ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN DI PROVINSI JAWA TIMUR 1
2 1
Rosy Riskiyanti Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si
Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA-ITS (1308 100 508) 2 Dosen Jurusan Statistika FMIPA-ITS
Abstrak Salah satu aspek penting kesejahteraan adalah kualitas fisik penduduk yang dapat dilihat dari derajat kesehatan penduduk. Kesehatan merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam kehidupan manusia karena menyangkut hak-hak dasar warga negara yang mutlak untuk dipenuhi. Berdasarkan nilai KICc faktor-faktor yang berpengaruh terhadap derajat kesehatan adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis, dan prosentase imunisasi lengkap. Dari hasil analisis dapat dijelaskan bahwa jika prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis bertambah satu persen maka angka kematian bayi akan turun sebanyak 0,377 persen, begitu pula jika prosentase imunisasi lengkap bertambah satu persen akan berakibat angka kematian bayi berkurang 0,145 persen. Untuk angka harapan hidup jika prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis bertambah satu persen maka angka harapan hidup akan meningkat sebanyak 0,21 persen, begitu pula jika prosentase imunisasi lengkap bertambah satu persen akan berakibat angka angka harapan hidup meningkat sebesar 0,059 persen. Sedangkan, untuk status gizi buruk, jika prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis naik satu persen maka status gizi buruk akan berkurang sebesar 0,026 persen, begitu pula jika prosentase imunisasi lengkap bertambah satu persen akan berdampak status gizi buruk menurun sebesar 0,017 persen. Kata Kunci: Derajat Kesehatan, Angka Kematian Bayi, Angka Harapan Hidup, Status Gizi Buruk
1. Pendahuluan
Salah satu aspek penting kesejahteraan adalah kualitas fisik penduduk yang dapat dilihat dari derajat kesehatan penduduk. Indikator utama yang digunakan untuk melihat derajat kesehatan penduduk adalah angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk balita. Oleh karena itu usaha untuk meningkatkan dan memelihara mutu pelayanan kesehatan melalui pemberdayaan sumber daya manusia secara berkelanjutan dan sarana prasarana dalam bidang medis termasuk ketersediaan obat yang dapat dijangkau oleh masyarakat perlu mendapat perhatian utama. Kesehatan merupakan salah satu aspek yang sangat penting dalam kehidupan manusia karena menyangkut hak-hak dasar warga negara yang mutlak untuk dipenuhi. Mengingat pentingnya kesehatan, dunia internasional merumuskannya ke dalam Millennium Development Goals (MDGs). MDGs terdiri atas pencapaian pembangunan bidang kesehatan, pendidikan, dan ekonomi. Ketiganya merupakan indikator yang mencerminkan sejauh mana negara mampu memenuhi hak-hak dasar warga negara. Salah satu usaha pemerintah untuk mewujudkan pembangunan kesehatan melalui pencanangan Program Indonesia Sehat 2010. Tujuan dari Program Indonesia Sehat 2010 adalah terciptanya pembangunan nasional berwawasan kesehatan, kemandirian masyarakat untuk hidup sehat, memelihara, dan meningkatkan pelayanan kesehatan yang bermutu. Visi Indonesia Sehat 2010 yang telah dirumuskan oleh Depatemen Kesehatan menyatakan bahwa, gambaran masyarakat Indonesia dimasa depan yang ingin dicapai melalui pembangunan kesehatan adalah masyarakat, bangsa dan negara yang ditandai oleh penduduknya hidup dalam lingkungan dan dengan perilaku yang sehat, memiliki kemampuan untuk menjangkau pelayanan kesehatan yang
