Analytická geometrie v prostoru

VY_32_INOVACE_MAT_182

Analytická geometrie v prostoru Jméno autora: Ivana Dvořáková

Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: 4. ročník střední odborné školy Tematická oblast: Matematické vzdělávání Předmět: Matematika 4. ročník - obor Ekonomické lyceum Klíčová slova: bod, přímka, rovina, vzdálenost, analytická geometrie v E3 Výstižný popis způsobu použití výukového materiálu ve výuce: Test je určen pro ověření znalostí a dovedností žáků řešit úlohy v prostoru pomocí analytické geometrie. V úlohách 1 až 4 je vždy správná pouze jedna odpověď. Body se za správné řešení přičítají. Za chybnou odpověď se body neodečítají. Hodnocení: 100 až 90 bodů 89 až 75 bodů 74 až 50 bodů 49 až 33 bodů

výborný chvalitebný dobrý dostatečný

VY_32_INOVACE_MAT_182 Oddělení A Správný výsledek označte křížkem: 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d

Přiřaďte správnou odpověď e e e e

5 6 7

1. Přímky p: x=1+t, y=2-t, z=t, a q: x=4-s, y=-1+s, z=3-s, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

2. Přímky p: x=2s, y=3+s, z=-4+s, a q: x=7+2t, y=-1+t, z=t, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

3. Přímka q: x=1+t, y=2-t, z=t, a rovina 3x+2y-4z+5=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka leží v rovině

c) přímka je mimoběžná

d) přímka protíná rovinu v P[5,-2,4]

e) jiná možnost

4. Roviny x+2y+3z-5=0, 2x-y+5z-8=0 jsou a) různoběžné b) rovnoběžné

c) totožné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

Každou úlohu vyřešte písemně a pak přiřaďte v tabulce nahoře číslům 5, 6, 7 správné řešení A, B , C, D nebo E. 5. Určete

tak, aby bod R [3,1

ležel v rovině

x+y-3z-1=0.

A) -1 B) C)

6. Určete vzdálenost bodu A [1,-2,3] od roviny

x-y+z-12=0. D) 2

7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin x-y+z-12=0, x-y+z-1=0.

E)

O b c h o d n í a k a d e m i e , L y s á n a d L a b e m , K o m e n s k é h o 1 5 3 4 – p ř í s p ě v k o v á o r g a n i z a c e S t ř e d o č e s k é h o k r a j e tel.: 325 553 021, tel./fax.: 325 552 143, [email protected], IČ: 62444646, bank. spoj.: 0502000369/0800, www.oalysa.cz Název projektu: Jdeme do toho!, reg. č. projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.1070

VY_32_INOVACE_MAT_182 Oddělení B Správný výsledek označte křížkem: 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d 4 a b c d


5 6 7

1. Přímky p: x=1+t, y=1-t, z=3+t, a q: x=1-s, y=1+s, z=3+s, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

2. Přímky p: x=7-4s, y=4s, z=2s, a q: x=3+4t, y=14-2t, z=1+t, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

3. Přímka q: x=t, y=t, z=1+3t, a rovina 2x+y-z+1=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka je mimoběžná

c) přímka leží v rovině


e) jiná možnost

4. Roviny 2x-y-z-1=0, -4x+2y+2z+2=0 jsou a) různoběžné b) rovnoběžné

c) totožné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

Každou úlohu vyřešte písemně a pak přiřaďte v tabulce nahoře číslům 5, 6, 7 správné řešení A, B , C, D nebo E. 5. Určete c tak, aby roviny -2x+y+cz=0 a 3x+4y+z+1=0 byly kolmé.

A) -7 B) C) 5

6. Určete vzdálenost bodu A [1,2,3] od roviny 3x-4y-20=0. D) 2 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin 2x-y-z-1=0, 4x-2y-2z+1=0. E)


VY_32_INOVACE_MAT_182 Oddělení A 10 bodů za správnou odpověď v úlohách 1. až 4. 1. Přímky p: x=1+t, y=2-t, z=t, a q: x=4-s, y=-1+s, z=3-s, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

2. Přímky p: x=2s, y=3+s, z=-4+s, a q: x=7+2t, y=-1+t, z=t, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

3. Přímka q: x=1+t, y=2-t, z=t, a rovina 3x+2y-4z+5=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka leží v rovině c) přímka je mimoběžná


e) jiná možnost

4. Roviny x+2y+3z-5=0, 2x-y+5z-8=0 jsou a) různoběžné b) rovnoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

c) totožné

15 bodů za správné řešení, 5 bodů za přiřazení správné odpovědi v úlohách 5. až 7. Každou úlohu vyřešte písemně a pak přiřaďte v tabulce nahoře číslům 5, 6, 7 správné řešení A, B , C, D nebo E. 5. Určete a tak, aby rovina ax+y-3z-1=0 procházela bodem [3,1,-1].

A) -1

6. Určete vzdálenost bodu A [1,-2,3] od roviny x-y+z-12=0.

B)

7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin x-y+z-12=0, x-y+z-1=0.

C) D) 2 E)

Správný výsledek označte křížkem: 1 2 3 4

a a a a

b b b b

c c c c

d d d d


5 6 7

A B C


VY_32_INOVACE_MAT_182 Oddělení B 10 bodů za správnou odpověď v úlohách 1. až 4. 1. Přímky p: x=1+t, y=1-t, z=3+t, a q: x=1-s, y=1+s, z=3+s, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

2. Přímky p: x=7-4s, y=4s, z=2s, a q: x=3+4t, y=14-2t, z=1+t, jsou a) rovnoběžné b) totožné c) různoběžné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

3. Přímka q: x=t, y=t, z=1+3t, a rovina 2x+y-z+1=0 a) jsou rovnoběžné b) přímka je mimoběžná

c) přímka leží v rovině


e) jiná možnost

4. Roviny 2x-y-z-1=0, -4x+2y+2z+2=0 jsou a) různoběžné b) rovnoběžné

c) totožné

d) mimoběžné

e) jiná možnost

15 bodů za správné řešení, 5 bodů za přiřazení správné odpovědi v úlohách 5. až 7. Každou úlohu vyřešte písemně a pak přiřaďte v tabulce nahoře číslům 5, 6, 7 správné řešení A, B , C, D nebo E. 5. Určete c tak, aby roviny -2x+y+cz=0 a 3x+4y+z+1=0 byly kolmé.

A) 2 B) C) 5

6. Určete vzdálenost bodu A [1,2,3] od roviny 3x-4y-20=0. D) 2 7. Určete vzdálenost rovnoběžných rovin 2x-y-z-1=0, 4x-2y-2z+1=0. E) Správný výsledek označte křížkem: b c 1 a d c d 2 a b c 3 a b d c 4 a b d


5 6 7

A C E


VY_32_INOVACE_MAT_182 Zdroje:

KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. ROSICKÁ, Marta, Lada ELIÁŠOVÁ a Josef PILGR. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE: maturitní minimum. Vyd. 1. Praha: Ekopress, c2002, 186 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-861-1962-9.

Není-li uvedeno jinak, jde o autorskou práci.


Analytická geometrie v prostoru

Recommend Documents