ANALISIS REGRESI MULTIVARIAT BERDASARKAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI DERAJAT KESEHATAN DI PROVINSI JAWA TIMUR Rosy Riskiyanti 1308.100.508 Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si
Latar Belakang
Aspek Kesejahteraan
MDGs
Bahan Evaluasi pembangunan khususnya bidang kesehatan dan menyusun rencana kerja di bidang kesehatan
Visi Indonesia Sehat 2010
Tolak Ukur keberhasilan Pembangunan
Permasalahan Bagaimana gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota berdasarkan faktor-faktor derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur?
Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur?
Tujuan
Mengetahui gambaran kesehatan masyarakat di setiap kabupaten/kota berdasarkan derajat kesehatan di Provinsi Jawa Timur
Menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk di Provinsi Jawa Timur
Batasan Masalah Data yang digunakan adalah merupakan data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2007. Dan hasil kesimpulan penelitian ini terbatas pada hubungan antara variabel angka kematian bayi, angka harapan hidup, dan status gizi buruk dengan indikator derajat kesehatan
Manfaat Penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan dan sekaligus bahan pertimbangan bagi pihak pemerintah khususnya Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (Bapedda) dan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur dalam merencanakan pembangunan, khususnya dalam bidang kesehatan. Dan juga sebagai bahan informasi bagi pihakpihak yang membutuhkan
Penelitian Terdahulu Pramasita (2005) Faktor-faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi di Wilayah Jawa Timur Tahun 2002.
Purwaningsih (2006) Analisis Pengelompokan Wilayah Jawa Timur Berdasarkan Indikator-indikator Derajat Kesehatan Masyarakat Talangko (2009) Pemodelan Persamaan Struktural dengan Maximum Likelihood dan Bootstrap pada Derajat Kesehatan Di Provinsi Sulawesi Selatan
Analisis Regresi Multivariat
Model regresi multivariat adalah model regresi dengan lebih dari satu variabel respon yang saling berkorelasi dan satu
atau lebih variabel prediktor (Johnson dan Wichern, 1998; Rencher, 2002). Model regresi multivariat yang terdiri dari q model linear secara simultan dapat ditunjukkan dalam bentuk persamaan berikut ini:
Koefisien Korelasi Koefisien korelasi (rxy) merupakan suatu ukuran (indikator) hubungan liniear antara 2 variabel, misal variabel X dan Y (Draper, 1992) _ _ xi x yi y i 1 n
rxy
_ 2
x x i i 1 n
_ 2
y y i i 1 n
Korelasi berkisar antara -1 sampai 1 (-1 ≤ rxy ≤ 1). Artinya, semakin mendekati 1, berarti hubungan antara dua variabel tersebut semakin erat secara liniear dan juga sebaliknya
Pengujian Kebebasan Antar Variabel Respon Untuk menguji kebebasan antar variabel ini dapar dilakukan uji Bartlett Sphericity berikut (Morrison, 2005): Hipotesis : H0 : Antar variabel respon bersifat independen H1 : Antar variabel respon bersifat dependen Statistik uji :
2 hitung n 1
2q 5 ln R 6
2 2 Gagal Tolak H0 jika hitung ; 1 q ( q 1) yang 2
independen
berarti
antar
variabel
bersifat
Kullback’s Information Criterion Corrected (KICc) Menurut Hafidi dan Mkhadri (2006) kriteria KICc (Kullback’s Information Criterion Corrected) merupakan koreksi dari metode KIC dan akan menghasilkan model terbaik jika digunakan pada sampel kecil untuk pemilihan model linear multivariat. Hafidi dan Mkhadri (2006) menyatakan bahwa besarnya KICc adalah :
d 3n p q 1 KICc n ln ˆ q n p q 1
d qp 0,5qq 1
Kriteria pemilihan model terbaik jika didapatkan nilai KICc terkecil yang berarti semakin kecil nilai dari KICc maka semakin baik model yang digunakan
Hubungan Antara Variabel Respon dan Variabel Prediktor Pada regresi multivariat, ukuran yang digunakan untuk mengukur hubungan antara variabel respon dan prediktor adalah Wilk’s Lambda. Ukuran dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: (Rencher, 2002)
2 1
dengan Λ adalah nilai Wilk’s lambda
2 Nilai berada pada interval 0 dan 1. Semakin mendekati 1 berarti
hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor semakin erat. Dengan 2 kata lain nilai menyatakan prosentase dari variabel respon yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor
Uji Hipotesis Pengujian ini dilakukan untuk menguji apakah secara keseluruhan parameter tidak sama dengan nol. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: (Rencher, 2002) H 0 : B1 0 H1 : Paling sedikit ada satu B1 0
Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lamda
E EH
ˆ T XT Y YTY B Y T Y ny y T
Dimana y adalah vektor rata-rata dari matriks Y H0 ditolak jika hitung ,q , p ,n p1 Nilai ,q , p ,n p 1 adalah nilai tabel ktitis untuk Wilk’s Lambda.