bermutu secara adil dan merata, serta memiliki derajat kesehatan yang setinggi-tingginya diseluruh wilayah Republik Indonesia. Penelitian mengenai kesehatan telah dilakukan oleh Purwaningsih (2006) yang menganalisis mengenai pengelompokan wilayah Jawa Timur berdasarkan indikator derajat kesehatan masyarakat dengan menggunakan analisis kelompok nonhirarki untuk memperoleh pengelompokan wilayah Jawa Timur menjadi dua kelompok yaitu wilayah dengan derajat kesehatan buruk dan baik. Talangko (2009) mengungkapkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi derajat kesehatan adalah adanya jamban dalam rumah, penggunaan air bersih, adanya tempat pengelolaan limbah, perilaku hidup bersih dan sehat, pemberian ASI eksklusif, persalinan dengan tenaga kesehatan, dan tumbuh kembang balita melalui pelayanan kesehatan. Berdasarkan penelitian sebelumnya mengenai kesehatan maka informasi kesehatan dalam bentuk statistik kesehatan digunakan sebagai bahan evaluasi pembangunan khususnya di bidang kesehatan dan untuk menyusun rencana kerja di bidang kesehatan yang perlu dilakukan selanjutnya. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya mengenai derajat kesehatan, dapat dijadikan teori untuk mendukung penelitian yang akan dilakukan. Penelitian ini menggunakan regresi multivariat karena terdapat variabel respon lebih dari satu dan antara variabel respon saling memiliki hubungan antara satu dengan yang lain. Sehingga dapat diketahui variabel-variabel mana saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk Berdasarkan uraian diatas, maka rumusan masalah adalah bagaimana gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur berdasarkan faktor-faktor derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur dan Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur. Tujuan yang ingin dicapai adalah untuk mengetahui Mengetahui gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur berdasarkan derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur dan menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur
2. Tinjauan Pustaka
Analisis Regresi Salah satu tujuan dari Analisis Regresi adalah untuk menentukan bentuk hubungan antara variabel-variabel dari sekumpulan data dimana data tersebut bisa berbentuk univariat maupun multivariat. Model regresi linear terbagi menjadi dua, yaitu model regresi linear sederhana apabila variabel bebas (dependent) dari model tersebut hanya dipengaruhi oleh satu variabel bebas, dengan model umum Yi = β 0 + β1 X i + ε i . Dan model regresi linear berganda apabila variabel bebas (dependent) dari model tersebut tidah hanya dipengaruhi oleh satu variabel bebas. Model umunya adalah Yi = β 0 + β1 X i1 + β 2 X i 2 + + β p X ip + ε i Analisis Multivariat Analisis multivariat adalah analisis statistika yang dikenakan pada data yang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi. Data Multivariat tidak hanya terdiri atas satu variabel saja melainkan dapat terdiri atas lebih dari satu variabel. Misal data dari n pengamatan pada p variabel Sehingga dapat disusun matriks dengan n baris dan p kolom, dinotasikan X seperti berikut (Morrison, 2005):
X=
x11
x12
x1 p
x 21
x 22
x2 p
x n1
xn 2
x np
Analisis Regresi Multivariat Model regresi multivariat adalah model regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dan satu atau lebih variabel prediktor (Johnson dan Wichern, 2007; Rencher, 2002). Misalkan terdapat variabel respon berjumlah q yaitu Y1 , Y2 , , Yq dan p variabel prediktor yaitu X 1 , X 2 ,
, X p , maka model linear multivariat respon ke-q adalah:
Y1 = β 01 + β 11 X 1 + ... + β p1 X p + ε 1 Y2 = β 02 + β 12 X 1 + ... + β p 2 X p + ε 2 Yq = β 0 q + β 1q X 1 + ... + β pq X p + ε q Model regresi multivariat yang terdiri dari q model linear secara simultan dapat ditunjukkan bentuk matriks pada Persamaan sebagai berikut: Y( nxq) = X n x ( p +1) ( p +1) x q + ( n x q ) dengan E (i ) = 0 , dan Cov (i ) , ε (i ) = σ ii I.
