ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL
NURHAFNI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2008
Nurhafni G551060251
ABSTRACT NURHAFNI. Truncated Regression Analysis with Some Zero Observations. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA. In social research survey, the use of household data is often hindered by the occurrence of zero consumption or zero expenditure in the sample. Such zero observations arise as households participating in the survey typically do not consume certain commodity. The aim of this thesis is to evaluate truncated regression with some zero observations on dependent variable. This implies on the method of estimating the regression parameters. The estimation methods used in this research are Ordinary Least Square (OLS), Weighted Least Square (WLS), and Heckman’s two step method. The data applied in this paper are generated using software SAS 9.1 with 8% proportion of zero observations. The following results are obtained. Based on the bias, variance, and Mean Square Error (MSE) of the estimates as well as the MSE for model validation, OLS and WLS methods have relatively similar results. They tend to be better compared to the Heckman’s two step method. Therefore, for the similar pattern of the data, it is recommended to use OLS since it is a well known and simple method. Keywords : truncated regression, Ordinary Least Square (OLS), Weighted Least Square (WLS), Heckman’s two step estimator
RINGKASAN NURHAFNI. Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol. Dibimbing oleh SISWADI dan N. K. KUTHA ARDANA. Dalam penelitian survei ekonomi sosial, penggunaan data rumah tangga sering diusik dengan kehadiran zero consumption atau zero expenditure dalam sampel. Nilai amatan nol tersebut terjadi karena rumah tangga yang berpartisipasi pada survei tidak mengonsumsi komoditas tertentu, yang disebabkan oleh beberapa faktor yaitu adanya variasi pada preferensi konsumsi/rumah tangga, harga komoditas yang relatif tinggi, kesalahan pada pelaporan dan survei hanya dicatat pada periode tertentu, tidak bertepatan dengan pembelian aktual. Model regresi merupakan suatu alat untuk menganalisis data survei dan parameter yang diduga dari suatu model regresi tersebut sering memberikan gambaran secara umum. Dari sudut pandang pemodelan statistika, masalah tersebut berimplikasi pada metode pendugaan yang sesuai untuk menduga parameter dari model yang dipakai. Penelitian sebelumnya membandingkan model regresi biasa, model Tobit dan regresi terpotong (Truncated Regression) pada data konsumsi rumah tangga, dengan mengikutkan zero consumption dan tanpa zero consumption. Dalam penelitian tersebut digunakan metode pendugaan OLS dan MLE dan hasilnya menyatakan bahwa metode OLS lebih baik dari MLE. Penelitian ini dilakukan untuk mengevaluasi regresi terpotong dengan beberapa nilai amatan nol pada peubah respons pada model, yaitu . Pendugaan parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square, OLS), metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square, WLS) dan penduga dua tahap Heckman (Heckman’s two step estimator). Selanjutnya adalah untuk mengetahui metode manakah di antara ketiga metode tersebut yang akan menghasilkan penduga yang baik pada proporsi nol yang dicobakan. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data bangkitan dari distribusi normal dengan proporsi nilai amatan nol sekitar 8% (16 amatan nol dari 192 amatan contoh), pembangkitan dilakukan dengan software SAS 9.1 Hasil penelitian menunjukan nilai bias dugaan parameter dari ketiga metode dapat dikatakan sama antara satu dengan yang lain walaupun ada kecenderungan metode WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai bias dugaan pada bernilai positif atau nilai dugaan berbias ke atas. Sedangkan nilai bias dugaan pada yang bernilai negatif atau berbias ke bawah. Nilai ragam dugaan dari setiap parameter pada metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai ragam dugaan metode OLS dan WLS dapat dikatakan sama walaupun ada kecenderungan nilai ragam metode OLS lebih kecil dibandingkan dengan metode WLS. Nilai MSE metode dua tahap Heckman relatif paling besar dibandingkan dua metode yang lain. Nilai MSE metode OLS dan WLS dapat dikatakan sama pada semua parameter, tetapi secara keseluruhan nilai MSE metode WLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan OLS. Begitu juga dari nilai MSE validasi model, metode OLS dan WLS relatif lebih baik dari metode dua tahap Heckman.
Secara umum penduga OLS dan WLS lebih baik dan lebih efisien dari metode dua tahap Heckman. Dari hasil tersebut maka disarankan untuk data yang mempunyai pola yang sama, metode OLS dapat digunakan. Selain memberi sifatsifat yang baik, metode ini sudah umum dikenal, mudah dipahami, prosedur komputasinya sederhana dan banyak tersedia pada software statistika.
©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilimiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL
NURHAFNI
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Ir. Retno Budiarti, MS
Judul Tesis
:
Nama NIM
: :
Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol Nurhafni G551060251
Disetujui, Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc Ketua
Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS
Tanggal Ujian : 20 Agustus 2008
Dekan Sekolah Pasca Sarjana
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juni 2007 ini adalah membandingkan metode pendugaan parameter, dengan judul Analisis Regresi Terpotong dengan Beberapa Nilai Amatan Nol. Penulis sangat berterima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc dan Bapak Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc selaku pembimbing atas saran, bimbingan dan nasehatnya selama penelitian dan penulisan tesis ini. Terima kasih juga disampaikan kepada Ibu Ir. Retno Budiarti, MS sebagai penguji luar komisi yang telah banyak memberikan masukan untuk perbaikan tesis ini selama dalam persidangan tesis. Terima kasih juga disampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan izin dan bantuan beasiswa kepada penulis untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Kepada suamiku Sumarhalin, anakku tersayang Fascha Ahmad, orang tua serta seluruh keluarga, terima kasih atas segala kasih sayang, pengertian dan doanya. Terakhir, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada rekan-rekan atas segala bantuannya dan doanya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2008
Nurhafni
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tanjung Pura pada tanggal 28 Agustus 1976 dari ayah Ahmad Mansyuruddin dan ibu Helmi Yus. Penulis merupakan anak pertama dari lima bersaudara. Tahun 1994 penulis lulus dari SMA Negeri Tanjung Pura Kabupaten Langkat dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk USU Medan. Penulis memilih Jurusan Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1999. Tahun 1999 penulis bekerja sebagai tenaga honorer di Madrasah Aliyah Negeri 2 Tanjung Pura sampai tahun 2006. Tahun 2005 penulis masuk PNS di Departemen Agama, bekerja sebagai staf pengajar diperbantukan di Madrasah Tsanawiyah Swasta (MTsS) Jam’iyah Mahmudiyah Tanjung Pura sampai sekarang. Pada tahun 2006 penulis masuk Program Magister Program Studi Matematika Terapan di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2008.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ..............................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiii PENDAHULUAN Latar Belakang ..........................................................................................
1
Tujuan dan Manfaat ..................................................................................
3
TINJAUAN PUSTAKA Metode Kuadrat Terkecil Biasa ...............................................................
4
Metode Kuadrat Terkecil Terboboti .........................................................
5
Regresi Terpotong .....................................................................................
8
Regresi Tobit .............................................................................................
8
Model Probit ............................................................................................. 10 Penduga Dua Tahap Heckman .................................................................. 12 Sifat-sifat Penduga yang Baik ................................................................... 13 METODE PENELITIAN Sumber Data............................................................................................. 16 Tahap Analisis .......................................................................................... 16 HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Pendugaan Parameter ...................................................................... 23 Evaluasi Metode Pendugaan ..................................................................... 27 Validasi Model .......................................................................................... 34 KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................................... 37 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 39 LAMPIRAN ....................................................................................................... 40
DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai peubah penjelas pada data asal ........................................................... 17 2 Nilai bias dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ...... 28 3 Nilai ragam dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ... 30 4 Nilai MSE dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ... 32
DAFTAR GAMBAR Halaman 1
Flowchart dari tahap analisis penelitian ...................................................... 20
2
Diagram kotak nilai dugaan untuk keseluruhan parameter pada tahap pendugaan parameter ..................................................................................... 24
3
Diagram kotak nilai dugaan untuk tiap-tiap parameter pada tahap pendugaan parameter ..................................................................................... 24
4
Grafik nilai bias dugaan dari keseluruhan parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 28 5
Grafik nilai bias dugaan dari tiap-tiap parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 29 6
Grafik nilai ragam dugaan dari keseluruhan parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 30 7
Grafik nilai ragam dugaan dari tiap-tiap parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 31 8
Grafik nilai MSE dugaan dari keseluruhan parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 32 9
Grafik nilai MSE dugaan dari tiap-tiap parameter (
)
dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................... 33 10
Diagram kotak nilai MSE untuk validasi model dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ................................................................................ 34
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1
Program simulasi data.................................................................................... 40
2
Program pendugaan parameter ...................................................................... 42 OLS .......................................................................................................... 42 WLS.......................................................................................................... 43 Dua tahap Heckman ................................................................................. 45
3
Hasil pendugaan parameter yang diperoleh dari masing-masing metode pendugaan parameter ..................................................................................... 48
4
Nilai MSE validasi model dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman .............................................................................................. 51
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Salah
satu
metode
penelitian
sosial
ekonomi
yang
sangat
luas
penggunaannya adalah metode penelitian survei. Penelitian survei bertujuan untuk mendeskripsikan fenomena sosial ekonomi tertentu, mengadakan evaluasi dan melakukan prediksi mengenai fenomena tersebut. Salah satu penelitian survei yang rutin dilakukan di Indonesia adalah Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) yang diselenggarakan oleh Biro Pusat Statistik (BPS). Salah satu peubah sasaran adalah konsumsi/pengeluaran rumah tangga yang dikumpulkan setiap tiga tahun sekali. Survei ini biasanya dilakukan untuk mendapatkan informasi mengenai barang dan jasa yang dibeli konsumen serta berapa besar pengeluarannya. Data yang terkumpul digunakan untuk mempelajari perilaku konsumen, memonitor tingkat kesejahteraan pada kelompok masyarakat, dan untuk pengambilan kebijakan pajak maupun politik pemerintah (BPS, 2003). Perkembangan ilmu sosial ekonomi menuntut analisis kuantitatif untuk melihat dan menganalisis hubungan peubah-peubah yang saling terkait. Dimulai dari hubungan dalam teori ekonomi lalu diformulasikan ke persamaan matematika dengan membuat model, sehingga dapat diukur. Model regresi merupakan suatu alat untuk menganalisis data survei dan parameter yang diduga dari suatu model regresi tersebut sering memberikan gambaran secara umum. Dari sudut pandang pemodelan statistika, masalah tersebut berimplikasi pada metode pendugaan yang sesuai untuk menduga parameter dari model yang dipakai. Permasalahan yang sering dihadapi pada survei konsumsi/pengeluaran rumah tangga adalah diperolehnya nilai amatan nol. Hal tersebut sering dijumpai karena adanya rumah tangga yang tidak mengonsumsi komoditas tertentu, dikenal dengan istilah zero consumption/zero expenditure. Akibatnya akan menyulitkan penggunaan data rumah tangga karena peubah respons pada fungsi permintaannya mengandung zero consumption/zero expenditure. Ada beberapa faktor yang menyebabkan fenomena zero consumption/zero expenditure, di antaranya adalah 1) adanya variasi pada preferensi konsumen atau rumah tangga, 2) harga
2
komoditas yang cukup mahal, 3) kesalahan pada pelaporan 4) survei hanya dicatat pada periode tertentu, tidak bertepatan dengan pembelian aktual. Bagaimanapun di antara rumah tangga terdapat variasi yang luas dalam kuantitas atau jumlah yang dikonsumsi, sehingga kemungkinan ada sejumlah nilai amatan nol. Kemalawaty (1999) yang menggunakan data Susenas dalam penelitian mengenai sistem permintaan makanan di daerah Aceh menggabungkan beberapa rumah tangga sesuai dengan interval besar anggaran pengeluaran untuk mencegah nilai amatan nol, padahal model yang digunakan menghendaki semua rumah tangga contoh mengkonsumsi semua komoditas yang dianalisis. Ada juga sebagian peneliti tidak menganalisis data zero consumption, hal ini tentu saja mengurangi informasi, ukuran sampel dan tidak mencerminkan keadaan yang sebenarnya karena berkurangnya rumah tangga contoh. Virgantari (2005), membandingkan model regresi biasa, model Tobit dan regresi terpotong (Truncated Regression) pada data konsumsi rumah tangga, dengan mengikutkan zero consumption dan tanpa zero consumption. Dalam kajian penerapan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square, OLS) dan metode kemungkinan maksimum
(Maximum Likelihood, ML), disimpulkan
bahwa berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE) serta penyimpangan asumsi, secara umum dapat dikatakan metode OLS memberikan hasil yang lebih baik daripada menggunakan metode ML. Banyak metode pendugaan yang biasa digunakan dalam analisis regresi atau untuk menduga parameter model yang digunakan. Metode kuadrat terkecil biasa sangat populer digunakan, karena secara teori metode tersebut mudah dan cukup baik apabila asumsi klasik dipenuhi. Semakin banyak nilai amatan nol pada data yang diperoleh akan menyebabkan terjadinya penyimpangan asumsi klasik, sehingga diperlukan metode pendugaan yang lain, seperti metode kuadrat tekecil terboboti (Weighted Least Square, WLS) dan metode
penduga dua tahap
Heckman (Probit dan OLS) yang akan dibahas dalam penelitian ini.
