ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA DI KABUPATEN BOGOR
Oleh : Maria Wuri Handayani G14101019
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
ABSTRAK MARIA WURI HANDAYANI Analisis Regresi Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor. Dibimbing oleh AGUS MOHAMAD SOLEH dan UTAMI DYAH SYAFITRI. Badan Pusat Statistik (BPS) melakukan survei tentang potensi desa/kelurahan yang dilakukan setiap tiga tahun sekali dengan salah satu tujuannya yaitu untuk menghitung desa tertinggal di Indonesia. Hasil perhitungan tersebut disusun dalam bentuk daftar desa tertinggal, dimana daftar ini memiliki berbagai manfaat baik bagi instansi pemerintahan maupun masyarakat. Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator dan metode yang digunakan oleh BPS dapat menghasilkan jumlah desa tertinggal di Kabupaten Bogor sebanyak 47 (11.06%) desa dari total 425 desa. Analisis regresi logistik dapat digunakan untuk menentukan peubah-peubah yang berpengaruh terhadap model dan mengevaluasi hasil perhitungan dari BPS dengan melihat nilai ketepatan klasifikasi yang dihasilkan. Peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model untuk menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa adalah : sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama dan penerangan umum di pedesaan. Model dengan peubah-peubah di atas secara keseluruhan dapat mengklasifikasikan dengan benar tertinggal tidaknya suatu desa sebesar 82.4%.
ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA DI KABUPATEN BOGOR
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : Maria Wuri Handayani G14101019
PROGRAM STUDI STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2005
Judul
: ANALISIS REGRESI LOGISTIK UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-FAKTOR KETERTINGGALAN DESA DI KABUPATEN BOGOR : Maria Wuri Handayani : G14101019
Nama NRP
Menyetujui, Pembimbing I
Pembimbing II
Agus Mohamad Soleh, S.Si, M.T. NIP. 132 232 455
Utami Dyah Syafitri, M.Si NIP. 132 311 922
Mengetahui, Dekan Fakultas MIPA
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS. NIP. 131 473 999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Wonosobo pada tanggal 22 Agustus 1982 dari ayah Fidelis Sunaswar dan ibu Elisabet Sumarti. Penulis merupakan putri ketiga dari empat bersaudara. Tahun 1996 Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SDN Kapencar II Kertek, kemudian lulus dari SMPN I Kertek tahun 1998 dan SMUN II Wonosobo tahun 2001. Penulis diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor pada tahun 2001 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini memilih judul Analisis Regresi Logistik untuk Menentukan Faktor-Faktor Ketertinggalan Desa di Kabupaten Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Agus Mohamad Soleh, S.Si, M.T. dan Ibu Utami Dyah Syafitri, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak memberikan arahan dan saran. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada : 1.
Ibu dan Bapak tercinta atas segala doa dan kasih sayangnya.
2.
Kakak, adek dan seluruh keluarga yang selalu mendoakan dan memberikan semangat dan dukungan.
3.
Ibu Wiwiek yang telah banyak memberikan informasi dalam pencarian literatur di perpustakaan BPS.
4.
Bapak Sudin atas bantuan terutama masalah komputer dan petuah-petuahnya.
5.
Ibu Dedeh, Bapak Herman, Durrohman, Ibu Markonah, Ibu Sulis dan Pak Iyan yang telah banyak membantu penulis selama ini.
6.
STK 38 : Yanti, Santi, Elsa, Icus, Aji, Tio, Novie, Gatik, dll yang telah banyak membantu dan memberi semangat.
7.
Novia crew : Fio, Ellen, Ika, Elsa, Angel, Dhani, Dara, Mila, dll atas kebersamaannya.
8.
Semua teman-teman penulis yang tidak mungkin disebutkan satu persatu, yang selalu menjadi sumber inspirasi dan penambah pengalaman penulis.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2005 Maria Wuri Handayani
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL.............................................................................................................. vi DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................................... vi PENDAHULUAN Latar Belakang................................................................................................................ 1 Tujuan............................................................................................................................. 1 TINJAUAN PUSTAKA Podes............................................................................................................................... 1 Desa/kelurahan .............................................................................................................. 2 Uji Khi kuadrat ............................................................................................................... 2 Regresi Logistik.............................................................................................................. 2 Regresi Logistik Bertatar .................................................................................... 2 Pendugaan Parameter Model .............................................................................. 3 Pengujian Parameter Regresi Logistik ....................................................................... 3 Interpretasi koefisien model regresi logistik .............................................................. 4 BAHAN DAN METODE Bahan .............................................................................................................................. 4 Metode............................................................................................................................ 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Perhitungan Desa Tertinggal .......................................................................................... 5 Penentuan Peubah Bebas ................................................................................................ 6 Analisis Regresi Logistik................................................................................................ 6 KESIMPULAN................................................................................................................... 7 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 7 LAMPIRAN .................................................................................................................... .. 9