( )
(
)
Pengujian Kebebasan Antar Variabel Respon Variabel Y1 , Y2 ,..., Yq dikatakan bersifat saling bebas (independent)
jika matriks
korelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antar variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett Sphericity berikut (Morrison, 2005): Hipotesis : H0 : Antar variabel respon bersifat independent H1 : Antar variabel respon bersifat dependent 2q + 5 2 Statistik uji : χ hitung = − n −1− ln R 6 Dimana q adalah jumlah variabel respon dan ln R adalah nilai nilai determinan matrik 2 korelasi dari masing-masing variabel respon. Gagal Tolak H0 jika χ hitung ≤ χ2 1
α ; q ( q −1)
yang berarti
2
antar variabel bersifat independent Kullback’s Information Criterion Corrected (KICc) Menurut Hafidi dan Mkhadri (2006) kriteria KICc (Kullback’s Information Criterion Corrected) merupakan koreksi dari metode KIC dan akan menghasilkan model terbaik jika digunakan pada sampel kecil untuk pemilihan model linear multivariat. Hafidi dan Mkhadri (2006) menyatakan bahwa besarnya KICc adalah d (3n − p − q − 1) KICc = n ln ˆ + q + n − p − q −1 dengan: d = qp + 0,5q (q + 1) q = jumlah variabel respon p = jumlah parameter n = jumlah data ˆ = penaksir matriks varian-kovarian error Kriteria pemilihan model terbaik jika didapatkan nilai KICc terkecil yang berarti semakin kecil nilai dari KICc maka semakin baik model yang digunakan
(
)
Hubungan Antara Variabel Respon dan Variabel Prediktor Pada regresi linear multivariat, ukuran yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel respon dan prediktor adalah Wilk’s Lambda. Ukuran dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (Rencher, 2002) dengan adalah nilai Wilk’s lambda. ηΛ 2 = 1 − Λ
Nilai η Λ berada pada interval 0 dan 1. Artinya, semakin mendekati 1 berarti hubungan antara 2
variabel respon dan variabel prediktor semakin erat. Karena nilai η Λ melibatkan nilai dari Wilk’s Lambda yang mana nilai Wilk’s Lambda memperhitungkan antar variabel respon, hal tersebut dapat ditunjukkan dalam rumus Λ terdapat nilai Y T Y . 2
Uji Hipotesis Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah secara keseluruhan parameter tidak sama dengan nol. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: (Rencher, 2002) H 0 : β11 = β12 = = β p1 = = β pq = 0 H 1 : Paling sedikit ada satu β pq ≠ 0
Dengan B =
β
T 0
B1
=
β 01 β11
β 02 β 21
β 0q β1q
β p1 β p 2
β pq
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s lamda
Λ=
E E+H
=
Y T Y − Bˆ T X T Y Y T Y − ny y T
Dimana y adalah vektor rata-rata dari matriks Y
H0 ditolak jika Λ hitung ≤ Λα ,q , p ,n− p−1 . Nilai Λ α ,q , p ,n − p −1 adalah nilai tabel ktitis untuk Wilk’s Lamda. Uji Asumsi Residual IIDN Asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan pemodelan regresi multivariat adalah residual memiliki matriks varian-kovarian yang homogen. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box’s M. (Rencher,2002) Hipotesis H0 : Σ1 = Σ 2 = ... = Σ k = H1 : Minimal ada satu Σ i ≠ Σ j untuk i ≠ j Statistik uji: H0 : Σ1 = Σ 2 = ... = Σ k = H1 : Minimal ada satu Σ k ≠ Σ l untuk k ≠ l Statistik uji: u = −2(1 − c1 ) ln M Dimana: k
S pool =
l =1 k
vk S k
l =1
vk
ln M =
1 2
k l =1
vl ln S l −
1 2
k l =1
vl ln S pool
dengan c1 =
k l =1
2 p2 + 3 p −1 6( p + 1)(k − 1)
1 1 − k vl vl
vl = nl − 1
l =1
Asumsi
Residual
independen,
digunakan
uji
Bartlett
Sphericity.
Variabel
ε 1 , ε 2 ,..., ε q dikatakan bersifat saling bebas (independent) jika matriks korelasi antar residual membentuk matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antar residual dapat dilakukan uji Bartlett Sphericity berikut (Morrison, 2005): Hipotesis : H0 : Residual bersifat independent H1 : Residual bersifat dependent 2 Statistik uji : χ hitung = − n −1−
Gagal Tolak H0 jika χ hitung ≤ χ 1 2
2q + 5 ln R 6
2
2
q ( q −1)
yang berarti antar residual bersifat independen
Asumsi yang harus dipenuhi dalam pemodelan regresi linier multivariat adalah residual yang memiliki distribusi multivariat normal. Pemeriksaan distribusi multivariat normal dapat 2 dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai di (Johnson & Wichern, 2007). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H0 : Residual berdistribusi normal multivariat H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat
d i2 = (ˆ i −
)T S −1 (ˆ i − ) ,
i = 1,2,..., n