3
Tujuan dan Manfaat Tujuan penelitian ini mengevaluasi model regresi terpotong dengan beberapa nilai amatan nol, dengan metode kuadrat terkecil biasa (OLS), metode kuadrat terkecil terboboti (WLS) dan penduga dua tahap Heckman (Probit dan OLS) untuk memperoleh metode pendugaan yang terbaik. Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat diperoleh suatu metode pendugaan parameter yang terbaik dalam penelitian yang banyak melibatkan nilai amatan nol seperti pada pola konsumsi/pengeluaran rumah tangga, sehingga diharapkan pendugaan pola konsumsi dan model fungsi permintaan dapat memberikan gambaran yang lebih rinci dan tepat tentang perilaku konsumsi rumah tangga. Informasi yang dihasilkan dapat bermanfaat lebih jauh bagi perencanaan kebijakan dan peningkatan konsumsi pangan.
4
TINJAUAN PUSTAKA Pendugaan parameter pada model regresi dapat diselesaikan dengan metode pendugaan yang berbeda, seperti OLS, WLS, penduga dua tahap Heckman yang akan digunakan dalam tulisan ini. Metode Kuadrat Terkecil Biasa (OLS) Persamaan regresi linear adalah persamaan antara satu peubah respons (Y) dengan satu atau lebih peubah penjelas (X1, X2, X3, …, Xp). Hubungan antara peubah-peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan, (1) Atau dalam bentuk matriks,
dengan X adalah matriks peubah penjelas berukuran n × k, Y adalah vektor peubah respons berukuran n × 1,
adalah vektor parameter berukuran k × 1,
adalah vektor galat atau sisaan berukuran n × 1 (n adalah banyaknya amatan dan k = p + 1
adalah
,
banyaknya parameter ).
Asumsikan
.
Pendugaan parameter dalam model regresi linear dilakukan dengan meminimumkan kuadrat sisaan atau
(2) Sebagai nilai dugaan, maka dipilih ß sedemikian rupa sehingga nilai minimum. Caranya adalah dengan mendiferensialkan persamaan (2) terhadap ß dan kemudian disamakan dengan nol, yaitu: (3) Sehingga diperoleh: (4) dengan matriks koragam dari penduga
adalah : (5)
dengan
adalah matriks non singular (Draper and Smith, 1981).
5
Jika matriks
singular, maka penduga ß dicari dengan matriks
kebalikan umum. Penduga tersebut tidak bersifat unik, dan solusi umumnya (Kshirsagar, 1983) adalah: (6) di mana
adalah matriks idempoten berukuran p × p yang mempunyai
sifat
pangkat H = pangkat S = pangkat X = tr H; dan z adalah
vektor sembarang, sedangkan (7) di mana
adalah kebalikan umum dari S=
.
Metode OLS merupakan metode pendugaan yang sering dipakai pada analisis regresi klasik. Hal ini berdasarkan pada kenyataan bahwa penduga OLS relatif lebih mudah dan selalu tersedia pada software statistika, penduga OLS merupakan penduga tak bias linear terbaik (BLUE). Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS) Asumsi yang biasa dibuat mengenai model regresi linear adalah
.
Kadang-kadang
asumsi
tersebut
tidak
terpenuhi, dan modifikasi metode kuadrat terkecil diperlukan ketika , di mana
merupakan matriks n × n. Jika
matriks diagonal dengan
elemen diagonal yang tidak sama, maka amatan Y tidak berkorelasi tetapi mempunyai ragam yang berbeda. Jika selain elemen diagonal pada
adalah tak
nol, maka amatan Y ada yang saling berkorelasi. Secara formal, andaikan model (8) diketahui, penduga kuadrat terkecil biasa
tidak perlu diketahui tidak lagi sesuai. Pendekatan
masalah ini dilakukan dengan transformasi model pada himpunan amatan baru yang memenuhi asumsi kuadrat terkecil dan selanjutnya menggunakan OLS pada data yang telah ditransformasi. Karena
merupakan matriks koragam dari galat,
adalah sebarang matriks tak singular dan definit positif, maka terdapat matriks simetrik tak singular K berukuran n × n, di mana disebut akar kuadrat dari
.
Matriks K
6
Definisikan peubah-peubah baru
maka model regresi
menjadi
atau (10)
Dengan demikian elemen berkorelasi. Karena
mempunyai nilai tengah nol, ragam konstan dan tak
galat
pada persaman (10) memenuhi asumsi biasa,
sehingga OLS dapat digunakan. Fungsi kuadrat terkecil adalah
(11) Dengan pendiferensialan secara parsial terhadap
dan menyamakan hasil yang
diperoleh dengan nol, sehingga diperoleh persamaan normal kuadrat terkecil, (12) dan solusi persamaan tersebut adalah : (13) disebut penduga kuadrat terkecil umum (Generalized Least Square, GLS) dari , dengan matriks koragam dari penduga
adalah : (14)
(Montgomery and Peck, 1992). Jika struktur dari matriks koragam tidak diketahui, atau matriks diketahui maka
tidak
untuk metode pendugaaan parameter GLS pada persamaan (13)
perlu diduga dari data selain pendugaan parameter dengan menggunakan metode OLS. Metode GLS secara khusus memerlukan proses iterasi. Dalam prakteknya, secara khusus tidak diketahui, maka pendugaan parameter dengan metode GLS tidak dapat diperoleh. Dengan menggantikan penduga
untuk
pada
persamaan (13) menghasilkan penduga yaitu (15) dengan
yang berunsur n(n+1)/2 parameter, sehingga terlalu banyak untuk
diduga dari n amatan. Pendugaan yang tepat dari pembatasan pada elemen model jika diproses.
tidak akan mungkin kecuali
ditentukan atau strukturnya harus ditentukan pada
7
Jika galat mempunyai ragam tak sama, maka
= diag
dan bentuk
khusus dari GLS ini disebut sebagai metode kuadrat terkecil terboboti (Weighted Least Square, WLS). Dalam kasus ini K = diag .
Diasumsikan
struktur
=
sederhana
dan dari
sehingga
merupakan matriks diagonal dengan elemen diagonal yang mungkin berbeda,
(16)
yang artinya elemen Y tidak berkorelasi tetapi mempunyai ragam yang berbeda. Untuk menentukan penduga WLS, tansformasi matriks yang diinginkan adalah,
(17)
Algoritma WLS jika struktur
tidak diketahui dapat ditulis dalam langkah-
langkah sebagai berikut : 1 Regresikan Y dengan konstanta dan semua peubah bebas atau menduga parameter
dengan OLS, menghasilkan
sebagai dugaan awal.
2 Tentukan galat dari regresi pada langkah pertama. 3 Analisis galat dan tentukan pembobot atau dugaan dari
yaitu
yang
merupakan matriks diagonal. 4 Duga kembali parameter dengan menyelesaikan persamaan (15) untuk memperoleh
yang baru, atau dilakukan dengan memerhatikan bahwa
didekomposisikan sebagai
dan dugaan parameter
dapat
dapat diperoleh
dengan membentuk pembobot dan melakukan regresi kuadrat terkecil terboboti dengan mentransformasi semua peubah pada langkah pertama dengan mengalikan setiap peubah termasuk konstanta dengan bobot yang dibentuk pada langkah sebelumnya. 5 Ulangi langkah 2, 3, 4 sampai
dianggap tidak berubah (konvergen).
8
Regresi Terpotong Menganalisis data survei rumahtangga misalnya pengeluaran rumahtangga pada suatu barang dengan menggunakan model regresi dengan memerhatikan kenyataan bahwa pengeluaran (peubah respons pada model regresi) tidak mungkin negatif. Peubah respons dalam model regresi diamati pada seluruh daerah hasil (range). Peubah respons dikatakan terpotong jika sebagian dari amatan merupakan nilai minimum atau maksimum, karena peubah terpotong tidak diamati pada seluruh daerah hasil. Sebuah sampel dikatakan terpotong jika data hanya diperoleh pada himpunan bagian dari keseluruhan populasi. Dalam studi ini peubah respons dikatakan terpotong pada titik c bila nilainya
c dianggap bernilai c atau Y didefinisikan sebagai berikut : (18)
(Maddala, 1983). Model Tobit Model ini pertama kali dibicarakan oleh Tobin (1958), yang menganalisis pengeluaran rumahtangga pada suatu barang menggunakan model regresi dengan memerhatikan kenyataan bahwa pengeluaran (peubah respons pada model regresi) tidak mungkin negatif. Untuk data dengan beberapa nilai amatan nol, metode kuadrat terkecil tidak sesuai karena asumsi klasik tidak terpenuhi. Karena Tobin menghubungkan studinya pada analisis Probit, maka model ini juga disebut model Tobit oleh Goldberger (Amemiya, 1984). Maddala (1983) mendefinisikan model Tobit sebagai berikut:
(19)
Pada model ini
,
adalah vektor parameter berukuran k × 1,
adalah vektor peubah penjelas berukuran k × 1, termasuk unsur 1 bila dengan intersep, dan
adalah galat yang saling bebas dan berdistribusi normal dengan
nilai tengah nol dan ragam
.
9
Pendugaan parameter menurut Maddala (1983) dilakukan dengan memisahkan amatan peubah respons yang bernilai nol dan positif. Misalkan N0 adalah banyaknya amatan di mana yi = 0 dan Ni adalah banyaknya amatan yi > 0, dan didefinisikan: (20) (21) (22) (23) dan
masing-masing merupakan fungsi kepekatan peluang dan fungsi
distribusi kumulatif normal baku yang dievaluasi pada
.