Uji Asumsi Residual Identik Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box’s M.
Hipotesis H0 : 1 2 ... k H1 : Minimal ada satu i j untuk i j Statistik uji : u 2(1 c1 ) ln M k 1 1 2 p 2 3 p 1 c1 k i 1 vi 6( p 1)(k 1) v i i 1
1 k 1 k ln M vi ln S i vi ln S pool 2 i 1 2 i 1
vi ni 1
2 Terima hipotesis nol jika u ; 1 ( k 1) p ( p 1) yang berarti matriks varians2
kovarians bersifat homogen
Uji Asumsi Residual Independen Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Bartlett Sphericity Hipotesis
H0 : Residual bersifat independent H1 : Residual bersifat dependent Statistik uji :
Gagal Tolak H0 jika independen
2 hitung n 1
2q 5 ln R 6
2 hitung 2 1
; q ( q 1) 2
yang
berarti
antar
residual
bersifat
Uji Asumsi Residual Distribusi Normal Pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai (Johnson & Wichern, d i2 2007).
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H0 : Residual berdistribusi normal multivariat H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik Uji: d i2 εˆ i ε T S 1 εˆ i ε ,
i 1,2,..., n
Kesimpulan adalah gagal tolak H0 atau data dikatakan berdistribusi normal multivariat jika ada sejumlah data yang memiliki nilai di2 p2,0,5 lebih dari 50%
Angka Kematian Bayi Kematian bayi adalah kematian yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun, sedangkan angka kematian bayi adalah jumlah kematian bayi yang terjadi setelah bayi lahir hidup hingga berumur kurang dari satu tahun dibagi jumlah kelahiran dikalikan dengan suatu konstanta yaitu 1000 kelahiran (Depkes, RI).
Angka Harapan Hidup (AHH) Kemampuan untuk bertahan hidup lebih lama atau rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu yang diukur dengan angka harapan hidup pada saat lahir (life expectacy at birth) yang biasa dinotasikan dengan e0
Status Gizi Buruk Status gizi merupakan keadaan tubuh yang diakibatkan oleh keseimbangan antara asupan zat gizi (intake) dan jumlah yang dibutuhkan tubuh untuk berbagai fungsi biologis termasuk pertumbuhan fisik, perkembangan, aktifitas, pemeliharaan kesehatan dan lainnya
Sumber Data Data yang digunakan adalah merupakan data sekunder dari hasil pendataan Badan Pusat Statistik (BPS) yaitu Analisa Penyusunan Kinerja Makro Ekonomi dan Sosial Jawa Timur Tahun 2007, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2007, serta Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2007
Variabel Penelitian Variabel Respon
Y1
Prosentase angka kematian bayi
Y2
Prosentase angka harapan hidup
Y3
Prosentase status gizi buruk
X3
Variabel Prediktor Prosentase rumah tangga yang menggunakan jamban dengan tangki septik Prosentase rumah yang menggunakan air bersih untuk minum/masak (air kemasan, PAM, pompa, sumur terlindung dan mata air terlindung) Prosentase peran aktif masyarakat dalam posyandu purnama dan mandiri
X4
Prosentase rata-rata lamanya bayi diberi ASI Eksklusif pada usia 0-2 tahun
X5
Prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis Prosentase Imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis
X1 X2
X6