Kesimpulan adalah gagal tolak H0 atau data dikatakan berdistribusi normal multivariat 2 2 jika ada sejumlah data yang memiliki nilai d i ≤ χ q , 0,5 lebih dari 50%. Derajat Kesehatan Menurut Henrik L Blum, peningkatan derajat kesehatan masyarakat yang dapat diukur dari tingkat mortalitas dan morbiditas penduduk yang dipengaruhi oleh empat faktor penentu, yaitu : faktor-faktor lingkungan (45 persen), perilaku kesehatan (30 persen), pelayanan kesehatan (20 persen) dan kependudukan/keturunan (5 persen). Angka Kematian Bayi Kematian bayi adalah kematian yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun, sedangkan angka kematian bayi adalah jumlah kematian bayi yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun dibagi jumlah kelahiran dikalikan dengan suatu konstanta yaitu 1000 kelahiran (Depkes, RI). Angka kematian Bayi D dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut: AKB = 0 × 1.000 B Angka Harapan Hidup (AHH) Kemampuan untuk bertahan hidup lebih lama atau rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu yang diukur dengan angka harapan hidup pada saat lahir (life expectacy at birth). Status Gizi Status gizi merupakan keadaan tubuh yang diakibatkan oleh keseimbangan antara asupan zat gizi (intake) dan jumlah yang dibutuhkan tubuh untuk berbagai fungsi biologis termasuk pertumbuhan fisik, perkembangan, aktifitas, pemeliharaan kesehatan dan lainnya. Untuk mengetahui status gizi balita digunakan rumus sebagai berikut:
Nilai Z-score = ( Nilai Pengukuran Perorangan − Nilai Median Acuan ) Simpangan Baku Populasi Acuan
3. Metodologi Penelitian Sumber Data Data yang digunakan adalah merupakan data sekunder dari hasil pendataan Badan Pusat Statistik (BPS) yaitu Analisa Penyusunan Kinerja Makro Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2007, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2007, serta Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007. Variabel Penelitian a. Variabel Respon Y1 = Prosentase angka kematian bayi Y2 = Prosentase angka harapan hidup Y3 = Prosentase status gizi buruk b. Variabel Prediktor • Aspek Perumahan dan Lingkungan X1 = Prosentase rumah tangga yang menggunakan jamban dengan tangki septik X2 = Prosentase rumah yang menggunakan air bersih untuk minum/masak (air kemasan, PAM, pompa, sumur terlindung dan mata air terlindung) • Aspek Perilaku X3 = Prosentase peran aktif masyarakat dalam posyandu purnama dan mandiri. X4 = Prosentase rata-rata lamanya bayi diberi ASI Eksklusif pada usia 0-2 tahun • Aspek Pelayanan Kesehatan X5 = Prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis X6 = Prosentase Imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis Langkah Analisis Adapun langkah analisis yang digunakan untuk menjawab permasalahan yaitu : 1. Untuk mencapai tujuan pertama yaitu mengetahui gambaran kondisi kesehatan masyarakat Jawa Timur maka metode analisis yang digunakan adalah statistik deskriptif dengan menggunakan nilai rata-rata, nilai minimum, dan maksimum. Untuk statistik deskriptif secara visual digunakan diagram batang dan scatter plot. Variabel yang digunakan Y1 , Y2 , dan Y3 dari 38 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur. 2. Untuk mencapai tujuan kedua yaitu mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur maka metode yang digunakan untuk mencapai tujuan ini adalah menggunakan analisis regresi multivariat dengan variabel yang digunakan adalah Y1 , Y2 , dan Y3 sebagai variabel respon dan X1 , X 2 ...., X 6 sebagai variabel prediktor. Sedangkan langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan ini adalah : a. Melakukan pengujian korelasi antar variabel respon dengan menggunakan uji Bartlett Test. Jika terbukti variabel respon berkorelasi maka analisis dapat dilanjutkan pada tahap selanjutnya dengan metode multivariat, jika tidak maka metode yang digunakan adalah metode univariat. b. Melakukan pemilihan model dengan menggunakan metode KICc berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhi derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur. c. Melakukan pengujian estimasi parameter model regresi multivariat. d. Melakukan pengujian signifikansi parameter model regresi multivariat e. Melakukan pengujian asumsi residual IIDN (Idenik, Independen, dan Distribusi Normal). f. Mendapatkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur dan kesimpulan.