DAFTAR TABEL Halaman 1. Perhitungan desa tertinggal .......................................................................................... 5 2. Uji Khi kuadrat ............................................................................................................. 6 3. Matriks ketepatan model langkah 13 ............................................................................ 6 4. Nilai Rasio odds regresi logistik .................................................................................. 7
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Peubah dan nilai skor perhitungan desa tertinggal ........................................................ 9 2. Peubah bebas analisis regresi logistik ........................................................................... 11 3. Peubah dalam model dan uji koefisien dugaan ............................................................. 12 4. Uji kelayakan model ...................................................................................................... 13 5. Matriks ketepatan model ................................................................................................ 14
PENDAHULUAN Latar Belakang Pembangunan Indonesia adalah pembangunan manusia seutuhnya dan masyarakat seluruhnya. Pembangunan ini harus dapat menjangkau seluruh lapisan masyarakat baik yang ada di perkotaan maupun di pedesaan. Hasil pembangunan yang tidak merata menyebabkan perkembangan yang tidak seimbang serta kesenjangan dalam perekonomian. Akibatnya muncul kemiskinan dan ketertinggalan dalam kehidupan. Istilah tertinggal menurut Agusta (2005) merujuk pada tingkat kelengkapan prasarana sedangkan miskin mencirikan derajat ekonomi dan kelembagaan. Badan Pusat Statistik (BPS) melakukan survei tentang potensi desa/kelurahan yang dilakukan setiap tiga tahun sekali, dengan salah satu tujuannya adalah untuk menghitung banyaknya desa tertinggal di Indonesia. Hasil perhitungan tersebut disusun dalam bentuk daftar desa tertinggal. Daftar ini memiliki berbagai manfaat baik bagi instansi pemerintahan maupun masyarakat. Manfaat tersebut antara lain dapat dengan jelas menerangkan seberapa besar ketertinggalan desa di Indonesia, dapat pula digunakan sebagai salah satu patokan pembangunan desa, serta dapat dijadikan landasan alokasi dana kompensasi pengalihan subsidi bahan bakar minyak (BBM) bagi desa tertinggal (BPS 2003). Pengklasifikasian tertinggal tidaknya suatu desa yang dilakukan oleh BPS berdasarkan pada nilai skor yang diperoleh. Suatu desa akan disebut tertinggal apabila nilai skornya kurang dari batas nilai skor minimum desa (BPS 1994). Pendekatan statistik dapat digunakan untuk melakukan evaluasi hasil untuk melihat tingkat ketelitian dalam perhitungan. Pada penelitian ini digunakan analisis regresi logistik untuk mengetahui faktorfaktor yang mempengaruhi tertinggal atau tidaknya suatu desa sekaligus sebagai evaluasi kategori yang digunakan untuk menentukan desa tertinggal dari BPS. Tujuan Penelitian ini bertujuan untuk : 1. Menentukan desa tertinggal di Kabupaten Bogor dengan menggunakan indikator serta metode yang digunakan oleh BPS.
2.
Menentukan model terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksi ketertinggalan desa dilihat dari nilai ketepatan klasifikasi yang dihasilkan.
TINJAUAN PUSTAKA Podes Podes (potensi desa) merupakan kemampuan atau daya/kekuatan yang memiliki kemungkinan untuk dikembangkan dalam wilayah otonomi desa. Data Podes merupakan satu-satunya data yang berurusan dengan wilayah/tata ruang dengan basis desa/kelurahan (BPS 2003). Podes pertama kali diadakan pada tahun 1980 bersamaan dengan sensus penduduk tahun 1980 (SP1980), dimana pengumpulan data Podes selalu diintegrasikan dengan kegiatan sensus dan mendahului satu tahun sebelum sensus, misal untuk Podes sensus ekonomi tahun 2006 (SE2006) dilakukan pada tahun 2005. Tujuan dari Podes antara lain : 1. Tersedianya data tentang potensi/keadaan pembangunan di desa dan perkembangannya meliputi keadaan sosial, ekonomi, sarana dan prasarana, serta potensi yang ada di desa/kelurahan. 2. Menyediakan data untuk berbagai keperluan khususnya yang berkaitan dengan kebutuhan perencanaan regional (spasial) di setiap daerah. 3. Melengkapi penyusunan kerangka contoh (sampling frame) untuk kegiatan statistik lebih lanjut. 4. Menyediakan informasi bagi keperluan penentuan klasifikasi/updating desa urban dan rural, desa tertinggal dan tidak tertinggal. 5. Menyediakan data pokok bagi penyusunan statistik wilayah kecil (small area statistics). Jenis data yang dikumpulkan pada Podes sensus pertanian tahun 2003 (ST2003) adalah : 1. Keterangan umum desa/kelurahan 2. Kependudukan dan ketenagakerjaan 3. Perumahan dan lingkungan hidup 4. Pendidikan 5. Kesehatan, gizi dan keluarga berencana 6. Sosial budaya 7. Rekreasi, hiburan, kesenian, dan olahraga 8. Angkutan 9. Komunikasi dan informasi