Langkah-Langkah Penelitian Mulai
Tidak
Pengujian Korelasi Antar Variabel Respon
Analisis Regresi Univariat
Ya
Analisis Regresi Multivariat Pemilihan variabel prediktor dengan menggunakan KICc Menaksir Parameter Uji Asumsi Residual IIDN Interpretasi Model Selesai
Statistik Deskriptif Variabel Respon Variabel AKB (%) AHH (%) Gizi Buruk (%)
Rata-Rata 46,85 67,35 2,649
Minimal 36,80 60,21 1,34
Angka Kematian Bayi 70,00 60,00 50,00 40,00
30,00 20,00 10,00 0,00
Maksimal 64,56 71,52 4,82
Angka Harapan Hidup 72,00 70,00
68,00 66,00 64,00
62,00 60,00 58,00
56,00 54,00
GIZI BURUK 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00
Statistik Deskriptif Variabel Prediktor Variabel Prosentase Jamban (X1) Prosentase Air (X2) Prosentase Posyandu (X3) Prosentase ASI (X4) Prosentase Salin_Medis (X5) Prosentase Imunisasi (X6)
Rata-Rata 51,66 84,31 41,80 48,01 87,55 56,06 30
60
90
30
60
Min 10,93 28,00 12,16 17,34 61,61 24,36
90
40
60
Maks 92,35 99,91 88,12 88,02 99,33 90,14
80
Y1
60
50
40
Y2
70
65
60
Y3
5
3
1 0
50 X1
100
30 X2
60 X3
90
60 X4
80 X5
100 X6
Analisa Hubungan Variabel Respon Variabel Respon AKB (Y1) AHH (Y2) Gizi Buruk (Y3)
AKB (Y1) 1 -0,727 0,513
AHH (Y2) -0,727 1 -0,641
Gizi Buruk (Y3) 0,513 -0,641 1
Jika menggunakan uji Bartlett Spericity hasilnya dapat dilihat sebagai berikut dengan hipotesis: (Morrison, 2005). H0 : Antar variabel respon bersifat independent H1 : Antar variabel respon bersifat dependent
2 Statistik uji: hit n 1
2q 5 ln R 6
Diperoleh nilai hitung untuk ketiga variabel respon tersebut yaitu sebesar 45,34. 2 Karena nilai hitung untuk ketiga variabel respon lebih besar dari nilai 02,05;3 sebesar 7,815 maka kesimpulannya tolak H0 atau antar variabel respon saling berkorelasi sehingga dapat digunakan analisis regresi multivariat 2
Distribusi Normal Multivariat Variabel Respon Asumsi selanjutnya yang harus dipenuhi dalam analisis regresi multivariat adalah variabel respon berdistribusi normal multivariat. Bentuk hipotesisnya adalah: H0 : Variabel respon berdistribusi normal multivariat H1 : Variabel respon tidak berdistribusi normal multivariat Scatterplot of q vs dd
Diperoleh nilai dari d i2 32;0,5 sebanyak 55,26 persen, sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga variabel respon berdistribusi normal multivariat
12 10
q
8 6 4 2 0 0
2
4
6 dd
8
10
12
Pemilihan Model dengan Metode KICc Untuk Variabel Prediktor No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Prediktor X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1X2 X1X3 X1X4 X1X5 X1X6 X2X3 X2X4 X2X5 X2X6 X3X4 X3X5 X3X6 X4X5 X4X6 X5X6 X1X2X3 X1X2X4 X1X2X5 X1X2X6 X1X3X4 X1X3X5 X1X3X6 X1X4X5 X1X4X6 X1X5X6 X2X3X4
AICC 320,677 325,748 323,988 324,338 274,638 303,927 326,24 324,521 322,803 282,524 302,776 327,86 326,884 277,831 307,729 326,28 280,233 309,045 276,082 307,864 268,168 330,96 328,012 286,252 308,917 327,005 288,586 309,195 284,372 306,931 276,194 329,14