4. Analisis Data dan Pembahasan
Statistik Deskriptif Variabel Respon Statistik deskriptif variabel respon yang diteliti, bertujuan untuk mengetahui karakteristik dari masing-masing variabel respon. Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel Respon
Variabel AKB (%) AHH (%) Gizi Buruk (%)
Rata-Rata 46,85 67,35 2,649
Minimal Maksimal 36,8 64,56 60,21 71,52 1,34 4,82
Berdasarkan Tabel 1 dapat dijelaskan bahwa prosentase angka kematian bayi terendah yaitu sebesar 36,8 persen terjadi pada kota Blitar dan yang tertinggi adalah sebesar 64,56 persen terjadi di Kabupaten Probolinggo. Untuk prosentase angka harapan hidup prosentase yang paling kecil terjadi di Kabupaten Probolinggo yaitu sebesar 60,21 persen dan yang tertinggi terjadi pada kota Blitar adalah sebesar 71,52 persen. Sedangkan, untuk prosentase status gizi buruk terendah terjadi pada Kabupaten Blitar yaitu sebesar 1,34 persen dan prosentase terbesar terjadi di Kabupaten Pamekasan yaitu sebesar 4,82 persen Statistik Deskriptif Variabel Respon Untuk statistik deskriptif variabel respon dapat dilihat pada rabel berikut ini: Tabel 2. Statistik Deskriptif Variabel Prediktor
Variabel Prosentase Jamban (X1) Prosentase Air (X2) Prosentase Posyandu (X3) Prosentase ASI (X4) Prosentase Salin_Medis (X5) Prosentase Imunisasi (X6)
Rata-Rata 51,66 84,31 41,8 48,01 87,55 56,06
Minimal Maksimal 10,93 92,35 28 99,91 12,16 88,12 17,34 88,02 61,61 99,33 24,36 90,14
Dari Tabel 2 diatas, dapat diketahui prosentase rumah tangga yang menggunakan jamban dengan tangki septik terbesar yaitu di kota Surabaya yaitu sebesar 92,35 persen dan terendah di Kabupaten Sampang yaitu sebesar 12,35 persen. Untuk penggunaan air bersih untuk minum/masak yang terdiri dari air kemasan, PAM, pompa, sumur terlindung dan mata air terlindung terbesar di kota Surabaya yaitu sebesar 99,91 persen dan terendah di Kabupaten Pacitan yaitu sebesar 28,01 persen. Sedangkan untuk prosentase terbesar untuk peran aktif masyarakat dalam posyandu purnama dan mandiri terdapat di Kabupaten Jember dengan tingkat prosentase sebesar 88,12 persen dan terendah terdapat di Kabupaten Pamekasan dengan tingkat prosentase sebesar 12,16 persen. Untuk prosentase rata-rata lamanya bayi diberi ASI Eksklusif pada usia 0-2 tahun terbesar di Kabupaten Pacitan yaitu sebesar 88,02 persen dan terkecil terdapat di Kabupaten Ponorogo sebesar 17,34 persen. Untuk prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis prosentase terbesar terdapat di Kota Kediri dengan nilai prosentase 99,33 persen sedangkan yang terkecil terdapat di Kabupaten Sampang dengan nilai prosentase sebesar 61,61 persen. Sedangkan untuk prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis prosentase terbesar dicapai oleh Kabupaten Jombang dengan nilai prosentase sebesar 90,14 persen dan prosentase terkecil terdapat di Kabupaten Sampang dengan nilai prosentase sebesar 24,36 persen.
Gambar 1 Penyebaran Data Variabel Respon Dan Prediktor
Untuk melihat penyebaran data dari setiap variabel respon dan variabel prediktor dapat dilihat dari gambar scatter plot diatas. Pada gambar tersebut terlihat semuanya memiliki pola menyebar atau dengan kata lain tidak membentuk pola tertentu. Untuk melihat penyebaran data dari setiap variabel respon dan variabel prediktor dapat dilihat dari gambar scatter plot yang dapat dilihat pada Gambar 1 diatas kecenderungan dari semua data liniear atau tidak membentuk suatu pola tertentu, misalnya membentuk pola corong atau membentuk pola setengah lingkaran. Sehingga dengan kata lain pola tersebut cenderung liniear Regresi Multivariat Sebelum diuji dengan menggunakan regresi multivariat, dilakukan pengujian korelasi terlebih dahulu terhadap variabel respon apakah terdapat korelasi atau tidak. Jika tidak terjadi korelasi maka analisis dilanjutkan dengan menggunakan regresi univariat, tetapi jika terdapat korelasi antar variabel respon maka dilanjutkan dengan menggunakan regresi multivariat Tabel 3 Hubungan Antar Variabel Respon
Variabel Respon AKB (Y1) AHH (Y2) Gizi Buruk (Y3)
AKB (Y1) 1 -0,727 0,513
AHH (Y2) -0,727 1 -0,641