Misalkan, (24) merupakan vektor N1 amatan tak nol merupakan matriks nilai-nilai nol
berukuran k
untuk amatan
tak
untuk amatan
N0 merupakan vektor nilai-nilai
0 berukuran 1
N1
N1 merupakan matriks nilai-nilai
0 berukuran k
berukuran 1
untuk amatan
N0
Untuk amatan
0, diketahui bahwa
Untuk amatan
0, diperoleh
(25) Pada model regresi linear fungsi kemungkinan merupakan fungsi kepekatan peluang bersama dari peubah respons Y. Karena faktor sisaan merupakan peubah
10
acak yang saling bebas, maka
juga merupakan peubah acak yang saling bebas
sehingga fungsi kemungkinan persamaan (19) adalah (26) di mana suku pertama meliputi N0 amatan untuk untuk
0 dan suku kedua N1 amatan
0 dan log-fungsi kemungkinan adalah (27)
di mana penjumlahan S o meliputi N0 amatan untuk
0 dan S 1 meliputi N1
amatan untuk Dengan memaksimumkan log-fungsi kemungkinan dengan menggunakan turunan pertama log L terhadap ß dan s2 akan diperoleh (28) (29) sehingga solusi persamaan (28) dan persamaan (29) adalah (30)
(31) di mana
merupakan penduga
yang diperoleh dari N1 nilai amatan tak nol.
Persamaan (31) menunjukkan hubungan antara penduga kemungkinan maksimum (ML) dan OLS yang diperoleh dari nilai amatan tak nol.
Model Probit Jika peubah respons merupakan peubah boneka (dummy variable), regresi OLS tidak sesuai. Regresi OLS akan menghasilkan ramalan-ramalan yang tidak tepat, yang dapat bernilai lebih besar dari 1 atau kurang dari 0, selain akan melanggar asumsi homogenitas karena sifat diskret peubah respons (Salvatore and Reagle, 2002). Sebuah pendekatan alternatif untuk mengatasi masalah peubah respons bersifat dikotomi, disebut model analisis Probit (Golberger, 1964), diasumsikan bahwa terdapat peubah respons yi yang didefinisikan dengan hubungan regresi
11
(32) dan
berdistribusi normal baku,
. Dalam prakteknya
tidak
teramati, yang diamati peubah boneka Y yang didefinisikan (33) Dalam kasus ini nilai-nilai amatan Y merupakan realisasi dari proses binomial sehingga fungsi kemungkinan diasumsikan mengikuti distribusi binomial. Dari (32) dan (33), peluang dari amatan
adalah:
= di mana
(34)
merupakan fungsi distribusi kumulatif (cdf) untuk . Asumsikan
saling bebas, diperoleh fungsi kemungkinan sebagai berikut
(35) Notasi
dan
masing-masing merupakan fungsi kepekatan dan fungsi distribusi
kumulatif normal baku, sehingga fungsi kemungkinan model Probit yang berkaitan dengan persamaan (33) dapat ditulis (36) dan log fungsi kemungkinan (37) Turunan log L terhadap ß menghasilkan
(38)
Penduga kemungkinan maksimum persamaan
dapat diperoleh sebagai solusi dari
0. Persamaan tersebut tidak memberikan bentuk tertutup
sehingga akan diselesaikan secara numerik (Maddala, 1983).
12
Penduga dua tahap Heckman (Probit dan OLS) Pendugaan parameter model Tobit dengan OLS untuk semua amatan atau hanya amatan positif
akan menghasilkan penduga parameter
yang bias dan
tidak konsisten, sehingga diperlukan alternatif lain. Selain menggunakan metode kemungkinan maksimum, pendugaan parameter model Tobit dapat dilakukan dengan dua tahap atau lebih dikenal dengan istilah Heckman’s two step estimator (Maddala, 1983 dan Amemiya, 1985). Andaikan model pada persamaan (19) dan amatan positif
diperoleh, (39)
di mana suku terakhir pada ruas kanan secara umum tak nol. Hal ini menyebabkan sifat bias penduga OLS menggunakan amatan positif kenormalan pada
. Karena asumsi
, persamaan (39) dapat ditulis menjadi (40)
di mana
dan
masing-masing merupakan fungsi kepekatan
peluang dan fungsi distribusi kumulatif normal baku yang dievaluasi pada
. Alternatif yang ditemukan Heckman (1976b) pada dasarnya terdiri dari dua
tahap, yaitu pendugaan aspek kualitatif dan kemudian pendugaan aspek kuantitatif dari model Tobit (Maddala, 1983). Tahap pertama: Aspek kualitatif dari model Tobit menggunakan model Probit. Didefinisikan peubah boneka yaitu:
dan
, dimana
Dengan menggunakan model Probit, diperoleh penduga kemungkinan maksimum dari
sehingga dengan hasil tersebut diperoleh nilai penduga dari
dan .
Tahap kedua: Aspek kuantitatif dari model Tobit yang berkaitan dengan amatan positif (41) Dengan demikian persamaan (41) dapat ditulis, (42)
13
di mana Dengan mengunakan metode kuadrat terkecil (OLS) pada persamaan (42) akan diperoleh penduga parameter menggantikan posisi
dan
yang konsisten, di mana
sebagai peubah bebas yang nilainya diperoleh pada tahap
sebelumnya.
Sifat-sifat penduga yang baik Penduga (estimator) adalah fungsi dari contoh acak yang tidak bergantung pada parameter, sedangkan dugaan (estimate) adalah nilai dari penduga. Ada beberapa kriteria yang dapat dipakai untuk mendapatkan penduga yang baik tersebut di antaranya adalah sifat tak bias, ragam minimum, konsisten, minimum MSE, konsisten serta sifat asimtotis (Koutsoyiannis, 1973).
1 Tak bias Bias suatu penduga didefinisikan sebagai selisih antara nilai harapan penduga dengan nilai parameter yang sebenarnya, atau (43) Jadi
dikatakan penduga tak bias dari ß jika nilai harapan dari
nilai ß atau
sebaliknya jika
sama dengan
maka dikatakan penduga tak
bias. Dengan kata lain suatu penduga dikatakan tak bias jika nilai biasnya sama dengan nol.
2 Ragam minimum Suatu penduga
dikatakan penduga terbaik apabila ragam dari
mempunyai
nilai minimum dibandingkan dengan ragam dari penduga-penduga tak bias lainnya, atau (44) di mana
adalah penduga lain dari parameter ß.
14
3 Konsisten Suatu penduga
dikatakan penduga konsisten dari ß jika
peluang ke ß , yaitu plim
= ß. Jadi untuk setiap
konvergen
, (45)
4 Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) Suatu penduga
dikatakan penduga tak bias linear terbaik jika memenuhi:
a.
merupakan fungsi linear dari amatan sampel
b.
bersifat tak bias atau
c.
, di mana
adalah penduga lain dari parameter ß.
5 Mean Square Error (MSE) Minimum Kriteria ini juga merupakan kombinasi dari sifat ketakbiasan dan ragam minimum. Suatu penduga
dikatakan mempunyai MSE minimum jika nilai
harapan kuadrat selisih antara penduga dengan nilai parameter populasinya mempunyai nilai paling kecil, atau dirumuskan sebagai berikut:
6 Sifat Asimtotis Sifat ini dimaksudkan untuk melihat perilaku dari distribusi sampling penduga dalam ukuran sampel yang cukup besar. Distribusi sampling penduga pada umumnya berubah dengan berubahnya ukuran sampel. Sifat-sifat asimtotis yang diinginkan dari suatu penduga adalah tak bias asimtotis, konsisten dan efisien asimtotis, sebagai berikut : a.
adalah penduga tak bias asimtotis dari ß jika
b. Dapat dibuktikan bahwa syarat cukup agar
merupakan penduga konsisten
bagi ß adalah dipenuhi syarat-syarat berikut: adalah penduga tak bias asimtotis dari ß konvergen menuju nol jika
15
c.
merupakan penduga yang efisien asimtotis jika (48) di mana
merupakan penduga konsisten yang lain dari .
erupakan penduga yang efisien asimtotis dari
ika memenuhi ketiga
syarat berikut: i.
mempunyai distribusi asimtotis dengan nilai tengah dan ragam tertentu
ii. iii.
konsisten Tidak ada penduga konsisten lain dari asimtotis yang lebih kecil dari
.
yang mempunyai ragam
16
METODE PENELITIAN
Sumber Data Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data bangkitan (generated) dari software statistika, yaitu SAS 9.1 dengan proporsi nilai amatan nol 8% (16 amatan nol dari 192 amatan contoh) seperti kasus yang diperoleh pada penelitian sebelumnya, yaitu
proporsi nilai amatan nol pada konsumsi ikan
(Virgantari, 2005).
Tahap Analisis Tahap analisis meliputi hal-hal berikut: a. Simulasi/pembangkitan data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data simulasi yang dibangkitkan dengan software SAS 9.1. Simulasi merupakan suatu proses membuat desain logika matematika dari suatu sistem real dengan melibatkan batasan-batasan tertentu untuk memecahkan suatu masalah. Jadi langkah awal yang dilakukan pada tahap simulasi/pembangkitan data adalah pembentukan model atau penyusunan model.
Spesifikasi Model Pada penelitian ini model yang digunakan merupakan hasil dari penelitian sebelumnya (Virgantari, 2005), yaitu model Almost Ideal Demand System (AIDS) (49) dengan
anggaran pengeluaran komoditas ke-i harga unit komoditas ke-j total pengeluaran indeks harga Stone, didefinisikan parameter model, berturut-turut untuk intersep, pengeluaran harga dan jumlah anggota rumah tangga
Data yang digunakan dalam penelitian sebelumnya adalah data sekunder berupa data mentah Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) tahun 2002 yang
17
dilakukan oleh Biro Pusat Stastistik (BPS), di mana data yang dipakai adalah nilai pengeluaran dan konsumsi pangan sumber protein hewani yaitu ikan, daging, dan telur di wilayah DKI Jakarta. Setelah dianalisis dan diduga parameternya diperoleh model regresi, khususnya untuk konsumsi ikan yang akan digunakan untuk pembangkitan data dalam penelitian ini. Model regresi yang dikaji adalah: (50) Algoritma pembangkitan data dilakukan dengan langkah sebagai berikut: 1 Diberikan
nilai
parameter =
dari
penelitian
sebelumnya,
yaitu
(0.0206, -6.37E-7, 0.0867, -0.0869, 0.1277,
0.1316). 2 Menentukan nilai X berdasarkan kombinasi berbagai nilai data asal pada penelitian sebelumnya yang dapat dilihat pada Tabel 1, sehingga diperoleh 192 kombinasi. Tabel 1 Nilai peubah penjelas pada data asal Peubah penjelas
Nilai data asal 0.5; 2.5 2.5; 3.5 2.5; 3.5 -1.1; -0.4; 1.0; 1.7 2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5; 7.5
3 Merumuskan fungsi 4 Membangkitkan bilangan acak 5 Menggunakan kombinasi X dan nilai
untuk memperoleh nilai Y dengan
proporsi nilai amatan nol sebanyak 8% (16 amatan). 6 Jika pada iterasi pertama belum diperoleh nilai Y
0 sebanyak 16 amatan
maka iterasi akan terus berlanjut dan proses akan berhenti jika sudah diperoleh 16 amatan nol, sehingga data yang dibangkitkan berukuran 192 sesuai dengan kombinasi nilai X. 7 Langkah 1-6 dilakukan sebanyak 100 kali dan data bangkitan tersebut dibagi menjadi
dua sampel, di mana sampel yang pertama digunakan untuk
pendugaan dan sampel kedua untuk validasi.