KICC 332,677 337,748 335,988 336,338 286,638 315,927 341,24 339,521 337,803 297,524 317,776 342,86 341,884 292,831 322,729 341,28 295,233 324,045 291,082 322,864 283,168 348,96 346,012 304,252 326,917 345,005 306,586 327,195 302,372 324,931 294,194 347,14
No 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Prediktor X2X3X5 X2X3X6 X2X4X5 X2X4X6 X2X5X6 X3X4X5 X3X4X6 X3X5X6 X4X5X6 X1X2X3X4 X1X2X3X5 X1X2X3X6 X1X2X4X5 X1X2X4X6 X1X2X5X6 X1X3X4X5 X1X3X4X6 X1X3X5X6 X1X4X5X7 X2X3X4X5 X2X3X4X6 X2X3X5X6 X2X4X5X6 X3X4X5X6 X1X2X3X4X5 X1X2X3X4X6 X1X2X3X5X6 X1X2X4X5X6 X1X3X4X5X6 X2X3X4X5X6 X1X2X3X4X5X6
AICC 284,466 313,362 279,488 310,967 272,881 282,085 313,37 274,877 271,409 333,005 293,547 316,241 288,494 312,751 281,195 290,931 313,872 283,471 279,918 286,544 316,952 280,474 276,169 278,658 296,305 320,576 289,487 285,165 287,839 284,326 294,134
KICC 302,466 331,362 297,488 328,967 290,881 300,085 331,37 292,877 289,409 354,005 314,547 337,241 309,494 333,751 302,195 311,931 334,872 304,471 300,918 307,544 337,952 301,474 297,169 299,658 320,305 344,576 313,487 309,165 311,839 308,326 321,134
Estimasi Parameter Variabel Respon Angka Kematian Bayi (Y1)
Angka Harapan Hidup (Y2) Gizi Buruk (Y3)
AKB AHH Gizi Buruk
Parameter Intercept X5 X6 Intercept X5 X6 Intercept X5 X6
B 89,947 -0,377 -0,145 45,605 0,21 0,059 5,894 -0,026 -0,017
t 12,196 -3,933 -2,359 23,957 8,324 3,653 6,085 -2,035 -2,061
Sig. 0,000 0,000 0,024 0,000 0,000 0,001 0,000 0,049 0,047
= 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6 = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6 = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6
Dengan Nilai 2 1 0,163 0,837 Ini dapat dikatakan variabel prediktor mampu menjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon, sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yang tidak diteliti.
Pengujian Signifikansi Parameter H0 : 15 16 25 26 35 36 = 0 H1 : Paling sedikit ada satu pq 0 Statistik uji
E EH
Y T Y ˆ T X T Y Y Y ny y T
T
1021,79 52,1333 21,1471 52,13 71,1963 13,1077 21,15 13,1077 18,4341 2277,26 704,057 129,441 704,06 401,166 67 , 842 129,44 67,842 27,936
= 0,163
Melalui pengujian hipotesis diketahui bahwa nilai Wilk’s Lamda adalah 0,163. Karena nilai Wilk’s Lamda hitung kurang dari 0,05,3,2,31 sebesar 0,6556 maka kesimpulannya adalah tolak H0 yang berarti secara serentak multivariat, paling tidak ada satu parameter yang signifikan berpengaruh terhadap model
• Variabel prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis (X5) H0 : 15 25 35 0 H1 : Paling sedikit ada satu pq 0 • Variabel prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, polio, campak, dan hepatitis (X6) H0 : 16 26 36 0 H1 : Paling sedikit ada satu pq 0
Parameter Wilk's Lambda P_value Intercept 0,032 0,000 X5 0,686 0,000 X6 0,322 0,005 Didapatkan informasi nilai Wilk’s Lambda dari variabel X5 yaitu prosentase persalinan
yang dilakukan oleh tenaga medis sebesar 0,686 dan nilai Wilk’s Lambda dari variabel X6 prosentase imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan hepatitis yaitu sebesar 0,322 dengan menggunakan uji Wilk’s Lambda didapatkan bahwa nilai dari hitung tabel(0,05;3,1,31) sebesar 0,779. Sehingga dapat disimpulkan tolak H0