10. Penggunaan dan penguasaan lahan 11. Pertanian 12. Alat-alat pertanian 13. Perdagangan dan industri 14. Keuangan desa/kelurahan 15. Politik dan keamanan 16. Keterangan aparat desa/kelurahan Desa/Kelurahan Desa adalah kesatuan masyarakat hukum yang memiliki kewenangan untuk mengatur dan mengurus kepentingan masyarakat setempat berdasarkan asal usul dan adat istiadat setempat yang diakui dalam sistem pemerintahan nasional dan berada di daerah kabupaten. Sedangkan kelurahan adalah suatu wilayah lurah sebagai perangkat daerah kabupaten dan/atau daerah kota di bawah kecamatan ( UU RI No. 22 Tahun 1999 tentang Pemerintahan Daerah). Uji Khi Kuadrat Uji khi kuadrat digunakan untuk mengamati ada tidaknya hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik. Untuk menelusuri asosiasi tersebut, biasanya sebelumnya digunakan tabulasi silang antara kedua karakteristik yang akan diuji. Bentuk tabulasi silangnya adalah sebagai berikut : Peubah A Kategori 1 … Kategori p Total
Peubah B Kategori 1 O11 … Oi1 K1
… … … …
Total
kategori q O1j … Oij Kj
B1 … Bi N
Keterangan : Oij = Frekuensi anggota contoh yang memiliki kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B Bi = Total frekuensi anggota contoh yang memiliki kategori i pada peubah A Kj = Total frekuensi anggota contoh yang memiliki kategori j pada peubah B Hipotesis-nya adalah: H0 : tidak ada asosiasi antara kedua peubah H1 : ada asosiasi antara kedua peubah Statistik uji : 2 χ hitung
=
p
q
( O ij − E ij ) 2
i =1
j =1
E ij
∑∑
dimana Eij merupakan frekuensi harapan anggota contoh yang memiliki kategori i pada peubah A dan kategori j pada peubah B. Eij dapat diperoleh dengan rumus : Bi K j Eij = N Statistik uji χ 2 menyebar menurut sebaran χ 2 dengan db= (p-1)(q-1) dengan asumsi bahwa kedua peubah saling bebas. Tolak H0 2 jika χ hitung > χ (2db,α ) atau jika nilai-p < α (Daniel 1989). Regresi Logistik Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) metode regresi logistik adalah suatu metode analisis statistika yang menggambarkan hubungan antara peubah respon yang memiliki dua kategori atau lebih dengan satu atau lebih peubah bebas. Model umum persamaan peluang regresi logistik dengan p peubah penjelas yaitu : E (Y | X ) = Π (x ) =
e g (x) 1 + e g ( x)
Dimana komponen ⎡ Π ( x) ⎤ g ( x ) = ln ⎢ ⎥ = β 0 + β 1 x1 + ... + β p x p ⎣1 − Π ( x) ⎦
Merupakan penduga logit sebagai fungsi linear dari peubah penjelas. Regresi Logistik Bertatar Regresi logistik bertatar (stepwise logistic regression) digunakan untuk menentukan peubah-peubah penjelas yang bisa membedakan respon yang diamati. Prosedur ini memilih atau menghilangkan peubah-peubah satu persatu dari model sampai ditemukan peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model ( Hosmer and Lemeshow 1989). Galat pada analisis regresi bertatar linear diasumsikan mengikuti sebaran normal sehingga digunakan uji F, sedangkan pada analisis regresi logistik bertatar galat diasumsikan mengikuti sebaran binomial dan uji signifikasi diduga dengan menggunakan uji khi kuadrat rasio likelihood (likelihood ratio chi-square test). Analisis regresi logistik bertatar membangun model langkah demi langkah sampai ditemukan peubah yang berpengaruh nyata terhadap peubah respon (Hosmer & Lemeshow 1989). Proses diawali dengan langkah 0. Misal tersedia total peubah penjelas sebanyak p, Lj(0) merupakan nilai log likelihood untuk model yang
mengandung peubah Xj . Pada langkah ini uji rasio likelihood dapat dihitung G 0j = 2 (L 0j − L 0 )
P j = P r [χ ( v ) > G j ] . dengan nilai-p sebesar adalah peubah dengan Peubah paling penting nilai-p paling kecil atau P ( 0) = min( p (0) ) . Suatu 0
(0)
2
ei
j
peubah akan masuk ke model jika nilai-p untuk G < PE, dimana PE merupakan suatu nilai yang akan menentukan berapa jumlah peubah yang akan dimasukkan kedalam model. Proses akan ( 0) berlanjut ke langkah selanjutnya jika Pe < PE , i
jika tidak proses berhenti. Langkah satu dimulai dengan model regresi logistik yang mengandung Xei . Nilai statistik G dihitung dengan rumus G J(1) = 2 ( L(e1) − L(1) ) dengan ei
ij
L (e1 ) ij
merupakan model yang mengandung Xei dan
Xj , j ≠ ei . Nilai-p sebesar P J(1 ) . Proses akan berlanjut ke langkah berikutnya jika nilai-p < PE. Proses akan terus berlanjut sampai ke langkah S sebelum ditemukan peubah yang nyata. Langkah S akan terjadi jika : 1. Sebanyak p peubah masih ada di dalam model. 2. Peubah didalam model memiliki nilai-p < PR dan peubah yang tidak masuk ke dalam model memiliki nilai-p > PE, dimana PR merupakan suatu nilai yang dapat menunjukkan beberapa level minimal dari sumbangan peubah untuk model. Pendugaan Parameter Model Pendugaan parameter dalam model regresi logistik dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Jika antara amatan yang satu dengan yang lain diasumsikan bebas maka fungsi kemungkinan maksimum yang diperoleh adalah : l (β
)=
1− y
n
∏
π
(x i ) y i [1
− π
(x i )]
i
i=1
Keterangan : l (β ) = Fungsi likelihood π (xi ) = Peluang kejadian ke-i bernilai Y=1
βi Parameter diduga dengan memaksimumkan persamaan di atas. Untuk memudahkan perhitungan dilakukan pendekatan logaritma maka fungsi logkemungkinan sebagai berikut : L (β
L (β ) =
n
∑ {y i =1
i
)=
ln [l (β
)]
ln [π ( x )] + (1 − y i )ln [(1 − π (x i ))]}
Nilai dugaan βi dapat diperoleh dengan membuat turunan pertama L(β ) terhadap βi sama dengan nol dengan i = 0, 1, 2, 3, ..., p (Freeman 1987). Pengujian Parameter Regresi Logistik Statistik uji-G adalah uji rasio kemungkinan maksimum (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah bebas dalam model secara bersamaan (Hosmer dan Lemeshow 1989). Rumus umum untuk uji-G adalah : ⎡L ⎤ G = −2 ln ⎢ 0 ⎥ ⎣ L1 ⎦ L0 = likelihood tanpa peubah bebas L1 = Likelohood dengan peubah bebas
Dengan hipotesis : H 0 : β1 = β 2 = ... = β p = 0 H1 : minimal ada satu nilai β i ≠ 0 dimana i =1,2,3,...,p Statistik uji-G mengikuti sebaran χ 2 dengan derajat bebas p. Kaidah keputusan yang diambil yaitu menolak H0 jika 2 G > χ p (α ) (Hosmer dan lemeshow 1989).