18
b. Pendugaan parameter Dari sampel pertama yang diperoleh pada tahap simulasi data, ada 50 nilai amatan (N = 50) dengan proporsi nilai amatan nol yang dicobakan, dan selanjutnya dilakukan pendugaan dengan menggunakan metode OLS, WLS dan penduga dua tahap Heckman. Nilai-nilai dugaan tersebut akan dapat digunakan untuk mendapatkan gambaran tentang distribusi sampling dari
dan selanjutnya
akan digunakan untuk mendapatkan gambaran tentang bias, ragam dan MSE dari nilai dugaan yang diperoleh.
c. Evaluasi penduga parameter Penduga-penduga yang dihasilkan pada tahap sebelumnya dievaluasi dengan kriteria sifat ketakbiasan, ragam penduga, dan nilai kuadrat tengah galat (MSE) yang minimum. Sifat-sifat distribusi sampling yang diperiksa adalah nilai harapan dan ragam yang selanjutnya digunakan untuk menduga bias dan kuadrat tengah galat sebagai berikut: Nilai bias dugaan Nilai bias dari
diperoleh dengan mengurangkan rata-rata dari dugaan yag
diperoleh dengan nilai ß yang sebenarnya, (51)
Ragam dugaan Ragam dari distribusi sampling
diduga dengan menggunakan rumus biasa
untuk menduga ragam yaitu: (52)
Kuadrat tengah galat (MSE) Nilai MSE dari
diduga berdasarkan rata-rata dari kuadrat selisih antara
penduga dengan nilai sebenarnya yaitu: (53)
19
d. Validasi model Validasi dilakukan dengan membandingkan nilai amatan yang dibangkitkan, Y, dengan nilai dugaan padanannya,
, yang diperoleh dengan menggunakan
dugaan parameter pada tahap pendugaan. Berdasarkan nilai tersebut kemudian dihitung nilai rata-rata penyimpangan kuadrat (MSE) dari masing-masing contoh dengan cara: (54)
dan kemudian nilai tersebut dirata-ratakan dari 50 sampel yang ada. Metode yang terbaik adalah metode yang memberikan nilai MSE yang paling kecil.
20
Tahap-tahap dari analisis tersebut dapat dilihat pada flowchart dan algoritma berikut: Mulai
Perumusan Model
i=0 Simulasi Data i = i +1
Sampel 1 , ulangan ke – i Yij , j = 1,2, ..., 192
Sampel 2 , ulangan ke – i Yij , j = 1,2, ..., 192
Pendugaan parameter
OLS
GLS
Heckman
Nilai dugaan dan validasi ya
i < 50 tidak
Evaluasi penduga dan validasi tidak
Metode terbaik Selesai
Gambar 1 Flowchart dari tahap analisis penelitian.
21
Algoritma: Langkah 1:
Perumusan model, yaitu :
ß = (0.0206, -6.37E-7, 0.0867, -0.0869, 0.1277, 0.1316) X ditentukan berdasarkan kombinasi beberapa yaitu:
nilai data
asal,
0.5; 2.5, 2.5; 3.5, 2.5; 3.5, -1.1; -0.4; 1; 1.7, 2.5; 3.5; 4.5; 5.5; 6.5; 7.5,
Tetapkan : i
0 (belum dilakukan proses ulangan);
N
50 (banyaknya ulangan);
Proporsi nilai amatan nol 8% (16 amatan) Langkah 2:
Melakukan simulasi data berdasarkan model pada langkah 1 i = i + 1: simulasi untuk ulangan ke –i Gunakan kombinasi semua peubah n
,
,
,
,
nrow(X); ;
;
;
;
;
Pembangkitan data dilakukan sekaligus 2 kali untuk memperoleh dua sampel. Sampel pertama digunakan untuk pendugaan parameter dan sampel kedua untuk validasi. Langkah 3:
Melakukan pendugaan parameter pada sampel pertama dengan metode OLS, GLS, dua tahap Heckman sehingga untuk masingmasing metode diperoleh
Langkah 4:
Melakukan pada
validasi
dan
dengan
membandingkan
sampel kedua, Y, dengan
pada langkah 3
nilai
amatan
nilai dugaan padanannya,
22
Langkah 5:
Selama i < 50, proses kembali ke langkah 2 untuk ulangan ke – i, selain itu proses berhenti
Langkah 6:
Mengevaluasi penduga parameter dari distribusi sampling penduga yang diperoleh pada langkah 4
Langkah 7: Menentukan metode yang terbaik berdasarkan hasil evaluasi dan validasi pada langkah 7
23
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam bab ini disajikan hasil utama dari penelitian, yang terdiri atas bagian utama, yaitu hasil pendugaan parameter, evaluasi dari masing-masing metode pendugaan parameter dan bagian berikutnya adalah validasi model regresi yang digunakan. Dalam penelitian ini hasil pendugaan parameter, nilai MSE validasi model disajikan dalam bentuk diagram kotak (boxplot), sedangkan untuk evaluasi nilai dugaan masing-masing metode dan analisis validasi model menggunakan grafik garis. Dalam statistik deskriptif, diagram kotak merupakan cara yang tepat untuk menyajikan kelompok data secara ringkas, menyampaikan informasi tentang lokasi dan variasi kelompok data. Diagram kotak juga berguna untuk menampilkan perbedaan antara populasi atau kelompok data, spasi antara bagian berbeda dari kotak membantu untuk menunjukkan tingkat dispersi/penyebaran dan kecondongan dalam data.
Hasil Pendugaan Parameter Pada tahap ini model regresi pada persamaan (50) diduga dengan menggunakan ketiga metode yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan data pada sampel pertama, di mana masing-masing metode menghasilkan 50 nilai dugaan untuk tiap parameter (Lampiran 3). Nilai-nilai dugaan tersebut akan dapat digunakan untuk mendapat gambaran tentang distribusi sampling dari
. Hasil statistik deskriptif
pendugaan parameter ketiga metode untuk masing-masing parameter dapat dilihat pada diagram kotak yang diberikan pada Gambar 2 dan 3.
24
Boxplot Nilai Dugaan Parameter 1.5
49
Nilai dugaan
1.0 0.5 19 46 26 2 41
0.0
46 2 45 41
6
41
-0.5 -1.0 25
0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ b_ L S L S m an LS LS an LS LS man LS LS an LS LS m an LS LS an O W k O W km O W k O W km O W k O W km ec ec ec ec ec ec H H H H H H
Gambar 2 Diagram kotak dari nilai dugaan untuk keseluruhan parameter pada tahap pendugaan parameter. Boxplot b_0 1.5
Boxplot b_1 0.10
49
1.0 0.05 Data
Data
0.5 0.0
0.00
-0.5 -0.05
-1.0 25
OLS
WLS
Heckman
OLS
Boxplot b_2 0.3
Heckman
Boxplot b_3 19
0.1
0.2
0.0 Data
Data
WLS
0.1
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
41
OLS
WLS
Heckman
OLS
Boxplot b_4
WLS
Heckman
Boxplot b_5
0.25
0.20
0.20 46 2 26
46
0.15
2
Data
Data
0.15 0.10 0.05
0.05
45 41
41
0.00 6
OLS
0.10
WLS
Heckman
0.00 OLS
WLS
Heckman
Gambar 3 Diagram kotak dari nilai dugaan masing-masing parameter pada tahap pendugaan parameter.
25
Dari Gambar 2 diperoleh informasi atau gambaran tentang nilai dugaan ketiga metode pada tahap pendugaan parameter sehingga dapat mendeteksi lokasi dan dapat membandingkan ukuran pemusatan (central tendency), keragaman (variability), kecondongan (skewness) dan pencilan (outlier) himpunan data ketiga metode tersebut. Secara umum dari keseluruhan metode dan parameter pada
Gambar 2
diketahui bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai median relatif paling tinggi dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Nilai kisaran (range) dan antar kuartil (interquartil) metode dua tahap Heckman lebih besar, sehingga ada kecenderungan ragamnya lebih besar dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Nilai kisaran dan antar kuartil metode OLS dan WLS untuk keseluruhan parameter relatif sama, jadi ada kecenderungan ragamnya sama. Pola distribusi dari data pada himpunan data ketiga metode berbeda untuk tiap parameter walaupun ada kecenderungan metode OLS dan WLS mempunyai kecondongan yang sama. Data pencilan sering terjadi pada metode dua tahap Heckman untuk keseluruhan parameter, kecuali pada
dan
Dari Gambar 2 juga dapat dilihat
bahwa secara umum keragaman data untuk parameter
cenderung berbeda untuk
ketiga metode. Keragaman paling besar terjadi pada
jika dibandingkan dengan
parameter yang lain. Pencilan banyak ditemukan pada parameter lain, kecuali pada
dan
dibandingkan dengan
tidak terdapat pencilan.
Untuk lebih terperinci dari Gambar 3 dapat dilihat nilai dugaan untuk tiap parameter. Pada
dapat dilihat bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai
median yang relatif paling tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai kisaran dan antar kuartil ketiga metode berbeda, sehingga mempunyai ragam yang berbeda. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Metode OLS dan WLS mempunyai kisaran dan antar kuartil yang hampir sama, sehingga keragamannya relatif sama. Pola distribusi data dari himpunan data metode OLS adalah simetris, sedangkan pola distribusi himpunan data metode WLS condong ke kiri. Tidak ada pencilan pada data yang diperoleh pada kedua metode tersebut. Pola distribusi data dari himpunan data metode dua tahap Heckman adalah condong ke kiri dan terdapat 2 nilai pencilan, yaitu data ke - 49 (1.49651) dan data ke - 25 (-1.26320).
26
Pada
dapat dilihat bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai
median yang relatif paling tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode mempunyai kisaran dan antar kuartil yang berbeda, sehingga keragamannya berbeda. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Pola distribusi dari data pada himpunan data untuk metode OLS dan WLS sama, yaitu condong ke kiri, sedangkan untuk metode dua tahap Heckman polanya condong ke kanan. Untuk ketiga metode pendugaan parameter tidak terdapat pencilan pada himpunan datanya. Pada
terlihat metode WLS mempunyai median yang relatif paling
rendah dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode mempunyai kisaran dan antar kuartil yang berbeda, keragaman data metode dua tahap Heckman relatif lebih kecil dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Metode OLS dan WLS mempunyai kisaran dan antar kuartil yang hampir sama, sehingga keragamannya relatif sama. Pola distribusi data dari himpunan data metode OLS dan WLS adalah condong ke kanan dan untuk metode dua tahap Heckman polanya simetris. Terdapat nilai pencilan pada himpunan data metode dua tahap, yaitu data ke - 29 (0.30392). Pada
, metode dua tahap Heckman mempunyai median yang relatif lebih
tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode mempunyai kisaran dan antar kuartil yang semakin menurun, sehingga terjadi pengurangan keragaman data dari metode OLS ke metode dua tahap Heckman. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih kecil dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Pola distribusi data dari himpunan data metode OLS dan WLS adalah condong ke kanan, sedangkan metode dua tahap Heckman polanya simetris dan ada nilai pencilan, yaitu data ke - 41 (-0.26786). Pada
, metode OLS mempunyai median yang relatif lebih rendah
dibandingkan dengan dua metode yang lain. Untuk ketiga metode mempunyai kisaran dan antar kuartil yang berbeda dan semakin menaik dari metode OLS ke metode dua tahap Heckman, sehingga keragamannya semakin besar. Keragaman metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan metode OLS dan WLS. Metode OLS dan WLS mempunyai kisaran dan antar kuartil yang
27
hampir sama, sehingga keragamannya relatif sama. Pola distribusi data dari himpunan data metode WLS adalah condong ke kanan, sedangkan OLS dan dua tahap Heckman mempunyai pola condong ke kiri dan terdapat banyak nilai pencilan pada himpunan data Pada
untuk ketiga metode.
, metode dua tahap Heckman mempunyai median yang relatif lebih
rendah dibandingkan dengan dua metode yang lain. Metode OLS dan WLS mempunyai kisaran dan antar kuartil yang relatif sama walaupun keragaman metode OLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain, sedangkan metode dua tahap Heckman mempunyai kisaran dan antar kuartil yang lebih besar, sehingga keragaman metode dua tahap Heckman lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Pola distribusi data dari himpunan data ketiga metode berbeda, OLS berpola condong ke kanan, WLS mempunyai pola distribusi condong ke kiri dan metode dua tahap Heckman berpola simetris. Untuk ketiga metode tidak terdapat nilai pencilan.
