, s. 279 – 284, IOS Press, ISBN 978-1-58603-866-3

90


Ing. Radim Vencl

10. Přílohy

91

ANALÝZA CHOVÁNÍ NEPŘEDEPNUTÝCH ŠROUBOVANÝCH SPOJŮ KONSTRUKCÍ ZE SKLA

Recommend Documents