Sedangkan untuk menguji koefisien regresi logistik secara parsial dapat menggunakan statistik uji Wald, berdasarkan hipotesis : H 0 : βi = 0 H1 : β i ≠ 0 dimana i = 1,2,3,...,p Rumus umum statistik uji wald sebagai berikut : βˆi Wi = ˆ SE βˆi βˆ i merupakan penduga β i dan S E βˆi
( )
( )
merupakan penduga galat baku dari β . Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu ukuran kebaikan model adalah jika memiliki peluang salah klasifikasi yang minimal. Ketepatan prediksi dari model dapat diketahui dengan menggunakan tabel kesesuaian klasifikasi (correct classification table). Untuk memperoleh kesesuaian dugaan terhadap amatan harus menentukan nilai cutpoint (c) dan dibandingkan dengan peluang
dugaan π (x) . Jika π (x) lebih besar dari c maka nilai dugaan termasuk pada respon y=1 dan selain itu y=0. Nilai c yang digunakan adalah 0.5 (Hosmer dan Lemeshow 1989). Ketepatan model dalam memprediksi kejadian gagal (y=0) dinyatakan sebagai N00/N0, proporsi nilai dugaan yang sama dengan nilai amatan pada kategori nilai amatan y=0. Indikator dan pengertian yang sama juga berlaku untuk mengevaluasi kemampuan model memprediksi kejadian berhasil (y=1), yaitu N11/N1. kemampuan model dalam memprediksi keseluruhan kejadian adalah (N00+N11)/N.. yang mencerminkan proporsi nilai amatan yang secara tepat dapat diduga oleh model. Amatan 0 1
Dugaan 0 1 N00 N01 N10 N11 N.0 N.1
Total N0. N1. N..
ψ (a, b ) = exp[β i (a − b )]
sehingga jika a-b=1 maka ψ = exp(β i ) . Interpretasi koefisien dari nilai rasio odds untuk peubah penjelas yang berskala nominal X=1, memiliki kecenderungan untuk Y=1 sebesar ψ kali dibandingkan dengan X=0 atau dapat dikatakan X=1 memiliki kecenderungan untuk Y=0 sebesar 1/ ψ kali dibandingkan X=0. Sedangkan untuk peubah penjelas kontinu, jika ψ lebih besar atau sama dengan satu maka semakin besar nilai peubah X diikuti semakin besarnya kecenderungan untuk Y=1.
BAHAN DAN METODE Bahan
% tepat N00/ N0. N11/ N1. (N00+ N11)/ N..
Dengan : N00 : Suatu amatan bernilai 0 dengan dugaan 0 N.0 : Jumlah total dugaan bernilai 0 N0. : Jumlah total amatan bernilai 0 N.. : Jumlah keseluruhan nilai yang dihasilkan Interpretasi Koefisien Model Regresi Logistik
Interpretasi koefisien untuk model regresi logistik dapat dilakukan dengan melihat nilai rasio oddsnya. Rasio odds adalah ukuran asosiasi yang memperkirakan berapa besar kecenderungan pengaruh peubah-peubah penjelas terhadap peubah respon (Hosmer dan Lemeshow 1989). Jika suatu peubah penjelas mempunyai tanda koefisien positif, maka nilai rasio odds akan lebih besar dari satu, sebaliknya jika tanda koefisiennya negatif maka nilai rasio oddsnya akan lebih kecil dari satu. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) koefisien model logit dapat ditulis sebagai β i = g ( x + 1) − g ( x) . Koefisien model logit β i mencerminkan perubahan dalam fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah bebas yang disebut log odds, yang merupakan beda antara dua penduga logit yang dihitung pada dua nilai (misal x=a dan x=b) dinotasikan sebagai : ln[ψ (a, b )] = g ( x = a ) − g ( x = b) = β i (a − b )
sedangkan penduga rasio oddsnya adalah :
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang potensi desa/kelurahan (Podes) di Kabupaten Bogor tahun 2003 yang dilakukan oleh BPS. Jumlah data sebanyak 425 desa dengan klasifikasi 199 desa perkotaan dan 226 untuk desa perdesaan. Pengambilan data Podes dilakukan dengan cara sensus di seluruh desa/kelurahan, yaitu dengan cara wawancara langsung. Responden data Podes adalah kepala desa/lurah atau staf yang ditunjuk untuk mewakilinya. Metode
1. 2. 3.
4.
5. 6.
Langkah-langkah yang dilakukan adalah : Koding terhadap data berdasarkan klasifikasi dan nilai skor yang digunakan oleh BPS. Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator dan metode dari BPS. Pengklasifikasian suatu desa masuk ke dalam kelompok tertinggal atau tidak tertinggal, yang nantinya akan digunakan sebagai peubah tak bebas dalam analisis regresi logistik. Uji Khi kuadrat untuk menentukan peubah-peubah yang akan digunakan sebagai peubah bebas dalam analisis regresi logistik. Analisis regresi logistik untuk membangun model tertinggal atau tidaknya suatu desa. Menentukan model terbaik untuk menduga ketertinggalan desa berdasarkan tingkat ketepatan prediksi.
Indikator desa tertinggal menurut BPS : A. Desa perkotaan 1. Lapangan usaha mayoritas penduduk. 2. Fasilitas kesehatan. 3. Sarana komunikasi. 4. Kepadatan penduduk per km 2 . 5. Sumber bahan bakar penduduk. 6. Jenis jamban. 7. Persentase rumahtangga listrik. 8. Persentase rumahtangga yang memiliki TV. 9. Persentase rumahtangga yang memiliki telepon. 10. Jarak ke rumah sakit terdekat (km). 11. Jarak ke poliklinik terdekat (km). B. Desa perdesaan 1. Tipe LKMD/K (Lembaga Ketahanan Masyarakat Desa/ Kelurahan). 2. Lapangan usaha mayoritas penduduk. 3. Tenaga kesehatan. 4. Sarana komunikasi. 5. Kepadatan penduduk per km 2 . 6. Sumber air minun/masak penduduk. 7. Sumber bahan bakar penduduk. 8. Persentase rumahtangga listrik. 9. Persentase rumahtangga yang memiliki TV. 10. Persentase rumahtangga yang memiliki telepon. 12. Keberadaan rumahtangga pelanggan koran/majalah. Metode perhitungan menurut BPS: 1. Nilai skor hasil kriteria standard deviasi yaitu : X − S 2. Nilai skor hasil kriteria range yaitu : X 0 + 2I 3. Wawancara langsung Keterangan : X = rata-rata skor desa tingkat kabupaten S = standard deviasi skor desa tingkat kabupaten X0 = nilai skor terendah I = interval ( = 1/2 range ) Range = Xn − X0 Kriteria BPS : Sebuah desa dikategorikan tertinggal apabila menurut dua dari tiga metode perhitungan yang digunakan terpenuhi (BPS 1994). Software yang digunakan untuk analisis adalah SPSS 11.5 dan Minitab 13.