Evaluasi Metode Pendugaan Tahap evaluasi metode pendugaan parameter dilakukan untuk melihat sifatsifat parameter dan perilaku metode pendugaan parameter yang diperoleh dari tahap sebelumnya. Jadi dengan mudah dapat ditentukan metode pendugaan parameter yang terbaik. Pada tahap ini evaluasi dilakukan dengan bantuan Excel 2007 dan Minitab 14. Adapun kriteria evaluasi metode pendugaan berdasarkan nilai bias, ragam dan MSE sebagai berikut :
1 Nilai bias dugaan. Selanjutnya menentukan nilai bias dugaan dari hasil pendugaan parameter pada tahap sebelumnya dengan menggunakan persamaan (51), sehingga diperoleh nilai bias dugaan untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Hasilnya diberikan pada Tabel 2 dan secara grafik diberikan pada Gambar 4 dan 5. Dari Gambar 4 secara umum diperoleh bahwa nilai bias dugaan parameter dari ketiga metode dapat dikatakan relatif sama antara
28
satu dengan yang lain walaupun ada kecenderungan nilai bias metode WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai bias dugaan pada
dan
bernilai positif artinya bahwa rata-rata
nilai dugaan lebih besar dari nilai yang sebenarnya atau nilai dugaan berbias ke atas. Sedangkan nilai bias dugaan pada
dan
yang bernilai negatif
artinya bahwa rata-rata nilai dugaan lebih kecil dari nilai yang sebenarnya atau berbias ke bawah. Nilai bias metode OLS dan WLS dapat dikatakan relatif sama pada semua nilai dugaan. Perbedaan bias metode dua tahap Heckman dengan metode OLS dan WLS paling besar dapat dilihat pada parameter
sedangkan pada
yang lain perbedaannya tidak terlalu besar. Untuk keseluruhan
parameter nilai bias yang diperoleh dari ketiga metode pada
relatif lebih kecil
dibandingkan dengan parameter yang lain. Tabel 2 Nilai bias dari dugaan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman
Nilai bias
Parameter ß0 ß1 ß2 ß3 ß4 ß5
0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 -0.04
Bias OLS 0.139340 -0.002750 -0.015400 0.018430 -0.017440 -0.019930
Bias WLS 0.125700 -0.002210 -0.014360 0.019490 -0.017070 -0.018870
Bias Heckman 0.135150 0.005440 -0.013250 0.017980 -0.019760 -0.020210
Bias OLS Bias WLS Bias Heckman
ß_0
ß_1
ß_2
ß_3
ß_4
ß_5
Gambar 4 Nilai bias dugaan untuk keseluruhan parameter ( dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.
)
29
Bias b_0
Bias b_1
0.1400 0.1375 Nilai bias
Nilai bias
0.1350 0.1325 0.1300 0.1275 0.1250 OLS
WLS
Heckman
0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 -0.001 -0.002 -0.003 OLS
Metode
WLS
Heckman
Bias b_3
Nilai bias
Nilai bias
Bias b_2 -0.0130 -0.0133 -0.0136 -0.0139 -0.0142 -0.0145 -0.0148 -0.0151 -0.0154 -0.0157 OLS
WLS Metode
Heckman
0.0196 0.0194 0.0192 0.0190 0.0188 0.0186 0.0184 0.0182 0.0180 OLS
Met ode
WLS
Heckman
Metode
Bias b_4
Bias b_5
-0.0170 -0.01900 -0.01925
-0.0180
Nilai bias
Nilai bias
-0.0175
-0.0185 -0.0190
-0.01975 -0.02000
-0.0195 -0.0200 OLS
-0.01950
WLS
Heckman
-0.02025 OLS
Metode
WLS
Heckman
Metode
Gambar 5 Nilai bias dugaan untuk tiap-tiap parameter dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Untuk gambaran khusus dari Gambar 5 dapat dilihat nilai bias dugaan untuk tiap parameter. Pada
dan
, nilai bias dugaan ketiga metode bernilai
positif (berbias ke atas) dan nilai bias dugaan metode WLS relatif lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lainnya. Perbedaan bias ketiga metode tidak terlalu besar, dapat dikatakan relatif sama. Pada
nilai bias dugaan metode OLS dan WLS bernilai negatif (berbias
ke bawah), sedangkan untuk metode dua tahap bernilai positif (berbias ke atas). Nilai bias dugaan metode WLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Perbedaan nilai bias ketiga metode terlihat besar terutama pada metode dua tahap Heckman. Pada
, nilai bias dugaan ketiga metode bernilai negatif (berbias ke bawah)
dan nilai bias dugaan metode dua tahap Heckman relatif lebih kecil dibandingkan
30
dengan dua metode yang lain. Perbedaan nilai bias ketiga metode tidak terlalu besar. Nilai bias dugaan
dan
bernilai negatif (berbias ke bawah) untuk
ketiga metode. Perbedaan bias ketiga metode tidak terlalu besar atau relatif sama walaupun ada kecenderungan nilai bias dugaan metode WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain.
2 Ragam dugaan Selanjutnya menentukan nilai ragam dugaan dari hasil pendugaan parameter pada tahap sebelumnya dengan menggunakan persamaan (52), sehingga diperoleh nilai ragam dugaan untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Hasilnya diberikan pada Tabel 3 dan secara grafik diberikan pada Gambar 6 dan 7. Tabel 3 Nilai ragam dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman Parameter
Ragam OLS
Ragam WLS
Ragam Heckman
ß0
0.080260
0.085082
0.22852
ß1
0.000680
0.000682
0.00143
ß2
0.003612
0.004023
0.00491
ß3
0.004269
0.004230
0.00605
ß4
0.000872
0.000912
0.00252
ß5
0.000366
0.000357
0.00223
0.25 Ragam OLS
0.20 Nilai ragam
Ragam WLS 0.15
Ragam Heckman
0.10 0.05 0.00 ß_0
ß_1
ß_2
ß_3
ß_4
ß_5
Gambar 6 Nilai ragam dugaan keseluruhan parameter ( dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.
)
31
Ragam b_0
Ragam b_1
0.20
Nilai ragam
Nilai ragam
0.25
0.15
0.10 OLS
WLS
Heckman
0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 OLS
WLS
Metode
Ragam b_3 0.0063
0.00475
0.0060 Nilai ragam
Nilai ragam
Ragam b_2 0.00500
0.00450 0.00425 0.00400 0.00375
0.0057 0.0054 0.0051 0.0048 0.0045
0.00350 OLS
WLS
0.0042 OLS
Heckman
WLS
Metode
Ragam b_4
Ragam b_5 0.0025
0.00225 Nilai ragam
0.0020
0.00200 0.00175 0.00150 0.00125 0.00100 OLS
Heckman
Metode
0.00250 Nilai ragam
Heckman
Metode
0.0015 0.0010 0.0005
WLS
Heckman
OLS
WLS
Metode
Heckman
Metode
Gambar 7 Nilai ragam dugaan tiap-tiap parameter ( metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.
) dengan
Dari Gambar 6 secara umum nilai ragam dugaan yang diperoleh dari metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Dari keseluruhan parameter, nilai ragam dugaan metode OLS dan WLS dapat dikatakan sama walaupun ada kecenderungan nilai ragam metode OLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Perbedaan ragam yang paling besar antara penduga dua tahap Heckman dengan dua metode yang lain dapat dilihat pada
sedangkan pada parameter
yang lain perbedaannya tidak terlalu besar atau relatif sama. Nilai ragam pada untuk ketiga metode relatif lebih kecil dibandingkan dengan parameter yang lain. Hal tersebut menunjukkan bahwa penduga OLS lebih efisien daripada penduga WLS dan dua tahap Heckman.
32
Untuk lebih terperinci dari Gambar 7 dapat dilihat nilai ragam dugaan untuk tiap parameter. Pada
, nilai ragam dugaan metode OLS dan
WLS relatif sama walaupun metode OLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Pada
nilai ragam dugaan mempunyai pola yang relatif sama
untuk ketiga
metode, perbedaannya tidak terlalu besar. Nilai ragam dugaan
metode OLS dan WLS relatif sama walaupun ada kecenderungan metode WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain.
3 Kuadrat tengah galat (Mean Square Error, MSE) Selanjutnya menentukan nilai MSE dari hasil pendugaan parameter pada tahap sebelumnya dengan menggunakan persamaan (53), sehingga diperoleh nilai MSE untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Nilai MSE dugaan dari ketiga metode dapat diberikan pada tabel 4 dan secara grafik diberikan pada Gambar 8 dan 9. Tabel 4 Nilai MSE dugaan dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman Parameter
MSE OLS
MSE WLS
MSE Heckman
ß0
0.098069
0.098037
0.242220
ß1
0.000674
0.000660
0.001430
ß2
0.003777
0.003967
0.004990
ß3
0.004523
0.004495
0.006260
ß4
0.001159
0.001179
0.002860
ß5
0.000756
0.000711
0.002590
33
0.3
Nilai MSE
0.25 MSE OLS
0.2
MSE WLS 0.15 MSE Heckman 0.1 0.05 0 ß_0
ß_1
ß_2
ß_3
ß_4
ß_5
Gambar 8 Nilai MSE dugaan keseluruhan parameter ( dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman. MSE b_1
0.26 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10
Nilai MSE
Nilai MSE
MSE b_0
OLS
WLS
)
Heckman
0.0015 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 0.0008 0.0007 0.0006 OLS
Metode
WLS
Heckman
Metode
MSE b_2
MSE b_3
0.0050
0.0065 0.0060
0.0046
Nilai MSE
Nilai MSE
0.0048
0.0044 0.0042
0.0055 0.0050
0.0040 0.0038 OLS
WLS
0.0045
Heckman
OLS
Metode
WLS
Heckman
Metode
MSE b_4
MSE b_5
0.0022
0.0025
Nilai MSE
Nilai MSE
0.0020 0.0018 0.0016 0.0014
0.0020 0.0015 0.0010
0.0012 OLS
WLS
Heckman
0.0005 OLS
Metode
Gambar 9 Nilai MSE dugaan tiap-tiap parameter ( metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman.
WLS
Heckman
Metode
) dengan
34
Dari Gambar 8 secara umum terlihat bahwa MSE penduga parameter yang diperoleh dari metode dua tahap Heckman relatif paling besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Dari keseluruhan parameter perbedaan nilai MSE yang paling besar dapat dilihat pada
sedangkan pada parameter yang lain
perbedaannya tidak terlalu besar atau relatif sama. Nilai MSE
untuk ketiga
metode relatif lebih kecil dibandingkan dengan parameter yang lain. Nilai MSE dari penduga parameter OLS dan WLS dapat dikatakan sama pada semua nilai dugaan, tetapi secara keseluruhan nilai MSE dari penduga parameter WLS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan OLS. Secara terperinci pada Gambar 9 diberikan nilai MSE untuk setiap parameter . Pada
dan
, perbedaan nilai MSE metode WLS dan OLS
tidak terlalu besar atau relatif sama. Nilai MSE WLS relatif lebih kecil dibandingkan metode OLS dan dua tahap Heckman. Pada
nilai MSE metode OLS relatif lebih kecil dibandingkan dengan
dua metode yang lain.