Asumsi Residual Identik Pengujian dilakukan terhadap nilai dari resiual dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : 1 2 3 H1 : Minimal ada i j untuk i j Diperoleh nilai statistik uji Box’s-M adalah 12,872 lebih kecil dari tabel yaitu 2
sebesar
2 1
; ( k 1) p ( p 1) 2
02,05;12 21,026
dengan nilai P value sebesar 0,508. Nilai ini
lebih besar dari α = 0,05, sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarian residual homogen
Asumsi Residual Distribusi Independen Pengujian asumsi ini dilakukan dengan uji Bartlett Spericity (Morrison, 2005). Bentuk hipotesisnya adalah H0 : Residual bersifat independent H1 : Residual bersifat dependent Statistik ujinya adalah : 2q 5 ln R 6 2 2 Diperoleh nilai hitung = 6,572. Karena nilai hitung untuk residual lebih kecil dari nilai 02,05;3 sebesar 7,815, maka kesimpulannya gagal menolak H0 atau nilai
2 hit n 1
residual saling bebas
Asumsi Residual Distribusi Normal Multivariat H0 : Residual berdistribusi normal multivariat H1 : Residual tidak berdistribusi normal multivariat Diperoleh hasil q-q plot nilai d i2 32;0,5 sebanyak 63,16 persen, sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah berdistribusi normal multivariat
Scatterplot of q vs dd 12 10
q
8 6 4 2 0 0
2
4
6 dd
8
10
12
Kesimpulan •
• Variabel Prediktor
Variabel Respon Kabupaten/ Kota
Nilai (%)
Rendah
Kota Blitar
36,8
Tinggi
Probolinggo
64,56
Respon Kriteria AKB
Rendah
Probolinggo
60,21
Tinggi
Kota Blitar
71,52
Rendah
Kabupaten Blitar
1,34
Pamekasan
4,82
Jamban Air Bersih
AHH
Gizi Buruk
Tinggi
Kabupaten/ Kota Rendah Sampang
Nilai (%) 12,35
Tinggi
Surabaya
92,35
Rendah
Pacitan
28,01
Tinggi
Surabaya
99,91
Rendah
Pamekasan
12,16
Tinggi
Jember
88,12
Rendah
Ponorogo
17,34
Tinggi
Pacitan
88,02
Rendah
Sampang
61,61
Tinggi
Kediri
99,33
Rendah
Sampang
24,36
Tinggi
Jombang
90,14
Prediktor Kriteria
Posyandu
ASI Persalinan
Imunisasi
Kesimpulan Faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup, angka kematian bayi, dan status gizi buruk adalah prosentase persalinan yang dilakukan oleh tenaga medis dan prosentase imunisasi lengkap yang meliputi imunisasi BCG, DPT, Polio, Campak, dan Hepatitis. Dengan model sebagai berikut: AKB = 89,947 – 0,377 X5 – 0,145 X6 AHH = 45,605 + 0,21 X5 + 0,059 X6 Gizi Buruk = 5,894 – 0,026 X5 – 0,017 X6 Dan besarnya hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor diperoleh nilai 2 1 0,163. 0,837 Ini dapat dikatakan variabel prediktor mampu menjelaskan 83,7 persen variansi data pada variabel respon, sedangkan 16,3 persen dijelaskan oleh variabel-variabel prediktor lain yang tidak diteliti
Saran Untuk pemerintah lebih difokuskan pada persalinan tenaga medis dan pemberian imunisasi pada bayi untuk menekan angka kematian bayi dan mengurangi status gizi buruk serta dapat meningkatkan angka harapan hidup di provinsi Jawa Timur. Untuk penelitian selanjutnya dapat digunakan faktor-faktor lain yang berpengaruh dengan tidak melepaskan faktor-faktor yang berpengaruh