HASIL DAN PEMBAHASAN Perhitungan Desa Tertinggal
Langkah awal yang dilakukan dalam perhitungan desa tertinggal adalah melakukan koding terhadap data asli, yaitu data hasil survei yang dilakukan oleh BPS. Pemberian nilai skor berbeda untuk desa perkotaan dan desa perdesaan (Lampiran 1). Peubah yang digunakan dalam analisis sebanyak 15, dimana nama-nama peubah tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Tabel 1 Perhitungan desa tertinggal Keterangan Jumlah skor
Desa Perkotaan Perdesaan 8507 5854 31.98
25.79
3.34
3.92
X0
23
17
Xn
39
37
Range
16
20
I
3.2
4
28.64
21.87
29.4
25
X S
Metode standard deviasi Metode range
Dari Tabel 1 dapat diketahui bahwa jumlah nilai skor untuk desa perkotaan sebesar 8507 dan rata-rata skor 31.98, diperoleh nilai skor untuk metode standard deviasi sebesar 28.64 dan metode range sebesar 29.4 sehingga dapat diketahui bahwa desa diperkotaan akan disebut tertinggal apabila nilai skor ada di bawah nilai 28.64. Sedangkan untuk desa perdesaan, jumlah nilai skor sebesar 5854 dan rata-rata skor 25.79. Nilai skor metode standard deviasi sebesar 21.87 dan metode range sebesar 25. Desa perdesaan disebut tertinggal apabila nilai skor di bawah nilai 21.87. Dari kedua metode di atas sudah didapatkan jumlah desa yang termasuk tertinggal di Kabupaten Bogor. Dilakukan wawancara langsung dengan kepala kecamatan untuk mengetahui keadaan sebenarnya dari masing-masing desa di kecamatan tersebut. Apabila dua dari tiga metode yang digunakan mengatakan tertinggal maka suatu desa akan disebut tertinggal. Hasil perhitungan di atas menghasilkan jumlah desa tertinggal untuk desa perkotaan sebanyak 8 desa dan desa perdesaan sebanyak 39 desa, sehingga di Kabupaten Bogor terdapat 47(11.06%) desa
yang tertinggal dari jumlah desa sebanyak 425 desa. Pengklasifikasian termasuk tertinggal atau tidaknya suatu desa ini nantinya akan digunakan sebagai peubah respon (tak bebas) dalam analisis regresi logistik. Penentuan Peubah Bebas
Uji Khi kuadrat digunakan untuk mengamati ada tidaknya hubungan antara peubah tak bebas dengan peubah bebas. Peubah tak bebasnya adalah desa tertinggal dan tidak tertinggal, sedangkan peubah bebas diambil dari peubah yang digunakan dalam perhitungan tertinggal tidaknya desa ditambah dengan peubah yang diambil dari data podes. Hasil uji dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Uji Khi kuadrat Peubah bebas Klasifikasi desa Tipe LKMD Lapangan usaha Fasilitas kesehatan
X2 425.000
4.973
P-value 0.000* 0.174
110.540
0.233
56.754
1.000
Tenaga kesehatan
6.182
0.013*
Sarana komunikasi
11.553
0.001*
Kepadatan penduduk
228.010
1.000
Sumber air minum
56.490
1.000
Sumber BBM
93.676
0.001*
Jenis jamban
93.336
0.000*
% RT listrik
131.928
1.000
% RT TV
168.995
1.000
% RT telepon
193.075
1.000
Jarak ke RS terdekat
138.233
1.000
Jarak ke poliklinik terdekat
126.717
1.000
RT pelanggan koran
85.924
0.000*
Jalan utama
18.725
0.000*
Penerangan umum
52.535
0.000*
% RT pertanian
171.123
1.000
Jarak ke kecamatan
118.891
0.236
Fasilitas pendidikan
70.989
0.755
Pasar
49.656
0.000*
Wabah penyakit
9.274
0.002*
Pembuangan sampah
24.939
0.000*
Tempat ibadah
74.059
0.336
Angkutan penduduk
25.606
0.695
* nyata pada taraf nyata α = 5% Terdapat sebelas peubah yang memiliki hubungan dengan peubah respon (tertinggal tidaknya suatu desa) yaitu peubah dengan nilai-p kurang dari α=5%. Peubah-peubah
tersebut nantinya akan digunakan sebagai peubah bebas dalam analisis regresi logistik. Analisis Regresi Logistik
Penelitian ini hanya menggunakan model logit dalam pendugaan tertinggal atau tidaknya suatu desa. Peubah tak bebasnya adalah desa tertinggal (Y=1) dan tidak tertinggal (Y=0). Sedangkan peubah bebas/ penjelasnya ada sebanyak sebelas peubah yang dapat dilihat pada Lampiran 2. Metode regresi logistik bertatar digunakan untuk menentukan peubah yang benar-benar berpengaruh dalam menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa. Pada Lampiran 3 diketahui berbagai model yang dihasilkan dari analisis regresi logistik bertatar. Analisis ini mengeluarkan satu persatu peubah yang tidak berpengaruh nyata sampai diperoleh semua peubah yang nyata. Model terakhir dihasilkan pada langkah ke tigabelas dengan peubah penjelasnya meliputi sumber bahan bakar penduduk (X4), jenis jamban (X5), jalan utama (X7) dan penerangan umum desa (X8). Uji kelayakan model dan kesesuaian tanda koefisien dilakukan pada model yang telah terbentuk dari analisis regresi logistik bertatar. Model pada langkah ke tigabelas memiliki nilai peluang chi-square 0.003 yang kurang dari α=5% sehingga model yang terbentuk layak atau minimal ada satu nilai β i ≠ 0 (Lampiran 4). Nilai peluang dari uji Wald untuk peubah sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama dan penerangan umum pedesaan kurang dari α=10% (Lampiran 3), yang berarti bahwa peubah-peubah tersebut berpengaruh nyata terhadap tertinggal tidaknya suatu desa. Penentuan model terbaik dari model yang telah terbentuk adalah dengan menggunakan kriteria pemotongan (penetapan batas kelompok) dengan tingkat kesalahan klasifikasi cukup berimbang antara kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II. Penetapan nilai peluang dipilih pada nilai 0.2 karena dilihat dari proporsi desa tertinggal terhadap jumlah desa keseluruhan antara nilai 0.1 - 0.2. Matriks ketepatan dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3 Matriks ketepatan model langkah 13 Prediksi Tidak Tertinggal tertinggal Tidak tertinggal 339 39 Tertinggal 36 11 % keseluruhan Kelompok aktual
% benar 89.7 23.4 82.4
Tabel 3 menunjukkan bahwa dari 378 desa yang termasuk tidak tertinggal dikategorikan dengan benar sebanyak 339 (89.7%) desa dan dari 47 desa tertinggal dikategorikan dengan benar sebanyak 11 (23.4%) desa. Sehingga secara keseluruhan ketepatan prediksi dari model ini adalah sebesar 82.4% dengan pemotongan nilai peluang sebesar 0.2. Nilai ketepatan prediksi model lain dapat dilihat pada Lampiran 5. Peubah-peubah penyusun model regresi logistik dapat diinterpretasikan dengan menggunakan nilai rasio oddsnya. Tabel 4 Nilai rasio odds regresi logistik Peubah Sumber bahan bakar penduduk (X4(1)) Jenis jamban (X51(1)) Jalan utama (X72(1)) Penerangan umum (X8(1)) Konstanta
Rasio odds 1.909 1.880 0.561 2.123 0.079
Pada Tabel 4 diketahui bahwa untuk peubah sumber bahan bakar penduduk memiliki nilai rasio odds 1.909 yang berarti bahwa rasio peluang penduduk dengan sumber bahan bakar kayu bakar yang termasuk desa tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 1.909 kali dibandingkan penduduk dengan bahan bakar minyak tanah. Untuk peubah jenis jamban, memiliki nilai rasio odds sebesar 1.880 artinya rasio peluang penduduk yang memiliki tempat pembuangan jenis bukan jamban yang termasuk desa tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 1.880 kali penduduk yang memiliki jamban sendiri. Untuk peubah jalan utama, desa dengan jenis jalan diperkeras memiliki peluang lebih besar disebut desa tertinggal yaitu sebesar 1/0.561 atau 1.783 kali dibandingkan dengan desa yang memiliki jalan utama aspal. Peubah penerangan umum memiliki nilai rasio odds sebesar 2.123 yang berarti bahwa rasio peluang desa yang tidak memiliki penerangan umum yang termasuk tertinggal dibandingkan dengan desa tidak tertinggal adalah 2.123 kali dibandingkan dengan desa yang memiliki penerangan umum.
KESIMPULAN Perhitungan desa tertinggal dengan menggunakan indikator serta metode yang digunakan oleh BPS dapat menghasilkan jumlah desa tertinggal di Kabupaten Bogor sebanyak 47 (11.06%) desa dari total sebanyak 425 desa. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan menggunakan analisis regresi logistik bertatar dan kriteria pemotongan nilai peluang. Peubah-peubah yang berpengaruh nyata terhadap model untuk menentukan tertinggal atau tidaknya suatu desa adalah : sumber bahan bakar penduduk, jenis jamban, jalan utama desa dan penerangan umum di pedesaan. Model dengan peubah-peubah di atas merupakan model terbaik karena secara keseluruhan dapat mengklasifikasikan dengan benar tertinggal tidaknya suatu desa sebesar 82.4%.
DAFTAR PUSTAKA Agusta I. 2005. Desa Tertinggal dan Subsidi BBM. Http://www.kompas.com. [9 April 2005]. [BPS] Badan Pusat Statistik. 1994. Penyempurnaan Metode Penentuan Desa Tertinggal. Jakarta. [BPS] Badan Pusat Statistik. 2003. Statistik Potensi Desa Propinsi Jawa Barat. Jakarta. Daniel WW. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia. Freeman DH. 1987. Applied Categorical Data Analysis. New York & Basel : Marcel Dekker, Inc. Hosmer DW. and Lemeshow S. 1989. Applied Categorical Data Analysis. New York and Basel : Marcel Dekker, Inc.