Validasi Model Setelah penduga parameter dievaluasi pada tahap sebelumnya dan diperoleh suatu model penduga yang digunakan untuk peramalan, ada baiknya dilakukan tahap validasi untuk memeriksa sejauh mana model tersebut baik untuk peramalan. Gagasan dasarnya ialah membagi seluruh data kedalam dua himpunan bagian menurut kriteria tertentu dan kemudian menggunakan sebagian data untuk membangun model peramalan dan menggunakan sebagian data yang lain untuk memvalidasi data tersebut. Dalam penelitian ini validasi dilakukan dengan membandingkan nilai amatan yang dibangkitkan, Y, yang diperoleh pada sampel kedua dengan nilai dugaan padanannya,
, yang diperoleh dari tahap pendugaan dengan
menggunakan sampel pertama. Selanjutnya menentukan nilai MSE validasi model dengan menggunakan persamaan (54), sehingga diperoleh nilai MSE untuk masing-masing metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman (Lampiran 4). Nilai MSE validasi model disajikan dalam diagram kotak seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.
35
Boxplot MSE validasi model 0.40 11
Nilai MSE
0.35
25 49 6 18
0.30
0.25
0.20
OLS
WLS
Heckman
Gambar 10 Diagram kotak nilai MSE untuk validasi model dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman. Nilai MSE untuk metode WLS dan OLS mempunyai pola yang sama untuk semua ulangan, sedangkan nilai MSE metode dua tahap Heckman mempunyai pola yang berbeda dibandingkan dengan dua metode yang lain. Galat metode dua tahap Heckman tiap ulangan secara keseluruhan lebih kecil dari dua metode yang lain, tetapi pada ulangan tertentu galatnya lebih besar dan selisihnya sangat jauh dibandingkan dua metode yang lain. Dari Gambar 10 untuk tiap metode pendugaan parameter diperoleh bahwa metode dua tahap Heckman mempunyai median relatif paling tinggi dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai kisaran dan antar kuartil metode dua tahap Heckman lebih besar, sehingga keragamanya relatif lebih besar dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai kisaran dan antar kuartil metode OLS dan WLS relatif sama walaupun metode OLS cenderung mempunyai ragam yang lebih kecil dibandingkan metode WLS. Ketiga metode pendugaan parameter mempunyai pola distribusi data yang berbeda. Metode WLS dan dua tahap Heckman mempunyai pola distribusi data condong ke kanan, sedangkan metode OLS mempunyai pola condong ke kiri. Data pencilan banyak ditemukan pada metode dua tahap Heckman, yaitu data ke - 6 (0.33593), data ke - 11 (0.38716) data ke - 18 (0.33591) data ke - 25 (0.34340), sedangkan pada metode OLS dan WLS tidak ada pencilan.
37
KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN Berdasarkan hasil pendugaan parameter dan hasil evaluasi yang dilakukan pada nilai dugaan serta validasi ketiga metode, yaitu OLS, WLS dan dua tahap Heckman pada bagian sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa : 1 Dengan menggunakan diagram kotak
dapat dilihat keragaman data nilai
dugaan ketiga metode. Metode OLS dan WLS mempunyai ragam yang relatif sama, walaupun ada kecenderungan keragaman OLS lebih kecil dibandingkan dua metode yang lain. Keragaman metode dua tahap relatif lebih besar dibandingkan dua metode lain, hanya pada
keragamannya kecil.
2 Nilai bias dugaan ketiga metode mempunyai pola yang sama untuk parameter atau nilai biasnya relatif sama walaupun ada kecenderungan nilai bias metode WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai bias pada bawah), sedangkan pada
adalah negatif (berbias ke
nilai biasnya positif (berbias ke atas).
3 Nilai ragam ketiga metode secara numerik mempunyai pola yang sama untuk semua parameter
, hanya pada
nilai
ragamnya berbeda jauh. Nilai ragam penduga OLS relatif lebih kecil dibandingkan dengan metode WLS dan dua tahap Heckman. 4 Nilai MSE dari peduga dua tahap Heckman relatif paling besar jika dibandingkan dengan dua metode yang lain. Nilai MSE dari penduga OLS dan WLS relatif sama, walaupun ada kecenderungan nilai MSE penduga WLS lebih kecil dibandingkan dengan dua metode yang lain, kecuali pada . 5 Nilai MSE validasi model memperlihatkan pola yang relatif sama untuk setiap ulangan. Nilai MSE validasi model ketiga metode secara keseluruhan tidak berbeda jauh, secara umum dapat dikatakan bahwa pendugaan model regresi terpotong dengan metode OLS memberikan hasil yang relatif lebih baik dibandingkan dengan metode WLS dan dua tahap Heckman.
38
Jadi dapat disimpulkan bahwa bias, ragam dan MSE metode dua tahap Heckman relatif lebih besar dibandingkan dua metode yang lain. Nilai OLS dan WLS dapat dikatakan sama, maka secara umum OLS dan WLS mempunyai sifat yang sama. Begitu juga dari nilai MSE validasi model, metode OLS dan WLS lebih baik dari metode dua tahap Heckman. Walaupun bias metode dua tahap Heckman tidak berbeda jauh dengan metode yang lain, tetapi yang perlu diperhatikan ragam dan MSE yang lebih kecil. Dari keterangan di atas secara umum penduga OLS dan WLS lebih baik dan lebih efisien dari metode dua tahap Heckman.
SARAN Dari hasil penelitian disarankan untuk data yang mempunyai pola yang sama, metode OLS dapat digunakan. Selain metode ini
memberi sifat-sifat yang baik,
sudah umum dikenal, mudah dipahami, prosedur komputasinya
sederhana dan banyak tersedia pada software statistika. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan mengganti model fungsi permintaan yang digunakan pada data konsumsi rumah tangga dengan model yang lain, seperti model Working Lesser, double log selain model AIDS. Penelitian juga dapat dilanjutkan untuk mengkaji penduga parameter dengan ukuran sampel yang lebih besar dan proporsi nilai amatan nol yang berbeda.
39
DAFTAR PUSTAKA Amemiya, T. 1984. Tobit models: A survey. Journal of Econometrics 24: 3-61 [BPS] Biro Pusat Statistik, 2003. Pengeluaran untuk konsumsi penduduk Indonesia per propinsi 2002. Publikasi Susenas 2002 (Buku 3). Jakarta Deaton, A. 1988. The analysis of household surveys. John Hopkins University Press. London. Draper, N. R. and Smith. H. 1981. Applied regression analysis. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York. Goldberger, A. S. 1964. Econometric theory. John Wiley & Sons, Inc. New York. Gourieroux, C. 1991. Econometric of qualitative dependent variables. Cambridge University Press. Cambridge. Kemalawaty, M. 1999. Analisis konsumsi pangan sumber protein hewani di Propinsi Daerah Istimewa Aceh. [Tesis]. Bogor; Fakultas Pertanian, Institut Pertanian Bogor. Koutsoyiannis, A. 1973 Theory of econometrics. Harper & Row Publisher, Incorporated. New York. Kshirsagar, A. M. 1983. A course in linear models. Marcel Dekker, Inc. New York. Maddala, G. S. 1983. Limited dependent and qualitative variables in econometrics. Cambridge University Press. New York. Montgomery, D. C. and Peck, E. A. 1992. Introduction to linear regression analysis. John Wiley & Sons, Inc. New York. Salvatore, D. and Reagle, D. 2002. Schaum’s outline of theory and problem of statistics and econometrics. Mc. Graw-Hill Companies, Inc. USA. Shonkwiller, J. S. and Yen, S. T. 1999. Two-step estimation of a censored system of equations. American Agricultural Economics Association: 972-982. Virgantari, F. 2005. Perbandingan model Tobit, regresi terpotong dan regresi biasa pada data konsumsi rumah tangga. [Tesis]. Bogor; Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
40
Lampiran 1: Program simulasi data dengan menggunakan software SAS 9.1 libname thesis "d:\"; data thesis.kombx; do x1 = 0.5, 2.5; do x2 = 2.5, 3.5; do x3 = 2.5, 3.5; do x4 = -1.1, -0.4, 1, 1.7; do x5 = 2.5 to 7.5 by 1; output; end; end; end; end; end; run; proc print; title 'data kombinasi x'; run;
%macro gabungy; proc iml; title 'hitung semua y'; use thesis.kombx; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; n=nrow(x); x1=x[,1]; x2=x[,2]; x3=x[,3]; x4=x[,4]; x5=x[,5]; x0=j(n,1,1); x=x0||x; e=x0; allymod=x0; allyval=x0; b=0.0206//-0.000000637//0.0867//0.0869//0.1227//0.1316; create thesis.bawal var{b}; append; start hitungy; y=x0; do until (kurangdarinol=16); kurangdarinol=0; do i=1 to n; e[i]=rand('normal',0,0.5); y[i]=x[i,]*b+e[i]; if y[i]<=0 then kurangdarinol=kurangdarinol+1; if y[i]<=0 then y[i]=0; end; end; finish; %do u=1 %to 50; run hitungy; allymod=allymod||y; run hitungy; allyval=allyval||y; %end; ym=allymod[,2:51]; yv=allyval[,2:51]; y1=ym[,1]; y2=ym[,2]; y3=ym[,3]; y4=ym[,4]; y5=ym[,5]; y6=ym[,6]; y7=ym[,7]; y8=ym[,8]; y9=ym[,9]; y10=ym[,10];y11=ym[,11]; y12=ym[,12]; y13=ym[,13]; y14=ym[,14]; y15=ym[,15]; y16=ym[,16];
41
y17=ym[,17]; y22=ym[,22]; y27=ym[,27]; y32=ym[,32]; y37=ym[,37]; y42=ym[,42]; y47=ym[,47];