Gizi Buruk (Y3) 0,513 -0,641 1
Nilai korelasi antara variabel respon dapat dilihat pada Tabel 3 diatas, Angka Kematian Bayi (AKB) dan Angka Harapan Hidup (AHH) sebesar -0,727 hal ini dapat diartikan bahwa antara angka kematian bayi dan angka harapan hidup memiliki nilai hubungan yang berbanding terbalik, artinya jika angka kematian bayi tinggi maka angka harapan hidup yang rendah, sedangkan untuk nilai korelasi antara angka kematian bayi dengan status gizi buruk yaitu sebesar 0,513. Ini berbanding lurus, yang menandakan bahwa jika angka kematian bayi tinggi maka status gizi buruk juga mengalami peningkatan. Sedangkan nilai korelasi antara Angka Harapan Hidup dengan status gizi buruk adalah sebesar -0,641. Ini berarti jika angka harapan hidup tinggi maka status gizi buruk berkurang. Jika menggunakan uji Bartlett Spericity hasilnya dapat dilihat sebagai berikut dengan hipotesis: (Morrison, 2005). H0 : Antar variabel respon bersifat independent H1 : Antar variabel respon bersifat dependent Statistik ujinya adalah 2q + 5 χ hit2 = − n − 1 − ln R 6 dimana q adalah jumlah variabel respon . Dengan memasukkan nilai determinan matrik korelasi 2 dari masing-masing variabel respon diperoleh nilai χ hitung untuk ketiga variabel respon tersebut 2 yaitu sebesar 45,34. Karena nilai χ hitung untuk ketiga variabel respon lebih besar dari
nilai χ 02, 05 ;3 sebesar 7,815 maka kesimpulannya tolak H0 atau antar variabel respon saling berkorelasi sehingga dapat digunakan analisis regresi multivariat. Distribusi Normal Multivariat Variabel Respon Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam analisis regresi multivariat adalah variabel respon berdistribusi normal multivariat. Bentuk hipotesisnya adalah: H0 : Variabel respon berdistribusi normal multivariat H1 : Variabel respon tidak berdistribusi normal multivariat Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai d i2 (Johnson & Wichern, 2007). Jika hasil q-q plot nilai d i2 untuk variabel respon menunjukkan ada lebih 50 persen yang memiliki nilai d i2 ≤ χ 32; 0 , 5 maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak H0. Hasil diperoleh menunjukkan bahwa nilai d i2 ≤ χ 32; 0 , 5 sebanyak 55,26 persen, sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga variabel respon berdistribusi normal multivariat. Pemilihan Model dengan Metode KICc Untuk Variabel Prediktor Langkah awal untuk pemilihan model dengan menggunakan kriteria KICc adalah membentuk 63 macam model dengan memasukkan satu persatu variabel prediktor, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4 dibawah ini. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Prediktor X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1X2 X2X3 X2X4 X2X5 X2X6 X3X4 X3X5 X3X6
Tabel 4 Pemilihan Variabel Prediktor KICC No Prediktor 332,677 15 X4X5 337,748 16 X4X6 335,988 17 X5X6 336,338 18 X1X2X3 286,638 315,927 42 X1X2X3X4 341,24 342,86 57 X1X2X3X4X5 341,884 58 X1X2X3X4X6 292,831 59 X1X2X3X5X6 322,729 60 X1X2X4X5X6 341,28 61 X1X3X4X5X6 295,233 62 X2X3X4X5X6 324,045 63 X1X2X3X4X5X6
KICC 291,082 322,864 283,168 348,96 354,005 320,305 344,576 313,487 309,165 311,839 308,326 321,134
Dari 63 model regresi multivariat didapatkan faktor yang berpengaruh terhadap Prosentase angka kematian bayi (Y1), Prosentase angka harapan hidup (Y2), dan Prosentase status gizi buruk (Y3) dengan menggunakan kriteria diperoleh nilai minimum KICc sebesar 283,168 yaitu variabel X5 dan X6 yaitu variabel prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, polio, campak, dan hepatitis. Estimasi Parameter Berdasarkan nilai KICC yang masuk dalam model didapatkan variabel X5 dan X6 yang masuk dalam model, maka selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter yang dilanjutkan dengan pengujian estimasi parameter tersebut. Hasil estimasi parameter disajikan dalam Tabel 5
Variabel Respon
Tabel 5 Estimasi Parameter