LAMPIRAN
Lampiran 1 Peubah dan nilai skor perhitungan desa tertinggal No
Peubah
Keterangan
1
r305
Tipe LKMD
2
r407a
Lapangan usaha mayoritas penduduk
3
r701
Fasilitas kesehatan
4
r703
Tenaga kesehatan
5
r1102
Sarana komunikasi
6
r402
Kepadatan penduduk
7
r503
Sumber bahan bakar penduduk
8
r505
Jenis jamban
9
r501b
% RT pemakai listrik
10
r709a
11
r1107
Sumber air minum/masak penduduk % RT mempunyai TV
klasifikasi
1. persiapan/kategori 1 2. kategori 2 3. kategori 3 1. pertanian 2. non pertanian 3. non pertanian & jasa 4. jasa 1. maks puskesmas 2. maks RS bersalin 3. min ada RS 1. maks bidan 2. maks paramedis 3. min ada dokter 1. maks kantor pos 2. hanya telepon umum 3. kantor pos & telp umum 1. < 500 2. 500-950 3. >=950 4. < 2250 5. 2250 - 6000 6. 6000 - 10000 7. >= 10000 1.listrik/gas 2. minyak tanah 3. kayu bakar/lainnya 4.gas/listrik/minyak tanah 5. kayu bakar/lainnya 1. jamban sendiri 2. jamban bersama/umum 3. bukan jamban 1. < 35 2. 35 - 60 3. 60 - 90 4. >= 90 5. 0 - 75 6. 75 - 90 7. 90 - 97.5 8. >= 97.5 1. PAM/pompa listrik 2. sumur/perigi 3. hujan, lainnya 1. < 13.5 2. 13.5 - 24.5 3. 24.5 - 35.6 4. >=35.6 5. < 50 6. 50 - 75 7. >= 75
Skor Perkotaan Perdesaan 1 2 3 2 2 4 3 4 2 3 4 1 2 3 1 2 2 3 4 4 1 2 3 2 3 5 4 5 4 2 4 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3
12
r1101
13
r701a3
14
r701c3
15
r1109a
% RT mempunyai telepon
Jarak ke RS terdekat (km) Jarak ke poliklinik terdekat (km) Keberadaan RT pelanggan koran/majalah
1. < 7.25 2. 7.25 - 20.00 3. >= 20.00 4. < 0.4 5. 0.4 - 1.4 6. >= 1.4 1. 0 2. 0.01 - 3 3. > 3 1. 0 2. 0.01 - 2 3. >= 2 4. missing 1. ada 2. tidak ada 3. missing
5 3 2 2 3 4 4 3 2 5 3 2 1 3 2 1
Lampiran 2 Peubah bebas analisis regresi logistik X1 = klasifikasi desa peubah bebas Perdesaan Perkotaan
(1) 1 0
X2 = Tenaga kesehatan peubah bebas maks bidan maks paramedis min ada dokter
(1) 1 0 0
(2) 0 1 0
X3 = Sarana komunikasi peubah bebas maks kantor pos hanya telepon umum kantor pos & telp umum
(1) 1 0 0
(2) 0 1 0
X4 = Sumber bahan bakar penduduk peubah bebas Kayu bakar Minyak tanah
(1) 1 0
X5 = Jenis jamban peubah bebas bukan jamban Jamban umum/bersama jamban sendiri
(1) 1 0 0
0 1 0
X6 = Keberadaan RT pelanggan koran/majalah peubah bebas (1) Tidak ada 1 Ada 0 X7 = Jalan utama peubah bebas Aspal/beton Diperkeras Tanah/lainnya
(1) 1 0 0
X8 = Penerangan umum peubah bebas Tidak ada Ada
(1) 1 0
(2) 0 1 0
X9 = Pasar peubah bebas Tanpa bangunan Kios/pertokoan Bangunan permanen
(1) 1 0 0
X10 = Wabah penyakit peubah bebas Demam berdarah Lainnya
(1) 1 0
X11 = Pembuangan sampah peubah bebas Lainnya Tempat sampah & diangkut
(1) 1 0
(2) 0 1 0
Lampiran 3 Peubah dalam model dan uji koefisien dugaan Variables in the Equation
Step 1
Step 2
Step 3
Peubah X1(1)
B 0.613
Wald 1.675
Sig. 0.196
Peubah Step 6 X1(1)
X21(1) X22(1) X31(1) X32(1)
-0.266 -0.043 0.079 0.120
0.287 0.011 0.012 0.067
0.592 0.917 0.912 0.796
X21(1) X31(1) X4(1) X51(1)
X4(1) X51(1) X52(1)
0.793 0.690 0.272
3.083 2.379 0.226
0.079 0.123 0.635
X72(1) X8(1) X91(1)
X6(1) X71(1) X72(1)
-0.137 18.781 -0.570
0.101 0.000 2.418
0.750 0.999 0.120
X92(1) X10(1) X11(1)
X8(1) X91(1)
0.655 0.351
3.053 0.288
0.081 0.591
X92(1) X10(1) X11(1)
-0.228 1.516 0.482
0.218 2.011 0.858
0.640 0.156 0.354
X21(1) X4(1) X51(1)
Constant X1(1) X21(1)
-23.094 0.618 -0.286
0.000 1.691 0.333
0.998 0.193 0.564
X72(1) X8(1) X91(1)
X22(1) X31(1) X32(1)
0.001 0.268 0.127
0.000 0.148 0.074
0.999 0.701 0.786
X92(1) X10(1) X11(1)
X4(1) X51(1)
0.784 0.740
3.082 2.753
0.079 0.097
X52(1) X6(1) X72(1)
0.226 -0.092 -0.627
0.159 0.045 2.967
0.690 0.831 0.085
X21(1) X4(1) X51(1)
X8(1) X91(1) X92(1) X10(1) X11(1)
0.688 0.368 -0.250 1.490 0.481
3.370 0.319 0.264 1.945 0.863
0.066 0.572 0.607 0.163 0.353
X72(1) X8(1) X91(1) X10(1) X11(1)
Constant X1(1)
-4.506 0.618
8.024 1.697
0.005 0.193
X21(1) X31(1) X32(1)
-0.286 0.268 0.127
0.339 0.149 0.074
0.560 0.699 0.785
X21(1) X4(1) X51(1)
X4(1)
0.784
3.093
0.079
X72(1)
Step 7
Step 8
Step 9
Constant X1(1)
Constant X1(1)
Constant X1(1)
B 0.527 0.290 0.295 0.849 0.715 0.652 0.663 0.356 0.224 1.531 0.493 4.460 0.530 0.305 0.851 0.717 0.653 0.649 0.350 0.156 1.554 0.499 4.240 0.570 0.307 0.844 0.720 0.646 0.654 0.315 1.562 0.513 4.365 0.555 0.330 0.851 0.712 0.635
Wald 1.422
Sig. 0.233
0.350 0.185 3.964 3.042
0.554 0.667 0.046 0.081
3.394 3.214 0.301
0.065 0.073 0.584
0.223 2.069 0.920
0.637 0.150 0.338
8.891 1.441
0.003 0.230