y18=ym[,18]; y23=ym[,23]; y28=ym[,28]; y33=ym[,33]; y38=ym[,38]; y43=ym[,43]; y48=ym[,48];
y19=ym[,19]; y24=ym[,24]; y29=ym[,29]; y34=ym[,34]; y39=ym[,39]; y44=ym[,44]; y49=ym[,49];
y20=ym[,20];y21=ym[,21]; y25=ym[,25]; y26=ym[,26]; y30=ym[,30];y31=ym[,31]; y35=ym[,35]; y36=ym[,36]; y40=ym[,40];y41=ym[,41]; y45=ym[,45]; y46=ym[,46]; y50=ym[,50];
create thesis.allymod var{y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21 y22 y23 y24 y25 y26 y27 y28 y29 y30 y31 y32 y33 y34 y35 y36 y37 y38 y39 y40 y41 y42 y43 y44 y45 y46 y47 y48 y49 y50}; append; y1=yv[,1]; y2=yv[,2]; y3=yv[,3]; y4=yv[,4]; y5=yv[,5]; y6=yv[,6]; y7=yv[,7]; y8=yv[,8]; y9=yv[,9]; y10=yv[,10];y11=yv[,11]; y12=yv[,12]; y13=yv[,13]; y14=yv[,14]; y15=yv[,15]; y16=yv[,16]; y17=yv[,17]; y18=yv[,18]; y19=yv[,19]; y20=yv[,20]; y21=yv[,21]; y22=yv[,22]; y23=yv[,23]; y24=yv[,24]; y25=yv[,25];y26=yv[,26]; y27=yv[,27]; y28=yv[,28]; y29=yv[,29]; y30=yv[,30];y31=yv[,31]; y32=yv[,32]; y33=yv[,33]; y34=yv[,34]; y35=yv[,35]; y36=yv[,36]; y37=yv[,37]; y38=yv[,38]; y39=yv[,39]; y40=yv[,40];y41=yv[,41]; y42=yv[,42]; y43=yv[,43]; y44=yv[,44]; y45=yv[,45]; y46=yv[,46]; y47=yv[,47]; y48=yv[,48]; y49=yv[,49]; y50=yv[,50]; create thesis.allyval var{y1 y2 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y26 y27 y28 y29 y30 y31 y32 y33 y42 y43 y44 y45 y46 y47 y48 y49 quit;
y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11 y12 y21 y22 y23 y24 y25 y34 y35 y36 y37 y38 y39 y40 y41 y50}; append;
%mend; %gabungy;
proc print data=thesis.allymod; title 'ymod semua ulangan'; run; proc print data=thesis.allyval; title 'yval semua ulangan'; run; proc print data=thesis.bawal; title 'beta awal'; run;
42
Lampiran 2:
Program pendugaan parameter dengan metode OLS, WLS dua tahap Heckman menggunakan software SAS 9.1
a. Metode OLS libname thesis "d:\"; %macro betaOLS; %do u=1 %to 50; proc iml; proc reg data=datayx1; model ymod = x1 x2 x3 x4 x5; ods output ParameterEstimates=betaols1; title 'OLS'; run; proc iml; use datayx2; read all var{yval} into yval; use datayx2; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; use betaols1; read all var{estimate} into b; b0=b[1,]; b1=b[2,]; b2=b[3,]; b3=b[4,]; b4=b[5,]; b5=b[6,]; n=nrow(x); x=j(n,1,1)||x; yhat=x*b; e=yval-yhat; msep=(ssq(e)/n); /**mae=abs(e)[:]; mape=(abs(e/yval)*100)[:];**/ /**yang ditambahkan**/ create error1 var{e}; append; create betaols2 var{b0 b1 b2 b3 b4 b5 msep /**mae mape**/}; append; quit; /**yang ditambahkan lagi**/ proc append base=errorols data=error1; run; proc append base=thesis.bols data=betaols2; run; proc print data=thesis.bols; title 'beta OLS'; run; %end; %mend; %betaOLS; proc iml; use errorols; read all var{e} into e; error=j(50,192,1); do i=1 to 9600; error[i] = e[i]; end; error=t(error); /**yang ditambahkan**/ varnames='resid1':'resid50'; create residols from error [colname=varnames]; append from error; quit;
dan
43
proc iml; use thesis.bols; read all var{b0 b1 b2 b3 b4 b5} into bduga; use thesis.bawal; read all var{b} into bawal; n=nrow(bduga); p=ncol(bduga); bias=bawal; var=bawal; mse=bawal; do j=1 to p; bias[j]=bduga[:,j]-bawal[j]; var[j]=ssq(bduga[,j]-bduga[:,j])/(n-1); mse[j]=ssq(bduga[,j]-bawal[j])/n; end; beta={"b0","b1","b2","b3","b4","b5"}; create thesis.finalols var{beta bawal bias var mse}; append; quit; proc print data=thesis.finalols; title 'final OLS'; run; data thesis.residols; set residols; run; quit;
b. Metode WLS libname thesis "d:\"; %macro betaWLS; %do u=1 %to 50; proc iml; proc reg data=datayx1; model ymod = x1 x2 x3 x4 x5; ods output ParameterEstimates=betaols1; title 'OLS'; run; proc iml; title 'WLS'; use datayx1; read all var{ymod} into ymod; use datayx1; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; use betaols1; read all var{estimate} into betaols; n=nrow(x); x=j(n,1,1)||x;
/*
beta WLS */ beta_n=betaols; do until (norm_dbeta_b<0.001); yhat=x*beta_n; e=ymod-yhat; vare=e#e; sigmainv=i(n); do i=1 to n; sigmainv[i,i]=1/vare[i]; end; beta_nplus1=inv(x`*sigmainv*x)*(x`*sigmainv*ymod); dbeta_b=beta_nplus1-beta_n;
44
norm_dbeta_b=ssq(dbeta_b); print beta_n beta_nplus1 dbeta_b norm_dbeta_b; beta_n=beta_nplus1; end; create betawls_b1 var{beta_n}; append;
proc iml; use datayx2; read all var{yval} into yval; use datayx2; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; n=nrow(x); x=j(n,1,1)||x; use betagls_b1; read all var{beta_n} into b; b0=b[1,]; b1=b[2,]; b2=b[3,]; b3=b[4,]; b4=b[5,]; b5=b[6,]; yhat=x*b; e=yval-yhat; msep=(ssq(e)/n); /**mae=abs(e)[:]; mape=(abs(e/yval)*100)[:];**/ create betawls_b2 var{b0 b1 b2 b3 b4 b5 msep /**mae mape**/}; append; /**yang ditambahkan**/ create error1 var{e}; append; quit; proc append base=thesis.bwls_b data=betawls_b2; run; /**yang ditambahkan lagi**/ proc append base=errorwls data=error1; run; proc print data=thesis.bwls_b; title 'beta WLS_b'; run; %end; %mend; %betaWLS; proc iml; use thesis.bwls_b; read all var{b0 b1 b2 b3 b4 b5} into bduga_b; use thesis.bawal; read all var{b} into bawal; n=nrow(bduga_a); p=ncol(bduga_a); bias_b=bawal; var_b=bawal; mse_b=bawal; do j=1 to p; bias_b[j]=bduga_b[:,j]-bawal[j]; var_b[j]=ssq(bduga_b[,j]-bduga_b[:,j])/(n-1); mse_b[j]=ssq(bduga_b[,j]-bawal[j])/n; end; beta={"b0","b1","b2","b3","b4","b5"}; create thesis.finalwls_b var{beta bawal bias_b var_b mse_b}; append; quit; proc print data=thesis.finalwls_b;
45
title 'final WLS_b'; run; proc iml; use errorgls; read all var{e} into e; error=j(50,192,1); do i=1 to 9600; error[i] = e[i]; end; error=t(error); /**yang ditambahkan**/ varnames='resid1':'resid50'; create residgls from error [colname=varnames]; append from error; quit; data thesis.residgls; set residwls; run; quit;
c. Metode dua tahap Heckman libname thesis "d:\"; %macro betaPROBIT1;
/*
pendugaan beta max likelihood (y>0) */
%do u=1 %to 50; proc iml; quit; data data1probit1mod; set datayx1; if ymod>0 then ybin=1; else ybin=0; run; proc sort; by descending ybin; run; proc probit order=data; class ybin; model ybin = x1 x2 x3 x4 x5; ods output ParameterEstimates=betaprobit1mod; title 'probit1 tahap I'; run; data data1probit1val; set datayx2; run; proc iml; use data1probit1mod; read all var{ymod} into ymod; read all var{ybin} into ybin; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; use betaprobit1mod; read all var{estimate} into b; x1=x[,1]; x2=x[,2]; x3=x[,3]; x4=x[,4]; x5=x[,5]; n=nrow(x); z=j(n,1,1)||x; bz=z*b; lambda=bz; do i=1 to n;
46
lambda[i]=pdf('normal',bz[i])/cdf('normal',bz[i]); end; create data2probit1mod var{ymod ybin x1 x2 x3 x4 x5 lambda}; append; quit; proc print data=data2probit1mod; title 'data2 probit1 mod'; run; data data3probit1mod; set data2probit1mod; if ybin=0 then delete; run; proc print; title 'data3 probit1 mod'; run; proc reg data=data3probit1mod; model ymod = x1 x2 x3 x4 x5 lambda; ods output ParameterEstimates=beta1prob1; title 'probit1 tahap II'; run; proc iml; use data1probit1val; read all var{yval} into yval; read all var{x1 x2 x3 x4 x5} into x; use data2probit1mod; read all var{lambda} into lambda; /**yang diganti**/ /*x=x||lambda; */ use beta1prob1; read all var{estimate} into b; /* b0=b[1,]; b1=b[2,]; b2=b[3,]; b3=b[4,]; b4=b[5,]; b5=b[6,]; blambda=b[7,]; */ b = b[(1:6),] n=nrow(x); x=j(n,1,1)||x; yhat=x*b; e=yval-yhat; msep=(ssq(e)/n); /**mae=abs(e)[:]; mape=(abs(e/yval)*100)[:];**/ create beta2prob1 var{b0 b1 b2 b3 b4 b5 blambda msep}; append; /**yang ditambahkan**/ create error1 var{e}; append; quit; /**yang ditambahkan lagi**/ proc append base=errorprob data=error1; run; proc append base=thesis.bprob1 data=beta2prob1; run; proc print data=thesis.bprob1; title 'beta probit1'; run; %end; %mend; %betaPROBIT1; proc iml; use thesis.bprob1; read all var{b0 b1 b2 b3 b4 b5 blambda} into bduga; use thesis.bawal; read all var{b} into bawal; n=nrow(bduga); p=ncol(bduga)-1;
47
bias=bawal; var=bawal; mse=bawal; do j=1 to p; bias[j]=bduga[:,j]-bawal[j]; var[j]=ssq(bduga[,j]-bduga[:,j])/(n-1); mse[j]=ssq(bduga[,j]-bawal[j])/n; end; varlambda=ssq(bduga[,7]-bduga[:,7])/(n-1); var=var//varlambda; beta={"b0","b1","b2","b3","b4","b5","blambda"}; create thesis.finalprob1 var{beta bawal bias var mse}; append; quit; proc print data=thesis.finalprob1; title 'final PROBIT1'; run; proc iml; use errorprob; read all var{e} into e; error=j(50,192,1); do i=1 to 9600; error[i] = e[i]; end; error=t(error); /**yang ditambahkan**/ varnames='resid1':'resid50'; create residprob1 from error [colname=varnames]; append from error; quit; data thesis.residprob1; set residprob1; run; quit;
48
Lampiran 3: Hasil pendugaan parameter yang diperoleh dari masing-masing metode. A.