Parameter B t Sig. Intercept 89,947 12,196 0 Angka Kematian Bayi (Y1) X5 -0,377 -3,933 0 X6 -0,145 -2,359 0,024 Intercept 45,605 23,957 0 Angka Harapan Hidup (Y2) X5 0,21 8,324 0 X6 0,059 3,653 0,001 Intercept 5,894 6,085 0 Gizi Buruk (Y3) X5 -0,026 -2,035 0,049 X6 -0,017 -2,061 0,047 Model regresi multivariat untuk masing-masing variabel respon Angka Harapan Hidup (Y1), Angka Kematian Bayi (Y2), dan Status Gizi Buruk (Y3) masing-masing adalah sebagai berikut: AKB = 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6 AHH = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6 Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6 Sehingga, berdasarkan model diatas dapat disimpulkan bahwa yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan prosentase imunisasi lengkap. Dan besarnya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor diperoleh nilai η Λ2 = 1 − 0,163 = 0,837 . Ini dapat dikatakan bahwa model dapat menjelaskan informasi data sebesar 83,7 persen. Pengujian Signifikansi Parameter Hipotesis yang digunakan untuk menguji parameter model untuk masing-masing respon adalah : H0 : β 15 = β 16 = β 25 = β 26 = β 35 = β 36 = 0 H1 : Paling sedikit ada satu β pq ≠ 0 Statistik uji yang digunakan adalah
Λ=
E E+H
=
Y T Y − βˆ T X T Y Y T Y − ny y T
=
− 1021,79 52,1333 − 21,1471 52,13 − 71,1963 13,1077 − 21,15 13,1077 − 18,4341 − 2277,26 704,057 − 129,441 704,06 − 401,166 67,842 − 129,44 67,842 − 27,936
= 0,163
Melalui pengujian hipotesis diketahui bahwa nilai Wilk’s Lamda adalah 0,162731. Karena nilai Wilk’s Lamda kurang dari Λ0,05,3,6,31 sebesar 0,4022 maka kesimpulannya adalah tolak H0 yang berarti secara serentak multivariat, paling tidak ada satu parameter yang signifikan berpengaruh terhadap model atau terhadap angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk. a) Variabel prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis H0 : β 15 = β 25 = β 35 = 0 H1 : Paling sedikit ada satu β pq ≠ 0
b) Variabel prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, polio, campak, dan hepatitis H0 : β 16 = β 26 = β 36 = 0 H1 : Paling sedikit ada satu β pq ≠ 0 Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda, hasil disajikan pada Tabel dibawah ini Tabel 6 Uji signifikansi parameter
Parameter Intercept X5 X6
Wilk's Lambda 0,032 0,686 0,322
P_value 0,000 0,000 0,005
Berdasarkan Tabel 6 diatas, didapatkan informasi bahwa dengan menggunakan uji Wilk’s Lambda ternyata nilai dari Wilk’s Lambda dari variabel X5 yaitu prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis sebesar 0,686 dengan nilai P value sebesar 0,000 dan nilai Wilk’s Lambda dari variabel X6 prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis yaitu sebesar 0,322 dan nilai P value sebesar 0,005. Berdasarkan nilai dari Wilk’s Lambda tabel Λ 0,05,3,1,31 yaitu 0,779 yang berarti Λ hitung > Λ tabel sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel X5 dan X6 dalam model berpengaruh terhadap variabelvariabel respon secara multivariat. Asumsi Residual Identik Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam pemodelan secara multivariat adalah matriks varians–kovarian residual homogen. Pengujian dilakukan terhadap nilai dari resiual dengan hipotesis sebagai berikut: H0 : 1 = 2 = 3 = H1 : Minimal ada satu Σ i ≠ Σ j untuk i ≠ j Nilai statistik uji Box’s-M adalah 12,872 lebih kecil dari χ tabel yaitu sebesar = χ122 = 21,026 dengan nilai P value sebesar 0,508. Nilai ini lebih besar dari = 0,05, 2
χ 12 2
( k −1) p ( p +1)
sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarian residual homogen Asumsi Residual Saling Bebas (Independen) Selain asumsi matrik varian-kovarian homogen, asumsi residual saling bebas juga harus dipenuhi. Pengujian asumsi ini dilakukan dengan uji Bartlett Spericity (Morrison, 2005). Bentuk hipotesisnya adalah H0 : Residual bersifat independent H1 : Residual bersifat dependent Statistik ujinya adalah 2q + 5 2 χ hit = − n −1− ln R 6 2 Dengan memasukkan nilai determinan matrik korelasi dari residual diperoleh nilai χ hitung untuk
residual tersebut. Sehingga diperoleh nilai
2 2 χ hitung 6,572. Karena nilai χ hitung untuk residual
lebih kecil dari nilai χ 02, 05;3 sebesar 7,815, maka kesimpulannya gagal menolak H0 atau nilai residual saling bebas sehingga model regresi multivariat dari ketiga variabel respon tersebut dapat digunakan.
