Analytická geometrie v prostoru

VY_32_INOVACE_MAT_184

Analytická geometrie v prostoru Jméno autora: Ivana Dvořáková

Období vytvoření: prosinec 2012 Ročník: 4. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět: Matematika 4. ročník - obor Ekonomické lyceum Klíčová slova: bod, přímka, rovina, vzdálenost, rovnice, parametr Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Jedná se o zadání čtvrtletní práce, kterou ověřujeme znalosti a dovednosti žáků řešit komplexní úlohy získané během čtvrtletí. Časová dotace na vypracování je jedna vyučovací hodina, další hodinu věnujeme rozboru, opravě a vysvětlení řešení úloh. Každou úlohu hodnotíme 1 až 20 body. Hodnotíme postup, sestavení rovnic, jejich řešení, numerické výpočty, způsob zápisu řešení úlohy, vyhodnocení a formulace závěru řešení. Hodnocení: 100 až 90 bodů 89 až 75 bodů 74 až 50 bodů 49 až 33 bodů

výborný chvalitebný dobrý dostatečný

VY_32_INOVACE_MAT_184 2. čtvrtletní práce z matematiky pro 4. ročník EL A 1. Vyšetři vzájemnou polohu přímek a a b . a : x = - 6 + t, y = 7 - t; z = 2t ; b : x = -5 - r; y = 3 – 2r; z = 5 + r; t; r  R 2. Zapiš rovnici roviny, která je k dané přímce a : x = - 6 + t, y = 7 - t; z = 2t, kolmá a prochází bodem P  1;1;1 . 3. Určete vzájemnou polohu přímky p: x = t, y = t, z = 1 + 3t, r  R a roviny ρ: 2x + y - z + 1 = 0. 4. Rozhodněte, zda bod A[1,2,-3] leží a) v rovině 2x-y+z+3=0 b) na přímce x=t, y=3-t, z=3-2t, 5. Napište obecnou rovnici roviny, která je rovnoběžná s rovinou xy a prochází bodem 3;2;1.

1. 2. 3. 4. 5.

2. čtvrtletní práce z matematiky pro 4. ročník EL B Vyšetři vzájemnou polohu přímek a a b . a : x = 2, y = 4 - t; z = 1 + 2t ; b : x = 1 - r; y = 2 + 3r; z = -1 - 2r; t; r  R Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem M 3;2;1a je kolmá na přímku b : x = 2 - t ; y = 3 + 2t; z = -t; t  R. Určete vzájemnou polohu přímky p: x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = 3 - t, t  R a roviny ρ: 3x - y + z + 1 = 0. Napište obecnou rovnici roviny, která je rovnoběžná s rovinou xz a prochází bodem  1;1;1 . Rozhodněte, zda bod A[7,-7,6] leží a) v rovině x-y+z-6=0 b) na přímce x= 5-2t, y=-3+4t, z=2-4t,

O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143, [email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070

VY_32_INOVACE_MAT_184 Řešení A 1. směrové vektory přímek (1,-1,1) (-1,-2,1) jsou lineárně nezávislé mají společný bod přímky jsou různoběžné 2. normálový vektor hledané roviny je směrový vektor přímky (1,-1,2) x-y+2z+d=0 dosadíme souřadnice bodu P -1-1-2 +d =0  d=4 x-y+2z+4=0 3. směrový vektor přímky (1,1,3) normálový vektor roviny (2,1,-1) jejich skalární součin 1.2+1.1-1.3=0 přímka je rovnoběžná s rovinou nebo v ní leží, hledáme společný bod 2t+t-1-3t+1=0 0=0 rovnice má nekonečně mnoho řešení, přímka leží v rovině 4. a) 2.1-2+(-3)+3=0 A leží v rovině b) 1=t  2=3-t  -3=3-2t nemá řešení - A neleží na přímce 5. z=-1 z+1=0


VY_32_INOVACE_MAT_184

Řešení B 1. směrové vektory přímek (0,-1,2) (-1,3,-2) jsou lineárně nezávislé nemají společný bod mimoběžky

2. normálový vektor hledané roviny je směrový vektor přímky (-1,2,-1) -x+2y-z+d=0 -3+4+1+d =0 d=-2 x-2y+z+2=0 3. směrový vektor přímky (1,2,-1) normálový vektor roviny (3,-1,1) jejich skalární součin 1.3+2.(-1)+(-1).1=0 přímka leží v rovině nebo je s ní rovnoběžná nemají společný bod, protože rovnice 3.(2+t)-(1+2t)+3-t+1=0 nemá řešení přímka je s rovinou rovnoběžná

4. y=1 y-1=0 5. a) 7-(-7)+6-6=14 bod neleží v rovině b) 7=5-2t  -7=-3+4t  6=2-4t t=-1 bod leží na přímce


VY_32_INOVACE_MAT_184 Zdroje: KOLOUCHOVÁ, Jana, Václav ŠOBR a Jana ŘEPOVÁ. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 4. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 176 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6074-8. KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80719-6030-6. Není-li uvedeno jinak, jedná se o autorskou práci.


Analytická geometrie v prostoru

Recommend Documents