Hasil pendugaan parameter dengan menggunakan metode OLS B0 -0.341360 0.200800 0.020560 -0.448890 0.138780 -0.074930 0.598980 0.139020 0.337310 0.114170 0.237050 0.038190 0.337440 0.538510 0.105430 -0.064440 0.014760 0.147180 -0.123280 0.399130 0.371850 -0.107410 0.042790 -0.294150 -0.190570 0.228330 0.403510 0.506110 0.529260 0.554170 0.037960 0.275150 0.196330 0.271280 0.221430 0.337540 -0.204940 0.041000 0.704430 0.258180 0.139090 -0.093270 0.622930 -0.041650 0.056430 -0.051900 0.780880 0.458260 -0.033300 -0.337340
B1 0.016274 0.035222 -0.028463 0.018689 0.020927 -0.024079 -0.034018 -0.042639 0.003870 0.011815 -0.040284 -0.035149 0.000992 -0.007977 0.011146 -0.026452 -0.001272 0.009017 -0.008400 0.036287 -0.027028 0.003698 -0.003591 0.023394 0.021013 0.000849 0.018823 0.035863 -0.032618 0.027739 -0.004842 0.013745 -0.014262 -0.040198 -0.008471 -0.023404 0.009508 -0.006033 -0.053039 0.028188 0.025593 0.019963 0.033886 0.001738 0.018285 -0.020576 -0.059605 0.010934 0.006013 -0.058384
B2 0.061060 0.027700 0.039470 0.195330 0.088850 0.154850 0.044500 0.116120 0.063190 0.072600 0.066620 0.063580 -0.049760 0.086220 0.148560 0.120890 -0.005900 -0.003610 0.204930 0.063010 0.042220 0.051690 0.109300 0.179540 0.110430 0.062830 0.007440 0.029780 0.056650 0.028100 0.120100 -0.018110 0.037500 0.071740 0.096440 0.079480 0.117460 0.043060 -0.012970 -0.017340 0.103210 0.015330 0.015690 0.032600 0.150440 0.123910 0.061060 -0.013130 0.176710 0.145670
B3 0.057070 -0.075840 0.007250 -0.009450 -0.083890 -0.002080 -0.186370 -0.093680 -0.101580 -0.061580 -0.047800 -0.034210 -0.059720 -0.120080 -0.087800 -0.037210 0.050800 -0.001910 -0.090860 -0.176110 -0.127420 0.005560 -0.101380 -0.078570 0.033090 -0.083680 -0.056870 -0.158280 -0.126820 -0.162680 -0.075900 -0.007260 -0.064650 -0.090220 -0.121610 -0.109610 -0.007200 0.021870 -0.142170 -0.035430 -0.143360 0.015660 -0.149540 0.014480 -0.139510 -0.047480 -0.215530 -0.027310 -0.080270 -0.006180
B4 0.142240 0.171430 0.109460 0.083610 0.114430 0.079350 0.138370 0.135550 0.123460 0.073240 0.130720 0.103100 0.097530 0.096860 0.082990 0.103130 0.117050 0.093640 0.125410 0.110240 0.090220 0.117710 0.086600 0.076260 0.091070 0.166600 0.103230 0.098270 0.114890 0.066800 0.079370 0.099070 0.082500 0.113410 0.133190 0.135400 0.127010 0.112770 0.092720 0.103170 0.016820 0.109770 0.115770 0.088230 0.044210 0.182240 0.116000 0.100790 0.066730 0.100150
B5 0.134750 0.115570 0.119050 0.121880 0.101540 0.077090 0.115450 0.111050 0.108060 0.103150 0.098310 0.127800 0.144890 0.068770 0.074340 0.119060 0.105560 0.120910 0.102350 0.128310 0.128490 0.126130 0.135620 0.137000 0.089920 0.124070 0.075240 0.117220 0.087710 c? ? H? 0.102560 0.107060 0.119470 0.106720 0.120180 0.095860 0.116040 0.098300 0.112110 0.126300 0.133640 0.138700 0.083690 0.128020 0.122340 0.118490 0.105350 0.068950 0.106860 0.143600
49
B. Hasil pendugaan parameter dengan menggunakan metode WLS
B0 -0.34329 0.20506 0.04233 -0.45136 0.15809 -0.02835 0.62421 0.13111 0.33159 0.19276 0.20833 0.06660 0.25037 0.50811 0.06492 -0.06978 -0.04322 0.11642 -0.23485 0.37578 0.44997 -0.21636 0.00881 -0.31392 -0.20039 0.25809 0.40671 0.53206 0.32047 0.56534 0.15565 0.23649 0.18897 0.29608 0.04293 0.36314 -0.24424 0.06485 0.74379 0.24963 0.05238 -0.09329 0.63740 -0.02443 -0.05152 -0.13569 0.78749 0.44697 0.00383 -0.32101
B1 0.00591 0.03454 -0.03009 0.01471 0.02902 -0.02749 -0.03231 -0.04114 0.00424 0.01843 -0.03892 -0.02983 0.00042 -0.00089 -0.00324 -0.02546 0.00003 0.00964 -0.00889 0.03313 -0.02934 0.00466 -0.00153 0.02437 0.02665 0.00380 0.01930 0.03717 -0.01908 0.02134 -0.01701 0.00400 -0.01329 -0.04156 -0.00383 -0.01977 0.02170 0.00096 -0.05279 0.03109 0.01202 0.01487 0.04622 0.00670 0.01276 -0.01149 -0.06275 0.01242 0.01038 -0.06044
B2 0.07267 0.01927 0.03562 0.19199 0.07333 0.15226 0.03936 0.11692 0.06437 0.06074 0.06296 0.05648 -0.04265 0.08833 0.14932 0.12000 -0.01088 -0.00119 0.23837 0.06096 0.01214 0.04949 0.11986 0.18067 0.10273 0.05824 0.00409 0.02640 0.08786 0.01420 0.12056 -0.00006 0.03951 0.06686 0.12972 0.07226 0.11340 0.02367 -0.02217 -0.01207 0.12121 0.02835 0.02340 0.03488 0.17598 0.14955 0.05008 -0.00873 0.16364 0.14286
B3 0.05379 -0.06737 0.00048 -0.01050 -0.08549 -0.01239 -0.19337 -0.09271 -0.10125 -0.08144 -0.03913 -0.04474 -0.03889 -0.12452 -0.08046 -0.03582 0.06367 0.00342 -0.08559 -0.16918 -0.12645 0.03002 -0.09840 -0.07147 0.03554 -0.08893 -0.05341 -0.16035 -0.08945 -0.15527 -0.10356 -0.00993 -0.06386 -0.09414 -0.11107 -0.11069 -0.00668 0.02549 -0.14563 -0.04887 -0.12373 0.00350 -0.16897 0.00444 -0.12075 -0.04177 -0.21469 -0.02829 -0.08344 -0.00828
B4 0.13956 0.17309 0.11206 0.08529 0.12970 0.08350 0.13979 0.13449 0.12201 0.07304 0.12636 0.10945 0.09420 0.09629 0.09635 0.10873 0.10978 0.09670 0.12619 0.11503 0.10329 0.11991 0.08708 0.07890 0.09010 0.16919 0.09521 0.08134 0.11769 0.06655 0.07804 0.10396 0.08496 0.10988 0.12718 0.13421 0.11916 0.11759 0.09166 0.10515 0.01561 0.11119 0.10776 0.08677 0.03649 0.18982 0.11206 0.10188 0.06888 0.09868
B5 0.13310 0.11447 0.12106 0.12638 0.10558 0.07633 0.11705 0.11134 0.10789 0.10599 0.10107 0.13193 0.14703 0.07448 0.07899 0.11885 0.11470 0.12220 0.10477 0.12953 0.13123 0.13237 0.13265 0.13555 0.09397 0.12240 0.07343 0.11366 0.08378 0.11352 0.09766 0.10783 0.11984 0.10834 0.12548 0.09480 0.12031 0.10140 0.11226 0.13088 0.12774 0.13830 0.08523 0.12819 0.11928 0.11545 0.10936 0.06907 0.10667 0.14335
50
C. Hasil pendugaan parameter dengan menggunakan metode dua tahap Heckman B0 -0.60183 0.09081 0.11597 -0.47846 -0.03825 0.70383 0.71430 0.22232 0.49314 0.31519 0.55367 0.19077 0.31810 0.47716 0.56241 -0.16345 0.34447 -0.21301 -0.56387 0.11594 0.80044 -0.23905 0.10754 -0.16848 -1.26320 0.19870 0.47399 0.57922 0.65697 -0.17698 -0.07737 -0.44330 -0.13115 0.49092 0.28393 0.15965 -0.14106 -0.14451 0.70179 0.21629 -0.12203 -0.37393 0.24604 -0.25211 0.10023 0.34705 0.76814 0.96124 1.49651 -0.42726
B1 0.01176 0.03596 -0.01198 0.03566 0.03390 0.06841 -0.03577 -0.04575 -0.01682 -0.00370 0.09567 0.00635 0.00432 -0.06140 0.03846 -0.02600 0.02778 0.01271 -0.00648 0.04710 -0.03038 0.00489 -0.04169 0.02812 0.07192 0.00580 0.01386 0.03730 -0.01833 0.04885 -0.00796 0.02221 -0.01477 -0.05469 -0.01031 -0.02181 0.01447 -0.02308 -0.05293 0.03417 0.06117 -0.01060 0.06322 0.02873 0.02779 0.02102 -0.06906 -0.00336 0.00217 -0.06494
B2 0.07178 0.03944 0.05048 0.20222 0.10190 0.06466 0.06350 0.10197 0.03609 0.02870 0.07273 0.07268 -0.05161 0.03920 0.08670 0.13287 -0.01401 -0.05848 0.30392 0.10869 0.01886 0.06745 0.15894 0.16727 0.21175 0.07173 0.00821 0.03381 0.04448 0.10277 0.13156 0.08559 0.07374 0.05620 0.08031 0.09505 0.12461 0.07744 -0.00626 -0.02275 0.13628 -0.01707 0.10599 0.00885 0.15600 0.07460 0.06116 -0.00942 -0.03234 0.15428
B3 0.07536 -0.09155 -0.01602 -0.02089 -0.09468 0.00188 -0.14911 -0.09745 -0.08307 0.10894 -0.05620 -0.00339 -0.06693 0.05592 -0.12784 -0.04304 0.01382 -0.04849 -0.13296 -0.20813 -0.17542 0.00119 -0.03180 -0.06612 0.01267 -0.05374 -0.06910 -0.17727 -0.09706 -0.17728 -0.07772 -0.10489 -0.05941 -0.08405 -0.10958 -0.11766 -0.02887 -0.00650 -0.12783 -0.05253 -0.26786 -0.01792 0.03508 0.01288 -0.10947 -0.04640 -0.24243 -0.05116 -0.16961 -0.00249
B4 0.17288 0.18878 0.09862 0.09171 0.13398 -0.01809 0.09074 0.13990 0.11116 -0.00737 0.02920 0.08158 0.10257 0.05276 0.05818 0.11329 0.10209 0.22126 0.15519 0.13438 0.07913 0.14032 0.06371 0.05696 0.12604 0.15047 0.09169 0.09462 0.10415 0.12201 0.08715 0.16779 0.10107 0.08869 0.12636 0.18150 0.11957 0.14441 0.08775 0.11197 0.05799 0.14669 0.03250 0.11184 0.01169 0.16633 0.13520 0.04623 0.02984 0.11052
B5 0.15957 0.13187 0.11134 0.12706 0.12175 -0.00620 0.07971 0.10769 0.09711 0.03902 0.08126 0.08076 0.15065 0.06096 0.05066 0.13001 0.07680 0.18843 0.13523 0.15882 0.10108 0.13723 0.08304 0.11910 0.19248 0.11213 0.07324 0.11406 0.06148 0.16882 0.11569 0.18635 0.14542 0.08392 0.11404 0.11030 0.11432 0.11863 0.10346 0.13963 0.19160 0.20803 0.04925 0.15516 0.10642 0.07251 0.11861 0.01784 0.02035 0.15258
51
Lampiran 4: Nilai MSE validasi model dengan metode OLS, WLS dan dua tahap Heckman ULANGAN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 RATA-RATA
MSE OLS 0.22286 0.19239 0.18124 0.22255 0.20489 0.24812 0.23762 0.18543 0.21845 0.20831 0.19176 0.21197 0.18604 0.18921 0.19060 0.23106 0.23803 0.23171 0.22194 0.19411 0.22029 0.19539 0.19875 0.21283 0.25459 0.22163 0.22431 0.21449 0.20371 0.20956 0.23648 0.18883 0.23185 0.20281 0.22288 0.19871 0.25523 0.19002 0.20225 0.19662 0.19748 0.21884 0.23330 0.21159 0.19295 0.20481 0.21651 0.20273 0.25589 0.22559 0.2129842
MSE WLS 0.22176 0.19289 0.18063 0.22215 0.20342 0.24789 0.23772 0.18536 0.21833 0.20748 0.19126 0.21020 0.18692 0.18778 0.19104 0.23084 0.23600 0.23180 0.22331 0.19309 0.22034 0.19776 0.19834 0.21289 0.25356 0.22194 0.22685 0.21549 0.20318 0.20983 0.23774 0.18744 0.23128 0.20296 0.22425 0.19863 0.25552 0.19156 0.20315 0.19655 0.20009 0.21773 0.23515 0.21140 0.19775 0.20896 0.21709 0.20235 0.25461 0.22589 0.213203
MSE Heckman 0.23274 0.19983 0.18687 0.22383 0.20916 0.33953 0.24562 0.18515 0.22551 0.27286 0.38716 0.23146 0.18601 0.27454 0.19871 0.22849 0.23973 0.33591 0.24720 0.19940 0.22764 0.20016 0.22370 0.21605 0.34340 0.22149 0.22218 0.21543 0.21184 0.26067 0.23724 0.26282 0.25092 0.20755 0.22221 0.21075 0.25287 0.19870 0.20214 0.19791 0.26069 0.28065 0.31092 0.21531 0.20616 0.21632 0.21629 0.25325 0.34056 0.22889 0.239288