0.387 3.987 3.076
0.534 0.046 0.079
3.398 3.094 0.289
0.065 0.079 0.591
0.120 2.136 0.943
0.729 0.144 0.332
9.183 1.802
0.002 0.179
0.394 3.924 3.095
0.530 0.048 0.079
3.346 3.149 0.240 2.151 0.998
0.067 0.076 0.624 0.142 0.318
10.382 1.710
0.001 0.191
0.459 3.978 3.037
0.498 0.046 0.081
3.246
0.072
Step 4
Step 5
X51(1) X52(1) X6(1)
0.740 0.226 -0.092
2.766 0.160 0.045
0.096 0.689 0.831
X72(1)
-0.627
2.969
0.085
X8(1) X91(1) X92(1)
0.688 0.368 -0.250
3.390 0.319 0.272
0.066 0.572 0.602
X10(1) X11(1) Constant X1(1)
1.490 0.481 -4.505 0.606
1.950 0.864 8.300 1.652
0.163 0.353 0.004 0.199
X21(1)
-0.291
0.352
0.553
X31(1) X32(1) X4(1)
0.289 0.153 0.804
0.176 0.117 3.418
0.674 0.733 0.065
X51(1) X52(1) X72(1)
0.747 0.210 -0.636
2.834 0.140 3.099
0.092 0.708 0.078
X8(1)
0.686
3.372
0.066
X91(1) X92(1) X10(1)
0.359 -0.241 1.493
0.304 0.256 1.959
0.581 0.613 0.162
X11(1) Constant
0.485 -4.578
0.882 8.987
0.348 0.003
X1(1)
0.558
1.527
0.217
X8(1) X10(1) X11(1) Constant Step 10
X1(1) X4(1) X51(1) X72(1) X8(1) X10(1) X11(1) Constant
Step 11
X1(1) X4(1) X51(1) X72(1) X8(1) X10(1) Constant
Step 12
X1(1) X4(1) X51(1) X72(1) X8(1) Constant
Step 13
X21(1) X31(1)
-0.295 0.295
0.361 0.184
0.548 0.668
X4(1) X51(1)
X4(1) X51(1)
0.830 0.772
3.736 3.090
0.053 0.079
X72(1) X8(1)
X52(1) X72(1) X8(1) X91(1) X92(1) X10(1) X11(1) Constant
0.206 -0.660 0.669 0.352 -0.232 1.517 0.478 -4.475
0.135 3.462 3.258 0.293 0.238 2.031 0.859 8.926
0.713 0.063 0.071 0.588 0.625 0.154 0.354 0.003
Constant
0.657 1.582 0.506 4.076
3.182 2.205 0.973
0.074 0.138 0.324
11.204
0.001
0.539 0.885 0.775 0.638 0.653 1.545 0.490 4.344
1.628 4.386 3.827
0.202 0.036 0.050
3.293 3.165 2.107 0.914
0.070 0.075 0.147 0.339
14.127
0.000
0.556 0.816 0.753 0.642 0.611 1.340 4.031
1.735 3.920 3.644
0.188 0.048 0.056
3.340 2.824 1.652
0.068 0.093 0.199
13.307
0.000
0.485 0.849 0.740 0.625 0.646 2.760
1.326 4.170 3.501
0.250 0.041 0.061
3.194 3.199
0.074 0.074
39.554
0.000
0.647 0.631 0.579 0.753 2.535
3.059 2.765
0.080 0.096
2.797 4.687
0.094 0.030
44.538
0.000
Lampiran 4 Uji kelayakan model
Step 1
Step 2(a)
Step 3(a)
Step 4(a)
Step 5(a)
Step 6(a)
Step 7(a)
Step 8(a)
Step 9(a)
Step 10(a)
Step 11(a)
Step 12(a)
Step 13(a)
Chi-square
df
Sig.
Step
24.304
16
.083
Block
24.304
16
.083
Model
24.304
16
.083
Step
-2.258
1
.133
Block
22.046
15
.107
Model
22.046
15
.107
Step
.000
1
.999
Block
22.046
14
.078
Model
22.046
14
.078
-.045
1
.831
Block
22.001
13
.055
Model
22.001
13
.055
Step
Step
-.116
1
.733
Block
21.884
12
.039
Model
21.884
12
.039
Step
-.131
1
.717
Block
21.753
11
.026
Model
21.753
11
.026
-.195
1
.659
Block
21.558
10
.018
Model
21.558
10
.018
-.118
1
.731
Block
21.440
9
.011
Model
21.440
9
.011
Step
Step
Step
-.256
1
.613
Block
21.184
8
.007
Model
21.184
8
.007
-.446
1
.504
Block
20.738
7
.004
Model
20.738
7
.004
-.857
1
.355
Block
19.882
6
.003
Model
19.882
6
.003
Step
-2.428
1
.119
Block
17.454
5
.004
Model
17.454
5
.004
Step
-1.357
1
.244
Block
16.097
4
.003
Step
Step
Model
16.097 4 .003 a A negative Chi-squares value indicates that the Chi-squares value has decreased from the previous step.
Lampiran 5 Matriks ketepatan model Classification Table(a) Prediksi Kelompok aktual
Tidak tertinggal
Tertinggal
Step 1
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
335 34
43 13
88.6 27.7 81.9
Step 2
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
337 34
41 13
89.2 27.7
Step 3
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
338 34
Step 4
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
336 34
Step 5
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
338 33
Step 6
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
338 34
40 13
89.4 27.7 82.6
Step 7
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
338 35
40 12
89.4 25.5 82.4
Step 8
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
333 34
45 13
88.1 27.7
Step 9
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
339 35
39 12
89.7 25.5 82.6
Step 10
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
331 35
47 12
87.6 25.5 80.7
Step 11
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
334 36
44 11
88.4 23.4
Step 12
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
339 36
39 11
89.7 23.4 82.4
Step 13
Tidak tertinggal Tertinggal % Keseluruhan
339 36
39 11
89.7 23.4 82.4
a The cut value is .200
% benar
82.4 40 13
89.4 27.7 82.6
42 13
88.9 27.7 82.1
40 14
89.4 29.8 82.8
81.4
81.2