Asumsi Residual Saling Bebas (Independen) Salah satu asumsi model regresi multivariat adalah matriks residual berdistribusi normal multivariat. Bentuk hipotesisnya adalah: H0 : Residual berdistribusi normal multivariat H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat Jika hasil q-q plot nilai d i2 untuk residual menunjukkan ada lebih 50 persen yang memiliki nilai d i2 ≤ χ 32; 0 , 5 maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak H0. Hasil menunjukkan bahwa d i2 ≤ χ 32; 0 , 5 sebanyak 63,16 persen, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah berdistribusi normal multivariat.
5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Prosentase angka kematian bayi terendah yaitu sebesar 36,8 persen terjadi pada kota Blitar dan tertinggi sebesar 64,56 persen terjadi di Kabupaten Probolinggo. Untuk prosentase angka harapan hidup prosentase yang paling kecil terjadi di Kabupaten Probolinggo yaitu sebesar 60,21 persen, dan tertinggi terjadi pada kota Blitar sebesar 71,52 persen. Sedangkan, untuk prosentase status gizi buruk terendah terjadi pada Kabupaten Blitar yaitu sebesar 1,34 persen dan prosentase terbesar terjadi di Kabupaten Pamekasan yaitu sebesar 4,82 persen. Faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup, angka kematian bayi, dan status gizi buruk adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan prosentase imunisasi lengkap yang meliputi imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan Hepatitis. Dengan model sebagai berikut: AKB = 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6 AHH = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6 Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6 Dan besarnya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor diperoleh 2 nilai η Λ = 1 − 0,163 = 0,837 . Ini dapat dikatakan bahwa model dapat menjelaskan informasi data sebesar 83,7 persen. Saran
Untuk pemerintah lebih difokuskan pada persalinan tenaga medis dan pemberian imunisasi pada bayi untuk menekan angka kematian bayi dan status gizi buruk serta meningkatkan angka harapan hidup di provinsi Jawa Timur. Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan faktor-faktor lain yang berpengaruh dengan tidak melepaskan faktor-faktor yang berpengaruh
6. Daftar Pustaka Badan Pusat Statistik Jawa Timur. (2008). Analisa Penyusunan Kinerja Makro Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2008. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur, Surabaya Badan Pusat Statistik Jawa Timur. (2008). Jawa Timur Dalam Angka 2008. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur, Surabaya Badan Pusat Statistik Jawa Timur. (2008). Laporan Eksekutif Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2007. Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Timur, Surabaya Departemen Kesehatan RI (2003), Indikator Sehat Indonesia 2010 dan Pedoman Penetapan Indikator Provinsi Sehat dan Kabupaten/Kota Sehat, Keputusan Menteri Kesehatan No.1202/Menkes/SK/VIII/2003, Departemen Kesehatan RI, Jakarta Draper, N, & Smith, H. (1992) .Analisis Regresi Terapan.Jakarta: Gramedia
Hafidi, B. dan Mkhadri, A. (2006), A Corrected Akaike Criterion Based on Kullback’s Symmetric Divergence : Application in Time Series, Multiple and Multivariate Regression, Computational Statistics and Data Analysis 50, hal. 1524-1550 Johnson, R.A., & Wichern, D.(2007). Applied Multivariat Statistical Analysis.New Jersey: Prentice Hall Marince, D. (2006). Klasifikasi Status Gizi Balita Dengan Pendekatan Analisis Diskriminan Boostrap. Tugas Akhir Tidak Dipublikasikan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Maserul. (2001). Analisis Statistik Status Gizi Balita di Provinsi Jawa Timur. Tugas Akhir Tidak Dipublikasikan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Morrison, D.F. (2005), Multivariat Statistical Methods, Fourth Edition, The Wharton School University of Pennsylvania Pramasita, F. (2005). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Wilayah Jawa Timur Tahun 2002. Tugas Akhir Tidak Dipublikasikan, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Purwaningsih, H. (2006).Analisis Pengelompokan Wilayah Jawa Timur Berdasarkan Indikatorindikator Derajat Kesehatan Masyarakat. Tugas Akhir Tidak Dipublikasikan, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya Rencher, A.R., (2002). Methods Of Multivariat Analysis Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. New York. Ristrini.(2000). Penerapan Model Upaya Peningkatan Utilisasi Polindes di Daerah Terpencil.Jogjakarta : PPKT. Talangko, L,P. (2009). Pemodelan Persamaan Struktural dengan Maximum Likelihood dan Bootstrap pada Derajat Kesehatan Di Provinsi Sulawesi Selatan. Tesis Tidak Dipublikasikan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya Walpole, R. E. (1995). Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung: itbpress
